Artigo - Escoamento Monofásico Isotérmico em Regime Permanente

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ESCOAMENTO MONOFÁSICO EM REGIME PERMANENTE E
MÉTODOS DE AUTOMAÇÃO PARA O CÁLCULO APLICADO A UM
RESERVATÓRIO TIPO BLACK-OIL
Antonio Samuel Devesa¹, Carlos Bordallo², Euler Varjão³, Guthemberg Ferreira4,
Mikael Barros5 e Vinícius Carvalho6
a, Universidade Federal da Bahia, Salvador, Bahia, Brasil
Resumo: Esse artigo tem por finalidade apresentar um reservatório tipo Black-Oil e
mostrar como podemos modelar seu tipo de escoamento associando os
conhecimentos de mecânica dos fluidos a técnicas de modelagem, softwares e
ferramentas de automação. Para isso, demonstraremos através de gráficos e
tabelas, o perfil de pressão do fluido-gás dentro de uma tubulação fictícia, além da
metodologia, algoritmos e códigos usados para tal.
Palavras-chave: Black-Oil,escoamento, modelagem, software, algoritmos.
Abstract: The purpose of this article is to present a Black-Oil type reservoir and
show how we can model its flow type by associating knowledge of fluid mechanics
with modeling techniques, software and automation tools. For this, we will
demonstrate, through graphs and tables, the pressure profile of the fluid-gas inside
a fictitious pipeline, as well as the methodology, algorithms and codes used for this.
1. INTRODUÇÃO
Reservatórios do tipo Black Oil, também chamados de óleos de baixo
encolhimento, são caracterizados por apresentar composições contendo grandes
quantidades de hidrocarbonetos pesados. A quantidade reduzida de gás dissolvido
no reservatório, devido a baixa volatilidade e alta densidade do Black Oil,
possibilita uma alta recuperação em superfície do líquido produzido no
reservatório. Desta forma, Black Oil é uma definição que abrange, em geral, boa
parte dos reservatórios de petróleo médio e pesado.
Existem muitos métodos para realizar a medição da vazão de escoamento
do Black Oil, entre eles está o Método do Marchante, e este será abordado neste
artigo. Aqui vamos utilizar o VBA (Virtual Basic for Aplication) do Excel, aliado ao
conhecimento de mecânica dos fluidos, como ferramenta para modelagem do
escoamento de Black Oil. Isto permite automatizar a mensuração de tal
escoamento, na medida em que simplifica cálculos de modelagem.
2. Metodologia
 
2.1. Equação da Quantidade de Movimento e fator Bg
A lei de conservação do momento dita que a soma das intensidades das
forças que atuam em um determinado volume de controle equivale a quantidade
acumulada de momento linear. Podemos ver na figura 1 a seguir como esse
conceito é aplicado.
Figura 1. Volume de Controle
Fonte: (NASCIMENTO, 2013)
O gradiente de pressão corresponde ao decréscimo de pressão ao longo do
comprimento da tubulação. Esse fator pode ser dividido em três diferentes tipos de
perda: perda por fricção, perda por elevação e perda por aceleração.
A perda de carga por fricção corresponde à perda de pressão por conta do
contato do fluido com as paredes do duto. Este componente depende do valor do
diâmetro da tubulação e de sua rugosidade. Para calcular esse valor, é utilizado o
coeficiente de fricção de Moody, que será abordado com mais profundidade mais
adiante. 
A perda de carga por elevação corresponde à perda de pressão relacionada
ao peso da coluna hidrostática. Em tubulações verticais, este componente
representa a maior parte da perda de carga.
A perda de carga por aceleração é dada pela variação da velocidade de
escoamento do fluido dentro da tubulação. Geralmente é um valor desprezível,
sendo apenas relevante para escoamentos que apresentem fluidos compressíveis
e baixas pressões. 
A equação para o cálculo do gradiente de pressão pode ser dada por:
𝑑𝑃
𝑑𝑥 =− ρ𝑔𝑠𝑒𝑛θ −
1
2 ρ𝑓
𝑉2
𝐷 −
𝑑(ρ𝑉2)
𝑑𝑥
Podemos descrever essa equação como, do lado direito do sinal de
igualdade, da esquerda para direita, respectivamente: o fator de fricção, o fator de
hidrostática (elevação) e o fator de aceleração.
