TESTES-MATEMATICA-HAMILTON

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1 
 
ÍNDICE 
 
CONTEÚDO Página 
Análise Combinatória 159 
Calculo Algébrico 31 
Conjuntos Numéricos 7 
Equação da Circunferência 211 
Equações do 2° grau 48 
Equações Exponenciais 55 
ESFERA 152 
Equações Modulares 61 
Equações Polinomiais 95 
Estatística 181 
Fatoração de Polinômios 35 
Funções 36 
Função afim (1° grau) 42 
Função definida por mais de uma sentença 
Função Exponencial 55 
Função Logarítmica 57 
Função quadrática (2° grau) 48 
Geometria Analítica 202 
Geometria Espacial ( CILINDRO E CONE ) 147 
Geometria Espacial ( Prismas ) 139 
Geometria Plana 98 
Logaritmos 57 
Matemática Comercial 19 
Matemática Financeira 69 
Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares 74 
Números Complexos 93 
Números Inteiros 15 
Números Irracionais 15 
Números Naturais 07 
Números Racionais 15 
Números Reais 15 
Poliedros 137 
Polinômios 95 
Probabilidade 169 
Progressões (P. A. e P. G.) 128 
PIRÂMIDE 144 
Sistemas de Numeração 13 
Teoria dos Conjuntos 4 
Teoria Elementar dos Números 7 
TRONCO DE CONE E PIRÂMIDE 155 
Trigonometria 85 
 
 
 
 
2 
 
CALENDÁRIO 2017 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
3 
 
HORÁRIO DE ESTUDO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
TEORIA DOS CONJUNTOS 
 
01.(ESAF/AFC) Considere dois conjuntos, A e B, onde A 
= {X1, X2, X3, X4} e B = {X1, X5, X6, X4}. Sabendo-se 
que a operação Ψ é definida por AΨB = (A–B)U(B–A), 
então a expressão (AΨB)ΨB é dada por: 
A) { X1, X5, X4} 
B) { X1, X2} 
C) { X1, X2, X3, X4} 
D) {X4, X6, X5} 
E) {X1, X6} 
 
02. (Esaf - ANEEL) X e Y são dois conjuntos não vazios. 
O conjunto X possui 64 subconjuntos. O conjunto Y, por 
sua vez, possui 256 subconjuntos. Sabe-se, também, que 
o conjunto YXZ  possui 2 elementos. Desse modo, 
conclui-se que o número de elementos do conjunto P = Y 
– X é igual a: 
A) 4 
B) 6 
C) 8 
D) vazio 
E) 1 
 
03.(UESC) No diagrama de Venn, a região sombreada 
representa o conjunto: 
 
 
 
01) C  (B – A) 
02) C – (A  B  C) 
03) C – (A  B) 
04)   ABC  
05)   ABC  
 
04.(CFO/PM 2009)Sejam C, F e O os conjuntos tais que: 
 
 
Os elementos do conjunto O são: 
A) {3,4,6,8,9,10} 
B) {1,2,9,10} 
C) {3,4,6,8,9} 
D) {9,10} 
 
05. (G1 - ifpe 2016) Em uma cooperativa de agricultores 
do município de Vitória de Santo Antão, foi realizada uma 
consulta em relação ao cultivo da cultura da cana-de-
açúcar e do algodão. Constatou-se que 125 
associados cultivam a cana-de-açúcar, 85 cultivam o 
algodão e 45 cultivam ambos. 
 
Sabendo que todos os cooperativados cultivam pelo 
menos uma dessas duas culturas, qual é o número de 
agricultores da cooperativa? 
a) 210 
b) 255 
c) 165 
d) 125 
e) 45 
 
06. (Uece 2015) No colégio municipal, em uma turma 
com 40 alunos, 14 gostam de Matemática, 16 
gostam de Física, 12 gostam de Química, 7 gostam 
de Matemática e Física, 8 gostam de Física e Química, 
5 gostam de Matemática e Química e 4 gostam das 
três matérias. Nessa turma, o número de alunos que 
não gostam de nenhuma das três disciplinas é 
a) 6. 
b) 9. 
c) 12. 
d) 14. 
 
07. (Fgv 2015) Observe o diagrama com 5 
organizações intergovernamentais de integração sul-
americana: 
 
 
 
Dos 12 países que compõem esse diagrama, integram 
exatamente 3 das organizações apenas 
a) 4. 
b) 5. 
c) 6. 
 
 
5 
 
d) 7. 
e) 8. 
 
08. (Espm 2015) Considere os seguintes subconjuntos de 
alunos de uma escola: 
 
A: alunos com mais de 18 anos 
B: alunos com mais de 25 anos 
C: alunos com menos de 20 anos 
 
Assinale a alternativa com o diagrama que melhor 
representa esses conjuntos: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
09. (Uece 2015) Em um grupo de 300 alunos de línguas 
estrangeiras, 174 alunos estudam inglês e 186 alunos 
estudam chinês. Se, neste grupo, ninguém estuda outro 
idioma além do inglês e do chinês, o número de alunos 
deste grupo que se dedicam ao estudo de apenas um 
idioma é 
a) 236. 
b) 240. 
c) 244. 
d) 246. 
 
10. (Uemg 2015) Em uma enquete sobre a leitura dos 
livros selecionados para o processo seletivo, numa 
universidade de determinada cidade, foram entrevistados 
1200 candidatos. 563 destes leram “Você Verá”, de Luiz 
Vilela; 861 leram “O tempo é um rio que corre”, de Lya 
Luft; 151 leram “Exílio”, também de Lya Luft; 365 leram 
“Você Verá” e “O tempo é um rio que corre”; 37 leram 
“Exílio” e “O tempo é um rio que corre”; 61 leram “Você 
Verá” e “Exílio”; 25 candidatos leram as três obras e 
63 não as leram. 
 
A quantidade de candidatos que leram apenas “O 
tempo é um rio que corre” equivale a 
a) 434. 
b) 484. 
c) 454. 
d) 424. 
 
11. (Pucrj 2015) Uma pesquisa realizada com 245 
atletas, sobre as atividades praticadas nos seus 
treinamentos, constatou que 135 desses atletas 
praticam natação, 200 praticam corrida e 40 não 
utilizavam nenhuma das duas modalidades no seu 
treinamento. 
 
Então, o número de atletas que praticam natação e 
corrida é: 
a) 70 
b) 95 
c) 110 
d) 125 
e) 130 
 
12. (Espcex (Aman) 2014) Uma determinada empresa 
de biscoitos realizou uma pesquisa sobre a preferência 
de seus consumidores em relação a seus três 
produtos: biscoitos cream cracker, wafer e recheados. 
Os resultados indicaram que: 
 
- 65 pessoas compram cream crackers. 
- 85 pessoas compram wafers. 
- 170 pessoas compram biscoitos recheados. 
- 20 pessoas compram wafers, cream crackers e 
recheados. 
- 50 pessoas compram cream crackers e recheados. 
- 30 pessoas compram cream crackers e wafers. 
- 60 pessoas compram wafers e recheados. 
- 50 pessoas não compram biscoitos dessa empresa. 
 
Determine quantas pessoas responderam a essa 
pesquisa. 
a) 200 
b) 250 
c) 320 
d) 370 
e) 530 
 
13. (G1 - cp2 2014) No diagrama abaixo, as figuras A, 
B e C representam conjuntos de indivíduos com uma 
determinada característica. Todo indivíduo que possui 
a característica A está representado dentro do conjunto 
A e quem não tem a característica está fora do mesmo. 
Analogamente, estão dentro de B todos os que têm a 
característica B e estão dentro de C todos os que têm a 
 
 
6 
 
característica C. 
 
 
 
Nesse caso, a região sombreada indicará todos os 
indivíduos que: 
a) não têm nenhuma das três características; 
b) têm pelo menos uma das três características; 
c) têm apenas uma das três características; 
d) têm duas das três características; 
e) têm as três características. 
 
14.(G1 - cftrj 2012) Uma das grandes paixões dos 
cariocas é o desfile de escolas de samba. 
 
 
 
Foram entrevistados alguns foliões com a seguinte 
pergunta: “Em qual ou quais escolas você irá desfilar em 
2012?”, e os entrevistadores chegaram a algumas 
conclusões, de acordo com a tabela: 
 
Escola de samba Número de foliões 
Mangueira 1500 
Portela 1200 
Salgueiro 800 
Mangueira e Portela 600 
Portela e Salgueiro 400 
Mangueira e Salgueiro 200 
Mangueira, Portela e Salgueiro 150 
Nenhuma das três 700 
 
a) Quantos foliões foram entrevistados? 
b) Quantos, dentre os entrevistados, não pretendem 
desfilar na Salgueiro? 
 
15. (Pucrj 2008) Um trem viajava com 242 passageiros, 
dos quais: 
- 96 eram brasileiros, 
- 64 eram homens, 
- 47 eram fumantes, 
- 51 eram homens brasileiros, 
- 25 eram homens fumantes, 
- 36 eram brasileiros fumantes, 
- 20 eram homens brasileiros fumantes. 
 
Calcule: 
a) o número de mulheres brasileiras não fumantes; 
b) o número de homens fumantes não brasileiros; 
c) o número de mulheres não brasileiras, não fumantes. 
 
16. (Ufmg) Uma pesquisa foi feita com um grupo de 
pessoas que frequentam, pelo menos, uma das três 
livrarias,A, B e C. Foram obtidos os seguintes dados: 
- das 90 pessoas que frequentam a Livraria A, 28 não 
frequentam as demais; 
- das 84 pessoas que frequentam a Livraria B, 26 não 
frequentam as demais; 
- das 86 pessoas que frequentam a Livraria C, 24 não 
frequentam as demais; 
- oito pessoas frequentam as três livrarias. 
 
a) Determine o número de pessoas que frequentam 
apenas uma das livrarias. 
b) Determine o número de pessoas que frequentam, 
pelo menos, duas livrarias. 
c) Determine o número total de pessoas ouvidas nessa 
pesquisa. 
 
17. (FIP/2017.1) ELEIÇÕES MUNICIPAIS 2016 
Uma pesquisa, realizada por um estatístico sobre as 
intenções de votos à prefeitura de uma cidade, 
apresentou os seguintes resultados: 
• 670 pessoas votariam no candidato A. 
• 720 pessoas votariam no candidato B. 
• 810 pessoas votariam no candidato C. 
• 150 pessoas estão com dúvida se votam no candidato 
A ou no candidato B. 
• 200 pessoas não sabem se votam no candidato A ou 
no candidato C. 
• 300 pessoas disseram votar no candidato B ou no 
candidato C. 
• 50 pessoas disseram simpatizar com os três 
candidatos, mas ainda não se decidiram. 
• Das pessoas entrevistadas 200 disseram que 
anulariam seu voto. 
Escolhendo aleatoriamente uma pessoa, dentre as 
entrevistadas, afirma-se: 
I. A probabilidade de essa pessoa estar entre as que 
anulariam seu voto é 1/9. 
II. A probabilidade de essa pessoa estar decidida a 
votar apenas no candidato A é maior que a 
 
 
7 
 
probabilidade de ela estar decidida a votar apenas no 
candidato B. 
III. É mais provável a pessoa escolhida estar decidida a 
votar apenas no candidato C do que votar apenas no 
candidato A. É correto o que se afirma em: 
A) II apenas. 
B) I apenas. 
C) I e II apenas. 
D) II e III apenas. 
E) I, II e III. 
 
18. (FIP/2017.1) Uma instituição de Ensino Superior 
realizou uma pesquisa com estudantes de Medicina para 
saber quais são suas principais escolhas nas provas de 
Residência Médica. Nessa pesquisa, dentre as diversas 
especialidades, o estudante indicava sua preferência em 
pelo menos três. O resultado da pesquisa foi consolidado 
da seguinte maneira: 
 
18 estudantes escolheram especialidades diferentes da 
Dermatologia, Oftalmologia e Otorrinolaringologia. Em 
relação à quantidade de estudantes: 
A) 32 escolheram apenas oftalmologia. 
B) 20 escolheram apenas dermatologia. 
C) 10 escolheram apenas Otorrinolaringologia. 
D) 300 foram entrevistados na pesquisa. 
E) 282 foram entrevistados na pesquisa. 
 
