Estatística aplicada à experimentação animal (parcial)

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ESTATÍSTICA
APLICADA À -EXPERIMENTAÇAO
ANIMAL
3" edição
reimpressão
IVAN BARBOSA MACHADO SAMPAIO
Prof. Titular do Departamento de Zootecnia
Escola de.Veterinária
Universidade Federal de Minas Gerais
Fundação de Ensino e Pesquisa em Medicina Veterinária e Zootecnia
Belo Horizonte, 2010
I.11I ,,11111 I' 1'1111'1:11'\',,k,lr IIVII), (1)11111111
11'1'f\IV,',II,dllo!";!
111111111•.111li!- 1':Il~il1 C Pesquisa em Medi ina V iterinária e Zootecnia
I ,,,11 di V('II'lill~ria da UFMG
I 1111 I li 'j(17
"/tI 11110 I lorizonte, Minas Gerais
11 ItI'l '0 \(1 (vendas)
I) 1111) (),12 (informações)
I .111111,11'1vi s@ufmg.br (vendas)
I 1.11\111,,(til! d 111 .br (informações)
I 11 11I 111 1'1I1111:tlaçiio: Claudia Kafuri - kafuri@vet.ufmg.br
Eliana Silva - elianasilva@Vet.ufmg.br
\.
192e Sampaio, Ivan Barbosa Machado, 1943
Estatística aplicada à experimentação animal/Ivan
Barbosa Machado Sampaio. - 3.ed. - reimpressão - Belo
Horizonte: Fundação de Estudo e Pesquisa em Medicina
Veterinária e Zootecnia, 2010.
264p. il.
ISBN: 85-87144-07-3
1. Estatística experimental. 2. Gado
estatísticos. 3. Zootecnia - Estatística.
Veterinária - Estatística. r. Título.
CDD - 519.5
11
Métodos
4. Medicina
Prefácio
Após um período de nove anos atuando na pesquisa agroll\>n1il'n, vin 11I ", 11
uhitnmcntc frente à experimentação animal. Havia uma sutil difercuç: 11 ,1'1 Ilf',11II
i onsiderada: nossas unidades experimentais se moviam ,paral Irlln\'1111',aplt' 1'1111,1111
Il'iN omportamentais que exigiam mais atenção no pia! t:j:lnwlll\l dt, ('li 11111 A
movimentação dos animais faz com que eles se d p. r n m: is n'qllt'llll'lllI'lIll 111111
IlIl rcs que modificam suas respostas e, portanto, a vario ~'n iudividu ti ('11111I111,,11 I
maior, quando comparada àquela observada ntr nllllt'irOH 1111I" !l 111111111111,lil
lI~n:kola. Assim' sendo, este livro, concretizado prin ipnlmcuu !ll'lu 11111111111I I 1I11t111
til' nossos colegas e alunos, objetivou a apresentaça UI \1111 I o d.1 I 1'1111111111li, 11
animal e dos recursos estatísticos para contornar suas pt't uluu ul Idl
Pouca ênfase é dada à comprovaçã tl1:1I'IIUIIHI, 'I'!' di "1111111111111
\I ugenta os pesquisadores menos intrépidos naqucln 111I 1'111111111111,11 I 111
privilegia a construção de um raciocínio lógi . dl'd,,11 li, /1/111111111111ti I' I
P .squisador. Ele aprende a conhecer melhor a variáv 'J llul 11.1I' I11ti 11I I 1011111110I I
possíveis fontes de variação que podem influenciá-Ia, sol H, 10lldl II d 1111" I1 I
. de infraestrutura disponíveis para o ensaio. A situação ti:! I': LII 1111,11111111; I 11 11
como instrumento de apoio, é revelada no Capítulo 1, olldl I1 1"111111"" ("
nortearão nossas pesquisas são também definidos, A natur '~n <lu 1I 1"' I I I 111I1,1111
quando reconhecida e avaliada, pode antecipar a estratégia de ali, li (' dOI li 111" 111"
obtidos (Capítulo 2). As noções básicas de estatística utilizadas I arH (1111111I11 11 I
I:esposta são apresentadas concisamente nos Capítulos 3 e 4. L I' 1'0 \' di
onhecimento, diante de respostas quantitativas, o planejamento do nsaio (, di \111Idl I
definido, dependendo dos fatores circunstanciais que possam int rvi dlllllllll I
xperimentação, gerando os delineamentos experimentais mais fr qucntcnu 1I1(
utilizados em nossa área (Capítulos 5 a 11). As respostas de caráter qualitnrivo 111
tratadas no Capítulo 12.
