PROVAS DE INVENTÁRIO FLORESTAL COM O GABARITO

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QUESTÕES DE PROVAS DE INVENTÁRIO FLORESTAL COM O GABARITO!!! 
 
1a. Quando, nas fórmulas utilizadas para o processamento de um inventário 
florestal, deve ser usada a correção para populações finitas? (2,0) 
1ª. O Fator de Correção para populações finitas deve sempre ser utilizado 
quando a amostragem for SEM REPOSIÇÃO. 
2ª. Voce foi solicitado para planejar um inventário florestal. Quais as 
informações que você necessita para calcular o número de unidades amostrais 
necessárias a execução desse inventário e como as mesmas podem ser 
obtidas? (2,0) 
2ª. Informações necessárias : 
 Erro a ser obedecido acompanhado da respectiva probabilidade 
 Estimativa da variância da população a ser inventariada 
 Obtenção das informações: 
 Erro e probabilidade – estipulados pelo contratante 
 Estimativa da variância – obtida na bibliografia ou através do 
 Inventário piloto. 
3ª. O Gráfico apresentado abaixo refere-se aos valores obtidos para o intervalo 
de confiança de 5 inventários diferentes realizados em uma mesma população. 
No eixo dos X estão representados o inventários e no eixo dos Y os valores do 
intervalo de confiança, em m3. A partir desses dados calcule o erro relativo do 
inventário número 5. Considere o valor de t igual a 2. (2,0) 
 
 
 
3,62
2,47
3,18 3,11 3,39
7,312
8,152
7,594
6,642
7,296
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3 4 5
Lim. Inferior Lim. Superior
3ª. 
 1 2 3 4 5 
Lim. Inferior 3,624 2,475 3,184 3,109 3,393 
Lim. Superior 7,312 8,152 7,594 6,642 7,296 
MÉDIA 5,468 5,313 5,389 4,876 5,345 
ERRO ABSOLUTO 1,844 2,838 2,205 1,766 1,951 
ERRO RELATIVO % 33,72 53,42 40,92 36,23 36,51 
 
4ª. Quando do planejamento de um inventário florestal referente a uma floresta 
nativa, onde será utilizada a amostragem estratificada, como se efetua essa 
primeira estratificação? (1,0). Após o processamento do inventário, qual o fator 
principal que pode contribuir para que a estratificação inicial seja modificada, 
visando aumentar a eficiencia da mesma? (1,0) 
4ª. A primeira estratificação é feita através do mapeamento da vegetação e os 
estratos ficam definidos pela legenda do mapeamento. 
 Após o processamento do inventário, o valor reduzido da diferença entre 
médias dos estratos, poderá indicar que a diminuição do número de estratos, 
pela aglutinação daqueles com diferenças pequenas entre suas respectivas 
médias, tornará maior a eficiência da amostragem estratificada. 
5ª. Simule o número de amostras possíveis de serem retiradas de uma 
população a ser inventariada com o emprego da amostragem sistemática. 
(Indique o número de unidades amostrais da população e o número de 
amostras possíveis de serem retiradas da mesma, a partir de valores que você 
mesmo vai estabelecer). (2,0) 
5ª. Exemplo: população com 2.000 unidades amostrais de onde será retirada 
uma amostra com 40 unidades amostrais. Nessa situação, é possível retirar-
se 50 amostras diferentes dessa população. 
 
 
1. A figura 1, no verso, representa uma população com um total de 300 UA’s, dividida 
em 3 estratos. Selecione, nessa população, uma amostra com 30 UA’s, utilizando a 
amostragem estratificada com distribuição proporcional das UA’s entre os estratos e 
distribuição sistemática dentro dos estratos. Após selecionar as UA’s, transfira para o 
quadro abaixo o número das mesmas. 
Importante: Os critérios utilizados para a seleção das 30 UA’s devem estar bem 
especificados e as UA’s devem estar destacadas na figura 1 (3,0) 
QUADRO RESPOSTA 
ESTRATO NÚMERO DAS UNIDADES AMOSTRAIS SELECIONADAS 
1 
2 
3 
 
