metodos_de_levantamento_por_satelites

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E 
TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA 
Departamento Acadêmico da Construção Civil 
Curso Técnico em Agrimensura 
 
 
 
 
 
 
MÉTODOS DE LEVANTAMENTO 
POR SATÉLITES 
 
 
SÉRIE: TOPOGRAFIA E AGRIMENSURA PARA 
CURSOS TÉCNICOS 
 
 
 
 
 
 
Prof. Ivandro Klein 
Prof. Matheus Pereira Guzatto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Florianópolis-SC 
2018 
 
Curso Técnico em Agrimensura: 
Av. Mauro Ramos, 950, Centro, Florianópolis - Santa Catarina 
CEP: 88020-300 
Telefone: (48) 3321-6061 
http://agrimensura.florianopolis.ifsc.edu.br 
 
Reitoria: 
Rua 14 de Julho, 150, Coqueiros, Florianópolis - Santa Catarina 
CEP: 88075-010 
Telefone: (48) 3877-9000 / Fax: (48) 3877-9060 
www.ifsc.edu.br 
 
 
Reprodução total ou parcial dessa obra autorizada pelos autores e pela 
instituição para fins educativos e não comerciais. 
 
 
Catalogação na fonte pelo Instituto Federal de Educação, 
Ciência e Tecnologia de Santa Catarina - IFSC 
Reitoria 
 
 
 
 
Ficha catalográfica temporária elaborada pelos autores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Métodos de levantamento por satélites. Série Topografia e 
Agrimensura para Cursos Técnicos [recurso eletrônico] / 
Ivandro Klein, Matheus Pereira Guzatto (autores). - 
Florianópolis : Publicação do IFSC, 2018. 
61 p. : il. 
 
Inclui Bibliografia. 
ISBN: 978-XX-XXXX-XXX-X 
 
1. Levantamentos geodésicos. 2. Sistemas GNSS. 
I. Klein, Ivandro. II. Guzatto, Matheus Pereira. 
SUMÁRIO 
 
1. TIPOS DE POSICIONAMENTO GNSS E O POSICIONAMENTO POR PONTO SIMPLES 
(SPP) ............................................................................................................................................................................. 4 
1.1. Tipos de posicionamento GNSS ................................................................................................. 4 
1.2. Posicionamento por ponto simples (SPP) ................................................................................... 6 
1.3. Exemplo de posicionamento por ponto simples (SPP) ............................................................... 9 
2. GNSS DIFERENCIAL (DGNSS) .................................................................................................................... 13 
2.1. Correções DGNSS nas observáveis e nas coordenadas ............................................................ 15 
2.2. WADGNSS ou DGNSS em rede .............................................................................................. 17 
2.3. Posicionamento cinemático em tempo real (RTK) ................................................................... 20 
2.4. Posicionamento RTK em rede .................................................................................................. 22 
3. POSICIONAMENTO POR PONTO PRECISO (PPP)................................................................................. 26 
3.1. Serviços de PPP on-line ............................................................................................................ 29 
3.2. Serviços IBGE-PPP e RT_PPP Online ..................................................................................... 31 
3.3. PPP em tempo real (RT-PPP) ................................................................................................... 34 
4. POSICIONAMENTO RELATIVO (PR) ....................................................................................................... 37 
4.1. PR estático ................................................................................................................................ 38 
4.2. PR estático-rápido ..................................................................................................................... 46 
4.3. PR semi-cinemático (stop and go) ............................................................................................ 47 
4.4. PR cinemático ........................................................................................................................... 48 
4.5. Serviços gratuitos de posicionamento relativo on-line.............................................................. 50 
5. SOLUÇÃO DAS AMBIGUIDADES ............................................................................................................... 52 
5.1. Técnicas de solução das ambiguidades ..................................................................................... 55 
5.2. Validação do vetor das ambiguidades ....................................................................................... 58 
5.3. Exemplo de solução e validação das ambiguidades pelo método LAMBDA ........................... 59 
 
 
1. TIPOS DE POSICIONAMENTO GNSS E O POSICIONAMENTO POR 
PONTO SIMPLES (SPP) 
Posicionamento diz respeito à determinação da posição de objetos em relação a 
um referencial, usualmente expresso em um sistema de coordenadas. O posicionamento 
GNSS é realizado em um referencial terrestre, e, portanto, é dito “georreferenciado”, 
pois permite a localização do objeto (receptor GNSS) na superfície terrestre em âmbito 
global (Figura 4.1). 
 
 
Figura 1.1 – Sistemas de coordenadas envolvidos no posicionamento por GNSS. 
 
1.1. Tipos de posicionamento GNSS 
No caso dos sistemas GNSS, o posicionamento pode ser classificado em 
posicionamento absoluto (ou por ponto), quando as coordenadas de um único receptor 
estão associadas diretamente ao geocentro (centro de massa da Terra), ao redor do qual 
os satélites GNSS orbitam; posicionamento relativo, quando é determinada a posição 
(distância) relativa entre dois receptores em um dado referencial; ou ainda DGNSS 
(Differential GNSS – GNSS diferencial), quando são adicionadas correções ao 
posicionamento absoluto de um receptor, determinadas em função de um receptor com 
coordenadas conhecidas. 
O objeto a ser posicionado pode estar em repouso ou em movimento, o que gera 
um complemento à classificação com respeito ao referencial adotado. No primeiro 
caso, trata-se do posicionamento estático, enquanto o segundo diz respeito ao 
posicionamento cinemático. No posicionamento estático, diferentes épocas de rastreio 
são combinadas em uma única solução, uma vez que o receptor permanece em repouso, 
enquanto no posicionamento cinemático, cada época de rastreio resulta em uma nova 
solução, uma vez que o receptor está em movimento. 
No posicionamento por ponto ou absoluto (ou ainda autônomo), quando se 
utilizam as efemérides transmitidas, a posição do ponto é determinada no referencial 
vinculado ao sistema de coordenadas dos satélites, que no caso do GPS, por exemplo, é 
o WGS-84 G1762, no caso do GLONASS, é o PZ-90.11, no caso do Galileo, é o 
GTRF14v01 e etc. Quando são utilizadas as efemérides precisas, tem-se o 
Posicionamento por Ponto Preciso (PPP). Nesse caso, o referencial do ponto será o 
ITRF vigente (atualmente ITRF2014). 
No posicionamento relativo, a posição de um ponto é determinada com relação à 
de outro, cujas coordenadas são conhecidas. As coordenadas do ponto conhecido 
(estação base) devem ser relativas ao referencial adotado, por exemplo, WGS-84 
G1762, ou em um sistema compatível a esse, como por exemplo, SIRGAS2000, 
ITRF2008, ITRF2014 e etc. Nesse caso, os elementos que compõem a linha-base 
(distância relativa entre os dois receptores), são estimados no posicionamento, e, ao 
serem acrescentados às coordenadas conhecidas da estação base, proporcionam as 
coordenadas da estação desejada (denominada receptor móvel ou rover). 
No DGNSS, um receptor GNSS é posicionado em uma estação de referência. 
Diferenças são calculadas na estação de referência, seja entre as coordenadas estimadas 
(empregando o posicionamento por ponto simples) e as coordenadas conhecidas da 
estação de referência, seja entre as pseudodistâncias observadas e as determinadas a 
partir das posições dos satélites e da posição conhecida da estação de referência, isto é, 
a distância geométrica “verdadeira”. No primeiro caso, as discrepâncias em
coordenadas 
são transmitidas para o receptor móvel; este realiza o posicionamento por ponto simples 
e aplica as correções transmitidas às suas coordenadas. No segundo caso, as correções 
das pseudodistâncias são transmitidas ao receptor móvel, o qual realiza as correções das 
pseudodistâncias relativas aos mesmos satélites, e, posteriormente, realiza o 
posicionamento por ponto simples. 
O método DGNSS foi desenvolvido para que fossem reduzidos os efeitos 
advindos da técnica SA. Embora também utilize dois receptores, o conceito do DGNSS 
é diferente do posicionamento relativo: no DGNSS, aplicam-se correções estimadas na 
estação base nas coordenadas ou pseudodistâncias do receptor móvel, que realiza 
posteriormente o posicionamento por ponto simples; no método relativo, se determina 
um vetor (linha-base) entre as duas estações e são realizadas subtrações entre as 
observáveis originais (pseudodistâncias e/ou fases das ondas portadoras), conforme será 
visto posteriormente. 
Independente do método, o posicionamento pode ser em tempo real (obtenção 
instantânea da posição) ou pós-processado (obtenção da posição por meio de softwares 
de pós-processamento). Dessa forma, temos, por exemplo, posicionamento por ponto 
simples cinemático em tempo real, posicionamento por ponto preciso estático pós-
processado, posicionamento relativo estático pós-processado, posicionamento relativo 
cinemático em tempo real, DGNSS cinemático em tempo real e etc. No caso do 
posicionamento relativo e do DGNSS, quando se utilizam duas ou mais estações de 
referência, tem-se ainda o posicionamento (relativo ou diferencial) em rede. O 
posicionamento por ponto simples será abordado neste capítulo enquanto os demais 
métodos de posicionamento serão abordados em capítulos posteriores. 
 
1.2. Posicionamento por ponto simples (SPP) 
No posicionamento por ponto simples (SPP – Single Point Positioning), 
necessita-se de apenas um receptor GNSS. É normalmente empregado em navegação de 
baixa precisão e levantamentos expeditos, com receptores de navegação. A observável 
utilizada é a pseudodistância advinda do código (em geral, do código C/A no caso do 
GPS), e sua principal finalidade é o posicionamento cinemático em tempo real (de 
precisão métrica). 
Quando a técnica SA estava ativa (até Maio de 2000), a acurácia planimétrica 
era de aproximadamente 100 m, com 95% de probabilidade. Com a desativação, 
melhorou quase 10 vezes, ficando em torno de 13 m, com 95% de probabilidade. É 
importante ressaltar que o SPP é o método de posicionamento utilizado nos 
smartphones, GPS de automóveis e receptores GNSS de baixo custo em geral. No caso 
do GPS, as etapas envolvidas no SPP são: 
 
1) Calcular o instante de recepção do sinal, em função dos segundos da 
semana desde o início da semana GPS que ele pertence até o dia que 
foram gerados os dados de observação, em horas (H), minutos (M) e 
segundos (S); 
 
2) Para cada satélite, calcular o instante de transmissão do sinal GPS em 
função do instante de recepção do mesmo; 
 
3) Calcular o erro do relógio dos satélites com boa aproximação, com base 
nos coeficientes dos polinômios de grau 2 contidos nas efemérides 
transmitidas; 
 
4) Calcular as coordenadas cartesianas geocêntricas (X,Y,Z) dos satélites 
para cada instante de transmissão do sinal, por meio dos elementos 
keplerianos e perturbadores da órbita contidos nas efemérides 
transmitidas; 
 
5) Corrigir as coordenadas cartesianas geocêntricas (X,Y,Z) dos satélites do 
movimento de rotação da Terra, pois, durante a propagação do sinal, o 
sistema de coordenadas terrestre (no caso, WGS-84 G1762) rotaciona em 
relação ao satélite, alterando assim as suas coordenadas (X,Y,Z); 
 
6) Calculadas e corrigidas as coordenadas dos satélites para os instantes de 
transmissão dos sinais, realiza-se o ajustamento pelo método dos 
mínimos quadrados (MMQ) para determinar as coordenadas cartesianas 
geocêntricas (X,Y,Z) e o erro do relógio do receptor (dtr). 
 
