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Tautologia e Relações Lógicas
Uma tautologia é uma proposição composta logicamente verdadeira, isto é, quando seu valor lógico é sempre verdadeiro.
 
Exemplo: p∨~(p ∧ q)
Exemplo: p∨~(p ∧ q)
Uma contradição é uma proposição composta logicamente falsa, isto é, é aquela que seu valor lógico é sempre falso.
 
Exemplo: q∧~q
Exemplo: (p ∧ q) ∧ ~(p ∨ q)
Exemplo: (p ∨ ~q) (~p ∧ q)
Uma proposição p implica em uma proposição q se q é verdadeira todas as vezes que p é verdadeira, isto é, quando a condicional p → q é verdadeira. Neste caso, indicamos p ⇒ q.
Toda proposição implica em uma tautologia e somente uma contradição implica em uma contradição.
 
Exemplo: (p → q) ∧ p ⇒ q
Dizemos que p é equivalente a q quando p e q tem os mesmos valores lógicos, isto é, quando a condicional p < - > q é verdadeira. Neste caso, indicamos p < = > q.
Se p e q são ambas tautologias ou ambas contradições, então p e q são equivalentes.
Exemplo: p < = >  ~(~p)
Exemplo: p - > (p ∧ q) < = > p - > q
Atividade Extra
Leitura dos Capítulos 04, 05 e 06 do livro Iniciação a Lógica Matemática, do autor Edgard de Alencar Filho.
Referência Bibliográfica
Iezzi, Gelson Carlos Murakami. Fundamentos de Matemática Elementar, 1: Conjuntos, Funções. 9ª edição. Editora Atual. São Paulo, 2013.
Alencar Filho, Edgard de. Iniciação a Lógica Matemática. Editora Nobel. São Paulo, 2002.
QUESTAO 1
Observe as seguintes proposições:
I. p → (q → (q → p))
II. (p → q) → (p ∧ q)
III. p → (~p → q)
IV. (p ∨ ~q) ↔ (~p ∧ q)
Podemos afirmar que:
1. São tautologias as proposições I e IV, apenas
2. São contradições as proposições III e IV, apenas
3. São tautologias as proposições I e III, apenas
4. São contradições as proposições I e II, apenas
5. As proposições II e IV não são nem tautologias e nem contradições
QUESTAO 2
Observe a seguinte tabela-verdade:
A alternativa que preenche corretamente as lacunas (1), (2) e (3), respectivamente, é:
1. Falso, Verdadeiro, Verdadeiro
2. Verdadeiro, Falso, Verdadeiro
3. Verdadeiro, Falso, Falso
4. Verdadeiro, Falso, Falso
5. Falso, Falso, Verdadeiro
QUESTAO 3
Observe as sentenças abaixo:
I. p ∧ q ⇔ p
II. p ∧ (p ∨ q) ⇔ p
III. ~(p ∧ q) ⇔ ~p ∨ ~q
IV. ~(p ∨ q) ⇔ ~p ∧ ~q
Estão corretas as relações:
1. I e II, apenas
2. I, II e III, apenas
3. I e IV, apenas
4. II, III e IV, apenas
5. I, II e IV, apenas
QUESTAO 4
Considere as sentenças abaixo com valores-lógicos verdadeiros:
p: Roberto é advogado.
q: Andreza é engenheira.
r: Lucas é carpinteiro.
Então a proposição composta (p ∧ q) ⇔ r é lida como:
1. Roberto ser advogado ou Andreza ser engenheira é equivalente a Lucas ser carpinteiro
2. Roberto ser advogado e ou Andreza ser engenheira implica em Lucas ser carpinteiro
3. Roberto ser advogado e Andreza ser engenheira implica em Lucas ser carpinteiro
4. Roberto ser advogado e Andreza ser engenheira equivale a Lucas ser carpinteiro
5. Roberto é advogado e Andreza é engenheira se e somente se Lucas não é carpinteiro
QUESTAO 5
Considere as sentenças abaixo com valores-lógicos verdadeiros:
p: Hoje está chovendo.
q: Amanhã irei trabalhar.
r: Comprei um café.
Então a proposição composta (p ∨ r) ⇒ q ∧ r é lida como:
1. Hoje está chovendo ou comprei um café implica em que amanhã irei trabalhar e irei comprar um café
2. Hoje está chovendo e comprei um café implica em que amanhã irei trabalhar ou irei comprar um café
3. Hoje está chovendo ou comprei um café é equivalente a amanhã irei trabalhar e irei comprar um café
4. Hoje está chovendo e comprei um café é equivalente a amanhã irei trabalhar ou irei comprar um café
5. Se hoje está chovendo e comprei um café então amanhã irei trabalhar e irei comprar um café
QUESTAO 6
Considere as sentenças abaixo com valores-lógicos verdadeiros:
p: A seleção brasileira ganhou o último jogo amistoso.
q: Neymar já jogou pela seleção brasileira.
Então a proposição composta ~(p ∨ q) ⇔ ~p ∧ ~q é lida como:
1. A negação de que a seleção brasileira ganhou o último jogo amistoso ou que o Neymar já jogou pela seleção brasileira é equivalente a seleção brasileira não ter ganho o último jogo amistoso e o Neymar nunca ter jogado pela seleção brasileira
2. A negação de que a seleção brasileira ganhou o último jogo amistoso e que o Neymar já jogou pela seleção brasileira é equivalente a seleção brasileira não ter ganho o último jogo amistoso ou o Neymar nunca ter jogado pela seleção brasileira
3. A negação de que a seleção brasileira ganhou o último jogo amistoso e que o Neymar já jogou pela seleção brasileira é equivalente a seleção brasileira não ter ganho o último jogo amistoso e o Neymar nunca ter jogado pela seleção brasileira
4. A negação de que a seleção brasileira ganhou o último jogo amistoso ou que o Neymar já jogou pela seleção brasileira é equivalente a seleção brasileira não ter ganho o último jogo amistoso ou o Neymar nunca ter jogado pela seleção brasileira
5. A seleção brasileira ganhou o último jogo amistoso ou o Neymar já jogou pela seleção brasileira é equivalente a seleção brasileira ter ganho o último jogo amistoso e o Neymar já ter jogado pela seleção brasileira