91373244-ESTATISTICA

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Estatística
José Gilvan da Luz
Jouberto Uchôa de Mendonça
Reitor
Amélia Maria Cerqueira Uchôa
Vice-Reitora
Jouberto Uchôa de Mendonça Junior
Pró-Reitoria Administrativa - PROAD
Ihanmarck Damasceno dos Santos
Pró-Reitoria Acadêmica - PROAC
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Pró-Reitoria Adjunta de Graduação - PAGR
Temisson José dos Santos
Pró-Reitoria Adjunta de Pós-Graduação
e Pesquisa - PAPGP
Gilton Kennedy Sousa Fraga
Pró-Reitoria Adjunta de Assuntos 
Comunitários e Extensão - PAACE
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Gerente do Núcleo de Educação a Distância - Nead
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Coordenadora Pedagógica de Projetos - Nead
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Coordenador de Tecnologias Educacionais - Nead
Equipe de Elaboração e Produção de Conteúdos 
Midiáticos: 
Alexandre Meneses Chagas - Supervisor 
Ancéjo Santana Resende - Corretor
Claudivan da Silva Santana - Diagramador
Edivan Santos Guimarães - Diagramador
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Impressão:
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Copyright © Universidade Tiradentes
L979e Luz, José Gilvan da.
Estatística. / José Gilvan da Luz. – 
Aracaju : Gutemberg, 2010.
 160 p. : il.
Inclui bibliografia
1. Estatística. I. Universidade Tiradentes 
(UNIT). Núcleo de Educação à Distância - 
NEAD. II. Título.
CDU: 31
Prezado(a) estudante,
 
A modernidade anda cada vez mais atrelada ao tempo, e a 
educação não pode ficar para trás. Prova disso são as nossas disci-
plinas on-line, que possibilitam a você estudar com o maior confor-
to e comodidade possíveis, sem perder a qualidade do conteúdo.
 
Por meio do nosso programa de disciplinas on-line você pode 
ter acesso ao conhecimento de forma rápida, prática e eficiente, 
como deve ser a sua forma de comunicação e interação com o 
mundo na modernidade. Fóruns on-line, chats, podcasts, livespace, 
vídeos, MSN, tudo é válido para o seu aprendizado.
 
Mesmo com tantas opções, a Universidade Tira-
dentes optou por criar a coleção de livros Série Biblio-
gráfica Unit como mais uma opção de acesso ao conhe-
cimento. Escrita por nossos professores, a obra contém 
todo o conteúdo da disciplina que você está cursando 
na modalidade EAD e representa, sobretudo, a 
nossa preocupação em garantir o seu acesso ao 
conhecimento, onde quer que você esteja.
 
