Lista de exercicios resolvidos

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Para um canal retangular com base de 1,30m e altura até a lâmina d´água h=2,10m, qual seria a inclinação mínima para atender as seguintes especificações:
L= 100m
Q= 180 l/min
N=0,012 
Q= V. A.
A= 1,30 x 2,10 = 2,73m²
180l = 0,08m³0,0
60s-0,10m
Q= 0,18m³/60s
Q= 0,003 m³/s
0,003=V.2,73
V= 0,001 m/s
0,001 = (0,4962/3. I1/2) / 0,012
0,001 = 0,627 . I ½ / 0,012
0,001 = 52,216 I ½ 
I1/2 = (0,001 /52,216)
I= 3,68x 10-8 
h = 3,68x 10-8 x 100m = 3,68x 10-8 m – número muito pequeno
RH = 1,30 x 2,10 / 1,30 + 2x2,10 = 0,496m
Qual seria o regime de escoamento segundo, segundo Froude?
F= 0,001 / = 4,85 x 10-5 escoamento subcrítico
Volume = 2,73 m² x 100m = 273m³ e 273.000 Kg
_____________________________________________________________________________
Altura crítica para um canal circular:
Q= 300 l/s equivale a 0,3 m³/s
0,37 / 0,5 = 0,74 – não ultrapassou o intervalo de 0,02 e 0,85 
Diâmetro de 0,50m
Para um canal triangular calcular a vazão, velocidade, regime de escoamento
L=2,4m
h=2,4m
Q = 1,4 x 2,45/2 = 12,493 m³/s
Q = V.A -> 
A= (2,4 x 2,4)/2 = 2,88 m²
12,493 = V x 2,88 => portanto a velocidade V= 4,338 m/s
Regime de escoamento, conforme Froude
Froude: 
 = 0,894 , portanto subcrítico.
Exercício de Vertedores.
Vertedores são barragens com o intuito de controla o fluxo de água. Podendo saber a Vazão da água e velocidade.
Exercício de aplicação: 
Para um vertedor retangular de parede delgada (espessura e<0,66h), determine a altura mínima para atender uma vazão de 350 l/s e uma largura L= 80cm . 
0,35 = 1,838 x 0,80 h3/2
1,47xh3/2 = 0,35
h3/2 = 0,35/1,47 
h3/2 = 0,238 => h= = 0,384m
Q= 350 l /s –> 0,35m³/s
Largura do vertedor L= 0,80m
0,35 = 1,838 0,80 h3/2
h=0,384 m
L=0,80m
1,47 h 3/2 = 0,35
H3/2 = 0,35 / 1,47 = 0,384m
 = 0,384m
Sabendo-se que em um vertedor retangular com uma altura de h=2,23m, com duas contrações e largura L=4,36m, qual seria a Vazão (m³/s), altura crítica?
Q= 1,838 x ( 4,36 - ) 2,233/2 = 23,957 m³/s
Velocidade? Área = 2,23m x 4,36 = 9,73m² ------ 23,957 = V x9,73 –> V= 2,462m/s
Q = V.A 
hc = = 1,455m
Froude 
F = = 0,527 => subcrítico
hc=1,455m?
Exercício
Para um vertedor retangular de parede delgada, determine a largura máxima para atender uma vazão de 950 l/s e uma altura de 1,9m
h=1,9 m
L=?m
Q= 750 l/s ou 0,75m³/s
0,75 = 1,838 . L 1,33/2 = 
0,75 = 1,838. L . 1,482
0,75 = 2,724 . L
L = 0,275m => Largura = 0,275m
Determinando a Velocidade:
Q= V.A
A = 0,275 x 1,3 = 0,358m²
Sabendo a área é possível determinar a velocidade
Q=V.A
V= 0,75 / 0,358 = 2,095 m/s 
Froude 
F = = 0,587 => portanto, é subcrítico – equivale ao regime laminar de Reynolds
Para um canal com barragem submersa delgada, determine a vazão e a altura crítica, conforme os dados abaixo:
O coeficiente de descarga CD = 0,861 ...
h=0,54
hc
L = 1,2m
Q = 1,704 . 0,861 . 1,2 . 0,541,5 = 0,699 m³/s
hc = = 0,326 m 
Exercício
Para um vertedor sem barreiras laterais (livre – sem contrações) qual seria a altura da lâmina d´água para atender uma vazão de 537 l/s? Qual será a Velocidade e regime de escoamento 
h=?m
L=1,96m
Exercício
Para um vertedor sem barreiras laterais (livre – sem contrações) qual seria a altura da lâmina d´água para atender uma vazão de 537 l/s? Qual será a Velocidade e regime de escoamento 
h=?m
L=1,96m
Q = 537 l/s => 0,537m³/s 
0,537 = 1,838 x 1,96 h 3/2
0,537 = 3,602h3/2
h3/2 = 0,537 / 3,602 => h=0,281m
h= = 0,281m => lâmina d´água => carga do vertedor
Largura = 1,96m e altura h= 0,281m
Portanto a área do vertedor será 1,96 x 0,281 = 0,551m²
Qual seria a velocidade? 
