física quantica apol 1 e 2

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Questão 1/10 - Física Quântica 
Leia o texto abaixo: 
Entre as diversas contribuições de vários cientistas atualmente renomados na área da 
Mecânica Quântica, podemos citar De Broglie, que, entre outros estudos, conseguiu 
estipular uma relação entre o comprimento de onda de De Broglie de uma partícula e 
seu momento. 
Fonte: texto elaborado pelo autor da questão. 
Considerando o texto acima, o livro-base Mecânica Quântica, os conceitos de 
dualidade de partículas e considerando h = 6,6 x 10-34 J.s, assinale a alternativa que 
apresenta, aproximadamente, o comprimento de onda de uma partícula com momento 
p = 4,0 x 10-28 kg.m.s-1. 
Nota: 10.0 
 A 5,0 x 10
-7 m 
 B 1,6 x 10
-6 m 
Você acertou! 
O comprimento de onda está relacionado ao momento da partícula pela fórmula de De Broglie. 
Sendo assim: 
p=hλ→λ=hp→λ=6,6x10−34j.s4,0x10−28kg.m.s−1→λ=1,6x10−6mp=hλ→λ=hp→λ=6,6x10−34j.s4,0x10−28kg.m.s−1→λ=1,6x10−6m 
 
(Texto adaptado do livro-base, p. 14) 
 C 8,0 x 10
-7 m 
 D 4,0 x 10
-7 m 
 E 4,0 x 10
-6 m 
 
Questão 2/10 - Física Quântica 
Leia a citação: 
 
“Acerca dos espectros discretos, matematicamente, as 'autofunções normalizáveis de 
um operador hermitiano têm duas propriedades importantes'". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Griffiths, D. J. Mecânica Quântica. 2ª ed. questão repetida: Pearson, 2011, p. 78. 
Considerando o texto acima e o livro-base Mecânica Quântica, se você medir um 
observável de uma partícula em um estado determinado pode obter um valor mínimo. 
Com base na aferição de do observável de uma partícula, assinale a alternativa que 
corresponde a esse mínimo obtido: 
Nota: 0.0 
 A Um número complexo 
 B Um autovalor ortogonal 
 C Um número real 
Comentário: "Se você medir um observável de uma partícula em um estado determinado, você obterá, no mínimo, um número 
real." (Livro-base, p. 78). 
 D Uma autofunção legítima 
 E . Uma função linear 
 
Questão 3/10 - Física Quântica 
Leia o fragmento de texto abaixo: 
Um operador hermitiano é um operador linear que está em um espaço vetorial com 
produto interno e é o adjunto de si mesmo. 
Fonte: texto elaborado pelo autor da questão. 
Considerando o texto acima e o livro-base Mecânica Quântica, as autofunções de um 
operador hermitiano podem se dividir em duas categorias. Com base nas autofunções 
de um operador hermitiano, assinale a alternativa que apresenta as duas categorias 
desse operador: 
 
Nota: 10.0 
 A Espectro contínuo e espectro hermitiano. 
 B Espectro contínuo e espectro discreto. 
Você acertou! 
Comentário: "As autofunções de um operador hermitiano se dividem em duas categorias de acordo com o espectro. Se o 
espectro é discreto, então as autofunções estão no espaço de Hilbert e constituem estados realizáveis fisicamente. Se o 
espectro é contínuo, as autofunções não são normalizáveis e não representam funções de ondas possíveis". (Livro-base, p. 
77). 
 C Espectro contínuo e espectro não hermitiano. 
 D Espectro discreto e espectro não hermitiano. 
 E Espectro discreto e espectro hermitiano. 
 
