LISTA ATIVIDADE DE BERNOULLI

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ATIVIDADE BERNOULLI 
RENATO SUCUPIRA 
1) Na figura água doce atravessa um cano horizontal e sai para a atmosfera com uma velocidade v1= 15 m/s. Os 
diâmetros dos segmentos esquerdo e direito do cano são 5,0 cm e 3,0 cm. Pede-se determinar: 
a) Que volume de água escoa para a atmosfera em um período de 10 min? 
b) Qual a velocidade em 2? 
c) Qual a pressão manométrica no segmento esquerdo do tubo? 
2) 14 m3/h de água entram no sistema de distribuição da figura. 
Sabendo-se que a velocidade na seção 3 é o dobro da velocidade 
da seção 2, pede-se determinar as três velocidades envolvidas. 
 
 
 
3) Um tanque recebe fluido incompressível (massa específica = 1200 kg/m3) à taxa de 50 kg/s. Na saída, temos que a 
velocidade é de 1 m/s e o diâmetro é de 50 cm. O tanque está enchendo, esvaziando ou de volume constante? 
4) Um tanque tem duas entradas e uma saída. O fluido é incompressível e sua massa específica pode ser suposta igual à da 
água. Os diâmetros das duas entradas são iguais mas o da saída é duas vezes maior. O fluxo de massa na primeira entrada 
é de 10 kg/s e o da saída é de 40 kg/s. Sabendo-se que a velocidade da saída é 5 m/s, pede-se determinar o fluxo de massa 
da segunda entrada, supondo o regime permanente 
5) Um projeto fixou a velocidade V1 para uma vazão Q1, originando um diâmetro D1. Mantendo-se V1 e duplicando-se Q1, 
demonstre que o diâmetro terá que aumentar 41%. 
6) A água com ν = 1,01 x 10-6 m2 /s escoa num tubo de 50 mm de diâmetro. Calcule a vazão máxima para que o regime de 
escoamento seja laminar. 
7) A um tubo de Venturi, com os pontos 1 e 2 na horizontal, liga-se um manômetro diferencial. Sendo Q = 3,14 litros/s e 
V1 = 1 m/s, calcular os diâmetros D1 e D2 do Venturi, desprezando-se as perdas de carga (hf =0). 
 
 
 
 
 
 
9) No sistema da figura esta escoando água a 100°C da seção 1 para a 
seção 2. A seção 1 tem 25mm de diâmetro, pressão manométrica de 345 
kPa e velocidade média do fluxo de 3,0 m/s. A seção 2 tem 50mm de 
diâmetro e encontra-se a 2,0 sobre a seção 1. Considerando que não 
existem perdas de energia no sistema determine a pressão P2. 
 
 
 
 
 
10) No tubo recurvado abaixo, a pressão no ponto 1 é de 
1,9 kgf/cm2. Sabendo-se que a vazão transportada é de 
23,6 litros/s, calcule a perda de carga (hf = ?) entre os 
pontos 1 e 2 . 
 
 
 
 
11) Uma bomba é utilizada para retirar água de um reservatório e bombeá-la dentro de 
um equipamento que está colocado a uma altura de 10 metros acima do nível do 
reservatório. Se a vazão esperada for de 0,082 m3 ⁄s, a 70 kPa, manométrica, encontre a 
potência da bomba, sabendo ainda que a eficiência dela é de 85%. As perdas no 
escoamento dentro da tubulação, entre as seções 1 e 2, são indicadas pela expressão: 
hperdas = KV2 /2g 
 K na equação acima vale 7,5. O diâmetro da tubulação é de 7,5 cm. 
 
 
12. Uma bomba de água é movida por um motor elétrico de 15 kW cuja eficiência é de 90%. A vazão é de 50 litros por 
segundo. Os diâmetros de entrada e de saída são os mesmos e a diferença de cotas entre estes dois pontos é desprezível. Se 
as pressões na entrada e na saída forem iguais, respectivamente, a 100 kPa e a 300 kPa (absoluta), determine (a) a eficiência 
mecânica da bomba e (b) o aumento de temperatura da água devido a esta ineficiência. 
 
