Fisica - Médio - Modulo 1

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 Grande Físico, 
 Matemático e 
 Astrônomo, Galileu 
 Galilei nasceu na 
 Itália no ano de 
 1564. Ainda nesta 
 fase, fez a 
 descoberta da lei dos 
 corpos e enunciou o 
 princípio da Inércia. 
 Galileu foi o 
 primeiro a contestar 
as afirmações de Aristóteles. Neste período ele fez a 
balança hidrostática, que, posteriormente, deu origem 
ao relógio de pêndulo. Ele construiu a primeira luneta 
astronômica e, com ela, pôde observar a composição 
estelar da Via Látea, os satélites de Júpiter, as 
manchas do Sol e as fases de Vênus. Esses achados 
astronômicos foram relatados ao mundo através do 
livro Sidereus Nuntius (Mensageiro das Estrelas), em 
1610. Foi através da observação das fases de Vênus, 
que Galileu passou a enxergar embasamento na visão 
de Copérnico (Heliocêntrico – O Sol como centro do 
Universo) e não na de Aristóteles, onde a Terra era 
vista como o centro do Universo. 
 Por esta visão , teve que ir a Roma em 1611, e 
para se livrar da morte, Galileu foi obrigado a renegar 
suas idéias perante o Tribunal da Inquisição. 
 Em 1642, ele morreu cego e condenado pela Igreja 
Católica por suas convicções científicas. Sendo 
absolvido por esta mesma instituição em 1983. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 1 –Introdução 
1.1 O que é Ciência ---------------------2 
1.2 O que é Física ----------------------2 
1.3 Ramos da Física --------------------2 
1.4 Sistema internacional de Unidades3 
 
Capítulo 2 - Movimento 
2.1 Introdução -------------------------3 
2.2 Grandezas Físicas da Cinemática--3 
2.3 Grandezas vetoriais e escalares--4 
2.4 Movimento –Definições preliminares 
 A idéia de movimento ----------4 
 Referencial ---------------------4 
 Partícula (ponto material) e corpo 
extenso -------------------------5 
 Trajetória de um corpo em 
movimento ----------------------5 
 Posição escalar -----------------6 
 Deslocamento e distância 
percorrida ----------------------7 
 Velocidade média --------------8 
 Velocidade instantânea --------9 
 
Capítulo 3 -Movimento Uniforme 
3. Movimento Uniforme (MU) --------11 
3.1 Conceito de movimento uniforme-11 
3.2 Movimento retilíneo uniforme ---12 
3.3 Função horária das posições -----12 
3.4 Gráficos do movimento uniforme-13 
 
Capítulo 4- Movimento 
Uniformemente Variado (MUV) 
4.1 Conceito ---------------------------15 
4.2 Aceleração Escalar Média --------15 
4.3 Gráficos do Movimento Variado e16 
 Equações da Velocidade e da Distância 
 
Capítulo 5- Queda Livre 
5.1 Introdução ------------------------19 
5.2 Queda livre -----------------------19 
5.2 Aceleração da Gravidade ---------19 
5.3 Lançamento vertical para cima ---19 
 
 
Respostas -----------------------------22 
Bibliografia ---------------------------23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.suapesquisa.com/matematica
http://www.suapesquisa.com/aristoteles
http://www.suapesquisa.com/sol
http://www.suapesquisa.com/historia/inquisicao
 3 
 
 
Capítulo 1 –Introdução 
 
1.1 O que é Física 
 
O vocábulo física provém do grego physiké, que quer dizer natureza. Portanto, 
no sentido amplo a Física deveria ocupar-se de todos os fenômenos naturais. Mas não é só isso, essa 
área de estudo muito ampla, denominada de “Filosofia Natural” na antiguidade, ciência nos dias atuais, 
ela procura por respostas a questões referentes aos fatos que ocorriam na natureza. 
Quando observam a natureza, os físicos buscam as suas regularidades, ou seja, 
os fenômenos que sempre se repetem. Como exemplo, observa-se que os objetos soltos no ar, de muitas 
maneiras e em muitos tipos de condição climáticas, caem invariavelmente no chão. Observa-se também o 
fenômeno do dia e da noite que sempre se repete e por aí afora. A natureza apresenta muita dessas 
regularidades, e é objetivo da física tentar explicá-las. 
Por outro lado, os conhecimentos físicos foram os grandes responsáveis pela 
construção de usinas hidrelétricas, aparelhos eletrodomésticos, geladeiras, etc., que, como você deve 
perceber, não são fenômenos “naturais”. São objetos idealizados e produzidos pelos homens para 
atender a seus próprios interesses ou necessidades. Portanto, a física não estuda só os fenômenos 
naturais. 
É por essas razões que a Física é também considerada uma construção humana, ela é um 
produto da atividade humana e da vida social, sendo, portanto, um processo coletivo, que integra 
vários cientistas e a sociedade. Entretanto, é comum a definição, física é a ciência que estuda a 
natureza, que é na verdade um significado que indica a maneira pela qual a física surgiu. Atualmente, 
porém o estudo da natureza é feito por diversos campos de pesquisa nos quais entram a Química, a 
Biologia etc. 
 
1.2 Ramos da Física 
 
Com o desenvolvimento científico, sobretudo a partir do século XVII, a física foi se destacando 
de outras ciências e seu campo de abrangência, se ampliando. Os pesquisadores da área julgaram, então, 
conveniente agrupar em ramos, com denominações diferentes, o estudo dos fatos que apresentassem 
propriedades semelhantes e que pudessem ser relacionados e descritos por leis comuns. Surgiram 
então os seguintes ramos da física que, por comodidade didática, aqui organizamos assim: 
1. mecânica – trata dos fenômenos relacionados com o movimento dos corpos; 
2. calor – estuda os fenômenos térmicos. A variação da temperatura de um corpo, a fusão de um 
pedaço de gelo e a energia térmica como exemplo; 
3. movimento Ondulatório – propriedade das ondas, fenômenos sonoros; 
4. óptica - fenômenos relacionados com a luz, formação de imagens através de espelhos, lentes, 
etc.; 
5. eletricidade - fenômenos elétricos e magnéticos; 
6. física moderna - estrutura atômica, radioatividade, teoria da relatividade de Einstein etc. 
 
 Com a ajuda da Física, podemos utilizar algumas formas de energia (elétrica, mecânica, sonora, 
luminosa, calorífica, nuclear etc.) e fazê-las trabalhar para nós. 
A Física abrange várias partes segundo as grandezas e os fenômenos estudados. Para fins didáticos, 
destacaremos as seguintes: 
 
Divisões da Mecânica 
As áreas aqui relacionadas, foram assim estruturadas buscando uma melhor organização didática do 
curso ministrado nesta escola.buscando 
 Cinemática (estuda o movimento dos corpos sem considerar suas causas; também 
Introdução 
 
 4 
pode ser dividida em Cinemática Escalar – quando estuda os movimentos analiticamente. A Cinemática 
Vetorial – quando estuda os movimentos graficamente); 
 Dinâmica estuda o movimento dos corpos, considerando suas causas, a força e sua 
interação com os corpos; 
 Energia – aqui elencamos o trabalho realizado pela força, energia mecânica, potência e 
rendimento; 
 
 Grandezas físicas: denomina-se grandeza física tudo o que pode variar quantitativamente. 
As grandezas físicas são classificadas em: 
a) Escalares: são caracterizadas por um nº real acompanhado de uma unidade de medida. Ex.: 
massa (a massa de um corpo é de 3Kg), volume (o volume de um cubo é de 20cm3) etc. 
b) Vetoriais: são caracterizadas por um número real denominado módulo ou intensidade, 
acompanhado de uma unidade de medida, uma direção e um sentido. Ex.: a velocidade de um 
carro é de 20Km/h (módulo), tem a direção horizontal e osentido da esquerda para a direita. 
 
