04 - Polarização CC TJB

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Polarização CC — tBJPolarização CC — tBJ
objetivos 
• Ser capaz de determinar os valores de corrente contínua para as várias con figurações importantes com TBJ.
• Entender como medir os valores de tensão importantes de uma configuração com TBJ e usá-los para determinar se o 
circuito opera corretamente.
• Conhecer as condições de saturação e de corte de um circuito com TBJ e os níveis esperados de tensão e corrente esta-
belecidos por cada condição.
• Ser capaz de realizar uma análise por reta de carga das configurações mais comuns com TBJ. 
• Familiarizar-se com o processo de concepção de amplificadores com TBJ.
• Compreender o funcionamento básico de circuitos de chaveamento com transistores.
• Começar a entender o processo de solução de problemas em circuitos transistorizados.
• Desenvolver um sentido para os fatores de estabilidade de uma configuração com TBJ e para o modo como eles afetam 
sua operação devido a mudanças em características específicas e alterações ambientais.
44444
4.1 introdução
Para a análise ou o projeto de um amplificador com 
transistor, é necessário o conhecimento das respostas CC 
e CA do sistema. É comum imaginarmos que o transistor 
é um dispositivo mágico capaz de aumentar o valor da 
entrada CA aplicada sem o auxílio de uma fonte de energia 
externa. Na verdade, 
qualquer aumento em tensão, corrente ou potência CA 
é resultado de uma transferência de energia das fontes 
CC aplicadas.
A análise ou o projeto de qualquer amplificador ele-
trônico, portanto, utiliza duas componentes: as respostas CA 
e CC. Felizmente, o teorema da superposição é aplicável, 
e a análise das condições CC pode ser totalmente separada 
da resposta CA. Mas deve-se ter em mente que, durante a 
fase de projeto ou síntese, a escolha dos parâmetros para os 
valores CC exigidos influenciará a resposta CA e vice-versa.
O valor CC de operação de um transistor é con-
trolado por vários fatores, incluindo uma vasta gama de 
pontos de operação possíveis nas curvas características 
do dispositivo. Na Seção 4.2, será estabelecida a faixa 
de operação para o amplificador com transistor bipolar 
de junção (TBJ). Uma vez definidos a corrente CC e os 
valores de tensão desejados, um circuito que estabeleça 
o ponto de operação escolhido deve ser projetado. Vários 
desses circuitos serão analisados neste capítulo. Cada pro-
jeto determinará também a estabilidade do sistema, isto é, 
o quanto ele é sensível às variações de temperatura, outro 
tópico que será explorado em uma seção deste capítulo.
Embora vários circuitos sejam estudados neste ca-
pítulo, há certa semelhança entre a análise de cada confi-
guração devido ao uso recorrente das seguintes relações 
básicas importantes de um transistor:
 VBE 0,7 V (4.1)
 
IE = (β + 1)IB IC (4.2)
 IC = βIB (4.3)
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Na verdade, uma vez que a análise dos primeiros 
circuitos seja claramente compreendida, o caminho para 
a solução dos circuitos seguintes começará a se tornar 
bem evidente. Na maioria dos casos, a corrente de base 
IB é a primeira quantidade a ser determinada. Uma vez 
conhecido o valor de IB, as relações da Equação 4.1 até 
a 4.3 podem ser aplicadas para que sejam definidos os 
parâmetros restantes de interesse. As semelhanças na 
análise se tornarão imediatamente óbvias à medida que 
avançarmos no capítulo. As equações para IB são tão 
similares para várias configurações que uma delas pode 
ser deduzida de outra pela simples retirada ou adição de 
um ou dois termos. A função básica deste capítulo é pro-
porcionar ao leitor certa intimidade com as características 
do TBJ que permita a realização de uma análise CC para 
qualquer circuito que empregue o amplificador com TBJ.
4.2 Ponto de oPeração
O termo polarização que aparece no título deste 
capítulo se refere genericamente à aplicação de tensões 
CC em um circuito para estabelecer valores fixos de 
corrente e tensão. Para amplificadores com transistor, 
a corrente e a tensão CC resultantes estabelecem um 
ponto de operação nas curvas características que defi-
nem a região que será empregada para a amplificação 
do sinal aplicado. Visto que o ponto de operação é 
fixo na curva, também é chamado de ponto quiescente 
(abreviado como ponto Q). Por definição, quiescente 
significa em repouso, imóvel, inativo. A Figura 4.1 
mostra as características de saída para um dispositivo 
com quatro pontos de operação indicados. O circuito de 
polarização pode ser projetado para estabelecer a ope-
ração do dispositivo em qualquer um desses pontos ou 
em outros dentro da região ativa. Os valores máximos 
permitidos para os parâmetros são indicados na Figura 
4.1 por uma linha horizontal para a corrente máxima de 
coletor ICmáx e uma linha vertical para a tensão máxima 
entre coletor e emissor VCEmáx. A restrição de potência 
máxima é definida na mesma figura pela curva PCmáx. No 
extremo inferior do gráfico está localizada a região de 
corte, definida por IB ≤ 0 μA, e a região de saturação, 
definida por VCE ≤ VCEsat.
O dispositivo TBJ poderia ser polarizado para ope-
rar fora desses limites máximos, mas o resultado da 
operação seria uma redução considerável na vida útil do 
dispositivo ou sua destruição. Ao limitarmos a operação 
à região ativa, é possível selecionar diversas áreas ou 
pontos de operação diferentes. O ponto Q escolhido 
depende do tipo de utilização do circuito. Podemos con-
siderar, ainda, algumas diferenças entre os vários pontos 
mostrados na Figura 4.1 para apresentar algumas ideias 
5
IC máx
Saturação
IC (mA)
VCE0
5
10
15
20
25
10 15
80 μA
60 μA
50 μA
40 μA
30 μA
20 μA
10 μA
Corte
VCEmáx
VCEsat
B
D
C
PCmáx
70 μA
20 (V)
A
0 μAIB =
Figura 4.1 Vários pontos de operação dentro dos limites de operação de um transistor.
Capítulo 4 Polarização CC — tBJ 145
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básicas sobre o ponto de operação e, consequentemente, 
sobre o circuito de polarização.
Se nenhuma polarização fosse usada, o dispositivo es-
taria inicialmente desligado, resultando em um ponto Q em 
A, isto é, corrente nula através do dispositivo (e tensão igual 
a zero). Uma vez que é necessário polarizar um dispositivo 
para que ele possa responder à faixa completa de um sinal 
de entrada, o ponto A não seria adequado. Para o ponto B, 
se um sinal for aplicado ao circuito, a tensão e a corrente do 
dispositivo variarão em torno do ponto de operação, permi-
tindo que o dispositivo responda tanto à excursão positiva 
quanto negativa do sinal de entrada (e possivelmente as 
amplifique). Se o sinal de entrada for adequadamente esco-
lhido, a tensão e a corrente do dispositivo sofrerão variação, 
mas não o suficiente para levá-lo ao corte ou à saturação. 
O ponto C permitiria alguma variação positiva e alguma 
negativa do sinal de saída, porém, o valor de pico a pico 
seria limitado pela proximidade com VCE = 0 V e IC = 0 mA. 
Operar no ponto C também suscita preocupação quanto às 
não linearidades geradas pelo fato de o espaçamento entre 
as curvas de IB nessa região se modificar rapidamente. De 
modo geral, é preferível operar onde o ganho do dispositivo 
é razoavelmente constante (ou linear) para garantir que a 
amplificação em toda a excursão do sinal de entrada seja a 
mesma. O ponto B está em uma região de espaçamento mais 
linear e, portanto, de operação mais linear, como mostra a 
Figura 4.1. O ponto D coloca o ponto de operação do dispo-
sitivo próximo dos valores máximos de tensão e potência. 
Logo, a excursão da tensão de saída no sentido positivo será 
limitada caso a tensão máxima não deva ser excedida. Por 
conseguinte, o ponto B parece ser o melhor ponto de ope-
ração em termos de ganho linear e maior excursão possível 
para tensão e corrente de saída. Essa costuma ser a condição 
desejada para amplificadores de pequenos sinais (Capítulo 
5), mas não se aplica necessariamente a amplificadores de 
potência, que serão vistos no Capítulo 12. Essa discussão 
se concentra na polarizaçãode transistores para a operação 
de amplificação de pequenos sinais.
Um outro fator muito importante na polarização deve 
ser considerado. Após a seleção e a polarização do TBJ em 
um ponto de operação desejado, o efeito da temperatura 
também deve ser levado em conta. A temperatura acarreta 
mudanças em parâmetros do dispositivo, como o ganho de 
corrente do transistor (βCA) e a corrente de fuga do transistor 
(ICEO). Temperaturas mais elevadas resultam em correntes 
de fuga maiores, modificando as condições de operação 
estabelecidas pelo circuito de polarização. O resultado é que 
o projeto do circuito deve prever também uma estabilidade 
à temperatura para que as variações não acarretem mudan-
ças consideráveis no ponto de operação. A manutenção do 
ponto de operação pode ser especificada por um fator de 
estabilidade, S, que indica o grau de mudança do ponto de 
operação decorrente da variação de temperatura. É desejável 
um circuito altamente estável, e a estabilidade de alguns 
circuitos de polarização básicos será comparada.
Para a polarização do TBJ em sua região de operação 
linear ou ativa, devem ocorrer as seguintes situações:
1. A junção base-emissor deve estar polarizada dire-
tamente (região p mais positiva) com uma tensão 
resultante de polarização direta de cerca de 0,6 a 
0,7 V.
2. A junção base-coletor deve estar polarizada reversa-
mente (região n mais positiva), com a tensão reversa 
de polarização situada dentro dos limites máximos 
do dispositivo.
[Observe que, para a polarização direta, a tensão 
através da junção p-n é p-positiva, enquanto para a po-
larização reversa ela é oposta (reversa) com n-positiva.]
A operação no corte, na saturação e nas regiões 
lineares das curvas características do TBJ são:
1. Operação na região linear:
 Junção base-emissor polarizada diretamente.
 Junção base-coletor polarizada reversamente.
2. Operação na região de corte:
 Junção base-emissor polarizada reversamente.
 Junção base-coletor polarizada reversamente.
3. Operação na região de saturação:
 Junção base-emissor polarizada diretamente.
 Junção base-coletor polarizada diretamente.
4.3 CirCuito de Polarização fixa
O circuito de polarização fixa da Figura 4.2 é a 
configuração mais simples de polarização CC do tran-
sistor. Apesar de o circuito empregar um transistor npn, 
as equações e os cálculos se aplicam igualmente bem a 
uma configuração com transistor pnp, bastando para isso 
que invertamos os sentidos de correntes e polaridades das 
tensões. Os sentidos das correntes da Figura 4.2 são os 
sentidos reais, e as tensões são definidas pela notação-
-padrão das duas letras subscritas. Para a análise CC, 
o circuito pode ser isolado dos valores CA indicados 
pela substituição dos capacitores por um circuito aberto 
equivalente porque a reatância de um capacitor é uma 
função da frequência aplicada. Para CC, f = 0 Hz e XC = 
1/2πfC = 1/2π(0)C = ∞Ω. Além disso, a fonte VCC pode ser 
separada em duas fontes (apenas para efeito de análise), 
como mostra a Figura 4.3, para permitir uma separação 
dos circuitos de entrada e saída. Isso reduz também a 
ligação entre os dois para a corrente de base IB. A se-
paração é certamente válida, pois podemos observar na 
Figura 4.3 que VCC está conectada diretamente a RB e RC, 
como na Figura 4.2.
146 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
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Polarização direta da junção base-emissor
Analise primeiramente a malha base-emissor mos-
trada na Figura 4.4. Ao aplicarmos a Lei das Tensões de 
Kirchhoff no sentido horário da malha, obtemos
+VCC – IBRB – VBE = 0
Observe a polaridade da queda de tensão através 
de RB, como estabelecido pelo sentido indicado de IB. 
Resolver a equação para a corrente IB resulta no seguinte:
 
IB =
VCC - VBE
RB
 
 
(4.4)
A Equação 4.4 é fácil de lembrar se tivermos em 
mente que a corrente de base é a corrente através de RB e 
que, pela lei de Ohm, a corrente é a tensão sobre RB divi-
dida pela resistência RB. A tensão sobre RB é a tensão VCC 
aplicada menos a queda através da junção base-emissor 
(VBE). Além disso, como a tensão VCC da fonte e a tensão 
VBE entre a base e o emissor são constantes, a escolha de 
um resistor de base, RB, ajusta o valor da corrente de base 
para o ponto de operação.
Malha coletor-emissor
A seção coletor-emissor do circuito aparece na Fi-
gura 4.5, com o sentido da corrente IC e a polaridade 
resultante através de RC indicados. O valor da corrente 
do coletor está diretamente relacionado com IB através de
 IC = βIB (4.5)
É interessante observar que, como a corrente de 
base é controlada pelo valor de RB e IC está relacionada 
com IB por uma constante β, o valor de IC não é função da 
resistência RC. Modificar o valor de RC não afetará IB ou IC, 
desde que o dispositivo seja mantido na região ativa. No 
entanto, como veremos adiante, o valor de RC determinará 
o valor de VCE, que é um importante parâmetro.
Aplicando a Lei das Tensões de Kirchhoff no sentido 
horário ao longo da malha indicada na Figura 4.5, obtemos
VCE + ICRC – VCC = 0
e VCE = VCC – ICRC (4.6)
sinal de 
entrada CA
sinal de 
saída CA
Figura 4.2 Circuito de polarização fixa.
IC
IB
VCE
+
–
Figura 4.3 Equivalente CC da Figura 4.2.
 
