REVISÃO COMPLETA - MAT 4P

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ASSUNTOS QUE MAIS CAEM NO ENEM EM MATEMÁTICA
1. Geometria – 253 (22,5%)
2. Escala, razão e proporção – 160 (14,2%)
3. Aritmética – 133 (11,8%)
4. Gráficos e tabelas – 102 (9,1%)
5. Funções – 98 (8,7%)
6. Porcentagem – 85 (7,6%)
7. Estatística – 83 (7,4%)
8. Probabilidade – 61 (5,4%)
9. Equações elementares – 40 (3,6%)
10. Análise combinatória – 34 (3,0%)
11. Sequências – 30 (2,7%)
12. Números inteiros e reais – 20 (1,8%)
13. Trigonometria – 16 (1,4%)
14. Notação científica – 6 (0,5%)
15. Matriz – 4 (0,4%)
CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS QUANTO AOS LADOS
CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS QUANTO AOS ÂNGULOS
RELAÇÕES MÉTRICAS EM UM TRIÂNGULO RETÂNGULO
ÁREA DE UM TRIÂNGULO QUALQUER
ÁREA DO RETÂNGULO
ÁREA DO QUADRADO
ÁREA DO LOSANGO
ÁREA DO PARALELOGRAMO
ÁREA DO TRAPÉZIO
CÍRCULO E CIRCUNFERÊNCIA
COROA CIRCULAR
CILINDRO CIRCULAR RETO
CONE CIRCULAR RETO
ESFERA
PORCENTAGEM
A porcentagem ou percentagem, basicamente, é uma fração onde o
denominador é igual a 100.
No entanto, podemos dizer que a porcentagem também pode ser
considerada como uma observação feita das situações em nosso
cotidiano, seja de acréscimo ou de diminuição, sempre tomando como
base o valor 100 em específico.
PROBABILIDADE
É o estudo das chances de ocorrência de um resultado, que são
obtidas pela razão entre casos favoráveis e casos possíveis. Em outras
palavras temos que:
𝐏 =
𝐄𝐔 𝐐𝐔𝐄𝐑𝐎
𝐄𝐔 𝐓𝐄𝐍𝐇𝐎
QUESTÃO 01 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
A entressafra do leite é o período em que o volume de leite produzido diminui. Nesse período,
geralmente o preço do leite sobe em razão da sua falta no mercado. Em 2015, os valores pagos
aos produtores sofreram uma queda de 5% sobre os valores praticados no ano anterior. Em
maio de 2014, o produtor recebeu R$ 0,80 por litro de leite produzido. Em 2016, os produtores
queriam recuperar parte das perdas, recebendo um valor 25% maior pelo litro de leite do que
receberam em 2015.
Disponível em: www.feedfood.com.br. Acesso em: 4 ago. 2015 (adaptado).
Em 2016, qual foi o valor pago aos produtores pelo litro de leite?
A) R$ 1,05
B) R$ 1,04
C) R$ 0,96
D) R$ 0,95
E) R$ 0,94
2014 2015 2016
- 5% + 25%
R$ 0,80
𝟓% 𝒅𝒆 𝑹$ 𝟎, 𝟖𝟎 =
𝟓
𝟏𝟎𝟎
∙ 𝟎, 𝟖𝟎 =
𝟒
𝟏𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟎𝟒
- R$ 0,04
R$ 0,76
+ R$ 0,19
R$ 0,95
𝟐𝟓% 𝒅𝒆 𝑹$ 𝟎, 𝟕𝟔 =
𝟐𝟓
𝟏𝟎𝟎
∙ 𝟎, 𝟕𝟔 =
𝟏𝟗
𝟏𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟏𝟗
QUESTÃO 02 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
As bagagens de mão levadas a bordo do avião pelos passageiros têm limites padronizados para
altura, largura e profundidade. Para verificar se as dimensões da bagagem de mão estão dentro
dos padrões máximos recomendados, criou-se um gabarito. Caso a bagagem de mão caiba
dentro desse gabarito, é considerada dentro dos padrões. A figura ilustra o uso desse tipo de
gabarito.
O sólido geométrico cujo formato se assemelha ao do gabarito é chamado de:
A) cilindro.
B) cone.
C) pirâmide.
D) prisma.
E) esfera.
QUESTÃO 03 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Um trabalhador recebe salário mensal bruto de R$ 3.500,00. O Departamento Pessoal da
empresa em que ele trabalha utiliza a Tabela Progressiva para o cálculo do Imposto de Renda
de Pessoa Física para efetuar o desconto mensal a ser recolhido à Receita Federal. O cálculo
desse desconto é feito tomando-se
15
100
do salário mensal e subtraindo daí R$ 335,03.
Disponível em: www.receita.fazenda.gov.br. 
Acesso em: 15 out. 2014 (adaptado).
O valor recolhido mensalmente à Receita Federal, em real, referente ao salário bruto desse
trabalhador, é igual a:
A) R$ 525,00.
B) R$ 474,74.
C) R$ 284,78.
D) R$ 189,97.
E) R$ 176,45.
𝑰𝑹𝑷𝑭 =
𝟏𝟓
𝟏𝟎𝟎
𝒅𝒐 𝑺𝒂𝒍á𝒓𝒊𝒐 𝑴𝒆𝒏𝒔𝒂𝒍 𝑩𝒓𝒖𝒕𝒐 − 𝟑𝟑𝟓, 𝟎𝟑
𝑰𝑹𝑷𝑭 =
𝟏𝟓
𝟏𝟎𝟎
∙ 𝟑𝟓𝟎𝟎 − 𝟑𝟑𝟓, 𝟎𝟑
𝑰𝑹𝑷𝑭 = 𝟏𝟓 ∙ 𝟑𝟓 − 𝟑𝟑𝟓, 𝟎𝟑
𝑰𝑹𝑷𝑭 = 𝟓𝟐𝟓 − 𝟑𝟑𝟓, 𝟎𝟑
𝑰𝑹𝑷𝑭 = 𝑹$ 𝟏𝟖𝟗, 𝟗𝟕
QUESTÃO 04 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Os moradores de uma cidade terão uma nova opção sustentável para se deslocar: os patinetes
elétricos compartilhados. A empresa que está implantando o serviço fixou em R$ 4,00 o preço
para desbloquear e utilizar o equipamento por até dez minutos. Para cada minuto adicional
será cobrado um valor de R$ 0,50.
Qual gráfico representa a relação entre o valor total a ser pago por um usuário do patinete em
função do tempo de utilização?
QUESTÃO 04 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
QUESTÃO 05 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Para fazer uma receita, uma pessoa precisa comprar os seguintes produtos: óleo, vinagre e
molho de tomate. Antes de sair para comprar, ela fez uma pesquisa em folhetos de quatro
supermercados diferentes e encontrou os seguintes valores para as mesmas marcas dos
produtos:
• Supermercado I: óleo 1 litro – R$ 2,45; vinagre 750mL – R$ 1,50; molho de tomate 340g – R$ 2,90.
• Supermercado II: óleo 1 litro – R$ 3,15; vinagre 750mL – R$ 1,30; molho de tomate 340g – R$ 2,50.
• Supermercado III: óleo 1 litro – R$ 3,40; vinagre 750mL – R$ 1,25; molho de tomate 340g – R$ 2,50.
• Supermercado IV: óleo 1 litro – R$ 2,70; vinagre 750mL – R$ 1,40; molho de tomate 340g – R$ 2,50.
Essa pessoa pretende comprar os três produtos no mesmo supermercado, de modo a obter o
menor valor total a pagar. Em qual desses supermercados deve ser realizada a compra?
A) I B) II C) III D) IV
QUESTÃO 05 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
• Supermercado I:
óleo 1 litro – R$ 2,45; vinagre 750mL – R$ 1,50;
molho de tomate 340g – R$ 2,90.
• Supermercado II:
óleo 1 litro – R$ 3,15; vinagre 750mL – R$ 1,30;
molho de tomate 340g – R$ 2,50.
• Supermercado III:
óleo 1 litro – R$ 3,40; vinagre 750mL – R$ 1,25;
molho de tomate 340g – R$ 2,50.