13. De acordo com o esquema da Figura, a água deve ser 
bombeada de um reservatório para outro com um nível de 
elevação de 9 m entre as suas superfícies livres. As perdas por 
atrito viscoso na tubulação impõem uma perda de carga nesse 
processo equivalente a uma altura de 4,26 m. A vazão 
volumétrica da bomba Q[m3/s] é de 0,085 m3/s. Por 
simplificação, considera-se que o escoamento é permanente e 
incompressível. A pressão sobre as superfícies livres dos 
reservatórios é a pressão atmosférica, e a velocidade do fluido 
nas superfícies dos reservatórios é nula. 
 
14.Considerando a equação da energia mecânica, determine a máxima potência de geração (sem perdas de carga hL= 0) 
que a turbina mostrada no esquema que segue poderia produzir. Considere a vazão volumétrica de água na turbina Q= 5 
m3/s 
 
15. Qual seria a diferença de pressão que seria medida em um tubo de Pitot de um avião que voa a 800 km/h. Apresente o 
resultado em metros de coluna de água e em Pascais(Pa). Considere a aceleração da gravidade na altitude do vôo g = 9,7 
m/s e ρAR= 1,23 kg/m3 
16. Um tubo de diâmetro constante de 50cm, transporta água a uma vazão de 0,5 m³/s. Uma é usada para elevar a água de 
uma posição de 30m para 40m. A pressão na seção (1) é 70Kpa e a pressão na seção (2) é de 350Kpa. Que potência deve 
ser fornecida ao escoamento pela bomba? 
Assuma 
Hp=3m 
 
 
Dados: 
Rendimento=70% 
 
Seção(1) 
P1=70Kpa 
Q1=0,5m³/s 
 
Seção(2) 
 
P2=350Kpa 
Q2= 0,5 m³/s 
 
17. Uma pequena central hidrelétrica, apresenta uma vazão de 14,1 m³/s, para uma diferença de 61m. A perda de carga total 
é 1, 5m. Qual a potência fornecida a turbina? 
Dados: Rendimento = 75% 
18. Um conjunto elevatório esquematizado na figura abaixo trabalha nas seguintes condições: 
- Vazão = 100 l.s-1 
 - perda de carga total = 4,854 
 - Rendimento total = 75% 
- Diâmetro da tubulação de recalque = 200 mm 
- Diâmetro da tubulação de sucção = 250 mm 
Determinar: 
a) Altura manométrica em (m). 
b) Potência da bomba de acionamento em (cv). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19. 
 
20. Uma estação elevatória para água tem as seguintes características: descarga desejada Q = 1,05 m³/s, altura manométrica 
H = 5,0 m e rendimento hidráulico n = 0,70. A potência motriz necessária é de: 
 
21. Uma bomba de 1 kW e rendimento de 80% descarrega um 
fluido C com velocidade de 4 m/s através de uma tubulação B 
com 1 cm². Considerando que a gravidade é 10 m/s² e que o 
peso específico é 10.000 N/m³, é correto afirmar que a potência 
dissipada na tubulação entre A e B é aproximadamente. 
 
22. Considere um dia muito frio de inverno em Campos de Jordão. 
a) Calcule a que taxa o calor de um corpo flui para fora através das roupas de uma pessoa, sendo que a área da superfície do corpo 
é de 1,8 m2 e as roupas têm 1,2 cm de espessura. A temperatura superficial da pele é de 33 °C enquanto a superfície externa das 
roupas está a 1 °C. A condutividade térmica das roupas é 0,040 W/m-K. 
b) Como muda a resposta se, após uma queda, as roupas ficam molhadas (k = 0,60 W/m-K)? 
 
