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Transmissão de Calor
Período Letivo Remoto 2020.1
Semana 3 – Aula 1
Prof. Alcides Codeceira Neto
Aula de Exercícios
A parede de um forno industrial é constituída de tijolo refratário de 0,15m de
espessura, com condutividade térmica de 1,7 W/m.K.
Medições feitas durante a operação em regime permanente revelam temperaturas
de 1400 K e 1150 K nas superfícies interna e externa, respectivamente.
Pede-se calcular a taxa de calor através de uma parede com área de 0,5m x
1,2m?
Exercício 1
Exercício 1 - Solução
Exercício 1 - Solução
Uma tubulação de vapor sem isolamento térmico passa através de uma 
sala onde o ar e as paredes se encontram a uma temperatura de 25 °C. O 
diâmetro externo do tubo é 70 mm, a temperatura de sua superfície é 200 
°C e sua emissividade é 0,8. 
Pede-se calcular:
a) O poder emissivo;
b) A irradiação da superfície;
c) A transferência de calor da superfície, por unidade de comprimento, se
o coeficiente associado à transferência de calor por convecção livre, da
superfície para o ar, é de 15 W/m².K, e a superfície é considerada
cinza difusa.
Exercício 2
Exercício 2 - Solução
Exercício 2 - Solução
Os gases quentes da combustão de um forno são separados do ar ambiente
e de sua vizinhança, que estão a 25 °C, por uma parede de tijolos de 0,15m
de espessura. O tijolo tem condutividade térmica de 1,2 W/m.K e uma
emissividade superficial de 0,8. Em condições de regime permanente é
medida uma temperatura de 100 °C na superfície externa. A transferência
de calor por convecção livre para o ar adjacente à superfície é caracterizada
por um coeficiente de convecção igual a 20 W/m².K. Pede-se calcular a
temperatura da superfície interna do tijolo?
Exercício 3
Exercício 3 - Solução
Exercício 3 - Solução
Exercício 3 - Solução
Exercício 3 - Solução
Transmissão de Calor
Período Letivo Remoto 2020.1
Semana 3 – Aula 2
Prof. Alcides Codeceira Neto
Aula de Exercícios
O revestimento de uma placa é curado através de sua exposição a uma
lâmpada de infravermelho que fornece uma irradiação de 2000 W/m².
A placa absorve 80% da irradiação proveniente da lâmpada e possui uma
emissividade de 0,5. O revestimento também é exposto a uma corrente de ar e
a uma grande vizinhança, cujas temperaturas são 20 °C e 30 °C,
respectivamente.
O coeficiente de convecção entre o revestimento e o ar ambiente é 15 W/m².K,
e o lado posterior da placa é isolado termicamente.
Pede-se calcular a temperatura da placa revestida.
Exercício 4
Exercício 4 - Solução
Exercício 4 - Solução
Um aquecedor elétrico de cartucho possui a forma de um cilindro com
comprimento L igual a 200 mm e diâmetro externo D igual a 20 mm. Em
condições normais de operação, o aquecedor dissipa 2 kW quando submerso
em uma corrente de água a 20 ⁰C, onde o coeficiente de transferência de calor
por convecção é igual a 5000 W/m².K. Desprezando-se a transferência de calor
nas extremidades do aquecedor, pede-se determinar a sua temperatura
superficial Ts.
Se o escoamento da água for eliminado inadvertidamente e o aquecedor
permanecer em operação, sua superfície passa a estar exposta ao ar, que
também se encontra a 20 ⁰C, mas nesse caso, o coeficiente de transferência de
calor por convecção é igual a 50 W/m².K. Pede-se, para essa situação, e
também desprezando-se a transferência de calor nas extremidades do
aquecedor, determinar a sua temperatura superficial Ts.
Quais são as consequências de se ter o aquecedor operando sem o escoamento
da água?
Exercício 5
Exercício 5 - Solução
Exercício 5 - Solução
Exercício 5 - Solução
Considere um quarto de uma edificação, o qual é mantido a uma dada
temperatura de 20 ⁰C ao longo do ano, seja pela utilização de um sistema de
aquecimento ou resfriamento, no inverno ou no verão, respectivamente.