• Supermercado IV:
óleo 1 litro – R$ 2,70; vinagre 750mL – R$ 1,40;
molho de tomate 340g – R$ 2,50.
(𝑰) 𝟐, 𝟒𝟓
𝟏, 𝟓𝟎
𝟐, 𝟗𝟎+
𝟓𝟖
𝟏
𝟔 ,
(𝑰𝑰) 𝟑, 𝟏𝟓
𝟏, 𝟑𝟎
𝟐, 𝟓𝟎+
𝟓𝟗𝟔 ,
(𝑰𝑰𝑰) 𝟑, 𝟒𝟎
𝟏, 𝟐𝟓
𝟐, 𝟓𝟎+
𝟓𝟏
𝟏
𝟕 ,
(𝑰𝑽) 𝟐, 𝟕𝟎
𝟏, 𝟒𝟎
𝟐, 𝟓𝟎+
𝟎𝟔
𝟏
𝟔 ,
QUESTÃO 06 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Um produto, novo no mercado, é utilizado para limpar piscinas. Recomenda-se que, a cada
5.000 litros de água, deva-se diluir 40g desse produto diretamente na piscina. Uma pessoa
deve limpar uma piscina de 40.000 litros. Caso siga corretamente a recomendação, a pessoa
deverá diluir:
A) 8g do produto na piscina.
B) 125g do produto na piscina.
C) 320g do produto na piscina.
D) 1.000g do produto na piscina.
E) 1.220g do produto na piscina.
𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔 𝒈𝒓𝒂𝒎𝒂𝒔
𝟓. 𝟎𝟎𝟎 − − −−− 𝟒𝟎
𝟒𝟎. 𝟎𝟎𝟎 − − −−− 𝒙
𝟓. 𝟎𝟎𝟎
𝟒𝟎. 𝟎𝟎𝟎
=
𝟒𝟎
𝒙
𝟓
𝟒𝟎
=
𝟒𝟎
𝒙
𝟓𝒙 = 𝟏𝟔𝟎𝟎
𝒙 =
𝟏𝟔𝟎𝟎
𝟓
∙ 𝟐
∙ 𝟐
𝒙 =
𝟑𝟐𝟎𝟎
𝟏𝟎
𝒙 = 𝟑𝟐𝟎𝒈
QUESTÃO 07 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Uma gangorra deve ser construída apoiando-a pelo ponto médio num suporte central de 0,5
metro de altura. Seus assentos, situados em suas extremidades, devem atingir no máximo 1
metro de altura e, ao tocar o solo, formar com este um ângulo de 30°, qualquer que seja o lado
da gangorra a tocar o solo.
Para que os assentos não ultrapassem a altura máxima estabelecida, o comprimento da
gangorra, em metro, deve ser:
A) 0,50.
B) 1,00.
C) 1,15.
D) 2,00.
E) 2,20.
𝒔𝒆𝒏 𝜽 =
𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒐𝒔𝒕𝒐
𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂
𝒔𝒆𝒏 𝟑𝟎° =
𝟏
𝒙
𝟏
𝟐
=
𝟏
𝒙
𝒙 = 𝟐𝒎
QUESTÃO 08 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Na sequência de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, ...), cada um de seus termos, a partir do terceiro, é
igual à soma dos dois termos imediatamente anteriores. Essa sequência pode ser utilizada
como uma forma de aproximação na conversão de quilômetro para milha (unidade de
comprimento utilizada em alguns países de língua inglesa). Veja a relação.
8 km ↔ 5 mi
13 km ↔ 8 mi
21 km ↔ 13 mi
34 km ↔ 21 mi
55 km ↔ 34 mi
Então, se o velocímetro de um carro importado estiver assinalando 55 mi/h, essa velocidade,
em quilômetro por hora, será mais próxima de:
A) 34. B) 55. C) 89. D) 144. E) 198.
+
+
+
+
+
+
+
+
𝒌𝒎 −−−− 𝒎𝒊
𝟑𝟒
+ 𝟓𝟓
𝟖𝟗 𝒌𝒎
𝟐𝟏
+ 𝟑𝟒
𝟓𝟓𝒎𝒊
QUESTÃO 09 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Uma pesquisa realizada em quatro escolasde uma cidade verificou o Índice de Massa Corporal
(IMC) dos alunos e usou esses resultados para organizá-los nas seguintes categorias: baixo
peso, peso normal, pré-obesidade, obesidade de grau I, obesidade de grau II e obesidade de
grau III. Os dados obtidos estão apresentados na tabela.
De acordo com os dados, qual é a escola que está com a maior quantidade de crianças com o
peso acima do normal?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4 𝒂𝒄𝒊𝒎𝒂
𝒅𝒐 𝒏𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍
𝟐𝟏𝟎 𝟐𝟎𝟓 𝟐𝟑𝟓 𝟏𝟗𝟎
QUESTÃO 10 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
No primeiro semestre de 2013, o tomate apareceu como vilão da alta de preços dos produtos
agrícolas no Brasil. O gráfico mostra o resultado de uma pesquisa feita em uma cidade B sobre
o preço do tomate, no período de janeiro a agosto de 2013.
Qual foi o período em que houve a maior variação de aumento do preço do tomate?
A) Janeiro a fevereiro.
B) Março a abril.
C) Abril a maio.
D) Maio a junho
E) Julho a agosto.
+ 2,50
- 3,00
- 2,00
QUESTÃO 11 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Em 2019, a Copa América foi realizada no Brasil. A tabela apresenta o número de gols por
jogos. O número mais próximo da média de gols por jogo na Copa América de 2019 é:
A) 2,3.
B) 2,5.
C) 4,0.
D) 4,3.
E) 4,5.
𝒎 =
𝟓 ∙ 𝟎 + 𝟑 ∙ 𝟏 + 𝟔 ∙ 𝟐 + 𝟒 ∙ 𝟑 + 𝟕 ∙ 𝟒 + 𝟏 ∙ 𝟓
𝟓 + 𝟑 + 𝟔 + 𝟒 + 𝟕 + 𝟏
𝒎 =
𝟎 + 𝟑 + 𝟏𝟐 + 𝟏𝟐 + 𝟐𝟖 + 𝟓
𝟐𝟔
𝒎 =
𝟔𝟎
𝟐𝟔
𝒎 ≅ 𝟐, 𝟑
𝟔𝟎 𝟐𝟔
𝟐𝟖𝟎 , 𝟑
𝟐
QUESTÃO 12 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
O projeto original de uma residência previa a construção de uma piscina retangular com as
seguintes dimensões: 9 metros de comprimento, 5 metros de largura e 1,8 metro de
profundidade. Devido à existência de tubulação no subsolo da residência, a profundidade
dessa piscina teve que ser limitada a 1,5 metro. O proprietário aprovou a construção da piscina
com essa profundidade, desde que seu comprimento e capacidade (volume) originais fossem
mantidos e solicitou ao engenheiro responsável uma adequação no projeto.
A largura da piscina, em metro, informada pelo engenheiro no novo projeto é:
A) 5,03.
B) 5,15.
C) 5,30.
D) 6,00.
E) 6,40.
𝑽𝟏 = 𝟗 ∙ 𝟓 ∙ 𝟏, 𝟖
𝑽𝟐 = 𝟗 ∙ 𝒙 ∙ 𝟏, 𝟓
𝑽𝟏 = 𝑽𝟐
𝟗 ∙ 𝟓 ∙ 𝟏, 𝟖 = 𝟗 ∙ 𝒙 ∙ 𝟏, 𝟓
𝒙 =
𝟓 ∙ 𝟏, 𝟖
𝟏, 𝟓
∙ 𝟏𝟎
∙ 𝟏𝟎
𝒙 =
𝟓 ∙ 𝟏𝟖
𝟏𝟓 𝟑
𝒙 = 𝟔𝒎
QUESTÃO 13 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Uma pessoa necessita de um empréstimo de R$ 10.000,00. Uma instituição financeira oferece
empréstimos a uma taxa de juros simples de 2% ao mês, sendo que a dívida gerada pelo
empréstimo deve ser liquidada em uma única parcela, paga ao final do último mês do contrato.
Essa pessoa pretende pagar, no máximo, R$ 11.000,00 na liquidação dessa dívida.
