ATIVIDADE 4 (A4) - LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA

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Curso LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA 
Teste ATIVIDADE 4 (A4) 
Iniciado 
 
Enviado 26/11/21 
Status Completada 
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 
 
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Seja dado um triângulo de vértices A, B e C. Considere que o ponto médio 
do segmento é o ponto M e que N é o ponto médio do segmento . 
As propriedades da geometria euclidiana podem, também, ser definidas em 
termos da notação vetorial. 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Assim, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. é paralelo a . 
PORQUE 
II. . 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II 
é uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II 
é uma justificativa correta da I. 
Comentário 
da resposta: Resposta correta. Justificativa: . Portanto, . Se 
dois vetores são proporcionais entre si é porque 
possuem a mesma direção. Então, por isso, os 
segmentos e são paralelos entre si. 
 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Uma grandeza relacionada à possibilidade de um corpo sofrer torção ou 
alterar rotações é denominada torque. Matematicamente, é definida em 
que é a posição de aplicação da força em relação ao eixo de 
rotação. Suponha a situação seguinte em que uma força de 10 N, no sentido 
positivo do eixo x, é aplicada sobre uma barra AB de 2 m de comprimento 
alinhada ao eixo y. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e a assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsas. 
I. Nessa situação, o módulo do torque é . 
II. Uma das unidades de medida do vetor é m.N. 
III. O vetor é ortogonal, simultaneamente, a e a . 
IV. A orientação de coincide com a do vetor no eixo z. 
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
V, V, V, V. 
Resposta Correta: 
V, V, V, V. 
Comentário 
da resposta: Resposta correta. Justificativa: , porque X. Em 
relação às unidades de medidas, [ ] = [ ] ⇒ [ ] 
= = = [L] [F], que é o produto de um 
comprimento por uma força, ou seja, pode ser metro x 
Newton ou m.N. O vetor resultado de um produto vetorial 
é ortogonal aos dois vetores multiplicadores. Pelos 
cálculos anteriores, , a direção do vetor torque é na 
direção do eixo z, mas com sentido oposto ao do 
vetor . 
 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Duas partículas movem-se, linearmente e com velocidades constantes, em 
um plano, em que o ponto O é origem de um sistema de coordenadas 
 
cartesiano. A velocidade da partícula 1 possui módulo = 1 m/s, 
inclinação de 45º, e a velocidade da partícula 2 é . Em t = 0 s, a 
partícula 1 dista 20 m de , horizontal, e a partícula 2 ocupa a mesma 
coordenada x que a partícula 1. 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A posição da partícula 1 pode ser definida por: 
II. ( ) A posição da partícula 2 pode ser definida por: 
III. ( ) Existe um momento t em que as partículas 1 e 2 chocam-se entre si. 
IV. ( ) As partículas 1 e 2 atingem o ponto de coordenada x = 0 em instantes 
diferentes. 
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Resposta Selecionada: 
V, V, F, V. 
Resposta Correta: 
V, V, F, V. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. Justificativa: Para a partícula 
1, com . Logo, . Para a partícula 
2, e . Como não existe um momento t no 
qual as partículas nunca se chocam. 
Para s. Para ⇒ s. Ou seja, a passagem 
da partícula 1 pela coordenada x = 0 é anterior à 
passagem da partícula 2 pela mesma coordenada. 
 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Suponha que o vetor posição de uma partícula P em movimento no 
espaço ℝ 3 seja dado, em função do tempo, pela expressão . Os 
vetores , e possuem módulo unitário e estão alinhados, 
respectivamente, aos eixos x, y ou z de um sistema cartesiano de 
 
coordenadas. 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. O componente z da aceleração vetorial é zero. 
II. A velocidade vetorial é . 
III. A posição inicial da partícula é . 
IV. A trajetória da partícula é helicoidal. 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Resposta Selecionada: 
V, V, V, V. 
Resposta Correta: 
V, V, V, V. 
Comentário 
da resposta: Resposta correta. Justificativa: . ⇒ . . Na 
direção z, o movimento é uniforme enquanto as 
coordenadas x e y possuem variações cossenoidais ou 
senoidais. Portanto, a partícula desenvolve trajetória 
helicoidal, ascendente, a partir do plano XY. 
 
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Os vetores , e , na figura a seguir, podem ser 
indicados = (16, 30 o ) em coordenadas polares, ou = (10, 0) 
e = (-25, 30) em coordenadas cartesianas. Suponha que eles 
representem deslocamentos consecutivos de um corpo, , a partir do 
ponto de origem (0, 0). 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Assinale a alternativa que indica a posição final do corpo. 
 
Resposta Selecionada: 
(-15+8 , 38). 
Resposta Correta: 
(-15+8 , 38). 
 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. Justificativa: O vetor deslocamento 
total do corpo é = (R x, R y) com R x = 10 + 16cos30 o - 
25 e R y = 0 + 16sen30 o 
+ 30, por conversão das coordenadas polares do 
vetor em coordenadas cartesianas. Assim, a 
posição final do corpo é (0,0) + = (-15+ 8 , 38). 
 
