ESTUDO DE CASO - CIRCUITOS ELÉTRICOS

Prévia do material em texto

UNINASSAU 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
Aluna: Tânia Rosa Do Nascimento 
 
Avaliação On-Line 5 (AOL 5) - Atividade Contextualizada 
 
Os teoremas de circuitos são importantes ferramentas aplicadas na análise de circuitos 
lineares. Devida as complexidades dos circuitos, várias técnicas de análise foram estudadas e 
apresentadas ao longo do tempo. Dentre os métodos conhecidos para análise de circuitos, 
destacam-se o Teorema da Superposição, o Teorema de Thévenin, o Teorema de Norton e o 
Teorema Da Máxima Transferência De Potência. 
Iniciando pela Superposição, o seu princípio é que a soma algébrica das tensões/correntes, 
quando analisadas isoladamente de cada uma das fontes independentes. Esse método pode ser 
aplicado em circuitos por diversas maneiras, independente da quantidade de fontes. Importante 
ressaltar que esse teorma não poder ser aplicado para determinar a potência, já que trata-se de 
uma função não-linear. Os teoremas de Thevénin e Norton, tratam-se do mesmo princípio da 
transformação de fontes para simplificação de circuitos. O Teorema de Thévenin diz que dois 
terminais podem ser substituídos por um circuito equivalente, formado por uma fonte de tensão em 
série com um resistor, onde 𝑉𝑇ℎ é a tensão de circuito aberto nos terminais e 𝑅𝑇ℎ a resistência de 
entrada ou equivalente nos terminais quando as fontes independentes forem desativadas. O 
Teorema de Norton funciona de maneira similar ao Thevénin, a diferença está no uso da fonte de 
corrente em paralelo com um resistor, ao invés da tensão, definindo então o 𝐼𝑁 e 𝑅𝑁. Por fim, o 
Teorema da Máxima Tansferência de Potência é uma técnica utilizada quando existe a necessidade 
de obter a potência máxima que um circuito consegue fornecer. Para isso, é feito o uso do Circuito 
Equivalente de Thevénin (𝑅𝐿= 𝑅𝑇ℎ). 
Diante de tudo que já foi dito, por algumas vezes utilizando-se dos Teoremas de Thevénin e 
Norton, seria ainda preciso a utilização do Teorema da Superposição, em especial para definição 
do 𝑉𝑇ℎ. Lembrando também que a Máxima Transferência de Potência, necessita do Circuito 
Equivalente de Thevénin para sua definição, conclui-se que o Teorema da Superposição é o mais 
eficiente dentre os demais, mas sem deixar de reconhecer cada um deles apresentar uma melhor 
aplicabilidade a depender do circuito. 
 
 
APLICABILIDADES DOS TEOREMAS 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
1. TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO 
Etapas: 
I. Desativar todas as fontes independentes, exceto uma delas. Logo após, encontrar a saída 
(tensão ou corrente) em razão da fonte ativa; 
II. Repitir a etapa 1 para cada uma das demais fontes independentes; 
III. Somar algebricamente os valores encontrados em razão das fontes independentes. 
 
 
Figura 1: Circuito Elétrico para encontrar a tensão 𝑣, através do Teorema da Superposição. 
 
Resposta: 
Eliminando a fonte de corrente (3A), temos que: 
(8 + 4)𝑖1 − 6 = 0 → 12𝑖1 − 6 = 0 
𝒊𝟏 = 𝟎, 𝟓𝑨 
 
Com isso, temos que: 
𝑣1 = 4𝑖1 → 𝑣1 = 4 . 0,5 
𝒗𝟏 = 𝟐𝑽 
 
 
Segundo passo, foi eliminada a fonte de tensão (6V), obtendo os 
seguintes resultados: 
𝑖3 = 
8
4 + 8
 . 3 
𝒊𝟑 = 𝟐𝑨 
𝑣2 = 4𝑖3 
𝒗𝟐 = 𝟖𝑽 
 
Por fim, temos finalmente: 
𝑣 = 𝑣1 + 𝑣2 = 2 + 8 
𝒗 = 𝟏𝟎𝑽 
 
2. TEOREMA DE THEVÉNIN 
Etapas: 
I. Substituir um circuito linear de dois terminais por seu equivalente de Thévenin; 
II. Determinar 𝑣𝑇ℎ e 𝑅𝑇ℎ, com todas as fontes independentes iguais a zero. 
 