 
GABARITO 
 
1. C 
2. B 
3. 01 
4. A 
5. C 
6. D 
7. D 
8. D 
9. B 
10. B 
11. E 
12. B 
13. C 
14. a) 1500 + 350 + 350 + 250 + 700 = 3150. b) 
3150 – 800 = 2350. 
15. a) 29 b) 5 c) 127 
16. a) 78 pessoas b) 87 pessoas c) 165 
pessoas 
17. c 
18. d 
 
CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
NÚMEROS NATURAIS 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. (CESGRANRIO) Se a
2
 = 99
6
, b
3
 = 99
7
 e c
4
 = 99
8
, 
então (abc)
12
 vale: 
A) 99
12
 
B) 99
21/2
 
C) 99
28
 
D) 99
88 
 
E) 99
99
 
 
02 . ( PUC – MG ) Na divisão do número natural P 
pelo número natural m o quociente é 13 e o resto, 5. 
O menor valor de P é : 
a) 44 
b) 57 
c) 83 
d) 13 
 
03. (UFMG) Na divisão de dois inteiros positivos, o 
quociente é 16 e o resto é o maior possível. Se a soma 
do dividendo e do divisor é 125, o resto é: 
A) 4 
B) 5 
C) 6 
D) 7 
E) 8 
 
04. ( PUC – MG ) Os números M e N são inteiros 
positivos. Na divisão de M por N o quociente é 17 e 
o resto, o maior possível. Se M – N = 407, o resto é: 
a) 24 
b) 23 
c) 21 
d) 18 
e) 16 
 
05. ( UFMG) Um número é da forma 3a7b. Sabendo-
se que este número é divisível por 25 e por 9, os 
algarismos a e b são, respectivamente: 
a) e 8 
b) 3 e 7 
c) 6 e 5 
 
 
8 
 
d) 3 e 5 
e) N.d.a 
 
06. ( ETF – RJ ) Qual o menor número que se deve 
subtrair de 21.316 para se obter um número que seja 
divisível por 5 e por 9 ? 
a) 31 
b) 1 
c) 30 
d) 42 
e) 41 
 
07. (UNIMONTES PAES/2007 ) Se no número m498n, m 
é o algarismo da dezena de milhar e n o algarismo das 
unidades e m498n é divisível por 45, então m + n vale: 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
 
08. (UNIMONTES) Um número de seis algarismos é 
formado pela repetição de uma classe, por exemplo: 
256256 ou 678678. Qualquer número dessa forma é 
sempre divisível por 
A) 13, somente. 
B) 1010. 
C) 11, somente. 
D) 1001 
 
09. ( UFU – MG ) São dados os conjuntos : 
D = divisores positivos de 24 
M = múltiplos positivos de 3 
S = D  M 
N = números de subconjuntos de S. 
Portanto, N é igual a: 
a) 64 
b) 16 
c) 32 
d) 8 
e) 4 
 
10. ( Unimontes / PAES – 2004 ) Dados os conjuntos A = 
{ x  N / x = 3n, n  N } e B = { x  N– {0} / 
x
18
= n, n  
N } , tem-se que AB é igual ao conjunto: 
[3, 18 ] 
Vazio 
{ x  N / 3 ≤ x ≤ 18 } 
{ 3, 18, 6, 9 } 
 
11. ( Fuvest) O número de divisores positivos de 360 é : 
a) 18 
b) 22 
c) 24 
d) 26 
e) 30 
 
12. ( PUC – MG ) O número 2
a
 . 3
b
 tem oito divisores. Se 
a.b = 3, então a + b é igual a: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 60 
 
13. (UFMG) O número 2
a
.3
b
.c divide o número 3600. 
Suponha que a, b e c sejam números inteiros, 
positivos, c seja um número primo maior que 3 e n 
com 16 divisores. Então, a + b – c será igual a: 
a) - 2 
b) - 1 
c) 0 
d)1 
e)2 
 
14. (UFMG) A soma de todos os divisores do número 
105 é: 
a) 15 
b) 16 
c) 120 
d) 121 
e) 192 
 
15.( Unimontes – MG ) Entre os números 20 e 35, 
quantos são os números que têm apenas quatro 
divisores no conjunto dos números inteiros? 
a) 4 
b) 3 
c) 5 
d) 6 
 
16. (UFMG) Sabe-se que o número 2
13
 – 1 é primo. 
Seja n = 2
17
 – 16. No conjunto dos números naturais, o 
número de divisores de n é 
a) 5 
b) 8 
c) 6 
d) 10 
 
17. ( UFMG ) Sabe-se que os meses de janeiro, março, 
maio, julho, agosto, outubro e dezembro têm 31 dias. 
O dia 31 de março de um certo ano ocorreu numa 
quarta-feira. Então, 15 de outubro do mesmo ano foi: 
a) quinta-feira 
b) terça-feira 
c) quarta-feira 
d) sexta-feira 
 
18. ( UFMG ) Seja N o menor número inteiro pelo qual 
se deve multiplicar 2520 para que o resultado seja um 
quadrado de um número natural. Então, a soma dos 
algarismos de N é: 
a) 9 
b) 7 
c) 8 
d) 10 
 
 
 
 
9 
 
19. ( FCC ) Sejam os números A = 2
3
. 3
2
. 5 e B = 2. 3
3
. 
5
2
 . O MDC e o MMC entre A e B valem 
respectivamente : 
a) 2. 3
2
. 5 e 2
3
. 3
3
. 5
2
 
b) 2. 5
2
. 5 e 2
2
. 3
2
. 5 
c) 2. 3. 5 e 2
3
. 3
3
. 5
2
 
d) 2
2
. 3
2
. 5 e 2. 3
2
. 5 
e) 2
3
. 3
2
. 5
2
 e 2. 3
3
. 5
2
 
 
20. (UFU-MG) Se o máximo divisor comum entre os 
números 144 e (30)
P
 é 36, em que p é um inteiro 
positivo, então o expoente p é igual a: 
A) 1 
B) 3 
C) 4 
D) 2 
21. ( Fuvest ) Sejam a e b o máximo divisor comum e o 
mínimo múltiplo comum de 360 e 300, respectivamente. 
Então o produto a.b vale : 
a) 2
4
. 3
4
. 5
3 
b) 2
5
. 3
2
. 5
2 
c) 2
5
. 3
3
. 5
3 
 
d) 2
6
. 3
3
. 5
2
 
e) 2
6
. 3
4
. 5
2
 
 
22. (UFU) Os irmãos José e Maria visitam regularmente 
seu avô Pedro. José visita-o a cada 8 dias e Maria a cada 
6 dias, ambos, rigorosamente, sem nunca falharem. Se 
José e Maria visitaram simultaneamente o avô no primeiro 
dia do ano de 2004, quantas vezes mais eles fizeram a 
visita simultânea até o dia 31 de dezembro de 2006? 
Obs.: Considere cada ano com 365 dias. 
A) 48 
B) 44 
C) 46 
D) 45 
 
23. ( CFTPR ) Três vendedores encontraram-se num certo 
dia na cidade de Medianeira - PR e jantaram juntos. O 
primeiro vendedor visita esta cidade a cada 6 dias, o 
segundo a cada 8 dias e o terceiro a cada 5 dias. Estes 
três vendedores marcaram de jantar juntos novamente no 
próximo encontro. Este, deverá acontecer após: 
a) 480 dias. 
b) 120 dias. 
c) 48 dias. 
d) 80 dias. 
e) 60 dias. 
 
24. ( UEL – PR ) Em 1982 ocorreu uma conjunçãoentre 
os planetas Júpiter e Saturno, o que significa que podiam 
ser vistos bem próximos um do outro quando avistados da 
Terra. Se Júpiter e Saturno dão uma volta completa ao 
redor do Sol aproximadamente a cada 12 e 30 anos, 
respectivamente, em qual dos anos seguintes ambos 
estiveram em conjunção no céu da Terra? 
a) 1840 
b) 1852 
c) 1864 
d) 1922 
e) 1960 
 
25. ( UERJ ) Dois sinais luminosos fecham juntos num 
determinado instante. Um deles permanece 10 
segundos fechado e 40 segundos aberto, enquanto o 
outro permanece 10 segundos fechado e 30 segundos 
aberto. 
O número mínimo de segundos necessários, a partir 
daquele instante, para que os dois sinais voltem a 
fechar juntos outra vez é de: 
a) 150 
b) 160 
c) 190 
d) 200 
 
26. ( FGV – SP ) Seja x o maior número inteiro de 4 
algarismos que é divisível por 13 e y o menor número 
inteiro positivo de 4 algarismos que é divisível por 17. 
Se a diferença entre x e y é igual a K, a soma dos 
algarismos de K é: 
a) 26 
b) 27 
c) 28 
d) 29 
e) 30 
 
27. (UESB) Um paciente deve tomar três 
medicamentos distintos, em intervalos de 2:00h, 2:30h 
e 3:20h respectivamente. Se esse paciente tomou os 
três medicamentos às 7:00h, então deverá voltar a 
tomar os três, ao mesmo tempo, às 
(01) 10:00h 
(02) 12:50h 
(03) 15:00h 
(04) 16:30h 
(05) 17:00h 
 
28. (CFO/PM 2005) Duas pessoas, fazendo exercícios 
diários, partem simultaneamente de um mesmo ponto 
e, andando, contornam uma pista oval que circunda um 
jardim. Uma dessas pessoas dá uma volta completa na 
pista em 12 minutos. A outra, andando mais devagar, 
leva 20 minutos para completar a volta. Depois de 
quantos minutos essas duas pessoas voltarão a se 
encontrar no ponto de partida? 
A. ( ) 30 minutos. 
B. ( ) 45 minutos. 
C. ( ) 60 minutos. 
D. ( ) 240 minutos. 
 
29.( UECE) Dois relógios tocam uma música 
periodicamente, um deles a cada 60 segundos e o 
outro a cada 62 segundos. Se ambos tocaram, juntos, 
às 10 horas, que horas estarão marcando os relógios 
quando voltarem a tocar juntos, pela primeira vez após 
as 10 horas ? 
a) 10 horas e 31 minutos 
 
 
10 
 
b) 11 horas e 02 minutos 
c) 13 horas e 30 minutos 
d) 17 horas 
 
30. (UPE-PE) Neto e Rebeca fazem diariamente uma 
caminhada de duas horas em uma pista circular. Rebeca 
gasta 18 minutos para completar uma volta, e Neto, 12 
minutos para completar a volta. Se eles partem do mesmo 
ponto P da pista e caminham em sentidos opostos, pode-
se afirmar que o número de vezes que o casal se encontra 
no ponto P é 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
31. (CFO/PM 2007) No alto de uma torre de uma emissora 
de televisão, duas luzes "piscam" com freqüências 
diferentes. A primeira "pisca" 15 vezes por minuto e a 
segunda "pisca" 10 vezes por minuto. Se num certo 
instante as luzes piscam simultaneamente, após quantos 
segundos elas voltarão a piscar simultaneamente? 
A. ( ) 12 
B. ( ) 10 
C. ( ) 20 
D. ( ) 15 
 
32. (UFTM) Márcia fabrica trufas de chocolate, que são 
vendidas em embalagens com 5, 8 ou 12 unidades. 
Renata, uma de suas vendedoras, possui em seu estoque 
793 trufas, que serão todas vendidas em embalagens do 
mesmo tipo. Porém, ela ainda não decidiu qual das três 
embalagens irá utilizar. Nessas condições, a menor 
quantidade de trufas que Márcia deverá acrescentar ao 
estoque de Renata de modo que, independentemente do 
tipo de embalagem utilizada, não sobre nenhuma trufa no 
estoque depois da confecção das embalagens, é igual a 
a) 7. 
b) 11. 
c) 23. 
d) 39. 
e) 47. 
 