No caso, para cada satélite, forma-se uma equação de pseudodistância (𝑃𝐷𝑟
𝑠): 
 
𝑃𝐷𝑟
𝑠 = √(𝑋𝑠 − 𝑋𝑟)
2 + (𝑌𝑠 − 𝑌𝑟)
2 + (𝑍𝑠 − 𝑍𝑟)
2 + 𝑐(𝑑𝑡𝑟 − 𝑑𝑡
𝑠) + 𝜀𝑃𝐷 
 
onde X
s
, Y
s
, Z
s
 são as coordenadas do satélite, obtidas em função das efemérides 
transmitidas, Xr, Yr, Zr são as coordenadas do receptor, isto é, os valores desconhecidos 
a se determinar, c é a velocidade da luz no vácuo (constante), dt
s
 é o erro do relógio do 
satélite, obtido em função das efemérides transmitidas, dtr é o erro do relógio do 
receptor, isto é, outro valor desconhecido a se determinar, e εPD são os demais erros 
envolvidos, negligenciados no SPP. Para um mesmo instante, tendo quatro 
pseudodistâncias, ou seja, rastreando quatro satélites visíveis (Figura 4.2), é possível 
obter uma solução única e exata para as quatro incógnitas do posicionamento (Xr, Yr, Zr 
e dtr). Rastreando cinco ou mais satélites visíveis, para cada instante, é possível fazer 
um ajustamento pelo MMQ para determinar as quatro incógnitas do posicionamento. 
 No caso do posicionamento estático, pode-se aumentar a precisão combinando 
diferentes épocas de rastreio em uma única solução, pois o receptor permanece estático 
sobre o mesmo ponto. Além disso, embora a posição seja obtida em coordenadas 
cartesianas geocêntricas, em geral, a mesma é fornecida em um sistema de coordenadas 
de maior conveniência ao usuário, como coordenadas geodésicas ou de alguma projeção 
cartográfica (por exemplo, sistema UTM). 
 
 
Figura 1.2 – Exemplo de posicionamento por ponto simples rastreando quatro satélites. 
 
 Os únicos erros considerados no SPP são o erro do relógio do satélite; a 
Relatividade Geral; a rotação da Terra; o erro do relógio do receptor e o erro devido à 
ionosfera, que é parcialmente corrigido com o uso do Modelo global de Klobuchar, 
cujos coeficientes também são fornecidos nas efemérides transmitidas, o que permite 
corrigir entre 50% e 60% deste erro. Todos os demais erros (multicaminho, refração 
troposférica, erro orbital e etc.) são negligenciados, o que faz com que o SPP apresente 
precisão e exatidão (acurácia) da ordem de metros ou dezenas de metros. 
 No caso de outros sistemas GNSS (GLONASS, Galileo, Beidou e etc.) o 
principio é semelhante, inclusive podendo ser realizado o SPP integrado (GPS + 
GLONASS + Galileo + Beidou). Entretanto, ao menos quatro satélites de cada sistema 
GNSS devem ser rastreados, pois o erro do relógio do receptor, em geral, é diferente 
para cada sistema GNSS, uma vez que cada sistema possui o seu próprio sistema de 
tempo. 
 
1.3. Exemplo de posicionamento por ponto simples (SPP) 
O SPP pós-processado pode ser realizado gratuitamente no seguinte endereço 
eletrônico: http://www.fct.unesp.br/#!/pesquisa/grupos-de-estudo-e-pesquisa/gege/pps-
on-line/pps-on-line/. A partir da próxima versão do sistema operacional Android para 
smartphones (denominada Android N), será possível armazenar os dados brutos do 
posicionamento GNSS, possibilitando o pós-processamento dos dados. A seguir 
(Figuras 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 e 4.7 e Tabelas 4.1 e 4.2), é apresentado um exemplo de SPP 
por meio deste serviço pós-processado, utilizando dados GPS da estação IFSC da 
RBMC, relativos ao dia 08/04/2016, às 14h59m45s (hora legal de Brasília). 
 
 
Figura 1.3 – Exemplo de SPP: satélites GPS (PRN) e pseudodistâncias do código C/A (C1) para 
estação IFSC. 
 
http://www.fct.unesp.br/#!/pesquisa/grupos-de-estudo-e-pesquisa/gege/pps-on-line/pps-on-line/
http://www.fct.unesp.br/#!/pesquisa/grupos-de-estudo-e-pesquisa/gege/pps-on-line/pps-on-line/
 
Figura 1.4 – Geração de valores aproximados/iniciais para as coordenadas e erro do relógio da 
estação IFSC. 
 
 
Figura 1.5 – Posições dos satélites no instante de recepção do sinal em função das efemérides 
transmitidas. 
 
 
Figura 1.6 – Correção das coordenadas cartesianas geocêntricas em função da rotação da
Terra. 
 
 
Figura 1.7 – Obtenção do azimute e ângulo de elevação de cada satélite e aplicação do Modelo de 
Klobuchar. 
 
Tabela 1.1 – Resultados do SPP: coordenadas (X,Y,Z), erro do relógio (dtr) e respectivos desvios-
padrões (σ). 
X (m) σX (m) Y (m) σY (m) Z (m) σZ (m) dtr (s) σdtr (s) 
3745146,934 ±3,790 -4239386,982 ±4,714 -2936777,114 ±4,446 5,571(×10
-8
) ±1,256(×10
-8
) 
 
Tabela 1.2 – Diferenças entre as coordenadas obtidas pelo SPP e as coordenadas oficiais da estação 
IFSC. 
ΔX SPP – RBMC OFICIAL (m) ΔY SPP – RBMC OFICIAL (m) ΔZ SPP – RBMC OFICAL (m) 
15,317 -15,461 -16,552 
 
 Analisando a Tabela 1.1, nota-se que a precisão (desvio-padrão) do 
posicionamento pelo SPP é de ordem métrica (inferior a 5 metros em cada coordenada 
cartesiana geocêntrica). Entretanto, analisando a Tabela 1.2, nota-se que a acurácia 
(exatidão) do posicionamento pelo SPP é de ordem decimétrica (em torno de 15 metros 
em cada coordenada cartesiana geocêntrica), em função dos diversos erros sistemáticos 
negligenciados, além do fato de se utilizar somente dados GPS relativos a uma única 
época de rastreio (às 14h 59m 45s do dia 08/04/16). 
Em geral, maior precisão é esperada aumentando o número de épocas de rastreio 
(dados GNSS) e sistemas GNSS. Um aplicativo gratuito para smarthpones (com sistema 
operacional Android) que possibilita SPP integrado GPS + GLONASS, combinando 
ainda diferentes épocas de rastreio em uma única solução, é o Mobile Topographer da 
Applicality. Encerrando este capítulo, a Tabela 1.3 apresenta um resumo do SPP. 
 
Tabela 1.3 – Resumo do método de posicionamento por ponto simples (SPP). 
Observáveis utilizadas: Pseudodistâncias advindas dos códigos (C/A, P ou Y, L2C e etc.) 
Erros corrigidos: Relatividade e rotação da Terra 
Erros parcialmente corrigidos: Ionosfera (Modelo de Klobuchar) e erro do relógio do satélite 
Erros minimizados: Nenhum 
Erros estimados: Erro do relógio do receptor 
Erros eliminados/cancelados: Nenhum 
Erros negligenciados: Todos os demais 
Precisão esperada: Da ordem de metros 
Finalidade: Posicionamento cinemático em tempo real (navegação) 
 
 
2. GNSS DIFERENCIAL (DGNSS) 
O DGNSS (Differential GNSS – GNSS diferencial) foi desenvolvido em razão 
da necessidade de reduzir os efeitos da técnica SA, sendo inicialmente denominado 
DGPS (Differential GPS – GPS diferencial). Seu uso original foi na navegação, mas 
atualmente pode ser empregado em várias atividades de posicionamento. As 
observáveis GNSS envolvidas no DGNSS são as pseudodistâncias advindas dos 
códigos, sendo que o DGNSS pode proporcionar precisão da ordem de decímetros no 
posicionamento tanto em tempo real quanto pós-processado. 
O conceito de DGNSS envolve um receptor estacionário em uma estação de 
referência com coordenadas conhecidas, rastreando todos os satélites visíveis (estação 
base). O processamento dos dados GNSS na estação base, por SPP, permite que se 
calculem correções posicionais, uma vez que as coordenadas da estação base são 
conhecidas. Essas correções, isto é, diferenças entre as coordenadas obtidas por SPP e 
as coordenadas conhecidas da estação base, são transmitidas ao receptor móvel (rover), 
que realiza o SPP e aplica então as correções nas coordenadas obtidas pelo SPP (Figura 
2.1). 
 
 
Figura 2.1 – Conceito de GNSS diferencial (DGNSS). 
 
O DGNSS também pode ser realizado no domínio das observáveis, pelo cálculo 
das correções para as pseudodistâncias pela estação base. O princípio do DGNSS se 
baseia no fato de que se a estação base estiver próxima do receptor móvel, existe alta 
correlação dos erros envolvidos, principalmente o erro orbital, o erro do relógio do 
satélite, e os efeitos da troposfera e da ionosfera. Um aspecto importante no DGNSS é o 
intervalo de transmissão das correções e suas variações. Quanto maior o intervalo de 
transmissão, menor a acurácia da posição corrigida, pois as correlações entre os erros da 
estação base e do rover reduzem-se com o passar do tempo. 
Entretanto, a transmissão da variação da correção em função do tempo para o 
receptor móvel visa reduzir esse problema. Desta forma, se envia para o receptor móvel 
as correções para uma época t0 e a taxa de variação destas correções em função do 
tempo. Estudos antes do desligamento da técnica SA mostram que um atraso de 10 
segundos das correções resulta em uma degradação da acurácia da ordem de 0,5 m. 
Com o desligamento da técnica SA em Maio de 2000, essa situação passou a não ser tão 
problemática. 
O formato largamente utilizado para a transmissão das correções é o RTCM 
(Radio Technical Commission for Maritime Services) SC-104 (Special Committee 104), 
por meio de transmissores via rádio como antenas UHF ou VHF (Figura 2.2). Mais 
recentemente, as correções também passaram a ser transmitidas via internet, em formato 
RTCM por meio do protocolo NTRIP (Networked Transport of RTCM via Internet 
Protocol). É importante ressaltar que a aplicação das correções DGNSS em tempo real 
exige uma comunicação entre o receptor base e o móvel, ou seja, receptores GNSS com 
rádio interno ou uso de antena de rádio externa, ou ainda integração com serviços de 
internet (dados móveis), por meio de smartphones e/ou chips de operadoras telefônicas. 
Alguns fabricantes adotam um formato próprio de transmissão. 
 
 
Figura 2.2 – Receptor GNSS, rádio e antena externa para transmissão das correções via UHF. 
 