Q = V.A
0,537 = V. 0,551 
V= = 0,975 m/s
Froude 
F = = 0,112=> portanto, é sub crítico
Perda de carga em tubulações – condutos forçados 
· Devido rugosidade do tubo – atrito – de pequena relevância, mas deve ser considerado 
· Devido as conexões – causam turbulência 
Lreal = comprimento real da tubulação (m) Lequiv. = os comprimentos equivalentes das conexões5
5
Ltotal
5
5
3
10
Ltotal ou virtual = Lreal + Lequiv
6x joelhos de 3” 2,5m (cada) Lreal = 33m Lequiv. = 15m e, portanto o Ltotal = 33 + 15 = 48m 
Exercício de aplicação:
Calcular a pressão a montante e jusante (mca) do reservatório abaixo:
Hazen-Williansmontante
10m
20m
35m
15m
10m
6m
Reservatório 
Superior
QQDados:
Água a ~ 20°C
Diâmetro 5” 12,7cm, 0,127m
Q=0,047m³/s
Material Plástico – metálico
PVCC=150... Coeficiente de atrito
32,525mca
Regime dinâmico
Ltotal
0,5m
Jusante
Ltotal
Lequiv
Lreal
Reservatório 
Inferior
1,852
fixo
 = 8,975mca
hf = x (3,24x10-7)
hf= 10,646 x 2.601.851,852 x 3,24x10-7 = 8,975m 
h=altura até o ponto extremo (m) = 6 + 15 + 20 + 0,5 = 41,50mca – 8,975mca = 32,525mca (pressão na extremidade do tubo)
Pressão a jusante ou pressão na extremidade: altura da lâmina d´água – a perda de carga.
Ltotal ou virtual = Lreal + Lequiv => conduto forçado retilíneo Ltotal= 63,40m
Pressão a montante: 6+15+20+ 0,5= 41,50mca – altura da lâmina
Pressão a jusante – (menos) a extremidade do tubo: 41,50 – 8,975 = 32,525mca Resultado do exercício
hf = perda de carga contínua, (mca)
C = coeficiente de Hazen-Willians, que depende da natureza (material e estado de
conservação) das paredes dos tubos;
L = comprimento retilíneo de tubulação + comp. Equiv. das conexões
Outro Exercício de aplicação para casa:
Calcular a pressão a montante (mca) e jusante (mca) do reservatório abaixo:
Hazen-Willians
14m
22m
45m
13m
15m
7m
Reservatório 
Superior
h=42,70mca
Dados:
Água a ~ 20°C
Diâmetro 2” = 25,4mm x 2 = 50,8mm = 0,051m
Q=63 L /s ou 0,063m³/s
Tubo Galvanizado => C=120
13m
0,7m
Reservatório 
Inferior
Lreal = 15 + 13 + 45 + 22 + 14 + 0,7= 109,70m 
Lequiv. = 5x1,7m + 0,4m = 8,9m
Ltotal ou virtual = 109,70 + 8,9 = 118,60m
1,852
 = 2094,785mca
D= deve ser em metros (m)
hf = perda de carga no trecho (mca)
h=42,70mca
Significa que a água não vai sair na extremidade do tubo
Փ2” = 5,08cm => 0,051m 
Փ1” = 2,54cm ou 25,4mm ou 0,0254m
Q=63 L /s = 0,063m³/s
Agora para 5” => 0,127m
Lreal = 15+13+45+22+14+0,7= 109,70m 
Lequiv. = 5x4,2+ 0,9 = 21,9m
	
Ltotal = 109,70 + 21,9 = 131,6m
1,852
 = 27,331mca
5” => 0,127m
A altura da lâmina d´água é 42,70mca
Pressão na extremidade (Jusante) será 42,70mca (montante) – 27,331(hf) = 15,369mca (jusante)
Calcular a pressão a montante (mca) do reservatório abaixo:
Darcy – 
14m
13m
15m
7m
10m
Reservatório 
Superior
39,70m
13m
8m
45m
22m
14m
Dados:
Água a ~ 20°C
Diâmetro 3” = 75mm => 0,075m
V= 2m /s
Tubo Galvanizado
5m
6m
45m
0,7m
Reservatório 
Inferior
Lreal = 15+13+45+8+10+22+6+5+14+0,7= 138,70m
Lequiv = 9x2,5 + 0,5 = 23m
Ltotal = 138,70 + 23 = 161,70m
3” 3x25,4 = 76,2mm => 75mm =>
Portanto a pressão na extremidade (jusante):
haltura= 7 + 13+14+5+0,7 = 39,70mca
h= 0,025 = 11 mca, conforme Darcy
Pextrem. = 39,70 – 11 = 28,70mca => resposta do exercício
Calcular a pressão a montante (mca) do reservatório abaixo:
Hazen Willians – comparando com Darcy
14m
13m
15m
7m
10m
Reservatório 
Superior
39,70m
13m
8m
45m
Dados:
Água a ~ 20°C
Diâmetro 3” = 75mm
V= 2m /s
Tubo Galvanizado => C=120
22m
14m
5m
6m
45m
0,7m
Reservatório 
Inferior
Lreal = 15+13+45+8+10+22+6+5+14+0,7= 138,70m
Lequiv = 9x2,5 + 0,5 = 23m
Ltotal = 138,70 + 23 = 161,70m
C=120...