Noções básicas de modelagem e suas aplicações estão inseridas 11 tudo di
associação de respostas que exprimem, ou não, dependência bi 1 'L a ('1111(' 1'111
(Capítulos 13 e 14). A capacidade de algumas respostas anim: i, s '!t'JII 1 I11iIi.l I
continuadamente faz do Capítulo 15 uma seção quase x lusivn 1111I 1i (' 1'\111111111111,1111
animal.
Nem sempre as respostas obtidas alcançam as condições exigidas para uma
análise estatística imediata. Essas situações, não tão frequentes, são abordadas no
Capítulo 16 onde aprenderemos a reconhecê-Ias e a analisá-Ias.
Finalmente, nos dois últimos capítulos (17 e 18), os testes estatísticos mais
frequentes, paramétricos e não paramétricos, são apresentados e discutidos para q~e o
p .squisador possa avaliar, dentro de seus objetivos, a melhor maneira de comparar as
rn 'dias obtidas em seus ensaios.
A sequência dos assuntos foi ditada ao longo dos vários anos no ensino da
disciplina de Planejamento e Análise de Experimentos, no Departamento de
/,ootecnia da Universidade Federal de Minas Gerais. Em nível de pós-graduação, a
di~ iplina procurou atender os interesses de profissionais nas áreas de Biologia,
1 "isi logia, Medicina, Morfologia, Parasitologia, Veterinária e Zootecnia, das quais,
part· da casuística colecionada consta do presente texto. A literatura, incluindo a
1I!lei mal, conta com inúmeros livros qualificados, mas com enfoque na
1 pcrimentaçâo agrícola. Tentamos neste trabalho contribuir com os pesquisadores,
'111(' utilizam animais em seus ensaios, orientando-os quanto às exigências e
".11 ti ularidade deste tipo de experimentação e, consequentemente habilitando-os ao
plan ijamento de suas investigações e à posterior análise estatística dos resultados
obtidos.
Nesta quarta edição foram mantidos apenas os planos experimentais fatíveis
11\1\'xp zrimentação animal, no Capítulo 15. Os exercícios foram mantidos ao final de
IlId.1 capítulo com os objetivos de testar a construção paulatina do julgamento critico
dI) pesquisador e de ampliar a casuística até então apresentada. As respostas aos
". ,',drios são comentadas no Apêndice 2.
Belo Horizonte, abril de 2010
Ivan Barbosa Machado Sampaio
IV
I,
1.1
1.2
1.3
1.3.1
1.3.2
1.3.3
1,3.4
1.3.5
\ 1
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\ \
\ I
\ 'I
',1
ÍNDICE
Introdução
A Estatística na Metodologia Científica .
Contribuição da Estatística à Experimentação .
Princípios Básicos da Experimentação .
Repetição de Unidades Experimentais .
Casualização das Unidades Experimentais .
Uniformidade dos Animais Experimentais .
Uniformidade na Aplicação dos Tratamentos .
Uniformidade do Meio ,
As Situações Experimentais e as Respostas Medidas
Situações Experimentais .
As Respostas Medidas , .
A Unidade Experimental.. ,"'"
Amostra Composta , "."""
Resposta Média de um Grupo de Indivíduos ,,""'"
Resposta Média de Observação no Mesmo Indivíduo ,,""
~statísticas Descritivas Básicas
nsiderações Iniciais " , , "",
Média ,., ,
I .svi Padrão , , , ",
C ,fi icnte de variação "" , ,..",
Tipo cl distribuição ".
'I'ipifi '(l ão de respostas individuais
11111'1 val de Confiança de uma Média
li I)i~ll·jbuiçã de Médias " .." ..""."."".
"pli, :\Çl {S d Int rval 1 ,)I1(j~nç~ da Média ..""".,,"""""
(.:tllldo tlt Tnrnnnhu da 1\11111tlll """",,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,, "".""
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11.3.
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13.2
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1..
ID.1
13.3.2
13.3.3
I~ . .3.1
13.3.3.2
Comparação de Grupos Experimentais .
Análise de Variância
Considerações Iniciais ····························· .
Delineamento Inteiramente ao Acaso · · ""
Delineamento em Blocos ao Acaso
Condições Experimentais ·..····· ···..···· .
