Estruturas Metálicas

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Estruturas Metálicas
Profa. Ma. Luana Bernardete Dariva
1ª Edição
Gestão da Educação a Distância
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Autoria
Currículo Lattes:
Possui mestrado em Engenharia de Transportes pelo programa de pós-graduação do Instituto 
Militar de Engenharia - IME, com ênfase em comportamento e propriedades dos solos, gradu-
ada em Engenharia Civil pela Universidade do Sul de Santa Catarina - UNISUL, em 2013. Tenho 
experiência na área de construção civil, com ênfase em desenvolvimento de projetos e orça-
mentos. Como interesse profissional, pretendo atuar nas áreas de Geotecnia e Pavimentação, 
e como docente atuar nas disciplinas de Mecânica dos Solos, Obras de Terra, Engenharia de 
Transportes, Estradas e Pavimentação. 
Profa. Ma.
Luana Bernardete Dariva
http://lattes.cnpq.br/8223852451533522
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Unis EaD
Cidade Universitária – Bloco C
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Bairro Aeroporto. Varginha /MG 
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DARIVA, Luana Bernardete. Estruturas Metálicas. Varginha: GEaD-
-UNIS/MG, 2020.
260 p.
1. Projeto. 2. Estruturas. 3. Aço. 4. Edifícios. 5. Galpões. 6. Industriais.
 Caro (a) aluno (a),
 O Engenheiro Civil é grande protagonista na história de desenvolvimento de um país, 
pois é ele quem cria a infraestrutura necessária para a implantação de empreendimentos dos 
mais diversos vultos e finalidades. 
 Em seu trabalho, o Engenheiro Civil projeta e executa todas as etapas de obras civis. E, 
para tanto, ele estuda um grande conjunto de áreas que são apresentadas em forma de disci-
plinas e compõem a grade curricular do curso de Engenharia Civil. 
 No contexto do desenvolvimento de projetos e execução de empreendimentos indus-
triais, comerciais e residenciais é que surge a necessidade dos conhecimentos apresentados na 
disciplina de Estruturas III. A disciplina de Estruturas III aborda o dimensionamento e concep-
ção de estruturas metálicas de aço carbono ou de liga. Para dimensionar um edifício residen-
cial ou comercial, bem como galpões industriais utilizando perfis metálicos é necessária uma 
sequência de verificações da peça.
 As verificações são baseadas nas resistências do aço (escoamento e ruptura) e nas di-
mensões dos componentes do perfil (espessura da alma e aba, altura e largura aba), para isso 
utilizamos os conhecimentos já adquiridos em outros componentes curriculares do curso de 
Engenharia Civil, como, por exemplo, Mecânica Geral e Resistência dos Materiais. 
 As estruturas concebidas em metal são consideradas leves devido à esbeltez das peças 
e a alta resistência do aço ao escoamento e a ruptura. Dessa forma, ao longo das verificações, 
analisamos cada componente à tração, à compressão, ao esforço cortante, ao momento fletor 
e tão importante quanto à forma que iremos conectar as peças metálicas para formar nossa 
estrutura, seja por meio de ligação parafusada ou soldada. Busca-se entender como a peça irá 
se comportar como uma estrutura rígida e qual elemento poderá apresentar uma instabilidade 
que possa levar ao colapso sem que a peça atinja o limite das resistências.
 A utilização de perfis metálicos, como componentes estruturais, nos permite conceber 
estruturas mais leves e resistentes, com execução em um menor tempo quando comparada 
com o concreto armado ou alvenaria estrutural. Com elementos mais leves há um alívio na 
pressão exercida pela fundação no solo (dissipação de pressões por bulbo de pressões), e a 
resistência permite o uso de seções de pilares esbeltos e vigas com menor altura e vãos livres 
maiores.
 Todas as verificações seguem as recomendações da ABNT NBR 8800/2008: Projeto de 
estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. 
 Bons estudos!
Prof. Luana Dariva
Ementa
Orientações
Palavras-chave
Considerações gerais sobre as estruturas de aço. Aços e perfis estruturais lamina-
dos e com chapa dobradas a frio. Ações, segurança, métodos de cálculo e normas. 
Dimensionamento de peças submetidas à tração, compressão e flexão simples, 
flexão composta normal e flexão composta oblíqua. Solicitações combinadas. Li-
gações e apoios.
Ver Plano de Estudos da disciplina, disponível no ambiente virtual.
Projeto. Estruturas. Aço. Edifícios. Galpões. Industriais.
Unidade I – Condições Gerais dos Aços Estruturais 16
1.1 - Fabricação de Aços Estruturais 16
1.1.1 - Considerações sobre a composição química. 17
1.1.2 - Tipos de aços estruturais. 19
1.2 - Requisitos para Aços Estruturais e Materiais de Ligação 20
1.2.1 - Aços estruturais 20
1.2.2 - Materiais de Ligação. 21
1.3 - Produtos Siderúrgicos e Nomenclatura 22
1.3.1 - Chapas 22
1.3.2 - Perfis Laminados 26
1.3.3 - Barras 30
1.3.4 - Tubos 31
1.3.5 - Fios, Cordoalhas e Cabos. 32
1.3.6 - Perfis Soldados e Compostos. 34
1.3.7 - Perfis de Chapa Fina Formado a Frio. 36
1.4 - Características do Material Aço 37
1.5 - Valores Bases de Resistência 39
Unidade II - Ações, Estabilidade e Análise Estrutural Ações, Estabilidade e 
Análise Estrutural 43
2.1 - Ações 43
2.1.1 - Ações Permanentes 43
2.1.2 - Ações Variáveis 44
2.1.3 - Ações Excepcionais 48
2.1.4 - Valores das Ações. 49
2.2 - Estados Limites. 50
2.2.1 - Estado Limite Último - ELU 51
2.2.2 - Estado Limite de Serviço - ELS 56
2.2.3 - Resistências 60
2.2.4 - Coeficientes de Ponderação e Fatores de Redução das ações nos estados-
-limites último e de serviço 60
2.2.5 - Coeficientes de Ponderação das resistências nos estado-limite último 64
2.3 - Estabilidade e Análise Estrutural 65
2.3.1 - Tipos de análise estrutural 66
2.3.2 - Classificação das estruturas quanto à sensibilidade a deslocamentos late-
rais 67
2.3.3 - Sistemas Resistentes a Ações Horizontais 70
2.4 - Exercícios Resolvidos - Ações 77
Unidade III – Barras Prismáticas Submetidas à Força Axial de Tração e Barras 
Prismáticas Submetidas à Força Axial de Compressão 81
3.1 - Generalidades sobre Tração 81
3.2 - Condição de Segurança para a Tração 81
3.3 - Limitação do Índice de Esbeltez para a Tração 82
3.4 - Força Axial de Tração Resistente de Cálculo – Nt,Rd 84
3.4.1 - Área líquida 86
3.4.2 - Área líquida efetiva 89
3.4.3 - Peças com Extremidade Rosqueadas. 95
3.4.4 - Barras Ligadas por pino 96
3.5 - Exercícios Resolvidos – Tração 98
3.6 - Generalidades Sobre Compressão 103
3.7 - Condição de Segurança 104
3.8 - Limitação do Índice de Esbeltez 105
3.9 - Flambagem Global 108
3.9.1 - Comprimento de Flambagem 108
3.9.2 - Flambagem por Torção e Flexo-Torção 109
3.10 - Flambagem Local 111
3.11 Critérios Gerias da NBR 8800/08 sobre Compressão 114
3.11.1 - Seções com Dupla Simetria 117
3.11.2 - Seções Monossimétricas (exceto cantoneira simples conectada por uma 
aba). 119
3.11.3 - Seções Assimétricas (exceto cantoneira simples conectada por uma 
aba) 120
3.11.4 - Cantoneira Simples Conectada por Uma Aba 120
3.12 - Força Axial de Compressão Resistente de Cálculo – Nc,Rd 123
3.12.1 - Coeficiente de Flambagem por Flexão e Torção 124
3.12.2 - Fator de Flambagem Local Q 126
3.12.2.1 - Elementos Comprimidos AL 127
3.12.2.2 - Elementos Comprimidos AA 129
3.12.2.3 - Paredes de seções tubulares circulares 130
3.13 - Exercícios Resolvidos – Compressão 132
Unidade IV – Barras Prismáticas Submetidas à Flexão e ao Esforço 
Cortante 144
4.1 - Generalidades sobre Barras Fletidas144
4.2 - Condição de Segurança 148
4.3 - Limitações para o Momento Fletor Resistente de Cálculo 148
4.4 - Momento Fletor Resistente de Cálculo, MRd 150
4.4.1 - Efeito do Momento Fletor: Plastificação 151
4.4.2 - Efeito do Momento Fletor: Flambagem Local 157
4.4.3 - Efeito do Momento Fletor: Flambagem Lateral com Torção 162
4.5 - Exercícios Resolvidos – Barras Fletidas (Momento Fletor) 169
4.6 - Resistência ao Esforço Cortante 178
4.7 - Estado limite de serviço: deslocamentos máximos 182
4.8 - Exercícios Resolvidos – Esforço Cortante 185
Unidade V - Ligações Metálicas: Ligações Parafusadas e Ligações 
Soldadas 195
5.1 - Generalidades 195
5.2 - Resistência de cálculo nas ligações 198
5.2.1 - Tração 198
5.2.2 - Cisalhamento 201
5.2.3 - Pressão de contato em furos 204
5.2.4 - Tração e corte combinados 206
5.2.5 - Ligações por atrito 206
5.3 - Disposições construtivas 208
5.3.1 - Distância entre furos 208
5.3.2 - Distância furo-borda 209
5.4 - Distribuição de esforços entre conectores 210
5.4.1 - Ligação excêntrica por corte 210
5.4.2 - Ligação com corte e tração nos conectores 215
5.4.3 - Efeito de alavanca 218
5.5 - Exercícios Resolvidos – Ligações Parafusadas 222
5.6 - Generalidades sobre Ligações Soldadas 230
5.7 - Classificação da Solda 231
5.8 - Tipos de Metal Solda 233
5.9 - Resistência de cálculo 235
5.10 - Disposições construtivas 241
5.11 - Determinação dos esforços na solda 244
5.12 - Exercícios Resolvidos – Ligações Soldadas 249
Glossário 259
Referências Bibliográficas 260
Objetivos da Unidade
Unidade I - 
Condições Gerais dos 
Aços EstruturaisI
- Conhecer o processo de fabricação dos aços estruturais; 
- Identificar os produtos siderúrgicos; e 
- Conhecer os perfis fabricados e normalizados no Brasil.
15
Unidade I – Condições Gerais dos Aços Estruturais
1.1 - Fabricação de Aços Estruturais 