O prazo máximo, em quantidade de meses, que deverá durar esse contrato é:
A) 5.
B) 50.
C) 500.
D) 550.
E) 555.
𝑱 = 𝑪 ∙ 𝒊 ∙ 𝒕
𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 ∙
𝟐
𝟏𝟎𝟎
∙ 𝒕
𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎 ∙ 𝒕
𝒕 =
𝟏𝟎𝟎𝟎
𝟐𝟎𝟎
𝒕 = 𝟓𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔
QUESTÃO 14 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Um levantamento publicado em um periódico médico conclui que das 2,4 bilhões de pessoas
que consomem álcool no mundo, 1,5 bilhão são homens e o restante são mulheres.
Disponível em: https://super.abril.com.br. Acesso em: 20 set. 2018.
Um pesquisador selecionará aleatoriamente uma pessoa que consome álcool para realizar uma
entrevista. A probabilidade de essa pessoa ser mulher é:
A) 3/8
B) 3/5
C) 5/8
D) 2/3
E) 3/4
𝑯𝒐𝒎𝒆𝒏𝒔 = 𝟏, 𝟓 𝒃𝒊𝒍𝒉õ𝒆𝒔
𝑴𝒖𝒍𝒉𝒆𝒓𝒆𝒔 = 𝟎, 𝟗 𝒃𝒊𝒍𝒉õ𝒆𝒔
𝑷 =
𝒆𝒖 𝒒𝒖𝒆𝒓𝒐
𝒆𝒖 𝒕𝒆𝒏𝒉𝒐
𝑷 =
𝟎, 𝟗
𝟐, 𝟒
∙ 𝟏𝟎
∙ 𝟏𝟎
𝑷 =
𝟗
𝟐𝟒
÷ 𝟑
÷ 𝟑
𝑷 =
𝟑
𝟖
𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟐, 𝟒 𝒃𝒊𝒍𝒉õ𝒆𝒔
QUESTÃO 15 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
De acordo com a Organização Mundial da Saúde (OMS), o consumo diário de sal, por pessoa,
não deve ultrapassar 5 gramas. Em cada 2,55g de sal está contido 1g de sódio. Segundo o IBGE,
cada brasileiro consome, em média, 3.200mg de sódio por dia e a maior parte vem do consumo
de sal de cozinha.
IBGE. Disponível em: www.ibge.gov.br. 
Acesso em: 30 jul. 2014 (adaptado).
Segundo as informações dadas, o consumo médio diário de sódio de cada brasileiro, em grama,
é igual a:
A) 0,32
B) 3,2
C) 32
D) 320
E) 3.200
𝒙 =
𝟑𝟐𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎𝟎
𝒙 = 𝟑, 𝟐𝒈
QUESTÃO 16 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Uma associação desportiva contratou uma empresa especializada para construir um campo de
futebol, em formato retangular, com 250 metros de perímetro. Foi elaborada uma planta para
esse campo na escala 1 : 2000. Na planta, a medida do perímetro do campo de futebol, em
metro, é:
A) 0,0005
B) 0,125
C) 8
D) 250
E) 500.000
𝟏 −−−−−− 𝟐𝟎𝟎𝟎
𝒙 −−−−−− 𝟐𝟓𝟎
𝟏
𝒙
=
𝟐𝟎𝟎𝟎
𝟐𝟓𝟎
𝟐𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝒙 = 𝟐𝟓𝟎
𝒙 =
𝟐𝟓𝟎
𝟐𝟎𝟎𝟎
𝒙 =
𝟐𝟓
𝟐𝟎𝟎
÷ 𝟐𝟓
÷ 𝟐𝟓
𝒙 =
𝟏
𝟖
𝟏 𝟖𝟎
𝟎,𝟏𝟐𝟎 𝟐
𝟒𝟎
𝟓
(𝟎)
𝒙 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟓
QUESTÃO 17 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Construir figuras de diversos tipos, apenas dobrando e cortando papel, sem cola e sem tesoura,
é a arte do origami (ori = dobrar; kami = papel), que tem um significado altamente simbólico no
Japão. A base do origami é o conhecimento do mundo por base do tato. Uma jovem resolveu
construir um cisne usando a técnica do origami, utilizando uma folha de papel de 18 cm por 12
cm. Assim, começou por dobrar a folha conforme a figura.
Após essa primeira dobradura, a medida do segmento AE é:
A) 2 22 cm.
B) 6 3 cm.
C) 12 cm.
D) 6 5 cm.
E) 12 2 cm.
𝑫
𝟏𝟐 𝒄𝒎
𝟏𝟐 𝒄𝒎
𝟔 𝒄𝒎
𝟔 𝒄𝒎
𝒙
𝒙
𝟏𝟐 𝒄𝒎
𝟔 𝒄𝒎
𝒙2 = 𝟏𝟐2 + 𝟔²
𝒙2 = 𝟏𝟒𝟒 + 𝟑𝟔
𝒙2 = 𝟏𝟖𝟎 𝟏𝟖𝟎 𝟐
𝟗𝟎 𝟐
𝟒𝟓 𝟑
𝟏𝟓 𝟑
𝟓 𝟓
𝟏
𝒙 = 𝟏𝟖𝟎
𝒙 = 𝟐² ∙ 𝟑² ∙ 𝟓
𝒙 = 𝟔 𝟓 𝒄𝒎
𝟐² ∙ 𝟑² ∙ 𝟓
QUESTÃO 18 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para colocar
em seu pátio de estacionamento. O profissional contratado para o serviço inicial pintará o
fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a área total dessas placas. O formato de
cada placa é um círculo de diâmetro d = 40 cm, que tangencia lados de um retângulo, sendo
que o comprimento total da placa é h = 60 cm, conforme ilustrado na figura. Use 3,14 como
aproximação para π.
Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?
A) 16.628
B) 22.280
C) 28.560
D) 41.120
E) 66.240
𝟔𝟎 𝒄𝒎
4𝟎 𝒄𝒎
4𝟎 𝒄𝒎
2𝟎 𝒄𝒎
𝟒𝟎 𝒄𝒎
𝟒𝟎 𝒄𝒎
𝑨𝒑 = 𝑨𝒒 +
𝑨𝒄
𝟐
𝑨𝒑 = 𝒍² +
𝝅 ∙ 𝒓²
𝟐
𝑨𝒑 = 𝟒𝟎² +
𝟑, 𝟏𝟒 ∙ 𝟐𝟎²
𝟐
𝑨𝒑 = 𝟏𝟔𝟎𝟎 +
𝟑, 𝟏𝟒 ∙ 𝟒𝟎𝟎
𝟐
𝑨𝒑 = 𝟏𝟔𝟎𝟎 + 𝟑, 𝟏𝟒 ∙ 𝟐𝟎𝟎
𝑨𝒑 = 𝟏𝟔𝟎𝟎 + 𝟑, 𝟏𝟒 ∙ 𝟐 ∙ 𝟏𝟎𝟎
𝑨𝒑 = 𝟏𝟔𝟎𝟎 + 𝟑𝟏𝟒 ∙ 𝟐
𝑨𝒑 = 𝟏𝟔𝟎𝟎 + 𝟔𝟐𝟖
𝑨𝒑 = 𝟐𝟐𝟐𝟖 𝒄𝒎²
𝑨𝒕 = 𝟏𝟎 ∙ 𝟐𝟐𝟐𝟖
𝑨𝒕 = 𝟐𝟐. 𝟐𝟖𝟎 𝒄𝒎²
QUESTÃO 19 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a forma de um círculo com diâmetro
medindo 6 m, é cercada por grama. A administração do condomínio deseja ampliar essa
área, mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8 m, o diâmetro dessa região,
mantendo o revestimento da parte já existente. O condomínio dispõe, em estoque, de
material suficiente para pavimentar mais 100 m² de área. O síndico do condomínio irá
avaliar se esse material disponível será suficiente para pavimentar a região a ser ampliada.
Utilize 3 como aproximação para π. A conclusão correta a que o síndico deverá chegar,
considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que o material disponível em estoque:
A) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 21 m².
B) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 24 m².
C) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 48 m².
D) não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 108 m².
E) não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 120 m².
