MILITAR CONCURSOS - CBM PA - FÍSICA - AULA 01 - DINÂMICA - MOVIMENTOS DE TRANSLAÇÃO E ROTAÇÃO

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MILITAR CONCURSOS _______________ CONCURSO CBM/PA 2021 ______________ PROFESSOR: SGT JÚNIOR 
 
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CONTEÚDO PROGRMÁTICO: 
FÍSICA: 
1. Mecânica. 
1.1. Movimentos de translação e de rotação. 
1.2. Leis do movimento: inércia e forças. 
1.3. Lei de conservação da energia mecânica. 
1.4. Lei de conservação da quantidade de 
movimento. 
 
 
MECÂNICA é uma grande área 
da FÍSICA que se concentra 
no ESTUDO DO MOVIMENTO e REPOUSO dos 
corpos, estejam estes ou não sob a ação 
de FORÇAS. A mecânica divide-se nas áreas 
de CINEMÁTICA, DINÂMICA e ESTÁTICA. 
Praticamente todos os movimentos que 
acontecem em nosso cotidiano podem ser descritos 
pelas EQUAÇÕES dessa área. 
 
 
O movimento de qualquer corpo ou objeto 
pode ser classificado como de TRANSLAÇÃO, de 
ROTAÇÃO ou uma combinação desses dois. 
No movimento de rotação, todos os pontos 
do objeto percorrem trajetórias circulares com a 
mesma velocidade angular. Normalmente, a 
descrição do movimento de rotação é feita com as 
equações do movimento circular uniforme e do 
movimento circular com aceleração constante. 
As pás de um ventilador fazem um movimento de 
rotação: todos os pontos das pás têm a mesma 
velocidade angular. 
 
No movimento de translação, todos os 
pontos do objeto percorrem trajetórias paralelas e 
apresentam a mesma velocidade. Nesse caso, 
podemos tratar esse objeto como sendo um ponto, 
ou melhor, como sendo um objeto pontual. Para 
analisar seu movimento, podemos aplicar as 
equações do movimento retilíneo uniforme e 
também as equações do movimento retilíneo 
uniformemente variado. Um exemplo de 
movimento de translação é o de um elevador. Ele 
sobe e desce, mas não tem rotação, portanto, em 
qualquer instante, todos os pontos do elevador têm 
a mesma velocidade. 
 
O movimento da hélice de um helicóptero 
em voo é combinado. Ela faz um movimento de 
rotação em torno de seu eixo, além de apresentar 
um movimento de translação, deslocando-se para 
frente com a mesma velocidade do aparelho. 
 
 
CINEMÁTICA estuda e descreve o 
movimento dos corpos sem se preocupar com as 
causas do deslocamento. 
 
CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
❑ Referencial: ponto que determina se o 
objeto está em movimento ou repouso. 
❑ Movimento: mudança de posição para se 
aproximar ou afastar do referencial. 
❑ Repouso: quando a posição de um objeto 
não se altera em relação a um referencial. 
❑ Trajetória: linha que determina as diversas 
posições do objeto ao decorrer do tempo. 
❑ Deslocamento: distância percorrida entre o 
espaço inicial e final da trajetória. 
❑ Ponto material: corpo cujas dimensões não 
interferem no estudo do movimento. 
❑ Corpo extenso: corpo cujas dimensões são 
importantes para o entender o movimento. 
 
Exemplo: Um rapaz dentro de um carro é tido 
como A e se movimenta para direita em direção ao 
referencial B, que corresponde a uma menina 
parada próximo à faixa de pedestres. 
 
Sendo B o referencial, dizemos que A está 
em movimento em relação a B, ou seja, está 
realizando uma trajetória, pois a distância que ele 
CONCEITOS INICIAIS 
MOVIMENTO DE TRANSLAÇÃO E ROTAÇÃO 
CINEMÁTICA 
PREPARATÓRIO CBM/PA 
PROFESSOR: SGTJÚNIOR 
FÍSICA – MOV. DE TRANSLAÇÃO E ROTAÇÃO APOSTILA 01 2021 
 
 
 
 
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está de B varia com o tempo. Note que o 
movimento realizado por um corpo depende do 
referencial adotado. 
 
