Aula 5 - Capilaridade, Pressão e Estática dos Fluidos

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MECÂNICA DOS FLUIDOS
Prof. Me. Elenilson Tavares Cabral
170101295@prof.uninassau.edu.br
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Observa-se que a superfície livre de um líquido
assemelha-se a uma película esticada, de maneira que
existe tensão, neste caso tensão superficial, atuando no
plano da superfície.
As moléculas da camada superficial possuem moléculas
iguais à elas somente do lado de dentro do líquido. Com
isso, praticamente não existem forças que atraem as
moléculas para fora da superfície livre.
Já as moléculas no interior do líquido são atraídas
igualmente em todas as direções por moléculas idênticas.
Tensão Superficial e Efeito Capilar
2
Tensão Superficial
2
Considerando uma linha traçada na superfície livre, a
tensão superficial pode ser definida como a força por
unidade de comprimento que atua perpendicularmente
sobre essa linha e no plano da superfície. No SI a unidade
de tensão superficial é N/m ([F]/[L]).
Por conta da tensão superficial a superfície livre de um
líquido tende sempre a se contrair de maneira que a sua
área seja a menor possível. Razão pela qual as gotas são
esféricas, pois assim apresentam a menor área de
superfície para o mesmo volume.
Tensão Superficial
𝝈𝑺 =
𝑭. 𝑳
𝑨
𝑁
𝑚
Tensão Superficial e Efeito Capilar
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Capilaridade é o nome dado ao fenômeno de um
líquido se elevar em um tubo capilar que está
parcialmente imerso no líquido.
A elevação capilar depende da tensão superficial e
da relação entre a adesão líquido-sólido e a coesão
do líquido.
Um líquido que molha o sólido, exemplo a água,
possui ângulo de contato f < 90o (p/2). Neste caso,
a adesão ao sólido é maior que a coesão do
líquido. Devido a tensão superficial, o líquido sobe
em um tubo capilar parcialmente imerso nele.
Efeito Capilar
Tensão Superficial e Efeito Capilar
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Um líquido que não molha o sólido possui
ângulo de contato f > 90o (p/2), como
ocorre com o mercúrio, a tensão superficial
causa um rebaixamento do menisco num
tubo capilar.
O valor da ascensão capilar num tubo
circular é determinado pelo equilíbrio de
forças da coluna líquida cilíndrica de altura
h no tubo (Figura ao lado).
Efeito Capilar
Tensão Superficial e Efeito Capilar
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A parte inferior da coluna líquida está no mesmo nível que a
superfície livre do reservatório e, assim, a pressão neste local
deve ser a pressão atmosférica que atua sobre a superfície
superior e, desse modo, esses dois efeitos cancelam-se
mutuamente. O peso da coluna líquida é aproximadamente:
Igualando o componente vertical da força de tensão superficial
ao peso, resulta:
A ascensão capilar será, portanto:
Efeito Capilar
𝒘 = 𝒎.𝒈 = 𝝆. 𝑽. 𝒈 = 𝝆 𝝅𝑹𝟐𝒉 𝒈
𝒘 = 𝑭𝒔 → 𝝆 ⋅ 𝒈 𝝅𝑹
𝟐𝒉 = 𝟐𝝅𝑹𝝈𝒔𝐜𝐨𝐬 𝝓
𝒉 =
𝟐𝝈𝒔𝐜𝐨𝐬 𝝓
𝝆 ⋅ 𝒈 ⋅ 𝑹
Tensão Superficial e Efeito Capilar
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Efeito Capilar
Tensão Superficial e Efeito Capilar
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Um tubo de vidro de 0,6 mm de diâmetro é
mergulhado num copo com água a 20 °C.
Determine a ascensão capilar da água no tubo.
Dado: ss = 0,073 N/m.
Exemplo
Tensão Superficial e Efeito Capilar
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A pressão é definida como uma força normal
exercida por um fluido por unidade de área. O
termo pressão só é válido para líquidos e gases.
Para sólidos o termo correto é tensão normal.
A unidade de medida de pressão é N/m2 = Pa, mas
um pascal é muito pequeno para quantificar
pressões de problemas práticos. Com isso, utiliza-se
muito os seus múltiplos kilopascal (kPa = 103 Pa) e
o megapascal (MPa = 106 Pa). Outras unidades de
pressão também são muito utilizadas, tais como: o
bar, o atm (atmosfera padrão) e o kilograma-força
por centímetro quadrado.
1 atm = 14,696 psi
Pressão
Pressão e Estática dos Fluidos
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A pressão real em determinada posição é chamada de
pressão absoluta e é medida com relação ao vácuo.
A maioria dos dispositivos medidores de pressão são do
tipo diferencial e medem a diferença de pressão do fluido e
a atmosfera local (pressão relativa). A pressão medida
pode ser mais alta ou mais baixa que a pressão atmosférica
local, nomeando-se cada caso como:
1. pabs > patm Pressão manométrica pman = pabs – patm
2. pabs < patm Pressão vacuométrica pvac = patm – pabs
Pressão
Pressão e Estática dos Fluidos
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Pressão
Pressão e Estática dos Fluidos
A figura a seguir apresenta as
relações das pressões absolutas
e relativas em um diagrama.
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Um medidor de vácuo conectado à uma
câmara exibe a leitura de 5,8 psi em um local
onde a pressão atmosférica é de 14,5 psi.
Determine a pressão absoluta na câmara.
Resp.: 8,7 psia
Exemplo
Pressão e Estática dos Fluidos
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Pressão em Um Ponto
Pressão e Estática dos Fluidos
A pressão é a força de compressão por unidade de área,
dando a impressão de ser um vetor, mas a pressão em
qualquer ponto do fluido será a mesma em qualquer
direção, sendo portanto um escalar.
