Missao-800-Aula-1-Aritmetica-Grandezas-Proporcionais-v3

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1Matemática l Darlan Moutinho
2Matemática l Darlan Moutinho
O produto das idades de três amigos 
adolescentes (entre 12 e 19 anos) corresponde 
(DARLAN MOUTINHO) Durante a pandemia 
que assolou o mundo a partir de dezembro 
01.
02.
a 4080 anos. Qual a soma de suas idades, em anos?
a) 46 b) 47 c) 48 d) 49 e) 50
de 2019 na China, os cientistas, desde então, estão 
em uma luta constante para descobrirem uma vacina 
que torne imune a população ao vírus. Em uma das 
etapas da pesquisa, perceberam que, para decifrarem 
o genoma do vírus, seria necessário utilizar a técnica 
de decomposição em fatores primos. Sendo assim, 
abc
um número M é dado pela expressão 3a .11b .13c na 
qual a, b e c são números inteiros não negativos. Para 
determinar o genoma do vírus é necessário descobrir 
o número de divisores positivos de M, diferentes de 
M, é: 
a) a.b.c b) (2a + 1).(b + 1).(c + 1) -1 c) (2a + 1).(b + 1) 
d) (2a + 1).(b + 1).c e) b.c – 1 
NÚMEROS PRIMOS/NÚMEROS COMPOSTOS
DADO O NÚMERO 360, TEMOS
QUANTOS DIVISORES INTEIROS 360 POSSUI?
I. MÚLTIPLOS E DIVISORES
3Matemática l Darlan Moutinho
M.M.C. E M.D.C.
Um grupo de 4 nadadores atravessa uma 
piscina, que tem 20 m de um lado a outro, 
Observe o diálogo abaixo:
03.
04.
com tempos individuais de 12s, 15s, 18s e 25s. Esses 
atletas iniciaram um treino, de um mesmo lado da 
piscina, atravessando-a de um lado para outro 
continuamente. Quando chegam a um lado da 
piscina, eles imediatamente passam a nadar em 
direção ao lado oposto. A primeira vez em que os 
quatro nadadores chegarem, ao mesmo tempo, em 
um mesmo lado da piscina, o nadador mais rápido 
terá nadado um total de 
a) 1.000 m. b) 2.000 m. c) 2.500 m.
d) 1.500 m. e) 3.000 m.
O General Himário, ex-aluno e ex-comandante do 
CMRJ, está sempre nos presenteando. A notícia 
alegrou muito o Coronel Isaías, comandante do 
Colégio, e ele logo solicitou à Tenente Íris que 
reservasse algumas prateleiras nas estantes da 
biblioteca, exclusivamente, para essas revistas.
As revistas serão organizadas sempre em quantidades 
iguais por prateleira. Cada prateleira terá quantidade 
máxima de revistas e não haverá mistura de títulos 
em uma mesma prateleira.
A doação consta de 220 revistas “A Cavalaria”, 
120 revistas “Jogos da Amizade”, 80 revistas “O 
Infante” e os outros exemplares são todos da revista 
“Matemática Viva”.
É correto afirmar que para organizar todas as 
revistas “Matemática Viva”, serão necessárias quantas 
prateleiras a mais do que a quantidade de prateleiras 
necessárias para organizar todas as revistas “A 
Cavalaria”. 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 c) 6
 
(ENEM 2020) Uma torneira está gotejando 
água em um balde com capacidade de 18 litros. 
05.
No instante atual, o balde se encontra com ocupação 
de 50% de sua capacidade. A cada segundo caem 5 
gotas de água da torneira, e uma gota é formada, em 
média, por 5.10-2 mL de água.
Quanto tempo, em hora, será necessário para encher 
completamente o balde, partindo do instante atual? 
a) 12 b) 11 c) 10 d) 9 e) 8
II. RAZÃO E PROPORÇÃO
4Matemática l Darlan Moutinho
(ENEM 2020) Uma empresa de ônibus utiliza 
um sistema de vendas de passagens que 
06.
fornece a imagem de todos os assentos do ônibus, 
diferenciando os assentos já vendidos, por uma 
cor mais escura, dos assentos ainda disponíveis. A 
empresa monitora, permanentemente, o número de 
assentos já vendidos e compara-o com o número total 
de assentos do ônibus para avaliar a necessidade de 
alocação de veículos extras.
Na imagem tem-se a informação dos assentos já 
vendidos e dos ainda disponíveis em um determinado 
instante.
A razão entre o número de assentos já vendidos 
e o total de assentos desse ônibus, no instante 
considerado na imagem, é 
a) 16/42 b) 16/22 c) 26/42 d) 42/26 e) 42/16
Considere uma reunião com um determinado 
número de pessoas de duas tribos, sendo 
07.
elas denominadas A e B. Em um dado instante, 
31 indivíduos da tribo A se retiraram e restaram 
convidados, na razão de 2 indivíduos da tribo B para 
cada indivíduo da tribo A. Um pouco mais tarde, 55 
indivíduos da tribo B se retiraram e restaram, a seguir, 
convidados na razão de 3 indivíduos da tribo A para 
cada indivíduo da tribo B. Pergunta-se: qual o número 
de pessoas da tribo B inicialmente na reunião? 
a) 60. b) 75. c) 30. d) 45. e) 13.