 
Questão 4/10 - Física Quântica 
Leia o fragmento de texto abaixo: 
Com o avanço da ciência, podemos perceber, por intermédio de testes laboratoriais, 
que o deslocamento de um grupo pode ser semelhante ou diferente, em relação à 
velocidade que compõe um conjunto ondulatório. 
Fonte: texto produzido pelo autor da questão. 
Considerando o texto acima, o livro-base Mecânica Quântica e os conceitos de 
ondas, assinale a alternativa que descreve corretamente a relação entre a 
velocidade de grupo e a velocidade de fase de onda em uma corda. 
Nota: 0.0 
 A A velocidade de grupo é nula e a velocidade de fase tende à velocidade da luz. 
 B A velocidade de grupo e a velocidade de fase são constantes, com valores próximos à velocidade da luz. 
 C A velocidade de grupo é maior que a velocidade de fase. 
 D A velocidade de grupo é igual a velocidade de fase. 
Comentário: "Para ondas em uma corda, a velocidade de grupo é a mesma que a velocidade de fase". (Livro-base, p. 49). 
 E A velocidade de grupo é menor que a velocidade de fase 
 
Questão 5/10 - Física Quântica 
Leia o texto abaixo: 
O comportamento de sistemas quânticos pode se diferenciar de sistemas 
macroscópicos em alguns aspectos. 
Fonte: texto elaborado pelo autor da questão. 
Considerando o texto acima, o livro-base Mecânica Quântica e os conceitos de 
partículas macroscópicas e microscópicas, assinale a alternativa que apresenta um 
paradoxo encontrado ao comparar a velocidade clássica de uma partícula com 
energia E e a velocidade de sua função de onda. 
Nota: 0.0 
 A As velocidades são iguais. 
 B A velocidade clássica equivale ao dobro da velocidade da função de onda. 
Comentário: "a função de onda se move com a metade da velocidade da partícula que supostamente representa". (Livro-
base, p. 46-47). 
 C As velocidades são nulas. 
 D As velocidades se movimentam à velocidade da luz, e corpos macroscópicos não podem alcançar esta velocidade 
 E A velocidade clássica equivale à metade da velocidade da função de onda. 
 
Questão 6/10 - Física Quântica 
Leia o fragmento de texto abaixo: 
 
“O Teorema 2 dos espectros discretos não informa sobre estados degenerados, se 
duas ou mais autofunções partilharem do mesmo autovalor, qualquer combinação 
linear delas será a própria autofunção com o mesmo autovalor.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Griffiths, D. J. Mecânica Quântica. 2ª ed. São Paulo: Pearson, 2011, p. 78. 
Considerando o texto acima e o livro-base Mecânica Quântica, a construção de 
autofunções ortogonais dentro de cada subespaço degenerado pode ser construída a 
partir do procedimento. Com base no conceito de construção de autofunções 
ortogonais, assinale a alternativa que apresenta o procedimento necessário à 
construção dessas autofunções dentro de cada subespaço degenerado: 
Nota: 0.0 
 A Ortogonalização de Gram-Schmidt 
Comentário: Infelizmente, o Teorema 2 não nos diz nada sobre estados degenerados (q' = q). Entretanto, se duas (ou mais) 
autofunções partilharem o mesmo autovalor, qualquer combinação linear delas será a própria autofunção com o mesmo 
autovalor, e poderemos fazer uso do procedimento de ortogonalização de Gram-Schmidt. (Livro-base, p. 78). 
 B Ortogonalização de Hilbert 
 C Ortogonalização de Dirac 
 D Ortogonalização de Dirichlet 
 E Ortogonalização de Hamilton 
 
Questão 7/10 - Física Quântica 
Leia o fragmento de texto abaixo: 
“[...] a interpretação estatística apresenta um tipo de indeterminação dentro da 
mecânica quântica, pois [...] você não pode prever com exatidão o resultado de um 
experimento simples para medir sua posição.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Griffiths, D. J. Mecânica Quântica. 2ª ed. São Paulo, Pearson, 2011, p. 2. 
 