Desejo a você bom 
aprendizado e muito sucesso!
Professor Jouberto Uchôa de Mendonça
Reitor da Universidade Tiradentes
Apresentação
iblio-
onhe-
ntém 
ando 
Sumário
Parte I: Estatística Descritiva .....................................................11 
Tema 1: Conceitos Básicos de Estatística ............................13
1.1 Elementos de estatística .............................................. 14
1.2 O planejamento de uma pesquisa ............................... 21
1.3 Séries estatísticas, tabelas ........................................... 29
1.4 Gráficos estatísticos ..................................................... 37
Resumo ............................................................................... 46
Tema 2: Distribuição de Frequência ......................................47
2.1 Elementos de uma distribuição de frequência ........... 47
Exercício ............................................................................. 54
2.2 Distribuição de frequência com dados agrupados ....... 55
Exercício ............................................................................. 64
2.3 Representações gráficas de uma distribuição de 
frequência ..................................................................... 65
Exercício ............................................................................. 73
2.4 Formas das curvas de frequência ................................ 74
Resumo ............................................................................... 83
Parte II: Medidas de Posição, Dispersão, Assimetria e Curtose, 
Números-Índices ..........................................................85
Tema:3 Medidas de Posição, Dispersão, Assimetria e 
Curtose .......................................................................87
3.1 Média aritmética simples ............................................. 88
3.2 Moda ............................................................................. 94
3.3 - Mediana .................................................................... 101
Exercício resolvido ........................................................... 109
3.4 Medidas separatrizes.................................................. 114
Resumo ............................................................................. 122
Tema 4: Medidas de Dispersão, Assimetria, Curtose e 
Números-Índices .....................................................123
4.1 Medidas de Dispersão ................................................ 123
4.2 Medidas de assimetria .............................................. 135
4.3 Medida de Curtose .................................................... 142
4.4 Números-Índices ....................................................... 148
Resumo ............................................................................. 153
ANEXO I .................................................................................154
Referências ............................................................................155
Concepção da Disciplina
Ementa
Conceitos Fundamentais de Estatística. O Planejamento 
de uma Pesquisa. Estatística Descritiva: Séries Estatísticas, 
Tabelas e Gráficos. Distribuição de Frequência. Medidas de 
Posição, Dispersão e Assimetria, Medidas de Curtose. Proba-
bilidade, Distribuição Discreta de Probabilidade, Distribuição 
Normal. Correlação e Regressão
Objetivos
Geral 
Compreender a importância da Estatística no estudo dos 
fenômenos sociais e administrativos, desenvolvendo no discen-
te melhor entendimento do raciocínio estatístico e da Estatística 
como ferramenta de alto valor nos processos econômicos e ad-
ministrativos.
Específicos
• Entender os principais conceitos de Estatística como 
Ciência Social.
• Proporcionar conhecimentos teóricos, métodos e técnicas 
que possibilitem a coleta de dados e o tratamento das 
informações.
• Fazer aplicações de cálculos estatísticos em situações-
problemas que possibilitem o entendimento dessa ciência 
como ferramenta para análise e interpretação de dados.
• Desenvolver o pensar crítico visando à aplicação de forma 
contextualizada das medidas estatísticas.
• Inter-relacionar conceitos probabilísticos em estudo de 
casos que possibilitem o melhor entendimento na tomada 
de decisão.
Orientação para Estudo
A disciplina propõe orientá-lo em seus procedimentos de 
estudo e na produção de trabalhos científicos, possibilitando que 
você desenvolva em seus trabalhos pesquisas, o rigor metodológico 
e o espírito crítico necessários ao estudo.
Tendo em vista que a experiência de estudar a distância é 
algo novo, é importante que você observe algumas orientações:
• Cuide do seu tempo de estudo! Defina um horário regular 
para acessar todo o conteúdo da sua disciplina disponível 
neste material impresso e no Ambiente Virtual de Apren-
dizagem (AVA). Organize-se de tal forma para que você 
possa dedicartempo suficiente para leitura e reflexão;
• Esforce-se para alcançar os objetivos propostos na 
disciplina;
• Utilize-se dos recursos técnicos e humanos que estão ao 
seu dispor para buscar esclarecimentos e para aprofun-
dar as suas reflexões. Estamos nos referindo ao contato 
permanente com o professor e com os colegas a partir dos 
fóruns, chats e encontros presencias. Além dos recursos 
disponíveis no Ambiente Virtual de Aprendizagem – AVA.
Para que sua trajetória no curso ocorra de forma tranquila, 
você deve realizar as atividades propostas e estar sempre em 
contato com o professor, além de acessar o AVA.
Para se estudar num curso a distância deve-se ter a clareza 
que a área da Educação a Distância pauta-se na autonomia, 
responsabilidade, cooperação e colaboração por parte dos 
envolvidos, o que requer uma nova postura do aluno e uma nova 
forma de concepção de educação.
Por isso, você contará com o apoio das equipes pedagógica 
e técnica envolvidas na operacionalização do curso, além dos 
recursos tecnológicos que contribuirão na mediação entre você e 
o professor.
Parte I
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
1 Conceitos Básicos de Estatística
Você certamente já ouviu alguém dizer “vamos fazer a 
estatística disso ou daquilo”. Que queremos quando falamos 
assim? Eu diria que se pretende fazer um levantamento de 
dados, para se determinar a frequência em que o fenômeno/
acontecimento ocorre.
Para se fazer Estatística, o primeiro passo é coletar dados 
junto à população, organizar esses dados em tabelas e gráficos, 
calcular suas medidas como a média, mediana, moda ou desvio 
padrão, etc., com a finalidade de conhecer melhor o perfil do 
fenômeno em estudo e analisar e interpretar esses dados para 
posterior tomada de decisão.
 Na idade média os reis, imperadores e senhores feudais 
precisavam conhecer o quantitativo de sua população para co-
brança de impostos e para fins militares.
Moisés fez a contagem do povo judeu que saía do Egito e 
se dirigia às terras de Canaã (Números 1:2-46), pois sabia que 
teria que lutar para conquistar a terra prometida.
14 Estatística
1.1 ELEMENTOS DE ESTATÍSTICA
“Bolsas de Valores registram alta de 6,41% enquanto o 
dólar fecha o dia com queda de 0,48 por cento.
A Bolsa de valores de São Paulo liderou o ranking das 
aplicações do mês de julho, com alta de 6,41%. Já o dólar 
comercial caiu sexta-feira 0,48%, para terminar o dia vendido 
à R$ 1,965. Esse é o mais baixo valor registrado desde 
setembro passado. No mês, o dólar recuou 5,04%” (Correio 
de Sergipe, 02 e 03 de agosto de 2009).
Hoje a Estatística é imprescindível em um mundo globaliza-
do, onde as informações ou dados são trocados a cada minuto; 
e, fazer previsões probabilísticas torna-se uma importante ferra-
menta para evitar uma crise financeira ou uma catástrofe. Mas, o 
que é Estatística? Como a definiríamos?
Estatística é a ciência que fornece métodos e processos 
para coletar, organizar, analisar e interpretar dados quantitativos 
a fim de tomar decisões.
Dados, População e Amostra:
Agora você vai conhecer alguns elementos importantes em 
Estatística, que vai ajudá-lo a compreender melhor tudo quanto 
vai ser estudado.
• Dados: são informações coletadas ou obtidas através de 
pesquisa de opinião ou de outras fontes. O “dado” é o ente 
mais valioso e mais primário de todo o processo estatístico. 
Quando você nasceu, automaticamente tornou-se um 
Tema I | Conceitos Básicos de Estatística 15
dado estatístico para alguém – nasceu “José das Quan-
tas”. O cartório de sua cidade registrou você como mais 
um habitante daquela cidade. E, ao nascer, você já recebe 
muitos dados que caracterizarão o seu perfil durante toda 
a sua vida – nome, filiação, data de nascimento, local de 
nascimento, etc. Tudo isso passa a compor o seu banco 
de dados.
• População: é o conjunto de coisas ou pessoas sobre 
as quais você irá coletar dados ou gerar alguma con-
clusão. Esse grupo deve possuir alguma característica 
em comum.
Se você quer saber a média das idades dos alunos de sua 
classe, “os alunos de sua classe” será a sua população.
• Amostra: é uma parte limitada da população. Se você de-
seja fazer uma pesquisa com um grupo de pessoas que 
seja muito grande, será muito trabalhoso e oneroso o pro-
cesso de coletar dados dessa população. Assim, você es-
colhe uma pequena parte dessa população que apresente 
semelhantes características para representá-la.
Se você pretende descobrir o percentual de alunos do sexo 
masculino e feminino de sua classe, não será necessário trabalhar 
com amostragem; mas, se você pretende descobrir esses 
percentuais de toda uma cidade, você terá que trabalhar com 
uma amostra.
16 Estatística
Estatística Descritiva e Inferencial
Podemos classificar a Estatística em Descritiva e Inferencial.
• Estatística Descritiva: preocupa-se em descrever os 
dados coletados, organizá-los em tabelas e gráficos, 
fazendo aplicação com cálculos de medidas como média, 
mediana, moda, desvio padrão, etc., que facilitará a 
análise para a tomada de decisão.
• Estatística Inferencial: tem por suporte a teoria das 
probabilidades e pode ser compreendida como um 
conjunto de métodos que possibilitam a generalização 
de aspectos coletados de uma população fundamentada 
em resultados amostrais.
Um exemplo clássico seria as pesquisas de opinião que se 
faz em época de eleições. Toma-se uma amostra, verifica-se a 
opinião daquele pequeno grupo e infere-se o resultado para toda 
a população alvo da pesquisa.
Variáveis
• Variáveis: são atributos mensuráveis e observáveis que 
assumem determinadas características dentro de uma 
pesquisa e que variam entre indivíduos. As variáveis são 
classificadas em qualitativas e quantitativas.
• Variável Qualitativa – os valores são expressos em 
atributos ou qualidades do pesquisado, não podendo 
ser mensuradas numericamente. Exemplo: cor da pele, 
time preferido, cor do cabelo, marca de automóvel, 
sexo, etc.
Tema I | Conceitos Básicos de Estatística 17
• Variáveis Quantitativas – os valores podem ser mensu-
rados numericamente e podem ser classificados como 
discretas e contínuas.
• Variável Quantitativa Discreta: quando você pode contar. 
Os valores atribuídos à variável serão expressos por 
números inteiros. Exemplo: número de filhos, quanti-
dade de livro em uma biblioteca, número de carteiras 
de uma escola, etc.
• Variável Quantitativa Contínua: os valores atribuídos à 
variável foram oriundos de medições. São expressos por 
números reais. Exemplo: peso de objetos, estatura de indi-
víduos de uma população, velocidade de automóveis, etc. 
A cada 10 anos o IBGE faz o Censo Demográfico, ou 
seja, a contagem de toda a população. Essa pesquisa não é 
por amostragem, é feita a contagem de toda a população.
Amostras Probabilísticas: é um procedimento pelo qual 
você utiliza amostras para inferir sobre toda a população. Quer 
saber se a comida está boa de sal? Tira uma pitadinha em uma 
colher e experimenta. Você está fazendo uma amostragem. Os 
processos de amostragens são vantajosos por serem econômicos 
e operacionais, tendo em vista que se trabalha com uma amostra 
da população.
Os processos envolvidos na amostragem podem ser 
aleatórios e não aleatórios. Você vai aprender alguns procedi-
mentos aleatórios:
18 Estatística
Amostragem Aleatória Simples: você define o tamanho da 
amostra, enumera todos os elementos da população e faz um 
sorteio entre eles. Você também pode utilizar uma tabela de nú-
meros aleatórios, como a que está no Anexo I. Nesse procedi-
mento todos os elementos da população têm a mesma probabi-
lidade de participar da amostra.
Exemplo: Considere que sua turma possua 43 alunos e que 
a coordenação do seu curso solicite de cada turma da UNIT uma 
amostra de cinco alunospara participar de um projeto de iniciação 
científica.
Solução: neste caso não será preciso enumerar os alunos, 
pois se pode ganhar tempo recorrendo à numeração que já exis-
te no diário de classe. Então, escreve-se em pedacinhos de papel 
os números de 01 a 43 e sorteiam-se cinco números.
Utilizando a Tabela de Números Aleatórios
Você também pode utilizar a Tabela de Números Aleatórios 
que está no Anexo I – escolha uma linha ou uma coluna qualquer, 
considerando a ordem da direita para a esquerda ou da esquerda 
para a direita; ou também de cima para baixo ou de baixo para 
cima, se escolheu usar uma coluna; é também possível a utilização 
de diagonais ascendentes ou descendentes.
No exemplo acima são 43 alunos já enumerados pelo di-
ário de classe; e, se você escolheu a primeira linha, faça isso 
considerando as dezenas; devendo descartar aquelas que sejam 
maiores que 43 e as que vierem repetidas. Consultando a pri-
meira linha da tabela os números seriam: 19, 34, 25, 88, 19, 07, 
92 e 03. Como os números 88 e 92 são maiores do que 43, eles 
devem ser descartados. Também o número 19 não será conside-
rado, pois está duplicado. Assim, a comissão será formada pelos 
alunos de número 19, 34, 25, 07 e 03.
Tema I | Conceitos Básicos de Estatística 19
Amostragem Proporcional Estratificada
Se a sua população possibilita a subdivisão em pequenos 
grupos, você pode formá-los tendo o cuidado de identificar as 
características de cada um deles. 
Exemplo: em uma pesquisa de opinião 15 alunos afirmaram 
ser vegetarianos e 29 comem carne. Aqui você tem dois estratos 
(ser vegetariano e não ser vegetariano); como você pretende 
obter uma amostra com 10 alunos, então teremos:
Alunos Vegetarianos:10 15 3,41
44
  ou 3 alunos.
Alunos Não vegetarianos:10 29 6,59
44
  ou 7 alunos.
Para se selecionar os alunos que farão parte da amostra, 
numeram-se de 1 a 15 os alunos vegetarianos e escolhem-se 
três deles através de sorteio; e, procede-se de forma semelhan-
te com os alunos não vegetarianos (numeram-se de 16 a 44 e 
escolhem-se através de sorteio sete deles); você também pode 
utilizar os números aleatórios, do anexo I. Para isso, escolha, por 
exemplo, a terceira coluna para os vegetarianos e a quarta linha 
para os não vegetarianos, qualquer outra linha, coluna ou diago-
nal segundo a sua preferência. Assim, temos:
Vegetarianos: 37, 14, 46, 07, 59, 32, 15 – os escolhidos 
seriam 14, 07 e 15, pois 73, 46, 59, 32 são descartados por serem 
maiores do que 15.
Não vegetarianos: 44, 86, 32, 49, 57, 03, 28, 95, 67, 55, 17, 
12, 38, 31, 27 – os números escolhidos foram 44, 32, 03, 28, 17, 
38, 31 e 27, pois os números 86, 49, 57, 95, 67, 55, são maiores 
do que 44 e o número 12 é menor do que o número 15. Então, 
temos:
20 Estatística
14, 07, 15 – para vegetarianos; 
44, 32, 03, 28, 17, 38, 31, 27 – para não vegetarianos.
Finalizamos a primeira parte do Tema 1. Aprendemos 
muito sobre Estatística nessa etapa inicial; apesar de ela ser 
bastante teórica, mas são informações básicas e necessárias 
para que você possa estar preparado para compreender os 
próximos passos. Na próxima fase você aprenderá sobre “O 
Planejamento de uma Pesquisa” - como planejar uma pesquisa 
de opinião, quais são os passos que deveremos seguir, como 
calcular o número mínimo de pessoas de uma amostra, objetivos, 
metodologia, etc., são informações necessárias para elaboração 
de uma pesquisa. 
Para Refletir
 
Você gostaria de fazer uma pesquisa de opinião? Imagine-se 
de prancheta na mão, questionando pessoas no supermercado, 
feira livre, escola, na rua, ou em outro lugar qualquer. Reflita agora 
sobre um tema..., um tema que seja curioso, polêmico ou 
desafiador! Não tem ideia? Então fique atento aos noticiários 
da televisão, do rádio, nos jornais e revistas; o que se pesquisa 
em uma comunidade ou sobre uma comunidade? Sobre pessoas 
ou comportamento humano, sobre a natureza, os animais, etc. 
Pense bem ...
Tema I | Conceitos Básicos de Estatística 21
1.2 O PLANEJAMENTO DE UMA PESQUISA
Nesta Fase você aprenderá 
como fazer o planejamento de uma 
pesquisa. Essa parte é muito im-
portante para que você tenha êxito 
em seu trabalho de campo. Você 
estará apto para fazer aplicação dos conhecimentos esta-
tísticos que serão apresentados nos dados que você mesmo 
coletará em sua pesquisa.
 