 O aço pode ser definido como uma liga de ferro e carbono, principalmente de ferro e 
pequenas quantidades de carbono (entre 0,008 % e 2,11 %), com a inclusão de outros elemen-
tos provenientes do processo de fabricação (resíduos) ou adicionados propositalmente para 
melhorar as características físicas e mecânicas do material.
 O carbono aumenta a resistência do aço, no entanto o deixa mais frágil (friável), assim, 
para a concepção de estruturas metálicas, dá-se preferência para os aços de baixo teor de car-
bono, pois eles possuem menor resistência à tração, mas possuem a propriedade mecânica 
da ductibilidade. A adição de outros elementos liga visa melhorar o desempenho mecânico 
da peça metálica, como resistência à corrosão e soldabilidade, da mesma forma que a elevada 
adição de tais componentes podem gerar o efeito contrário, por exemplo problemas na solda-
gem. 
 As principais matérias primas para obtenção do aço são o carvão mineral e o minério de 
ferro (limonita e hematita), que não são encontrados puros na natureza. Como resultado final, 
após uma série de etapas, o aço é moldado na forma de chapas, perfis ou bobinas.
A fabricação do aço pode ser dividida em quatro etapas: preparação da carga, redução, refino 
e laminação. No quadro 1, são descritas as etapas de fabricação de aços estruturais.
16 
1.1.1 - Considerações sobre a composição química
 Como já falamos anteriormente, o aço é definido com uma liga metálica contendo ferro 
e pequenas quantidades de carbono. A adição de outros elementos determina as principais 
características para aplicações em estruturas metálicas. 
 O carbono é o principal elemento para o aumento de resistência dos aços estruturais. 
Quadro 1: Etapas de fabricação do aço em siderurgias
Fonte: Arquivo pessoal do autor
17
Em geral, um aumento em 0,01 % no teor de carbono eleva o limite de escoamento em torno 
de 3,5 MPa. No entanto, esse aumento também provoca uma redução de ductibilidade e solda-
bilidade, tornando o material mais suscetível à fratura frágil e ao envelhecimento. Dessa forma, 
limita-se o teor de carbono em 0,30% para aços estruturais. 
 Na Tabela 1, apresentamos os elementos que são adicionados nos aços estruturais para 
melhorar suas características mecânicas e físicas. 
Quadro 2: Elementos presentes nos aços estruturais 
Fonte: MIGUEL e CARQUEJA, 2005.
18 
1.1.2 - Tipos de aços estruturais
 Existe uma grande variedade de tipos de aços disponíveis no mercado, decorrente das 
diferentes aplicações a que esse material se destina. Dentre eles, são denominados aços estru-
turais aqueles que apresentam resistência, ductilidade e outras propriedades mecânicas tais 
que os tornam adequados para suportar cargas provenientes do uso e ocupação e do peso 
próprio dos elementos que compõem a estrutura. 
 Eles são classificados, conforme a composição química, propriedades mecânicas e mé-
todos de obtenção em dois grupos: aços carbono e aços de baixa liga. Quando os mesmos 
recebem tratamentos térmicos, há a alteração de suas propriedades mecânicas (aços de alta 
resistência tratados termicamente).
 Os aços, de forma geral, podem ser classificados de acordo com sua composição quími-
ca. A definição de aço proposta acima permite uma distinção entre os aços carbono comuns e 
os aços ligados:
• Aço-carbono são ligas de Ferro-Carbono que contém geralmente de 0,008 % até 2,0 % 
de carbono, além de certos elementos residuais resultantes dos processos de fabricação 
(manganês de 1,65%, silício de 0,60% e cobre de 0,35%); 
• Aço-liga são os aços carbono que contém outros elementos de liga (cromo colúmbio, 
vanádio, níquel, molibdênio, manganês, fósforo, zircônio), ou apresenta os elementos re-
siduais em teores acima dos que são considerados normais. 
 Os primeiros podemos subdividir em: 
• Aços de baixo teor de carbono, com C < 0,29 %, são aços que possuem grande ductilida-
de, bons para o trabalho mecânico e soldagem (construção de pontes, edifícios, navios, 
caldeiras e peças de grandes dimensões em geral). Esses aços não são temperáveis; 
19
• Aços de médio carbono, com 0,3 < C < 0,59 %, são aços utilizados em engrenagens, bie-
las, etc. São aços que, temperados e revenidos, atingem boa tenacidade e resistência; 
• Aços de alto teor de carbono, com 0,6 < C < 2,0 %, são aços de elevada dureza e resistên-
cia após a tempera, e são comumente utilizados em molas, engrenagens, componentes 
agrícolas sujeitos ao desgaste, pequenas ferramentas, etc. 
 Os aços-liga, por sua vez, podemos subdividi-los em dois grupos: 
• Aços de baixo teor de ligas, contendo menos de 8 % de elementos de liga; 
• Aços de alto teor de ligas, com elementos de liga acima de 8 %. 
 Os aços estruturais são aços carbono (com baixo teor de carbo-
no) ou aços de baixa liga (na verdade a adição de elementos de liga 
apresenta teores bem inferiores a 8%)
1.2 - Requisitos para Aços Estruturais e Materiais de Ligação 
1.2.1 - Aços estruturais
 Os aços aprovados pela NBR 8800/2008 para uso em perfis, barras e chapas devem ter 
qualificação estrutural assegurada por Norma Brasileira ou norma ou especificação estrangei-
ra, desde que possuam resistência ao escoamento máxima de 450 MPa e a relação de resistên-
cia à ruptura e ao escoamento não seja inferior a 1,18.
20 
 O aço a ser empregado na estrutura deve ser especificado para a sua superfície o grau 
de corrosão aceitável, entre os seguintes:
• Substrato de aço sem corrosão, com carepa de laminação ainda intacta;
• Substrato de aço com início de corrosão e destacamento da carepa de laminação;
• Substrato de aço onde a carepa de laminação foi eliminada pela corrosão ou que possa 
ser removida por raspagem, com pouca formação de cavidades visíveis(pites);
• Substrato de aço onde a carepa de laminação foi eliminada pela corrosão e com grande 
formação de cavidades visíveis (pites).
1.2.2 - Materiais de Ligação
 Os parafusos de aço de baixo teor de carbono devem satisfazer a ASTM A307 ou a ISO 
898-1 Classe 4.6. Os parafusos de alta resistência devem satisfazer a ASTM A325 ou a ISO 4016 
Classe 8.8. Os parafusos de aço-liga temperado e revenido devem satisfazer a ASTM A490 ou 
a ISO 4016 Classe 10.9. As porcas e arruelas devem satisfazer as especificações compatíveis, 
citadas no ANSI/AISC 360.
 Os eletrodos, arames e fluxos para soldagem devem obedecer às seguintes especifica-
ções:
21
• Eletrodos de aço doce, revestidos, para soldagem por arco elétrico: AWS A5.1;
• Eletrodos de aço de baixa liga, revestidos, para soldagem por arco elétrico: AWS A5.5;
• Eletrodos nus de aço doce e fluxo, para soldagem por arco submerso: AWS A5.17;
• Eletrodos de aço doce, para soldagem por arco elétrico com proteção gasosa: AWS A5.18
• Eletrodos de aço doce, para soldagem por arco com fluxo no núcleo: AWS A5.20;
• Eletrodos nus de aço de baixa liga e fluxo, para soldagem por arco submerso: AWS A5.23
• Eletrodos de baixa liga, para soldagem por arco elétrico com proteção gasosa: AWS A5.28
• Eletrodos de baixa liga, para soldagem por arco com fluxo no núcleo: AWS A5.29.
1.3 - Produtos Siderúrgicos e Nomenclatura 
 Os aços estruturais são fornecidos em forma de perfis, chapas, barras, fios e cordoalhas. 
Sendo que os elementos estruturais das estruturas metálicas são constituídos primordialmente 
por perfis metálicos. Esses produtos apresentam dimensões padronizadas, logo, o engenheiro 
deve conhecer os catálogos de produtos siderúrgicos, para o emprego em projetos.
1.3.1 - Chapas
 As chapas também são elementos laminados com espessuras variadas e resistências 
variadas. As chapas finas são as que têm espessuras de até 5,0 mm, acima desse valor estão as 
chapas grossas. A nomenclatura das chapas é feita em função da espessura ou de sua resistên-
22 
 As chapas finas podem ser produzidas por laminação a frio ou a quente, sendo as pri-
meiras mais finas (0,30 mm ≤ t ≤ 2,65mm) e empregadas na forma de complemento como es-
quadrias, portas, calhas, rufos, por exemplo. As chapas finas produzidas a quente, por sua vez, 
(1,20 mm ≤ t ≤ 5,00mm) são normalmente empregadas na produção de perfis formados a frio. 
As espessuras padrão das chapas finas a frio e a quente são mostradas na Tabela 2. As larguras 
padrão das chapas finas (a quente e a frio) variam entre 1.000 e 2.000 mm, com comprimentos 
entre 2.000e 6.000 mm.
cia. As Figuras 1 e 2 nos mostram, respectivamente, chapas grossas e bobinas de tiras a frio.
Figura 1 – Chapas grossas
Fonte: Usiminas, 2019
Figura 2 - Tiras a fio
Fonte: Usiminas, 2019
23
Tabela 1 - Espessura padrão de chapas finas
Fonte: Arquivo pessoal do autor
 As chapas grossas são produtos planos disponíveis nas espessuras de 6,3 mm a 102 
mm, com largura variando entre 900 e 3.900 mm e comprimentos de 2.400 até 18.000 mm. Nas 
estruturas convencionais de aço, as chapas grossas são amplamente utilizadas tanto na forma-
ção de perfis soldados quanto como elementos de ligação entre componentes estruturais ou 
como placas de base de pilares. A Tabela 3 apresenta as bitolas comerciais das chapas grossas.
24 
 Para maiores detalhes sobre as dimensões das chapas forneci-
das no Brasil, recomenda-se uma pesquisa na página da internet dos 
principais fornecedores do nosso país, sendo Usiminas, Arcelor Mittal 
Tubarão e Companhia Siderúrgica Nacional - CSN.
