ATIVIDADE 3 - MAT - ANÁLISE MATEMÁTICA - 53_2024

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<p>UniCesumar EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA ATIVIDADE 3 - - MAT - ANÁLISE MATEMÁTICA - 53_2024 Período:26/08/2024 08:00 a 15/09/2024 23:59 (Horário de Brasília) Status:ENCERRADO Nota máxima:0,50 Gabarito:Gabarito será liberado no dia 16/09/2024 00:00 (Horário de Brasília) Nota obtida:0,30 QUESTÃO Considere a função contínua definida no intervalo 0, 1 Fonte: Elaborado pelo professor, 2024. Utilize o Teorema do Valor Intermediário, e avalie as afirmativas a seguir. I. Existe um ponto C em (0,1) tal que f(c)=0. II. Teorema do Valor Intermediário garante que a função atinge o valor f(x)=1 em pelo menos um ponto do intervalo 0, 1 III. É possível determinar a existência de tal que f(c)=0 apenas com base no TVI. IV. Para algum valor L entre f(0) e f(1), a função f(x) atinge f(c)=L para pelo menos um em 0,1 É correto o que se afirma em: ALTERNATIVAS I e III, apenas. I e IV, apenas. I, II e IV, apenas. I, III e IV, apenas. I, II, III e IV. Atenção! Questão anulada. ALTERNATIVAS</p><p>I, apenas. II e IV, apenas. III e IV, apenas. I, III e IV, apenas. I, II, III e IV. QUESTÃO Sobre o limite de funções, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: I. lim x-3 PORQUE II. Dado E > 0, basta tomar = Assim, 4x A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta: ALTERNATIVAS As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa. A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira. As asserções I e II são falsas. QUESTÃO Uma função é contínua num intervalo se, e somente se, f for contínua em todos os pontos do intervalo. DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo RUIZ, Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado. Em vista do texto acima, assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre as asserções abaixo. - Seja g: R R uma função definida por A função g(x) é contínua. PORQUE II - E R, g é contínua em a. ALTERNATIVAS</p><p>As asserções I e II são verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta para a asserção I. As asserções I e II são verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta para a asserção I. A asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa. A asserção I é falsa e a asserção II é verdadeira. As asserções I e II são falsas. QUESTÃO O conjunto dos números reais, explorando a sua representação geométrica, e as diversas propriedades referentes ao mesmo conjunto, extensões das propriedades dos números racionais, é admitido como axiomas. DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ, Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado. Com base no texto acima, considere 4 e 7 elementos do conjunto dos números reais. Analise as afirmativas a seguir: As afirmativas e estão relacionadas a: ALTERNATIVAS Propriedade Lógica Propriedade Comutativa Propriedade Associativa Propriedade Demonstrativa Propriedade de Soma e Produto QUESTÃO Embora a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral tenha apresentado diversas técnicas de derivação de funções de uma variável, alguns casos precisam ser analisados por sua definição, que é por meio de limites. Assim, analise as afirmações a seguir e verifique a relação existente entre elas: I- A função f : R definida por é derivável no ponto X = 0, e f'(x)=1 PORQUE II- Temos que f(x)-f(0) - 0 lim = lim = lim = 1 I f(x)-f(0) - - lim = lim lim = 1 I Assinale a alternativa que apresenta a relação correta entre as afirmações.</p><p>ALTERNATIVAS As afirmações I e II são verdadeiras e a afirmação II é uma justificativa correta para a afirmação I. As afirmações I e II são verdadeiras e a afirmação II não é uma justificativa correta para a afirmação I. A afirmação I é verdadeira e a afirmação II é falsa. A afirmação I é falsa e a afirmação II é verdadeira. As afirmações I e II são falsas QUESTÃO Considere a seguinte sequência numérica 1 1 125 1 ) Analise as afirmações a seguir. - A sequência Xn possui termo igual a 1 - - A sequência Xn é monótona decrescente. III A série formada pelos termos da sequência dada, é divergente. IV - A série , cujo termo geral é 1 é convergente. É correto o que se diz em. ALTERNATIVAS I e II, apenas. I e III, apenas. II e IV, apenas. I, II e IV, apenas. I, II, III e IV. QUESTÃO</p><p>Seja f(x) uma função contínua em um intervalo fechado a, b De acordo com o Teorema do Valor Intermediário (TVI), avalie as afirmativas a seguir: I. Para qualquer valor C entre f(a) e f(b), existe um único ponto C tal que f(c)=c. II. Se então a função f(x) é sempre crescente ou decrescente no intervalo a, b III. Para todo L entre f(a) e f(b), existe pelo menos um C em (a,b) tal que f(c) = L. IV. O Teorema do Valor Intermediário garante que a função f(x) possui um máximo ou mínimo no intervalo a, b É correto o que se afirma em: ALTERNATIVAS I, apenas. III, apenas. I e III, apenas. I, III e IV, apenas. I, II, III e IV. QUESTÃO Em análise matemática, uma sequência é uma lista ordenada de números, e dizemos que uma sequência é convergente quando seus termos se aproximam de um valor específico conforme avançamos para termos subsequentes. As propriedades das sequências convergentes incluem certas características importantes que as distinguem de outras sequências. Fonte: Elaborado pelo professor, 2024. Com base nessas considerações, avalie as afirmativas a seguir. I. Uma sequência (an) é convergente se os termos an forem sempre positivos. II. Se uma sequência é convergente, então ela é também monótona. III. A definição de sequência convergente implica que a sequência é limitada. É correto o que se afirma em: ALTERNATIVAS I, apenas. III, apenas. I e II, apenas. I e III, apenas. I, II e III.</p><p>QUESTÃO Se temos o conjunto XCR, então o conjunto formado pelos pontos aderentes de X é denotado por X Elaborado pelo professor, 2024 Considerando os conjuntos A=(1,4) e B=(4,7), avalie as afirmativas a seguir: = III. É correto o que se afirma em: ALTERNATIVAS I, apenas. III, apenas. I e II, apenas. I e III, apenas. I, II e III.</p>