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2018
Termodinâmica i
Prof. Germano Schamann Bortolotto
Copyright © UNIASSELVI 2018
Elaboração:
Prof. Germano Schamann Bortolotto
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
B739t
Bortolotto, Germano Schamann
Termodinâmica I. / Germano Schamann Bortolotto – Indaial: 
UNIASSELVI, 2018.
184 p.; il.
 
ISBN 978-85-515-0191-7
1.Termodinâmica – Brasil. II. Centro Universitário Leonardo Da Vinci.
CDD 621.402 
Impresso por:
III
apresenTação
Saudações, acadêmico! Muito bem-vindo à disciplina de 
Termodinâmica I. Ao longo dos próximos meses, exploraremos esta área tão 
importante da Física. A Termodinâmica tem sido estudada há muitos séculos 
e é a base do funcionamento de diversas máquinas e indispensáveis à nossa 
sociedade atual.
Neste livro, vamos aprender sobre os conceitos de temperatura e 
calor, criar nossas próprias escalas termométricas e entender o que acontece 
quando aquecemos ou esfriamos diferentes substâncias. Nossas discussões 
serão norteadas pelos desenvolvimentos históricos e pela demonstração de 
aplicações práticas no nosso dia a dia.
Dividimos este livro em três unidades, que apresentarão alguns dos 
conceitos mais importantes da Termodinâmica como fundamentação para 
estudos ainda mais avançados em Física. 
Na Unidade 1, entenderemos o conceito de temperatura. Também 
vamos discutir as escalas termométricas. Aprenderemos sobre suas origens, 
seus diferentes usos e como converter uma medida de temperatura de 
uma escala à outra. Você ainda aprenderá a criar a sua própria escala de 
temperatura! Ao final da unidade, veremos alguns dos efeitos causados pela 
mudança de temperatura em diferentes substâncias e qual a importância 
desse conhecimento no mundo atual.
Na Unidade 2, vamos discutir o conceito de calor e ver como os 
corpos podem mudar de estado. Veremos as diferentes formas com que o 
calor pode se propagar e apresentaremos a Primeira Lei da Termodinâmica, 
um dos grandes triunfos da história da Ciência.
Por fim, na Unidade 3, utilizaremos todo o conhecimento das unidades 
anteriores para estudar o modelo para o gás ideal, quais são seus sucessos 
e limitações. Veremos como este modelo pode ser usado para entender 
diversos fenômenos envolvendo variação de temperatura, volume e pressão.
Ao final deste livro, você terá um bom conhecimento sobre os 
principais conceitos e a importância da Termodinâmica. Entretanto, é 
importante ressaltar que este é apenas o início de nosso aprendizado, que 
será continuado na disciplina de Termodinâmica II.
IV
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto 
para você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há 
novidades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova 
diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também 
contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade 
de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto 
em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
NOTA
Para que seu aprendizado seja significativo, não se esqueça de que 
você deve aprofundar seus estudos com leituras complementares, exercícios 
de outros livros, vídeos e experiências. Para isso, serão necessários disciplina 
e comprometimento com sua formação acadêmica.
Bons estudos e até a próxima!
Prof. Germano Schamann Bortolotto
V
Olá acadêmico! Para melhorar a qualidade dos 
materiais ofertados a você e dinamizar ainda mais 
os seus estudos, a Uniasselvi disponibiliza materiais 
que possuem o código QR Code, que é um código 
que permite que você acesse um conteúdo interativo 
relacionado ao tema que você está estudando. Para 
utilizar essa ferramenta, acesse as lojas de aplicativos 
e baixe um leitor de QR Code. Depois, é só aproveitar 
mais essa facilidade para aprimorar seus estudos!
UNI
VI
VII
UNIDADE 1 – EQUILÍBRIO TÉRMICO E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA ....................... 1
TÓPICO 1 – TEMPERATURA E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA ......................................... 3
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 3
2 TEMPERATURA ................................................................................................................................... 3
3 LEI ZERO DA TERMODINÂMICA ................................................................................................. 4
RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................ 8
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 9
TÓPICO 2 – ESCALAS TERMOMÉTRICAS ..................................................................................... 11
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 11
2 TERMÔMETROS.................................................................................................................................. 11
3 ESCALAS TERMOMÉTRICAS ......................................................................................................... 13
3.1 A ESCALA FAHRENHEIT ............................................................................................................. 13
3.2 A ESCALA CELSIUS ....................................................................................................................... 14
3.3 A ESCALA KELVIN ........................................................................................................................ 21
RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................ 28
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 30
TÓPICO 3 – DILATAÇÃO TÉRMICA ................................................................................................. 33
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 33
2 EXPANSÃO E CONTRAÇÃO ............................................................................................................ 33
3 DILATAÇÃO LINEAR ......................................................................................................................... 34
4 DILATAÇÃO SUPERFICIAL.............................................................................................................. 38
5 DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA ......................................................................................................... 43
6 DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA DOS LÍQUIDOS......................................................................... 49
7 DILATAÇÃO ANÔMALA DA ÁGUA ............................................................................................. 54
RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................ 58
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 61
UNIDADE 2 – CALOR E A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA ......................................... 63
TÓPICO 1 – NATUREZA E QUANTIDADE DE CALOR ............................................................... 65
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 65
2 A NATUREZA DO CALOR ................................................................................................................ 65
3 QUANTIDADE DE CALOR ............................................................................................................... 68
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 78
RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................ 83
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 85
TÓPICO 2 – FORMAS DE PROPAGAÇÃO DE CALOR ................................................................. 87
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 87
2 CONVECÇÃO ....................................................................................................................................... 87
sumário
VIII
3 RADIAÇÃO ........................................................................................................................................... 88
4 CONDUÇÃO ......................................................................................................................................... 91
RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................ 98
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 100
TÓPICO 3 – PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA.................................................................... 103
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 103
2 TRABALHO EM TRANSFORMAÇÕES GASOSAS .................................................................... 103
3 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA E PROCESSOS TERMODINÂMICOS ................. 107
4 PROCESSO ISOTÉRMICO ................................................................................................................ 109
5 PROCESSO ISOBÁRICO .................................................................................................................... 111
6 PROCESSO ISOVOLUMÉTRICO .................................................................................................... 112
7 PROCESSO ADIABÁTICO ................................................................................................................ 113
8 EXPANSÃO LIVRE ............................................................................................................................... 115
9 PROCESSOS CÍCLICOS ..................................................................................................................... 116
RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................ 122
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 124
UNIDADE 3 – PROPRIEDADES DOS GASES IDEAIS .................................................................. 127
TÓPICO 1 – EQUAÇÃO DE ESTADO ................................................................................................ 129
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 129
2 EQUAÇÃO DE ESTADO .................................................................................................................... 129
2.1 LEI DE BOYLE.................................................................................................................................. 129
2.2 LEI DE CHARLES ............................................................................................................................ 132
2.3 A LEI DOS GASES IDEAIS ............................................................................................................. 135
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 144
RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................ 146
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 148
TÓPICO 2 – ENERGIA INTERNA E CAPACIDADE TÉRMICA .................................................. 151
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 151
2 ENERGIA INTERNA ........................................................................................................................... 151
3 CALOR ESPECÍFICO MOLAR A VOLUME CONSTANTE ........................................................ 154
RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................ 162
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 163
TÓPICO 3 – PROCESSOS ADIABÁTICOS PARA GASES IDEAIS ............................................. 165
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 165
2 EXPANSÃO ADIABÁTICA ................................................................................................................ 165
3 TRABALHO EM EXPANSÃO ADIABÁTICA ................................................................................ 172
RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................ 180
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 182
REFERÊNCIAS ......................................................................................................................................... 183
1
UNIDADE 1
EQUILÍBRIO TÉRMICO E LEI 
ZERO DA TERMODINÂMICA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo dessa unidade, você deverá ser capaz de:
• reconhecer situações que envolvam equilíbrio termodinâmico;
• expressar e entender a Lei Zero da Termodinâmica;
• descrever o funcionamento de um termômetro;
• distinguir diferentes escalas termométricas;
• transformar temperaturas entre as principais escalas termométricas 
utilizadas atualmente;
• entender o fenômeno da dilatação térmica dos materiais;
• analisar diferentes formas de dilatação para objetos considerados 
unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais;
• avaliar a dilatação real e aparente de líquidos;
• apontar aimportância de juntas de dilatação em estruturas e construções;
• entender o comportamento anômalo para a dilatação de algumas 
substâncias (como a água).
Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer da unidade você 
encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo apresentado.
TÓPICO 1 – TEMPERATURA E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
TÓPICO 2 – ESCALAS TERMOMÉTRICAS
TÓPICO 3 – DILATAÇÃO TÉRMICA
2
3
TÓPICO 1
UNIDADE 1
TEMPERATURA E LEI ZERO DA 
TERMODINÂMICA
1 INTRODUÇÃO
A Física é um dos ramos mais abrangentes da Ciência. Seus objetos de 
estudo vão desde os maiores corpos do Universo (como estrelas, aglomerados 
de estrelas e galáxias) até as menores partículas (como elétrons e quarks). As 
mais diversas áreas da Física se desenvolveram para tentar explicar uma grande 
variedade de fenômenos, como movimentos, colisões, gravitação, a dinâmica 
dos fluidos e o eletromagnetismo. Para isso foi necessário o desenvolvimento de 
conceitos como força e energia. 
A área da Física que lida com transferências de energia e seus efeitos nos 
mais variados sistemas é a Termodinâmica. É por meio dela que se pode entender 
conceitos como temperatura, entropia e mudanças de fase.
A Termodinâmica lida com os fenômenos que envolvem aquecimento e 
resfriamento. Também tenta explicar a dilatação dos materiais e o comportamento 
dos gases.
Neste tópico será feita uma apresentação dos conceitos mais importantes 
da Termodinâmica, mostraremos diversas aplicações para o melhor entendimento 
dos fenômenos que envolvem mudanças de temperatura e seus efeitos na matéria.
2 TEMPERATURA
Em nosso dia a dia encontramos diversas situações em que utilizamos 
uma ideia intuitiva de temperatura. É possível reconhecer quando um objeto está 
mais frio ou mais quente que outro. Entretanto, como definir realmente o que 
é temperatura, e como percebemos as diferenças entre corpos mais quentes ou 
mais frios?