Grandeza Unidade Símbolo 
Comprimento metro m 
Massa quilograma kg 
Tempo segundo s 
Intensidade de corrente elétrica ampère A 
Temperatura termodinâmica kelvin K 
Quantidade de matéria mol mol 
Intensidade luminosa candela cd 
 
 
 Comprimento Massa Tempo 
MKS m kg s 
 
 
 
 
Capítulo 2 - Movimento 
 
2.1 Introdução 
 
Todos nós temos a idéia de movimento, que adquirimos através de nossa experiência diárias. 
Assim, é comum sabermos identificar um carro em movimento ou parado, saber se uma pessoa 
aproxima-se ou se afasta-se de você, notar o movimento de um avião em se vôo, etc. 
Quando estudamos Cinemática, procuramos descrever os movimentos sem se preocupar com 
suas causas. Por exemplo, analisando o movimento de um carro, dizemos que ele está se movendo 
em estrada reta ou curva 
 
2.2 Grandezas Físicas da Cinemática 
 
Neste módulo Cinemática Escalar, em que se estuda movimento, são usadas as grandezas físicas e 
respectivas unidades conforme mostrado abaixo: 
 
Grandeza Física Representação 
Representação 
resumida 
Unidade medida 
(mais usadas) 
espaço ou distância S ou d d m (metro) Km (quilômetro) 
tempo t t s (segundo) h (hora) 
velocidade v v 
m/s 
(metro por segundo) 
km/h 
(quilômetro por hora) 
aceleração a a 
m/s² 
(metro por segundo 
ao quadrado) 
km/h² 
(quilômetro por hora ao 
quadrado) 
 
Na Mecânica, o SI é denominado MKS, que 
corresponde às iniciais dos símbolos das 3 
unidades fundamentais usadas: 
 
2. Sistema Internacional de 
Unidades (SI): estabelece 7 
unidades como fundamentais, 
cada uma delas 
correspondendo a uma 
grandeza 
Cinemática Escalar 
 
 5 
 
2.3 Grandezas Escalares e Vetoriais 
 
 Podemos dividir as grandezas físicas em dois grupos: o das grandezas escalares e das 
grandezas vetoriais. 
 As grandezas escalares ficam perfeitamente caracterizadas quando atribuímos a elas um valor 
numérico e a unidade correspondente. São exemplos de grandezas escalares a massa, o volume, a 
temperatura e a energia. Assim, ao dizermos que a massa de um corpo é de 40 quilogramas (m = 40kg), 
essa informação basta, nada mais é preciso acrescentar para ficar compreendido. 
 Já as grandezas vetoriais, além do módulo (valor numérico seguido da unidade), necessitam de 
mais informações, que são a direção e o sentido para uma perfeita compreensão. São exemplos de 
grandezas vetoriais a velocidade, a aceleração e a força. Assim não basta dizer que a força tem módulo 
de 50 Newtons (F = 50 N). É necessário também indicar sua direção (vertical, horizontal por exemplo) e 
seu sentido (por exemplo, de baixo para cima). 
 É importante fazer distinção entre direção e sentido, que às vezes são confundidos na 
linguagem comum. Direção é reta ao longo da qual sentida a grandeza. Por exemplo, no caso da água que 
sai de uma torneira de um tanque, a direção do jato d’água é vertical, já o sentido é de cima para baixo. 
 
2.4 Movimento – Definições preliminares 
 
 A idéia de movimento 
A idéia de movimento é facilmente adquirida em nossas experiências diárias. Você sabe 
identificar se um carro está se movendo ou se está parado, se uma pessoa se afasta ou se aproxima 
de você, etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Referencial 
 Saberia dizer se você se encontra em movimento ou em repouso neste exato momento? Bem, se 
estiver assentado, provavelmente diria que você está em repouso (parado). Mas considerando o fato 
de estarmos no planeta Terra, e de que ela tem seu movimento de translação em torno do Sol, então 
você também estaria em movimento em relação a ele. 
Suponha por exemplo um observador em uma estação de 
metrô, olhando uma lâmpada presa ao teto no interior de um 
dos vagões. Se o metrô estiver se movimentando, a lâmpada 
também estará em movimento para este observador. Mas para 
um outro observador assentado no interior deste mesmo 
vagão, a lâmpada estará em repouso. 
 
 
 
 
 
 
 
Você pode perceber se um objeto está em movimento, 
se sua posição está variando em relação a você no 
decorrer do tempo. 
Um corpo pode estar em movimento em relação a um 
certo referencial e estar em repouso em relação a um 
outro referencial. Referencial é o ponto ou objeto que 
se considera como referência para se verificar o estado 
de repouso ou movimento de um corpo. 
 6 
 Note que, se uma criança, a bordo de um carro em movimento, afirmar que o poste está 
passando por eles, ela pode estar certa, pois não há repouso nem movimento absolutos; tudo 
depende do referencial adotado. 
 
 
 
1. Suponha que uma pessoa M esteja assentada em um ônibus que se move em relação à Terra. 
Duas cadeiras à frente, uma pessoa N também está assentada. 
a) A pessoa N está parada ou em movimento em relação à Terra? _______________ 
b) E em relação à pessoa M? ___________________ 
 
2. O Sol está em movimento em relação à Terra? Justifique. 
 
3. Considerando esta apostila que você está lendo. 
a) Ela está em repouso em relação a você? ____________ 
b) E em relação a Sol? __________________ 
 
4. Dois carros C e D deslocam-se em uma estrada plana e reta, no mesmo sentido de ambos com 
velocidade de 60 km/h, um logo atrás do outro. O carro D está um pouco à frente de C. 
A) Qual o referencial adotado quando fornecemos as velocidades de C e D? 
___________ 
B) A distância entre C e D está variando? ________ (sim ou não) 
C) Então, para um observador em C, o carro D está parado ou em movimento? 
_____________ 
 
 
 
 Partícula (ponto material) e corpo extenso 
Nesse estudo é usado com frequência partícula (ponto material). Considere um automóvel de 
3 m de comprimento, fazendo uma viagem entre cidades distantes 200 km uma da outra. De um 
modo geral pode-se considerar o tamanho do automóvel desprezível em relação ao comprimento 
da estrada e, portanto, é possível supor que o carro, nessa situação equivalha a apenas a um 
ponto, uma partícula (não tem dimensões). 
 Mas supondo um ciclista tentando ultrapassar esse mesmo veículo em movimento. Neste caso as 
dimensões do veículo não podem ser desprezadas, quando comparadas com as dimensões da bicicleta 
e do ciclista. Neste caso o veículo pode ser considerado um corpo extenso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Trajetória de um corpo em movimento 
Trajetória de um ponto ou de um corpo é o “caminho” descrito por esse ponto, em relação a um 
determinado referencial, com o passar do tempo. Quando há movimento, a trajetória é 
Partícula é todo corpo cujas dimensões não interferem 
no estudo de um determinado fenômeno. 
Corpo extenso é todo corpo cujas dimensões 
interferem no estudo de um determinado fenômeno. 
 Exercícios 
 
Um carro numa viagem, em 
comparação à estrada, tem seu tamanho 
desprezível, então, ele pode ser 
considerado um ponto material; mas 
quando este mesmo carro faz manobras 
em um estacionamento seu tamanho deixa 
de ser desprezível e ele passa a ser 
chamado de corpo extenso. 
 7 
representada por uma linha (reta ou curva). Quando, porém, há repouso, a trajetória é um simples 
ponto, correspondente à única posição ocupada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando a trajetória é uma 
reta dizemos que este 
movimento é retilíneo. 
 