QUESTÃO 19 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
RESOLUÇÃO:
𝟑𝒎
𝟑𝒎
𝟒𝒎
𝑨𝟏 = 𝝅 ∙ 𝑹²
𝑨𝟏 = 𝟑 ∙ 𝟕²
𝑨𝟏 = 𝟑 ∙ 𝟒𝟗
𝑨𝟏 = 𝟏𝟒𝟕𝒎²
𝑨𝟐 = 𝝅 ∙ 𝒓²
𝑨𝟐 = 𝟑 ∙ 𝟑²
𝑨𝟐 = 𝟐𝟕𝒎²
𝑨𝟐 = 𝟑 ∙ 𝟗
𝑨𝒏𝒐𝒗𝒂 = 𝑨𝟏 − 𝑨𝟐
𝑨𝒏𝒐𝒗𝒂 = 𝟏𝟒𝟕 − 𝟐𝟕
𝑨𝒏𝒐𝒗𝒂= 𝟏𝟐𝟎𝒎²
QUESTÃO 20 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Uma pessoa possui um terreno em forma de um pentágono, como ilustrado na figura.
Sabe-se que a diagonal AD mede 50 m e é paralela ao lado BC, que mede 29 m. A distância do
ponto B a AD é de 8 m e a distância do ponto E a AD é de 20 m. A área, em metro quadrado,
deste terreno é igual a:
A) 658
B) 700
C) 816
D) 1.132
E) 1.632
𝟓𝟎𝒎
𝟐𝟗𝒎
𝟖𝒎
𝟐𝟎𝒎
𝑨𝟏 =
𝟓𝟎 + 𝟐𝟗 ∙ 𝟖
𝟐
𝑨𝟏 = 𝟕𝟗 ∙ 𝟒
𝑨𝟏 = 𝟑𝟏𝟔𝒎²
𝑨𝟐 =
𝟓𝟎 ∙ 𝟐𝟎
𝟐
𝑨𝟐 = 𝟓𝟎 ∙ 𝟏𝟎
𝑨𝟐 = 𝟓𝟎𝟎𝒎²
𝑨𝒕 = 𝑨𝟏 + 𝑨𝟐
𝑨𝒕 = 𝟑𝟏𝟔 + 𝟓𝟎𝟎
𝑨𝒕 = 𝟖𝟏𝟔𝒎²
QUESTÃO 01 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
A fim de reforçar o orçamento familiar, uma dona de casa começou a produzir doces para
revender. Cada receita é composta de 4/5 de quilograma de amendoim e 1/5 de quilograma de
açúcar. O quilograma de amendoim custa R$ 10,00 e o do açúcar, R$ 2,00. Porém, o açúcar teve
um aumento e o quilograma passou a custar R$ 2,20. Para manter o mesmo custo com a
produção de uma receita, essa dona de casa terá que negociar um desconto com o fornecedor
de amendoim. Nas condições estabelecidas, o novo valor do quilograma de amendoim deverá
ser igual a:
A) R$ 9,20.
B) R$ 9,75.
C) R$ 9,80.
D) R$ 9,84.
E) R$ 9,95.
1KG DE AMENDOIM = R$10,00
𝟒
𝟓
de R$10,00=
𝟒
𝟓
∙ 𝟏𝟎=
𝟒𝟎
𝟓
= R$ 8,00
1KG DE AÇÚCAR = R$2,00
𝟏
𝟓
de R$2,00 =
𝟏
𝟓
∙ 𝟐=
𝟐
𝟓
= R$0,40
CUSTO DE PRODUÇÃO
R$ 8,40
1KG DE AÇÚCAR (ATUALIZADO) = R$2,20
𝟏
𝟓
de R$2,20=
𝟏
𝟓
∙ 𝟐, 𝟐 =
𝟐, 𝟐
𝟓
= R$0,44
𝟒
𝟓
de 𝒙 + 𝟎, 𝟒𝟒 = 𝟖, 𝟒𝟎
𝟒𝒙
𝟓
= 𝟕, 𝟗𝟔
𝟒𝒙 = 𝟑𝟗, 𝟖𝟎
𝒙 =
𝟑𝟗, 𝟖𝟎
𝟒
𝒙 = R$ 9,95
QUESTÃO 02 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Um síndico precisa pintar os muros, portões e calçamento de um edifício. Os pintores
solicitaram três galões de tinta T1 para os muros, um galão de tinta T2 para os portões e dois
galões de tinta T3 para o calçamento. Ele pesquisou o preço das tintas em cinco lojas
diferentes, obtendo os seguintes valores, em real. O síndico irá comprar as tintas numa única
loja, escolhendo aquela em que o valor total da compra resulte no menor preço médio por
galão. Com base nessas informações, a loja escolhida será:
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
(𝑰)
𝟐𝟒𝟔
𝟏𝟑𝟒
+ 𝟒𝟎𝟒
𝟒
𝟏
𝟖𝟕
(𝑰𝑰)
𝟐𝟒𝟎
𝟏𝟐𝟐
+ 𝟒𝟐𝟖
𝟎
𝟏
𝟗𝟕
(𝑰𝑰𝑰)
𝟐𝟓𝟓
𝟏𝟏𝟓
+ 𝟒𝟏𝟖
𝟖
𝟏
𝟖𝟕
(𝑰𝑽)
𝟐𝟔𝟒
𝟏𝟑𝟐
+ 𝟑𝟗𝟖
𝟒
𝟏
𝟗𝟕
(𝑽)
𝟐𝟕𝟎
𝟏𝟏𝟔
+ 𝟒𝟎𝟒
𝟎
𝟏
𝟗𝟕
𝟏
x 𝟑 x 𝟏 x 𝟐
QUESTÃO 03 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Se a tartaruga, a lesma e o caramujo apostassem uma corrida, a lesma chegaria em último
lugar, o penúltimo colocado seria o caramujo e a primeira seria a tartaruga. Segundo o biólogo
americano Branley Allan Branson, a velocidade “recorde” já registrada em pesquisas, por uma
lesma, é de 16,5 centímetros por minuto.
Disponível em: http://mundoestranho.abril.com.br. Acesso em: 6 jul. 2015.