Figura 4.4 Malha base-emissor.
Figura 4.5 Malha coletor-emissor.
Capítulo 4 Polarização CC — tBJ 147
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que significa que a tensão entre a região coletor-emissor 
de um transistor na configuração de polarização fixa é a 
tensão da fonte menos a queda através de RC.
Como uma breve revisão da notação de uma ou duas 
letras em subscrito, observe que
 
VCE = VC – VE (4.7)
onde VCE é a tensão do coletor para o emissor, e VC e VE 
são, respectivamente, as tensões de coletor e de emissor 
ao terra. Nesse caso, como VE = 0 V, temos
 VCE = VC (4.8)
Além disso, visto que
 
VBE = VB – VE (4.9)
e VE = 0 V, temos que
 VBE = VB (4.10)
Tenha em mente que os valores de tensão como VCE 
são determinados colocando-se a ponta de prova verme-
lha (positiva) do voltímetro no coletor e a ponta de prova 
preta (negativa) no emissor, como ilustra a Figura 4.6. VC 
representa a tensão do coletor para o terra e é medida como 
mostra essa mesma figura. Nesse caso, as duas leituras são 
idênticas, mas, nos próximos circuitos, elas poderão ser 
bem diferentes. A compreensão da diferença entre as duas 
medições pode ser bastante útil na solução de problemas 
de circuitos com transistor.
exeMPlo 4.1
Para a configuração de polarização fixa da Figura 4.7, 
determine o seguinte:
a) IBQ e ICQ
b) VCEQ
c) VB e VC
d) VBC
Solução:
a) Equação 4.4:
IBQ =
VCC – VBE
RB
= 12 V – 0,7 V240 k = 47,08 μA 
Equação 4.5:
ICQ = βIBQ = (50)(47,08 μA) = 2,35 mA 
b) Equação 4.6:
 VCEQ = VCC – ICRC
 = 12 V – (2,35mA)(2,2kΩ)
 = 6,83 V
c) VB = VBE = 0,7 V
 VC = VCE = 6,83 V
d) Usando a notação de duplo subscrito, temos
 VBC = VB – VC = 0,7 V – 6,83 V
 = – 6,13 V
sendo o sinal negativo um indicativo de que a junção 
está polarizada reversamente, como deve estar para uma 
amplificação linear.
Saturação do transistor
O termo saturação é aplicado a qualquer sistema 
em que os níveis alcançaram seus valores máximos. Uma 
esponja saturada é aquela que não é capaz de reter mais 
nenhuma gota de líquido. Para um transistor que opera na 
região de saturação, a corrente apresenta um valor máximo 
para um projeto específico. Modificando-se o projeto, Figura 4.6 Medição de VCE e VC.
IC
IB
VCE
+
–
entrada 
CA
saída CA
,
Figura 4.7 Circuito de polarização CC fixa para o Exemplo 4.1. 
148 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
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o nível correspondente de saturação pode aumentar ou 
diminuir. Obviamente, o nível mais alto de saturação é 
definido pela corrente máxima de coletor fornecida pela 
folha de dados.
As condições para saturação são geralmente evitadas 
porque a junção base-coletor não estámais polarizada 
reversamente, e o sinal amplificado na saída estará distor-
cido. Um ponto de operação na região de saturação é repre-
sentado na Figura 4.8(a). Observe que ele se encontra em 
uma região em que as curvas características se agrupam, 
e a tensão coletor-emissor tem um valor menor ou igual 
a VCEsat. Além disso, a corrente do coletor é relativamente 
alta nas curvas características.
Se aproximarmos as curvas características da Figura 
4.8(a) daquelas na Figura 4.8(b), obteremos um método 
direto e rápido para a determinação do valor de saturação. 
Na Figura 4.8(b) a corrente é relativamente alta e presumi-
mos que a tensão VCE seja 0 V. Aplicando-se a lei de Ohm, 
a resistência entre os terminais de coletor e emissor pode 
ser definida da seguinte maneira:
RCE =
VCE
IC
=
0 V
ICsat
= 0 
A aplicação dos resultados ao esquema do circuito 
resulta na configuração da Figura 4.9.
Para o futuro, portanto, se houver necessidade ime-
diata de saber qual é a corrente de coletor máxima aproxi-
mada (valor de saturação) para um projeto em particular, 
é preciso inserir um curto-circuito equivalente entre o 
coletor e o emissor do transistor e calcular a corrente de 
coletor resultante. Em suma, estabeleça VCE = 0 V. Para 
a configuração com polarização fixa da Figura 4.10, o 
curto-circuito foi aplicado, fazendo com que a tensão 
através de RC fosse a tensão aplicada VCC. A corrente 
de saturação reversa resultante para a configuração de 
polarização fixa é
 
ICsat =
VCC
RC
 
 
 (4.11)
Figura 4.9 Determinação de ICsat. Figura 4.10 Determinação de ICsat para uma configuração de polarização fixa.
0
)b()a(
IC
VCE
–
0
IC
IC sat
VCE
–IC sat
VCE sat
Ponto QPonto Q
Figura 4.8 Região de saturação: (a) real; (b) aproximada.
Capítulo 4 Polarização CC — tBJ 149
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Uma vez que ICsat é conhecida, temos uma ideia da 
máxima corrente de coletor possível para o projeto esco-
lhido, e o valor deverá ficar abaixo deste se desejarmos 
amplificação linear.
exeMPlo 4.2
Determine o valor da corrente de saturação para o 
circuito da Figura 4.7.
Solução:
ICsat =
VCC
RC
= 12
 V
2,2 k = 5,45 mA 
O projeto do Exemplo 4.1 resultou em ICQ = 2,35 
mA, que está distante do valor da saturação e que é apro-
ximadamente metade do valor máximo para o projeto.
análise por reta de carga
Lembre-se de que a solução por reta de carga para 
um circuito com diodos foi determinada por meio da 
sobreposição da curva característica real do diodo sobre 
um gráfico da equação de circuito envolvendo as mesmas 
variáveis de circuito. A interseção dos dois gráficos definiu 
as condições reais de operação do circuito. É chamada de 
análise por reta de carga porque a carga (resistores) do 
circuito determinou a inclinação da linha reta que conecta 
os pontos estabelecidos pelos parâmetros do circuito. 
A mesma abordagem pode ser aplicada aos circui-
tos utilizando TBJ. As curvas características do TBJ são 
sobrepostas a um gráfico da equação de circuito definida 
pelos mesmos parâmetros de eixo. O resistor de carga RC 
para a configuração de polarização fixa determinará a 
inclinação da equação de circuito e a interseção resultante 
entre os dois gráficos. Quanto menor a resistência da carga, 
mais acentuada a inclinação da reta de carga do circuito. 
O circuito da Figura 4.11(a) estabelece a equação de saída 
que relaciona as variáveis IC e VCE da seguinte maneira:
 VCE = VCC - ICRC (4.12)
As curvas características de saída do transistor tam-
bém relacionam as mesmas duas variáveis IC e VCE, como 
mostra a Figura 4.11(b).
As curvas características do dispositivo de IC versus 
VCE são fornecidas na Figura 4.11(b). Agora devemos 
sobrepor a reta definida pela Equação 4.12 às curvas carac-
terísticas. O método mais direto de traçar a Equação 4.12 
sobre as curvas características de saída consiste em utilizar 
o fato de que uma reta é determinada por dois pontos. Se 
estabelecermos que IC é igual a 0 mA, definiremos o eixo 
horizontal como a reta sobre a qual um ponto está localiza-
do. Aplicando IC = 0 mA na Equação 4.12, descobrimos que
VCE = VCC – (0)RC
e VCE = VCC IC = 0 mA (4.13)
definindo um ponto para a linha reta, como mostra a 
Figura 4.12.
50
IB
RB
RC
VCC
VCE
IC
IC (mA)
VCE
µAIB =
8
7
6
5
4
3
2
1
0 5 10 15
)b()a(
µA
40 µA
30 µA
20 µA
10 µA
+
–
+
–
0
(V)
ICEO
Figura 4.11 Análise por reta de carga: (a) o circuito; (b) as curvas características do dispositivo. 
150 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
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Se agora estabelecermos que VCE é igual a 0 V, o que 
define o eixo vertical como a reta sobre a qual o segundo 
ponto será definido, concluiremos que IC é determinado 
pela equação:
0 = VCC – ICRC 
e 
 
IC =
VCC
RC
`
VCE = 0 V
 
 
(4.14)
como mostra a Figura 4.12.
Ligando os dois pontos definidos pelas equações 
4.13 e 4.14, podemos desenhar a linha reta estabelecida 
pela Equação 4.12. A linha resultante no gráfico da Figura 
4.12 é chamada de reta de carga, uma vez que é definida 
pelo resistor de carga RC. Ao solucionarmos o valor re-
sultante de IB, o ponto Q real pode ser estabelecido como 
indicado na Figura 4.12.
Se o valor de IB for modificado pela variação do va-
lor de RB, o ponto Q se move sobre a reta de carga, como 
mostra a Figura 4.13, para valores crescentes de IB. Se 
VCC for mantido fixo e RC aumentado, a reta de carga se 
deslocará como ilustrado na Figura 4.14. Se IB for mantido 
fixo, o ponto Q se moverá como demonstrado nessa mes-
ma figura. Se RC for fixo e VCC diminuir, a reta de carga 
se deslocará como mostra a Figura 4.15.
VCE
VCC VCE
IC
IC
VCC
RC
IBQ
Ponto Q
Reta de carga
= 0 V
0
= 0 mA
Figura 4.12 Reta de carga para polarização fixa.
Ponto Q
Ponto Q
Ponto Q
Figura 4.13 Movimento do ponto Q com valores 
crescentes de IB. 
Ponto Q Ponto QPonto Q
Figura 4.14 Efeito do aumento no valor de RC na reta de 
carga e no ponto Q.
Capítulo 4 Polarização CC — tBJ 151
Boylestad_2012_cap04.indd 151 3/11/13 5:50 PM
exeMPlo 4.3
Dados a reta de carga da Figura 4.16 e o ponto Q defi-
nido, determine os valores necessários de VCC, RC e RB 
para uma configuração de polarização fixa.
Solução:
Pela Figura 4.16:
VCE = VCC = 20 V em IC = 0 mA
IC =
VCC
RC
 em VCE = 0 V
 e RC =
VCC
IC
= 20 V10 mA = 2 k
IB =
VCC – VBE
RB
 