Tabela 2 - Chapas Grossas
Fonte: Arquivo pessoal do autor
25
 Normalmente utiliza-se o símbolo CH seguido da espessura em 
milímetros para se especificar uma chapa, por exemplo, CH 12,7.
 Além das citadas acima, são produzidas no Brasil chapas finas zincadas, que são utiliza-
das como elementos para telhas e tapamentos laterais, dutos de ar condicionado, etc. e chapas 
de piso, que não possuem superfícies lisas, para aumentar o atrito e evitar escorregamento.
1.3.2 - Perfis Laminados
 Existem inúmeros produtos laminados, fabricados em padrões americanos (série ame-
ricana, perfis de faces, em geral, não paralelas) e padrões europeus (série europeia, de faces pa-
ralelas) obtidos por laminação. Como regra geral, sempre é necessário trabalhar com a tabela 
do fornecedor para obter as propriedades do perfil.
 Os laminadores produzem perfis de grande eficiência estrutural, em forma de H, I, C, L, 
os quais são denominados correntemente perfis laminados (Figura 3). Os tubos são produtos 
ocos, de seção circular, retangular ou quadrada. Os trilhos são produtos laminados destinados 
a servir de apoio para as rodas metálicas de pontes rolantes ou trens. A seção do trilho ferrovi-
ário apresenta uma base de apoio, uma alma vertical e um boleto sobre o qual se apoia a roda.
 A nomenclatura dos perfis I ou S, H, C ou U segue certa regra, na qual é fornecida a in-
dicação da forma do perfil seguida de sua altura total (d, em mm) e de sua massa linear (kg/m). 
Por vezes, a referência à altura do perfil e à sua massa linear é arredondada nos nomes de perfis 
das tabelas, de modo que devem ser consultados os valores exatos nas próprias tabelas. Exis-
tem diversos complementos possíveis e algumas nomenclaturas alternativas, como W, HP, HPP. 
Os perfis cantoneira, L, podem seguir a mesma regra anterior, porém é mais comum utilizar 
nomenclatura própria, assim como os trilhos. Tubulares são definidos pelo diâmetro ou dimen-
26 
sões dos lados.
 Os perfis laminados com formato I e H fabricados no Brasil seguem o padrão de nomen-
clatura e dimensões adotados nos Estados Unidos: 
 Perfil I: Série chamada Standard Shape (S), possuindo superfícies internas das abas 
(mesas) inclinadas e estreitas. Essa série é normalmente emprega em vigas. 
 Perfil W: Série chamada Wide Flange Shape, possuindo superfícies internas das abas 
(mesas) paralelas e largas. Essa série é normalmente empregada em vigas ou pilares. 
 Perfil HP: Série chamada H-Pile, possuindo superfícies internas das abas (mesas) para-
lelas e largas. Essa série é normalmente empregada em vigas pesadas ou pilares.
Figura 3 – Perfis laminados – aços longos 
Fonte: Istock
27
 De forma geral, o perfil I (série S) possui altura variando entre 
76 e 502 mm, sendo apropriados para a utilização de peças fletidas em 
torno do eixo (x-x) que passa no seu centro de gravidade e é paralelo 
às abas, visto que o seu momento de inércia em torno do eixo ortogo-
 Adicionalmente, os perfis I e H também podem ser encontrados de acordo com o pa-
drão europeu. Os perfis I são chamados IPE (ou IP), possuindo superfícies internas das abas 
(mesas) paralelas e estreitas. Os perfis H, por sua vez, possuem superfícies internas das abas 
(mesas) paralelas e largas, sendo fornecidos em três séries, HEA (ou HPL), HEB (ou HPM) e HEM 
(HPP), ou seja, perfis leves, médios e pesados, conforme as espessuras das abas e da alma.
nal (y-y) é reduzido (possui abas estreitas). O perfil W possui altura variando entre 150 e 
610 mm sendo apropriado para a utilização em vigas ou colunas (aqueles que são especi-
ficados com uma letra H no nome H). Pelo fato de apresentarem as superfícies internas das 
abas paralelas, as ligações, quando feita nesses elementos, são simplificadas, dispensando 
a utilização de arruelas e cunhas, por exemplo, configurando uma vantagem em relação 
aos perfis da série S. Finalmente, o perfil HP possui variação de altura entre 200 e 310 mm.
28 
 As cantoneiras, ou perfis L, podem apresentar abas iguais ou desiguais, embora essas 
últimas não sejam produzidas no Brasil. Elas são normalmente empregadas como elementosde treliça, contraventamento ou como elementos de união entre componentes da estrutura. 
Comparativamente aos perfis I e H, são consideradas peças pequenas e leves, sendo produzi-
das em série métrica, com abas entre 40 e 100 mm, e série polegadas, com abas não exceden-
do 203 mm.
 Os perfis U apresentam altura em geral variando entre 76 e 381 mm tendo sua maior 
utilização para elementos pouco solicitados como colunas pouco carregadas, terças, degraus 
de escada, travessas de tapamento, etc. Na Figura 1.11 apresentamos os diferentes perfis L e U 
usados em estruturas metálicas. 
Figura 4 – Perfis I e H padrão americano e europeu
Fonte: Arquivo pessoal do autor
29
 Os principais produtores de perfis laminados no Brasil são a 
Gerdau Açominas e a Arcelor Mittal.
1.3.3 - Barras
 Assim como os perfis laminados, as barras são elementos que possuem o comprimento 
com dimensão bem superior às demais (aços longos), sendo produzidas com seção transversal 
circular (barras redondas), seção transversal quadrada (barras quadradas) ou seção transversal 
retangular (barras chatas).
 Na Figura 6, podemos observar os formatos de barras produzidos, bem como a variação 
de dimensões encontradas no mercado nacional.
Figura 5 - Perfis laminados do tipo L e U
Fonte: Arquivo pessoal do autor
30 
 As barras redondas são utilizadas como tirantes ou pendurais para solicitações de tra-
ção, ao passo que as barras quadradas ou chatas têm pouca aplicação em estruturas.
 A especificação dessas barras é feita através do seu símbolo 
com um chanfro, seguido da informação de dimensão. Por exemplo, o 
símbolo Ø 12,7 representa uma barra circular com diâmetro 12,7 mm.
1.3.4 - Tubos
 Os tubos laminados são elementos vazados (ocos) com seção transversal circular, retan-
gular ou quadrada, sendo produzidos com a utilização de laminadores especiais.
Figura 6 – Tipos de barras
Fonte: Arquivo pessoal do autor
31
 Os tubos circulares possuem diâmetro (D) variando entre 26,7 
e 355,6 mm, os tubos quadrados são fabricados com lado (B) variando 
entre 50 e 90 mm, já os tubos retangulares possuem uma variação do 
lado menor (B) entre 40 e 210 mm e do lado maior (H) entre 60 e 360 
 Os tubos são peças bastante eficientes para esforços axiais, peças fletidas, sob torção e 
feitos combinados, resultando em elementos leves quando comparados aos perfis laminados 
mencionados anteriormente, entretanto, devido à dificuldade na execução das ligações aca-
bam não sendo tão utilizados.
1.3.5 - Fios, Cordoalhas e Cabos
 Os fios são barras circulares obtidas por trefilação a frio de barras laminadas, servindo 
como elemento básico para a formação de cordoalhas e cabos. As cordoalhas são elementos 
Figura 7 – Tipos de barras
Fonte: Arquivo pessoal do autor
mm.
32 
formados por fios (3, 7, 19 e 37) em forma de hélice, possuindo um módulo de elasticidade de 
195 GPa, ou seja, quase igual ao de uma barra maciça de aço (200 GPa). Elas são muito utiliza-
das como estais para estruturas do tipo torre de telecomunições ou de linhas de transmissão, 
como elementos de suportes de ponte (pontes pênseis ou estaiadas) e em tensoestruturas. 
 Já os cabos são formados por feixes de fios entrelaçados entre si em formato helicoidal, 
possuindo módulo de elasticidade da ordem de 50 % daquele obtido para uma barra maciça 
de aço. Podem ser utilizados pontes (pênseis ou estaiadas), gruas, ou em sistemas de polias. 
 Nas Figuras 8 e 9, respectivamente, são mostrados os tipos de cordoalhas normalmente 
utilizadas na construção civil e um padrão típico de cabo de aço.
Figura 8 – Cordoalhas (a) três fios, (b) sete fios, (c) dezenove fios e em (d) trinta e sete fios
Fonte: Arquivo pessoal do autor
33
1.3.6 - Perfis Soldados e Compostos
 Perfis soldados e perfis compostos (Figura 10) são aqueles fabricados pela associação 
de dois ou mais produtos siderúrgicos, como as chapas e os perfis laminados, através de uma 
ligação contínua por solda elétrica. Em função da flexibilidade de produção (são obtidos pelo 
corte, composição e soldagem de chapas planas e perfis de aço), os perfis soldados e compos-
tos podem ser fabricados com dimensões e formas variadas, resultando em um menor consu-
mo de aço.
Figura 9 – Cabo de aço
Fonte: Arquivo pessoal do autor
Figura 10 - Perfil soldado e perfis compostos
Fonte: Arquivo pessoal do autor
34 
 Os perfis soldados mais utilizados são, sem dúvida, os perfis do tipo I e H, formados 
pela união de três chapas. Devido a essa grande versatilidade de combinações, os perfis sol-
dados com formato I foram padronizados pela ABNT (NBR 5884/2005: Perfil I estrutural de aço 
soldado por arco elétrico), a fim de facilitar o trabalho de fornecedores e engenheiros. Eles são 
divididos em três séries (conforme Figura 11):
• Série CS (Coluna Soldada): perfis para a utilização em pilares obedecendo a relação d/bf 
= 1. 
• Série CVS (Coluna/Viga Soldada): perfis para a utilização em pilares obedecendo a rela-
ção1 < d/bf ≤ 1,5. 
• Série VS (Viga Soldada): perfis para a utilização em vigas obedecendo a relação1,5 < d/bf 
≤ 4,0.
Figura 11 - Perfil soldado conforme a ABNT NBR 5884/2005