MOVIMENTO, REPOUSO E TRAJETÓRIA 
Quando a posição de um corpo varia, em 
relação a um dado referencial, durante um intervalo 
de tempo qualquer, diz que há MOVIMENTO. Por 
outro lado, se a posição do corpo não varia, em 
relação a um referencial, durante um intervalo de 
tempo, diz-se que esse corpo está em REPOUSO. 
Outro conceito que depende 
fundamentalmente do referencial adotado é o de 
trajetória. A trajetória de um corpo pode ser 
entendida como o caminho que ele percorreu 
durante sucessivos instantes de tempo, ao longo de 
seu movimento. Por exemplo, imagine um pacote de 
mantimentos arremessado de um avião. Do ponto 
de vista do piloto do avião, a trajetória do pacote é 
aproximadamente retilínea e vertical. Já para um 
observador na Terra, a trajetória descrita pelo 
pacote será parabólica. Assim, os conceitos de 
movimento, repouso e trajetória dependem do 
referencial adotado. 
 
 
DESLOCAMENTO (D) x distância 
percorrida (d) 
O conceito de deslocamento decorre da 
definição de movimento. Já o conceito de 
distância percorrida, decorre da definição de 
trajetória. Observe o conceito de cada um deles por 
meio do esquema abaixo: 
 (B) (T) 
 
 
 
 
Nesse exemplo de IDA um carro que ir do 
ponto B até o ponto T, essa distância e de 16 Km e 
seu deslocamento e o mesmo de 16 Km. 
Obs. Deslocamento e um vetor do Ponto de 
origem até um ponto qualquer. 
 
 
 
 
 
Neste outro exemplo que é Ida e Volta do 
carro, a Distância percorrida será a soma da ida 
mais a volta (16 m+16 m = 32 m), já o seu 
deslocamento e 0, pois ele voltou para o ponto de 
origem que saiu. 
 
 
 
𝟖𝟎
𝑲𝒎
𝒉
 
𝒅𝒊𝒔𝒕â𝒏𝒄𝒊𝒂 
𝒕𝒆𝒎𝒑𝒐
 
 
Conversão: 
 
 
𝒗 =
𝒅
𝒕
 
𝒅 = 𝒅𝒊𝒔𝒕ã𝒏𝒄𝒊𝒂 (𝒎) 
𝐭 = 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒐 (𝒔) 
𝐯 = 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 (𝒎/𝒔) 
 
EXEMPLO: uma pessoa percorre uma 
distância 90 km em 1h para chegar na casa de seu 
colega, na casa de seu colega ficou 2 h 
conversando depois voltou a percorrer 110 km em 
1h até chegar na escola. Qual é a velocidade média 
da pessoa? 
 
 
Obs. A VELOCIDADE MÉDIA e a soma de 
todas as distâncias divididas pela soma dos tempos 
incluindo paradas se caso houver. 
 
 
𝒗𝒎 =
∆𝒔 
∆𝒕
=
𝑺𝟐 − 𝑺𝟏
𝒕𝟐 − 𝒕𝟏
 
 
∆𝒔 = 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂çã𝒐 𝒅𝒐 𝒆𝒔𝒑𝒂ç𝒐 𝒑𝒆𝒓𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒐 (𝒎) 
∆𝒕 = 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂çã𝒐 𝒅𝒐 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒐 (𝒎) 
𝒗𝒎 = 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒆𝒔𝒄𝒍𝒂𝒓 𝒎é𝒅𝒊𝒂 (𝒎/𝒔) 
VELOCIDADE 
VELOCIDADE MÉDIA 
VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA 
16 
D: 16 Km; d: 
IDA: 
16 Km 
D: 0 Km; d: 32 
Km 
IDA e VOLTA: 
 
