Apostila - Revisão Extensivo Física

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FÍSICA
Curso Extensivo – A
3.a série – Ensino Médio
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3
.a
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1. (UEG-2020-MODELO ENEM) – Um estudante dentro de um
ônibus, com velocidade horizontal constante, brinca com uma bolinha
de borracha jogando-a verticalmente para cima e pegando-a
novamente. Descon siderando-se a resistência do ar, qual é o gráfico
que melhor representa a trajetória descrita pela bolinha para um
observador parado na rua?
RESOLUÇÃO:
Para um referencial no ônibus, a bolinha sobe e desce verticalmente. Para
um referencial no solo terrestre, a bolinha terá um movimento horizontal
com a mesma velocidade do ônibus que é mantido por inércia e um
movimento vertical sob ação da gravidade; a superposição desses dois
movimentos define sua trajetória parabólica.
Resposta: C
2. (VUNESP-UNIFACEF-MODELO ENEM) – Em uma viagem
de 400km, de São Paulo a Franca, um motorista deseja manter uma
velocidade escalar média de 80km/h. Sabendo-se que em um quarto
do percurso ele desenvolveu velocidade escalar média de 120km/h,
para atingir seu objetivo, o motorista deverá desenvolver no restante do
percurso uma velocidade escalar média de
a) 36km/h b) 45km/h c) 54km/h
d) 63km/h e) 72km/h
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo do tempo total de viagem:
Vm = ⇒ Δt = = (h) ⇒
2) No primeiro percurso:
V1 = ⇒ 120 = ⇒ Δt1 = h
3) No segundo percurso:
V2 = ⇒ V2 = km/h
V2 = km/h
 
Resposta: E
Δs
––––
Δt
Δs
––––
Vm
400
––––
80
�t = 5,0h
Δs1––––
Δt1
100
––––
Δt1
5
––
6
Δs2––––
Δt2
300
––––––––––
5,0 –
5
––
6
300
––––––––
25
–––
6
V2 = 72km/h
Cinemática
11
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. aS
3. (VUNESP-FAMEMA-2020-MODELO ENEM) – De dentro do
ônibus, que ainda fazia manobras para estacionar no ponto de parada,
o rapaz, atrasado para o encontro com a namorada, a vê indo embora
pela calçada. Quando finalmente o ônibus para e o rapaz desce, a
distância que o separa da namorada é de 180m. Sabendo-se que a
namorada do rapaz se movimenta com velocidade constante de módulo
0,50m/s e que o rapaz pode correr com velocidade constante de módulo
5,0m/s, o tempo mínimo para que ele consiga alcançá-la é de
a) 10s. b) 25s. c) 40s.
d) 45s. e) 50s.
RESOLUÇÃO:
Para que o alcance se dê no intervalo de tempo mínimo, o rapaz e a
namorada precisam se mover na mesma direção. Como os movimentos
ocorrem no mesmo sentido, o módulo da velocidade relativa entre eles é
dado por:
Vrel = 5,0 m/s – 0,50 m/s
Vrel = 4,5 m/s
4,5 = 
Resposta: C
4. (UNICHRISTUS-2019) – Alguns carros de corrida conseguem a
espetacular proeza de acelerar de 0 a 108km/h em cerca de
3,0 segundos. Nessas circunstâncias, a distância percorrida em linha
reta numa superfície plana horizontal para que tal evento ocorra, é de,
aproximadamente,
a) 30m. b) 34m. c) 38m.
d) 45m. e) 48m.
RESOLUÇÃO:
1) V = 108 = = 30m/s
2) = 
= 
Resposta: D
�srelVrel = ––––––
�t
180
––––
�t
�t = 40s
Nota: Admita que a aceleração escalar do carro se mantenha
constante
km
–––
h
108
––––
3,6
m
––
s
Δs
–––
Δt
V0 + V––––––
2
Δs
–––
3,0
0 + 30
––––––
2
Δs = 45m
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5. (MODELO ENEM) – Em uma corrida olímpica de 100m rasos,
o atleta brasileiro Robson Caetano conseguiu a marca de 10,0s, que é
o recorde sul-americano.
O gráfico da velocidade escalar do atleta em função do tempo,
determinado por um computador, tem o formato aproximado
apresentado a seguir.
A velocidade escalar máxima atingida pelo atleta é um valor mais
próximo de:
a) 36,0km/h b) 40,0km/h c) 42,0km/h
d) 45,0km/h e) 50,0km/h
RESOLUÇÃO:
Δs
N
= área (V x t)
100 = (10,0 + 6,0)
Vmáx = 12,5
Vmáx = 12,5 . 3,6km/h
Resposta: D
6. Um satélite geoestacionário tem órbita circular de raio R contida
no plano equatorial da Terra. A velocidade orbital do satélite tem
módulo V = 3,0km/s. A aceleração centrípeta do satélite tem módulo
a. Adotando-se π = 3, os valores de R e a são mais próximos de:
a) R = 4,3 . 106m b) R = 4,3 . 107m
a = 0,25m/s2 a = 2,1. 10–1m/s2
c) R = 4,0 . 106m d) R = 4,3 . 107m
a = 0 a = 2,1m/s2
e) R = 4,3 . 106m
a = 2,1. 10–1m/s2
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo de R:
V = = 
3,0 . 103 = 
R = 43200 . 103m ⇒
2) Cálculo de a:
a = = 
a = . 10–1m/s2 ⇒
Resposta: B
Vmáx
–––––
2
m
–––
s
Vmáx = 45,0km/h
2π R
––––
T
Δs
–––
Δt
6 . R
––––––
86400
R � 4,3 . 107m
m
––
s2
(3,0 . 103)2
–––––––––
4,3 . 107
V2
–––
R
a � 2,1 . 10–1m/s2
9,0
–––
4,3
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7. (UESB) – Um barco que cruza um rio com velocidade de módulo
4,0m/s em relação à água, em direção perpendicular à correnteza, chega
à outra margem a 60,0m do ponto diretamente perpendicular ao rio, no
sentido da correnteza. 
Considerando-se que o rio tem uma largura de 100m, conclui-se que o
módulo da velocidade da correnteza do rio, em m/s, é igual a:
a) 2,4 b) 2,5 c) 2,6 d) 2,7 e) 2,8
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo do tempo de travessia:
�srel = Vrel . t (MU)
100 = 4,0 . T ⇒ 
2) Cálculo do módulo de velocidade da correnteza:
�sarr = Varr . t (MU)
60,0 = Vc . 25,0 
Resposta: A
8. (UNILAB-2020) – Um projétil é lançado com velocidade de
módulo 50m/s e com um ângulo de 53° com a horizontal. O projétil cai
sobre uma plataforma de altura H em uma posição distante 180m na
horizontal do ponto de lançamento como mostra a figura:
Podemos afirmar que a altura H é:
a) 20m b) 60m c) 80m
d) 100m e) 240m
RESOLUÇÃO:
1) Componentes da velocidade inicial:
V0x = V0 cos53° = 50 . 0,60 (m/s) = 30m/s
V0y = V0 sen 53° = 50 . 0,80 (m/s) = 40m/s
2) Cálculo do instante T de chegada em B:
Δsx = V0x T
180 = 30 T ⇒ 
3) Cálculo de H:
Δsy = V0y t + t
2 ↑ ⊕
H = 40 . 6,0 – . 36,0 (m)
H = 240 – 180 (m)
Resposta: B
T = 25,0 s
Vc = 2,4 m/s
Considere g = 10 m/s2, cos 53° = 0,60 e sen 53° = 0,80 e despreze
o efeito do ar.
T = 6,0 s
�y––
2
10
––
2
H = 60m 
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1. (GAVE-MODELO ENEM) – Um conjunto formado por um
ciclista e sua bicicleta se move, em linha reta, para a direita com movi -
mento retardado num dado intervalo de tempo. 
Em qual dos esquemas se encontram representados o vetor resultante
das forças,
→
F, que atuam nesse conjunto e o vetor aceleração,
→
a, no
intervalo de tempo considerado?
RESOLUÇÃO:
Sendo o movimento retilíneo e retardado o vetor aceleração tem sentido
oposto ao do vetor velocidade (que tem o mesmo sentido do movimento). 
De acordo com a 2.a Lei de Newton a força resultante 
→
F tem a mesma
direção e o mesmo sentido da aceleração vetorial 
→
a. 
Resposta: D
2. (OBF-2019) – A colisão de pássaros com os para-brisas das
aeronaves, no momento de decolagem ou pouso, tem provocado sérios
acidentes, em virtude da alta velocidade com que uma aeronave se
afasta ou se aproxima do aeroporto, respectivamente. A partir desse
fato, analise as afirmações a seguir:
I. No ato da colisão, a força aplicada no pássaro, pela aeronave, é
maior que a força aplicada na aeronave, pelo pássaro;
II. No ato da colisão, a força aplicada no pássaro, pela aeronave, tem
a mesma intensidade da força aplicada na aeronave, pelo pássaro;
III.No ato da colisão, a aceleração do pássaro é muito maior que a
aceleração da aeronave.
Pode-se afirmar que:
a) Todas estão corretas.
b) Apenas I e III estão corretas.
c) Apenas III está correta.
d) Apenas I e II estão corretas.
e) Apenas II e III estão corretas.
RESOLUÇÃO:
I. (F) Pela lei da ação e reação, as forças trocas entre o avião e o pássaro
têm a mesma intensidade. 
II. (V)
III. (V) FAP = FPA
mP aP = mA aA
Como mA >> mP, então aP >> aA
Resposta: E
V
�
a
�
F = ma
� �
22 Leis de Newton e Atrito
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3. (OLIMPÍADA AMERICANA DE FÍSICA) – Dois blocos A e
B estão suspensos por duas molas elásticas de massas desprezíveis
presas ao teto conforme indicado na figura.
O sistema está inicialmente em repouso.
As massas de A e B são respectivamente iguais a mA = 2,0kg e
mB = 4,0kg.
A aceleração da gravidade tem módulo g = 10,0 m/s2.
Se a mola de cima for subitamente cortada, logo acima do bloco A,
quais serão as acelerações (módulo e sentido) dos dois blocos
imediatamente após o corte da mola?
a) ↑ a
→
A (10,0 m/s
2); a
→
B = 0
→
b) ↑ a
→
A (10,0 m/s
2); ↓ a
→
B (10,0 m/s
2)
c) ↓ a
→
A (20,0 m/s
2); ↓ a
→
B (10,0 m/s
2)
d) ↓ a
→
A (30,0 m/s
2); a
→
B = 0
→
e) ↓ a
→
A (30,0 m/s
2); ↓ a
→
B (10,0 m/s
2)
RESOLUÇÃO:
PFD(A): F2 + PA = mA aA
60,0 = 2,0 aA ⇒
Resposta: D
4. (MODELO ENEM) – Uma esfera de massa 400g está presa por
um fio ideal ao teto de um trem que se move horizontalmente, em linha
reta, com acele ração cons tante.
O fio fica inclinado de �, em relação à vertical, con for me indica a
figura.
Sendo g = 10m/s2, cos � = 0,80 e sen � = 0,60, o mó dulo da aceleração
do trem será igual a:
a) zero b) 4,0m/s2 c) 7,5m/s2
d) 8,5m/s2 e) 10,0m/s2
RESOLUÇÃO:
1) Ty = P = mg
2) Tx = ma
3) tg θ = = 
a = g tg θ = 10 . (m/s2)
Resposta: C
aA = 30,0 m/s
2
ma
––––
mg
Tx
––––
Ty
0,60
––––
0,80
a = 7,5m/s2
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5. (UFU-MG-MODELO ENEM) – Em um laboratório de ensino
de Física, é realizado o expe ri mento mostrado na figura abaixo: em um
sistema no qual as forças dissipativas são desprezíveis, prende-se um
corpo (blo co 1) de massa 1,5kg, que se encontra sobre uma superfície
horizontal, a outro (bloco 2) de 0,5kg, que se encontra a uma altura de
0,8m do solo e livre para mover-se verticalmente, por meio de um fio
inextensível. O sistema é abandonado a partir do repouso. Considere o
módulo da aceleração da gravidade local como sendo 10,0m/s2.
Qual o módulo da velocidade do sistema quando o bloco 2 atin gir o
solo?
a) 0,5m/s b) 1,0m/s c) 1,5m/s
d) 2,0m/s e) 5,0m/s 
RESOLUÇÃO:
a) PFD (1 + 2): P2 = (m1 + m2) a
5,0 = 2,0 . a ⇒
b) V2 = V0
2 + 2 � �s
V2 = 0 + 2 . 2,5 . 0,8 = 4,0 (SI)
Resposta: D
6. (IFG-MODELO ENEM) – Um homem que sabe que seu peso é
800N se encontra em um elevador de um edifício. O elevador não tem
janelas e seu funcionamento é perfeitamente silencioso. Ele sobe numa
balança de molas que se encontra dentro do elevador e nota que ela,
durante certo período, acusa 900N. Dessa observação, conclui-se que
o elevador, nesse período:
a) está subindo, e o módulo de sua velocidade está diminuindo.
b) está subindo, e o módulo de sua velocidade é constante.
c) está subindo, e o módulo de sua velocidade está crescendo.
d) está descendo, e o módulo de sua velocidade é constante.
e) pode estar subindo, e, nesse caso, o módulo de sua velocidade estará
aumentando ou pode estar descendo, e, nesse caso, o módulo de sua
velocidade estará diminuindo.
RESOLUÇÃO:
Resposta: E
a = 2,5m/s2
V = 2,0m/s
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7. (UNILAB-2020) – Dois corpos com massa m cada um e um corpo
de massa 2m estão ligados por fios como mostra a figura a seguir:
(Despreze o efeito do ar)
Em um dado momento o fio 1 que liga os dois corpos de massa m é
cortado, o corpo de massa 2m desce elevando um dos corpos de
massa m. Considere que os fios têm massa desprezível e que deslizam
pela polia sem atrito. Se To é a intensidade da força de tração no fio 2
antes do fio 1 ser cortado e T é a intensidade da força de tração no fio
2 após o fio 1 ser cortado, podemos afirmar que:
a) T = 2To b) T = To/2 c) T = To/3
d) T = 2To/3 e) T = 3To/2
RESOLUÇÃO:
1) Antes de cortar o fio 1:
To = PA = 2mg
2) Após cortar o fio 1:
PFD (A + B):
PA – PB = (mA + mB)a
2mg – mg = 3ma ⇒
PFD (B):
T – mg = ma
T – mg = ⇒ 
3) = mg . ⇒ ⇒ 
Resposta: D
8. (MODELO ENEM) – Em uma colisão entre veículos, um perito
pretende determinar a velocidade inicial de um carro quando o motorista
começou a frear. O carro, até chegar ao repouso, deixou uma marca no
chão de 75m com o carro derrapando em trajetória retilínea e com as
rodas travadas. O evento aconteceu em um piso horizontal. O efeito do
ar é desprezível e a aceleração da gravidade tem módulo g = 10m/s2. O
coeficiente de atrito dinâmico entre os pneus e o solo vale 0,60.
Com os dados apresentados, o perito concluiu que a velocidade inicial
do carro tem módulo igual a:
a) 30 km/h b) 45 km/h c) 90 km/h
d) 100 km/h e) 108 km/h
RESOLUÇÃO:
1) PFD: Fat = ma
�d m g = ma
2) V2 = V0
2 + 2 � �s
0 = V0
2 + 2 (–6,0) . 75 
V0
2 = 900 (SI)
Resposta: E
a = 
g
––
3
T = mg
4
––
3
mg
–––
3
T = T0
2
––
3
= 
2
––
3
T
–––
To
1
––––
2mg
4
––
3
T
–––
To
a = �d g = 6,0m/s
2
V0 = 30 m/s = 108 km/h
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1. (UNILAB-2020) – Um bloco A de massa 5,0kg está sobre um
plano inclinado como mostra a figura a seguir. 
Uma corda de massa desprezível, passando por uma roldana ideal, liga
o bloco A ao bloco B. Considere que a intensidade da força de atrito
estático máxima entre o bloco A e o plano inclinado é 13,0N e que
inicialmente os blocos estão parados. Que massa máxima o bloco B
pode ter para que o sistema permaneça parado? 
a) 2,2kg b) 2,5kg c) 3,8kg d) 5,0kg e) 6,0kg
RESOLUÇÃO:
Na iminência de B escorregar para baixo, temos:
T = PB = mB g
T = Pt + Fatmáx = mA g sen30° + Fatmáx
mB . 10,0 = 50,0 . 0,50 + 13,0
Resposta: C
2. (FGV-SP-MODELO ENEM) – A espiral logarítmica é uma
curva plana com a propriedade de que todas as retas pertencentes ao seu
plano e que passam por um certo ponto fixo interceptam essa curva
fazendo com ela o mesmo ângulo. Ela ocorre com muita frequência na
natureza, como por exemplo, nos braços de ciclones tropicais, nos
braços de galáxias espirais, como a própria Via Láctea, e em conchas
de moluscos. Mas uma de suas ocorrências mais interessantes é na
Biologia. Falcões peregrinos, ao se aproximarem de suas presas, não
seguem o caminho mais curto, a linha reta, mas sim uma espiral
logarítmica. A figura a seguir mostra um falcão peregrino se movendo
em uma espiral logarítmica que está no plano horizontal. Note que sua
velocidade faz sempre o mesmo ângulo � com a reta que liga o falcão
ao ponto P, posição da presa.
Supondo-se que o módulo da velocidade do falcão (VF) seja constante
no trecho de sua trajetória indicado na figura, assinale a afirmativa
correta referente a esse trecho (considere o falcão como uma partícula).
a) Como o módulo da velocidade do falcão é constante, também sua
aceleração tem módulo constante.
b) O vetor aceleração do falcão aponta para o ponto P.
c) A força resultante sobre o falcão é nula, pois sua velocidade tem
módulo constante.
d) A força resultante sobre o falcão é vertical e para cima, anulando o
seu peso.
e) O módulo da aceleração do falcão aumenta, pois, embora o módulo
de sua velocidade seja constante, o raio de curvatura de sua traj -
etória diminui.
RESOLUÇÃO:
a) Falsa. A aceleração do falcão será centrípeta: a = 
Como V é constante e R varia, o módulo da aceleração será variável.
b) Falsa. O vetor aceleração será perpendicular ao vetor velocidade em
cada ponto da trajetória.
mB = 3,8kg
Considere g = 10,0m/s2, sen30° = 0,50 e cos30° = 0,87.
V2
–––
R
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33
Plano inclinado, Força centrípeta
e Trabalho
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c) Falsa. A força resultante é centrípeta: Fcp = 
d) Falsa. Como a trajetória está contida em um plano horizontal, a força
centrípeta é horizontal.
e) Verdadeira. Sendo V constante e R decrescente, o valor de a = é cres -
cente.
Resposta: E
3. (UFU-MG-MODELO ENEM) – Com o crescimento das cida -
des, a quan tidade de carros trafegandonas ruas tende a au mentar.
Assim, os condutores de veículos precisam estar cada vez mais
preparados para lidar com situações adversas no trânsito. Os conceitos
de Cinemática e Dinâmica são bastante úteis para melhorar o trânsito
e evitar acidentes. 
Considere dois automóveis, A e B, de massas mA = 500kg e 
mB = 2 000kg, respectivamente.
Desconsidere a resistência do ar e adote g = 10m/s2.
O motorista do carro B, ao longo do seu trajeto de casa para o trabalho,
percorre uma rotatória fazendo com que o carro descreva um movimento
circular e uniforme em um plano horizontal de raio 6,0 m. O coeficiente
de atrito estático entre os pneus do carro e o asfalto vale 0,60.
Com que velocidade escalar máxima o carro pode deslocar-se ao longo
da circunferência para não derrapar?
a) 6,0 m/s b) 12,0 m/s c) 36,0 m/s
d) 40,0 m/s e) 50,0 m/s
RESOLUÇÃO:
1) FN = P = mg
2) Fat = Fcp =
3) Fat � μE FN
� μE mg
V2 � μE g R
V � ����� μE g R
Vmáx = �������� 0,60 . 10 . 6,0 (m/s)
Resposta: A
mV2
–––––
R
V2
–––
R
mV2
––––
R
mV2
––––
R
Vmáx = ����� μE g R
Vmáx = 6,0m/s
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4. (UNESP-MODELO ENEM) – Em um edifício em constru ção,
João lança para José um objeto amarrado a uma corda inextensível e de
massa desprezível, presa no ponto O da parede. O objeto é lançado
perpendicularmente à parede e percorre, suspenso no ar, um arco de
circunferência de diâmetro igual a 15,0m, contido em um plano hori -
zontal e em movimento uni forme, conforme a figura. O ponto O está
sobre a mes ma reta vertical que passa pelo ponto C, ponto médio do
segmento que une João a José. O ângulo �, formado entre a corda e o
segmento de reta OC, é constante.
Considerando-se sen � = 0,6, cos � = 0,8, g = 10m/s2 e desprezando-se
a resistência do ar, a velocidade angular do objeto, em seu movimento
de João a José é igual a
a) 1,0 rad/s. b) 1,5 rad/s. c) 2,0 rad/s.
d) 2,5 rad/s. e) 3,0 rad/s.
RESOLUÇÃO:
1) Ty = P = mg
2) Tx = Fcp = m �
2 R
3) tg θ = = 
�2 = 
� = 
Resposta: A
m �2 R
–––––––
mg
Tx–––
Ty
g tg θ
–––––––
R
g tg θ
� = ––––––
R
rad�––––�s
10 . 0,75
––––––––
7,5
� = 1,0rad/s
FÍ
S
IC
A
 A
3
.a
S
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12 –
5. (UNESP-MODELO ENEM) – Em um show de patinação no
gelo, duas garotas de massas iguais giram em movimento circular
uniforme em torno de uma haste vertical fixa, perpendicular ao plano
horizontal. Duas fitas, F1 e F2, inextensíveis, de massas desprezíveis
e mantidas na horizontal, ligam uma garota à outra, e uma delas à haste.
Enquanto as garotas patinam, as fitas, a haste e o centro de massa das
garotas mantêm-se num mesmo plano perpendicular ao piso plano e
horizontal. 
Considerando-se as informações indicadas na figura, que o módulo da
força de tração na fita F1 é igual a 120N e desprezando-se o atrito e a
resistência do ar, é correto afirmar que o módulo da força de tração, em
newtons, na fita F2 é igual a 
a) 60 b) 120 c) 180 d) 210 e) 240
RESOLUÇÃO:
Cada garota terá movimento circular e uniforme com a mesma velocidade
angular e a força resultante em cada garota será centrípeta.
F1 = m �
2 2R
F2 – F1 = m �
2 R
F2 = F1 + m �
2 R
F2 = m �
2 2R + m �2 R
F2 = 3 m �
2 R = 3 .
F2 = 3 . 
Resposta: C
6. (UEMG-MODELO ENEM) – “Máquina”, no sentido estrito do
termo, significa algo que reduza o esforço humano na realização de
algum trabalho. Assim, desde a Antiguidade, aprendemos a utilizar
alavancas, roldanas, planos inclinados, citando as mais simples, na
construção civil, no campo, nas manufaturas etc. Uma escada, por
exemplo: ao invés de ser vertical, ligando um andar de um prédio ao
outro, ela é inclinada, aumentando o percurso, mas reduzindo o esforço
feito por uma pessoa para subir. O mesmo vale para roldanas e
alavancas: tarefas que exigiriam forças impossíveis para um ser
humano normal se tornam viáveis através desses dispositivos. Quando
se diz que essas máquinas “reduzem o esforço”, a palavra “esforço”
pode ser substituída, sem que se perca o significado correto da
expressão por:
a) “força” ou “potência”. b) “força” ou “trabalho”.
c) “potência” ou “trabalho”. d) somente “força”.
e) somente “trabalho”.