Escolha do Tema: o planejamento de uma pesquisa passa1 
inicialmente pela escolha de um tema. O tema a ser escolhido 
deve ser de acordo com as suas inclinações, possibilidades de 
execução, aptidões e tendências de quem se propõe a elaborar 
um trabalho científico. O assunto deve ser exequível, deve 
ser algo que mereça ser investigado cientificamente, que seja 
também preciso e bem determinado, específico e deve responder 
a pergunta: o que será explorado?
Exemplo: maioridade penal
Problema: após a definição do tema, você vai propor um 
problema que será respondido através de uma hipótese a ser 
confirmada ou não pela pesquisa. Considerando o exemplo 
“maioridade penal”, o problema poderia ser:
O menor infrator é uma vítima da sociedade capitalista?
Embasamento Teórico: você vai pesquisar sobre o tema 
escolhido. É necessário que você conheça muito bem o tema a 
ser pesquisado. Você deve levantar informações bibliográficas, 
leitura na internet, entrevistas, etc. até que você esteja seguro do 
tema a ser pesquisado.
1 Sobre o assunto, você deve 
consultar o livro Metodologia 
Científica no Tema 4 – Elabo-
ração do Projeto de Pesquisa.
22 Estatística
Hipótese: nesta fase do projeto você tenta responder ao 
problema levantado anteriormente. A sua suposição não é a 
solução do problema, quem vai dar a conclusão é o trabalho de 
pesquisa.
Exemplo: considerando o tema acima, um exemplo de 
hipótese seria:
A sociedade capitalista exclui o menor infrator desde a sua 
infância quando lhe nega os princípios básicos de sobrevivência: 
habitação, boa educação, saúde e alimentação básica.
Justificativa: você deverá demonstrar que o seu tema 
merece ser pesquisado; você vai apresentar razões que justifiquem 
a importância do seu tema 
Objetivos: os objetivos devem ser elaborados de forma 
bastante clara, concisa, inovadora, ambiciosa e exequível, mui-
to embora saibamos que envolvem riscos e incertezas. Objetivo 
não é um ideal; ao contrário, é uma meta a ser alcançada; é si-
nônimo de propósito e deve responder a pergunta: “o que se 
pretende investigar? ”Os verbos usados devem ser verbos de 
ação (abrir, conduzir, sair, criar, gerenciar, bater, operar, planejar, 
ir, instalar, vir, revisar, produzir, beber, dirigir, gritar, etc. – o sujeito 
age) e não de estado (ter, amar, estar, - o sujeito não é agente).
Os objetivos de uma pesquisa são: Geral e Específicos:
- Objetivo Geral: anuncia de forma abrangente o propósito 
do projeto;
Exemplo: ainda considerando o tema acima, podemos de-
finir como exemplo de objetivo geral:
Tema I | Conceitos Básicos de Estatística 23
Identificar através de pesquisa de opinião na cidade de 
Aracaju, se a maioridade penal deve ser reduzida.
Objetivos Específicos: definem os tipos de resultados 
que se esperam com a implantação do projeto e que levarão ao 
alcance do objetivo geral. Eles são estratégias particulares para 
se chegar a essa meta (objetivo geral). É preciso estar atento para 
que os objetivos específicos não sejam novos objetivos gerais.
Exemplo: com relação ao tema proposto, um dos objetivos 
específicos poderia ser:
- Verificar se os habitantes de Aracaju consideram que os 
menores infratores são vítimas da sociedade;
- Identificar se a população aracajuana admite que os 
menores das “classes D e E” se tornam infratores devido à 
falta de princípios básicos de sobrevivência como habita-
ção, boa educação,saúde e alimentação básica.
Cuidado! “o que farei”, “como farei” e “com que farei” 
tem finalidades diferentes – o primeiro refere-se ao propósito 
dos objetivos específicos para o alcance do Objetivo Geral; já 
o segundo faz alusão à metodologia a ser aplicada e o último 
tem relação com as técnicas de pesquisas.
Metodologia: nessa fase do projeto você deve descrever 
de forma clara, concisa e direta toda ação desenvolvida no 
método; os materiais e experimentos a serem utilizados, os 
processos para obtenção dos resultados, tais como coleta de 
dados, organização e análise dessas informações.
24 Estatística
Cronograma: você deve aqui descrever as etapas compre-
endidas na execução do projeto, fazendo previsão do tempo que 
será necessário para o efetivo desenvolvimento das atividades 
a serem cumpridas. Deve enfatizar como o objetivo geral e os 
objetivos específicos serão alcançados nos respectivos tempos. 
Você deve estabelecer os prazos que possam ser alcançados e 
que estejam de acordo com as atividades propostas. Nem tão 
curtos que você não possa realizar, nem tão demasiadamente 
longos que possibilitem acomodação ou dispersão. O tempo 
pode ser definido em dias, semanas, meses, bimestres, etc. con-
forme o critério de tempo adotado pelo pesquisador.
Abaixo um exemplo de cronograma que você 
pode adotar.
ETAPAS MAIO
Tema, Problema, Hipótese, Justifi cativa,
Embasamento Teórico, Objetivos,
Cronograma e Metodologia da Pesquisa
 05 a 11 
Questionário e Pré-testagem 12
Coleta de Dados 13 a 18
Organização dos Dados, Elaboração do 
Texto Final, Conclusão ou Relatório Final 
da Pesquisa e Referências Bibliográfi cas.
19 a 25 
Culminâncias com apresentação e entrega 
dos trabalhos 26
Questionário: é a peça chave para se obter o bom resulta-
do em uma pesquisa. Ele deve ser completo no sentido de atingir 
os objetivos da pesquisa, como também deve ser feito de forma 
a facilitar a análise dos dados; deve caracterizar bem as variáveis 
e deve conter uma ou mais perguntas para cada variável a ser 
observada.
Tema I | Conceitos Básicos de Estatística 25
Pré-testagem: é aconselhável antes de iniciar a coleta de 
dados através de um questionário, fazer um pré-teste com a 
finalidade de identificar erros que possam colocar em risco 
todo o trabalho. Nessa verificação você aplica o questionário 
em uma amostra com características similares aos indivíduos 
da população em estudo.
Um dos objetivos dessa fase do planejamento é estimar 
o tempo de aplicação do questionário, como também detectar 
algumas falhas que não tenham sido notadas em sua elabora-
ção, tais como: ambiguidade de alguma pergunta; respostas que 
não haviam sido previstas; falta de variabilidade de resposta em 
alguma pergunta; respostas óbvias; perguntas que induzem às 
respostas, etc.
Determinando o Tamanho da Amostra – vamos agora 
aprender como determinar o número de pessoas que farão parte 
da amostra; ou seja, o número mínimo de pessoas que você irá 
entrevistar por meio do questionário já elaborado. Existe uma 
fórmula que nos dará esse número. Você deve calcular da 
seguinte maneira:
 
12  ex
x
n onde, 
n = número mínimo da amostra para o erro desejado.
e = erro tolerável da pesquisa.
x = número estimado de toda a população.
Exemplo I: se a sua população é de aproximadamente 500 
pessoas e você admite um erro de 0,05; ou seja, 5% em sua pes-
quisa, então você deverá entrevistar,
26 Estatística
2
500 500
500 (0,05) 1 500 0,0025 1
n     
500 500
222
1,25 1 2,25
n    pessoas.
A porcentagem de pessoas entrevistadas em relação à 
população é alta, no exemplo acima em torno de 44%. Isso se 
dá porque a população é muito pequena. Essa porcentagem 
tende a cair à medida que a população também aumenta. Veja 
no segundo exemplo abaixo:
Exemplo II: agora você vai elaborar uma amostra para uma 
população de 80.000 pessoas com um erro admitido 0,05, ou 
seja, 5% em sua pesquisa, então você deverá entrevistar ...
2
80.000 80.000
80.000 (0,05) 1 80.000 0,0025 1
n     
80.000 80.000
398
200 1 201
n    pessoas.
Se você aumentar o erro admitido na pesquisa, você entre-
vistará menos pessoas.
Coleta e Crítica dos dados levantados: a coleta de dados 
pode ser realizada direta ou indiretamente. Ela é direta quando 
os dados são obtidos diretamente da fonte; e é indireta quando 
Tema I | Conceitos Básicos de Estatística 27
os dados obtidos provêm da coleta direta. Os valores assim 
obtidos são denominados de dados secundários, como por 
exemplo, o cálculo do tempo de vida médio, obtido através de 
tabelas publicadas pelo IBGE.
Quanto ao tempo, a coleta pode ser classificada em: 
Contínua: quando realizada permanentemente; 
Periódica: quando é feita de tempos em tempos; 
Ocasional: quando efetuada sem época preestabelecida.
O processo de coleta dos dados apresentado aqui é me-
diante a utilização do questionário que foi previamente produzido. 
O número de pessoas a serem entrevistadas foi calculado com a 
utilização da expressão anterior. Agora você está pronto para ir à 
sua população alvo e fazer a coleta. As pessoas que vão participar 
do processo de coleta de dados devem estar bem treinadas para 
não induzir os entrevistados.
 Após a coleta, os dados devem ser cuidadosamente sele-
cionados e criticados. Aquele questionário que apresente falhas 
e distorções deve ser substituído para não incorrer em erros que 
possam influir no bom resultado de sua pesquisa. 
Organização dos Dados: na organização dos dados você 
irá construir tabelas e gráficos, que você aprenderá nos próximos 
capítulos.
Conclusão: essa é a parte fundamental de toda a pesquisa. 
Você fará a sua conclusão de acordo com os dados que você 
coletou, organizou e analisou. Nesta fase você vai comparar a 
sua conclusão com a hipótese apresentada no início da pesquisa. 
A conclusão não deve ser monossilábica, escreva analisando todos 
os procedimentos observados na análise das variáveis.
28 Estatística
Referências: você vai escrever todos os livros, portais da 
internet ou qualquer outra fonte que você pesquisou para na 
elaboração dos Pressupostos Teóricos. As referências devem 
estar de acordo com as normas estabelecidas pela Associação 
Brasileira de Normas Técnicas – ABNT.
Finalizamos o segundo tópico, no qual foram estudados a 
escolha do tema, definição do problema, embasamento teórico, 
formulação da hipótese, justificativa, objetivos e metodologia, 
cronograma e elaboração do questionário, pré-testagem, cálculo 
do tamanho da amostra, coleta e crítica dos dados levantados, 
organização dos dados, conclusão e referências. Foram informa-
ções importantes que o ajudarão na elaboração de uma pesquisa 
de campo. Esperamos que você tenha aprendido a planejar uma 
pesquisa. 
Para Refletir
Após ter estudado todo esse conteúdo, pense: você está 
pronto para fazer uma pesquisa de campo? Se você ainda estiver 
inseguro, sugiro uma nova e cuidadosa leitura em cada passo 
apresentado. Siga a sequência conforme foi orientado e temos 
certeza de que você estará apto a realizar um bom trabalho de 
pesquisa. 
Agora é com você. Já escolha o seu tema? Esse é o 
passo inicial. Depois, proceda conforme você aprendeu. E, 
vá em frente!!!
Tema I | Conceitos Básicos de Estatística 29
1.3 SÉRIES ESTATÍSTICAS, TABELAS
 