33. (UFMG) No sítio de Paulo, a colheita de laranjas ficou 
entre 500 e 1500 unidades. Se essas laranjas fossem 
colocadas em sacos com 50 unidades cada um, sobrariam 
12 laranjas e, se fossem colocadas em sacos com 36 
unidades cada um, também sobrariam 12 laranjas. Assim 
sendo, quantas laranjas sobrariam se elas fossem 
colocadas em sacos com 35 unidades cada um? 
A) 4 
B) 6 
C) 7 
D) 2 
 
34. ( EEAer ) Três rolos de arame farpado têm, 
respectivamente, 168 m, 264 m e 312 m. Deseja-se 
cortá-los em partes de mesmo comprimento, de forma 
que, cada parte, seja a maior possível. Qual o número 
de partes obtidas e o comprimento, em metros de cada 
parte? 
a) 21 e 14 
b) 23 e 16 
c) 25 e 18 
d) 31 e 24 
 
35. ( FEI – SP ) Em uma sala retangular de piso plano 
nas dimensões 8,80 m por 7,60 m deseja-se colocar 
ladrilhos quadrados iguais, sem necessidade de 
recortar nenhuma peça. A medida máxima do lado de 
cada ladrilho é: 
a) 10 cm 
b) 20 cm 
c) 30 cm 
d) 40 cm 
e) 50 cm 
 
 
36. ( PUC / MG – 2001 ) Uma praça retangular, de 
110 m de comprimento por 66 m de largura é 
contornada por fileiras de palmeiras igualmente 
espaçadas. A distância entre uma palmeira e a 
seguinte é a mesma e a maior possível. Se em cada 
vértice da praça existe uma palmeira, o número total de 
palmeiras contornando a praça é : 
A) 16 
B) 18 
C) 22 
D) 24 
 
 
37. ( UFMG ) Sejam a, b e c números primos 
distintos, em que a > b. O máximo divisor comum e o 
mínimo múltiplo comum de m = a
2
.b.c
2
 e n = a.b
2
 são, 
respectivamente, 21 e 1764. Pode-se afirmar que a + 
b + c é : 
a) 9 
b) 10 
c) 12 
d) 42 
e) 62 
 
38. (UFU-MG) Se p é um número natural primo e a 
soma de todos os divisores positivos de p
2
 é igual a 31, 
então p é igual a: 
a) 5 
b) 7 
c) 13 
d) 3 
 
39. (FIP-2009) Numa competição de arremesso de 
disco, o vencedor conseguiu 61 m. O segundo 
colocado, 58m. De quanto foi o lançamento do terceiro 
colocado, sabendo-se que a diferença entre o seu 
lançamento e o lançamento do segundo colocado foi 
duas vezes a diferença entre o segundo colocado e o 
primeiro? 
110 
66 
 
 
11 
 
A) 56m 
B) 52m 
C) 54m 
D) 50m 
 
40. (FIP-2009) Suponha que uma pessoa esteja 
percorrendo uma pista em forma do polígono ABCDEFGHI 
da figura abaixo. Saindo do ponto A, no sentido horário, ao 
caminhar, ela irá contando quantos lados já percorreu. Em 
qual dos vértices (A, B, C, ...) ela estará quando disser 
555.555.555.555.555? 
 
 
41. (FIP-2010) Observe a figura abaixo, que descreve as 
dimensões oficiais possíveis para um campo de futebol: 
 
Segundo o projeto, o comprimento do campo pode variar 
de 90 a 120 metros, e a largura de 45 a 90 metros. 
Admitindo que o comprimento seja um múltiplo de 10, e a 
largura seja um múltiplo de 5, de quantos modos possíveis 
pode ser construído o campo? 
A) 80 
B) 60 
C) 120 
D) 40 
 
42. (FIP-2010) Pensando em contribuir com uma 
alimentação mais saudável para a sua família, um 
professor da rede Pitágoras está planejando uma horta em 
um espaço retangular de 1,56m por 84cm, disponível em 
seu quintal. Ele inicia o preparo da horta dividindo o 
comprimento e a largura do terreno em partes iguais, 
todas de mesma medida inteira, quando expressas em 
centímetros. Dessa maneira, esse professor formou, na 
superfície do terreno, um quadriculado composto por 
quadrados congruentes, de modo que as medidas das 
arestas de cada quadrado tivessem o maior valor 
possível. Sua intenção é plantar, no centro de cada 
quadrado obtido, uma única muda. 
Nessas condições, a quantidade máxima de mudas 
que pode ser plantada é: 
 
 
 
A) 91 
B) 76 
C) 120 
D) 144 
 
 
43. (FIP-2011) Um grupo de estudantes se preparava 
para as provas do vestibular das FIPMoc. Ao estudar o 
assunto CONJUNTOS, em Matemática, eles 
observaram que o número de subconjuntos de um 
conjunto era dado por 2
n
. Se P e Q são conjuntos que 
possuem um único elemento em comum e se o número 
de subconjuntos de P é igual ao dobro do número de 
subconjuntos de Q, então o número de elementos do 
conjunto P união Q é o: 
 
A) triplo do número de elementos de P. 
B) dobro do número de elementos de Q. 
C) triplo do número de elementos de Q. 
D) dobro do número de elementos de P. 
 
44 .(FIP-2012) Os números primos são verdadeiras 
estrelas da matemática - eles só podem ser divididos 
por eles mesmos (com resultado igual a um) ou por um 
(com resultado igual a ele mesmo), sem nenhumaoutra 
possibilidade de se conseguir um número inteiro. O 
mais célebre desses números é o 2, mas o maior deles 
foi descoberto no ano passado por Martin Nowak, 
professor da Universidade de Harvard, nos Estados 
Unidos. O número é dado pela notação 2
25 964 951
 – 1 e 
tem mais de sete milhões de dígitos, o equivalente ao 
número total de letras publicadas em mais de 61 
edições de Galileu. 
 
Considere um número natural N, dado por N = 2
51 929 902
 
– 2
25 964 951
. 
 
A quantidade de divisores naturais do número N é: 
 
A) 12 982 476 
 
 
12 
 
B) 25 964 952 
C) 51 929 904 
D) 103 859 804 
 
45 .(FIP-2013) Numa prova de aquecimento, o atleta 
Bruno Lins sai correndo e, após dar 200 passos, o atleta 
UsainBolt parte em seu encalço. Enquanto Bolt dá 3 
passos, Lins dá 11 passos; porém, 2 passos de Bolt 
valem 9 de Lins. É correto afirmar que, para alcançar 
Bruno Lins, UsainBolt deverá dar 
 
A) 480 passos 
B) 240 passos 
C) 120 passos 
D) 80 passos 
 
46 (FIP).m agricultor de laranjas do norte de Minas obteve 
em uma colheita a quantidade de 1500 a 2100 unidades. 
Ao agrupá-las em embalagens com 50 unidades cada 
uma, percebeu que sobraram 20 laranjas. Resolveu, em 
seguida, reorganizá-las em embalagens com 36 unidades 
cada uma, e também sobraram 20 laranjas. Desejando 
obter um melhor aproveitamento, decidiu reagrupá-las em 
embalagens com 23 unidades cada uma. 
Quantas laranjas sobraram com a última organização? 
A) 3 
B) 4 
C) 5 
D) 6 
E) 7 
 
 
47.(FIP) Três ciclistas percorrem um circuito saindo 
todos ao mesmo tempo, do mesmo ponto, e com o 
mesmo sentido. O primeiro faz o percurso em 40 s, o 
segundo em 36 s e o terceiro em 30 s 
 
Os três ciclistas se reencontrarão no ponto de partida 
pela primeira vez em: 
 
a) 6 minutos 
b) 5 minutos 
c) 7 minutos 
d) 8 minutos 
e) 9 minutos 
48.(FIP) Os noivos Carlos e Maria são médicos 
plantonistas de um mesmo hospital, onde fizeram o 
primeiro plantão juntos no primeiro dia do ano de 2013. 
José realiza seu plantão a cada 8 dias, e Maria a cada 6 
dias, ambos, rigorosamente, sem nunca falharem. 
 
Dado: Ano = 365 dias 
 
Quantas vezes Carlos e Maria compareceram juntos nos 
plantões, até o dia 31 de dezembro de 2015? 
 
a) 46. 
b) 45. 
c) 38. 
d) 35. 
e) 44. 
 
 
49. (Enem 2016) O ábaco é um antigo instrumento de 
cálculo que usa notação posicional de base dez para 
representar números naturais. Ele pode ser 
apresentado em vários modelos, um deles é formado 
por hastes apoiadas em uma base. Cada haste 
corresponde a uma posição no sistema decimal e nelas 
são colocadas argolas; a quantidade de argolas na 
haste representa o algarismo daquela posição. Em 
geral, colocam-se adesivos abaixo das hastes com os 
símbolos U, D, C, M, DM e CM que correspondem, 
respectivamente, a unidades, dezenas, centenas, 
unidades de milhar, dezenas de milhar e centenas de 
milhar, sempre começando com a unidade na haste da 
direita e as demais ordens do número no sistema 
decimal nas hastes subsequentes (da direita para 
esquerda), até a haste que se encontra mais à 
esquerda. 
Entretanto, no ábaco da figura, os adesivos não 
seguiram a disposição usual. 
 
 
 
Nessa disposição, o número que está representado na 
figura é 
a) 46.171. 
b) 147.016. 
c) 171.064. 
d) 460.171. 
e) 610.741. 
 
50. (Enem 2016) A London Eye é urna enorme roda-
gigante na capital inglesa. Por ser um dos monumentos 
construídos para celebrar a entrada do terceiro milênio, 
ela também é conhecida como Roda do Milênio. Um 
turista brasileiro, em visita à Inglaterra, perguntou a um 
londrino o diâmetro (destacado na imagem) da Roda do 
Milênio e ele respondeu que ele tem 443 pés. 
 
 
13 
 
 
 
 
Não habituado com a unidade pé, e querendo satisfazer 
sua curiosidade, esse turista consultou um manual de 
unidades de medidas e constatou que 1 pé equivale a 12 
polegadas, e que 1 polegada equivale a 2,54 cm. Após 
alguns cálculos de conversão, o turista ficou surpreendido 
com o resultado obtido em metros. 
 
Qual a medida que mais se aproxima do diâmetro da Roda 
do Milênio, em metro? 
a) 53 
b) 94 
c) 113 
d) 135 
e) 145 
 
 
51. (Enem 2015) Uma carga de 100 contêineres, 
idênticos ao modelo apresentado na Figura 1, devera ser 
descarregada no porto de uma cidade. Para isso, uma 
área retangular de 10 m por 32 m foi cedida para o 
empilhamento desses contêineres (Figura 2). 
 
 
 
 
 
De acordo com as normas desse porto, os contêineres 
deverão ser empilhados de forma a não sobrarem 
espaços nem ultrapassarem a área delimitada. Após o 
empilhamento total da carga e atendendo a norma do 
porto, a altura mínima a ser atingida por essa pilha de 
contêineres é 
a) 12,5 m. 
b) 17,5 m. 
c) 25,0 m. 
d) 22,5 m. 
e) 32,5 m. 
 
52. (Enem 2015) Um arquiteto está reformando uma 
casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, 
decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da 
casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 
810 cm e 10 de 1.080 cm, todas de mesma largura e 
espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as 
tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem 
deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem 
 
 
14 
 
com o maior tamanho possível, mas de comprimento 
menor que 2 m. 
 
Atendendo ao pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá 
produzir 
a) 105 peças. 
b) 120 peças. 
c) 210 peças. 
d) 243 peças. 
e) 420 peças. 
 
53. (Enem 2015) O gerente de um cinema fornece 
anualmente ingressos gratuitos para escolas. Este ano, 
serão distribuídos 400 ingressos para uma sessão 
vespertina e 320 ingressos para uma sessão noturna de 
um mesmo filme. Várias escolas podem ser escolhidas 
para receberem ingressos. Há alguns critérios para a 
distribuição dos ingressos: 
 
1) cada escola deverá receber ingressos para uma única 
sessão; 
2) todas as escolas contempladas deverão receber o 
mesmo número de ingressos; 
3) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os 
ingressos serão distribuídos). 
 
O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas 
para obter ingressos, segundo os critérios estabelecidos, é 
a) 2. 
b) 4. 
c) 9. 
d) 40. 
e) 80. 
 
