Pericles Barreto de Andrade Curso Basico de Estruturas de Aco

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JASICO DE 
1 'TRUTURAS 
L 
Pericles Barreto de Andrade 
Professor do Departamento de. 
Engenharia Civll do Instituto Politécnico da 
Pontltícla Universidade Católica de Mlnas Gerais 
e da Faculdade de Engenharia da 
FUMEC - Fundação Mlnelra de Educaçáo e Cultura 
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Péricles Barreto de Andrade 
Professor do Departamento de 
Engenharia Civil do Instituto Politécnico da 
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
e da Faculdade de Engenharia da 
FUMEC - Fundação Mineira de Educação e Cultura 
Copyright O do IEA Editora 
Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou transferida por qualquer modo ou meio, 
seja este eletrônico, fotográfico, mecânico, ou outro, sem autorização prévia e escrita da 
IEA Editora Ltda 
Ficha Catalográfica 
Andrade, Péricles Barreto de, 1946 - 
Curso básico de estruturas de aço. - Belo Horizonte : IEA Editora, 
1994. 
192p. : il. 
1. Aço. 2. Aço - Estruturas. 3. Aço - Soldagem. 
I. Título. 
CDU - 624.014.25 
- 669.14 
Capa: José Nogueira de Barros (in memoriam) 
IEA Editora 
Rua Gonçalves Dias, 142 Cj 903 
30140.090 . Belo Horizonte MG Brasil 
www.iea-editora.com.br 
A memória de meu pai e professor 
Prefácio 
Esta segunda edição do Curso Básico de Estruturas de Aço, que é agora 
apresentada ao leitor, está atualizada sob diversos as~ectos. Foram melhorados 
textos dos exercícios resolvidos e, principalmente nos capítulos 4 e 5, foram dadas 
novas alternativas de cálculo conforme recomendações recentes de normas interna- 
cionais. 
Agradeço a todos que colaboraram na viabilização desta edição, em espe- 
cial, ao Prof. Eng. Carlos Antônio Camargos ~'Ávi la, por sua ajuda na correção do 
texto, ao Prof. Eng. Oswaldo Teixeira Baião, a Usiminas e a Usiminas Mecânica. 
Belo Horizonte, janeiro de 1999 
Péricles Barreto de Andrade 
Apresentação 
É com satisfação que a Usiminas participa desta nova edição da obra Curso 
Básico de Estruturas de Aço, do Prof. Eng. Péricles Barreto de Andrade. 
Trata-se de importante trabalho para o ensino da matéria em nossas escolas 
de engenharia. 
Com abordagem extremamente prática, permite ao estudante fácil com- 
preensão, possibilitando uma rápida familiarização com os elementos metálicos e o 
entedimento de seu comportamento, seja isoladamente, seja na estrutura como um 
todo. 
Tem sido política da Miminas estimular e fomentar o desenvolvimento do 
ensino das estruturas de aço no Brasil. A obra do Prof. Péricles Barreto de Andrade 
se enquadra dentro desta nossa política. Por sua excelência, nos sentimos gratifi- 
cados em recomenda-la as escolas, professores e estudantes do curso de graduação 
em Engenharia Civil de todo o país. 
Gabriel Márcio Janot Pacheco 
Diretor de Desenvolvimento da Usiminas 
índice 
Capítulo 1 
Capítulo 2 
Capítulo 3 
Capítulo 4 
Capítulo 5 
Capítulo 6 
Capítulo 7 
Capítulo 8 
Capítulo 9 
Capítulo 10 
Capítulo 11 
Capítulo 12 
Capítulo 13 
Capítulo 14 
Capítulo 15 
. . . . . . . . . . . . . Aços Estruturais: Propriedades e Perfis Usuais 1 
Ações e Segurança das Estruturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 
Barras Axialmente Tracionadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 
Barras Axialmente Comprimidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 
Barras a Flexáo Simples: Resistência ao Momento Fletor . . . . . . 51 
Barras a Flexáo Simples: Resistências da Alma . . . . . . . . . . . . 61 
Barras a Flexáo Simples: Deformações . . . . . . . . . . . . . . . . 69 
. . . . . . . . . . . Barras a Flexáo Simples: Problemas Resolvidos 75 
Barras a Flexáo Reta Composta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 
Parafusos e Barras Rosqueadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 
Solda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 
Análise das Ligações Articuladas com Duas Cantoneiras . . . . . . 155 
Análise das Ligações Articuladas com Talas . . . . . . . . . . . . . 161 
Análise das Ligações Rígidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 
Placas de Base para Apoios: Articulado e Engastado . . . . . . . . 177 
Sumário 
1 Aços Estruturais: Propriedades e Perfis Usuais . . . . . . . . . . . . 1 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Constantes Físicas 1 
1.2 Diagrama Tensãc-Deformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 
1.3 Alterações no Diagrama Tensãc+Deformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 
1.3.1 Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... . . . . . . . . . . . . . . 2 
1.3.2 Envelhecimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 
1.3.3 Tensões Residuais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Fadiga 3 
1.5 Corrosão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Ruptura Frágil 3 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Soldabilidade . . . . . . . . . . . 3 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Conformabilidade ... 4 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9 Tpos de Aços 4 
1.9.1 MR250 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 
1.9.2 AR-COR 345 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.3 USI-SAC 4 
1.10 Perfis I e C Laminados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 
1 . 11 Cantoneiras Larninadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12 Barras 4 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.13 Chapas 5 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.14 Perfis Soldados 5 
1.15 Outros Tipos de Perfis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 
1.16 Tabelas de Perfis e Especificação dos Aços USI-SAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 
2 Ações e Segurança das Estruturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 
2.1 Açóes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 
2.1.1 Açóes Quanto a Origem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 
2.1.2 Açóes Quanto a Variação com o Tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 
2.1.3 Açóes Quanto ao Modo de Atuação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 
2.1.4 Natureza das Açóes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 
2.1.5 Combinação de Açóes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 
2.2 Segurança das Estruturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 
2.21 Método dos Estados Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 
2.2.2 Critérios de Dimensionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 
2.2.3 Combinações de Ações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 
2.2.4 Im~acto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 
3 Barras Axialmente Tracionadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 
3.1 Resistência de Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 
3.2 Áreas de Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 
3.2.1 Área Bruta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 
3.2.2 Area Líquida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 
3.2.3 Área Líquida Efetiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 
3.2.4 índices de Esbeltez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 
3.3 Problemas Resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Barras Axialmente Comprimidas 33 
4.1 Resistência de Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 
4.2 Flambagem Local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 
4.2.1 Elementos Não-Enrijecidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 
4.2.2 Elementos Enrijecidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 
4.2.3 Cálculo do Coeficiente Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 
4.3 Comprimento de Flambagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 
4.3.1 Barras Isoladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 
4.3.2 Barras de Treliça em seu Plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 BarrasContínuas 37 
4.3.4 Pilares de Pórticos Rígidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 
4.4 Aço MR 250 - Simplificações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 
4.4.1 Coeficiente Qs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 
4.4.2 Coeficiente Qa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 
4.4.3 Resistência de Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 
4.5 Problemas Resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 
. . . . . . . 5 Barras a Flexão Simples: Resistência ao Momento Fletor 51 
5.1 Vigas Não-Esbeltas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 
5.2 Vigas Esbeltas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 
5.3 Aço MR 250 -Simplificações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 
. . . . . . . . . . . . . 6 Barras a Flexão Simples: Resistências da Alma 61 
6.1 Forçacortante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 
6.1.1 Resistência de Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 
6.2 Efeito de Cargas Localizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 
6.2.1 Enrugamento da Alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 
6.2.2 Flambagem da Alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 
6.3 Enrijecedores Sob Pressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 
6.4 Aço MR 250 - Simplificações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 
. . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Barras a Flexão Simples: Deformações 69 
7.1 Processo da Linha Elástica . . . . . . . . . . : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 
7.2 Processo da Analogia de Mohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 
7.3 Processo da Carga Unitária . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 
7.4 Processo Aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 
7.4.1 Carga Concentrada no Meio do Vão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 
7.4.2 Carga Uniforme em Todo Vão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 
7.4.3 Momentos Aplicados nos Apoios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 
7.5 Processo de Castigliano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 
Barras a Flexão Simples: Problemas Resolvidos . . . . . . . . . . . . 75 
Problema Resolvido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 
8.1.1 Esforços . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 
8.1.2 Resistência ao Momento Fletor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 
8.1.3 Resistências da Alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 
8.1.4 Deformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 
Problema Resolvido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 
8.2.1 Esforços . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 
8.2.2 Resistência ao Momento Fletor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 
8.2.3 Resistências da Alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 
8.2.4 Deformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 
Problema Resolvido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 
8.3.1 Esforços . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 
8.3.2 Resistência ao Momento Fletor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 
8.3.3 Resistências da Alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 
8.3.4 Deformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 
Problema Resolvido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 
8.4.1 Cargas e Reações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 
8.4.2 Esforços . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 
8.4.3 Resistência ao Momento Fletor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 
8.4.4 Resistências da Alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 
8.4.5 Deformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 
Problema Resolvido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 
8.5.1 Cargas e Reações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 
8.5.2 Esforços . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 
8.5.3 Resistência ao Momento Fletor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 
8.5.4 Resistências da Alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 
8.5.5 Deformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problema Resolvido 91 
8.6.1 Esforços . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 
8.6.2 Resistência ao Momento Fletor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 
8.6.3 Resistências da Alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 
8.6.4 Enrijecedores Sob Pressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 
8.6.5 Deformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 
Problema Resolvido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 
8.7.1 Cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 
8.7.2 Esforços . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95 
8.7.3 Resistência ao Momento Fletor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 
8.7.4 Resistências da Alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 
8.7.5 Enrijecedores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 
8.7.6 Deformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 