Você já concluiu a fase da coleta de dados, agora você vai 
passar para a fase de organização dos dados coletados. Para isso 
você precisa conhecer um novo elemento da Estatística – as tabelas.
Tabela: é um quadro que resume dados numéricos sobre 
uma ou mais variáveis, dispostos em forma de colunas e linhas 
para fins de apresentaçãoou comparação.
As tabelas são importantes formas de representação de 
dados estatísticos, pelo seu aspecto descritivo e por promover 
maior facilidade na investigação.
Elementos de uma tabela:
Título: é a parte da tabela que informa o seu conteúdo 
de maneira completa, concisa e indicando a natureza do fato 
estudado. Deve responder às seguintes questões: o que? 
(tema ou fato abordado); Onde? (local de ocorrência); Quando? 
(época de ocorrência do evento).
Corpo: é o conjunto de linhas e colunas que apresentam 
informações sobre a variável pesquisada.
30 Estatística
Cabeçalho: é a parte da tabela onde é escrita a natureza do 
conteúdo de cada coluna.
Fonte: são informações apresentadas no rodapé da tabela, 
mostrando a entidade responsável pela pesquisa.
Linhas: é a parte do corpo que contém informações 
horizontais.
Colunas: é a parte do corpo que contém informações 
verticais.
Coluna Indicadora: é a parte do corpo da tabela onde se 
relaciona aspectos da variável em estudo.
Coluna numérica: é a parte do corpo que contém valores 
numéricos relativos aos itens da coluna indicadora.
Casa ou célula: é a parte da tabela que apresenta informações 
numéricas sobre os itens da coluna indicadora.
As variáveis podem estar em linhas ou em colunas.
Séries Estatísticas: é toda tabela que apresente uma coleção 
de dados estatísticos em função das variáveis época, local ou 
espécie.
Nem toda tabela representa uma série estatística. Para ser 
considerada uma série estatística, ela precisa apresentar caracte-
rísticas próprias em relação aos elementos, revelando uniformi-
dade, apresentando consistência nos fatores que a configuram 
como uma série estatística.
Tema I | Conceitos Básicos de Estatística 31
Tipos de Séries Estatísticas: as séries estatísticas são clas-
sificadas conforme a variação de um dos três fatores: temporal, 
geográfico, específico ou conjugada ou de dupla entrada.
Série Temporal: é a série que apresenta como principal 
característica a variação do fator cronológico (tempo ou época 
da ocorrência); e, como elementos fixos o local e a espécie. 
Também são conhecidas como série cronológica, série histórica, 
série evolutiva ou marcha.
Abaixo apresentamos um exemplo de série histórica.
Série Geográfica: neste tipo de série estatística os dados 
são observados segundo a localidade da ocorrência. Identifica-
se pelo caráter variável do fator geográfico. Também chamadas 
de série territorial, série espacial ou ainda série de localização. 
Sua principal característica é a variação do local, mantendo fixos 
os elementos: tempo e espécie.
32 Estatística
Exemplo:
Série Específica: são as séries estatísticas em que os dados 
são agrupados segundo a modalidade de ocorrência. Identifica-se 
pelo caráter variável de fator específico. São conhecidas também 
como série categórica, série por categoria. Caracteriza-se pela variação 
da espécie e a fixação dos elementos local e época.
Exemplo:
Séries Conjugadas ou de Tabela de Dupla Entrada: as 
tabelas apresentadas anteriormente são tabelas estatísticas 
Tema I | Conceitos Básicos de Estatística 33
simples, onde apenas uma variável está representada. É comum, 
todavia, haver necessidade de apresentar, em uma única tabela, 
mais de uma variável. Essas séries são chamadas de conjugadas 
ou tabela de dupla entrada. Duas variáveis se apresentam, uma 
na primeira coluna e a outra no cabeçalho.
Elas podem se apresentar como: série específico-temporal 
e série geográfico-temporal, conforme sejam as suas variáveis.
Exemplo:
Distribuição de Frequência: é a série estatística com variável 
qualitativa ou quantitativa - com dados agrupados ou não - e com 
frequências absolutas apresentando valores mensurados a respeito 
da variável em estudo.
A Distribuição de Frequência é uma disposição de dados 
numéricos, de acordo com o tamanho ou magnitude dos mesmos. 
Neste tipo de série não variam local, tempo e espécie.
Quando na distribuição de frequência a variável é agru-
pada por valores individuais, ela é chamada de distribuição de 
frequência com dados agrupados sem intervalo de classe; e 
34 Estatística
quando na coluna da variável a representação é feita por pequenas 
classes, ela passa a ser denominada distribuição de frequência com 
dados agrupados e com intervalo de classe.
Distribuição de Frequência com Dados Agrupados, com 
Intervalos de Classe:
Distribuição de Frequência com Agrupados sem Intervalos 
de Classe:
Tema I | Conceitos Básicos de Estatística 35
As Distribuições de Frequências também podem possuir 
variáveis qualitativas. Vejamos um exemplo:
Foi encomendada uma pesquisa de opinião entre os clientes 
de uma loja de artigos masculinos na cidade de Propriá/SE, e 
foi questionado o fenômeno ”estilo de camisa que mais agrada 
aos clientes”. Os resultados obtidos foram agrupados em uma 
Distribuição de Frequência com dados qualitativos e dispostos 
na tabela abaixo: 
Qual o estilo de camisa que mais lhe agrada?
Escolhas das respostas: quanto ao estilo de camisa, foi di-
vidido o fenômeno em cinco itens: o primeiro, dos que preferem 
camisa de malha; o segundo, as camisetas; o terceiro, a camisa 
de estilo social; o quarto, camisa sport fino, e o quinto, Sport 
com gola polo.
( ) malha ( )camiseta ( ) social 
( ) Sport fino ( ) Sport com gola “polo”.
Estilo de camisa - xi fi
Malha 30
Camiseta 21
Social 08
Sport fi no 14
Sport c/gola polo 27
Total 100
Análise do resultado: as opiniões continuaram na linha tra-
dicional, com 30% dos entrevistados preferindo as camisas de 
malha; vindo em seguida os que preferem “camisa Sport com 
36 Estatística
gola polo, com 27% dos entrevistados; os que preferem a camiseta 
somou 21%; a Sport fino atingiu 14%; e por último os que preferem 
a camisa social com 8%. Podemos relacionar esse resultado com o 
clima da nossa cidade, que por ser bastante quente, propicia o uso 
de camisas bem arejadas.
Finalizamos mais um tópico. É claro que você já sabia o que 
era uma tabela; mas, neste tópico os seus conhecimentos foram 
ampliados, você entrou em detalhes com os entes fundamentais 
de uma tabela – os seus elementos formadores e as condições 
necessárias para construí-la. Você também conheceu as séries 
estatísticas, suas classificações – cronológica, geográfica, espe-
cífica e conjugada – e finalizou obtendo o primeiro contato com 
uma distribuição de frequência. Embora esse contato tenha sido 
bem singelo, você já visualizou as Distribuições de Frequência 
com dados agrupados sem intervalos de classe, com intervalos 
de classe e com variável qualitativa. Nessa última análise você 
viu o estabelecimento de um fenômeno de uma forma bem prá-
tica e real; pois, essa questão transcrita foi um recorte de uma 
pesquisa real realizada por um grupo de alunos de administração 
na cidade de Propriá/SE da disciplina Estatística I, a escolha das 
respostas objetivas e a análise dos resultados tiveram a partici-
pação desses alunos. Esse exemplo servirá de modelo para você 
construir o questionário que você irá utilizar em sua pesquisa de 
campo. 
Na próxima etapa, fechando o tema, você conhecerá os 
principais gráficos - os diagramas, os pictogramas e os carto-
gramas. Entre os diagramas podemos destacar os gráficos de 
linhas, em barras horizontais e verticais e os gráficos de setores. 
Prepare-se para mais essa nova etapa, que certamente você sairá 
mais enriquecido.
Tema I | Conceitos Básicos de Estatística 37
Para Refletir
A organização dos dados em uma pesquisa é a parte onde 
se executa uma transformação dos dados brutos para dados or-
ganizados; ou seja, eles tomam forma e a disposição necessária 
para as funções a que se destina – apresentam o seu perfil. Astabelas são formas de apresentação desses dados para se con-
duzir a uma tomada de posição do gestor do negócio. Mas, refli-
tam agora: para que servem os gráficos? As tabelas não seriam 
suficientes para a organização dos dados coletados, reflita você 
sobre a utilidade de mais essa ferramenta? 
1.4 GRÁFICOS ESTATÍSTICOS
É a forma de apresentação das séries estatísticas através de 
representação gráfica, cuja finalidade é produzir no observador 
uma conclusão rápida e global sobre a evolução do fenômeno 
em estudo ou dos dados estatísticos pesquisados.
A observação gráfica de uma série estatística através dos 
gráficos possibilita no leitor uma visualização mais agradável do 
que as produzidas pelas tabelas, muito embora os gráficos não 
estejam comprometidos com a precisão.
Para uma boa representação gráfica de uma série estatística 
os requisitos simplicidade, clareza e veracidade devem ser consi-
derados como primordiais.
Simplicidade: você pode entender como simples o gráfico 
que seja fácil de ler e interpretar; onde devem ser evitadas infor-
mações desnecessárias e secundárias que produzam dificulda-
des na leitura e interpretação;
38 Estatística
Clareza: um gráfico claro é todo aquele que produza para 
o observador uma visualização rápida do fenômeno, as suas 
características e o seu perfil. Também deve ser destituído de 
traços que produzam dificuldade na leitura e interpretação.
Veracidade: todo trabalho deve estar comprometido com 
a verdade. Qualquer que seja a ferramenta utilizada para a apre-
sentação de uma pesquisa, ela deve ser primeiramente verdadeira; 
e um gráfico, apesar de não estar comprometido com o rigor 
da exatidão, deve ser fiel em veracidade; pois, de outra forma, 
perderia a razão de existir.
É importante lembrar que o gráfico é uma ferramenta a 
mais para a apresentação dos seus trabalhos. O gráfico não dis-
pensa o uso das tabelas, cada um tem a sua função. O gráfico 
retrata com beleza e rapidez os dados expostos nas tabelas; en-
quanto estas estão comprometidas com a exatidão dos dados 
coletados, seus valores estão próximos da exatidão, conforme 
seja o tipo da tabela que se está apresentando.
Representação gráfica de variáveis qualitativas
É a representação gráfica de fenômenos estatísticos que 
possuem variável qualitativa. Esse tipo de gráfico é usado prin-
cipalmente para representar as séries estatísticas. Normalmente, 
no eixo das abscissas (horizontal) ficam situadas as variáveis e 
no eixo das ordenadas (vertical) ficam os valores mensurados 
que se coletou sobre as variáveis. 
Os gráficos com variáveis qualitativas mais utilizados são 
classificados em: Diagramas, Pictogramas e Cartogramas.
Tema I | Conceitos Básicos de Estatística 39
DIAGRAMAS: são gráficos geométricos bidimensionais, 
com estrutura baseada no sistema de coordenadas cartesianas, 
sobre o qual se faz a sua construção.
Esta representação gráfica é a mais utilizada na representa-
ção das séries estatísticas, principalmente nas séries cronológicas, 
onde a variável – tempo – fica no eixo das abscissas (x) e os 
valores mensurados no eixo das ordenadas (y). 
Apresentaremos abaixo alguns tipos de diagramas que 
despontam como mais importantes nas representações das 
séries estatísticas.
Gráficos em linhas ou em Curvas
O Gráfico em Linhas ou em Curvas permite visualizar as 
oscilações da variável em estudo, analisar tendências e repre-
sentar séries longas; desta forma você pode observar melhor as 
variações do fenômeno pesquisado.
A sua construção é feita colocando-se os dados em ordem 
crescente num sistema de coordenadas cartesianas, onde o eixo 
vertical (y) representa o valor medido da variável em estudo e na 
abscissa (x), as unidades desta variável.
Veja o exemplo abaixo de gráfico em linhas com a sua res-
pectiva tabela, para possibilitar a comparação entre os valores 
apresentados na tabelas e o traços construídos pelas linhas indi-
cadoras do perfil do fenômeno estudado.
40 Estatística
Vendas do Supermercado Brasil 2003 a 2009
Ano Faturamento (x R$ 1.000,00)
2003 280
2004 240
2005 320
2006 380
2007 310
2008 450
2009 435
Total 2.415
Gráficos em Colunas
É a representação de uma série estatística por meio de 
retângulos, justapostos (lado a lado) e dispostos verticalmente 
cujas bases estão assentadas sobre o eixo das abscissas e cujas 
alturas são proporcionais aos dados mensurados e coletados so-
bre o fenômeno em estudo. São bastante utilizados para repre-
sentar séries específicas, muito embora possam ser empregados 
para representar qualquer tipo de série.
Tema I | Conceitos Básicos de Estatística 41
Abaixo temos um exemplo de gráfico em colunas sobre o 
crescimento da população brasileira dos anos 1940 até o ano 2000. 
Gráficos em Barras Horizontais
É a representação de uma série estatística por meio de re-
tângulos, justapostos (lado a lado), separados ou não e dispos-
tos horizontalmente. Nesse tipo de gráfico a variável fica sobre 
o eixo das ordenadas na altura dos retângulos. Os retângulos 
possuem a mesma altura, e o seu comprimento é proporcional 
aos dados mensurados.
Apresentamos abaixo o mesmo exemplo anterior, desta 
vez sendo apresentado sobre o gráfico em barras horizontais. 
Veja que se trata de uma série cronológica e observe a mudança 
de posição da variável em estudos, no gráfico anterior ela estava 
assentada sob o eixo das abscissas e neste exemplo sobre o eixo 
das ordenadas.
42 Estatística
Gráficos em Setores:
Também conhecido como Gráfico em Pizza é a representação 
gráfica de uma série estatística por meio de um círculo, com suas 
variáveis inscritas nos setores. A soma total dos dados mensurados 
é representado pelo círculo, que fica dividido em tantos setores 
quantas sejam as partes da variável. É recomendável quando se 
pretende comparar cada valor da série com o total e quando a 
comparação envolve poucos períodos.
Para construí-lo divide-se o círculo em setores, cujas áreas 
serão proporcionais aos valores mensurados da série. Essa divi-
são é obtida a partir de uma regra de três, conforme será exem-
plificado abaixo.
A tabela que vem em sequência, refere-se ao tamanho da 
cintura que veste o público masculino em uma pesquisa de opi-
nião efetuada na cidade de Propriá/SE pelos alunos do curso de 
Administração do Campus da UNIT daquela cidade.
Tema I | Conceitos Básicos de Estatística 43
Número que veste (calça/short/bermuda)?
( ) 36 a 40 ( ) 42 a 46 ( ) 48 a 52 ( ) Acima de 52
 