54. (Enem 2015) Para economizar em suas contas 
mensais de água, uma família de 10 pessoas deseja 
construir um reservatório para armazenar a água captada 
das chuvas, que tenha capacidade suficiente para 
abastecer a família por 20 dias. Cada pessoa da família 
consome, diariamente, 30,08 m de água. Para que os 
objetivos da família sejam atingidos, a capacidade mínima, 
em litros, do reservatório a ser construído deve ser 
a) 16. 
b) 800. 
c) 1.600. 
d) 8.000. 
e) 16.000. 
 
55. (Enem 2015) As exportações de soja do Brasil 
totalizaram 4,129 milhões de toneladas no mês de julho de 
2012, e registraram um aumento em relação ao mês de 
julho de 2011, embora tenha havido uma baixa em relação 
ao mês de maio de 2012. 
Disponível em: www.noticiasagricolas.com.br. Acesso em: 
2 ago. 2012. 
 
 
A quantidade, em quilogramas, de soja exportada pelo 
Brasil no mês de julho de 2012 foi de 
a) 34,129 10 
b) 64,129 10 
c) 94,129 10 
d) 124,129 10 
e) 154,129 10 
 
56. (Enem 2015) Alguns exames médicos requerem 
uma ingestão de água maior do que a habitual. Por 
recomendação médica, antes do horário do exame, 
uma paciente deveria ingerir 1 copo de água de 150 
mililitros a cada meia hora, durante as 10 horas que 
antecederiam um exame. A paciente foi a um 
supermercado comprar água e verificou que havia 
garrafas dos seguintes tipos: 
 
Garrafa I: 0,15 litro 
Garrafa II: 0,30 litro 
Garrafa III: 0,75 litro 
Garrafa IV: 1,50 litro 
Garrafa V: 3,00 litros 
 
A paciente decidiu comprar duas garrafas do mesmo 
tipo, procurando atender à recomendação médica e, 
ainda, de modo a consumir todo o líquido das duas 
garrafas antes do exame. 
 
Qual o tipo de garrafa escolhidapela paciente? 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
 
GABARITO 
 
1) D 2) C 3) C 4) B 5) D 6) A 7) A 
8) D 9) B 10) D 11) C 12) D 13) B 14) E 
15) A 16) D 17) D 18) B 19) A 20) D 21) C 
22) D 23) B 24) D 25) D 26) E 27) 5 28) C 
29) A 30) C 31) A 32) E 33) D 34) D 35) D 
36) A 37) C 38) A 39) B 40) A 41) D 42) A 
43)B 44) C 45) B 46) A 47) A 48) A 
49) [D] 
 
É imediato que a resposta é 460.171. Pois, 
 
 
 
15 
 
CM DM M C D U 
4 6 0 1 7 1 
 
 
50) [D] 
 
Tem-se que a resposta é dada por 
443 12 2,54
135 m.
100
 
 
51) 
 [A] 
 
A altura mínima é atingida quando toda a área é ocupada 
pelos contêineres. A única maneira de fazer isso, é dispor 
os contêineres de modo que  10 4 2,5 e 32 5 6,4.  
Logo, serão dispostos  4 5 20 contêineres em cada 
nível e, portanto, a resposta é  
100
2,5 12,5 m.
20
 
 
52) 
 [E] 
 
Sendo   2 3540 2 3 5,   4810 2 3 5 e   3 31080 2 3 5, 
vem que o máximo divisor comum desses números é 
  32 3 5 270. Contudo, se o comprimento das novas 
peças deve ser menor do que 200 centímetros, então 
queremos o maior divisor comum que seja menor do que 
200, ou seja,  33 5 135. 
 
Em consequência, a resposta é 
 
540 810 1080
40 30 10 420.
135 135 135
      
 
53) 
 [C] 
 
O número mínimo de escolas beneficiadas ocorre quando 
cada escola recebe o maior número possível de ingressos. 
Logo, sendo o número máximo de ingressos igual ao 
máximo divisor comum de 4 2400 2 5  e 6320 2 5,  
temos 4mdc(400, 320) 2 5 80.   
 
Portanto, como 400 5 80  e 320 4 80,  segue que a 
resposta é 5 4 9.  
 
54) [E] 
 
O consumo da família para o período considerado será 
de 310 0,08 20 16 m .   Portanto, a capacidade 
mínima, em litros, do reservatório a ser construído deve 
ser de 16.000. 
 
55) [C] 
 
Sabendo que uma tonelada corresponde a mil quilos, 
tem-se que o resultado pedido é 
 
   6 3 94,129 10 10 4,129 10 . 
 
56) 
 [D] 
 
O volume de água que será consumido é igual a 
150 2 10 3.000mL 3 L.    Por conseguinte, ela 
deverá comprar duas garrafas do tipo IV. 
 
 
 
O CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS, 
RACIONAIS, IRRACIONAIS E REAIS 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
01. ( PUC – MG) Em uma caixa há m pirulitos. Depois 
que a criança A retira 
7
2
 do total de pirulitos dessa 
caixa e a criança B retira 11 pirulitos, ainda restam na 
caixa, 
5
2
 de m. O valor de m é : 
A) 25 
B) 30 
C) 35 
D) 40 
 
 
02. ( Fatec – SP ) Se A = (–3)
2
 – 2
2
, B = – 3
2
 + (–2)
2
 e 
C = (–3 –2)
2
, então C + A × B é igual a 
a) –150 
b) –100 
c) 50 
d) 10 
e) 0 
 
 
03. ( Fuvest – SP ) Qual desses números é igual a 
0,064 ? 
a) ( 1/80 )
2 
b) ( 1/8 )
2 
c) ( 2/5 )
3
 
 
 
16 
 
d) ( 1/800 )
2 
e) ( 8/10 )
3
 
 
 
04. ( UNIP ) Simplificando-se a expressão [(2
3
)
2
]
3
, obtém-
se: 
a) 6
6 
b) 6
8 
c) 2
8 
d) 2
18
 
e) 2
24
 
 
 
05. ( UEL – PR ) Se x e y são números reais, então a 
única alternativa correta é: 
a)   yxyx 33  
b) (2
x
 . 3
y
)
2
= 2
2x
 . 3
2y
 
c) (2
x
 – 3
x
)
y
 = 2
xy
 – 3
xy
 = –1
xy
 
d) 5
x
 + 3
x
 = 8
x
 
e) 3 . 2
x
 = 6
x
 
 
 
06. ( PUC – MG ) O resultado da expressão {[2
9 
: (2 . 2
2
)
3
]
–
3 
} / 2 é: 
a) 1/5 
b) 1/4 
c) 1/3 
d) 1/2 
 
07. ( CFTCE ) O valor da expressão [(0, 5)
2
]
8
.
3
2
64
1















 
como uma só potência de 2 é: 
a) 2
 16 
 
b) 2
 18 
 
c) 2
 20 
 
d) 2
 22
 
e) 2
 24 
 
 
08. ( UFJF ) A soma 3.10
3
 + 3.10
0
 + 3.10
– 1 
é igual a: 
A) 303,3 
B) 27000.
30
1
 
C) 3001,01 
D) 3001,3 
E) 3003,3 
 
 
09. ( Fuvest – SP ) O valor de ( 0,2 )
3
 + ( 0,16 )
2
é 
A) 0,0264 
B) 0,0336 
C) 0,1056 
D) 0,2568 
E) 0,6256 
 
 
10. ( PUC – RJ ) O maior número a seguir é: 
a) 3
 31
 
b) 8
 10 
c)16
 8 
d) 81
 6 
e) 243
 4 
 
 
 
11. ( UFG – GO ) O número 2818  é igual a: 
A) 8 
B) 4 
C) 618  
D) 210  
E) 0 
 
12. ( Unaerp – SP ) O valor da expressão 
d
cba .. 23
, 
quando 
2
1
a  , b = – 2, c = 4 e d = – 8 é : 
A) – 8 
B) – 4 
C) – 2 
D) – 1/4 
E) – 1/8 
 
 
13. ( Izabela Hendrix – BH ) Se 2
k
 = x e 2
t
 = y, então 
2
2k + 3t
é : 
A) 2x + 3y 
B) x.y 
C) x + y 
D) x
2
. y
3
 
E) x
3
. y
2
 
 
 
14. ( PUC – MG ) O produto 2
1,2222...
. 2
0,133333...
é igual a : 
A) 51 922. 
B) 49 1122. 
C) 45 1622. 
D) 30 22. 
E) 25 1222. 
 
 
15. ( PUC – SP ) O valor da expressão 
   3 22 231212  é: 
A) 2
3
2 
B) 3
2
3 
C) 2
1
6 
D) 2
1
3 
 
 
17 
 
E) 6
1
2 
 
 
16. (USP) Sela 
b
a
 a fração geratriz da dízima 0,1222... 
com a e b primos entre si. Nestas condições, temos: 
A) a
b
 = 990 
B) ab = 900 
C) a – b = 8 
D) a + b = 110 
E) b – a = 79 
 
 
17. (UFMG) Efetuando as operações indicadas na 
expressão     04,014,012,001,0
3
1 2
 obtemos: 
A) 0,220 
B) 0,226 
C) 0,296 
D) 0,560 
E) 0,650 
 
 
18. (UFMG) O valor de 10
–2
 . [(–3)
2
 – (–2)
3
]  3 001,0 é: 
A) –17 
B) – 1,7 
C) – 0,1 
D) 0,1 
E) 1,7 
 
19. (FUVEST) O valor da expressão 
12
22


 é: 
A) 2 
B) 
2
1
 
C) 2 
D) 
2
1
 
E) 12  
 
 
20. (FGV-SP) Simplificando-se a expressão 
23
2
23
1



 obteremos: 
 
A) 22 
B) 323  
C) 3222  
D) 322  
E) 232  
 
 
21.(Bombeiros-MG) Considere os números reais a, b 
e c tais que : 0a
b
 e 0
b
c
,cba  Nessas 
condições podemos afirmar que: 
 
 
22. (Bombeiros-MG) Sejam p e q dois números 
primos. Sabe-se que a soma dos divisores naturais de 
p
2
 é 133, e que a soma dos divisores naturais de 2q é 
18. O valor de p + q é 
A) 10 
B) 7 
C) 18 
D) 16 
 
23. (G1 - ifsp) Um pesquisador tem à disposição 
quatro frascos com a mesma substância. No frasco I, 
há um quarto de litro dessa substância; no frasco II, há 
um quinto de litro dessa substância; no III, há um oitavo 
de litro dessa substância; e no frasco IV há um décimo 
de litro da substância. Se ele utilizar os dois frascos 
que mais contêm dessa substância, ele terá utilizado, 
ao todo: 
a) dois nonos de litro. 
b) dois dezoito avos de litro. 
c) nove vinte avos de litro. 
d) nove quarenta avos de litro. 
e) um nono de litro. 
 
24. (Uece) Dados os números racionais 
3
,
7
 
5
,
6
 
4
9
 e 
3
,
5
 a divisão do menor deles pelo maior é igual a 
a) 
27
.
28
 
b) 
18
.
25
 
c) 
18
.
35
 
d) 
20
.
27
 
 
25. (G1 - cp2) Veja a lista de meses e seus respectivos 
códigos: 
 
Janeiro: 7.1.10 
Fevereiro: 9.2.6 
Março: 5.3.13 
Abril: 5.4.1 
Maio: 4.5.13 
Junho: 5.6.10 
 
 
18 
 
Julho: 5.7.10 
 
Qual é o código para o mês de Agosto? 
a) 8.6.1 
b) 6.7.10 
c) 5.8.10 
d) 6.8.1 
 
26. (Uerj) O segmento XY, indicado na reta numérica 
abaixo, está dividido em dez segmentos congruentes 
pelos pontos A, B, C, D, E, F, G, H e I. 
 