3” 3x25,4 = 76,2mm => 75mm ou 0,075m
Q=V.A
Q=2 . π. 0,0088 m³/s
Velocidade
1,852
 x = 11,3995mca, conforme Hazen Willians
Q=V.A = m³/s
Q=2 . π. 0,0088 m³/s
h= 7 + 13+14+5+0,7 = 39,70mca
Pextrem. = 39,70 – 11,3995 = 28,30 mca => Hazen Willians
Para Darcy: 28,70m
f=0,025
Foto ilustrativa de um funcionamento de um carneiro Hidráulico.
Na aula de hoje estudaremos o dimensionamento de Bomba de Recalque.
Dimensionamento de bombas de Recalque
Para a situação abaixo demonstrada, determine o diâmetro da tubulação e a potência da bomba.
Dimensionar a bomba pelo “método calculado” e também na escolha pelo método gráfico.1,5
2
2
3,5
25
16,5
Válv. Retenção pesada
6
Registro de gaveta
2,5
1
Lreal = 1 + 2,5 + 6+ 25 + 3,5 + 2 + 2 + 1,5 = 43,50 (comprimento da tubulação)
Dados: 
Qdemanda= 880.000 l/dia; 8 horas de funcionamento (28.800s)
Horas de funcionamento: 8.60.60 = 28.800s
Determinação do diâmetro de sucção e recalque
Para esse cálculo utilização a equação de Bresse com a correção de Forchheimmer para determinação do melhor diâmetro desta tubulação:
Qdemanda = 880.000 / dia
D = 1,3 * X0,25 * (Q proj. )0,5 => Diâmetro econômico
Sendo:
X = número de horas de funcionamento / 24hs
Q = vazão de sucção em m³/s
Q = 880.000 dia => Vazão de demanda 
Qproj = = 30,556 L/s => 30,556x10-3 m³/s
São 8 horas de funcionamento
X= = 0,333 => 33,33% é 1/3 do tempo de funcionamento da bomba
D= 1,3 x 0,330,25 x (30,556 x 10-3)0,5 = 0,172m =>172,234mm => 200mm ou Փ8”
Determinação das perdas de carga localizadas Lequiv. em metros
Para 8” ou 200mm
Peças a serem consideradas: 
1 x cotovelo de raio longo = 4,3m 
5 x curvas de 45° (1,5m cada) = 7,5m 
2 x registros de gaveta (1,4m cada) = 2,8m 
1 x válvula de retenção pesada = 25m 
Somando temos: L equiv.. = 39,60m
Lreal = 1 + 2,5 + 6 + 25 + 3,5 + 2 + 2 + 1,5 = 43,50 m (comprimento da tubulação)
Ltotal ou virtual = 43,50 + 39,60 = 83,1m
Para esse cálculo utiliza-se a fórmula de Fair-Whipple-Hisiao apara água fria e tubos de Ferro Galvanizado devido a rugosidade do tubo:
J = 20,2 . 105 . Q1,88 . D - 4,88
Sendo:
J=> perda de carga unitária por metro – m/m = mca.L
J = m/m ; Q = L/s ; D = mm
Q= A vazão considerada é 30,556 l/s
O diâmetro adotado D = 200mm, sendo o diâmetro interno é 220mm
Cálculo da perda de carga para o trecho de recalque
= 0,005 m/m (perda de carga unitária por metro )
J = 20,2 . 105 . Q1,88 . D(interno) - 4,88
Fixo
Para saber a perda de carga do trecho, basta multiplicar o J pelo comprimento total
 perda = 83,1 x 0,005 = 0,416mca
Hman = 0,416mca + 16,5mca = 16,916mca
h= 16,5 m é a cota da extremidade inferior da tubulação até a extremidade superior 
Para obtenção da potência da bomba pelo método calculado, temos:
n= 0,5 =>rendimento da bomba => 50%
 
Qprojeto = 30,556 x 10-3 m³/s
 = 13, 784 CV ou HP
Bomba de grandes dimensões 
Para saber a potência em W 
Pwatts = 13,784 x 0,736 = 10,145 kW ou 10.145 W
Agora pelo método gráfico 
Com o auxílio de uma ábaco das características da bomba é possível determinar a bomba também, sendo um método menos preciso.