No que veste Frequência Valor em Graus
36 a 40 42 151,2o
42 a 46 51 183,6o
48 a 52 06 21,6o
Acima de 52 01 3,6o
Total 100 360,0o
A regra de três se faz a partir das relações:
100 360 
1
42 360
151,2
100
x
 
42 1x
De forma semelhante se calcula os valores relativos às ou-
tras linhas. Vejamos:
100 360 
2
51 360
183,6
100
x
 
42 2x
100 360 
3
6 360
21,6
100
x
 
42 3x
100 360 
6,3
100
3601
4 x42 4x
44 Estatística
PICTOGRAMAS
É representação gráfica da série estatística por meio de 
figuras representativas e sugestivas que simbolizam o fenô-
meno estatístico em estudo. Os símbolos devem ser sempre 
autoexplicativos e caracterizam-se por despertar a atenção 
do público devido a sua forma atraente de representar o 
fenômeno. Muito utilizados em publicidade e propaganda.
Para a sua construção é necessária alta criatividade ar-
tística, para fazer uma relação bem aproximada do fenômeno 
que se trabalha com as figuras a serem utilizadas. Os símbo-
los são iguais em tamanho e valores com mensuração maior, 
demanda maiorquantidade de símbolos. Os símbolos compa-
ram valores aproximados e não se exige exatidão ou detalhes 
minuciosos; embora os valores precisem ser representativos, 
para uma boa interpretação.
O Pictograma na próxima página se refere à preferência 
de frutas e verduras pelos alunos da escola A.
Tema I | Conceitos Básicos de Estatística 45
A representação gráfica em forma de pictograma repre-
senta de modo simplificado um objeto, o qual pode ser mais ou 
menos semelhante como o modelo real do fenômeno estudado.
CARTOGRAMAS
É representação gráfica da série estatística por meio de 
cartas geográficas ou mapas A sua utilização é mais concorrida 
quando se pretende apresentar dados estatísticos relacionados 
com fenômenos geográficos ou políticos.
Produção de petróleo, segundo regiões geográficas (milhões b/d) - 2003 
46 Estatística
Para Refletir
Abra um jornal ou uma revista de grande circulação e 
identifique os fenômenos estatísticos apresentados. Você vai 
se deparar com muitas informações estatísticas que antes não 
lhe chamavam atenção. Reflita bem sobre a importância da 
Estatística nos dias de hoje. E coloque suas reflexões no fórum 
do AVA.
RESUMO
Neste Tema fizemos uma caminhada pelos fundamentos da 
Estatística. Conhecemos os seus elementos básicos como dados, 
população e amostra, vimos a diferença entre Estatística Descritiva 
e Estatística Inferencial, identificamos a variável, os tipos de 
variáveis, os processos de amostragem aleatória, aprendemos 
a planejar uma pesquisa, desde a coleta do material até a apre-
sentação dos dados, passando pela definição dos objetivos, a 
identificação da hipótese, a elaboração do questionário e ficamos 
prontos para coletar os dados. Conhecemos as tabelas, as séries 
estatísticas, classificamos essas duas e fizemos um breve estudo 
dos gráficos estatísticos, chegando a conhecer a distribuição de 
frequência.
No próximo tema você irá aprender o que fazer com os 
dados que você coletou no campo. No tema 1 você conheceu 
uma distribuição de frequência, no próximo você aprenderá a 
construir a partir dos dados coletados. 
 
Distribuição de Frequência2
No tema anterior conhecemos os elementos de Estatística, 
como planejar uma pesquisa de campo, os processos de amostra-
gem aleatória, a diferença entre Estatística Descritiva e Inferencial, 
tabelas e gráficos estatísticos. Agora, no segundo tema, você vai 
aprender a construir uma distribuição de frequência para dados 
simples e para dados agrupados, a partir da coleta de dados, num 
processo semelhante ao que foi apresentado anteriormente.
 