Fonte: Arquivo pessoal do autor
35
 Podemos utilizar perfis soldados que não apresentem dimen-
sões especificadas na NBR 5884/05, desde que sejam obedecidas as 
demais especificações da ABNT NBR 8800/2008.
 Os perfis soldados são designados pela sua série, seguido da 
sua altura (em milímetros) e de sua massa por unidade de comprimen-
to (em kg/m). Por exemplo, o perfil VS 400 x 58 representa um perfil da 
série viga soldada com altura (d) igual a 400 mm e massa por metro 
 Os perfis soldados são produzidos por empresas especializadas 
(Usiminas Mecânica, Metasa, etc) que possuem os equipamentos ade-
quados para a automatização do processo de soldagem, conseguindo 
atingir uma produção em escala industrial.
1.3.7 - Perfis de Chapa Fina Formado a Frio
 As chapas metálicas de aços dúcteis podem ser dobradas a frio, transformando-se em 
perfis de chapas dobradas. A dobragem das chapas é feita em prensas especiais nas quais há 
gabaritos que limitam os raios internos de dobragem a certos valores mínimos, especificados 
para impedir a fissuração do aço na dobra.
 O uso de chapas finas (em geral menos que 3 mm de espessura) na fabricação desses 
perfis conduz a problemas de instabilidade estrutural não existentes em perfis laminados. Há 
uma grande variedade de perfis que podem ser fabricados, muitos com apenas um eixo de 
equivalente a 58 kg/m. ). 
36 
simetria ou nenhum, alguns simples, outros mais complexos.
 Normas de projeto específicas para esse tipo de perfil metálico foram desenvolvidas, 
como a do American Iron and Steel Institute (AISI) e a norma brasileira NBR 14762, Dimensio-
namento de Estruturas de Aço Constituídas de Perfis Formados a Frio.
 O dimensionamento de perfis de chapa dobrada não é o enfoque desse curso. A Figura 
12 nos mostra os perfis formados a frio utilizados com frequência. Como podemos ver, os can-
tos são sempre arredondados, sendo o raio função da espessura da chapa e das propriedades 
mecânicas do aço empregado.
1.4 - Características do Material Aço 
 A aplicação de um ou de outro material no sistema estrutural é precedida por uma 
avaliação das características de cada sistema, optando pelo mais adequado à situação consi-
derada. Podemos citar algumas vantagens e desvantagens gerais do uso do material aço em 
construções civis que são apresentadas no Quadro 2.
Figura 12 - Perfis de chapa dobrada
Fonte: Arquivo pessoal do autor
37
 Para efeito de cálculo, devem ser adotados, para os aços aqui relacionados, os seguin-
tes valores de propriedades mecânicas:
• Módulo de elasticidade,E = 200.000 MPa;
• Coeficiente de Poisson, ν = 0,3;
• Módulo de elasticidade transversal, G = 77.000 MPa;
• Coeficiente de dilatação térmica, β = 1,2×10−5 °C−1 ou 12×10−6 °C−1;
Quadro 3 – Vantagens e desvantagens gerais do uso do material aço em construções civis
Fonte: Arquivo pessoal do autor
38 
• Massa específica, ρ = 7.850 kg/m³
• Peso específico, γ = 77 kN/m³
 Propriedades geométricas de cordões de soldas de largura unitária são ilustradas na 
Figura 13. No diagrama, é a resistência de ruptura do aço à tração ou limite de resistência 
à tração, é a resistência ao escoamento do aço à tensão normal ou limite de escoamento 
e, o limite de proporcionalidade.
1.5 - Valores Bases de Resistência
 Na Tabela apresentamos os aços especificados por Normas Brasileiras para uso estrutu-
ral:
Figura 13 - Propriedades geométricas de cordões de soldas de largura unitária
Fonte: Arquivo pessoal do autor
39
Tabela 3 – Aços especificados por Normas Brasileiras para uso estrutural
Fonte: Arquivo pessoal do autor
40 
 Na sequência (Tabela 5), são fornecidos os valores mínimos da resistência ao escoamen-
to e da resistência à ruptura de parafusos, de acordo com suas respectivas normas 
ou especificações, bem como os diâmetros nos quais os mesmos podem ser encontrados. Os 
parafusos fabricados com aço temperado não podem ser soldados nem aquecidos.
 Já para os eletrodos, a resistência mínima à tração dos metais de soldas usuais, confor-
me as normas ou especificações das soldas é mostrada na Tabela 5.
Tabela 4 - Valores mínimos da resistência ao escoamento e à ruptura dos parafusos
Fonte: Arquivo pessoal do autor
Tabela 5 - Resistência mínima à tração dos metais de soldas usuais,conforme as normas ou especificações 
Fonte: Arquivo pessoal do autor
Objetivos da Unidade
Unidade II - 
Ações, Estabilidade e 
Análise EstruturalII
- Determinar os esforços provenientes da combinação de ações perma-
nentes e variáveis com base no estado limite último (ELU) e no estado 
limite de serviço (ELS), aplicando os coeficientes de ponderação e de re-
dução especificados em norma; 
- Compreender os tipos de análise de estruturas e os sistemas utilizados 
para impedir o deslocamento horizontal da estrutura projetada (sistema 
de contraventamento) visando sua estabilidade; 
- Identificar os tipos de seções transversais, assim como seus elementos 
AA e AL, que submetidas à compressão ou à flexão podem levar a falhas 
por instabilidade antes de atingir a resistência última (seção transversal 
totalmente plastificada). 
42 
Unidade II - Ações, Estabilidade e Análise Estrutural Ações, Estabilidade e 
Análise Estrutural
2.1 - Ações 
 Na análise estrutural, deve ser considerada a influência de todas as ações que possam 
produzir efeitos significativos para a estrutura, levando-se em conta os estados limites últimos 
e de serviço. As ações a considerar classificam-se, de acordo com a ABNT NBR 8681, em perma-
nentes, variáveis e excepcionais.
2.1.1 - Ações Permanentes
 Ações permanentes são as que ocorrem com valores praticamente constantes durante 
toda a vida útil da construção. Também são consideradas permanentes as ações que crescem 
no tempo, tendendo a um valor limite constante.
 As ações permanentes são subdivididas em diretas e indiretas e devem ser considera-
das com seus valores representativos mais desfavoráveis para a segurança.
 As ações permanentes diretas são constituídas pelo peso próprio da estrutura e pelos 
pesos próprios dos elementos construtivos fixos e das instalações permanentes. Constituem 
também ações permanentes os empuxos permanentes, causados por movimento de terra e de 
outros materiais granulosos quando forem admitidos não removíveis.
 Os pesos específicos do aço, do concreto e de outros materiais 
estruturais, além de elementos construtivos fixos correntemente em-
pregados nas construções, na ausência de informações mais precisas, 
podem ser avaliados com base nos valores indicados na ABNT NBR 
6120. Os pesos das instalações permanentes usualmente são considerados com os valores 
indicados pelos respectivos fornecedores.
43
 As ações permanentes indiretas são constituídas pelas deformações impostas por retra-
ção e fluência do concreto, deslocamentos de apoio e imperfeições geométricas.
 A retração e a fluência do concreto de densidade normal de-
vem ser calculadas conforme a ABNT NBR 6118. Para o concreto de 
baixa densidade, na ausência de Norma Brasileira aplicável, devem ser 
calculadas conforme o Eurocode 2 Part 1-1.
 Os deslocamentos de apoio somente precisam ser considerados quando gerarem es-
forços significativos em relação ao conjunto das outras ações. Esses deslocamentos devem ser 
calculados com avaliação pessimista da rigidez do material da fundação, correspondente, em 
princípio, ao quantil de 5% da respectiva distribuição de probabilidade. O conjunto formado 
pelos deslocamentos de todos os apoios constitui-se numa única ação.
2.1.2 - Ações Variáveis
 São as que ocorrem com valores que apresentam variações significativas durante a vida 
útil da construção. As ações variáveis comumente existentes são causadas pelo uso e ocupação 
da edificação, como as ações decorrentes de sobrecargas em pisos e coberturas, de equipa-
mentos e de divisórias móveis, de pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas, pela ação do vento 
e pela variação da temperatura da estrutura.
 Para o uso e ocupação, devem ser observadas as seguintes prescrições complementa-
res introduzidas pela NBR 8800:
• Cargas concentradas: Em pisos, coberturas e outras situações similares, deve ser con-
siderada, além das demais ações variáveis, uma força concentrada aplicada na posição 
mais desfavorável, de intensidade compatível com o uso da edificação como, por exem-
44 
plo, a ação de um macaco para veículo, o peso de uma ou mais pessoas em terças e ban-
zos de treliça de cobertura e em degraus de escada, conforme a ABNT NBR 6120. Não é 
necessário adicionar essa força concentrada às demais ações variáveis.
• Carregamento parcial: Deve ser considerada a ação variável aplicada apenas a uma par-
te da estrutura ou da barra, se o efeito produzido for mais desfavorável que aquele resul-
tante da aplicação da ação sobre toda a estrutura ou toda a barra.
• Elevadores: Na ausência de especificação mais rigorosa, todas as ações de elevadores 
devem ser majoradas em 100%. Os elementos que suportam elevadores devem ser di-
mensionados dentro dos limites de deslocamentos máximos permitidos pelos fabrican-
tes dos mesmos.
• Equipamentos: As ações decorrentes de equipamentos e cargas móveis devem ser ade-
quadamente majoradas. Na ausência de especificação mais rigorosa, nos casos a seguir, 