2.1.1. Unidades de medida
Como toda equação matemática, determinadas constantes são
parametrizadas dependendo da unidade de medida utilizada em cada lado da
equação. Para a unidade de vazão utilizada no nosso trabalho, temos a seguinte
equação:
Onde:
· Q (Vazão) = m3/dia;
· D (Diâmetro) = in (inches);
· V (Velocidade) = m/s.
2.1.2. Determinação do fator de fricção
A determinação do fator de fricção do escoamento pode ser feita de duas
formas: caso haja conhecimento suficiente dos dados para o cálculo do número de
Reynolds, pode-se utilizar o diagrama de Moody para determinar o fator de atrito;
ou, dependendo do tipo de escoamento presente, equações podem ser usadas
para calcular o fator de atrito. A figura 2 mostra o diagrama de Moody citado acima.
Figura 2: Diagrama de Moody
Fonte: Moody Chart.pdf, 2014
As equações a seguir podem também determinar o fator de fricção. Para
escoamentos laminares (Re<2400), a equação se apresenta da seguinte forma:
Para escoamento turbulento (Re>2400), existe uma variedade maior de
equações que podem expressar o fator de atrito em tubulações, algumas implícitas
e outras explícitas, aplicáveis para determinadas faixas de valor de um número de
Reynolds e rugosidades relativas.
2.1.3. Determinação do fator Bg
O coeficiente Bg é o fator volume de formação do gás. Ele é definido como
sendo a relação entre o volume do gás em condições de reservatório e o volume do
gás em condições padrão. Pode ser expresso da forma descrita abaixo.
𝐵
𝑔
=
𝑉
𝑅
𝑉
𝑠𝑐
Onde,
: Volume nas condições de reservatório𝑉
𝑅
: Volume nas condições de superfície𝑉
𝑠𝑐
Para o volume nas condições de reservatório e nas condições de superfície,
temos que:
𝑉
𝑅
= 𝑧𝑛𝑅𝑇𝑝
𝑉
𝑠𝑐
=
𝑧
𝑠𝑐
𝑛𝑅𝑇
𝑠𝑐
𝑝
𝑠𝑐
Portanto,
𝐵
𝑔
=
𝑉
𝑅
𝑉
𝑠𝑐
=
𝑧𝑛𝑅𝑇
𝑝
𝑧
𝑠𝑐
𝑛𝑅𝑇
𝑠𝑐
𝑝
𝑠𝑐
=
𝑧𝑇𝑝
𝑠𝑐
𝑧
𝑠𝑐
𝑇
𝑠𝑐
𝑝
Suas unidades de medidas podem ser expressas por ou𝑓𝑡³
𝑅𝐸𝑆
/𝑓𝑡³
𝑆𝑇𝐷
. Além disso, o fator Bg relaciona-se também com a densidade através𝑚3
𝑅𝐸𝑆
/𝑚³
𝑆𝑇𝐷
da seguinte expressão:
ρ
𝑔𝑅
=
ρ
𝑔𝑆
𝐵
𝑔
O gráfico abaixo mostra o comportamento do fator com a variação da𝐵
𝑔
pressão, é possível notar que há uma relação de inversa proporcionalidade.
Figura 3: Gráfico Fator Bg X Pressão
Na maioria dos casos é possível notar que sempre há uma certa quantidade
de gás dissolvido no fluido, isso pode ser explicado pela Lei de Henry. Essa lei
define que a solubilidade de um gás é proporcional à pressão parcial do gás, em
equilíbrio, que é exercida sobre a fase líquida presente no sistema.
Figura 4: Comportamento do gás dissolvido com o aumento da pressão
↑𝑃 = ↑𝑆𝑜𝑙𝑢𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑔á𝑠
O gráfico abaixo descreve esse comportamento, é possível notar que quanto maior
a pressão parcial maior será a solubilidade do gás.
Figura 5: Gráfico Pressão parcial X Solubilidade do gás
Essa lei é aplicada quando temos uma condição de baixa pressão parcial e
baixa concentração de soluto, ou seja, quando não há uma forte interação entre o
soluto e solvente. Além disso, outra condição é de que o sistema com um gás
essencialmente ideal, logo temos um movimento aleatório e constante dessas
moléculas.