Quando a trajetória é uma 
curva (circunferência, elipse, 
etc.) dizemos que este 
movimento é curvilíneo. 
 
 
 
5 – Um avião bombardeiro, com velocidade constante, deixa cair uma bomba. Desprezando-se a 
resistência do ar, pode-se dizer que, para um referencial fixo na terra, a trajetória da bomba está 
melhor representada na opção: 
 
a) b) c) d) 
 
 
6 – Um homem ao se inclinar sobre a janela de um trem que se move com velocidade constante, deixa 
cair seu relógio. A trajetória do relógio vista do trem pelo homem é: 
Obs.: despreze a resistência do ar. 
a) Uma reta vertical c) Uma reta horizontal 
b) Uma parábolad) Um círculo 
 
7 – Assinale V (verdadeiro) ou F (falso) nas afirmativas abaixo: 
 
a)( ) Qualquer objeto pequeno é necessariamente um ponto material. 
b)( ) Um transatlântico que se desloca de Nova York para Santos pode ser considerado ponto material 
 nesse percurso. 
c)( ) O planeta Terra está em repouso em relação a qualquer outro referencial. 
d)( ) Se o passageiro de um ônibus que se desloca com rapidez uniforme, num trecho retilíneo de uma 
rua, arremessa uma laranja para cima sem que ela atinja o teto, a trajetória da laranja será a 
mesma para qualquer observador: um segmento de reta vertical. 
 
 Posição escalar(s): é a medida da distância do corpo até a origem das posições, 
num determinado instante. É representada em muitos livros pela letra S (Space) mas 
é comum o uso da letra d (distância). A placa ao lado indica que você está no 
quilômetro 77 da rodovia - indica a posição, e não significa que você percorreu 77km. 
 
A trajetória também depende do referencial adotado e, 
de acordo com ela, os movimentos recebem os 
seguintes nomes: retilíneo (a trajetória é uma reta) ou 
curvilíneo (a trajetória é uma curva). 
 
Na figura ao lado, a trajetória é uma reta para quem vê 
de dentro do avião, mas é uma curva para quem está fora 
na terra (desprezando ação do vento) 
 Exercícios 
 
 8 
Km 
50 
Km 
60 
Km 
32 
 Deslocamento e caminho percorrido: 
caminho percorrido é a soma das distâncias 
percorridas pelo corpo; já o deslocamento é a medida 
do segmento que representa a distância entre as 
posições inicial e final do corpo, isto é, o tamanho da 
linha reta que une essas duas posições (um atalho). 
Na figura ao lado, o espaço ou distância percorrida 
do prédio até a casa é 50 km. Já o deslocamento (a 
linha reta) vale 30 km. 
 
Exemplo 1 - Um automóvel, sobre uma estrada, parte da cidade A (km 10) no instante 13 horas, 
passa pela cidade B (km 410) no instante 17 horas. Determine: 
a) a posição inicial 
b) a posição final 
c) o instante inicial do movimento 
d) o instante final 
e) o tempo decorrido em todo o movimento 
f) a distância percorrida e o deslocamento sofrido pelo veículo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 - (UNITAU-SP) Um móvel parte do km 50, indo até o km 60, de onde, invertendo o sentido do 
movimento, vai até o km 32. O deslocamento e a distância efetivamente percorrida são: 
 
a) 28 km e 28 km 
b) 18 km e 38 km 
c) 18 km e 28 km 
d) 18 km e 18 km 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exercícios 
 
 
a) Posição inicial 0d (ou S0): 0d = 10 km 
b) Posição final d (ou S): d = 410 km 
c) O instante inicial ( 0t ): 0t = 13 h 
d) O instante final ( t ): t = 17 h 
e) O tempo decorrido ( t ): t = t - 0t = 17-13 = 4h 
f) A distância percorrida ( d ): d = d - 0d = 410 – 10 = 400 km 
Como não há informação a respeito da trajetória (se é reta ou 
curva) o deslocamento terá o mesmo valor da distância 
percorrida. 
 Deslocamento = 410 – 10 = 400 km 
 
Solução 
Exemplo 
(Km 10) (Km 4 10) 
 9 
15 
0 
d(m) 
t(s) 10 20 30 
Exemplo 2 – O gráfico d x t (distância x tempo), figura abaixo, refere-se a um carro em uma estrada. 
Responda: 
a) qual era a posição do carro no instante inicial t=0? 
b) qual a posição d carro no instante t=1h? 
c) qual a velocidade do carro no intervalo de 1h a 2h? 
d) qual o distância total percorrida? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Velocidade escalar média (vm): é a relação 
entre a distância total percorrida por um corpo (s 
= s2 – s1) e o tempo total gasto para fazer esse 
trajeto (t = t2 – t1): 
 
 
 
 Unidade padronizada no SI (Sistema Internacional de 
Unidades): metro por segundo (m/s). Mas é comum a 
necessidade de se converter de m/s em Km/h e vice versa. Veja: 
 Conversão entre 
 unidades: 
 
 
Exemplo: 
Para transformar velocidade de 72 km/h para m/s 
72 km/h : 3,6 = 20 m/s 
 
Para transformar velocidade de 30 m/s para km/h 
30 m/s x 3,6 = 108 km/h 
 
  3,6 
Km/h m/s 
 
 
  3,6 
t
d
vresumidaformade
t
d
vou
t
s
v 






40 
120 
t(h) 
0 
d(km) 
0,5 1 1,5 2 2,5 3 
 
a) Posição inicial 0d (ou S0): 0d = 40 km 
b) Posição final d (ou S): d = 120 km 
c) A velocidade é nula (zero) pois, não há variação de espaço 
ou de distância, caracterizando que o carro está parado. 
d) entre 0 e 1h → d = 120-40 = 80m 
entre 1 e 2h → d = 0 (zero) 
entre 2 e 3h → d = 120m 
distância total → d = 80 + 0 + 120 = 200m 
 
Solução Exemplo 
9 - Uma pessoa caminha ao lado de uma trena 
esticada no chão. Se seu espaço, lido na trena, 
varia com o tempo aproximadamente como mostra 
o gráfico. Responda: 
 
a) qual a posição de início do movimento da pessoa? 
 _______ 
b) qual a posição no instante 20 segundos?______ 
c) qual a posição no instante 30 segundos?______ 
d) há algum intervalo em que a velocidade foi 
 nula? ______ Qual?__________________ 
e) qual a distância total percorrida? __________ 
10 – Um automóvel numa estrada está passando ao 
lado de uma placa de sinalização conforme a 
figura., indicando km 321. 
É correto afirmar que: 
 
a) O automóvel já percorreu a distância de 321 km; 
b) O automóvel está a 321 km do final da estrada; 
c) km 321 é a posição em que o veículo se encontra; 
d) a placa indica a posição e a distância percorrida 
 pelo automóvel. 
 
