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Apostila IBGE 2022 - Recenseador

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x = 500
 76
x = 6,57 atm
Em seguida, transformamos o resultado em atm para cmHg 
na regra de três a seguir:
1 atm --------- 101,325 KPa
6,57 atm ----------y 
y.1 = 6,57.101,325
y = 665,70 KPa
Unidades de temperatura
As unidades mais utilizadas para o trabalho com tempera-
tura são:
- Graus Celsius (oC);
- Graus Fahrenheit (oF);
- Kelvin (K): é a unidade de temperatura padrão segundo o 
Sistema Internacional.
Para converter uma unidade de temperatura em outra, po-
demos utilizar as fórmulas a seguir:
- De graus Celsius para Kelvin: TK = ToC + 273
31
MATEMÁTICA
- De graus Celsius para Fahrenheit: ToC = ToF-32
 5 9
Veja alguns exemplos:
→ Transforme 45 oC para oF
Para realizar a transformação, basta colocar os dados na fór-
mula abaixo:
ToC = ToF-32
 5 9 
 45 = ToF-32
 5 9 
5.(ToF-32) = 45.9
5ToF - 160 = 405
5ToF = 405 + 160
ToF = 565
 5 
ToF = 113 oF
→ Transforme 200 K para oC
Para realizar a transformação, basta colocar os dados na fór-
mula abaixo:
TK = ToC + 273
200 = ToC + 273
ToC = 200 – 273
ToC = - 73 oC
Unidades de comprimento
As unidades mais utilizadas para o trabalho com compri-
mento são:
- Quilômetro (km);
- Metro (m): é a unidade de comprimento padrão segundo 
o Sistema Internacional;
- Centímetro (cm);
- Decímetro (dm);
- Milímetro (mm).
Para converter uma unidade na outra, basta seguir estas 
relações:
- 1 km = 1000 m
- 1 m = 100 cm
- 1 dm = 10 cm
- 1 cm = 10 mm
Veja alguns exemplos:
→ Transforme 5 km em dm
Analisando o esquema, a diferença entre km e dm é da or-
dem de 100000, assim, basta montar a seguinte regra de três:
1 Km --------- 100000 dm
5 Km ---------- x 
x.1 = 5.100000
x = 500000 dm
→ Transforme 500 mm em cm
Como 1 cm equivale a 10 mm, basta utilizar a seguinte regra 
de três:
1 cm --------- 10 mm
 x ---------- 500 mm
x.10 = 500.1
x = 500 
 10
x = 50 cm
Unidades de energia na forma de calor
As unidades mais utilizadas para o trabalho com a energia 
na forma de calor são:
- Joule (J) ou Quilojoule (KJ = 1000 J): o Joule é a unidade 
padrão estabelecida pelo Sistema Internacional;
- Calorias (cal) ou Quilocalorias (Kcal = 1000 cal).
Para converter uma unidade na outra, basta seguir esta se-
guinte relação:
1 cal = 4,18 J
1Kcal = 4,18 KJ
Veja alguns exemplos:
→ Transforme 2600 Kcal em KJ
Como 1 Kcal equivale a 4,18 KJ, basta utilizar a seguinte re-
gra de três:
1 Kcal --------- 4,18 KJ
2600 Kcal ---------- x 
x.1 = 2600.4,18
x = 10868 KJ
Unidades de tempo
- Hora (h);
- Minuto (min);
- Segundo (s): é a unidade padrão de tempo estabelecida 
pelo Sistema Internacional.
Para converter uma unidade na outra, basta seguir estas 
relações:
- 1h = 60 min
- 1 min = 60 s
 
Relação entre as unidades de tempo
Veja alguns exemplos:
→ Transforme 6 h em segundos
Como 1 hora equivale a 3600 segundos (resultado da mul-
tiplicação 60x60 da diferença entre horas e segundos), basta 
montar a seguinte regra de três:
1 h --------- 3600 s
6h ---------- x 
x.1 = 6.3600
x = 21600 s
→ Transforme 600 s em minutos
Como 1 minuto equivale a 60 s, basta utilizar a seguinte re-
gra de três:
1 min --------- 60 s
 x ---------- 600 s
x.60 = 600
x = 600
x = 600
 60
x = 10 min
32
MATEMÁTICA
Mol (quantidade de matéria)
É a unidade que estabelece a quantidade de entidades (áto-
mos, íons, elétrons, nêutrons, moléculas) que formam uma de-
terminada matéria. Segundo Amedeo Avogadro, 1 mol de qual-
quer matéria contém 6,02.1023 entidades.
Exemplo: 1 mol de H2O
Um mol da substância água apresenta:
- 6,02.1023 moléculas de água;
- 3.6,02.1023 átomos (o 3 é resultado da soma de 1 oxigênio 
com 2 hidrogênios);
- 2.6,02.1023 átomos de hidrogênio;
- 1.6,02.1023 átomos de oxigênio.
7 PROBLEMAS ENVOLVENDO O CÁLCULO DE ÁREA E 
PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS E VOLUME. 
Ângulos
Denominamos ângulo a região do plano limitada por duas 
semirretas de mesma origem. As semirretas recebem o nome de 
lados do ângulo e a origem delas, de vértice do ângulo.
Ângulo Agudo: É o ângulo, cuja medida é menor do que 
90º. 
Ângulo Obtuso: É o ângulo cuja medida é maior do que 90º. 
Ângulo Raso:
 