Perda de Parcelas .
Comparação de Médias ·····..·····················..·· .
Interação de Fatores Experimentais
Esquemas Fatoriais ······················..······ .
A Percepção das Interações ··..·· · ··..
Delineamento em Quadrado Latino
Condições Experimentais ·.·..···..··..·· .
Perda de Parcela ·······..··..······..·······..··· .
Delineamento em Parcelas Subdivididas
Condições Experimentais ·..·······..···..·..· ,..
As Comparações de Médias · · · · ·
Perda de resultados ···..···..· ······..········· .
Estudo de Dispersão de Frequência ·..
Levantamentos ························································.
Tabelas de Contingência ··.·..·········..····..· .
Limitações no Uso do X2.................................................•....•......
Associação de Variáveis Quantitativas
Tipos de Associação ······· ·····..····..··..··· .
Correlação········..·..·····..·..·······..·· .
Intervalo de Confiança de r · · """'"''''''''''''''''''''''''
Regressão Linear ·················..·············..·· .
A Interpretação dos Parâmetros · · ·"""""""
A Estimativa dos Parâmetros · ·..· · .
Avaliação Estatística' do Modelo · · · ""'"
Coeficiente de Determinação ·..····..········..··········
Significância do Coeficiente de Regressão .
,
38
43
47
51
57
60
62
65
75
84
90
97
100
107
108
111
119
122
123
126
130
131
133
137
138
139
14
15.
15.1
15.2
15.3
16.
16.1
16.2
16.3
li.
17.1
17.2
17.2.1
17.2.1.1.
17.2.2
17.2.3
17.2.4
17.2.5
17.2.6
17.2.7
I 7.. ~
I ti I.
I fi '.
I H \
I fi I
I ti I
1/1 (,
Análise de Covariância .
Delineamentos para Respostas de Fluxo Continuado
Ensaios Rotativos " .
Ensaios de Reversão .
Blocos Incompletos Balanceados .
Transformação de Variáveis .
Transformação Logaritmica .
Transformação Angular.. .
Transformação Radicial. .
Testes Estatísticos para Comparação de Médias
Considerações Gerais .
Os Testes Estatísticos .
O Teste F , .
Contrastes ortogonais .
O'Teste t de Student .
O Teste de Student-Newman-Keuls .
O Teste de Tukey .
O Teste de Scheffé .
O Teste de Duncan .
O Teste de Dunnett .
A Escolha do Teste Adequado .
Testes Não Pararnétricos
Situações que Demandam Análise Não Paramétrica .
Teste de Wilcoxon para Diferenças entre Pares Ordenadas ..
'1' ste de Friedman .
T stc de Mann-Whitney .
'r 'te de Kruskal-Wallis .
,ocfi iente de Spearman para Correlação entre Ordenações
I~ibli)grafia consultada .
A P ndi '1: Tabelas Estatísticas .
l\pl'lIdi c 2 - Respostas aos x r icios .
1,11111 r Hl'lIli sivo 00 •
14
152
15l
168
178
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184
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11
L Introdução
1.1. A Estatística na Metodologia Científica
Introduzidas em 'nosso país no final da década de 60, as instalações de
\'O!1 reto para granjas de suínos foram preconizadas como um avanço tecnológico que
p .rrnitia maior eficiência no controle sanitário. Após sua implantação, os produtores
p 'r eberam um aumento de mortalidade de leitões antes da desmama.
Acionados, os patologistas verificaram que as mortes eram causadas pela
ti ficiência de ferro (anemia ferropriva). A incorporação de ferro à ração, ainda não
n essível aos leitões, não resolveu o problema. Alternativamente a utilização de
injeções em dose alta·e única daquele elemento foi a solução proposta para o controle
da mortalidade. Para os animais assim tratados, observou-se um aumento na incidência
ti doenças bacterianas oporturtistas, como a diarréia. Comprovou-se posteriormente
que o excesso de Fe circulante beneficiava o crescimento da população bacteriana
patogênica ocorrente, comprometendo o animal.
A anemia ferropriva não existia nos leitões criados soltos ou com acesso
restrito à terra. As infecções bacterianas eram mais frequentes devido às condições
sanitárias mais frágeis, mas quando ocorriam, não comprometiam tão seriamente os
leitões porque o nivel circulante de Fe era restrito porém suficiente para o balanço
metabólico. O nível circulante era mantido pelo hábito frequente dos leitões de
hafurdarem o solo, ingerindo-o em pequenas quantidades.