2.1. Correções DGNSS nas observáveis e nas coordenadas 
No DGNSS no domínio das observáveis, a correção a ser aplicada no receptor 
móvel na época tk para a pseudodistância de um satélite específico (Δ𝑃𝐷𝑠(𝑡𝑘)) é dada 
por: 
 
Δ𝑃𝐷𝑠(𝑡𝑘) = Δ𝑃𝐷
𝑠(𝑡𝑖) + Δ𝑃�̇�
𝑠(𝑡𝑘 − 𝑡𝑖) 
 
com Δ𝑃𝐷𝑠(𝑡𝑖) = 𝑃𝐷𝑟
𝑠(𝑡𝑖) − 𝜌𝑟
𝑠(𝑡𝑖) − 𝑐(𝑑𝑡𝑟 − 𝑑𝑡
𝑠), Δ𝑃�̇�𝑠 =
Δ𝑃𝐷𝑠(𝑡𝑖)−Δ𝑃𝐷
𝑠(𝑡𝑖−1)
(𝑡𝑖−𝑡𝑖−1)
 
 
onde Δ𝑃𝐷𝑠(𝑡𝑖) é a correção para a pseudodistância relativa aquele satélite na época ti e 
Δ𝑃�̇�𝑠 é a variação da correção da pseudodistância relativa aquele satélite em função do 
tempo. Ambos os termos são calculados na estação base para a época ti e transmitidos 
ao receptor móvel para corrigir o SPP na época tk, posterior à época ti. O receptor móvel 
recebe a correção Δ𝑃𝐷𝑠(𝑡𝑘) e a aplica para corrigir a pseudodistância do satélite na 
época tk (𝑃𝐷𝑟
𝑠(𝑡𝑘)), resultando na pseudodistância relativa ao satélite corrigida 
((𝑃𝐷𝑟
𝑠)𝑐𝑜𝑟𝑟): 
 
(𝑃𝐷𝑟
𝑠)𝑐𝑜𝑟𝑟 = 𝑃𝐷𝑟
𝑠(𝑡𝑘) − Δ𝑃𝐷
𝑠(𝑡𝑘) 
 
O mesmo procedimento é feito para todas as pseudodistâncias dos demais 
satélites na época tk, e, por meio das pseudodistâncias corrigidas, a estação móvel 
executa o SPP relativo à época tk. 
No caso do DGNSS no domínio das coordenadas, a estação base realiza o SPP 
na época ti e determina correções nas coordenadas em função da diferença entre as 
coordenadas obtidas pelo SPP e as coordenadas conhecidas da estação, ou seja: 
 
Δ𝑋(𝑡𝑖) = 𝑋(𝑡𝑖)
𝑃𝑃𝑆 − 𝑋𝐵𝐴𝑆𝐸 , Δ𝑌(𝑡𝑖) = 𝑌(𝑡𝑖)
𝑃𝑃𝑆 − 𝑌𝐵𝐴𝑆𝐸 , Δ𝑍(𝑡𝑖) = 𝑍(𝑡𝑖)
𝑃𝑃𝑆 − 𝑍𝐵𝐴𝑆𝐸 
 
 Estas correções são transmitidas ao receptor móvel, que realiza o SPP na época 
tk (posterior à época ti), e aplica as correções para a época tk, em função das correções 
para a época ti e da variação das correções entre a época ti e a época imediatamente 
anterior (ti-1), ou seja: 
 
𝑋(𝑡𝑘) = 𝑋
𝑃𝑃𝑆 − ∆𝑋(𝑡𝑘), 𝑋(𝑡𝑘) = 𝑋
𝑃𝑃𝑆 − ∆𝑋(𝑡𝑘), 𝑍(𝑡𝑘) = 𝑍
𝑃𝑃𝑆 − ∆𝑍(𝑡𝑘) 
 
∆𝑋(𝑡𝑘) = ∆𝑋(𝑡𝑖) +
Δ𝑋(𝑡𝑖) − Δ𝑋(𝑡𝑖−1)
(𝑡𝑖 − 𝑡𝑖−1)
, ∆𝑌(𝑡𝑘) = ∆𝑌(𝑡𝑖) +
Δ𝑌(𝑡𝑖) − Δ𝑌(𝑡𝑖−1)
(𝑡𝑖 − 𝑡𝑖−1)
, ∆𝑍(𝑡𝑘) = ∆𝑍(𝑡𝑖) +
Δ𝑍(𝑡𝑖) − Δ𝑍(𝑡𝑖−1)
(𝑡𝑖 − 𝑡𝑖−1)
 
 
Estudos mostram que se a latência das correções for de até 10 segundos e a 
distância de até 50 km, a precisão posicional será decimétrica (Figura 2.3). Além disso, 
a aplicação do DGNSS fica limitada à comunicação entre o receptor base e o receptor 
móvel, em função da distância
e/ou das obstruções de sinal. Áreas com grandes 
obstruções de sinal como cânions urbanos, regiões montanhosas e/ou com baixa 
cobertura de sinal de operadoras telefônicas limitam a aplicação do DGNSS em tempo 
real. A própria altura da antena emissora e da antena receptora influenciam no alcance 
da transmissão (quanto maior a altura de instalação melhor). 
Desta forma, um método que visa reduzir a limitação do DGNSS quanto à 
decorrelação espacial e/ou a limitação da transferência das correções é o WADGPS 
(Wide Area DGNSS), também conhecido por DGNSS em rede, por envolver correções 
obtidas de duas ou mais estações bases no posicionamento do receptor móvel (rover). 
 
 
Figura 2.3 – Exemplo de magnitude dos erros no SPP (coluna central) e no DGPS (coluna a direita). 
 
2.2. WADGNSS ou DGNSS em rede 
Para explorar todo o potencial do DGNSS, as separações entre as estações de 
referência não devem ultrapassar cerca de 200 km. Portanto, centenas de estações 
DGNSS deveriam ser estabelecidas para atender aos mais diversos tipos de usuários de 
uma área mais abrangente. 
O WADGNSS (ou DGNSS em rede) foi desenvolvido para que fossem 
reduzidas as deficiências inerentes ao DGNSS, sem a necessidade de estabelecer um 
grande número de estações. Enquanto o DGNSS produz uma correção escalar para cada 
uma das pseudodistâncias, um sistema de WADGNSS proporciona um vetor de 
correções composto dos erros orbitais e do relógio para cada satélite, além de 
parâmetros dos efeitos ionosféricos e troposféricos. Este conjunto de correções, 
estimados com base em uma rede de estações de referências, são transmitidos ao 
receptor móvel no formato RTCM SC-104, por exemplo, por meio de um satélite 
geoestacionário (Figura 2.4) ou via protocolo NTRIP. 
Importante ressaltar que no caso do DGNSS em rede, o usuário necessita dispor 
somente de um receptor GNSS (receptor móvel), uma vez que múltiplas estações GNSS 
ativas formam uma rede de estações base para obtenção e transmissão das correções em 
tempo real. 
 
 
Figura 2.4 – Conceito do WADGNSS (múltiplas estações bases). 
 
Na composição de um sistema de WADGNSS, há pelo menos uma estação 
monitora, estações de referência e o sistema de comunicação. Cada estação de 
referência é equipada com receptor GNSS de dupla ou tripla frequência. As medidas 
coletadas em cada estação de referência são enviadas para a estação monitora, a qual 
estima e analisa o vetor de correções. Normalmente, a observável utilizada é a 
pseudodistância filtrada pela fase, isto é, uma combinação entre a pseudodistância e a 
fase da onda portadora, que apresenta maior precisão em relação ao emprego somente 
da pseudodistância advinda do código. As correções são transmitidas ao usuário 
(receptor móvel) por meio de um sistema de comunicação conveniente, como por 
exemplo, satélites geoestacionários, redes FM, internet e etc. 
O sistema WADGNSS pode utilizar ainda a técnica de estação de referência 
virtual (VRS – Virtual Reference Station). A técnica VRS consiste em gerar dados 
GNSS para uma posição previamente escolhida, sem que ocorra uma ocupação física do 
local (isto é, uma estação base virtual). Os dados são obtidos por meio de modelos 
matemáticos que simulam as condições de observação que seriam encontradas no 
terreno, tomando por base os dados reais das estações de referência com coordenadas 
conhecidas e interpolando estes valores para a estação base virtual. 
Para gerar a VRS para um determinado usuário, a sua localização aproximada 
(obtida, por exemplo, via SPP) deve ser transmitida para o computador de controle 
central. Dessa forma, um link de comunicação bi-direcional entre o usuário e o controle 
central deve ser estabelecido. Essa comunicação pode ser realizada, por exemplo, por 
meio de serviços de telefonia ou internet móvel com smartphone. O computador central 
gera o arquivo de observáveis e correções da estação virtual e o envia para o usuário 
(receptor móvel), que pode realizar o posicionamento DGNSS utilizando a VRS como 
se fosse uma estação base nas suas proximidades (Figura 2.5). Estações VRS podem ser 
simuladas em uma malha regularmente espaçada, por exemplo, a cada 20 km, formando 
uma rede virtual de referência com distribuição espacial homogênea. 
Vários serviços WADGNSS, de caráter comercial, têm sido utilizados no 
mundo. O JPL da NASA tem desenvolvido um serviço WADGNSS de abrangência 
global (GDGPS – Global Differential GPS). Conforme visto anteriormente, muitos 
sistemas SBAS utilizam o conceito do WADGNSS, como o norte-americano WAAS, o 
europeu EGNOS, o japonês MSAS e etc., devendo o usuário utilizar receptores 
desenvolvidos especialmente para esses serviços, isto é, com sistemas adequados de 
comunicação e transmissão de dados. 
No Brasil, os serviços mais populares oferecidos pelo mercado são o Omnistar 
do grupo Fugro e o Starfire do grupo John Deere. O Omnistar utiliza oito satélites 
geoestacionários para transmissão dos dados visando disponibilidade global, necessita 
de receptores específicos para a recepção das correções, e geralmente fornece precisão 
decimétrica para receptores de simples frequência e em torno de 15 cm para receptores 
de dupla frequência. Atualmente, há uma grande quantidade de receptores no mercado 
que possibilitam a aquisição de sinal WADGNSS, incluindo o WAAS e o EGNOS. 
 
 
Figura 2.5 – WADGNSS utilizando estação de referência virtual (VRS). 
 
2.3. Posicionamento cinemático em tempo real (RTK) 
O posicionamento cinemático em tempo real (RTK – Real Time Kinematic) é 
um método bastante similar ao DGNSS em tempo real. Porém, enquanto o DGNSS 
aplica correções no posicionamento por meio de pseudodistâncias, o RTK aplica 
correções no posicionamento por meio da fase da onda portadora, sendo denominado 
“DGNSS preciso” (Figura 2.6). Após a solução das ambiguidades e em condições 
normais, se nenhum imprevisto ocorrer, o RTK pode atingir a acurácia de poucos 
centímetros. 
Os receptores RTK empregam métodos de solução rápida (praticamente 
instantânea) da ambiguidade, como por exemplo, o método LAMBDA, que será visto 
no Capítulo 8. Dessa forma, o usuário realiza um posicionamento em tempo real com 
precisão centimétrica, poucos segundos após iniciar os dois receptores GNSS. 
No método RTK, ao invés da obtenção de correções para a fase da onda 
portadora por meio da estação base e transferência destas correções para a estação 
móvel; pode-se transmitir os dados brutos GNSS da estação base para a estação móvel, 
possibilitando o posicionamento relativo em tempo real entre a estação base e o receptor 
móvel. Esta técnica também pode apresentar acurácia centimétrica. 
O profissional deve estar atento quanto aos métodos de posicionamento 
possíveis na técnica RTK (transferência de correções para o DGNSS preciso e/ou 
transferência dos dados brutos GNSS para realização do posicionamento relativo), 
consultando o manual de operação fornecido pelo fabricante. Em geral, o 
posicionamento relativo apresenta melhor precisão, porém, o DGNSS preciso é mais 
utilizado no posicionamento cinemático, pois possui menor tempo de latência (devido 
ao menor volume de dados e menor tempo de processamento envolvido), além do fato 
que as correções diferenciais apresentam menor taxa de variação em função do tempo 
do que as observáveis GNSS originais (no caso, fases das ondas portadoras). 
 