23.As superfícies internas de um grande edifício são mantidas a 20 °C, enquanto que a temperatura na superfície externa é -20 °C. 
As paredes medem 25 cm de espessura, e foram construídas com tijolos de condutividade térmica de 0,6 kcal/h m °C. 
a) Calcular a perda de calor para cada metro quadrado de superfície por hora. 
b) Sabendo-se que a área total do edifício é 1000 m2 e que o poder calorífico do carvão é de 5500 kcal/Kg, determinar a quantidade 
de carvão a ser utilizada em um sistema de aquecimento durante um período de 10 h. Supor o rendimento do sistema de 
aquecimento igual a 50%. 
24. Uma placa de cobre (k = 400 W/m.K), de 10 cm de espessura, é colocada ao lado de uma placa de aço AISI 1010 (k = 63,9 
W/m.K) de 5cm de espessura. Sabendo-se que a placa de cobre está colocada à esquerda da placa de aço, a temperatura da face 
da placa de cobre é 80 °C e a temperatura da face direita da placa de aço é de 30 °C, pede-se determinar: 
a) o calor trocado no conjunto 
b) a temperatura da interface 
c) O que aconteceria se aposição das duas placas for invertida? Explique através do cálculo. 
25. Um forno de 6 m de comprimento, 5m de largura e 3 m de altura tem sua parede constituída de 3 camadas. A camada interna 
de 0,4 m é de tijolos refratários (k=1,0 kcal/h.m.°C). A camada intermediária de 0,30 m tem a metade inferior de tijolos especiais 
(k=0,20 kcal/h.m.°C) e a metade superior de tijolos comuns (k=0,40 kcal/h.m.°C). A camada externa de 0,05m é de aço (k=30 
kcal/hm C).Sabendo-se que a superfície interna está a 1700 °C e a superfície externa está a 60 °C. Pede-se 
a) o fluxo de calor pela parede 
b) considerando que após, alguns anos o fluxo de calor aumentou 10 % devido ao desgaste da camada de refratários. Calcular 
este desgaste supondo que o mesmo foi uniforme em todo o forno. 
26. Em julho de 2008 a temperatura atingiu –10 °C na Argentina. 
(a) Calcule a que taxa perde calor uma parede de tijolo de 6 m × 4 m e 13 cm de espessura. A temperatura interna é de 23 °C. 
Condutividade térmica do tijolo, k = 0.74 W/m-K. 
(b) Calcule a taxa de perda de calor através de uma janela de vidro de 2.60 × 1.80 m de área e 3 mm de espessura. (k = 0.8 W/m-
K) 
27. Deseja-se elevar água do reservatório A para o reservatório 
B. Sabe-se que a vazão é igual a 4 litros/s, determine: 
a) A velocidade da água na tubulação de sucção. 
b) A velocidade da água na tubulação de recalque. 
c) A potência da bomba. 
d) O tempo necessário para se encher o reservatório B. 
Dados: γH2O= 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc= 10cm, 
drec= 5cm, VB= 10m³, ηB= 70%. 
 
28. Deseja-se elevar água do reservatório A para o 
reservatório B. Sabe-se que a vazão é igual a 4 litros/s, 
determine: 
a) A velocidade da água na tubulação de sucção. 
b) A velocidade da água na tubulação de recalque. 
c) A potência da bomba. 
d) O tempo necessário para se encher o reservatório B. 
Dados: γH2O= 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc= 8cm, drec= 
4cm, VB= 15m³, ηB= 65%. 
 
29. Para a instalação mostrada, determine a 
potência da bomba necessária para elevar água 
até o reservatório superior. Considere as perdas 
de carga. 
Dados: Qv= 20 litros/s, γH2O= 10000N/m³, g 
= 10m/s²,d4= 8cm, HP1,2 = 4m, HP3,4 = 5m, 
ηB= 65%. 
PROVA 1 
1 – (1,0) O calor pode ser transmitido de diversas formas. Basicamente, os processos de transmissão de calor são: 
(A) condução, convecção e dilatação 
(B) condução, dilatação e resistência de depósito 
(C) radiação, convecção e condução 
(D) irradiação, condução e convecção 
(E) resistência de depósito, dilatação e irradiação 
2 – (1,0) Um painel de circuitos elétricos com a forma de placa plana possui externamente uma camada de 1 mm de um 
material A, cuja condutividade térmica é kA= 0,5 W/(m.K), e uma camada de 2,0 mm de um material B, com condutividade 
térmica kB= 0,4 W/(m.K). Esse painel está exposto a um coeficiente convectivo externo h = 50 W/(m2.K) do óleo de 
refrigeração. Se o circuito elétrico gera em seu interior um fluxo térmico de 2.000 W/m2, a que temperatura ele estará 
quando a temperatura ambiente for de 30 oC? 
(A) 24 °C (B) 54 °C (C) 57 °C (D) 70 °C (E) 84 °C 
 
 
3 – (1,0) Foram coladas cinco tachinhas com cera de vela em cada uma das três barras de materiais diferentes (cobre, ferro 
e titânio), com a mesma distância entre elas. Três velas foram acesas, cada uma com a chama próxima das extremidades de 
cada placa metálica. Acionou-se o cronômetro. O objetivo dessa prática é a verificação de qual dos materiais das barras 
(cobre, ferro ou titânio) permite que as tachinhas se desprendam e comparar características dos diferentes materiais. 
 