9 Barras a Flexão Reta Composta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 
9.1 Equações de Interação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 
9.1.1 Interação Sem Instabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 
9.1.2 Interaçáo com Instabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 
9.2 Critérios de Verificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 
9.2.1 Flexáo Composta com Força Normal de Traçáo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 
9.2.2 Flexáo Composta com Força Normal de Compressão . . . . . . . . . . . . . . . 102 
9.3 Aço MR 250 -Simplificações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 
9.4 Problemas Resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 
Parafusos e Barras Rosqueadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 
Transmissão de Esforços . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 
10.1.1 Cisalhamento e Contato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 
10.1.2 Atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 
10.1.3 Traçáo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 
10.1.4 Traçáo e Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 
10.1.5 Cisalhamento Excêntrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 
Áreas de Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 
Resistências de Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 
10.3.1 Tração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 
10.3.2 Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 
10.3.3 Pressão de Contato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 
10.3.4 Interação de Traçáo c/ Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 
10.3.5 Deslizamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 
10.3.6 Tensões Não Uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 
10.3.7 Critérios de Verificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 
10.3.8 Aumento de Parafusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 
10.3.9 Majoraçáo da Força Aplicada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 
Colapso por Rasgamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 
Efeito de Alavanca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 
Disposições Construtivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 
Instalação dos Parafusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 
10.7.1 Força Mínima de Protençáo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 
10.7.2 Arruela Lisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 
10.7.3 Arruela Biselada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 
Problemas Resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 
11 Solda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 
11.1 Processos de Soldagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 
11.1.1 Eletrodo Revestido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 
11.1.2 Arco Submerso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 
11.1.3 Arco com Proteção Gasosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 
11.1.4 Eletrodo Tubular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 
11.2 Tipos de Junta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 
11.3 Tipos de Solda e Simbologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 
11.4 Posições de Soldagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 
11.5 Metal de Solda versos Metal Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 
11.6 Soldas de Filete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 
11.6.1 Perna (b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 
11.6.2 Raiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 
11.6.3 Comprimento Efetivo (L) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 
11.6.4 Garganta Efetiva (a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 
11.6.5 Área Efetiva da Solda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 
11.6.6 Área da Face de Fusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 
11.7 Soldas de Entalhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.7.1 Ângulo do Entalhe 143 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.7.2 Abertura da Raiz 143 
11.7.3 Altura do Entalhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 
11.7.4 Face da Raiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 
11.7.5 Comprimento Efetivo (L) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.7.6 Garganta Efetiva (a) 143 
11.7.7 Área Efetiva da Solda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 
11.8 Resistências de Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 
11 3.1 Soldas de Entalhe de Penetração Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 
11.8.2 Soldas de Entalhe de Penetração Parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 
11.8.3 Soldas de Filete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.8.4 Ruptura do Metal de Solda 144 
11.9 Aço MR 250 - Simplificações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 
11.9.1 Soldas de Entalhe de Penetração Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 
11.9.2 Soldas de Entalhe de Penetração Parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 
11.9.3 Soldas de Filete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 
11.10 Colapso por Rasgamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 
11 . 11 Cisalhamento Excêntrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 
11.1 2 Problemas Resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 
12 Análise das Ligações Articuladas com Duas Cantoneiras . . . . . . . 155 
12.1 Parafusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 
12.1.1 Altura das Cantoneiras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 
121.2 Forças nos Parafusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 
12.1.3 Cisalhamento dos Parafusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15612.1.4 Pressão de Contato na Chapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 
12.1.5 Aumento de Parafusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 
12.1.6 Majoração da Força Aplicada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 
12.2 Solda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 
12.2.1 Perna do Filete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 
12.2.2 Tensão na Solda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 
12.2.3 Resistência de Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 
12.3 Cantoneiras - Abas Parafusadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 
12.3.1 SeçãoBruta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 
12.3.2 SeçãoLíquida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 
12.3.3 Colapso por Rasgamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 
124 Alma da Viga IP 330 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 
12.4.1 Colapso por Rasgamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 
12.4.2 Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 
12.4.3 Flarnbagem Local da Alma por Flexão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 
12.5 Cantoneiras - Abas Soldadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 
12.6 Vigas com Recorte de Encaixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 
13 Análise das Ligações Articuladas com Talas . . . . . . . . . . . . . . 161 
13.1 Parafusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... . . . . . . . . . . . ... . . 161 
13.1.1 Fixação das Talas a N e ~ u r a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 
13.1.2 Fixação das Talas a Alma da Viga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 
13.2 Talas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 
13.3 Almadaviga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 
13.4 Nervura e Enrijecedores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 
13.5 Solda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 
13.5.1 Newura a Alma do Pilar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 
13.5.2 Newura aos Enrijecedores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 
13.5.3 Enrijecedores ao Pilar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 
14 Análise das Ligações Rígidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 
14.1 Parafusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 
14.1.1 Tração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 
14.1.2 Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 
14.1.3 Tração e Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 
14.2 Chapa de Topo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 
14.2.1 Solicitação de Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 
14.2.2 Resistência de Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 
14.2.3 Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 
14.2.4 Pressão de Contato na Chapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 
14.3 Ligação da Mesa da Viga VS 450 x 51 a Chapa de Topo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.3.1 TensãonaMesa 170 
14.3.2 Solda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 
14.3.3 Solda de Penetração Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 
14.4 Ligação da Alma da Viga VS 450 x 51 a Chapa de Topo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 
14.5 Pilar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 
14.5.1 Enrijecedores Comprimidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 
14.5.2 Enrijecedores Tracionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 
14.5.3 Dimensionamento dos Enrijecedores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.5.4 Espessura da Mesa 173 
14.5.5 Solda dos Enrijecedores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 
14.5.6 Alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 
14.5.7 Enrijecedores de Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 
14.5.8 Solda da Alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 
15 Placas de Base para Apoios: Articulado e Engastado . . . . . . . . . . 177 
15.1 Apoio Articulado com Força Normal de Compressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 
15.1.1 Tensão de Pressão no Concreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 
15.1.2 Espessura da Placa de Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 
15.1.3 Dimensões da Placa de Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 
15.1.4 Solda da Placa de Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 
15.2 Apoio Articulado com Força Normal de Tração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 
15.2.1 Chumbadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 
15.2.2 Espessura da Placa de Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 
15.2.3 Placa de Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 
15.3 Apoio Engastado com Força Normal de Compressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 
15.3.1 Esforços nos Chumbadores e no Concreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 
15.3.2 Relação Modular (n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 
15.3.3 Espessura da Placa de Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3.4 Placa de Base Totalmente Comprimida 185 
15.4 Apoio Engastado com Força Normal de Tração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 
15.4.1 Apoio sem Compressão no Concreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 
15.4.2 Apoio com Compressão no Concreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 
15.5 Problemas Resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 
1.1 Constantes Físicas 
Para as constantes físicas dos aços estruturais, 
a norma brasileira NBR 8800 - Projeto e Dimen- 
sionamento de Estruturas de Aço de Edifícios - 
adota os valores da tabela 1 . l . Estes valores são 
considerados constantes a temperatura ambiente. 
1.2 Diagrama Tensão-Deformação 
Tabela 1.1 
Constantes Físicas dos Aços Estruturais 
conforme NBR 8800 
Corpos de prova de aços estruturais, submeti- 
dos a ensaio de tração, fornecem um diagrama 
tensão-deformação semelhante ao da figura 1 . l , 
onde identificam-se as seguintes características: 
Massa específica 
Módulo de elasticidade 
longitudinal 
Coeficiente de Poisson 
Módulo de elasticidade 
transversal 
Coeficiente de dilatação 
térmica linear 
i Limite de Proporcionalidade fp: é a tensão 
máxima do trecho elástico (trecho onde ten- 
sões e deformações são proporcionais). 
p = 7850kgim3 
E = 20500k~1cm2 
v , = 0,3 
G = 7 885 k ~ i c m " 
a = 12 10r 
iLimite de Escoamento fy: é a tensão corres- 
pondente ao patamar de escoamento (trecho 
onde a deformação aumenta e a tensão 
permanece constante). 
Nota: 
A NBR 8800 especifica os módulos de elastici- 
dade longitudinal e transversal usando a unida- 
de de pressão [MPa], isto é: 
E = 205000MPa 
G = 78850MPa 
Entretanto, neste livro a unidade de tensão usa- 
da é [ k ~ l c m ~ ] , o que já é feito a partir desta ta- 
bela. Figura 1.1 
Diagrama Tensão-Deformação para os Aços Estruturais 
Curso Básico de Estruturas de Aço 1 
i Limite de Resistência a Traçáo f ~ : é a 
tensão máxima do diagrama. 
i Módulo de Elasticidade Longitudinal E: 
corresponde a tangente do ângulo a do tre- 
cho elástico. 
i Ductilidade: definida pela extensão do pata- 
mar de escoamento. 
i Encruamento: trecho final do diagrama, a par- 
tir do fim do escoamento. 