 
Figura 2.6 – Posicionamento cinemático em tempo real (RTK ou DGNSS preciso). 
Tal como no DGNSS, o formato de transmissão dos arquivos é definido pelos 
padrões recomendados pela RTCM SC-104: formato RTCM 18/19 para as observáveis 
GNSS originais (fase(s) da(s) portadora(s) e pseudodistâncias, respectivamente) e 
formato RTCM 20/21 para as correções diferenciais (para as fases da(s) portadora(s) e 
pseudodistâncias, respectivamente). 
O emprego da técnica RTK, tanto no DGNSS preciso quanto no posicionamento 
relativo, é limitado para
linhas-base de 15 km, em função do alcance da transmissão de 
dados via rádio por meio do enlace VHF (very high frequency) ou UHF (ultra high 
frequency). Desta forma, uma das limitações de receptores RTK é a obstrução da 
comunicação entre a base e o rover devido a obstáculos naturais ou artificiais como 
morros e prédios, por exemplo. Nestes casos, pode-se utilizar antenas repetidoras em 
locais altos como topos de morros e prédios para manter a comunicação entre a base e o 
rover por dezenas de quilômetros. No caso da transmissão dos dados e correções via 
protocolo NTRIP, a aplicação fica limitada a áreas com cobertura de sinal de operadoras 
telefônicas ou acesso à internet por Wifi. Para a redução deste problema, são 
desenvolvidos sistemas RTK em rede, tal como o WADGNSS ou DGNSS em rede. 
 
2.4. Posicionamento RTK em rede 
O RTK em rede, tal como o DGNSS em rede (WADGNSS), utiliza estações de 
referência para geração e transmissão das correções (e/ou observáveis GNSS originais) 
ao receptor móvel, via protocolo NTRIP (transferência via internet) ou satélite 
geoestacionário (transferência via onda de rádio). Muitos serviços WADGNSS também 
oferecem serviços de RTK em rede, ou seja, fornecem correções tanto para o 
posicionamento utilizando pseudodistâncias quanto para o posicionamento utilizando a 
fase da onda portadora, podendo empregar ainda o conceito de estação virtual de 
referência (Figura 2.5) para o RTK em rede (ou seja, estimar correções e/ou observáveis 
GNSS para uma estação “base” virtual, “próxima” ao receptor móvel do usuário). 
No Brasil, pode-se citar o exemplo do CEGAT (Centro Geodésico Alezi 
Teodolini), que atualmente dispõe de dezoito estações GNSS ativas, o que faz com que 
em grande parte do território do estado de São Paulo a distância até uma estação mais 
próxima seja de no máximo 70 km. Entretanto, ressalva-se que este serviço é de caráter 
comercial, e, portanto, não gratuito. Uma vantagem do RTK em rede, tal como no 
DGNSS em rede, é o fato de o profissional poder dispor de somente um receptor GNSS 
(receptor móvel), uma vez que as estações GNSS ativas formam uma rede de estações 
base. 
Outro exemplo a ser citado, é o sistema RTX (Real Time eXtented) do fabricante 
Trimble. O sistema RTX possui uma rede global de estações de referência (estações 
base), que transmitem as informações para um centro de controle, sendo que o mesmo 
as envia para satélites geoestacionários, garantindo cobertura global e disponibilidade 
contínua. Desta forma, o usuário, dispondo apenas de um receptor móvel (rover), realiza 
o posicionamento RTK sem restrições em função de obstáculos para comunicação via 
rádio entre a estação base e o rover e/ou da cobertura de sinal de operadoras telefônicas 
para comunicação via protocolo NTRIP. Salienta-se que este serviço também é de 
caráter comercial e não apresenta o mesmo grau de precisão na coordenada altimétrica 
em relação à técnica RTK convencional. Em contrapartida, o sistema RTX possui 
melhor desempenho sob efeitos de cintilação ionosférica, devido à rede global de 
referência. 
 
 
Figura 2.7 – Conceito de RTK (DGNSS preciso) em rede. 
 
Nos últimos anos, o IBGE oferece, gratuitamente, tanto o posicionamento 
DGNSS quanto o posicionamento RTK (envio de correções e/ou dados brutos GNSS), 
por meio das estações da RBMC, sendo os dados transmitidos via internet por meio do 
protocolo NTRIP (Figura 2.8). Para isto, o usuário necessita realizar um cadastro e 
dispor de comunicação por internet para acessar o serviço denominado RBMC-IP. 
Entretanto, ressalva-se que o usuário pode acessar somente os dados de uma estação de 
sua conveniência por vez, ou seja, não se trata de um sistema DGNSS ou RTK em rede 
(com múltiplas estações de referência). Finalizando este capítulo, a Tabela 2.1 apresenta 
um resumo do método DGNSS. 
 
Tabela 2.1 – Resumo do método de posicionamento por GNSS diferencial (DGNSS). 
Observáveis utilizadas: 
Pseudodistância (ion-free para receptores de dupla frequência) ou 
fase da onda portadora (DGNSS preciso ou RTK com correções) 
Erros corrigidos: Erro do relógio do satélite, Relatividade, rotação da Terra 
Erros parcialmente corrigidos: - 
Erros minimizados: - 
Erros estimados: 
Erro do relógio do receptor, erro orbital, efeitos da troposfera e da 
ionosfera 
Erros eliminados/cancelados Nenhum 
Erros negligenciados: Multicaminho, variação do centro de fase da antena, fase wind-up 
Precisão esperada: Decímetros (DGNSS) ou centímetros (RTK com correlções) 
Finalidade: 
Posicionamento de média (DGNSS) ou alta precisão (RTK) em 
tempo real 
 
Figura 2.8 – Estações da RBMC que transferem dados em tempo real via NTRIP (serviço RBMC-
IP). 
3. POSICIONAMENTO POR PONTO PRECISO (PPP) 
O SPP refere-se à determinação da posição do receptor com base em 
observações de pseudodistância, derivadas de algum código, obtendo a órbita (posição) 
e os demais parâmetros dos satélites em função das efemérides transmitidas. Quando se 
utilizam as observáveis de pseudodistância e/ou fase da onda portadora, coletadas por 
receptores de simples, dupla, ou tripla frequência, porém, utilizando efemérides precisas 
para a órbita e erro do relógio dos satélites, se trata do Posicionamento por Ponto 
Preciso (PPP, ver Figura 3.1). Este método tem apresentado grande potencialidade para 
aplicações que exijam alta acurácia, como a geodinâmica, além de apresentar grandes 
vantagens se comparado com o processamento de redes GNSS (posicionamento 
relativo), onde há grande dispêndio computacional. 
 
 
Figura 3.1 – Conceito do posicionamento por ponto preciso (PPP). 
 
Nas efemérides precisas, ou pós-processadas, a órbita (posição) e o erro do 
relógio (tempo) dos satélites são estimados com alta precisão e disponibilizados por 
algum meio de comunicação, como por exemplo, a internet. Essas informações têm sido 
produzidas e disponibilizadas gratuitamente pelo IGS e centros associados. Atualmente, 
o IGS produz três tipos de efemérides e correções para o relógio dos satélites, 
denominadas de efemérides IGS, IGR e IGU. 
O sistema de referência vinculado ao posicionamento será aquele das efemérides 
precisas, geralmente o ITRF vigente (atualmente ITRF2014). No PPP, as coordenadas e 
o erro do relógio do receptor GNSS podem ser considerados os parâmetros locais, 
enquanto outros parâmetros como a órbita e o erro do relógio dos satélites, podem ser 
considerados como parâmetros globais. 
Uma rede global de monitoramento GNSS estima os parâmetros globais e resulta 
nas efemérides precisas, o que permite ao usuário solucionar os parâmetros locais 
(coordenadas do receptor) por meio do PPP para cada época de observação (Figura 3.2). 
Para receptores de dupla ou tripla frequência, deve-se utilizar como observável GNSS 
no processamento, a combinação linear livre dos efeitos da ionosfera (ion-free), e para 
receptores de simples frequência, deve-se minimizar estes efeitos com emprego de 
algum modelo da ionosfera disponível (por exemplo, Modelo de Klobuchar). 
 
 
Figura 3.2 – Estrutura de funcionamento de um serviço de PPP. 
 
Os modelos matemáticos envolvidos no PPP, para a pseudodistância ion-free 
(𝑃𝐷𝑟(𝐼𝐹)
𝑠 ) e para a fase da onda portadora ion-free (𝜑𝑟(𝐼𝐹)
𝑠 ), são dados respectivamente 
por: 
 
𝑃𝐷𝑟(𝐼𝐹)
𝑠 = 𝜌𝑟
𝑠 + 𝑐(𝑑𝑡𝑟 − 𝑑𝑡
𝑠) + 𝑇𝑟
𝑠
0
+ 𝑑𝑇𝑧 ∙ 𝑚(𝐸) 
 
𝜑𝑟(𝐼𝐹)
𝑠 =
𝑓1
𝑐
∙ 𝜌𝑟
𝑠 + 𝑓1(𝑑𝑡𝑟 − 𝑑𝑡
𝑠) + 𝑁𝐼𝐹 +
𝑓1
𝑐
∙ 𝑇𝑟
𝑠
0
+
𝑓1
𝑐
∙ 𝑑𝑇𝑧 ∙ 𝑚(𝐸) 
onde: 
 𝜌𝑟
𝑠 é a distância geométrica entre o satélite e o receptor; 
 𝑑𝑡𝑟 é o erro do relógio do receptor e 𝑑𝑡
𝑠 é o erro do relógio do satélite, 
 𝑁𝐼𝐹 é a ambiguidade da observável ion-free; 
 𝑇𝑟
𝑠
0
 é o atraso troposférico aproximado por algum modelo disponível; 
 𝑑𝑇𝑧 é o atraso troposférico zenital residual a ser estimado no modelo do PPP; 
 𝑚(𝐸) é a função de mapeamento em função do
ângulo de elevação (E) do 
satélite; 
 𝑐 é a velocidade da luz no vácuo (constante); 
 𝑓 é a frequência da observável ion-free (no caso do GPS, igual à da portadora 
L1). 
 