A partir dos fatos e informações acima decidiu-se suprir um cocho de terra
nas instalações cimentadas para verificar se os leitões o procurariam, estabelecendo
assim níveis adequados de Fe circulante que impedissem a anemia ferropriva e
reduzissem a ocorrência de doenças bacterianas oportunistas.
Esta situação ilustra a metodologia científica pela qual um fenômeno pode ser
estudado e a necessidade de intervenção estatística no decorrer do processo.
Inicialmente, a observação do fenômeno: a anemia ferropriva passou a se
manifestar quando os leitões deixaram de ter acesso à terra. A necessidade de Fe devia
ser suprida por aquele elemento ali existente. Com este raciocínio dedutivo, o
pesquisador passou a formular uma hipótese: os níveis metabólicos de Fe foram
controlados pelos próprios animais quando estes tiveram acesso à terra.
Os resultados também sugeriram outra hipótese: o excesso de ferro
circulante, provido pela dose única injetável, aumentou a frequência e a gravidade de
doenças bacterianas.
Estatística Aplicada à Experimentação Animal
. , . .ul mento crítico foram convocado~ pela
Até aqUl, apenas a_lo~ca ~poói~s;: formuladas irá depender de métodos. 11I1'tO(\logia. A comprovaçao as
I 1('11.ialmente estatísticos: _ d ultados sob condições que desejamosI) lustalação do expenmento e obtençao os res
t('Ht~r. ., orno eles se manifestam mais11)Cornpactação desses dados, para caracterizar c
In·quentemente. " c ul d é confrontada com hipóteses. , d hi 't se onde a hipotese iorm a a . . d
I) I cst ' e po e , . li c A meno caso a inicial seja rejeita a.. t bém poderiam exp car o reno , .
alternativas que arn b bili . . que também exige grande parcela de11)(.011 lusão tentatrva, em bases pro a. sncas, A
1t'lgi a e conhecimento técruco e:~~!:ld~s nOpa~es:~m~:o~etodologta científica e asfluxograma a segmr u
, (E) di' zica (L) no decorrer de uma pesqUlsa.1111('1vcnções da Estatística e a 00, ,
I Observação do fenômeno I
.tL
II Raciocínio dedutivo
.tL
I Formulação de hipótese I
.tE
I Instalação do experimento I
.tE
I Colheita de resultados I
.tE
I Compactação dos resultados I
.tE
II Teste de hipótese
.tE+L
II Conclusão tentativa
. - . nento demanda o conhecimento de técrucas
1\ instalação do expem .. tiliz d a' aplicação adequada. , 1 - d rurnais a serem u za os elI! I11I1\'11tais I' lativas a se eçao os a d b mo de delineamentos
serem testa os em co\11111111'111('dos tratamentos a . _ . de tragens e/ou infraestrutura
. dos ã dições restritas e amosI l" IIIII\'III:IISt propna os as con
11"1I '1'IIIII:tlm.nte surgirem (Capítulos 7 a 15). _ d resposta desejada por
1\ colh 'ita dos resultados demanda a mensuraçao {C ítulos 2 3 e 16).
.: I e o conhecimento da natureza dessa resposta ap ,11I! 111''11101'11,
1. Introduç "
A compactação dos resultados implica na aplicação das estatísticas des rilÍVII
para cada grupo experimental, definindo seus valores mais prováveis (médias) 'HIIII
instabilidades (desvios padrões) (Capítulo 3).
O teste de hipótese necessita de conhecimento de inferência estatístie 11 ('
cálculo de probabilidade (Capítulos 4, 5 e 6).
Finalmente, a conclusão tentativa exigirá procedimentos estatísticos 1/11I'
permitam diferenciar ou não os grupos experimentais, comparações estas amparndu
pelo conhecimento do pesquisador sobre o fenômeno estudado. Aqui, ele utiJi~"11\II
processo indutivo para, a partir de um ensaio em particular, generalizar seus resulUld(l
obtidos (Capítulos 17 e 18).
1.2. Contribuição da Estatística à Experimentação
A comprovação de um resultado experimental pela repetição de 'osnio
semelhantes {uma prática custosa que exige tempo, animais, alimentação e instalO(,
adicionais e portanto torna-se econômica e praticamente inviável.