Considere ainda que as paredes desse quarto encontram-se à temperatura de
27 ⁰C no, verão, e à temperatura de 14 ⁰C, no inverno. Assumindo que a
superfície exposta de uma pessoa que se encontra nesse quarto possui uma
temperatura corpórea de 32 ⁰C ao longo de todo o ano, e que a sua
emissividade Є é igual a 0,90, pede-se determinar:
a) O fluxo de calor por convecção da superfície exposta dessa pessoa, em
W/m2;
b) O fluxo de calor por radiação, da superfície exposta dessa pessoa, em
W/m2, nas duas estações do ano consideradas, ou seja, no verão e no
inverno.
São dados:
ü Constante de Stefan-Boltzman = 5,67 x 10ˉ⁸ W/m²/K⁴;
ü Coeficiente de transferência de calor por convecção entre a pessoa e o ar
existente no quarto da edificação = 2,0 W/m².K.
Exercício 6
Exercício 6 - Solução
Exercício 6 - Solução
Exercício 6 - Solução
Exercício 6 - Solução
Uma janela de vidro com 1m de largura e 2m de altura tem espessura de 5mm
e uma condutividade térmica (Kv) igual a 1,4 W/m.K. Se em um dia de inverno
as temperaturas das superfícies interna e externa do vidro são 15 ⁰C e -20 ⁰C,
respectivamente, pede-se calcular a taxa de perda de calor através do vidro.
Para reduzir a perda de calor através da janela, é costume usar janelas de
vidro duplo, nas quais as placas de vidro são separadas por uma camada de ar.
Se o afastamento entre as placas for igual a 10mm e as temperaturas das
superfícies do vidro em contato com os ambientes estiverem nas temperaturas
de 10 ⁰C e -15 ⁰C, qual seria a taxa de perda de calor em uma janela de 1m de
largura e 2m de altura?
A condutividade térmica do ar (Kar) é igual a 0,024 W/m.K.
Exercício 7
Exercício 7 - Solução
Exercício 7 - Solução
Exercício 7 - Solução
Os seres humanos são capazes de controlar a taxa de produção de calor e a
taxa de perda de calor de forma a manter uma temperatura corpórea constante
em torno de 37 ⁰C, sob várias condições ambientais. Esse processo é conhecido
como termorregulação. Diante da perspectiva de se calcular a transferência de
calor entre um corpo humano e a sua vizinhança, considera-se a camada da
pele e a gordura, com a sua superfície externa exposta às condições
ambientais, e a sua superfície interna exposta a uma temperatura levemente
menor que a temperatura do corpo, igual a 35 ⁰C.
Considere uma pessoa com uma camada de pele / gordura de largura igual a 3
mm, e condutividade térmica K igual a 0,3 W/m.K. Essa pessoa tem uma
superfície de área A igual a 1,8 m² e está vestida com um roupão de banho. A
emissividade da pele Є é igual a 0,95.
a) Quando a pessoa está sob o ar parado a uma temperatura igual a 297 K,
calcular a temperatura da superfície da pele e a taxa de perda de calor para o
ambiente. A transferência de calor para o ar é caracterizada por um coeficiente
de convecção livre igual a 2 W/m².K.
b) Quando a pessoa está na água a uma temperatura igual a 297 K, calcular a
temperatura da superfície da pele e a taxa de perda de calor. A transferência de
calor para a água é caracterizada por um coeficiente de convecção igual a 200
W/m².K.
Exercício 8
Exercício 8 - Solução
Exercício 8 - Solução
Exercício 8 - Solução
Exercício 8 - Solução
Exercício 8 - Solução
Exercício 8 - Solução
Exercício 8 - Solução
Transmissão de Calor
Período Letivo Remoto 2020.1
Semana 5 – Aula 1
Prof. Alcides Codeceira Neto
Aula de Exercícios
A difusividade térmica α é a propriedade de transporte que controla um processo
de transferência de calor por condução em regime transiente, Usando valores
apropriados da condutividade térmica, da densidade e do calor específico, pede-se
calcular a difusividade térmica para os seguintes materiais nas temperaturas
indicadas.
a) Alumínio puro a 300 K;
b) Alumínio puro a 700 K ;
c) Carbeto de Silício a 1000 K;
d) Parafina a 300 K.