podem ser usadas as majorações indicadas:
• 20% para talhas e equipamentos leves cujo funcionamento é caracterizado funda-
mentalmente por movimentos rotativos;
• 50% para grupos geradores e equipamentos cujo funcionamento é caracterizado fun-
damentalmente por movimentos alternados.
• Pendurais: Na ausência de especificação mais rigorosa, as cargas gravitacionais variáveis 
(inclusive sobrecarga) em pisos e balcões suportados por pendurais devem ser majora-
das em 33 %.
• Coberturas: Nas coberturas comuns (telhados), na ausência de especificação mais rigo-
rosa, deve ser prevista uma sobrecarga característica mínima de 0,25 kN/m². Admite-se 
45
que essa sobrecarga englobe as cargas decorrentes de instalações elétricas e hidráulicas, 
de isolamentos térmico e acústico e de pequenas peças eventualmente fixadas na cober-
tura, até um limite superior de 0,05 kN/m². Em casos especiais, a sobrecarga na cobertura 
deve ser determinada de acordo com sua finalidade, porém com um valor mínimo igualao anterior.
• Sobrecargas em lajes na fase de construção: Em lajes, na fase de construção, deve ser 
prevista uma sobrecarga característica mínima de 1 kN/m².
 Os esforços causados pela ação do vento devem ser determinados de acordo com a 
ABNT NBR 6123. As forças estáticas devidas ao vento poder ser determinadas simplificadamen-
te do seguinte modo:
• A velocidade básica do vento, V0, adequada ao local onde a estrutura será construída, é 
a velocidade de uma rajada de 3s, excedida em média uma vez em 50 anos, a 10m acima 
do terreno, em campo aberto e plano. A Figura 14, retirada da NBR 6123, ilustra o mapa 
das isopletas da velocidade básica no Brasil, com intervalos de 5 m/s;
• A velocidade básica do vento é multiplicada pelos fatores S1, S2 e S3 para ser obtida a 
velocidade característica do vento, Vk, assim V_k = V_0 × S1 × S2 × S3, para a parte da 
edificação em consideração, de acordo com itens 5.2 a 5.5 da NBR 6123;
• A velocidade característica do vento permite determinar a pressão dinâmica pela expres-
são q = 0,613 × V², sendo (unidades SI): q em N/m² e V em m/s;
• A força global do vento sobre uma edificação ou parte dela, Fg, é obtida pela soma veto-
rial das forças de arrasto do vento que aí atuam (por exemplo, parcela vento a 45° perpen-
dicular a face da edificação com vento perpendicular a edificação, 0°).;
46 
• A componente da força global na direção do vento, força de arrasto Fa é obtida por 
F_a = C_a × q × A_e . Na qual, Ca é o coeficiente de arrasto, dado pelas figuras 4 ou 5 da 
NBR 6123, e Ae a área frontal efetiva: área da projeção ortogonal da edificação, estrutura 
ou elemento estrutural sobre um plano perpendicular à direção do vento.
 Os parâmetros e seus valores podem ser consultados na norma 
NBR-6123.
 Os esforços decorrentes da variação uniforme de temperatura da estrutura são causa-
dos pela variação da temperatura da atmosfera e pela insolação direta e devem ser determina-
dos pelo responsável técnico pelo projeto estrutural, considerando, entre outros parâmetros 
relevantes, o local da construção e as dimensões dos elementos estruturais
Figura 14 - Mapa das isopletas das velocidades básicas do vento – NBR 6123
Fonte: Arquivo pessoal do autor
47
 Recomenda-se, para a variação da temperatura da atmosfera, a 
adoção de um valor considerando 60% da diferença entre as tempera-
turas médias máxima e mínima, no local da obra, com um mínimo de 
10°C. Para a insolação direta, deve ser feito um estudo específico.
 Nos elementos estruturais em que a temperatura possa ter distribuição significativa-
mente diferente da uniforme, devem ser considerados os efeitos dessa distribuição. Na falta de 
dados mais precisos, pode ser admitida uma variação linear entre os valores de temperatura 
adotados, desde que a variação de temperatura, considerada entre uma face e outra da estru-
tura, não seja inferior a 5°C.
 Quando a estrutura, pelas suas condições de uso, estiver sujeita 
a choques ou vibrações, os respectivos efeitos devem ser considera-
dos na determinação das solicitações e a possibilidade de fadiga deve 
ser considerada no dimensionamento dos elementos estruturais, de 
2.1.3 - Ações Excepcionais
 Ações excepcionais são as que têm duração extremamente curta e probabilidade mui-
to baixa de ocorrência durante a vida da construção, mas que devem ser consideradas nos 
projetos de determinadas estruturas. São ações excepcionais aquelas decorrentes de causas 
como explosões, choques de veículos, incêndios, enchentes e sismos excepcionais.
acordo com o Anexo K da NBR 8800/08.
48 
 No projeto de estruturas sujeitas a situações excepcionais de 
carregamentos, cujos efeitos não possam ser controlados por outros 
meios, devem ser consideradas ações excepcionais com os valores de-
finidos, em cada caso particular, por Normas Brasileiras específicas.
2.1.4 - Valores das Ações
 Os valores característicos, Fk, das ações são definidos em função da variabilidade de 
suas intensidades. 
 Para as ações permanentes, os valores característicos, Fgk, devem ser adotados iguais 
aos valores médios das respectivas distribuições de probabilidade. Para maiores consultas, re-
comendam-se Normas Brasileiras específicas, como a ABNT NBR 6120.
 Os valores característicos das ações variáveis, Fqk, são estabelecidos por consenso e 
indicados em Normas Brasileiras específicas. Esses valores têm uma probabilidade preestabe-
lecida de serem ultrapassados no sentido desfavorável, durante um período de 50 anos, e, para 
maiores consultas, recomendam-se Normas Brasileiras específicas, como as ABNT NBR 6120 e 
ABNT NBR 6123.
 Para as ações que não tenham sua variabilidade adequada-
mente expressa por distribuições de probabilidade, os valores carac-
terísticos são substituídos por valores característicos nominais, esco-
lhidos de modo a assegurar o nível de exigência da Norma ABNT NBR 
8800/08.
49
2.2 - Estados Limites
 Um carregamento estrutural é definido pela combinação das ações que têm probabili-
dades não desprezáveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período 
preestabelecido. A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser determina-
dos os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura.
 Os estados limites são definidos por combinações de ações de forma a estabelecer as 
variações dos efeitos (Esforço Normal, Cortante, Momento Fletor, Momento Torsor) das diver-
sas solicitações que agem sobre a estrutura durante sua vida útil, em função de determinada 
limitação, como por exemplo, o esgotamento da capacidade resistente ou violação dos crité-
rios de durabilidade da estrutura.
 As estruturas de modo geral devem atender a requisitos mínimos de qualidade, duran-
te sua construção e ao longo de toda sua vida útil. Esses requisitos de qualidade podem ser 
classificados em:
• Capacidade resistente – consiste basicamente na segurança quanto à ruína, que pode 
ser devido à ruptura de partes da estrutura ou à própria estabilidade da estrutura como 
um todo. São definidos os Estados Limites Últimos (ELU). 
• Desempenho em serviço – consiste na capacidade de a estrutura manter-se em condi-
ções plenas de utilização, não devendo apresentar deformações ou vibrações, que com-
prometam em parte ou totalmente o uso para que foram projetadas ou deixem dúvidas 
com relação à sua segurança. Essa condição é atendida quando se faz a verificação dos 
Estados Limites de Serviço (ELS).
• Durabilidade – consiste na capacidade de a estrutura resistir às influências ambientais 
previstas. Nessa última condição estão contidas tanto os procedimentos de norma como 
práticas de projeto que asseguram a durabilidade dos elementos estruturais.
50 
2.2.1 - Estado Limite Último - ELU
 Os estados limites últimos são aqueles relacionados a resistência da estrutura, sendo 
definidos por uma envoltória de esforços obtida com as diversas combinações das solicitações 
existentes ou que podem vir a existir durante a vida útil da estrutura.
 Os estados limites últimos são utilizados no dimensionamento das estruturas, porém, 
em certas condições podem ser considerados como secundários e utilizados na verificação, 
como por exemplo, em estruturas metálicas protendidas.
São estados limites últimos:
• Perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como corpo rígido;
• Ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;
• Transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático;
• Instabilidade por deformação;
• Instabilidade dinâmica.
 Uma combinação última pode ser classificada em: normal, especial ou de construção 
e excepcional. De modo geral, as combinações últimas usuais de ações deverão considerar o 
esgotamento da capacidade resistente de elementos estruturais e a perdade equilíbrio como 
corpo rígido.
 As combinações últimas normais decorrem do uso previsto para a edificação. Devem 
ser consideradas tantas combinações de ações quantas forem necessárias para verificação 
das condições de segurança em relação a todos os estados limites últimos aplicáveis. Em cada 
combinação devem estar incluídas as ações permanentes e a ação variável principal, com seus 
51
valores característicos e as demais ações variáveis, consideradas secundárias, com seus valores 
reduzidos de combinação.
 Em que:
 