Essa não é uma questão simples. Tome como exemplo a experiência das 
bacias, conforme descrita por Michelena e Mors (2008): 
• Pegue três bacias, uma com água morna, outra com água à temperatura 
ambiente, e outra com uma mistura de gelo e água.
• Mergulhe uma das mãos na bacia com a mistura de água e gelo, e a outra mão 
na bacia com água morna.
UNIDADE 1 | EQUILÍBRIO TÉRMICO E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
4
• Depois de algum tempo, retire as mãos de ambas as bacias e as coloque dentro 
da bacia com água à temperatura ambiente.
• Você irá perceber que as duas mãos terão sensações diferentes. A mão que 
estava dentro da bacia de água com gelo irá sentir a água mais quente, e a mão 
que estava em contato com a água morna irá ter a sensação de que a água dessa 
terceira bacia está mais fria.
Com essa experiência podemos perceber que medir temperaturas não é 
algo trivial. Não podemos nos basear somente em nossa sensação térmica, pois 
seria impossível comparar as temperaturas. 
Portanto, foi necessário desenvolver outros métodos para avaliar a 
temperatura de um corpo. Para entender como podemos fazer isso, precisamos 
conhecer a Lei Zero da Termodinâmica.
3 LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
Imagine que você está tomando uma deliciosa xícara de café quente 
enquanto tenta adiantar algumas tarefas importantes. Entretanto, você fica tão 
concentrado nas suas atividades que acaba esquecendo da xícara de café. Após 
algum tempo você se dá conta de que a xícara está lhe esperando e toma um novo 
gole. Péssima ideia! O café, que antes estava quente, esfriou e a experiência não é 
mais tão agradável. 
Nesta situação o café não está isolado termicamente, isto é, ele está em 
contato com o ar e pode trocar energia com o meio ao seu redor. O café, que 
antes estava quente, foi perdendo energia até atingir a mesma temperatura do 
ambiente. Isso significa que a xícara de café está em equilíbrio térmico com o ar à 
sua volta. Ao atingir o equilíbrio, cessaram as trocas de energia entre o café e o ar.
Vamos imaginar que possuímos um instrumento que seja capaz de avaliar 
a mudança de temperatura de um dado corpo ou substância. A esse instrumento 
damos o nome de termômetro. 
O funcionamento de um termômetro é baseado na constatação de que 
algumas substâncias têm propriedades físicas, como o volume, alteradas por 
mudança de temperatura. Sendo assim, é possível quantificar essa mudança na 
temperatura com base na avaliação das alterações físicas dessa substância. 
Imagine que temos dois objetos, A e B, que não estão em contato térmico, ou 
seja, não trocam energia. Utilizamos o termômetro para medir suas temperaturas, 
conforme ilustrado na Figura 1. Para isso, colocamos o termômetro em contato 
com o corpo A e depois com o corpo B, e medimos as temperaturas. Se os valores 
anotados forem iguais, podemos dizer que os corpos A e B estão em equilíbrio 
térmico entre si, ou seja, estão com a mesma temperatura.
TÓPICO 1 | TEMPERATURA E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
5
Essa situação sempre é verificada experimentalmente. Dada sua 
importância para a conceituação de temperatura, esta ideia foi denominada de 
Lei Zero da Termodinâmica, que é enunciada a seguir:
Se os corpos A e C estão em equilíbrio térmico com o corpo B, então o 
corpo A está em equilíbrio térmico com C.
Na realidade, a Lei Zero surgiu depois da Primeira e da Segunda Lei 
da Termodinâmica, mas, por ajudar a definir a temperatura, que é um conceito 
extremamente importante para essas duas leis, foi escolhido o termo “zero”, 
precedendo as demais.
Na imagem (1), os corpos A e B estão separados e isolados. Um 
termômetro entra em contato com ambos e entra em equilíbrio térmico, marcando 
a temperatura, que é a mesma para os dois corpos. Na imagem (2), os corpos A e 
B são colocados em contato um com o outro. Vemos que ambos também estarão 
em equilíbrio térmico C.
FIGURA 1 – LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
FONTE: O autor
UNIDADE 1 | EQUILÍBRIO TÉRMICO E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
6
Exemplo 1:
(UFRJ-RJ) Considere quatro objetos A, B, C e D. Observou-se que A e B 
estão em equilíbrio térmico entre si. O mesmo para C e D. Entretanto, A e C não 
estão em equilíbrio térmico entre si. Pode-se concluir que:
a) B e D estão à mesma temperatura
b) B e D podem estar em equilíbrio térmico, mas também podem não estar.
c) B e D não podem estar à mesma temperatura.
d) A Lei Zero da Termodinâmica não se aplica a este caso, porque existem mais de 
três objetos.
e) A, B, C e D estão à mesma temperatura.
Resolução:
De acordo com a Lei Zero da Termodinâmica, podemos afirmar que, se 
A e B estão em equilíbrio térmico, então as temperaturas de A e B são iguais, 
ou seja, TA = TB. Da mesma forma, se C e D estão em equilíbrio térmico, então as 
temperaturas de C e D também são iguais entre si (TC = TD).
A questão nos informa ainda que A e C não estão em equilíbrio térmico, 
o que, pela Lei Zero da Termodinâmica, indica que ambos possuem diferentes 
temperaturas, logo TA ≠ TC.
Analisando as alternativas, vemos imediatamente que as alternativas a); 
b); e) não podem ser verdadeiras, dado que B e D não estão à mesma temperatura 
por não estarem em equilíbrio térmico. 
A alternativa d) também está errada, pois a Lei Zero da Termodinâmica 
é válida para qualquer sistema, independente de quantos objetos estão sendo 
considerados. 
Resta, portanto, a alternativa c), que é a única verdadeira. Como TA ≠ TC , 
TA = TB e TC = TD, temos que, obrigatoriamente TE ≠ TD.
 
É muito importante termos um bom entendimento da Lei Zero da 
Termodinâmica, pois é com base nela que podemos entender diversos fenômenos 
bastante comuns.
Você já perguntou por que nosso corpo sua quando o dia está quente? Ou 
por que os pelos de nosso corpo ficam eriçados quando estamos com frio? 
De acordo com a Lei Zero da Termodinâmica, corpos em contato tendem a 
entrar em equilíbrio térmico entre si. Assim, se a temperatura ambiente for de 20 oC, 
todos os corpos e objetos nesse ambiente também estariam a 20 oC.
TÓPICO 1 | TEMPERATURA E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
7
Entretanto, os sereshumanos são animais homeotérmicos, isto é, são 
capazes de manter uma temperatura corporal estável apesar das diferenças 
térmicas com o ambiente a sua volta.
Suar, contrair os músculos e ter arrepios são formas encontradas pelo 
corpo humano de tentar manter sua temperatura estável, em torno de 37 oC, que 
é sua temperatura ótima de funcionamento, e não entrar em equilíbrio térmico 
com a temperatura em seu exterior.
8
Neste tópico, você aprendeu que:
• Se os corpos A e C estão em equilíbrio térmico com o corpo B, então o corpo 
A está em equilíbrio térmico com C. O enunciado dessa lei nos indica que 
corpos em equilíbrio térmico estão também à mesma temperatura.
• É com base nessa constatação que podemos desenvolver instrumentos (os 
termômetros) para medição de temperatura.
RESUMO DO TÓPICO 1
9
1 Assinale a alternativa correta sobre a definição do equilíbrio 
térmico:
a) ( ) Quando dois corpos que não estão em contato um com o 
outro estiverem sob a mesma pressão, dizemos que eles estão em equilíbrio 
térmico.
b) ( ) Quando dois corpos estão em contato entre si e apresentam diferentes 
temperaturas, dizemos que os dois corpos estão em equilíbrio térmico.
c) ( ) Quando dois corpos estão em contato entre si e apresentam mesma 
pressão e volume, dizemos que eles estão em equilíbrio térmico.
d) ( ) Quando dois objetos estão em contato um com o outro e estão com a 
mesma temperatura, dizemos que os corpos estão em equilíbrio térmico. 
2 Assinale V se a alternativa for verdadeira e F se a alternativa for 
falsa:
a) ( ) Imediatamente após adicionarmos uma pequena quantidade 
de leite gelado a uma xícara de café quente, teremos um sistema em equilíbrio 
térmico. 
b) ( ) Em um dia de inverno em que a temperatura máxima foi de 15 oC, uma pessoa 
e o mar onde ela está nadando representam um sistema em equilíbrio térmico.
c) ( ) Um termômetro em contato com a pele entra em equilíbrio térmico após 
alguns minutos e indicará a temperatura corporal.
d) ( ) É possível encontrarmos dois corpos em temperaturas diferentes mas 
que estejam em equilíbrio térmico entre si.
3 (FATEC-SP) Um sistema A está em equilíbrio térmico com outro B e este não 
está em equilíbrio térmico com um outro corpo um outro C. Então, podemos 
dizer que:
a) ( ) Os sistemas A e C possuem a mesma quantidade de calor.
b) ( ) A temperatura de A é diferente da de B.
c) ( ) Os sistemas A e B possuem a mesma temperatura.
d) ( ) A temperatura de B é diferente da de C, mas C pode ter temperatura igual 
à do sistema A.
e) ( ) Nenhuma das anteriores. 
AUTOATIVIDADE
10
4 (Cefet-PR) Quando dois corpos, de materiais diferentes e massas iguais, 
estão em equilíbrio térmico podemos afirmar que:
a) ( ) Ambos possuem a mesma capacidade térmica.
b) ( ) Ambos possuem o mesmo calor específico.
c) ( ) Ambos possuem a mesma temperatura.
d) ( ) Ambos possuem a mesma variação térmica.
e) ( ) Ambos possuem a mesma quantidade de calor.
11
TÓPICO 2
ESCALAS TERMOMÉTRICAS
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Para utilizarmos algum instrumento para efetuar qualquer tipo de medida 
é necessário que este instrumento esteja calibrado, ou seja, que ele apresente 
sempre os mesmos valores sob as mesmas condições.
Desta forma, é possível garantir que diferentes profissionais obtenham os 
mesmos valores quando utilizam dado instrumento. Experimentos podem então 
ser reproduzidos e o conhecimento científico pode avançar.
