Instalações Industriais

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INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
 
Meu nome é Silvio Nunes dos Santos. Sou aluno especial de uma 
disciplina de Doutorado em Engenharia de Produção na UFSCar e 
mestre em Engenharia Mecânica pela Unitau. Além disso, possuo 
MBA Executivo em Gestão e Estratégias Universitárias pela 
FHO (2009), sou especialista em Engenharia de Produção pela 
Universidade São Judas e em Didática do Ensino Superior pelo Centro 
Universitário Claretiano (2010). Atuei como professor do Senai (Rio 
Claro – 2000 a 2010) e como coordenador e professor da Fundação 
Hermínio Ometo (2006 a 2009). Atualmente, sou coordenador do 
curso de Engenharia Mecatrônica e ministro aulas nos cursos de 
Administração e de Engenharia de Produção do Claretiano – Centro 
Universitário. Tenho significativa vivência e experiência reais na área de Engenharia de Produção, 
com ênfase em Planejamento e Controle da Produção e Ferramentas Avançadas da Qualidade. 
Domino, especialmente, os seguintes temas: qualidade, produtividade, Set Up rápido, CEP, DOE 
e sistemas de produção.
E-mail: silvionu@gmail.com
Claretiano – Centro Universitário
Rua Dom Bosco, 466 - Bairro: Castelo – Batatais SP – CEP 14.300-000
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Fone: (16) 3660-1777 – Fax: (16) 3660-1780 – 0800 941 0006
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Silvio Nunes dos Santos
Batatais
Claretiano
2015
INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
© Ação Educacional Claretiana, 2015 – Batatais (SP)
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução, a transmissão total ou parcial por qualquer forma 
e/ou qualquer meio (eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia, gravação e distribuição na web), ou o 
arquivamento em qualquer sistema de banco de dados sem a permissão por escrito do autor e da Ação 
Educacional Claretiana.
CORPO TÉCNICO EDITORIAL DO MATERIAL DIDÁTICO MEDIACIONAL
Coordenador de Material Didático Mediacional: J. Alves
Preparação: Aline de Fátima Guedes • Camila Maria Nardi Matos • Carolina de Andrade Baviera • Cátia 
Aparecida Ribeiro • Dandara Louise Vieira Matavelli • Elaine Aparecida de Lima Moraes • Josiane Marchiori 
Martins • Lidiane Maria Magalini • Luciana A. Mani Adami • Luciana dos Santos Sançana de Melo • Patrícia 
Alves Veronez Montera • Raquel Baptista Meneses Frata • Rosemeire Cristina Astolphi Buzzelli • Simone 
Rodrigues de Oliveira
Revisão: Cecília Beatriz Alves Teixeira • Eduardo Henrique Marinheiro • Felipe Aleixo • Filipi Andrade de Deus 
Silveira • Juliana Biggi • Paulo Roberto F. M. Sposati Ortiz • Rafael Antonio Morotti • Rodrigo Ferreira Daverni 
• Sônia Galindo Melo • Talita Cristina Bartolomeu • Vanessa Vergani Machado
Projeto gráfico, diagramação e capa: Bruno do Carmo Bulgarelli • Eduardo de Oliveira Azevedo • Joice 
Cristina Micai • Lúcia Maria de Sousa Ferrão • Luis Antônio Guimarães Toloi • Raphael Fantacini de Oliveira • 
Tamires Botta Murakami
Videoaula: Fernanda Ferreira Alves • José Lucas Viccari de Oliveira • Marilene Baviera • Renan de Omote 
Cardoso
Bibliotecária: Ana Carolina Guimarães – CRB7: 64/11
DADOS INTERNACIONAIS DE CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃO (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
621.31 S238i 
 
 Santos, Silvio Nunes dos 
 Instalações industriais / Silvio Nunes dos Santos – Batatais, SP : Claretiano, 2015. 
 118 p. 
 
 ISBN: 978-85-8377-434-1 
 1. Eletricidade. 2. Ventilação. 3. Aquecimento. 4. Refrigeração. I. Instalações industriais. 
 
 
 
 
 
 
 
 CDD 621.31 
INFORMAÇÕES GERAIS
Cursos: Graduação
Título: Instalações Industriais 
Versão: dez./2015
Formato: 15x21 cm
Páginas: 118 páginas
SUMÁRIO
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................... 9
2. GLOSSÁRIO DE CONCEITOS ............................................................................... 10
3. ESQUEMA DOS CONCEITOS-CHAVE .................................................................. 15
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 16
5. E-REFERÊNCIAS ................................................................................................. 16
UNIDADE 1 – FUNDAMENTOS DE ELETRICIDADE
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................... 21
2. CONTEÚDO BÁSICO DE REFERÊNCIA ................................................................. 21
2.1. ELETRICIDADE ........................................................................................... 21
2.2. LEIS DE OHM ............................................................................................. 26
2.3. ASSOCIAÇÕES DE RESISTORES ................................................................... 28
3. CONTEÚDO DIGITAL INTEGRADOR .................................................................... 33
3.1. ELETRICIDADE ........................................................................................... 33
3.2. LEIS DE OHM ............................................................................................. 34
3.3. ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES .................................................................... 35
4. QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ........................................................................... 36
5. CONSIDERAÇÕES ............................................................................................... 37
6. E-REFERÊNCIAS ................................................................................................. 37
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 38
UNIDADE 2 – LEIS DE KIRCHHOFF E OS TEOREMAS DE THÉVENIN E 
NORTON 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................... 41
2. CONTEÚDO BÁSICO DE REFERÊNCIA ................................................................. 41
2.1. LEIS DE KIRCHHOFF .................................................................................. 41
2.2. TEOREMA DE THÉVENIN E NORTON ........................................................ 55
3. CONTEÚDO DIGITAL INTEGRADOR .................................................................... 59
3.1. SOBRE AS LEIS DE KIRCHHOFF .................................................................. 59
3.2. SOBRE OS TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON ...................................... 60
4. QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ........................................................................... 61
5. CONSIDERAÇÕES ............................................................................................... 63
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 63
UNIDADE 3 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................... 67
2. CONTEÚDO BÁSICO DE REFERÊNCIA ................................................................. 67
2.1. VENTILAÇÃO INDUSTRIAL ........................................................................ 67
2.2. ELEMENTOS BÁSICOS DE UM SISTEMA 
DE VENTILAÇÃO INDUSTRIAL .................................................................... 72
2.3. DIMENSIONANDO VENTILADORES ........................................................... 77
3. CONTEÚDO DIGITAL INTEGRADOR .................................................................... 83
3.1. TIPOS DE VENTILAÇÃO INDUSTRIAL .......................................................... 83
3.2. ELEMENTOS BÁSICOS DE UM SISTEMA 
DE VENTILAÇÃOINDUSTRIAL ..................................................................... 84
3.3. DIMENSIONANDO VENTILADORES ........................................................... 85
4. QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ........................................................................... 86
5. CONSIDERAÇÕES .............................................................................................. 87
6. E-REFERÊNCIAS ................................................................................................. 87
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 88
UNIDADE 4 – PRODUÇÃO E AUTOMAÇÃO INDUSTRIAIS
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................... 93
2. CONTEÚDO BÁSICO DE REFERÊNCIA ................................................................. 93
2.1. PRODUÇÃO INDUSTRIAL ........................................................................... 93
2.2. AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL ....................................................................... 103
3. CONTEÚDO DIGITAL INTEGRADOR .................................................................... 113
3.1. DESENHOS, TEMPOS-PADRÃO E ESTRUTURA DO PRODUTO .................... 113
3.2. AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL ........................................................................ 114
4. QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ........................................................................... 115
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................... 116
6. E-REFERÊNCIAS ................................................................................................. 116
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 117
7
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
Conteúdo
Conceitos e metodologias básicas para concepção e projeto de instalações 
industriais. Projeto e organização dos processos. Equipamentos industriais. 
Ventilação, produção e automação industrial. 
Bibliografia Básica
BOYLESTAD, R. L. Introdução à análise de circuitos elétricos. 12. ed. São Paulo: Pearson/
Prentice Hall, 2012. 
BURIAN, Y.; LYRA, A. C. C. Circuitos elétricos. 1. ed. São Paulo: Pearson/Prentice Hall, 
2006. 
MACINTYRE, A. J. Ventilação industrial e controle da poluição. 2. ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 2011. 
Bibliografia Complementar
BARNES, R. M. Estudo de tempos e movimentos. São Paulo: Edgard Blucher, 1999. 
BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pearson, 2008. 
CHIARELLO, J. A. Ventilação natural por efeito chaminé – estudo em modelo reduzido 
de pavilhões industriais. 2006. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Programa 
de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 
Porto Alegre, 2006. 
FULLMANN, C. O trabalho – mais resultado com menos esforço, custo – passos para a 
produtividade. São Paulo: Educator, 2009. 
GUIMARÃES, J. B. Dimensionamento de sistema de ventilação forçada para um 
estacionamento em subsolo. Porto Alegre: UFRGS, 2010. 
MARTINS, P. G.; LAUGENI, F. P. Administração da produção. 2. ed. São Paulo: Saraiva, 
2006. 562 p.
8 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
MORAES, C. C.; CASTRUCCI, P. L. Engenharia de automação industrial. 2. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2007.
NILSSON, J. W.; RIEDEL, S. A. Circuitos elétricos. 8. ed. São Paulo: Pearson/Prentice 
Hall, 2009. 
STOETERAU, R. L. Introdução ao projeto de máquinas-ferramentas modernas. Santa 
Catarina: Editora da UFSC, 2004.
TOLEDO JR., I. F. B. Tempos e métodos. São Paulo: Itys-Fides Bueno de Toledo Jr. e Cia. 
Ltda., 1989. (Série Racionalização Industrial). 
É importante saber
Esta obra está dividida, para fins didáticos, em duas partes:
Conteúdo Básico de Referência (CBR): é o referencial teórico e prático que deverá 
ser assimilado para aquisição das competências, habilidades e atitudes necessárias 
à prática profissional. Portanto, no CBR, estão condensados os principais conceitos, 
os princípios, os postulados, as teses, as regras, os procedimentos e o fundamento 
ontológico (o que é?) e etiológico (qual sua origem?) referentes a um campo de 
saber.