 Exercícios 
 
 10 
 Exercícios 
 
12 – Nas placas sinalizadoras de velocidade máxima 
permitida, que costumam ser colocadas nas 
estradas, frequentemente encontra-se indicações 
como esta da figura abaixo. Esta maneira de 
indicar velocidade máxima é adequada? _______ 
 Porque?______________________________ 
 
 
 
 
 
 
Dependendo do sentido do movimento do corpo, a velocidade pode ser positiva (se o corpo se 
movimentar no sentido positivo da trajetória; nesse caso o movimento é chamado progressivo) ou 
negativa (se o corpo se movimentar no sentido contrário do positivo da trajetória; nesse caso o 
movimento é chamado retrógrado). 
A tabela seguinte mostra as velocidades de alguns fenômenos e objetos. 
 
Luz 300.000.000 m/s ou 3.
810 m/s 
Som no ar 340 m/s 
Avião comercial Boing 747-400 913 k/h 
Avião Caça Rafale (Francês) 2.125 km/h 
Terra em sua órbita 30 km/s 
Atleta em uma corrida de 100m rasos 10 m/s 
Homem caminhando 1,5 m/s 
Tartaruga (em média) 0,02 m/s 
 
 Velocidade escalar instantânea (v): é a velocidade 
escalar média para um intervalo de tempo muito pequeno. Por 
exemplo, o valor indicado pelo velocímetro de um carro, num 
certo instante. Na foto ao lado a velocidade instantânea é a 
indicada pelo velocímetro, 90 km/h aproximadamente. 
 
 
 
 Exemplo 3 – Um corpo com velocidade constante de 30m/s, 
gastará quantos segundos para percorrer 900m numa 
trajetória reta ? 
Dado:
 
tvd  ou tvms  
 
 
 
 
11 – Tomando como base valores da tabela acima, 
responda: 
a) Qual a velocidade do som no ar em km/h? Faça a 
transformação usando 3,6. 
340 m/s = _________ 
b) Após obter a velocidade do som em km/h, quem 
é mais rápido, o som ou o Boing 747-400? 
___________ 
c) Um atleta a 10 m/s é mais rápido que um carro a 
30 km/h? ___________ 
13 – Os aviões supersônicos são aqueles que sua 
velocidade é superior à do som. Após transformar 
a velocidade do som em km/h responda? 
a) O Boing 747-400 é supersônico? ________ 
b) O caça Rafale é supersônico? ___________ 
 
14 – A distância entre Belo Horizonte e Rio Branco 
no Acre é de aproximadamente 3600 km. Quanto 
tempo o avião Boing 747-400 gasta nesta viagem 
considerando sua velocidade igual a 900 km/h? 
v
d
tou
t
d
v  
 
15 – A velocidade máxima permitida em um 
determinado trecho da linha verde de Belo 
Horizonte a Lagoa Santa é de 110 km/h. Estevalor se refere à velocidade média ou velocidade 
instantânea dos carros? 
_________________ 
 
sm
m
v
d
t
/30
900

t = 30 s 
 
Solução Exemplo 
 11 
 Exercícios 
 
 Exercícios 
 
 Exercícios 
 
 
 
16 - Um corpo com velocidade constante de 25m/s, gastará quantos segundos para percorrer 500m 
numa trajetória reta ? 
 
 
17 – Um corpo com velocidade constante de 20m/s percorrerá numa trajetória retilínea, quantos metros 
em 6s? 
 
 
 Exemplo 4 – Um carro com velocidade constante de 72 Km/h, percorrerá quantos metros em 6s? 
Dado:
 
tvd  ou tvms  
 
 
 
 
 
 
18 - Um carro com velocidade constante de 72 Km/h, percorrerá quantos metros em 7s? 
 
 
 
19 – Um móvel com velocidade constante de 108 Km/h gastará quantos segundos para percorrer 120m? 
Dado:
 
 
 
 
 
20 – Um navio emite som em direção ao fundo do mar e o capta novamente 5s após a emissão. Supondo a 
velocidade do som na água igual a 1.400 m/s, determine a profundidade do mar nesse local. 
 
 
 
 
 
Exemplo 5 – Uma partícula percorre a distância de 6x10-1 0 m em 3x10-15 s. Calcule a sua velocidade. 
Dado:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 – Uma partícula percorre a distância de 8x10
-1 1
 m em 2x10
-14 
s. Calcule a sua velocidade. 
Dado:
 
 
 
 
22 – A velocidade dos aviões supersônicos é geralmente medida em uma unidade denominada MACH, 
cujo valor é cerca de 1224 Km/h e corresponde a velocidade do som no ar. Qual é a distância percorrida 
por um supersônico desenvolvendo a velocidade de 3 MACH, durante 2 horas? 
tvsoutvdDados  ..:
tvsoutvdDados  ..:
Exemplo 
tvsoutvdDados  ..:
Necessário inverter a equação 
 v
d
t 
Há o fenômeno do eco. O som 
Vai e volta com 5 s. Só para ir 
gasta a metade do tempo. 
 
tvsoutvdDados  ..:
tvsoutvdDados  ..:
shkmtvd 6./72. 
d = 120 m 
 
smemhkm
converternecessário
//72
smkmd /206,372 
s
s
m
d 6.20
Solução 
 smv
smv
/200000
/100000.2


ousmv
v
v
t
d
v
/10.2
10.2
10.2
10.3
10.6
5
1510
)15()10(
15
10








Divisão de potências: repete a 
base e subtrai os expoentes.. 
 
Solução 
Exemplo 
tvsoutvdDados  ..:
tvsoutvdDados  ..:
tvsoutvdDados  ..:
 12 
 Exercícios 
 
 
 
 Exemplo 6 – Uma composição ferroviária de 400m de comprimento e velocidade constante de 
20m/s, gastará quanto tempo para atravessar uma ponte de 200m de comprimento? 
Dado:
 
tvd  ou tvs  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 - Uma composição ferroviária de 600m de comprimento e velocidade constante de 35m/s, gastará 
quanto tempo para atravessar uma ponte de 100m de comprimento? Dados: tvd  
 
 
24 – Um trem com velocidade constante de 72km/h e 200m de comprimento gastará quantos segundos 
para atravessar uma ponte de 800m? 
Dado:
 
tvd  ou tvs  
 
25 – Um automóvel e um trem saem de São Paulo em direção ao Rio de Janeiro e realizam o trajeto com 
velocidades médias respectivamente iguais a 80 Km/h e 100 Km/h. O automóvel percorre uma distância de 
400 Km e o trem de 500 Km até atingir o RJ. Pode-se afirmar que: 
Dado: 
t
t
m
t
d
V  ou 
t
s
Vm


 
a) ( ) O tempo que o trem gasta no percurso é 7h 
b) ( ) O tempo que o automóvel gasta é 7h 
c) ( ) A duração da viagem é a mesma 
d) ( ) A duração para o automóvel é maior 
 
26 – Um trem viaja durante 2h a 50 Km/h, passando depois a 80 Km/h, durante 1h. Quanto vale seu 
deslocamento total e sua velocidade média? 
Dado: 
t
t
m
t
d
V  
 
 
 
Capítulo 3 - Movimento Uniforme 
 
 3.1 – Conceito de Movimento Uniforme 
 
É aquele em que o corpo percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. Isso ocorre 
porque a velocidade instantânea é igual à velocidade média (v = vm ) em qualquer intervalo de tempo, ou 
seja, a velocidade do corpo é constante e diferente de zero no decorrer do tempo. Se o movimento é 
uniforme MU  v = constante e  0. 
Suponha que um veículo esteja se movendo em uma estrada e que seu velocímetro (aparelho usado 
nos veículos para medir a velocidade – veja foto abaixo) indique constantemente 110 km/h (110 
quilômetros por hora). Como o valor da velocidade permanece constante (invariável), dizemos que o 
movimento é uniforme. 
 