As incógnitas envolvidas no PPP são as coordenadas X,Y,Z do receptor, 
presentes na distância geométrica entre o satélite e o receptor; o erro do relógio do 
receptor; o atraso troposférico zenital residual e o vetor de ambiguidades para a fase da 
portadora ion-free. As coordenadas do satélite, também presentes na distância 
geométrica; e o erro do relógio do satélite, são fornecidos nas efemérides precisas; 
enquanto o atraso troposférico aproximado é dado por algum modelo disponível, como 
por exemplo, o Modelo de Hopfield. Outros parâmetros podem ainda ser considerados 
no modelo matemático, como por exemplo, variação do centro de fase da antena do 
satélite e do receptor, marés terrestres, cargas oceânicas, efeitos relativísticos, efeitos de 
segunda ordem da ionosfera, fase wind-up e tendência inter-frequência dos satélites e 
receptor, dependendo do software de processamento utilizado. 
Para receptores de dupla ou tripla frequência, o PPP fornece, normalmente, 
precisão centimétrica no modo de posicionamento estático, e decimétrica no modo de 
posicionamento cinemático. O período de convergência, isto é, o intervalo de tempo 
requerido para iniciar um posicionamento com precisão centimétrica é de geralmente 30 
minutos, podendo tornar-se significativamente mais longo antes da solução convergir 
para um posicionamento com precisão milimétrica (Figura 3.3). 
Explorando a aplicação de técnicas de solução rápida das ambiguidades, o PPP 
tem potencial para reduzir o tempo de convergência da solução de minutos para 
segundos, tal como no posicionamento cinemático em tempo real (RTK). Entretanto, 
tais métodos de solução rápida das ambiguidades no PPP ainda estão em 
desenvolvimento e estudo. 
 
Figura 3.3 – Precisão esperada em um posicionamento estático por meio do PPP (Fonte: IBGE). 
 
3.1. Serviços de PPP on-line 
O PPP tem sido empregado, principalmente pela comunidade científica, desde a 
década de 90, limitado basicamente aos usuários com acesso a programas 
computacionais de processamento de dados de caráter mais científico, como por 
exemplos, os softwares Bernese e Gipsy-OASIS. Porém, a partir dos anos 2000, o PPP 
ganhou um impulso significativo em popularização devido principalmente ao 
surgimento de serviços gratuitos de processamento on-line. As principais organizações 
que têm disponibilizado esse tipo de serviço são: o JPL da NASA (serviço APPS – 
Automatic Precise Point Positioning), a UNB (serviço GAPS – GPS Analysis and 
Positioning software), a GMV (serviço magicPPP) e o NRCan (serviço CSRS-PPP – 
Canadian Spatial Reference System-Precise Point Positioning). 
Em geral, estes serviços de PPP são gratuitos, exigindo apenas um 
cadastramento do usuário no sistema, a exceção do GAPS, que também é gratuito, mas 
não exige um pré-cadastramento do usuário. Em geral também, estes serviços 
processam dados de receptores de dupla frequência, seja no modo estático, seja no 
modo cinemático, ambos de maneira pós-processada. Entretanto, o serviço de PPP do 
JPL da NASA, por exemplo, também oferece processamento de dados em tempo real, 
porém, em caráter comercial (não gratuito). O CSRS-PPP do NRCan está disponível on-
line desde novembro de 2003, processando dados GLONASS desde 4 de Outubro de 
2011. 
Para utilizar os serviços, o usuário, após o cadastramento, simplesmente envia o 
arquivo de dados GNSS no formato RINEX pela internet na página eletrônica do 
serviço, informando se a ocupação é estática ou cinemática. Após pouco tempo o link 
com o resultado do processamento é enviado para o e-mail do usuário, cadastrado 
previamente (Figura 3.4). O sistema de referência adotado pelos serviços, em geral, é o 
ITRF vigente no dia que as efemérides precisas foram processadas (atualmente 
ITRF2014, anteriormente ITRF2008, ou ainda antes ITRF2005). 
 
Figura 3.4 – Funcionamento de um serviço on-line de PPP. 
 
Para o usuário do Brasil, é interessante notar que o sistema de referência oficial 
do país é o SIRGAS2000, compatível, em termos práticos, com o ITRF2000. A época 
relacionada às coordenadas estimadas pelo PPP é referente ao dia do arquivo de dados 
GNSS. Dessa forma, o usuário deve estar atento, pois, se necessário, qualquer 
atualização à outra época fica sobre sua responsabilidade. Por exemplo, no caso do 
SIRGAS2000, a época de referência é Maio de 2000 ou 2000,4. Para isto, pode-se 
utilizar as velocidades das coordenadas obtidas por algum modelo de velocidades 
disponível, como o VEMOS2009 (VElocity MOdel for SIRGAS – modelo de 
velocidades para o SIRGAS, disponível em: http://www.sirgas.org/index.php?id=54). 
É importante ressaltar que o fabricante, modelo e altura da antena do receptor 
GNSS devem estar no cabeçalho do arquivo de dados que foi submetido, pois, o serviço 
irá aplicar as correções e reduções do centro de fase da antena buscando 
automaticamente esses dados no arquivo RINEX. 
O GAPS da UNB (University of New Brunswick/Canada) processa 
gratuitamente dados GPS de dupla frequência no formato RINEX, no modo estático ou 
cinemático, em ITRF2000, sem necessidade de pré-cadastramento do usuário, usando 
efemérides do IGS (página do serviço: http://gaps.gge.unb.ca/). O APSS do JPL (Jet 
Propulsion Laboratory) da NASA (National Aeronautics and Space 
Administration/EUA) processa gratuitamente dados GPS de dupla frequência no 
formato RINEX, no modo estático ou cinemático, no ITRF vigente, bastando fazer um 
pré-cadastramento do usuário, usando efemérides da rede GDPGS (Global Differential 
GPS) do JPL (página do serviço http://apps.gdgps.net/). O serviço também processa, em 
caráter comercial, o PPP em tempo real, seja na superfície terrestre ou em voos. O 
http://www.sirgas.org/index.php?id=54
http://gaps.gge.unb.ca/
http://apps.gdgps.net/
magicPPP da GMV Innovation e Solutions (Espanha), processa gratuitamente dados 
GPS e GLONASS de dupla frequência (GPS somente, GLONASS somente, ou GPS + 
GLONASS), no formato RINEX, no modo estático ou cinemático, em ITRF2008 ou 
ETRS89, bastando fazer um pré-cadastramento do usuário, usando efemérides do IGS 
(página do serviço: http://magicgnss.gmv.com/ppp/). O CSRS-PPP do NRCAn (Natural 
Resources Canada) processa gratuitamente dados GPS e GLONASS de simples e dupla 
frequência, no formato RINEX, no modo estático ou cinemático, no ITRF vigente ou 
em NAD-83, bastando fazer um pré-cadastramento do usuário, usando efemérides do 
IGS e do NRCAn (página do serviço http://webapp.geod.nrcan.gc.ca/geod/tools-
outils/ppp.php?locale=en). 
 
3.2. Serviços IBGE-PPP e RT_PPP Online 
O IBGE também disponibiliza gratuitamente o serviço do CSRS-PPP (IBGE-
PPP, disponível em 
http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/ppp/default.shtm). Uma facilidade 
em utilizar o IBGE-PPP em relação aos demais serviços online de PPP é que as 
coordenadas do ponto são fornecidas em SIRGAS2000, isto é, o próprio serviço 
converte as coordenadas da data do levantamento GNSS para o sistema de referência 
oficial do país em sua época de referência (Maio de 2000), utilizando o modelo de 
velocidades VEMOS2009. 
O IBGE-PPP processa dados GPS e GLONASS de simples ou dupla frequência, 
tanto no modo estático quanto cinemático. As efemérides precisas utilizadas são as 
produzidas pelo IGS (fora do território brasileiro) ou NRCan (dentro do território 
brasileiro). A Figura 3.5 apresenta a disponibilidade e precisão das efemérides precisas 
do NRCan. 
 
 
Figura 3.5 – Disponibilidade e precisão das efemérides precisas do NRCan. 
 
http://magicgnss.gmv.com/ppp/
http://webapp.geod.nrcan.gc.ca/geod/tools-outils/ppp.php?locale=en
http://webapp.geod.nrcan.gc.ca/geod/tools-outils/ppp.php?locale=en
http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/ppp/default.shtm
 O serviço IBGE-PPP
utiliza a observável ion-free para receptores de dupla 
frequência ou o modelo global da ionosfera do IGS (IONEX) para receptores de simples 
frequência; aplica as correções e variações do centro de fase da antena do receptor e dos 
satélites fornecidas pelo IGS; o modelo de cargas oceânicas FES2004; o modelo 
meteorológico GPT (Global Preassure and Temperature); o modelo da Troposfera de 
Davis (componente hidrostática) e de Hopfield (componente úmida) com a função de 
mapeamento GMF (Global Map Function); além da correção inter-frequência dos 
satélites e receptor. 
Para utilizar o serviço, basta preencher algumas informações (a altura da antena, 
quando informada, deve ser pela medição vertical e não inclinada), enviar arquivos no 
formato RINEX e um e-mail válido para receber os resultados (Figura 3.6). Mais 
detalhes podem ser obtidos no relatório do serviço: 
http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/ppp/manual_ppp.pdf. 
 
 
Figura 3.6 – Interface do serviço IBGE-PPP. 
 
http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/ppp/manual_ppp.pdf
 Na Tese de Doutorado de Marques (2012), foi desenvolvido um software de PPP 
em tempo real, somente para dados GPS. Entretanto, este software também está 
disponibilizado para posicionamento pós-processado gratuito no seguinte endereço 
eletrônico (denominado pelos autores de “RT_PPP Online”): http://is-cigala-
calibra.fct.unesp.br/ppp/index.php. As principais características de processamento deste 
serviço são apresentadas na Figura 3.7. 
 
 
Figura 3.7 – Principais características do serviço RT_PPP Online. 
 
Uma vantagem deste serviço é o caráter mais cientifico, permitindo escolher 
entre diferentes estratégias de processamento (Figura 3.8). Mais detalhes podem ser 
obtidos em http://is-cigala-calibra.fct.unesp.br/ppp/manual/Manual_RTPPP_2015-
08.pdf. 
 
http://is-cigala-calibra.fct.unesp.br/ppp/index.php
http://is-cigala-calibra.fct.unesp.br/ppp/index.php
http://is-cigala-calibra.fct.unesp.br/ppp/manual/Manual_RTPPP_2015-08.pdf
http://is-cigala-calibra.fct.unesp.br/ppp/manual/Manual_RTPPP_2015-08.pdf
 
Figura 3.8 – Diferentes estratégias de processamento disponíveis no serviço RT_PPP Online. 
 