Conteúdo Digital Integrador (CDI): são conteúdos preexistentes, previamente 
selecionados nas Bibliotecas Virtuais Universitárias conveniadas ou disponibilizados 
em sites acadêmicos confiáveis. São chamados “Conteúdos Digitais Integradores” 
porque são imprescindíveis para o aprofundamento do Conteúdo Básico de 
Referência. Juntos, não apenas privilegiam a convergência de mídias (vídeos 
complementares) e a leitura de “navegação” (hipertexto), como também garantem 
a abrangência, a densidade e a profundidade dos temas estudados. Portanto, são 
conteúdos de estudo obrigatórios, para efeito de avaliação.
9© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
1. INTRODUÇÃO
Prezado aluno, seja bem-vindo!
Estamos iniciando o estudo de Instalações Industriais, 
por meio do qual você obterá as informações necessárias para 
dimensionar e definir sistemas de ventilação, discorrer sobre 
produção e definir aspectos de melhoria contínua baseados em 
automação. 
Além disso, procuramos elaborar um conteúdo que per-
mita que você, profissional de Engenharia, tenha condições de 
identificar e solucionar problemas técnicos referentes a circuitos 
elétricos e à infraestrutura de facilidades de uma organização. 
O termo “instalações industriais” expande o conceito de 
instalações elétricas, englobando todas as facilidades que com-
põem uma planta fabril. 
Este material abordará, essencialmente, os conteúdos re-
ferentes aos temas: eletricidade, ventilação, produção e auto-
mação industriais, possibilitando que você conheça as leis que 
regem os circuitos elétricos e seus cálculos. Você aprenderá não 
somente a dimensionar um sistema de ventilação industrial, mas 
também a desenvolver os cálculos pertinentes a esses projetos. 
A mesma abordagem será desenvolvida para apresentar os siste-
mas de produção e de automação industriais.
Instalações industriais compreendem um conteúdo muito 
abrangente, de maneira que enfocaremos quatro temas mais re-
levantes para a formação de um engenheiro. Esses profissionais 
desenvolverão suas atividades, na maioria das vezes, em plantas 
industriais, as quais precisam apresentar facilities, ou facilida-
des. Facilities são infraestruturas de apoio sem as quais o funcio-
namento de uma planta fabril ficaria comprometido. Os quatro 
temas que abordaremos são: 
10 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
1) Circuitos básicos.
2) Análise de circuitos.
3) Ventilação industrial. 
4) Produção e automação industriais. 
Na Unidade 1, apresentaremos um estudo dos circuitos 
básicos: série, paralelo e misto. Grande parte dos conteúdos de 
instalações industriais aborda, na realidade, as instalações elétri-
cas; esse tema é fundamental para a compreensão dos recursos 
que serão apresentados nas próximas unidades. 
Na Unidade 2, aprofundaremos um pouco os temas que 
representam as leis da eletricidade, com as leis de Kirchhoff, Thé-
venin e Norton. 
Na Unidade 3, abordaremos um importante recurso de 
infraestrutura, presente em praticamente todas as plantas fa-
bris de empresas de quaisquer tipos de processo: a ventilação 
industrial. Trata-se de um assunto que inspira estudos voltados 
ao tratamento da poluição ambiental e que tem como tema o 
desenvolvimento das tubulações e o processo de especificação 
de um ventilador. 
A Unidade 4 versará sobre a produção e a automação in-
dustriais. A produção é o setor mais crítico e mais importante em 
uma organização; automação é a estratégia usada em diversos 
processos industriais, com o objetivo de redução de custos. 
2. GLOSSÁRIO DE CONCEITOS
O Glossário de Conceitos permite uma consulta rápidae 
precisa das definições conceituais, possibilitando um bom domí-
11© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
nio dos termos técnico-científicos utilizados na área de conheci-
mento dos temas tratados.
1) Acumulador de energia: “mais comumente conhecido 
como bateria ou pilha, podendo ser recarregadas ou 
não [...]” (FAZFÁCIL, 2014). 
2) Ampère (A): “medida da quantidade de corrente elé-
trica que passa por um condutor [...]” (FAZFÁCIL, 2014). 
3) Amperímetro: “aparelho destinado a medir o valor de 
uma corrente elétrica” (FAZFÁCIL, 2014). 
4) Aterramento: “é o ato de se conectar intencionalmente 
um circuito elétrico de baixa impedância com a terra, 
em caráter permanente ou temporário [...]” (FAZFÁCIL, 
2014). 
5) AWG (sigla de American Wire Gauge): “[...] denomi-
nação norte-americana utilizada para bitola (espessu-
ra) de fios e cabos elétricos. Utiliza-se no Brasil no mo-
mento o padrão de série métrica em mm²” (FAZFÁCIL, 
2014). 
6) Benjamin: “extensão elétrica múltipla para ampliar o 
número de tomadas disponíveis num ponto” (FAZFÁCIL, 
2014). 
7) BTU (British Thermal Unit = Unidade Térmica Britâ-
nica): “trata-se de uma unidade de potência. Ela de-
termina a potência de refrigeração de cada aparelho” 
(FAZFÁCIL, 2014). 
8) Cabos e fios: “condutores de corrente elétrica para o 
ponto de consumo. A capacidade de corrente dos dois 
é a mesma, desde que a seção (espessura do cobre) 
seja igual [...]” (FAZFÁCIL, 2014). 
12 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
9) Calor: “transferência de energia (geralmente energia 
térmica) entre dois corpos que estão em temperaturas 
diferentes” (CIÊNCIA EM CASA, 2014). 
10) Calor latente: “calor que não causa mudança de tem-
peratura. Calor que é absorvido ou liberado durante 
uma mudança de fase” (FÍSICO-QUÍMICA, 2014). 
11) Calor sensível: “calor que causa uma mudança de tem-
peratura” (FÍSICO-QUÍMICA, 2014). 
12) Caloria: “o calor por unidade de peso necessário 
para elevar a temperatura da água em um grau 
centígrado. Assim, uma grande caloria é a quantidade 
de calor necessária para elevar a temperatura de um 
grama de água em um grau centígrado” (PORTAL DA 
REFRIGERAÇÃO, 2014).
13) Capacitância: “grandeza escalar que caracteriza a 
propriedade que tem um sistema de condutores e de 
dielétricos a estes associados, de armazenar energia 
quando é submetido a um campo elétrico” (FAZFÁCIL, 
2014).
14) Carga instalada: “soma das potências nominais dos 
equipamentos elétricos instalados na unidade consu-
midora, em condições de entrar em funcionamento, 
expressa em quilowatts (kW)” (FAZFÁCIL, 2014).
15) Circuito elétrico: “segmento de condutores elétricos 
que compõem uma seção de uma rede elétrica maior. 
Conjunto de equipamentos elétricos alimentados por 
uma mesma fonte e protegidos pelos mesmos disjun-
tores ou fusíveis” (FAZFÁCIL, 2014).
16) Ebulição: “transformação física que consiste na passa-
gem rápida e tumultuosa de uma substância do estado 
13© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
líquido ao estado gasoso, ocorrendo por intervenção 
de uma fonte de calor” (EXPLICATORIUM, 2014).
17) Efeito de Joule: “energia elétrica transferida sob a for-
ma de calor” (EXPLICATORIUM, 2014).
18) Entropia: “grandeza termodinâmica que descreve 
o grau de desordem de um sistema, medindo a 
diminuição de disponibilidade da energia numa 
transformação. É definida pela seguinte equação: S = 
Q/T” (EXPLICATORIUM, 2014).
19) Joule (J): “unidade de medida de energia, igual a ener-
gia transportada (potência em Watts) por 1 segundo 
em uma corrente elétrica invariável de 1 ampère, sob 
uma diferença de potencial constante igual a 1 Volt. 
Símbolo J. Esta grandeza é referencial para emissão de 
calor” (FAZFÁCIL, 2014). 
20) kVA: “unidade de medida de potência aparente na 
base unitária de 1000 VAs, diferencia-se de Watts, 
pois é a soma vetorial da potência ativa com a reativa” 
(FAZFÁCIL, 2014). 
21) kWh (Quilowatt-hora): “símbolo universal que define 
a unidade base de medida de consumo de energia elé-
trica. Corresponde a 1000 Watts de consumo em uma 
hora” (FAZFÁCIL, 2014).
22) Resistência elétrica: “a oposição ao fluxo de corrente 
elétrica, medida em ohms” (PORTAL DA REFRIGERAÇÃO, 
2014).
23) Resistência térmica: “o recíproco da condutividade 
térmica” (PORTAL DA REFRIGERAÇÃO, 2014).
14 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
24) Sistema: “parte do Universo em estudo e separada do 
exterior por fronteiras reais ou imaginárias” (EXPLICA-
TORIUM, 2014).
25) Sistema aberto: “sistema cujas fronteiras permitem 
trocas de matéria e de energia com o meio exterior” 
(EXPLICATORIUM, 2014).
26) Sistema fechado: “sistema cujas fronteiras não permi-
tem trocas de matéria, mas permitem trocas de ener-
gia com o meio exterior” (EXPLICATORIUM, 2014).
27) Temperatura: "grandeza de estado de um sistema. 
Quanto maior a temperatura, maior o número de cho-
ques entre as partículas e mais energéticos eles são" 
(FÍSICA E QUÍMICA, 2014).
28) Terceiro Princípio da Termodinâmica: "a entropia no 
zero absoluto é zero" (FÍSICA E QUÍMICA, 2014).
29) Termodinâmica: "ciência que trata em especial das leis 
que regem as transferências de energia sob a forma de 
calor" (FÍSICA E QUÍMICA, 2014).
30) Trabalho: “medida da energia transferida entre siste-
mas mecânicos. Corresponde à variação da energia ci-
nética” (EXPLICATORIUM, 2014).
31) Vaporização: “transformação física que resulta da pas-
sagem do estado líquido para o estado gasoso (vapor). 
Pode ser feita lentamente (evaporação) ou rápida e tu-
multuosamente (ebulição)” (EXPLICATORIUM, 2014).
32) Volt (V): “unidade que mede a tensão elétrica da liga-
ção. As tensões podem ser 110V ou 127V e 220V, de-
pendendo do que a concessionária deixou disponível 
no poste. Unidade de grandeza elétrica entre os termi-
nais de um elemento passivo de circuito que dissipa a 
15© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
potência de 1W quando percorrido por uma corrente 
de 1A. Símbolo V” (FAZFÁCIL, 2014).
33) Watt (W): “potência desenvolvida quando se realiza, 
de maneira contínua e uniforme, o trabalho de 1 Jou-
le em 1 segundo. Símbolo W. Nunca confundir com a 
emissão do fluxo luminoso de uma lâmpada” (FAZFÁ-
CIL, 2014).
3. ESQUEMA DOS CONCEITOS-CHAVE 
O Esquema a seguir possibilita uma visão geral dos concei-
tos mais importantes deste estudo. 