 
 
 Na natureza há muitos fenômenos físicos que 
possuem movimento uniforme por ter velocidade 
constante. Por exemplo: o som a luz. Há também 
movimentos em que a velocidade varia, chamados 
de movimentos variados, e serão estudados 
posteriormente. 
 
Movimento Uniforme 
 
 st
sm
m
v
d
t
30
/20
600


Solução 
400 m 200 m 
Total = 400+200 = 600 m 
Calcule o tempo que cada um gasta 
separadamente. Marque a alternativa 
correta. 
 
Calcule a distância da 1ª parte e da 
segunda parte da viagem. Depois 
calcule a velocidade média. 
 
Exemplo 
 13 
Km 
20 
td 6020 
Movimento no sentido positivo da trajetória 
A seta indica o sentido considerado positivo. 
Km 
80 
V=60 km/h 
td 6080 
Movimento retrógado: sentido contrário ao 
considerado positivo da trajetória 
 
 
 3.2 – Movimento Retilíneo Uniforme 
 
Se além da velocidade constante, a trajetória for uma reta (se a estrada for reta), o movimento 
será denominado movimento retilíneo uniforme (MRU). 
 O planeta terra em sua órbita possui uma velocidade constante de 30 km/s ou 30.000 m/s, mas 
descreve um movimento circular em torno do Sol (na verdade não é totalmente circular, é elíptico), 
sendo portanto, um movimento circular uniforme MCU. 
 
 
 3.3 – Função Horária das Posições 
 
 Função horária das posições: é a fórmula matemática que fornece a posição do corpo no 
decorrer do tempo sobre uma determinada trajetória. Também chamada de equação da 
distância em função do tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
Se um veículo parte da posição 20 km da estrada e possui velocidade de 60 km/h, sua equação da 
distância ou função horária é: 
 
 
 
Se por outro lado, o veículo parte da posição 80 km da estrada e possui velocidade de 60 km/h, mas 
no sentido contrário ao considerado positivo, equação da distância ou função horária é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Observe o movimento do ciclista da figura, que, partinho da posição 6m, quando foi zerado o 
cronômetro t=0, teve suas posições registradas de acordo com cada respectivo intervalo. 
tvdd .0  tvss .0 ou d = posição final do corpo num determinado instante t 
 dO =posição inicial do corpo no instante inicial tO = 0 
 v = velocidade do corpo (constante) 
 t = instante de tempo considerado 
 
V=60 km/h 
md 60  md 162  md 213  md 264  md 111  
Cronômetro 
t=0 s 
 
t=1 s 
 
t=2 s 
 
t=3 s 
 
T=4 s 
 
 14 
Já é possível perceber na tabela que a distância aumenta 5m em cada segundo, ou seja 5m/s. 
Cálculo da velocidade Montando a equação 
tvdd .0 
td .56
sm
s
m
v
t
d
v
/5
4
20
04
626







velocidade Posição 
inicial 
Com esta equação podemos calcular a posição do 
ciclista em qualquer tempo. Por exemplo, se quiser-
mos saber sua posição após 10 segundos, fazemos: 
md
td
5650610.56
.56


Já a distância percorrida por ele será: 
 
mddd
oumtvd
50656
5010.5.
0 

Já no gráfico da velocidade do mesmo movimento 
(gráfico de v x t, que se lê “v versus t”), desenhamos 
dois eixos perpendiculares, sendo: 
- v na vertical 
- t na horizontal 
 
 Veja que o ciclista percorre espaços iguais em intervalo de tempos iguais, velocidade constante; 
 Podemos organizar os dados de 
distância e tempo em uma tabela: 
 
 Podemos calcular a velocidade e determinar a equação da distância em função do tempo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3.4 – Gráficos do Movimento Uniforme 
 
 
 
 
- d na vertical (orientado para cima), com os 
 respectivos valores de distâncias; 
- t na horizontal(orientado para direita), 
 com os respectivos valores dos tempos; 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 7 – O gráfico abaixo representa um corpo em movimento retilíneo uniforme, MRU. 
 Determine: 
a) a posição ou distância inicial do corpo; 
b) a posição no tempo t = 6s; 
c) a velocidade do corpo ( dado: v = d / t); 
d) a equação horária da posição (dado: d = do + vt); 
e) a posição em t = 8 s (dado: d = do + vt); 
f) a distância percorrida após 8 s (dado: d = vt). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
t(segundo) 0 1 2 3 4 
d(metro) 6 11 16 21 26 
1 2 3 4 0 t(s) 
v(m/s
) 
 1 
 2 
 3 
 4 
 5 
1 2 3 4 0 t(s) 
d(m) 
 6 
 11 
 16 
 21 
 26 
td 56
Considere o exemplo anterior do movimento do 
ciclista. Para construir o gráfico que representa 
esse movimento (gráfico de d x t, que se lê “d versus 
t”), desenhamos dois eixos perpendiculares, 
 
Gráfico da 
distância 
MRU 
Gráfico da 
Velocidade 
MRU 
5v
 
 
 
 
 
 
 
md
tvdou
mdddf
md
de
ttvddd
sm
t
d
vc
mdb
mda
1208.15
.
12030150)
150
120308.1530)
1530.)
/15
6
90
06
30120
)
120)
30)
0
0
0















Solução 
Exemplo 
d(m) 
120 
6 
30 
t (s) 0 
 15 
Solução 
 
 
 
 Exercícios 
 
d(m) 
50 
5 
20 
t (s) 0 
d(m) 10 12 14 16 18 
t (s) 0 1 2 3 4 
 
d (m) 5 8 14 17 20 
t (s) 0 1 3 4 5 
 
d(m) 10 14 18 22 26 
t (s) 0 1 2 3 4 
 
 Exercícios 
 
 
 
 
27 – O gráfico ao lado representa um corpo em MRU. Determine: 
a) a posição inicial do corpo; 
b) a posição no tempo t = 5s; 
c) a velocidade do corpo ( dado: v = d / t); 
d) a equação horária da posição (dado: d = do + vt); 
e) a posição em t = 10s (dado: d = do + vt); 
f) a distância percorrida após 10s (dado: d = vt). 
 
 
28 – Um carro partindo do quilômetro 30 da estrada, possui velocidade constante de 65km/h. Das 
opções abaixo assinale aquela que representa a equação de posição (equação horária) para o corpo em 
questão: 
 
a) d = 65 + 30t b) d = 30 - 65t c) d = 30 + 65t d) d = 30 + 5t 
 
29 – O gráfico abaixo representa um corpo em MRU. Determine: 
a) a equação horária de posição; 
b) a posição e a distância instante t=35s. 
 
 
 
 
 
 
 Exemplo 8 – A tabela a seguir representa 
um corpo em MRU 
 (movimento retilíneo uniforme). Determine: 
a) a equação horária da posição; 
b) a posição e a distância após 10s. 
 
 
 
 
 
 
 
30 – A tabela a seguir representa um corpo em 
MRU. 
 Determine: 
a) a equação horária da posição; 
b) a posição e a distância após 20s. 
 