Para uma reportagem, dispondo das velocidades recordes da tartaruga e do caramujo em
metro por segundo, se faz necessário saber o fator de conversão da velocidade recorde da
lesma para metro por segundo para divulgar uma comparação. Com base nas informações, o
fator de conversão da velocidade recorde da lesma para metro por segundo é:
A) 10−2 × 60−2
B) 10−2 × 60−1
C) 10−2 × 60
D) 10−3 × 60−1
E) 10−3 × 60
=
𝒄𝒎
𝒎𝒊𝒏
÷ 𝟏𝟎𝟎
× 𝟔𝟎
=
𝒎
𝒔 × 𝟏𝟎𝟎 × 𝟔𝟎
=
𝒎
𝒔
×
𝟏
𝟏𝟎𝟎
×
𝟏
𝟔𝟎
=
𝒎
𝒔
×
𝟏
𝟏𝟎²
×
𝟏
𝟔𝟎¹
=
𝒎
𝒔
× 𝟏𝟎−𝟐 × 𝟔𝟎−𝟏
QUESTÃO 04 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
O nanofio é um feixe de metais semicondutores usualmente utilizado na fabricação de fibra
óptica. A imagem ilustra, sem escala, as representações das medidas dos diâmetros de um
nanofio e de um fio de cabelo, possibilitando comparar suas espessuras e constatar o avanço
das novas tecnologias. O número que expressa a razão existente entre o comprimento do
diâmetro de um fio de cabelo e o de um nanofio é:
A) 6 × 10−14
B) 6 × 10
−
5
9
C) 6 × 10
5
9
D) 6 × 104
E) 6 × 1045
=
diâmetro do fio de cabelo
diâmetro do nanofio
=
𝟔 ∙ 𝟏𝟎−𝟓
𝟏𝟎−𝟗
=
𝒂𝒃
𝒂𝒄
= 𝒂𝒃−𝒄
Propriedade:
= 𝟔 ∙ 𝟏𝟎−𝟓−(−𝟗)
= 𝟔 ∙ 𝟏𝟎−𝟓+𝟗
= 𝟔 ∙ 𝟏𝟎+𝟒
QUESTÃO 05 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Um professor pediu aos seus alunos que esboçassem um gráfico representando a relação entre
metro cúbico e litro, utilizando um software. Pediu ainda que representassem graficamente os
pontos correspondentes às transformações de 0 m³, 2 m³ e 4 m³ em litro. O professor recebeu
de cinco alunos os seguintes gráficos: (FIGURA ABAIXO)
O gráfico que melhor representa o esboço da transformação de metro cúbico para litro é o do
aluno:
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
1m³ = 1.000 litros 0m³ = 0 litros 2m³ = 2.000 litros 4m³ = 4.000 litros
QUESTÃO 06 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Um vidraceiro precisa construir tampos de vidro com formatos diferentes, porém com medidas
de áreas iguais. Para isso, pede a um amigo que o ajude a determinar uma fórmula para o
cálculo do raio R de um tampo de vidro circular com área equivalente à de um tampo de vidro
quadrado de lado L. A fórmula correta é:
A) 𝑅 =
𝐿
𝜋
B) 𝑅 =
𝐿
2𝜋
C) 𝑅 =
𝐿2
2𝜋
D) 𝑅 =
2∙𝐿
𝜋
E) 𝑅 = 2 ∙
𝐿
𝜋
𝑨𝒄 = 𝑨𝒒
𝝅 ∙ 𝑹² = 𝑳²
𝑹² =
𝑳2
𝝅
𝑹 =
𝑳2
𝝅
=
𝒂
𝒃
=
𝒂
𝒃
Propriedade:
𝑹 =
𝑳2
𝝅
𝑹 =
𝑳
𝝅
QUESTÃO 07 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Para um docente estrangeiro trabalhar no Brasil, ele necessita validar o seu diploma junto ao
Ministério da Educação. Num determinado ano, somente para estrangeiros que trabalharam
em universidades dos estados de São Paulo e Rio de Janeiro, foram validados os diplomas de
402 docentes estrangeiros. Na tabela, está representada a distribuição desses docentes
estrangeiros, por países de origem, para cada um dos dois estados. A probabilidade de se
escolher, aleatoriamente, um docente espanhol, sabendo-se que ele trabalha em uma
universidade do estado de São Paulo é:
A) 60/402
B) 60/239
C) 60/100
D) 100/239
E) 279/402
P =
EU QUERO
EU TENHO
P =
𝟔𝟎
𝟐𝟑𝟗
QUESTÃO 08 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Foi feita uma pesquisa sobre a escolaridade dos funcionários de uma empresa. Verificou-se que
1/4 dos homens que ali trabalham têm o ensino médio completo, enquanto 2/3 das mulheres
que trabalham na empresa têm o ensino médio completo. Constatou-se, também, que entre
todos os que têm o ensino médio completo, metade são homens. A fração que representa o
número de funcionários homens em relação ao total de funcionários dessa empresa é:
A) 1/8
B) 3/11
C) 11/24
D) 2/3
E) 8/11
POSSUEM ENSINOMÉDIO:
HOMENS =
𝑯
𝟒
MULHERES =
𝟐𝑴
𝟑
𝑯
𝟒
=
𝟐𝑴
𝟑
𝑴 =
𝟑𝑯
𝟖
=
H
H+M
=
H
H+
𝟑H
𝟖
=
H
𝟖H
𝟖
+
𝟑H
𝟖
=
H
𝟏𝟏H
𝟖
=
H
𝟏
∙
𝟖
𝟏𝟏H
=
𝟖
𝟏𝟏
QUESTÃO 09 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Um reservatório de água é abastecido por uma torneira ao mesmo tempo que, por um ralo,
escoa água de seu interior. Os gráficos representam as vazões Q, em litro por minuto, da
torneira e do ralo, em função do tempo t, em minuto. Nos primeiros 25 minutos, o(s)
intervalo(s) de tempo em que o volume de água nesse reservatório decresce é(são):
A) entre 15 e 20 min.
B) entre 15 e 25 min.
C) entre 0 e 5 min e entre 15 e 20 min.
D) entre 5 e 15 min e entre 20 e 25 min.
E) entre 0 e 5 min, entre 10 e 15 min e entre 20 e 25 min.
QUESTÃO 10 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
A prefeitura de uma cidade está renovando os canteiros de flores de suas praças. Entre as
possíveis variedades que poderiam ser plantadas, foram escolhidas cinco: amor-perfeito,
cravina, petúnia, margarida e lírio. Em cada um dos canteiros, todos com composições
diferentes, serão utilizadas somente três variedades distintas, não importando como elas serão
dispostas. Um funcionário deve determinar os trios de variedades de flores que irão compor
cada canteiro. De acordo com o disposto, a quantidade de trios possíveis é dada por:
A) 5
B) 5 ∙ 3
C)
5!
5−3 !
D)
5!
5−3 !∙2!
E)
5!
5−3 !∙3!
COMBINAÇÃO SIMPLES:
𝑪𝒏,𝒑 =
𝒏!
𝒏 − 𝒑 ! ∙ 𝒑!
𝒏 = 𝟓; 𝒑 = 𝟑.
𝑪𝟓,𝟑 =
𝟓!
𝟓 − 𝟑! ∙ 𝟑!
ARRANJO SIMPLES:
𝑨𝒏,𝒑 =
𝒏!
𝒏 − 𝒑 !
QUESTÃO 11 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Um estudante, morador da cidade de Contagem, ouviu dizer que nessa cidade existem ruas
que formam um hexágono regular. Ao pesquisar em um sítio de mapas, verificou que o fato é
verídico, como mostra a figura.
Disponível em: www.google.com. Acesso em: 7 dez. 2017 (adaptado).
Ele observou que o mapa apresentado na tela do computador estava na escala 1 : 20.000.
Nesse instante, mediu o comprimento de um dos segmentos que formam os lados desse
hexágono, encontrando 5 cm. Se esse estudante resolver dar uma volta completa pelas ruas
que formam esse hexágono, ele percorrerá, em quilômetro,
A) 1.
B) 4.
C) 6.
D) 20.
E) 24.
𝟏 LADO = 𝟓cm
1 −−−−−−−−− 20.000
𝟏 VOLTA COMPLETA = 𝟑𝟎cm
𝟏
𝟑𝟎
=
𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙
30 −−−−−−−−− x 𝒙 = 600.000 cm
1 km= 100.000 cm
Lembre−se:
𝒙 = 6 km
5cm
5cm
5cm
5cm
5cm
5cm
QUESTÃO 12 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Um motorista fez uma viagem de 100 km partindo da cidade A até a cidade B. Nos primeiros 30
km, a velocidade média na qual esse motorista viajou foi de 90 km/h. No segundo trecho, de 40
km, a velocidade média foi de 80 km/h. Suponha que a viagem foi realizada em 1 h 30 min. A
velocidade média do motorista, em quilômetro por hora, no último trecho da viagem foi de:
A) 45.
B) 67.
C) 77.
D) 85.
E) 113.
A B30 km
90km/h
t = 20min
𝒗 =
𝒔
𝒕
𝟗𝟎 =
𝟑𝟎
𝒕
𝒕 =
𝟑𝟎
𝟗𝟎
÷ 𝟑
÷ 𝟑
𝒕 =
𝟏
𝟑
𝒉
40 km
80km/h
t = 30min
𝒗 =
𝒔
𝒕
𝟖𝟎 =
𝟒𝟎
𝒕
𝒕 =
𝟒𝟎
𝟖𝟎
𝒕 =
𝟏
𝟐
𝒉
÷ 𝟒
÷ 𝟒
30 km
𝒗 = 45 km/h𝒗 =
𝒔
𝒕
𝒗 =
𝟑𝟎
𝟐
𝟑
𝒗 =
𝟑𝟎
𝟏
∙
𝟑
𝟐
𝒗 =
𝟗𝟎
𝟐
= 40min =
𝟐
𝟑
h
= 1h 30min − 50min
QUESTÃO 13 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Os alunos do curso de matemática de uma universidade desejam fazer uma placa de
formatura, no formato de um triângulo equilátero, em que os seus nomes aparecerão dentro
de uma região quadrada, inscrita na placa, conforme a figura. Considerando que a área do
quadrado, em que aparecerão os nomes dos formandos, mede 1 m², qual é aproximadamente
a medida, em metro, de cada lado do triângulo que representa a placa? (Utilize 1,7 como valor
aproximado para 3).