Figura 1 Esquema de Conceitos-Chave de Instalações Industriais. 
16 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BARNES, R. M. Estudo de tempos e movimentos. São Paulo: Edgard Blucher, 1999. 
BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pearson, 2008. 
CHIARELLO, J. A. Ventilação natural por efeito chaminé – estudo em modelo reduzido 
de pavilhões industriais. 2006. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Programa 
de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 
Porto Alegre, 2006. 
FULLMANN, C. O trabalho – mais resultado com menos esforço, custo – passos para a 
produtividade. São Paulo: Educator, 2009. 
GUIMARÃES, J. B. Dimensionamento de sistema de ventilação forçada para um 
estacionamento em subsolo. Porto Alegre: UFRGS, 2010. 
MARTINS, P. G.; LAUGENI, F. P. Administração da produção. 2. ed. São Paulo: Saraiva, 
2006. 562 p.
MORAES, C. C.; CASTRUCCI, P. L. Engenharia de automação industrial. 2. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2007.
NILSSON, J. W.; RIEDEL, S. A. Circuitos elétricos. 8. ed. São Paulo: Pearson/Prentice 
Hall, 2009. 
STOETERAU, R. L. Introdução ao projeto de máquinas-ferramentas modernas. Santa 
Catarina: Editora da UFSC, 2004.
TOLEDO JR., I. F. B. Tempos e métodos. São Paulo: Itys-Fides Bueno de Toledo Jr. e Cia. 
Ltda., 1989. (Série Racionalização Industrial). 
5. E-REFERÊNCIAS
Sitespesquisados 
CIÊNCIA EM CASA. Glossário. Disponível em: <http://cienciaemcasa.cienciaviva.pt/
glossario.html#c>. Acesso em: 24 nov. 2014. 
EXPLICATORIUM. Glossário de CFQ. Disponível em: <http://www.explicatorium.com/
Glossario-CFQ-Letra-E.php>. Acesso em: 24 nov. 2014. 
______. Glossário de CFQ. Disponível em: <http://www.explicatorium.com/Glossario-
CFQ-Letra-S.php>. Acesso em: 24 nov. 2014. 
17© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
______. Glossário de CFQ. Disponível em: <http://www.explicatorium.com/Glossario-
CFQ-Letra-T.php>. Acesso em: 24 nov. 2014. 
______. Glossário de CFQ. Disponível em: <http://www.explicatorium.com/Glossario-
CFQ-Letra-V.php>. Acesso em: 24 nov. 2014. 
FAZFÁCIL – REFORMA & CONSTRUÇÃO. Palavras mais usadas em eletricidade ... de 
A/C. Disponível em: <http://www.fazfacil.com.br/reforma-construcao/palavras-
usadas-eletricidade/>. Acesso em: 24 nov. 2014. 
______. Saiba o que querem dizer as palavras mais usadas em eletricidade ... de 
F/K. Disponível em: <http://www.fazfacil.com.br/reforma-construcao/palavras-
eletricidade-f-k/>. Acesso em: 24 nov. 2014. 
______. Palavras mais usadas em eletricidade ... de U/W. Disponível em: <http://
www.fazfacil.com.br/reforma-construcao/palavras-eletricidade-u-w/>. Acesso em: 24 
nov. 2014. 
FÍSICA E QUÍMICA. Glossário de Física. Disponível em: <http://fisicaquimicaweb.com/
glossario_fisica.htm#letra_T>. Acesso em: 24 nov. 2014. 
FÍSICO-QUÍMICA. Glossário. Disponível em: <http://www.gluon.com.br/fq/glossario/c.
htm>. Acesso em: 24 nov. 2014. 
PORTAL DA REFRIGERAÇÃO. Glossário. Disponível em: <http://www.refrigeracao.net/
Topicos/glossario.htm#c>. Acesso em: 24 nov. 2014. 
______. Glossário. Disponível em: <http://www.refrigeracao.net/Topicos/glossario.
htm#r>. Acesso em: 24 nov. 2014.
© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
19
UNIDADE 1
FUNDAMENTOS DE ELETRICIDADE
Objetivos
• Entender os fundamentos da eletricidade.
• Identificar corrente, tensão e resistência.
• Conhecer os circuitos: série, paralelo e misto. 
Conteúdos
• Conceitos fundamentais de eletricidade.
• Corrente, tensão e resistência.
• Circuitos em série.
• Circuitos em paralelo. 
• Circuitos mistos.
Orientações para o estudo da unidade
Antes de iniciar o estudo desta unidade, leia as orientações a seguir: 
1) Não se limite a este conteúdo; busque outras informações em sites con-
fiáveis e/ou nas referências bibliográficas, apresentadas ao final de cada 
unidade. Lembre-se de que, na modalidade EaD, o engajamento pessoal é 
um fator determinante para o seu crescimento intelectual.
2) Saiba que na Sala de Aula Virtual – SAV, ferramenta Cronograma, serão 
disponibilizadas algumas instruções referentes à maneira como você de-
verá proceder em relação às atividades e às interatividades ao longo deste 
material. O intuito é facilitar a visualização de informações importantes e, 
com isso, possibilitar um melhor aproveitamento em seus estudos. 
20 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 1 – FUNDAMENTOS DE ELETRICIDADE
3) Não deixe de recorrer aos materiais complementares descritos no Conteú-
do Digital Integrador.
4) Para facilitar o seu aprendizado sobre a Lei de Ohm e vários tipos de asso-
ciações de resistores, consulte o livro Introdução à análise de circuitos, de 
Boylestad (2012). A referência completa dessa obra encontra-se no final 
desta unidade.
21© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 1 – FUNDAMENTOS DE ELETRICIDADE
1. INTRODUÇÃO
Nesta unidade, você conhecerá alguns conceitos funda-
mentais de eletricidade, bem como algumas aplicações em cir-
cuitos simples. Inicialmente, entenderá como se obtém a eletri-
cidade e o que são corrente e tensão elétricas. Por fim, com base 
em diversos exemplos, compreenderá a conceituação de circui-
tos em série, paralelo e misto. 
2. CONTEÚDO BÁSICO DE REFERÊNCIA
O Conteúdo Básico de Referência apresenta, de forma su-
cinta, os temas abordados nesta unidade. Para sua compreensão 
integral, é necessário o aprofundamento pelo estudo do Conteú-
do Digital Integrador. 
2.1. ELETRICIDADE
De acordo com Boylestad (2012, p. 3), “embora os fenôme-
nos envolvendo eletricidade sejam conhecidos há muito tempo 
[todos já devem ter ouvido falar da famosa experiência do ame-
ricano Benjamin Franklin soltando pipa em um dia de tempes-
tade], somente durante o século 19 foram feitas investigações 
mais científicas a esse respeito”. 
Hoje, sabemos que a explicação da natureza da eletricida-
de vem da estrutura da matéria, os átomos.
Vamos ver como isso ocorre?
Observe a explicação a seguir. 
O núcleo do átomo é composto por prótons, partículas carre-
gadas positivamente, e nêutrons, que têm a mesma massa dos 
22 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 1 – FUNDAMENTOS DE ELETRICIDADE
prótons, mas não são partículas carregadas. Girando em torno 
do núcleo estão os elétrons, que são 1.836 vezes mais leves que 
os prótons e apresentam cargas negativas de mesmo valor que 
as dos prótons (BOYLESTAD, 2012, p. 23).
Em seu estado natural, todo átomo tem o mesmo número 
de prótons e elétrons, ou seja, o átomo é eletricamente neutro.
Nos metais, os elétrons da última camada estão livres, po-
dendo transitar de um átomo para outro. 
Os elétrons livres recebem essa denominação em razão da 
facilidade com que podem ser arrancados de suas órbitas. 
Boylestad (2012, p. 24) explica que é devido a esse "fenô-
meno" que se formam as cargas elétricas. Nos materiais metáli-
cos, tal fenômeno é mais peculiar. O cobre, por exemplo, um dos 
metais mais usados nos circuitos elétricos, possui uma camada 
incompleta com um elétron fracamente ligado ao núcleo. 
Após conhecer os princípios da eletricidade e as cargas elé-
tricas, você irá compreender o que é corrente elétrica. Vamos lá? 
Burian e Lyra (2006, p. 2) afirmam que “corrente elétrica é 
o movimento ordenado de elétrons em um condutor, metálico”. 
Como um movimento, é lógico pensar que os elétrons se movem 
em um sentido. 
Boylestad (2012, p. 26) complementa que “há um sentido 
eletrônico e um sentido convencional para a corrente elétrica”. 
Entretanto, o que desejamos saber, neste momento, é a intensi-
dade dessa corrente. 
Conforme Burian e Lyra (2006, p. 2), “a intensidade de cor-
rente é a quantidade de carga que passa por um condutor em 
certo intervalo de tempo”. Simplificando: esse conceito pode ser 
expresso pela equação 1:
23© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 1 – FUNDAMENTOS DE ELETRICIDADE
Qi
t
=
∆
 (Equação 1)
Na qual: 
• Q é igual à carga elétrica dada em Coulombs = C. 
• Δt é o intervalo de tempo dado em segundos = s. 
• E i é a corrente elétrica dada em Coulomb por segundo 
= Ampere (A).
Quando a corrente elétrica mantém o sentido ao longo 
de Δt, é denominada “corrente contínua” (C.C.). Caso o sentido 
da corrente varie para Δt, é denominada “corrente alternada” 
(C.A.). Uma pilha é um típico exemplo de corrente contínua, ao 
passo que a energia elétrica que recebemos em nossas casas é 
um exemplo de corrente alternada. 
De acordo com Burian e Lyra (2006, p. 2), “a tensão é re-
lacionada com a energia necessária para transportar uma carga 
elétrica entre dois pontos”. 
Agora, precisamos definir o que é resistência elétrica. É 
relevante destacar que a resistência elétrica, como veremos a 
seguir, é a oposição à corrente elétrica. 
Para Boylestad (2012, p. 44), “a oposição ao fluxo de corren-
te em circuitos elétricos é similar à oposição representada pela 
força de atrito em sistemas mecânicos”. Essa oposição é chama-
da “resistência”. Há dispositivos elétricos projetados para gerar 
calor, oferecer "resistência controlada" nos circuitos e produzir 
queda de tensão. Tais dispositivos são chamados de resistores. 
É importante mencionar que os resistores são dispositivos 
eletroeletrônicos que controlam a passagem de corrente.
24© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 1 – FUNDAMENTOS DE ELETRICIDADE
Outro conceito que você precisa conhecer é o de isolante 
elétrico. Nem todos os materiais apresentam facilidade para os 
elétrons se moverem, e os materiais que dificultam a movimen-
tação da corrente de elétrons são chamados “isolantes”.
Observe, na Figura 1, alguns tipos de resistores. 
Figura 1 Tipos de resistores.
25© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 1 – FUNDAMENTOS DE ELETRICIDADE
Perceba que os resistores são identificados com um código 
de cores, que é apresentado na Figura 2. 
A Figura 2 mostra um resistor de 560 kΩ e um de 237 Ω, para 
você se familiarizar com a estrutura do código de identificação. 
Figura 2 Código de cores dos resistores.
26 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 1 – FUNDAMENTOS DE ELETRICIDADE
“Para ler um resistor de quatro faixas coloridas, deve-se 
ficar atento ao seguinte: há uma cor que está mais próxima do 
extremo. Esta é a primeira cor a ser considerada”, de acordo com 
a leitura proposta por Boylestad (2012, p. 58). 
Com os vídeos propostos no Tópico 3.1., você vai acom-
panhar resoluções de problemas de circuitos elétricos. An-
tes de prosseguir para o próximo assunto, assista aos vídeos 
indicados. 
2.2. LEIS DE OHM
De acordo com Nilsson e Riedel (2009, p. 19), “a primeira 
Lei de Ohm diz que a tensão entre dois pontos de um condutor 
é proporcional à corrente”. Essa lei foi observada por George Si-
mon Ohm, em 1827, sendo representada pela seguinte equação: 
UR
i
=
Na qual: 
• R é resistência medida em Ohms. 
• U é tensão medida em Volts. 
• i é corrente medida em Amperes. 
Você pode observar que a manipulação algébrica dessa 
fórmula é muito simples. Em todo caso, a Figura 3 apresenta 
uma regra mnemônica para o cálculo das equações de resistên-
cia, tensão e corrente. Acompanhe:
27© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 1 – FUNDAMENTOS DE ELETRICIDADE
Para calcular resistência Para calcular tensão Para calcular corrente
UR
i
= (Equação 2) U R i= ⋅ (Equação 3) Ui
R
= (Equação 4) 
Figura 3 Regras mnemônicas para as equações da Lei de Ohm.
Ao analisarmos a Figura 3, podemos observar que essas 
equações formam a palavra URI, e em cada situação o cálculo de 
uma das letras está oculto pela "mãozinha". Ocultar uma das le-
tras significa desejar encontrar o valor dela. Então, por exemplo, 
ocultando R, teremos U sobre I, significando que R é igual a U so-
bre (dividido por) I, ou ainda resistência é igual à tensão dividida 
por corrente, e assim sucessivamente. 
Agora que você já sabe calcular a resistência, a tensão e a 
corrente, apresentaremos a equação da potência elétrica. Enten-
der a potência é importante, pois ela nos mostra o consumo de 
energia em um circuito. 
Observe que a potência é dada pela seguinte equação:
 P U i= ⋅ (Equação 5) 
Na qual: P = potência medida em Watts.
Acompanhe o exemplo de cálculo de circuito em paralelo 
apresentado a seguir. 
28 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 1 – FUNDAMENTOS DE ELETRICIDADE
Várias lâmpadas idênticas são ligadas em paralelo a uma 
rede de alimentação de 110 volts. Sabendo que a intensidade 
da corrente elétrica que percorre a lâmpada é de 0,545 Ampère, 
responda: qual a potência de cada lâmpada?
110 0,545454 60 P U I P W= ⋅ → = ⋅ =
2.3. ASSOCIAÇÕES DE RESISTORES
Uma associação é a forma de ligação entre os dispositivos 
eletroeletrônicos usados em um circuito. 
Os tipos de associações de resistores são: associação em 
série, em paralelo e em série-paralelo. A seguir, você conhecerá 
cada uma delas. 
Associação em série 
Boylestad (2012, p. 98) destaca que, neste tipo de associa-
ção, “os resistores são interligados sequencialmente, ou seja, o 
início do segundo resistor com o final do primeiro resistor”.
Na Figura 4, você pode observar uma associação de resis-
tores em série. 
 Figura 4 Associação de resistores em série.
Aplicada uma tensão entre os pontos A e B, um dos obje-
tivos é saber o valor do resistor equivalente. No caso da associa-
ção em série, você irá aplicar a seguinte equação: 
 
neq RRRR ++= 21 (Equação 6)
29© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 1 – FUNDAMENTOS DE ELETRICIDADE
Para facilitar seu entendimento, apresentamos um exem-
plo de cálculo de uma associação em série. Observe. 
1) Calcule o resistor equivalente do circuito apresentado 
na seguinte figura. 
1 2
12 89 27
128
eq n
eq
eq
R R R R
R
R
= + +
= + +
=
Após aplicar a fórmula, o resultado obtido é: 128eqR = . 
Associação em paralelo 
Neste tipo de associação, “os resistores são conectados 
lado a lado (início do primeiro resistor com o início do segundo 
resistor e o final do primeiro com o final do segundo), criando 
mais de um caminho para a corrente” (BOYLESTAD, 2012, p. 127). 
Observe, na Figura 5, a associação de resistores em 
paralelo. 
30 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 1 – FUNDAMENTOS DE ELETRICIDADE
Figura 5 Associação de resistores em paralelo.
O resistor equivalente é calculado pela seguinte equação: 
(Equação 7)
Acompanhe, a seguir, um exemplo de cálculo de uma asso-
ciação em paralelo.
1) Calcule o resistor equivalente do circuito apresentado 
na figura a seguir. 
31© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 1 – FUNDAMENTOS DE ELETRICIDADE
1 2
1
1 1 1
1
1 1 1
100 120 56
1 1 27,93
0,01 0,008 0,0178 0,0358
eq
n
eq
eq
R
R R R
R
R
=
+ +
= =
+ +
= = =
+ +
Associação em série-paralelo
De acordo com Boylestad (2012, p. 158), "circuitos em sé-
rie-paralelo são os que contêm componentes ligados em série 
e paralelo". Como você pode perceber, esse tipo de associação 
corresponde a uma associação mista. 
Observe, na Figura 6, uma associação de resistores em sé-
rie e em paralelo. 
Figura 6 Associação de resistores em série-paralelo.
32 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 1 – FUNDAMENTOS DE ELETRICIDADE
A seguir, apresentamos um exemplo de cálculo de uma as-
sociação mista. Acompanhe a resolução deste cálculo.
1) Calcule o resistor equivalente do circuito apresentado 
na figura. 
Encontrado o resistor equivalente 1, ficamos com 3 re-
sistores em série. Observe que os resistores 2 e 3 estão 
em paralelo. Acompanhe a resolução destes cálculos:
1
1 1 1 1081 1 0,00556 0,00370 0,0926
180 270
eqR = = = =++
2 1 1 4
2
2
560 108 1200
1868
eq eq
eq
eq
R R R R
R
R
= + +
= + +
=
Você aprendeu como calcular a resistência equivalente em 
vários tipos de circuitos simples usando resistores. Treine esses 
circuitos para fixar bem os conceitos. 
33© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 1 – FUNDAMENTOS DE ELETRICIDADE
Antes de realizar as questões autoavaliativas propostas 
no Tópico 4, você deve consultar os sites indicados nos Tópi-
cos 3.2. e 3.3., para compreender melhor as leis de Ohm e as 
associações de resistores.
Vídeo complementar –––––––––––––––––––––––––––––––
Neste momento, é fundamental que você assista ao vídeo complementar. 
• Para assistir ao vídeo pela Sala de Aula Virtual, clique no ícone 
Videoaula, localizado na barra superior. Em seguida, selecione o nível 
de seu curso (Graduação), a categoria (Disciplinar) e o tipo de vídeo 
(Complementar). Por fim, clique no nome da disciplina para abrir a 
lista de vídeos. 
• Para assistir ao vídeo pelo seu CD, clique no botão “Vídeos” e 
selecione: Instalações Industriais – Vídeos Complementares – 
Complementar 1. 
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
3. CONTEÚDO DIGITAL INTEGRADOR
O Conteúdo Digital Integrador representa uma condição 
necessária e indispensável para você compreender integralmen-
te os conteúdos apresentados nesta unidade.
3.1. ELETRICIDADE
Para aprofundar seu entendimento acerca das resoluções 
de problemas de circuitoselétricos, os quais são apresentados 
no decorrer desta unidade, sugerimos que você assista aos víde-
os indicados a seguir. Tais vídeos incluem aulas sobre matrizes e 
34 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 1 – FUNDAMENTOS DE ELETRICIDADE
determinantes, além de vídeos sobre a frequência de corrente e 
como se formam as cargas na corrente contínua e na alternada. 
• AaaproductionParis. Voyage en electricite. A arte de 
cortar os fios em quatro. Disponível em: <https://www.
youtube.com/watch?v=L548xCjNwNo&list=PLjS13O8Zc
TgYtjHSdxyYUyN_6cb-9piia>. Acesso em: 18 nov. 2014. 
• Anzocontroleeletrico. Voyage en electricite. As fontes 
da corrente (Aula 1). Disponível em: <www.youtube.
com/watch?v=Kst1OKvXAIY&list=PL2397AFB06F4A5E8
A&index=1>. Acesso em: 18 nov. 2014.
• VESTIBULANDIA.COM. Matemática. Matrizes: 
conceitos iniciais (aula 19, parte V). Disponível 
em: <www.youtube.com/watch?feature=player_
embedded&v=Z7TLOzjL5Xo>. Acesso em: 18 nov. 2014.
• ______. Matemática. Determinantes (aula 20, 
parte I). Disponível em: <www.youtube.com/
watch?feature=player_embedded&v=SUbr6zypkLA>. 
Acesso em: 18 nov. 2014.
3.2. LEIS DE OHM
Sugerimos que você baixe e instale o software “Solve Elec 
2.5”. Esse programa é uma solução para circuitos elétricos sim-
ples, mostrando o conjunto de equações usadas. Nele é possível 
desenhar o circuito e solucioná-lo. 
• Software informer. Solve Elec 2.5. Disponível em: 
<http://solve-elec.software.informer.com/2.5/>. Aces-
so em: 18 nov. 2014. 
Sugerimos também que você baixe e instale o software 
“Resistor Colour Code Solver”, para o cálculo do valor de resis-
35© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 1 – FUNDAMENTOS DE ELETRICIDADE
tores por meio do seu código de cores. O programa converte os 
tipos de resistores e realiza cálculos simples de resistência, cor-
rente, tensão e potência. 