• Fd é o valor de cálculo das ações para combinação última;
 
• FGi,k representa os valores característicos das ações permanentes: diretas (peso próprio 
da estrutura, peso dos elementos construtivos fixos, peso das instalações permanentes 
e empuxos permanentes); indiretas (retração do concreto, fluência do concreto, desloca-
mentos de apoio e imperfeições geométricas).
• FQ1,k representa o valor característico da ação variável principal (cargas acidentais, ação 
do vento, ação da água e ações variáveis durante a construção);
• FQj,k representa os valores característicos das ações variáveis que podem atuar conco-
mitantemente com a ação variável principal;
 
• γgi representa o coeficiente de ponderação para ações permanentes;
 
• γq1, γqj representam os coeficientes de ponderação para ações variáveis;
 
• Ψ0j representa o fator de redução de combinação para ações variáveis
52 
 No caso geral, devem ser consideradas inclusive combinações 
em que o efeito favorável das cargas permanentes seja reduzido pela 
consideração de γg = 1,0. No caso de estruturas usuais de edifícios es-
sas combinações, que consideram γg reduzido (1,0) não precisam ser 
consideradas.
 As combinações últimas especiais ou de construção decorrem da atuação de ações va-
riáveis de natureza ou intensidade especial, cujos efeitos superam em intensidade os efeitos 
produzidos pelas ações consideradas nas combinações normais. Os carregamentos especiais 
são transitórios, com duração muito pequena em relação ao período de vida útil da estrutura.
 As combinações últimas de construção devem ser levadas em conta nas estruturas em 
que haja riscos de ocorrência de estados limites últimos, já durante a fase de construção. O car-
regamento de construção é transitório e sua duração deve ser definida em cada caso particular.
 Devem ser consideradas tantas combinações de ações quantas sejam necessárias para 
a verificação das condições de segurança em relação a todos os estados-limites últimos que 
são de temer durante a fase de construção.
 Cada carregamento especial corresponde a uma única combinação última especial de 
ações, na qual devem estar presentes as ações permanentes e a ação variável especial, com 
seus valores característicos, e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezável de 
ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação.
53
 Os fatores Ψ0j,ef são iguais aos fatores Ψ0j adotados nas com-
binações normais, salvo quando a ação variável especial FQ1,k tiver 
um tempo de atuação muito pequeno, caso em que Ψ0j,ef podem ser 
tomados como os correspondentes fatores de redução Ψ2j
 Em que:
• Fd é o valor de cálculo das ações para combinação última;
 
• FGi,k representa os valores característicos das ações permanentes: diretas (peso próprio 
da estrutura, peso dos elementos construtivos fixos, peso das instalações permanentes 
e empuxos permanentes); indiretas (retração do concreto, fluência do concreto, desloca-
mentos de apoio e imperfeições geométricas).
• FQ1,k representa o valor característico da ação variável principal (cargas acidentais, ação 
do vento, ação da água e ações variáveis durante a construção);
• FQj,k representa os valores característicos das ações variáveis que podem atuar conco-
mitantemente com a ação variável principal;
• γgi representa o coeficiente de ponderação para ações permanentes;
• γq1, γqj representam os coeficientes de ponderação para ações variáveis;
• Ψ0j,ef representa os fatores de combinação efetivos de cada uma das ações variáveis 
que podem atuar concomitantemente com a ação variável especial FQ1,k.
54 
 As combinações últimas excepcionais decorrem da atuação de ações excepcionais que 
podem provocar efeitos catastróficos. As ações excepcionais somente devem ser considera-
das no projeto de estrutura de determinados tipos de construção, nos quais essas ações não 
possam ser desprezadas e que, além disso, na concepção estrutural, não possam ser tomadas 
medidas que anulem ou atenuem a gravidade das consequências dos seus efeitos. O carrega-
mento excepcional é transitório, com duração extremamente curta.
 A cada carregamento excepcional corresponde uma única combinação última excep-
cional de ações, na qual devem figurar as ações permanentes e a ação variável excepcional, 
com seus valores característicos, e as demais ações variáveis com probabilidade não despre-
zável de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação, conforme a ABNT 
NBR 8681. Nos casos de ações sísmicas, deve ser utilizada a ABNT NBR 15421.
 Aplica-se a seguinte expressão:
 Em que:
• Fd é o valor de cálculo das ações para combinação última;
• FGi,k representa os valores característicos das ações permanentes: diretas (peso próprio 
da estrutura, peso dos elementos construtivos fixos, peso das instalações permanentes 
e empuxos permanentes); indiretas (retração do concreto, fluência do concreto, desloca-
mentos de apoio e imperfeições geométricas).
• FQ,exc representa o valor da ação transitória excepcional;
55
• FQj,k representa os valores característicos das ações variáveis que podem atuar conco-
mitantemente com a ação variável principal;
• γgi representa o coeficiente de ponderação para ações permanentes;
• γq1, γqj representam os coeficientes de ponderação para ações variáveis;
• Ψ0j,ef representa os fatores de combinação efetivos de cada uma das ações variáveis 
que podem atuar concomitantemente com a ação variável especial FQ1,k.
2.2.2 - Estado Limite de Serviço - ELS
 Estados limites de serviço são aqueles relacionados ao conforto do usuário e à durabi-
lidade, aparência e boa utilização das estruturas, seja em relação aos usuários ou em relação 
às máquinas e aos equipamentos suportados pelas estruturas. Em construções especiais, pode 
ser necessário verificar a segurança em relação a outros estados limites de serviço não defini-
dos por norma.
 Usualmente, os estados limites de serviço são utilizados para a verificação da estrutura, 
porém, em certos casos, como por exemplo em vigas de pontes metálicas de grandes vãos, são 
utilizados no dimensionamento das peças estruturais.
 
 No período de vida útil da estrutura, são considerados estados limites de utilização:
• Danos ligeiros ou localizados, que comprometam o aspecto estético da construção ou a 
durabilidade da estrutura;
• Deformações excessivas que afetem a utilização normal de estrutura ou seu aspecto es-
tético;
56 
 Os estados limites de serviço são verificados através das combi-
nações quase permanentes, frequentes e raras de ações, em seus valo-
res característicos. Todas as combinações devem ser calculadas para a 
obtenção da uma envoltória final de esforços, a qual deve ser utilizada 
 As combinações de serviço são classificadas de acordo com sua permanência na estru-
tura e devem ser verificadas como estabelecido a seguir:
• Quase-permanentes: podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutu-
ra. São relacionados a deslocamentos excessivos.
• Frequentes: se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura (da ordem 
de 5% do período de vida da estrutura). São relacionados a vibrações excessivas, movi-
mentos laterais excessivos quecomprometam vedação ou provoquem empoçamentos 
em coberturas e aberturas de fissuras.
• Raras: ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura.
 As combinações quase permanentes são aquelas que podem atuar durante grande par-
te do período de vida da estrutura, na ordem da metade desse período. Essas combinações são 
utilizadas para os efeitos de longa duração e para a aparência da construção.
 Nas combinações quase permanentes, todas as ações variáveis são consideradas com 
seus valores quase permanentes ψ2.FQ,k. A equação para o cálculo de solicitações pode ser 
representada por:
• Vibração excessiva ou desconfortável.
para a comparação com valores limites.
57
 Na qual:
 
 FGi,k representa os valores característicos das ações permanentes;
 
 ψ2j representa os fatores de combinação de cada uma das ações variáveis para valores 
quase permanentes;
 
 FQj,k representa os valores característicos das ações variáveis
 As combinações frequentes são aquelas que se repetem muitas vezes durante o perío-
do de vida da estrutura, na ordem de 100 vezes em 50 anos, ou que tenham duração total igual 
a uma parte não desprezável desse período, da ordem de 5 %. Essas combinações são utiliza-
das para os estados limites reversíveis, isto é, que não causam danos permanentes à estrutura 
ou a outros componentes da construção, incluindo os relacionados ao conforto dos usuários e 
ao funcionamento de equipamentos, tais como vibrações excessivas, movimentos laterais ex-
cessivos que comprometam a vedação, empoçamentos em coberturas e aberturas de fissuras.
 Nas combinações frequentes, a ação variável principal FQ1 é tomada com seu valor 
frequente ψ1.FQ1,k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase 
permanentes ψ2.FQ,k.
58 
 Na qual:
 
 FGi,k representa os valores característicos das ações permanentes;
 
 FQ1,,k é o valor característico da ação variável considerada principal para a combina-
ção;
 Ψ1 representa o fator de combinação da ação variável considerada principal para valo-
res frequentes;
 
 ψ2j representa os fatores de combinação de cada uma das ações variáveis para valores 
quase permanentes;
 FQj,k representa os valores característicos das ações variáveis.
 As combinações raras são aquelas que podem atuar no máximo algumas horas duran-
te o período de vida da estrutura. Essas combinações são utilizadas para os estados limites 
irreversíveis, isto é, que causam danos permanentes à estrutura ou a outros componentes da 
construção e para aqueles relacionados ao funcionamento adequado da estrutura, tais como 
formação de fissuras e danos aos fechamentos.
 Nas combinações raras, a ação variável principal FQ1 é tomada com seu valor caracte-
rístico FQ1,k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores frequentes ψ1.F-
Q1,k:
59
2.2.3 - Resistências
 As resistências dos materiais são representadas pelos valores característicos definidos 
como aqueles que, em um lote de material, têm apenas 5 % de probabilidade de não serem 
atingidos. O valor característico pode ser substituído pelo valor nominal, quando fornecido por 
norma ou especificação aplicável ao material. Os valores de cálculo das resistências são obtidos 
a partir dos valores característicos dividindo-os pelos respectivos coeficientes de ponderação 
γa
 Sendo que:
 
 γm1 é a parcela que considera a variabilidade da resistência dos materiais envolvidos;
 
 γm2 a parcela que considera a diferença entre a resistência do material no corpo de 
prova e na estrutura;
 