A) 1,6
B) 2,1
C) 2,4
D) 3,7
E) 6,4
𝟏 m
𝒙
𝟏 m
𝟏
m
𝟏
m
𝑨𝒒 = 𝟏𝒎²
𝒍² = 𝟏
𝒍 = 𝟏
𝒍 = 𝟏 m
𝒍∆ = 𝟏 + 𝟐𝒙
𝒙
tg 60° =
𝟏
𝒙
𝟑 =
𝟏
𝒙
𝒙 =
𝟏
𝟑
× 𝟑
× 𝟑
𝒙 =
𝟑
𝟑
m
𝒍∆ = 𝟏 + 𝟐𝒙
𝒍∆ = 𝟏 + 𝟐 ∙
𝟑
𝟑
𝒍∆ = 𝟏 + 𝟐 ∙
𝟏, 𝟕
𝟑
𝒍∆ = 𝟏 +
𝟑, 𝟒
𝟑
𝒍∆ ≅ 𝟏 + 𝟏, 𝟏
𝒍∆ ≅ 𝟐, 𝟏 m
QUESTÃO 14 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Um determinado campeonato de futebol, composto por 20 times, é disputado no sistema de
pontos corridos. Nesse sistema, cada time joga contra todos os demais times em dois turnos,
isto é, cada time joga duas partidas com cada um dos outros times, sendo que cada jogo pode
terminar empatado ou haver um vencedor. Sabendo-se que, nesse campeonato, ocorreram 126
empates, o número de jogos em que houve ganhador é igual a:
A) 64.
B) 74.
C) 254.
D) 274.
E) 634.
COMBINAÇÃO SIMPLES:
𝑪𝒏,𝒑 =
𝒏!
𝒏 − 𝒑 ! ∙ 𝒑!
𝒏 = 𝟐𝟎; 𝒑 = 𝟐.
ARRANJO SIMPLES:
𝑨𝒏,𝒑 =
𝒏!
𝒏 − 𝒑 !
𝑨𝟐𝟎,𝟐 =
𝟐𝟎!
𝟐𝟎 − 𝟐 !
𝑨𝟐𝟎,𝟐 =
𝟐𝟎!
𝟏𝟖!
𝑨𝟐𝟎,𝟐 =
𝟐𝟎 ∙ 𝟏𝟗 ∙ 𝟏𝟖!
𝟏𝟖!
= 𝟑𝟖𝟎
Ganhador = Total − Empate
Ganhador = 𝟑𝟖𝟎 − 𝟏𝟐𝟔
Ganhador = 𝟐𝟓𝟒
QUESTÃO 15 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Um piscicultor cria uma espécie de peixe em um tanque cilíndrico. Devido às características
dessa espécie, o tanque deve ter, exatamente, 2 metros de profundidade e ser dimensionado
de forma a comportar 5 peixes para cada metro cúbico de água. Atualmente, o tanque
comporta um total de 750 peixes. O piscicultor deseja aumentar a capacidade do tanque para
que ele comporte 900 peixes, mas sem alterar a sua profundidade. Considere 3 como
aproximação para 𝜋. O aumento da medida do raio do tanque, em metro, deve ser de:
A) 30 − 5
B)
30 –5
2
C) 5
D)
5
2
E)
15
2
𝑽𝒄 = 𝝅 ∙ 𝒓² ∙ 𝒉
𝑽𝟏 = 𝝅 ∙ 𝒓𝟏² ∙ 𝒉
5 peixes −−−− 1m³
750 peixes −−−− xm³
𝟓
𝟕𝟓𝟎
=
𝟏
𝒙
𝟓𝒙 = 𝟕𝟓𝟎
𝒙 =
𝟕𝟓𝟎
𝟓
𝒙 = 𝟏𝟓𝟎 m³
𝑽𝟏 = 𝝅 ∙ 𝒓𝟏² ∙ 𝒉
𝟏𝟓𝟎 = 𝟑 ∙ 𝒓𝟏² ∙ 𝟐
𝟏𝟓𝟎 = 𝟔 ∙ 𝒓𝟏²
𝒓𝟏² =
𝟏𝟓𝟎
𝟔
𝒓𝟏² = 𝟐𝟓
𝒓𝟏 = 𝟐𝟓
𝒓𝟏 = 𝟓m
5 peixes −−−− 1m³
900 peixes −−−− xm³
𝟓
𝟗𝟎𝟎
=
𝟏
𝒙
𝟓𝒙 = 𝟗𝟎𝟎
𝒙 =
𝟗𝟎𝟎
𝟓
𝒙 = 𝟏𝟖𝟎 m³
𝑽𝟐 = 𝝅 ∙ 𝒓𝟐² ∙ 𝒉
𝟏𝟖𝟎 = 𝟑 ∙ 𝒓𝟐² ∙ 𝟐
𝟏𝟖𝟎 = 𝟔 ∙ 𝒓𝟐²
𝒓𝟐² =
𝟏𝟖𝟎
𝟔
𝒓𝟐² = 𝟑𝟎
𝒓𝟐 = 𝟑𝟎
aumento = 𝒓𝟐 − 𝒓𝟏
aumento = 𝟑𝟎 − 𝟓
QUESTÃO 16 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Embora a civilização Maia já estivesse em declínio na época da chegada dos espanhóis à
América, seu desenvolvimento em vários campos da ciência, em especial, na matemática e na
astronomia, era notável. Eles possuíam um sistema numérico avançado e diferente do sistema
decimal utilizado pelas sociedades modernas. A imagem representa o sistema de numeração
Maia, que consistia em 20 símbolos representando os números de 0 a 19.
IMENES, L. M. P. Os números na história da civilização. São Paulo: Editora Scipione, 2003.
QUESTÃO 16 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
O zero era representado por uma espécie de tigela e todo número inteiro entre 19 e 360 era
escrito em uma coluna vertical com duas figuras, na qual a superior representava a quantidade
de grupos de 20 unidades e a inferior, a quantidade de unidades. O número era lido de cima
para baixo e obtido somando-se as quantidades representadas. Por exemplo:
QUESTÃO 16 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
O número 359 é representado, no sistema de numeração Maia, como:
A) B) C) D) E)
𝟑𝟓𝟗 𝟐𝟎
𝟏𝟏𝟓𝟗 𝟕
(𝟏𝟗)
17 grupos de 20 unidades e 19 grupos de 1 unidade
QUESTÃO 17 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Querendo reduzir custos na limpeza da área de estacionamento de um prédio, o síndico
resolveu comprar uma lavadora de alta pressão. Sabe-se que, na utilização desse equipamento,
o consumo de água é menor, entretanto, existe o gasto com energia elétrica. O síndico coletou
os dados de cinco modelos de lavadora com mesmo preço, e cujos consumos de água e de
energia são os fornecidos no quadro. As tarifas de água e de energia elétrica são,
respectivamente, R$ 0,0025 por litro de água e R$ 0,30 por quilowatt-hora. O modelo de
lavadora que o síndico deve adquirir para gastar menos com a limpeza do estacionamento é:
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟓 =
𝟐𝟓
𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟏𝟎𝟎
=
𝟏
𝟒 ∙ 𝟏𝟎𝟎
𝟎, 𝟑
=
𝟐𝟓
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝟑
𝟏𝟎
𝟎, 𝟖𝟕𝟓
+ 𝟎, 𝟑𝟗𝟎
𝟓𝟔
𝟏
𝟐
𝟏
𝟏,
𝟎, 𝟔𝟔
+ 𝟎, 𝟔𝟎
𝟔𝟐
𝟏
𝟏,
𝟎, 𝟖𝟎
+ 𝟎, 𝟒𝟓
𝟓𝟐
𝟏
𝟏,
𝟎, 𝟕𝟓
+ 𝟎, 𝟓𝟏
𝟔𝟐
𝟏
𝟏,
𝟎, 𝟔𝟗
+ 𝟎, 𝟓𝟒
𝟑
𝟏
𝟐
𝟏
𝟏,
QUESTÃO 18 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Para aumentar a arrecadação de seu restaurante que cobra por quilograma, o proprietário
contratou um cantor e passou a cobrar dos clientes um valor fixo de couvert artístico, além do
valor da comida. Depois, analisando as planilhas do restaurante, verificou-se em um dia que 30
clientes consumiram um total de 10 kg de comida em um período de 1 hora, sendo que dois
desses clientes pagaram R$ 50,00 e R$ 34,00 e consumiram 500 g e 300 g, respectivamente.