• Kioskea net. Resistor Colour Code Solver. Disponível 
em: <http://en.kioskea.net/download/start/downlo-
ad-11158-resistor-colour-code-solver>. Acesso em: 18 
nov. 2014. 
Por fim, sugerimos que você baixe o trial do programa 
“Edison 5.2”, para simular circuitos virtuais. Esse programa mon-
ta um circuito virtualmente, com os componentes virtuais. 
• Software informer. Edison 5.2. Disponível em: <http://
edison4.software.informer.com/5.2/>. Acesso em: 18 
nov. 2014. 
Observe ainda outro simulador para a Lei de Ohm: 
• FENDT, W. Ohm’s Law. Disponível em: <http://www.
walter-fendt.de/ph14e/ohmslaw.htm>. Acesso em: 18 
nov. 2014. 
3.3. ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Para este tema, baixe um simulador muito interessante 
que consta no Portal do Professor, do Ministério da Educação, 
indicado a seguir. 
• BRASIL. Ministério da Educação. Portal do Professor. As-
sociação de resistores. <http://portaldoprofessor.mec.
gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=1194>. Acesso em: 
18 nov. 2014. 
Nos links indicados a seguir há muitos simuladores em Java 
de circuitos elétricos de diversos níveis de complexidade. Suge-
36 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 1 – FUNDAMENTOS DE ELETRICIDADE
rimos que você mantenha-os em um banco de dados para usar 
quando necessário. 
Para os temas circuitos em série, paralelo, misto, Lei de 
Ohm e resistores, você pode consultar os seguintes sites: 
• FALSTAD, P. Electronics demonstrations. Disponível em: 
<http://www.falstad.com/circuit/e-index.html>. Acesso 
em: 18 nov. 2014. 
• ______. Resistores. Disponível em: <http://www.fals-
tad.com/circuit/e-resistors.html>. Acesso em: 18 nov. 
2014. 
4. QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS
A autoavaliação pode ser uma ferramenta importante para 
você testar o seu desempenho. Se encontrar dificuldades em 
responder às questões a seguir, você deverá revisar os conteú-
dos estudados para sanar as suas dúvidas. 
1) O que é resistência? 
2) O que é tensão elétrica? 
3) O que são associações em série, paralelo e mista? 
4) Qual a primeira Lei de Ohm? 
5) Na propaganda de um ferro de passar roupas a vapor, é explicado que, 
em funcionamento, o aparelho borrifa, constantemente, 20 g de vapor 
de água a cada minuto, o que torna mais fácil o ato de passar roupas. 
Além dessa explicação, o anúncio informa que a potência do aparelho é de 
2.880 W e que sua tensão de funcionamento é de 220 V. Amarildo com-
prou um desses ferros e, para utilizá-lo, precisa comprar também uma ex-
tensão de fio que conecte o aparelho a uma única tomada de 220 V dispo-
nível no cômodo em que passa roupas. As cinco extensões que encontra 
à venda suportam as intensidades de correntes máximas de 5 A, 10 A, 15 
37© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 1 – FUNDAMENTOS DE ELETRICIDADE
A, 20 A e 25 A, e seus preços aumentam proporcionalmente às respectivas 
intensidades. Assim, a opção que permite o funcionamento adequado de 
seu ferro de passar em potência máxima, sem danificar a extensão de fio e 
que seja a de menor custo para Amarildo, será a que suporta o máximo de: 
Gabarito 
Confira, a seguir, as respostas corretas para as questões au-
toavaliativas propostas:
5) P U i= ⋅ ou 2 880 220 i= ⋅ , então 13,1 i A≅ . 
5. CONSIDERAÇÕES
Chegamos ao final da Unidade 1, na qual você teve a opor-
tunidade de compreender temas importantes, tais como: con-
ceitos fundamentais de eletricidade; corrente, tensão e resistên-
cia; e circuitos em série, em paralelo e mistos. Esses assuntos 
são as bases para o entendimento no futuro de circuitos mais 
avançados. 
Na próxima unidade, você aprenderá as leis de Kirchhoff e 
os teoremas de Thévenin e Norton.
6. E-REFERÊNCIAS
Lista de figuras
Figura 1 Tipos de resistores. Disponível em: <http://www.eletronicadidatica.com.br/
componentes/resistor/resistor.htm>. Acesso em: 18 nov. 2014. 
Figura 2 Código de cores dos resistores. Disponível em: <http://www.eletronicadidatica.
com.br/componentes/resistor/resistor.htm>. Acesso em: 18 nov. 2014. 
Figura 3 Regras mnemônicas para as equações da lei de Ohm. Disponível em: <www.
eletronicadidatica.com.br>. Acesso em: 18 nov. 2014. 
38 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 1 – FUNDAMENTOS DE ELETRICIDADE
Sites pesquisados 
ELETRÔNICA DIDÁTICA – Um jeito fácil de aprender eletrônica. Home page. Disponível 
em: <www.eletronicadidatica.com.br>. Acesso em: 18 nov. 2014.
_____. Resistor. Disponível em: <www.eletronicadidatica.com.br/componentes/
resistor/resistor.htm>. Acesso em: 18 nov. 2014. 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BOYLESTAD, R. L. Introdução à análise de circuitos. 12. ed. São Paulo: Pearson/Prentice 
Hall, 2012. 
BURIAN, Y.; LYRA, A. C. C. Circuitos elétricos. 1. ed. São Paulo: Pearson/Prentice Hall, 
2006. 
NILSSON, J. W.; RIEDEL, S. A. Circuitos elétricos. 8. ed. São Paulo: Pearson/Prentice 
Hall, 2009. 
39
LEIS DE KIRCHHOFF E OS TEOREMAS DE 
THÉVENIN E NORTON 
Objetivos
• Entender os circuitos complexos.
• Analisar circuitos.
Conteúdos
• Leis de Kirchhoff.
• Teorema de Thévenin e Norton.
Orientações para o estudo da unidade
Antes de iniciar o estudo desta unidade, leia as orientações a seguir: 
1) Tenha sempre a mão o significado dos conceitos explicitados no Glossário 
e suas ligações pelo Esquema de Conceitos-chave para o estudo de todas 
as unidades deste material. Isso poderá facilitar sua aprendizagem e seu 
desempenho.
2) Para facilitar o seu aprendizado sobre as leis de Kirchhoff e os teoremas de 
Thévenin e Norton, consulte os livros indicados nas Referências Bibliográ-
ficas, no final desta unidade. 
3) Para aprimorar seus conhecimentos sobre os divisores de tensão e de cor-
rente, faça pesquisas complementares em livros e sites específicos. 
UNIDADE 2
40 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 2 – LEIS DE KIRCHHOFF E OS TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 
4) Lembre-se de que sua participação pode significar a diferença entre ape-
nas ler conteúdos ou transformar conhecimentos em qualidade profissio-
nal. Porisso, não deixe de interagir com seus colegas de turma e o tutor. 
41© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 2 – LEIS DE KIRCHHOFF E OS TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 
1. INTRODUÇÃO
Nesta unidade, você conhecerá alguns conceitos sobre as 
leis de Kirchhoff e os teoremas de Thévenin e Norton. Com este 
aporte de conhecimentos, esperamos que você consiga dominar 
todos os circuitos sobre corrente contínua que são a base para o 
entendimento de análises mais complexas. 
2. CONTEÚDO BÁSICO DE REFERÊNCIA
O Conteúdo Básico de Referência apresenta, de forma su-
cinta, os temas abordados nesta unidade. Para sua compreensão 
integral, é necessário o aprofundamento pelo estudo do Conteú-
do Digital Integrador. 
2.1. LEIS DE KIRCHHOFF 
De acordo com Nilsson e Riedel (2009, p. 23), “um circuito 
está resolvido quando a tensão e a corrente correspondente de 
cada elemento são determinadas”. A Lei de Ohm é importante, 
mas não suficiente para solucionar um circuito. Por essa razão, 
para uma solução completa, é necessário o uso de duas leis de-
nominadas “leis de Kirchhoff”. 
Burian e Lyra (2006, p. 17) complementam que “as leis de 
Kirchhoff são resultados de observações experimentais”. Antes 
de conhecê-las, você precisa tomar contato com as definições a 
seguir. 
Todo circuito elétrico com associações de resistores em sé-
rie e em paralelo é composto por:
42 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 2 – LEIS DE KIRCHHOFF E OS TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 
• Ramo: “é qualquer parte do circuito onde exista um ou 
mais elementos ligados em série” (BOYLESTAD, 2012, p. 
98).
• Nó: “é a junção de três ou mais ramos” (BOYLESTAD, 
2012, p. 157).
• Malha: “qualquer conexão contínua de ramos que per-
mita seguir um caminho em um sentido partindo e che-
gando ao mesmo ponto sem sair do circuito” (BOYLES-
TAD, 2012, p. 125). 
A Primeira Lei de Kirchhoff (lei das correntes ou dos nós), 
conforme Burian e Lyra (2006, p. 17), afirma que: "a soma das 
correntes em qualquer nó de um circuito é sempre nula." Ela é 
representada pela equação 1:
0=∑
n
nI (Equação 1)
Já na segunda Lei de Kirchhoff (lei das tensões ou das 
malhas): "a soma das tensões em qualquer malha de um 
circuito é sempre nula" (BURIAN; LYRA, 2006, p. 18). Essa lei é 
representada pela seguinte equação 2:
k n n
k n
R Iε = ⋅∑ ∑ (Equação 2)
Observação: é importante ressaltar que as equações das 
leis de Kirchhoff (a primeira e a segunda) apenas fundamentam 
a conceituação, sendo desnecessário exemplificar seu uso neste 
momento. 
43© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 2 – LEIS DE KIRCHHOFF E OS TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 
Ainda de acordo com as leis de Kirchhoff, em uma associa-
ção em série, todos os elementos estão sujeitos à mesma cor-
rente. E em uma associação em paralelo, estão sujeitos à mes-
ma tensão. Naturalmente, essa afirmação nos leva à constatação 
de que um circuito pode ser um divisor de corrente ou de tensão, 
assunto que será tratado a seguir.
Divisores de tensão 
“Um divisor de tensão é formado por uma associação em 
série de resistores na qual é aplicada uma tensão que se divide 
proporcionalmente entre os resistores do circuito” (BOYLESTAD, 
2012, p. 104). 
Observe na Figura 1 um circuito divisor de tensão. 
Figura 1 Divisor de tensão.
Toda associação em série é um divisor de tensão que fra-
ciona a tensão de entrada nos resistores do circuito. Os valores 
da tensão serão diretamente proporcionais aos valores dos resis-
tores do circuito. 