O processo de transferência de calor e a propriedade dos metais estudados nessa prática são, respectivamente, 
(A) convecção e dilatação 
(B) convecção e condutividade 
(C) condução e dilatação 
(D) condução e condutividade 
(E) radiação e condutividade 
4 – (1,0) Considere a transferência de calor entre duas placas planas paralelas e geometricamente idênticas com área A, 
com temperaturas T1 e T2, respectivamente, com uma distância entre elas muito menor do que as dimensões de suas arestas, 
ambas com comportamento de corpo negro. 
Entre essas duas placas, a taxa de transferência de calor por radiação é 
(A) função das emissividades das duas placas, visto que suas emissividades são diferentes de 1,0. 
(B) calculada por q = A (T1 – T2), onde σ é a constante de Stefan-Boltzmann, e as temperaturas devem estar em Kelvin, 
se houver vácuo entre elas. 
(C) independente do meio entre elas, estando o meio estagnado. 
(D) diretamente proporcional à quarta potência de T1. 
(E) nula quando T1 = T2, apesar das duas superfícies continuarem a emitir radiação térmica. 
5 – (1,0) A figura abaixo representa uma tubulação onde escoa água. A água entra com velocidade de 5 m/s no lado indicado 
pela seta 1, que possui área da seção transversal igual a 2 m2 e sai no lado oposto por dois ramais, o ramal 2 e o ramal 3. 
No ramal 2, a água sai com velocidade de 4 m/s e possui área da seção transversal de 2 m2.Considerando o escoamento 
permanente, a opção que indica corretamente a vazão, em m3/s, no ramal 3 é: 
A) 0,5. B) 1. C) 2. D) 3. E) 4 
 
 6 – (1,5) Considere a figura e as informações a seguir. 
Dados: 
• o rendimento do grupo motor-bomba é 0,8; 
• a vazão a ser recalcada é 0,5 l/s do reservatório inferior 
até o reservatório superior, conforme a figura; 
• a perda de carga total para a sucção é 0,85 m; 
• a perda de carga total para o recalque é 2,30 m. 
 
Qual a menor potência, em CV, do motor comercial que deve ser especificado para este caso? 
(A) ¼ (B)13 (C) ½ (D) ¾ (E) 1 
Texto para resolução das questões 7 e 8 
Uma bomba de água é movida por um motor elétrico de 15 kW cuja eficiência é de 90%. A vazão é de 50 litros por 
segundo. Os diâmetros de entrada e de saída são os mesmos e a diferença de cotas entre estes dois pontos é desprezível. 
Se as pressões na entrada e na saída forem iguais, respectivamente, a 100 kPa e a 300 kPa (absoluta) 
7 – (1,0) Qual a carga manométrica (m) que a bomba transferi para o fluido? 
a) 2000 b) 200 c) 20 d) 2 e) 0,2 
8 – (1,0) Qual a pressão (kPa) de entrada na bomba? 
a) 1,325 b) – 1,325 c) -200 d) 200 e) 198,675 
9- (1,5) Um projeto fixou a velocidade V1 para uma vazão Q1, originando um diâmetro D1. Mantendo-se V1 e duplicando-
se D1, qual será o aumento percentual (%), aproximadamente, da vazão. 
 
 
 
 
 
 
PROVA 2 
1) - (1,0) Um projeto fixou a velocidade V1 para uma vazão Q1, originando um diâmetro D1. Mantendo-se V1 e 
reduzindo-se D1 pela metade, qual será o redução percentual (%), aproximadamente, da vazão. 
a) 25 b) 40 c) 75 d) 50 e) 125 
Texto para as questões 2, 3 e 4 
Um tubo de Venturi (figura), com os pontos 1 e 2 na horizontal, liga-se um manômetro diferencial. Sendo Q = 6,28 
litros/s e V1 = 4 m/s, calcular os diâmetros D1 e D2 do Venturi, desprezando-se as perdas de carga (hf =0) 
2) (1,0) Qual o valor a diferença de pressão (kPa) entre os pontos 1 e 2? 
a) 61803 b) 6180,3 c) 618,03 d) 61,803 e) 6,1803 
3) (1,0) Qual a velocidade (km/h), aproximadamente, no ponto 2? 
a) 53 b) 5,3 c) 5 d) 20 e) 2 
4) (1,0) Qual os diâmetros (cm) D1 e D2 do Venturi, respectivamente? 
a) 4,4 ; 2,7 b) 2,7 ; 4,4 c) 44 ; 27 d) 27 ; 44 e) 0,4 ; 0,27 
 