 
 
 
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𝑺𝟐 = 𝒆𝒔𝒑𝒂ç𝒐 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 
𝑺𝟏 = 𝒆𝒔𝒑𝒂ç𝒐 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 
𝒕𝟐 = 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 
𝒕𝟏 = 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 
 
MOVIMENTO PROGRESSIVO E 
RETRÓGRADO 
O movimento é chamado progressivo quando 
o móvel caminha a favor da orientação positiva da 
trajetória. Seus espaços crescem no decurso do 
tempo e sua velocidade escalar e positiva. 
 
O movimento é chamado retrógado quando o 
móvel caminha contra a orientação positiva da 
trajetória. Seus espaços decrescem no decurso do 
tempo e sua velocidade escalar negativa. 
 
 
 
 
 
❑ Velocidade – Não muda e sempre 
uniforme; 
❑ Distância iguais e tempos Iguais; 
❑ Linha reta (retilíneo); 
❑ Não possuem aceleração 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
 
 
𝑺𝟐 = 𝑺𝟏 + 𝒗. 𝒕 
 
𝑺𝟐 = 𝒆𝒔𝒑𝒂ç𝒐 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 (𝒎) 
𝑺𝟏 = 𝒆𝒔𝒑𝒂ç𝒐 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 (𝒎) 
𝒗 = 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 (𝒎/𝒔) 
𝒕 = 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒐 (𝒔) 
 
A função horaria do movimento uniforme é do 
primeiro grau em 𝑡. Nessa função 𝑠1 e 𝑣 são 
constantes com o tempo, 𝑣 é a velocidade escalar 
do movimento: 
𝑣 > 0 quando o movimento e progressivo; 
𝑣 < 0 quando o movimento e retrogrado. 
 
 
 
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME VARIADO 
(MRUV) 
 
❑ Acelerado ou desacelerado; 
❑ Velocidade varia, sempre da mesma forma. 
 
 
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU) 
EQUAÇÃO HORÁRIA (MRU) 
 
 
 
 
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❑ variação de velocidade do corpo. 
𝒂 =
∆𝒗 
∆𝒕
 
∆𝒗 = 𝒗𝟐 − 𝒗𝟏 
∆𝒗 = 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂çã𝒐 𝒅𝒂 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 (𝒎/𝒔) 
𝒗𝟐 = 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 
𝒗𝟏 = 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 
𝒂 = 𝒂𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂çã𝒐 (𝒎/𝒔²) 
 
MOVIMENTO ACELERADO OU RETARDADO 
 
 
O Movimento acelerado quando o módulo da 
velocidade escalar aumenta no decurso do tempo.Dependendo da orientação da trajetória, 
podem ocorrer duas situações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ACELERAÇÃO TANGENCIAL (a=m/s²) 
 
 
 
 
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O movimento retardado e quando o módulo da 
velocidade diminui no decorrer do tempo. 
 
 
 
Um MUV possui aceleração escalar constante 
com o tempo e velocidade escalar variável de 
acordo com a função. 
 
 
Para que sua descrição seja completa, 
devemos também conhecer sua função horaria, isto 
é, como os espaços s variam no decorrer do tempo. 
E possível provar que a função horaria do MUV 
(Movimento Uniforme Variado) é uma função do 2º 
grau em t do tipo: 
𝑺𝟐 = 𝑺𝟏 + 𝒗𝟏𝒕 +
𝒂𝒕²
𝟐
 
 
Onde 𝑆1 é o espaço inicial, 𝑣1 é a velocidade 
inicial e 𝒂 é a aceleração escalar constante do MUV. 
 