RESOLUÇÃO:
A função de uma máquina simples (plano inclinado, alavanca, polias,
prensa hidráulica etc) é reduzir a força aplicada. Trabalho é uma força de
energia e nenhuma máquina pode multiplicar trabalho ou potência. A
máquina reduz a força, porém aumenta o deslocamento para que haja
conservação do trabalho.
Resposta: D
F1
–––
2
120N
––––––
2
F2 = 180N
R
F2
haste
vertical
F1
2 R
FÍS
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– 13
7. (VUNESP-MODELO ENEM) – Um tubo vertical passando pelo
centro de um furo, no piso superior, une os dois andares do quartel do
corpo de bombeiros. Em uma emergência, para que não haja perda de
tempo, os bombeiros agarram-se ao tubo e, abraçando-o com algum
vigor, descem com velocidade controlada. Ao utilizar o tubo, um
bombeiro de 60kg permite que seu corpo caia livremente por uma
altura de 0,5m, quando, finalmente, agarra-se firmemente ao tubo,
tocando o piso inferior com uma velocidade de módulo 1,0m/s.
Admitindo-se que a única força resistente ao movimento é o atrito entre
o corpo do bombeiro e o tubo, o módulo do trabalho realizado por essa
força, em J, é:
a) 2750. b) 2670. c) 2510.
d) 2490. e) 2380.
RESOLUÇÃO:
TEC: τtotal = �Ecin
τP + τat = �Ecin
mgH + τat = 
600 . 4,5 + τat = . 1,0
2 700 + τat = 30
τat = –2670J
Resposta: B
8. (EFOMM-Modificado) – Um objeto de massa m = 1,0 kg é
abandonado do repouso de uma altura H = 20,0 m acima do solo. O
objeto atinge o solo com uma velocidade de módulo 10,0 m/s. A
aceleração da gravidade no local tem módulo g = 10,0 m/s2. O gráfico
a seguir representa como a intensidade F da força que o ar aplica no
corpo varia com a distância d percorrida pelo corpo.
Quando a força aplicada pelo ar se tornou constante, o objeto estava a
uma distância do solo de:
a) 2,0 m b) 3,0 m c) 4,0 m d) 5,0 m e) 10,0 m
RESOLUÇÃO:
1) τF = – área (F x d) 
τF = – (20,0 + 20,0 – d1) (J) = –200 + 5,0 d1 (J)
2) τP = m g H
τP = 1,0 . 10,0 . 20,0 (J) ⇒ τP = 200 J
3) TEC: τtotal = �Ecin
τP + τF = ⇒ 200 – 200 + 5 d1 = 
5 d1 = 50,0 ⇒
4) h = H – d1
h = 20,0 m – 10,0 m ⇒
Resposta: E
10,0
––––
2
m V2
––––––
2
1,0 . 100
––––––––
2
d1 = 10,0 m
h = 10,0 m
Dados: – altura entre os andares = 4,5m;
– módulo da aceleração da gravidade = 10m/s2.
mV2
–––––
2
60
–––
2
�τat � = 2670J
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14 –
1. (VUNESP-UNIMES-2019-MODELO ENEM) – Um caminhão
pos sui uma plataforma elevatória para auxiliar na colocação da carga
no interior do baú.
(www.realezafurgoes.com.br)
Em uma entrega, a plataforma ergueu do chão 230kg de objetos, seus
próprios 100kg e ainda o ajudante de entregas, de 70kg. Decorridos
30s, toda a carga encontrava-se a 1,2m do chão, pronta para entrar no
baú.
Admitindo-se a aceleração da gravidade com módulo igual a 10m/s2 e
desconsiderando-se perdas por aquecimento, a potência média empre -
gada pelo motor da plataforma tem valor de
a) 120 W. b) 160 W. c) 200 W. d) 240 W. e) 360 W.
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo do trabalho realizado:
TEC: τtotal = ΔEcin
τmotor + τP = 0
τmotor – MgH = 0 ⇒
2) Cálculo da potência média do motor:
Potm = = 
Potm = (W)
Resposta: B
2. (FUVEST-TRANSFERÊNCIA-MODELO ENEM) – Em uma
cons trução, uma carga de 0,8t é transportada em um elevador de massa
1,0t. O sistema tem um contrapeso, também de massa 1,0t, como
representado na figura.
Para que o elevador suba na direção vertical com velocidade constante
de módulo 0,5m/s, o motor que aciona o elevador precisa desenvolver
uma potência de
a) 4,0kW b) 6,0kW c) 8,0kW
d) 10,0kW e) 12,0kW
RESOLUÇÃO:
1) T1 = Pcp = Mg
T1 =1,0.10
3.10(N)
2) T1 + T2 = PE = (m + M)g
1,0.104 + T2 = 1,8.10
3.10
3) Potmotor = T2.V = 0,8.10
4.0,5(W)
Resposta: A
Note e adote:
1) Módulo da aceleração da gravidade g = 10m/s2
2) Despreze o efeito do ar
3) O fio de aço (2) é enrolado no eixo do motor.
τmotor = MgH
τmotor–––––
�t
MgH
––––––
�t
400 . 10 . 1,2
–––––––––––––
30
Potm = 160W
T1 = 1,0.10
4(N)
T2 = 0,8.10
4N
Potmotor = 4,0.10
3W = 4,0kW
FÍS
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44 Potência e Energia Mecânica
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– 15
3. (UNIFENAS-MG-MODELO ENEM) – Uma usina hidrelétrica
possui turbina que capta água que cai de uma altura de 50 metros.
Apresenta vazão de 2,0m3 por segundo. A densidade da água é de
1,0g/cm3 e a aceleração da gravidade possui módulo de 10m/s2.
Qual é a potencia teórica da usina?
a) 1,0kW b) 1,0MW c) 10MW
d) 1,0GW e) 10GW
RESOLUÇÃO:
Potm = = 
m = μ . vol 
Potm = μ g H
Pot = 1,0 . 103 . 2,0 . 10 . 50 (W)
Pot = 1,0 . 106 W
Resposta: B 
4. (VUNESP-FSAR-2019) – Considere o patinador da figura
lançando-se horizontalmente sobre uma superfície de gelo sem atrito,
inicialmente a 40 metros de altitude e com velocidade escalar de 20m/s,
como mostra a figura a seguir.
A aceleração da gravidade tem módulo igual a 10m/s2 e não há
dissipação de energia mecânica em todo o movimento do patinador,
considerado como um ponto material. Sabendo-se que ele atinge o
declive a 15 metros de altitude, a alternativa que indica corretamente
sua velocidade escalar, nesse instante, é
a) 25m/s b) 30m/s c) 35m/s
d) 40m/s e) 45m/s
RESOLUÇÃO:
Conservação da energia mecânica entre A e B:
EB = EA (referência em B) 
= mg (hA – hB) + 
VB
2 = 2g (hA – hB) + V0
2
VB
2 = 20 (40 – 15) + 400 (SI)
VB
2 = 500 + 400 (SI)
VB
2 = 900 (SI)
Resposta: B 
Pot = 1,0MW
mVB
2
––––
2
mV0
2
––––
2
VB = 30m/s
m g H––––––
Δt
τP––––
Δt
vol––––
Δt
Pot = μ z g H
FÍ
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16 –
5. (PUC-RJ) – Uma disparadora de bolinhas usa uma mola de
constante k = 1,21 N/m. A mola é comprimida em 50 cm, e uma
bolinha de massa m = 2,5 g é colocada em sua frente. Quando a mola
é solta, ela acelera a bolinha, sem atrito e na horizontal, até a velocidade
escalar final V. Calcule V em m/s.
a) 0,11 b) 1,1 c) 11
d) 1,1 . 102 e) 1,1 . 103
RESOLUÇÃO:
Ee = Ec
= 
V = . 0,50
V = . 0,50 (m/s)
V = . 0,50 (m/s)
V = . 0,50 (m/s)
Resposta: C
6. (VUNESP-CUSC) – Dois blocos, A e B, de massas mA = 6,0kg
e mB = 4,0kg, são conectados por um fio que passa por uma polia fixa,
como representado na figura a seguir. 
Quando o corpo A é abandonado, a partir do repouso, de uma altura 
h = 2,0m do solo horizontal, o sistema move-se livre de resistência do
ar. Considerando-se a polia e o fio ideais e g = 10m/s2, a velocidade
escalar do bloco B quando o bloco A atingir o solo será:
a) ��2m/s b) 2,0m/s c) 2,0 ��2m/s
d) 4,0m/s e) 8,0m/s
RESOLUÇÃO:
Conservação da energia mecânica
A energia potencial perdida por A é transformada em:
1) Energia potencial ganha por B
2) Energia cinética ganha pelo conjunto (A + B)
mA g h = mB g h + V
2
(mA – mB) g h = V
2
2,0 . 10 . 2,0 = V2
V2 = 8,0 (SI)
Resposta: C
kV = –––– . x
m
1,21
–––––––––
2,5 . 10–3
m�––�s
V = 11m/s
(mA + mB)–––––––––
2
(mA + mB)–––––––––
2
10,0
–––––
2
V = 2,0 ��2 m/s
mV2
––––
2
kx2
––––
2
110
––––
5,0
12 100
––––––
25
1210
––––––
2,5
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– 17
7. (UnB-MODELO ENEM) – Em uma apresentação de circo em
1901, Allo Diavolo introduziu a acrobacia de bicicletas em pistas com
loops. Ele observou que, se partisse com velocidade zero de uma altura
mínima, poderia, em um desafio às leis da gravidade, percorrer, sem
cair, todo o trajeto, passando inclusive pelo loop. A figura a seguir
ilustra o momento dessa situação em que um ciclista desce uma rampa
com velocidade necessária e suficiente para completar o loop.
Considere que, na situação mostrada na figura: o ciclista parta do
repouso e desça a rampa sem pedalar; m seja a massa do sistema
acrobata-bicicleta; não existam forças dissipativas; a bicicleta não seja
impulsionada pelo acrobata em nenhum instante da trajetória; apenas
o centro de massa do acrobata seja analisado; o loop tenha forma de
uma circunferência de raio R = 2,0m; a aceleração da gravidade tem
módulo g = 10,0m/s2.
Para que o ciclista consiga completar o loop, a altura mínima do ponto
de partida, na rampa, deve ser:
a) 2,0m b) 4,0m c) 5,0m
d) 6,0m e) 8,0m
RESOLUÇÃO
1) Na posição B:
FN + mg = Fcp
B
FN + mg = 
Quando FN = 0 ⇔ VB = VB (min)
= mg
VB (min) = ���g R
2) Conservação da energia mecânica entre A e B:
EB = EA (referência em B)
mg (Hmin – 2R) = 
g (Hmin – 2R) = 
Hmin – 2R = 
Hmin = 2,5R ⇒ Hmin = 2,5 . 2,0m
Resposta: C
mVB
2
–––––
R
mVB
2
(min)
–––––––––
R
mVB
2
–––––
2
gR
–––––
2
R
–––
2
Hmin = 5,0m
FÍ
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3
.a
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18 –
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 A
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. aS
1. Uma bola de tênis de massa m colide contra uma parede vertical.
Imediatamente antes da colisão, a bola tem uma velocidade V
→
0
perpendicular à parede e imediatamente após a colisão, a velocidade
V
→
da bola também é perpendicular a parede. O impulso do peso é
desprezível no ato da colisão. O gráfico a seguir representa a
intensidade da força F
→
que a parede aplicou na bola na colisão.
O coeficiente de restituição e na colisão é dado por:
a) e = b) e = c) e = 
d) e = e) e = 
RESOLUÇÃO:
1) Na fase de deformação: I
→
F = �Q
→
bola = 0
→
– mV
→
0
| I
→
F| = m V0 ⇒ = m V0 ⇒ 
2) Na fase de restituição: I
→
F = �Q
→
bola = mV
→
– 0
→
| I
→
F| = m V ⇒ = m V ⇒ 
3) e = = ⇒ 
Resposta: B
2. (UNILAB-2020) – Uma bola de basquetebol oficial de massa
600g é largada com velocidade escalar inicial igual a zero de uma
altura de 20m. A bola bate no chão e sobe até uma altura máxima de
5,0m. Considerando-se que o tempo de contato da bola com o chão é
de 0,20s, podemos afirmar que a intensidade da força média aplicada
pelo solo sobre a bola é:
a) 6,0N b) 30,0N c) 60,0N
d) 90,0N e) 96,0N
RESOLUÇÃO:
1) EB = EA (referência em B)
+ m g H
�V1 � = ���� 2g H = ��������� 2 . 10,0 . 20,0 (m/s) 
2) EC = EB (referência em B)
m g h =
V2
2 = 2g h
�V2 � = ���� 2g H = ��������2 . 10,0 . 5,0 (m/s) 
3) V1 = –20,0m/s
V2 = 10,0m/s
�V = 30,0m/s
4) TI: (F – P) Δt = mΔV
(F – 6,0) 0,20 = 0,60 . 30,0
F – 6,0 = 90,0
Resposta: E
T2––––
T1
T2 – T1–––––––
T1
T1––––
T2
T1–––––––
T2 – T1
T1–––––––
T1 + T2
Fmáx . T1V0 = –––––––––2m
Fmáx T1–––––––––
2
Fmáx (T2 – T1)V= –––––––––––––
2m
Fmáx (T2 – T1)–––––––––––––
2
T2 – T1e = ––––––––
T1
V
––––
V0
Vaf––––
Vap
Nota:
Considere g = 10,0m/s2 e despreze o efeito do ar
mV1
2
––––
2
�V1 � = 20,0m/s
mV2
2
––––
2
�V2 � = 10,0m/s
F = 96,0N
55 Quantidade de Movimento e Gravitação
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– 19
3. (SBF) – Duas caixas A e B, de massas m e 2m, estão em repouso
sobre uma superfície horizontal, uma encostada na outra. A explosão
de uma carga de pólvora colocada entre as caixas faz com que elas se
afastem, como mostra a figura.
A caixa A de massa m percorre uma distância d até parar gastando um
tempo TA; a distância percorrida pela caixa B de massa 2m até parar
é D gastando um tempo TB. Se as duas têm o mesmo coeficiente de
atri to com o solo, podemos afirmar que
a) d = e TA = TB b) d = D e TA = 2TB
c) d = 2D e TA = 4TB d) d = 4D e TA = 2TB
e) d = 4D e TA = TB
RESOLUÇÃO:
1) Conservação da quantidade de movimento no ato da explosão:
Q
→
f = Q
→
i ⇔ Q
→
A + Q
→
B = 0
→
⇔ Q
→
A = –Q
→
B 
|Q
→
A| = |Q
→
B|
m VA = 2m VB
2) TEC: τat = �Ec
� M g x (–1) = 0 –
= � �
2
3) TI: Iat = �Q
–� M g . T = –M V0
Resposta: D
4. (Olimpíada Americana de Física-2020) – Um bloco A de massa5,0kg está se movendo em linha reta com velocidade de módulo
V0 = 10,0m/s em um plano horizontal sem atrito. Despreze o efeito do
ar. Sobre o plano estão colocados em repouso, espaçados de 1,0m
pequenos blocos (dimensões desprezíveis) de massa 1,0kg cada um.
O bloco A vai colidir com os pequenos blocos sucessivamente. As
colisões são perfeitamente inelásticas e instantâneas. 
Quando o módulo da velocidade do bloco A com os bloquinhos
anexados se reduzir a 5,0m/s, então a distância percorrida pelo bloco
A, a partir da 1.a colisão, é mais próxima de:
a) 3,0m b) 4,0m c) 5,0m
d) 6,0m e) 7,0m
RESOLUÇÃO:
1) Conservação da quantidade de movimento:
Qf = Qi
(M + n m)Vf = MV0
(5,0 + n . 1,0) 5,0 = 5,0 . 10,0
5,0 + n . 1,0 = 10,0 ⇒ 
2) Entre a colisão com o bloco 1 e a colisão com o bloco 5, o bloco A per -
correu 4,0m.
Resposta: B
D
–––
2
Nota:
Despreze o efeito do ar.
VA = 2 VB
M V0
2
–––––
2
V
2
0
x = –––––
2�g
VA––––
VB
d
–––
D
d
––––– = 4
D
V0T = –––––
� g
TA VA––––– = ––––– = 2
TB VB
n = 5
FÍ
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20 –
5. Em um plano horizontal, sem atrito, ocorre uma colisão unidimen -
sional entre dois blocos, A e B, de massas mA = M e mB = 4M, sendo
M = 0,10kg. Imediatamente antes da colisão, o bloco A tem velocidade
com módulo VA = 4,0m/s e o bloco B está em repouso. O coeficiente
de restituição na colisão entre A e B vale e = 0,25. 
No ato da colisão, o impulso trocado entre A e B tem módulo igual a:
a) 0,20N.s b) 0,25N.s c) 0,33N.s
d) 0,40N.s e) 0,60N.s
RESOLUÇÃO:
1) Conservação da quantidade de movimento no ato da colisão:
Qf = Qi
MV’A + 4MV’B = M . 4,0
V’A + 4,0V’B = 4,0 (I) 
2) Coeficiente de restituição:
e = ⇔ 0,25 = 
V’B – V’A = 1,0 (II)
3) (I) + (II):
5,0V’B = 5,0
4) TI:
IB = ΔQB = mBV’B
IB = 0,40 . 1,0 (SI)
Resposta: D
6. (OPF) – A Terceira Lei de Kepler relaciona o período de trans -
lação de um planeta em torno do Sol com o raio médio de sua órbita.
Considere dois planetas que descrevem órbitas circulares, de raios R1
e R2, em torno do Sol. Se R2 for quatro vezes maior que R1, a relação
entre as velocidades escalares dos planetas é: 
a) V1 = 4 V2 b) V2 = 2 V1 c) V2 = 4 V1
d) V1 = V2 e) V1 = 2 V2
RESOLUÇÃO:
1) = 
R2 = 4 R1 ⇒ = 
T
2
2 = 64 T
2
1 ⇒
2) V = = 
= . = 4 . 
= 
Resposta: E
V’B – V’A–––––––––
4,0
Vaf––––
Vap
V’B = 1,0m/s
IB = 0,40N.s
R
3
2–––––
T
2
2
R
3
1–––––
T
2
1
64 R
3
1–––––––
T
2
2
R
3
1–––––
T
2
1
T2 = 8 T1
2πR
–––––
T
�s
––––
�t
1
––––
8
T1––––
T2
R2––––
R1
V2––––
V1
1
––––
2
V2––––
V1
V1 = 2 V2
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– 21
7. (UDESC) – Considere dois planetas de massas m e M separados
por uma distância R. Um objeto se encontra em um ponto entre os dois
planetas. Neste ponto, a resultante das forças gravitacionais, que ambos
os planetas exercem sobre o objeto é nula. 
Considerando-se r a distância do objeto ao planeta de massa m, pode-
se dizer que a razão m/M, entre as massas dos planetas, é dada por:
a) (r /R)2
b) r /R
c) [r / (R – r)]2
d) ������ r / (R – r)
e) ���r /R
RESOLUÇÃO:
FA = FB
= 
= ⇒
Resposta: C
8. (OBC) – A figura a seguir representa a trajetória de duas estrelas
idênticas A e B (cada uma com massa M) que giram em torno do centro
de massa das duas estrelas. Cada órbita é circular e possui raio R, de
modo que as duas estrelas estão sempre diametralmente opostas na
circunferência. Considere G a constante de gravitação universal.
Analise as proposições a seguir e assinale a alternativa correta
I. A força de atração gravitacional de uma estrela sobre a outra tem
intensidade igual a 
II. A velocidade orbital de cada estrela tem módulo igual a 
III.O período de cada estrela vale 4π 
a) apenas uma proposição está correta.
b) todas as proposições estão corretas.
c) apenas I e II estão corretas.
d) apenas II e III estão corretas.
e) apenas I e III estão corretas.
RESOLUÇÃO:
I. (V) F = = 
II. (F) FG = Fcp ⇒ = ⇒ 
III. (V) V = = 
= ⇒ T2 = 
Resposta: E
G M m’
–––––––
(R – r)
2
G m m’
–––––––
r
2
= � �
2
m
––––
M
r
––––––
(R – r)
r2
––––––
(R – r)
2
m
––––
M
GM2
–––––
4R2
4M
––––
GR
R3
––––
GM
G M2
––––––
4R
2
G M M
–––––––
(2R)
2
V =
GM
––––
4R
M V2
–––––
R
G M2
––––––
4R
2
GM
––––
4R
2πR
–––––
T
4π2 4R3
–––––––
GM
GM
––––
4R
4π2R2
–––––
T
2
T = 4π
R3
––––
GM
FÍ
S
IC
A
 A
3
.a
S
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22 –
FÍS
IC
A
 A
3
. aS
1. (PUC-RJ-2019) – Uma bola de chumbo é sustentada por dois fios
ideais de comprimentos 3,0 m e 4,0 m presos a um teto horizontal,
como mostrado na figura. 
O módulo da força de tração no fio mais longo é de 15,0 N. Qual é, em
newtons, o peso da bola de chumbo?
a) 12,0 b) 15,0 c) 20,0 d) 25,0 e) 30,0
RESOLUÇÃO:
Para o equilíbrio:
sen 37° = 
= 
Resposta: D
2. Um bloco de dimensões desprezíveis e massa de 32,0kg é lançado
com velocidade de módulo V = 0,50m/s da extremidade de uma tábua
homogênea, sem atrito, de massa 30,0kg. A aceleração da gravidade
tem módulo g = 10,0m/s2 e despreza-se o efeito do ar. A tábua suporta
na sua extremidade direita, sem romper-se, uma força de tração
máxima aplicada pelo cabo de sustentação de 350N.
Se o bloco foi lançado no instante t = 0, o cabo estará na iminência de
romper-se no instante
a) T = 4,0s b) T = 5,0s c) T = 8,0s
d) T = 10,0s e) T = 20,0s
RESOLUÇÃO:
1) A soma dos torques em relação ao apoio O deve ser nula: 
320 . x + 300 . 4,0 = 350 . 8,0
40,0x + 150 = 350 ⇒ 
2) x = x0 + v t
5,0 = 0 + 0,50 . T
Resposta: D
T1––––
P
3,0
––––
5,0
15,0
––––
P
P = 25,0 N
x = 5,0m
T = 10,0s
66
Estática, Hidrostática, 
Física Moderna e Dimensões
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– 23
3. (Olimpíada Americana de Ciência) – Dardito, a rã, está sub -
metida a uma pressão total de 1,1 atmosfera, submersa em um tanque
de água. A que profundidade se encontra a rã?
a) 0,1m b) 1,0m c) 1,1m d) 11m e) 20m
RESOLUÇÃO:
p = patm + � g h
1,1 . 105 = 1,0 . 105 + 1,0 . 103 . 10h ⇒ 0,1 . 105 = 1,0 . 104h
Resposta: B
4. (UNICAMP-MODELO ENEM) – A figura abaixo mostra, de
forma simpli ficada, o sistema de freios a disco de um automóvel. Ao
se pressionar o pedal do freio, este empurra o êmbolo de um primeiro
pistão que, por sua vez, através do óleo do circuito hidráulico, empurra
um segundo pistão. O segundo pistão pressiona uma pastilha de freio
contra um disco metálico preso à roda, fazendo com que ela diminua
sua velocidade angular.