(ENEM - 2019) Uma equipe de ambientalistas 
apresentou um mapa de uma reserva ambiental 
08.
em que faltava a especificação da escala utilizada 
para a sua confecção. O problema foi resolvido, 
pois um dos integrantes da equipe lembrava-se de 
que a distância real de 72 km percorrida na reserva, 
equivalia a 3,6 cm no mapa.
Qual foi a escala utilizada na confecção do mapa? 
a) 1:20 b) 1:2.000 c) 1:20.000
d) 1:200.000 e) 1:2.000.000
ESCALA
5Matemática l Darlan Moutinho
Até a primeira quinzena do mês de março 
de 2020, o combustível comercializado nos 
(ENEM - 2019) Em uma de suas viagens, um 
turista comprou uma lembrança de um dos 
10.
09.
postos de nosso país era uma mistura de 1 parte de 
etanol para 3 partes de gasolina. Considere esse 
combustível e um outro que apresenta a mistura de 4 
partes de etanol para 9 partes de gasolina. Juntando-
se volumes iguais dos dois combustíveis, a nova 
relação de etanol para gasolina, nesta ordem, será
a) 5/9 b) 5/12 c) 29/75 d) 31/75 e) 23/45
monumentos que visitou. Na base do objeto há 
informações dizendo que se trata de uma peça em 
escala 1 : 400 e que seu volume é de 25 cm3.
O volume do monumento original, em metro cúbico, 
é de 
a) 100 b) 400 c) 1.600 d) 6.250 e) 10.000
DIVISÃO EM PARTES PROPORCIONAIS
RELAÇÃO ENTRE GRANDEZAS
Três cidades receberam do Ministério da Saúde, 
1.000.000 de doses de vacinas para serem 
11.
repartidas em partes diretamente proporcionais em 
relação ao numero de habitantes de cada cidade que 
são: 50 mil, 70 mil e 80 mil. Quanto receberá a cidade 
que possui 50 mil habitantes? 
a) 500.000 b) 400.000 c) 350.000
d) 250.000 e) 120.000
6Matemática l Darlan Moutinho
12.
A definição apresentada pelo personagem não 
está correta, pois, de fato, duas grandezas são 
inversamente proporcionais quando, ao se multiplicar 
o valor de uma delas por um número positivo, o valor 
da outra é dividido por esse mesmo número. Admita 
que a nota em matemática e a altura do personagem 
da tirinha sejam duas grandezas, x e y, inversamente 
proporcionais.
A relação entre x e y pode ser representada por:
a) y = 3/x2 b) y = 5/x c) y = 2/(x +1)
e) y = (2x +4)/3 e) y = 3.x
A proporcional a B e C.
A inversamente proporcional a B e diretamente 
proporcional a C e D.
A é diretamente proporcional ao quadrado de B 
e C, e inversamente proporcional ao cubo de D.
NÃO ESQUEÇA!
(ENEM) A resistência mecânica S do uma viga 
de madeira, em forma de um paralelepípedo 
13.
retângulo, é diretamente proporcional à sua largura 
(b) e ao quadrado de sua altura (d) e inversamente 
proporcional ao quadrado da distância entre 
os suportes da viga, que coincide com o seu 
comprimento (x), conforme ilustra a figura. A 
constante de proporcionalidade k e chamada de 
resistência da viga.
7Matemática l Darlan Moutinho
A expressão que traduz a resistência S dessa viga de 
madeira é 
a) S =
d) S =
b) S =
e) S =
c) S =k.b.d
2
x2
k.b2.d
x
k.b.d
x2
k.b.2d
2x
k.b.d2
x
(ENEM) A Lei de Gravitação, de Isaac Newton, 
estabelece a intensidade da força entre dois 
14.
objetos. Ela é dada pela equação F = g.[(m1 e m2)/d
2] 
sendo m1 e m2 as massas dos objetos, “d” a distância 
entre eles, g a constante universal da gravitação e F 
a intensidade da força gravitacionalque um objeto 
exerce sobre o outro.
Considere um esquema que represente cinco 
satélites de mesma massa orbitando a Terra. Denote 
os satélites por A, B, C, D e E, sendo esta a ordem 
decrescente da distância da Terra (A o mais distante 
e E o mais próximo da Terra).
De acordo com a Lei da Gravitação Universal, a Terra 
exerce maior força sobre o satélite 
a) A. b) B. c) C. d) D. e) E.
(DARLAN MOUTINHO) Uma nutricionista e um 
educador físico resolveram desenvolver uma 
15.
pesquisa que relaciona a velocidade de absorção 
do carboidrato (x) pelo organismos de um grupo de 
pessoas (y) que não praticam regularmente atividade 
física e chegaram ao modelo matemático x.y = p, com 
a, b e p constantes. Um matemático ao se deparar com 
a pesquisa ficou encantado com a mesma e resolveu 
interpretar geometricamente o modelo matemático 
para que as pessoas entendem como é importante a 
atividade física no nosso dia a dia. Sabendo que (y) 
depende de (x), assinale o gráfico abaixo que melhor 
representa o modelo acima. 
a)
c)
b)
d)
e)