De acordo com a norma NBR 8800,.as resistên- 
cias das peças de aço estão relacionadas aos va- 
lores de fy e de fu. 
1.3 Alterações no Diagrama 
Tensão-Deformação 
1.3.1 Temperatura - 0 s valores de fy, fu e E são 
decrescentes com a temperatura. Para 500 "C eles 
são aproximadamente 50% daqueles a temperatu- 
ra ambiente, sendo praticamente desprezáveis 
acima de 900 "C. 
Como consequência, vários tipos de estrutura 
recebem proteção contra altas temperaturas, 
usualmente por meio de argamassas ou placas 
1.3.2 Envelhecimento - A figura 1.2 (a) repre- 
senta o diagrama tensão-deformação de um corpo 
de prova que, durante o ensaio de tração, sofre 
vários descarregamentos, imediatamente segui- 
dos por recarregamentos e prosseguimento do en- 
saio. Neste caso, o diagrama de descarregamento 
é uma reta paralela aquela do trecho elástico, o 
mesmo acontecendo com o diagrama do recarre- 
gamento. 
O comportamento do corpo de prova é diferen- 
te, se há um intervalo de alguns dias, entre o des- 
carregamento, efetuado no encruamento, e o re- 
carregamento. Inicialmente, o diagrama do recar- 
regamento segue aquele do descarregamento, 
mas, ao invés de prosseguir na curva inicial, apre- 
senta uma outra, representada na figura 1.2 (b), 
com as seguintes alterações: valores maiores pa- 
ra fy e f u e redução do patamar de escoamento, is- 
to é, da ductilidade. 
A este fenômeno dá-se o nome de envelheci- 
mento. 
pré-moldadas, contendo materiais isolantes tais 
Diagrama Tensão-Deformação: 
Alteraçóes Devidas ao Envelhecimento 
E 
1.3.3 Tensões Residuais -São as tensões inter- 
nas que ocorrem nos produtos siderúrgicos, como 
consequência de seu resfriamento diferencial: as 
regiões que se resfriam mais rapidamente têm ten- 
sões de compressão e as que se resfriam mais 
lentamente, tensões de tração. 
Ao executar um ensaio de traçáo em uma peça 
com tensões residuais, as tensões aplicadas se 
somam as já existentes provocando as seguintes 
alterações no diagrama tensão-deformação, re- 
presentadas na figura 1.3: 
como a perlita e a vermiculita. Figura 1.2 
i redução do limite de proporcionalidade que 
passa a ser: fp = fy - f r (onde fr é a tensão resi- 
dual máxima); 
i uma curva de ajustagem entre o trecho elástico 
e o patamar de escoamento. 
Neste trecho, define-se como módulo tangente 
de elasticidade Et em um ponto qualquer, ao 
2 Aços Estruturais: Propriedades e Perfis Usuais 
ção anti-corrosiva adequada, pois, a longo prazo, 
a corrosão tende a diminuir a seção resistente. 
0 s processos anti-corrosivos compõem-se de 
duas etapas: tratamento superficial, para retirada 
da oxidação existente, e pintura. 
Nas últimas décadas, têm sido desenvolvidos 
vários tipos de aços resistentes a corrosão - ligas 
com adição de cobre - que apresentam, pelo 
menos, quatro vezes a resistência a corrosão dos 
aços carbono. 
Figura 1.3 
Diagrama Tensão-Deformação: 
Alterações Devidas a Tensões Residuais 
valor da tangente trigonométrica do ângulo 8, 
que a tangente geométrica a curva faz com o 
eixo das deformações. 
1.4 Fadiga 
Peças de aço, submetidas a cargas variáveis, 
podem entrar em colapso com tensões muito infe- 
riores ao limite de escoamento, devido a formação 
e posterior propagação de fissuras que vão, pa;la- 
tinamente, reduzindo a secão resistente. 
A este fenõmeno, dá-s; o nome de fadiga. São 
três os fatores principais que influenciam a fadiga: 
1) amplitude de variação de tensões, isto é: 
2) frequência de aplicação das cargas; 
3) tipo de entalhe (furos, recortes etc.) existentes 
na seção e que provocam concentração de ten- 
sões. 
1 1.6 Ruptura Frágil 
1.5 Corrosão 
Uma peça de aço, ao ser exposta ao meio ambi- 
ente sem proteçao, reage com os elementos ali 
existentes, transformando-se em compostos quí- 
micos, semelhantes ao minério de ferro usado na 
produção siderúrgica. A este processo denomina- 
se corrosão. 
Toda estrutura de aço deve receber uma prote- 
A ruptura frágil, que ocorre sem a deformação 
do aço, é influenciada por quatro fatores: 
1) estado triplo de tensões criado por esforços, 
entalhes, tensões residuais etc.; 
2) baixas temperaturas; 
3) carregamento por choque; 
4) utilização de aços inadequados. 
1.7 Soldabilidade 
Esta propriedade do aço é extremamente im- 
portante, devido ao fato de grande parte do traba- 
lho de transformação do aço em estruturas ser, ho- 
je em dia, executado por meio de processos de 
soldagem. 
A tabela 1.2 fornece a composição química 
ideal de um aço soldável. 
Se os percentuais são mais elevados do que os 
indicados, devem ser tomadas precauções espe- 
ciais ao executar a soldagem. 
Curso Básico de Estruturas de Aço 
Tabela 1.2 
Aços Soldáveis: 
,Composição Química Ideal 
Elemento 
de Liga 
Carbono (C) 
Manganês (Mn) 
Silício (Si) 
Enxofre (S) 
Fósforo (P) 
Variação 
Normal (%) 
0,06 - 0,25 
0,35 - 0,80 
< 0,10 
< 0,035 
< 0,030 
1.8 Conforrnabilidade 
Anorma NBR 8800 não inclui dimensionamento 
de perfis dobrados a frio. Portanto, as peças do- 
bradas usadas em edifícios projetados conforme 
esta norma, são usualmente secundárias. Mesmo 
assim, devem ser tomados cuidados especiais 
com relação a posição do eixo de dobramento 
(quanto a direção de laminação) e ao raio de do- 
bramento adequado ao tipo de aço. 
1.9 Tipos de Aços 
No Brasil são fabricados diversos tipos de aços 
para construção metálica. Os de emprego mais 
usual são: 
1.9.1 MR 250 - É o aço comum de construção 
metálica, equivalente ao ASTM A36, com as se- 
guintes características quanto aos limites de resis- 
tência: 
Escoamento . . . . . fy = 250MPa = 25kN/crn2 
Tração . . . . . . . . fu = 400 MPa = 40 kN/cm2 
1.9.2 AR-COR 345 - É um aço de alta resistên- 
cia, tanto mecânica quanto a corrosão, equivalen- 
te ao ASTM A588-B e com as seguintes caracte- 
rísticas quanto aos limites de resistência: 
Escoamento . . . . fy = 345MPa = 34,5kN/cm2 
Traçáo . . . . . . . fu = 485 MPa = 48,5kNlcm2 
1.9.3 USI-SAC - É uma série de aços, desenvol- 
vida pela Usiminas, de alta e média resistências 
mecânicas, soldáveis e com características de e- 
levada resistência a corrosão atmosférica. 
Os aços desta série são conhecidos como 
aclimados ou patináveis, pois, sob determinadas 
condições de exposição ao meio ambiente, desen- 
volvem em suas superfícies uma camada compac- 
ta de óxidos e aderente ao substrato metálico. 
1.10 Perfis I e C Larninados 
Estes perfis, mostrados na figura 1.4, são for- 
mados de duas mesas e uma alma. 
Como característica apresentam o fato das 
duas superfícies das mesas não serem paralelas. 
Para sua nomenclatura é utilizado o símbolo do 
perfil (I ou C) seguido ela sua altura em Imml e 
. - L . a masia em [kglm]. PO; exemplo: I 203 x 27,3. 
I I 
Perfil I Perfil C 
Figura 1.4 
Perfis Laminados Padrão Americano 
1.11 Cantoneiras Larninadas 
São perfis com seções transversaisna forma 
de L, veja a figura 1.5, formados de duas abas per- 
pendiculares, que podem ser de larguras iguais ou 
não, e de espessura constante. 
Para sua nomenclatura é utilizado a letra L se- 
guida pelas larguras das abas e a espessura, to- 
das em [mm]. Por exemplo: L 102 x 102 x 6,4. 
Cant. Abas 
L 
O 
I I 
Figura 1.5 
Cantoneiras Larninadas 
1.12 Barras 
No Brasil são produzidas também barras redon- 
das usualmente empregadas, nas estruturas de a- 
ço, como tirantes, contraventamentos e chumba- 
dores. 
Para a sua nomenclatura usa-se o símbolo @ 
seguido pelo diâmetro da seçáo transversal em 
[mm], conforme se indica a seguir: 
Por exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . CJ 25 
4 Aços Estruturais: Propriedades e Perfis Usuais 
1.13 Chapas 
São laminados planos, cujas espessuras para 
o emprego em construção metálica são as seguin- 
tes: 
Para sua nomenclatura é utilizado o termo Ch 
seguido pela espessura em [mm]. Por exemplo: 
Ch 19. 