Considerando-se o diâmetro d2 do segundo pistão duas vezes maior
que o diâmetro d1 do primeiro, qual a razão entre a intensidade da força
aplicada ao pedal de freio pelo pé do motorista e a intensidade da força
aplicada à pastilha de freio? 
a) 1/4. b) 1/2. c) 2. d) 4. e) 16.
RESOLUÇÃO:
O sistema constitui uma prensa hidráulica cuja van tagem mecânica é dada
por:
Vm = = 
2
= (2)2 = 4
F2 = 4F1 e
Resp osta: A
Dados:
1) A densidade da água vale 1,0 . 103kg/m3
2) g = 10m/s2
3) 1,0 atm = 1,0 . 105 Pa
h = 1,0m
d2�––––�d1
F2
––––
F1
F2
––––
F1
F1 1–––– = ––––
F2 4
FÍ
S
IC
A
 A
3
.a
S
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24 –
5. (VUNESP-UNIVAG) – A figura representa um cubo homogêneo,
de lado L, flutuando na água em posição vertical, com 1/3 de sua aresta
submerso.
Sabendo-se que a densidade da água é 1,0g/cm3, a densidade do cubo é
a) g/cm3 b) g/cm3 c) 1,0g/cm3
d) 1,5g/cm3 e) 3,0g/cm3
RESOLUÇÃO:
E = P
μa Vi g = μc Vc g
μa . L
2 . = μc L
3
μc = μa
Resp osta: A
6. O astrônomo Edwin Hubble estabeleceu, usando o efeito Doppler-
Fizeau, que a velocidade com que as estrelas se afastam da Terra tem
módulo V proporcional à sua distância d até a Terra.
H = constante de Hubble � 2,0 .10–18 Hz
Supondo-se ser verdadeira a lei de Hubble, a distânciade uma estrela
até a Terra, tem valor máximo possível mais próximo de:
a) 1,5 . 1018 m b) 1,5 . 1020 m c) 1,5 . 1022 m
d) 1,5 . 1024 m e) 1,5 . 1026 m
RESOLUÇÃO:
A velocidade da estrela não pode superar a velocidade da luz no vácuo:
C = 3,0.108 m/s
V = Hd < C
d < = (m) ⇒ d < 1,5.1026 m ⇒
Resposta: E 
2
––
3
1
––
3
L
––
3
1
––
3
μc = g/cm
31––
3
V = Hd
dmax d
v
C
0
dmax � 1,5.10
26 m
3,0 . 108
––––––––––
2,0 . 10–18
C
––
H
FÍS
IC
A
 A
3
. aS
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– 25
7. (FGV) – Experimentos de efeito fotoelétrico são realizados com
sódio, magnésio e prata, fazendo-se incidir sobre esses elementos uma
onda luminosa de comprimento de onda λ = 400nm. 
As respectivas funções-trabalho desses elementos são dadas por: 
sódio: 2,3 eV; magnésio: 3,7 eV e prata: 4,7 eV.
Considerando-se hc = 1240 eV. nm, a luz incidente é capaz de arrancar
elétrons
a) somente na prata.
b) somente no sódio.
c) somente no sódio e no magnésio.
d) somente no sódio e na prata.
e) em todos eles.
RESOLUÇÃO:
1) Ef = hf = = = 3,1 eV
2) Para que ocorra o efeito fotoelétrico, a energia do fóton deve ser maior
que a função trabalho do metal; isto ocorre somente no caso do sódio.
Resposta: B
8. (UFRJ) – Na equação F = k Aα ρβ ν�, F é a intensidade de uma
força, k uma constante adimensional, A uma área, ρ é uma densidade,
ν é o módulo de uma velocidade e α, β e � são números inteiros. Os
valores respectivos de α, β e � são:
a) 1, 1 e 1. b) 1, 1 e 2. c) 1, 2 e 1.
d) 1, 2 e 2. e) 2, 1 e 1.
RESOLUÇÃO:
[F] = [A]α [ρ]β [ν ]�
MLT–2 = (L2)α (ML–3)β (LT–1)�
MLT–2 = Mβ L2α – 3β + � T – �
β = 1
2α – 3β + � = 1
– � = – 2
2α – 3 + 2 = 1 ⇒
Resposta: B
eV . nm
–––––––
nm
1240
–––––
400
hc
–––
λ
� = 2β = 1
α = 1
F = k A ρ ν2
FÍ
S
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A
 A
3
.a
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26 –
FÍS
IC
A
 A
3
. aS
1. (FUVEST-MODELO ENEM) – Um carri nho de brin quedo,
motorizado, em movimento retilíneo, entra em uma pista de com pri -
mento L e, ao deparar com o fim da pista, para. O gráfico mostra a
velocidade escalar V do carrinho em função do tempo t, desde o
instante em que entra na pista até o momento em que para. 
É correto afirmar que comprimento L da pista é mais próximo de:
a) 10m b) 24m c) 34m d) 40m e) 46m
RESOLUÇÃO:
1) O deslocamento escalar Δs = L é medido pela área sob o gráfico (V x t).
2) A área de cada quadriculado do gráfico é dada por:
ΔsI = V Δt = 2 . 0,5 (m/s) = 1m/s
3) De 0 a 2s temos, aproximadamente, 10 quadriculados e portan to:
Δs1 = 10 . 1m = 10m
4) De 2s a 5s temos:
Δs2 = (3 + 2) (m) = 30m
5) Δs = Δs1 + Δs2 = L = 40m
Resposta: D
2. (FMTM-MG-MODELO ENEM) – Nas planícies africanas, o
jogo en tre predador e presa encontra um limite delicado. A gazela,
sempre atenta, vive em grupos. É rápida e seu corpo suporta uma
aceleração escalar de 0m/s a 14,0m/s em 3,0s. O guepardo, com sua
cabeça pequena e mandí bulas curtas projetadas para um abate preciso
por estran gulamento, está bem camuflado e, com seu corpo flexível,
amplia sua passada, sobrevoando o solo na maior parte de sua corrida.
Mais ágil que a gazela, vai de 0m/s a 20,0m/s em 3,0s. O esforço, no
entanto, eleva sua temperatura a níveis perigosos de sobre vivência e, em
virtude disto, as perseguições não podem superar 20,0s. Um guepardo
aproxima-se a 27,0m de uma gazela. Parados, gazela e guepardo fi tam-
se simultaneamente, quando, de repente, come ça a ca ça da. 
Supondo-se que ambos corram em uma trajetória retilínea comum e,
considerando-se o gráfico dado acima, que traduz o desem penho de ca -
da animal, a duração da caçada será de
a) 3,0s b) 4,0s c) 6,0s d) 10,0s e) 11,0s 
RESOLUÇÃO:
�s = área (V x t)
�sGUE = (T + T – 3,0) = 10,0 (2T – 3,0)
�sGA = (T + T – 3,0) = 7,0 (2T – 3,0)
Para o encontro: �sGUE = �sGA + 27,0m
10,0 (2T – 3,0) = 7,0 (2T – 3,0) + 27,0
(2T – 3,0) 3,0 = 27,0
2T – 3,0 = 9,0
2T = 12,0 ⇒ 
Resposta: C
12
––––
2
20,0
––––
2
14,0
––––
2
T = 6,0s
77 Mecânica I
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– 27
3. (OLIMPÍADA AMERICANA DE FÍSICA-2020-MODELO
ENEM) – Um aero pla no de turismo denominado “Zero g” transporta
passageiros que, em determinado trecho do voo, podem flutuar ao longo
da cabine, como se estivessem sem peso (gravidade zero ou
imponderabilidade). A altitude h do aeroplano em função do tempo t é
mostrada a seguir com alguns pontos representados durante o trajeto do
aeroplano. 
Durante o trecho do voo em que os passageiros experimentam a sensação
do “Zero g” a aceleração do avião é igual à aceleração da gravidade e isto
ocorre entre os instantes:
a) a e b. b) b e c, apenas. c) c e d, apenas.
d) b e d. e) d e e.
RESOLUÇÃO:
Quando a aceleração do avião for igual à da gravidade g
→
, o movimento
vertical do avião será uniformemente variado e a coordenada vertical h
será função do 2.o grau do tempo e o respectivo gráfico da função h = f(t) é
um arco de parábola com concavidade para baixo que corresponde ao
intervalo de b para d.
Resposta: D
4. (MODELO ENEM) – Um fio de aço com área de secção trans -
versal A = 3,0cm2 tem uma tensão limite de ruptura de 2,4 . 108 N.m–2.
A máxima aceleração, dirigida para cima, que um elevador de massa
total M = 1,2 . 103kg (incluindo os passageiros) que é suportado por es -
te fio de aço pode ter, de modo que a força de tração no fio não supere
um terço de seu limite de ruptura, tem módulo igual a:
a) 7,0 m.s–2 b) 8,0 m.s–2 c) 10,0 m.s–2
d) 12,0 m.s–2 e) 20,0 m.s–2
RESOLUÇÃO:
1) � = ⇒
Fmáx = 2,4 . 10
8 . 3,0 . 10–4 (N) ⇒
2) F = Fmáx = 2,4 . 10
4N
3) PFD (elevador): F – P = m amáx
2,4 . 104 – 1,2 . 104 = 1,2 . 103 amáx
Resposta: C
NOTE E ADOTE:
1) Adote g = 10,0m/s2 e não considere efeito de forças dissipa -
tivas.
2) A tensão é a razão entre a intensidade da força e a área da
secção transversal do fio.
F = σA
F
–––
A
Fmáx = 7,2 . 10
4 N
1
–––
3
amáx = 10,0m/s
2
FÍ
S
IC
A
 A
3
.a
S
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28 –
5. (OLIMPÍADA AMERICANA DE FÍSICA-2020-modificado)
– Dois blocos A e B de mesma massa m estão colocados um sobre o
outro em um plano horizontal sem atrito. Os coeficientes de atrito
elástico e cinético entre A e B valem respectivamente μE e μC. Os
blocos estão inicialmente em repouso e uma força horizontal constante
de intensidade F é aplicada ao bloco A.
O bloco B não escorrega a o bloco A adquire uma aceleração de
módulo a. Quando a força horizontal aplicada tem intensidade 2F, o
bloco B escorrega sobre o bloco A e, enquanto não perdem contato, o
bloco A adquire uma aceleração de módulo a’.
Sendo g o módulo da aceleração da gravidade, a relação entre a’ e a é
dada por:
a) a’ = a b) a’ = a – μC g c) a’ = 2a – μC g
d) a’ = 4a – μC g e) a’ = a – 2μC g
RESOLUÇÃO:
1) Quando B não escorrega sobre A:
F = (mA + mB)a ⇒ F = 2m a ⇒
2) Quando B escorrega sobre A:
PFD (A): 2F – Fat = mA a’
2F – �C mg = m a’
a’ = – μC g
a’ = 2 . 2a – μC g
Resposta: D
6. (OLIMPÍADA AMERICANA DE FÍSICA) – Uma caixa é
lançada para cima em um plano inclinado de 37º com velocidade inicial
de módulo V0 = 10,0m/s. A caixa sobe verticalmente uma altura de
3,0m até parar. Despreze o efeito do ar e adote g = 10,0m/s2.
O movimento da caixa é retilíneo e uniformemente variado.
O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o plano inclinado vale:
a) zero b) 0,25 c) 0,30 d) 0,40 e) 0,50
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo de Δs:
sen 37º = 
0,60 = 
2) Cálculo do módulo da aceleração:
V2 = V0
2 + 2 � Δs
0 = 100 + 2 (– a) 5,0
10,0a = 100 ⇒
3)
PFD: Pt + Fat = ma
mg senθ + μC mg cos θ = ma
10,0 = 10,0 (0,60 + μC . 0,80) ⇒ 1,0 = 0,60 + μC 0,80
0,40 = μC . 0,80
Resposta: E
= 2a
F
––
m
2F
––
m
a’ = 4a – μC g
Dados:
sen 37º = 0,60; cos 37º = 0,80
BC
–––
Δs
3,0
–––
Δs
Δs = 5,0m
a = 10,0m/s2
a = g (senθ + μC cosθ)
μC = 0,50
FÍS
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 A
3
. aS
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– 29
7. (OLIMPÍADA AMERICANA DE FÍSICA-2020) – Um
pêndulo cônico, de comprimento d, tem uma esfera pendular que
descreve uma circunferência de raio r com velocidade angular ω. Não
considere o efeito do ar. 
Sendo g o módulo da aceleração da gravidade, o valor de ω2 é:
a) g/d b) g/r c) g/����� d2 + r2
d) g/����� d2 – r2 e) g/���dr
RESOLUÇÃO:
1) Da figura:
OC2 = d2 – r2 ⇒ OC = ����� d2 – r2
tgθ = ⇒ (I)
2)
I) Fy = P = mg
II) Fx = Fcp = mω
2r
III) tgθ = = 
(II)
(1) em (2):
ω2 = . 
Resposta: D
8. (FUVEST-TRANSFERÊNCIA-MODELO ENEM) – Uma
que da d’água tem vazão de 400m3/min, e a água cai de uma altura de
60m. Considerando-se que a densidade da água é 1,0 . 103 kg/m3, a
potência média que pode ser extraída dessa queda d’água é:
a) 4,0MW b) 24MW c) 120MW
d) 160MW e) 240MW
RESOLUÇÃO:
Potm = = 
m = μ Vol
Potm = μ gH
Potm = 1,0 . 10
3 . . 10 . 60 (W)
Potm = 4,0 . 10
6W
Resposta: A
tgθ =
r––––––––
����� d2 – r2
r
–––
OC
mω2r
––––––
mg
Fx–––
Fy
ω2 =
g tg θ
––––––
r
r
––––––––
����� d2 – r2
g
–––
r
ω2 =
g
––––––––
����� d2 – r2
Adote g = 10m/s2 para o módulo da aceleração local da gravida de.
Despreze o efeito do ar
mgH
––––––
�t
τP––––
�t
Vol
––––
�t
Potm = μ Z g H
400
––––
60
Potm = 4,0MW
FÍ
S
IC
A
 A
3
.a
S
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30 –
FÍS
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A
 A
3
. aS
1. (OLIMPÍADA AMERICANA DE FÍSICA) – Um bloco A de
massa M é fixado no topo de uma mola de constante elástica k disposta
verticalmente e presa ao solo. O bloco A está em equilíbrio. Um bloco
B de massa m está a uma altura h acima de A, na mesma vertical.
O bloco A é puxado verticalmente para baixo de uma distância x e os
dois blocos são abandonados do repouso e vão colidir no instante em
que o bloco A retorna à sua posição inicial de equilíbrio. Não se
considera o efeito do ar e a aceleração da gravidade tem módulo g.
O valor de h é dado por:
a) h = b) h = c) 
d) e) 
RESOLUÇÃO:
1) O período de oscilação do bloco A é dado por:
k = M�2 ⇒ � = = 
2) Do ponto de inversão (posição de partida) até a posição de equilíbrio, o
tempo gasto corresponde a um quarto do período.
t = = 
3) Na queda livre do bloco B, temos:
Δs = V0t + t
2 ↓ �
h = 0 + . 
Resposta: D
2. Um bate-estaca tem massa M = 5,0 . 102kg e é abandonado do
repouso de uma altura H = 5,0m acima da estaca de massa
m = 1,25 . 102kg, que deverá ser cravada no chão, penetrando uma
distância h = 0,1m. A colisão entre o bate-estaca e a estaca é
considerada perfeitamente inelástica. Despreze o efeito do ar e adote
g = 10m/s2. A força que o solo aplica na estaca durante a sua
penetração tem intensidade média mais próxima de:
a) 4,0 . 105N b) 2,1 . 105N c) 1,0 . 105N
d) 2,1 . 104N e) 4,0 . 103N
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo de V1
V1
2 = V0
2 + 2� Δs
V1
2 = 0 + 2 . 10 . 5,0 (SI)
2) Cálculo da velocidade imediatamente após a colisão:
Qf = Qi ⇒ (M + m) V2 = M V1
6,25 . 102 . V2 = 5,0 . 10
2 . 10,0
3) TEC: τP + τF = ΔEcin
(M + m)gh – Fmh = 0 – V2
2
625 . 10 . 0,1 – Fm . 0,1 = – . 64,0
Fm . 0,1 = 625 + 20000 
Fm . 0,1 = 20625
Fm = 206250N 
Resposta: B
πM2g2
–––––––
4k2x
8Mg
–––––
π2 k
Mg
––––
k
π2Mg
––––––
8k
πkx2
–––––
4Mg
k
––
M
2π
––
T
T = 2π
M
––
R
T
––
4
π
––
2
M
––
k
�
––
2
g
––
2
π2
––
4
M
––
k
h =
π2 Mg
––––––
8k
V1 = 10,0m/s
V2 = 8,0m/s
(M + m)
–––––––
2
625
––––
2
Fm � 2,1 . 10
5N
88 Mecânica II
C1_REV_GERAL_A_3a_FISICA_2020_Alelex_JR.qxp 18/09/2020 09:44 Página 30
– 31
3. (UNILAB-2020) – Dois patinadores, inicialmente em repouso,
separados por uma distância de 15,0m estão puxando uma corda de
massa desprezível, como mostra a figura a seguir.
A massa do patinador A é 2/3 da massa do patinador B. Considerando-
se que não há atrito entre os patinadores e o solo, e desprezando-se o
efeito do ar, podemos afirmar:
a) Os patinadores se encontrarão na posição 0m.
b) Os patinadores se encontrarão na posição 6,0m.
c) Os patinadores se encontrarão na posição 7,5m.
d) Os patinadores se encontrarão na posição 9,0m.
e) Os patinadores se encontrarão na posição 15,0m.
RESOLUÇÃO:
O sistema é isolado e como os patinadores partem do repouso, o centro de
massa vai ficar em repouso e coincidirá com a posição de encontro.
xCM = 
xCM = 
Resposta: D
4. Considere um sistema solar em que os planetas descrevem órbitas
circulares em torno do Sol. Um planeta deste Sistema Solar descreve
uma circunferência de raio R e tem período de translação T. O referido
planeta tem velocidade de translação com módulo V e velocidade 
areolar igual a VA. De acordo com a 3.
a lei de Kepler, a razão é a 
mesma para todos os planetas do Sistema Solar e é igual a:
a) VA V b) c) d) e) 2πVAV
RESOLUÇÃO:
V = = (1)
VA = = (2)
(1) . (2): V . VA = ⇒
Resposta: D
mAxA + mBxB–––––––––––––
mA + mB
–––––––––––––––––––
2
––
3
M . 0 + M . 15,0
5
––
3
M
xCM = 9,0m
R3
–––
T2
VAV––––
2π2
VAV––––
2
VAV––––
π
2π R
––––
T
Δs
–––
Δt
π R2
––––
T
A
–––
Δt
= 
R3
–––
T2
V. VA––––
2π2
2π2 R3
––––––
T2
FÍ
S
IC
A
 A
3
.a
S
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32 –
5. Considere um cometa em órbita elíptica em torno do Sol. A
distância do periélio ao Sol vale d e a distância do afélio ao Sol vale 2d.
A velocidade de translação do cometa em torno do Sol vale 
→
VP no
periélio e vale 
→
VA no afélio. Nas figuras a seguir, 
→
VP e 
→
VA estão repre -
sentadas em escala correta. As velocidades 
→
VP e 
→
VA estão representadas
corretamente na opção:
RESOLUÇÃO:
No periélio:
FG = Fcp ⇒ = ⇒ VP2 = (1)
No afélio:
FG = Fcp ⇒ = ⇒ VA2 = (2)
: = 4 ⇒
Resposta: A
Note e adote: 
Para relacionar VP e VA observe que no periélio e no afélio a força
gravitacional que o Sol aplica no cometa é a resultante centrípeta
e o raio de curvatura da elipse descrita pelo cometa tem o mesmo
valor no periélio e no afélio.
G M �
–––––––
d2
m VP
2
–––––––
�
G M m
–––––––
d2
G M �
–––––––
4d2
m VA
2
–––––––
�
G M m
–––––––
(2d)2
VP = 2VA
VP
2
–––
VA
2
(1)
–––
(2)
FÍS
IC
A
 A
3
. aS
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– 33
6. (VUNESP-FACISB) – Um paciente ingere uma cápsula de um
medicamento contendo 15 mg de princípio ativo. Sabendo-se que a
meia-vida desse princípio ativo é de 3 horas, a quantidade de prin cípio
ativo que permanece no corpo do paciente após 12 horas de ingestão é
mais próximo de:
a) 0,23 mg b) 0,47 mg c) 0,94 mg
d) 1,88 mg e) 3,75 mg
RESOLUÇÃO:
1) �t = n T
12 = n . 3 ⇒ 
2) m = 
m = = mg
Resposta: C
7. (IJSO-Qatar-2019) – Um bloco de densidade 2700kg/m3 é
suspenso em uma mola de constante elástica k. O bloco é imerso em
água de densidade 1000kg/m3 como mostrado na figura a seguir.
Calcule a razão entre as deformações da mola quando o bloco está
equilibrado na água e quando está equilibrado no ar.
a) b) c) d) e) 1
RESOLUÇÃO:
1) Equilíbrio no ar: kx1 = mg = μB Vg (1)
2) Equilíbrio na água: kx2 = mg – μa Vg
kx2 = μB Vg – μa Vg
kx2 = (μB – μa) Vg (2)
3) : = 
= = 
Resposta: B
n = 4
m0––––
2n
15
–––
16
15 mg
––––––
24
m � 0,94 mg
233
–––
457
19
––
33
17
––
27
5
––
9
μB – μa––––––––
μ
B
x2–––
x1
(2)
–––
(1)
1700
–––––
2700
2700 – 1000
–––––––––––
2700
x2–––
x1
=
x2–––
x1
17
–––
27
FÍ
S
IC
A
 A
3
.a
S
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34 –
FÍS
IC
A
 A
3
. aS
1. (ALBERT EINSTEIN-2020-MODELO ENEM) – O gráfico
mostra a relação entre as temperaturas de um mesmo corpo, lidas nas
escalas Fahrenheit (�F) e Celsius (�C).
Assim, sabendo-se que a temperatura média na superfície de Titã é de
aproximadamente –180 ºC, essa temperatura, expressa na escala
Fahrenheit, corresponde a
a) – 412ºF. b) –324ºF. c) –292 ºF.
d) –102ºF. e) –68ºF.
RESOLUÇÃO:
Equação de conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit:
= 
= –36
�F – 32 = –324
�F = –324 + 32 (°F)
Resposta: C
2. (MACKENZIE-2020-MODELO ENEM) – Nasengenharias
metalúrgica, mecânica e de materiais, o processo de têmpera é muito
uti li zado para conferir dureza aos materiais. Esse processo consiste em
submeter o material a um resfriamento brusco após aquecê-lo acima de
determinadas temperaturas. Isso causa o surgimento de tensões resi -
duais internas, provocando um aumento da dureza e resistência do
material.
Nos laboratórios da Universidade Presbiteriana Macken zie um aluno
deseja realizar a têmpera de uma barra de ferro, cuja massa vale 1000g.