Pelo método gráfico:
Qprojeto= 30,556 L/s
Qproj = 30,556. 60. 60 = 110.001,6 L/h
Qproj = 110.001,6 / 1000 = 110,002 m³/h
Hm => Hman => 16,916m
Bomba escolhida: 50-125, olhando no catálogo de bombas ela tem 12,5CV
Marca IMBIL
Área
RH = = 0,33m9,36m
Perímetro
I= = 0,011m.m 
V= = 4,174 m/s
Q = V.A
Q= 4,174 . (0,234 + 0,85 . 0,85) . 0,85 = 3,394m³/s
F = 1,446 (super crítico)
Q=V.A
Q=0,98 . π 
Determinação da potência da bomba para uma comunidade de casas
Para uma comunidade de 123 pessoas com um consumo diário de 200L/pessoa por dia, qual seria o diâmetro da tubulação de recalque para ter a garantia de fornecimento de água por 3 dias?
Material: PVC => a bomba funcionará 8hs com rendimento de 80%5m
3m
Determinar a Demanda de Água
30m
35m
Lreal 3 + 10 +4 + 35 + 5 + 3
34m
4m
10m
3m
h = 3 + 4 + 30 -3 = 34m => altura entre as extremidades
Determinar a Demanda de Água
123 pessoas x 200 L x 3 dias: 73.800L para 3 dias de abastecimento
Q=73,8m³/pra 3 dias
Largura 6,2 x profundidade 5,9 x h = 73,8m³
h=2,017m e um sobressalente de 50cm
Fórmula de Bresse: Diâmetro econômico
D = 1,3 * X0,25 * Qproj 0,5
X=
X= = 0,333333 => 33%
Qproj = = 2,563 x m³/s
1L => 1 x m³ 
D = 1,3 . 0,330,25 . (2,563 . = 0,050m => 2” => 50mm
Dito um diâmetro econômico
O Lreal = 3 + 10 + 4 + 35 + 5 + 3 = 60m
L equiv. = 3 x cotovelos de raio longo 1,1 cada = 3,3m
Lequiv. = 3 x registros de gaveta= 0,4 cada = 1,2m
Lequiv. = 2 x cotovelo 45° 0,8 cada = 1,6m
Lequiv. = 6,1m
Ltotal = 60 + 6,1 = 66,1m
Tabela de perda de carga localizada para ferro galvanizado – Comprimentos equivalentes
Para esse cálculo utiliza-se a fórmula de Fair-Whipple-Hisiao para água fria e tubos de Ferro Galvanizado devido a rugosidade do tubo:
J = 20,2 . 105 . Qproj1,88 . D-4,88
Q= L/s
D= mm => adotando o valor de 50mm
J = 20,2 . . 2,5631,88 . (50 = 0,061m por metro
J= perda de carga unitária por metro
 Perda = 0,061 . 66,1 = 4,032mca
Determinando a altura manométrica (Hman)
h= em relação as extremidades da tubulação = 34m
h= 3 + 4 + 30 – 3 = 34m
Hman = 34 + 4,032 (perda) = 38,032mca
Determinando a potência da bomba
Qproj = 2,563 x 10-3 m³/s
 = 1,625 CV ou HP => 2 CV ou HP ou 0,736k x 1,625 = 1195,706 W
Para garantir um abastecimento logo no primeiro dia de funcionamento do sistema a potência da 1,625CV e um diâmetro de 2”
Outro exercício
Para um sistema otimizado com a bomba funcionando 8h/dia para encher o reservatório em 3 dias, podemos recalcular conforme abaixo:
Determinar a Demanda de Água
123 pessoas x 200 L x 3 dias: 73.800L para 3 dias de abastecimento
Q=73,8m³/para 3 dias
Largura 6,2 x profundidade 5,9 x h = 73,8m³
h=2,017m e um sobressalente de 50cm
Para um sistema de abastecimento gradual será de 123 x 200 L = 24.600 l/dia ou 24,60m³/dia
Fórmula de Bresse: Diâmetro econômico
D = 1,3 * X0,25 * Qproj 0,5
X=
X= = 0,333333 => 33%
Qproj = = 0,854x m³/s
“Um parêntese da aula, agora dimensionando para funcionamento de 24hs por dia
Qproj = = 0,285 x 10-3 m³/s “
1L => 1 x m³ 
D = 1,3 . 0,330,25 . (0,854 . = 0,029m => 1 ¼” => 32mm
0,029 => 29mm => se aproxima mais de 1 ¼” =. 32mm
J= perda de carga unitária por metro
J = 20,2 . 105 . 0,8541,88 . 32-4,88 = 0,068 mca.m , no outro exercício deu 0,061mca.m
J=perda de carga unitária por metro
Obs. Está é a fórmula para PVC, que não é o caso
J = 8,69*105*Q1,75*D-4,75 (PVC) => J = 20,2 . 105 . Qproj1,88 . D-4,88 (aço galvanizado)
 Perda = 0,068 . 66,1 = 4,495mca
Determinando a altura manométrica (Hman)
h= em relação as extremidades da tubulação = 34m
Hman = 34 + 4,495 (perda) = 38,495mca
Determinando a potência da bomba
Qprojeto = 0,854 x 10-3 m³/s
 = 0,548 CV ou HP => 1 CV ou HP ou 0,736k x 0,548 = 403,263 W
Ou se adotando 1CV teremos 0,736k x 1 = 736 W
A potência exercício anterior foi 1,625CV
Determinando a potência da bomba por um novo método – equação do balanço da energia mecânica