 e RB =
VCC – VBE
IB
= 20 V – 0,7 V25 μA = 772 k 
VCE = VCC = 20 V em IC = 0 mA
IC =
VCC
RC
 em VCE = 0 V
 e RC =
VCC
IC
= 20 V10 mA = 2 k
IB =
VCC – VBE
RB
 
 e RB =
VCC – VBE
IB
= 20 V – 0,7 V25 μA = 772 k 
4.4 Configuração de 
Polarização do eMiSSor
O circuito de polarização CC da Figura 4.17 contém 
um resistor de emissor para melhorar o nível de estabi-
lidade da configuração com polarização fixa. Quanto 
IC
VCE0
VCC1
VCC3
VCC1 > VCC2 > VCC3
VCC2 VCC1
IBQPonto Q Ponto Q
Ponto Q
RC
VCC2
RC
VCC3
RC
Figura 4.15 Efeito de valores menores de VCC na reta de carga e no ponto Q.
0
2
4
6
8
10
12
5 10 15 20
IC (mA)
60 µA
0 µAIB =
50 µA
40 µA
30 µA
20 µA
10 µA
VCE
QPonto
Figura 4.16 Exemplo 4.3.
152 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
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mais estável for uma configuração, menos sua resposta 
ficará sujeita a alterações indesejáveis de temperatura e 
variações de parâmetros. A melhoria da estabilidade será 
demonstrada mais adiante nesta seção com um exemplo 
numérico. A análise será feita primeiro pelo exame da 
malha base-emissor e depois pelo uso dos resultados para 
investigar a malha coletor-emissor. O equivalente CC da 
Figura 4.17 aparece na Figura 4.18 com uma separação da 
fonte para criar uma seção de entrada e de saída.
Malha base-emissor
A malha base-emissor do circuito da Figura 4.18 
pode ser redesenhada como mostra a Figura 4.19. A aplica-
ção da Lei das Tensões de Kirchhoff para tensões ao longo 
da malha indicada, no sentidohorário, resulta na equação:
 +VCC – IBRB – VBE – IERE = 0 (4.15)
Lembre-se de que mencionamos no Capítulo 3 que
 IE = (b + 1)IB (4.16)
A substituição de IE na Equação 4.15 resulta em
VCC - IBRB - VBE - (b + I)IBRE = 0
O agrupamento dos termos resulta em
-IB(RB + (b + 1)RE) + VCC - VBE = 0
A multiplicação por (–1) resulta em
IB(RB + (β + 1)RE) – VCC + VBE = 0
com IB(RB + (β + 1)RE) = VCC – VBE 
e o cálculo do valor de IB fornece
 
IB =
VCC – VBE
RB + (β + 1)RE
 
 (4.17)
Observe que a única diferença entre essa equação 
para IB e aquela obtida para a configuração com polariza-
ção fixa é o termo (β +1) RE.
Um resultado interessante pode vir da Equação 4.17, 
se ela for utilizada para esboçar um circuito em série que 
retorne à mesma equação. Esse é o caso do circuito da Fi-
gura 4.20. Se resolvido para a corrente IB, resulta na mesma 
equação obtida anteriormente. Observe que, independente-
mente da tensão base-emissor VBE, o resistor RE é refletido 
de volta para o circuito de entrada por um fator (β +1). Em 
outras palavras, o resistor do emissor, que é parte da malha 
coletor-emissor, “aparece como” (β +1)RE na malha base-
-emissor. Visto que β é geralmente 50 ou mais, o resistor do 
emissor aparenta ser muito maior no circuito de entrada. De 
modo geral, portanto, para a configuração da Figura 4.21,
 Ri = (β + 1)RE (4.18)
Figura 4.19 Malha base-emissor.
Figura 4.17 Circuito de polarização do TBJ com resistor 
de emissor.
VCC
RC
RE
RB
VCC
Figura 4.18 Equivalente CC da Figura 4.17.
Capítulo 4 Polarização CC — tBJ 153
Boylestad_2012_cap04.indd 153 3/11/13 5:50 PM
A Equação 4.18 se mostrará útil na análise a seguir. 
Na realidade, ela proporciona um modo mais fácil de 
lembrar a Equação 4.17. Utilizando a lei de Ohm, sabemos 
que a corrente através de um sistema é a tensão dividida 
pela resistência do circuito. Para a malha base-emissor, a 
tensão é VCC – VBE. Os valores de resistência são RB mais 
RE refletido por (β +1). O resultado é a Equação 4.17.
Malha coletor-emissor
A malha coletor-emissor aparece na Figura 4.22. 
Aplicando-se a Lei das Tensões de Kirchhoff na malha 
indicada, no sentido horário, resulta em
+IERE + VCE + ICRC – VCC = 0
Substituindo IE > IC e agrupando os termos, temos
VCE – VCC + IC(RC + RE) = 0
e VCE = VCC – IC(RC + RE ) (4.19)
A notação VE com subscrito simples indica uma 
tensão do emissor para o terra e é determinada por
 VE = IERE (4.20)
enquanto a tensão do coletor para o terra pode ser deter-
minada a partir de
VCE = VC – VE
e VC = VCE + VE (4.21)
ou VC = VCC – ICRC (4.22)
A tensão na base em relação ao terra pode ser deter-
minada pelo uso da Figura 4.18
 VB = VCC – IBRB (4.23)
ou VB = VBE + VE (4.24)
exeMPlo 4.4
Para o circuito de polarização do emissor visto na Fi-
gura 4.23, determine:
a) IB
b) IC
c) VCE
d) VC
e) VE
f) VB
g) VBC
Solução:
a) Equação 4.17: 
IB =
VCC – VBE
RB + (β + 1)RE
= 20 V – 0,7 V430 k + (51)(1 k ) 
= 19,3 V
481 k
= 40,1 μA 
b) IC = βIB
 = (50)(40,1 µA)
 > 2,01 mA
Figura 4.21 Valor da impedância refletida de RE.
Figura 4.22 Malha coletor-emissor.
Figura 4.20 Circuito derivado da Equação 4.17.
154 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_cap04.indd 154 3/11/13 5:50 PM
c) Equação 4.19: 
 VCE = VCC – IC(RC + RE)
 = 20 V – (2,01 mA)(2 kΩ + 1 kΩ) 
 = 20 V – 6,03 V = 13,97 V
d) VC = VCC – ICRC
 = 20 V – (2,01 mA)(2 kΩ) = 20 V – 4,02 V
 = 15,98 V
e) VE = VC – VCE 
 = 15,98 V – 13,97 V
 = 2,01 V
 ou VE = IERE > ICRE
 = (2,01 mA)(1 kΩ)
 = 2,01 V
f) VB = VBE + VE
 = 0,7 V + 2,01 V
 = 2,71 V
g) VBC = VB – VC 
 = 2,71 V – 15,98 V
 = – 13,27 V (com polarização reversa, como 
exigido)
Melhoria na estabilidade da polarização
A adição do resistor de emissor ao circuito de pola-
rização CC do TBJ acarreta uma melhoria na estabilidade, 
isto é, as correntes e tensões CC permanecem próximas 
aos valores estabelecidos pelo circuito quando modifica-
ções nas condições externas, como temperatura e beta do 
transistor, ocorrem. Embora uma análise matemática seja 
fornecida na Seção 4.12, uma comparação da melhoria 
atingida pode ser obtida como mostra o Exemplo 4.5.
exeMPlo 4.5
Prepare uma tabela e compare as tensões e as corren-
tes de polarização dos circuitos das figuras 4.7 e 4.23 
para o valor de β = 50 e para um novo valor de β = 
100. Compare as variações de IC e VCE para o mesmo 
aumento de β.
Solução:
Utilizando os resultados do Exemplo 4.1 e repetindo-os 
para o valor de β = 100, obtemos:
Efeito da variação de β na resposta da 
configuração com polarização fixa da Figura 4.7
β IB (µA) IC (mA) VCE (V)
50 47,08 2,35 6,83
100 47,08 4,71 1,64
A corrente de coletor do TBJ aumentou 100% devido 
a uma variação de 100% no valor de β. O valor de IB 
permaneceu o mesmo e o VCE diminuiu 76%.
Utilizando os resultados calculados no Exemplo 4.4 e 
repetindo-os depois para um valor de β = 100, temos:
Efeito da variação de β na resposta da configuração 
com polarização do emissor da Figura 4.23
β IB (µA) IC (mA) VCE (V)
50 40,1 2,01 13,97
100 36,3 3,63 9,11
Agora a corrente de coletor do TBJ aumenta aproxi-
madamente 81% devido ao aumento de 100% em β. 
Observe que IB diminuiu, ajudando a manter o valor 
de IC — ou, pelo menos, reduzindo a variação total de 
IC devido à variação em β. A variação de VCE diminuiu 
aproximadamente 35% em relação à variação anterior. 
O circuito da Figura 4.23, portanto, é mais estável do 
que o circuito da Figura 4.7, para a mesma variação 
de β.
nível de saturação
O nível de saturação do coletor ou a corrente de 
coletor máxima em um projeto de polarização podem ser 
determinados utilizando-se o mesmo método aplicado à 
configuração com polarização fixa: estabeleça um curto-
-circuito entre os terminais de coletor e emissor, como 
mostra a Figura 4.24, e calcule a corrente do coletor 
resultante. Para a Figura 4.24
 
ICsat =
VCC
RC + RE
 
 
 (4.25)
A inclusão do resistor do emissor leva o nível de 
saturação do coletor para um valor abaixo do obtido com 
uma configuração com polarização fixa utilizando o mes-
mo resistor de coletor.
Figura 4.23 Circuito de polarização estável do emissor 
para o Exemplo 4.4.
Capítulo 4 Polarização CC — tBJ 155
Boylestad_2012_cap04.indd 155 3/11/13 5:50 PM
exeMPlo 4.6
Determine a corrente de saturação para o circuito do 
Exemplo 4.4.
Solução:
ICsat =
VCC
RC + RE
= 20 V2 k + 1 k =
20 V
3 k
= 6,67 mA 
que é aproximadamente três vezes o valor de ICQ do 
Exemplo 4.4.
análise por reta de carga
A análise por reta de carga do circuito de polarização 
do emissor difere pouco daquela utilizada para a configu-
ração com polarização fixa. O valor de IB determinado pela 
Equação 4.17 define o valor de IB nas curvas características 
da Figura 4.25 (indicado por IBQ).
A equação para a malha coletor-emissor que define 
a reta de carga é
VCE = VCC – IC(RC + RE)
A escolha de IC = 0 mA resulta em
 VCE = VCC 0 IC = 0 mA (4.26)
como obtido para a configuração com polarização fixa. 
Escolhendo VCE = 0 V, temos
 