A peça é então colocada em um forno de recozimento durante o tempo
suficiente para que ocorra o equilíbrio térmico. Em seguida é retira da
e rapidamente imersa em um tanque com 10.000g de óleo, cujo calor
específico sensível vale 0,40cal/g°C. Sabendo-se que o calor especí -
fico sensível do ferro tem valor aproximado de 0,11cal/g°C, e que a
temperatura do óleo muda de 28°C para 38°C, a temperatura do forno
no mo mento em que a barra é retirada é mais próxima de: 
a) 100°C b) 200°C c) 300°C 
d) 400°C e) 500°C 
RESOLUÇÃO:
O somatório dos calores trocados é nulo
QF + Qóleo = 0
mF cF ��F + moco ��o = 0
1000 . 0,11 . (38 – �o) + 10 000 . 0,40 . 10 = 0
4,18 – 0,11 �o + 40 = 0
0,11 �o = 44,18
Resposta: D
= 
�F – 32–––––––
9
�C––––
5
–180
––––
5
�F – 32–––––––
9
�F – 32–––––––
9
�F = –292°F
�o � 402°C
99 Termologia I
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– 35
3. (VUNESP-2020) – O gráfico ilustra a varia ção da temperatura,
em função do tempo, de 2,0 kg de uma substância, inicialmente no
estado sólido, ao receber calor de uma fonte.
Desprezando-se as perdas de calor, considerando-se que a fonte fornece
calor a uma potência constante e sabendo-se que o calor específico
sensível da substância no estado sólido é 1,2 . 102 J/(kg · °C), o calor
latente específico de fu são dessa substância é
a) 2,0 . 102 J/kg. b) 4,3 . 103 J/kg. c) 7,2 . 103 J/kg.
d) 2,7 . 104 J/kg. e) 6,4 . 104 J/kg.
RESOLUÇÃO:
I) Cálculo da potência Pot1 para a fusão de m = 2,0kg da substância de
calor específico latente de fusão L no intervalo de tempo 
�t1 = 7,0min – 4,0min = 3,0min:
Pot1 = 
II) Cálculo da potência Pot2 para aquecimento de m = 2,0kg da subs -
tância de ca lor específico sensível, no estado sólido, c = 1,2 . 102J/kg .
°C, com va riação de temperatura �� = 330℃ – 30℃ = 300℃, no
intervalo de tempo �t2 = 4,0min – 0 = 4,0min:
Pot2 = 
III) Igualando-se as potências:
Pot1 = Pot2 ⇒ = 
L = = ⇒ 
Resposta: D
4. (FGV-2020-MODELO ENEM) – O calor pode se propagar por
meio de três processos, condução, convecção e radiação, embora
existam situações em que as condições do ambiente impedem a ocor -
rência de alguns deles. Um exemplo é a impossibi lidade de ocorrência
da
a) radiação na superfície de Mercúrio, onde não há atmosfera.
b) convecção na superfície da Lua, onde não há qualquer substância na
forma líquida ou gasosa.
c) convecção na atmosfera de Vênus, pois nela o efeito estufa é muito
intenso.
d) condução no interior dos oceanos terrestres, pois as correntes
marítimas favorecem a convecção.
e) radiação na atmosfera da Terra, pois o calor é absorvido pelos gases
que a compõem.
RESOLUÇÃO:
A transmissão de calor por convecção ocorre pela subida de massas fluidas
menos densas com tem peratura maior e pela descida de massas fluidas mais
den sas com temperatura menor num campo gravita cional.
Na Lua, há um campo gravitacional, mas não há atmosfera e, por isso, não
apresenta correntes convec tivas gasosas nas proximidades da superfície.
Resposta: B
mL
––––
�t1
mc��
–––––
�t2
mc��
–––––
�t2
mL
––––
�t1
L = 2,7 . 104 J/kg
J�–––�kg
1,2 . 102 . 300 . 3,0
––––––––––––––––
4,0
c���t1–––––––
�t2
FÍ
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 A
3
.a
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36 –
5. (FGV-2020-MODELO ENEM) – Analise o gráfico, que apre -
sen ta a variação da pressão atmosférica terrestre em função da altitude.
(www.if.ufrgs.br.)
Sabe-se que a densidade do ar, à pressão de 1,0 atm e a 0ºC, é
1,30kg/m3. Considerando-se que o ar se comporte como um gás ideal,
sua densidade a uma altitude de 3 500m e a 0ºC é, aproximadamente,
a) 0,46 kg/m3. b) 0,65 kg/m3. c) 0,85 kg/m3.
d) 0,92 kg/m3. e) 0,98 kg/m3.
RESOLUÇÃO:
A densidade μ de um gás perfeito é obtida, a partir da Equação de
Clapeyron:
pV = nRT ⇒ pV = RT ⇒ = 
A comparação das densidades na superfície (μ1 = 1,30kg/m
3) na altitude de
3500m (μ2) é feita pela razão:
=
= ⇒ 
μ2 = 1,30 . 
Resposta: C
pM
––––
RT
m
–––
V
m
–––
M
μ = 
pM
––––
RT
––––––––
p1M––––
RT
p2M––––
RT
μ1–––
μ2
p1––––
p2
μ1–––
μ2
0,65
–––––
1,0
μ2 � 0,85 kg/m
3
μ2 = μ1 
p2––––
p1
kg
––––
m3
FÍS
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3
. aS
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– 37
6. (MACKENZIE-2020-MODELO ENEM) – A segunda lei da
Termodinâmica afirma, em sucintas palavras, que não há a possibili -
dade de converter integral mente calor em trabalho. Esquematicamente,
a figura abaixo revela como funciona uma máquina térmica.
Considerando-se que o trabalho realizado nessa máquina valha 1,2 kJ
e que a parte energética rejeitada para a fonte fria valha dois quintos da
recebida da fonte quente, é correto afirmar que o rendimento da
máquina retratada na figura e a parte energética rejeitada (em kJ)
valem, respectivamente,
a) 40% e 1,2 b) 60% e 0,80 c) 40% e 1,0
d) 60% e 1,2 e) 40% e 0,60
RESOLUÇÃO:
O trabalho τ = 1,2 kJ equivale a da energia re ce bida da fonte quente 
(Q1).
τ = . Q1
1,2 = . Q1
O calor Q2 rejeitado para a fonte fria equivale a da energia da fonte
quente Q1.
Q2 = . Q1
Q2 = . 2,0 kJ
Rendimento da máquina térmica:
η = ⇒ η = 
Resposta: B
7. (UCSC-2019) – O gráfico a seguir permite acompanhar o
comprimento de uma barra metálica em função de sua temperatura.
O coeficiente de dilatação linear do material que constitui essa barra é
igual :
a) 1,0 . 10–6 °C–1 b) 2,0 . 10–6 °C–1 c) 8,0 . 10–6 °C–1
d) 1,0 . 10–5 °C–1 e) 2,0 . 10–5 °C–1
RESOLUÇÃO: 
�L = L0 	��
	 = 
	 = 
	 = 
Resposta: E
�L
––––––
L0 ��
1�–––�°C
80,16 – 80,00
––––––––––––––
80,00 . (100 – 0)
1�–––�°C
0,16
––––––––
8000
	 = 2,0 . 10–5 °C–1
3
––
5
3
––
5
3
––
5
Q1 = 2,0kJ
2
––
5
2
––
5
2
––
5
Q2 = 0,80 kJ
1,2 kJ
–––––––
2,0 kJ
τ
––––
Q1
η = 0,60 ou 60%
FÍ
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3
.a
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38 –
FÍS
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. aS
1. Em uma aula experimental de calorime tria, uma
profes sora queimou 2,5g de cas tanha-de-caju crua
para aquecer 350g de água, em um recipiente apro -
priado para diminuir as per das de calor. Com base na leitura da tabela
nutri cional a seguir e da medida da temperatura da água, após a queima
total do combustível, ela concluiu que 50% da energia dispo nível foi
aproveitada. O calor específico sensível da água é 1,0 cal g–1 °C–1, e
sua temperatura inicial era de 20°C. 
Qual foi a temperatura da água, em graus Celsius, medida ao final do
expe rimento?
a) 25 b) 27 c) 45 d) 50 e) 70
RESOLUÇÃO:
Cálculo do calor de combustão da castanha-de-caju:
C = ⇒ C = 7,0 ⇒
Cálculo do calor total produzido pela queima de 2,5g de castanha-de-caju:
QT = m . C = 2,5g . 7000cal/g ⇒
Cálculo do calor útil para aquecer a água com 50% do calor total:
Q = 0,50 . QT = 0,50 . 17 500 (cal) ⇒
Cálculo da temperatura final (�) para aquecer 350g de água 
(c = 1,0 cal g–1 °C–1) a partir de 20°C:
Q = mc��
�� = 
� – 20 = (°C)
� – 20 = 25 (°C)
Resposta: C
Quantidade por porção de 10g (2 castanhas)
Valor energético 70 kcal
Carboidratos 0,8 g
Proteínas 3,5 g
Gorduras totais 3,5 g
70 kcal
––––––
10g
kcal
––––
g
C = 7 000cal/g
QT = 17 500 cal
Q = 8 750 cal
Q
––––
mc
8750
–––––––
350 . 1,0
� = 45°C
11 00 Termologia II – Ondas I
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– 39
2. (IME RJ-2020) – Um foguete desloca-se com aceleração cons -
tante a, que forma um ângulo 	 com a vertical, como mostra a figura,
em umaregião cujo campo gravitacional local tem intensidade g. 
Obs: as dimensões do corpo preso ao pêndulo são desprezíveis em
relação ao seu comprimento.
No interior do foguete há um pêndulo simples de comprimento L. Na
condição de equilíbrio, o período T do pêndulo para oscilações de
pequenas amplitudes é:
a) b)
c) d)
e)
RESOLUÇÃO:
(I) No referencial do foguete a massa pendular fica sujeita a duas acele -
rações:
•
→
g: aceleração da gravidade terrestre;
• –
→
a: aceleração de inércia devido ao arranque do foguete.
A aceleração resultante nesse referencial – gravidade aparente (
→
gap)
– fica determinada pela soma vetorial:
→
gap = 
→
g + (–
→
a ) 
(II) Soma dos vetores:
gap = ������������ g2 + a2 + 2 g a cos α
(III) Período de oscilação do pêndulo simples
T = 2π 
Da qual:
Resposta: E
L
––––––––––––––––
g2 + a2 – 2agcosa
L
––––––––––––––––
g2 + a2 + 2agsena
L
––––––––––––––––
g2 + a2 + agcosa
L
––––––––––––––––
g2 + a2 – agsena
L
––––––––––––––––
g2 + a2 + 2agcosa
L
–––
gap
T = 2π 
L
–––––––––––––––––––––
������������ g2 + a2 + 2 g a cos α
FÍ
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40 –
3. (UEA) – A figura representa ondas propagando-se numa corda
tensa 4s após o início das oscilações da fonte F que as produz. 
O comprimento de onda (λ) e a frequência (f) da onda produzida pela
fonte F valem, respectivamente:
a) 3 cm e 0,80 Hz. b) 4 cm e 0,25 Hz. c) 4 cm e 0,50 Hz.
d) 8 cm e 0,25 Hz. e) 8 cm e 0,50 Hz.
RESOLUÇÃO:
(I) 2λ = 8 cm ⇒
(II) Desde o início da produção dos pulsos, transcorreram-se dois perío -
dos, já que são notados na ilustração dois ciclos completos de onda.
2T = 4 ⇒ 
(III) f = ⇒ f = (Hz)
Resposta: C
4. (MED. UNITAU-2020-MODELO ENEM) – Louis Victor De
Broglie apresentou à faculdade de Ciência da Universidade de Paris a
proposta da existência de ondas na matéria. Somente cinco anos mais
tarde, Albert Einstein reconheceu a validade da proposta de De Broglie.
A hipótese de De Broglie era de que o comportamento dual, isto é,
onda-partícula, da radiação também se aplicava à matéria. Em outras
palavras, o comportamento dual não se restringia somente à luz (ra -
diação), mas também deveria se manifestar, em alguns casos, nos
elétrons, prótons, átomos e nas moléculas (matéria), que têm movi -
mento ondulatório associado a eles.
Diante desses fatos, imagine uma onda eletromagnética propagando-se
no vácuo, com velocidade de módulo 3,0 . 108 metros por segundo
(radiação).
Se a frequência dessa onda, criada por uma fonte geradora, for de 
100 megahertz, é correto afirmar que a frequência do campo magnético
a ela associada e seu comprimento de onda são de
a) 100 megahertz e 3,0 metros. b) 10 megahertz e 30 metros.
c) 1,0 megahertz e 300 metros. d) 0,1 megahertz e 3000 metros.
e) 100 megahertz e 300 metros.
RESOLUÇÃO:
(I) A frequência de variação dos campos elétrico e magnético associados
à radiação eletromagnética é a mesma da onda, no caso, 
f = 100 M Hz = 1,0 . 108 Hz.
(II) Equação Fundamental da Ondulatória:
c = λ f ⇒ 3,0 . 108 = λ 1,0 . 108
Da qual:
Resposta: A
λ = 4cm
T = 2s
1
–––
2
1
–––
T
f = 0,50 Hz
λ = 3,0m
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– 41
5. (INSPER-2020-MODELO ENEM) – A administração de uma
cidade pretende instalar pontos para recarga de baterias de celulares nas
praças da cidade, utilizando painéis fotovoltaicos, que transformam
energia solar em energia elétrica. Considerando-se que a incidência
média da radiação solar no local seja de 1000 W/m2, que o painel
transforma 15% da energia solar incidente em energia elétrica, que os
carrega do res, em média, funcio nam com diferença de potencial de 120V
e cor ren te elétrica de intensidade 0,05A e que se pretende instalar 10
to ma das em cada ponto de recarga, a área mínima que o painel
fotovoltaico deve ter é de
a) 1,20 m2. b) 0,80 m2. c) 0,56 m2.
d) 0,40 m2. e) 0,06 m2. 
RESOLUÇÃO:
1) Potência de cada carregador:
P1 = U . I = 120 . 0,05 (W) = 6,0W
2) Potência total nas 10 tomadas:
PotT = 10 P1 = 60W
3) Intensidade útil de radiação solar:
I0 = 0,15 Itotal = 0,15 . 1000W/m
2 = 150W/m2
4) Cálculo da área do painel:
I0 = 
150 = 
A = m2
 
Resposta: D
6. (VUNESP-FEMA-2019-MODELO ENEM) – O eco de um som
pode ocorrer quando um ruído emitido por uma pessoa reflete em um
anteparo e é recebido por ela depois que o som emitido inicialmente já
tenha se extinguido. Considere que o som inicial emitido pela pessoa
levou 0,2 s para se extinguir. Sabendo-se que a velocidade do som no
local tem módulo igual a 340 m/s, a distância mínima entre a pessoa e
o anteparo, para que ela consiga ouvir distintamente o eco de seu som,
deve ser mais próxima de:
a) 340m. b) 170m. c) 68m. d) 34m. e) 17m.
RESOLUÇÃO:
Para a percepção separada do som principal e do som refletido, o intervalo
de tempo Δt gasto pelo pulso sonoro em seu trânsito de vai e vem, em que
percorre uma distância total 2d, deve ser maior que 0,2 s.
Δt > 0,2s ⇒ > 0,2 ⇒ > 0,2
d > 34 m ⇒ 
Resposta: D
PotT––––
A
60
–––
A
60
––––
150
A = 0,40m2
2d
–––––
340
2d
–––––
Vsom
dmín � 34 m
FÍ
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3
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42 –
7. (UFAM-MODELO ENEM) – Um estudante, querendo medir a
massa M de um bloco e não dispondo de uma balança, decidiu praticar
o que aprendera na aula sobre cordas vibrantes. Para isto, fixou com um
prego a extremidade A de um fio de aço muito fino e na extremidade
livre C, pendurou o corpo com massa desconhecida M, depois de
passar o fio por uma polia em B, cuja distância d = AB
––
era ajustável (ver
figura). Fazendo d = 1,0m, dedilhou a corda e ouviu um som com uma
dada frequência fundamental f.
Acostumado a “afinar” violão, o estudante então substituiu a massa M
por um pacote de açúcar de 1,0kg e passou a dedilhar a corda, variando
a distância d, até conseguir a mesma frequência f ouvida anteriormente,
o que ocorreu para d = 0,25m. Pode-se afirmar que a massa M do bloco
vale:
a) 4kg. b) 8kg. c) 10kg. d) 12kg. e) 16kg.
RESOLUÇÃO:
Equação de Lagrange- Helmholtz (1.º harmônico)
• Massa M: f = (I)
• Pacote de açúcar: f = (II)
Comparando-se (I) e (II), vem:
= ⇒ = (4,0)2 . 
Da qual: 
Resposta: E
8. (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE CIÊNCIAS) – Enche-se um
reci piente cilíndrico (proveta) com água até a borda. Um diapasão é
posto a vibrar na boca da proveta. Abrindo-se a torneira T a água
começa a escoar e num dado instante, quando a água atinge o nível 
h = 17cm, ouve-se pela primeira vez um aumento na intensidade do
som (ressonância).
Sendo 340m/s o módulo da velocidade de propagação do som no ar, o
comprimento de onda no ar do som que o diapasão emite e a frequência
do som do diapasão, são respectivamente iguais a:
a) 0,68m e 500Hz. b) 0,34m e 1000Hz.
c) 0,34m e 500Hz. d) 1,02m e 500Hz.
e) 0,68m e 1000Hz.
RESOLUÇÃO:
(I) Cálculo de λ:
Na figura, está esboçada a onda estacionária que se for ma sobre a
água na situação da primeira ressonância.
h = ⇒ 0,17 = 
(II) Cálculo de f:
V = λf ⇒ 340 = 0,68f
Da qual:
Resposta: A
1 mg
f = –––– ––––
2 d �
Mg
––––
�
1
––––––
2 . 1,0
1,0 . g
–––––
�
1
–––––––
2 . 0,25
g
–––
�
Mg
––––
�
1,0 . g
–––––
�
1
––––
0,50
Mg
–––
�
1
––––
2,0
M = 16kg
T
h
h = 0,17m
λ
–––
4
λ
–––
4
λ = 0,68m
f = 500Hz
FÍS
IC
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 A
3
. aS
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A
 A
3
.a
S
1. (FUVEST-2020-MODELO ENEM) – O experimento de Eratós -
tenes consistiu em medir a sombra projetada por duas hastes perpen -
diculares ao solo separadas por determinada distância, na mesma hora
do dia, calculando-se assim o raio da Terra. O mesmo experimento
poderia ser realizado na superfície de Marte.
Suponha que os rovers Spirit e Curiosity, separados entre si por uma
distância � = 2400km e posicionados conforme indicado na figura,ergam hastes de 1,0m cada. Considere o Sol a pino na Curiosity e a
sombra projetada pela haste da Spirit tendo 0,7m.
Nas condições descritas para o experimento, o valor calculado para o
raio R de Marte, em quilômetros, é mais próximo de:
a) 1680. b) 2000. c) 3400. d) 4000. e) 6400.
RESOLUÇÃO:
(I) Em relação ao rover Spirit:
tg θ = ⇒ 
(II) 0,7 rad –––––––– � = 2400 km
2π rad –––––––– C = 2πR
2π R . 0,7 = 2π . 2400
Da qual: 
Resposta: C
0,7
–––
1,0
θ � 0,7 rad
R � 3429 km
Note e adote:
Assuma tg � � �
11 11 Óptica I
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2. (UNESP) – Uma pessoa está parada numa calçada plana e
horizontal diante de um espelho plano vertical E pendurado na fachada
de uma loja. A figura representa a visão de cima da região. 
Olhando para o espelho, a pessoa pode ver a imagem de um moto ci -
clista e de sua motocicleta que passam pela rua com velocidade cons -
tante de módulo V = 0,80m/s, em uma trajetória retilínea paralela à
calçada, conforme indica a linha tracejada. Considerando-se que o
ponto O na figura repre sente a posição dos olhos da pessoa parada na
calçada, é correto afirmar que ela poderá ver a imagem por inteiro do
motociclista e de sua motocicleta refletida no espelho durante um
intervalo de tempo, em segundos, igual a 
a) 2,0. b) 3,0. c) 4,0. d) 5,0. e) 6,0
RESOLUÇÃO:
Representamos, fora de escala, na figura o campo vi sual do espelho plano
para a posição O do obser vador.
É importante destacar no esquema alguns pontos:
(I) Os pontos O e O’ são simétricos em relação à superfície refletora.
(II) As duas posições em que a moto está representada indi cam,
respectivamente, o início do intervalo de tempo em que se vê o
veículo por inteiro e o fim des se intervalo.
Fazendo-se uma semelhança de triângulos,vem:
= ⇒
Analisando-se, agora, o movimento da moto (movi mento uniforme),
tem-se:
V = ⇒ V = 
0,80 = ⇒
Resposta: B
5,0m
1,8m
1,2m
fora de
escala
V
�
calçada
O
E
2,0m
Y = 4,2m
5,0 + 2,0
––––––––
2,0
Y
–––
1,2
Y – L
––––––––
�t
�s
–––
�t
Δt = 3,0s
4,2 – 1,8
––––––––
�t
FÍS
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– 45
3. (UNIFEI-2020MODELO ENEM) – A formação de imagens em
espelhos pode ser descrita por uma série de leis físicas e há muitos
conhecimentos importantes que hoje existem por razão da descrição
das chamadas leis da óptica geométrica. Um experimento muito
conhecido, e que pode ser ao mesmo tempo muito interessante e diver -
tido, é o experimento de Miragem, ou apenas “experimento do
porquinho”, que consiste na formação de uma imagem bastante realista
de um objeto (neste caso, o porquinho) posicionado entre espelhos
côncavos acoplados. O experimento pode ser visto na figura a seguir:
Na primeira figura, temos o experimento original, no qual se pode ver
a imagem formada do porquinho na superfície do conjunto de espelhos.
Na segunda figura, observa-se uma representação da montagem do
experimento, no qual se pode ver os dois espelhos côncavos acoplados,
o objeto AB e a imagem A’B’. Essa figura representa apenas o esquema
de montagem do experimento, não expressando as características da
imagem formada.
Usando seus conhecimentos de óptica, analise o funcionamento do
experimento e marque a alternativa correta.
a) A luz difundida pelo objeto AB incide no espelho superior, reflete-
se paralelamente ao eixo principal dos dois espelhos, incide no
espelho inferior e converge para o foco do espelho inferior que está
um pouco acima da abertura do espelho superior. Os raios de luz
que se encontram nesse ponto reproduzem fielmente a imagem
virtual A’B’ do objeto, direita e ligeiramente maior.
b) A luz difundida pelo objeto AB incide no espelho inferior, reflete-
se paralelamente ao eixo principal dos dois espelhos, incide no
espelho superior e converge para o foco do espelho superior que
está um pouco acima da abertura do espelho superior. Os raios de
luz que emergem desse ponto reproduzem fielmente a imagem real
A’B’ do objeto, embora invertida (a parte da frente em relação à
parte traseira) e ligeiramente maior.
c) A luz difundida pelo objeto AB incide no espelho superior, reflete-
se paralelamente ao eixo principal dos dois espelhos, incide no
espelho inferior e converge para o foco do espelho inferior que está
um pouco acima da abertura do espelho superior. Os raios de luz
que se encontram nesse ponto reproduzem fielmente a imagem real
A’B’ do objeto, embora invertida (a parte da frente em relação à
parte traseira) e ligeiramente maior.
d) A luz difundida pelo objeto AB incide no espelho superior, reflete-
se perpendicularmente ao eixo principal dos dois espelhos, incide
no espelho inferior e converge para o foco do espelho superior que
está um pouco acima da abertura do espelho superior. Os raios de
luz que emergem desse ponto reproduzem fielmente a imagem
virtual A’B’ do objeto, embora invertida (a parte da frente em
relação à parte traseira) e ligeiramente maior.
e) A luz difundida pelo objeto AB incide no espelho superior, reflete-
se paralelamente ao eixo principal dos dois espelhos, incide no
espelho inferior e converge para o foco do espelho inferior que está
um pouco acima da abertura do espelho superior. Os raios de luz
que se encontram nesse ponto reproduzem fielmente a imagem real
A’B’ do objeto, direita e ligeiramente menor.