Exercício 1
Material Cp (J/kg.K) K (W/m.K)
Alumínio 300 K
700 K
2702
2702
903
1090
237
255
Carbeto de Silício 1000 K 3160 1195 87
Parafina 300 K 900 289 0,24
Exercício 1 - Solução
Exercício 1 - Solução
Exercício 1 - Solução
Exercício 1 - Solução
Considere condições de regime estacionário na condução unidimensional em uma
parede plana com uma condutividade térmicaK igual a 50 W/m.K e uma
espessura L igual a 0,25m.
Pede-se determinar o fluxo térmico e a grandeza desconhecida em cada caso, e
esboçar a distribuição de temperatura indicando a direção do fluxo térmico.
Exercício 2
Caso T1(⁰C) T2(⁰C) dT/dx (K/m)
1 50 -20
2 -30 -10
3 70 160
4 40 -80
5 30 200
Considere condições de regime estacionário na condução unidirecional em uma
parede plana com uma condutividade térmica K igual a 50 W/m.K e uma
espessura L igual a 0,25m.
Pede-se determinar o fluxo térmico e a grandeza desconhecida em cada caso, e
esboçar a distribuição de temperatura indicando a direção do fluxo térmico.
Exercício 2
Caso T1(⁰C) T2(⁰C) dT/dx (K/m)
1 50 -20
2 -30 -10
3 70 160
4 40 -80
5 30 200
Exercício 2 - Solução
Exercício 2 - Solução
Exercício 2 - Solução
Exercício 3
A distribuição de temperaturas ao longo de uma parede com espessura de 1m, em
um certo instante de tempo, é dada por T(x) = a + bx +cx2, na qual T está em ˚C
e x em metros, enquanto a = 900 ˚C, b = -300 ˚C/m e c = -50 ˚C/m2.
Uma geração de calor uniforme, q˙= 1000 W/m3, está presente na parede, cuja
área é 10 m2. O material da parede possui as seguintes propriedades: ρ = 1600
kg/m3, K = 40 W/m.K, e cp = 4 kJ/kg.K.
Pede-se determinar:
a) A taxa de transferência de calor que entra na parede (x=0) e que deixa a
parede (x=1m);
b) A taxa de variação de energia acumulada na parede;
c) A taxa de variação de temperatura em relação ao tempo nas posições x=0,
0,25 e 0,5m.
Exercício 3
A distribuição de temperaturas ao longo de uma parede com espessura de 1m, em
um certo instante de tempo, é dada por T(x) = a + bx +cx2, na qual T está em ˚C
e x em metros, enquanto a = 900 ˚C, b = -300 ˚C/m e c = -50 ˚C/m2.
Uma geração de calor uniforme, q˙= 1000 W/m3, está presente na parede, cuja
área é 10 m2. O material da parede possui as seguintes propriedades: ρ = 1600
kg/m3, K = 40 W/m.K, e cp = 4 kJ/kg.K.
Pede-se determinar:
a) A taxa de transferência de calor que entra na parede (x=0) e que deixa a
parede (x=1m);
b) A taxa de variação de energia acumulada na parede;
c) A taxa de variação de temperatura em relação ao tempo nas posições x=0,
0,25 e 0,5m.
Exercício 3 - Solução
Exercício 3 - Solução
Exercício 3 - Solução
Exercício 3 - Solução
Em regime estacionário:
Forma Geral da exigência de Conservação de Energia
Exercício 3 - Solução
Transmissão de Calor
Período Letivo Remoto 2020.1
Semana 5 – Aula 2
Prof. Alcides Codeceira Neto
Aula de Exercícios
Exercício 4
Considere a condução de calor unidimensional, em regime estacionário, através da
geometria simétrica mostrada na figura abaixo.