 
 
 
 
 
 
 
Texto para resolução das questões 5 e 6 
Uma bomba de água é movida por um motor elétrico de 15 kW cuja eficiência é de 90%. A vazão é de 50 litros 
por segundo. Os diâmetros de entrada e de saída são os mesmos e a diferença de cotas entre estes dois pontos é 
desprezível. Se as pressões na entrada e na saída forem iguais, respectivamente, a 100 kPa e a 300 kPa (absoluta) 
5 – (1,0) Qual a carga manométrica (m) que a bomba transferi para o fluido? 
a) 2000 b) 200 c) 20 d) 2 e) 0,2 
6 – (1,0) Qual a pressão (kPa) de entrada na bomba? 
a) 1,325 b) – 1,325 c) -200 d) 200 e) 198,675 
 
 
 
 
 
 
 
 
phg = 13.600 kg/m3 
 
Texto para as questões 7, 8 e 9 
Observe as figura e os 
dados apresentados na 
mesma e resolva as 
questões. Considere a 
velocidade do fluido no 
ponto 2 como sendo 5 m/s. 
Peças especiais na sucção 
válvula de pé (K = 10) 
curva (K = 0,4) 
válvula globo (K = 10) 
Peças especiais no recalque 
3 curvas (K = 0,4) 
Válvula globo (K = 10) 
Válvula de retenção (K = 3) 
 Saída (K = 1)7 – (2,0) Qual a perda de carga total (m) entre os pontos 1 e 2? 
8 – (1,0) Qual a carga manométrica (m) transferida para o fluido pela bomba? 
9 – (1,0) Qual a potência (W) da bomba, cujo o rendimento é de 80%? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA 3 
1) (1,0) Um projeto fixou a velocidade V1 para uma vazão Q1, originando um diâmetro D1. Mantendo-se V1 e 
quadruplicando-se Q1, qual será o aumento percentual (%), aproximadamente, do diâmetro. 
a) 100 b) 10 c) 1 d) 130 e) 120 
Texto para as questões 2, 3 e 4 
Na figura, água doce atravessa um cano horizontal e sai para a atmosfera com uma velocidade v1= 5 m/s. Os 
diâmetros dos segmentos esquerdo e direito do cano são 10,0 cm e 5,0 cm. Pede-se determinar: 
2) (1,0) Que volume de água (m3) escoa para a atmosfera em um período de 1 hora? 
a) 35.300 b) 3.530 c) 353 d) 35,3 e) 3,53 
3) (1,0) Qual a velocidade (m/s) em 2? 
a) 1,25 b) 1,65 c) 1,95 d) 1,35 e) 1,15 
4) (1,0) Qual a pressão manométrica (kPa), aproximadamente, no segmento esquerdo do tubo? 
a) 11.720 b) 1.172 c) 117,2 d) 11,72 e) 1,172 
Texto para as questões 5, 6 e 7 
Deseja-se elevar água do reservatório A para o reservatório B, conforme a figura abaixo. 
 
5) (1,0) Qual o valor da relação entre a velocidade na tubulação de sucção e a velocidade na tubulação de recalque? 
a) 0,25 b) 0,5 c) 0,75 d) 1 e) 2 
6) (1,5) Qual a velocidade da água na tubulação de sucção e na tubulação de 
recalque? 
7) (1,5) Qual a potência da bomba e o tempo necessário para o encher o 
reservatório B? 
Texto para resolução das questões 8 e 9 
Uma bomba de água é movida por um motor elétrico de 15 kW cuja 
eficiência é de 90%. A vazão é de 50 litros por segundo. Os diâmetros de 
entrada e de saída são os mesmos e a diferença de cotas entre estes dois 
pontos é desprezível. Se as pressões na entrada e na saída forem iguais, 
respectivamente, a 100 kPa e a 300 kPa (absoluta) 
8 – (1,0) Qual a carga manométrica (m) que a bomba transferi para o fluido? 
a) 2000 b) 200 c) 20 d) 2 e) 0,2 
9 – (1,0) Qual a pressão (kPa) de entrada na bomba?