RESOLUÇÃO:
Admitindo-se que os dois espelhos côncavos operem de acordo com as
condições de estigmatismo de Gauss, tem-se o esquema óptico a seguir que
justifica a imagem super real (“miragem”) do porquinho.
F1 e F2 são, respectivamente os focos principais dos espelhos 1 e 2.
Resposta: C
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4. (PUC-SP-2020) – Um carrinho executa um movimento uniforme
ao longo de uma trajetória retilínea, que coincide com o eixo principal
de um espelho esférico cujo raio de curvatura é de 100cm. O cro -
nômetro é zerado, quando o carrinho passa exatamente sobre o centro
de curvatura (C) do espelho. A partir daí verifica-se que, no instante
2,5s, o espelho esférico conjuga uma imagem invertida e aumentada de
2 vezes do carrinho. 
Adotando-se o referencial no vértice (V) do espelho esférico e a orien -
tação positiva, conforme indicado na figura, a função horária do espaço
em função do tempo para o movimento do carrinho, em unidades do SI,
está corretamente expressa na alternativa:
a) S = 1,0 + 0,3.t b) S = 1,0 – 0,1.t
c) S = 1,0 – 0,3.t d) S = 1,0 + 0,6.t
RESOLUÇÃO:
1) A posição inicial do objeto é dada por:
s = s0 = 100cm = 1,0m
2) No instante t = 2,5s a posição do objeto é dada por s1 tal que:
A = 
–2 = 
–1,0 + 2s1 = 0,5
2s1 = 1,5 ⇒ 
3) s = s0 + Vt
0,75 = 1,0 + V . 2,5
–0,25 = V . 2,5
Portanto: s = 1,0 – 0,1 t (SI)
Resposta: B
5. (UDESC-SC-MODELO ENEM) – Consultando o manual de
um auto móvel, na seção de retrovisores laterais, você se depara com a
seguinte afirmação: “os espelhos dos retrovisores laterais são convexos
a fim de ampliar o ângulo de visão.” Suponha que você esteja dirigindo
e observa dois carros alinhados atrás do seu; o primeiro (carro 1), a
uma distância de 5,0m do espelho retrovisor lateral do motorista; e o
segundo (carro 2), a uma distância de 10,0m do mesmo espelho
retrovisor.
Considerando-se o retrovisor lateral como um espelho esférico convexo
de raio de curvatura igual a 5,0m, e que os carros 1 e 2 possuam a
mesma altura real, a razão entre as alturas das imagens do carro 1 (y’1)
e do carro 2 (y’2), formadas no espelho retrovisor lateral do carro, é:
a) y’1 / y’2 = 1 b) y’1 / y’2 = 2/3 c) y’1 / y’2 = 3/2
d) y’1 / y’2 = 3 e) y’1 / y’2 = 5/3
RESOLUÇÃO:
(I) Cálculo da distância focal:
f = – = – (m) ⇒ 
(II) Aumento linear transversal:
A = = 
• Para o Carro 1:
= ⇒ = (1)
• Para o Carro 2:
= ⇒ = (2)
(III) Dividindo-se as equações (1) e (2) membro, vem:
= ⇒
Resposta: E
f
–––––f – s1
0,5
–––––––
0,5 – s1
s1 = 0,75m
V = –0,1m/s
f = –2,5m
5,0
–––
2
R
–––
2
f
–––––
f – p
y’
–––
y
1
––
3
y’1–––
y
–2,5
–––––––––
–2,5 – 5,0
y’1–––
y
1
––
5
y’2–––
y
–2,5
–––––––––
–2,5 – 10,0
y’2–––
y
1
––
3
––––
1
––
5
y’1–––
y
––––
y’2–––
y
y’1 5––– = –––
y’2 3
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– 47
6. Uma obra de arte consiste de um bloco de acrílico transparente
de índice de refração absoluto n = em forma de um quarto de
cilindro que foi instalado no teto de um amplo saguão, conforme indica
o esquema abaixo.
Sabendo-se que o raio do cilindro é R = 3,0m e que o bloco recebe em
sua face plana vertical um feixe de luz monocromática horizontal, qual
a máxima distân cia d em que a luz pode ser projetada a partir da obra
de arte no teto do saguão?
a) 0,5m b) 1,0m c) 1,5m d) 2,0m e) 2,5m
RESOLUÇÃO:
O raio de luz que determina o máximo valor de d é aque le que emerge do
bloco de maneira pratica men te rasante, como indica o esquema a seguir. É
impor tante observar, no entanto, que nesse caso limítrofe praticamente a
totalidade da luz já está sofrendo reflexão total interna no bloco.
Nessa situação, um raio de luz incide na face interna do bloco com o ângulo-
limite L do dioptro acrílico-ar.
(I) Lei de Snell:
n sen L = nAr sen 90° ⇒ sen L = 1,0 . 1,0
Da qual:
sen L = = 0,80
Logo,
(II) No triângulo retângulo ABC:
cos L = ⇒ 0,60 = 
3,0 + dmáx = 5,0 ⇒
Resposta: D
5
––
4
Dados: Índice de refração absoluto do ar: 1,0;
sen 37° = cos 53° = 0,60; sen 53° = cos 37° = 0,80
5
–––
4
4
–––
5
L = 53° e cos L = 0,60
3,0
––––––––––
3,0 + dmáx
R
–––––––––
R + dmáx
dmáx = 2,0m
FÍ
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7. (CIÊNCIAS MÉDICAS-MG-2020) – Raios de luz paralelos
incidem em duas lentes delgadas de vidro, uma convergente e outra
divergente, e são desviados, conforme está mostrado na figura. Cada
quadrícula no quadriculado possui lado de 1cm.
Se as lentes forem colocadas sobre o mesmo eixo principal, a distância
entre elas, para que os feixes de luz penetrem e saiam delas, para -
lelamente, será de:
a) 4cm. b) 5cm. c) 9cm. d) 13cm. e) 15cm.
RESOLUÇÃO:
Os raios luminosos que partem da lente convergente propagam-se em
direção ao seu foco principal imagem. Para que, ao passar pela lente
divergente, saiam paralelos, os prolongamentos dos raios devem coincidir
com o foco principal objeto da lente divergente. Assim, tanto o foco
principal objeto da lente divergente, quanto o foco principal imagem da
lente convergente devem estar no mesmo ponto. Essa condição é mostrada
a seguir:
Logo, a distância entre as lentes deve ser d = 9cm – 4 cm 
Resposta: B
8. (AFA-MODIFICADO-2019) – Um objeto pontual luminoso que
oscila verticalmente em movimento harmônico simples, cuja equação
da posição é y = A cos (ωt), é disposto paralelamente a um espelho
esférico gaussiano côncavo (E) de raio de curvatura igual a 8A, e a
uma distância 3A desse espelho (figura 1).
Um observador visualiza a imagem desse objeto conjugada pelo
espelho e mede a amplitude A1 e a frequência de oscilação f1 do mo -
vimento dessa imagem.
Trocando-se apenas o espelho por uma lente esférica gaussiana delgada
(L) de distância focal A e índice de refração absoluto n = 2, (figura 2),
o mesmo observador visualiza uma imagem projetada do objeto
oscilante e mede a amplitude A2 e a frequência de oscilação f2 do
movimento da imagem.
Considere que o eixo óptico dos dispositivos usados passe pelo ponto
de equilíbrio estável do corpo que oscila e que as observações foram
realizadas em um meio perfeitamente transparente e homogêneo de
índice de refração absoluto nM = 1.
Nessas condições, a razão entre as amplitudes A2 e A1, , e entre
as frequências de oscilação, , das imagens conjugadas pela lente
e pelo espelho valem, respectivamente:
a) ; 1 b) ; c) 8 ; 1
d) ; 1 e) 8 ; 
d = 5cm
A2____
A1f2___
f1
1––
2
1––
8
1––
8
1––
2
1––
8
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RESOLUÇÃO:
(I) Espelho (E):
y = A cos (�t); p1 = 3A
R1 = 8A ⇒ f1 = ⇒ f1 = 
� 
= ⇒ = 
Da qual: i1 = 4A ⇒
(II) Sendo a lente mais refringente que o meio que a envolve, seu com -
portamento é convergente.
y = A cos (�t) ; p2 = 3A
f2 = A
= ⇒ = 
Da qual: i2 = – ⇒
(III) = ⇒
(IV) Em ambos os casos, as imagens também oscilam em movimento
harmônico simples (MHS) com período e frequência idênticos ao do
objeto pontual luminoso.
� = 2πf ⇒ f = 
�
Logo: 
Resposta: A
9. (PUC-PR-2020-MODELO ENEM) – Um paciente consulta um
oftalmologista alegando dificuldade em observar com nitidez objetos
distantes. Ao realizar os exames, fica constatado que a distância
máxima de visão distinta do paciente é de 50 cm. Nesse caso, para que
ele consiga ver com nitidez objetos “no infinito”, ou seja, muito
distantes, o oftalmologista deve receitar uma lente corretiva de
vergência igual a
a) –2 di. b) – 0,5 di. c) 0,5 di. d) 1 di. e) 2 di.
RESOLUÇÃO:
Pelas indicações do enunciado, o paciente é míope, sendo recomendados
para a correção de sua visão lentes esféricas divergentes (negativas).
(I) | f | = Dmáx ⇒ | f | = 50cm = 0,5m
(II)V = ⇒ V = – (di) ⇒
Resposta: A
8A
–––
2
R1–––
2
4A
–––––––
4A – 3A
i1–––
A
f1–––––––
f1 – p1
i1–––
o1
A1 = |i1| = 4A
A
–––––––
A – 3A
i2–––
A
f2–––––––
f2 – p2
i2–––
o2
A2 = |i2| = 
A
–––
2
A
–––
2
= 
1
–––
8
A2–––
A1
A
–––
2
––––––
4A
A2–––
A1
�
–––
2π
f2 = f1 = 
�
–––
2π
= 1
f2–––
f1
f = –0,5m
V = –2di
1
–––
0,5
1
–––
f
f1 = 4A
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1. (SANTA CASA-2020) – O diagrama P × V mostra as transfor -
mações isotérmica (AB), isovolumétrica (BC) e isobárica (CD) sofridas
por certa massa de gás ideal.
A energia interna do gás diminuiu
a) apenas nas transformações AB e BC.
b) apenas nas transformações BC e CD.
c) apenas na transformação CD.
d) apenas na transformação AB.
e) em todas as transformações.
RESOLUÇÃO:
De acordo com a Equação de Clapeyron, a tempe ratura é diretamente
proporcional ao produto P . V.
PDVD < PCVC < PBVB = PAVA
TD < TC < TB = TA
A energia interna é diretamente proporcional à tem pera tura absoluta:
A energia interna diminui apenas nas transformações BC e CD.
Resposta: B
2. (MED. EINSTEIN-2020-MODELO ENEM) – A figura mostra
uma pessoa de 1,6 m de altura parada sobre uma superfície horizontal
a 10,0m de distância de um muro vertical de 4,0m de altura. Em
determinado instante, essa pessoa começa a caminhar em uma trajetória
retilínea, perpendicular ao muro, aproximando-se dele com uma
velocidade escalar constante de 0,50m/s.
Sabendo-se que durante essa caminhada os raios solares projetam uma
sombra do muro no solo de comprimento 7,0 m, o intervalo de tempo
necessário para que todo o corpo dessa pessoa seja encoberto por essa
sombra é de
a) 22,8 s. b) 14,4 s. c) 11,6 s.
d) 19,5 s. e) 9,2 s.
RESOLUÇÃO:
1) Da figura: tg � = = 
2) Δs = Vt (MU)
5,8 = 0,50T
Resposta: C
UD < UC < UB = UA
1,6
––––
x
4,0
––––
7,0
x = 2,8m
T = 11,6s
11 22 Termologia III – Óptica II – Ondas II
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3. (IJSO-2019-Doha-Qatar) – Um espelho esférico côncavo
gaussiano de distância focal f = 0,50 m é colocado em uma base, como
mostrado na figura. Uma bola de massa m cai de uma altura h0 = 1,2m
na direção do eixo principal em sentido ao espelho. 
Se a bola perde 16% de sua energia cinética após cada colisão com o
espelho, qual a distância aproximada entre a bola e a imagem formada
pelo espelho quando essa bola alcança a altura máxima após a segunda
colisão? Assuma que a bola não quebre o espelho.
a) 0,36 m. b) 0,55 m. c) 0,66 m.
d) 0,75 m. e) 0,80m
RESOLUÇÃO:
I) E1 = (1,00 – 0,16) E0 ⇒ mgh1 = 0,84 mgh0
� h1 = 0,84 h0
E2 = (1,00– 0,16) E1 ⇒ mgh2 = 0,84 mgh1
� h2 = 0,84 h1 = 0,84 . 0,84 h0
h2 = (0,84)
2 1,2 (m)
Da qual:
II) Equação de Gauss: 
+ = ⇒ + = 
+ = ⇒ = –
= ⇒ p’ = (m) 
De onde se obtém:
(imagem real)
III) A distância aproximada y entre a bola (objeto) e sua imagem conjuga -
da pelo espelho fica determinada fazendo-se: 
y = p’ – h2 ⇒ y = 1,21 – 0,85 (m)
Resposta: A
h2 � 0,85 m
1
–––
f
1
–––
p’
1
–––
h2
1
–––
f
1
–––
p’
1
–––
p
1____
0,85
1____
0,50
1
–––
p’
1____
0,50
1
–––
p’
1____
0,85
0,425_______
0,35
0,85 – 0,50__________
0,50 . 0,85
1
–––
p’
p’ � 1,21 m
y = 0,36m 
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52 –
4. (OLIMPÍADA NACIONAL DE CIÊNCIAS) – Dois raios de
luz chegam na superfície de separação entre o ar e o vidro, confor me
a figura.
Dados: Índice de refração absoluto do vidro = 1,5
Módulo da velocidade da luz no ar = c
sen 49º = 0,75
Podemos afirmar que:
a) O seno do ângulo de refração para R1 é 0,6.
b) R2 não sofre refração.
c) Os raios refratados de R1 e R2 são paralelos entre si.
d) A velocidade da luz no vidro tem módulo igual a 1,5c.
RESOLUÇÃO:
a) Incorreta.
Lei de Snell: nV sen r1 = nAr sen i1
1,5 sen r1 = 1,0 . sen 49° ⇒ sen r1 = 
⇒
b) Correta.
sen L = ⇒ sen L = 
Da qual: 
sen i2 > sen L (0,75 > 0,67)
Logo: i2 > L e o raio R2 sofre reflexão total.
c) Incorreta.
R2 não determina raio refratado, já que a luz sofre reflexão total.
d) Incorreta.
nV = ⇒ VV = = 
Resposta: B
0,75
––––
1,5
sen r1 = 0,50
1,0
––––
1,5
nAr––––
nV
senL � 0,67
c
––––
1,5
c
––––
nV
c
––––
VV
r1 = 30°
VV � 0,67c
FÍS
IC
A
 A
3
. aS
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– 53
5. (IJSO-DAEGU-COREIA DO SUL) – Uma pessoa tira uma foto
de uma planta aquática em um aquário com uma lente biconvexa
(convergente). O aquário é preenchido com água cujo índice absoluto 
de refração vale . Quando o filme, a lente e a planta estão posicio-
nados de acordo com a figura a seguir, uma imagem nítida da planta
aquática é projetada sobre o sensor gravador de luz da câmara.
Sendo nar = 1,0, qual o valor da distância focal da lente?
a) 8,0 cm b) cm c) cm
d) 9,0 cm e) 19,5 cm
RESOLUÇÃO:
(I) O que a câmara fotografa é a imagem da planta aquática conjugada
pelo dioptro plano água-ar. Essa imagem, de natureza virtual,
comporta-se como um objeto real em relação à lente da câmara. Veja
o esquema a seguir
Cálculo de x’ (Equação de Gauss para o dioptro plano):
x’ = x ⇒ x’ = 40 (cm) ⇒
(II) Equação de Gauss para a lente esférica convergente da câmara:
= + ⇒ = + 
= + ⇒ = 
f = cm ⇒
Resposta: A
6. (UNESP) – Uma corda elástica está inicialmente esticada e em
repouso, com uma de suas extremidades fixa em uma parede e a outra
presa a um oscilador capaz de gerar ondas transversais nessa corda. A
figura representa o perfil de um trecho da corda em determinado
instante posterior ao acionamento do oscilador e um ponto P que
descreve um movimento harmônico vertical, indo desde um ponto mais
baixo (vale da onda) até um mais alto (crista da onda). 
Sabendo-se que as ondas se propagam nessa corda com velocidade
constante de módulo 10,0 m/s e que a frequência do oscilador também
é constante, a velocidade escalar média do ponto P, em m/s, quando ele
vai de um vale até uma crista da onda no menor intervalo de tempo
possível é igual a 
a) 4,0. b) 6,0. c) 8,0. d) 10,0. e) 12,0.
RESOLUÇÃO:
(I) Determinação do comprimento de onda (λ):
1,5λ = 3,0m ⇒ 
(II) Determinação do período da onda (T):
V = λ f ⇒ V = ⇒ 10,0 = 
(III) Da posição mais baixa de sua trajetória vertical à mais alta, o ponto
P executa meio ciclo em seu movimento oscilatório (MHS). Isso ocorre 
em um intervalo de tempo Δt = ou �t = 0,10s.
A velocidade escalar média de P nesse intervalo fi ca expressa por:
Vm = ⇒ Vm = ⇒
Resposta: C
λ = 2,0m
2,0
–––
T
λ
–––
T
T = 0,20s
T
–––
2
Vm = 8,0m/s
0,80m
––––––
0,10s
�y
–––
�t
4
–––
3
x’ = 30 cm1,0––––
4
–––
3
nar––––
na
1
–––
10
1
–––––––
30 + 10
1
–––
f
1
–––
p’
1
–––
p
1
–––
f
1 + 4
–––––
40
1
–––
f
1
–––
10
1
–––
40
1
–––
f
f = 8,0cm40–––
5
50
–––
6
110
––––
13
FÍ
S
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 A
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.a
S
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7. (UFV) – Duas fontes de ondas sonoras, situadas nos pontos F1 e
F2, emitem ondas de mesma frequência e em fase. Uma pessoa situada
no ponto P recebe as duas ondas com a mesma intensidade não nula,
vindas diretamente das fontes. A figura abaixo mostra a disposição das
fontes e da pessoa. 
O maior comprimento de onda, em metros, que deve ser emitido pelas
fontes para que a pessoa não escute o som produzido por elas é:
a) 0,50 b) 1,0 c) 2,0 d) 4,0 e) 8,0
RESOLUÇÃO:
Condição de interferência destrutiva (anulamento) em P:
�x = i 
(i = 1, 3, 5...)
�x = 5,0m – 3,0m = 2,0m
2,0 = i ⇒
com i = 1 ⇒ λ = 4,0m
com i = 3 ⇒ λ = m
com i = 5 ⇒ λ = 0,80m
. .
. .
. .
O maior valor de λ é 4,0m.
Resposta: D
8. (UFAM) – Uma ambulância, cuja sirene emite um som com
frequência de 1575Hz, passa por um ciclista que está na margem da
pista, pedalando no mesmo sentido do movimento da ambulância, a
18km/h. Depois de ser ultrapassado, o ciclista escuta o som da sirene
numa frequência de 1500Hz. Dessa situação, podemos afirmar que o
módulo da velocidade da ambulância é mais próximo de:
Dado: Módulo da velocidade do som no ar igual a 340m/s.
a) 40km/h b) 76km/h c) 80km/h
d) 90km/h e) 100km/h
RESOLUÇÃO:
= ⇒ = 
340 + VF = 
340 + VF = 362,25 ⇒
VF = 22,25 . 3,6(km/h) ⇒
Resposta: C
λ
–––
2
4,0
λ = –––
i
λ
–––
2
4,0
–––
3
Referencial Doppler
V
F
f = 1500Hz
0
V = 18km/h = 5,0m/s
0
f = 1575 HzF
1 575
––––––––
340 + VF
1 500
––––––––
340 + 5,0
fF–––––––
V 
 VF
f0–––––––
V 
 V0
VF = 22,25m/s
VF � 80km/h
345 . 1575
–––––––––
1500
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3
.a
S
1. (UEA-AM-2020-MODELO ENEM) – A enguia elétrica é um
peixe típico da região Norte do Brasil. Ela possui uma série de células
chamadas mioeletroplacas que, no seu conjunto, podem gerar uma
diferença de potencial capaz de produzir um fluxo de 3,125 . 1018 elé -
trons em um segundo. A tabela a seguir traz alguns efeitos fisiológicos
no organismo humano causados pela corrente elétrica.
(https://alunosonline.uol.com.br. Adaptado.)
Considerando-se que a carga elétrica elementar seja 1,6 . 10–19C, de
acor do com a tabela apresentada, a corrente elétrica gerada pela
descarga de uma enguia elétrica produz, no organismo humano,
a) pequenos formigamentos. b) fibrilação ventricular.
c) contrações musculares. d) parada cardiorrespiratória.
e) queimaduras graves.
RESOLUÇÃO:
Cálculo da quantidade de carga elétrica Q. 
Q = n . e = 3,125 . 1018 . 1,6 . 10–19 (C) 
Q = 5,0 . 10–1C = 0,50C 
A intensidade média de corrente elétrica é dada por: 
i = = (A) 
Esse valor de intensidade de corrente elétrica, de acordo com a tabela for -
necida, pode provocar parada cardiorrespiratória. 
Resposta: D
2. (UDESC-2019) – Um resistor de resistência elétrica R1 = 10� é
ligado em série com um resistor de resistência elétrica R2 = 35�. Uma
fonte de tensão de 9,0V é ligada a esta associação.
Assinale a alternativa que corresponde à intensidade da corrente
elétrica no resistor R1 e a diferença de potencial elétrico entre as
extremidades do resistor R2, respectivamente.
a) 0,2A e 1,4V b) 1,2A e 4,2V c) 0,5A e 1,8V
d) 0,2A e 7,0V e) 1,2A e 1,4V
RESOLUÇÃO:
O circuito está esquematizado a seguir: 
O circuito elétrico é simples, formado por uma única malha e percorrido
por uma única corrente elétrica, assim: 
Utotal = Req . i
9,0 = (10 + 35) . i 
i = A = 0,2A
Cálculo da ddp no resistor R2:
U2 = R2 . i
U2 = 35 . 0,2 (V) 
Resposta: D
U2 = 7,0V 
Intensidade da corrente Efeito fisiológico
1,0 a 10 mA Pequenos formigamentos
10 a 100 mA Contrações musculares
100 a 200 mA Fibrilação ventricular
200 mA a 1,0A Parada cardiorrespiratória
1,0 a 10 A Queimaduras graves
Q
–––
�t
0,50
––––
1,0
i = 0,50A
9,0
–––
45
11 33 Eletrodinâmica I
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3. (UERJ-MODELO ENEM) – A maioria dos relógios digitais é
formada por um conjunto de quatro displays, compostos por sete filetes
luminosos. Para acender cada filete, é necessária uma corrente elétrica
de 10 miliamperes.