Considerando o texto acima e o livro-base Mecânica Quântica sobre o 
comportamento de partículas subatômicas, assinale a alternativa que descreve as 
informações contempladas pela mecânica quântica. 
Nota: 0.0 
 A Não oferece quaisquer recursos que venham a ajudar na compreensão dos fenômenos que ocorrem no universo. 
 B Oferece resultados exatos e precisos sobre o funcionamento do universo microscópico. 
 C Explica estes fenômenos, relacionando-os aos fenômenos relativísticos. 
 D Não precisa explicar estes fenômenos, pois já são explicados pela mecânica newtoniana. 
 E Oferece informações estatísticas acerca dos possíveis resultados 
Comentário: "Tudo o que a mecânica quântica tem a oferecer é informação estatística sobre os resultados possíveis". (Livro-
base, p. 2) 
 
Questão 8/10 - Física Quântica 
Leia o texto abaixo: 
A notação de Dirac apresenta os conceitos de funcional linear (conhecido como bra, 
⟨φ|⟨φ|) e ket (conhecido como vetor estado, |ψ⟩|ψ⟩), sendo o produto escalar 
conhecido como bracket, de forma que ⟨φ|ψ⟩=⟨ψ|φ⟩∗⟨φ|ψ⟩=⟨ψ|φ⟩∗ 
Fonte:texto elaborado pelo autor da questão. 
Considerando o texto acima, o livro-base Mecânica Quântica e os conceitos da 
Notação de Dirac, assinale a alternativa que contém o nome do espaço vetorial 
formado pelo conjunto de todos os bras. 
Nota: 10.0 
 A Espaço de Dirac 
 B Espaço de Hilbert 
 C Espaço interlamelar 
 D Espaço dual 
Você acertou! 
Comentário: O conjunto de todos os bras constitui outro espaço vetorial: o chamado espaço dual. 
(Livro-base, p. 94) 
 E Espaço de Schrodinger 
 
Questão 9/10 - Física Quântica 
Leia o fragmento de texto abaixo: 
“[...] a linguagem natural da mecânica quântica é a álgebra linear.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Griffiths, D. J. Mecânica Quântica. 2ª ed. São Paulo, Pearson, 2011, p. 72. 
Considerando o texto acima e o livro-base Mecânica Quântica e os conceitos de 
espaços vetoriais, assinale a alternativa que apresenta o nome do espaço vetorial que 
contém as funções de onda. 
 
Nota: 0.0 
 A Espaço de Traube 
 B Espaço de Dirac 
 C Espaço Morrison 
 D Espaço de Hilbert 
Comentário: "funções de onda existem no espaço de Hilbert." (Livro-base, p. 72). 
 E Espaço de Hausdorff 
 
Questão 10/10 - Física Quântica 
Leia o texto abaixo: 
"O cientista Werner Heisenberg desenvolveu o princípio conhecido como o Princípio 
de Incerteza de Heisenberg, que apresenta fenômenos não-observáveis para corpos 
macroscópicos: incertezas em termos de posição e momento de partículas em 
movimento.” 
Fonte: texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Considerando o texto acima, o livro-base Mecânica Quântica, os conceitos do 
Princípio de Incerteza de Heisenberg e os dados ℏℏ = 1,05 x 10-34 J.s, assinale a 
alternativa que apresenta, aproximadamente, a incerteza de posição de uma partícula 
com incerteza de momento σpσp = 9,1 x 10–27 kg.m.s-1. 
Nota: 10.0 
 A 5,8 x 10
-9 m 
Você acertou! 
Comentário: um exame geral diz que quanto mais precisamente determinada for a posição da partícula, menos preciso será seu momento. (Livro-
base, p. 14). Sendo assim, para o cálculo da incerteza: 
σxσp≥ℏ2→σx≥ℏ2σp→≥σx=1,05x10−34j.s2x9,1x10−27kg.m.s−1→σx=5,8x10−9mσxσp≥ℏ2→σx≥ℏ2σp→≥σx=1,05x10−34j.s2x9,1x10−27kg.m.s−1→σx=5,8x10−9m 
 B 5,8 x 10
-11 m 
 C 9,0 x 10
-9 m 
 D 9,0 x 10
-11 m 
 E 4,0 x 10
-10 m 
 