3.3. PPP em tempo real (RT-PPP) 
Atualmente, o PPP em tempo real (Real Time PPP – RT-PPP) já é uma 
realidade, por exemplo, por meio do serviço comercial APPS do JPL/NASA. O PPP em 
tempo real possui grande aplicação no posicionamento cinemático de aeronaves, pois a 
altitude e velocidade de voo destas limita a aplicação de outros métodos de 
posicionamento em tempo real como RTK. 
No caso, as condições atmosféricas em altas altitudes são diferentes das 
encontradas na superfície terrestre, onde as estações de referência em geral estão 
localizadas, além disso, a velocidade de voo das aeronaves (da ordem de centenas de 
km/h) e suas variações em altitude resultam em variações nos satélites rastreados e nas 
fontes de erros, reduzindo a eficiência de métodos baseados em correções (DGNSS) ou 
diferenciação de observáveis assumindo alta correlação de erros (posicionamento 
relativo), além de exigir alta taxa de transferência de dados. 
Desta forma, o PPP em tempo real se mostra uma solução de grande potencial, 
uma vez que o posicionamento realizado é autônomo e independe de estações de 
referência (exceto para a geração de parâmetros como as efemérides precisas em tempo 
real). A transmissão das efemérides precisas e demais parâmetros pode ser realizada via 
protocolo NTRIP (comunicação por internet) ou satélite geoestacionário (comunicação 
por onda de rádio). 
No caso do Brasil, o IBGE passou a fornecer um serviço gratuito de PPP em 
tempo real, sendo que já fornecia serviços DGNSS e RTK em tempo real. Para isto, o 
IBGE tem acesso às efemérides precisas em tempo real produzidas pelo IGS, preditas 
com base em uma rede mundial de monitoramento em tempo real com centenas de 
estações, incluindo algumas da RBMC. 
Para realizar o PPP em tempo real, com precisão decimétrica, é necessário o 
cadastro gratuito de acesso ao servidor NTRIP Caster do IBGE (Figura 3.7), que 
também possibilita o posicionamento DGPS e RTK em tempo real via internet com base 
nas dezenas de estações de monitoramento em tempo real da RBMC. Para mais 
detalhes, acessar a página do IBGE-PPP, e também ver: 
http://mundogeoconnect.com/2013/arquivos/palestras/19_jun-i-sonia-alves.pdf. 
 
 
Figura 3.7 – Funcionamento do serviço de PPP em tempo real do IBGE. 
 
http://mundogeoconnect.com/2013/arquivos/palestras/19_jun-i-sonia-alves.pdf
 Ainda no contexto nacional, na referida Tese de Marques (2012), é desenvolvido 
e apresentado um software de processamento PPP em tempo real, somente para dados 
GPS. É importante ressaltar que a solução das ambiguidades em tempo real no PPP é 
um dos maiores desafios atuais no posicionamento GNSS. Em geral, a solução adotada 
é a solução flutuante, o que resulta em uma precisão decimétrica no posicionamento. A 
Tabela 3.1 apresenta um resumo do PPP. 
 
Tabela 3.1 – Resumo do método de posicionamento por ponto preciso (PPP). 
Observáveis utilizadas: 
Pseudodistância ou fase da onda portadora (ion-free para receptores 
de dupla ou tripla frequência) 
Erros corrigidos: Relatividade, rotação da Terra e erro do relógio dos satélites 
Erros parcialmente corrigidos: - 
Erros minimizados: Erro orbital (efemérides precisas) 
Erros estimados: 
Erro do relógio do receptor + outros (variável em função do serviço 
utilizado) 
Erros eliminados/cancelados: Nenhum 
Erros negligenciados: Variável em função do serviço utilizado 
Precisão esperada: 
De poucos mm (estático pós-processado de longa duração) até 
alguns dm (cinemático em tempo real) 
Finalidade: 
Posicionamento estático de alta precisão, posicionamento de 
aeronaves 
 
 
4. POSICIONAMENTO RELATIVO (PR) 
Para realizar o posicionamento relativo (PR), o usuário deve dispor de dois ou 
mais receptores GNSS. No entanto, com o advento dos chamados Sistemas de Controle 
Ativos (SCA), essa realidade mudou, como por exemplo, a RBMC. Desta forma, 
atualmente, possuindo apenas um receptor, pode-se realizar o PR. Para isto, deve-se 
acessar os dados de uma ou mais estações pertencentes a um SCA, como por exemplo, 
acessar os dados da RBMC, cuja disponibilidade é gratuita e diária no site do IBGE 
(arquivos de 24h de rastreio e taxa de armazenamento de 15s). 
No contexto do posicionamento relativo, utilizam-se, em geral, as Duplas 
Diferenças (DD) como observáveis GNSS fundamentais, podendo ser a DD da fase da 
onda portadora e/ou a DD das pseudodistâncias. Os resultados são as componentes da 
linha-base, ou seja, as distâncias relativas (ΔX, ΔY, ΔZ) entre os dois receptores (Figura 
4.1), em relação a um referencial cartesiano geocêntrico (no caso do GPS, por exemplo, 
o WGS-84 G1762). O posicionamento relativo é comumente subdividido em: PR 
estático, PR estático-rápido, PR semi-cinemático e PR cinemático. 
 
 
Figura 4.1 – Conceito de posicionamento relativo: Componentes da linha-base entre dois receptores 
GNSS. 
 
O princípio fundamental do posicionamento relativo é que os dois ou mais 
receptores envolvidos rastreiem, simultaneamente, pelo menos dois satélites GNSS 
comuns, ou seja, que ocorra a simultaneidade das observações. Quando se realizam 
diferenças entre observáveis coletadas simultaneamente, objetiva-se, sobretudo, reduzir 
alguns tipos de erros. Deve-se então escolher a simultaneidade entre dois instantes: o de 
recepção do sinal ou o de transmissão do sinal. Sinais que são recebidos no mesmo 
instante são transmitidos em instantes diferentes, e sinais que são transmitidos no 
mesmo instante são recebidos em instantes diferentes. Isso só não ocorreria se as 
distâncias entre os receptores e os satélites fossem exatamente iguais, possibilidade 
extremamente remota na prática. 
Um dos problemas para se determinar com exatidão a simultaneidade são os 
erros dos relógios dos
receptores envolvidos (dtr), que, em geral, são diferentes. Desta 
forma, utiliza-se normalmente um pré-processamento por meio do SPP para determinar 
o erro do relógio dos receptores envolvidos no PR, e assim, melhorar a determinação da 
simultaneidade entre as observações dos diferentes receptores envolvidos. No caso do 
instante de recepção do sinal ser escolhido, deve-se considerar que o instante de 
transmissão do sinal para os receptores é diferente, e, portanto, as coordenadas do 
satélite também são diferentes, enquanto no instante de transmissão do sinal, as 
coordenadas do satélite são iguais, embora os instantes de recepção do sinal sejam 
diferentes nos dois receptores. Desta forma, geralmente, é adotado o instante de 
transmissão do sinal, devido ao fato das coordenadas do satélite não se alterarem. 
 
4.1. PR estático 
Neste tipo de PR, dois ou mais receptores rastreiam simultaneamente, em modo 
estático (Figura 4.2), os satélites visíveis por um período de tempo de no mínimo 20 
minutos, podendo se estender até dezenas de horas. 
A fase da onda portadora e a pseudodistância são as observáveis GNSS 
fundamentais. Entretanto, elas podem ser rearranjadas em uma combinação linear 
envolvendo observáveis GNSS do mesmo receptor ou de diferentes receptores, como 
exemplo já visto, cita-se a observável ion-free em um mesmo receptor. 
Dentre as diversas combinações lineares possíveis envolvendo observáveis de 
diferentes receptores, uma das mais utilizadas no PR é a observável denominada dupla 
diferença (DD), que é obtida pela diferenciação entre duas simples diferenças (SD). 
Uma SD pode ser obtida entre um satélite e dois receptores (Figura 4.3) ou entre dois 
satélites e um receptor, uma DD pode ser obtida entre dois satélites e dois receptores 
(Figura 4.4), enquanto uma tripla diferença (TD) pode ser obtida entre dois satélites e 
dois receptores em duas épocas diferentes (Figura 4.5). 
 
 
Figura 4.2 – Conceito de PR estático. 
 
As diferenças realizadas entre as observáveis originais, isto é, fase da onda 
portadora e/ou pseudodistância do código, têm o objetivo de minimizar e eliminar 
determinados erros sistemáticos envolvidos no posicionamento. Os erros do relógio dos 
satélites são eliminados na formação das simples diferenças, pois o erro do relógio do 
satélite é o mesmo para os dois receptores, e os erros dos relógios dos receptores são 
eliminados na formação da dupla diferença, pois o erro do relógio de um receptor é o 
mesmo no rastreio de cada satélite. 
Além disso, erros devido a órbita dos satélites e as refrações troposférica e 
ionosférica são minimizados, em especial para linhas-bases curtas. As DD são formadas 
para cada época de observação, para um mesmo instante de transmissão do sinal do 
satélite. Por exemplo, se a taxa de coleta de dados do rastreio GNSS for de 15 em 15 
segundos, serão formadas DDs a cada 15s. 
 
Figura 4.3 – Formação da SD da fase da portadora de um satélite (a) em dois receptores GNSS (q e 
r). 
 
 
Figura 4.4 – Formação da DD da fase da portadora entre dois satélites (a e b) e dois receptores 
GNSS (q e r). 
 
 
Figura 4.5 – Formação da TD entre a fase da portadora de dois satélites (a e b) e dois receptores 
GNSS (q e r) em duas épocas diferentes de rastreio (t1 e t2). 
 
Para dois satélites s1 e s2 e dois receptores de dupla frequência r1 e r2, a fase da 
onda portadora ion-free, as simples diferenças entre os dois receptores e cada satélite e a 
dupla diferença entre os dois receptores e os dois satélites para as fases da portadora 
ion-free, são dadas por: 
 
𝜑𝐼𝐹𝑟1
𝑠1 = [
𝑓𝐿1
2
(𝑓𝐿1
2 − 𝑓𝐿2
2 )
] 𝜑𝐿1𝑟1
𝑠1 − [
𝑓𝐿1 ∙ 𝑓𝐿2
(𝑓𝐿1
2 − 𝑓𝐿2
2 )
] 𝜑𝐿2𝑟1
𝑠1, 𝜑𝐼𝐹𝑟1
𝑠2 = [
𝑓𝐿1
2
(𝑓𝐿1
2 − 𝑓𝐿2
2 )
] 𝜑𝐿1𝑟1
𝑠2 − [
𝑓𝐿1 ∙ 𝑓𝐿2
(𝑓𝐿1
2 − 𝑓𝐿2
2 )
] 𝜑𝐿2𝑟1
𝑠2 
 
𝜑𝐼𝐹𝑟2
𝑠1 = [
𝑓𝐿1
2
(𝑓𝐿1
2 − 𝑓𝐿2
2 )
] 𝜑𝐿1𝑟2
𝑠1 − [
𝑓𝐿1 ∙ 𝑓𝐿2
(𝑓𝐿1
2 − 𝑓𝐿2
2 )
] 𝜑𝐿2𝑟2
𝑠1, 𝜑𝐼𝐹𝑟2
𝑠2 = [
𝑓𝐿1
2
(𝑓𝐿1
2 − 𝑓𝐿2
2 )
] 𝜑𝐿1𝑟2
𝑠2 − [
𝑓𝐿1 ∙ 𝑓𝐿2
(𝑓𝐿1
2 − 𝑓𝐿2
2 )
] 𝜑𝐿2𝑟2
𝑠2 
 
∆𝜑𝐼𝐹𝑟1,𝑟2
𝑠1 = 𝜑𝐼𝐹𝑟1
𝑠1 − 𝜑𝐼𝐹𝑟2
𝑠1
= [
𝑓𝐿1
2
(𝑓𝐿1
2 − 𝑓𝐿2
2 )
] 𝜑𝐿1𝑟1
𝑠1 − [
𝑓𝐿1 ∙ 𝑓𝐿2
(𝑓𝐿1
2 − 𝑓𝐿2
2 )
] 𝜑𝐿2𝑟1
𝑠1 − [
𝑓𝐿1
2
(𝑓𝐿1
2 − 𝑓𝐿2
2 )
] 𝜑𝐿1𝑟2
𝑠1 + [
𝑓𝐿1 ∙ 𝑓𝐿2
(𝑓𝐿1
2 − 𝑓𝐿2
2 )
] 𝜑𝐿2𝑟2
𝑠1 
 