Supondo que não há geração interna de calor, pede-se desenvolver uma expressão
Para a condutividade térmica K(x) para as seguintes condições: A(x) = (1 – x),
T(x) = 300.(1 – 2x – x3), e q = 6000 W, onde A está em metros quadrados, T em
kelvin e x em metros.
Exercício 5
Considere a condução de calor unidimensional, em regime estacionário, através da
geometria simétrica mostrada na figura abaixo.
Supondo que não há geração interna de calor, pede-se desenvolver uma expressão
Para a condutividade térmica K(x) para as seguintes condições: A(x) = (1 – x),
T(x) = 300.(1 – 2x – x3), e q = 6000 W, onde A está em metros quadrados, T em
kelvin e x em metros.
Exercício 4 - Solução
Exercício 4 - Solução
Exercício 5
Em um certo instante do tempo, a distribuição de temperaturas em uma parede
com 0,3 m de espessura é T(x) = a + bx +cx2, onde T está em graus Celsius e x
em metros, a = 200˚C, b = -200˚C/m e c = 30˚C/m2.
A parede possui uma condutividade térmica de 1 W/m.K.
Pede-se:
a) Com base em uma superfície de área unitária, determinar a taxa de
transferência de calor para dentro e para fora da parede, bem como a taxa de
variação da energia acumulada no interior da parede;
b) Se a superfície fria estiver exposta a um fluido a 100˚C, determinar o
coeficiente de transferência de calor por convecção.
Exercício 5 - Solução
Exercício 5 - Solução
Exercício 5 - Solução
Exercício 5 - Solução
Exercício 6
A distribuição de temperaturas, em regime estacionário, em uma parede
unidimensional com condutividade térmica K e espessura L tem a forma:
T(x) = ax3 + bx2 + cx +d
Pede-se desenvolver expressões para a taxa de geração de calor por unidade de
volume na parede, e para os fluxos térmicos em suas duas superfícies (x = 0,L).
Exercício 6 - Solução
Em regime estacionário:
Forma Geral da exigência de Conservação de Energia
Exercício 6 - Solução
Exercício 6 - Solução
3. Introdução à Convecção
• As Camadas-Limite da Convecção
– A Camada-Limite da Velocidade
– A Camada-Limite Térmica
– A Camada-Limite de Concentração
• A Camada-Limite de Velocidade
• A Camada-Limite Térmica
• A Camada-Limite de Concentração
• Coeficientes Convectivos Locais e Médios
• Escoamentos Laminar e Turbulento
As Camadas-Limite da Convecção
O conceito de Camadas-Limite é de grande importância para o entendimento da
transferência de calor e de massa por convecção entre uma superfície e um
fluido em escoamento em contato com esta superfície.
Para o escoamento sobre qualquer superfície, existirá sempre uma camada-
limite de velocidade, devido ao atrito superficial. A camada limite de velocidade
é caracterizada pela presença de gradientes de velocidade e de tensões
cisalhantes.
Haverá também uma camada-limite térmica, devido à transferência de calor por
convecção, se houver diferença entre as temperaturas na superfície e na
corrente livre. A camada-limite-térmica é caracterizada pela presença de
gradientes de temperatura e pela transferência de calor.
Haverá ainda a camada-limite de concentração, caracterizada por gradientes de
concentração e pela transferência de massa por convecção.
A Camada-Limite de Velocidade
Desenvolvimento da Camada-limite de Velocidade sobre uma Placa Plana
A Camada-limite de Velocidade
Desenvolvimento da Camada-limite de Velocidade sobre uma Placa Plana
A Camada-Limite de Velocidade
Desenvolvimento da Camada-limite de Velocidade sobre uma Placa Plana
A Camada-Limite de Velocidade
• O perfil da velocidade na camada-limite se refere à maneira como u varia com 
y através da camada-limite.
• O escoamento do fluido é caracterizado por duas regiões distintas: uma 
camada fina de fluido (a camada-limite), na qual gradientes de velocidade e 
tensões de cisalhamento são grandes, e uma região fora da camada-limite, na 
qual gradientes de velocidade e tensões de cisalhamento são desprezíveis.