2.1 ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
O que é uma Distribuição de Frequência?
Distribuição de Freqüência é a série estatística com variável 
qualitativa ou quantitativa - com dados são agrupados ou não - e 
com freqüências absolutas apresentando valores mensurados a 
respeito da variável em estudo.
48 Estatística
Uma Distribuição de Frequência também pode ser entendida 
como uma tabela que você cria com a finalidade de solucionar 
um problema real fornecido por um cliente seu, ou como parte 
da solução de um problema de sua empresa. 
Veja o exemplo abaixo
• Imagine que uma rede de supermercados encomenda 
uma pesquisa para avaliar o perfil dos seus clientes. 
São três lojas pertencentes à rede; e para você coletar 
os dados, deve construir uma amostra com 40 clientes 
selecionados aleatoriamente de cada loja.
• No final da coleta, dificilmente você terá condições de 
visualizar algum resultado, tendo em vista a grande 
quantidade de informações.
• Você deverá organizar esses dados em tabelas, formando 
várias séries estatísticas, uma para cada variável determi-
nada, em que os dados agrupados ou não são mensurados 
conforme o número de frequências absolutas apresentadas.
Como você viu no Tema 1, as Distribuições de Frequências 
podem ser com dados simples e com dados agrupados. Vamos 
detalhar essa diferença.
Distribuição de Frequência para Dados Simples
Considere que na pesquisa encomendada feita na loja A, 
cada entrevistado deve indicar o seu estado civil:
Estado Civil:
1 – Solteiro; 2 – Casado; 3 – Viúvo; 4 – Divorciado. 
Tema II | Distribuição de Frequência 49
Os resultados da coleta de dados foram:
3 3 4 1 1 2 2 1 2 4 1 1 4 1 1 2 4 3 4 2
2 2 2 2 1 4 1 4 2 2 2 1 4 1 1 1 2 2 1 1
Você vai construir a distribuição de frequência considerando 
os dados acima coletados.
Inicialmente você observa que a variável é qualitativa 
e expressa o fenômeno estado civil, ou seja, a qualidade do 
entrevistado ser solteiro, casado, viúvo ou divorciado.
Esse é um caso típico de Distribuição de Frequência com 
Dados Simples; para construí-la você descreve cada item da va-
riável em estudo, identificando a quantidade de resultados ob-
servados (frequência) conforme a natureza da variável. 
Distribuição de frequência do fenômeno “estado civil” ob-
servado em pesquisa com uma amostra de 40 pessoas na Loja A, 
na cidade de Aracaju/SE, no ano de 2009.
Estado Civil Frequência Absoluta
Freqüência 
Percentual
1 – Solteiro 15 37,5 %
2 – Casado 14 35 %
3 – Viúvo 03 7,5 %
4 - Divorciado 08 20 %
Total 40 100 %
Na primeira coluna da tabela você encontra a natureza da 
variável “estado civil”. Na segunda coluna a tabela apresenta 
a frequência; ou seja, a quantidade dos dados coletados da 
amostra que corresponde ao total de pessoas de cada uma das 
50 Estatística
categorias. Já na terceira coluna você encontra a percentagem 
que foi obtida com a frequência dos dados levantados. O gráfico 
abaixo melhora a visualização.
As porcentagens são obtidas pela divisão de cada frequência 
pelo valor total de todas as frequências multiplicado por 100. 
Essa última faz comparativos importantes para a visualização do 
perfil da amostra. 
Na interpretação dos dados organizados podemos observar 
que a grande maioria dos elementos da amostra são solteiros ou 
casados, com percentagem respectivamente de 37,5% e 35%, 
muito aproximadas e ressalte-se o pequeno percentual de viúvos 
(7,5%) além do percentual médio de divorciados (20%).
Dados coletados na Loja B para o fenômeno “estado civil”:
1 3 1 3 1 1 2 2 1 2 2 1 2 4 2 3 2 4 2 4
2 1 3 1 2 4 3 3 1 3 1 3 2 2 2 1 2 2 1 3
Tema II | Distribuição de Frequência 51
Distribuição de frequência do fenômeno “estado civil” na 
Loja B, na cidade de Aracaju/SE no ano de 2009.
Estado Civil Frequência Absoluta Freqüência Percentual
1 – Solteiro 13 32,5 %
2 – Casado 15 37,5 %
3 – Viúvo 08 20,0 %
4 - Divorciado 04 10,0 %
Total 40 100,0 %
Dados coletados na Loja C para o fenômeno “estado civil”:
1 1 2 1 4 1 2 1 2 1 1 2 1 2 4 2 1 2 1 4
4 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 3 2 4 2 1 2 2 1 2
Distribuição de frequência do fenômeno “estado civil” na 
Loja C, na cidade de Aracaju/SE no ano de 2009.
52 Estatística
Estado Civil Frequência Absoluta Frequência Percentual
1 – Solteiro 20 50,0 %
2 – Casado 13 32,5 %
3 – Viúvo 02 5,0 %
4 - Divorciado 05 12,5 %
Total 40 100,0 %
Considerando os levantamentos de dados das três lojas, 
podemos construir uma tabela única envolvendo todos os dados 
para que possamos visualizar melhor as comparações.
Distribuição de freqüência do fenômeno “estado civil” nas 
Lojas A, B e C, na cidade de Aracaju/SE - ano 2009.
Estado Civil
Empresa A Empresa B Empresa C
fi fri fi fri fi fri
Solteiro 15 37,5% 13 32,5% 20 50,0%
Casado 14 35 % 15 37,5% 13 32,5%
Viúvo 03 7,5 % 08 20,0% 02 5,0 %
Divorciado 08 20 % 04 10,0% 05 12,5%
Total 40 100 % 40 100,% 40 100,0%
fi - frequência absoluta fri - frequência absoluta relativa
Tema II | Distribuição de Frequência 53
Interpretação da Tabela - as amostras das três empresas 
apresentam perfis com pequenas diferenças entre os clientes 
das Lojas A, B e C. NaLoja A os clientes em sua maioria são 
casados ou solteiros com predominância dos solteiros e uma 
pequena participação de divorciados e viúvos.
A Loja B, apresenta maioria dos seus clientes com es-
tado civil casados ou solteiros, porém com predominância 
de casados; enquanto que o número de viúvos supera o de 
divorciados.
Na Loja C exibe um perfil com metade dos clientes solteiros, 
aproximadamente a terça parte de casados, oitava parte de 
divorciados e apenas a vigésima parte de viúvos.
Tomada de Decisão: - De acordo com os resultados apre-
sentados no fenômeno “estado civil”, o empresário vai priori-
zar os seus estoques em produtos que sejam de interesses dos 
solteiros e casados, tendo em vista que a grande maioria dos 
clientes das três lojas tem predominância nesta natureza de pú-
blico. É claro que vai haver produtos que sejam de interesses dos 
divorciados e viúvos, mas estes serão alvos menores a serem 
atingidos.
Observe que a Estatística está comprometida com os 
fenômenos coletivos; o comportamento geral de uma variável 
é o objeto da Estatística.
54 Estatística
EXERCÍCIO
No questionário da pesquisa supra mencionada existe a 
seguinte pergunta:
Qual o seu nível de renda?
1 – Até um salário mínimo;
2 – Acima de um e até dois salários mínimos;
3 – Acima de dois e até cinco salários mínimos;
4 – Acima de cinco e até dez salários mínimos;
5 – Acima de dez salários mínimos.
Os resultados coletados na Loja A foram:
2 4 2 5 3 3 1 2 1 1 1 3 2 2 4 2 2 1 4 5
1 2 2 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 1 2 4 3 4 1
Os resultados coletados na Loja B foram:
2 4 2 5 3 3 1 2 1 1 1 3 2 2 4 2 2 1 4 5
1 2 2 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 1 2 4 3 4 1
Os resultados coletados na Loja C foram:
2 4 2 5 3 3 1 2 1 1 1 3 2 2 4 2 2 1 4 5
1 2 2 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 1 2 4 3 4 1
Organize os dados das três lojas, construa tabelas e gráficos 
e faça a interpretação dos dados organizados;
Que tomada de decisão faria o empresário que encomendou 
a pesquisa ao analisar os resultados apurados para esse fenômeno?
Tema II | Distribuição de Frequência 55
Finalizamos o tópico 1 em que estudamos a tabela chama-
da Distribuição de Frequência. Nessa parte inicial você aprendeu 
a construir uma distribuição de frequência para dados quali-
tativos e quantitativos para dados simples. Conheceu os seus 
elementos fundamentais – frequência absoluta e a frequência 
percentual. Aprendeu a interpretar a tabela e reconheceu a im-
portância da tomada de decisão. No próximo tópico serão es-
tudados com mais precisão as distribuições de frequências de 
todos os elementos. Você aprenderá a construir a distribuição 
de frequência quantitativa para dados agrupados a partir dos 
dados coletados no campo.
Para Refletir
Nesse estudo inicial sobre distribuição de frequência você 
deve ter notado a semelhança dessa tabela com as séries estatísticas 
estudadas no Tema 1. Seriam as distribuições de frequências 
também séries estatísticas? Haveria alguma diferença entre elas 
e as séries cronológicas, geométricas ou específicas?
Coloque suas reflexões no fórum do AVA.
 