 
 
 
 
32 – A tabela a seguir representa um corpo em MRU. Podemos afirmar que sua equação horária de 
posição é: (Marque a opção correta) 
 
a) d = 10 + 7t c) d = 3 + 7t 
b) d = 7 + 3t d) d = 25 + 7t 
Distânciamtvd
Posiçãomd
db
distânciadaou
posiçãodahoráriaEquaçãotd
tvdda
sm
t
d
v
md













2010,2.
30
201010.210)
210
.)
/2
4
8
04
1018
10
0
0
Exemplo 
tvddDado .: 0 
d(m) 
30 
8 
6 
t (s) 0 
d (m) 7 10 16 22 25 
t (s) 0 1 3 5 6 
 
31 – A tabela a seguir representa um corpo em 
MRU. Determine: 
a) a equação horária de posição; 
b) a posição e a distância após 15s. 
 
 16 
212 /6
5
/30
5
/2050
sm
s
sm
a
s
sm
t
vv
t
v
a 








Solução 
Exemplo 
smhkm /206,3/72 
Converter para 
 m/s 
212 /4
5
/20
5
/72
5
/8210
sm
s
sm
a
s
hkm
a
s
hkm
t
vv
t
v
a 












t
v
aDado


:
 
Capítulo 4 – Movimento Uniformemente Variado (MUV) 
 
4.1 Conceito 
 Os movimentos, cuja velocidade varia com o decorrer do tempo, são chamados de movimento 
variado. Os movimentos variados são classificados em acelerados (quando a velocidade aumenta) e 
retardados (quando a velocidade diminui). 
A aceleração ou a desaceleração é quem causa o aumento ou a redução da velocidade. Se a 
variação da velocidade for a mesma em intervalos de tempos iguais, a aceleração é constante ou 
uniforme, e dizemos que a o movimento é uniformemente variado (MUV). 
Os movimentos variados são encontrados com maior freqüência na natureza que o movimento 
uniforme que foi estudado anteriormente: um automóvel no trânsito, um corpo ao cair, um avião em sua 
aterrissagem, um corpo caindo em queda livre, etc., em geral deslocam-se em movimento variado. 
 
4.2 Aceleração Escalar Média 
 Sempre que a velocidade de um corpo sofre variação, dizemos que este possui uma aceleração 
(que pode ser positiva ou negativa), isto é: 
 
Suponha que o velocímetro de um veículo seja 
graduado em m/s, veja figura abaixo, e que o mesmo passe de 30 m/s para 50 m/s gastando 4 segundos 
para isso. A aceleração desse veículo será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 9 – a)Um corpo passa uniformemente de 20m/s para 50m/s em 5s. Qual a sua aceleração? 
 
b) Um móvel passa uniformemente de 16m/s para 4m/s em 3s. Qual a sua aceleração ? 
 
 
 
 
c) Um móvel passa uniformemente de 82 Km/h para 10 Km/h em 5s. Qual a sua aceleração ? 
Dados: 1m/s = 3,6Km 
 
 
 
 
 
 
 
Movimento Uniformemente Variado 
A idéia de aceleração está sempre ligada à 
variação da velocidade 
 
em 4 segundos 
Veja que o fato do s (segundo) aparecer duas 
vezes na equação, faz com que fique s² 
(elevado ao quadrado) na operação algébrica. 
Sendo estas as unidades da aceleração, m/s² 
ou km/h² 
2/5
4
/20
4
/3050
sma
s
sm
s
sm
t
v
a 





212 /4
3
/12
3
/164
sm
s
sm
a
s
sm
t
vv
t
v
a 










Solução 
Solução 
 17 
tv .28
2/2
5
10
05
818
sma
t
v
a








- a inclinação para cima indica 
 movimento acelerado; 
- uma inclinação para baixo indicaria 
 movimento retardado; 
- um reta sem inclinação indica 
 movimento sem aceleração: movimento 
 uniforme. 
No movimento uniformemente variado, a 
equação da distância ou função horária da 
distância é uma equação do segundo grau e, 
portanto, o gráfico d x t (distância versus 
tempo) é uma parábola: 
t (s) 2 1 
d(m) 
4 
1,5 
1 
0 
3 
2 
t (s) 2 1 
a(m/s²) 
2 
1 
0 
3 
4 
5 
2
00
2
1
.: attvdetavvDado 
 Exercícios 
 33 – a) Um corpo passa uniformemente de 20m/s para 40m/s em 5s. Qual a sua aceleração? 
 b) Um móvel passa uniformemente de 15m/s para 5m/s em 2s. Qual a sua aceleração ? 
 c) Um móvel passa uniformemente de 41 Km/h para 5 Km/h em 5s. Qual a sua aceleração ? 
 Dados: 1m/s = 3,6Km/h 
 
 
 
 
 
4.3 Gráficos do Movimento Variado e Equações da Velocidade e da Distância 
 Um carro, com velocidade inicial de smv /80  , desloca-se em uma estrada reta com uma 
aceleração constante a = 2 m/s² . Usando a equação tavv .0  , podemos calcular sua velocidade em 
cada instante. Temos assim, a equação da velocidade ou sua função horária da velocidade 
Calculando v para os tempos de 1 a 5 segundos com a equação anterior, podemos montar a tabela 
seguinte: 
Exemplo: 
 
 
Com os valores desta tabela, podemos construir o gráfico v x t para este movimento: 
 
Para calcularmos a aceleração (sua inclinação) à partir do gráfico 
podemos fazer: 
 
 
 
 
 
 
 
Função 
horária 
da distância  
 
Exemplo  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 10 – Um corpo movendo-se inicialmente com 8m/s, possui aceleração constante de 5m/s
2
. 
Determine: 
a) Sua velocidade após 2s. 
b) b) A distância que percorre em 2s. 
t(s) 0 1 2 3 4 5 
V(m/s) 8 10 12 14 16 18 
t
v
a



smvstpara
smvstpara
/12482.282
/10281.281


4 3 
v(m/s) 
14 
 
8 
t (s) 
12 
16 
6 
4 
1 
10 
18 
2 
2 
0 
5 
2
. 2
00
ta
tvdd 
25,254ttd 
A aceleração na equação anterior é 
igual a 5 m/s² pois, na fórmula aparece 
o valor 2,5 mas, já havia sido dividido 
por 2. Seu gráfico é uma função 
constante. Veja: 
 18 
2
00 .
2
1
.: tatvdetavvDado 
2
00 .
2
1
.: tatvdetavvDado 
2
.
:
2
00
ta
tvddDado 
 Exercícios 
 
tavve
t
v
aDados .: 0 


 tavve
t
v
aDados .: 0 



38 – O gráfico abaixo representa um corpo 
em MRUV. Determine: 
a) A equação horária da velocidade 
b) A velocidade após 30s 
 
5 t(s) 
15 
 5 
V(m/s) 
 0 
 Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 – Um corpo movendo-se inicialmente com 10m/s, possui aceleração constante de 4m/s
2
. Determine: 
a) Sua velocidade após 3s. 
b) A distância que percorre em 3s. 
 
35 – Um corpo inicialmente com 5m/s, adquire uma aceleração constante de 2m/s2 . Determine: 
a) Sua velocidade após 4s. 
b) A distância que percorre após 10s. 
 