Deseja-se transportar água a 20C com Q= 800L/min do reservatório I para o reservatório S. A tubulação é de aço comercial com diâmetro nominal de 4” (D=0,10226m), rugosidade relativa igual a 0,004 ,com seis cotovelos de 90° sendo um na linha de sucção e 5 no recalque (descarga) e uma válvula globo, aberta, que se encontra instalada na linha de descarga, como também uma válvula de retenção pesada. Calcule a perda de carga total e a potência útil da bomba, utilizando o método dos comprimentos equivalentes e o diagrama de Moody.3,5
1,5
0,5
5,00
1,5
1,5
S
Z2 = 6,5m
1,5
I
Z1 = 0 m
Convertendo a 800L/min em m³/s = 0,013 m³/s
Achando a velocidade
Q=V.A
0,013 = V. = 1,583 m/s => V=1,583m/s
Determinando a Velocidade:
Q=V.A
0,013 = V . = 
0,008 V = 0,013 
V = = 1,625 m/s 
Lreal = 3,5 + 1,5 + 0,5 + 1,5 + 5 + 1,5 + 1,5 = 15 m
Lequiv = 6 x 2,1m + 34m + 12,9m = 59,50m
Ltotal = 15 + 59,50 = 74,50 m
Determinando o fator de atrito f para a fórmula de Darcy
= rugosidade relativa ou dada pelo número de Rey e 
Para determinação do f=fator de atrito de Darcy
Próximo passo é calcular o número de Reynolds
Se ele for laminar determina-se com a equação f
Se for turbulento determina-se com o diagrama de Moody
Determinando o regime de escoamento por Reynolds
V=1,625 m/s ; Pa.s ; D=0,10226m
Reynolds para condutos forçados
Rey = = = 165.254,237 ou 1,653. => regime turbulento
Portanto o f será obtido pelo diagrama de Moody
f=0,028
E / D = 0,004
1
1
2
Rey = 1,653. ...
Rugosidade relativa = = ...
Visualiza-se um f=0,028...
Equação do balanço da energia mecânica
 + + = + + 
g=9,8 m/s²
V1 e V2= É a velocidade que enchem ou esvaziam os reservatórios, considerando como desprezível 
W = J/Kg => potência da bomba
Z2 = cota da tubulação a jusante do sistema de recalque
h= perda de carga conforme Darcy, neste caso (mca)
 = + 
h= 0,028 . = 2,755 mca
h= perda de carga conforme Darcy
f=0,028
Equação de balanço da energia mecânica
 + + = + + 
Z2 =3,5 + 1,5 + 1,5 = 6,5m – vide desenho
Z2+ h(Darcy) 
6,5 + 2,755 
W = 9,8 ( 6,5 + 2,755 ) = 90,699 J/Kg => potência da bomba
Explicando a APS
Determinar a Pressão a montante e a Jusante de sistemas de reservatórios superior e inferior. 
Altura do reservatório superior (lâmina d´água)  até a extremidade do tudo deve ser no mínimo 65,5m. 
A extensão da tudo de 5" deverá ser de no mínio 153 m com 9 cotovelos - 90 graus (mínimo).
Os reservatórios superior e inferior tem uma capacidade volumétrica 44.000l cada
Determine o volume hidráulico do reservatório superior.
Faça o cálculo da pressão a montante e a jusante usando os métodos comparativos de Hazen Willians e também pelo método de Darcy.
Iremos fazer um exercício bem parecido em sala de aula
Faça uma conclusão explicando a diferença de cada um, Hazen Willians e Darcy.
Prof. Clever
0,30m
1,956m
1,556m
Reservatório 
Superior
65m
13m
Q=V.A
Volume de 44.000L máximo
L x C x H = 44m³
4,5 x 5 x H = 44m³
H= 1,956 m + 0,30cm
Capacidade volume hidráulica = 50,76m³
1- Reservatório ou caixa onde será armazenada a água conduzida pela tubulação de recalque 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação geral de funcionamento de um carneiro Hidráulico
q= vazão recalcada na extremidade do tubo (m³/h , l/s)
R= rendimento da bomba em (%)
h= queda da água partindo da fonte de alimentação até o carneiro (m)
H = altura a ser recalcada (m)
Exercício de aplicação
Para o fornecimento de água às diversas atividades agrícolas de uma fazenda, foi construída uma caixa d’água com capacidade de 6m3, a qual deve ser abastecida diariamente. Próximo a este reservatório, com cota 6 m abaixo, existe uma fonte de alimentação de água com vazão contínua de 0,5 L/s (30 L/min) que permite uma queda de 3 m (h). Sendo o comprimento da tubulação de recalque de 75 m e alimentação de 25m, determinar o tamanho do carneiro hidráulico (modelo) a ser utilizado para elevação da água e a vazão de abastecimento do reservatório. 