2.2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA COM DADOS AGRUPADOS
A Distribuição de Frequência com Dados Agrupados tem a 
característica de formar grupos de mesma natureza para serem 
mensurados em conjunto.
Vamos utilizar a pesquisa anterior sobre o perfil dos clientes 
de uma rede de supermercados, já analisada para o fenômeno 
“estado civil”; e agora, explorando a variável “faixa etária” dos 
entrevistados.
56 Estatística
Os resultados da coleta de dados na Loja A para o fenômeno 
“faixa etária”, foram:
17, 35, 72, 45, 36, 28, 23, 15, 52, 27
19, 22, 27, 35, 43, 14, 59, 47, 31, 33
44, 18, 17, 35, 15, 25, 38, 24, 32, 70
39, 34, 17, 26, 37, 15, 18, 16, 17, 37 
Os dados acima estão na ordem em que foram pesqui-
sados; observe que não houve nenhum tratamento, nenhuma 
organização neles. Quando os dados se apresentam na forma 
como foram coletados são chamados de Dados Brutos ou Tabela 
Primitiva.
Você vai fazer agora a primeira organização da Tabela 
Primitiva – colocando em ordem crescente (também poderia 
ser em ordem decrescente). Fazendo assim você vai obter 
uma nova tabela que será chamada agora de rol.
14, 15, 15, 15, 16, 17, 17, 17, 17, 18
18, 19, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 27, 28
31, 32, 33, 34, 35, 35, 35, 36, 37, 37
38, 39, 43, 44, 45, 47, 52, 59, 70, 72
Observe que se você elaborar uma tabela com todos esses 
números estará formando uma séria com 30 linhas; que seria 
bem trabalhosa e inconveniente, pois ocuparia um espaço muito 
grande. Então você vai formar pequenos agrupamento e traba-
lhar cada grupo como se fosse um único valor.
A variável em estudo é quantitativa discreta, pois estamos 
utilizando a idade em anos completos; com exemplos assim, a 
utilização de dados agrupados torna-se uma opção para facilitar 
a compreensão e a conveniência do trabalho. Caso fosse contínua, 
ou seja, se estivéssemos trabalhando com uma variável numérica 
Tema II | Distribuição de Frequência 57
real, não teríamos outra opção senão a utilização de dados 
agrupados. Esta é a razão pelo qual chamamos esse modelo 
de Distribuição de Frequência com Dados Agrupados.
Classes de freqüência: são agrupamentos de valores em 
intervalos de variação da variável. O processo adotado aqui é o 
mesmo utilizado para se operar com intervalos reais.
As distribuições de frequências com intervalos de classes 
possuem um contador para cada um desses agrupamentos (classe) 
que identificaremos pela letra minúscula i. Na primeira classe i 
= 1, na segunda classe i = 2, na terceira classe i = 3, etc., 
na n-ésima classe i = n e k é o número total de classes da 
distribuição. 
Frequência de uma classe: é o número de observações dos 
valores da variável daquele intervalo. A frequência simples é sim-
bolizada por fi. (lê-se: f índice i ou frequência da classe i)
Frequência Total (n): é a soma de todas as frequências 
simples e é representada pelo símbolo de somatório:
 
 
1
k
i
n fi

 
Limites de Classe: são os valores extremos de cada inter-
valo de classe. O número menor ou o limite inferior da classe 
será representado pela letra minúscula (li); enquanto que o maior 
número ou o limite superior da classe pela letra maiúscula (Li). 
Número de Classes (y): o número de classes de uma dis-
tribuição de frequência depende muito do pesquisador e do seu 
objetivo com a variável em estudo; cabe ao pesquisador escolher 
esse número ou recorrer a um dos métodos que existem para 
calcular esse número. Abaixo temos dois métodos muito utilizados 
para você escolher segundo a sua preferência. 
58 Estatística
Método da Raiz: para determinar o número de classe você 
calcula a raiz quadrada do número de termos da amostra (n). 
Então, temos:
ny  , no exemplo acima a distribuição de frequência terá 
40y  = 6,3 classes.
Observe que número de classes será sempre inteiro positivo 
e dificilmente teremos um valor de n que nos forneça uma raiz 
quadrada exata. Desta forma, teremos sempre que nos submeter 
a uma aproximação; e o mais aconselhável é estimar para o valor 
que está mais próximo. No exemplo acima y = 6.
Método de Sturges: calcula-se o número de classes a partir da 
expressão: ny log3,31 . Aplicando essa expressão no exem-
plo anterior, teremos:
1 3,3log 40y   6,13,31 y
1 5,28y   6,28y 
De forma semelhante ficamos com um número inexato e 
necessitando estimar para o valor mais próximo. Note também 
que os valores nos dois métodos estão bem aproximados.
Para valores maiores do que 100 o Método de Sturges 
passa a ser mais recomendado, tendo em vista que as raízes de 
n tornam-se muito grandes em valores absolutos.
Exemplo: Usando o método da raiz para n = 300; 
300y e 17,32y  . Se utilizarmos o método de Sturges, 
para essemesmo valor teremos um resultado bem inferior e 
mais fácil de lidar; vejamos: 300log.3,31y 1 3,3 2,48y    
e 1 8,18 9,18 9y y y      . Observe que trabalhar com 9 
classes é bem mais prático do que com 17.
Tema II | Distribuição de Frequência 59
Amplitude da Amostra (AA): é a diferença entre o maior e 
o menor valor da amostra.
No exemplo acima, a Amplitude da Amostra seria: 
AA = 72 – 14 AA = 58
Amplitude do Intervalo de Classe (h):
É a razão entre a Amplitude da Amostra (AA) e o número de 
classes y. 
y
AA
h  . Você aplica essa fórmula se pretende utilizar 
todas as classes com a mesma amplitude.
No exemplo acima temos que 
58
9,666... 10
6
h   
Se você já tem construída a distribuição de frequência, a 
Amplitude do Intervalo de Classe também pode ser determinada 
pela expressão: iii lLh  .
Agora você já pode construir a distribuição de frequência 
com intervalos de classes. São 10 classes começando pelo 
menor valor da amostra e usando a representação de Interva-
los Reais (Intervalo fechado à esquerda e aberto à direita).
Frequência Relativa fri - é a razão entre a frequência 
absoluta da classe pelo total de frequências.
i
i
i
f
fr
f
  ou 
i
i
f
fr
n

 
٥
60 Estatística
Agora vamos construir uma Distribuição de Frequência com 
Dados Agrupados, considerando os elementos já estudados:
14, 15, 15, 15, 16, 17, 17, 17, 17, 18
18, 19, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 27, 28
31, 32, 33, 34, 35, 35, 35, 36, 37, 37
38, 39, 43, 44, 45, 47, 52, 59, 70, 72
 
 |— 
24 |— 34
Atente bem para o símbolo ٥; ele representa o intervalo 
fechado à esquerda e aberto à direita. Isso quer dizer que os li-
mites inferiores pertencem ao intervalo de classe; mas os limites 
superiores não pertencem a esse intervalo. Na contagem que fiz 
não foi incluído o número 24 na primeira classe; o número 24 
pertence à segunda classe. Assim como não foi incluído o núme-
ro 34 na segunda classe, sendo incluído na terceira classe, etc.
Frequência Acumulada de uma Classe (Fi): é o somatório 
das frequências absolutas de todas as classes anteriores com a 
classe atual. No exemplo acima temos: 
 ik fF
Tema II | Distribuição de Frequência 61
F1 = 14 
F2 = 14 + 9 = 23
F3 = 23 + 10 = 33
F4 = 33 + 4 = 37
F5 = 37 + 1 = 38 
F6 = 38 + 2 = 40
Frequência Acumulada Relativa de uma Classe (Fi): é 
a razão entre a frequência absoluta da classe pelo total de 
frequências.
i
i
i
F
Fr
f
 
Ponto Médio de uma Classe (xi): é o valor que divide o 
intervalo de classe em duas partes iguais. No exemplo acima 
temos os pontos médios:
2
ii
i
Ll
x
 No exemplo acima temos:
1
14 24 38
19
2 2
x
   2 24 34 58 292 2x
  