Qual foi a arrecadação obtida pelo restaurante nesse período de 1 hora, em real?
A) 800,00
B) 810,00
C) 820,00
D) 1.100,00
E) 2.700,00
𝟎, 𝟓 ∙ 𝒂 + 𝒄 = 𝟓𝟎
𝟎, 𝟑 ∙ 𝒂 + 𝒄 = 𝟑𝟒× (−𝟏)
𝟎, 𝟓 ∙ 𝒂 + 𝒄 = 𝟓𝟎
−𝟎, 𝟑 ∙ 𝒂 − 𝒄 = −𝟑𝟒
+
𝟎, 𝟐 ∙ 𝒂 = 𝟏𝟔
Preço por quilo = 𝒂
Couvert = 𝒄
𝒂 =
𝟏𝟔
𝟎, 𝟐 × (𝟏𝟎)
× (𝟏𝟎)
𝒂 =
𝟏𝟔𝟎
𝟐
𝒂 = R$ 80,00
𝟎, 𝟓 ∙ 𝒂 + 𝒄 = 𝟓𝟎
𝟎, 𝟓 ∙ 𝟖𝟎 + 𝒄 = 𝟓𝟎
𝟒𝟎 + 𝒄 = 𝟓𝟎
𝒄 = R$ 10,00
A = 𝟏𝟎 ∙ 𝟖𝟎 + 𝟑𝟎 ∙ 𝟏𝟎
A = 𝟖𝟎𝟎 + 𝟑𝟎𝟎
A = R$ 1.100,00
QUESTÃO 19 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
O índice pluviométrico é uma medida, em milímetro, que fornece a quantidade de precipitação
de chuva num determinado local e num intervalo de tempo (hora, dia, mês e/ou ano). Os
valores mensais do índice pluviométrico de uma cidade brasileira, no primeiro semestre, são
mostrados no gráfico. De acordo com a previsão meteorológica, o índice pluviométricono mês
de julho será igual ao índice do mês de junho somado à variação correspondente ao maior
acréscimo, em milímetro, do índice pluviométrico entre dois meses consecutivos do semestre
apresentado. O índice pluviométrico, em milímetro, previsto para o mês de julho, na cidade
considerada, será igual a:
A) 30.
B) 50.
C) 70.
D) 80.
E) 90.
𝟒𝟎
𝟏𝟎
𝒊𝒋𝒖𝒍𝒉𝒐 = 𝒊𝒋𝒖𝒏𝒉𝒐 +maior acréscimo
𝒊𝒋𝒖𝒍𝒉𝒐 = 𝟏𝟎 + 40
𝒊𝒋𝒖𝒍𝒉𝒐 = 𝟓𝟎
QUESTÃO 20 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Provedores de conteúdo postam anúncios de empresas em seus websites. O provedor A cobra
R$ 0,10 por clique feito no anúncio, além do pagamento de uma taxa de contratação de R$
50,00. O provedor B cobra uma taxa de contratação por anúncio mais atrativa, no valor de R$
20,00, mais um valor por clique feito no anúncio. Para um anúncio que receberá 100 cliques, o
provedor B fixará uma proposta com um valor a ser cobrado por clique, de modo que venha a
receber, pelo menos, o mesmo total que receberia o provedor A. O gerente do provedor B deve
avaliar os valores por clique a serem fixados. O valor mínimo que o gerente do provedor B
deverá escolher é:
A) R$ 0,11
B) R$ 0,14
C) R$ 0,30
D) R$ 0,40
E) R$ 0,41
𝑷𝒂 = 𝟎, 𝟏 ∙ 𝒙 + 𝟓𝟎
𝑷𝒃 = 𝒌 ∙ 𝒙 + 𝟐𝟎
Para 𝒙 = 100, temos:
𝑷𝒂 = 𝟎, 𝟏 ∙ 𝟏𝟎𝟎 + 𝟓𝟎
𝑷𝒂 = 𝟏𝟎 + 𝟓𝟎
𝑷𝒂 = 𝟔𝟎 𝑷𝒂 = 𝑷𝒃
𝟔𝟎 = 𝒌 ∙ 𝟏𝟎𝟎 + 𝟐𝟎
𝟔𝟎 − 𝟐𝟎 = 𝒌 ∙ 𝟏𝟎𝟎
𝟒𝟎 = 𝒌 ∙ 𝟏𝟎𝟎
𝒌 =
𝟒𝟎
𝟏𝟎𝟎
𝒌 = R$ 0,40
QUESTÃO 21 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
O quadro mostra o número de gols feitos pela equipe A em campeonatos estaduais de futebol,
no período de 2007 a 2012. Faltando ainda alguns jogos para o término do campeonato
estadual de 2013, o número de gols marcados pela equipe B era 52. O técnico dessa equipe fez
um levantamento para saber quantos gols sua equipe deveria marcar nos próximos jogos de
modo que, ao final do campeonato, o número total de gols marcados pela equipe B ultrapasse
a média de gols marcados pela equipe A nos campeonatos de 2007 a 2012. Quantos gols, no
mínimo, a equipe B ainda precisaria marcar?
A) 2
B) 6
C) 7
D) 9
E) 10
média =
𝟔𝟒 + 𝟓𝟗 + 𝟔𝟏 + 𝟒𝟓 + 𝟔𝟏 + 𝟓𝟖
𝟔
média =
𝟑𝟒𝟖
𝟔
+
𝟖
𝟐
𝟑𝟒
média = 𝟓𝟎 + 𝟖
=
𝟑𝟎𝟎 + 𝟒𝟖
𝟔
=
𝟑𝟎𝟎
𝟔
+
𝟒𝟖
𝟔
média = 𝟓𝟖 Marcar = 𝟎𝟕 gols
QUESTÃO 22 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Para identificar visualmente uma loja de pet shop, um empresário criou uma logomarca que se
assemelha a uma marca deixada pela pegada de um gato, como na figura. O maior círculo tem
medida de raio igual a 6 cm. O empresário pretende reproduzir o desenho em uma das paredes
retangulares da loja. Para isso, fará a ampliação da logomarca utilizando a escala de 1 : 25.
A área mínima, em metro quadrado, que a parede deverá ter para que a logomarca seja
aplicada é:
A) 2,25.
B) 6,00.
C) 7,06.
D) 9,00.
E) 36,00.
6 cm
𝟏𝟐 𝒄𝒎
𝟏
𝟐
𝒄
𝒎
1 −−−− 25
12 −−−− x
𝟏
𝟏𝟐
=
𝟐𝟓
𝒙
𝒙 = 𝟏𝟐 ∙ 𝟐𝟓
𝒙 = (𝟏𝟎 + 𝟐) ∙ 𝟐𝟓
𝒙 = 𝟐𝟓𝟎 + 𝟓𝟎
𝒙 = 300 cm 𝒙 = 3m
𝑨𝒑 = 𝒍²
𝑨𝒑 = 𝟑²
𝑨𝒑 = 𝟗𝒎²
QUESTÃO 23 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Em uma campanha promocional de uma loja, um cliente gira uma roleta, conforme a
apresentada no esquema, almejando obter um desconto sobre o valor total de sua compra. O
resultado é o que está marcado na região apontada pela seta, sendo que todas as regiões são
congruentes. Além disso, um dispositivo impede que a seta venha a apontar exatamente para a
linha de fronteira entre duas regiões adjacentes. Um cliente realiza uma compra e gira a roleta,
torcendo para obter o desconto máximo. A probabilidade, em porcentagem, de esse cliente
ganhar o desconto máximo com um único giro da roleta é melhor aproximada por:
A) 8,3.
B) 10,0.
C) 12,5.
D) 16,6.
E) 50,0.
