Matemática Aplicada

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Matemática Aplicada
1. Uma empresa que fabrica queijos considera a função RT = 16 . q, em que o preço é fixo (R$ 16,00 o quilo) e “q” é a quantidade de queijos vendidos (0 < q < 100 unidades). Qual a quantidade de queijos vendidos quando a receita total atinge o valor de R$ 912,00? Representar graficamente a função R = f (q).
“RT” é a receita total, por tanto se “RT = 16 . q” 
vamos substituir RT por R$ 912,00 e determinar o q. 
Então: 912 = 16 . q → q = 57 queijos.
RT= 16.q
912=16.q
q=912/16
q=57 queijos
2. O custo total de fabricação de um produto é composto por um custo fixo de R$ 2.000,00 e um custo variável de R$ 40,00 por unidade produzida. Expresse o custo total C(x) em função de número “x” de unidades e obtenha o custo para a fabricação de 200 unidades.
O custo total é dado por: CT = CF + CV → C(x) = 2000 + 40x
Substitui o x por 200 unidades:
C(200) = 2000 + 40 . 200
C(200) = 2000 + 8000
C(200) = 10000.
Assim, para se fabricar 200 unidades serão gastos R$ 10 000,00.
3. O custo total de fabricação de um produto é composto por um custo fixo de R$ 2.460,00 e um custo variável de R$ 52,40 por unidade produzida. Encontre o custo adicional se o nível de produção for elevado de 32 para 44 unidades.
Primeiro determinamos a função custo total para “x” unidades produzidas:
C(x) = 52,4x + 2460
O custo para elevar de 32 para 44 unidades é a diferença entre C(44) e C(32).
O custo quando a produção for de 32 unidades:
C(32) = 52,4 . 32 + 2460
C(32) = 1676,8 + 2460
C(32) = 4136,8
O custo quando a produção for de 44 unidades:
C(44) = 52,4 . 44 + 2460
C(44) = 2305,6 + 2460
C(44) = 4765,6
Assim:
C(44) – C(32) = 4765,6 – 4136,8
C(44) – C(32) = 628,8
O custo adicional para elevar de 32 para 44 unidades é de R$ 628,80.
4. Quando o preço de cada bicicleta é R$ 160,00 então 20 bicicletas são vendidas, mas se o preço é R$ 150,00, então 25 bicicletas são vendidas. Em relação a oferta, quando o preço de cada bicicleta é R$ 200,00, então 20 bicicletas estão disponíveis no mercado. Qual a equação de demanda e da oferta?
Sobra a equação de demanda
Equação do tipo p = ax + b. Então,
(20, 160) → 20a + b = 160 (I)
(25, 150) → 25a + b = 150 (II)
Resolvendo o sistema:
Isolar b em I: 20a + b = 160 → b = 160 – 20ª
Substituir b em II: 25a + 160 – 20a = 150 → 5a = –10 → a = –2
Determinar b: b = 160 – 20a → b = 160 – 20 ⋅ (–2) → b = 200
Então a equação de demanda é 
P = –2x + 200 → x = D = (200 – P)/2
Sobra a equação de oferta
Equação do tipo p = ax + b. Então,
(20, 200) → 20a + b = 200 (I)
(30, 220) → 30a + b = 220 (II)
Resolvendo o sistema:
Isolar b em I: 20a + b = 200 → b = 200 – 20ª
Substituir b em II: 30a + 200 – 20a = 220 → 10a = 20 → a = 2
Determinar b: b = 200 – 20a → b = 200 – 20 ⋅ (2) → b = 160
Então a equação de demanda é 
P = 2x + 160 → x = S = (P – 160)/2
RESPOSTA COMPLETA : P = –2x + 200 → x = D = (200 – P)/2 e S = (P – 160)/2
5. Suponhamos que a curva da demanda por um produto seja dada por Q= 300 – 2P + 4I, em que I é a renda média medida em milhares de dólares. A curva da oferta é Q = #P – 50. Se I = 25, calcule o preço e a quantidade de equilíbrio de mercado para o produto.
Se o I = 50, a curva da demanda torna-se Q = 300 – 2P + 4 ⋅ 25, 
ou Q = 400 – 2P. 
Igualando a demanda à oferta, podemos solucionar para P e então obter Q:
400 – 2P = 3P – 50 → 5P = 450 → P = 90 
Determinando a quantidade: Q = 3P – 50 = 3 ⋅ 90 – 50 → 
Q = 220
6. Quando o preço de cada bicicleta é R$ 160,00 então 20 bicicletas são vendidas, mas se o preço é R$ 150,00, então 25 bicicletas são vendidas. Em relação a oferta, quando o preço de cada bicicleta é R$ 200,00, então 20 bicicletas estão disponíveis no mercado. Ache o ponto de equilíbrio de mercado para as equações de demanda e oferta.
Se as equações determinadas são PD = –2x + 200 e PS = 2x + 160, devemos igualar as equações:
–2x + 200 = 2x + 160
200 – 160 = 2x + 2x
40 = 4x
x = 10
Substituir x em uma das equações para obter o preço de equilíbrio:
P = 2x + 160
P = 2 ⋅ 10 + 160
P = 180
7. Suponha que a curva de demanda por um produto X seja QD = 800 – 20P, e que sua curva de oferta seja Qs = 80+20P. Encontre o preço de equilíbrio de X nesse mercado.
Aqui é necessário igualar as equações:
800 – 20P = 80 + 20P ⇒ 800 – 80 = 20P + 20P ⇒ 720 = 40P ⇒ 40P = 720 ⇒ P = 720/40 ⇒
P = R$ 18.
8. Seja a oferta de mercado de uma utilidade dada por: S = -20 + 2P, com P < R$ 270,00. A partir de qual preço haverá oferta?
Haverá oferta se S > 0
Então: –20 + 2P > 0 → 2P > 20 → P > 10
RESPOSTA: APARTIR DE R$ 10,00
9. O custo total de fabricação de um produto é composto por um custo fixo de R$ 4.580,00 e um custo variável de R$ 80,00 por unidade produzida. Expresse o custo total C(x) em função do número x de unidades produzidas e determine o nível de produção que gera um custo de R$ 9.060,00.
C(x) = CF + CV = 4580 + 80x.
No custo total, temos:
9060 = 4580 + 80x
9060 – 4580 = 80
4480 = 80x
4480 / 80 = x
x = 56.
Para gerar um custo de R$ 9.060,00, deve ser produzidas 56 unidades.
10. Um produtor pode fabricar fogões de cozinha ao custo de R$ 140,00 cada. Os números de venda indicam que, se os fogões forem vendidos a “x” reais cada, aproximadamente (850 - X) serão vendidos por mês. Qual a quantidade de fogões que deve ser vendida para que haja lucro? Para determinar o preço de venda e o lucro, deve-se determinar a função de lucro.
140 a 850 fogões.