• Com o aumento da distância da borda frontal da placa, os efeitos da 
viscosidade penetram cada vez mais na corrente livre, e a camada-limite 
aumenta (𝛿 aumenta com x).
Desenvolvimento da Camada-limite de Velocidade sobre uma Placa Plana
Coeficiente de Atrito Local:
A Camada-Limite de Velocidade
O coeficiente de atrito local é uma parâmetro adimensional a partir do qual 
o arrasto viscoso na superfície pode ser determinado.
• 𝐶# é o coeficiente de atrito local 
• 𝜏% é a tensão de cisalhamento
• 𝜌 é densidade do fluido
• 𝑢( é a velocidade do fluido na corrente livre
Desenvolvimento da Camada-limite de Velocidade sobre uma Placa Plana
Tensão de Cisalhamento na Superfície:
A Camada-Limite de Velocidade
• 𝜏% é a tensão de cisalhamento
• 𝜇 é a viscosidade dinâmica do fluido
• 𝑢 é a velocidade do fluido
• 𝑦 é a distância da superfície
Em uma camada-limite de velocidade, o gradiente de velocidade na superfície 
depende da distância x da borda frontal da placa. Consequentemente, a tensão 
de cisalhamento na superfície e o coeficiente de atrito também dependem de x.
Transmissão de Calor
Período Letivo Remoto 2020.1
Semana 7 – Aula 1
Prof. Alcides Codeceira Neto
Aula de Exercícios
Exercício 1
Foi determinado que os resultados experimentais para o coeficiente de
transferência de calor local ℎ" para o escoamento sobre uma placa plana com
superfície extremamente rugosa seguem a seguinte relação:
ℎ" = $%&',)
Onde a é um coeficiente */ ,),-. / e % , é a distânciada aresta frontal da
placa.
Pede-se:
a) Desenvolver uma expressão para a razão entre o coeficiente de transferência
de calor médio 0ℎ" em uma placa com comprimento x e o coeficiente de
transferência de calor ℎ" em x;
b) Mostrar, de forma qualitativa, a variação de ℎ" e 0ℎ" em função de x.
Exercício 1 - Solução
Exercício 1 - Solução
Exercício 1 - Solução
Um longo cilindro com 20 mm de diâmetro é fabricado com naftaleno sólido, um
repelente comum contra traças, e é exposto a uma corrente de ar que proporciona
um coeficiente de transferência de massa convectivo médio !ℎ# = 0,05 (/* . A
concentração molar do vapor de naftaleno na superfície do cilindro é 5 + 10-./(01/
(2e a sua massa molar é igual a 128 kg/kmol.
Pede-se determinar a taxa mássica de sublimação por unidade de comprimento do
cilindro, em kg/(s.m).
Exercício 2
Exercício 2 - Solução
Exercício 2 - Solução
Exercício 2 - Solução
Exercício 3
Água escoa com uma velocidade !" = 1%/' sobre uma placa plana de
comprimento L = 0,6 m. São considerados dois casos, um no qual a temperatura
da água é de aproximadamente 300 K, e o outro no qual a temperatura
aproximada da água é de 350 K. Nas regiões laminar e turbulenta, medidas
experimentais mostram que os coeficientes convectivos locais são bem descritos
por:
ℎ)*+ , = -)*+,./,1
ℎ2345 , = -2345,./,6
Onde x tem a unidade em metro.
Tem-se que:
-)*+,7//8 = 395</ %=,1. ? ; -)*+,71/8 = 477</ %=,1. ? ;
-2345,7//8 = 2330</ %=,D. ? ; -2345,71/8 = 3600</ %=,D. ?
Conforme está evidente, a constante C depende da natureza do escoamento,
assim como da temperatura da água, em função da dependência com a
temperatura de várias propriedades do fluido.
Pede-se determinar o coeficiente convectivo médio, Fℎ, sobre a placa inteira, para
as duas temperaturas.