A equação de Henry representa o equilíbrio do gás entre as fases e é
expressa por:
𝑠 = (𝑘
𝐻
 ) 𝑥 (𝑃)
Onde,
: Solubilidade do gás𝑠
: Constante de Henry𝑘
𝐻
: Pressão exercida pelo gás𝑃
A partir da expressão acima é possível notar que a concentração de gás
dissolvido no líquido é proporcional à pressão do gás. Portanto, a equação pode
ser representada de diversas formas para um dado gás considerando temperatura
constante. Com isso, é possível obter os dados da tabela abaixo.
Tabela 1: Algumas equações da lei de Henry e constantes (Gases dissolvidos em água a 298 K)
2.2. Teoria do procedimento
Como mostrado nas equações acima, fica claro a relação entre a vazão total e a
variação(gradiente) da pressão ao longo de um tubo transportando um fluido qualquer.
Porém no caso dos óleos, esse escoamento é muito mais dificultado devido a fatores
como viscosidade e o fator Bg que alteram a sua fricção e consequentemente seu tipode escoamento (laminar, turbulento) que como vimos estão interligados.
Para isso vamos usar um método de modelagem bastante conhecido no ramo
petrolífero que consiste em descobrir o próximo ponto de pressão em uma “pipeline”
com base em um ponto anteriormente conhecido, tal método se chama Método
Marchante. De forma breve, ele consiste em um chute do valor da pressão já
conhecendo o seu valor à jusante(inicial) e utilizando-se da média entre esses valores,
calcula-se os outros termos que irão compor o cálculo para descobrir o gradiente ao
longo do trecho. Com o gradiente encontrado, basta multiplicá-lo ao valor do trecho
considerado (com sinal negativo) e somar ao valor a jusante. Após isso, observamos se
a diferença entre a pressão chutada da pressão a montante(final) seja o mais próximo
de zero. Se não, devemos utilizar o valor da nova pressão obtida como o próximo chute
da pressão para minimizar essa variação.
O problema é que normalmente temos tubulações metricamente gigantescas e
não conseguimos fazer isso ponto a ponto, por isso, recorremos a softwares de
automação para tal tarefa. Vamos utilizar o Excel mais a sua extensão VBA para mostrar
como os algoritmos podem servir de simplificadores para cálculos longos e complexos.
2.3. Fórmulas e constantes utilizadas
Primeiramente explicaremos melhor as fórmulas utilizadas para os cálculos e
como elas estão interligadas entre si. Lembrando que todas as aplicações dessas
fórmulas utilizadas aqui nesse artigo se referem a uma tubulação fictícia e que não
necessariamente retrata fidedignamente dados reais obtidos em uma operação de
extração real.
Dito isso, utilizamos tais relações:
1) , =pressão inicial, =pressão chutada, =pressão média;𝑃 =
𝑃
0
+𝑃
1
2 𝑃0 𝑃1 𝑃
2) , =Fator volume formação do gás, =pressão padrão, z=fator de𝐵
𝑔
= 𝑃
𝑆𝑇𝐷
𝑃
𝑧𝑇𝐸𝑆𝐶
𝑇𝑆𝑇𝐷
𝐵
𝑔
𝑃𝑆𝑇𝐷
compressibilidade do gás, =temperatura padrão, =temperatura de escoamento;𝑇𝑆𝑇𝐷 𝑇𝐸𝑆𝐶
3) , =Vazão padrão do gás, =Vazão do gás na temperatura e𝑄
𝑔
(𝑃, 𝑇) = 𝐵
𝑔
𝑄
𝑔
𝑆𝑇𝐷 𝑄
𝑔
𝑆𝑇𝐷 𝑄
𝑔
(𝑃, 𝑇)
pressão de escoamento;
4) , =velocidade média de escoamento, =diâmetro hidráulico em polegadas𝑉 =
𝑄
𝑔
(𝑃,𝑇)
43,78𝐷2
𝑉 𝐷
5) , =massa especí�ica do gás, =peso molar;ρ =
𝑃𝑥𝑃𝑀
𝐺
𝑥98066
8314𝑥𝑇𝐸𝑆𝐶
ρ 𝑃𝑀
𝐺
6) , =número de Reynolds, =viscosidade dinâmica, =constante de conversão da𝑅𝑒 = 𝑑 ρ𝑉𝐷µ 𝑅𝑒 µ 𝑑
viscosidade para o SI, = diâmetro hidráulico em metros;𝐷
7) , =fricção em meio turbulento;𝑓 = 0, 316𝑅𝑒−0,25 𝑓
8) , c=constante de conversão da fórmula da quantidade de movimento, D=diâmetro𝑑𝑃𝑑𝑥 =−
𝑐ρ𝑓𝑉2
𝐷
hidráulico em metros, = gradiente de pressão;𝑑𝑃𝑑𝑥
9) , =pressão a montante, = distância de cada trecho;𝑃
1+𝑖
= 𝑃
0
− 𝑑𝑃𝑑𝑥 ∆𝑥( ) 𝑃1+𝑖 ∆𝑥
10) .𝑒𝑟𝑟𝑜 = 𝑃
1
− 𝑃
1+𝑖
Devemos perceber que as fórmulas estão intrinsecamente ligadas, logo as
fórmulas subsequentes dependem das relações anteriores, formando um elo
entre elas, além disso, outro ponto de atenção é acerca das conversões, pois o
sistema adotado na indústria petrolífera é um sistema híbrido entre o SI e o
Americano, então algumas conversões/parâmetros, são necessários, como foi
visto na fórmula da velocidade com o uso da constante 43,78 para converter a
medida de polegadas para metros , no número de Reynolds na conversão da
viscosidade de Centipoise para Kg/(ms), entre muitas outras...Lembrando que
esses valores estão na tabela dos dados de alimentação na próxima sessão bem
como os parâmetros conversivos com suas respectivas unidades.