P1 = P2 = P3
𝑤 =
𝜌 ⋅ 𝑔
2
𝛥𝑥𝛥𝑧𝛥𝑦
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Variação da Pressão com a Profundidade
Pressão e Estática dos Fluidos
Foi apresentado que a pressão em um fluido em
repouso não varia na direção horizontal.
Entretanto, esse não é o caso na direção vertical na
presença de um campo de gravidade.
A pressão em um fluido aumenta com a profundidade,
porque mais fluido se apoia nas camadas inferiores, e o
efeito desse “peso extra” em uma camada mais
profunda é equilibrado por um aumento na pressão.
𝜟𝑷 = 𝑷𝟐 − 𝑷𝟏 = 𝝆 ⋅ 𝒈 ⋅ 𝜟𝒛 = 𝜸𝜟𝒛 𝜟𝒚 = 𝟏
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Variação da Pressão com a Profundidade
Pressão e Estática dos Fluidos
Se considerarmos o ponto 1 na superfície livre de um
líquido aberto para a atmosfera, conforme mostrado na
figura ao lado, para o qual a pressão passa a ser a
pressão atmosférica, Patm , então a pressão em uma
profundidade h da superfície livre torna-se:
𝑷 = 𝑷𝒂𝒕𝒎 + 𝝆 ⋅ 𝒈 ⋅ 𝒉
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Teorema de Stevin (1548-1620)
Pressão e Estática dos Fluidos
A pressão em um fluido estático uniforme continuamente distribuído varia somente
com a distância vertical e é independente da forma do recipiente. Ela é a mesma em
todos os pontos em um dado plano horizontal no fluido. Ela aumenta com a
profundidade no fluido.
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Teorema de Stevin (1548-1620)
Pressão e Estática dos Fluidos
Princípio dos vasos comunicantes:
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Teorema de Stevin (1548-1620)
Pressão e Estática dos Fluidos
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Lei de Pascal (1623-1662)
Pressão e Estática dos Fluidos
A principal consequência da pressão de um
fluido permanecer constante na direção
horizontal é que a pressão aplicada a um
fluido confinado aumentará a pressão em
todo o fluido na mesma medida.
Pascal sabia também que a força aplicada por
um fluido é proporcional à área da superfície
em contato com ele.
𝑷𝟏 = 𝑷𝟐 →
𝑭𝟏
𝑨𝟏
=
𝑭𝟐
𝑨𝟐
→
𝑨𝟐
𝑨𝟏
=
𝑭𝟐
𝑭𝟏
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O Newfound Lake, um lago de água doce perto de
Bristol, New Hampshire, tem uma profundidade
máxima de 60 m, e a pressão atmosférica média é de
91 kPa. Calcule a pressão absoluta em kPa nessa
profundidade máxima.
Dado: peso específico da água = 9780 N/m3
Resp.: 677,8 kPa
Exemplo
Pressão e Estática dos Fluidos
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Este dispositivo mede a diferença de pressão através
da variação da elevação Dz em um fluido em repouso.
Ele é normalmente utilizado para medir diferenças de
pressão pequenas e moderadas.
Um manômetro consiste basicamente em um tubo em
forma de U, de vidro ou plástico, contendo um ou mais
fluidos como água, mercúrio, álcool ou óleo.
Quando se prevê diferenças de pressão elevada,
utiliza-se fluidos pesados tais como o mercúrio, pois
assim suas dimensões serão mais práticas.
O Manômetro
𝑷𝟐 = 𝑷𝒂𝒕𝒎 + 𝝆 ⋅ 𝒈 ⋅ 𝒉
Pressão e Estática dos Fluidos
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Um manômetro é usado para medir a pressão em um
tanque. O fluido usado tem uma gravidade específica
(densidade relativa) de 0,85 e a altura da coluna do
manômetro é de 55 cm. Se a pressão atmosférica local
for de 96 kPa, determine a pressão absoluta dentro do
tanque e a pressão manométrica.
Resp.: 100,6 kPa (absoluta)
4,6 kPa (manométrica)
Exemplo
Pressão e Estática dos Fluidos
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Muitos problemas de engenharia envolvem a sobreposição de vários
fluidos imiscíveis de diferentes densidades. A análisese dá da
seguinte forma:
• A variação de pressão em um tubo de altura h é DP = rgh.
• Em determinado fluido a pressão aumenta para baixo e diminui
para cima.
• Dois pontos em uma mesma altura em um fluido contínuo em
repouso estão a mesma pressão (Lei de Pascal).
O Manômetro de Vários Fluidos
Pressão e Estática dos Fluidos
𝑷𝟏 = 𝑷𝒂𝒕𝒎 + 𝝆𝟏 ⋅ 𝒈 ⋅ 𝒉𝟏 + 𝝆𝟐 ⋅ 𝒈 ⋅ 𝒉𝟐 + 𝝆𝟑 ⋅ 𝒈 ⋅ 𝒉𝟑
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Os manômetros são muito adequados à medição da
queda de pressão entre dois pontos especificados de
uma seção de escoamento horizontal.
A queda de pressão se dá devido a presença de um
dispositivo tal como uma válvula, trocador de calor ou
qualquer resistência ao escoamento.
O Manômetro
Pressão e Estática dos Fluidos
𝜟𝑷 = 𝑷𝟏 − 𝑷𝟐 = 𝝆𝟐 − 𝝆𝟏 𝒈 ⋅ 𝒉
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