 
 
Admita que X e Y representem, respectivamente, os 
números 
1
6
 e 
3
.
2
 
O ponto D representa o seguinte número: 
a) 
1
5
 
b) 
8
15
 
c) 
17
30
 
d) 
7
10
 
 
27. (Enem) Deseja-se comprar lentes para óculos. As 
lentes devem ter espessuras mais próximas possíveis da 
medida 3 mm. No estoque de uma loja, há lentes de 
espessuras: 3,10 mm; 3,021mm; 2,96 mm; 2,099 mm e 
3,07 mm. 
 
Se as lentes forem adquiridas nessa loja, a espessura 
escolhida será, em milímetros, de 
a) 2,099. 
b) 2,96. 
c) 3,021. 
d) 3,07. 
e) 3,10. 
 
 
28. (Fgv) A raiz quadrada da diferença entre a dízima 
periódica 0,444... e o decimal de representação finita 
10 vezes
0,444...4 é igual a 1 dividido por 
a) 90.000. 
b) 120.000. 
c) 150.000. 
d) 160.000. 
e) 220.000. 
 
 
29. (G1 - cftmg) Um grupo de alunos cria um jogo de 
cartas, em que cada uma apresenta uma operação 
com números racionais. O ganhador é aquele queobtiver um número inteiro como resultado da soma de 
suas cartas. Quatro jovens ao jogar receberam as 
seguintes cartas: 
 
 1ª carta 2ª carta 
Maria 
4
1,333...
5
 
7
1,2
3
 
Selton 
1
0,222...
5
 
1
0,3
6
 
Tadeu 
3
1,111...
10
 
8
1,7
9
 
Valentina 
7
0,666...
2
 
1
0,1
2
 
 
O vencedor do jogo foi 
a) Maria. 
b) Selton. 
c) Tadeu. 
d) Valentina. 
 
30. (Fuvest) O número real x, que satisfaz 3 < x < 4, 
tem uma expansão decimal na qual os 999.999 
primeiros dígitos à direita da vírgula são iguais a 3. Os 
1.000.001 dígitos seguintes são iguais a 2 e os 
restantes são iguais a zero. 
Considere as seguintes afirmações: 
 
I. x é irracional. 
II. 
10
x
3
 
III. 2.000.000x 10 é um inteiro par. 
 
Então, 
a) nenhuma das três afirmações é verdadeira. 
b) apenas as afirmações I e II são verdadeiras. 
c) apenas a afirmação I é verdadeira. 
d) apenas a afirmação II é verdadeira. 
e) apenas a afirmação III é verdadeira. 
 
31. (G1 - cp2) Operações realizadas com os números 
internos da figura resultam no número que aparece no 
centro. Este número também é obtido com operações 
realizadas com os números externos. Qual o número 
que substitui corretamente a interrogação? 
 
 
 
19 
 
 
 
32. (G1 - cftrj) Qual é o valor da expressão numérica 
1 1 1 1
5 50 500 5000
   ? 
a) 0,2222 
b) 0,2323 
c) 0,2332 
d) 0,3222 
 
GABARITO 
 
1) C 
2) E 
3) C 
4) D 
5) B 
6) D 
7) C 
8) E 
9) B 
10) A 
11) E 
12) A 
13) D 
14) C 
15) E 
16) E 
17) A 
18) B 
19) A 
20) B 
21) C 
22) D 
23) C 
24) C 
25) D 
26) D 
27) C 
28) C 
29) C 
30) E 
31) 36 
32) A 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA COMERCIAL 
 
QUESTÕES 
01.(Enem )No depósito de uma biblioteca há caixas 
contendo folhas de papel de 0,1 mm de espessura, e 
em cada uma delas estão anotadas 10 títulos de livros 
diferentes. Essas folhas foram empilhadas formando 
uma torre vertical de 1 m de altura. 
Qual a representação, em potência de 10, 
correspondente à quantidade de títulos de livros 
registrados nesse empilhamento? 
A) 10
2
 
B) 10
4
 
C) 10
5
 
D) 10
6
 
E) 10
7
 
 
02.(ENEM) Os calendários usados pelos diferentes 
povos da terra são muito variados. O calendário 
islâmico, por exemplo, é lunar, e nele cada mês tem 
sincronia com a fase da lua. O calendário maia segue 
o ciclo de Vênus, com cerca de 584 dias, e cada 5 
ciclos de Vênus corresponde a 8 anos de 365 dias da 
terra. 
MATSSURA, Oscar. Calendário e o fluxo do tempo. 
Scientific American Brasil. Disponível em: 
http://www.uol.com.br Acesso em: 14 out. 2008 
(adaptado) 
 Quantos ciclos teria, em Vênus, um período 
terrestre de 48 anos? 
(A) 30 ciclos. 
(B) 40 ciclos. 
(C) 73 ciclos. 
(D) 240 ciclos. 
(E) 384 ciclos. 
 
 
03(ENEM) Pneus usados geralmente são descartados 
de forma inadequada, favorecendo a proliferação de 
insetos e roedores e provocando sérios problemas de 
saúde pública. Estima-se que, no Brasil, a cada ano, 
sejam descartados 20 milhões de pneus usados. Como 
alternativa para dar uma destinação final a esses 
pneus, a Petrobras, em sua unidade de São Mateus do 
Sul, no Paraná, desenvolveu um processo de obtenção 
de combustível a partir da mistura dos pneus com xisto. 
Esse procedimento permite, a partir de uma tonelada 
de pneu, um rendimento de cerca de 530 kg de óleo. 
Disponível em: http://www.ambientebrasil.com.br. 
Acesso em 3 out. 2008 (adaptado) 
Considerando que uma tonelada corresponde, em 
média, a cerca de 200 pneus, se todos os pneus 
descartados anualmente fossem utilizados no processo 
de obtenção de combustível pela mistura com xisto, 
seriam então produzidas 
(A) 5,3 mil toneladas de óleo. 
(B) 53 mil toneladas de óleo. 
(C) 530 mil toneladas de óleo. 
(D) 5,3 milhões de toneladas de óleo. 
http://www.uol.com.br/
http://www.ambientebrasil.com.br/
 
 
20 
 
(E) 530 milhões de toneladas de óleo. 
 
04.(ENEM) No monte do Cerro Amazones, no deserto do 
Atacama, no Chile, ficará o maior telescópio da superfície 
terrestre, o Telescópio Europeu Extremamente Grande 
(E – ELT). O E–ELT terá um espelho primário de 42m de 
diâmetro, “O maior olho do mundo voltado para o céu”. 
Ao ler o texto em sala de aula, a professora fez uma 
suposição de que o diâmetro do olho humano mede 
aproximadamente 2,1cm. 
Qual a razão entre o diâmetro do olho humano, e o 
diâmetro do espelho primário do telescópio citado? 
a) 1:20; 
b) 1:100; 
c) 1:200; 
d) 1:1000; 
e) 1:2000. 
 
05.(PUC-MG) Um caminhão pode carregar 52 sacos de 
areia ou 416 tijolos. Se forem colocados no caminhão 30 
sacos de areia, o número de tijolos que ele ainda pode 
carregar é: 
A) 144 B) 156 
C) 176 D) 194 
 
 
06.(Unimontes)Um artesão faz um trabalho em 10 dias. O 
mesmo trabalho é feito por outro artesão em 15 dias. Se 
os dois trabalhassem juntos, quantos dias gastariam para 
fazer o trabalho? 
A) 6 dias. B) 5 dias. 
C) 12 dias e 12 horas. D) 9 dias. 
 
07. (UFMG) As dimensões de uma caixa retangular são 
3cm, 20mm e 0,07m. O volume dessa caixa, em mililitros, 
é 
A) 0,42 B) 4,2 C) 42 
D) 420 E) 4200 
 
08. (UFOP) Na planta de uma casa, escala 1:100, a área 
de uma sala retangular, com dimensões de 5 m por 6 m, é: 
A) 0,3 cm
2
 
B) 3 cm
2
 
C) 15 cm
2
 
D) 30 cm
2
 
E) 150 cm
2
 
 
09.(UFMG) Na maqueta de um prédio, feita na escala 
1:1000, a piscina com a forma de um cilindro circular reto, 
tem a capacidade de 0,6 cm
3
. O volume, em litros, dessa 
piscina será: 
A) 600 
B) 6.000 
C) 60.000 
D) 600.000 
E) 6.000.000 
 
 
10.(PUC) Um elevador pode levar 20 adultos ou 24 
crianças. Se 15 adultos já estão no elevador, quantas 
crianças podem ainda entrar ? 
A) 5 
B) 6 
C) 7 
D) 8 
E) 9 
 
 
11.(ENEM) A figura a seguir mostra as medidas reais 
de uma aeronave que será fabricada para utilização por 
companhias de transporte aéreo. Um engenheiro 
precisa fazer o desenho desse avião em escala de 
1:150. 
 
Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha 
de papel, deixando uma margem de 1 cm em relação 
às bordas da folha, quais as dimensões mínimas, em 
centímetros, que essa folha deverá ter? 
A) 2,9 cm × 3,4 cm. 
B) 3,9 cm × 4,4 cm. 
C) 20 cm × 25 cm. 
D) 21 cm × 26 cm. 
E) 192 cm × 242 cm. 
 
12.Se dois carteiros, de igual capacidade de produção, 
entregam uma certa quantidade de cartas em 5 horas, 
em quanto tempo três carteiros, de mesma capacidade 
de produção que os anteriores, entregarão a mesma 
quantidade de cartas? 
A. 3h 40min 
B. 3h 33min 
C. 3h 20min 
D. 3h 10min 
E. 3h 
 
 
13. (UFMG) Se, para encher um tanque, uma torneira A 
gasta 3 h, e outra, B, gasta 7 horas, ambas abertas ao 
mesmo tempo levam: 
A) 1 h 50 min. 
B) 2 h 06 min 
C) 2 h 10 min 
D) 2 h 20 min 
E) 2 h 30 min 
 
 
 
21 
 
14. (UFMG) Dois operários, juntos, realizam uma tarefa 
em 5 horas. Sabendo que, trabalhando isoladamente. o 
primeiro gasta a metade do tempo do segundo. 
concluímos que o primeiro operário, sozinho, realiza a 
tarefa em 
A) 6 h 40 min 
B) 7 h 10 min 
C) 7 h 50 min 
D) 7 h 30 min 
E) 8 h 10 min 
 
 
15. (CESGRANRIO) Uma torneira enche um tanque em 4 
horas. O ralo do tanque pode esvaziá-lo em 3 horas. 
Estando o tanque cheio, abrimos, simultaneamente a 
torneira e o ralo. Então o tanque, 
nunca se esvazia. 
A) esvazia-se em 1 hora. 
B) esvazia-se em 4 horas. 
C) esvazia-se em 7 horas. 
D) esvazia-se em 12 horas. 
 