Na função horaria do MUV observe que o 
coeficiente de t² é 𝒂/𝟐 . Daí, se a função for tipo: 
 
𝐒 = 𝟓 + 𝟐𝒕 + 𝟒𝒕² 
(S em metros e t em segundos) 
 
Devemos impor 4 = 𝑎/2 , 𝑎 = 2 . 4, 𝑎 = 8𝑚/𝑠². 
Portando, para se obter a aceleração escalar 𝒂 
basta multiplicar o coeficiente de t² por 2. 
 
 
𝒗² = 𝒗𝟎
𝟐 + 𝟐. 𝒂. (𝒔 − 𝒔𝟎) 
Ou 
 
𝒗² = 𝒗𝟎
𝟐 + 𝟐. 𝒂. ∆𝒔 
Onde a velocidade escalar 𝑣 varia em função 
do espaço 𝑠. 
 
Nessa fórmula, 𝑣0 é a velocidade inicial 𝒂 é a 
aceleração escalar do movimento, podendo ser 
positiva ou negativa, em função das convenções 
adotadas. 
 
 
TAC 01. (FESP – SP) Das afirmações: 
I. Uma partícula em movimento em relação a um 
referencial pode estar em repouso em relação a 
outro referencial. 
 
II. A forma da trajetória de uma partícula depende 
do referencial adotado. 
 
III. Se a distância entre dois corpos (que viajam 
numa estrada retilínea) permanece constante, 
então é possível afirmar que um está em repouso 
em relação ao outro. 
 
São corretas: 
A) apenas I e II. 
B) apenas III. 
C) apenas I e III. 
D) todas. 
E) apenas II e II. 
 
TAC 02. (CESGRANRIO) um trem anda sobre 
trilhos horizontais retilíneos com velocidade 
constante e igual a 80 km/h. No instante em que o 
trem passa por uma estação, cai um objeto, 
inicialmente preso ao teto do trem. 
FUNÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE (MUV) 
FUNÇÕES HORÁRIAS DO MUV 
EQUAÇÃO DE TORRICELLI PARA O MUV 
TESTE DE APTIDÃO DE CONHECIMENTO (TAC) 
 
 
 
 
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A trajetória do objeto, vista por um passageiro 
parado dentro do trem, será: 
 
 
 
TAC 03. (CESGRANRIO) Um trem anda sobre 
trilhos horizontais retilíneos com velocidade 
constante e igual a 80 km/h. No instante em que o 
trem passa por uma estação, cai um objeto, 
inicialmente preso ao teto do trem. 
 
A trajetória do objeto, vista por um observador 
parado na estação será: (A seta representa o 
sentido do movimento do trem para esse 
observador). 
 
TAC 04. (FAAP) A velocidade de um avião é de 
360km/h. Qual das seguintes alternativas expressa 
esta mesma velocidade em m/s? 
A) 360.000 m/s. 
B) 600 m/s. 
C) 1.000 m/s. 
D) 6.000 m/s. 
E) 100 m/s. 
 
TAC 05. (PUC – RJ) Uma pessoa caminha uma 
distância de 5,0 m em 2,0 s. Qual a sua velocidade 
média? 
A) 3,0 m/s. 
B) 2,5 km/h. 
C) 2,5 m/s. 
D) 1,0 km/h. 
E) 1,2 m/s. 
TAC 06. Uma moto executa um movimento numa 
avenida respeitando a equação dos espaços dada 
pela seguinte expressão: 
𝑺 = 𝟐𝒕² + 𝟓𝒕 
Responda: 
A) Qual o espaço para t = 3s? 
 
 
 
B) Qual a equação da velocidade? 
 
 
 
C) Qual a velocidade para t = 3s? 
 
TAC 07. (UNIARA) Um móvel parte do repouso com 
aceleração constante de 2 m/s². Qual será sua 
velocidade após ter percorrido 9 metros? 
A) 18 m/s. 
B) 4,5 m/s. 
C) 36 m/s. 
D) 6,0 m/s. 
E) 3,0 m/s. 
 
