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QUESTÕES RESOLVIDAS DO LIVRO CURSO DE FÍSICA BÁSICA, 
VOLUME 4, MOYSÉS NUSSENZVEIG 
RESOLUÇÃO: Elisa Santana - UESC 
DIGITAÇÃO E ADAPTAÇÃO: José Joaquim – UESC 
DESENHOS: Caroline da Costa - UESC 
 
CAPÍTULO 2 
 
Questão 1 – O ângulo de incidência Ɵ1 para qual o raio refletido é perpendicular ao raio 
refratado chama-se ângulo de Brewster. (a) Obtenha o ângulo de Brewster Ɵ1B em 
função do índice de refração relativo n12do meio 2 em relação ao meio 1; (b) Calcule 
Ɵ1B para as seguintes interfaces: ar/água; ar/vidro comum. 
 
(a) 
Pela lei da reflexão sabe-se que o ângulo entre o raio incidente e a normal é o mesmo 
entre o raio refletido e a normal. 
Pela lei de Snell, temos que: 
sin 𝜃1
sin 𝜃2
=
𝑛2
𝑛1
= 𝑛12 
Pela figura, temos: 
𝜃1 +
𝜋
2
+ 𝜃2 = 𝜋 
Também temos 
𝜃1 + 𝜃2 =
𝜋
2
 → 𝜃2 =
𝜋
2
− 𝜃1 
Utilizando a Lei de Snell: 
sin 𝜃1
sin 𝜃2
=
sin 𝜃1
sin (
𝜋
2 − 𝜃1)
= 𝑛12 (1) 
Utilizando a propriedade trigonométrica 
 
Fazemos: 
sin (
𝜋
2
− 𝜃1) = sin (
𝜋
2
) cos θ1 − sin θ1 cos (
𝜋
2
) = cos θ1 (2) 
Substituindo a eq.2 na eq.1: 
𝑛12 =
sin 𝜃1
cos 𝜃1 
= tan 𝜃1 
Logo: 
𝜃1 = tan
−1(𝑛12) 
(b) 
𝑛𝑎𝑟 ≈ 1 
𝑛á𝑔𝑢𝑎 ≈ 1,33 
𝑛𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜 ≈ 1,52 
Ar/água: 
𝜃1 = tan
−1(1,33) = 53° 
Ar/Vidro Comum 
𝜃1 = tan
−1(1,52) = 56,7° 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2 – Num galvanômetro sensível, a deflexão do fio de torção produzida pelo 
campo magnético da corrente é medida pela deflexão de um feixe de luz refletido por 
um pequeno espelho plano preso ao fio. Se o espelho gira de um ângulo Ɵ, quanto gira 
o feixe de luz refletido? 
 
∝ é o desvio do raio 
Pelo triângulo AOV: 
∝ +2𝜃1 + 𝜋 − 2𝜃1
′ = 𝜋 
∝= 2(𝜃1
′ − 𝜃1) 
 
Pelo triângulo QOV: 
𝜃 + 𝜃1 + 𝜋 − 2𝜃1
′ + 𝜃1
′ = 𝜋 
𝜃 = −𝜃1 + 𝜃1
′ (4) 
Substituindo 4 em 3: 
∝= 2𝜃 
Ou seja, o feixe de luz é defletido de 2Ɵ 
 
 
 
 
Questão 4 – Uma pessoa 1,75m de altura, e a distância de seus olhos ao solo é de 
1,60m. Para que ela possa ver a sua imagem completa num espelho plano de porta de 
armário: (a) Qual deve ser a altura mínima do espelho? (b) A que distância do chão deve 
estar a borda inferior do espelho? 
 
- O: Olhos 
- h: Altura do espelho 
- H1: Borda inferior do espelho 
Por semelhança de triângulos, temos: 
𝐴𝐵̅̅ ̅̅
𝐵𝐻1̅̅ ̅̅ ̅̅
=
𝐵𝑂̅̅ ̅̅
𝐵𝐻1̅̅ ̅̅ ̅̅
 → 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 𝐵𝑂̅̅ ̅̅ 
De maneira análoga obtemos: 
𝑂𝐶̅̅ ̅̅ = 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ 
Para calcular altura mínima do espelho em relação ao chão: 
2𝐶𝐷̅̅ ̅̅ = 𝑂 
Como O=1,60m 
𝐶𝐷̅̅ ̅̅ = 0,80m 
Para Calcular a altura mínima do espelho (h) 
ℎ = 𝐶𝑂̅̅ ̅̅ + 𝑂𝐵̅̅ ̅̅ = 0,80m + 0,075m = 87,5cm 
*Sabendo que OB é a metade da distância dos olhos até a cabeça 
 
 
 
 
Questão 5 – Uma lâmina de vidro de faces paralelas tem um índice de refração n e 
espessura h. Um raio de luz incide sobre ela com ângulo de incidência Ɵ1. Mostre que o 
raio transmitido através da lâmina é paralelo ao raio incidente. A distância 
perpendicular d entre o raio transmitido e o raio incidente chama-se desvio lateral. 
Calcule d em função de n, h e Ɵ1. 
 
Obtemos as seguintes relações: 
cos 𝜃2 =
ℎ
𝑚
 → 𝑚 =
ℎ
cos 𝜃2
 (5) 
∝ +𝜃1 =
𝜋
2
 (6) 
 
E do triângulo acima: 
𝛽 + 𝜃2 + 𝛼 +
𝜋
2
= 𝜋 (7) 
Rearrumando as equações 6 e 7: 
𝛽 = 𝜃1 − 𝜃2 (8) 
Sabe-se também que 
sin(𝛽) =
𝑑
𝑚
 → 𝑑 = 𝑚 sin(𝛽) (9) 
Substituindo 8 em 9: 
𝑑 = 𝑚 sin(𝜃1 − 𝜃2) 
Desenvolvendo sin(𝜃1 − 𝜃2) por meio da propriedade trigonométrica usada na 
questão1: 
sin(𝜃1 − 𝜃2) = sin 𝜃1 cos 𝜃2 − sin 𝜃2 cos 𝜃1 
Logo 
𝑑 = 𝑚(sin 𝜃1 cos 𝜃2 − sin 𝜃2 cos 𝜃1) (10) 
Substituindo 5 em 10: 
𝑑 =
ℎ
cos 𝜃2
(sin 𝜃1 cos 𝜃2 − sin 𝜃2 cos 𝜃1) = ℎ (sin 𝜃1 −
sin 𝜃2 cos 𝜃1
cos 𝜃2
) (11) 
Aplicando a Lei de Snell: 
sin 𝜃1
sin 𝜃2
=
𝑛2
𝑛1
 (12)