• Pergunta 6 
0 em 1 pontos 
 
Segundo uma propriedade da geometria vetorial, o produto misto está 
relacionado ao volume do paralelepípedo definido por esses vetores. 
Considere os pontos seguintes e as suas coordenadas em um espaço 
euclidiano ℝ 3 : P(0, 1, 1), Q(1, 0, 2), R = (1, -2, 0) e S(-2, 2, -2). Eles definem 
os vetores = (1, -1, 1), = (1, -3, -1), = (-2, 1, -3), dentre 
outros. 
A respeito desses vetores, analise as asserções a seguir e a relação 
proposta entre elas. 
I. Pertencem ao mesmo plano. 
PORQUE 
II. . 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a 
II não é uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está incorreta. Justificativa: Pela propriedade 
da geometria vetorial de que um produto misto do 
tipo está relacionado ao volume do paralelepípedo 
definido por esses vetores, temos que, para 
, e conforme definidos no enunciado, X = 0. 
Como definem um volume que é nulo, os pontos P, Q, R e 
S necessitam pertencer ao mesmo plano. 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Dados dois vetores, = (a x , a y , a z ) e = (b x , b y , b z ), define-se 
como produtor escalar, representado por , o número real a x b x 
+ a y b y + c x c y ou ao equivalente em que θ é o ângulo compreendido 
entre eles. Suponha, então, os vetores = (2, 1, m), = (m+2, –5, 2) 
e = (2m, 8, m). 
Para quais valores de m os vetores resultantes das 
operações + e serão ortogonais entre si? Assinale a 
alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
m = -6 ou m = 3. 
Resposta Correta: 
m = -6 ou m = 3. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. Justificativa: Para serem ortogonais 
entre si, é condição necessária que o ângulo entre os 
vetores seja . Assim e ou . 
 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Nos estudos da Física, algumas grandezas necessitam que lhes sejam 
atribuídas uma direção e um sentido. Não é suficiente especificarmos 
somente o valor numérico e uma unidade). Essas grandezas são 
denominadas vetoriais.Muitas vezes, operações matemáticas simples, 
aplicadas sobre grandezas vetoriais, não são possíveis de serem realizadas 
pelo uso direto de uma calculadora. 
A seguir, assinale a alternativa que lista grandezas cujas somas podem ser 
realizadas somente pelo uso direto de uma calculadora. 
 
Resposta Selecionada: 
Massa, potência, resistência elétrica. 
Resposta Correta: 
Massa, potência, resistência elétrica. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. Justificativa: Grandezas como massa, 
potência e resistência elétrica são denominadas escalares. 
Para defini-las completamente, basta conhecermos os 
valores numéricos e as unidades. O resultado da soma de 
várias massas, por exemplo, pode ser conhecido 
aplicando-se os valores individuais diretamente em uma 
 
calculadora. Basta que as unidades de medida utilizadas 
sejam as mesmas. 
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Uma função gradiente é uma medida da taxa de variação de uma grandeza 
escalar por unidade de espaço e é uma medida vetorial. Isotermas são 
conjuntos de pontos que identificam uma mesma medida de temperatura. 
Considere o mapa do Rio Grande do Sul que foi, hipoteticamente, noticiado 
no bloco de previsão do tempo. Ele registra as isotermas, em graus Celsius, 
pelo território em um dado momento do dia. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Assim, qual dos trajetos lineares, identificados de I a V, apresenta o maior 
gradiente de temperatura naquele momento? Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
I. 
Resposta Correta: 
I. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. Justificativa: No trajeto I do território, a 
variação da temperatura é maior em uma distância linear 
relativamente pequena quando comparada aos demais 
trechos. Então, o gradiente de temperatura é o mais 
alto. No trajeto II, por exemplo, a variação de 
temperatura é a mesma que em I, mas a distância 
territorial é maior. Portanto, o gradiente em II é menor do 
que em I. 
 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Pela geometria euclidiana, três pontos distintos, P, Q e R, definem um plano, 
e suas coordenadas coincidem com os vértices de um triângulo. Além disso, 
o produto é definido em que é valor do ângulo entre os 
vetores. Considere os pontos de coordenadas seguintes em um sistema de 
eixos cartesianos: A(6, 9, 3), B(6, 3, -3) e C(6, 6, -6). 
Com base no exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta 
entre elas. 
I. Os pontos A, B e C definem um triângulo retângulo. 
PORQUE 
II. O produto escalar . 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II 
é uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II 
é uma justificativa correta da I. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. Justificativa: São três pontos distintos 
em ℝ 3 
o que define os vértices de um triângulo. O produto 
escalar = (0, -6, -6) (0, -3, 3) = . Significa que 
os vetores e são ortogonais entre si e implica 
que o triângulo é retângulo em B.