 
16. ( UFT – TO ) Em uma fazenda produtora de soja duas 
colheitadeiras A e B são utilizadas para a colheita da 
produção. Quando trabalham juntas conseguem fazer toda 
a colheita em 72 horas. Porém, utilizando apenas a 
colheitadeira A, em 120 horas. Se o produtor utilizar 
apenas a colheitadeira B, toda a colheita será feita em: 
a) 180 horas 
b) 165 horas 
c) 157 horas 
d) 192 horas17. Uma verba de R$ 2.700.000,00 deve ser dividida 
entre os municípios A, B e C em partes proporcionais ao 
número de matrículas no Ensino Fundamental de cada um 
deles. O número de alunos matriculados de A é o dobro 
do número de alunos matriculados de B que, por sua 
vez, tem o triplo do número de matrículas de C. Com base 
nessas informações, pode-se afirmar que o município A 
deverá receber, em milhares de reais, uma quantia igual a: 
a) 270 
b) 810 
c) 1270 
d) 1620 
 
18. Uma mina d'água localiza-se na divisa de dois sítios. 
Os dois proprietários, Sr. Edson e Sr. José, resolveram 
construir, na saída da mina, uma caixa de água coberta e 
vão dividir as despesas entre si, em partes inversamente 
proporcionais às distâncias de suas casas em relação à 
mina. Se as despesas totalizarem R$ 5.600,00 e se as 
casas do Sr. Edson e do Sr. José distam, 
respectivamente, 5 km e 3 km da mina, então a parte 
da despesa que caberá ao Sr. Edson é 
a) R$ 1.900,00 
b) R$ 2.100,00 
c) R$ 2.200,00 
d) R$ 3.100,00 
e) R$ 3.500,00 
 
19. ( UNICAMP – SP ) Uma obra será executada por 
13 operários (de mesma capacidade de trabalho) 
trabalhando durante 11 dias com jornada de trabalho 
de 6 horas por dia. Decorridos 8 dias do início da obra 
3 operários adoeceram e a obra deverá ser concluída 
pelos operários restantes no prazo estabelecido 
anteriormente. Qual deverá ser a jornada diária de 
trabalho dos operários restantes nos dias que faltam 
para a conclusão da obra no prazo previsto? 
a) 7h 42 
b) 7h 44 
c) 7h 46 
d) 7h 48 
e) 7h 50 
 
20.Um carro bicombustível percorre 8 km com um litro 
de álcool e 11 km com um litro do combustível 
constituído de 75% de gasolina e de 25% de álcool, 
composição adotada, atualmente, no Brasil. 
Recentemente, o Governo brasileiro acenou para uma 
possível redução, nessa mistura, da porcentagem de 
álcool, que passaria a ser de 20%. Suponha que o 
número de quilômetros que esse carro percorre com 
um litro dessa mistura varia linearmente de acordo com 
a proporção de álcool utilizada. Então, é CORRETO 
afirmar que, se for utilizado um litro da nova mistura 
proposta pelo Governo, esse carro percorrerá um total 
de 
A) 11,20 km . 
B) 11,35 km . 
C) 11,50 km . 
D) 11,60 km . 
 
21. (CTSP) O valor de é: 
A) 30% 
B) 30 
C) 3 
D) 3% 
 
 
22. ( MACK – 2001 ) Numa festa, a razão entre o 
número de moças e o de rapazes é 
12
13
. A 
porcentagem de rapazes na festa é : 
a) 44% 
b) 45% 
c) 40% 
d) 48% 
e) 46% 
 
 
23. ( Fuvest – SP ) O quadrado de 6%, a raiz 
quadrada positiva de 49% e 4% de 180 valem, 
respectivamente : 
A) 36% ; 7% ; 7,2 
 
 
22 
 
B) 0,36% ; 70% ; 7,2 
C) 0,36% ; 7% ; 72 
D) 36% ; 70% ; 72 
E) 3,6% ; 7% ; 7,2 
 
 
24(FIP).O Sr. Jair, proprietário de uma gráfica na cidade 
de Montes Claros, possui duas impressoras de modelos 
diferentes, utilizadas para a impressão de panfletos, 
mantendo cada qual sua velocidade de produção 
constante. Ao iniciar um serviço que lhe foi encomendado, 
percebeu que uma das máquinas não está funcionando. 
Para a realização desse serviço, as duas máquinas 
trabalhando juntas conseguem realizá-lo em 2 horas e 40 
minutos, e a máquina que quebrou, funcionando sozinha, 
mantendo sua velocidade constante, realizaria um terço do 
trabalho encomendado em 1 hora e 20 minutos. 
 
Utilizando apenas a máquina que não está quebrada, 
mantendo sua velocidade de produção constante, o 
serviço ficará pronto em 
 
a) 8 horas. 
b) 6 horas. 
c) 7 horas. 
d) 4 horas. 
e) 5 horas. 
 
25(FIP).As famílias Kent, Stark e Wayne realizaram uma 
viagem juntas, cada uma em seu carro. Cada família sabe 
muito bem o quanto o seu carro consome de gasolina. O 
quadro a seguir mostra o carro de cada uma das famílias, 
com os respectivos consumos médios. 
 
Nessa viagem, eles sempre pagaram a gasolina com o 
mesmo cartão de crédito. Ao final, eles perceberam que 
consumiram 1 200 litros de gasolina e gastaram 3 mil reais 
com esses abastecimentos. Decidiram dividir a despesa 
de forma proporcional ao que cada família consumiu. 
 
Quanto deverá pagar a família Stark ? 
 
a) R$ 1 000,00 
b) R$ 750,00 
c) R$ 1 050,00 
d) R$ 1 250,00 
e) R$ 1 800,00 
 
26(FIP). O gerente de uma academia de dança faz uma 
promoção para aumentar o número de frequentadores, 
tanto do sexo masculino quanto do feminino. Com a 
promoção, o número de frequentadores do sexo masculino 
aumentou de 80 para 126 e, apesar disso, o percentual da 
participação de homens caiu de 40% para 28%. 
 
O número de mulheres que frequentam essa academia, 
após a promoção, teve um aumento de: 
 
a) 170% 
b) 70% 
c) 200% 
d) 112% 
e) 240% 
 
 
27(FIP). Atualmente, a concentração do álcool na 
gasolina brasileira, segundo o Conselho Nacional de 
Petróleo, é de 30%. Um posto de gasolina, após uma 
fiscalização, foi interditado, pois a gasolina possuía 
concentração de 40% de álcool. Havia, nesse posto, 
um estoque de 60.000 litros dessa gasolina adulterada. 
O órgão exigiu que fosse adicionado gasolina pura 
nessa mistura, a fim de ficar de acordo com a 
legislação. 
 
O número de litros de gasolina pura que deve ser 
adicionado é: 
 
a) 20 000. b) 16 000. c) 25 000. d) 24 000. e) 18 
000. 
 
28(FIP). Hércules é síndico de um edifício que possui 4 
andares, com 4 apartamentos por andar, sendo que em 
cada andar 2 apartamentos possuem 60 m
2
, e 2 
possuem 80 m
2
.. O gasto mensal com a administração 
do edifício é de R$ 6.720,00. Em uma assembleia, ficou 
decidido que o valor do condomínio seria proporcional 
à área do apartamento. 
 
Um apartamento de 60 m
2 
deve pagar uma cota de: 
 
a) R$ 360,00. b) R$ 720,00. c) R$ 480,00. 
d) R$ 420,00. e) R$ 300,00. 
 
29. (Unicamp) A figura abaixo exibe, em porcentagem, 
a previsão da oferta de energia no Brasil em 2030, 
segundo o Plano Nacional de Energia. 
 
 
 
Segundo o plano, em 2030, a oferta total de energia do 
país irá atingir 557 milhões de tep (toneladas 
 
 
23 
 
equivalentes de petróleo). Nesse caso, podemos prever 
que a parcela oriunda de fontes renováveis, indicada em 
cinza na figura, equivalerá a 
a) 178,240 milhões de tep. 
b) 297,995 milhões de tep. 
c) 353,138 milhões de tep. 
d) 259,562 milhões de tep. 
 
30. (Fac. Albert Einstein - Medicin) Suponha que, em 
certo país, observou-se que o número de exames por 
imagem, em milhões por ano, havia crescido segundo os 
termos de uma progressão aritmética de razão 6, 
chegando a 94 milhões / ano, ao final de 10 anos. Nessas 
condições, o aumento percentual do número de tais 
exames, desde o ano da observação até ao final do 
período considerado, foi de 
a) 130%. 
b) 135%. 
c) 136%. 
d) 138%. 
 
31. (Unesp) Em um terreno retangular ABCD, de 220 m , 
serão construídos um deque e um lago, ambos de 
superfícies retangulares de mesma largura, com as 
medidas indicadas na figura. O projeto de construção 
ainda prevê o plantio de grama na área restante, que 
corresponde a 48% do terreno. 
 
 
 
No projeto descrito, a área da superfície do lago, em 2m , 
será igual a 
a) 4,1. 
b) 4,2. 
c) 3,9. 
d) 4,0. 
e) 3,8. 
 
32. (G1 - cftmg) Em uma empresa, 10 funcionários 
produzem 150 peças em 30 dias úteis. O número de 
funcionários que a empresa vai precisar para produzir 
200 peças, em 20 dias úteis, é igual a 
a) 18. 
b) 20. 
c) 22. 
d) 24. 
 
33. (G1 - cp2) Em tempos de escassez de água, toda 
medida de economia é bem vinda. Num banho de 15 
minutos com chuveiro aberto são gastos cerca de 135 
litros de água. Daniel resolveu reduzir seu banho para 
9 minutos, obtendo assim uma economia de água a 
cada banho. 
 
Se Daniel tomar apenas um banho por dia, em um mês 
ele terá economizado (considere 1 mês como tendo 
30 dias) 
a) 1620 litros. 
b) 2510 litros. 
c) 5700 litros. 
d) 3250 litros. 
 
34. (G1 - ifpe) Um alunodo curso de Mecânica, do 
IFPE, recebeu o desenho de uma peça, fez as devidas 
medições e, a partir de sua escala, fabricou a peça. Se 
a largura da peça no desenho tinha 1,5 mm e a largura 
da peça já fabricada tinha 45 cm, qual a escala do 
desenho? 
a) 1: 3 
b) 1: 30 
c) 1: 300 
d) 1: 3.000 
e) 1: 30.000 
 
35. (G1 - ifsp) Em março de 2015, na Síria, de acordo 
com informações divulgadas pela Organização das 
Nações Unidas (ONU), 4 em cada 5 sírios viviam na 
pobreza e miséria. Sendo assim, a razão entre o 
número de habitantes que viviam na pobreza e miséria 
e o número de habitantes que não viviam na pobreza e 
miséria, naquele país, em março de 2015, podia ser 
representada pela fração: 
a) 
4
.
5
 
b) 
4
.
1
 
c) 
1
.
4
 
d) 
1
.
5
 
e) 
4
.
9
 
 
36. (G1 - cftmg) Numa fábrica de peças de automóvel, 
200 funcionários trabalhando 8 horas por dia 
produzem, juntos, 5.000 peças por dia. Devido à crise, 
essa fábrica demitiu 80 desses funcionários e a 
jornada de trabalho dos restantes passou a ser de 6 
horas diárias. 
 
 
24 
 
 
Nessas condições, o número de peças produzidas por dia 
passou a ser de 
a) 1.666. 
b) 2.250. 
c) 3.000. 
d) 3.750. 
 
37. (G1 - cp2) A latinha de alumínio é o material mais 
reciclado nas grandes cidades. Um quilograma de latinhas 
é formado, em média, por 75 latinhas. 
 
 
 
Considerando que o quilograma de latinhas pode ser 
vendido por R$ 4,50 e sabendo que o salário mínimo 
nacional tem um valor diário de aproximadamente 
R$ 27,00, então o número necessário de latinhas 
vendidas, por dia, para se atingir esse valor é de 
a) 225. 
b) 450. 
c) 500. 
d) 1250. 
 
38. (G1 - ifsc) Em um determinado local e horário do dia, 
Márcio observou que sua sombra era de 1 metro e que a 
sombra projetada por um prédio em construção, no 
mesmo local e horário em que ele estava, era de 10 
metros. 
 
 
 
Sabendo-se que Márcio tem 1,62 m de altura, é 
CORRETO afirmar que a altura desse prédio é de, 
aproximadamente, 
a) 6,2 metros. 
b) 8,1 metros. 
c) 16,2 metros. 
d) 14 metros. 
e) 13,8 metros. 
 
39. (Enem) Uma pessoa compra semanalmente, numa 
mesma loja, sempre a mesma quantidade de um 
produto que custa R$10,00 a unidade. Como já sabe 
quanto deve gastar, leva sempre R$6,00 a mais do 
que a quantia necessária para comprar tal quantidade, 
para o caso de eventuais despesas extras. Entretanto, 
um dia, ao chegar à loja, foi informada de que o preço 
daquele produto havia aumentado 20%. Devido a esse 
reajuste, concluiu que o dinheiro levado era a quantia 
exata para comprar duas unidades a menos em relação 
à quantidade habitualmente comprada. 
 
A quantia que essa pessoa levava semanalmente para 
fazer a compra era 
a) R$166,00. 
b) R$156,00. 
c) R$84,00. 
d) R$46,00. 
e) R$24,00. 
 