6m
9m
3m
Carneiro hidráulico
Determinando o rendimento
 = = 1:3 => observando na tabela de rendimentos, portanto o rendimento seria 75%
Q=30L/min
h=3m; H=9,00m
O carneiro hidráulico é o número 5 conforme o fabricante XYZ.
A tubulação de entrada é Փ2” e a da saída é Փ¾”
Mais um exercício de carneiro hidráulico – ENEN 2006 – PROVA AMARELA
Um carneiro Hidráulico ou aríete, dispositivo usado para bombear água, não requer combustível ou energia elétrica para funcionar, visto que usa a energia da vazão de água de uma fonte natural (fonte de alimentação), como exemplo um riacho. A figura a seguir ilustra uma instalação típica de carneiro em um sítio, e a tabela apresenta dados de seu funcionamento.
A eficiência energética (rendimento) ϵ de um carneiro é obtida pela equação geral a seguir:
ϵ = x 
No sítio ilustrado, a altura da caixa d´água é o quádruplo da altura da fonte natural. Comparado a motobombas a gasolina, cuja eficiência energética é de 36% (max).
Compare a eficiência da bomba carneiro com a motobomba a gasolina.
Resolução:
Como a altura da caixa d´água a jusante (H) é quatro vezes maior que altura da água em relação a bomba carneiro (h), usaremos a proporção = , Vf = 1200 L/h (considerando a Vazão máxima, pois será considerado a máxima eficiência energética) e Vb = 120 L/h a vazão mínima de abastecimento para a caixa d´água a jusante do sistema. Fazendo essa leitura de desempenho (vazão) a bomba carneiro é 5,714 vezes menor do que a fonte natural (montante)
5,714 x menor
A equação apresentada nesse exercício é a mesma do exercício anterior
q=Vb; Q=Vf ; ϵ=R
ϵ = x = 0,40 ou seja 40 % , maior que os 36% da bomba a gasolina.
Exercício de orifícios:
Para um tanque abaixo representado, determine o diâmetro mínimo (mm) para atender uma vazão de 0,32m³/s. Cd=0,6...
Nessa equação poderão ser solicitadas a Q, Փ ou H
6m
S (mm) Փ circular
S=0,049m² e Փ = 0,25m
D<H/3 -> pequenas dimensões
D>H/3 -> grandes dimensões
 ; g= 9,8 m/s² S=área do orifício (m²) ; H= altura da lâmina d´água em relação ao centro de escoamento do orifício.
S= = = 0,049m² (Área)
A= 
0,049 = =,
= D² => 0,25m
 = D²
0,062 = D²
D=0,25m
Verificação se o orifício é de pequenas dimensões
Para isso o D < 
 = 2, portanto o orifício de pequenas dimensões
Exercício em revisão pelo Professor
Para um canal retangular com profundidade de 45m qual seria a altura (H)mínima em relação a lâmina d´água com a soleira superior do bocal para se obter uma vazão de 23m³/s com um diâmetro de 1,50m(D). Coeficiente de descarga Cd= 0,6...
Resposta do exercício
Resposta do exercício
23,27m
L
24,020m
2,78m
45m
 –>1ª tentativa
23 = 1,06 
23 = 1,06 .4,427 .
4,693 = 23
 = = 
 = 4,901
H= (4,901)2 = 24,020m = a altura em relação a soleira superior é 24,020 – 1,5/2 = 23,27m
Um exemplo = 4 => H = 4 2 = 16
1ª verificação
Trata-se de um bocal de pequenas dimensões?
 = 8,007m , sim é de pequenas dimensões. D=1,50m
2ª. Verificação é se o bocal atende o limite máximo de 
5 x 1,50 = 7,50m =>2,78m OK 1,5 x 1,5 = 2,25 m= 
Ele deve estar entre 2,25 a 7,5m => o L=2,78m, portanto está OK
Trata-se de um bocal de pequenas dimensões
Para uma barragem demonstrada abaixo, determine a força de empuxo sobre a comporta, como também a vazão após a abertura. 
5,3 m
5,9m
 Փ 1,2m
Peso específico da água 9800 N/m³
10.000 N/m³ 1.000Kg/m³
Determinando o Empuxo – Regime Estático – Hidrostático
F= 9800 . (5,3 + 0,6) . = 65.392,879 N = 6.539,288 Kgf/cm²
Para ser um orifício de pequenas dimensões o diâmetro deverá ser H/3
5,9 /3 = 1,927m
H/3 é 1,967m , trata-se de um orifício de pequenas dimensões
Determinando a vazão – Regime Dinâmico - Hidrostático
 => para orifícios de pequenas dimensões
Q = 0,6 . . = 7,297m³/s = 7297 L/s = = 121,617 L/min
Para um reservatório de água com capacidade de armazenamento de 53.234 m³, em quantos minutos na Q=7,297 m³/s completariam esse reservatório.