 γm3 a parcela que considera os desvios gerados na construção e as aproximações fei-
tas em projeto do ponto de vista das resistências.
 A resistência de cálculo fd de um material é definida como:
2.2.4 - Coeficientes de Ponderação e Fatores de Redução das ações nos esta-
dos-limites último e de serviço
 Os valores base para verificação dos estados-limites últimos são apresentados nas Ta-
60 
belas 5 e 6. As ações permanentes diretas e indiretas são representadas pelo símbolo γg e 
as ações variáveis diretas pelo símbolo γq. O valor do coeficiente de ponderação de cargas 
permanentes de mesma origem, num dado carregamento, deve ser o mesmo ao longo de 
toda a estrutura. Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para as ações per-
manentes favoráveis à segurança. Ações variáveis e excepcionais favoráveis à segurança não 
devem ser incluídas nas combinações. 
Tabela 6 – Valores dos fatores de combinação ψ0 e de redução ψ1 e ψ2 para as ações variáveis.
Fonte: Arquivo pessoal do autor
61
• Nas combinações normais, as ações permanentes diretas desfavoráveis à segurança po-
dem, opcionalmente, ser consideradas todas agrupadas, com coeficiente de ponderação 
igual a 1,35 quando as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação forem superiores 
a 5 kN/m², ou 1,40 quando isso não ocorrer.
• Nas combinações especiais ou de construção, os coeficientes de ponderação são respec-
tivamente 1,25 quando as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação forem superio-
res a 5 kN/m², ou 1,30 quando isso não ocorrer.
• Nas combinações excepcionais, 1,15 quando as ações variáveis decorrentes do uso e 
ocupação forem superiores a 5 kN/m², ou 1,20 quando isso não ocorrer.
• Nas combinações normais, se as ações permanentes diretas que são desfavoráveis à se-
gurança forem agrupadas, as ações variáveis que são desfavoráveis à segurança podem, 
opcionalmente, ser consideradas também todas agrupadas, com coeficiente de pon-
deração igual a 1,50 quando as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação forem 
superiores a 5 kN/m², ou 1,40 quando isso não ocorrer (mesmo nesse caso, o efeito da 
temperatura pode ser considerado isoladamente, com o seu próprio coeficiente de pon-
deração).
• Nas combinações especiais ou de construção, os coeficientes de ponderação são respec-
tivamente 1,30 quando as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação forem superio-
res a 5 kN/m², ou 1,20 quando isso não ocorrer.
• Nas combinações excepcionais, sempre 1,00.
• Ações truncadas são consideradas ações variáveis cuja distribuição de máximos é trunca-
da por um dispositivo físico, de modo que o valor dessa ação não possa superar o limite 
62 
correspondente. O coeficiente de ponderação mostrado nesta Tabela se aplica a este va-
lor limite.
• Os fatores de combinação são representados pelo símbolo ψ0 e são utilizados para a re-
dução de valores de cargas variáveis secundárias em combinações do estado limite últi-
mo, sempre multiplicados pelos coeficientes de ponderação. Os fatores de redução ψ1 e 
ψ2 são utilizados em combinações do estado limite de serviço para a redução de valores 
característicos de cargas variáveis. 
 No caso do estado limite de fadiga, o fator de redução ψ1 deve 
ser usado igual a 1,00. Para combinações excepcionais onde a ação 
principal for sismo, admite-se adotar para ψ2 o valor zero.
63
Tabela 7 – Valores dos fatores de combinação ψ0 e de redução ψ1 e ψ2 para as ações variáveis
Fonte: Arquivo pessoal do autor
2.2.5 - Coeficientes de Ponderação das resistências nos estado-limite último
 Os valores dos coeficientes de ponderação de resistência, γm, do aço estrutural, do con-
creto e do aço das armaduras, representados respectivamente por γa, γc e γs são apresenta-
dos na Tabela 9, em função da classificação da combinação última de ações. No caso do aço 
estrutural, são definidos dois coeficientes, γa1 e γa2, o primeiro para estados-limites últimos 
relacionados a escoamento, flambagem e instabilidade, e o segundo, à ruptura.
64 
 Os limites estabelecidos para os estados-limites de serviço não 
necessitam de minoração, portanto, γm = 1,00.
 Outros valores de coeficientesde ponderação de resistências, 
como os relacionados a conectores de cisalhamento e metal solda, se-
2.3 - Estabilidade e Análise Estrutural
 O objetivo da análise estrutural é determinar os efeitos das ações a estrutura (esforços 
normais, cortantes, fletores, torsores e deslocamentos), visando realizar verificações de esta-
dos-limites últimos e de serviço.
 A análise estrutural deve ser feita com um modelo realista, que permita representar a 
resposta da estrutura e dos materiais estruturais, levando-se em conta as deformações causa-
das por todos os esforços solicitantes relevantes. 
 Análises mais refinadas como, por exemplo, a interação solo-estrutura e o comporta-
mento semirrígido das ligações, devem ser consideradas em casos em que a resposta aproxi-
mada a essas e outras solicitações não seja satisfatória.
Tabela 8 - Valores dos coeficientes de ponderação das resistências γm
Fonte: Arquivo pessoal do autor
rão apresentados nas seções específicas.
65
2.3.1 - Tipos de análise estrutural
 O tipo de análise estrutural pode ser classificado de acordo com considerações do com-
portamento do material e dos efeitos dos deslocamentos da estrutura.
 Quanto aos materiais os esforços internos podem ser determinados por:
 
a ) Análise global elástica (diagrama tensão-deformação elástico-linear);
 
b ) Análise global plástica: diagrama tensão-deformação rígido-plástico, elastoplástico per-
feito ou elastoplástico não-linear.
 A análise global elástica é sempre permitida, de acordo com a NBR 8800, mesmo que os 
esforços resistentes da seção transversal sejam avaliados considerando-se a plasticidade.
 A mesma norma também permite o uso de uma análise global plástica para seções 
compactas, desde que as seções e as ligações possuam capacidade de rotação suficiente para 
formação de rótulas plásticas e redistribuição de esforços solicitantes. A estabilidade da estru-
tura deve ser verificada para essa condição.
 A não-linearidade do material pode ser considerada em alguns 
casos, de forma indireta, realizando-se uma análise elástica reduzin-
do-se a rigidez das barras. Por fim, a NBR 8800/08 permite o uso da 
redistribuição de momentos em vigas.
 Quanto ao efeito dos deslocamentos, os esforços internos podem ser determinados 
por:
 a ) Análise com efeitos de primeira ordem, com base na geometria indeformada da es-
trutura;
66 
 Métodos de análise que podem ser utilizados para a avaliação 
dos efeitos de segunda ordem de acordo com a NBR 8800, são os que 
consideram direta ou indiretamente a influência da geometria de-
formada da estrutura (efeitos P-δ e P-Δ), das imperfeições iniciais, do 
comportamento das ligações e da redução de rigidez dos elementos 
2.3.2 - Classificação das estruturas quanto à sensibilidade a deslocamentos 
laterais
 As estruturas são classificadas quanto à sensibilidade a deslocamentos laterais em es-
truturas de pequena deslocabilidade, média deslocabilidade ou grande deslocabilidade.
 Para uma estrutura ser classificada como de pequena deslocabilidade utiliza-se uma 
relação entre o deslocamento lateral do andar relativo à base obtido na análise de segunda 
 b ) Análise com efeitos de segunda ordem, com base na geometria deformada da estru-
tura.
 A análise com efeitos de segunda ordem deve ser usada sempre que os deslocamentos 
afetarem de forma significativa os esforços internos.
 Em relação aos deslocamentos, a NBR 8800 usa a seguinte classificação:
• P-Δ deslocamentos horizontais dos nós da estrutura ou efeitos globais de segunda or-
dem;
• P-δ deslocamentos decorrentes da não-retilineidade dos eixos das barras ou efeitos lo-
cais de segunda ordem.
componentes (quer pela não-linearidade do material, quer pelo efeito das tensões residu-
ais).
67
 Para uma estrutura ser classificada como de média deslocabilidade quando a máxima 
relação entre o deslocamento lateral do andar relativo à base obtido na análise de segunda 
ordem e aquele obtido na análise de primeira ordem, considerando todos os andares e todas 
as combinações últimas de ações for superior a 1,4.
ordem, Δ2, e aquele obtido na análise de primeira ordem, Δ1, considerando todos os andares, 
verificando para cada um, e todas as combinações últimas de ações (Normais, Especiais e Ex-
cepcionais), for igual ou inferior a 1,1.
 Uma estrutura é classificada como de grande deslocabilidade quando a máxima rela-
ção entre o deslocamento lateral do andar relativo à base obtido na análise de segunda ordem 
e aquele obtido na análise de primeira ordem, considerando todos os andares e todas as com-
binações de ações últimas for superior a 1,4.
 Como visto, a classificação da estrutura depende da combinação última de ações con-
sideradas. Por simplicidade essa classificação pode ser feita uma única vez, tomando-se a com-
binação de ações que fornecerem, além de forças horizontais, a maior resultante de carga gra-
vitacional.
 Para a classificação das estruturas quanto à sensibilidade a deslocamentos laterais não 
necessita, ser consideradas na análise as imperfeições iniciais do material. A relação entre o 
deslocamento lateral do andar relativo à base obtido na análise de segunda ordem e aquele 
obtido na análise de primeira ordem pode ser aproximada de maneira aceitável pelo valor do 
coeficiente B2, sendo:
68 
 Na qual:
 ΣNSd é carga gravitacional total que atua no andar considerado, englobando as cargas 
atuantes nas subestruturas de contraventamento e nos elementos que não pertençam a essas 
subestruturas;
 