44 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 2 – LEIS DE KIRCHHOFF E OS TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 
Neste momento, você irá rever as fórmulas que apresenta-
mos até aqui. Para isso, utilizaremos o circuito disposto na Figura 
1. 
Observe a dedução da equação 3:
1 1 1
2 2 2
R
R
V R I
V R I
= ⋅
= ⋅
As tensões VR1 e VR2 são proporcionais a R1 e R2.
1 2TI I I= =
A corrente é a mesma.
1 2TR R R= +
1
T
T
VI
R
=
Dessas equações, deduz-se a equação do divisor de tensão. 
T M
RM
T
V RV
R
⋅
= (Equação 3)
Na qual: 
• VRM: é a tensão no resistor. 
• RM: é o resistor medido. 
• RT: é a resistência total. 
45© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 2 – LEIS DE KIRCHHOFF E OS TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 
Divisores de corrente
Veja a explicação a seguir. 
Toda associação em paralelo é um divisor de corrente que fra-
ciona a corrente de entrada nos resistores do circuito. Os valo-
res da corrente serão inversamente proporcionais aos valores 
dos resistores do circuito (BOYLESTAD, 2012, p. 137). 
Observe, na Figura 2, um divisor de corrente. 
Figura 2 Divisor de corrente.
Para divisores de corrente similares aos divisores de ten-
são, você deverá considerar a seguinte regra: 
 (Equação 4)
Essa equação 4 será usada quando existirem 2 (dois) resis-
tores. O termo ROI designa o resistor oposto ao resistor medido. 
Se quisermos medir I1, usamos o resistor R2.
46 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 2 – LEIS DE KIRCHHOFF E OS TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 
Para que você compreenda de forma clara, apresentamos, 
a seguir, alguns exemplos práticos usando divisores de tensão e 
corrente. Acompanhe. 
Exemplo de divisor de tensão 
“Vamos supor que seja necessário alimentar uma lâmpa-
da de 60 V (tensão de saída) e 4,8 W (potência da carga), usan-
do uma fonte de 100 VCC (tensão de entrada)” (NILSSON; RIEDEL, 
2009, p. 59). 
A corrente da carga pode ser calculada pela equação:
4,8 0,08 800 
60
PI A mA
V
= = = =
Observe, na Figura 3, o circuito que representa o problema 
proposto.
Figura 3 Exemplo de cálculo para divisor de tensão.
47© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 2 – LEIS DE KIRCHHOFF E OS TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 
Exemplo de dimensionamento do resistor R2 
O valor de R2 é determinado pela Lei de Ohm. Calcule a 
tensão e a corrente de R2. Observe que R2 e L1 estão em paralelo; 
portanto, a tensão sobre R2 e L1 é igual. Neste caso:
2 1 
60 R LV V V= =
Os resistores estão em série; para o cálculo de R2, usa-se a 
Lei de Ohm. Como o valor de R1 não é dado, adote um valor para 
a corrente de R2. Normalmente, para esta corrente (IR2), serão 
adotados 10% da corrente de L1.
Então, 2 10%RI = de IL1, ou seja: 
12
0,1
R L
I I= ⋅
2
0,1 0,08 0,008 
R
I A= ⋅ =
ou 8 mA
Calcule, então, o valor do resistor R2 aplicando a Lei de 
Ohm: 
2
2
2
60 7,5 
0,008
R
R
V
R k
I
= = = Ω
Dimensionamento do valor de R1
Para calcular o valor de R1, aplique a Lei de Ohm, por meio 
do cálculo de VR1 e IR1. Para calcular a tensão em R1, aplique a 
48 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 2 – LEIS DE KIRCHHOFF E OS TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 
Segunda Lei de Kirchhoff. A tensão em R1 é igual à tensão de en-
trada menos a tensão de saída. 
Ou seja:
1 1 100 60 40R T LV V V= − = − =
A corrente em R1 é igual à soma das correntes em R2 e L1 
pela Primeira Lei de Kirchhoff:
1 2 1 0,008 0,08 0,088R R LI I I= + = + =
Substituindo, então, VR1 e IR2 na Lei de Ohm, a equação 
obtida é:
1
1
1
40 454 
0,088
R
R
VR
I
= = = Ω
Determinação da potência de dissipação dos resistores
Definidos os resistores e as tensões do divisor, determinam-
se as potências dissipadas pelos resistores.
1 1 1R R RP V I= ⋅ e 2 2 2R R RP V I= ⋅
Usando os dados calculados, você obtém:
2 2 2 60 0,008 0,48 R R RP V I W= ⋅ = ⋅ =
1 1 1 40 0,088 3,52 R R RP V I W= ⋅ = ⋅ =
49© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 2 – LEIS DE KIRCHHOFF E OS TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 
Exemplo de divisor de corrente
“Determine o valor das correntes I1, I2 e I3 para o circuito da 
Figura 4 a seguir” (BOYLESTAD, 2012, p. 138): 
Figura 4 Exemplo de cálculo.
O resultado que se obtém usando a equação do divisor de 
corrente é:
AAI
RR
RII OITRM67,26)4020(
4040
)( 121
=
Ω+Ω
Ω×
=→
+
×
=
Aplicando a Lei de Kirchhoff, você obtém o seguinte 
resultado:
1 2 2 1 40 26,67 13,33I I I I I I= + → = − = − =
Ou:
2
40 20 40 20 13,33
20 40 60
T OI
RM
T
I R AI I A
R
⋅ ⋅ Ω ⋅
= → = = =
Ω+ Ω
Pela Lei de Kirchhoff, a corrente total que entra nos ramos 
em paralelo tem de ser igual à corrente que sai desses ramos.
50 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 2 – LEIS DE KIRCHHOFF E OS TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 
3 40I I A= = ou
3 1 2 26,67 13,33 40I I I= + = + =
Acompanhe, a seguir, os cálculos desenvolvidos nos exem-
plos referentes às leis de Kirchhoff.
Exemplo 1:
“Determine a corrente que percorre cada ramo do circuito 
observado na Figura 5 a seguir” (BOYLESTAD, 2012, p. 139). 
Figura 5 Exemplo de cálculo.
Podemos observar que as "setas curvadas" indicam os sen-
tidos das DDPs, nas pilhas as setas sempre apontam para o polo 
positivo. Já nos resistores elas adotam o sentido contrário ao da 
corrente.
Malha 1: adotar o sentido horário a partir de “a”.
1 1 2 2 0R RU U U U+ − − − = 
51© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 2 – LEIS DE KIRCHHOFF E OS TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 
1 1 250 10 60 ( ) 100 0V I I I V+ − Ω⋅ − Ω⋅ − − =
1 1 250 10 60 60 100 0I I I→ − − + − =
1 270 60 50I I→− + =
Malha 2: adotar o sentido horário a partir de “b”.
2 2 3 0R RU U U+ − − =
2 1 2
2 1 2
1 2
100 60 ( ) 20 ( ) 0
100 60 60 20 0
60 80 100
V I I I
I I I
I I
+ − Ω⋅ − − Ω⋅ =
→ − + − =
→ + − = −
Para calcular I1 e I2, use os determinantes a partir das 
equações: 
1 2
1 2
70 60 50 
 60 80 100
I I
I I
− + =
+ − = −
Agora, você deverá montar um determinante em que no 
numerador são colocados os valores do coeficiente de VSM e I2 
(VSM refere-se ao valor após sinal e significa valor do segundo 
membro). No denominador, são colocados os coeficientes de I1 
e I2. Acompanhe: 
1
50 60
100 80 4000 6000 2000 1
70 60 5600 3600 2000
60 80
I A
− − − +
= = = =
− −
−
Explicando: na primeira matriz, o cálculo é: 
52 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 2 – LEIS DE KIRCHHOFF E OS TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 
( ) ( ){ } [ ] [ ]{ }50 80 60 100 4000 6000 ⋅ − − ⋅ − = − − −      
Ou seja, multiplica-se em diagonal: 50 ( 80)⋅ − . E subtrai-se 
o valor do produto da outra diagonal 60 ( 100)⋅ − . Para I2, o valor 
é: 
2
70 50
60 100 7000 3000 4000 2
70 60 2000 2000
60 80
I A
−
− −
= = = =
−
−
Outro método de solução é resolver o sistema linear. 
Acompanhe: 
1 2
1 2
70 60 50 
 60 80 100
I I
I I
− + =
+ − = −
Para solucionar o sistema, você precisa “zerar” uma 
das incógnitas I1 ou I2. Se a equação 1 260 80 100I I− = − for 
multiplicada por 0,75, o valor –80 I2 passará a ser –60 I2, “zerando” 
o termo I2. Veja: 
1 2 1 2
1 2 1 2
70 60 50 70 60 50 
 60 80 100 (0,75) 45 60 75
I I I I
I I I I
− + = − + = 
 + − = − → + − = − 
Somando as equações do sistema, você encontra: 
1 1
2525 25 1 
25
I I A−− = − ∴ = =
−
53© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 2 – LEIS DE KIRCHHOFF E OS TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 
Uma vez encontrado o valor de I1, este deverá ser 
substituído em qualquer uma das equações do sistema linear: 
1 2 2 2 270 60 50 70 1 60 50 60 120 2I I I I I A− + = → − ⋅ + = → = ∴ =
A corrente pelo resistor de 60 Ohms, no ramo central, é a 
diferença entre as correntes I2 e I1
Para o circuito observado na Figura 6:
a) Determinar a corrente I.
b) Determinar a corrente I7.
c) Determinar as tensões V3, V5 e V7.
d) Calcular a potência dissipada por R7 (BOYLESTAD, 2012, 
p. 184).
Figura 6 Circuito em cascata.
Resolução:
Cálculo de Reo refere-se a R6 + R7 = 3 Ohms. Elementar.
a) O cálculo da corrente I é:
Ω=
+
×
=
+
×
= 2
36
36
05
05
1
E
E
E RR
RRR
 
Ω=+=+= 422142 EE RRR
54 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 2 – LEIS DE KIRCHHOFF E OS TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 
Ω=
+
×
=
+
×
= 2
44
44
23
23
3
E
E
E RR
RRR
Ω=++=++= 10253321 ET RRRR
 
AV
R
UI 24
10
240
=
Ω
==
b) O cálculo da corrente I7 é:
c) Os cálculos das tensões V3, V5 e V7 são:
V3 é a tensão sobre R3 (4 Ω), como a corrente por R3 é 12 A, 
temos: V 48124V3 =×= .