Nesta unidade estamos interessados em fenômenos térmicos. Um dos 
principais instrumentos utilizados para o estudo desse tipo de fenômeno é o 
termômetro, que será objeto de estudo deste tópico.
2 TERMÔMETROS
Como mencionamos anteriormente, um termômetro é baseado no 
comportamento de certas propriedades físicas de algumas substâncias sob 
diferentes temperaturas.
Como exemplo de propriedades físicas que variam com a temperatura 
e podem ser facilmente verificadas temos o volume de um fluido, a resistência 
elétrica de um fio condutor e a pressão de um gás mantido a volume constante.
A Figura 2 ilustra um termômetro de mercúrio. Esse termômetro é baseado 
no fato de que o mercúrio sofre grande dilatação mesmo com variações pequenas 
de temperatura. Portanto, se esta substância for colocada dentro de um tubo 
capilar que permita sua expansão em apenas uma dimensão, aproximadamente, 
então podemos medir a diferença de altura em função do aquecimento ou 
resfriamento. 
Os termômetros de mercúrio já foram bastante comuns, porém sua 
utilização tem sido diminuída em função da possibilidade de intoxicação por 
mercúrio quando um desses instrumentos é quebrado ou descartado.
UNIDADE 1 | EQUILÍBRIO TÉRMICO E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
12
FIGURA 2 –TERMÔMETRO DE MERCÚRIO 
FONTE: Disponível em: <https://goo.gl/kVD2C2>. Acesso em: 11 abr. 2018.
A Figura 3 mostra um termômetro baseado na dilatação de metais. Como 
veremos adiante, diferentes metais sofrem maior ou menor dilatação em função 
da variação da temperatura. Assim, se criarmos um fio com duas hastes de metal 
conectadas, e o aquecermos, parte do fio dilatará mais. Essa diferença no tamanho 
de cada parte de metal resultará na dobra do fio. Podemos colocar uma agulha 
na ponta desse fio e criar um papel com marcador para registro. Com o aumento 
da temperatura, o fio bimetálico se entorta e a agulha gira, indicando o aumento 
da temperatura. O fenômeno da dilatação de diferentes materiais será melhor 
discutido no Tópico 3 dessa unidade.
A seguir, note a espiral de metal na base do ponteiro:
FIGURA 3 – TERMÔMETRO BIMETÁLICO
FONTE: Disponível em: <https://www.freeimages.com/photo/
freezing-1250541>. Acesso em: 13 jul. 2018.
TÓPICO 2 | ESCALAS TERMOMÉTRICAS
13
Atualmente é crescente o uso de termômetros digitais, sendo o tipo mais 
comum encontrado em farmácias para verificar a temperatura do corpo humano. 
Esse tipo de termômetro faz a medida da temperatura com base na variação da 
resistência elétrica de um resistor presente em seu circuito interno. 
Afinal, como podemos ter certeza de que os termômetros estão marcando 
realmente a mesma temperatura?
Para compararmos os valores obtidos por diferentes termômetros é 
necessário que todos estejam calibrados e utilizem a mesma escala termométrica. 
Para garantir que isso ocorra, os termômetros devem marcar a mesma temperatura 
para eventos específicos. Entre esses eventos podemos citar os pontos de fusão ou 
ebulição da água.
Para podermos avaliar se houve aumento ou diminuição de temperatura 
também devemos comparar a variação dentro de uma mesma escala de 
temperatura.
3 ESCALAS TERMOMÉTRICAS
Muitas escalas termométricas foram desenvolvidas ao longo dos últimos 
séculos. Atualmente as mais utilizadas são as escalas Fahrenheit, Celsius e Kelvin. 
Descreveremos brevemente suas origens, utilizações e como transformar os 
valores de temperatura de uma para outra escala.
3.1 A ESCALA FAHRENHEIT
Uma das primeiras escalas termométricas a ser bastante difundida é a 
escala Fahrenheit. Desenvolvida pelo físico Daniel Gabriel Fahrenheit em 1724, 
esta escala sofreu algumas variações até chegar ao padrão utilizado hoje em dia. 
Para determinar o zero em sua escala, Fahrenheit utilizou uma mistura de 
água, gelo e cloreto de amônio. Seu segundo ponto de calibração era baseado na 
temperatura do corpo humano sadio. 
A escala Fahrenheit sofreu algumas mudanças ao longo dos anos. 
Atualmente seus pontos de calibração são baseados nos pontos de fusão e ebulição 
da água, que, nesta escala, ocorrem em 32 oF e 212 oF respectivamente. 
Apesar de ter sido bastante utilizada no passado, especialmente em países 
de língua inglesa, a escala Fahrenheit é a escala padrão em poucos países, como 
Belize, Bahamas e os Estados Unidos. A Figura 4 ilustra os países que utilizam 
esta escala atualmente. Os países marcados em verde utilizam a escala Fahrenheit. 
Todos os demais utilizam a escala Celsius.
UNIDADE 1 | EQUILÍBRIO TÉRMICO E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
14
FIGURA 4 – UTILIZAÇÃO DAS ESCALAS CELSIUS E FAHRENHEITNO MUNDO
FONTE: Disponível em: <https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Countries_that_use_
Fahrenheit.svg>. Acesso em: 23 abr. 2018.
3.2 A ESCALA CELSIUS
No restante do mundo, a escala termométrica padrão é a escala Celsius. 
Desenvolvida pelo sueco Anders Celsius em 1742, ela foi originalmente 
denominada de escala centígrada. O ponto zero desta escala é baseado no ponto 
de fusão do gelo (0 oC). Seu outro ponto de calibração é a temperatura de ebulição 
da água, que ocorre a 100 oC à pressão de 1 atm.
Entretanto, sabemos que substâncias diferentes se comportam de 
maneiras diferentes à uma dada variação de temperatura, podendo apresentar 
maior ou menor dilatação, por exemplo. De acordo com Serway (2004, p. 557), 
“... as discrepâncias entre os diferentes tipos de termômetros são especialmente 
grandes quando as temperaturas a ser medidas estão distantes dos pontos de 
calibração”.
Apesar das diferenças entre as escalas Celsius e Fahrenheit, é muito fácil 
converter o valor da temperatura de uma escala para outra. A Figura 5 representa 
uma temperatura obtida simultaneamente por dois termômetros, um na escala 
Celsius e outro na escala Fahrenheit.
TÓPICO 2 | ESCALAS TERMOMÉTRICAS
15
FIGURA 5 – TEMPERATURA MEDIDA COM O USO DE 
TERMÔMETRO NAS ESCALAS CELSIUS E FAHRENHEIT
FONTE: Adaptado de: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/
commons/thumb/7/70/Thermometer_CF.svg/170px-Thermometer_
CF.svg.png>. Acesso em: 13 jul. 2018.
 Na Figura 5 também estão indicadas as temperaturas para os pontos de 
fusão e ebulição da água nas duas escalas. 
Podemos obter uma correspondência entre as duas escalas por meio de 
uma relação de proporcionalidade muito simples. Observando a Figura 5, vemos 
que os pontos de fusão e ebulição ocorrem em diferentes marcações em cada 
escala de temperatura, por exemplo, a fusão ocorre na marcação 0 para a escala 
Celsius e na marcação 32 para a escala Fahrenheit. Com base nessas diferenças 
e nas proporções entre temperaturas de fusão e ebulição, podemos estabelecer a 
seguinte equação.
Em que:
320
100 0 212 32
fc tt −− =
− −
UNIDADE 1 | EQUILÍBRIO TÉRMICO E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
16
Podemos simplificar os termos até obter uma equação mais simples:
32
100 180
32
5 9
9 32
5
fc
fc
c
f
tt
tt
tt
−
=
−
=
= +
Assim, para obtermos a temperatura na escala Fahrenheit, basta 
multiplicarmos a temperatura em Celsius por um fator e deslocar mais 32 
unidades para compensar a diferença no valor da temperatura de fusão.
Exemplo 2:
Três amigos viajam aos Estados Unidos para visitar alguns pontos 
turísticos. Um deles, Gabriel, fica doente no primeiro dia. Para verificar a 
gravidade da situação, seus amigos compraram um termômetro e mediram a 
temperatura de Gabriel. O termômetro indicou o valor 102,2 oF. 
a) Com base nessa medição, os amigos de Gabriel devem ficar preocupados? 
Considere uma temperatura normal para o corpo humano saudável sendo 
algo entre 36,5-37,5 oC.
b) Dentro de qual intervalo o termômetro deveria marcar caso Gabriel estivesse 
com a temperatura corporal normal?
Resolução: 
a) Podemos utilizar as equações obtidas anteriormente para converter os valores 
de temperatura entre as escalas Celsius e Fahrenheit. 
Isolando tc para obter a temperatura equivalente na escala Celsius, 
teremos:
9
5
32
100 180
32
5 9
5( 32)
9
fc
fc
f
c
tt
tt
t
t
−
=
−
=
−
=
TÓPICO 2 | ESCALAS TERMOMÉTRICAS
17
Agora basta substituirmos o valor da temperatura marcado pelo 
termômetro (tf = 102,2 oF):
Com base nesses cálculos, verificamos que Gabriel está com febre alta, 
pois a temperatura medida está bem acima daquela considerada normal para o 
ser humano. Seus amigos devem considerar a possibilidade de levá-lo logo a um 
médico.
b) Para calcularmos qual o intervalo de temperatura de uma pessoa saudável utilizando 
um termômetro na escala Fahrenheit, devemos fazer uma nova conversão de 
temperatura. Considere, primeiramente, o limite inferior (tc = 36,5 oC).
Utilizando as fórmulas descritas no texto, teremos:
9 32
5
9 36,5 32
5
328,5 32
5
65,7 32
97,7 
= +
×
= +
= +
= +
=
c
f
f
f
f
f
tt
t
t
t
t ℉
Essa é a temperatura mínima dentro do intervalo considerado. Vamos 
agora calcular o valor do limite superior do intervalo de temperatura normal 
(tc = 37,5 oC).
( )
( )
( )
5 102,2 32
9
5 70,2
9
5 70,2
9
39
c
c
c
c
t
t
t
t
−
=
=
=
= oC
351
UNIDADE 1 | EQUILÍBRIO TÉRMICO E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
18
Note que o tamanho do grau nas escalas Celsius e Fahrenheit não é o mesmo. 