IC =
VCC
RC + RE
`
VCE = 0 V
 
 
(4.27)
como mostra a Figura 4.25. Valores diferentes de IBQ 
moverão, é claro, o ponto Q para cima ou para baixo na 
reta de carga.
exeMPlo 4.7
a) Trace a reta de carga para o circuito da Figura 4.26(a) 
nas curvas características para o transistor que apa-
rece na Figura 4.26(b). 
b) Para um ponto Q na interseção da reta de carga com 
uma corrente de base de 15 μA, determine os valores 
de ICQ e VCEQ. 
c) Determine o beta CC no ponto Q. 
d) Usando o beta para o circuito determinado no item 
(c), calcule o valor desejado de RB e indique um 
possível valor-padrão. 
Solução: 
a) Dois pontos sobre as curvas características são ne-
cessários para desenhar a reta de carga. 
 Em VCE = 0 V: 
IC =
VCC
RC + RE
= 18 V2,2 k + 1,1 k
= 18 V3,3 k = 5,45 Am
 Em IC = 0 mA: VCE = VCC = 18 V
 A reta de carga resultante aparece na Figura4.27. 
b) A partir das características da Figura 4.27, determi-
namos 
VCEQ 7,5 V, ICQ 3,3 mA 
c) O beta CC resultante é:
β =
ICQ
IBQ
= 3,3 mA15 μA = 220 
Figura 4.24 Determinação de ICsat para o circuito de 
polarização estável do emissor.
QPonto
Figura 4.25 Reta de carga para a configuração de 
polarização do emissor.
156 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_cap04.indd 156 3/11/13 5:50 PM
d) Aplicando a Equação 4.17:
IB =
VCC – VBE
RB + (β + 1)RE
= 18 V – 0,7 VRB + (220 + 1)(1,1 k )
 
e
 
51 μA = 17,3 VRB + (221)(1,1 k )
= 17,3 VRB + 243,1 k
 
de modo que (15 µA)(RB) + (15 µA)(243,1 kΩ) = 17,3 V
e (15 µA)(RB) = 17,3 V – 3,65 V = 13,65 V
resultando em 
 RB +
13,65 V
15 μA = 910 k 
4.5 Configuração de Polarização 
Por diviSor de tenSão
Nas configurações de polarização anteriores, a cor-
rente ICQ e a tensão VCEQ de polarização eram uma função 
do ganho de corrente β do transistor. No entanto, como β 
é sensível à temperatura, principalmente em transistores 
de silício, e o valor exato de beta geralmente não é bem 
definido, seria desejável desenvolver um circuito de pola-
rização menos dependente, ou, na verdade, independente 
do beta do transistor. A configuração de polarização por 
divisor de tensão da Figura 4.28 é um circuito como esse. 
Se analisado precisamente, observa-se que a sensibilidade 
às variações de beta é bem pequena. Se os parâmetros 
0
1
2
3
4
5
6
5 10 15 20
IC (mA)
30 μA
0 μAIB =
25 μA
20 μA
15 μA
10 μA
VCC = 18 VVCEQ = 7,5 V
ICQ = 3,3 mA
5,45 mA
5 μA
VCE
QPonto
 Figura 4.27 Exemplo 4.7.
RB
VCC = 18 V 
C2
C1
vo
vi
2,2 kΩ
RC
1,1 kΩ
RE
Figura 4.26(a) Circuito para o Exemplo 4.7.
0
1
2
3
4
5
6
5 10 15 20
IC (mA)
30 µA
0 µAIB =
25 µA
20 µA
15 µA
10 µA
5 µA
VCE
Figura 4.26(b) Exemplo 4.7.
Capítulo 4 Polarização CC — tBJ 157
Boylestad_2012_cap04.indd 157 3/11/13 5:50 PM
do circuito forem escolhidos apropriadamente, os níveis 
resultantes de ICQ e VCEQ poderão ser quase totalmente 
independentes de beta. Lembre-se de que vimos em dis-
cussões anteriores que um ponto Q é definido por um valor 
fixo de ICQ e VCEQ, como mostra a Figura 4.29. O valor de 
IBQ será modificado com a variação de beta, mas o ponto 
de operação nas curvas características definido por ICQ e 
VCEQ poderá permanecer fixo, se forem empregados os 
parâmetros apropriados do circuito.
Como já foi observado, há dois métodos que podem 
ser empregados na análise da configuração com divisor de 
tensão. A razão para a escolha dos nomes para essa con-
figuração se tornará óbvia na análise a seguir. O primeiro 
item a ser introduzido é o método exato, que pode ser 
aplicado a qualquer configuração com divisor de tensão. 
O segundo é conhecido como método aproximado, e pode 
apenas ser utilizado mediante condições específicas. A 
abordagem aproximada permite uma análise mais direta 
com economia de tempo e trabalho, e é particularmente 
útil em projetos que serão descritos em uma outra seção. 
De modo geral, o método aproximado pode ser aplicado 
à maioria das situações e, portanto, deve ser examinado 
com o mesmo interesse que o método exato.
análise exata
Para a análise CC, o circuito da Figura 4.28 pode 
ser redesenhado como mostra a Figura 4.30. A seção de 
entrada do circuito pode ser redesenhada como mostra a 
Figura 4.31, para análise CC. O circuito equivalente de 
Thévenin para o circuito à esquerda do terminal da base 
pode ser determinado do seguinte modo:
Rth: a fonte de tensão é substituída por um curto-circuito 
equivalente, como mostra a Figura 4.32:
 
RTh = R1 7R2 (4.28)
Figura 4.28 Configuração de polarização por divisor de 
tensão.
 
 
RE
R2VCC
B
Thévenin
R1
–
+
Figura 4.31 Desenho refeito do circuito de entrada da 
Figura 4.28.
Ponto Q (resultando )IBQ
Figura 4.29 Definição do ponto Q para a configuração de 
polarização por divisor de tensão.
 
VCC VCC
RC
Figura 4.30 Componentes CC da configuração com 
divisor de tensão.
158 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_cap04.indd 158 3/11/13 5:50 PM
Eth: a fonte de tensão VCC retorna ao circuito, e a tensão 
Thévenin de circuito aberto da Figura 4.33 é determinada 
como segue:
Aplicando a regra do divisor de tensão, temos
 
ETh = VR2 =
R2VCC
R1 + R2
 
 (4.29)
O circuito de Thévenin é então redesenhado, como 
mostra a Figura 4.34, e IBQ pode ser determinada primei-
ramente pela aplicação da Lei das Tensões de Kirchhoff 
no sentido horário, para a malha indicada:
ETh – IBRTh – VBE – IERE = 0
A substituição de IE = (β + 1)IB e o cálculo de IB 
resultam em
 
IB =
ETh – VBE
RTh + (β + 1)RE
 
 
 (4.30)
Embora a Equação 4.30 inicialmente se mostre dife-
rente das equações desenvolvidas anteriormente, observe 
que o numerador é novamente uma diferença entre dois 
níveis de tensão e o denominador é a resistência de base 
mais o resistor de emissor refletido por (β + 1) — bastante 
semelhante à Equação 4.17.
Uma vez que IB é conhecido, as quantidades restantes 
do circuito podem ser determinadas do mesmo modo que 
para a configuração de polarização do emissor. Isto é,
 VCE = VCC – IC(RC + RE ) (4.31)
que é exatamente igual à Equação 4.19. As equações 
restantes para VE, VC e VB também são obtidas da mesma 
maneira para a configuração de polarização do emissor.
exeMPlo 4.8
Determine a tensão de polarização CC VCE e a corrente 
IC para a configuração com divisor de tensão da Figura 
4.35.
Solução:
Equação 4.28: 
RTh = R1 7R2
=
(39 k )(3,9 k )
39 k + 3,9 k = 3,55 k 
Equação 4.29: 
ETh =
R2VCC
R1 + R2
=
(3,9 k )(22 V)
39 k + 3,9 k = 2 V
Equação 4.30: 
IB =
ETh – VBE
RTh + (β + 1)RE
= 2 V – 0,7 V
3,55 k + (101)(1,5 k ) =
1,3 V
3,55 k + 151,5 k
= 8,38 μA
IC = βIB
= (100)(8,38 μA)
= 0,84 mA 
Equação 4.31:
VCE = VCC – IC(RC + RE)
= 22 V – (0,84 mA)(10 k + 1,5 k )
= 22 V – 9,66 V
= 12,34 V 
 
R2
RTh
R1
Figura 4.32 Determinação de RTh.
IERE
ETh
IB
B
EVBE
RTh
+
–+
–
Figura 4.34 Inserção do circuito equivalente de Thévenin.
R2 EThVR 2VCC
+
–
+
–
+
–
R1
Figura 4.33 Determinação de ETh.
Capítulo 4 Polarização CC — tBJ 159
Boylestad_2012_cap04.indd 159 3/11/13 5:50 PM
análise aproximada
A seção de entrada da configuração com divisor de 
tensão pode ser representada pelo circuito da Figura 4.36. 
A resistência Ri é a resistência equivalente entre a base e 
o terra para o transistor com um resistor de emissor RE. 
Lembre-se, da Seção 4.4 (Equação 4.18), de que a resis-
tência refletida entre a base e o emissor é definida por Ri 
= (β + 1)RE. Se Ri for muito maior do que a resistência 
R2, a corrente IB será muito menor do que I2 (a corrente 
sempre procura o caminho de menor resistência), e I2 será 
aproximadamente igual a I1. Se aceitarmos a possibilidade 
de que IB é praticamente zero em relação a I1 ou I2, então I1 
= I2, e R1 e R2 podem ser considerados elementos em série. 
A tensão através de R2, que é, na verdade, a tensão de base, 
pode ser determinada por meio da aplicação da regra do 
divisor de tensão (daí o nome para a configuração). Isto é,
 
 VB =
R2VCC
R1 + R2
 
 
(4.32)
Como Ri = (β + 1)RE > βRE, a condição que define 
se o método aproximado pode ser aplicado é
 βRE $ 10R2 (4.33)
Em outras palavras, se o valor de β multiplicado por 
RE for no mínimo 10 vezes maior do que o valor de R2, o 
método aproximado pode ser aplicado com alto grau de 
precisão nos resultados.
Uma vez que VB está determinado, o valor de VE pode 
ser calculado a partir de
 VE = VB – VBE (4.34)
e a corrente de emissor pode ser determinada a partir de
 
IE =
VE
RE
 
 
(4.35)
e ICQ IE (4.36)
A tensão coletor-emissor é determinada por
VCE = VCC – ICRC – IERE
mas, uma vez que IE > IC,
 VCEQ = VCC – IC(RC + RE ) (4.37)
Observe que, na sequência de cálculos da Equação 
4.33 até a Equação 4.37, β não aparece e IB não foi calcu-
lado. O ponto Q (determinado por IC e VCEQ) é,portanto, 
independente do valor de β.
exeMPlo 4.9
Repita a análise da Figura 4.35 utilizando a técnica 
aproximada e compare as soluções para ICQ e VCEQ.
Solução:
Testando:
βRE $ 10R2
5,1()001( k ) $ 10(3,9 k )
051 k $ 39 k (satisfeita )
Equação 4.32:
 VB =
R2VCC
R1 + R2
 =
(3,9 k )(22 V)
39 k + 3,9 k
 = 2 V
Figura 4.36 Circuito parcial de polarização para o cálculo 
da tensão aproximada de base VB.
100
,
,
Figura 4.35 Circuito estabilizado em relação a β do 
Exemplo 4.8.
160 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_cap04.indd 160 3/11/13 5:50 PM
Observe que o valor de VB é igual ao valor encontrado 
para ETh no Exemplo 4.7. Essencialmente, portanto, a 
principal diferença entre as técnicas exata e aproximada 
é o efeito de RTh na análise exata que distingue ETh de VB.
Equação 4.34: 
 VE = VB – VBE
 = 2 V – 0,7 V
 = 1,3 V
ICQ IE =
VE
RE
= 1,3 V1,5 k = 0,867 mA 
comparado a 0,84 mA obtido pela análise exata. Por fim,
 VCEQ = VCC – IC(RC + RE)
 = 22 V – (0,867 mA)(10 kV + 1,5 k )
 = 22 V – 9,97 V
 = 12,03 V 
versus 12,34 V encontrado no Exemplo 4.8.
Os resultados para ICQ e VCEQ certamente são próximos 
e, tendo em vista a variação real nos valores dos pa-
râmetros, um pode ser considerado tão preciso quanto 
o outro. Quanto maior o valor de Ri comparado a R2, 
mais próximas ficam as soluções exata e aproximada. 
O Exemplo 4.11 compara as soluções em um nível bem 
abaixo das condições estabelecidas pela Equação 4.33. 
exeMPlo 4.10
Repita a análise exata do Exemplo 4.8 com β reduzido 
a 50 e compare as soluções para ICQ e VCEQ.
Solução:
Este exemplo não é uma comparação entre os métodos 
exato e aproximado, mas um teste de quanto o ponto 
Q se moverá caso β seja reduzido pela metade. RTh e 
ETh são os mesmos:
 RTh = 3,55 k , ETh = 2 V
IB =
ETh – VBE
RTh + (β + 1)RE
= 2
 V – 0,7 V
3,55 k + (51)(1,5 k )
= 1,3
 V
3,55 k + 76,5 k
= 16,24 mA
ICQ = βIB
= (50)(16,24 mA)
= 0,81 mA
VCEQ = VCC – IC(RC + RE)
= 22 V – (0,81 mA)(10 k + 1,5 k )
= 12,69 V
 