Se isto, entretanto, fosse realizado, os resultados não seriam absolutam 'llIc'
iguais entre os vários ensaios. Seria possível perceber que cada grupo experim '11I:d
apresentaria resultados contidos em um determinado intervalo de variação. Apootnl' I)
verdadeiro valor médio entre esses resultados obtidos não é o objetivo da Estatfstj(,:I.
Entretanto, a partir de apenas um experimento ela é capaz de definir não s' lIllI
intervalo onde aquele verdadeiro valor provavelmente se encontra, como tarnb im ~II,1
probabilidade de estar ali presente. Esta probabilidade é definida pelo prôpl'il)
pesquisador e na experimentação animal utiliza-se um percentual nunca inf ri( I' \95%.
Assim sendo, embora um grupo experimental seja caracterizado por um ,I)
valor, geralmente sua média, a Estatística considera o intervalo de confian a de Ii
vai r nos procedimentos finais de comparação de grupos .
A generalização de resultados a partir de um único ensaio, feita m I li, c'
probabilisticas, só pode ser alcançada através dos procedimentos de inf ']"'1\ Íil
c'statística. Para isto, deste único ensaio, deverãoser definidos não só s valw('
11IÍ'di s para cada tratamento imposto, mas também a estimativa da variação in ]ividll "
IIlúlia bservada dentro desses tratamentos.
ssta variação individual será a peça fundamental utilizada nas ml ' !'rI(,(lC'
d()~ val r s médios obtidos em cada tratamento.
1.3. Princípios Básicos da Experinlentação
)s princípios lU IIll'L1I1 n (primentaçã nnimnl vi 11111',111111111\I
I I1111,11iV:1dn varis ~() illdl ·ltllI." I1111I I I""III'S) d 111r' ) (UIIIII 11"
1
1
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1I11t/11.1IdllUlIlt(' ri Ctll""" li. li" I 1"lIllIllIllI SIII)('li'H,('0111il~II,"1I111'11It.1I1I1.1
Estatística Aplicada à Experimentação Animal
Repetição de unidades experimentais
Casualização das unidades experimentais
Uniformidade dos animais experimentais
Uniformidade na aplicação dos tratamentos
Uniformidade do meio
I,~,I, Repetição de unidades experimentais
Apenas pela existência de várias respostas para um mesmo tratamento
i'tl<!\:rcmos estimar a resposta média para aquele grupo experimental, e ainda mais
unportante, a variação de respostas individuais observada dentro dele. Para que ambas
I' timativas sejam confiáveis, o número de repetições deve ser adequadamente definido
Iu-lo pesquisador, a partir do tipo de resposta que estará estudando e da confiança
\ IIIll que ele definirá a média de cada tratamento. I
É preciso deixar claro que na experimentação animal, geralmente cada
unlivlduo é uma repetição. Avaliações concomitantes de um mesmo animal, por
r-xvmplo, duas ou três aJiquotas de seu soro, não fornecerão duas ou três repetições da
Icsposta estudada, e sim duas ou três réplicas (sem valor algum como repetições
I'XP .rimentais) cuja média definirá a resposta única daquele animal. As réplicas são
111ilizadas quando a mensuração de uma resposta está sujeita a erros de manipulação
(hlhol'atorial ou humana), justificando que o seu valor médio retrataria melhor aquela
I(' posta para um animal.
I, \, , .asualização das Unidades Experimentais
Quando a amostra total disponível para o ensaio for uniforme (condição esta
111'111~ 'mpre verdadeira), é imprescindível que cada animal seja direcionado a um
I111IIIIl1mto por sorteio. Animais que se deixam capturar mais facilmente, do lote
11' ('I lia 1 ao ensaio, se colocados em um mesmo grupo experimental, podem
I IIllq)1' imetê-lo confundindo o temperamento deles (ou alguma patologia implícita)
111111o ,G ,ito do tratamento.
Sab 'mos que as respostas biológicas são variáveis em magnitude, dependendo
.1111 indivfduos onde foram colhidas. Portanto será preciso dar a cada grupo
I 111111111'IlI:da mesma chance de arrebanhar r indivíduos com variações semelhantes.
I d 'I ,q II'II:IS será obtido através da casualização.