V5 é a tensão sobre R5 (6 Ω), a corrente por R5 é a diferença 
12 A – 8 A = 4 A, portanto: .
V7 é a tensão sobre R7 (2 Ω), a corrente por R7 é 8 A, logo: 
V 182V7 6=×= .
d) A potência dissipada por R7 é calculada por: 
55© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 2 – LEIS DE KIRCHHOFF E OS TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 
Com os sites indicados no Tópico 3. 1., você vai aprimo-
rar seus conhecimentos sobre as leis de Kirchhoff. Antes de 
prosseguir para o próximo assunto, acesse os referidos sites, 
procurando assimilar o conteúdo estudado. 
2.2. TEOREMA DE THÉVENIN E NORTON
De acordo com Burian e Lyra (2006), o Teorema de Thé-
venin estabelece que é possível substituir todo circuito elétrico 
original, exceto a carga, por um circuito equivalente, com apenas 
uma fonte de tensão independente em série com um resistor, de 
maneira que a relação corrente-tensão não seja alterada. O Te-
orema de Norton identicamente afirma que o circuito pode ser 
substituído, mas em paralelo com o resistor. 
Entendemos que seja mais fácil mostrar esses teoremas 
com um exemplo de aplicação. 
Exemplo de equivalente de Thévenin
Calcular a corrente I do circuito da Figura 7 por Thévenin.
Figura 7 Circuito equivalente de Thévenin.
Passo a passo da resolução usando Thévenin.
1) Retirar a carga de 3,6 Ω .
56 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 2 – LEIS DE KIRCHHOFF E OS TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 
2) Retirar a fonte de 20V e interligue os pontos.
3) Calcular a resistência por "a-b". 
4 6 24 2,4 
4 6 10TH
R ⋅= = = Ω
+
4) Calcular a tensão vista por "a-b".
 
20 6 120 12 
4 6 10TH
V V⋅= = =
+
5) Devolver o resistor de 3,6 Ω ao circuito (em "a-b") e 
calcular a corrente e a tensão. A parte destacada é o 
circuito de Thévenin.
Calculando a tensão:
V 7,2A 2Ù 3,6V(3,6) =×=
57© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 2 – LEIS DE KIRCHHOFF E OS TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 
Vamos a um exemplo usando o Teorema de Norton. Este, 
tal como o Teorema de Thévenin, permite simplificar circuitos 
elétricos lineares, reduzindo-os a circuitos mais simples: um ge-
rador de corrente com uma resistência em paralelo. 
Resolver o circuito da Figura 8, usando o Método de Norton. 
Figura 8 Circuito equivalente de Norton.
Passo a passo da resolução usando Norton.
1) Considerar R3 uma carga qualquer e eliminar R3 do cir-
cuito, obtendo os pontos “a” e “b”. 
2) Retirar a fonte “E”, e colocar os terminais em curto. 
3) Calcular a resistência equivalente vista pelos pontos 
“a” e “b”.
4) Retornar a fonte, colocar a saída "a-b" em curto e cal-
cular a corrente entre os pontos “a-b”.
58 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 2 – LEIS DE KIRCHHOFF E OS TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 
1
2
4 6 2,4 
4 6N
RR
R
⋅
= = = Ω
+
(Colocar a carga em curto)
AIN 54
20
==
Lembrar que R2 está em curto porque a carga está em 
curto. 
Devolvendo a carga de 3,6 Ω entre “a” e “b”, teremos 
a corrente:
5 2,4 12 2
2,4 3,6 6CARGA
I A⋅= = =
+
59© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 2 – LEIS DE KIRCHHOFF E OS TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 
Observe que se trata da equação do divisor de corrente 
para 2 resistores. 
Antes de realizar as questões autoavaliativas propostas 
no Tópico 4, você deve consultar os sites indicados no Tópico 
3. 2., para compreender melhor os teoremas de Thévenin e 
Norton.
Vídeo complementar –––––––––––––––––––––––––––––––
Neste momento, é fundamental que você assista ao vídeo complementar.• Para assistir ao vídeo pela Sala de Aula Virtual, clique no ícone 
Videoaula, localizado na barra superior. Em seguida, selecione o nível 
de seu curso (Graduação), a categoria (Disciplinar) e o tipo de vídeo 
(Complementar). Por fim, clique no nome da disciplina para abrir a 
lista de vídeos. 
• Para assistir ao vídeo pelo seu CD, clique no botão “Vídeos” e 
selecione: Instalações Industriais – Vídeos Complementares – 
Complementar 2. 
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
3. CONTEÚDO DIGITAL INTEGRADOR
O Conteúdo Digital Integrador representa uma condição 
necessária e indispensável para você compreender integralmen-
te os conteúdos apresentados nesta unidade.
3.1. SOBRE AS LEIS DE KIRCHHOFF 
Para aprofundar seus conhecimentos em eletricidade, 
acesse o site indicado a seguir. Este site inclui um livro eletrônico 
60 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 2 – LEIS DE KIRCHHOFF E OS TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 
muito avançado, com hipertextos e algumas simulações sobre 
os temas citados. Você poderá estudar nas seções 6, 8 e 9, 
respectivamente, a Lei de Ohm; os geradores, os receptores e as 
leis de Kirchhoff; as medidas elétricas. 
• SALMERON, R. A. Eletricidade e magnetismo. Disponí-
vel em: <http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/>. 
Acesso em: 21 nov. 2014. 
O próximo site traz um simulador de circuitos mais avança-
do do que o Solve Elec e o Edison, na versão estudante, que apre-
senta algumas limitações, tais como circuitos com até 64 nós, 
10 transistores, 65 dispositivos digitais, 10 linhas de transmissão 
total (ideal ou não ideal) e 4 pares de linhas de transmissão aco-
plados. Esse simulador serve para realizar circuitos maiores. 
• CATHEY, J. J. PSpice 9.1 student version. Disponível em: 
<http://www.engr.uky.edu/~cathey/pspice061301.
html>. Acesso em: 21 nov. 2014. 
Uma vez que você realizou o download do Pspice, baixe 
também o tutorial do seguinte programa: 
• COSTA, T. F. Apostila de PSPICE. Belo Horizonte: PETEE-
UFMG, 2007. Disponível em: <http://www.cpdee.ufmg.
br/~petee/download/Arquivos_download/Apostila_
de_PSPICE_PETEE-UFMG.pdf>. Acesso em: 21 nov. 
2014. 
3.2. SOBRE OS TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON
Sugerimos que você acesse o site indicado a seguir, pois 
este apresenta tudo sobre circuitos elétricos, em especial o ma-
terial referente ao livro Circuitos elétricos, dos autores Richard C. 
Dorf e James A. Svoboda. 
61© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 2 – LEIS DE KIRCHHOFF E OS TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 
• CLARKSON UNIVERSITY. Electrical circuits. Disponível 
em: <http://people.clarkson.edu/~jsvoboda/>. Acesso 
em: 21 nov. 2014. 
Já no site indicado a seguir, você poderá visualizar um ro-
teiro de experimento de circuitos de Thévenin: 
• CLARKSON UNIVERSITY. An experiment. Disponível em: 
<http://people.clarkson.edu/~jsvoboda/Syllabi/ES250/
Thev/experiment.pdf>. Acesso em: 21 nov. 2014.
Para investigar mais exemplos de aplicação usando Théve-
nin, veja os exercícios apresentados no seguinte site: 
• CLARKSON UNIVERSITY. Thevenin equivalent circuits. 
Disponível em: <http://people.clarkson.edu/~jsvoboda/
eta/dcWorkout/thevenin.pdf>. Acesso em: 21 nov. 
2014. 
Por fim, para estudar demonstrações em JavaScript sobre 
Thévenin e Norton, acesse o seguinte site: 
• CLARKSON UNIVERSITY. Thevenin and Norton 
equivalent circuits. Disponível em: <http://people.
clarkson.edu/~jsvoboda/eta/SlideShows/Thevenin/
TheveninTheory.html>. Acesso em: 21 nov. 2014. 
Há muito mais materiais do que os sugeridos aqui, gosta-
ríamos de incentivar o uso desse último site, principalmente de-
vido às simulações em Java que equivalem a uma infinidade de 
experimentos de laboratório. 
4. QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS
A autoavaliação pode ser uma ferramenta importante para 
você testar o seu desempenho. Se encontrar dificuldades em 
62 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 2 – LEIS DE KIRCHHOFF E OS TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 
responder às questões a seguir, você deverá revisar os conteú-
dos estudados para sanar as suas dúvidas.
1) O que afirma a Lei de Kirchhoff para as tensões e as correntes? 
2) O que afirmam os teoremas de Thévenin e Norton? 
3) Resolva o circuito a seguir usando Kirchhoff. 
4) Obter RTH e VTH para o circuito a seguir, usando Thévenin.
5) Calcule o circuito equivalente ao circuito dado em (4), utilizando o Teore-
ma de Norton. Determine a tensão e a corrente na resistência de carga de 
70 kΩ. 
63© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 2 – LEIS DE KIRCHHOFF E OS TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 
Gabarito 
Confira, a seguir, as respostas corretas para as questões 
autoavaliativas propostas: 
3) 16 BV V=
4) 35 THR k= Ω e 30 THV V= , 0, 28 I mA= e 20 V V=
5) 0,85 NI mA= , 35 NR k= Ω , 20 ABV V= e 0, 28 ABI mA . 
5. CONSIDERAÇÕES
Chegamos ao final da Unidade 2, por meio da qual você 
teve a oportunidade de compreender alguns temas importantes, 
como as leis de Kirchhoff e os teoremas de Thévenin e Norton. 
Esses assuntos são as bases para o entendimento, no futuro, de 
circuitos mais avançados. 
Na próxima unidade, você aprenderá sobre a ventilação 
industrial. 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BOYLESTAD, R. L. Introdução à análise de circuitos. 12. ed. São Paulo: Pearson/Prentice 
Hall, 2012. 
BURIAN, Y.; LYRA, A. C. C. Circuitos elétricos. 1. ed. São Paulo: Pearson/Prentice Hall, 
2006. 
NILSSON, J. W.; RIEDEL, S. A. Circuitos elétricos. 8. ed. São Paulo: Pearson/Prentice 
Hall, 2009.
© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
65
VENTILAÇÃO INDUSTRIAL
Objetivos
• Aprender sobre equipamentos de ventilação industrial.
• Dimensionar ventiladores de planta simples. 
Conteúdos
• Ventilação industrial e aplicações.
• Dimensionamento de ventiladores.
• Lei dos ventiladores.