∆𝜑𝐼𝐹𝑟1,𝑟2
𝑠2 = 𝜑𝐼𝐹𝑟1
𝑠2 − 𝜑𝐼𝐹𝑟2
𝑠2
= [
𝑓𝐿1
2
(𝑓𝐿1
2 − 𝑓𝐿2
2 )
] 𝜑𝐿1𝑟1
𝑠2 − [
𝑓𝐿1 ∙ 𝑓𝐿2
(𝑓𝐿1
2 − 𝑓𝐿2
2 )
] 𝜑𝐿2𝑟1
𝑠2 − [
𝑓𝐿1
2
(𝑓𝐿1
2 − 𝑓𝐿2
2 )
] 𝜑𝐿1𝑟2
𝑠2 + [
𝑓𝐿1 ∙ 𝑓𝐿2
(𝑓𝐿1
2 − 𝑓𝐿2
2 )
] 𝜑𝐿2𝑟2
𝑠2 
 
∆∇𝜑𝐼𝐹𝑟1,𝑟2
𝑠1,𝑠2 = ∆𝜑𝐼𝐹𝑟1,𝑟2
𝑠1 − ∆𝜑𝐼𝐹𝑟1,𝑟2
𝑠2
= [
𝑓𝐿1
2
(𝑓𝐿1
2 − 𝑓𝐿2
2 )
] 𝜑𝐿1𝑟1
𝑠1 − [
𝑓𝐿1 ∙ 𝑓𝐿2
(𝑓𝐿1
2 − 𝑓𝐿2
2 )
] 𝜑𝐿2𝑟1
𝑠1 − [
𝑓𝐿1
2
(𝑓𝐿1
2 − 𝑓𝐿2
2 )
] 𝜑𝐿1𝑟2
𝑠1 + [
𝑓𝐿1 ∙ 𝑓𝐿2
(𝑓𝐿1
2 − 𝑓𝐿2
2 )
] 𝜑𝐿2𝑟2
𝑠1
− [
𝑓𝐿1
2
(𝑓𝐿1
2 − 𝑓𝐿2
2 )
] 𝜑𝐿1𝑟1
𝑠2 + [
𝑓𝐿1 ∙ 𝑓𝐿2
(𝑓𝐿1
2 − 𝑓𝐿2
2 )
] 𝜑𝐿2𝑟1
𝑠2 + [
𝑓𝐿1
2
(𝑓𝐿1
2 − 𝑓𝐿2
2 )
] 𝜑𝐿1𝑟2
𝑠2 − [
𝑓𝐿1 ∙ 𝑓𝐿2
(𝑓𝐿1
2 − 𝑓𝐿2
2 )
] 𝜑𝐿2𝑟2
𝑠2 
 
onde nas expressões acima, 𝜑𝐼𝐹𝑟𝑖
𝑠𝑗
 é a fase da portadora ion-free para o receptor i (i = 1 
ou 2) e o satélite j (j = 1 ou 2), 𝑓𝐿1 e 𝑓𝐿2 são, respectivamente, as frequências das 
portadoras L1 e L2, ∆𝜑𝐼𝐹𝑟1,𝑟2
𝑠1 e ∆𝜑𝐼𝐹𝑟1,𝑟2
𝑠2 são, respectivamente, a simples diferença da 
fase da portadora ion-free para os receptores r1 e r2 e o satélite s1 e para os receptores 
r1 e r2 e o satélite s2, e ∆∇𝜑𝐼𝐹𝑟1,𝑟2
𝑠1,𝑠2 é a dupla diferença da fase da portadora ion-free 
para os receptores r1 e r2 e os satélites s1 e s2 em um mesmo instante de transmissão do 
sinal. 
Geralmente, um satélite é considerado como satélite de referência, e as DDs são 
formadas levando-se em conta observáveis deste com os demais satélites, pois as 
equações devem ser linearmente independes entre si. Ou seja, para n satélites visíveis, 
comuns aos dois receptores, tem-se n–1 DDs linearmente independentes para cada 
época de observação. Na prática, a modelagem estocástica das observações geralmente 
é simplificada, desconsiderando a correlação entre as observações de diferentes épocas, 
resultando em uma matriz de covariância diagonal no ajustamento. 
O referencial do posicionamento, WGS-84 G1762 no caso das efemérides 
transmitidas do GPS, por exemplo, está implícito nas coordenadas dos satélites, 
podendo as duas estações ter as suas coordenadas estimadas no ajustamento, ou uma 
delas ser considerada fixa (estação base), facilitando o processo computacional. 
A observável normalmente adotada no PR estático é a DD da fase da onda 
portadora, muito embora se possa utilizar também a DD da pseudodistância, ou ainda 
ambas, sendo que os casos em que se empregam as duas observáveis proporcionam 
melhores resultados em termos de acurácia. Além disso, em razão da duração da coleta 
de dados ser relativamente longa (maior que 20 minutos), o vetor das ambiguidades, 
exceto por alguns problemas não esperados, é facilmente solucionado, devido à grande 
alteração da geometria dos satélites. 
O PR estático permite obter precisão da ordem de 1 ppm, ou até melhor do que 
isso. No entanto, para linhas-base longas, isto é, maiores que 20 km, se a precisão 
requerida for melhor que 1 ppm, é imprescindível o uso de receptores de dupla ou tripla 
frequência, devido, principalmente, ao erro da ionosfera. No caso de linhas-base muito 
longas e receptores de dupla ou tripla frequência, por causa da alta variação do erro 
devido a ionosfera, também se utiliza as DDs, porém, não da fase da onda portadora, 
mas sim, a DD da observável ion-free (L0), que já é uma combinação linear da fase da 
onda nas portadoras L1 e L2 (ou L1 e L5 ou L2 e L5). 
Existe ainda uma terceira combinação linear possível denominada de tripla 
diferença (TD). Na tripla diferença é realizada
a diferença entre duas DD de duas 
épocas, envolvendo dois receptores e dois satélites. A tripla diferença da 
pseudodistância não oferece vantagens sobre outras combinações lineares de 
pseudodistâncias (ion-free, SD, DD e etc.). A tripla diferença da fase da onda portadora 
elimina o vetor de ambiguidades (N), pois, contanto que não ocorra perda de sinal, N é 
constante para duas épocas de rastreio diferentes, o que representa uma grande 
vantagem em relação a DD. Entretanto, geralmente ela não é utilizada pois o ruído 
resultante (desvio-padrão) da TD se torna bem maior, além de introduzir correlação 
(covariância) temporal entre as várias TD de épocas distintas, sendo muito difícil de 
modelar estocasticamente, ou seja, definir de maneira adequada a matriz de covariância 
das observações no ajustamento. 
De qualquer forma, como esta observável é sensível a perdas de ciclos, por causa 
do vetor de ambiguidades, ela é muito utilizada na detecção das perdas de ciclos na 
etapa de pré-processamento dos dados (Figura 4.6). 
 
 
Figura 4.6 – Falha na detecção da perda de ciclos (sinal) utilizando a DD e sucesso utilizando a TD. 
 
 A Tabela 4.1 apresenta as possibilidades de formação de DD para os diferentes 
tipos de receptores GPS. Para os demais sistemas GNSS, a relação é análoga. 
 
Tabela 4.1 – Possibilidades de formação de DDs para os diferentes tipos de receptores GPS. 
 
DDs Pseudodistâncias DDs Fase da portadora 
Navegação C/A, P(Y) em L1, L1C, M em L1 - 
Simples 
frequência 
C/A, P(Y) em L1, L1C, M em L1 L1 
Dupla 
frequência 
C/A, P(Y) em L1 e L2, L1C, L2C, M em L1 e L2, ion-
free (diversos) 
L1, L2, ion-free (L1/L2) 
Tripla 
frequência 
C/A, P(Y) em L1 e L2, L1C, L2C, M em L1 e L2, I5, 
Q5, ion-free (diversos) 
L1, L2, L5, ion-free (L1/L2; 
L1/L5; L2/L5; L1/L2/L5) 
4.2. PR estático-rápido 
O PR estático-rápido segue o mesmo princípio do PR estático. A diferença 
fundamental diz respeito ao período de ocupação da estação de interesse que não deve 
exceder 20 minutos. Um receptor serve como base, permanecendo fixo sobre uma 
estação de referência e coletando dados, enquanto o outro receptor percorre as estações 
de interesse (receptor móvel ou rover), sendo que em cada uma das quais este 
permanece rastreando dados GNSS entre 5 a 20 minutos (Figura 4.7). 
Para que os resultados apresentem alto nível de precisão, o vetor de 
ambiguidades (N) envolvido em cada linha-base deve ter seus elementos solucionados 
como valores inteiros, sendo que para cada linha-base, não havendo perdas de ciclo 
(sinal), tem-se n – 1 ambiguidades, sendo n o número de satélites em comum rastreados 
pelos dois receptores. Devido ao pouco tempo de ocupação, que impossibilita uma 
grande mudança da geometria dos satélites, uma técnica especial de solução rápida da 
ambiguidade deve ser empregada, como por exemplo, uma técnica OTF (on the fly), que 
será vista no capítulo 8. 
O PR estático-rápido é adequado para levantamentos de linhas-base de até 10 
km, e sob circunstâncias normais, sua precisão varia de 1 a 5 ppm. Normalmente, se 
adota o valor de 5s como taxa de coleta de dados do PR estático-rápido, enquanto no PR 
estático a taxa de coleta de dados é usualmente de 15s. 
 
 
Figura 4.7 – Conceito do PR estático rápido. 
4.3. PR semi-cinemático (stop and go) 
O PR semi-cinemático também se baseia no fato de que a solução do vetor de 
ambiguidades de uma linha-base a determinar requer que a geometria envolvida entre as 
duas estações e os satélites se altere com passar do tempo. Para tanto, coletam-se dados 
continuamente na estação-base e por, pelo menos, dois curtos períodos (por exemplo, 5 
minutos) em cada estação que se pretende determinar as coordenadas. As duas 
ocupações em uma mesma estação a se determinar devem estar separadas por um 
intervalo de tempo longo o suficiente (no mínimo 20 minutos) para proporcionar a 
alteração na geometria dos satélites e permitir a solução das ambiguidades. 
Durante esse intervalo, outras estações a se determinar podem ser ocupadas por 
um período de tempo relativamente curto, como por exemplo, cinco minutos (Figura 
4.8). Entretanto, o método requer que o receptor móvel continue ligado na trajetória 
entre os diversos pontos de interesse. Além disso, não se pode perder a sintonia com o 
sinal dos satélites, pois, conforme já visto, cada perda de ciclo gera uma nova 
ambiguidade a ser solucionada. 
Uma outra forma de realizar o PR semi-cinemático é um receptor ocupar um 
ponto de coordenadas conhecidas durante todo o levantamento (base), e o receptor 
móvel primeiramente ocupar por um longo período (20 a 30 minutos) o primeiro ponto 
a se determinar, visando solucionar o vetor das ambiguidades. Após isto, sem desligar o 
receptor móvel, se desloca aos demais pontos de interesse (Figura 4.9), ocupando cada 
um de forma rápida, sendo este método denominado de stop and go (“para e vai” ou 
“parar e ir”). 
Em outra possibilidade, empregada atualmente pelos receptores GNSS 
modernos, o usuário não precisa aguardar no primeiro ponto desconhecido para a 
solução das ambiguidades. Inicia-se o levantamento ocupando os pontos de interesse 
por poucos segundos, mas de forma que a duração total do levantamento, sem 
ocorrência de perdas de sinal, atinja algo em torno de 20 minutos, para posteriormente, 
utilizar algum método de solução rápida das ambiguidades. O nível de precisão é da 
mesma ordem que o do PR estático-rápido, de 1 a 5 ppm. 
 