TAC 08. (UNESP) Um corpo parte do repouso em 
movimento uniformemente acelerado. Sua posição 
em função do tempo é registrada em uma fita a cada 
segundo, a partir do primeiro ponto à esquerda, que 
corresponde ao instante do início do movimento. A 
fita que melhor representa esse movimento é: 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TAC 09. (IFPR - 2018) Um veículo trafega a 108 
km/h em uma autoestrada, onde a velocidade 
máxima permitida é 110 km/h. Ao tocar o telefone 
celular do condutor, imprudentemente ele desvia 
sua atenção para o aparelho ao longo de 4s. A 
distância percorrida pelo veículo durante os 4 s em 
que se movimentou sem a atenção do condutor, em 
m, foi igual a: 
A) 132. 
B) 146. 
C) 168. 
D) 120. 
 
TAC 10. Um carro realiza uma viagem de 200km. 
Na primeira hora se mantém a 80km/h e completa o 
resto do trajeto com velocidade constante. Sabendo 
que a velocidade média quando se analisa todo o 
trajeto é de 50km/h, qual velocidade ele completa o 
resto do percurso? 
A) 20 km/h. 
B) 40 km/h. 
C) 50 km/h. 
D) 60 km/h. 
 
TAC 11. (UEL-PR) Um trem de 200 m de 
comprimento, com velocidade escalar constante de 
60 km/h, gasta 36 s para atravessar completamente 
uma ponte. 
A extensão da ponte, em metros, é de: 
A) 200. 
B) 400. 
C) 500. 
D) 600. 
E) 800. 
 
TAC 12. Um veículo percorre 400m de uma 
trajetória com velocidade constante de 80m/s e os 
1.200m seguintes com velocidade constante de 
60m/s. A velocidade média do veículo durante o 
trajeto é de: 
A) 25m/s. 
B) 32m/s. 
C) 20m/s. 
D) 64m/s. 
E) 50m/s. 
 
TAC 13. (CBM – CONSULPLAN 2015) Dois móveis 
A e B passam respectiva e simultaneamente pelas 
posições 41 m e 126 m de uma trajetória retilínea. 
Considere que o móvel A apresenta velocidade 
constante de 2 m/s e o móvel B se desloca em 
sentido oposto com velocidade constante de 3 m/s. 
O intervalo de tempo necessário para que esses 
móveis se encontrem e a posição da trajetória em 
que ocorre esse encontro são respectivamente: 
A) 15 s e 75 m. 
B) 15 s e 80 m. 
C) 16 s e 70 m. 
D) 17 s e 75 m. 
E) 17 s e 80 m. 
 
TAC 14. (CBM – CONSULPLAN 2015) Um 
automóvel se deslocando em uma trajetória retilínea 
com velocidade constante de 108 km/h passa a 
desacelerar 2,5 m/s² ao se encontrar a uma 
distância de 100 m de uma ponte e ao entrar na 
mesma mantém sua velocidade constante até 
atravessá‐la totalmente. Quanto tempo o automóvel 
gastou para atravessar a ponte que tem 200 m? 
A) 6 s. 
B) 8 s. 
C) 10 s. 
D) 12 s. 
E) 14 s. 
 
TAC 15. (CBM – CONSULPLAN 2015) Um veículo 
efetuou uma viagem de 600 km com velocidade 
média de 100 km/h. Considere que a viagem foi feita 
em dois trechos gastando em um deles 2 horas a 
mais que no outro. Se a diferença das velocidades 
médias nesses dois trechos foi de 30 km/h, então no 
trecho mais longo o automóvel percorreu: 
A) 320 km. 
B) 340 km. 
C) 360 km. 
D) 380 km. 
E) 400 km. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 1 – D; 2 – A; 3 – D; 4 – E; 5 – C; 6 – A: 33 m, B: 𝑣 = 5 + 4𝑡, 
C: 17 m/s; 7 – D; 8 – C; 9 – D; 10 – B; 11 – B; 12 – D; 13 – D; 14 – C; 
15 – C.