Questão 1/10 - Física Quântica 
Leia o fragmento de texto abaixo: 
“A distribuição Maxwell-Boltzmann é o resultado clássico para partículas 
distinguíveis.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Griffiths, D. J. Mecânica Quântica. 2ª ed. São Paulo, Pearson, 2011, p. 177. 
Com base no texto acima e no livro-base Mecânica Quântica, a distribuição de 
Maxwell-Boltzmann não se aplica a férmions idênticos. Com base na resolução de 
equações aplicáveis a bósons idênticos, assinale a alternativa que retrata a 
distribuição aplicável a bósons idênticos: 
Nota: 10.0 
 A Distribuição de Bose-Einstein 
 
Você acertou! 
Comentário: A distribuição de Maxwell-Boltzmann é o resultado clássico para partículas distinguíveis; a distribuição de Fermi-
Dirac se aplica aos férmions idênticos e a distribuição de Bose-Einsein, para os bósons idênticos. (Livro-base, p. 177). 
 B Distribuição de Bose-Dirac 
 C Distribuição de Fermi-Einstein 
 D Distribuição de Fermi-Dirac 
 E Distribuição de Fermi-Bose 
 
Questão 2/10 - Física Quântica 
Leia o fragmento de texto abaixo: 
“A distribuição Maxwell-Boltzmann é o resultado clássico para partículas 
distinguíveis.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Griffiths, D. J. Mecânica Quântica. 2ª ed. São Paulo, Pearson, 2011, p. 177. 
Com base no texto acima e no livro-base Mecânica Quântica, a distribuição de 
Maxwell-Boltzmann não se aplica à férmions idênticos. Com base na resolução de 
equações aplicáveis à férmions idênticos, assinale a alternativa que retrata a 
distribuição aplicável à férmions idênticos: 
Nota: 10.0 
 A Distribuição de Bose-Einstein 
 B Distribuição de Bose-Dirac 
 C Distribuição de Fermi-Einstein 
 D Distribuição de Fermi-Dirac 
 
Você acertou! 
Comentário: A distribuição de Maxwell-Boltzmann é o resultado clássico para partículas distinguíveis; a distribuição de Fermi-
Dirac se aplica aos férmions idênticos e a distribuição de Bose-Einsein, para os bósons idênticos. (Livro-base, p. 177). 
 E Distribuição de Fermi-Bose 
 
Questão 3/10 - Física Quântica 
Leia o fragmento de texto abaixo: 
Bósons idênticos tendem a estar mais próximos uns dos outros. Em contrapartida, 
férmions idênticos têm a tendência de distanciar um dos outros. 
Fonte: texto elaborado pelo autor da questão. 
Com base no texto acima e no livro-base Mecânica Quântica, quando há uma 
sobreposição das funções de onda, o sistema se comporta como se houvesse uma 
força de atração entre bósons idênticos, e uma força de repulsão entre férmions 
idênticos. Com base no comportamento dos sistemas e da sobreposição das funções 
de onda, assinale a alternativa que nomeia a relação de atração entre bósons 
idênticos e repulsão de férmions idênticos: 
Nota: 10.0 
 A Forças de atração-repulsão 
 B Forças de repulsão-atração 
 C Forças de inversão 
 D Forças de direção 
 E Forças de troca 
 
Você acertou! 
Comentário: Quando há uma sobreposição das funções de onda, o sistema se comporta como se houvesse uma força de 
atração entre bósons idênticos, e uma força de repulsão entre férmions idênticos. Chamamos isso de força de troca. (Livro-
base, p. 153). 
 