 
Figura 4.8 – Conceito do PR semi-cinemático com reocupação dos vértices. 
 
 
Figura 4.9 – Conceito do método de PR stop and go. 
 
4.4. PR cinemático 
No PR cinemático tem-se como observável fundamental a fase da onda 
portadora, com, em geral, taxa de coleta de 1s ou menos. Os dados desse tipo de 
posicionamento podem ser pós-processados ou processados em tempo real. Assim como 
nos outros métodos de PR, um receptor ocupa um ponto de coordenadas conhecidas 
(estação base). O outro receptor (móvel ou rover) se desloca continuamente, de forma 
cinemática, sobre as feições de interesse. No modo pós-processado, após a coleta dos 
dados GNSS, o processamento é realizado em algum software especifico. 
Quanto a solução do vetor das ambiguidades, há duas opções: solucionar antes 
de iniciar o movimento ou estimá-lo com os dados coletados em movimento. No 
primeiro caso, deve-se ficar em um ponto até que a ambiguidade seja solucionada. 
Logo, deve-se esperar algo em torno de 20 a 30 minutos para a geometria dos satélites 
mudar o suficiente para a solução das ambiguidades, ou, ainda, utilizar algum método 
de solução rápida de ambiguidades, dependendo de quão moderno é o receptor ou 
software de processamento utilizado. 
No segundo caso, se não houver perda de sintonia com os satélites, o vetor de 
ambiguidades permanece o mesmo durante todo o levantamento. Se todo o 
levantamento durar em torno de 20 a 30 minutos, sem perdas de sinal, é possível 
solucionar o vetor de ambiguidades. Ressalva-se que isto depende do receptor que está 
sendo utilizado, o manual do equipamento deve informar os métodos possíveis para 
solucionar as ambiguidades. 
No PR cinemático, toda a trajetória da antena do receptor móvel é determinada, 
ou seja, em cada época de rastreio se considera um ponto diferente, mesmo se o receptor 
móvel permanecer estático durante alguns segundos. O receptor base, como nos demais 
métodos de PR, permanece estático durante todo o levantamento no ponto de 
coordenadas conhecidas. 
É importante ressaltar que muitas aplicações requerem coordenadas do receptor 
móvel em tempo real e com alta precisão, como por exemplo, na locação, 
monitoramento e controle de obras, realizações de as built e agricultura de precisão. 
Para que esse conceito seja realizado na prática, é necessário que os dados coletados na 
estação de referência (base) sejam transmitidos para a estação móvel (Figura 4.10), 
necessitando de um link
de rádio ou algum outro tipo de comunicação (celular, internet 
e etc.). Desta forma, é necessário o uso de receptores RTK com transmissão dos dados 
brutos da base (observáveis GNSS originais) no formato RTCM 18/19. 
Ressalta-se que devido a rápida solução das ambiguidades, receptores RTK 
podem empregar o método stop and go com rastreio de alguns segundos ao invés de 
minutos em cada ponto, não sendo restritos ao posicionamento cinemático em tempo 
real. Nestes casos, pode-se combinar as soluções de diferentes épocas de rastreio em 
uma única solução (interpolação ou época combinada), ao contrário do posicionamento 
cinemático, quando muitas vezes ocorre uma extrapolação dos dados da base da época 
anterior, dependendo da latência (taxa de transferência de dados). Além disso, com o 
acesso aos dados de estações GNSS ativas por meio do protocolo NTRIP (via internet), 
uma estratégia interessante é tornar o par de receptores RTK (base e rover) em dois 
rovers, aumentando a produtividade. 
 
 
Figura 4.10 – PR cinemático em tempo real (RTK). 
 
4.5. Serviços gratuitos de posicionamento relativo on-line 
Nos últimos anos, foram disponibilizados serviços gratuitos de posicionamento 
relativo on-line. Tal como os serviços PPP, para utilizar estes serviços, basta submeter 
arquivos de observação no formato RINEX e informar um endereço de e-mail para 
receber os resultados. Dentre estes serviços, pode-se citar o AUSPOS, do governo 
australiano, que utiliza o software cientifico Bernese (http://www.ga.gov.au/bin/gps.pl), 
o OPUS (Online Positioning User Service), do National Geodetic Survey dos EUA 
(http://www.ngs.noaa.gov/OPUS/), e o SCOUT (Scripps Coordinate Update Tool) da 
Universidade de Califórnia, que utiliza o software cientifico GAMIT 
(http://sopac.ucsd.edu/scout.shtml). Em geral, estes serviços apresentam o resultado em 
algum ITRF (por exemplo, ITRF2008). Por serem gratuitos, apresentam algumas 
limitações, como processar apenas dados GPS de dupla frequência no modo estático, 
utilizar apenas estações da rede do IGS como bases de referência, e não permitir 
alterações na estratégia de processamento por parte do usuário. Encerrando este 
capítulo, a Tabela 4.2 apresenta um resumo do método de posicionamento relativo (PR). 
 
http://www.ga.gov.au/bin/gps.pl
http://www.ngs.noaa.gov/OPUS/
http://sopac.ucsd.edu/scout.shtml
Tabela 4.2 – Resumo do método de posicionamento relativo (PR). 
Observáveis utilizadas: Simples, duplas ou triplas diferenças 
Erros corrigidos: Relatividade, rotação da Terra 
Erros parcialmente corrigidos: - 
Erros minimizados: 
Refração troposférica e ionosférica, erro orbital, variação do centro 
de fase da antena, fase wind-up 
Erros estimados: - 
Erros eliminados/cancelados: Erro do relógio do satélite, erro do relógio do receptor 
Erros negligenciados: Multicaminho 
Precisão esperada: Centímetros ou milímetros 
Finalidade: Posicionamento de alta precisão (pós-processado ou em tempo-real) 
 
 
5. SOLUÇÃO DAS AMBIGUIDADES 
Conforme já visto, ao invés de utilizar pseudodistâncias obtidas por códigos 
binários modulados sobre as ondas portadoras, as distâncias entre o satélite e o receptor 
podem ser obtidas diretamente a partir das próprias ondas portadoras. Esse tipo de 
observação, dada em ciclos de onda, é chamado de fase da onda portadora. 
A fase da onda portadora é uma observável muito mais precisa (precisão de 
poucos milímetros) do que a pseudodistância (precisão de decímetros), e trata-se da 
observável básica para atividades que exigem posicionamento de alta precisão. A 
medida da fase da portadora é obtida pela diferença entre a fase do sinal recebida do 
satélite e a sua réplica gerada pelo receptor. Ao iniciar o receptor GNSS, na primeira 
medida efetuada, a observável da fase da portadora é a parte fracional de um ciclo de 
onda. Não se conhece nesta primeira época de observação, o número de ciclos inteiros 
entre o satélite (s) e a antena receptora (r), denominado de ambiguidade (N). 
A partir da primeira época, o receptor consegue realizar a contagem dos ciclos 
inteiros de onda que chegam do satélite até a antena receptora (Figura 5.1). Isto faz com 
que a medida da fase da onda portadora seja ambígua com relação ao número de ciclos 
inteiros envolvidos entre a antena receptora e os satélites na primeira época de 
observação, isto é, na primeira medida realizada logo após iniciar o receptor GNSS. 
Quando a ambiguidade é solucionada corretamente, isto é, o número de ciclos inteiros 
da primeira época de observação é determinado corretamente para todos os satélites 
rastreados, o posicionamento resultante é de alta precisão. 
No PR utilizando a fase da onda portadora, o vetor de ambiguidades N será 
composto por 𝑛 ∙ 𝑟 termos, sendo n o número de satélites em comum aos r receptores 
envolvidos no PR (geralmente, r=2). Na formação das DDs, a dimensão do vetor de 
ambiguidades N será reduzida para n – 1 elementos. Quando houver perda de sinal de 
um satélite, um novo termo é adicionado a este vetor de ambiguidades N para cada 
satélite/receptor envolvido nesta perda de sinal. No posicionamento por ponto preciso 
(PPP) e no método DGPS preciso utilizando a fase da onda portadora, o vetor de 
ambiguidades será composto por n termos, sendo n o número de satélites visíveis. 
Novamente, caso ocorrer perda do sinal de um satélite, um novo termo é adicionado ao 
vetor de ambiguidades N. 
 
 
Figura 5.1 – Ambiguidade da fase da onda portadora na primeira época de observação. 
 
O vetor de ambiguidades é, teoricamente, composto por números inteiros. No 
entanto, no contexto do ajustamento de observações, ele será estimado como um vetor 
de números reais, associado a uma respectiva MVC (matriz de variância e covariância). 
Essa solução obtida pelo ajustamento convencional com números reais é chamada de 
solução flutuante (float). A solução das ambiguidades como um vetor composto de 
números inteiros, denominada de solução fixa (fixed), constitui um dos problemas mais 
pesquisados na área do posicionamento GNSS. Esse processo é denominado de solução 
da ambiguidade. 
Conforme visto, o tempo de coleta (rastreio de dados) é algo fundamental para a 
solução das ambiguidades, devido a alteração na geometria dos satélites. Porém, 
existem técnicas de solução quase instantânea das ambiguidades (técnicas on the fly), 
como por exemplo, o método LAMBDA. A solução do vetor de ambiguidades (N) 
envolve basicamente três passos: 
 
1) No primeiro passo, estima-se a solução no espaço dos números reais, que com a 
sua respectiva MVC, permite construir um espaço de procura (solução 
flutuante); 
 
2) No segundo passo, a partir do espaço de procura, o vetor de ambiguidades 
correto deve ser identificado, ou seja, deve ser encontrado os valores inteiros. 
Nessa etapa é feita a validação ou não da solução inteira obtida (solução fixa); 
 
3) No terceiro passo, caso o vetor N for solucionado e validado como inteiro, o 
ajustamento é realizado novamente, com a introdução das ambiguidades 
solucionadas (solução fixa), para se obter as coordenadas dos pontos levantados. 
 
Caso as ambiguidades tenham sido solucionadas como números inteiros 
corretamente, a nova solução para as coordenadas da estação será de alta acurácia 
posicional. No caso de dúvidas na solução das ambiguidades, é preferível aceitar a 
solução inicial (float) do que uma solução fixa (fixed) errada (Figura 5.2). 
Se o receptor perder o sinal de um satélite, um novo valor inicial para as 
ambiguidades é introduzido. Este é o problema da perda de ciclo. As ambiguidades 
estimadas em um primeiro ajustamento são números reais (solução flutuante), elas são 
então convertidas para números inteiros (solução fixa) se os valores estimados (reais) 
estiverem muito próximos de um número inteiro, ou, em outras palavras, se o erro 
posicional relativo na direção do satélite for menor do que meio comprimento de