Gabarito 2 elementos da matemática

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Questão 1
Sejam os conjuntos A = {-2, -1, 0, 1} e
B = {-3, -2, 0, 1}. A partir desses conjuntos, deseja-se construir a relação definida da seguinte forma:
Em relação a esse tema, considere as afirmações apresentadas a seguir:
I. A relação R contém os pares ordenados (0,0), (0,1) e (1,1).
II. O domínio da relação R é descrito por
{-2, -1, 1}.
III. A imagem da relação R é descrita por
{0, 1}.
Com base nas afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
A)
 
Apenas as afirmações I e III estão corretas.
B)
 
Apenas a afirmação II está correta.
C)
 
Apenas as afirmações II e III estão corretas.
D)
 
As afirmações I, II e III estão corretas.
E)
 
Apenas a afirmação I está correta.
Questão 2
Analise as proposições compostas a seguir formadas a partir das proposições simples p e q:
p: Laura é dançarina.
q: Ana gosta de português.
P: Laura é dançarina ou Ana gosta de português.
Q: Laura não é dançarina e Ana gosta de português.
Marque alternativa que corresponda respectivamente em como podemos escrever as sentenças acima em linguagem lógica:
A)
 
p → q e p v q
B)
 
p → q e p v ~q
C)
 
p v ~q e ~p v q
D)
 
p v q e ~p ^ q
E)
 
p → ~q e ~p ↔ q
Questão 3
O domínio de uma função consiste no conjunto cujos elementos são todos os possíveis valores de x para os quais existe um único y em correspondência.
Com base nesse tema, seja a função f definida por:
Qual das seguintes alternativas descreve corretamente o domínio da função f, em que R representa o conjunto dos números reais?
A)
 
D(f) = – 4.
B)
 
D(f) = R – {-4}.
C)
 
D(f) = 9.
D)
 
D(f) = R* – {4}.
E)
 
D(f) = R.
Questão 4
Uma loja de departamentos fez uma pesquisa com seus clientes a respeito do consumo de três produtos, identificados pelas letras A, B e C. Após a realização da pesquisa, foram coletadas as seguintes informações:
- 109 clientes consomem o produto A;
- 203 clientes consomem o produto B;
- 162 clientes consomem o produto C;
- 25 clientes consomem os produtos A e B;
- 41 clientes consomem os produtos B e C;
- 28 clientes consomem os produtos A e C;
- 5 clientes consomem os produtos A, B e C;
- 115 clientes não consomem nenhum dos três produtos.
Com base nessas informações, quantos clientes participaram dessa pesquisa?
A)
 
500 clientes.
B)
 
390 clientes.
C)
 
688 clientes.
D)
 
573 clientes.
E)
 
250 clientes.
Questão 5
Considere as proposições a seguir, construídas a partir da investigação de um crime:
p: Carlos e Tales não são culpados.
q: Paula é mentirosa.
r: Diego é inocente.
Em relação a essas proposições, analise as afirmações apresentadas a seguir:
I. Se q é verdadeira, então a proposição p → q será sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos assumidos por p.
II. Se q é verdadeira, então a proposição r Λ ~q será sempre falsa, independentemente dos valores lógicos assumidos por r.
III. Se q é verdadeira, então a proposição ~p V q será sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos assumidos por q.
Considerando as afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
A)
 
Apenas a afirmação I está correta.
B)
 
Apenas a afirmação II está correta.
C)
 
Apenas as afirmações II e III estão corretas.
D)
 
As afirmações I, II e III estão corretas.
E)
 
Apenas as afirmações I e III estão corretas.
Questão 6
Uma relação R entre dois conjuntos X e Y foi construída e representada a partir do seguinte diagrama de conjuntos:
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.
Considerando que a relação R seja de X em Y, analise as seguintes afirmações e a relação proposta entre elas:
I. A relação R não pode ser classificada como função.
PORQUE
II. O elemento y3 do domínio de R apresenta duas imagens distintas associadas.
Em relação às afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
A)
 
As afirmações I e II são ambas falsas.
B)
 
As afirmações I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta para a I.
C)
 
A afirmação I é verdadeira e a II, falsa.
D)
 
As afirmações I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta para a I.
E)
 
A afirmação II é verdadeira e a I, falsa.
Questão 7
As funções podem ser estudadas a partir de suas representações algébricas, ou por meio de representações geométricas, ou seja, a partir de gráficos construídos no plano cartesiano. Este tipo de representação também pode ser empregado para estudar comportamentos específicos, como em relação aos tipos e ao crescimento/decrescimento.
Com relação a esse tema, sejam os gráficos apresentados a seguir:
Em relação aos gráficos apresentados, assinale a alternativa correta:
A)
 
O gráfico II ilustra o gráfico de uma função polinomial do 2º grau decrescente.
B)
 