40.(FIP/2017.1) 
 
Sobre a situação, são apresentadas as seguintes 
afirmativas: I. 65% da capacidade da barragem de 
Fundão é o percentual da quantidade de lama de 
rejeitos de minério que vazaram dela no rompimento. II. 
252 aproximadamente é o número de construções 
edificadas em Bento Rodrigues antes da tragédia. III. A 
lama percorreu o trajeto de Mariana até Bento 
Rodrigues com a velocidade de 25 km/h. É correto o 
que se afirma em: 
A) II apenas. 
B) I apenas. 
 
 
25 
 
C) I e II apenas. 
D) II e III apenas. 
E) I, II e III. 
41.(FIP/2017.1) Na compra de um iPhone 7, com 32 GB, 
no valor de R$ 5000,00, foram oferecidas ao cliente duas 
opções. Na primeira opção, o cliente teria 12% de 
desconto para a compra a vista. Na segunda opção, a 
compra seria feita em duas prestações mensais e iguais, 
sem o desconto, sendo a primeira paga no ato da compra. 
A taxa mensal de juros embutida na venda a prazo é de 
aproximadamente: 
A) 43,18%. 
B) 31,58%. 
C) 56,81%. 
D) 50%. 
E) 13,63%. 
42.(FIP/2017.1) Devido ao agravamento na arrecadação 
estadual, o governo decidiu parcelar o salário dos 
servidores públicos de Minas Gerais. Para quem recebe 
até R$ 6 000,00 líquidos, será feito um adiantamento no 
valor de R$ 3000,00 no dia 10/11/2016, e o restante no 
dia 14/11/2016. Em novembro, um servidor público com 
salário de R$ 4 800,00 colocou R$ 3 700,00 de despesas 
pessoais no débito automático, de forma a serem 
descontados de sua conta corrente no dia 10/11. A conta 
desse servidor estava zerada, de forma que a primeira 
parcela do salário cobriu exatamente R$ 3 000,00 dessa 
dívida. O restante, ou seja, R$ 700,00, foi pago com 
cheque especial, mas o banco cobrou juros compostos 
sobre esse valor à taxa de 5% ao dia. 
Sobre essa situação, são feitas as seguintes afirmativas: 
I. Esse servidor pagou, do dia 11 ao dia 13 de novembro, 
R$ 810,34 de juros. 
II. No dia 12 de novembro, esse servidor devia R$ 771,75 
ao banco. 
III. Se, ao invés de aplicar o juro composto do dia 11 ao dia 
13 de novembro, o banco aplicasse com a mesma taxa o 
juro simples sobre R$700,00, a diferença cobrada seria 
aproximadamente igual a R$ 5,34 de juros. 
IV. A segunda parcela do salário do servidor não foi 
suficiente para cobrir o restante da dívida capitalizada. É 
correto o que se afirma apenas em: 
A) I e IV. 
B) II e IV. 
C) I e III. 
D) I e II. 
E) II e III. 
43.(FIP/2017.1) O cartão de crédito de Paulo cobra 
juros compostos de 12% ao mês sobre o saldo 
devedor. Em um determinado mês, ele suspende o 
pagamento do cartão, que possui um débito de 
R$660,00. 
 
Dados: 
 
 
 
O tempo necessário para que o valor da dívida seja 
triplicado será de nove meses e: 
 
A) nove dias. 
B) dez dias. 
C) doze dias. 
D) onze dias. 
E) quinze dias 
 
 
 
 
GABARITO 
1. C 
2. A 
3. B 
4. E 
5. C 
6. A 
7. C 
8. D 
9. D 
10. B 
11. D 
12. C 
13. D 
14. B 
15. D 
16. A 
17. D 
18. B 
19. D 
20. A 
21. A 
22. D 
23. B 
24. A 
25. A 
26. A 
 
 
26 
 
27. A 
28. A 
29. D 
30. B 
31. D 
32. B 
33. A 
34. C 
35. B 
36. B 
37. B 
38. C 
39. B 
40. A 
41. B 
42. E 
43. C 
 
MATEMÁTICA – COMERCIAL (ENEM) 
 
1. (Enem 2016) No tanque de um certo carro de passeio 
cabem até 50 L de combustível, e o rendimento médio 
deste carro na estrada é de 15 km L de combustível. Ao 
sair para uma viagem de 600 km o motorista observou 
que o marcador de combustível estava exatamente sobre 
uma das marcas da escala divisória do medidor, conforme 
figura a seguir. 
 
 
 
Como o motorista conhece o percurso, sabe que existem, 
até a chegada a seu destino, cinco postos de 
abastecimento de combustível, localizados a 
150 km,187 km, 450 km, 500 km e 570 km do ponto de 
partida. 
 
Qual a máxima distância, em quilômetro, que poderá 
percorrer até ser necessário reabastecer o veículo, de 
modo a não ficar sem combustível na estrada? 
a) 570 
b) 500 
c) 450 
d) 187 
e) 150 
 
2. (Enem 2016) De forma geral, os pneus radiais 
trazem em sua lateral uma marcação do tipo 
abc deRfg, como 185 65R15. Essa marcação 
identifica as medidas do pneu da seguinte forma: 
 
- abc é a medida da largura do pneu, em milímetro; 
- de é igual ao produto de 100 pela razão entre a 
medida da altura (em milímetro) e a medida da largura 
do pneu (em milímetro); 
- R significa radial; 
- fg é a medida do diâmetro interno do pneu, em 
polegada. 
 
A figura ilustra as variáveis relacionadas com esses 
dados. 
 
 
 
O proprietário de um veículo precisa trocar os pneus de 
seu carro e, ao chegar a uma loja, é informado por um 
vendedor que há somente pneus com os seguintes 
códigos: 175 65R15, 175 75R15, 175 80R15, 
185 60R15 e 205 55R15. Analisando, juntamente com 
o vendedor, as opções de pneus disponíveis, concluem 
que o pneu mais adequado para seu veículo é o que 
tem a menor altura. 
 
Desta forma, o proprietário do veículo deverá comprar 
o pneu com a marcação 
a) 205 55R15. 
b) 175 65R15.c) 175 75R15. 
d) 175 80R15. 
e) 185 60R15. 
 
3. (Enem 2016) Em uma empresa de móveis, um 
cliente encomenda um guarda-roupa nas dimensões 
220 cm de altura, 120 cm de largura e 50 cm de 
profundidade. Alguns dias depois, o projetista, com o 
desenho elaborado na escala 1: 8, entra em contato 
com o cliente para fazer sua apresentação. No 
momento da impressão, o profissional percebe que o 
desenho não caberia na folha de papel que costumava 
 
 
27 
 
usar. Para resolver o problema, configurou a impressora 
para que a figura fosse reduzida em 20%. 
 
A altura, a largura e a profundidade do desenho impresso 
para a apresentação serão, respectivamente, 
a) 22,00 cm,12,00 cm e 5,00 cm. 
b) 27,50 cm,15,00 cm e 6,50 cm. 
c) 34,37 cm,18,75 cm e 7,81cm. 
d) 35,20 cm,19,20 cm e 8,00 cm. 
e) 44,00 cm, 24,00 cm e 10,00 cm. 
 
4. (Enem 2016) Um paciente necessita de reidratação 
endovenosa feita por meio de cinco frascos de soro 
durante 24 h. Cada frasco tem um volume de 800 mL de 
soro. Nas primeiras quatro horas, deverá receber 40% do 
total a ser aplicado. Cada mililitro de soro corresponde a 
12 gotas. 
 
O número de gotas por minuto que o paciente deverá 
receber após as quatro primeiras horas será 
a) 16. 
b) 20. 
c) 24. 
d) 34. 
e) 40. 
 
5. (Enem 2016) Densidade absoluta (d) é a razão entre a 
massa de um corpo e o volume por ele ocupado. Um 
professor propôs à sua turma que os alunos analisassem 
a densidade de três corpos: A B Cd , d , d . Os alunos 
verificaram que o corpo A possuía 1,5 vez a massa do 
corpo B e esse, por sua vez, tinha 
3
4
 da massa do corpo 
C. Observaram, ainda, que o volume do corpo A era o 
mesmo do corpo B e 20% maior do que o volume do 
corpo C. 
 
Após a análise, os alunos ordenaram corretamente as 
densidades desses corpos da seguinte maneira 
a) B A Cd d d  
b) B A Cd d d  
c) C B Ad d d  
d) B C Ad d d  
e) C B Ad d d  
 
6. (Enem 2016) Diante da hipótese do comprometimento 
da qualidade da água retirada do volume morto de alguns 
sistemas hídricos, os técnicos de um laboratório decidiram 
testar cinco tipos de filtros de água. 
 
Dentre esses, os quatro com melhor desempenho serão 
escolhidos para futura comercialização. 
 
Nos testes, foram medidas as massas de agentes 
contaminantes, em miligrama, que não são capturados 
por cada filtro em diferentes períodos, em dia, como 
segue: 
 
- Filtro 1 (F1) : 18 mg em 6 dias; 
- Filtro 2 (F2) : 15 mg em 3 dias; 
- Filtro 3 (F3) : 18 mg em 4 dias; 
- Filtro 4 (F4) : 6 mg em 3 dias; 
- Filtro 5 (F5) : 3 mg em 2 dias. 
 
Ao final, descarta-se o filtro com a maior razão entre a 
medida da massa de contaminantes não capturados e 
o número de dias, o que corresponde ao de pior 
desempenho. 
 
Disponível em: www.redebrasilatual.com.br. Acesso 
em: 12 jul. 2015 (adaptado). 
 
 
O filtro descartado é o 
a) F1. 
b) F2. 
c) F3. 
d) F4. 
e) F5. 
 
7. (Enem 2016) Cinco marcas de pão integral 
apresentam as seguintes concentrações de fibras 
(massa de fibra por massa de pão): 
 
- Marca A: 2 g de fibras a cada 50 g de pão; 
- Marca B: 5 g de fibras a cada 40 g de pão; 
- Marca C: 5 g de fibras a cada 100 g de pão; 
- Marca D: 6 g de fibras a cada 90 g de pão; 
- Marca E: 7 g de fibras a cada 70 g de pão. 
 
Recomenda-se a ingestão do pão que possui a maior 
concentração de fibras. 
 
Disponível em: www.blog.saude.gov.br. Acesso em: 25 
fev. 2013. 
 
 
A marca a ser escolhida é 
a) A. 
b) B. 
c) C. 
d) D. 
e) E. 
 
8. (Enem 2016) Para garantir a segurança de um 
grande evento público que terá início às 4 h da tarde, 
um organizador precisa monitorar a quantidade de 
pessoas presentes em cada instante. Para cada 2.000 
 
 
28 
 
pessoas se faz necessária a presença de um policial. 
Além disso, estima-se uma densidade de quatro pessoas 
por metro quadrado de área de terreno ocupado. Às 10 h 
da manhã, o organizador verifica que a área de terreno já 
ocupada equivale a um quadrado com lados medindo 
500 m. Porém, nas horas seguintes, espera-se que o 
público aumente a uma taxa de 120.000 pessoas por hora 
até o início do evento, quando não será mais permitida a 
entrada de público. 
 
Quantos policiais serão necessários no início do evento 
para garantir a segurança? 
a) 360 
b) 485 
c) 560 
d) 740 
e) 860 
 
9. (Enem 2016) Para a construção de isolamento acústico 
numa parede cuja área mede 29 m , sabe-se que, se a 
fonte sonora estiver a 3 m do plano da parede, o custo é 
de R$ 500,00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do 
material que reveste a parede é inversamente proporcional 
ao quadrado da distância até a fonte sonora, e o custo é 
diretamente proporcional ao volume do material do 
revestimento. 
 
Uma expressão que fornece o custo para revestir uma 
parede de área A (em metro quadrado), situada a D 
metros da fonte sonora, é 
a) 
2
500 81
A D


 
b) 
2
500 A
D

 
c) 
2500 D
A

 
d) 
2500 A D
81
 
 
e) 
2500 3 D
A
 
 
 
10. (Enem 2016) O censo demográfico é um 
levantamento estatístico que permite a coleta de várias 
informações. A tabela apresenta os dados obtidos pelo 
censo demográfico brasileiro nos anos de 1940 e 2000, 
referentes à concentração da população total, na capital e 
no interior, nas cinco grandes regiões. 
 