Q = 7,297 . 60 s = 437,82 m³/min
, será o tempo necessário para encher esse reservatório
Outro exercício de envolvendo objetos submersos
Para um canal retangular de 54m de largura e 18,3m de profundidade foi instalada uma comporta cuja a altura até a soleira superior é de h=12,56m. Um barco aproximou-se dessa comporta e observou-se que 31,2 % por cento do seu casco ficou submerso, causando uma elevação da lâmina d´água de 1,21m. Nessa condição qual seria a força submetida no casco desse barco e o empuxo na comporta? => Regime hidrostático 
Após o barco sair desse canal qual seria a vazão no orifício após a aberta a comporta? Regime Dinâmico
Sem o barco:
D=2,4m
12,56
Com o barco:
D=2,4m
13,77
O volume total do casco do barco é de 90 m³ => Dado do exercício
O volume deslocado será de 90 . 0,312 = 28,08 m³ 
O peso específico é 9807 N/m³ 
y=peso específico N/m³ => 9807 N/m³
V= volume deslocado m³	
E = 9807 . 28,08m³ = 275.380,56 N ou 27.538,056 Kgf/cm²
Determinando a Força exercida nas paredes da comporta 
Com o barco próximo:
F=9807 . (12,56 + 1,21 + 1,2) . = 664.156,367 N, força exercida na área da comporta
Sem o barco:
D=2,4m
Hg
12,56
Nesse momento a comporta foi aberta
 => Regime Dinâmico – pequenas dimensões
Q = 0,6 . = 44,576 m³/s
Exemplo de aplicação:
Determine a Vazão Q conforme dados abaixo:
 		Cd=,082H1
Hg=0,502
 		Փ=0,50mH2
0,50
 						Hg=0,502m
1ª verificação = 0,167m => 0,50, caracteriza-se um orifício de grandes dimensões
Q= . Cd . S . . => Fórmula para orifícios e bocais de grandes dimensões D > 1,5D
Q= m³/s
H1 = Hg - 
H2 = Hg + 
H1 = 0,502 – 0,25 = 0, 252 m
H2= 0,502 + 0,25 = 0,752 m
S= (Área do círculo) = 0,196m²Q= . 0,82 . 0,196 . . = 0,499 m³/s ou 498,661 L/s
Tempo de esvaziamento de tanques de água
Tempo de esvaziamento em tanques com saída por orifícios com diâmetros < 
Orifícios de grandes dimensões
Dados:
Cd=0,61...
Փ = 0,43m
Hg= 5,2m
H
20
40
Hg
						
T(s) = 
T=segundos
A= área da superfície do tanque (m²) – Orifício 
H=altura da lâmina d´água até o centro do orifício (m)
Cd = coeficiente de descarga
S = área da superfície do tanque m²
g= 9,8 m/s²
T = = 9.303,299s ou 155,055min ou 2h 35,06min
Qual seria a velocidade média desse esvaziamento de tanque:D/2
Hg
Q = V.A
V= = 3,214 m/s (média)
Para esse mesmo reservatório, qual seria a vazão do orifício no instante zero?.
Usando a fórmula para orifícios de pequenas dimensões:
 ( pequenas dimensões)
Q = 0,61. = 0,894 m³/s
Exemplo de aplicação:
Determine a Vazão para um reservatório com comporta com uma altura Hg=6,78m como também o a força exercida na comporta.
 		Cd=0,82H1
Hg
 		Փ=2,50mH2
 						
H= 6,78m
1ª verificação 
H = = 2,26m , trata-se de um orifícios de grandes dimensões
D<Hg/3 = orifício/bocal de pequenas dimensões
D>H/3 = orifício/bocal de grandes dimensões 
Q= . Cd . S . . (Grandes dimensões)
H1 = Hg - 
H2 = Hg + 
H1 = 6,78 - 1,25 = 5,530m
H2 = 6,78 + 1,25 = 8,03m
Q= . 0,82 . . . = 46,335 m³/s
A força na comporta - > Empuxo 
F= 9807.6,78. = 326.389,191N = 32.638,919 Kgf/cm²
Tubo Venturi 
Idealizado por Giovanni Battista Venturi (1822), o chamado tubo de Venturi é um equipamento que indica a variação da pressão de um fluido em escoamento em regiões com áreas transversais diferentes. Onde a área é menor, haverá maior velocidade, assim a pressão será menor. A recíproca é verdadeira.
A imagem acima mostra um fluido em escoamento por um tubo que apresenta áreas de secção transversal diferentes, a região central possui área menor. A passagem do líquido gera uma determinada pressão sobre as paredes do tubo. Observe que há três manômetros que fazem a determinação da pressão do líquido, na parte central, onde a área de secção transversal é menor, a pressão indicada é menor.