I \ \ l lniformidade dos Animais Experimentais
1':11" c lógico que os animais participantes de um ensaio tenham as mesmas
I ,11,111\'I'IsIi as antes de aplicarmos os tratamentos que desejamos testar. Mesmos s >,
Id,lIll' t' 1\1':1\1d angue traduzem esta condição de uniformidade. Na realidade, p rém,
1, Introdução
11\'111sempre isto é conseguido. A dificuldade de sexagem em aves, a variação etária ou
1'111peso, grau de sangue desconhecido, todas essas situações são comuns em noss H
1'>-pcrLmentos. Cada fator presente no lote disponível, então heterogêneo, implica em
11111·feito adicional sobre a resposta medida, superestimando a variação individual, j~
IPI(' atuam independentemente sobre cada indivíduo.
Como corrigir esta influência para manter o princípio da uniformidade?
t ti 11Irole desses fatores pela escolha de um delineamento adequado poderá ser fi
ulução. Mas para i~to, devemos observar o seguinte: cada tratamento deverá reuni!'
1111111amostra equivalente, ainda que não uniforme. Por exemplo, se em um grup
1 perirnental há 6 machos e 3 fêmeas, todos os demais grupos deverão ser igualmente
11111tituídos. Este procedimento garantirá uma comparação justa de médias {'
11\I ihlirará a estimativa da variação individual, uma vez que o efeito dos fator 'S
1111nnstanciais (no caso; sexo) poderá ser controlado pela análise.
\,-1.Uniforrnidade na Aplicação dos Tratamentos.
As vezes parece que um tratamento pode ser aplicado sem maiores problemas
I 'PII' os animais irão desfrutá-lo igualmente. É preciso um pouco de experiência paro
I I!l11111'que nem sempre isto é alcançado, face a algum tipo de problema técnico li
di 1111Iucsrrutura. Por exemplo, em uma baia com 16 leitões (onde cada um será umt
11111111,11o) im comedouro mal projetado não proporcionará a mesma facilidade dv
IIIIIIIIILI\':\O a todos os animais da baia. Então, a variação individual S'rrl
"1" 11 Iilna Ia por conter o efeito individual que normalmente existiria acrescido da
11111.lllpdll ohs rvada entre eles.
SI' os tratamentos são impostos por injeções, o grupo controle precisa receb 'I'
111111di i",\lal volume, de material inerte (soro fisiológico). Assim, todos os animal.
,1111I 1111I 1111'$111).stc 'SSC, sem que haja o confundimento deste com O feito de cada
li 111111111111
() di crvnrcs an .stésicos te tados em um ensaio, I recisam guardar a devida
1\'li1\111,1111dI) \'/ pcs ) d animal para cada indivíduo. Obedecer à 111 sma quantidad
I 1111111'1\'0 IHII'R animais de [esos di tintos dentro do m '5111 tratam 'l1t<
"1" I' 11111111:1Ii v(\I'in 'ii.) in lividual onde, por definição, tratamcnt . apli ado 1'>(I'
11111111.\1di 111'() vivo,
I' ti" pdlH fpio, portant , visa garantir as m smas ndiç( 'S 111\
I I di 1\ di II'/ql!) liI sobr ada animal. Muitas v z s st prir fpio (o viol: ti, mn
11111111I 1,"1 1'~IH'1illlrlllnis U' amund I g S c m 90 r'f1I'iH~ di' .\'dd,llll.I'rJlIlf/ 1J/CI1I.1'IJliI,
, I I di 111" 1111d" I' in t'~lni1l(' '~'ll 1 ' 'slltnalLV:1 I, 1\( IIIH 1111101IIIdll ti' L11\I
li, "1111111('1 ,íli;lK I'!ll ,IISI)('I1'*l, A vlldl\('\LO 1;'111dll 11111',1111111'11\11111'(('1'(111
11 I' 111\1111Iltl,tI 1'1)('11' ti1l1111H11I11
l uh l: \111'1111'11 1111111I1"lldlllll 111I1di 11 1'111\11>1/111:1111'"t11 11 11111II',idn plll
1I 11',11111111'111'1'11111.11111 11111111111,11111'"ldllllt!1 I 111\1111111111111111111\1
Estatística Aplicada à Experimentaçâo Animal
I \ I, I nif rrnidade do Meio
A xcmplo das dificuldades encontradas para a obtenção de amostra uniforme
1,1'111 alguns casos, na aplicação uniforme dos tratamentos, podem ocorrer problemas
til Ild':l('strutura ou temporais para a instalação de um ensaio.
Toda' as repetições não cabem em um mesmo recinto ou não estão
1,11.11,111'111('disponíveis ao mesmo tempo.