O primeiro e o segundo displays do relógio ilustrado a seguir indicam
as horas, e o terceiro e o quarto indicam os minutos.
Admita que esse relógio apresente um defeito, passando a indicar,
permanentemente, 19 horas e 06 minutos. A pilha que o alimenta está
totalmente carregada e é capaz de fornecer uma carga elétrica total de
720 coulombs, consumida apenas pelos displays. O tempo, em horas,
para a pilha descarregar totalmente é igual a:
a) 0,2 b) 0,5 c) 1,0 d) 2,0 e) 3,0
RESOLUÇÃO:
No total são 20 filetes, assim:
itotal = 20 . 10 mA = 200 mA = 0,2 A
Mas, 
i = 
0,2 = 
�t = 3600 s ⇒
Resposta: C
4. Recentemente foram obtidos os fios de cobre mais
finos possíveis, contendo apenas um átomo de espes -
sura, que podem, futuramente, ser utilizados em mi -
cro proces sa dores. O chamado nanofio, representado na figura, pode
ser apro xi mado por um pequeno cilindro de comprimento 0,5nm 
(1nm = 10–9m). A seção reta de um átomo de cobre é de 0,05nm2 e a
re sistividade do cobre é 17� nm. Um engenheiro precisa estimar se
seria possível introduzir esses nanofios nos microprocessadores atuais. 
AMORIM, E. P. M.; SILVA, E. Z. Ab initio study of linear 
atomic chains in copper nanowires. Physical Review B, 
v. 81, 2010 (adaptado).
Um nanofio, utilizando as aproximações propostas, possui resistência
elétrica de:
a) 17n� b) 170n� c) 0,17�
d) 1,7� e) 170�
RESOLUÇÃO:
Da 2a. Lei de Ohm, vem:
R = �
R = ⇒
Resposta: E
Q
–––
�t
720
–––
�t
�t = 1,0 h
�
–––
A
R = 170 �
17 � nm . 0,5 nm
––––––––––––––––
0,05(nm)2
FÍS
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. aS
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5. (IFPE-2020) – Na figura está representado um circuito elétrico
contendo um gerador ideal de 42V com resistência interna des prezível,
o qual alimenta três resistores. 
Determine o valor da intensidade da corrente elétrica, expressa em
amperes, que percorre o amperímetro ideal A conectado ao circuito
eletrico. 
a) 0,42A b) 0,60A c) 1,4A d) 2,0A e) 2,4A 
RESOLUÇÃO: 
Cálculo da resistência elétrica equivalente: 
Req = (�) = (�) 
Req = 21�
Utilizando a Lei de Pouillet:
i = = (A)
Resposta: D
6. (PUC-PR-MODELO ENEM) – A figura a seguir esquematiza,
de forma simpli ficada, um abajur que possui um botão para o controle
de lumi nosi dade. O circuito consiste numa lâmpada ligada em série a
um resistor variável (potenciômetro), ambos conectados a uma fonte de
tensão (tomada). Ao girarmos o botão no abajur, alteramos a resistência
do resistor variável, o que faz com que a corrente que circula pelo
circuito, e consequentemente a potência dissipada pela lâmpada, se
alterem.
Sendo a resistência elétrica da lâmpada constante e igual a RL = 160�,
o valor a que se deve ajustar a resistência elétrica do potenciômetro
(RP), para que a lâmpada dissipe potência de 40W é
a) 40� b) 80� c) 100� d) 120� e) 160�
RESOLUÇÃO:
Na lâmpada, temos:
P = R i2
40 = 160 i2
i2 = 0,25
Para todo o circuito, vem:
Utotal = Rtotal . i
120 = (160 + RP) 0,5
160 + RP = 240
Resposta: B
2100
–––––
100
70 . 30
–––––––
70 + 30
42
––––
21
E
––––
Req
i = 2,0A
i = 0,5A
RP = 80� F
ÍS
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.a
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7. (FGV-MODELO ENEM) – Um ferro elétrico de 1200 W – 127
V é ligado a uma to mada de 127 V durante 45 minutos. 
Suponha que a massa de um fusca seja igual a 0,90 t e que o módulo
da aceleração da gravidade seja g = 10m/s2. 
A energia consumida pelo ferro elétrico nesse intervalo de tempo é
igual à variação da energia potencial gravitacional necessária para
transportar, desde a base até o topo de um prédio de 36 m de altura, 
a) 1 fusca. b) 2 fuscas. c) 5 fuscas. 
d) 10 fuscas. e) 20 fuscas.
RESOLUÇÃO:
Ferro elétrico:
Ee� = P . �t
Ee� = 1200 . 45(60) (J) 
W s
Ee� = 3,24 . 10
6 J
Carro(fusca):
E = n . mgh
3,24 . 106 = n . 900 . 10 . 36
n = ⇒
Resposta: D
8. (INSPER-MODELO ENEM) – A administração de uma cidade
pretende instalar pontos para recarga de baterias de celulares nas praças
da cidade, utilizando painéis fotovoltaicos, que transformam energia
solar em energia elétrica. Considerando-se que a incidência média da
radiação solar no local seja de 1000 W/m2, que o painel transforma
15% da energia solar incidente em energia elétrica, que os carre -
gadores, em média, funcio nam com diferença de potencial de 120V e
corrente elétrica de intensidade 0,05A e que se pretende instalar 10 to -
madas em cada ponto de recarga, a área mínima que o painel fotovol -
taico deve ter é de
a) 0,06 m2. b) 0,40 m2. c) 0,56 m2. 
d) 0,80 m2. e) 1,20 m2. 
RESOLUÇÃO:
1) Potência de cada carregador:
P1 = U . I = 120 . 0,05 (W) = 6,0W
2) Potência total nas 10 tomadas:
PotT = 10 P1 = 60W
3) Intensidade útil de radiação solar:
I0 = 0,15 Itotal = 0,15 . 1000W/m
2 = 150W/m2
4) Cálculo da área do painel:
I0 = 
150 = 
A = m2
 
Resposta: B
n = 10 fuscas
3,24 . 106
––––––––––
3,24 . 105
PotT––––
A
60
–––
A
60
––––
150
A = 0,40m2
FÍS
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S
1. Três partículas eletrizadas, 1, 2 e 3, respectivamente com cargas
elétricas positiva, positiva e negativa, foram lançadas no interior de
uma região onde há um campo magnético uniforme. Na figura, o
campo magnético ocupa a região sombreada de um plano cartesiano
x,y. As partículas 1 e 3 foram lançadas na direção y e a partícula 2 na
direção x.
Indique a alternativa que melhor representa as três possíveis trajetórias
das partículas 1, 2 e 3:
RESOLUÇÃO:
1) Usando-se a regra da mão esquerda em cada lançamento, deter mi -
namos os respectivos vetores das forças magnéticas que agem em cada
partícula.
Devemos observar que a partícula 3 é negativa, o que nos leva a inverter
o sentido da força, obtido na regra da mão esquerda.
2) Uma vez desenhado o vetor força em cada partícula, desenhamos a sua
trajetória: um arco de circunferência. O movimento de cada partícula
é um MCU.
Resposta: A
11 44 Eletromagnetismo I
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60 –
2. Um fio condutor rígido está suspenso por dois fios de náilon
atados aos seus extremos. Desse modo, o fio fica parcialmente imerso
num campo magnético uniforme, cuja direção é horizontal e o sentido
é dado pelo vetor indução magnética
→
B. Uma corrente elétrica percorre
o condutor, no sentido de C para D e a sua interação com o campo
magnético gera uma força magnética
→
F que age nesse fio, atuando no
seu centro de massa M.
Sendo T o módulo da força de tração em cada fio de náilon e F o mó -
dulo da força magnética, podemos afirmar que: 
a) T = 4,0 N e F = 6,0 N b) T = 4,0 N e F = 8,0 N
c) T = 6,0 N e F = 6,0 N d) T = 8,0 N e F = 2,0 N
e) T = 8,0 N e F = 6,0 N
RESOLUÇÃO:
1) Desenhamos os vetores que representam as respectivas forças, como se
indica na figura a seguir.
2) A força magnética tem a direção e sentido dado pela regra da mão
esquerda.
Módulo da força magnética:
F = B. i .L ⇒ F = 3,0 . 4,0 . 0,5 (N) ⇒
Peso do fio condutor:
P = m . g ⇒ P = 1,4 . 10,0 (N) ⇒
4) Equilíbrio do condutor CD:
F + 2T = P 
6,0 + 2T = 14,0
2T = 8,0 N ⇒
Resposta: A
F = 6,0N
P = 14,0N
T = 4,0 N
São conhecidos os seguintes valores:
Intensidade da corrente elétrica: i = 4,0 A
Módulo da aceleração da gravidade: g = 10,0 m/s2
Massa do fio condutor: m = 1,4 kg
Intensidade do vetor indução magnética: B = 3,0 T
Comprimento do trecho do fio, imerso nocampo magnético: 
CD = L = 0,5 m
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3. (MODELO ENEM) – A figura a seguir mostra um cíclotron,
onde há um campo magnético uniforme cuja direção é perpendicular ao
plano da figura e cujo sentido aponta para dentro (penetrando no
papel). O contorno mostra os limites do aparelho.
Através de um canhão eletrônico, partículas eletrizadas com carga
elétrica q e tendo massa m, são lançadas com velocidade de módulo V
para o interior do cíclotron. A trajetória da partícula é um arco de
circunferência e ela vai incidir numa chapa fotográfica colocada no
interior do aparelho. 
Sendo D a distância entre a porta de entrada da partícula no cíclotron
e a posição de incidência da partícula na chapa, podemos afirmar que:
a) A partícula tem carga elétrica positiva, seu movimento é circular e
uniforme e a distância D é dada por:
D = 
b) A partícula tem carga elétrica positiva, seu movimento é circular e
uniforme e a distância D é dada por:
D = 
c) A partícula tem carga elétrica negativa, seu movimento é circular e
uniforme e a distância D é dada por:
D = 
d) A partícula tem carga elétrica negativa, seu movimento é circular e
uniforme e a distância D é dada por:
D = 
e) A partícula tem carga elétrica negativa, seu movimento é circular,
porém acelerado e a distância D é dada por:
D = 
RESOLUÇÃO:
F = FCP = 	 FCP = FMG ⇒
F = FMG = �q � . V . B
Ocorre que a distância D é o diâmetro da semicircunferência descrita no
interior do cíclotron.
Então: D = 2R ⇒
Usando a regra da mão esquerda, constata-se que a partícula é negativa,
pois ela não obedece à regra . Seu movimento é circular e uniforme, pois a
força magnética tem direção perpendicular à velocidade vetorial instantâ -
nea em cada ponto da trajetória.
Resposta C
m . V 
–––––––
2 q . B
2m . V 
–––––––
q . B
2m . V 
–––––––
�q � . B
m . V 
–––––––
�q � . B
m . V 
–––––––
2 �q � . B
m . V2
––––––
R
R = 
m . V
–––––––
�q � . B
D = 
2 m . V
–––––––
�q � . B
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62 –
4. (MODELO ENEM) – Um professor de Física decidiu fazer um
experimento com seus alunos usando uma caixa hexagonal grande, seis
pequenas bússolas e um ímã em forma de barra.
Sem que seus alunos estivessem na sala de aula ele escondeu o ímã
dentro da caixa hexagonal, colocando -o bem no centro e numa direção
diagonal da caixa. A seguir dispôs as seis bússolas próximas aos vér -
tices (numerados de 1 a 6). A figura 4 abaixo mostra a disposição das
bússolas e de suas agulhas.
Podemos deduzir, da posição das seis bússolas na tampa da caixa que
o ímã estava posicionado numa das três diagonais radiais do hexágono
como se indica na figura.
A pesquisa era descobrir como o ímã estava colocado dentro da caixa
hexagonal. Assinale a alternativa correta
RESOLUÇÃO:
Uma vez que foi dada a pista de que o ímã estava no centro da caixa e na
direção de uma das três diagonais radiais, basta tomar como referência
as duas agulhas magnéticas que estão alinhadas com uma diagonal radial:
agulha 1 e agulha 4.
Resposta C
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– 63
5. Na figura a seguir, está esquematizada a seguinte montagem: dois
semi-anéis estão lado a lado e entre eles há um fio reto, que não toca
em nenhum dos dois. No fio central circula uma corrente elétrica de
intensidade 2i, no sentido do eixo x. Nos anéis circulam correntes de
sentidos opostos, de intensidade i. 
A força magnética que atua no ponto C, nesse fio retilíneo, devido ao
campo resultante dos dois semi-anéis, tem direção e sentido: 
a) perpendicular ao papel, penetrando nele. 
b) perpendicular ao papel, saindo dele 
c) perpendicular ao fio, na direção e sentido do eixo y. 
d) perpendicular ao fio, na direção do eixo y, porém em sentido oposto.
e) é nula, pois o campo resultante é nulo. 
RESOLUÇÃO:
Considerando-se as respectivas correntes passando pelos semi-anéis, vamos
usar a regra da mão direita sobre cada uma delas e com isso determinar os
respectivos campos magnéticos no interior do anel, próximo ao centro C. 
→
B1 – campo magnético gerado pelo semi-anel superior. Pela regra da mão
direita, está penetrando no papel.
→
B2 — campo magnético gerado pelo semi-anel inferior. Pela regra da mão
direita, também está penetrando no papel.
A figura a seguir é auto-explicativa:
O campo resultante está penetrando no papel. Usando a regra da mão
esquerda no fio central, concluímos que a força magnética 
→
F está no plano
xy, que é o plano desta página, tem direção e sentido do eixo y. Ou seja, é
perpendicular ao fio retilíneo central.
Resposta: C
6. Um ímã está próximo de uma bobina em cujos terminais foi
inserida uma lâmpada de LED de baixa potência.
Pretende-se acender a lâmpada sem o uso de uma fonte de tensão
externa ao circuito bobina-lâmpada.
O experimento terá sucesso em diversas situações. Em todas elas deve-
se fornecer ao sistema ímã-bobina uma energia cinética que deverá ser
transformada em energia elétrica.
Analise cada uma das afirmativas e a classifique em verdadeira ou
falsa.
I) Mantendo-se a bobina em repouso e movimentando o ímã na
direção de seu eixo, num movimento de vai e vem (MHS), a
lâmpada vai acender.
II) O brilho da lâmpada se intensifica se aumentarmos a rapidez do
MHS do ímã na direção do eixo da bobina.
III) Se o ímã for colocado em repouso na direção do eixo da bobina,
com o polo norte muito próximo dela, a lâmpada vai acender, pois
o campo magnético torna-se muito intenso.
IV) Se o ímã permanecer em repouso e for executado o MHS com a
bobina, sempre mantendo o seu eixo apontando para um dos polos
do ímã, a lâmpada vai acender.
Das alternativas analisadas, são verdadeiras apenas:
a) I , II e III b) I, III e IV c) II , III e IV
d) I e III e) I, II e IV
RESOLUÇÃO:
I) Verdadeira. É o princípio da Indução eletromagnética. O MHS do ímã
é a entrada de energia cinética dada ao sistema. Ela vai produzir uma
variação de fluxo na bobina e ocorre a indução eletromagnética. Em
decorrência a lâmpada se acende pela corrente induzida na bobina.
II) Verdadeira. Aumentando-se a rapidez do MHS, estamos dando mais
energia cinética em um intervalo de tempo mais curto. Aumenta a
rapidez da variação de fluxo na bobina e gera corrente de maior
intensidade. A fem induzida é proporcional à rapidez da variação do
fluxo magnético.
III) Falsa. Mantendo-se o ímã em repouso diante da bobina, não forne -
ceremos energia cinética ao sistema. Logo não há como converter
energia. 
IV) Verdadeira. Podemos fornecer a energia cinética ao ímã ou à bobina.
Desde que o fluxo magnético que penetra na bobina esteja variando
com o tempo, haverá corrente induzida.
Resposta E
FÍ
S
IC
A
 A
3
.a
S
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64 –
7. (FUVEST-2020-MODELO ENEM) – Um solenoide muito
longo é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade I, conforme
mostra a figura 1.
Figura 1
Em um determinado instante, uma partícula de carga q positiva
desloca-se com velocidade instantânea →v per pendicular ao eixo do
solenoide, na presença de um campo elétrico na direção do eixo do
solenoide. A figura ilustra essa situação, em uma seção reta definida por
um plano que contém o eixo do solenoide.
Figura 2
O diagrama que representa corretamente as forças elétrica
→
FE e mag -
nética
→
FB atuando sobre a partícula é:
RESOLUÇÃO:
Como a partícula tem carga positiva, a força elétrica e o cam po elétrico
têm mesma direção e sentido:
Pela “regra da mão direita”, obtemos a orientação do campo magnético 
→
B
no interior do solenoide.
Obtemos agora a orientação da força magnética aplicada à carga elétrica
usando a “regra da mão esquerda”:
As forças são representadas por:
Resposta: A
FÍS
IC
A
 A
3
. aS
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– 65
FÍ
S
IC
A
 A
3
.a
S
1. (UECE-2020-MODELO ENEM) – Um enfeite para festas
natalinas foi construído com 100 lâmpadas LED (light emitting diode)
dispostas ao longo de uma linha, com as lâmpadas eletricamente
associadas. Apesar de o fabricante afirmar que as lâmpadas têm 100%
de garantia de não apresentarem defeito, uma delas veio, de fábrica,
com seus circuitos internos interrompidos. Dessa forma, é correto
afirmar que
a) o enfeite não acenderá, caso as lâmpadas sejam ligadas em série.
b) o enfeite acenderá, caso as lâmpadas boas sejam ligadas em paralelo
e esta associação seja ligada em série com a lâmpada defeituosa.
c) o enfeite não acenderá, caso as lâmpadas sejam ligadas em paralelo.
d) não há formas de associação das 100 lâmpadas que permita o
arranjo acender.
e) em qualquer associação o arranjo vai acender.
RESOLUÇÃO:
Se as lâmpadas forem ligadas em série não acenderão pois aquela que tem
os circuitos internos interrompidos deixa o circuito aberto. Nenhuma
lâmpada acende nessa situação. 
Resposta: A
2. Dois condutores cilíndricos confeccionados com o mesmo
material são conectados em paralelo, conforme mostra o circuito.
Seus comprimentos e áreas de seção transversal estão indicados na
figura.
A relação entre as intensidades de corrente I1 e I2 que atravessam
esses condutores é:
a) b) c) d) e)
RESOLUÇÃO:
Os condutores são feitos do mesmo material, assim:
Para o condutor 1:
R1 = ρ
Para o condutor 2:
R2 = ρ
R1 e R2 estão conectados em paralelo e, portan to, submetidos à mesma
tensão elétrica.
U1 = U2
R1I1 = R2I2
ρ . I1 = ρ . I2
Resposta: C
I1
–––
I2
3
––
4
9
––
4
4
––
3
4
––
9
1
––
2
ρ1 = ρ2 = ρ
L
–––
2A
2L
–––
3A
L
–––
2A
2L
–––
3A
I1 4––– = ––
I2 3
11 55 Eletrodinâmica II
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66 –
3. (VUNESP-CONCURSO PARA PROFESSOR) – Para a asso -
cia ção de resistores dada, o resistor equivalente em �, e a inten sidade
de corrente elétrica em A, que passa pela bateria são, respecti va mente:
a) Re = 8, i = 12 b) Re = 10, i = 1,2 c) Re = 10, i = 1,0
d) Re = 11, i = 1,0 e) Re = 2,2, i = 1,7
RESOLUÇÃO:
O resistor de 1 � está em curto-circuito e não deve ser considerado no
cálculo da resistência elétrica equivalente.
Req = + 3 + 4 (�)
Assim,
i = = (A)
Resposta: B
4. (CEDERJ-2020-MODELO ENEM) – Disjuntor é um dispo -
sitivo de segurança que impede a passagem de corrente elétrica em um
circuito quando ela atinge um valor superior ao recomendado. Um
chuveiro elétrico, cuja potência é de 5,5 . 103W, necessita ser instalado
em uma residência onde a tensão é de 220V. 
O disjuntor adequado para a instalação desse chuveiro deve ser de
a) 10A b) 15A c) 20A d) 30A e) 40A
RESOLUÇÃO:
Do enunciado temos: 
P = 5,5 . 103 W 
U = 220V 
Assim, 
5,5 . 103 = 220 . i 
i = (A)
O disjuntor a ser escolhido deve suportar 25A pelo menos, portanto, o
disjuntor de 30A da alternativa d atende o requisito. 
Resposta: D
5. (MODELO ENEM) – A figura representa a conexão entre
terminais de duas baterias de carro. Uma das baterias está totalmente
carregada e tem força eletro motriz E1 =12V. A outra bateria está
parcialmente descarregada e tem força eletromotriz E2 = 9V.
Sabendo-se que as resistências internas dessas baterias são r1 = r2 =
0,02� e que a resistência elétrica dos cabos de ligação é R = 0,01�, a
inten sidade de corrente elétrica que circula por esse circuito, quando
em funcionamento, é 
a) 40A b) 60A c) 80A d) 230A e) 420A
RESOLUÇÃO:
O circuito esquematizado corresponde a um circuito simples formado por
gerador e receptor, assim:
i = 
i = (A)
i = (A) ⇒
Resposta: B
6
–––
2
Req = 10 �
12
–––
10
E
––––
Req
i = 1,2 A
5500
–––––
220
i = 25A
E1 – E2–––––––
∑R
12 – 9
–––––––––––––––
0,02 + 0,02 + 0,01
i = 60A
3
––––
0,05
FÍS
IC
A
 A
3
. aS
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– 67
6. (ALBERT EINSTEIN-2020-MODELO ENEM) – Em um hos -
pital, existem três salas cirúrgicas onde são utilizadas lâmpadas
halógenas para a iluminação do ambiente durante os procedimentos
operatórios. A tabela informa quantas lâmpadas há em cada sala, a
potência elétrica de cada uma e o tempo de utilização diário dessas
lâmpadas.
A energia elétrica consumida pelas lâmpadas que ilumi nam essas três
salas em um dia, devido às cirurgias realizadas nesse hospital, é
a) 2,2 kWh. b) 3,5 kWh. c) 4,8 kWh.
d) 5,6 kWh. e) 6,4 kWh
RESOLUÇÃO:
Sala 1
1) Potência instalada: 2 . 300W = 600W
2) Energia elétrica consumida:
E1 = P1 . �t1
E1 = 600W . 4h = 2400Wh
ou 
Sala 2
1) Potência instalada: 4 . 120W = 480W
2) Energia elétrica consumida:
E2 = P2 . �t2
E2 = 480W . 5h = 2400Wh
ou 
Sala 3
1) Potência instalada: 8 . 50W = 400W
2) Energia elétrica consumida:
E3 = P3 . �t3
E3 = 400W . 4h = 1600Wh
ou 
Consumo total de energia elétrica das três salas:
Etot = 2,4 kWh + 2,4 kWh + 1,6 kWh
Resposta: E
7. (VUNESP-MODELO ENEM) – Em uma aula de laboratório, os
alunos devem mon tar um circuito simples para que uma lâmpada (X)
possa ser acesa por meio da ligação em série com uma pilha
considerada ideal. Se nesse circuito forem incluídas as ligações de um
voltímetro (V) e de um am perímetro (A), o circuito a ser montado deve
ser:
RESOLUÇÃO:
Uma correta ligação dos dispositivos deve ter o amperímetro associado em
série com a lâmpada e o voltímetro em paralelo, assim, o circuito correto é
o da alternativa A.