Espessuras [mrn] de Chapas para 
Construção Metálica conforme NBR 8800 
1.14 Perfis Soldados 
3 
No Brasil, para suprir as limitações dos perfis 
larninados tipo I e a inexistência de perfis lamina- 
dos do tipo H, são largamente empregados os per- 
- fis compostos de chapas soldadas. 
A norma brasileira NBR 5884 padroniza três sé- 
ries destes perfis soldados, veja a figura 1.6, se- 
gundo a relação entre altura e largura da mesa: 
19 
Perfis VS . . . . . . . . . . . . . . . . . d I bf .; 2 
Perfis CVS . . . . . . . . . . . . . . . d I bf = 1,5 
Perfis CS . . . . . . . . . . . . . . . . . d I bf = 1 
Para a nomenclatura é utilizado o símbolo do 
perfil seguido pela sua altura em [rnm] e a massa 
em [kglm]. Por exemplo: VS 450 x 51. 
A NBR 5884 admite a criação de perfis espe- 
ciais para projetos específicos, com a mesma no- 
menclatura, alterando apenas o símbolo do perfil 
para PS. 
1.15 Outros Tipos de Perfis 
Em futuro próximo, deve ser iniciada a produ- 
ção no Brasil dos perfis segundo a Euronorm. 
Tais perfis são semelhantes aos do tipo I pa- 
Curso Básico de 
drão americano, tendo porém paralelas as duas 
superfícies das mesas. 
Eles são classificados em quatro categorias: IP, 
HPL, HPM e HPP. 
Para a nomenclatura é utilizado o símbolo do 
perfil (IP, HPL, HPM ou HPP) seguido pela sua al- 
tura em [mm]. Por exemplo: IP 600 
Perfil VS Perfil CVS I 
Perfil CS 
Figura 1.6 
Perfis Soldados 
1.16 Tabelas de Perfis e 
Especificação dos Aços USI-SAC 
As próximas páginas apresentam, em forma de 
tabelas, as dimensões construtivas e as proprie- 
dades das seções transversais dos perfis mais co- 
mumente utilizados na construção das estruturas 
de aço. 
Pela economia direta e efetiva nos custos de 
aplicação que os aços da série USI-SAC propor- 
cionam, encerrando o presente capítulo estão 
transcritas as especificações, características e re- 
sultados de estudos desenvolvidos pela Usiminas 
para os mesmos. 
Estruturas de Aço 
6 Aços Estruturais: Propriedades e Perfis Usuais 
Curso Básico de Estruturas de Aço 
8 Aços Estruturais: Propriedades e Perfis Usuais 
Curso Básico de Estruturas de Aço 9 
Perfil HPL 
' I 
d i 
t w 3 C 
-Y2Z?Fr 
97 9. 92 
Aços Estruturais: Propriedades e Perfis Usuais 
Curso Básico de Estruturas de Aço 11 
Aços Estruturais: Propriedades e Perfis Usuais 
.. - 
Curso Básico de Estruturas de Aço 13 
14 Aços Estruturais: Propriedades e Perfis Usuais 
Curso Básico de Estruturas de Aço 15 
A construção em estrutura metálica possui caráter menos agressivo ao meio ambiente quando 
comparada a outros sistemas. No caso da construção civil, parafusos, conexões e membros estruturais 
podem ser desmontados e reutilizados, implicando em reciclagern sem perda de resistência mecânica 
quando da reutilização. 
A Usiminas vem ao longo dos anos evoluindo na produção dos aços para construção civil, entre os 
quais destacam-se os resistentes a corrosão atmosférica, denominados USI-SAC. 
Os aços USI-SAC proporcionam uma economia direta e efetiva nos custos de aplicação, 
comparativamente aos aços estruturais comuns. 
A elevada resistência a corrosão atmosférica dos aços da série USI-SAC resulta, ao longo do tempo, 
em maior durabilidade da estrutura, com conseqüente economia de manutenção. 
Estes aços podem ser utilizados sem os revestimentos convencionais de pintura, visto que se 
desenvolve sobre os mesmos uma camada de óxido compacta e aderente (pátina), com características 
protetoras, quando submetidos a ciclos alternados de molhagem e secagem. 
Entretanto, em locais de atmosfera marinha não devem ser empregados 
sem revestimentos de pintura. 
Quando utilizados com revestimento de pintura, resultam numa vida útil mais longa para a estrutura 
metálica, com substancial redução de custos de manutenção por repintura. 
(1): Em negrito, a nomenclatura atual. Entre parenteses, a nomenclatura antiga (fora de uso) 
16 Aços Estruturais: Propriedades e Perfis Usuais 
O 25 a 
0,50 
USI-SAC-350 
(USI-SAC-50) 
0,15 a 
o,5s 
0,40 a 
0,65 
1.40 
máx 
- 
1,50 
rnáx 
TQ 
CG 
Ti máx: 
0,150 
,ix: 
0,150 
Ni máx: 
0,050 
2,OO 0 E 0 12,70 
6,00 1 E 5 75,OO 
0,18 
O 
c 
üi 
O 
m 
!3\ 
L!?. 
O 
O 
a 
(D 
6,00 5 E 175,OO 
2,00 1 E 1 12,70 
USI-SAC-350 
(USI-SAC-50) 
(1): Ensaio de impacto Charpy para espessuras acima de 12 milímetros. 
6,00 5 E 1 75,OO 
2,00 1 E 1 12,70 
6,00 5 E 5 16,OO 
16,00 < E 535,OO 
35,OO < E 550,OO 
50,OO < E 1 75,OO 
2 373 
2 353 
2 333 
2 323 
490 a 
608 
1 490 
16,OO < E 170,OO 
E > 70,OO 
2,00 1 E 15,OO 
5,00 < E 3 12,70 
6,00 < E 5 16,OO 
16,00 < E 170,OO 
E > 70,OO 
50 
50 
200 
- 
50 
22 
16 
- 
19 
6,00 1 E 175,OO 
2,00 1 E 1 12,70 
6,00 1 E 175,OO 
1,5.E 
O 
O 
2 26 
- - - 
1 2 6 
2 35 
1 3 5 
Resistências Especificação 1 IMPal Temperatura de Teste ["C] 25 1 100 1 200 1 300 1 400 1 d 
USI-SAC-250 
(uS1-SAC-41) 
18 Aços Estruturais: Propriedades e Perfis Usuais 
USI-SAC-350 
(usi-SAC-50) 
Limite de Ruptura 
Limite de Ruptura 418 378 349 289 1 ~ 273 1 ; ? : ; 6 7 7 
LimitedeEscoamento1 562 1 508 1 517 1 531 1 492 1 :.!8 194 
31 3 1 284 1 263 1 238 1 . 39 
LimitedeEscoamento/ 446 1 427 1 496 1 518 1 446 If i l 
O 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 
Tempo (ano) 
1 
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Tempo (ano) 
Curso Básico de Estruturas de Aço 
I Tinta intermediaria I - I da alta espessura, - dois componentes. I 
Etapa 
Preparo de superfície 
Tinta de fundo 
20 Aços Estruturais: Propriedades e Perfis Usuais 
Atmosfera 
Tinta de acabamento 
Rural 
Jateamento abrasivo 
seco (I) até o padrão 
Sa 2 112 (2) 
com 120 (+I 0)ym de 
espessura de película 
seca. 
Uma demão de tinta de acabamento resina poliuretano alifático, 
dois componentes, com 35 (*5)ym de espessura de película seca. 
Notas: 
(1) No caso de jato úmido, usar como tinta de fundo uma demão de primer resina epóxi, pigmen- 
tada com zinco e lamelas metálicas, dois componentes, com 75ym mínimo de espessura de pe- 
lícula seca. 
(2) Conforme norma SIS055900-67 (equivalente a norma ISO 8501-1 :1988). 
Uma demão de primer resina epóxi poliamida, dois componentes, 
pigmentada com óxido de ferro, com 40 (f5)ym de 
espessura de película seca. 
Uma demão de tinta 
de acabamento 
resina epóxi poliami- 
Industrial 
Jateamento abrasivo 
seco ( I ) até o padrão 
Sa 2 1 I2 (2) 
Marinha 
Jateamento abrasivo 
seco ( I ) até o padrão 
Sa 2 112 (2) 
2.1 Açóes 
Definine-se como ação em uma estrutura a tudo 
que nela provoque tensões e deformações. 
2.1.1 Ações Quanto a Origem 
Ações dos Materiais Usados na Construção- Peso próprio da estrutura. 
- Peso próprio de paredes, divisórias e tapamen- 
tos. 
- Peso próprio de pisos. 
- Peso próprio de coberturas. 
Açóes de Utilização 
mas de exploração de petróleo) pode ter conse- 
quências catastróficas. 
Estas estruturas são, portanto, dimensionadas 
para resistir a carregamentos não usuais. Em al- 
guns casos, para aumentar a segurança, são 
construídas também estruturas de proteção deno- 
minadas defensas. 