Tabulando os resultados, temos:
Efeito da variação de β na resposta da configuração 
com divisor de tensão da Figura 4.35
β ICQ (mA) VCEQ (V)
100 0,84 mA 12,34 V
50 0,81 mA 12,69 V
Os resultados mostram claramente a imunidade do 
circuito com relação a variações em β. Embora β seja 
drasticamente reduzido pela metade, de 100 para 50, 
os valores de ICQ e VCEQ são basicamente os mesmos.
Nota importante: revendo os resultados obtidos para 
a configuração com polarização fixa, verificamos que 
a corrente diminuiu de 4,71 mA para 2,35 mA quando 
beta caiu de 100 para 50. Na configuração com divisor 
de tensão, a mesma mudança de beta resultou apenas em 
uma mudança na corrente de 0,84 mA a 0,81 mA. Ainda 
mais notável é a variação em VCEQ para a configuração 
de polarização fixa. A queda de beta de 100 para 50 re-
sultou em um aumento na tensão de 1,64 V para 6,83 V 
(uma variação de mais de 300%). Na configuração com 
divisor de tensão, o aumento na tensão foi apenas de 
12,34 V para 12,69 V, o que representa uma mudança de 
menos de 3%. Em resumo, portanto, a alteração de 50% 
de beta resultou em uma alteração superior a 300% em 
um parâmetro importante do circuito na configuração 
de polarização fixa e inferior a 3% na configuração com 
divisor de tensão, uma diferença significativa.
exeMPlo 4.11
Determine os valores de ICQ e VCEQ para a configuração 
com divisor de tensão da Figura 4.37 utilizando as 
técnicas exata e aproximada, e compare as soluções. 
Nesse caso, as condições da Equação 4.33 não serão 
satisfeitas, e os resultados revelarão a diferença na 
solução se o critério da Equação 4.33 for ignorado.
Solução: 
Análise exata:
Equação 4.33:
 βRE $ 10R2
2,1()05( k ) $ 10(22 k )
06 k 220 k (não satisfeita )
 RTh = R1 0 0R2 = 82 k 0 0 22 k = 17,35 k
 ETh =
R2VCC
R1 + R2
=
22 k (18 V)
82 k + 22 k
= 3,81 V
 IB =
ETh – VBE
RTh + (β + 1)RE
= 3,81
 V - 0,7 V
17,35 k + (51)(1,2 k )
= 3,11 V
78,55 k = 39,6 μA
 ICQ = βIB = (50)(39,6 μA) = 1,98 mA
 
VCEQ = VCC - IC(RC + RE)
 = 18 V - (1,98 mA)(5,6 k + 1,2 k )
 = 4,54 V 
Capítulo 4 Polarização CC — tBJ 161
Boylestad_2012_cap04.indd 161 3/11/13 5:50 PM
 βRE $ 10R2
2,1()05( k ) $ 10(22 k )
06 k 220 k (não satisfeita )
 RTh = R1 0 0R2 = 82 k 0 0 22 k = 17,35 k
 ETh =
R2VCC
R1 + R2
=
22 k (18 V)
82 k + 22 k = 3,81 V
 IB =
ETh – VBE
RTh + (β + 1)RE
= 3,81 V - 0,7 V17,35 k + (51)(1,2 k )
= 3,11 V
78,55 k = 39,6 μA
 ICQ = βIB = (50)(39,6 μA) = 1,98 mA
 
VCEQ = VCC - IC(RC + RE)
 = 18 V - (1,98 mA)(5,6 k + 1,2 k )
 = 4,54 V 
Análise aproximada:
 VB = ETh = 3,81 V
 VE = VB – VBE = 3,81 V – 0,7 V = 3,11 V
 ICQ IE =
VE
RE
= 3,11 V1,2 k = 2,59 mA
 VCEQ = VCC – IC(RC + RE)
 = 18 V – (2,59 mA)(5,6 k + 1,2 k )
 = 3,88 V 
Tabulando os resultados, temos:
Comparação dos métodos exato e aproximado
ICQ (mA) VCEQ (V)
Exato 1,98 4,54
Aproximado 2,59 3,88
Os resultados revelam a diferença entre as soluções exata 
e aproximada. ICQ é cerca de 30% maior com a solução 
aproximada, enquanto VCEQ, cerca de 10% menor. Os re-
sultados apresentam valores notadamente diferentes, mas, 
embora βRE seja quase o triplo de R2, os resultados ainda 
são basicamente os mesmos. Futuramente, porém, nossa 
análise será orientada pela Equação 4.33 para assegurar a 
similaridade entre as soluções exata e aproximada.
Saturação do transistor
O circuito de saída coletor-emissor para a configura-
ção com divisor de tensão tem a mesma aparência do cir-
cuito com polarização de emissor analisado na Seção 4.4. 
A equação resultante para a corrente de saturação (quando 
VCE é ajustado para 0 V no esquema) é, portanto, a mesma 
obtida para a configuração com emissor polarizado. Isto é,
 
ICsat = ICmáx =
VCC
RC + RE
 
 
 (4.38)
análise por reta de carga
As semelhanças com o circuito de saída da configu-
ração com polarização de emissor resultam nas mesmas 
interseções para a reta de carga da configuração com divi-
sor de tensão. Logo, a reta de carga apresentará o mesmo 
aspecto mostrado na Figura 4.25, com
 
IC =
VCC
RC + RE
`
VCE =0 V
 
 
(4.39)
e VCE = VCC 0 IC =0 mA (4.40)
O valor de IB é, obviamente, determinado por 
equações diferentes para as configurações com divisor 
de tensão e polarização do emissor.
4.6 Configuração CoM 
realiMentação de Coletor
Podemos obter uma melhoria na estabilidade do 
circuito introduzindo uma realimentação de coletor para a 
base, como mostra a Figura 4.38. Apesar de o ponto Q não 
ser totalmente independente de beta (mesmo sob condições 
aproximadas), a sensibilidade a variações de beta ou da 
,
,
Figura 4.37 Configuração com divisor de tensão para o Exemplo 4.11.
162 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_cap04.indd 162 3/11/13 5:50 PM
temperatura costuma ser menor do que aquela existente em 
configurações com divisor de tensão e emissor polarizado. 
Novamente, a análise será refeita, em primeiro lugar, pela 
análise da malha base-emissor e, em seguida, pela aplica-
ção dos resultados à malha coletor-emissor.
Malha base-emissor
A Figura 4.39 mostra a malha base-emissor para a 
configuração com realimentação de tensão. Aplicar a Lei 
das Tensões de Kirchhoff ao longo da malha indicada, no 
sentido horário, resulta em
 VCC - IC RC - IBRF - VBE - IERE = 0
É importante observar que a corrente através de RC 
não é IC, mas IC′ (onde IC′ = IC + IB). No entanto, os valores 
de IC e IC′ são muito maiores do que o valor usual de IB, e a 
aproximação IC′ > IC é normalmente empregada. Substituir 
IC′ > IC = βIB e IE > IC resulta em
 VCC - bIBRC - IBRF - VBE - bIBRE = 0 
Juntando os termos, obtemos
 VCC - VBE - bIB(RC + RE) - IBRF = 0
e o cálculo de IB resulta em
 
IB =
VCC – VBE
RF + β(RC + RE)
 
 
(4.41)
Esse resultado é bastante interessante, pois o for-
mato é muito parecido ao das equações para IB obtidas 
nas configurações anteriores. O numerador é novamente 
a diferença entre tensões disponíveis,enquanto o denomi-
nador é a resistência de base mais os resistores de coletor 
e emissor refletidos por beta. De modo geral, portanto, a 
realimentação resulta na reflexão da resistência RC de volta 
para o circuito de entrada, assim como da resistência RE.
Normalmente, a equação para IB tem o formato a 
seguir, que pode ser comparado com o resultado das con-
figurações de polarização fixa e de emissor.
IB =
V
RF + βR
 
Na configuração com polarização fixa, βR’ não exis-
te. Na estrutura com emissor polarizado (com β + 1 > β), 
R′ = RE. 
Visto que IC = βIB,
ICQ =
βV
RF + βR
= VRF
β + R
 
De modo geral, quanto maior for R′ quando compa-
rado com RF
β
, mais precisa a aproximação
ICQ
V
R 
O resultado é uma equação com ausência de β, a 
qual seria bastante estável para variações em β.Visto que 
R’ costuma ser maior para a configuração com realimen-
tação de tensão do que para a de polarização do emissor, 
a sensibilidade a variações de beta é menor. Obviamente, 
R’ é igual a 0 Ω para a configuração com polarização fixa 
e, portanto, muito sensível a variações de beta.
vi
ICRF
IB
C1
C2
VCE
IE
RE
I 'C
vo
RC
VCC
+
–
 FIG. 4.38 
Figura 4.38 Circuito de polarização CC com 
realimentação de tensão.
IE
RE
IC
IB
RF
RC
VBE
VCC
+
–+–
+
–+
–
I 'C
+
–
 FIG. 4.39 
Figura 4.39 Malha base-emissor para o circuito da Figura 
4.38.
Capítulo 4 Polarização CC — tBJ 163
Boylestad_2012_cap04.indd 163 3/11/13 5:50 PM
Malha coletor-emissor
A malha coletor-emissor para o circuito da Figura 4.38 
é mostrada na Figura 4.40. Aplicando a Lei das Tensões de 
Kirchhoff ao longo da malha indicada, no sentido horário, 
temos
 IERE + VCE + IC RC - VCC = 0
Visto que IC′ >IC e IE > IC, temos
 IC(RC + RE) + VCE - VCC = 0
e VCE = VCC – IC(RC + RE ) (4.42)
que é exatamente o resultado obtido para as configurações de 
polarização do emissor e polarização por divisor de tensão.
exeMPlo 4.12
Determine os valores quiescentes de ICQ e VCEQ para o 
circuito da Figura 4.41. 
Solução: 
Equação 4.41: 
IB =
VCC – VBE
RF + β(RC + RE)
 = 10 V – 0,7 V250 k + (90)(4,7 k + 1,2 k )
= 9,3 V
250 k + 531 k
= 9,3 V
781 k
 = 11,91 μA
ICQ = βIB = (90)(11,91 μA)
= 1,07 mA
VCEQ = VCC – IC(RC + RE)
= 10 V – (1,07 μA)(4,7 k + 1,2 k )
= 10 V – 6,31 V
= 3,69 V 
IB =
VCC – VBE
RF + β(RC + RE)
 =
10 V – 0,7 V
250 k + (90)(4,7 k + 1,2 k )
=
9,3 V
250 k + 531 k
=
9,3 V
781 k
 = 11,91 μA
ICQ = βIB = (90)(11,91 μA)
= 1,07 mA
VCEQ = VCC – IC(RC + RE)
= 10 V – (1,07 μA)(4,7 k + 1,2 k )
= 10 V – 6,31 V
= 3,69 V 
exeMPlo 4.13
Repita o Exemplo 4.12 utilizando um beta de 135 (50% 
maior do que no Exemplo 4.12).
Solução:
É importante observar, no cálculo de IB do Exemplo 
4.12, que o segundo termo no denominador da equa-
ção é muito maior do que o primeiro. Lembramos 
que, quanto maior for o segundo termo em relação ao 
primeiro, menor será a sensibilidade a variações de 
beta. Neste exemplo, o valor de beta é aumentado em 
50%, ampliando ainda mais a diferença do segundo 
termo em relação ao primeiro. No entanto, é mais im-
portante observar nesses exemplos que, uma vez que o 
segundo termo é relativamente grande em comparação 
ao primeiro, a sensibilidade a alterações em beta será 
significativamente menor.
Calculando IB, temos
IB =
VCC – VBE
RB + β(RC + RE)
= 10 V – 0,7 V250 k + (135)(4,7 k + 1,2 k )
= 9,3 V250 k + 796,5 k =
9,3 V
1046,5 k
= 8,89 μ A
 e ICQ = βIB
= (135)(8,89 μA)
= 1,2 mA 
 e VCEQ = VCC – IC(RC + RE)
= 10 V – (1,2 mA)(4,7 k + 1,2 k )
= 10 V – 7,08 V
= 2,92 V 
10 μF
kΩ250
= 90vi
vo
kΩ4,7
kΩ1,2
10 V
10 μF
 FIG. 4.41 
Figura 4.41 Circuito para o Exemplo 4.12.
IE
RE
V
CE
IC
CC
RC
+
–
+
–
V
+
–
I 'C
+
–
 FIG. 4.40 
Figura 4.40 Malha coletor-emissor para o circuito da 
Figura 4.38.
164 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_cap04.indd 164 3/11/13 5:50 PM
IB =
VCC – VBE
RB + β(RC + RE)
= 10 V – 0,7 V250 k + (135)(4,7 k + 1,2 k )
= 9,3 V250 k + 796,5 k =
9,3 V
1046,5 k
= 8,89 μ A
 e ICQ = βIB
= (135)(8,89 μA)
= 1,2 mA 
 e VCEQ = VCC – IC(RC + RE)
= 10 V – (1,2 mA)(4,7 k + 1,2 k )
= 10 V – 7,08 V
= 2,92 V 
Apesar de o valor de β ter subido 50%, o valor de ICQ 
aumentou apenas 12,1%, enquanto o de VCEQ diminuiu 
aproximadamente 20,9%. Se o circuito fosse projeta-
do com polarização fixa, um acréscimo de 50% em β 
resultaria em um aumento de 50% em ICQ e em uma 
mudança drástica na posição do ponto Q.
exeMPlo 4.14
Determine o valor CC de IB e VC para o circuito da 
Figura 4.42.
Solução:
Nesse caso, a resistência de base para a análise CC é 
composta de dois resistores com um capacitor conecta-
do entre a junção desses resistores e o terra. No modo 
CC, o capacitor assume o circuito aberto equivalente, 
e RB = RF1 + RF2.
Calculando IB, temos
 IB =
VCC – VBE
RB + β(RC + RE)
 = 18 V – 0,7 V(91 k + 110 k ) + (75)(3,3 k + 0,51 k )
 = 17,3 V201 k + 285,75 k =
17,3 V
486,75 k
 = 35,5 μ A
 IC = βIB
 = (75)(35,5 mA)
 = 2,66 mA
 VC = VCC - IC RC VCC - ICRC
 = 18 V - (2,66 mA)(3,3 k )
 = 18 V - 8,78 V
 = 9,22 V
Condições de saturação
Com a utilização da aproximação IC′ = IC, verificamos 
que a equação para a corrente de saturação é a mesma 
obtida para as configurações com divisor de tensão e 
polarização do emissor. Isto é,
 