Lembrando que a termos de simplificação, desconsideramos o valor da
aceleração e da angulação na fórmula do gradiente, reforçando de novo que em
situações reais esses fatores são levados em conta para o cálculo, pois podem
promover diferenças significativas no fluxo e na dinâmica de todo o processo.
Além disso, consideramos o fator de compressibilidade(z) do gás igual a 1, ou
seja, um gás ideal, lembrando que em situações reais é muito provável que o z
também varie de acordo com a pressão o que seria mais uma variável a ser
considerada.
3. Resultados e Discussões
Tabela 2: Dados utilizados e constantes para conversão
A tabela acima traz na sua parte superior os dados utilizados, conhecidos
como dados de entrada, lembrando que a unidade da constante real dos gases R
está em . As constantes a, b e c referem-se respectivamente a ao(𝑚3𝑃𝑎)/𝑚𝑜𝑙𝐾
valor do padrão metro, ao valor da gravidade e ao valor de 0,5 da equação da
quantidade de movimento convertidos para o sistema misto. Lembrando que os
valores de temperatura são convertidos para Kelvin em quase todas as utilizações
envolvendo gases, já que suas fórmulas derivam das relações de Clapeyron.
Feito isso, podemos partir para a segunda parte, os cálculos. A tabela a
seguir é feita de forma totalmente responsiva, ou seja, eles alteram
automaticamente com a mudança de qualquer valor. Duas únicas exceções nesse
quesito da responsividade são as células referentes ao Número de Reynolds e a
fricção que optamos em mantê-los constantes ao longo da tubulação em
concordância ao valor calculado na P0, pois para acontecer variações grandes
nesses fatores somente se acontecesse variações elevadíssimas nas pressões, o
que não é o caso, então optamos em considerá-los constantes.
A tabela calculada para a pressão à jusante fica como a seguinte:
Tabela 3: Chute da P1 com base na P0 e valores calculados
Agora fazendo a mesma tabela para o próximo chute, usaremos o próprio
valor de para reduzir o valor do erro:𝑃
1+𝑖
Tabela 4: Novo chute da P1 com base na P1+i
Percebemos que o módulo do erro diminuiu em relação ao anterior, logo o
valor da é mais próximo ao valor real, porém queremos que esse valor se 𝑃
1
reduza a zero, então continuaremos com o mesmo procedimento:
Tabela 5: Novo chute
O erro está cada vez mais próximo, mas ainda não é zero. Lembrando que o
termo “erro” não é o mais adequado, pois não se trata de um, mas sim de uma
variação em relação ao ideal, porém utilizamos essa termologia apenas para fins
estéticos. Fazendo o procedimento mais uma vez:
Tabela 6: Valor real da P1
Agora vemos que a variação é nula. Porém não iremos fazer isso para os 50
pontos que queremos analisar, logo iremos recorrer para os recursos do Excel que é
bastante eficiente e com ferramentas poderosas para simplificar cálculos e análises.