2.1.2 Ações Quanto a Variação com o Tempo 
Ações Permanentes 
- Peso próprio da estrutura. 
- Peso dos materiais permanentemente ligados 
a estrutura. 
- Peso de instalações, acessórios e equi~amen- 
Sobrecarga de utilização em pisos de edifícios. I tos permanentes. 
- Cargas de equipamentos. 
- Variação de temperatura causada por equipa- 
mento. 
- Cargas de silos, reservatórios e tubulações. 
Açóes do Meio Ambiente 
- Vento. 
- Variação de temperatura. 
- Chuva. 
- Neve. 
- Terremoto. 
Ações Excepcionais 
O colapso de algumas estruturas (tais como 
pontes, barragens, usinas nucleares e platafor- 
Acões Variáveis 
- Sobrecargas. 
- Cargas de equipamentos. 
- Variação de temperatura. 
- Vento. 
2.1.3 Ações Quanto ao Modo de Atuação 
Açóes Externas 
- Peso próprio. 
- Sobrecarga. 
- Vento. 
- Equipamentos. 
Curso Básico de Estruturas de Aço 
Ações internas 
- Variação de temperatura. 
- Pró-tensão. 
2.1.4 Natureza das Ações - Pelas normas re- 
centes, os valores das ações a serem usadas em 
projeto são definidos como de natureza probabilís- 
tica. 
Isto significa, que estas normas indicam os va- 
lores médios mais prováveis de ocorrência, tendo 
em vista os valores pesquisados. Como exemplos, 
podem ser citadas: 
- carga permanente, analisada pela distribuição 
normal; 
- sobrecarga em pisos de escritórios, analisada 
pela distribuição de valores extremos tipo I; 
- carga de vento, analisada pela distribuição de 
valores extremos Fisher-Tippet tipo I. 
2.1.5 Combinação de Ações -Se uma estrutura 
está submetida a mais de uma ação variável, o va- 
lor máximo de um determinado esforço ocorre 
quando uma das ações variáveis atinge o seu má- 
ximo e as demais permanecem com seus valores 
nominais. A este princípio, dá-se o nome de regra 
de Turkstra de combinação de ações. As expres- 
sões correspondentes da NBR 8800 são aplica- 
ções deste critério. 
2.2 Segurança das Estruturas 
2.2.1 Método dos Estados Limites - A norma 
NBR 8800 utiliza, para o dimensionamento das 
estruturas de aço, o método dos estados limites. 
Isto significa que os esforços e deformações 
devem ser inferiores a certos valores limites, que 
dependem do material usado e do tipo de estrutura 
adotada. Distinguem-se dois tipos de estados limi- 
tes: 
1) Estados Limites Últimos 
São os relacionados ao colapso total ou parcial 
da estrutura, podendo ser: 
- perda de equilíbrio; 
- ruptura por qualquer tipo de solicitação; 
- instabilidade total ou parcial; 
- flambagem global de barras; 
- flambagem local de elementos de barras. 
2) Estados Limites de Utilização 
São os relacionados com o comportamento da 
estrutura, impedindo sua utilização para o fim ao 
qual se destina. Podem ser: 
- deformações excessivas, ver tabela 7.1; 
- vibrações excessivas (veja o Anexo N da 
NBR 8800). 
2.2.2 Critérios de Dimensionamento - Para os 
Estados Limites Últimos deve-se ter a solicitação 
de cálculo Sd menor ou igual a resistência de cál- 
culo Rd, isto é: 
Asolicitação Sd é definida por uma combinação 
de carregamentos na qual os esforços nominais 
Ai são majorados: 
I Onde: 2 1 e Vi 1 
A resistência Rd é definida por um percentual 
da resistência nominal: 
Onde: 0 5 1 
2.2.3 Combinações de Açóes - A N BR 8800 
considera três tipos de combinações de ações pa- 
ra os estados limites últimos, 
1) Combinações Normais: com os carregamen- 
tos possíveis durante a vida útil da estrutura; 
2) Combinações Construtivas: com os carrega- 
mentos possíveis durante a construção ou mon- 
tagem da estrutura; 
3) Combinações Excepcionais: com os carre- 
gamentos devidos a acidentes; 
indicando as seguintes expressões para sua defi- 
nição: 
22 Ações e Segurar iça das Estruturas 
Onde: 
= Coeficiente de majoração de ação per- 
0, = Ação variável principal. 
"Iq 1 = Coeficiente de majoração da ação variá- 
vel principal, ver tabela 2.2. 
1 Qi = Demais ações variáveis. I 
yqi = Coeficientes de majoração das demais 
ações variáveis, ver tabela 2.2. 
/ iyi = Fatores de combinação, ver tabela 2.3. 1 Notas Dara as Tabelas 2.1 e 2.2 
Tabela 2.2 
Coeficiente yq de Majoração das 
Ações Variáveis 
a) 0 s valores entre parênteses são usados, quan- 
do a carga permanente reduz o efeito em estu- 
Tipos das Ações 
Recalque de apoio não 
planejado 
Variação temperatura ('1 
Proveniente do uso da 
edificação ( d ) 
Demais ações variáveis 
tram nas combinações para sua avaliação. 
b) Ações permanentes de pequena variabilidade 
incluem duas categorias: 
Neste caso, a ação excepcional E é a ação va- 
riavel principal, que não é majorada, e todas as 
demais ações variáveis são consideradas secun- 
dárias. 
Combinações 
Coeficiente yg de Majoração das 
Tipos das Ações 
V) 
.- 
E 
L 
o 
z 
1,2 
1 2 
1,5 
1,4 
b l ) Peso próprio dos elementos metálicos. 
b2) Peso próprio dos elementos pré-moldados 
com controle rigoroso de peso. 
c) Variações de temperatura provocadas por equi- 
pamentos fazem parte dos carregamentos de e- 
quipamentos. 
d) Estas ações incluem sobrecargas em pisos e 
coberturas, equipamentos etc. 
V) 
m 
> 
.- 
- 
L 
V) ; 
o 
O 
I 
1 ,O 
1,3 
1,2 
Curso Básico de Estruturas de Aço 23 
V) 
.- 
m 
c 
O 
.- 
O 
L1 
a, 
O X 
W 
o 
0 
1 , l 
1,0 
- 
Tabela 2.3 
Fatores v de Combinação das Ações ( a ) 
Sobrecargas em pisos de bibliotecas, 
arquivos, oficinas e garagens. 
Conteúdo de silos e reservatórios. 
Sobrecargas em outros tipos de pisos. 
Cargas de equipamentos e pontes 
rolantes. 
Variações de temperatura. ( b , 
Pressão dinâmica do vento. 
0,75 
0,65 
0,60 
24 Ações e Segurança das Estruturas 
- - 
Notas para a Tabela 2.3 
a) Os de v devem ser cOnsi- 
derados iguais a 1 ,O0 para: 
a l ) ações variáveis não incluidas na tabela 2.3; 
a2) quaisquer ações variáveis de mesma na- 
tureza que a da ação variável principal. 
b) Ver nota (c) da tabela 2.2. 
2.2.4 Impacto - Para levar em conta seu modo 
de aplicação, algumas cargas variáveis também 
devem ser majoradaç por coeficientes de impacto, 
A tabela 2.4 fornece os percentuais de majora- 
ção para as cargas mais comuns. 
a) Percentual aplicado a soma dos pesos indicados. 
b) Fatores aplicados as cargas máximas por roda. 
d) Estas cargas devem ser distribuidas proporcionalmente a rigidez lateral da estrutura de apoio dos trilhos. 
e) Devem ser incluidas nesta categoria, todos os demais tipos de pontes não citados especificamente. 
De acordo com a resistência dos materiais, bar- 
ras a tração axial têm distribuição constante de 
tensões normais na área bruta, isto é, na seção 
transversal sem furos, figura 3.1 (a). 
O mesmo não ocorre na área líquida, isto é, na 
seção com furos. Neste caso, a distribuição das 
tensões normais é variável, podendo o valor má- 
ximo, junto a borda do furo, atingir cerca de três 
vezes o valor médio, figura 3.1 (b). 
Figura 3.1 
Distribuiçáz das Tensões Normais 
nas Barras Tracionadas 
3.1 Resistência de Cálculo 
Onde: 
Ao = Área bruta da seção transversal [crn". 
- 
fy = Limite de escoamento do aço [kN/cm2]. 
Onde: 
A, = Área líquida efetiva [cm2]. 
fu = Limite de resistência a tração do aço [kNlcm2]. 
3.2 Áreas de Cálculo 
3.2.1 Área Bruta - A área bruta Ag daseção 
transversal de uma barra é igual a soma dos pro- 
dutos, em cada elemento da seção, da espessura 
pela largura bruta, medida perpendicularmente ao 
eixo da barra, ver figura 3.2. 
Para cantoneiras, a largura bruta é a soma das 
abas menos sua espessura, ver ainda a figura 3.2. 
Curso Básico de Estruturas de Aço 25 
I I 
Figura 3.2 
Área Bruta das Barras Tracionadas 
3.2.2 Área Líquida - A área Iíquida An de uma 
seção qualquer de uma barra é calculada substi- 
tuindo-se, na definição da área bruta, a largura 
bruta pela largura Iíquida. 