- É o ângulo cuja medida é 180º; 
- É aquele, cujos lados são semi-retas opostas. 
Ângulo Reto:
- É o ângulo cuja medida é 90º; 
- É aquele cujos lados se apoiam em retas perpendiculares. 
Triângulo
Elementos
Mediana
Mediana de um triângulo é um segmento de reta que liga 
um vértice ao ponto médio do lado oposto.
Na figura, é uma mediana do ABC.
Um triângulo tem três medianas.
A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo intercep-
ta o lado oposto
Bissetriz interna de um triângulo é o segmento da bissetriz 
de um ângulo do triângulo que liga um vértice a um ponto do 
lado oposto.
33
MATEMÁTICA
Na figura, é uma bissetriz interna do .
Um triângulo tem três bissetrizes internas.
Altura de um triângulo é o segmento que liga um vértice a 
um ponto da reta suporte do lado oposto e é perpendicular a 
esse lado.
Na figura, é uma altura do .
Um triângulo tem três alturas.
Mediatriz de um segmento de reta é a reta perpendicular 
a esse segmento pelo seu ponto médio.
Na figura, a reta m é a mediatriz de .
Mediatriz de um triângulo é uma reta do plano do triângulo 
que é mediatriz de um dos lados desse triângulo.
Na figura, a reta m é a mediatriz do lado do .
Um triângulo tem três mediatrizes.
Classificação
Quanto aos lados
Triângulo escaleno: três lados desiguais.
Triângulo isósceles: Pelo menos dois lados iguais.
Triângulo equilátero: três lados iguais.
34
MATEMÁTICA
Quanto aos ângulos
Triângulo acutângulo:tem os três ângulos agudos
Triângulo retângulo:tem um ângulo reto
Triângulo obtusângulo: tem um ângulo obtuso
Desigualdade entre Lados e ângulos dos triângulos
Num triângulo o comprimento de qualquer lado é menor 
que a soma dos outros dois. Em qualquer triângulo, ao maior 
ângulo opõe-se o maior lado, e vice-versa.
QUADRILÁTEROS
Quadrilátero é todo polígono com as seguintes propriedades:
- Tem 4 lados.
- Tem 2 diagonais.
- A soma dos ângulos internos Si = 360º
- A soma dos ângulos externos Se = 360º
Trapézio: É todo quadrilátero tem dois paralelos.
- é paralelo a 
- Losango: 4 lados congruentes
- Retângulo: 4 ângulos retos (90 graus)
- Quadrado: 4 lados congruentes e 4 ângulos retos.
- Observações:
- No retângulo e no quadrado as diagonais são congruentes 
(iguais)
- No losango e no quadrado as diagonais são perpendicula-
res entre si (formam ângulo de 90°) e são bissetrizes dos ângulos 
internos (dividem os ângulos ao meio).
Áreas
1- Trapézio: , onde B é a medida da base maior, b 
é a medida da base menor e h é medida da altura.
2 - Paralelogramo: A = b.h, onde b é a medida da base e h é 
a medida da altura.
3 - Retângulo: A = b.h
4 - Losango: , onde D é a medida da diagonal maior 
e d é a medida da diagonal menor.
5 - Quadrado: A = l2, onde l é a medida do lado.
Polígono
Chama-se polígono a união de segmentos que são chama-
dos lados do polígono, enquanto os pontos são chamados vér-
tices do polígono.
35
MATEMÁTICA
Diagonal de um polígono é um segmento cujas extremida-
des são vértices não-consecutivos desse polígono.
Número de Diagonais
Ângulos Internos
A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono 
convexo de n lados é (n-2).180
Unindo um dos vértices aos outros n-3, convenientemente 
escolhidos, obteremos n-2 triângulos. A soma das medidas dos 
ângulos internos do polígono é igual à soma das medidas dos 
ângulos internos dos n-2 triângulos.
Ângulos Externos
A soma dos ângulos externos=360°
Teorema de Tales
Se um feixe de retas paralelas tem duas transversais, então 
a razão de dois segmentos quaisquer de uma transversal é igual 
à razão dos segmentos correspondentes da outra.
Dada a figura anterior, O Teorema de Tales afirma que são 
válidas as seguintes proporções:
Exemplo
Semelhança de Triângulos
Dois triângulos são semelhantes se,

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