Questão 1 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
ESTRATO 1 ESTRATO 2 
1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 201 221 241 261 281 
2 22 42 62 82 102 122 142 162 182 202 222 242 262 282 
3 23 43 63 83 103 123 143 163 183 203 223 243 263 283 
4 24 44 64 84 104 124 144 164 184 204 224 244 264 284 
5 25 45 65 85 105 125 145 165 185 205 225 245 265 285 
6 26 46 66 86 106 126 146 166 186 206 226 246 266 286 
7 27 47 67 87 107 127 147 167 187 207 227 247 267 287 
8 28 48 68 88 108 128 148 168 188 208 228 248 268 288 
9 29 49 69 89 109 129 149 169 189 209 229 249 269 289 
10 30 50 70 90 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 
11 31 51 71 91 111 131 151 171 191 211 231 251 271 291 
12 32 52 72 92 112 132 152 172 192 212 232 252 272 292 
13 33 53 73 93 113 133 153 173 193 213 233 253 273 293 
14 34 54 74 94 114 134 154 174 194 214 234 254 274 294 
15 35 55 75 95 115 135 155 175 195 215 235 255 275 295 
16 36 56 76 96 116 136 156 176 196 216 236 256 276 296 
17 37 57 77 97 117 137 157 177 197 217 237 257 277 297 
18 38 58 78 98 118 138 158 178 198 218 238 258 278 298 
19 39 59 79 99 119 139 159 179 199 219 239 259 279 299 
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 
ESTRATO 3 
 
N 300 n 30 
N1 50 Wh1 0,17 n1 5 
N2 100 Wh2 0,33 n2 10 
N3 150 Wh3 0,5 n3 15 
 
 Estrato 1 10 Cinco compartilhamentos com 10 UA’s por compartilhamento 
 Primeira UA selecionada 61 
 Demais UA’s selecionadas 63 65 67 69 
 
 Estrato 2 10 Dez compartilhamentos com 10 UA’s por compartilhamento 
 Primeira UA selecionada 142 
 Demais UA’s selecionadas 144 146 148 150 
 242 244 246 248 250 
 
 Estrato 3 10 Quinze compartilhamentos com 10 UA’s por compartilhamento 
 Primeira UA selecionada 11 
 Demais UA’s selecionadas 13 15 17 19 
 111 113 115 117 119 
 211 213 215 217 219 
 
 
1. A tabela abaixo mostra o dimensionamento da amostragem estratificada a ser 
aplicada em um inventário florestal de um povoamento. Descreva os motivos pelos quais 
o número de UA’s dos estratos 1 e 4 aparecem diferentes nas alocações proporcional e 
ótima. (2,0 pontos). 
 Alocação 
 Proporcional Ótima 
n 50 50 
n1 12 15 
n2 8 8 
n3 8 8 
n4 22 19 
O número de UA’s dos estratos 1 e 4 aparecerem a diferentes nas alocações 
proporcional e ótima em função de que na alocação proporcional o peso é calculado 
através da área dos estratos e na alocação ótima, além do peso, a variância é 
considerada. Dessa forma, o número de unidades amostrais do estrato 1 aumentou de 
12 para 15, em função desse estrato ter uma variância superior aos demais. No caso do 
estrato 4, deu-se o contrário pelo fato de sua variância ser menor que os demais. 
 
2. O custo total de um Inventário Florestal foi de R$ 8250,00. O custo fixo desse 
Inventário foi de R$ 3000,00. A partir dos dados apresentados pela Tabela 1 (verso da 
folha), calcule o valor do custo de mensuração de cada UA, considerando que a equipe 
demorava 80 minutos (1h20m) para se deslocar de sua base para a área do inventário 
e o horário de almoço era de 30 minutos. (2,0) 
 
Tempo 
de 
Medição 
 1 15/04/1999 09:40:00 10:20:00 40 
1 2 15/04/1999 10:30:00 11:02:00 32 
2 3 15/04/1999 13:34:00 14:00:00 26 
3 4 15/04/1999 14:24:00 14:48:00 24 
4 5 15/04/1999 14:55:00 15:20:00 25 
5 6 15/04/1999 15:30:00 15:54:00 24 
6 7 15/04/1999 16:24:00 16:47:00 23 
7 8 15/04/1999 17:00:00 17:20:00 20 
8 9 16/04/1999 08:20:00 08:49:00 29 
9 10 16/04/1999 09:05:00 09:26:00 21 
10 11 16/04/1999 09:40:00 10:05:00 25 
11 12 16/04/1999 10:27:00 10:50:00 23 
12 13 16/04/1999 13:29:00 14:00:00 31 
13 14 16/04/1999 14:26:00 15:00:00 34 
14 15 16/04/1999 15:37:00 16:00:00 23 
15 Total 400 
16 
17 Tempo de caminhamento 
18 DATA campo deslocam. almoço TOTAL 
19 15/04/1999 460 80 30 510 
20 16/04/1999 460 80 30 490 
 TOTAL 1000 
 