Para calcular a largura Iíquida, devem ser se- 
guidas as condições: 
a) A largura dos furos deve ser tomada 2 mm a 
mais que seu valor nominal. Para furos pa- 
drões, o diãmetro do furo é 1,5 mm maior que 
o diãmetro real do parafuso. 
b) No caso de furos distribuidos transversalmente 
ao eixo da barra - em diagonal a este eixo ou 
em ziguezague - calcula-se a largura Iíquida 
deste elemento conforme o seguinte procedi- 
mento: 
b l ) Deduzem-se, da largura bruta, as larguras 
de todos os furos em cadeia. 
b2) Para cada linha entre dois furos - oblíqua 
a seçáo transversal - soma-se o valor: 
onde (s) e (g) são, respectivamente, os 
espaçamentos longitudinal e transversal, 
entre estes dois furos. 
b3) As linhas de ruptura, que suportam uma 
parcela a < 1 da carga total de traçáo, de- 
vem ter seus valores divididos por a para 
efeito de comparação. 
b4) A largura líquida crítica deste elemento é 
dada pela cadeia de furos, que tem a me- 
nor largura Iíquida, dentre todas possibi- 
lidades de linhas de ruptura, ver figura 3.3. 
Diâmetro do parafuso: d [mm] 
Diâmetro do furo: df=d+3,5 
I I 
Figura 3.3 
Largura Líquida Crítica 
de ~iernentos Tracionados 
c) Para cantoneiras o espaçamento transversal 
-- (g), entre furos de abas diferentes, é igual a so- 
ma das distâncias dos centros dos furos a ares- 
ta da cantoneira, menos sua espessura, como 
mostrado na figura 3.4. 
I I 
Figura 3.4 
Espaçarnento Transversal entre 
Furos em Abas Diferentes de Cantoneiras 
26 Barras Axialrnente Tracionadas 
igual a largura (b) da chapa e, conforme seja a 
relação entre (I) e (b), devem ser adotados os 
seguintes valores: 
3.2.3 Área Líquida Efetiva -Define-se a área Ií- 
quida efetiva A, pela expressão, 
onde o valor de Ct é dado conforme as seguintes 
condições: 
suas extremidades, por meio de soldas longitudi- 
nais ao longo de ambas bordas, ver figura 3.6, o 
comprimento (I) das soldas deve ser, no mínimo, 
1) Se a força de tração é transmitida a todos ele- 
mentos da seçáo, por ligações parafusadas ou 
soldadas: 
Ct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 ,o0 
2) Se a força de traçáo é transmitida a alguns, 
mas não a todos elementos da seçáo, aplicam- 
se os seguintes critérios: 
2a) Para perfis I e H (figura 
3.5), nos quais 
e para perfis T obtidos a 
partir deles, com liga- 
ções apenas através das 
mesas. Estas ligações, 
se forem parafusadas, 
também devem ter no mí- 
nimo 3 parafusos alinha- 
dos na direçáo da força: 
u 
" f 
Figura 3.5 
2b) Para perfis I e H (figura 3.5), nos quais 
bt 2 
d < 3 
e para perfis T obtidos a partir deles e, tam- 
bém, para todos os demais perfis. Se as 
ligações forem parafusadas, também de- 
vem ter no mínimo 3 parafusos alinhados 
na direção da força: 
2c) Para quaisquer perfis, com ligações para- 
fusadas, com apenas dois parafusos 
alinhados na direção da força: 
2d) Para chapas cujas ligações são feitas nas 
I I 
Figura 3.6 
Chapas Tracionadas Ligadas por Meio 
de Solda Longitudinal nas Extremidades 
3.2.4 índices de Esbeltez - Com exceção de ti- 
rantes de barras redondas, o índice de esbeltez de 
barras tracionadas deve ser, no máximo, igual a: 
Para barras principais . . . . . . . . . . . . . 240 
Para barras secundárias . . . . . . . . . . . . 300 
Esta limitação tem por finalidade evitar vibra- 
ções ou deformações quando do manuseio da es- 
trutura (carga, transporte, descarga e montagem). 
3.3 Problemas Resolvidos 
Problema 3.3.1 - Na treliça da figura 3.7 a carga 
P é de 126 kN e o aço a ser usado na sua constru- 
ção é o MR 250. Pede-se dimensionar: 
a) As diagonais, usando cantoneiras duplas de 
abas iguais. 
0 s parafusos da ligação têm diâmetro igual a 
4i314". 
b) A corda inferior, usando perfis C duplos. 
A ligação da corda inferior a chapa de nó é feita 
por meio de solda. 
Curso Básico de Estruturas de Aço 27 
Cálculos Preliminares 
As reaçóes de apoio da treliça, devido a distri- 
buição simétrica do carregamento, são iguais en- 
tre si e valem: 
Fazendo o equilíbrio de momento das forças a 
esquerda da seção 2-2 - em torno do ponto de 
concorrência da diagonal com a corda'superior in- 
terceptadas pela mesma seção -, obtém-se a 
força máxima na corda inferior: 
Fazendo, agora, o equilíbrio de forças verticais 
a esquerda da seção 1-1, obtém-se a força máxi- 
ma nas diagonais: 
126 378 - - 2 - FD sen a = O 
Como: 
1 
a = arctg- = 33,139" 
1,5 
Então: 
FD = 568kN 
I I 
Figura 3.7 
Problema 3.3.1 
/ Dimensionamento das Diagonais 
A área mínima necessária é: 
Logo, para uma cantoneira: 
A . 25'2 - 12,6ctr? 
min - 
Pode-se, portanto, especificar inicialmente, 
L 76 x 76 x 9,5 
cuja área vale + 13,6crr? > Amin 
A área bruta para o par de cantoneiras é: 
Ag = 2 x 13,6 = 27,2cm2 
Pela expressão 3.1, a resistência de cálculo pe- 
lo estado limite ESB para o par de cantoneiras va- 
le: 
Como são usados parafusos <7>3/4", o diâmetro 
de furo a ser considerado deve ser: 
Aárea líquida, para o par de cantoneiras, então é: 
Como apenas uma aba de cada cantoneira par- 
ticipa da ligação, a área líquida efetiva, conforme 
o item 3.2.3 (2b), vale: 
Então, conforme a expressão 3.2, a resistência 
de cálculo pelo estado limite USE é: 
A resistência de cálculo é dada pela menor das 
duas resistências obtidas, que é maior que a força 
na diagonal, ou seja: 
585 kN > 568 kN 
Logo, o perfil escolhido para a diagonal é ade- 
quado. 
Dimensionamento da Corda Inferior 
A área mínima necessária é: 
28 Barras Axialrnente Tracionadas 
Logo, para um único perfil: 
Pode-se, portanto, especificar inicialmente, 
C 203 x 17, l 
cuja área vale + 21 ,8cm2 > Amin 
A área bruta para o par de C é: 
Pela expressão 3.1, a resistência de cálculo pe- 
lo estado limite ESB para o par de C vale: 
QtNn = 0,90(43,6 X 25) = 981 kN 
Como a ligação soldada não transfere a força a 
todos os elementos da seção, a área líquida efeti- 
va, conforme o item 3.2.3 (2b), vale: 
A, = 0 3 5 x 43,6 = 37,l cn? 
Então, conforme a expressão 3.2, a resistência 
de cálculo pelo estado limite RSE é: 
Logo, como a menor das resistências de cálcu- 
lo é maior que a força na corda, ou seja, 
o perfil escolhido para a corda inferior é adequado. 
Problema 3.3.2 - Determinar a resistência de 
cálculo das chapas indicadas na figura 3.8, saben- 
do-se que: 
- a espessura das chapas é de 12,5 mm; 
- o aço é o MR 250; 
- os parafusos são de 718". 
Figura 3.8 
Problema 3.3.2 
Curso Básico de 
A área bruta é: Ag = 25,5 x 1,251 = 31,9cn? 
Pela expressão 3.1, a resistência de cálculo pe- 
lo estado limite ESB vale: 
Como são usados parafusos Q7/8", o diâmetro 
de furo a ser considerado deve ser: 
Pesquisando as linhas de ruptura para se de- 
terminar a crítica, vem: 
Linha (2-4) - Carga = P 
255 - 2 x 25,7 = 203,6mm 
Linha (1-2-4) - Carga = P 
255 - 3 x 25,7 + ---- 402 - - 185,9mm 4 x 50 
Linha (1-3-4) - Carga = 0,75 P 
Linha (2-3-4) - Carga = P 
Linha (1-2-3) - Carga = 0,75 P 
Linha (1-2-3-4) - Carga = P 
= 173,5mm + Crítica!!! 
A área Iíquida, igual a Iíquida efetiva, então é: 
A, = A, = 17,35 x 1,25 = 21,7cm2 
Logo, conforme a expressão 3.2, a resistênciade cálculo pelo estado limite RSE é: 
QtNn = 0,75(21,7 x 40) = 651 kN 
Finalmente, a resistência de cálculo é a menor 
das duas calculadas, ou seja, 651 kN. 
3truturas de Aço 
Problema 3.3.3 - No problema anterior, deter- 
minar a distância entre as linhas de furaçáo (1-3) 
e (2-4) , de forma que a seção Iíquida seja a que 
passa por (2-4) . 