Orientações para o estudo da unidade
Antes de iniciar o estudo desta unidade, leia as orientações a seguir:
1) Para fixar os conteúdos desta unidade, recomendamos a releitura dos tex-
tos deste material. Sugerimos, também, que você realize apontamentos 
com o objetivo de comparar e aprofundar os pontos de destaque, utili-
zando-se das fontes aqui listadas e indicadas como indispensáveis para o 
estudo deste tema.
2) Se encontrar dificuldade, não desanime! Não se esqueça de acessar a 
Sala de Aula Virtual! Interaja, pois, dessa maneira, você ampliará seus 
conhecimentos. 
3) Sua formação é essencial, pois ela determinará posturas e escolhas no de-
senvolvimento de sua prática. Invista em você, faça da pesquisa e da inte-
ração com seus colegas de curso e seu tutor hábitos que poderão ajudar 
você a ampliar e aprofundar seus conhecimentos.
UNIDADE 3
© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
67© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 3 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL
1. INTRODUÇÃO 
Nesta unidade, você aprofundará seus conhecimentos a 
respeito de ventilação industrial e suas aplicações. Por meio des-
te estudo, você poderá aprender como projetar ventiladores e, 
por fim, como dimensionar um sistema de ventilação para uma 
planta simples. 
2. CONTEÚDO BÁSICO DE REFERÊNCIA
O Conteúdo Básico de Referência apresenta, de forma su-
cinta, os temas abordados nesta unidade. Para sua compreensão 
integral, é necessário o aprofundamento pelo estudo do Conteú-
do Digital Integrador.
2.1. VENTILAÇÃO INDUSTRIAL 
A ventilação industrial é um tema de grande importância 
para o engenheiro, pois, o conforto térmico resultante de um 
ambiente bem arejado pode ser responsável por altos índices de 
produtividade. Na realidade, atualmente, a aeração do ambiente 
segue normas e leis rígidas centralizadas no conforto dos recur-
sos humanos e na segurança de processos. 
Vamos iniciar nossos estudos entendendo o que é 
ventilação. 
De acordo com Macintyre (2011, p. 1), ventilação é a “reno-
vação do ar ambiente do interior de um recinto por ar demaior 
grau de pureza e velocidade de escoamento compatíveis com as 
exigências fisiológicas para a saúde e o bem-estar humanos”. 
68 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 3 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL
A ventilação mantém as funções vitais para as pessoas, 
controla os níveis de temperatura, elimina o teor de umidade, 
reduz odores indesejáveis e regula a velocidade do ar. 
Conforme Chiarello (2006, p. 1), “as instalações de ventila-
ção e de processos industriais permitem controlar a toxicidade, 
a temperatura, ou ‘particulados’ potencialmente explosivos em 
seu ambiente produtivo”. 
A ventilação industrial pode ser distinguida por seus res-
pectivos tipos, os quais serão apresentados a seguir. 
Tipos de ventilação industrial 
Para Macintyre (2011), há dois sistemas de ventilação: (1) 
os sistemas de ventilação geral e (2) os sistemas de ventilação 
local exaustora. Esse autor ainda afirma que os sistemas de ven-
tilação geral se dividem em: 
Ventilação Geral Natural (VGN) 
A VGN é empregada quando não se usam recursos mecâni-
cos para o deslocamento de ar. 
A Figura 1 apresenta um exemplo de ventilação geral 
natural. 
69© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 3 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL
Figura 1 Ventilação geral natural.
Geralmente, o ar (contaminado) entra por portas e jane-
las, circula pelo ambiente e é eliminado naturalmente ou por 
exaustores.
Ventilação Geral Diluidora (VGD)
A VGD é usada quando se empregam recursos mecânicos 
(ventiladores) para o deslocamento de ar. 
A Figura 2 mostra esse tipo de ventilação. 
70 © INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 3 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL
1. Ventilação por pressão positiva.
2. Ventilação por pressão negativa.
Figura 2 Ventilação geral diluidora.
No sistema VGD, existem a ventilação por pressão positi-
va, que é obtida insuflando-se ar a certa pressão no ambiente, e 
a ventilação por pressão negativa, que é obtida quando se colo-
ca um “exaustor” para extrair o ar do ambiente. 
71© INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
UNIDADE 3 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL
Ventilação Local Exaustora (VLE)
Neste tipo, geralmente, o ar poluído é capturado e, poste-
riormente, eliminado. 
Um caso específico de ventilação é a Ventilação Mecânica 
Controlada (VMC), que compreende um sistema especial, usa-
do para controlar o ambiente de uma planta com economia de 
energia. 
A VMC é demonstrada apropriadamente na Figura 3. 
Figura 3 Ventilação mecânica controlada.
Uma vez conhecidos os tipos de ventilação, vamos definir, 
a seguir, os elementos de um sistema de ventilação industrial. 
Com os sites indicados no Tópico 3.1., você vai aprimo-
rar seus conhecimentos sobre os tipos de ventilação indus-
trial. Antes de prosseguir para o próximo assunto, acesse os 
referidos sites, procurando assimilar o conteúdo estudado. 
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2.2. ELEMENTOS BÁSICOS DE UM SISTEMA DE VENTILAÇÃO 
INDUSTRIAL 
Abordaremos em primeiro lugar o ventilador, por ser o ele-
mento mais importante do sistema de ventilação. 
Ventiladores
De acordo com Macintyre (2011), a função do ventilador é 
mover massas de ar por uma tubulação projetada com o objetivo 
de arejar o ambiente. 
Ventilador axial
De acordo com Lisboa (2007, p. 46), “o ventilador axial é 
um ventilador com hélice frontal, projetado para mover o ar de 
espaços fechados a baixas pressões estáticas” (Figura 4). 
Figura 4 Ventilador axial.
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Ventilador centrífugo 
O ventilador centrífugo possui as hélices sobre um rotor 
(Figura 5) radialmente. “O ar entra no centro e, ao ser acelerado 
pelas palhetas (da hélice), é impulsionado para fora da abertura 
de descarga pela lateral do rotor” (LISBOA, 2007, p. 47).
Figura 5 Ventilador centrífugo.
Todo ventilador tem uma curva característica, ou curva de 
operação, que mostra o "rendimento" desse aparelho. É isso que 
você verá a seguir. 
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Curva característica do ventilador
Conforme Macintyre (2011), a curva característica mostra 
o regime de funcionamento do ventilador. Geralmente, identi-
ficará o rendimento que proporciona as vazões e as pressões a 
serem usadas. 
A Figura 6 mostra as curvas características dos ventiladores 
centrífugo, helicentrífugo e helicoidal.
 Figura 6 Curvas características de ventiladores.
Nessa figura, os três ventiladores apresentados têm os 
mesmos diâmetros de mancal (rotor). É relevante mencionar que 
“os ventiladores centrífugos operam com pressões mais altas e 
fornecem menos vazão do que os ventiladores helicentrífugos e 
helicoidais” (MACINTYRE, 2011, p. 172). 
Coifas ou captores
Coifa ou captor é um dispositivo de captação do ar 
contaminado. 
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O Quadro 1 mostra algumas coifas. 
Quadro 1 Detalhes em algumas coifas de captação.
COIFA SOBRE TANQUE
Um lado aberto
Vazão = 3.600 m3/h
Velocidade de captação: de 
10 a 15 m/s 
COIFA LIVRE SUSPENSA
Vazão = 3.600 m3/h
Velocidade de captação: de 
0,25 a 2,5 m/s 
COIFA PARA TANQUE DE 
GALVANIZAÇÃO
Vazão = 1.000 a 10.000 
m3/h
Velocidade de captação: de 
5 a 10 m/s 
Fonte: adaptado de Macintyre (2011, p. 215 a 226).
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Difusores 
São dispositivos que fazem exatamente o contrário dos 
captores. 
Figura 7 Tipos de difusores.
Difusores circulares são construídos com vários cones pro-
jetando ar concêntrica e paralelamente ao teto e em todas as 
direções. Difusores retangulares e quadrados funcionam prati-
camente da mesma forma que os circulares, apesar de eles, adi-
cionalmente, dissiparem quatro jatos de ar, um em cada lado do 
quadrado. 
Dutos e junções
Os sistemas de ventilação usam, em geral, dutos retangu-
lares ou circulares. 
A Figura 8 mostra um conjunto de dutos e junções. Deve-
mos lembrar que não é nosso objetivo explorar todos os tipos 
existentes. 
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Figura 8 Dutos e junções.
2.3. DIMENSIONANDO VENTILADORES
Agora, você aprenderá como dimensionar ventiladores. 
Iniciaremos apresentando, no Quadro 2, a renovação de ar por 
hora, em função dos ambientes onde se pretenda implantar um 
sistema de ventilação industrial. 
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Quadro 2 Renovação de ar para alguns ambientes.
LOCAL RENOV./H LOCAL RENOV./H
Igrejas 0,5 Granjas/avícolas 6 – 10
Escolas 2 – 3 Clubes (com fumantes) 8 – 10
Bancos 3 – 4 Cozinhas domésticas 10 – 15
Cantinas 4 – 5 Teatros 10 – 12
Hospitais 5 – 6 Escritórios 15 – 20
Laboratórios 5 – 6 Cinemas 10 – 15
Bares de hotéis 6 – 8 Cozinhas industriais 15 – 20
Empresas 5 – 10 Fundições 20 – 30
Restaurantes médios 8 – 10 Áreas de pintura 40 – 60
Discotecas 10 – 12 Setores de fábrica 30 – 60
Fonte: traduzido e adaptado de Escoda (2014, p. 31).
O Quadro 3 mostra a velocidade máxima de ar em dutos-
-bases para o projeto de sistemas de ventilação. 
Quadro 3 Velocidades máximas de ar em dutos (m/s).
DESIGNAÇÃO RECOMENDADA (M/S) MÁXIMA (M/S)
RESIDÊNCIAS
EDIFÍCIOS 
PÚBLICOS
RESIDÊNCIAS
EDIFÍCIOS 
PÚBLICOS
Min Máx Min Máx Min Máx Min Máx
Tomada de ar exterior 2,5 2,5 4,0 4,5
Serpentina 
resfriamento
2,25 2,5 2,25 2,5
Descarga ventilador 5,0 8,0 6,5 10,0 8,5 11,0
Duto principal 3,5 4,5 5,0 6,5 6,0 8,0
Ramal horizontal 3,0 3,0 4,5 5,0 6,5
Ramal vertical 2,5 3,0 3,5 4,0 6,0
Fonte: adaptado de Engineering Toolbox (2014). 
O Quadro 4 mostra a viscosidade e a densidade do ar em 
relação à temperatura. Ele traz dados importantes para os siste-
mas de ventilação industrial. 
 
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