Explicação para a variação de pressão no tubo de Venturi
A explicação do porquê ocorre diferença de pressão inicia-se pela equação de Bernoulli, que pode ser escrita da seguinte forma:
p1 + ½ ρ.v12 = constante
Q=V.A
V=
Os termos dessa equação são:
p = Pressão exercida pelo fluido (pa);
ρ = densidade do fluido (kg/m3);
v = Velocidade de escoamento (m/s).
Aplicando essa equação para duas regiões distintas de um tubo, por onde escoa um fluido, teremos:
p1 + ρ.g.h1 + ½ ρ.v12 = p2 + ρ.g.h1 + ½ ρ.v22
A chamada equação da continuidade nos mostra que quanto menor for a área de escoamento de um fluido maior será a sua velocidade, isso irá garantir uma taxa de vazão constante do fluido, ou seja, o mesmo volume de fluido por segundo fluindo em todos os pontos de um tubo. Essa ideia fica clara quando observamos um rio, nas regiões onde a distância entre as margens é maior, a velocidade da correnteza é menor. Já em pontos de proximidade entre as margens, a velocidade é visivelmente maior, assim podemos escrever:
v1 . A1 = v2 . A2 (equação da continuidade)
Os termos dessa equação são:
v1 e v2 = Velocidade de escoamento do fluido
A1 e A2 = Área de escoamento
A igualdade proposta pela equação de Bernoulli para regiões com área de secção transversal diferentes só será mantida caso exista variação das pressões.
Voltando à imagem inicial do texto, percebemos que a região central do tubo, por ser mais fina, apresentará maior velocidade de escoamento, logo, a igualdade na equação de Bernoulli só será mantida se a pressão nesta região for menor. O tubo de Venturi é o equipamento que indica essa alteração nos valores das pressões, por isso os manômetros da imagem marcam valores diferentes, pressões maiores para áreas de secção transversal maior e vice-versa.
Adaptado de Joab Silas da Silva Júnior
Piezômetros – Manômetros
Linha Piezométrica
h
h1
h2
 P2
V2
P1
V1
A2
A1
P1 + ρ.g.h1 + = P2 + ρ.g.h2 + 
P1 – P2 = - 
P1 – P2 = (
P1 – P2 = ρ.g.h - equação (1)
ρ.g.h = (
2gh = (V2 )² – (V1)² - equação (2)
Na equação da continuidade
A1 .V1 = A2 .V2 - equação (3)
Isolando o V2 
V2 = ( )² ->equação (4) – p/ cálculo
Substituindo (3) em (4), temos
2gh = ()² - (V1)²
2gh = (V1)² . (
h é a diferença de cota entre dois piezômetros de coluna de água (mca)
V1 = 
Ex. Em um tubo Venturi sabendo-se que a diferença entre os piezômetros 1 e 2 é de h=15cm e diâmetro maior tem 45cm e o menor 20cm, determine as velocidades no ponto 1 e 2.
Piezômetros – Manômetros
h=15
h1
h2
 V2
P2
P1
V1
A2
A1
A1 = 
A2 = 
V1 = 
V1 = = 0,346 m/s -> Combinação da Equação de Bernoulli com a da Continuidade
V2 = ( )² -> Equação da continuidade
V2 = ( )² = 3,068 m/s
Obtendo a Q no Ponto 1 e no ponto 2
Q=V.A
Q1= 0,346 . = 0,055 m³/s = 55,029 l/s
Q2 = 3,068 . = 0,096 m³/s = 96,384 l/s
Adotando agora um diâmetro de 45cm e outro de 43cm
A1 = 
A2 = 
V1 = 
V1 = = 3,839 m/s -> Combinação da Equação de Bernoulli com a da Continuidade
V2 = ( )² -> Equação da continuidade
V2 = ( )² = 17,677 m/s
Obtendo a Q no Ponto 1 e no ponto 2
Q=V.A
Q1= 3,839 . = 0,611 m³/s = 610,567 l/s
Q2 = 17,677 . = 2,567 m³/s = 96,384 l/s
Ex. Em um tubo Venturi sabendo-se que a diferença entre os piezômetros 1 e 2 é de h= 2 cm e diâmetro maior tem 60cm e o menor 30cm, determine as velocidades.
Piezômetros – Manômetros
h=2cm
h1
h2
 P2
V2
P1
V1
A2
A1
A1 = 
A2 = 
V1 = 
V1 = = 0,162m/s
V2 = ( )² (Equação da continuidade)
V2 = ( )² = 0,420 m/s
Q=V.A
Q1 = 0,162 . = 0,046 m³/s 45,804 L/s
Q2 = 0,420 . = 0,030 m³/s 29,688 L/s
P2
P1
Q=60 L/s
Q= 60/1000
Q=0,06m³/s
Q=0,06.60.60.24.365= 1.892.160 m³/ano