Lista analise combinatória

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Lista analise
combinatória
Ex.1
(a) Quantos números de cinco algarismos existem?
(b) Quantos números ímpares de cinco algarismos existem?
(c) Quantos números de cinco algarismos são maiores que 71265?
(d) Quantos números de cinco algarismos distintos começam por 7?
Ex.2
(a) Uma moeda é lançada duas vezes sucessivamente. Quantas sequências de
faces podem ser obtidas? Quais são elas?
(b) Quantas sequências de faces poderiam ser obtidas, caso a moeda fosse
lançada quatro vezes sucessivamente? E cinco vezes? E dez vezes?
(c) Uma moeda foi lançada N sucessivamente. Sabendo que o número de
sequências de faces que poderiam ter sido obtidas é igual a 4 19, qual o valor de n?
Ex.3 As novas placas de veículos são formadas por letras (L) e números (N) no
seguinte formato LLL NLNN. Considerando que o alfabeto tem 26 letras, quantas
placas distintas podem ser fabricadas de modo que
(a) os algarismos sejam distintos?
(b) as letras e os algarismos sejam distintos?
(c) só algarismos pares distintos e vogais apareçam?
(d) não apareça a letra J nem um algarismo maior que 6?
Ex.4 Três amigos chegam um pouco atrasados para uma aula de bicicleta na
academia e encontram cinco bicicletas vagas. De quantos modos distintos eles
podem se distribuir nas bicicletas vagas?
Ex.5 Em uma empresa, os estagiários passam, obrigatoriamente e uma única vez,
pelos seguintes setores: RH, financeiro, comercial e marketing.
(a) Quantas ordens distintas são possíveis para o estagiário passar pelos quatro
setores?
(b) Se um estagiário iniciar o trabalho no setor comercial, de quantas formas
distintas poderá completar seu treinamento?
Ex.6 Quantos divisores positivos tem o número (Sugestão: Faça a decomposição
em fatores primos):
(a) 120?
(b) 3780?
(c) 485 .156 ?
Ex.7 Obtenha o valor de cada uma das expressões seguintes:
(a) 6!
(b) 0! + 1!
(c) 8!
6!
(d) 20!
18!.2!
(e) 8!.6!
7!.7!
(f) 11! + 9!
10!
(g) 40! − 39!
41!
Ex.8 Resolva as seguintes equações:
(a) (𝑛 + 2)! = 6.𝑛!
(b) 𝑛! = 120
(c) 𝑛!
(𝑛 − 2)! = 42
(d) (𝑛!)2 − 100.𝑛! = 2400
Gabarito
Ex.1 (a) 90 000 (b) 45 000 (c) 28 734 (d) 3 024
Ex.2 (a) 4, sendo K : cara e C: coroa, temos: (K,K), (K,C), (C,K) e (C,C)
(b) 16 ; 32; 1024
(c) n=38
Ex.3 (a) 264 .10.9.8 = 329022720
(b) 26.25.24.23.10.9.8 = 258336000
(c) 55 .4.3 = 375000
(d) 254 .74 = 133984375
Ex.4 60
Ex.6 (a) 16 (b) 48 (c) 1764
Ex.7(a) 720 (b) 2 (c) 56 (d) 190
(e) 8
7
(f) 111
10
(g) 39
1640
Ex.8 (a) S=1 (b) S=5 (c) S=7 (d) S=5