O gráfico III ilustra o gráfico de uma função polinomial do 1º grau crescente.
C)
 
Os gráficos I e II ilustram os gráficos de funções polinomiais do 2º grau, ambas com concavidade voltada para baixo.
D)
 
O gráfico I ilustra o gráfico de uma função polinomial do 1° grau crescente.
E)
 
Os gráficos II e III ilustram os gráficos de funções polinomiais de 1º grau, sendo o gráfico II é crescente e o III, decrescente. 
Questão 8
Dadas as funções   e denominamos a função  tal que   . Logo precisamos determinar g(x) inicialmente para após determinar f(g(x)). 
Podemos utilizar o diagrama de setas para representar a função:
Analise as afirmativas a seguir:
I - Pensando em um elemento x do conjunto A, temos para a função g o conjunto A como o domínio da função e o conjunto B é o contradomínio, para g(x).
II - Aplicando a função f(x), no elemento do conjunto B, teremos a imagem em f(g(x)), denominamos a função composta .
III - Para a função g(x) o conjunto A é o domínio e o conjunto B é o contradomínio da função.
IV – Para a função f(x) o conjunto B é o domínio e o conjunto C é o contradomínio da função.
V - Para a função h(x), temos o conjunto A sendo o domínio e o conjunto C, o contradomínio da função composta.
Estão corretas as afirmativas:
A)
 
I e II.
B)
 
II, III e IV.
C)
 
I, II, III, IV e V.
D)
 
I e III, V.
E)
 
II e IV.
Questão 9
Considere o argumento a seguir:
Por meio dos valores lógicos assumidos pelas premissas e conclusão, é possível inferir a respeito da validade do argumento.
Com base nesse tema, e considerando o argumento apresentado, assinale a alternativa correta:
A)
 
O argumento em estudo é inválido, porque existe ao menos uma linha na tabela-verdade correspondente para a qual as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa.
B)
 
O argumento em estudo é inválido, porque existem valores lógicos na tabela-verdade correspondente para os quais as premissas e a conclusão serão sempre falsas.
C)
 
O argumento em estudo é inválido, porque não existem linhas na tabela-verdade correspondente para as quais as premissas e a conclusão são sempre falsas.
D)
 
O argumento em estudo é válido, porque a conclusão será sempre válida, independentemente dos valores lógicos assumidos pelas premissas.
E)
 
O argumento em estudo é válido, porque na tabela-verdade correspondente os valores lógicos assumidos pelas premissas são sempre verdadeiros.
Questão 10
Um estudante deseja investigar a validade da proposição lógica
partindo dos valores lógicos das proposições simples p, q e r. Para isso, ele iniciou a construção da tabela-verdade correspondente, considerando a seguinte organização:
Com base nessas informações, qual sequência de valores lógicos preenche corretamente a coluna referente à proposição P, considerando a ordem tomada pelo estudante para a construção da tabela-verdade referente à P?
A)
 
V – V – V – F – F – F – F – F.
B)
 
V – V – V – V – F – F – F – V.
C)
 
V – F – V – F – V – F – V – F.
D)
 
F – F – V – V – F – F – V – V.
E)
 
F – F – F – V – F – F – F – V.
Questão 11
Sejam os seguintes intervalos de números reais: 
A = [2,7], B = [-1, 5] e C = [3,9). 
Em relação a esses intervalos analise as seguintes sentenças, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):
Assinale a alternativa que indica a sequência correta das classificações:
A)
 
I – V; II – V; III – F; IV – F.
B)
 
I – V; II – F; III – V; IV – V.C)
 
I – F; II – F; III – V; IV – V.
D)
 
I – V; II – F; III – V; IV – F.
E)
 
I – F; II – V; III – F; IV – F.
Questão 12
Analise o argumento apresentado a seguir:
O primeiro carro vendido pela concessionária A2 é branco. O segundo carro vendido pela concessionária A2 é branco. Do terceiro ao vigésimo carros vendidos pela concessionária A2, todos são brancos. Logo, todos os carros vendidos pela concessionária A2 serão brancos.
A respeito do argumento apresentado, analise as seguintes afirmações:
I. O argumento apresentado é do tipo dedutivo, de modo que suas premissas têm como consequência uma conclusão verdadeira.
II. O argumento apresentado possui a característica de possuir uma conclusão cuja validade não é garantida em decorrência das premissas.
III. O argumento apresentado é do tipo indutivo, de modo que parte de casos particulares para justificar uma conclusão mais geral.
Em relação às afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
A)
 
Apenas as afirmações I e II estão corretas.
B)
 
As afirmações I, II e III estão corretas.
C)
 
Apenas as afirmações II e III estão corretas.
D)
 
Apenas a afirmação I está correta.
E)
 
Apenas a afirmação II está correta.