36 – Um carro em movimento variado possui a equação da distância 
24320 ttd  . Determine: 
a) Sua posição ou distância inicial. ____________ 
b) Sua velocidade inicial ____________ 
c) Sua aceleração ____________ 
 
 
Exemplo 10 – O gráfico abaixo representa um corpo em MRUV. Determine: 
a) A equação horária da velocidade 
b) A velocidade após 15s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 – O gráfico abaixo representa um corpo em 
 MRUV. Determine: 
a) A equação horária da velocidade 
b) A velocidade após 20s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
smv
v
tavv
/18
1082.58
.0



Solução 
mddd
ddtatvd
26
2
20
162.5.
2
1
2.8
10164.
2
5
16.
2
1
.
2
2
0


Solução 
Não é preciso 
fazer cálculos, 
basta comparar as 
equações. 
35 
3 
V(m/s) 
t(s) 4 0 
Solução 
a) v = vo + at 
v= 3 + 8t 
 
b) v= 3 + 8. 15 
v= 3 + 120 
v= 123 m/s 
04
335






t
v
a
2/8
4
32
sma 
Exemplo 
5 t(s) 
30 
10 
V(m/s) 
0 
 19 
tavve
t
v
aDados .: 0 



tavve
t
v
aDados .: 0 



 Exercícios 
 
 Exercícios 
 
davvDado ..2: 20
2 
222
2
0
2
/80.20160010..2040
20
1600
.2001600..2
smaaa
aadavv


Solução 
Exemplo 11– O gráfico abaixo representa um corpo em MRUV (Movimento Retilíneo Uniformemente 
Variado). Determine sua equação horária da velocidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 – O gráfico abaixo representa um corpo em MRUV. Determine sua equação horária da velocidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 12 – Numa experiência de laboratório, foram colhidos os dados da tabela abaixo: 
 
v (m/s) 2 5,6 12,8 16,4 20 
t(s) 0 1 3 4 5 
 
Analisando-se esta tabela, conclui-se que a 
 equação da velocidade para o movimento é: 
 
a) v = 2 + 4t 
b) v = 5 + 3,6t 
c) v = 2 – 20t 
d) v = 2 + 3,6t 
 
 
 
40 – Numa experiência de laboratório, foram colhidos 
os dados da tabela abaixo: 
Analisando-se esta tabela, conclui-se que 
a equação da velocidade para o movimento é: 
 
a) v = 3 + 2t 
b) v = 3 + 4t 
c) v = 23 – 2t 
d) v = 23 – 3t 
 
Exemplo 13 – Um móvel parte do repouso e após percorrer 10m, numa trajetória retilínea, possui 
velocidade de 40m/s. Qual a sua aceleração? 
 
 
v (m/s) 3 7 11 15 19 23 
t(s) 0 2 4 6 8 10 
t(s) 
v(m/s) 
0 6 
18 
 v = vo + at 
 
 
v= 18 - 3 t 
 
 
Solução 
Velocidade Inicial = 18m/s 
m/s 
0 6 
18 0 
 
 
 
 
 
 
t 
v 
a 
2 / -3 
6 
-18 
s m a   
Exemplo 
 v(m/s) 
 
45 
10 0 t(s) 
 
 v = vo + at 
 
 
v= 2 + 3,6 t 
 
 
Solução 
05
220






t
v
a
2/6,3
5
18
sma 
Velocidade Inicial = 2 m/s 
Exemplo 
Exemplo 
 20 
 Exercícios 
 
 
 
41 – Um móvel parte do repouso e após percorrer 40m, numa trajetória retilínea, possui velocidade de 
20m/s. Qual a sua aceleração? adVV 220
2  
 
42 –Um móvel inicialmente em repouso adquire uma aceleração de 10m/s2 . Determine a distância 
percorrida quando sua velocidade for igual a 50m/s. 
Dados: adVV 220
2  ou saVV  .220
2 
 
 
 
Capítulo 5- Queda Livre 
 
5.1 Introdução 
 Se você deixar cair de uma certa altura, simultaneamente, uma pedra e 
uma pena, verificará que a pedra cairá mais rapidamente. Galileu, observando 
este fato, que parecia contrário à sua experiência da famosa torre de Pisa, 
lançou a hipótese de que talvez o ar exercesse uma ação retardadora maior 
sobre a pena. Por isto, a pena gastaria mais tempo pra cair do que a pedra. 
 Alguns anos depois, foi possível comprovar experimentalmente que a 
hipótese de Galileu era correta; retirando o ar (fazendo vácuo) de um tubo 
fechado, no qual haviam sido colocadas uma pena e uma pedra, verificou-se que 
os dois objetos gastavam o mesmo 
tempo para cair. Então, a afirmação 
de Galileu de que todos os corpos 
(leves ou pesados) caem 
simultaneamente é verdadeira quando 
se pode desprezar a resistência do ar. Nestas condições dizemos que os corpos estão em queda livre. 
 
5.2 Aceleração da Gravidade 
 Se você deixar cair duas esferas de massas diferentes de uma mesma altura, 
registrando suas posições durante a queda com uma câmara fotográfica sempre com o 
mesmo intervalo de tempo, verá que a distância de uma posição para outra vai aumentando 
gradativamente, caracterizando um aumento de velocidade que, por sua vez, demonstra 
ser um movimento acelerado. Medindo-se o aumento da velocidade, verificou-se que era de 
aproximadamente 9,8 
m/s em cada segundo. 
O fato de os corpos 
caírem, foi verificado 
por Isaac Newton, 
como sendo devido à 
força da gravidade do planeta. Em outras palavras, a aceleração da gravidade, 
representada pela letra g, é igual a 9,8 m/s², muitas vezes arredondamos pra 10 m/s². 
 
5.3 Lançamento Vertical para Cima 
 Se um corpo for arremessado verticalmente para cima, seu 
movimento será uniformemente retardado (a velocidade retardará 
seu valor). Sua velocidade diminui devido à mesma aceleração da 
gravidade 
10 m/s², 
só que 
Queda Livre 
Quando dois corpos quaisquer são abandonados de uma 
mesma altura e caem no vácuo ou com resistência do ar 
desprezível (queda livre), o tempo de queda é igual para 
ambos, mesmo que seus pesos sejam diferentes. 
A aceleração da gravidade tem o mesmo valor para todos os 
corpos, e vale aproximadamente 10 m/s² próximo da superfície 
da Terra. O movimento de queda é uniformemente acelerado e 
a velocidade do corpo aumenta 10 m/s em cada 1 s. 
O movimento de um corpo lançado para cima é 
uniformemente retardado. No ponto mais alto da 
trajetória (antes de começar a descer) sua 
velocidade é nula (zero) e g será 10 m/s². 
 21 
 acimaidem
tg
tvh
ta
tvd
2
.
.
2
.
.
2
0
2
0 
2
0
2
1
gttVh 
gtVV  0
2
0
2
1
. gttVh 
gtVV  0
gtVV  0
2
0
2
1
gttVh 
 Exercícios 
 
nesse caso, ocorre uma desaceleração (o corpo movimenta para cima e a força da gravidade o puxa para 
baixo). 
É comum substituirmos “a” por “g” nas equações do movimento variado, e é comum mencionar a 
distância na vertical como sendo a altura (height em inglês) usando a letra “h” no lugar de “d”. 
As equações podem, portanto, ser escritas da forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exemplo 14 – Uma bola de aço é abandonada do alto de um prédio e chega ao chão 1,2s depois. 
Desprezando a resistência do ar e considerando g  10m/s2, determine a velocidade da bola ao atingir o 
solo e a altura da queda. 
 Dados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43– Uma pedra é abandonada do alto de um pequeno edifício e chega ao chão 5 s depois. Desprezando a 
resistência do ar e considerando g  10m/s2, determine a velocidade da bola ao atingir o solo. Dado: 
 