Resposta: A
Sala cirúrgica
Quantidade de
lâmpadas
Potência de
cada lâmpada
(W)
Tempo de
utilização
(h/dia)
1 2 300 4
2 4 120 5
3 8 50 4
E1 = 2,4 kWh
E2 = 2,4 kWh
E3 = 1,6 kWh
Etot = 6,4 kWh
FÍ
S
IC
A
 A
3
.a
S
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68 –
FÍS
IC
A
 A
3
. aS
1. Seis esferinhas condutoras idênticas, eletrizadas, estão alinhadas
numa mesa de madeira. Elas estão divididas em dois grupos: grupo 1
(ne gativas) e grupo 2 (positivas). No grupo 1 todas têm cargas elétricas
iguais a –2,0 nC e no grupo 2, iguais a +3,0 nC. 
Juntamos, em contato simultâneo, cinco esferinhas sendo duas apenas
do grupo 1 e três do grupo 2. Então a carga elétrica final da esfera 5 é: 
a) –4,0nC b) –3,0nC c) Zero (ficou neutra) 
d) + 1,0 nC e) +4,0nC 
RESOLUÇÃO:
Colocando as cinco esferas em contato a carga final adquirida por cada
uma das esferinhas será dada pela equação: 
2 . Q1 + 3 . Q2 = 5 . Qf
2 . (–2,0) + 3 . (+3,0) = 5 Qf
–4,0 + 9,0 = 5 . Qf
+5,0 = 5 . Qf ⇒
Concluindo: qualquer uma das três esferinhas do grupo 2 ficou com a carga
elétrica final igual a +1,0 nC. Então a esfera 5 também ficou com essa
mesma carga elétrica: +1,0 nC.
Resposta: D
2. As quatro esferinhas idênticas, mostradas nas figuras são condu -
toras de eletricidade, enquanto o arco é feito de um material isolante.
Elas podem deslizar no arco facilmente, bastando que uma pessoa as
conduza. Na figura 1 as vemos com a seguinte configuração: esferas 1,
2 e 3 estão neutras, ao passo que a esfera 4 possui uma carga elétrica
positiva de 12 nC.
As esferas serão deslocadas, uma de cada vez, com mostra a sequência
das figuras 2 e 3.
Na figura 3, posição final das quatro esferas, a carga elétrica de cada
uma, respectivamente, de 1, 2, 3 e 4 é:
a) Zero, 4,0 nC , 4,0 nC e 4,0 nC
b) 3,0 nC , 3,0 nC, 3,0 nC e 3,0 nC
c) 6,0 nC, 2,0 nC, 2,0 nC e 2,0 nC
d) 6,0 nC, zero, zero e 6,0 nC
e) 2,0 nC, 2,0 nC , 2,0 nC e 6,0 nC
RESOLUÇÃO:
No contato da esferinha 1 com a esfe -
rinha 4, a carga total de 12 nC é divi -
dida por 2 , ficando cada uma delas com
6,0 nC.
A esfera 4, ao ser deslocada para cima
carregou a sua carga de 6,0 nC. Ao
fazer contato com as esferas 2 e 3 , essa
carga é dividida por 3 e cada uma ficou
com 2,0 nC.
Resposta: C
Qf = +1,0nC
11 66 Eletrostática I
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– 69
3. Uma partícula de carga elétrica positiva q foi deslocada no interior
de um campo elétrico ao longode um eixo x. No primeiro deslo ca -
men to, a partícula saiu da posição A para B e o trabalho da força elé -
trica foi de 40 keV (quilo-eletronvolt). No segundo deslocamento a
par tícula foi levada de B para C e em seguida para a posição A. Os
potenciais elétricos nas posições A, B e C são dados no gráfico a seguir. 
Os trabalhos da força elétrica no deslocamento de B para C e no
deslocamento de C para A valem, respecti vamente: . 
a) 20 keV e –60 keV b) 40 keV e 60 keV 
c) 20 keV e 60 keV d) 10 keV e –40 keV 
e) 80 keV e –120 keV 
RESOLUÇÃO:
1) Valor da carga q
τAB = q (VA – VB) 
q = 
q = 
2) Trabalho BC:
τBC = q (VB – VC) 
τBC = 20 e . (2,0 – 1,0) kV
3) Trabalho CA:
τCA = q (VC – VA) 
τCA = 20 e . (1,0 kV – 4,0 kV)
Resposta: A
Outro modo de calcular o trabalho de A até C:
τAC = τAB + τBC
τAC = 40 keV + 20 keV = 60 keV
Sendo: τAC = – τCA ⇒ τAC = – 60 keV
τAB–––––––––
(VA – VB)
40 keV
–––––––
2,0 kV
q = 20 e
τBC = 20 keV
τCA = – 60 keV
FÍ
S
IC
A
 A
3
.a
S
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70 –
4. (EFOMM-2020) – Duas esferas condutoras idênticas de carga 
q = 2,0μC estão penduradas em fios não condutores de comprimento
L = 30,0 cm conforme apresentado na figura abaixo. 
Se o ângulo entre os fios vale � = 90°, qual é o valor das massas das
esferas?
a) 4,0 . 10–2 kg b) 2,0 . 10–2 kg c) 1,0 . 10–2 kg
d) 4,0 . 10–3 kg e) 1,0 . 10–3 kg
RESOLUÇÃO:
1) Desenho das forças relevantes :
F = força elétrica de repulsão entre as cargas elétricas
P = peso de cada esferinha
T = tração do fio
2) Determinação do módulo da força elétrica:
Inicialmente observemos que a distância d entre as duas esferinhas é
dada por:
d = 2 L . cos 45°
d = 2 L . = L . ��2
F = 
F = 
Sendo: q = 2,0 �C = 2,0 . 10–6 C
L = 30,0 cm = 30,0 . 10–2 m = 3,0 . 10–1 m
k = 9,0 . 109 N . m2/C2
Substituindo:
F = (unid SI)
(1)
3) Equilíbrio das forças F, P e T
Como o ângulo do fio com a vertical é de 45°, podemos concluir que, na
posição de equilíbrio, as forças F e P terão o mesmo módulo.
Então: P = F
m . g = F ⇒ m = 
m = (kg) ⇒
Resposta: B
��2
––––
2
k . q . q
–––––––
d2
k . q2
––––––
2 L2
9,0 . 109 . (2,0 . 10–6)2
––––––––––––––––––
2 . (3,0 . 10–1)2
F = 2,0 . 10–1 N
F
–––
g
m = 2,0 . 10–2 kg
2,0 . 10–1
––––––––
10,0
Dado: constante dielétrica: k = 9,0 . 109N.m2/C2
módulo da aceleração da gravidade: g = 10,0m/s2
FÍS
IC
A
 A
3
. aS
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– 71
5. (FUVEST-MODIFICADO) – Duas pequenas esferas, E1 e E2,
feitas de materiais isolantes diferentes, inicialmente neutras, são atri -
ta das uma na outra durante algum tempo e ficam eletrizadas. Em se gui -
da, as esferas são afastadas e mantidas a uma distância de 30,0 cm uma
da outra. A esfera E1 ficou com carga elétrica positiva Q1 = + 0,80 nC.
É dada a constante eletrostática do meio K = 9,0 . 109 N . m2/C2 e o
valor da carga elétrica elementar e = 1,6 . 10–19C. 
A quantidade n do número de elétrons transferidos entre as duas esferas
e o módulo da força elétrica F entre elas depois de afastadas, são:
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo da quantidade de elétrons transferidos entre as esferas.
Após o atrito as esferas ficarão com carga elétricas de mesmo módulo,
mas de sinais contrários.
Q2 = –Q1
Q2 = –0,80 nC
Sendo: |Q1| = |Q2| = 0,80 nC = 0,80 . 10
–9 C = 8,0 . 10–10 C
Q = N.e 
8,0 . 10–10 = N . 1,6 . 10–19
N = ⇒
2) Cálculo do módulo da força elétrica entre as esferinhas
Vale lembrar que a força será de atração, pois as cargas são opostas.
F = 
F = 
Resposta C
n F (N)
a) 2,0 . 109 8,0 . 102
b) 5,0 . 109 8,0 . 10
c) 5,0 . 109 6,4 . 10–8
d) 1,6 . 1010 3,2 . 10–9
e) 8,0 . 109 6,4 . 10–8
N = 5,0 . 109 elétrons
8,0 . 10–10
–––––––––
1,6 . 10–19
K . Q1 . |Q2| –––––––––––
d2
9,0 . 109 . (8,0 . 10–10)
2
–––––––––––––––––––
(3,0 . 10–1)2
F = 6,4 . 10–8 N
FÍ
S
IC
A
 A
3
.a
S
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72 –
1. (EEAR-2020-MODELO ENEM) – No circuito da figura abaixo,
deseja-se medir a tensão no resistor R1.
Assinale a alternativa que representa a maneira correta de se utilizar o
voltímetro V para efetuar tal medida.
e) Todas as ligações estão corretas
RESOLUÇÃO: 
O voltímetro é um dispositivo de medida de tensão elétrica e deve ser ligado
em paralelo ao elemento do circuito que desejamos conhecer a ddp. No
caso, deve ser ligado em paralelo ao resistor R1.
Resposta: B
2. (UDESC) – Deseja-se construir uma chaleira elétrica de tal ma -
neira que 1,0� de água, ao nível do mar, inicialmente a 20°C, entre em
ebulição em 1,0 minuto.
Assinale a alternativa que corresponde à potência elétrica desta cha -
leira.
a) 317W b) 1333W c) 1400W
d) 5600W e) 5883W
Dado: Cágua = 4,2 . 10
3J/kg°C
RESOLUÇÃO:
A energia elétrica dissipada pelo dispositivo de aquecimento da chaleira
será absorvida pela água na forma de calor, assim:
εel = Q
P . �t = mc��
P 60 = 1,0 . 4,2 . 103 . 80
P = (W)
Resposta: D
336 . 103
––––––––
60
P = 5,6 . 103W
FÍS
IC
A
 A
3
. aS
11 77 Eletrodinâmica III
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– 73
3. (EEAR-2020-MODELO ENEM) – Em uma aula de laboratório
o professor montou um circuito com 3 resistores ôhmicos R1, R2 e R3
associados a uma fonte de alimentação ideal (Vt) conforme o circuito
abaixo. E solicitou ao aluno que, usando um amperímetro ideal, medis -
se o valor da intensidade de corrente elétrica que flui através de R2. 
O aluno, porém fez a ligação do amperímetro (A) da maneira indicada
na figura a seguir. 
Com base nisso, assinale a alternativa que representa o valor indicado,
em ampères, no amperímetro. 
a) 0,0 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 e) 0,6
RESOLUÇÃO: 
É importante observar que o amperímetro, do modo como foi conectado,
provoca um curto-circuito no resistor R2. 
Assim, a resistência elétrica equivalente do circuito será: 
Req = R1 + R3
Req = 10� + 30� = 40�
Portanto, 
U = Req . i
12 = 40 . i
i = (A)
Resposta: C
4. (UNITAU-MODELO ENEM) – O desfibrilador é um equipa -
mento eletrônico cuja função é reverter um quadro de fibrilação
auricular ou ventricular, o qual transfere uma corrente elétrica para
o paciente.
Levando-se em conta que um socorrista tenha calibrado seu desfibri -
lador para transferir uma corrente elétrica de 150mA, quantos elétrons
de condução atravessariam o peito de um paciente sendo socorrido, se
a corrente durasse 2,0 minutos?
a) 2,20 . 1010 b) 1,12 . 1020 c) 1,00 . 1025
d) 2,15 . 1030 e) 3,32 . 1030
RESOLUÇÃO:
i = = 
n = = 
n = . 1018
n = 112,5 . 1018
n = 1,12 . 1020 elétrons
Resposta: B
12
–––
40
i = 0,3A
ne
–––
�t
Q
–––
�t
150 . 10–3 . 2,0 . 60
–––––––––––––––––
1,6 . 10–19
i�t
–––
e
15 . 12
–––––––
1,6
FÍ
S
IC
A
 A
3
.a
S
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74 –
5. (FAMEMA-2020-MODELO ENEM) – Um potenciômetro foi
construído utilizando-se dois fios resistivos ôhmicos, paralelos, de
mesmo comprimento e mesma resistência elétrica. Os fios são tocados
por um contato móvel, de resistência desprezível, que desliza perpendi -
cularmente aos fios, tornando todo o conjunto um potenciô metro.
Este potenciômetro está ligado a um gerador de 100V e a um amperí -
metro, ambos ideais.
Quando o contato móvel do potenciômetro se encontra na
posição indicada na figura, o amperímetro indica a passagem de uma
corrente elétrica de intensidade 5,0A.
Individualmente, cada um dos fios resistivos que constituem o
potenciômetro apresenta, entre seus extremos, a resistência elétrica de
a) 20 �. b) 40 �. c) 60 �.
d) 80 �. e) 100 �.
RESOLUÇÃO:
Vamos admitir que cada um dos fios resistivos tenha resistência elétrica R.
Do modo como o potenciômetro foi ligado, teremos o seguinte circuito
equivalente: 
A resistência equivalente (Req) do circuito formado será dada por:
Da Primeira Lei de Ohm, temos:
100 = . 5,0
Resposta: D
6. (VUNESP-UNINOVE-MEDICINA-MODELOENEM) – So -
mos dependen tes da energia elétrica e constantemente utilizamos vários
aparelhos elétricos ao mesmo tempo. Suponha que uma pessoa tenha
ligado, simultanea mente, a uma mesma tomada de 127V, um televisor,
um carregador de smartphone e um carregador de computador portátil.
A intensidade da corrente elétrica no televisor era 0,6A, no carregador
de smartphone era 0,4A e no carregador do computador era 1,7A.
Considerando-se que a tomada estava corretamente projetada, a
diferença de potencial em cada equipamento e a intensidade da corrente
elétrica total na tomada eram 
a) 42V e 2,7A b) 127V e 0,9A c) 381V e 2,7 A
d) 42V e 0,9A e) 127V e 2,7A
RESOLUÇÃO:
Todos os aparelhos estão ligados a uma mesma tomada (provavelmente
com uso de um benjamim), dessa maneira todos os aparelhos estão
submetidos a mesma tensão elétrica. 
A intensidade total de corrente elétrica será dada por: 
itotal = iTV + iCA + iCO
itotal = 0,6A + 0,4A + 1,7A
Resposta: E
R/2 R
Req = –––– = –––2 4
Utotal = Req i
R
––––
4
R = 80 Ω
U = 127V
itotal = 2,7A
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IC
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7. (UFU) – Relâmpagos são eventos elétricos, normalmente de curta
duração, gerados a partir de nuvens carregadas que possuem potenciais
elétricos com altos valores em relação à superfície da Terra e, durante
a sua incidência, podem atingir elevados módulos de intensidade de
corrente elétrica. Um dado relâmpago tem a duração de 1,0 segundo,
é ge ra do em uma nuvem que possui um potencial elétrico de 3,0 . 108V
em relação a terra, e atinge o solo com uma corrente elétrica média de
intensidade 3,6 . 104A.
Quantas lâmpadas, de 60 W cada, seriam mantidas acesas durante 10
mi nutos com a energia desse relâmpago?
a) 3,6 . 104. b) 5,0 . 105. c) 6,0 . 107.
d) 3,0 . 108. e) 5,0 . 109.
RESOLUÇÃO:
A energia associada à descarga elétrica pode ser determinada por:
εel = P �t
εel = iU �t
εel = 3,6 . 104 . 3,0 . 108 . 1,0 (J)
εel � 1,1 . 1013J
Para 1 lâmpada, temos:
εel1
= P �t
εel = 60 . (10 . 60) (J)
εel = 3,6 . 104J
Assim:
1 lâmpada –––––– 3,6 . 104J
n –––––– 1,1 . 1013J
n = 
Resposta: D
8. (CEFET-MG) – No gráfico abaixo, U e i representam, respec -
tivamente, a diferença de potencial entre os terminais de um gerador e
a intensidade da corrente elétrica que o atravessa.
A força eletromotriz do gerador em volts e a sua resistência interna,
em ohms, valem, respectivamente,
a) 6,0 e 10,0. b) 8,0 e 20,0. c) 10,0 e 20,0.
d) 10,0 e 40,0. e) 12,0 e 40,0.
RESOLUÇÃO:
Do gráfico:
tg α
N
= r = (Ω) = 20,0Ω
Da equação do gerador vem:
U = E – r i
No ponto A: U = 6,0V e i = 0,20A
Assim:
U = E – ri
6,0 = E – 20,0 . 0,20
Resposta: C
1,1 . 1013
––––––––
3,6 . 104
n � 3,0 . 108 lâmpadas
6,0 – 2,0
––––––––––
0,40 – 0,20
E = 10,0V
FÍ
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 A
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76 –
1. Duas partículas eletrizadas foram simultaneamente lançadas pelos
seus respectivos canhões eletrônicos para o interior de um aparelho
onde há um campo magnético uniforme representado pelo vetor
indução magnética
→
B e também pelas linhas de indução, perpendi -
culares ao plano desta folha.
A partícula 1 tem massa m1 e carga elétrica q, ao passo que a partícula
2 tem massa m2 e carga elétrica q2. Pretende-se que haja uma colisão
entre as duas partículas no interior do aparelho, como indicam as duas
trajetórias circulares de diâmetro igual a d. 
Admitindo-se que o experimento obteve sucesso total, foram feitas
algumas afirmativas que podem estar corretas ou incorretas. Faça a
análise de cada uma e as classifique em correta ou incorreta.
I) Ambas as partículas realizaram um movimento circular e unifor -
me.
II) A partícula 1 tem carga elétrica negativa e a partícula 2 positiva.
III) As velocidades de lançamento devem ser necessariamente iguais.
IV) A relação entre massas, cargas elétricas e módulos das velocidades
é dada por:
Do que foi dito, estão corretas:
a) Todas as afirmativas
b) Apenas as afirmativas: I, II e III
c) Apenas as afirmativas: I e IV
d) Apenas as afirmativas: II, III e IV
e) Apenas as afirmativas: I , II e IV
RESOLUÇÃO:
I) Verdadeira. Toda partícula eletrizada lançada num campo magnético
uniforme, em direção perpendicular à linhas de indução, adquire
movimento circular uniforme, tendo a força magnética o papel de
força centrípeta.
II) Verdadeira. A regra da mão esquerda aplicada na entrada de cada
partícula no campo magnético indica que a partícula positiva recebe
a força magnética orientada para a esquerda (partícula 2) e a par -
tícula negativa em sentido inverso, ou seja para direita (partícula 1).
III) Falsa. As velocidades não precisam ser iguais, a menos que se im -
ponha que o encontro ocorra no ponto médio do arco da circun fe -
rência da trajetória.
IV) Verdadeira. Basta impor a condição de que os raios sejam iguais:
Igualando os raios: R1 = R2, temos:
= 
= 
m1 . V1 . �q2 � = m2 . V2 . �q1 �
Concluindo: apenas são verdadeiras as alternativas : I, II e IV
Resposta: E
m1 . V1––––––––
� q1 � . B
m2 . V2––––––––
� q2 � . B
R1 = 
m1 . V1––––––––
� q1 � . B
R2 = 
m2 . V2––––––––
� q2 � . B
m1 . V1––––––––
� q1 �
m2 . V2––––––––
� q2 �
m1 . V1 . �q2 � = m2 . V2 . �q1 �
Nota: Admita que as partículas fiquem sob ação exclusiva da
força de origem magnética.
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11 88 Eletromagnetismo II
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– 77
2. (MODELO ENEM) – Um tubo cilíndrico, de material isolante,
é utilizado para um experimento de laboratório. Em suas bases foram
colocadas duas tampas metálicas eletrizadas, respectivamente, com
cargas elétricas positivas em A e negativas em C. Formou-se no interior
do tubo um campo elétrico uniforme na direção do eixo do tubo e de
sentido dado pelo vetor campo elétrico 
→
E.
Também um solenoide (bobina), foi enrolado na metade direita do tubo
e por ele está circulando uma corrente elétrica cujo sentido pode ser
identificado pelas figuras 1 e 2. Formou-se naquela região também
uma campo magnético uniforme que se superpôs ao campo elétrico. 
O experimento:
Uma pequena esfera de isopor foi eletrizada positivamente e, a seguir,
colocada em repouso no ponto P (fig. 2). Com o auxílio de uma mini
web-câmera o movimento da partícula é filmado e sua trajetória foi
então gravada num note-book. 
As ações gravitacionais no experimento são desprezíveis. 
Sejam as forças atuantes na partícula, ao penetrar no campo magnético
do solenoide:
→
FE = força elétrica na partícula
→
FM = força magnética na partícula
Assinale a alternativa que representa corretamente as duas forças,
magnética e elétrica, com a partícula penetrando na região do campo
magnético e a sua trajetória nessa região.
RESOLUÇÃO:
1) Usando a figura 3 , aplicamos a regra da mão direita e determinamos
o sentido do campo magnético 
→
B.
2) Observemos que a partícula foi acelerada pelo campo elétrico e adquire
um movimento retilíneo sobre o eixo do tubo.
Desse modo o vetor velocidade será paralelo ao vetor 
→
B. Então a força
magnética é nula:
→
FM = 
→
0
O movimento continua retilíneo uniformemente acelerado e a trajetória
se mantém sobre o eixo do tubo ( fig 4).
Resposta: B
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78 –
3. Uma espira retangular está sendo transportada paralelamente ao
solo, carregada por um drone (fig.1) .Logo adiante, vai passar por uma
região em que existe um campo magnético uniforme de direção vertical
e sentido para cima. 
Fig. 1: Espira atravessando um campo magnético uniforme.
Ao passar sobre a região do campo magnético, o fluxo no interior da
espira começa a variar como mostra o gráfico a seguir ( Fig. 2). Essa
variação de fluxo deverá produzir indução magnética na espira, com
aparecimento de uma fem induzida que produzirá uma corrente elétrica
circulando nos seusquatro lados.
Fig. 2: Variação de fluxo magnético na espira.
Sabe-se que, o módulo da fem pode ser calculado pela Lei de Faraday
com a seguinte equação:
O módulo da fem induzida nos trechos I, II e II do gráfico da fig. 2, está
melhor representado por:
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo do módulo da fem no trecho I:
ε = (Lei de Faraday)
ε1 = ⇒
2) Cálculo do módulo da fem no trecho II:
Observemos que o fluxo permaneceu constante. Não havendo variação
de fluxo não ocorre indução e a fem é nula no trecho II
3) Cálculo do módulo da fem no trecho III:
ε = (Lei de Faraday)
ε3 = ⇒
No trecho I e no III o gráfico do fluxo é linear, pois a fem é a derivada
do fluxo em relação ao tempo. Portanto, a fem permaneceu constante
nesses dois trechos.