ICsat = ICmáx =
VCC
RC + RE
 
 
(4.43)
análise por reta de carga
Dando prosseguimento à aproximação IC′ = IC, temos 
a mesma reta de carga das configurações com divisor de 
tensão e polarização do emissor. O valor de IBQ será defi-
nido pela configuração de polarização escolhida.
exeMPlo 4.15
Dados o circuito da Figura 4.43 e as curvas caracterís-
ticas do TBJ da Figura 4.44.
a) Trace a reta de carga para o circuito sobre as curvas 
características. 
b) Determine o beta CC na região central das curvas ca-
racterísticas. Defina o ponto escolhido como o ponto Q. 
c) Usando o beta CC calculado no item (b), encontre 
o valor CC de IB. 
d) Determine ICQ e ICEQ.
vo
10 μFkΩ91
kΩ3,3
v i
10 μF
kΩ110
10 μF
50 μFΩ510
18 V
R RF1 F2
= 75
Figura 4.42 Circuito para o Exemplo 4.14.
vo
10 μF150 kΩ 360 kΩ
kΩ2,7
v i
10 μF
10 μF
50 μFΩ330
36 V
R RF1 F2
Figura 4.43 Circuito para o Exemplo 4.15.
Capítulo 4 Polarização CC — tBJ 165
Boylestad_2012_cap04.indd 165 3/11/13 5:50 PM
Solução:
a) A reta de carga está traçada na Figura 4.45, como 
determinam as seguintes interseções:
 VCE = 0 V: IC =
VCC
RC + RE
= 36 V2,7 k + 330 = 11,88 mA
 IC = 0 mA: VCE = VCC = 36 V 
b) O beta CC foi determinado pelo uso de IB = 25 μA e 
VCE com cerca de 17 V.
 β
ICQ
IBQ
= 6,2 mA25 μA = 248 
c) Usando a Equação 4.41:
e 
 
 IB =
VCC – VBE
RB + β(RC + RE)
= 36 V – 0,7 V510 k + 248(2,7 k + 330 )
 = 35,3 V510 k + 751,44 k
 IB =
35,3 V
1,261 M = 28 μ A 
d) Com base na Figura 4.45, os valores quiescentes são
ICQ 6,9 mA e VCEQ 15 V 
4.7 Configuração Seguidor 
de eMiSSor 
As seções anteriores apresentaram configurações em 
que a tensão de saída é normalmente retirada do terminal 
coletor do TBJ. Esta seção examinará uma configuração 
na qual a tensão de saída é retirada do terminal emissor, 
como mostra a Figura 4.46. A configuração dessa figura 
não é a única em que a tensão de saída pode ser retirada 
do terminal emissor. Na verdade, qualquer uma das con-
figurações já descritas pode ser usada, desde que haja um 
resistor no ramo emissor.
O equivalente CC do circuito da Figura 4.46 aparece 
na Figura 4.47. A aplicação da Lei das Tensões de Kirchhoff 
ao circuito de entrada resultará em 
 -IBRB - VBE - IERE + VEE = 0
10
10
5
15
20 30 40
(mA)
60 μA
50 μA
40 μA
30 μA
20 μA
10 μA
0 μA
50 VCE (V) 
Figura 4.44 Curvas características de TBJ.
10
10
5
15
20 30 40
(mA)
36 V
11,88 mA
β valor
60 μA
50 μA
40 μA
30 μA
20 μA
10 μA
0 μA
50 VCE (V)
VCEQ
IC Q
QPonto
Figura 4.45 Definição do ponto Q para a configuração de polarização por divisor de tensão da Figura 4.43.166 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_cap04.indd 166 3/11/13 5:50 PM
e usando IE = (β + 1)IB
 IBRB + (b + 1)IBRE = VEE - VBE 
de modo que 
 
IB =
VEE - VBE
RB + (b + 1)RE
 
 
(4.44) 
Para o circuito de saída, uma aplicação da Lei das 
Tensões de Kirchhoff resultará em
 -VCE - IERE + VEE = 0
e VCE = VEE - IERE (4.45)
exeMPlo 4.16
Determine VCEQ e IEQ no circuito da Figura 4.48.
Solução:
Equação 4.44: 
IB =
VEE - VBE
RB + (β + 1)RE
=
20 V - 0,7 V
240 k + (90 + 1)2 k
=
19,3 V
240 k + 182 k
=
19,3 V
422 k = 45,73 m A
e Equação 4.45:
VCEQ = VEE - IERE
= VEE - (β + 1)IBRE
= 20 V - (90 + 1)(45,73 mA)(2 k )
 = 20 V - 8,32 V
= 11,68 V
IEQ = (β + 1)IB = (91)(45,73 mA)
= 4,16 Am
4.8 Configuração BaSe-CoMuM
A configuração base-comum é única na medida em 
que o sinal aplicado é ligado ao terminal emissor e a base 
está no potencial do terra, ou ligeiramente acima dele. 
Trata-se de uma configuração comumente usada porque, 
no domínio CA, ela tem uma impedância de entrada muito 
baixa, uma impedância de saída alta e um bom ganho.
Uma típica configuração base-comum aparece na 
Figura 4.49. Note que duas fontes são usadas nessa confi-
guração, e que a base é o terminal comum entre o emissor 
de entrada e o coletor de saída. 
O equivalente CC do lado de entrada da Figura 4.49 
aparece na Figura 4.50.
Aplicar a Lei das Tensões de Kirchhoff resultará em
 -VEE + IERE + VBE = 0
 
IE =
VEE - VBE
RE
 
 (4.46)
Aplicar a Lei das Tensões de Kirchhoff à malha 
externa do circuito da Figura 4.51 resultará em
–VEE + IERE + VCE + ICRC – VCC = 0
e resolvendo-se para VCE: 
VCE = VEE + VCC – IERE – ICRC
Figura 4.46 Configuração de coletor-comum (seguidor de 
emissor).
RB
–VEE
–
VBE
RE
+
+
–– +
IE
IB
Figura 4.47 Equivalente CC da Figura 4.46.
IEQ
VCEQ
Figura 4.48 Exemplo 4.16.
Capítulo 4 Polarização CC — tBJ 167
Boylestad_2012_cap04.indd 167 3/11/13 5:50 PM
Porque IE > IC
 VCE = VEE + VCC - IE(RC + RE ) (4.47)
A tensão de VCB da Figura 4.51 pode ser determinada 
pela aplicação da Lei das Tensões de Kirchhoff à malha 
de saída para obter-se:
VCB + ICRC – VCC = 0
ou VCB = VCC – ICRC 
Usando IC > IE
temos VCB = VCC - ICRC (4.48)
exeMPlo 4.17
Determine as correntes IE e IB e as tensões VCE e VCB para 
a configuração base-comum da Figura 4.52. 
Solução:
Equação 4.46: 
IE =
VEE - VBE
RE
=
4 V - 0,7 V
1,2 k = 2,75 mA
 IB =
IE
b + 1 =
2,75 mA
60 + 1 =
2,75 mA
61
= 45,08 mA 
Equação 4.47: 
VCE = VEE + VCC - IE(RC + RE)
= 4 V + 10 V - (2,75 mA)(2,4 k + 1,2 k )
= 14 V - (2,75 mA)(3,6 k )
= 14 V - 9,9 V
= 4,1 V 
Equação 4.48:
VCB = VCC - ICRC = VCC - βIBRC
= 10 V - (60)(45,08 mA)(24 k )
= 10 V - 6,49 V
= 3,51 V 
4.9 ConfiguraçõeS de 
PolarizaçõeS CoMBinadaS
Existem diversas configurações de polarização de 
TBJ que não se enquadram nos modelos básicos analisa-
dos nas seções anteriores. Na verdade, existem variações 
no projeto que exigiriam muito mais páginas do que é 
possível haver em um livro. No entanto, o principal obje-
tivo aqui é enfatizar as características do dispositivo que 
permitem uma análise CC da configuração e estabelecer 
um procedimento geral para a solução desejada. Para cada 
configuração discutida até o momento, o primeiro passo 
tem sido a obtenção de uma expressão para a corrente de 
base. Uma vez conhecida a corrente de base, é possível 
C1 C2
Figura 4.49 Configuração base-comum.
VEE
VBE
+
+
+
––
–
RE
IE
Figura 4.50 Equivalente CC de entrada da Figura 4.49.
VCE
VCB
IE IC
Figura 4.51 Determinação de VCE e VCB.
, ,
Figura 4.52 Exemplo 4.17.
168 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_cap04.indd 168 3/11/13 5:50 PM
determinar diretamente a corrente de coletor e os valores 
de tensão do circuito de saída. Isso não implica que todas 
as soluções seguirão esse caminho, mas sugere um roteiro 
possível, caso uma nova configuração seja encontrada.
O primeiro exemplo trata simplesmente de um cir-
cuito em que o resistor de emissor foi retirado da con-
figuração com realimentação de tensão da Figura 4.38. 
A análise é bastante semelhante, mas requer que RE seja 
retirado da equação aplicada.
exeMPlo 4.18
Para o circuito da Figura 4.53:
a) Determine ICQ e VCEQ.
b) Determine VB, VC, VE e VBC.
Solução:
a) A ausência de RE reduz a reflexão do valor de resistên-
cia simplesmente à de RC, e a equação para IB é reduzida a
 IB =
VCC - VBE
RB + βRC
=
20 V - 0,7 V
680 k + (120)(4,7 k ) =
19,3 V
1,244 M
= 15,51 mA
ICQ = βIB = (120)(15,51 mA)
= 1,86 mA
VCEQ = VCC - ICRC
= 20 V - (1,86 mA)(4,7 k )
= 11,26 V 
b) 
VB = VBE = 0,7 V
VC = VCE = 11,26 V
VE = 0 V
VBC = VB - VC = 0,7 V - 11,26 V
= 10,56 V
No próximo exemplo, a tensão CC está conectada ao 
ramo emissor, e RC está conectado diretamente ao terra. 
A princípio, essa configuração pode parecer pouco ortodo-
xa e bem diferente das anteriores, mas a aplicação da Lei 
das Tensões de Kirchhoff ao circuito da base resultará na 
corrente de base desejada.
exeMPlo 4.19
Determine VC e VB para o circuito da Figura 4.54.
Solução:
A aplicação da Lei das Tensões de Kirchhoff no sentido 
horário para a malha base-emissor resulta em
–IBRB – VBE + VEE = 0
e IB =
VEE - VBE
RB
 