Enquanto que no intervalo entre o ponto de fusão e ebulição da água existem 100 graus 
Celsius (0 a 100 oC), para o mesmo intervalo teremos 180 graus Fahrenheit (32 a 212 oF). Desta 
forma, não basta adicionar a diferença de 1 grau (entre 36,5-37,5 oC) para obtermos a nova 
temperatura em Fahrenheit.
ATENCAO
É necessário efetuar todos os cálculos para fazer a conversão corretamente. 
Substituindo na equação de conversão de temperatura entre as escalas Celsius e 
Fahrenheit, teremos:
9 32
5
9 37,5 32
5
337,5 32
5
67,5 32
99,5 
= +
×
= +
= +
= +
=
c
f
f
f
f
f
tt
t
t
t
t ℉
Assim, caso tivessem apenas um termômetro na escala Fahrenheit para 
medirmos a temperatura de alguém (assim como os amigos de Gabriel), teríamos 
que obter um valor entre 97,7 – 99,5 oF para termos certeza de que esta pessoa não 
estivesse com febre.
Exemplo 3: 
(FIA-SP) Um termômetro foi graduado segundo uma escala arbitrária X, 
de tal forma que as temperaturas 10 oX e 80 oX correspondem a 0 oC e 100 oC, 
respectivamente. A temperatura em X que corresponde a 50 oC é:
a) 40 oX
b) 45 oX
c) 50 oX
d) 55 oX
e) 60 oX
TÓPICO 2 | ESCALAS TERMOMÉTRICAS
19
Resolução:
O problema nos forneceu dois pontos de calibração para a escala X. Esses 
pontos correspondem aos pontos de fusão e ebulição da água, conforme podemos 
verificar pela temperatura equivalente na escala Celsius. 
Para obtermos a temperatura em X que corresponde a 50 oC é necessário 
obtermos uma relação entre as duas escalas para podermos converter os valores. 
Conforme vimos no texto, isso pode ser feito por meio de uma relação de 
proporcionalidade.
Sabemos que 10 oX correspondem a 0 oC e 80 oX correspondem a 100 oC. 
Com isso, podemos escrever a seguinte relação:
0 10
100 0 80 10
10
100 70
10
10 7
− −
=
− −
−
=
−
=
c X
c X
c X
t t
t t
t t
Essa é a equação para a conversão de unidades entre a escala X e a escala 
Celsius.
O exercício nos pede para obtermos a temperatura equivalente, na escala 
X, da temperatura de 50 oC. Para isso, basta substituirmos esse valor na equação 
que escrevemos.
10
10 7
1050
10 7
5 7 10
35 10
35 10
45 
−
=
−
=
× = −
= −
+ =
= °
c X
X
X
X
X
X
t t
t
t
t
t
t X
UNIDADE 1 | EQUILÍBRIO TÉRMICO E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
20
Com isso, obtemos que a temperatura equivalente a 50 oC é, na escala X, 
45 oX.
A alternativa correta para essa questão é a letra B.
Exemplo 4: 
(FATEC-SP) A temperatura em que a indicação da escala Fahrenheit é o 
dobro da indicação da escala Celsius é:
a) 160 oC
b) 160 oF
c) 80 oC
d) 40 oF
e) 40 oC
Resolução:
Para resolvermos essa questão, basta utilizarmos a equação de conversão 
de temperaturas entre as escalas Celsius e Fahrenheit tomando tf = 2tc.
Em que:
( )
32
5 9
2 32
5 9
9 5 2 32
9 10 160
9 10 160
160
−
=
−
=
= −
= −
− = −
=
fc
c c
c c
c c
c c
c
tt
t t
t t
t t
t t
t ℃oC
Assim, temos que a temperatura em que a indicação da escala Fahrenheit 
é o dobro da indicação da escala Celsius é tc = 160 oC, e a alternativa correta é a 
letra A.
TÓPICO 2 | ESCALAS TERMOMÉTRICAS
21
3.3 A ESCALA KELVIN
Você já se perguntou se existe um valor máximo ou mínimo para a 
temperatura de um corpo? Na verdade, não há nenhum limite superior para a 
temperatura, mas podemos extrapolar e descobrir qual a temperatura mínima 
possível que um corpo ou partícula poderia assumir. Para obter este valor 
de temperatura devemos primeiramente entender o funcionamentode um 
termômetro a gás.
Em um termômetro desse tipo usamos o fato de que a pressão de um 
gás aumenta se aumentarmos a temperatura e mantivermos o volume constante. 
Assim, se mantivermos um gás dentro de um recipiente com volume constante, 
podemos variar sua temperatura e obter a pressão correspondente.
Para isso, podemos medir a temperatura de um gás partindo de diferentes 
pressões iniciais à temperatura de 0 oC. Observando o gráfico da Figura 6, 
podemos ver três curvas distintas para a relação temperatura-pressão quando 
consideramos um gás com três pressões iniciais diferentes. 
Conforme veremos na próxima unidade, a relação temperatura-pressão 
é linear, isto é, dado um aumento na pressão há um aumento da temperatura. 
Expressando matematicamente teremos:
( )0 0− = −P P K T T
Em que K é uma constante, P0 é a pressão inicial e T0 sua temperatura 
inicial. Considerando T0 = 0 oC e reorganizando os termos:
0= +P P KT
Esta é uma equação de primeiro grau e P0 indica o ponto de intersecção 
com o eixo das ordenadas. Note que se partirmos de diferentes valores de P0, para 
um gás confinado, deveremos ter diferentes valores de K para atingirmos uma 
mesma temperatura T. 
É possível ver que, se extrapolarmos a pressão, as três curvas estarão à 
mesma temperatura: o zero absoluto.
UNIDADE 1 | EQUILÍBRIO TÉRMICO E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
22
FIGURA 6 – GRÁFICO DE PRESSÃO EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA 
PARA TRÊS DIFERENTES PRESSÕES INICIAIS P
0
FONTE: O autor
Analisando a Figura 6, podemos extrapolar nossos dados e imaginar qual 
seria a temperatura para um gás à pressão zero, isto é, em um vácuo perfeito. 
As três curvas desenhadas se encontram em um mesmo ponto que corresponde 
à temperatura de -273,15 oC. Esta seria, então, a menor temperatura possível, 
também chamada de zero absoluto, mas o que significaria esse valor mínimo de 
temperatura?
O zero absoluto é dado pela temperatura na qual a pressão exercida pelo 
gás é zero. Se lembrarmos do conceito de temperatura como o grau de agitação 
dos átomos e moléculas, podemos pensar que, à temperatura zero, essa agitação 
também é zero, segundo a Física Clássica. 
Veremos no decorrer deste curso que, mesmo em temperatura zero, as 
moléculas mantêm um mínimo de energia, chamada energia de ponto zero. Essa energia 
está associada a movimentos aleatórios das moléculas como consequência do princípio 
da incerteza da Mecânica Quântica. Esse princípio nos diz que é impossível definirmos 
simultaneamente a posição e a velocidade de uma partícula com precisão. Dessa forma, há 
uma flutuação na energia que é maior do que o mínimo previsto pela Física Clássica.
ESTUDOS FU
TUROS
Foi com base nesse conceito de zero absoluto que foi criada a escala Kelvin 
de temperatura. Essa escala tem como ponto zero (0 K) a temperatura -273,15 oC. 
Isso significa que qualquer temperatura medida na escala Kelvin será positiva. A 
TÓPICO 2 | ESCALAS TERMOMÉTRICAS
23
conversão de uma temperatura na escala Kelvin para uma temperatura na escala 
Celsius é feita por um deslocamento do ponto zero, conforme evidenciado na 
equação a seguir:
273,15= +cT T
Assim, se precisarmos obter a medida da temperatura dos pontos de fusão 
e ebulição da água na escala Kelvin, basta adicionarmos 273,15 às respectivas 
medidas de temperatura da escala Celsius:
Temperatura do ponto de fusão da água na escala Kelvin: 
0 273,15 273,15= + =T K
Temperatura do ponto de ebulição da água na escala Kelvin:
100 273,15 373,15= + =T K
É interessante reparar que as escalas Kelvin e Celsius estão divididas pelo 
mesmo número de graus. Na escala Celsius, entre os pontos de fusão (0 oC) e 
ebulição (100 oC) da água temos 100 graus. Na escala Kelvin, também contamos 
100 graus entre os pontos de fusão (273,15 K) e ebulição (373,15 K). 
Note que ao mencionarmos uma temperatura na escala Kelvin nunca utilizamos 
a palavra “grau”. Assim, o correto é dizer, por exemplo, “5 graus Fahrenheit”, “78 graus Celsius” 
e “25 kelvin”.
ATENCAO
No Sistema Internacional de unidades utilizamos a unidade kelvin, cujo 
símbolo é a letra K, para dimensionar uma temperatura. 
A escolha da escala Kelvin como padrão internacional se deve ao fato 
de que é uma escala mais simples por não assumir valores negativos. Para essa 
escala foram escolhidos dois pontos de calibração facilmente reprodutíveis. 
O primeiro ponto de calibração é o zero absoluto obtido pela extrapolação 
do valor da pressão para um gás, conforme discutido acima. O segundo ponto 
de calibração é o ponto triplo da água. Este ponto é determinado pelas condições 
de pressão e temperatura que permitem que a água líquida, o vapor de água e o 
UNIDADE 1 | EQUILÍBRIO TÉRMICO E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
24
gelo estejam em equilíbrio. O ponto triplo ocorre a uma temperatura de 0,01 oC 
(273,16 K) e à pressão de 612 Pa (aproximadamente 0,006 atm). O diagrama de 
fases para a água, com a identificação do ponto triplo é dado na figura a seguir:
FIGURA 7 – DIAGRAMA DE FASES DA ÁGUA PARA PRESSÃO E TEMPERATURA
FONTE: O autor
O ponto triplo é onde ocorre a coexistência das fases sólida, líquida e 
gasosa.
 
A definição formal da unidade kelvin no Sistema Internacional de 
unidades é a seguinte:
“O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da 
temperatura termodinâmica do ponto triplo da água” (INMETRO, 2012, p. 26).