Resposta: A
ε = 
����
––––
Δt
����
–––––
�t
ε1 = 40,0 V 
4,0 Wb
–––––––
0,1 s
ε2 = 0
����
–––––
�t
ε3 = 40,0 V 
4,0 Wb
–––––––
0,1 s
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4. (MODELO ENEM) – No esquema montado, uma espira fecha -
da, foi presa a um quadro de madeira (apenas moldura) por quatro elás -
ticos de tal modo que podemos empurrá-la para dentro ou trazê-la para
fora do plano do quadro. Sistema semelhante a uma cama elástica. Com
ela vamos realizar um experimento denominado de “indução magné -
tica”.
Na espira foi conectada uma lâmpada (L) de baixa potência e de baixa
tensão através de um soquete. 
O experimento consiste em se acender a lâmpada sem usar pilhas, mas
apenas um ímã. O operador, segurando na haste do ímã poderá movi -
mentá-lo para frente ou para trás e até mesmo realizar um MHS,
sempre na direção de um eixo perpendicular à espira o qual passa pelo
seu centro.
A finalidade maior é comprovar também as Leis de Faraday e de Lenz.
Lei de Faraday
Lei de Lenz
Outro enunciado da Lei de Lenz
Então vamos aos experimentos. Assinale o relatório verdadeiro.
a) Se o operador aproximar da espira o polo norte (N) do ímã, a lâm -
pada não vai se acender, pois não ocorreu variação do fluxo mag -
nético.
b) Se o operador aproximar da espira o polo sul (S) do ímã, a lâmpada
vai acender, mas se apagará assim que o operador puxar o ímã de
volta.
c) Se o operador realiza um MHS (movimento de vai e vem) man -
tendo sempre a direção do eixo central, a lâmpada acenderá apenas
num dos sentidos do movimento do ímã.
d) Quando o operador estiver aproximando da espira o polo sul (S) do
ímã, ela será empurrada para trás, foi repelida na “cama elástica”.
Continuará sendo empurrada para trás quando o operador puxar o
ímã de volta.
e) Quando o operador aproximar o ímã com o polo N virado para ela,
como mostra a figura, ela será repelida na “cama elástica” e se
polarizará como um polo (N) , justificando a repulsão. De modo
oposto quando o ímã for afastado, ela será atraída e se converterá
num polo sul (S). Em ambos os sentidos a lâmpada vai acender.
RESOLUÇÃO:
O exercício mostra bem a Lei de indução de Faraday e a de Lenz que nos
indica o caminho para a determinação do sentido da corrente induzida.
As aplicações das duas leis, nos remete para a alternativa E:
1) O movimento de aproximação do ímã gera uma repulsão na espira e
ela é empurrada para dentro da “cama elástica”.
2) Uma repulsão somente ocorre com polos iguais que estejam se aproxi -
mando. Logo a espira se converteu em polo N.
3) Quando o operador puxar o ímã, a força de oposição é de atração. Logo
a espira se converterá em polo S, contrariando o movimento de
afastamento do polo N do ímã.
4) Evidentemente , qualquer movimento do ímã no eixo central vai gerar
uma indução eletromagnética, gerando corrente e acendendo a lâmpa -
da.
Resposta: E
A indução magnética é um fenômeno físico decorrente da varia -
ção do fluxo magnético que atravessa, por exemplo, uma espira.
Em consequência, ela passa a ser percorrida por corrente
elétrica.
O sentido da corrente induzida na espira é tal que o campo
magnético induzido, produzido por essa corrente, se opõe à
variação do fluxo que a originou.
O sentido da corrente induzida na espira é tal que ela a polariza
magneticamente gerando nela um polo magnético que se opõe
ao movimento do ímã.
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5. Uma haste móvel de massa m desliza sem atrito em contato com
dois trilhos de cobre A e B, fazendo com que circule uma corrente
elétrica de intensidade i, de A para B como se mostra na figura.
Os trilhos A e B são verticais e o movimento da haste é vertical, para
baixo. Entre os dois trilhos, um ímã mantém um campo magnético,
representado pelo vetor indução
→
B e verifica-se que a haste desce em
movimento de translação uniforme.
A intensidade da corrente elétrica na haste vale:
a) 200 A b) 100 A c) 20,0 A
d) 10,0 A e) 2,0 A
RESOLUÇÃO:
A corrente elétrica que circula na espira retangular fechada surge por in -
dução eletromagnética. Estando a haste deslizando para baixo, há um
aumento da área fechada e consequentemente um aumento do fluxo
magnético. 
Pela Lei de Faraday, surge uma corrente elétrica induzida na espira
fechada. 
Pela regra da mão esquerda aplicada à corrente da haste AB verificamos
que ela tem sentido para cima, opondo-se ao movimento de AB (Lei de
Lenz).
Atuando sobre a haste temos as seguintes forças:
P = peso da haste
F= força magnética induzida.
F = B . i . L
P = m . g
Como temos um MRU, então 
→
Fres = 
→
O
F = P
B . i . L = m . g
i = ⇒ i = (unidades SI)
Resposta: E
Note e adote:
L = 10,0 cm; g = 10,0 m/s2; m = 100 g;
B = 5,0 . 10– 2 T; despreze os atritos.
m . g
––––––
B . L
1,0 . 10–1 . 10,0
–––––––––––––––––
5,0 . 1,0 . 1,0 . 10–1
i = 2,0A
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1. (UNESP-2020-MODELO ENEM) – Na maioria dos peixes
elétricos as descargas são produ zidas por órgãos elétricos constituídos
por células, chamadas eletroplacas, empilhadas em colunas. Suponha
que cada eletroplaca se comporte como um gerador ideal.
Suponha que o sistema elétrico de um poraquê, peixe elétrico de água
doce, seja constituído de uma coluna com 5 000 eletroplacas associadas
em série, produzindo uma força eletromotriz total de 600 V.
(https://hypescience.com. Adaptado.)
Considere que uma raia-torpedo, que vive na água do mar, possua um
sistema elétrico formado por uma associação em paralelo de várias
colunas, cada uma com 750 ele troplacas iguais às do poraquê, ligadas
em série, cons tituindo mais da metade da massa corporal desse peixe.
(www.megatimes.com.br. Adaptado.)
Desconsiderando-se perdas internas, se em uma descarga a raia-torpedo
conseguir produzir uma corrente elétrica total de intensidade 50 A
durante um curto intervalo de tempo, a potência elétrica gerada por ela,
nesse intervalo de tempo, será de
a) 2,5kW. b) 3,0kW. c) 3,5kW.
d) 4,0kW. e) 4,5kW.
RESOLUÇÃO:
Determinemos, inicialmente, a tensão elétrica U1 de uma única eletroplaca:
U1 = = 0,12V
Para a raia-torpedo, com 750 eletroplacas, temos:
U = 750 . 0,12 (V)
U = 90V
Essa tensão elétrica permanece constante indepen dente mente do número
de colunas. Assim, a potência elétrica gerada será dada por:
P = i U
P = 50 . 90 (W)
P = 4,5 . 103W
Resposta: E
600V
––––––
5000
P = 4,5kW
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11 99 Eletrodinâmica IV
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82 –
2. (MODELO ENEM) – No circuito da figura temos uma ponte de
Wheatstone. A lâmpada L entre C e D encontra-se apagada. Substituin -
do-a por outra lâmpada de maior potência, esta também não acendeu.
Sabendo-se que A e B estão ligados diretamente aos terminais de uma
bateria de 120V, podemos afirmar que o valor de R é:
a) indeterminado b) 20� c) 50�
d) 50 ��2 � e) 100�
RESOLUÇÃO:
Para que a lâmpada se mantenha apagada devemos ter equilíbrio na ponte.
(2R) . = 16 . 25 (unidades SI)
R2 = 16 . 25 (SI)
R = ����� 16 . 25 �
Resposta: B
3. (MODELOENEM) – Num experimento de sala de aula os alunos
deveriam associar três pilhas e, a seguir, medir a ddp nos extremos da
associação montada. As pilhas podiam ser consideradas ideais e a força
eletromotriz de cada uma era de 1,5V. Os alunos montaram três tipos de
associação, como indicam as figuras a seguir. Seus terminais foram
denominados por A e B. 
Relativamente à ddp entre os seus terminais, colocadas em ordem
crescente de valores, temos: 
a) (I), (II) e (III) b) (II), (I) e (III) c) (III), (II) e (I)
d) (III), (I) e (II) e) (I), (III) e (II)
RESOLUÇÃO:
(I) As duas em paralelo nos dão apenas 1,5V. 
Logo Eeq = 1,5V + 1,5V = 3,0V
(II) As três em série nos dão:
Eeq = 3 . 1,5V = 4,5V
(III) Observemos que a terceira pilha está invertida:
Eeq = + 1,5V + 1,5V – 1,5V = 1,5V
Em ordem crescente:
(III), (I) e (II)
Resposta: D
�
R
–––
2 �
R = 20�
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4. (MODELO ENEM) – Numa residência existe uma entrada de
energia elétrica constituída apenas por dois fios: uma fase de 120V e
um fio neutro. Protegendo a instalação elétrica há um disjuntor na
entrada de 50A, ou seja, que permite a passagem de corrente elétrica
com intensidade i ≤ 50 A.
Temos o seguinte quadro de potência instalada
Nas duas tomadas T podem ser ligados, simultaneamente com as lâm -
padas e com o chuveiro, sem desarmar (desligar) o disjuntor:
a) ferro elétrico, 900W e aquecedor, 1200W.
b) ferro elétrico, 900W e secadora de roupas, 4000W
c) somente a secadora de roupa, 4000W
d) torradeira de pão, 250W e ferro elétrico, 900W
e) micro-ondas, 2800W
RESOLUÇÃO:
Como o disjuntor suporta uma corrente máxima de intensidade 50A, então
a máxima potência do circuito será:
P = i . U
Pmáx = 50 . 120 (W)
A potência já instalada é:
P = 100W + 100W + 4000W = 4200W
�P = 6000W – 4200W = 1800W
Das alternativas, verificamos que 
Resposta: D
5. (MACK) – Estima-se que somente 60% da energia liberada, por
Efei to Joule, pela resistência elétrica de um fogão elétrico, é uti liza da
para aquecer a água contida em uma panela, quando colocada sobre ela.
Se essa resistência aquece 880g de água [calor específico sensível = 
= 1,0 cal/(g.°C)] de 20°C para 80°C, em 7,0 minutos, quando submetida
à ddp de 220V, a intensidade de corrente elétrica que passa por ela é
a) 3,5 A b) 4,0 A c) 4,5 A d) 5,0 A e) 5,5 A
RESOLUÇÃO:
0,60 . εe� = Q
0,60 . P Δt = m c ��
0,60 . U . i . Δt = m c ��
0,60 . 220 . i . (7,0 . 60) = 880 . 4,2 . 60
Resposta: B
lâmpadas 100W
Chuveiro 4000W
Pmáx = 6000W
torradeira de pão 250W 
+
ferro elétrico 900W
–––––––
1150W
Adote 1 cal = 4,2 J
i = 4,0A
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6. (UNICEUB-2020-MODELO ENEM) – O circuito a seguir é
constituído por três resistores, X, Y e Z, idênticos e de resistências
elétricas 20� cada um. Esse circuito possui um contato preso a um
eixo condutor ligado a um gerador. O contato pode girar no sentido
horário, formando dois circuitos diferentes, ora conectando-se apenas
ao resistor Y, ora conectando-se aos resistores Y e Z, simultaneamente.
As resistências dos fios, do contato e do eixo condutor são desprezíveis
e o gerador pode ser considerado ideal.
Ao fechar o circuito com o resistor Y apenas, a intensidade de corrente
elétrica na saída do gerador é de 3,0A. No momento em que o contato
conectar-se simultaneamente aos resistores Y e Z, a intensidade de
corrente elétrica, na saída do gerador, será
a) 1,0A. b) 2,0A. c) 4,0A. d) 6,0A. e) 9,0A.
RESOLUÇÃO:
Situação 1:
i =
3,0 =
Situação 2:
i’ =
i’ = (A)
Resposta: C
E
––––
Req
E
––––––––
(20 + 20)
E = 120V
E
––––
R’eq
120
––––––––
(20 + 10)
i’ = 4,0A
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– 85
7. (UEFS-MODELO ENEM) – O esquema do circuito elétrico
utilizado para desem baçar o visor do capacete de um piloto, instalado
na face interna do visor, para transformar a energia elétrica de uma
associação de resistores ôhmicos em energia térmica, está representado
na figura.
Desprezando-se a resistência elétrica dos fios de ligação, a potência
dissipada na associação é determinada pela relação
a) U2/6R b) U2/3R c) U2/2R 
d) 2U2/3R e) 3U2/2R
RESOLUÇÃO:
Cálculo da resistência equivalente do circuito:
Req = + =
Assim:
P =
P =
Resposta: E
8. (UNICEUB-2020-MODELO ENEM) – Uma barra feita de ma -
terial resistivo e moldável possui um comprimento original de 10 cm,
sendo a sua secção transversal um quadrado de lado 1,0 cm.
Essa barra passa por um processo de trefilação, em que, tracionada, ela
passa a medir 1,0 m de comprimento, com redução da área de sua
secção transversal. Ao final desse processo, a razão entre a resistência
elétrica da barra trefilada e a resistência elétrica da barra original,
tomadas entre A e B, será
a) 1. b) 10. c) 102. d) 103. e) 104.
RESOLUÇÃO: 
Após a trefilação o comprimento (L) aumenta mas a área de secção (A)
diminui. Isto ocorre pois devemos ter a conservação do volume de material. 
Vfinal = Vinicial 
Af . Lf = Ai . Li
Af . 100cm = . 1,0cm
2 . 10cm
Af = 0,1 cm
2
Aplicando-se a segunda Lei de Ohm à situação inicial, temos: 
R1 = = 
Para a situação final, após a trefilação, temos: 
R2 = = 
O enunciado solicita a razão R2/R1:
= = 
Resposta: C
R
–––
3
R
–––
3
2R
–––
3
U2
––––
Req
U2
––––
2R
–––
3
3U2
P = ––––
2R
� L
––––
A
� 10
––––
1,0
� L
––––
A
� 100
–––––
0,1
� 100
–––––
0,1
–––––––
� 10
––––
1,0
1000
–––––
10
R2––––
R1
= 102
R2––––
R1
FÍ
S
IC
A
 A
3
.a
S
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86 –
1. (MEDICINA SÃO CAMILO) – Duas partículas eletrizadas
carregadas com cargas elétricas de mesmo módulo e de sinais con -
trários, estão fixas nos vértices A e B de um triângulo equilátero, como
mostra a figura.
Sabendo-se que o campo elétrico que cada carga gera no terceiro vérti -
ce do triângulo tem módulo E, então o módulo do campo resultante
nesse ponto C, tem módulo:
a) E b) E ��2 c) E ��3 d) 2 E e) 3 E
RESOLUÇÃO:
A figura ilustra os dois campos elétricos de A e de B, representados pelos
seus respectivos vetores aplicados ao vértice C:
O campo resultante terá módulo dado por:
Eres = ���������������� E2 + E2 + 2 . E . E . cos 120°
Eres = �������������� (E2 + E2 + 2E2 . cos 120°
cos 120° = –1/2
Eres = �������� E2 + E2 – E2 ⇒ Eres = ���E2 
Resposta: A
Eres = E
FÍS
IC
A
 A
3
. aS
22 00 Eletrostática II
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– 87
2. Considere um campo elétrico uniforme de intensidade 
E = 5,0 . 104 V/m. Na figura estão representadas suas linhas de força
e duas equipotenciais: de A e de B, sendo que a primeira indica um
potencial de 5,0 . 103 V para o ponto A.
Uma partícula de carga elétrica positiva q = 2,0 �C é transportada
desde o ponto A até o ponto B, sob a ação de duas forças : uma força
elétrica e a força de um operador que a guiou pela diagonal AB.
Devemos determinar o potencial elétrico em B e também o trabalho
da força elétrica no deslocamento AB. 
Respectivamente, seus valores serão:
a) 1,0 . 103 V e 8,0 . 10–3 J
b) 9,0 . 103 V e 6,0 . 10–3 J
c) 1,0 . 103 V e 8,0 . 10–4 J
d) 1,0 . 103 V e 6, . 10–4 J
e) 9,0 . 103 V e 8,0 . 10–4 J
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo da ddp entre A e B
U = VA – VB
E . d = U
5,0 . 104 . 8,0 . 10–2 = U
VA – VB = U = 4,0 . 10
3 V
2) Cálculo do potencial em B:
VA – VB = 4,0 . 10
3 V 
Sendo VA = 5,0 . 10
3 V ⇒ VB = 5,0 . 10
3 – 4,0 . 103 (V)
3) Trabalho da força elétrica
τAB = q . (VA – VB)
τAB = 2,0 . 10
– 6 . 4,0 . 103 J
Resposta: A
τAB = 8,0 . 10
– 3 J
VB = 1,0 . 10
3 V
FÍ
S
IC
A
 A
3
.a
S
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88 –
3. (FUVEST-2019) – Três pequenas esferas carregadas com carga
positiva Q ocupam os vértices de um triângulo, comomostra a figura.
Na parte interna do triângulo, está afixada outra pequena esfera, com
carga negativa q. As distâncias dessa carga às outras três podem ser
obtidas a partir da figura.
Sendo Q = 2,0 . 10–4C, q = –2,0 . 10–5C e d = 6,0m, a força elétrica
resultante sobre a carga q
a) é nula.
b) tem direção do eixo y, sentido para baixo e módulo aproximado 
de 1,8N.
c) tem direção do eixo y, sentido para cima e módulo aproximado 
de 1,0N.
d) tem direção do eixo y, sentido para baixo e módulo aproximado 
de 1,0N.
e) tem direção do eixo y, sentido para cima e módulo aproximado 
de 0,3N.
RESOLUÇÃO:
Lei de Coulomb:
F =
1) Intensidade da força entre as cargas (1) e (4):
F1 = 
F1 = (N) 
2) Entre as cargas (2) e (4), temos:
3) Intensidade da força entre as cargas (3) e (4):
F3 = 
F3 = (N) 
Observemos que o triângulo (1) (4) (2) é retângulo, com ângulo reto em
(4). Logo: 
→
F1 ⊥
→
F2
4) Resultante entre 
→
F1 e 
→
F2: 
F1,2
2 = F1
2 + F2
2
F1,2 = 0,5 �
2 N � 0,7N
5) Resultante das forças na carga q:
R = F3 – F1,2
R � 1,0N – 0,7N
Sentido para cima e direção do eixo y.
Resposta: E
k0 . |Q1| . |Q2|––––––––––––––––
d2
k0 . Q . |q|––––––––––––
d1
2
9,0 . 109 . 2,0 . 10– 4 . 2,0 . 10–5
–––––––––––––––––––––––––––
(6,0�
2 )2
F1 = 0,5 N
F2 = F1 = 0,5 N
k0 . Q . |q |––––––––––––
d3
2
9,0 . 109 . 2,0 . 10– 4 . 2,0 . 10–5
–––––––––––––––––––––––––––––
(6,0)2
F3 = 1,0 N
R � 0,3N
Note e adote:
A constante k0 da Lei de Coulomb vale 
9,0 x 109 N m2/C2
FÍS
IC
A
 A
3
. aS
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– 89
4. Na configuração de cargas elétricas mostrada na figura 1, as
esferas 1 e 2 possuem respectivamente, cargas elétricas iguais a 12 nC
e 18 nC, estando separadas uma da outra por 6,0 cm. Na figura 2, as
esferas estavam inicialmente neutras e foram eletrizadas com a metade
da carga de cada uma das outras duas esferas da fig. 1, ou seja, a esfera
3 recebeu a metade da carga da 1 e, a esfera 4, a metade da carga
elétrica da 2. No entanto, a distância entre as esferas 1 e 2 é o dobro da
distância entre 3 e 4.
Sendo K a constante eletrostática do meio, então a relação entre as
intensidades das forças da figura 1 e da figura 2, ou seja, entre F1 e F2,
vale
a) F1 = F2 b) F1 = c) F1 = 2F2
d) F1 = e) F1 = 4F2
RESOLUÇÃO:
Para a fig. 1:
Q1 = 12nC e Q2 = 18nC
F1 = K = (1)
Para a fig. 2:
Q3 = = 6nC 
Q4 = = 9nC 
distância = 
F2 = K . = 4K 
F2 = (2)
: = = = 1
Logo: F1 = F2
Resposta: A
5. Entre duas placas metálicas idênticas, em paralelo e eletrizadas
com cargas elétricas opostas, +Q e –Q, forma-se um campo elétrico
uniforme. 
Sendo V1 = 2,0 . 10
2V e V2 = –2,0 . 10
2V os potenciais de cada placa
e sendo d = 20cm a distância entre elas, então o módulo do campo
elétrico é: 
a) 8,0 . 103V/m b) 6,0 . 103V/m c) 2,0 . 103V/m 
d) 20V/m e) 6,0V/m 
RESOLUÇÃO:
E . d = U
E . d = (V1 – V2)
E = 
E = 
Resposta: C
F2––––
2
F2––––
4
Q1 . Q2––––––––
d2
12 . 18 . K
––––––––––
d2
Q1––––
2
Q2––––
2
d
––––
2
Q3 . Q4–––––––
d 2�–––�2
6 . 9
––––
d2
4 . 6 . 9 . K
––––––––––
d2
F1––––
F2
12 . 18 K
––––––––––
d2
–––––––––––
4 . 6 . 9 . K
––––––––––
d2
12 . 18
–––––––
4 . 6 . 9
V1 – V2–––––––
d
2,0 . 102 – (–2,0) . 102
––––––––––––––––––
20 . 10–2
E = 2,0 . 103V/m
(1)
–––
(2)
V
–––
m
FÍ
S
IC
A
 A
3
.a
S
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90 –
6. (EPCAR-AFA) – Uma pequena esfera metálica P, de massa
desprezível, com carga elétrica de 5,0�C, perfurada diametralmente, é
guiada por um aro isolante e semicircular de raio R = ��2 cm.
A esfera pode se deslocar sem atrito tendo o aro como guia. Nas
extremidades A e B deste aro são fixadas duas cargas elétricas
puntiformes de +8,0�C e +8,0�C respectivamente. Sendo a constante
eletrostática do meio igual a 9,0 . 109 N . m2/C2, então, na posição de
equilíbrio da esfera P a força de reação normal do aro sobre a esfera tem
módulo igual a
a) 900��2 N b) 150��2 N c) 120��2 N
d) 180N e) 100N
RESOLUÇÃO:
Na figura estão mostradas: a força de reação normal 
→
FN, do aro sobre a
esfera P, bem como, as duas forças elétricas de repulsão: 
→
FA e 
→
FB. Obser -
vemos que as cargas elétricas de A e de B são iguais, o que desloca a esfera
P para uma posição de simetria.
Os comprimentos AP e BP foram obtidos por Pitágoras e medem 2,0cm
cada um. Os módulos das forças elétricas são iguais. Pela Lei de Coulomb
temos:
FA = FB = = (unid. SI)
FA = FB = 900N
Para que se tenha o equilíbrio da esfera P devemos ter:
A força 
→
FN deverá equilibrar a resultante 
→
FAB
FAB
2 = FA
2 + FB
2
Resolvendo, obtemos:
FAB = 900 ��2 N
Portanto, o módulo da força de reação normal do aro será:
FN = 900 ��2 N
Resposta: A
K . QA . QP–––––––––––
d2
9,0 . 109 . 8,0 . 10–6 . 5,0 . 10–6
–––––––––––––––––––––––––
(2,0 . 10–2)2
FÍS
IC
A
 A
3
. aS
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