Então, utilizando a linguagem de programação ligada ao Microsoft Office, o
VBA, iremos encontrar os valores dos “n” pontos da tubulação calculados para a
pressão à jusante, sem precisarmos fazer esse processo trabalhoso centenas de
vezes. Logo temos o seguinte código:
Figura 6: código VBA
Figura 7: Gráfico com representação da curva de pressão em cada ponto da
tubulação
Após a realização de condicionais, loops e automatização dos cálculos,
criamos o gráfico para estar representando o perfil do comportamento da pressão
ponto a ponto do comprimento da tubulação
Com isso, o código faz rodar os cálculos de pressões em diferentes pontos
e ao final, temos esse perfil de pressão sendo projetado em simulação por meio do
VBA. Pode-se notar que a perda de pressão no tubo, pode estar associada à perda
de energia de atrito por comprimento do tubo, depende da velocidade do fluxo,
comprimento do tubo, o seu diâmetro e/ou um fator de atrito baseado na
rugosidade do tubo. Esses fatores fazem com que o decaimento da pressão seja
expressivo com pontos mais longínquos do comprimento da tubulação.
4.1. Conclusão
Percebemos, assim, a efetividade da modelagem no nosso modelo, que
associado com os conhecimentos de mecânica dos fluidos e alguns conhecimentos
da indústria de petróleo, conseguimos demonstrar sucintamente a viabilidade da
utilização de softwares de bases de dados, mais especificamente, de planilhas para
mostrar como eles associados aos algoritmos de programação podem servir de
simplificadores para cálculos longos e complexos.
Então, com base na programação, conseguimos encontrar um perfil de
pressão detalhadoponto a ponto como demonstrado, além disso, através de uma
implementação mais sofisticada no código VBA, poderíamos inclusive tornar o
gráfico mais responsivo e que atualizasse de forma automática com a mudança da
pressão à jusante. Além disso, analisando graficamente os trechos da tubulação,
concluímos que o escoamento do fluido através das tubulações sofre a influência
das paredes, de obstáculos no seu interior ou até mesmo na expansão.
Isso acarreta na variação da velocidade e na formação de vórtices que, por
sua vez, provocam perdas de energia, somado a isso a ideia de que o comprimento
do tubo quando é dobrado, também dobra a perda de carga de atrito resultante,
diminuindo assim a sua pressão.
5. Referências
¹BALIÑO, J. L. Departamento de Engenharia Mecânica Escola Politécnica -
Universidade de São Paulo, São Paulo. Dispinível em:
<https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/3750305/mod_resource/content/3/PME_33
32_Escoamento_Dutos.pdf>. Acesso em: Novembro de 2021.
²STUCKENBRUCK, Sidney. Companhia de Gás do Estado do Rio Grande do Sul
- SULGÁS. Porto Alegre, 13-14 abr. 2012. Disponível em:
<http://sulgas.usuarios.rdc.puc-rio.br/Esc-Dutos.pdf>. Acesso em: Novembro de
2021.
³MME, Ministério de Minas e Energia. PIPE- Plano Indicativo de Processamento e
Escoamento de Gás Natural. Rio de Janeiro, 7 Nov. 2019. Disponível em:
<https://www.epe.gov.br/sites-pt/publicacoes-dados-abertos/publicacoes/Publicacoes
Arquivos/publicacao-434/EPE,%202019%20-%20PIPE%20English%20vFinal.pdf> .
Acesso em: Novembro de 2021.
ENALTA. Extração de Óleo e Gás. Disponível em:4
<https://www.enauta.com.br/wp-content/uploads/sites/134/2019/07/01_ENA_OIL_GA
S_fm.pdf>. Acesso em:Novembro de 2021.
CAJAZEIRAS, Vinicius Cupello. “Estudo de Perfil de Escoamento Monofásico de um
Sistema Injetor de Água em Campos de Petróleo por Simulações Estacionárias”.
Niterói, Rio de Janeiro. 2018. Disponível em:
<https://app.uff.br/riuff/bitstream/handle/1/7074/TCC%20Vinicius%20Cupello%20Caj
azeiras.pdf;jsessionid=7A9A40087993DF9CF35877F8688342B7?sequence=1>.
Acesso em 11 nov 2021.
TEJERINA, Claudio Alberto Salinas. “Estudo do Escoamento Monofásico de Óleo e
do Escoamento Bifásico Óleo-Água em Micromodelos Através de Simulação
Computacional”. Rio de Janeiro, Rio de Janeiro. 2016. Disponível em:
<http://repositorio.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10016783.pdf>. Acesso em 07
out 2021.