Probabilidade =
Eu quero
Eu tenho
Probabilidade =
1
12
𝟏 𝟏𝟐
𝟎,𝟒 𝟎
𝟎𝟎
𝟖𝟎 𝟑
𝟒𝟎
𝟑…
Probabilidade = 𝟎, 𝟎𝟖𝟑𝟑𝟑…× 𝟏𝟎𝟎%
Probabilidade = 𝟖, 𝟑𝟑…%
Probabilidade ≅ 𝟖, 𝟑 %
QUESTÃO 24 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
O governador de um estado propõe a ampliação de investimentos em segurança no transporte
realizado por meio de trens. Um estudo para um projeto de lei prevê que se tenha a presença
de três agentes mulheres, distribuídas entre os 6 vagões de uma composição, de forma que
duas dessas agentes não estejam em vagões adjacentes, garantindo assim maior segurança aos
usuários.
Disponível em: www.sisgraph.com.br. Acesso em: 29 jan. 2015 (adaptado).
A expressão que representa a quantidade de maneiras distintas das três agentes serem
distribuídas nos vagões é:
A) 𝐶4
3 + 3!
B) 𝐶6
3
C) 𝐶4
3 ∙ 3!
D) 𝐴6
3
E) 𝐴4
3 ∙ 3!
𝑨𝟏 𝑨𝟐 𝑨𝟑
𝑨𝟏 𝑨𝟐 𝑨𝟑
𝑨𝟏 𝑨𝟐 𝑨𝟑
𝑨𝟏 𝑨𝟐 𝑨𝟑
𝟒 ∙ 𝑷𝟑
COMBINAÇÃO SIMPLES:
𝑪𝒏,𝒑 =
𝒏!
𝒏 − 𝒑 ! ∙ 𝒑!
𝑪𝟒,𝟑 =
𝟒!
𝟒 − 𝟑 ! ∙ 𝟑!
=
𝟐𝟒
𝟔
= 𝟒
𝑪𝟒,𝟑 ∙ 𝟑!
QUESTÃO 25 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
O gerente de uma concessionária apresentou a seguinte tabela em uma reunião de dirigentes.
Sabe-se que ao final da reunião, a fim de elaborar metas e planos para o próximo ano, o
administrador avaliará as vendas, com base na mediana do número de automóveis vendidos no
período de janeiro a dezembro. Qual foi a mediana dos dados apresentados?
A) 40,0
B) 42,5
C) 45,0
D) 47,5
E) 50,0
𝟏°
𝟐°
𝟑°
𝟒°
𝟓°
𝟔°
𝟕°
𝟖°
𝟗°
𝟏𝟎°
𝟏𝟏°
𝟏𝟐°
𝟒𝟎 + 𝟒𝟓
𝟐
=
𝟖𝟓
𝟐
= 𝟒𝟐, 𝟓
QUESTÃO 26 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Usando um computador construído com peças avulsas, o japonês Shigeru Kondo calculou o
valor da constante matemática π com precisão de 5 trilhões de dígitos. Com isso, foi quebrado
o recorde anterior, de dois trilhões de dígitos, estabelecido pelo francês Fabrice Bellard.
Disponível em: www.estadao.com.br. Acesso em: 14 dez. 2012.
A quantidade de zeros que segue o algarismo 5 na representação do número de dígitos de π
calculado pelo japonês é:
A) 3.
B) 6.
C) 9.
D) 12.
E) 15.
5 trilhões = 𝟓. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎
12 zeros
QUESTÃO 27 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Após o término das inscrições de um concurso, cujo número de vagas é fixo, foi divulgado que a
razão entre o número de candidatos e o número de vagas, nesta ordem, era igual a 300.
Entretanto, as inscrições foram prorrogadas, inscrevendo-se mais 4.000 candidatos, fazendo
com que a razão anteriormente referida passasse a ser igual a 400. Todos os candidatos
inscritos fizeram a prova, e o total de candidatos aprovados foi igual à quantidade de vagas. Os
demais candidatos foram reprovados. Nessas condições, quantos foram os candidatos
reprovados?
A) 11.960
B) 11.970
C) 15.960
D) 15.970
E) 19.960
c
v
= 𝟑𝟎𝟎
c + 4.000
v
= 𝟒𝟎𝟎
c
300
= v
c + 4.000
400
= v
c + 4.000
400
=
c
300
𝟒𝟎𝟎𝒄 = 𝟑𝟎𝟎𝒄 + 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟒𝟎𝟎𝒄 − 𝟑𝟎𝟎𝒄 = 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎𝒄 = 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒄 =
𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
𝒄 = 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎
𝒗 =
12000
300
𝒗 = 𝟒𝟎
𝒓 = 𝒄′ − 𝒗
𝒓 = 𝟏𝟔𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟎
𝒓 = 𝟏𝟓. 𝟗𝟔𝟎
QUESTÃO 28 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Uma dona de casa vai ao supermercado para comprar dois fardos de refrigerantes, contendo
cada um deles seis unidades de 0,6 litro. Lá chegando, verificou não existirem fardos nem no
formato e nem na capacidade desejados. Decidiu, então, comprar os refrigerantes em unidades
avulsas, de mesma capacidade, de forma a obter, no mínimo, a mesma quantidade de líquido
desejada inicialmente, gastando o mínimo de dinheiro. As opções de embalagens e respectivos
preços existentes no supermercado são dados no quadro. Qual é a opção de embalagem, em
litro, que proporcionará maior economia para essa dona de casa?
A) 1,0
B) 1,5
C) 2,0
D) 2,5
E) 3,0
𝟐 ∙ 𝟔 ∙ 𝟎, 𝟔 = 𝟕, 𝟐 litros
𝟑 𝟑 𝟒 𝟓 𝟖
𝟒, 𝟑𝟗
× 𝟑
𝟕
𝟐
𝟏
𝟏
𝟏𝟑,
𝟑, 𝟔𝟗
× 𝟑
𝟕
𝟐
𝟎
𝟐
𝟏𝟏,
𝟐, 𝟖𝟗
× 𝟒
𝟔
𝟑
𝟓
𝟑
𝟏𝟏,
𝟐, 𝟏𝟗
× 𝟓
𝟓
𝟒
𝟗𝟏𝟎,
𝟏, 𝟗𝟗
× 𝟖
𝟐
𝟕
𝟗
𝟕
𝟏𝟓,
QUESTÃO 29 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
O valor cobrado por uma corrida de táxi é calculado somando-se a bandeirada, um valor fixo
que é cobrado em qualquer corrida, a um valor variável que depende da distância percorrida.
Uma empresa detáxi cobra pela bandeirada o valor de R$ 4,50. Para corridas de até 200
metros, é cobrada somente a bandeirada, e para corridas superiores a 200 metros é cobrado o
valor de R$ 0,02 para cada metro adicional percorrido. Para analisar o valor cobrado, em real,
em função da distância percorrida, em metro, a empresa elaborou um gráfico, com uma
simulação para uma distância de 600 metros. O gráfico que representa o valor da corrida, em
real, em função da distância percorrida, em metro, é:
(A) (B) (C) (D) (E)
QUESTÃO 30 – ENEM 2021 – MATEMÁTICA
Um laboratório realizou um teste para calcular a velocidade de reprodução de um tipo de
bactéria. Para tanto, realizou um experimento para observar a reprodução de uma quantidade
“x” dessas bactérias por um período de duas horas. Após esse período, constava no habitáculo
do experimento uma população de 189.440 da citada bactéria. Constatou-se, assim, que a
população de bactérias dobrava a cada 0,25 hora. A quantidade inicial de bactérias era de:
A) 370
B) 740
C) 1.480
D) 11.840
E) 23.680
𝑸𝒏 = 𝒌 ∙ 𝟐
𝒏
Em 2 horas existem 8 períodos de 0,25 horas, logo n = 8.
𝟏𝟖𝟗𝟒𝟒𝟎 = 𝒌 ∙ 𝟐𝟖
𝟏𝟖𝟗𝟒𝟒𝟎 = 𝒌 ∙ 𝟐𝟓𝟔
𝒌 =
𝟏𝟖𝟗𝟒𝟒𝟎
𝟐𝟓𝟔
𝒌 = 𝟕𝟒𝟎
BOA PROVA A TODOS...
A dedicação supera a falta de talento. Dedique-se!