Examinando a pesquisa da linha crítica efetua- 
da no problema anterior, constata-se que as rela- 
ções abaixo sempre ocorrem para qualquer valor 
da distância (s) entre furos: 
Restam, portanto, as linhas de ruptura: 
'1 234 
Logo, para que I,, seja a linha crítica, devem 
ser verificadas as seguintes relações: 
'24 < '1234 
A primeira destas desigualdades fornece; 
+ s > 71,7mm 
e a segunda: 
255 - 2 x 25,7 < 255 - 4 x 25,7 + 
Como a solução da primeira desigualdade aten- 
de também a segunda, qualquer valor de, 
s > 71,7mm 
torna a 124 a linha crítica. 
Finalmente, como frações de milímetro não são 
usadas na fabricação de estruturas de aço, podem 
ser empregadas as seguintes opções: 
s = 72 mm 
s = 75 mm 
Problema 3.3.4 - Qual a resistência de cálculo 
de uma L 152 x 152 x 9,5- com a furaçâo indi- 
cada na figura 3.9 - sabendo-se que o aço é o 
MR 250 e os furos são para parafusos @7/8" ? 
40 
80 
L D . " 
80 * * m o 
N 7 
d 
<D 
Detalhe da 
Chapa Equivalente 40 80 80 
Figura 3.9 
Problema 3.3.4 
A área bruta é: 
Ag = 2 8 , l c d 
Pela expressâo 3.1, a resistência de cálculo pe- 
lo estado limite ESB vale: 
Na determinação da linha crítica de ruptura em 
cantoneiras, toma-se uma chapa equivalente com 
largura de: 
Nesta chapa, ver figura 3.9, as distâncias entre 
as linhas de furação permanecem inalteradas, ex- 
ceto a correspondente as linhas mais próximas da 
aresta da cantoneira que, conforme o item 3.2.2 
(c), passa a ser: 
Fazendo-se uma pesquisa semelhante a do 
Problema 3.3.2, verifica-se que a linha (1-2-3-4) é 
a crítica com o valor de 241,7 mm. 
Como há furos nas duas abas da cantoneira, a 
área Iíquida é igual a Iíquida efetiva: 
nente Tracionadas 30 Barras Axialn 
Então, conforme a expressão 3.2, a resistência 
de cálculo pelo estado limite RSE é: 
Finalmente, a resistência de cálculo é a menor 
das duas calculadas, ou seja, 632 kN. 
Problema 3.3.5 - Dimensionar a barra inclinada 
da mão francesa da figura 3.10, usando um perfil 
T obtido de um I cortado a meia altura. O aço a ser 
usado é o MR 250, a carga P é de 210 kN e a liga- 
ção da barra é feita com parafusos @3/4". 
O valor da força na 
---- --------- barra inclinada é forne- 
cido pelo equilíbrio de 
cargas verticais no nó 
de aplicação da carga P, 
ou seja, 
F s e n a - P = O t P 
Como: 
2 
a = arctg- = 26,56" + F = 470kN 4 
.. 
A área mínima necessária para o T é: 
Logo, para o perfil I a ser cortado a meia altura: 
Corte A-A 
Podemos, portanto, especificar inicialmente, 
112 I 254 x 37,8 
cuja área bruta vale: 
Pela expressáo 3.1, a resistência de cálculo pe- 
lo estado limite ESB para o T é: 
Qt Nn = 0,90(24,1 x 25) = 542kN 
Como são usados parafusos @3/4", o diâmetro 
do furo a ser considerado deve ser: 
d = 19 + 1,5 + 2 = 22,5mm = 2,25cm 
A área líquida, para o T, então é: 
A, = 24, l - 2 x 2,25 x 1,25 = 1 8 , 5 c d 
Conforme o item 3.2.3 (2b): 
Logo, a área líquida efetiva, conforme a expres- 
são 3.3, vale: 
A, = 0,85 x 18,5 = 1 5 , 7 c d 
Então, conforme a expressáo 3.2, a resistência 
de cálculo pelo estado limite RSE é: 
Qt Nn = 0,75( 15,7 x 40) = 471 kN 
Como a menor das resistências de cálculo é 
maior que a força na diagonal, ou seja, 
471 kN > 470 kN 
então o perfil escolhido para a barra é adequado. 
Figura 3.10 
Problema 3.3.5 
Curso Básico de Estruturas de Aço 
Desde que começou a operar, em outubro de 1962, 
a Usiminas é uma empresa dedicada a assimilar e 
desenvolver tecnologia avançada em siderurgia. Hoje, 
tecnologia avançada significa atender as múltiplas 
exigências de um mercado que a cada dia precisa de 
novas soluções. Produtos e serviços diferenciados, num 
trabalho integrado das várias empresas do Sistema 
Usiminas, criam soluções em parceria com o cliente. 
A alta qualidade e resistência do aço Usiminas se 
dobram diante dos mais importantes valores do mundo 
moderno: o homem e sua criatividade. 
De acordo com a resistência dos materiais, bar- 
ras axialmente comprimidas têm distribuição 
constante de tensões normais. 
No entanto, ao contrário das barras traciona- 
das, seu colapso é caracterizado por instabilidade 
ou flambagem, que ocorre antes de ser atingida a 
resistência total da barra. 
A instabilidade pode ser da barra como um to- 
do ou local. No primeiro caso, a flambagem pode 
se manifestar por: 
i flexão: quando ocorre alteração da forma do 
eixo da barra, inicialmente retilíneo; 
torção: quando, sem alteração da forma do 
eixo da barra, ocorre a rotação de uma de suas 
extremidades com relação a outra; 
i flexo-torção: quando ocorrem, simultânea- 
mente, as situações descritas nos dois itens 
anteriores. 
A flambagem se diz local quando um ou mais 
elementos da seção, cujas relações largura- 
espessura são grandes, perdem sua forma plana, 
apresentando ondulações ou enrugamentos. 
i Neste livro, as barras comprimidas são consi- 
deradas contraventadas com os nós dos con- 
traventamentos travados a torção. Em vista 
1 disto, as análises levam em conta apenas a flambagem por flexão e a maneira como esta é 
influenciada pela flambagem local. 
4.1 Resistência de Cálculo 
A resistência de cálculo de barras axialmente 
comprimidas, sujeitas a flambagem por flexão e a 
flambagem local, é dada por: 
Onde: 
Qic = 0,9 
f,, = Limite de escoamento do aço [ k ~ l c m ~ ] 
A = Área da seção transversal da barra [cm2] 
Q = Coeficiente que reflete a influência da flam- 
bagem local e definido no item 4.2. 
p = Coeficiente que reflete a influência da flam- 
bagem por flexão. 
Para a definição do coeficiente p, seja hum pa- 
râmetro de esbeltez igual ao quociente do índice 
de esbeltez da barra por um índice de esbeltez de 
referência: 
- k l l r 
Então, se: 
I Curso Básico d e Estruturas d e Aço 
- 
h c 0 , 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p = 1 Mesas de Perfis (I), (H) e (T) 
- 
sendo o valor de p dado por: 
O valor de a, desta última expressão, varia de 
acordo com o tipo da seção da barra e do eixo de 
flambagem considerado. 
Mais adiante, neste ca~í tu lo. estão aDresen- 
tadas quatro tabelas de resistência de cálculo por 
unidade de área - tabelas 4.7 a 4.10 - com a 
indicação do valor de a utilizado nas mesmas. 
A largura (b) é a 
metade da largura 
total da mesa. 
Abas de Cantoneiras Simples ou 
Duplas com Ligação Intermitente 
I t 
4.2 Flambagem Local 1 u- 
A largura (b) é a 
largura total da aba. 
4.2.1 Elementos Não-Enrijecidos -São os que 
têm uma borda livre, paralela as tensões de com- 
L b J 
pressão. 
A largura (b) destes elementos deve ser medida 
como mostrado nos Casos 1 ao 5 a seguir. 
Chapas Projetantes de Perfis 
I . 
A largura (b) é a distância da 
borda livre até a solda de ligação 
ao perfil 
Para os elementos não-enrijecidos, define-se 
um coeficiente QS que é a relação entre a tensão 
crítica de flambagem e a tensão de escoamento, 
ou seja: 
fcr 
Qs = fy 
Sendo, para um elemento não-enrijecido, 
I I ' I então: 
A largura (b) é a largura total da 
mesa. 
A largura (b) é a altura total da 
alma. 
Nestas expressões, os valores dos parãmetros 
são fornecidos pela ta?ela 4.1. 
34 Barras Axialmente Comprimidas 
Além disto, elementos não-enrijecidos de perfis 
U e T - para os quais h > hp - devem obedecer 
também as limitações indicadas na tabela 4.2. 
4.2.2 ElementosEnrijecidos - São os que têm 
as duas bordas, paralelas as tensões de com- 
pressão, apoiadas lateralmente em toda sua 
extensão. A largura (b) destes elementos deve ser 
medida como mostrado nos Casos 1 ao 4 a seguir. 
A largura (b) é a distância entre 
as linhas de solda. 
A b d - 
A largura (b) é a distância livre 
entre as soldas das almas as 
A largura (b) é a 
distância entre as 
faces internas das b 
mesas. L 
Laminados de Espessura Constante 
A largura (b) é a distância livre 
entre as almas. 