O quadro a seguir relaciona algumas temperaturas importantes nas 
escalas Celsius e Kelvin:
TÓPICO 2 | ESCALAS TERMOMÉTRICAS
25
Temperatura
Kelvin (K) Celsius (oC)
Zero absoluto 0 – 273,15
Radiação cósmica de fundo em micro-ondas 2,7260 – 270,424
Ponto triplo da água 273,16 0,01
Ponto de ebulição da água 373,15 100
Lâmpada incandescente 2500 2227
Superfície visível do Sol 5778 5505
Núcleo do Sol 16 x 106 16 x 106 
Bomba nuclear (pico de temperatura) 350 x 106 350 x 106 
Colisão próton X núcleo no CERN 10 x 1012 10 x 1012 
QUADRO 1 – ALGUMAS TEMPERATURAS (NAS ESCALAS CELSIUS E KELVIN) ENCONTRADAS NO 
UNIVERSO
FONTE: Adaptado de Serway e Jeweet (2004)
Uma discussão aprofundada sobre o desenvolvimento histórico da termometria 
pode ser encontrada no artigo “A termometria nos séculos XIX e XX”, disponível no Caderno 
Brasileiro de Ensino de Física. Autores: PIRES, D. P. L.; AFONSO, J. C.; CHAVES, F. A. B. A 
termometria nos séculos XIX e XX. Revista Brasileira de Ensino de Física, São Paulo, v. 28, n. 
1, p. 101-114, 2006.
NOTA
Exemplo 5:
(CEFET-MG) Em um determinado dia, a temperatura mínima em Belo 
Horizonte foi de 15 oC e a máxima de 27 oC. A diferença entre essas temperaturas, 
na escala Kelvin, é de:
a) 12
b) 21
c) 263
d) 285
e) 24
Resolução: 
Para respondermos essa pergunta precisamos saber o valor da temperatura 
mínima e máxima na escala Kelvin. 
UNIDADE 1 | EQUILÍBRIO TÉRMICO E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
26
273,15
15 273,15
288
= +
= +
=
min c
min
min
T T
T
T K
Para a temperatura mínima teremos:
Para a temperatura máxima teremos:
273,15
27 273,15
300
= +
= +
=
max c
max
max
T T
T
T K
A diferença entre essas temperaturas será então:
300 288
12
∆ = −
∆ = −
∆ =
max minT T T
T K K
T K
Com isso, temos que a resposta correta é dada na alternativa A.
Note que poderíamos ter chegado na resposta de forma mais rápida, 
sem fazermos a transformação de uma escala termométrica para outra. Bastaria 
subtrair o valor da temperatura máxima e mínima diretamente na escala Celsius 
e obteríamos o mesmo resultado: uma diferença de 12 graus. 
 
Exemplo 6: 
Em um laboratório medimos a temperatura de um dado líquido como 
sendo 60 oF. O valor da temperatura desse líquido na escala Kelvin será:
a) 285,5
b) 321,5
c) 290
d) 282
e) 288,7
Resolução:
Para podermos obter o valor da temperatura na escala Kelvin é necessário 
estabelecermos uma relação de proporcionalidade entre as escalas Kelvin 
TÓPICO 2 | ESCALAS TERMOMÉTRICAS
27
e Fahrenheit. Essa relação é fácil de ser obtida se conhecermos ao menos dois 
valores de temperatura para situações específicasem ambas as escalas. 
Sabemos que os valores da temperatura para os pontos de fusão e ebulição 
da água valem, na escala Kelvin, TK f = 273,15 K e TK e = 373,15 K, respectivamente.
Os valores de temperatura para esses mesmos pontos valem, na escala 
Fahrenheit, TF f = 32 oF e TF e = 212 oF, respectivamente. 
Agora podemos criar a relação de proporcionalidade entre as temperaturas 
de ambas as escalas:
( )
273,15 32
373,15 273,15 212 32
273,15 32
100 180
273,15 32
5 9
5273,15 32
9
5273,15 17,78
9
5 255,37
9
− −
=
− −
− −
=
− −
− −
=
− −
=
− = −
− = −
= +
K Kf F Ff
Ke Kf Fe Ff
K F
K F
K F
K F
K F
K F
t T t T
T T T T
t t
t t
t t
t t
t t
t t
Com isso, podemos converter o valor de temperatura de tf = 60 oF para a 
escala Kelvin: .
Em que:
5 60 255,37
9
×
= +Kt
33,33 255,37
288,7
= +
=
K
K
t
t K
Portanto, a temperatura desse líquido é tK = 288,7 K e a alternativa correta 
é a letra E.
28
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu que:
• Existem diferentes tipos de termômetros e como eles funcionam.
• Um termômetro de mercúrio é baseado na dilatação volumétrica do mercúrio.
• Um termômetro bimetálico é baseado na diferença de dilatação entre diferentes 
metais. A variação de temperatura causa um entortamento de um fio bimetálico 
que pode ser utilizado para mover um ponteiro sobre uma escala numerada.
• Um termômetro digital é baseado na variação da resistência elétrica de um 
resistor presente em seu circuito interno.
• A origem das principais escalas termométricas usadas atualmente são: Celsius, 
Fahrenheit e Kelvin.
• Para uma escala termométrica ser criada é preciso definir pontos de calibração 
que servirão de base para a comparação de temperaturas.
• A escala Celsius tem como pontos de calibração a temperatura de fusão da 
água (tomada como 0 oC) e a temperatura de ebulição da água (tomada como 
sendo 100 oC).
• A escala Celsius é a principal escala termométrica utilizada no mundo.
• A escala Fahrenheit tem como pontos de calibração o ponto de congelamento 
de uma mistura de água, gelo e cloreto de amônio e a temperatura do corpo 
humano sadio.
• Na escala Fahrenheit a água congela a 32 oF e ferve a 212 oF.
• A escala Kelvin foi criada tomando como pontos de calibração a temperatura 
do zero absoluto (0 K) e a temperatura do ponto triplo da água (a única 
temperatura sob a qual gelo, água líquida e vapor de água podem coexistir em 
equilíbrio), que ocorre a 273,16 K.
• A temperatura do zero absoluto surge da extrapolação de um gráfico de pressão 
em função da temperatura para um gás. Quando a pressão é zero, teremos a 
menor temperatura possível para uma molécula.
29
• Existe a conversão da escala Celsius para a escala Fahrenheit. Para isso utilizamos 
a seguinte relação entre as temperaturas em Celsius TC e as temperaturas em 
Fahrenheit TF .
9 32
5
= +cf
TT
• Existe a conversão da escala Celsius para a escala Kelvin. Para isso utilizamos 
a seguinte relação entre as temperaturas em Celsius TC e as temperaturas em 
Kelvin T.
273,15= +cT T
• É possível fazer a conversão de uma temperatura de qualquer escala 
termométrica para outra.
30
1 (ACAFE-SC) Largamente utilizados na medicina, os 
termômetros clínicos de mercúrio relacionam o comprimento 
da coluna de mercúrio com a temperatura.
Sabendo-se que quando a coluna de mercúrio atinge 2,0 cm, a temperatura 
equivale a 34 oC e, quando atinge 14cm, a temperatura equivale a 46 oC. 
Ao medir a temperatura de um paciente com esse termômetro, a coluna de 
mercúrio atingiu 8,0 cm.
A alternativa correta que apresenta a temperatura do paciente, em oC, nessa 
medição é:
 
a) ( ) 36.
b) ( ) 42.
c) ( ) 38.
d) ( ) 40.
2 Mesmo que as escalas sejam diferentes, ainda é possível encontrar 
uma temperatura para a qual um termômetro em Celsius e um 
termômetro em Fahrenheit marcariam o mesmo número. Qual 
valor, a seguir, representa esse número marcado no termômetro?
a) ( ) -40.
b) ( ) -35.
c) ( ) 10.
d) ( ) 40.
3 O uso do ponto de fusão do gelo e da ebulição da água ocorreu, pela primeira 
vez, para a calibração de uma escala termométrica desenvolvida em 1730 
pelo físico francês René de Réaumur. Essa escala foi bastante comum na 
França, Alemanha e Rússia no século XVIII e ainda pode ser encontrada em 
alguns lugares na Europa. A escala usava o símbolo oR e tomava o ponto de 
fusão da água como 0 oR e o ponto de ebulição como sendo 80 oR. 
a) Estabeleça uma relação de conversão entre as escalas termométricas Celsius 
e Réaumur.
b) Se um objeto está à temperatura de 25 oR, qual será sua temperatura em 
Celsius?
AUTOATIVIDADE
31
c) Um termômetro antigo na escala Réaumur verificou uma mudança de 5 oR 
em um único dia. Qual foi a variação na escala termométrica Celsius?
d) Qual a temperatura do ponto triplo da água (273,16 K) em graus Réaumur?
4 Imagine que você está desenvolvendo uma nova escala termométrica que se 
chamará Academius, e terá como símbolo oAc. Para calibrar essa escala você 
utiliza um fio de ouro. Quando este fio de ouro está em equilíbrio térmico 
com gelo, seu comprimento é de 20 cm. Quando este mesmo fio está em 
equilíbrio térmico com água em ebulição seu tamanho é 20,03 cm.
a) Escreva a relação de conversão entre as escalas de temperatura Celsius e 
Academius.
b) Sabendo que a temperatura de fusão do ouro é de 1064 oC, qual será o 
comprimento máximo que o fio de ouro poderá ter antes de derreter 
completamente?
32
33
TÓPICO 3
DILATAÇÃO TÉRMICA
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Você já se perguntou sobre o que são os estalos que ocorrem em uma casa 
após um dia de muito calor, ou por que os azulejos devem ser sempre separados 
um do outro por uma camada de rejunte? Após esse tópico você saberá a causa 
desses fenômenos.
As situações descritas têm relação com a contração e expansão que 
diferentes materiais sofrem com a variação da temperatura. A esses fenômenos 
damos o nome de dilatação térmica.
Entretanto, os materiais sofrem esse efeito de forma diferente. Qual a 
origem dessa diferença? Veremos que é possível estudar a dilatação térmica de 
forma simplificada considerando as dimensões do corpo estudado. 