Questão 4/10 - Física Quântica 
Leia o fragmento de texto abaixo: 
“'O processo de medição confere à mecânica quântica sua extraordinária riqueza e 
sutileza. Mas o que é exatamente a medição?' – foi uma das questões mais famosas 
levantadas pela mecânica quântica". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Griffiths, D. J. Mecânica Quântica. 2ª ed. São Paulo, Pearson, 2011, p. 319. 
Com base no texto acima e no livro-base Mecânica Quântica, suponha que um 
gato é colocado em uma câmara de aço, juntamente com um contador Geiger com 
uma pequena quantidade de substância radioativa. Se um átomo decair (mas 
também há a possibilidade de não decair, igualmente provável), irá liberar cianeto. 
Com base no paradoxo do gato, assinale a alternativa que aponta o cientista que 
idealizou esse paradoxo: 
Nota: 10.0 
 A Einstein 
 B Pauli 
 C Dirac 
 D Rosen 
 E Schrödinger 
 
Você acertou! 
Comentário: É o estranho papel do processo de medição que confere à mecânica quântica sua extraordinária riqueza e 
sutileza. Mas o que é exatamente a medição? Schrödinger levantou essa questão de modo mais incisivo em seu famoso 
paradoxo do gato. (livro-base, p. p. 319) 
 
Questão 5/10 - Física Quântica 
Leia o fragmento de texto: 
“O método WKB é uma técnica para se obter soluções aproximadas para a equação 
de Schrödinger.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
Griffiths, D. J. Mecânica Quântica. 2ª ed. São Paulo, Pearson, 2011, p. 231. 
Com base no texto acima e no livro-base Mecânica Quântica, a aproximação WKB 
permite, no regime semiclássico, calcular as energias permitidas, sem resolver a 
equação de Schrödinger. Com base no método WKB, assinale a alternativa que nos 
permite calcular as energias permitidas sem utilizar a equação de Schrödinger: 
Nota: 0.0 
 A Avaliação de uma função ortogonal. 
 B Aplicação de uma função ortogonal. 
 C Avaliação de uma integral. 
 
Comentário: A aproximação WKB funciona melhor no regime semiclássico, então a distinção é mais na aparência do que na 
essência. Em todo caso, o resultado é extraordinariamente poderoso, pois nos permite calcular (aproximadamente) as 
energias permitidas sem nunca resolver a equação de Schrödinger, simplesmente por meio da avaliação de uma integral. 
(Livro-base, p. 244). 
 D Aplicação de uma integral. 
 E Avaliação de uma derivada. 
 
Questão 6/10 - FísicaQuântica 
Leia o fragmento de texto abaixo: 
“Suponha que você queira calcular a energia do estado fundamental para um sistema 
descrito pelo Hamiltoniano H, mas seja incapaz de resolver a equação de Shcrödinger. 
Para tanto, é possível obter um limite superior a Egs usando o princípio variacional.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Griffiths, D. J. Mecânica Quântica. 2ª ed. São Paulo, Pearson, 2011, p. 72. 
Com base no texto acima e no livro-base Mecânica Quântica, o princípio variacional é 
uma alternativa à solução exata da equação de Schrödinger de certas hamiltonianas. 
Com base nas aplicações do princípio variacional, assinale a alternativa que aponta 
uma aplicação clássica desse princípio: 
Nota: 10.0 
 A Hamiltoniana do estado fundamental do neônio. 
 B Hamiltoniana do íon de molécula de hélio. 
 C Hamiltoniana do íon de molécula de hidrogênio. 
 
Você acertou! 
Comentário: O princípio variacional se encaixa na Mecânica quântica junto a teoria da perturbação como alternativa à solução 
exata da equação de Schrödinger de certas Hamiltonianas. Além de aplicável na resolução de uma Hamiltoniana do átomo de 
Hélio, o princípio variacional seria aplicável à resolução clássica da Hamiltoniana de uma molécula de íon de hidrogênio. 
(Livro-base, p. 224) 
 D Hamiltoniana do íon de molécula de lítio. 
 E Hamiltoniana do íon de molécula de argônio. 
 
Questão 7/10 - Física Quântica 
Leia o fragmento de texto abaixo: 
“Os fótons (quanta de campo eletromagnético) são bósons idênticos com spin 1.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Griffiths, D. J. Mecânica Quântica. 2ª ed. São Paulo, Pearson, 2011, p. 179. 
 