 
Substituindo os valores, temos
 IB =
9 V - 0,7 V
100 k
 = 8,3 V100 k
 = 83 mA
IC = bIB
= (45)(83 mA)
= 3,735 mA
VC = -ICRC
= -(3,735 mA)(1,2 k )
= 4,48 V
VB = -IBRB
= -(83 mA)(100 k )
= 8,3 V 
O Exemplo 4.20 emprega uma fonte dupla de tensão 
e exige a aplicação do teorema de Thévenin para determi-
nar as incógnitas.
,
Figura 4.53 Realimentação de coletor com RE = 0 Ω.
,
Figura 4.54 Exemplo 4.19.
Capítulo 4 Polarização CC — tBJ 169
Boylestad_2012_cap04.indd 169 3/11/13 5:50 PM
exeMPlo 4.20
Determine VC e VB no circuito da Figura 4.55.
Solução:
A resistência e a tensão de Thévenin são determinadas 
no circuito à esquerda do terminal de base, como 
mostram as figuras 4.56 e 4.57.
Rth 
RTh = 8,2 k }2,2 k = 1,73 k 
Eth
 I =
VCC + VEE
R1 + R2
=
20 V + 20 V
8,2 k + 2,2 k =
40 V
10,4 k
= 3,85 mA
ETh = IR2 - VEE
= (3,85 mA)(2,2 k ) - 20 V
= -11,53 V 
O circuito pode ser, então, redesenhado como na Figura 
4.58, onde a aplicação da Lei das Tensões de Kirchhoff 
resulta em:
–ETh – IBRTh – VBE – IERE + VEE = 0
Substituindo IE = (β + 1)IB, temos
VEE - ETh - VBE - (b + 1)IBRE - IBRTh = 0
e
 
IB =
VEE - ETh - VBE
RTh + (β + 1)RE
=
20 V - 11,53 V - 0,7 V
1,73 k + (121)(1,8 k )
=
7,77 V
219,53 k
= 35,39 mA
IC = βIB
= (120)(35,39 mA)
= 4,25 mA
VC = VCC - ICRC
= 20 V - (4,25 mA)(2,7 k )
= 8,53 V
VB = -ETh - IBRTh
= -(11,53 V) - (35,39 mA)(1,73 k )
= 11,59 V 
4.10 taBela reSuMo
A Tabela 4.1 é uma revisão das configurações TBJ 
mais comuns de um único estágio com suas respectivas 
equações. Observe as semelhanças entre as equações para 
as várias configurações.
1,8
10
vi
vo
10 μFC1
VCC = + 20 V
kΩ2,7RC
C2kΩ8,2R1
kΩRE
V = – 20 V
kΩ2,2R2
EE
μF
C
B
E
= 120
Figura 4.55 Exemplo 4.20.
kΩ8,2
R1
kΩ2,2R2
R
B
Th
Figura 4.56 Determinação de RTh.
Ω
VCC 20 V
VEE 20 V
R1
ΩR2
I
ETh
8,2 k
2,2 k
+
–
–
+
+
–
B
+
–
Figura 4.57 Determinação de ETh.
k
kΩ
11,53 V
VEE = –20 V
RTh
ΩRE
E Th
IB VBE E
VB
1,73
1,8
+ –
+
–
+
–
= 120
+
–
Figura 4.58 Substituição do circuito equivalente de 
Thévenin.
170 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_cap04.indd 170 3/11/13 5:51 PM
Tabela 4.1 Configurações de polarização TBJ.
Tipo Configuração Equações pertinentes
Polarização fixa VCC
RCRB
 
VCC
RC
RE
RB
 
RCR1
RE
R2
VCC
 
RC
RF
RE
VCC
 
RB
RE
–VEE 
RE
VEE
RC
VCC
–
+
+
–
 IB =
VCC - VBE
RB
 
 IC = bIB, IE = (b + 1)IB 
 VCE = VCC - IC RC 
Polarização de 
emissor
VCC
RCRB
 
VCC
RC
RE
RB
 
RCR1
RE
R2
VCC
 
RC
RF
RE
VCC
 
RB
RE
–VEE 
RE
VEE
RC
VCC
–
+
+
–
 IB =
VCC - VBE
RB+ (b + 1)RE
 
 IC = bIB, IE = (b + 1)IB 
 Ri = (b + 1)RE 
 VCE = VCC - IC (RC + RE )
Polarização por 
divisor de tensão
VCC
RCRB
 
VCC
RC
RE
RB
 
RCR1
RE
R2
VCC
 
RC
RF
RE
VCC
 
RB
RE
–VEE 
RE
VEE
RC
VCC
–
+
+
–
 Exata: RTh = R1�R2, ETh =
R2VCC
R1 + R2
 
 IB =
ETh - VBE
RTh + (b + 1)RE
 
 IC = bIB, IE = (b + 1)IB 
 VCE = VCC - IC (RC + RE )
 Aproximada: bRE ≥ 10R2 
 VB =
R2VCC
R1 + R2
, VE = VB - VBE 
 IE =
VE
RE
, IB =
IE
b + 1 
 VCE = VCC - IC (RC + RE )
Realimentação do 
coletor
VCC
RCRB
 
VCC
RC
RE
RB
 
RCR1
RE
R2
VCC
 
RC
RF
RE
VCC
 
RB
RE
–VEE 
RE
VEE
RC
VCC
–
+
+
–
 IB =
VCC - VBE
RF + b(RC + RE)
 
 IC = bIB, IE = (b + 1)IB 
 VCE = VCC - IC (RC + RE )
Seguidor de emissor 
VCC
RCRB
 
VCC
RC
RE
RB
 
RCR1
RE
R2
VCC
 
RC
RF
RE
VCC
 
RB
RE
–VEE 
RE
VEE
RC
VCC
–
+
+
–
 IB =
VEE - VBE
RB + (b + 1)
 
 IC = bIB, IE = (b + 1)IB 
 VCE = VEE - IE RE 
Base-comum
VCC
RCRB
 
VCC
RC
RE
RB
 
RCR1
RE
R2
VCC
 
RC
RF
RE
VCC
 
RB
RE
–VEE 
RE
VEE
RC
VCC
–
+
+
–
 IE =
VEE - VBE
RE
 
 IB =
IE
b + 1, IC = bIB 
 VCE = VEE + VCC - IE (RC + RE )
 VCB = VCC - ICRC 
Capítulo 4 Polarização CC — tBJ 171
Boylestad_2012_cap04.indd 171 3/11/13 5:51 PM
4.11 oPeraçõeS de ProJeto
Até aqui as discussões se concentraram em circuitos 
previamente estabelecidos. Todos os elementos estavam 
em ordem e tratávamos apenas de descobrir os valores 
de tensão e corrente da configuração. Em um projeto, a 
corrente e/ou a tensão devem ser especificadas, e os ele-
mentos necessários para estabelecer os valores designados 
devem ser determinados. Esse processo de síntese exige 
um claro entendimento das características do dispositivo, 
das equações básicas para o circuito e um entendimento 
sólido das leis básicas que regem a análise de circuitos, 
como a lei de Ohm, a Lei das Tensões de Kirchhoff etc. 
Na maioria das situações, o processo de pensar se torna 
um desafio maior no desenvolvimento de projetos do que 
na sequência de análise. O caminho em direção a uma 
solução está menos definido e pode exigir que se façam 
várias suposições que não precisam ser feitas quando 
simplesmente se está analisando um circuito.
Obviamente, a sequência de projeto depende dos 
componentes que já foram especificados e daqueles que 
serão definidos. Se o transistor e as fontes forem especi-
ficados, o projeto ficará reduzido simplesmente à deter-
minação dos resistores. Uma vez estabelecidos os valores 
teóricos dos resistores, serão adotados os valores comer-
ciais mais próximos, e quaisquer variações decorrentes 
da não utilização de valores exatos serão aceitas como 
parte do projeto. Essa aproximação certamente é válida, 
considerando-se as tolerâncias geralmente associadas aos 
elementos resistivos e aos parâmetros do transistor.
Se devemos determinar valores para os resistores, 
uma das equações a ser utilizada é a lei de Ohm na se-
guinte forma:
 
Rdesconhecido =
VR
IR
 
 
(4.49)
Em um projeto particular, a tensão através de um 
resistor pode ser frequentemente determinada a partir de 
valores especificados. Se especificações adicionais defini-
rem o valor da corrente, a Equação 4.49 pode ser utilizada 
para calcular o valor exigido de resistência. Os primeiros 
exemplos demonstrarão como componentes particulares 
podem ser determinados a partir das especificações. Um 
conjunto completo de procedimentos de projeto será, en-
tão, introduzido para duas configurações bem conhecidas.
exeMPlo 4.21
Dada a curva característica do dispositivo da Figura 
4.59(a), determine VCC, RB e RC para a configuração 
com polarização fixa da Figura 4.59(b).
Solução:
A partir da reta de carga
 VCC = 20 V
 IC =
VCC
RC
`
VCE =0 V
 
e RC =
VCC
IC
=
20 V
8 mA = 2,5 k
 IB =
VCC - VBE
RB
 
 
com RB =
VCC - VBE
IB
=
20 V - 0,7 V
40 mA =
19,3 V
40 mA
= 482,5 k 
Os valores-padrão de resistores são
RC = 2,4 kΩ
RB = 470 kΩ
Utilizando os valores-padrão de resistores, temos
IB = 41,1 µA
que está dentro da faixa de 5% do valor especificado.
(a) (b)
QPonto
Figura 4.59 Exemplo 4.21.
172 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_cap04.indd 172 3/11/13 5:51 PM
exeMPlo 4.22
Dados que ICQ = 2 mA e VCEQ = 10 V, determine R1 e 
RC para o circuito da Figura 4.60.
Solução:
VE = IERE ICRE
= (2 mA)(1,2 k ) = 2,4 V
VB = VBE + VE = 0,7 V + 2,4 V = 3,1 V
VB =
R2VCC
R1 + R2
= 3,1 V
 e
(18 k )(18 V)
R1 + 18 k
= 3,1 V
423 k = 3,1R1 + 55,8 k
1,3 R1 = 268,2 k
 R1 =
268,2 k
3,1 = 86,52
 k 
Equação 4.49: 
 RC =
VRC
IC
=
VCC - VC
IC
 
 com VC = VCE + VE = 10 V + 2,4 V = 12,4 V
 e RC =
18 V - 12,4 V
2 mA
= 2,8 k 
Os valores-padrão mais próximos de R1 são 82 kΩ e 91 
kΩ. No entanto, a utilização da combinação em série 
dos valores-padrão 82 kΩ e 4,7 kΩ = 86,7 kΩ resultaria 
em um valor muito próximo do valor de projeto.
exeMPlo 4.23
A configuração com polarização do emissor da Figura 
4.61 tem as seguintes especificações: ICQ =
1
2Isat, ICsat 
= 8 mA, VC = 18 V e β = 110. Determine RC, RE e RB.
Solução:
 ICQ =
1
2ICsat = 4 mA
 RC =
VRC
ICQ
=
VCC - VC
ICQ
 = 28 V - 18 V4 mA = 2,5 k
 ICsat =
VCC
RC + RE
 
e 
 
RC + RE =
VCC
ICsat
=
28 V
8 mA = 3,5 k
 RE = 3,5 k - RC
 = 3,5 k - 2,5 k
 = 1 k
 IBQ =
ICQ
β
=
4 mA
110 = 36,36 mA
 IBQ =
VCC - VBE
RB + (β + 1)RE
 
