2) A tecnologia de impressão a jato de tinta baseia-se na deflexão precisa de gotículas de tinta eletricamente carregadas. Em um modelo avançado, uma gotícula de tinta com carga negativa ‘q’ e massa ‘m’ é disparada com uma velocidade inicial horizontal ‘v’ em uma região entre duas placas metálicas paralelas. Essas placas geram um campo elétrico uniforme, na direção vertical. O objetivo é que a gotícula sofra uma deflexão vertical específica para atingir um ponto determinado no papel. A intensidade do campo elétrico e a geometria das placas devem ser calculadas com exatidão. Um desvio no cálculo pode resultar em impressões borradas ou desalinhadas. Este cenário representa uma aplicação direta do movimento de partículas carregadas em campos elétricos uniformes, análogo ao lançamento de projéteis em um campo gravitacional.

Uma gotícula de tinta com carga q = –1,5 nC e massa m = 3,0 × 10⁻¹² kg entra em uma região de campo elétrico uniforme E. Para que a gotícula passe pela região sem sofrer deflexão vertical, ou seja, para que a força elétrica anule a força gravitacional, qual deve ser o módulo e o sentido do campo elétrico E? (Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s²).

Alternativas:
a) 2,0 × 10⁴ N/C, para cima.
b) 2,0 × 10⁴ N/C, para baixo.
c) 2,0 × 10² N/C, para cima.
d) 2,0 × 10² N/C, para baixo.
e) 4,5 × 10² N/C, para cima.

Question

2) A tecnologia de impressão a jato de tinta baseia-se na deflexão precisa de gotículas de tinta eletricamente carregadas. Em um modelo avançado, u...

Ed · Answer

Para que a gotícula de tinta passe pela região sem sofrer deflexão vertical, a força elétrica deve anular a força gravitacional. Vamos calcular as forças envolvidas.

1. **Força gravitacional (Fg)**: 
   $$
   Fg = m \cdot g
   $$
   Onde:
   - $ m = 3,0 \times 10^{-12} \, \text{kg} $
   - $ g = 10 \, \text{m/s}^2 $

Calculando:
   $$
   Fg = 3,0 \times 10^{-12} \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = 3,0 \times 10^{-11} \, \text{N}
   $$

2. **Força elétrica (Fe)**: 
   A força elétrica é dada por:
   $$
   Fe = q \cdot E
   $$
   Onde:
   - $ q = -1,5 \, \text{nC} = -1,5 \times 10^{-9} \, \text{C} $
   - $ E $ é o campo elétrico que queremos encontrar.

3. **Igualando as forças**:
   Para que a gotícula não sofra deflexão, temos:
   $$
   Fe = Fg
   $$
   Portanto:
   $$
   |q \cdot E| = m \cdot g
   $$
   Substituindo os valores:
   $$
   |-1,5 \times 10^{-9} \cdot E| = 3,0 \times 10^{-11}
   $$

4. **Resolvendo para E**:
   $$
   1,5 \times 10^{-9} \cdot E = 3,0 \times 10^{-11}
   $$
   $$
   E = \frac{3,0 \times 10^{-11}}{1,5 \times 10^{-9}} = 2,0 \times 10^{2} \, \text{N/C}
   $$

5. **Sentido do campo elétrico**:
   Como a carga da gotícula é negativa, a força elétrica atuará na direção oposta ao campo elétrico. Para anular a força gravitacional (que atua para baixo), o campo elétrico deve atuar para cima.

Portanto, a resposta correta é:
c) 2,0 × 10² N/C, para cima.

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