Função Quadrática e Função Modular, Inequação de Segundo Grau e Inequação Modular, Módulo, Circunferência e Trigonometria

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por Marcel� Portell� Var�
Função quadrática:
● Conceitos:
○ Domínio: conjunto X, variável independente
○ Contradomínio: conjunto Y, variável dependente (determinada
através do valor da independente)
○ Imagem: elementos do contradomínio que correspondem aos
determinados elementos do domínio
○ Raíz de uma função: valor de X para Y = 0
● Raízes:
○ c = Y quando x = 0
○ para descobrir a(s) raiz(es) da função:
● a função tem 2 raízes𝑏² − 4𝑎𝑐 ≻ 0 →
● a função tem uma raiz𝑏² − 4𝑎𝑐 = 0 →
● a função não tem raiz𝑏² − 4𝑎𝑐 ≺ 0 →
● onde a parábola corta o eixo Y é o c
● onde a parábola corta o x são as raízes
● Concavidade:
○ para cima → 𝑎 ≻ 0
○ para baixo → 𝑎 ≺ 0
● Relações de Girard:
○ 𝑥1 . 𝑥2 = 𝑐/𝑎
○ 𝑥1 + 𝑥2 = − 𝑏/𝑎
● Vértice:
○ 𝑌𝑣 = − ∆/4𝑎
○ 𝑋𝑣 = − 𝑏/2𝑎
● Forma fatorada:
𝑦 = 𝑎 . (𝑋 − 𝑥1) . (𝑋 − 𝑥2)
○ x1 e x2 são raízes da função
● Forma canônica:
𝑦 = 𝑎 . (𝑥 − 𝑋𝑣)² + 𝑌𝑣
Problemas de Máximo e de Mínimo:
● Máximo: Yv e Xv de uma função com a 0≻
● Mínimo: Yv e Xv de uma função com a 0≺
Inequação de Segundo Grau:
● descobrir as raízes utilizando Bháskara
● traçar o eixo x
● marcar as raízes
● traçar a parábola com atenção no sinal de “a”
● estabelecer se a bolinha é fechada ou aberta
● delimitar o intervalo da solução de acordo com os sinais de y
● estabelecer o conjunto S
○ se uma inequação não tiver raízes, seu conjunto solução será vazio
ou R
Módulo de um número real:
● há condição de existência quando o x estiver dos dois lados da equação,
sendo o lado que não está em módulo maior ou igual a 0
● 𝑥²= | 𝑥 |
● quando |x|é um número negativo, o conjunto S é vazio
Gráfico de Funções Modulares:
● y = |x| ---- V = (0,0) ---- o
● y = |x| + 1 ---- V sobe 1 ponto no eixo y ---- o
● y = - |x| ---- é a forma refletida do primeiro exemplo ---- 0
● y = |x| - 2 ---- V desce 2 pontos no eixo y ---- o
● y = |x + 2| ---- V cai 2 pontos no eixo x ---- o
● y = |x - 3| ---- V sobe 3 pontos no eixo x ---- o
● y = |2x| ---- é o primeiro exemplo porém mais fechado ---- 0
Inequação Modular:
● |x| > y
○ x > y
○ - x < y
● o módulo de um número sempre será maior ou igual a 0
● é necessário traçar o gráfico para estabelecermos o conjunto S
Circunferência:
● Comprimento da circunferência: 𝐶 = 2 . π . 𝑟
● Comprimento do arco:
● Área da circunferência: 𝐴 = π . 𝑟²
● Radiano: unidade de medida de um ângulo, sendo que um ângulo com
medida 1 rad determina um arco que tem o mesmo comprimento que o
raio da circunferência
● Exterior: reta que passa ao lado de fora da circunferência
○ propriedade da exterior: se prolongarmos um raio, ele chegará
sempre perpendicular à um ponto da exterior
● Tangente: reta que intercepta a circunferência em um único ponto (todos
os outro estão fora da circunferência)
○ propriedade da tangente: toda tangente é perpendicular ao raio
que chega no ponto de tangência (ponto que encosta na
circunferência)
● Secante: reta que intercepta uma circunferência em dois pontos distintos
○ propriedade da secante: o ponto médio do segmento entre os
pontos de intersecção e o centro da circunferência sempre são
perpendiculares
● Circunferência inscrita em um quadrado:
● Circunferência circunscrita em um quadrado:
𝑙 2 = 𝑟
● Potência de ponto:
𝐴𝐸 × 𝐴𝐵 = 𝐸𝐷 × 𝐸𝐶
● Circunferência inscrita em um triângulo equilátero:
𝑟 = 𝑙 3 / 6
● Circunferência circunscrita em um triângulo equilátero:
𝑟 = 𝑙 3 / 3
● Circunferência inscrita em um quadrado:
𝑟 = 𝑙 / 2
● Circunferência circunscrita em um quadrado:
𝑟 = 𝑙 2 / 2
● Circunferência inscrita em um hexágono:
𝑟 = 𝑙 3 / 2
● Circunferência circunscrita em um hexágono:
𝑟 = 𝑙
Trigonometria
● Relações métricas de um triângulo retângulo:
○ cateto² = projeção . hipotenusa
○ cateto . cateto = hipotenusa . altura relativa a hipotenusa
○ altura relativa à hipotenusa ² = projeção . projeção
○ cateto² + cateto ² = hipotenusa ²