Razão de custos (C1/C2) = 2,5 
 
Custo total 8250 
custo fixo 3000 
custo de medição 5250 
número de UA's 15 
 
n(C1+C2) 5250 
C1+C2 350 
C1 = 2,5 C2 
2,5 C2 + C2 350 
C2 100 
 
3. O custo de um inventário florestal é de R$ 30000,00. Sabendo-seque: 
• O custo fixo corresponde a 25% do custo variável; 
• O custo de caminhamento é de R$ 40,00; 
• A razão de custos é igual a 2; 
Pergunta-se: Com quantas UA’s foi realizado esse inventário? (2,0 pontos) 
CT = 30000,00 CT = CF + CV 
CF = 25% do CV CT = CF + n(C1 + C2) 
C1 = 40,00 30000 = CF n(40,00 + 20,00) 
Rc = 2 30000 = 0,25 . n60 + n60 
𝑅𝑐 =
𝐶1
𝐶2
 30000 = 15n + 60n 
2 = 
40
𝐶2
 30000 = 75n 
2 . C2 = 40 𝑛 =
30000
75
 n = 400 
𝐶2 = 
40
2
 C2 = 20 
4. Um inventário florestal foi conduzido em uma população com 500ha, utilizando a 
amostragem aleatória e UA’s com as seguintes dimensões: 20x50m. O IC para a 
população apresentou os seguintes valores: LI= 70538,51m³ e LS= 81261,49m³. A 
tabela abaixo mostra os valores dos volumes das UA’s mensuradas, com exceção da 
UA nº8. Calcule o valor dessa UA. Adotar t=2. (2,0 pontos) 
 
 
Intervalo de confiança para a população 
LI= 70538,51 
LS= 81261,49 
x̅ =
70538,51 + 81261,49
2
 
x̅= 75900 m³ 
Área da população = 5000ha 
Área da Unidade amostral = 20x50m 1000m² 
N= 500 
Valor médio da UA = 
x̅
N
 
75900
5000
 15,18 m³ 
15,18 = 
(17,1+13,6+15,5+14,4+14,6+13,8+15,6+𝐕𝟖+16,8+16,0)
10
 
15,18 . 10 = 137,4 + V8 
151,8 = 137,4 + V8 
V8 = 151,8 - 137,4 V8 = 14,4 
 
5. Se você fosse contratado para fazer um Inventário Florestal em uma população com 
área de 20ha, em terreno plano e com boa acessibilidade, qual outra condição para 
aplicação da amostragem aleatória irrestrita que essa população deveria apresentar? 
(2,0 pontos) 
A outra condição seria de verificar se a distribuição da variável de interesse é 
homogênea na população. 
 
6. Indique quais as estimativas são obtidas com o emprego das fórmulas abaixo, 
referentes à amostragem estratificada. (2,0 pontos) 
nº da UA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Volume 
(m³) 
17,1 13,6 15,5 14,4 14,6 13,8 15,6 16,8 16,0 
𝑁ℎ . 𝑥ҧℎ Valor total da variável em cada estrato 
σ (𝑥𝑖ℎ−𝑥ҧℎ)
2𝑛ℎ
𝑖=1
𝑛ℎ−1
 Variância de cada estrato 
σ 𝑥𝑖ℎ
𝑛ℎ
ℎ=1
𝑛ℎ
 Média de cada estrato 
σ 𝑊ℎ. 𝑠ℎ
2𝐿
ℎ=1 Variância estratificada 
 
7. Qual a orientação sugerida pelo professor durante o curso para a conveniência de se 
utilizar ou não o fator de correção para populações finitas, no processamento de um 
inventário florestal? (2,0 pontos) 
A orientação do professor foi a seguinte: quando estiver sendo elaborado um trabalho 
técnico-científico, desde que o sorteio seja sem reposição, o fator de correção deveria 
ser utilizado sempre. Na prática, quando o valor do fator for superior a 0,98, o emprego 
do mesmo não fará diferença significativa nos resultados. 
 