Com base no texto acima e no livro-base Mecânica Quântica, os fótons são partículas 
muito especiais, sendo partículas intrinsicamente relativísticas. Com base no conceito 
de fótons, assinale a alternativa que aponta a característica que permite tratar os 
fótons como partícula relativística: 
Nota: 10.0 
 A Possuem massa 
 B Não possuem massa 
 
Você acertou! 
Comentário: Os fótons (quanta de campo eletromagnético) são bósons idênticos com spin 1., mas são muito especiais, pois 
são partículas sem massa e, portanto, intrinsecamente relativísticas. (Livro base, p. 179). 
 C Acumulam massa 
 D Transformam energia em massa 
 E Não possuem energia 
 
Questão 8/10 - Física Quântica 
Leia o fragmento de texto abaixo: 
“Em 1935, Einstein, Podolsky e Rosen publicaram o famoso paradoxo EPR, o qual foi 
projetado para provar (por razões puramente teóricas) que a única posição sustentável 
era a realista.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Griffiths, D. J. Mecânica Quântica. 2ª edição. São Paulo, Pearson, 2011, p. 313. 
Com base no texto acima e no livro-base Mecânica Quântica, o argumento EPR 
pressupõe que nenhuma influência pode se propagar mais rapidamente que a 
velocidade da luz. Com base no paradoxo EPR, assinale a alternativa que aponta o 
nome do princípio que diz “nenhuma influência pode se propagar mais rapidamente 
que a velocidade da luz”: 
Nota: 0.0 
 A Localidade 
Comentário: O pressuposto fundamental sobre o qual repousa o argumento EPR é que nenhuma influência pode se propagar 
mais rapidamente do que a velocidade da luz. Chamamos isso de princípio da localidade. (Livro-base, p. 313). 
 B Arbitrariedade 
 C Inviolabilidade 
 D Elegibilidade 
 E Inferioridade. 
 
Questão 9/10 - Física Quântica 
Leia o fragmento de texto abaixo: 
“O comportamento qualitativo de sólidos é ditado por um grau notável pelo simples 
fato de esse potencial ser periódico.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Griffiths, D. J. Mecânica Quântica. 2ª edição. São Paulo, Pearson, 2011, p. 164. 
Com base no texto acima e no livro-base Mecânica Quântica, o comportamento 
qualitativo dos sólidos é periódico. Com base no potencial periódico do 
comportamento dos sólidos, assinale a alternativa que constitui a teoria que apresenta 
um potencial periódico que representa a atração elétrica dos núcleos regularmente 
espaçados, carregados positivamente: 
Nota: 0.0 
 A Teorema de Sommerfeld 
 B Teorema de Bloch 
 
Comentário: A teoria de Bloch (ou teorema de Bloch), a qual apresenta um potencial periódico que representa a atração 
elétrica dos núcleos regularmente espaçados, carregados positivamente (mas que ainda ignora a repulsão elétron-elétron). 
(Livro-base, p. 160). 
 C Teorema de Schrödinger 
 D Teorema de Pauli 
 E Teorema de Dirac 
 
Questão 10/10 - Física Quântica 
Leia o fragmento de texto abaixo: 
“A teoria do gás de elétrons [...] ignora todas as forças que tratam os elétrons soltos 
como partículas livres em caixa.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Griffiths, D. J. Mecânica Quântica. 2ª ed. São Paulo, Pearson, 2011, p. 160. 
Com base no texto acima e no livro-base Mecânica Quântica, o modelo de gás de 
elétrons livres fica válido e restrito apenas para metais alcalinos. Com base na teoria 
do gás de elétrons, assinale a alternativa que aponta o autor da proposição desse 
modelo: 
Nota: 0.0 
 A Drude 
 B Sommerfeld 
 
Comentário: A teoria do gás de elétrons de Sommerfeld ignora todas as forças que tratam os elétrons soltos como partículas 
livres em uma caixa. (Livro-base, p. 160) 
 C Schrödinger 
 D Pauli 
 E Dirac