Exercício 3 - Solução
Exercício 3 - Solução
Exercício 3 - Solução
Exercício 3 - Solução
Exercício 3 - Solução
Exercício 3 - Solução
Exercício 3 - Solução
Exercício 3 - Solução
Transmissão de Calor
Período Letivo Remoto 2020.1
Semana 7 – Aula 2
Prof. Alcides Codeceira Neto
Aula de Exercícios
Para um escoamento laminar sobre uma placa plana, sabe-se que o coeficiente de
transferência de calor local hx varia com !"#$/&, onde x é a distância da aresta
frontal (x=0) da placa, e C é uma constante. Pede-se determinar a razão entre o
coeficiente médio, entre a aresta frontal e alguma posição x na placa, e o
coeficiente local em x.
Exercício 1
Exercício 1 - Solução
Exercício 1 - Solução
Exercício 1 - Solução
Exercício 2
Na convecção natural em regime laminar, em uma superfície vertical aquecida, o
coeficiente convectivo local pode ser representado por:
ℎ" = $%&'/), 
onde hx é o coeficiente a uma distância x da aresta frontal da superfície, e a
grandeza C, que depende das propriedades do fluido, é independente de x.
• Pede-se obter uma expressão para a razão *+,- ,- , onde /ℎ" é o coeficiente médio
entre a aresta frontal (x=0), e a posição x.
• Pede-se ainda para esboçar a variação de ℎ" e /ℎ" com x.
Exercício 2 - Solução
Exercício 2 - Solução
Exercício 2 - Solução
Exercício 2 - Solução
Exercício 3
No deslocamento sobre uma superfície, os perfis de velocidades e de temperaturas
têm a forma:
! " = $" + &"' − )"*
e
+ " = , + -" + ."' − /"*,
onde os coeficientes de A a G são constantes. Pede-se obter expressões para o
coeficiente de atrito )0e o coeficiente convectivo ℎ em termos de !2 e +2, dos
coeficientes apropriados dos perfis e das propriedade do fluido.
Exercício 3 - Solução
Exercício 3 - Solução
Exercício 3 - Solução
Exercício 4
Resultados experimentais para a transferência de calor sobre uma placa plana com
superfície extremamente rugosa puderam ser correlacionados pela seguinte
expressão:
!"# = 0,04()#*,+,-./0,
onde !"# é o valor local do Número de Nusselt na posição x, medida a partir da
aresta frontal da placa.
Pede-se obter uma expressão para a razão entre os coeficientes de transferência
de calor médio, 1ℎ#, e local, ℎ#.
Exercício 4 - Solução
Exercício 4 - Solução
Exercício 4 - Solução
Transmissão de Calor
Período Letivo Remoto 2020.1
Semana 8 – Aula 1
Prof. Alcides Codeceira Neto
Exercícios
Considerando o número de Reynolds de transição igual a 5x105, pede-se
determinar uma equação para o cálculo da distância da aresta frontal de uma
placa plana na qual a transição irá ocorrer, para cada um dos fluidos especificados
a seguir, com velocidade !" = 1 ⁄& ' .
a) Ar;
b) Água
c) Óleo de Máquina;
d) Mercúrio.
Em cada caso, pede-se ainda determinar a posição de transição para uma
temperatura dos fluidos mencionados igual a 27 °*.
Exercício 1
Exercício 1 - Solução
Exercício 1 - Solução
Exercício 1 - Solução
Exercício 1 - Solução
Exercício 2
Ar atmosférico escoa paralelamente (!" = 15&' ; )" = 77°, ) à superfície plana de
um aquecedor que deve ser mantida à temperatura de 140 °,. A área da superfície
do aquecedor é igual a 0,25 m2. Sabe-se que o escoamento produz uma força de
arrasto sobre o aquecedor igual a 0,25 N. Com base nessas informações, pede-se
determinar a potência elétrica necessária para manter a temperatura superficial
especificada.
Exercício 2 - Solução
Exercício 2 - Solução
Exercício 2 - Solução
Exercício 2 - SoluçãoExercício 2 - Solução