Figura 2: Circuito Elétrico para determinar o circuito equivalente de Thevénin nos terminais ab (𝑅𝑡ℎ e 𝑣𝑇ℎ). 
 
 
RESPOSTA: 
 
Para determinar o 𝑅𝑇ℎ, substitui a fonte de tensão (32V) por um curto-
circuito e a fonte de corrente (2A) por um circuito aberto, sendo assim: 
𝑅𝑇ℎ = 4||12 + 1 = 
4 . 12
16
+ 1 
𝑹𝑻𝒉 = 𝟒Ω 
 
 
O 𝑉𝑇ℎ será definido através da análise das 
malhas. 
−32 + 4𝑖1 + 12(𝑖1 − 𝑖2) = 0 
Sendo 𝑖2 = −2𝐴, obtemos que 𝑖1 = 0,5𝐴 
Portanto, 
𝑣𝑇ℎ = 12(𝑖1 − 𝑖2) = 12(0,5 + 2) 
𝒗𝒕𝒉 = 𝟑𝟎𝑽 
 
3. TEOREMA DE NORTON 
Etapas: 
I. Substituir um circuito linear de dois terminais por seu equivalente de Norton; 
II. Determinar 𝑖𝑁 e 𝑅𝑁, com todas as fontes independentes iguais a zero. 
 
Figura 3: Circuito Elétrico para determinar o circuito equivalente de Norton nos terminais ab. 
 
RESPOSTA: 
 
Calculando 𝑅𝑁, deixando todas as fontes iguais a zero: 
𝑅𝑁 = 5 || (8 + 4 + 8) = 
20 . 5
25
 
𝑅𝑁 = 4Ω 
 
 
 
Para 𝐼𝑁, curto-circuitamos os terminais a e b, 
assim invalidando o resistor (5Ω). Através da 
análise de malhas: 
𝑖1 = 2𝐴 
20𝑖2 − 4𝑖1 − 12 = 0 
𝒊𝟐 = 𝟏𝑨 
 
𝑖2 = 𝑖𝑁 
𝒊𝑵 = 𝟏𝑨 
 
4. MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA 
 
 
Figura 4: Circuito Elétrico para o valor de RL para a máxima transferência de potência. 
 
RESPOSTA: 
Antes de tudo, encontra-se o circuito equivalente de Thevénin, como já mostrado anteriormente o 
método de cálculo. 
 
𝑅𝑇ℎ = 2 + 3 + 6 || 12 = 5 + 
6 .12
18
 
𝑹𝑻𝒉 = 𝟗Ω 
 
 
−12 + 18𝑖1 − 12𝑖2 = 0 
𝑖2 = −2𝐴 
 
𝑖1 = − 
2
3
 𝐴 
−12 + 6𝑖1 + 3𝑖2 + 2.0 + 𝑣𝑇ℎ = 0 
𝒗𝑻𝒉 = 𝟐𝟐𝑽 
𝑅𝐿 = 𝑅𝑇ℎ = 9Ω 
A potência máxima é: 
𝑃𝑚á𝑥 = 
𝑣𝑇ℎ
2
4𝑅𝐿
= 
222
4 . 9
 
𝑷𝒎á𝒙 = 𝟏𝟑, 𝟒𝟒𝑾 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
IRWIN, J. David. Análise de Circuitos em Engenharia. 4. ed. São Paulo: Pearson, 2000. 
BOYLESTAD, Robert L. Análise de Circuitos. 12.ed. São Paulo: Peason, 2012. 
ALEXANDER, Charles K.; SADIKU, Matthew N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos. 5. ed. 
Porto Alegre: AMGH Editora Ltda, 2013.