 
e RB + (b + 1)RE =
VCC - VBE
IBQ
 
 
com
 
RB =
VCC - VBE
IBQ
- (β + 1)RE
=
28 V - 0,7 V
36,36 mA - (111)(1 k )
=
27,3 V
36,36 mA - 111 k
= 639,8 k 
Para valores-padrão,
RC = 2,4 k
RE = 1 k
RB = 620 k 
,
Figura 4.60 Exemplo 4.22. Figura 4.61 Exemplo 4.23.
Capítulo 4 Polarização CC — tBJ 173
Boylestad_2012_cap04.indd 173 3/11/13 5:51 PM
A discussão a seguir introduzirá uma técnica para o 
projeto de um circuito completo que opera polarizado em 
um ponto específico. É comum que a folha de dados do 
fabricante forneça informações sobre um ponto de ope-
ração sugerido (ou região de operação) para determinado 
transistor. Além disso, outros componentes do sistema 
conectados ao estágio amplificador podem definir para 
o projeto a excursão de corrente, a excursão de tensão, o 
valor da fonte de tensão comum etc. 
Na prática, talvez seja necessário levar em conta 
muitos outros fatores que podem afetar a escolha do 
ponto de operação desejado. Por enquanto nos concen-
traremos na determinação dos valores dos componentes 
para obter um ponto de operação específico. A discussão 
estará limitada às configurações com polarização do 
emissor e por divisor de tensão, embora o mesmo pro-
cedimento possa ser aplicado a vários outros circuitos 
com transistor.
Projeto de um circuito de polarização com 
um resistor de realimentação de emissor
Examine primeiramente o projeto dos componen-
tes de polarização CC de um circuito amplificador que 
apresenta um resistor de emissor para estabilização de 
polarização, como mostra a Figura 4.62. A fonte de ten-
são e o ponto de operação foram selecionados segundo a 
informação do fabricante sobre o transistor utilizado no 
amplificador.
A escolha dos resistores de coletor e emissor não 
pode ser feita diretamente a partir das informações for-
necidas há pouco. A equação que relaciona as tensões ao 
longo da malha coletor-emissor apresenta duas variáveis 
desconhecidas: os resistores RC e RE. Nesse ponto, deve 
ser feita uma análise técnica quanto ao valor da tensão de 
emissor em comparação com a tensão da fonte aplicada. 
Lembre-se da necessidade de incluir um resistor do emis-
sor para o terra com o intuito de proporcionar um meio de 
estabilização da polarização CC, demodo que a variação 
da corrente do coletor e do valor de beta do transistor não 
provoquem um deslocamento expressivo no ponto de 
operação. O resistor do emissor não pode ser demasiado 
grande porque a queda de tensão sobre ele limita a faixa 
de excursão da tensão do coletor para o emissor (a ser 
observado quando a resposta CA for analisada). Os exem-
plos apresentados neste capítulo revelam que a tensão do 
emissor para o terra costuma girar em torno de um quarto 
a um décimo da tensão da fonte. A escolha do valor mais 
conservador de um décimo da tensão da fonte permite 
calcular o resistor do emissor RE e o resistor do coletor 
RC de maneira semelhante à dos exemplos anteriores. No 
próximo exemplo, apresentaremos um projeto completo do 
circuito da Figura 4.62 utilizando o critério que acabamos 
de introduzir para a tensão de emissor.
exeMPlo 4.24
Determine os valores dos resistores no circuito da 
Figura 4.62 para o ponto de operação e para a fonte de 
tensão indicados.
Solução:
 
VE = 110VCC =
1
10(20 V) = 2 V
RE =
VE
IE
VE
IC
=
2 V
2 mA = 1 k
RC =
VRC
IC
=
VCC - VCE - VE
IC
=
20 V - 10 V - 2 V
2 mA =
8 V
2 mA
= 4 k
IB =
IC
b
=
2 mA
150 = 13,33 mA
RB =
VRB
IB
=
VCC - VBE - VE
IB
=
20 V - 0,7 V - 2 V
13,33 mA
1,3 M
Projeto de um circuito com ganho de 
corrente estabilizado (independente de beta)
O circuito da Figura 4.63 mostra um comporta-
mento estável tanto para as variações na corrente de fuga 
quanto para o ganho de corrente (beta). Os valores dos 
quatro resistores devem ser obtidos para um ponto de 
operação específico. Uma análise técnica na escolha da 
RB
RC
RE
saída 
CA
entrada 
CA
Figura 4.62 Circuito de polarização estável do emissor 
para considerações de projeto.
174 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_cap04.indd 174 3/11/13 5:51 PM
tensão do emissor VE, como foi feito na consideração de 
projeto anterior, leva a uma solução adequada para todos 
os resistores. As etapas do projeto são demonstradas no 
próximo exemplo.
exeMPlo 4.25
Determine os valores de RC, RE, R1 e R2 no circuito da 
Figura 4.63 para o ponto de operação indicado.
Solução:
 
VE = 110VCC =
1
10(20 V) = 2 V
RE =
VE
IE
VE
IC
=
2 V
10 mA = 200 
RC =
VRC
IC
=
VCC - VCE - VE
IC
=
20 V - 8 V - 2 V
10 mA =
10 V
10 mA
= 1 k
VB = VBE + VE = 0,7 V + 2 V = 2,7 V
As equações para o cálculo dos resistores de base R1 e 
R2 exigem maior raciocínio. A utilização do valor da 
tensão de base calculada anteriormente e do valor da 
fonte de tensão fornece uma equação, mas com duas 
incógnitas: R1 e R2. É possível obter outra equação ao 
compreendermos a função desses dois resistores de 
proporcionar a tensão de base necessária. Para que o 
circuito opere eficientemente, presume-se que as cor-
rentes através de R1 e R2 devam ser aproximadamente 
iguais e muito maiores do que a corrente de base (no 
mínimo 10:1). Esse fato e a equação do divisor de 
tensão fornecem as duas relações necessárias para 
determinarmos os resistores de base. Isto é,
e
 
R2 # 110bRE 
 e VB =
R2
R1 + R2
 VCC 
 
Substituindo os valores, temos
R2 # 110(80)(0,2 k )
= 1,6 k
VB = 2,7 V =
(1,6 k )(20 V)
R1 + 1,6 k
 
e 7,2 dna R1 + 4,32 k = 32 k
7,2 R1 = 27,68 k
 R1 = 10,25 k (use 10 k )
4.12 CirCuitoS CoM 
MúltiPloS tBJ
Os circuitos com TBJ apresentados até agora foram 
apenas configurações de um único estágio. Esta seção 
abordará alguns dos circuitos mais usados com múltiplos 
transistores. Será demonstrado como os métodos intro-
duzidos até aqui neste capítulo são aplicáveis a circuitos 
com qualquer número de componentes.
O acoplamento RC da Figura 4.64 é provavelmente 
o mais comum. A tensão de saída do coletor de um estágio 
é alimentada diretamente na base do estágio seguinte por 
meio de um capacitor de acoplamento CC. O capacitor é 
escolhido de modo a garantir que bloqueie sinais CC entre 
os estágios e atue como um curto-circuito para qualquer 
sinal de CA. O circuito da Figura 4.64 tem dois estágios 
com divisores de tensão, mas o mesmo acoplamento pode 
ser usado entre qualquer combinação de circuitos, tais 
RC
R1
R2
RE
entrada CA
saída CA
mín
Figura 4.63 Circuito com ganho de corrente estabilizado para considerações de projeto.
Capítulo 4 Polarização CC — tBJ 175
Boylestad_2012_cap04.indd 175 3/11/13 5:51 PM
como as configurações de polarização fixa ou de seguidor 
de emissor. Substituir CC e os outros capacitores do circuito 
por equivalentes de circuito aberto resultará nos dois arran-
jos de polarização mostrados na Figura 4.65. Os métodos 
de análise apresentados neste capítulo podem, então, ser 
aplicados a cada estágio separadamente, visto que um es-
tágio não afetará o outro. Naturalmente, a fonte de CC de 
20 V deve ser aplicada a cada componente isoladamente.
A configuração Darlington da Figura 4.66 alimenta 
a saída de um estágio diretamente na entrada do estágio 
seguinte. Uma vez que a tensão de saída da Figura 4.66 
é retirada diretamente do terminal emissor, no próximo 
capítulo veremos que o ganho CA é bastante próximo de 
1, mas a impedância de entrada é muito elevada, o que 
a torna atraente para uso em amplificadores que operam 
sob alimentação de fontes que tenham uma resistência 
interna relativamente alta. Se uma resistência de carga 
fosse adicionada ao ramo do coletor e a tensão de saída 
retirada do terminal coletor, a configuração produziria um 
ganho muito alto.
Para a análise CC da Figura 4.67, assumindo β1 para 
o primeiro transistor e β2 para o segundo, a corrente de 
base para o segundo transistor é 
IB2 = IE1 = (b1 + 1)IB1 
e a corrente de emissor para o segundo transistor é 
IE2 = (b2 + 1)IB2 = (b2 + 1)(b1 + 1)IB1 
Assumindo β ˃˃ 1 para cada transistor, verificamos 
que o beta líquido para a configuração é 
 VCC
 CC CC
RC
Rs
CE
R2
R1
Q1 Q2
CE
RCR1
RL
R2
Cs
++
RERE
vs
+
–
vo
Figura 4.64 Amplificadores transistorizados com acoplamento RC.
RC
R2
R1
Q1 Q2
RCR1
R2
RERE
 VCC VCC
Figura 4.65 Equivalente CC da Figura 4.64.
vo
CC
RE RL
Cs
RB
+VCC
Q1
Q2
Rs
vs
+
–
Figura 4.66 Amplificador Darlington.
176 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_cap04.indd 176 3/11/13 5:51 PM
 bD = b1b2 (4.50) 
que se compara diretamente com um amplificador de um 
único estágio com um ganho de βD.
A aplicação de uma análise semelhante à da Seção 
4.4 resultará na seguinte equação para a corrente de base: 
IB1 =
VCC - VBE1 - VBE2
RB + (bD + 1)RE
 
Definindo 
 VBED = VBE1 + VBE2 (4.51)
temos 
 
IB1 =
VCC - VBED
RB + (bD + 1)RE
 
 
 (4.52) 
As correntes 
 IC2 IE2 = bDIB1 (4.53)
e a tensão CC no terminal emissor é 
 VE2 = IE2RE (4.54)
A tensão de coletor para essa configuração é, obvia-
mente, igual à tensão da fonte. 
 VC2 = VCC (4.55) 
e a tensão através da saída do transistor é 
VCE2 = VC2 - VE2 
e VCE2 = VCC - VE2 (4.56) 
A configuração Cascode da Figura 4.68 liga o co-
letor de um transistor ao emissor do outro. Em essência, 
trata-se de um circuito divisor de tensão com uma confi-
guração base-comum no coletor. O resultado disso é um 
circuito com um ganho elevado e uma capacitância Miller 
reduzida — um tópico a ser examinado na Seção 9.9.
A análise CC é iniciada ao assumirmos que a cor-
rente através das resistências de polarização R1, R2 e R3 
da Figura 4.69 é muito maior do que a corrente de base 
de cada transistor. Isto é, 
IR1 IR2 IR3 W IB1 ou IB2 
Por conseguinte, a tensão na base do transistor Q1 
é determinada simplesmente por uma aplicação da regra 
do divisor de tensão: 
 
VB1 =
R3
R1 + R2 + R3
 VCC 
 
 (4.57) 
A tensão na base do transistor Q2 é determinada da 
mesma maneira: 
 
VB2 =
(R2 + R3)
R1 + R2 + R3
 VCC 
 
(4.58)
VCC
vo
CC
Q2
Q1
CERE
R1
Cs
C1
R2
R3
RC
Rs
vs
+
–
RL
Figura 4.68 Amplificador Cascode.
RE
RB
VCCVCC
IB1 VBE1
VBE2
IB2
IE1
IC2
IE2
+
+
–
–
Figura 4.67 Equivalente CC da Figura 4.66.
Capítulo 4 Polarização CC —