3
34 44 78
39
2 2
x
  
 
4
44 54 98
49
2 2
x
  
5
54 64 118
59
2 2
x
  
 
 6
64 74 138
69
2 2
x
  
62 Estatística
O ponto médio é representante da classe; ou seja, na 
segunda classe os valores vão de 24 anos a 34 anos incom-
pletos. Se você necessitar efetuar uma operação com valores 
que sejam dessa classe, você utiliza o ponto médio – 29 que 
está entre o maior e menor valor.
E finalmente, completamos a nossa Distribuição de 
Frequência com dados agrupados.
i Classes Fi Fri xi Fi Fri
1 14 |— 24 14 0,350 19 14 0,350
2 24 |— 34 9 0,225 29 23 0,575
3 34 |— 44 10 0,250 39 33 0,825
4 44 |— 54 4 0,100 49 37 0,925
5 54 |— 64 1 0,025 59 38 0,950
6 64 |— 74 2 0,050 69 40 1,000
Total ∑ 40 1,000 - - -
A Distribuição de Frequência na forma acima apresenta os 
seus resultados em classes de frequências; na primeira classe 
temos informações sobre clientes que possuem de 14 a 24 anos 
incompletos – o relatório não apresenta dados individualizados 
por pessoas e sim por grupo de pessoas. Na coluna classes fi-
cam as variações do fenômeno. Você também poderia escrever 
“faixa etária” ao invés de classes naquele espaço.
Quando utilizamos classes ao invés dos números individu-
alizados estamos cometendo um erro já esperado; esse erro não 
compromete o resultado da pesquisa e em compensação se ganha 
muito tempo agrupando a variável em classes.
Tema II | Distribuição de Frequência 63
As colunas seguintes já foram analisadas anteriormente e 
na coluna seguinte vem o ponto médio xi que é o representante 
da classe. Nos próximos capítulos vamos efetuar operações com 
dados agrupados e vocês terão a oportunidade de utilizar o ponto 
médio para substituir a classe em estudo.
As frequências acumuladas servem para facilitar a leitura; 
por exemplo: na segunda linha dessa coluna podemos visualizar 
o número 23 – ele informa que existem 23 clientes com idade 
abaixo de 23 anos. Na quarta coluna você tem o número 37; isso 
quer dizer que são 37 pessoas com idade abaixo de 54 anos e 
também que temos apenas 3 clientes com idade igual ou superior 
a 54 anos (40 – 37 = 3).
A última coluna mostra a frequência percentual acumulada 
e a sua leitura é semelhante em raciocínio com a coluna anterior. 
Na segunda linha – 0,575 informa que 57,5% das pessoas entre-
vistadas tem idade abaixo de 24 anos e na quarta linha o 0,925 
informa que temos 92,5% de pessoas com idade abaixo de 54 
anos e que apenas (100 – 92,5 = 7,5) 7,5% dos clientes tem idade 
igual ou superior a 54 anos.
Interpretação da Tabela - a amostra coletada de 40 entre-
vistados da Loja A apresentaram uma predominância de jovens 
(14 pessoas abaixo de 24 anos) e adultos (19 pessoas com idades 
entre 24 e 44 anos incompletos). São 33 clientes com idades 
abaixo de 44 anos, perfazendo o percentual de 82,5% de toda a 
amostra. 
Tomada de Decisão: - De acordo com os resultados apre-
sentados no fenômeno “faixa etária”, o empresário tende direcio-
nar seus estoques ou a exposição de produtos de interesses dos 
clientes desta faixa etária. Alguns produtos devem ser adquiridos 
e expostos para as outras faixas de idade; mas a pesquisa mos-
tra que a grande maioria dos clientes tem idade até 44 anos.
64 Estatística
EXERCÍCIO
No questionário da pesquisa acima você construiu uma 
distribuição de frequência para dados agrupados com os dados 
retirados da amostra da Loja A. Agora você vai construir uma 
distribuição de frequência para os dados coletados das lojas B e 
C, com o fenômeno “faixa etária”. Qual a sua faixa etária?
Os resultados coletados na Loja B foram:
18, 23, 62, 55, 26, 38, 53, 14, 59, 77
19, 12, 47, 45, 33, 54, 59, 57,51, 23
34, 68, 12, 36, 75, 25, 37, 24, 62, 19
 49, 64, 57, 36, 37, 45, 28, 54, 15, 33 
Os resultados coletados na Loja C foram:
15, 55, 42, 15, 26, 18, 13, 19, 42, 27
13, 29, 17, 55, 48, 17, 29, 67, 35, 31
54, 28, 67, 65, 55, 45, 15, 14, 35, 16
19, 14, 27, 56, 17, 25, 48, 56, 57, 17 
Organize os dados das duas lojas, construa as suas 
distribuições de frequência e faça a interpretação dos dados 
organizados.
Que tomada de decisão faria o empresário que encomendou 
a pesquisa ao analisar os resultados da pesquisa para esse 
fenômeno?
Tema II | Distribuição de Frequência 65
Para Refletir
Como foi dito no início do livro, a Estatística é uma ferramen-
ta auxiliar para o Administrador. Você está percebendo a utilidade 
da pesquisa de campo na exemplificação dos elementos estatís-
ticos. O gestor empresarial pode prescindir dessa ferramenta na 
alavancagem dos seus negócios? Coloque sua reflexão no AVA.
2.3 REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE 
FREQUÊNCIA
Uma Distribuição de Frequência quantitativa para dados 
agrupados pode ser representada graficamente pelo histo-
grama, pelo polígono de frequência absoluto e pelo polígono 
de frequência acumulada. A escolha para utilização de cada 
um delesvai depender da forma como se pretende apresentar 
o fenômeno. Cada um deles tem características próprias.
Histograma: é a representação gráfica de um fenômeno 
estatístico, agrupados em intervalos de classes ou não e que 
permite distinguir a forma e a variação da distribuição, além da 
amplitude de cada intervalo de classe.
Para a construção de um histograma é utilizado o primeiro 
quadrante do sistema de coordenadas cartesianos ortogonais, 
em que no eixo das abscissas (horizontal) fica a variável definida 
pelo fenômeno em estudo e no eixo das ordenadas (vertical) 
ficam as frequências absolutas. 
Nos histogramas sem intervalos de classe cada valor 
da variável é representado por meio de segmentos de retas 
verticais, de comprimento proporcional à frequência de cada 
um deles. 
66 Estatística
Os histogramas com intervalos de classes são construídos 
com retângulos justapostos (lado a lado) contíguos (não separados), 
um para cada intervalo, onde as bases são equivalentes às clas-
ses da Distribuição de Frequência, os seus pontos médios coinci-
dem com os pontos médios dos intervalos de classes e as alturas 
são proporcionais às frequências absolutas.
Considerando as observações acima, podemos concluir 
que a área de um histograma é proporcional à soma total das 
frequências.
Você também pode construir um histograma para dados 
agrupados com alturas proporcionais às frequências relativas; e, 
se você pretende comparar dois fenômenos através dos seus 
histogramas, você deve utilizar as frequências relativas, por 
possuírem áreas totais iguais a 1. 
Veja o histograma da Distribuição de Frequência abaixo:
i Classes fi fri xi Fi Fri
1 14 |— 24 14 0,350 19 14 0,350
2 24 |— 34 9 0,225 29 23 0,575
3 34 |— 44 10 0,250 39 33 0,825
4 44 |— 54 4 0,100 49 37 0,925
5 54 |— 64 1 0,025 59 38 0,950
6 64 |— 74 2 0,050 69 40 1,000
Total ∑ 40 1,000 - - -
Tema II | Distribuição de Frequência 67
Um histograma se insere como mais uma ferramenta de 
análise e representação de dados quantitativos. Com ele 
podemos visualizar e distinguir a forma, o ponto central e 
a variação da distribuição, além de amplitude e simetria na 
distribuição dos dados.
Podemos construir uma distribuição de frequência a partir do 
seu histograma. Para isso, alguns aspectos devem ser observados:
1. No histograma a variável situa-se no eixo das abscissas e 
na distribuição de frequência ela está representada pelas 
classes de frequência;
68 Estatística
2. No histograma o número de retângulos tem relação direta 
com o número de intervalos de classe na distribuição de 
frequência; 
3. No histograma a amplitude do intervalo de classe 
também está situada sob o eixo das abscissas;
4. No histograma os valores relativos às alturas dos retân-
gulos representam na distribuição de frequência pela 
frequência absoluta;
Com esses dados você pode construir as colunas relativas 
ao número de classe i, às classes com as respectivas amplitudes 
dos intervalos de classe e às frequências absolutas. Os demais 
elementos podem ser construídos a partir desses.
Polígono de Frequências é a representação gráfica em seg-
mentos de uma distribuição de frequências com a forma de um 
polígono, no qual os pontos no quadrante são obtidos a partir 
dos pontos médios das classes, levantadas do eixo horizontal 
por meio de perpendiculares com alturas proporcionais às 
frequências absolutas das classes.
Partindo-se do histograma, é possível construir um polígo-
no de frequência a partir da identificação dos pontos médios nos 
retângulos. Por se tratar de um polígono, devemos completar a 
figura fechando tanto a direita da primeira classe, como a esquerda 
da última classe.
No exemplo anterior, podemos traçar o polígono de 
frequência a partir do histograma marcando os pontos-médios 
das classes em suas abscissas e com altura proporcional às 
frequências absolutas, em seguida unimos em sequência esses 
pontos por segmentos de reta e finalizamos fechando a curva 
poligonal pelo acréscimo de um ponto de frequência zero que 
esteja equidistante em cada extremidade da escala horizontal.
Tema II | Distribuição de Frequência 69
Polígono de Frequência Acumulada ou Ogiva de Galton: é 
a representação gráfica de uma distribuição de frequências por 
meio de segmentos, formando um polígono sempre crescente, 
em que os pontos são obtidos com base no eixo horizontal pelos 
intervalos de classe e no eixo vertical pelas frequências 
acumuladas. 
Inicia-se a sua construção do ponto de ordenada zero no 
limite inferior da primeira classe, dirigindo-se ao limite superior 
dessa mesma classe com ordenada (altura) igual à frequência 
acumulada da classe. A partir daí, sempre considerando o limite 
superior de cada classe e altura com proporcionalidade relativa 
às frequências acumuladas.
70 Estatística
No exemplo anterior, podemos traçar o polígono de 
frequência acumulada:
A Curva de Frequência é a suavização curvilínea do Polígono 
de Frequência, por meio de uma curva regular construída a partir 
da eliminação dos vértices nas linhas poligonais, procurando-se 
tornar o mais próximo possível a igualdade entre a área sob a 
curva e a área do polígono de frequência.
Para obter essa suavização, utiliza-se a expressão abaixo, a 
qual chamamos de frequência calculada da classe i:
Tema II | Distribuição de Frequência 71
1 12
4
i i i
i
f f f
fc  
 
Onde:
ifc é a frequência calculada da classe considerada;
if é a frequência simples da classe considerada;
1if é a frequência simples da classe anterior à classe 
considerada;
1if é a frequência simples da classe posterior à classe 
considerada.
Assim, tomando o exemplo em estudo, podemos fazer a 
suavização criando uma coluna na Distribuição de Frequência, a 
qual chamamos de frequência calculada (fci): 
0 1 2
1
2 0 2 14 9 37
9,25 9,3
4 4 4
f f f
fc
        
1 2 3
2
2 14 2 9 10 42
10,5
4 4 4
f f f
fc
       
2 3 4
3
2 9 2 10 4 33
8,25 8,3
4 4 4
f f f
fc
        
3 4 5
4
2 10 2 4 1 19
4,75 4,8
4 4 4
f f f
fc
        
4 5 6
5
2 4 2 1 2 8
2,0
4 4 4
f f f
fc
       
5 6 7
6
2 1 2 2 0 5
1,25 1,3
4 4 4
f f f
fc
        
72 Estatística
i Classes fi fci
1 14 |— 24 14 9,3
2 24 |— 34 9 10,5
3 34 |— 44 10 8,3
4 44 |— 54 4 4,8
5 54 |— 64 1 2,0
6 64 |— 74 2 1,3
Total ∑ 40 -
Tema II | Distribuição de Frequência 73
EXERCÍCIO
Utilizando os dados do exercício no final da seção 2.2, com 
o fenômeno “faixa etária”, você organizou os dados das duas 
lojas e construiu as distribuições de frequências. Agora, volte-se 
para a tabela que você construiu (distribuição de frequência) e 
construa os histogramas, polígonos de frequência absoluta, 
polígono de frequência acumulada e finalize fazendo o polimento 
da curva.
Finalizamos mais um tópico no qual você conheceu as 
representações gráficas de uma distribuição de frequência. Viu 
que os principais tipos de gráficos representativos da distribuição 
de frequência são: histograma, polígono de frequência absoluto, 
polígono de frequência acumulada ou Ogiva de Galton finalizando 
o tópico você aprendeu a suavizar a curva, transformando um 
polígono em uma curva de frequência. No próximo tópico, o 
último deste tema, você vai conhecer as formas das curvas de 
frequência.
Para Refletir
As distribuições de frequência são originadas de coletas de 
dados que são feitas a partir de uma necessidade gerada por um 
pesquisador ou um gestor; quando estamos com os dados brutos 
pela primeira vez, dificilmente vamos imaginar que aqueles 
valores venham a produzir uma curva de frequência, por exemplo. 
Pense bem, um histograma ou outra representação