8. Considerando o exemplo resolvido na aula prática de amostragem estratificada, qual 
a conclusão obtida quando se comparou o processamento da amostragem estratificada 
com o da amostragem aleatória para a mesma população? Qual a característica da 
população inventariada contribuiu para a conclusão? (2,0 pontos) 
No exemplo da aula prática foi verificado que o erro relativo da amostragem estratificada 
(4 estratos) foi inferior ao da amostragem aleatória, mostrando que essa última foi mais 
eficiente. A característica da população que contribuiu para esses resultados foi a 
homogeneidade da população que resultou em estratos pouco diferenciados entre si, 
em relação a variável de interesse. 
 
9. Quando a amostragem sistemática pode apresentar tendenciosidade nas suas 
estimativas? (2,0 pontos) 
A amostragem sistemática pode apresentar tendenciosidade quando a sistematização 
das UA’s coincidir com uma variação cíclica da população, como por exemplo, o relevo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES DE 2ª PROVA 
1A. Abaixo, é apresentado o quadro da análise da variância referente a um 
inventário florestal realizado através da amostragem em conglomerados. 
Análise da variância 
Fonte da variação G.L S.Q. Q.M. F F tabelado 
Entre conglomer. 19 6467.734 340.4071 2.53950868 1.85289295 
Dentro dos cong. 40 5361.778 134.0445 
Total 59 11829.51 
Com base nesses dados, responda : 
a) com quantas unidades primárias foi realizado o inventário ? (1,0) 
sabendo-se que : GL (entre conglomerados ) = n -1 , conclui-se que o número 
de unidades primárias é igual a 20. 
b) com quantas unidades secundárias por unidade primária foi realizado o 
inventário ? (1,0) 
sabendo-se que : GL (total) = m x n - 1 = 59 e que n é igual a 20, conclui-se 
que m = 3 
c) qual a variância total (variância por subunidade ) (1,0) 
sabendo-se que : variância total = Sqtotal / GL total = 11829,51 / 59 , conclui-
se que variância total = 200,500169 
d) qual o valor do coeficiente de correlação intraconglomerados ? (1,0) 
sabendo-se que S2e = (MQe - Mqd) / m = (340,4071 - 134.0445) / 3 
 temos que S2e = 68,78753 e , 
 coef. de corr. intraconglomerados = 68,78753 / 200,500169 = 0,343079 
 
A equação apresentada abaixo, representa a evolução do coeficiente de 
variação (%) em função do inverso do tamanho da unidade amostral (área em 
ha), de um povoamento. Qual o decréscimo ou acréscimo de custo (percentual) 
caso o técnico responsável decida diminuir o coeficiente de variação de 60% 
para 40% pelo aumento do tamanho da unidade amostral, mantendo o mesmo 
número de unidades amostrais do inventário? (Considere o custo de R$ 1,00 por 
m2 de unidade amostral inventariada) (2,0) 
 Y = 23,1191438 + 6,337313 X 
Aplicando-se à equação : CV% = 23,1191438 + 6,337313 / T 
 o valor 60 , obtemos para T o valor 1718,32 m2 
 o valor 40 , obtemos para T o valor 3754,14 m2 
 O custo do primeiro inventário é = 1718,32 x 1,00 x n 
 O custo do segundo inventário é = 3754,14 x 1,00 x n 
 Considerando o primeiro custo como 100%, tem-se que a diminuição do 
coeficiente de variação para 40% acarretou um aumento de 2035,82 m2 
no tamanho da unidade amostral, o que corresponde a um aumento de 
118,477 % no custo do inventário. 
Cite cinco pontos importantes a serem considerados no planejamento do 
inventário florestal de uma propriedade com 30.000 ha coberta com floresta 
nativa. (2,0) 
Alguns pontos importantes : 
 a) objetivo do inventário; 
 b) tipo de cobertura vegetal existente; 
 c) topografia; 
 d) acessibilidade; 
 e) precisão do inventário e variável vinculada à mesma (volume total 
 por grupo de espécies, por espécie, etc...) 
 f) diâmetro mínimo de mensuração 
 g) tempo de execução e recursos disponíveis 
Qual a estimativa obtida pela fórmula apresentada abaixo, referente à 
amostragem em múltiplas ocasiões? Identifique os têrmos da fórmula e a qual 
processo de amostragem em múltiplas ocasiões ela se refere ? (2,0) 
A fórmula estima a variância da média da diferença da amostragem 
independente e os termos da fórmula são : variância da média da primeira 
ocasião e variância da média da segunda ocasião.