2 EXPANSÃO E CONTRAÇÃO
Como vimos anteriormente, uma das principais formas de verificarmos 
a temperatura de um corpo é feita com base na expansão ou contração de uma 
certa substância com a variação de temperatura.
Entretanto, a magnitude dessa contração ou expansão depende muito 
da substância. É mais fácil verificar a variação de volume em materiais como 
líquidos e metais. 
Para desenvolver qualquer tipo de objeto ou estrutura é necessário 
conhecer previamente todas as características dos materiais a serem usados. É 
possível prever como esses materiais se comportarão de acordo com a variação 
de temperatura a qual serão submetidos no dia a dia com o seu uso.
A mudança na distância média entre átomos e moléculas de um corpo 
é o que define sua expansão térmica. Dessa forma, todas as substâncias sofrem 
variações nas três dimensões (comprimento, largura e altura) simultaneamente. 
Entretanto, dependendo do caso, é possível estudar a dilatação em cada uma das 
dimensões separadamente.
34
UNIDADE 1 | EQUILÍBRIO TÉRMICO E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
3 DILATAÇÃO LINEAR
Em uma primeira situação vamos considerar um corpo idealmente linear. 
Essa aproximação é possível se considerarmos um corpo em que seu comprimento 
é muito maior que sua largura e altura. Estas outras dimensões podem ser, então, 
desprezadas.
Experimentalmente é possível avaliar que a variação no comprimento 
é diretamente proporcional à variação da temperatura. Dessa forma, podemos 
escrever a seguinte equação:
∆L = αL0∆T
Em que ∆L é a variação no comprimento, ∆T é a variação na temperatura, 
L0 é o comprimento original e α é uma constante de proporcionalidade obtida 
a partir de experimentos. Essa constante também é chamada de coeficiente de 
expansão linear e tem unidade (oC)–1. 
Note que o valor será o mesmo se considerarmosa variação de temperatura 
em kelvins, dado que o tamanho do grau nas duas escalas é o mesmo. O quadro 
a seguir relaciona alguns materiais com seus respectivos coeficientes de expansão 
linear:
Material
Coeficiente de 
expansão linear 
α (oC)–1
Material
Coeficiente de 
expansão linear 
α (oC)–1
Alumínio 22 x 10–6 Ouro 14 x 10–6
Aço 14 x 10–6 Platina 9 x 10–6
Carbono 3 x 10–6 Prata 20 x 10–6
Chumbo 29 x 10–6 Quartzo fundido 0,55 x 10–6
Cimento 6,8 x 10–6 Silício 2,6 x 10–6
Cobre 17 x 10–6 Tungstênio 4,5 x 10–6
Cromo 4,9 x 10–6 Vidro comum 8,6 x 10–6
Latão 18 x 10–6 Vidro borossilicato (vidro pyrex) 3,2 x 10
–6
Níquel 17 x 10–6 Zinco 26 x 10–6
QUADRO 2 – COEFICIENTES DE DILATAÇÃO LINEAR PARA DIFERENTES MATERIAIS
FONTE: Serway e Jewett (2004, p. 562)
Com base na equação anterior podemos obter facilmente a medida do 
comprimento de um dado material após sua expansão ou contração. Essa nova 
medida será dada por:
TÓPICO 3 | DILATAÇÃO TÉRMICA
35
L – L0 = αL0∆T
L = L0 + αL0∆T
L = L0(1 + α∆T)
Exemplo 7:
O gráfico a seguir representa os dados de dilatação linear obtida pelo 
aquecimento de uma nova liga metálica. Um pesquisador precisa determinar o 
coeficiente de dilatação para estudar uma nova possibilidade de utilização desse 
novo material.
FIGURA 8 – VARIAÇÃO DO COMPRIMENTO DE UMA BARRA EM FUNÇÃO DA SUA 
TEMPERATURA
 FONTE: O autor
a) Com base no gráfico, calcule o coeficiente de dilatação linear dessa liga metálica.
b) Suponha que a dilatação continue linear mesmo a temperaturas muito altas. 
Qual seria o comprimento da barra caso a temperatura atinja 300 oC?
Resolução:
Para calcularmos o coeficiente de dilatação linear da liga metálica 
(alternativa A da questão), primeiramente devemos notar que o gráfico dado é 
uma relação linear do tipo y = ax, onde α é o coeficiente angular que determina 
a inclinação da reta. No gráfico temos a relação da variação do comprimento 
36
UNIDADE 1 | EQUILÍBRIO TÉRMICO E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
em função da variação da temperatura. Podemos comparar a equação para a 
dilatação ∆L = αL0∆T com essa equação da reta, e identificamos o termo aL0 como 
o coeficiente angular. 
Note que o gráfico nos informa que para uma variação de temperatura 
entre 0 e 20 oC houve uma variação de comprimento de 150 cm a 150,014 cm. Com 
base nessas duas informações, e tomando L0 = 150 cm, podemos calcular o valor 
do coeficiente de dilatação linear α.
Em que:
Com isso, vemos que o coeficiente de dilatação dessa nova liga metálica 
vale a = 4,67 x 10–6(oC)–1.
Para respondermos à questão proposta na letra B desta questão, devemos 
ter em mente que a dilatação continua linear mesmo a altas temperaturas. Assim, 
podemos extrapolar o gráfico dado, que continuará válido mesmo na temperatura 
de 300 oC.
Durante o texto apresentamos uma equação que calcula diretamente o 
novo comprimento linear de uma barra com base no comprimento inicial, na 
variação de temperatura e no coeficiente de dilatação linear. 
Com os dados da questão e com o valor obtido anteriormente para o 
coeficiente de dilatação, teremos:
∆L = αL0∆T
( )
( )
6 1
150,014 150 150 20 0
0,014 150 20
0,014 3000
0,0001
3000
4,67 10 ( )− −
− = −
=
=
=
= ×
á
á
á
á
á ℃oC
α
α
α
α
α
14
( )
( )
( )
( )
0
6
1
150 1 4,67 10 300 0
150 1 0,0014
150 1,0014
150,21 
−
= + ∆
 = + × − 
= +
=
=
L Lá T
L
L
L
L cm
L = L0(1 + a∆T)α
TÓPICO 3 | DILATAÇÃO TÉRMICA
37
Com isso, quando a temperatura de uma barra composta pela liga metálica 
estudada atingir 300 oC, veremos que o comprimento desta barra terá aumentado 
de 150 cm para 150,14 cm.
Exemplo 8: 
(MACKENZIE – SP) Ao se aquecer de 1,0 oC uma haste metálica de 1,0 m, o 
seu comprimento aumenta de 2,0 x 10–2 mm. O aumento do comprimento de outra 
haste do mesmo metal, de medida inicial 80 cm, quando a aquecemos de 20 oC, é:
a) 0,23 mm.
b) 0,32 mm.
c) 0,56 mm.
d) 0,65 mm.
e) 0,76 mm.
Resolução:
Para calcularmos o aumento no comprimento da haste de metal é 
necessário, antes de tudo, obtermos o coeficiente de dilatação linear do metal 
utilizado. Podemos obter esse coeficiente usando os dados da primeira parte do 
enunciado.
Vamos utilizar a equação da dilatação linear para obtermos o valor do 
coeficiente α:
Conforme dado no problema, temos que:
L0 = 1m, ∆T = 1m, ∆T = 1,0 oC e ∆L = 2,0 x 10–2 mm.
Para fazer o cálculo, precisamos sempre prestar atenção nas unidades 
envolvidas. Neste caso devemos transformar a unidade de medida dada em 
milímetros para metros, e teremos ∆L = 2,0 x 10–5m. Substituindo esses valores 
teremos:
0
∆
=
∆
Lá
L T
∆L = αL0∆T
α
38
UNIDADE 1 | EQUILÍBRIO TÉRMICO E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
Este é o coeficiente de dilatação linear do metal que constitui a haste.
Agora podemos calcular o aumento no comprimento da haste de medida 
inicial L0 = 80 cm após sofrer um aumento de temperatura de 20 oC. 
Substituindo os valores na equação para dilatação linear, teremos:
5
5
2,0 10 80 20
2,0 10 80 20
0,032 
−
−
∆ = × × ×
∆ = × × ×
∆ =
L
L
L cm
∆L = αL0∆T
Note que o resultado foi dado em centímetros. Para compararmos com 
as alternativas dadas nessa questão é preciso transformar esse resultado para 
milímetros, e teremos ∆L = 0,32 mm.
Assim, a alternativa correta para essa questão é a letra B.
4 DILATAÇÃO SUPERFICIAL
Quando estamos lidando com objetos aproximadamente bidimensionais, 
como um disco ou uma chapa, é mais interessante calcularmos a variação da área 
em função da temperatura. 
Dado que a área de um objeto é dada como A = L2, podemos extrapolar da 
dilatação linear (L = L0(1 + α∆T) para a dilatação superficial:
5
5
5 1
2,0 10
1 1
2,0 10
1 1
2,0 10 ( )
−
−
− −
×
=
×
×
=
×
= ×
á
á
á ℃oC
α
α
α
L2 = [L0(1 + a∆T)]2
L2 = L02 + 2aL0∆T + a2 L02 ∆T2
A = A0 + 2aA0∆T + a2 A02 ∆T2
α
α
α
α
α
TÓPICO 3 | DILATAÇÃO TÉRMICA
39
Note que ∆T é muito menor do que um, de forma que elevá-lo a potências 
maiores que 1 resulta em um número que podemos desprezar. Desconsiderando 
este termo, teremos:
A = A0 + 2αA0∆T que é a equação para a dilatação superficial, onde α é o 
coeficiente de dilatação linear e A0 a área original. Também podemos reescrever 
essa equação de uma outra forma:
Essa expressão é válida sempre que, para uma dada substância, o 
coeficiente de expansão linear for constante em todas as dimensões para uma 
mesma variação de temperatura em cada dimensão. Uma substância com esta 
propriedade é dita isotrópica.
A – A0 = 2αA0∆T∆A = 2αA0∆T
Uma discussão sobre o método matemático para a dedução do coeficiente 
de dilatação superficial pode ser encontrada no artigo “Dilatação térmica: Uma abordagem 
matemática em física básica universitária”, de Paulo Machado Mors (2016), disponível no 
Caderno Brasileiro de Ensino de Física. Consulte a referência ao final.