 
44 – Um corpoabandonado em queda livre do alto de um edifício leva 3s para atingir o solo. Sendo g = 
10m/s2, e considerando nula a velocidade inicial, pode-se determinar que a altura da queda foi de: 
(faça as operações e marque a opção correta) 
 Dado: 
a) 9m 
b) 15m 
c) 30m 
d) 45m 
 
45 – Um objeto é lançado verticalmente para cima com velocidade de 30m/s. Desprezando a 
 resistência do ar e considerando g = 10m/s2 , determine: 
 Dados: 
a) O tempo gasto para atingir a altura máxima 
b) A altura máxima atingida ( na subida g é negativo) 
c) O tempo de permanência do ar (tempo de subida mais o de descida) 
d) A velocidade de retorno ao solo 
 acimaidemhgvvdavv ..2..2 20
22
0
2 







).(/10
).(/10
..
2
2
00
retardadomovsubidanasmg
aceleradomovdescidanasmg
tgvvtavv
 v = vo + g.t 
 
 
v= 0 + 10. 1,2 
v=0 + 12 
v = 12 m/s 
 
 
Solução 
Velocidade inicial = 0 m/s 
m/s 
 
g = 10 m/s² (g é positiva 
 na descida) 
t = 1,2 s 
Continuação 
 
2
0
2
1
. gttVh 
2)2,1(.10.
2
1
2,1.0 h
2
4,14
044,1.
2
10
0 h
2,70h
mh 2,7
alturah
 22 
 Exercícios 
 
 
 
46 – Um corpo é arremessado verticalmente para cima num local onde g = 9,8m/s2 , com velocidade 
inicial igual a 32m/s. Pode-se afirmar que a sua velocidade e a sua aceleração no ponto mais alto da 
trajetória valem respectivamente: (marque a opção correta) 
 
a) zero e zero c) 10m/s e zero 
b) zero e 9,8 m/s2 d) 32m/s e zero 
 
47 – Enquanto uma pedra sobe verticalmente no campo gravitacional terrestre, depois de ter sido 
lançada para cima: (marque a opção correta) 
a) o módulo da sua aceleração aumenta 
b) o módulo da sua velocidade diminui 
c) o sentido da sua aceleração muda 
d) o sentido da sua velocidade se inverte 
 
48 – Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade de 40m/s. Desprezando a resistência 
do ar e considerando g = 10m/s2 calcule: Dados: 
 
a) O tempo de subida 
b) A altura máxima atingida 
c) O tempo de permanência no ar 
d) A velocidade de retorno ao solo 
 
49 – Simultaneamente, um livro pesado e uma folha de papel são abandonados de uma mesma altura. 
Responda às perguntas que se seguem: 
a) Se a queda for no ar qual chega primeiro ao solo? __________________________________ 
b) Se a queda for no vácuo qual chega primeiro ao solo? _______________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
0
0
..
2
1
.
)(.
tgtVh
negativaégsubidanatgVV


 23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 28_ c 
B) 29_ a) d = 6 + 3 t 
 b) posição: d = 111 m 
 distância: d = 105 m 
 3 30_ a) d = 10 + 4 t 
 b) posição: d = 90 m 
 distância: d = 80 m 
 
31_ a) d = 5 + 3 t 
 b) posição: d = 50 m 
 distância: d = 45 m 
32_ b 
33_ a) a = 4 m/s² 
 b) a = -5 m/s² 
 c) a = -2 m/s² 
34_ a) v = 22 m/s 
 b) d = 48 m 
35_ a) v = 13 m/s 
 b) d = 150 m 
36_ a) d = 20 m 
 b) v = 3 m/s 
 c) a = 8 m/s² 
37_ a) v = 10 + 4 t 
 b) v = 90 m/s 
 38_ a) v = 5 + 2 t 
 b) v = 65 m/s 
 39_ v = 45 – 4,5 t 
 40_ a 
 41_ a = 5 m/s² 
 42_ d = 125 m 
 43_ v = 50 m/s 
 44_ d 
 45_ a) t = 3 s 
 b) h = 45 m 
 c) t = 6 s 
 d) v = 30 m/s 
 46_ b 
 47_ b 
 48_ a) t = 4 s 
 b) h = 80 m 
 c) t = 8 s 
 d) v = 40 m/s 
 49_ a) o livro 
 b) chegarão juntos 
 
1_ a) em movimento 
 b) parada 
 2_ Sim. Pois, tomando a terra como 
 referencial, a posição Sol muda 
 no decorrer do tempo. 
3_ a) Sim 
 b) Em movimento 
4_ 4_ a) o solo, a estrada. 
 b) Não 
 c) Parado 
5_ d 
6_ a 
7_ a) F (vai depender das outras 
 dimensões envolvidas) 
 b) V 
 c) F 
 d)F 
8_ b 
9_ a) zero 
 b) 15 m 
 c) zero 
 d) Sim. De 10 a 20 s 
 e) 30 m 
10_ c 
11_ a) 1224 km/h 
 b) o som 
 c) sim 
 12_ Não. Velocidade é indicada em 
 km/h. 
 13_ a) Não 
 b) Sim 
 14_ t = 4 h 
 15_ Velocidade instantânea 
 16_ t = 20 s 
 17_ d = 120 m 
 18_ d = 140 m 
 19_ t = 4 s 
 20_ d = 3500 m 
 21_ v = 4000 m/s ou sm /10.4
3
 
 22_ d = 7344 km 
 23_ t = 20 s 
 24_ t = 50 s 
 25_ c 
 26_ deslocamento, d = 180 km 
 v = 60 km/h 
27_ a) md 200  
b) d = 50 m 
c) v = 6 m/s 
d) d = 20 + 6 t 
e) d = 80 m 
f) d = 60 m 
 
Respostas 
 
 24 
 
Bibliografia: 
 
01 LUZ, Antônio Máximo Ribeiro da; ÁLVARES, Beatriz Alvarenga.Física; volume único. São Paulo: 
Scipione, 1997. 670p. 
 
02 LUZ, Antônio Máximo Ribeiro da; ÁLVARES, Beatriz Alvarenga. Física – de olho no mundo do trabalho.; 
volume único. São Paulo: Scipione, 2003. 512p. 
 
 
03 BONJORNO, Regina Azenha et al. Física Fundamental; 2º grau – volume único. São Paulo: FTD, 2001. 
551p. 
 
04 LUZ, Antônio Máximo Ribeiro da; ÁLVARES, Beatriz Alvarenga. Física; volume único. São Paulo: 
Scipione, 1997. 670p. 
 
05 TASHIBANA, Armando T.; FERREIRA, Gil M., ARRUDA, Miguel. Física, Novo Manual Nova Cultural. 
São Paulo: Nova Cultural, 1996. 256p. 
 
06 FILHO, Aurélio Gonçalves; TOSCANO, Cardoso. Física, para o ensino médio; Volume único.São Paulo: 
Scipione, 2002. 480p. 
 
07 FERRARO, Nicolau Gilberto; PAULO, Antônio de Toledo Soares.Aulas de Física, Mecânica. São Paulo: 
Atual Editora, 2003. 446p. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 25