questões de regressão multipla - Econometria

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1. Considere o modelo linear geral e utilize-o como base para apresentar 
a) O beta estimado
Sendo:
CONDIÇÕES DE PRIMEIRA ORDEM:
CONDIÇÕES DE SEGUNDA ORDEM:
b) Ausência de viés e variância do estimador 
I
ça 
Variância do Estimador
Desse modo,I
I
2. Uma fronteira de produção agrícola estocástica é definida como Y = f (X, β) + Ɛ - µ. Onde Y é o produto agrícola, f a fronteira, Ɛ é um erro clássico e µ é um erro maior ou igual a zero, indicando a ineficiência do produtor, ou o quão longe ele está da fronteira. Se dispusermos e da dados e usarmos uma especificação do tipo Cobb-Douglas a equação a ser estimada será:
a) Encontre os parâmetros desse modelo maximizando a probabilidade de obter a dada amostra
) = , linearizando
L = ] – -
L = ] – -
Limite de Cramer-rao
H = = E{-|H|}-1
 + 2x’x
E = 
b) Mostre que os estimadores têm variância mínima dentre todos os estimadores não viesados (BLUE)
A variância de um estimador populacional = 
A variância de um estimador populacional = 
Portanto, a variância de um estimador qualquer é menor que a variância de um estimador 
Verificando se a atinge o limite de cramer-rao
n-k é maior que n, portanto não atinge o limite de cramer-lao