Nos elementos enrijecidos, a distribuição de 
tensões não é uniforme. As regiões vizinhas as 
bordas apresentam valores elevados, enquanto a 
região central mostra valores pequenos (figura 
4.1). Em vista disto, define-se o conceito de largu- 
ra efetiva bef. 
A largura efetiva, menor que a largura real (b), 
é dividida em duas partes iguais, localizadas junto 
às bordas e carregada com uma tensão constante. 
O valor desta tensão é tal que a sua resultante 
ao longo da largura efetiva é igual a resultante das 
tensões não uniformes ao longo da largura real, 
como mostra a figura 4.1. 
Figura 4.1 
Distribuição da Tensão de Compressão 
nos Elementos Enrijecidos 
Curso Básico de Estruturas de Aço 
Para os elementos enrijecidos, define-se o coe- 
ficiente Qa que é a relação entre área efetiva e 
área bruta da seçáo, ou seja: 
Como, 
resulta: 
Se a seção não tem elementos não-enrijecidos: 
f = 0,9fy 
4.2.3 Cálculo do Coeficiente Q 
Para Seções Apenas c/ 
Elementos Não-Enrijecidos 
O coeficiente Q é o menor dos valores de Qs 
calculados Dara os diversos elementos. ou seia: 
I Q = Qs min 
.~., ~, i:i;-i.iiie 
, .V'-""' ;;.:;.:.a& """ ,",O Para S e ~ õ e s Apenas c1 
O coeficiente O é dado pela expressão: 
t O = QsQ, 
O valor de bef i t é dado pelas expressões 4.4.a 
e 4.4.b, nas quais h e hpsão definidas por expres- 
sões iguais as do item 4.2.1. 
@ W ~ P W ~ S E ~ 
c?&@&l$ 
onde Qs e Qa são, respectivamente, definidos pe- gggmi 10s mesmos conceitos indicados nos itens 4.2.1 e 
O coeficiente Q é calculado pela expressão 4.3, 
com o somatório extendido a todos elementos. 
Para Seções c/ 
Elementos Enrijecidos e Não-Enrijecidos 
4.2.2. 
.. 
B ' h > j i p -+ ----- 
t \ f 
4.3 Comprimento de Flambagem 
0 s valores dos parâmetros das expressões 
4.4.a e 4.4.b são fornecidos pela tabela 4.3. 
cálculo de bef I t, fazer a favor da segurança, 
onde Qs é o menor coeficiente dos diversos ele- 
mentos não-enrijecidos da seção. 
Denomina-se comprimento de flambagem de 
uma barra, ao comprimento da barra hipotética bi- 
rotulada, que tem a mesma carga crítica de flam- 
bagem da barra em questão. 
A seguir, estão relacionadas quatro situações 
que definem os principais casos de comprimento 
de flambagem usados no dia-a-dia. 
4.3.1 Barras Isoladas - São seis casos, todos 
eles mostrados na tabela 4.4. 
Nesta tabela 4.4, (k) é o valor pelo qual se deve 
multiplicar o comprimento real da barra, para se 
obter o seu comprimento de flambagem. 
4.3.2 Barras de Treliça em seu Plano - Como, 
no seu plano, todos nós de uma treliça são articu- 
lações, consequentemente, todas as suas barras 
são bi-articuladas e, portanto: 
Barras Axialmente Comprimidas 
4.3.3 Barras Contínuas - Se estas barras apre- 
sentam apoios indeslocáveis na direção perpendi- 
cular ao seu eixo longitudinal, como esquematiza- 
do na figura 4.2, então: 
Tabela 4.4 
Valores de (k) para a 
Determinação dos Comprimentos de Flambagem de Barras Isoladas 
Figura 4.2 
4 P P A / 
A Linha Tracejada 
Indica o Eixo da Barra Original. 
A Linha Contínua 
Indica a Linha Elástica de Flambagem 
Valores Teóricos de (k) 
Valores Recomendados para o Dimensionamento 
Código 
para a 
Condição de Apoio 
a Para vãos internos . . . . . . . . . . . k = 1 , O 
a Para vãos extremos com: 
- apoio extremo articulado . . . . . . k = 1 ,O 
. . . . . . 1 - apoio extremo engastado k = 0,8 
(a) 
I 
0,50 
0,65 
7 
4.3.4 Pilares de Pórticos Rígidos - O compri- 
mento de flambagem de pilares em pórticos rígi- 
dos é determinado multiplicando o comprimento 
real da barra do pilar em estudo pelo coeficiente k 
dado pelas expressões 4.5.a e 4.5.b. 
si Bnlrg-J 1 Estruturas Indeslocáveis (ver 9.1.2-11 ~&BY&~ 
(b) 
0,70 
0,80 
I Estruturas Deslocáveis (ver 9.1.2-3) lf&m!i 
Nestas duas expressões, os índices A e B de- 
signam as extremidades da barra, para as quais 
são calculados os parâmetros GA e GB. 
Rotação e transiação impedidas 
Rotação livre e translação impedida 
Rotação impedida e translação livre 
Rotação e transiação livres 
(c) 
1 ,o 
1 2 
a Se A o u B são apoios, o parâmetro G corres- 
pondente é: 
- se o apoio é um engaste . . . . . . . G = 1 
- se o apoio é uma rótula . . . . . . . G = 10 
a Se A o u B são nós livres, o parâmetro G cor- 
respondente é calculado pela seguinte expres- 
são: 
(d) 
I / \ / ! I 
' 4 
1 ,o 
1 ,o 
Ip e Ip = Momento de inércia em torno do eixo de 
flexão e comprimento real das barras dos 
pilares concorrentes no nó em estudo. 
Curso Básico de Estruturas de Aço 37 
(e) 
2,o 
2,1 
( f ) 
I I 
\ I 
2,O 
2,O 
iitaeee*dE#ag Iv e Iv = Momento de inércia em torno do eixo de / $ ~ s @ l p i e .v- ,- =? 
flexão e comprimento real das barras das 
vigas concorrentes no nó em estudo. 
cc = coeficiente definido como indicado abaixo. 
i Se a extremidade oposta da viga é rígida: 
- em estruturas indeslocáveis . . . . . a = 2,O 
- em estruturas deslocáveis . . . . . . a = 1 ,O 
i Se a extremidade oposta da viga é articulada: 
- em estruturas indeslocáveis . . . . . a = 1,5 
- em estruturas deslocáveis . . . . . . a = 0,5 
4.4 Aço MR 250 - Simplificações I 
4.4.1 Coeficiente Qs - As expressões 4.2.a, 
4.2.b, 4.2.c e a tabela 4.1 apresentadas no item 
4.2.1, deste capítulo, se alteram para: 
Tabela 4.6 
Aço MR 250: 
Valores dos Parâmetros para o 
1-2-3 42,l 53, l 9,33 
4.4.3 Resistência de Cálculo - Para identificar 
a tabela que fornece o valor da resistência de cál- 
culo por unidade de área, é usado o quadro de 
classificação de seções apresentado na figura4.3. 
Esta classificação é válida para qualquer aço, 
e não apenas para o aço MR 250. 
~-aamwm 1 Nas páginas seguintes, as tabelas 4.7, 4.8, 4.9 $"-"ip 
: ,? b . . 1 e 4.1 0 fornecem o"alor da resistência de cálculo 
C por unidade de área para o aço MR 250. h > h, + Q, = .i 
A Para a sua geração é usada a expressão 4.1. na qual o coeficiente u ae fiambagem local I e feito 
/ igual a 1, o que então permite escrever: 
Aço MR 250: 
Valores dos Parâmetros para 
Cálculo do Coeficiente Q 
4.4.2 Coeficiente Qa - As expressões 4.4.a, 
4.4.b e a tabela 4.3 apresentadas no item 4.2.2, 
deste capítulo, se alteram para: 
4.5 Problemas Resolvidos 
Problema 4.5.1 - Determinar o coeficiente Q para 
o perfil L 102 x 89 x 6,4em aço MR 250. 
Para a flambagem local da aba de 89 mm: 
38 Barras Axialmente Comprimidas 
Para cantoneira, caso 5 do item 4.2.1, a expres- hp = 12,6 < h < h, = 25,8 
são 4.6.b e a tabela 4.5 fornecem: 
Q , = 1,34 - - l 4 - - 0,964 
37,2 
Analogamente para a aba de 102 mm: 
Finalmente, como a cantoneira é um perfil for- 
mado apenas com elementos não-enrijecidos, 
então, conforme o item 4.2.3: 
Q = Qs ,in = Qs,2 = 0,910 
Figura 4.3 
Quadro de Classificação de Seções Transversais 
para Identificação das 
Tabelas de Resistência de Cálculo por Unidade de Area para o Aço MR 250 
Curso Básico de Estruturas de Aço 
Resistência Unitária de Cálculo 
a) Para perfis com Q < 1 usar: 
( k l 1 r ) a aoinvésde ( k l l r ) 
( Q c N n I A ) Q aoinvésde ( Q c N n l A ) 
b) Para os campos em branco na parte superior 
da tabela: <ic Nn I A = 2 2 , 5 k ~ / c m ~