NOTA
Uma utilização prática do nosso conhecimento sobre dilatação superficial 
é quando precisamos abrir um pote em conserva. Muitas vezes, não conseguimos 
abrir a tampa utilizando somente a força. Nessas situações vale lembrar que a 
tampa é feita de metal, que tem propriedades de expansão e contração muito 
diferentes das do vidro. Verifique o quadro 3 e veja que a maioria dos metais 
possui coeficiente de dilatação muito maior que aquele do vidro comum.
 Desse modo, podemos aquecer a tampa colocando-a brevemente próximo 
a uma fonte de calor. O resultado será a dilatação (podemos tomá-la como 
superficial) da tampa metálica. O vidro também deve aquecer com a proximidade 
da fonte quente, porém sofrerá uma dilatação muito menor. Com isso, haverá 
uma folga entre a tampa e o vidro, de forma que ficará muito mais fácil abrir o 
pote em conserva.
Exemplo 9:
(UERN-RN) O quadro a seguir apresenta os coeficientes de dilatação linear de 
alguns metais: 
40
UNIDADE 1 | EQUILÍBRIO TÉRMICO E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
Metal Coeficiente de expansão linear α (oC)–1
Ferro 12 x 10–6
Cobre 17 x 10–6
Alumínio 22 x 10–6
Zinco 26 x 10–6
QUADRO 3 – COEFICIENTES DE DILATAÇÃOLINEAR
FONTE: Adaptado de Serway e Jewett (2004)
Uma placa de metal de área 1 m2 a 20 oC é aquecida até atingir 100 oC 
apresentando uma variação de 35,2 cm2 em sua área. O metal que constitui essa 
placa é o:
a) Ferro
b) Cobre
c) Zinco
d) Alumínio
Resolução:
Para resolvermos esse exercício, devemos descobrir qual o valor do 
coeficiente linear do metal que compõe a placa. Lembrando que a placa pode ser 
considerada como um objeto bidimensional, devemos utilizar as fórmulas para a 
dilatação superficial. 
Em que:
∆A = 2αA0∆T
O problema nos informa ainda que ∆A = 35,2 cm2, A0 = 1 m2 e que a variação 
da temperatura foi de ∆T = T – T0 = 100 oC – 20 oC = 80 oC.
Note que a área original é dada em metros quadrados, enquanto que a 
variação de área sofrida pela placa de metal é dada em centímetros quadrados. Para 
podermos comparar ambos os valores, precisamos primeiramente transformar a 
unidade de cm2 para m2. Isso pode ser feito facilmente por meio de uma relação 
de proporcionalidade.
Em que:
2 4 2
2 2
4 2
1 10
35,2
35,2 10−
=
∆
∆ = ×
m cm
A m cm
A m
TÓPICO 3 | DILATAÇÃO TÉRMICA
41
Isolando o valor de α e substituindo esses valores, teremos:
Podemos finalmente comparar o valor obtido com aquele dado no quadro 
de coeficiente para os metais, e vemos que a placa deve ser composta de alumínio.
Logo, a resposta para essa questão é a letra D.
Exemplo 10:
(PUC-PR) Uma professora resolve passar suas férias de julho na Europa. 
A temperatura ao embarcar em Curitiba é de 10 oC. Ao desembarcar na Itália, 
após uma longa viagem, surpreende-se com o calor, muito maior que o esperado, 
já que o termômetro de rua marcava a temperatura em 40 oC. Ao observar seu 
anel, supostamente de ouro (coeficiente de dilatação linear α = 1,5 x 10–6 (oC)–1 de 
diâmetro de 20 mm), pode-se afirmar que o anel:
a) Estava dilatado, com diâmetro 0,009 mm maior.
b) Estava dilatado, com diâmetro 0,018 mm maior.
c) Estava contraído, com diâmetro 0,009 mm menor.
d) Estava contraído, com diâmetro 0,018 mm menor.
e) Estava igual, sem sofrer qualquer variação.
Resolução:
Para resolvermos essa questão precisamos utilizar nossos conhecimentos 
sobre dilatação superficial. Conforme vimos no texto, podemos aproximar o anel 
como um objeto bidimensional. 
A dilatação neste anel irá acontecer ao longo do tamanho de sua 
circunferência e ao longo do seu diâmetro. 
Neste problema estamos interessados unicamente na variação de seu 
diâmetro. Dessa forma, basta calcularmos a variação linear que ocorre nesta 
dimensão, e ignorarmos a variação no comprimento. Para isso, basta substituir 
os valores dados nesta questão na fórmula da dilatação linear. Consideramos a 
variação de temperatura como sendo ∆T = T – T0 = 40 oC – 10 oC = 30 oC.
( )( )
( )
0
4
4
16
2
35,2 10
2 1 80
0,22 10
22 10
−
−
−−
∆
=
∆
×
=
= ×
= ×
Aá
A T
á
á
á ℃oC
α
α
α
α
42
UNIDADE 1 | EQUILÍBRIO TÉRMICO E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
6
6
20 1,5 10 30
900 10
0,009 
−
−
∆ = × × ×
∆ = ×
∆ =
L
L
L mm
∆L = αL0∆T
∆L = αD∆T
O valor obtido representa a variação no diâmetro do anel. Como a diferença 
de temperatura entre a Itália e Curitiba foi positiva, e o coeficiente de dilatação 
linear também possui um valor positivo, podemos identificar essa variação no 
diâmetro como sendo uma expansão.
Dessa forma, a reposta correta para essa questão é a letra A, que afirma 
que o anel “estava dilatado, com diâmetro 0,009 mm maior”.
Analisando atentamente a questão anterior, podemos perceber um 
comportamento por vezes contraintuitivo da dilatação de superfícies. 
Suponha que estamos estudando um disco com um orifício em seu interior, 
como o ilustrado na Figura 9. Sabemos que, ao ser aquecido, este disco se dilatará, 
mas o que acontecerá com o orifício no interior do disco quando a temperatura 
aumentar?
FIGURA 9 – DISCO COM ORIFÍCIO
FONTE: Disponível em: <https://www.freeimages.com/photo/gear-
4-1566681>. Acesso em: 23 abr. 2018.
Quando aumentamos a temperatura de um corpo, estamos na verdade 
aumentando a energia cinética média das moléculas que o compõem. As 
moléculas mais agitadas tendem a se afastar umas das outras, aumentando o 
tamanho do orifício. Assim, há um aumento de superfície da placa, e um aumento 
no perímetro do orifício. 
TÓPICO 3 | DILATAÇÃO TÉRMICA
43
5 DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA
As considerações que fizemos até agora para dilatação linear e superficial 
são válidas para algumas situações específicas. Entretanto, no mundo real 
os objetos são tridimensionais e estamos geralmente mais intencionados em 
descobrir a dilatação no comprimento, altura e largura de um dado material. 
Dado que o volume de um objeto é por V = L3, podemos extrapolar da 
dilatação linear (L = L0(1 + α∆T)) para a dilatação volumétrica, de forma análoga 
à realizada para a dilatação superficial:
L3 = [L0(1 + α∆T)]3
L3 = L03 + 3αL03∆T + 3α2 L03 ∆T2 + α3L03∆T3
V = V0 + 3αV0∆T + 3α2 V0∆T2 + α3V0∆T3
Novamente podemos desprezar os termos que apresentam ∆T elevado a 
potências maiores que 1. Ficaremos então com: 
V = V0 + 3αV0∆T
Que é a equação para a dilatação volumétrica, onde α é o coeficiente de 
dilatação linear e V o volume inicial. Podemos reescrever essa equação de uma 
outra forma:
V – V0 = 3αV0∆T
∆V = 3αV0∆T
Exemplo 11: 
Um engenheiro possui uma esfera metálica de raio 10 cm à temperatura 
de 20 oC. Essa esfera é feita de alumínio maciço. Levando-se em conta que o 
alumínio suporta cerca de 660 oC antes de derreter (sofrer fusão), calcule o 
volume máximo que esta esfera irá atingir quando o engenheiro aumentar a 
sua temperatura. Considere o coeficiente de dilatação linear do alumínio como 
sendo α = 22 x 10–6(oC)–1.
Resolução:
Para resolvermos esta questão basta determinarmos a variação no volume 
da esfera quando esta sofre uma variação de temperatura entre 20 oC e 660 oC. 
Entretanto, a questão nos forneceu apenas o tamanho do raio da esfera. 
É preciso calcular então qual o volume inicial da esfera. Para isso, utilizamos a 
fórmula a seguir:
44
UNIDADE 1 | EQUILÍBRIO TÉRMICO E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
3
0
4
3
=
RV p
Considerando o raio da esfera como sendo R = 10 cm = 0,1 m, teremos:
3
0
3
0
4 0,1
3
0,00419 
V
V m
p
=
=
Agora podemos calcular a variação do volume da esfera para o intervalo 
de temperatura considerado:
( )
( )
6
6
3
3 22 10 0,00419 660 20
3 22 10 0,00419 640
0,000177 
V
V
V m
-
-
D = ´ ´ ´ -
D = ´ ´ ´
D =
∆V = 3αV0∆T
O valor calculado representa a variação no volume da esfera. Para calcular 
o volume total após a dilatação devemos somar esse valor ao volume inicial:
0
3
0,00419 0,000177
0,004367 
V V V
V
V m
= +D
= +
=
Com isso, vemos que, após sofrer uma variação de temperatura de 20 oC a 
660 oC (temperatura de fusão do alumínio), a esfera terá um volume de 0,004367 m3.
Exemplo 12: 
(IFCE) Um bloco em forma de cubo possui volume de 400 cm3 a 0 oC e 
400,6 cm3 a 100 oC. O coeficiente de dilatação linear do material que constitui o 
bloco, em unidades (oC)–1 vale:
a) 4 x 10–5
b) 3 x 10–6
c) 2 x 10–6
d) 1,5 x 10–5
e) 5 x 10–6
TÓPICO 3 | DILATAÇÃO TÉRMICA
45
Resolução:
Para resolvermos esse exercício é necessário obtermos algumas variáveis a 
partir do que nos foi dado no enunciado. A variação de temperatura ∆T é:
0
100 0 
100 
T T T
T
T
D = -
D = -
D =
℃ ℃
℃
oCoC
oC
Da mesma forma devemos obter a variação no volume ∆V:
0
3
3
400,6 400
0,6 
V V V
V cm
V cm
D = -
D = -
D =
oC
Agora, basta substituirmos esses valores na equação para a dilatação 
volumétrica de sólidos para obtermos o valor do coeficiente de dilatação linear α:
0
0
5 1
3
0,6
400 100
1,5 10 ( )- -
D = D
D
=
D
=
´
= ´
V V T
V
V T
a
a
a
a ℃oC
Assim, temos que o valor do coeficiente de dilatação linear do material 
que constitui o bloco é α = 1,5 x 10–5 (oC)–1. 