 Rs é um coeficiente de ajuste, igual a 0,85 nas estruturas onde o sistema resistente a 
ações horizontais é constituído apenas por subestruturas de contraventamento formadas por 
pórticos nos quais a estabilidade lateral é assegurada pela rigidez à flexão das barras e pela 
capacidade de transmissão de momentos das ligações e igual a 1,0 para todas as outras estru-
turas;
 Δh é o deslocamento horizontal relativo entre os níveis superior e inferior (deslocamen-
to interpavimento) do andar considerado, obtido da análise de primeira ordem, na estrutura 
original. Se Δh possuir valores diferentes em um mesmo andar, deve ser tomado um valor pon-
derado para esse deslocamento, em função da proporção das cargas gravitacionais atuantes 
ou, de modo conservador, o maior valor;
 
 ΣHSd é a força lateral no andar, produzida pelas forças horizontais de cálculo atuantes, 
usadas para determinar Δh e obtida na estrutura original;
 
 H é a altura do andar (distância entre eixos de vigas de dois andares consecutivos ou 
entre eixos de vigas e a base, no caso do primeiro andar).
69
 O Anexo D da Norma NBR 8800/2008 descreve o método de 
amplificação dos esforços solicitantes para a execução da análise elás-
tica aproximada de segunda ordem, levando em conta os efeitos glo-
bais P-Δ e local P-δ.
2.3.3 - Sistemas Resistentes a Ações Horizontais
 Por conveniência de análise, é possível identificar, dentro da estrutura, subestruturas 
que, devido à sua grande rigidez a ações horizontais, resistem à maior parte ou até a totalidade 
dessas ações, sobrando às demais partes da estrutura apenas o efeito das cargas verticais.
 Subestruturas de contraventamento: são responsáveis por absorver os esforços ho-
rizontais, podem ser pórticos em forma de treliça, paredes de cisalhamento, incluindo aquelas 
que delimitam os núcleos de serviço dos edifícios, e pórticos nos quais a estabilidade é asse-
gurada pela rigidez à flexão das barras e pela capacidade de transmissão de momentos das 
ligações.
 Elementos contraventados: são os demais elementos da edificação, elementos que 
não participam dos sistemas resistentes a ações horizontais. As forças que estabilizam esses 
elementos devem ser transferidas para as subestruturas de contraventamento e ser considera-
das no dimensionamento destas últimas.
 Os elementosque não dependem das subestruturas de contraventamento para sua 
estabilidade são ditos elementos isolados. São elementos cujo comportamento independe do 
restante da estrutura. Elementos contraventados podem ser tratados também como elemen-
tos isolados.
70 
2.3.4 - Considerações para dimensionamento
 O comprimento destravado de uma barra é definido como a distância entre dois pontos 
de contenção lateral ou entre um ponto de contenção lateral e uma extremidade. Um ponto de 
contenção lateral pode ser:
• Um nó de uma barra de uma subestrutura de contraventamento formada por um pórtico 
em forma de treliça ou por um pórtico no qual a estabilidade é assegurada pela rigidez à 
flexão das barras e pela capacidade de transmissão de momentos das ligações; 
• Um ponto qualquer das subestruturas de contraventamentos citadas na alínea a) devida-
mente ligado a um nó dessas subestruturas;
• Um nó de um elemento contraventado devidamente ligado a uma subestrutura de con-
traventamento.
 Nos métodos de análises descritos na NBR 8800/2008, permi-
te-se, para barras prismáticas, o uso do comprimento de flambagem 
igual ao comprimento destravado da barra, ou seja, a adoção de coe-
ficiente de flambagem K igual a 1,0. O uso de valores de K superiores a 
 A determinação dos esforços solicitantes, para as combinações últimas de ações, deve 
ser realizada por meio de análise elástica de segunda ordem. Para estruturas de pequena des-
locabilidade, pode ser feita análise de primeira ordem.
 As seções transversais quando submetidas à compressão ou à flexão podem ser clas-
sificadas de acordo com a possibilidade da ocorrência de falhas por instabilidades antes de 
1,0 é substituído por imperfeições geométricas e de material iniciais equivalentes
71
atingir a resistência última (seção transversal totalmente plastificada). Essa classificação é feita 
em função do parâmetro de esbeltez, λ, que relaciona larguras de partes da seção transversal 
com suas respectivas espessuras.
 Dependendo do valor do parâmetro de esbeltez, λ, dos componentes comprimidos em 
relação ao parâmetro de esbeltez de plastificação, λp, que indica a esbeltez limite para que a 
seção seja completamente plastificada, e do parâmetro de esbeltez elástico, λr, que indica a 
esbeltez limite para que não ocorra plastificação da seção transversal, as seções transversais 
são classificadas em:
 Compactas: seções com todos os elementos comprimidos com λ não superior a λp e 
cujas mesas são ligadas continuamente à(s) alma(s) (λ ≤ λp). As seções compactas são capazes 
de desenvolver uma distribuição de tensões totalmente plástica, com grande rotação antes 
do início da flambagem local. Essas seções são adequadas para análise plástica, devendo, no 
entanto, para esse tipo de análise, ter um eixo de simetria no plano do carregamento quando 
submetidas à flexão, e ser duplamente simétricas quando submetidas à força axial de compres-
são (Figura 15);
Figura 15 - Desenvolvimento de tensões de flexão em uma seção compacta
Fonte: Arquivo pessoal do autor
72 
 Semicompactas: seções que possuem um ou mais elementos comprimidos com λ ex-
cedendo λp, mas não λr (λp < λ ≤ λr). Nas seções semicompactas, os elementos comprimidos 
podem atingir a resistência ao escoamento, levando-se em conta as tensões residuais, antes 
que a flambagem local ocorra, mas não apresentam grande capacidade de rotação (Figura 16);
 Esbeltas: seções que possuem um ou mais elementos comprimidos com λ excedendo 
λr (λ > λr). Nas seções esbeltas, um ou mais elementos comprimidos apresentam instabilidades 
em regime elástico, levando-se em conta as tensões residuais (Figura 17).
Figura 16 – Desenvolvimento de tensões de flexão em uma seção semicompacta
Fonte: Arquivo pessoal do autor
Figura 17 - Desenvolvimento de tensões de flexão em uma seção esbelta, σc e σt são no máximo iguais a fy
Fonte: Arquivo pessoal do autor
73
 Para efeito de flambagem local, os elementos componentes das seções transversais 
usuais, exceto as seções tubulares circulares, são classificados em:
• AA quando possuem duas bordas longitudinais vinculadas (Figura 18);
• AL quando possuem apenas uma borda longitudinal vinculada (Figura 19).
Figura 18 - Exemplo de elemento AA na seção transversal
Fonte: Arquivo pessoal do autor
Figura 19 - Exemplo de elemento AL na seção transversal
Fonte: Arquivo pessoal do autor
 O parâmetro de esbeltez λ dos elementos componentes da seção transversal é definido 
pela relação entre largura e espessura (relação b/t).
 A largura b de alguns dos elementos AA mais comuns deve ser tomada como a seguir:
74 
• Para almas de seções I, H ou U laminadas, a distância livre entre mesas menos os dois 
raios de concordância entre mesa e alma;
• Para almas de seções I, H, U ou caixão soldadas, a distância livre entre mesas;
• Para mesas de seções caixão soldadas, a distância livre entre as faces internas das almas;
• Para almas e mesas de seções tubulares retangulares, o comprimento da parte plana do 
elemento (se esse comprimento não é conhecido, pode ser tomado como a largura total 
medida externamente menos três vezes a espessura);
• Para chapas, a distância entre linhas paralelas de parafusos ou solda.
 A largura b de alguns dos elementos AL mais comuns deve ser tomada como a seguir:
• Para mesas de seções I, H e T, a metade da largura total da mesa;
• Para abas de cantoneiras e mesas de seções U, a largura total do elemento;
• Para chapas, a distância da borda livre à primeira linha de parafusos ou de solda;
• Para almas de seções T, a altura total da seção transversal (altura da alma mais a espessura 
da mesa).
 Por fim, a norma NBR 8800/2008 adota em suas considerações que os eixos das rota-
ções na seção transversal e as direções dos comprimentos destravados são os mesmos. Uma 
forma de entender isso é que o comprimento destravado é definido em função da rotação da 
seção transversal, por exemplo, se a deflexão da peça ocorrer com rotações em torno do eixo x, 
75
idealiza-se que a deformada está associada diretamente a esse giro e portanto o comprimento 
destravado medido com essa deformada seria chamado de Lb,x.
 Essa consideração segue à risca a ideia do giro da seção transversal em torno de um 
eixo de flexão, ao qual estão relacionadas as propriedades geométricas como inércia e raio de 
giração,porém viola o conceito de comprimento destravado ou comprimento de flambagem 
(quando se aplicar) (Figura 20).
Figura 20 - Ilustração das direções das flechas e das respectivas rotações na seção transversal.
Fonte: Arquivo pessoal do autor
 Observe que pela definição a inércia, I, e o raio de giração, r, são calculados em torno 
de um eixo, ou seja, Ix e rx é em torno de x, formato presente em muitas tabelas de perfis de 
diversos fabricantes. O comprimento destravado, Lb,x, conforme visto anteriormente, é defini-
do como a distância entre dois pontos de contenção lateral ou entre um ponto de contenção 
lateral e uma extremidade (ligação) e que, portanto, deve ser medido na direção do eixo da 
contenção lateral ou ligação de extremidade. Esses pontos de contenção lateral ou ligações 
76 
de extremos são idealizados como apoios no modelo estrutural, os quais seguem a mesma di-
reção da contenção ou ligação original. Como a definição do comprimento destravado e tam-
bém do comprimento de flambagem seguem a disposição desses apoios, devem ser medidos 
no mesmo plano ou mesma direção.
 Resumindo, se o comprimento destravado é medido na direção x, plano X-Z, Lb,x, o raio 
de giração deve ser tomado em torno do eixo y, ry, utilizando-se assim a correta definição de 
ambos os termos.
 O raio de giração é definido como:
 Em que:
 
 Ag: é área bruta