 
O valor mais próximo do percentual que descreve o 
aumento da população nas capitais da Região 
Nordeste é 
a) 125% 
b) 231% 
c) 331% 
d) 700% 
e) 800% 
 
11. (Enem 2016) A fim de acompanhar o crescimento 
de crianças, foram criadas pela Organização Mundial 
da Saúde (OMS) tabelas de altura, também adotadas 
pelo Ministério da Saúde do Brasil. Além de informar os 
dados referentes ao índice de crescimento, a tabela 
traz gráficos com curvas, apresentando padrões de 
crescimento estipulados pela OMS. 
 
O gráfico apresenta o crescimento de meninas, cuja 
análise se dá pelo ponto de intersecção entre o 
comprimento, em centímetro, e a idade, em mês 
completo e ano, da criança. 
 
 
 
Uma menina aos 3 anos de idade tinha altura de 85 
centímetros e aos 4 anos e 4 meses sua altura 
chegou a um valor que corresponde a um ponto 
exatamente sobre a curva p50. 
 
Qual foi o aumento percentual da altura dessa menina, 
descrito com uma casa decimal, no período 
considerado? 
a) 23,5% 
b) 21,2% 
 
 
29 
 
c) 19,0% 
d) 11,8% 
e) 10,0% 
 
12. (Enem 2016) Uma pessoa comercializa picolés. No 
segundo dia de certo evento ela comprou 4 caixas de 
picolés, pagando R$ 16,00 a caixa com 20 picolés para 
revendê-los no evento. No dia anterior, ela havia 
comprado a mesma quantidade de picolés, pagando a 
mesma quantia, e obtendo um lucro de R$ 40,00 (obtido 
exclusivamente pela diferença entre o valor de venda e o 
de compra dos picolés) com a venda de todos os picolés 
que possuía. 
Pesquisando o perfil do público que estará presente no 
evento, a pessoa avalia que será possível obter um lucro 
20% maior do que o obtido com a venda no primeiro dia 
do evento. 
 
Para atingir seu objetivo, e supondo que todos os picolés 
disponíveis foram vendidos no segundo dia, o valor de 
venda de cada picolé, no segundo dia, deve ser 
a) R$ 0,96. 
b) R$ 1,00. 
c) R$ 1,40. 
d) R$ 1,50. 
e) R$ 1,56. 
 
13. (Enem 2016) O LlRAa, Levantamento Rápido do 
Índice de Infestação por Aedes aegypti, consiste num 
mapeamento da infestação do mosquito Aedes aegypti. O 
LlRAa é dado pelo percentual do número de imóveis com 
focos do mosquito, entre os escolhidos de uma região em 
avaliação. 
O serviço de vigilância sanitária de um município, no mês 
de outubro do ano corrente, analisou o LlRAa de cinco 
bairros que apresentaram o maior índice de infestação no 
ano anterior. Os dados obtidos para cadabairro foram: 
 
I. 14 imóveis com focos de mosquito em 400 imóveis no 
bairro; 
II. 6 imóveis com focos de mosquito em 500 imóveis no 
bairro; 
III. 13 imóveis com focos de mosquito em 520 imóveis no 
bairro; 
lV. 9 imóveis com focos de mosquito em 360 imóveis no 
bairro; 
V. 15 imóveis com focos de mosquito em 500 imóveis no 
bairro. 
 
O setor de dedetização do município definiu que o 
direcionamento das ações de controle iniciarão pelo bairro 
que apresentou o maior índice do LlRAa. 
 
Disponível em: http://bvsms.saude.gov.br. Acesso em: 28 
out. 2015. 
 
 
As ações de controle iniciarão pelo bairro 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
No momento da saída, o tanque continha 
3
50 37,5
4
  
litros de combustível. Daí, como a distância que o 
veículo pode percorrer com esse combustível é 
15 37,5 562,5 km,  segue que a resposta é 500 km. 
 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
Tem-se que a altura de cada pneu é dada por 
abc de
.
100

 
Assim, é fácil ver que o pneu de menor altura é o que 
possui menor produto abc de. Portanto, como 
175 65 11.375,  185 60 11.100  e 205 55 11275,  
segue que o proprietário do veículo deverá comprar o 
pneu com a marcação 185 60R15. 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
Sejam a, e p, respectivamente, a altura, a largura e a 
profundidade no desenho. Tem-se que 
220
a 27,5 cm;
8
  
120
15 cm
8
  e 
50
p 6,25 cm.
8
  Por conseguinte, após a redução de 
20%, tais medidas passaram a ser 0,8 27,5 22 cm;  
0,8 15 12 cm  e 0,8 6,25 5 cm.  
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
Após as quatro primeiras horas o paciente deverá 
receber uma quantidade de mililitros dada por 
0,6 5 800 2.400.   Portanto, segue que a resposta é 
2.400 12
24.
20 60



 
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
 
 
30 
 
Tem-se que A B
3
m m
2
 e B C
3
m m ,
4
 implicam em 
A C
9
m m .
8
 Ademais, sabemos que A BV V e 
A C
6
V V .
5
 
Em consequência, vem 
C
A
A C
A
C
9
m
m 158d d
6V 16
V
5
   e 
C
B
B C
B
C
3
m
m 154d d .
6V 24
V
5
   
 
Portanto, é imediato que B A Cd d d .  
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
Tem-se que 
15 18 6
5; 4,5; 2
3 4 3
   e 
3
1,5.
2
 
 
Portanto, é fácil ver que o filtro descartado é o F2. 
 
Resposta da questão 7: 
 [B] 
 
Calculando as concentrações de fibras em cada uma das 
marcas, temos 
 
2 5 5 6
0,040; 0,125; 0,050; 0,067
50 40 100 90
    e 
7
0,100.
70
 
 
Por conseguinte, deverá ser escolhida a marca B. 
 
Resposta da questão 8: 
 [E] 
 
A área do terreno quadrado de lado 500 m é igual a 
2 2500 250.000 m . Logo, segue que inicialmente estão 
presentes 250.000 4 1.000.000  de pessoas. Ademais, 
em 16 10 6  horas, chegarão mais 
120.000 6 720.000  pessoas. 
 
Portanto, a resposta é 
1.720.000
860.
2.000
 
 
Resposta da questão 9: 
 [B] 
 
Seja 0D 3 m e 0e , respectivamente, a distância 
inicial da fonte até a parede e a espessura da mesma. 
Logo, temos 
 
0 0 0 02
0
1
e k k 9 e ,
D
     
 
com 0k sendo a constante de proporcionalidade. 
 
Ademais, sendo 20A 9 m e 0V , respectivamente, a 
área e o volume da parede inicial, temos 0 0V 9 e .  
Sabendo ainda que 0C R$ 500,00 é o custo dessa 
parede, vem 
 
0 0 0
0
500
C k V 500 k 9 e k ,
9 e
       

 
 
com k sendo a constante de proporcionalidade. 
Portanto, se e é a espessura da parede de área A, 
então 0
2
9 e
e
D

 e, assim, temos 
0
2
0
2
C k A e
9 e500
A
9 e D
500 A
.
D
  

  



 
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
Tem-se que a resposta é dada por 
 
10.200.000 1.300.000
100% 700%.
1.300.000

  
 
Resposta da questão 11: 
 [A] 
 
Tomando a curva p50, sabemos que aos 4 anos e 4 
meses a altura da menina chegou a 105 cm. Por 
conseguinte, a resposta é dada por 
 
105 85
100% 23,5%.
85

  
 
Resposta da questão 12: 
 [C] 
 
Sendo 
40
R$ 10,00
4
 o lucro obtido com a venda de 
cada caixa, segue que o lucro percentual foi de 
 
 
31 
 
 
10
100% 62,5%.
16
 Logo, para que o lucro seja 20% 
maior no segundo dia, a pessoa deverá ter um lucro igual 
a  1,2 62,5% 75%. Em consequência, o preço de venda 
de cada picolé deve ser igual a  
16
1,75 R$ 1,40.
20
 
 
Resposta da questão 13: 
 [A] 
 
Como 
14
0,035;
400
 
13
0,025;
500
 
9
0,025
360
 e 
15
0,030,
500
 segue que ações de controle iniciarão pelo 
bairro I. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO ALGÉBRICO 
 
EXPRESSÃO ALGÉBRICA E EQUAÇÕES 
 
EXERCÍCIOS 
 
01.(Upf 2015) Um grupo de amigos planejou fazer um 
“pão com linguiça” (PL) para comemorar o aniversário 
de um deles. Cada participante deveria contribuir com 
R$ 11,00. No dia marcado, entretanto, 3 desses 
amigos tiveram um imprevisto e não puderam 
comparecer. Para cobrir as despesas, cada um dos 
que compareceram contribuiu com R$ 14,00, e, do 
valor total arrecadado, sobraram R$ 3,00 (que mais 
tarde foram divididos entre os que pagaram). Quantas 
pessoas compareceram à festa? 
 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
e) 15 
 
02. (Unifor 2014) Uma indústria de cimento contrata 
uma transportadora de caminhões para fazer a entrega 
de 60 toneladas de cimento por dia em Fortaleza. 
Devido a problemas operacionais diversos, em certo 
dia, cada caminhão foi carregado com 500 kg a menos 
que o usual, fazendo com que a transportadora nesse 
dia contratasse mais 4 caminhões para cumprir o 
contrato. Baseado nos dados acima se pode afirmar 
que o número de caminhões usado naquele dia foi: 
a) 24 
b) 25 
c) 26 
d) 27 
e) 28 
 
03.(Espm 2012) Se três empadas mais sete coxinhas 
custaram R$ 22,78 e duas empadas mais oito coxinhas 
custaram R$ 20,22, o valor de uma empada mais três 
coxinhas será: 
a) R$ 8,60 
b) R$ 7,80 
c) R$ 10,40 
d) R$ 5,40 
e) R$ 13,00 
 
04. (G1 - epcar (Cpcar) 2016) As idades de dois 
irmãos hoje são números inteiros e consecutivos. 
Daqui a 4 anos, a diferença entre as idades deles será 
1
10
 da idade do mais velho. 
A soma das idades desses irmãos, hoje, é um número 
a) primo. 
b) que divide 100 
 
 
32 
 
c) múltiplo de 3 
d) divisor de 5 
 
05. (G1 - utfpr 2015) A soma de dois números é 64, se 
um é o triplo do outro a diferença entre os dois é: 
a) 16. 
b) 25. 
c) 27. 
d) 31. 
e) 32. 
 
06.(G1 - cftce 2005) De um recipiente cheio de água, tira-
se 2/3 de seu conteúdo; recolocando-se 30 litros de água, 
o conteúdo passa a ocupar a metade do volume inicial. A 
capacidade do recipiente é ____ litros: 
a) 45 
b) 75 
c) 120 
d) 150 
e) 180 
 
07. (Uece 2016) Num certo instante, uma caixa-d’água 
está com um volume de líquido correspondente a um terço 
de sua capacidade total. Ao retirarmos 80 litros de água, 
o volume de água restante na caixa corresponde a um 
quarto de sua capacidade total. Nesse instante, o volume 
de água, em litros, necessário para encher totalmente a 
caixa-d’água é 
a) 720. 
b) 740. 
c) 700. 
d) 760. 
 
08. (Fuvest) Um empreiteiro contratou um serviço com um 
grupo de trabalhadores pelo valor de R$ 10.800,00 a 
serem igualmente divididos entre eles. Como três 
desistiram do trabalho, o valor contratado foi dividido 
igualmente entre os demais. Assim, o empreiteiro pagou, a 
cada um dos trabalhadores que realizaram o serviço, R$ 
600,00 além do combinado no acordo original. 
a) Quantos trabalhadores realizaram o serviço? 
 
 
 
 
 
b) Quanto recebeu cada um deles? 
 
 
 
 
 
 
09. (Fuvest 1989) Um açougue vende dois tipos de carne: 
de 1
a
 a Cz$ 1.200,00 o quilo e de 2
a
 a Cz$ 1.000,00 o 
quilo. Se um cliente pagou Cz$ 1.050,00 por um quilo de 
carne, então necessariamente ele comprou 
a) 300 g de carne de 1
a