A alternativa correta é a letra D.
Durante a construção de pontes é imprescindível avaliar a dilatação dos 
materiais que serão utilizados. Para evitar o colapso da estrutura,geralmente são 
utilizados blocos de metal ou concreto que não encostam um no outro. Entre 
os blocos são deixadas folgas de até alguns centímetros que garantem que as 
estruturas não sejam forçadas com a dilatação após o aumento de temperatura.
 
A esses espaços de folga damos o nome de juntas de dilatação. A Figura 
10 mostra um exemplo desse tipo de estrutura. Muitas vezes, essas juntas são 
preenchidas por diferentes materiais, como borracha, que garantem a solidez da 
estrutura e resistência à dilatação. 
46
UNIDADE 1 | EQUILÍBRIO TÉRMICO E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
FIGURA 10 – JUNTAS DE DILATAÇÃO DENTADA EM UMA 
PONTE EM AUCKLAND, NOVA ZELÂNDIA
FONTE: Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/
wikipedia/commons/thumb/2/20/BridgeExpansionJoint.
jpg/1200px-BridgeExpansionJoint.jpg>. Acesso em: 13 jul. 2018.
Caso as juntas de dilatação não existissem, as diferentes partes da estrutura 
sofreriam graus variados de dilatação. Isso poderia fazer com que algumas 
ligações fiquem sob grande tensão e possam sofrer rachaduras ou quebras. 
Imagine um parafuso que dilate mais que o buraco onde está inserido. Nessa 
situação é possível que o parafuso não suporte as forças às quais é submetido, 
comprometendo toda a segurança da estrutura.
Exemplo 13: 
Uma barra de comprimento L = 50 m, feita de um material X, sofre variação 
de temperatura de 20 °C, e seu comprimento varia em 0,02%. 
Considere duas barras do mesmo material X e de mesmo comprimento L, 
posicionadas, uma em frente à outra, separadas por uma distância d = 1 cm (veja 
a figura). Admitindo-se que cada barra cresça de forma homogênea, determine 
a variação de temperatura necessária para que a distância d, entre elas, se anule.
TÓPICO 3 | DILATAÇÃO TÉRMICA
47
Resolução:
Nesta questão temos representada uma situação análoga à das juntas de 
dilatação. Devemos avaliar a máxima variação de temperatura que o sistema 
pode sofrer sem causar deformações indesejáveis às barras. Aqui consideraremos 
novamente a aproximação das barras como materiais unidimensionais de 
comprimento L.
Primeiramente é necessário calcularmos o coeficiente de dilatação linear 
do material da barra:
0
0
D = D
D
=
D
L L T
L
L T
a
a
O enunciado nos informa que, após sofrer uma variação de temperatura 
de 20 °C, o tamanho da barra, que inicialmente era de 50 m, aumentou em 0,02%. 
Podemos usar uma relação direta de proporcionalidade para obter o valor da 
dilatação ∆L:
50 100 %
0,02 %
=
D
m
L
Procedendo com o cálculo, teremos:
100 50 0,02
50 0,02
100
50 0,02
100
1
100
0,01 
D = ´
´
D =
´
D =
D =
D =
L
L
L
L
L m
Agora podemos calcular o valor do coeficiente de dilatação linear α para 
o material X:
48
UNIDADE 1 | EQUILÍBRIO TÉRMICO E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
0
5 1
0,01
50 20
0,01
1000
1,0 10 ( )- -
D
=
D
=
´
=
= ´
L
L T
a
a
a
a ℃oC
Com isso, podemos calcular a variação de temperatura necessária para 
que as barras dilatem e preencham a distância d = 1 cm entre elas.
Note que ambas as barras devem preencher o espaço d, e que cada barra 
cresce em ambas as suas extremidades. Assim, cada barra irá contribuir com 
metade de sua dilatação total para o preenchimento do espaço. 
 
Sendo a medida d = 1 cm, devemos calcular o quanto cada barra deve 
dilatar:
2
2
´D
=
=D
Ld
d L
Assim, a dilatação total de cada barra tem que ser igual ao espaço vazio 
entre elas para garantir o preenchimento. 
Podemos agora calcular a variação de temperatura que garantirá 
essa dilatação. Para isso, também é necessário trabalharmos com unidades 
padronizadas, e devemos utilizar a medida d em metros, ou seja, d = 0,01 m:
0
0
0
5
0,01
50 1,0 10
20
-
D = D
= D
D =
D =
´ ´
D =
L L T
d L T
dT
L
T
T
a
a
a
℃oC
TÓPICO 3 | DILATAÇÃO TÉRMICA
49
Com isso, temos que, para preencher completamente o espaço entre as 
barras, estas devem sofrer um aumento de temperatura de 20 °C. Caso o aumento 
seja superior a esse valor, as barras começarão a se deformar.
 
6 DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA DOS LÍQUIDOS
Quando a substância com a qual estamos lidando é um líquido, devemos 
levar em conta o coeficiente de dilatação volumétrica β. Não faz sentido separar a 
dilatação de um líquido em uma ou duas dimensões, porque um líquido sempre 
toma a forma do recipiente no qual está contido. Para calcularmos a variação no 
volume de um líquido devemos usar a seguinte expressão:
0D = DV V Tb
Novamente, podemos obter o volume final do líquido com a reorganização 
dos termos na equação anterior:
( )
0 0
0 0
0 1
- = D
= + D
= + D
V V V T
V V V T
V V T
b
b
b
O quadro a seguir relaciona algumas substâncias líquidas com seus 
respectivos coeficientes de dilatação volumétricos:
Substância Coeficiente de dilatação volumétrico β (oC)–1
Água 1,3 x 10–4
Mercúrio 1,8 x 10–4
Glicerina 4,9 x 10–4
Benzeno 10,6 x 10–4
Álcool 11,2 x 10–4
Acetona 14,9 x 10–4
Petróleo 10,0 x 10–4
QUADRO 4 – COEFICIENTES DE DILATAÇÃO VOLUMÉTRICO PARA DIFERENTES SUBSTÂNCIAS 
LÍQUIDAS
FONTE: Adaptado de Serway e Jewett (2004)
Note que o coeficiente de dilatação volumétrica de um líquido é geralmente 
muito maior do que o coeficiente volumétrico para os sólidos (veja Quadro 2). 
Sempre devemos avaliar cuidadosamente nosso problema para verificarmos se 
não há derramamento do líquido em função das diferenças nos coeficientes de 
dilatação volumétrica.
50
UNIDADE 1 | EQUILÍBRIO TÉRMICO E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
Exemplo 14: 
(Adaptada de Cesesp-PE) O tanque de gasolina de um carro, com 
capacidade para 60 litros, é completamente cheio a 10 °C, e o carro é deixado num 
estacionamento onde a temperatura é de 20 °C. Sendo o coeficiente de dilatação 
volumétrica da gasolina igual a 1,1 x 10–3 (oC)–1 e considerando desprezível a 
variação de volume do tanque, a quantidade de gasolina derramada é, em litros:
a) 1,32.
b) 1,64.
c) 0,66.
d) 3,45.
e) 0,58.
Resolução:
A gasolina dentro do carro sofreu dilatação térmica em função do aumento da 
temperatura do carro. Desta forma, quando a temperatura variou de 10 oC a 20 oC parte 
da gasolina transbordou do tanque (nesta questão devemos desprezar a variação do 
volume do próprio tanque de gasolina). 
Para calcular o quanto de gasolina foi derramada, basta substituir os 
valores dados na questão na equação da dilatação volumétrica do líquido. 
Consideramos β = 1,1 x 10–3 (oC)–1, V0 = 60 L, T0 = 10 oC e T = 20 oC.
Em que:
( )
( )
0
3
3
1,1 10 60 20 10
1,1 10 60 10
0,66 
−
−
∆ = ∆
∆ = × × × −
∆ = × × ×
∆ =
VâV T
V
V
V L
∆V = βV0∆T
Assim, vemos que 0,66 L de gasolina vão ser derramados do tanque 
quando a temperatura variar de 10 oC a 20 oC.
A resposta correta para essa questão é a alternativa C.
Em um sistema real não podemos considerar apenas a dilatação do líquido. É 
necessário levar em conta a dilatação do recipiente que o contém.
ATENCAO
TÓPICO 3 | DILATAÇÃO TÉRMICA
51
A dilatação real de um líquido deverá levar em conta a dilatação do 
recipiente. Para avaliar o quanto um líquido se dilatou podemos estudar um 
recipiente com líquido até a borda. Quando aquecidos, tanto o recipiente quando 
o líquido se dilatarão. Entretanto, o recipiente se dilatará menos que o necessário 
para comportar a dilatação do líquido, e este será derramado (em parte). A 
quantidade derramada é chamada de dilatação aparente do líquido.
Para calcularmos a dilatação aparente do líquido devemos considerar a 
dilatação real menos a porção dilatação que continuou contida no recipiente. 
∆ = ∆ −∆aparente real recipienteV V V
O recipiente no qual o líquido está contido é tridimensional e, quando 
submetido a uma variação de temperatura, sofrerá uma dilatação volumétrica 
dada por V0(1+ 3α∆T). O líquido sofrerá uma dilatação dada por V0(1+ β∆T). 
Assim, a dilatação aparente do líquido será:
( ) ( )aparente 0 0
aparente 0 0 0 0
aparente 0 0
V V 1 T - V 1 3 T
V V V T - V - V 3 T
V V T -3 V T
∆ = +β∆ + α∆
∆ = + β∆ α∆
∆ = β∆ α ∆
Nesta expressão fica claro que, quando o líquido e o recipiente sofrem uma