() pr blema poderá ser resolvido se todos os tratamentos testados estiverem
I IIlpl MO\) , s diversas condições de meio ou temporais. Assim sendo, cada
I1 111111t'lllo dev 'rá estar igualmente representado em cada recinto ou em cada tempo.
1), 11' mudo, as ornparaçôes de suas médias serão justas já que os mesmos estiveram
"I, ,I 1I1('SIl1:\S condições. Através de um delineamento adequado, os efeitos de
I' 11111111\1 tvrnporais poderão ser medidos e a estimativa da variação individual será
,ri ri 111,1('111() 'oncurso dos mesmos. I
1\ observação desses princípios básicos definirá um ensaio mais eficiente e
11 I I pOI' resultar em um valor mais realístico da variação individual.
Exercícios (Respostas no Apêndice 2)
I I 1':,,':\ um ensaio de nutrição que testará quatro formulações protéicas para suínos, a
umosrragern disponível era de 24 leitões de mesma idade, desmamados no mesmo dia.
I)' ses animais 15 são machos e os demais fêmea. Obedecendo o principio de
1":1unlização, o pesquisador sorteou seis animais para cada grupo experimenta!. Note
11111'por .stc procedimento, um tratamento poderá eventualmente conter animais de
11111I" svx >, violando assim o principio de uniformidade amostra!. Qual seria então o
1"11'I ti1111 1110• rreto para a distribuição dos animais aos tratamentos?
'11 ""'1111111lnb raroriais de avaliação do teor de aflatoxina (metabólito do fungo) em
11111 1,,"tI\l11I ulimcntares a base de milho sabidamente contaminados, irão ser
I I" J, , , ri" I' 111' cada produto tem sua própria e particular quantidade de
1111111111101'1"11"1'11(11)desua história e condições de.crescimento fúngico. Como
I !lII'"II li 1","111111'11 ada tratamento?
I, 1111''"11 ","1' dI' um extrato vegetal com reconhecido poder de ação sobre a
" " "lirl" I!.IO S r testadas sobre placas de cultura de tecido animal em
I I I I I I' " I I ,Iri 11rOIl ' '11tração serão preparadas cinco placas obtidas de uma única
111li 1111" I 1111'1" ,'Ia t cnica de preparação das amostras.
I I I 11101"1 l'.,rlPIl\' 1'00n 10 boxes cada. Cinco linhagens de corte (sexados, machos)
I I' I' I" 11 ( ••da hox \ Lima unidade experimental, da qual será tirad o peso médio
01I 11' 111111\H dms U' idade, Três boxes do segundo galpão srão ocupados com a
''',.111 1111111;1111<'1':\as av s durante o ensaio, orno V) , distribuiria os tra :1111111s
1'1111 hll~l' drsponívcis nos dois gnlpõcs, de m xlo que todas as linhag '115 C 58 '111
11',II.r1I1U'lll('"dl\l('1ll i.ulns por '1 'S ?
2. As Situações Experimentais e as Respostas M didu
2.1. As Situações Experimentais
A esu:atégia de análise dos resultados, bem como o planejamcnl :\1110 11tl, 11I
d 'pender do tipo de resposta medida e da situação experimental pertinent "
As Situações experimentais mais frequentes na experimentaçã animal III
pesqwsador não aciona tratamento algum, mas executa um ) V:lnlltlll('lIl1/ di
dados dentro de um universo disponível e verifica a ocorrên ia I, d~'I('lllIlllld"
resposta ou como esta resposta estaria associada a outras 'nl;o cxi (('11\1' 1111
111smo universo.
":x mplos:
Cab~as infectadas por Corinebaderium pseudotubemtlo.ris na p 'I'il('I'ill
l lorizonte, Este é um estudo epidemiológico que culminnni I (1111 li
IH'I 'I:tual da prevalência da doença (linfadenite caseosa) naqueln 11'/',11111,
IlIf!u ncia de fatores genéticos (sexo do produto, p,i drl vala) 11111111111111111
(III('S e a~o ,do parto, Idade da vaca) sobre a produ, o d(' 1('111'dI \'111I rI, 11111
111\'11,' cnatorio. Este estudo será feito através de um 1110dd" 111,111111111111111111
pll/V;IVCI. c eventuais perdas de informaçõ s fa ' ao (OIl/IIIUllllllltlll 111111 "
I IIIII('~ (1St não ocorreria se os resultados pr Vi('SS('1l1dI' 11111('li "li 1,1.111IlrI"
iI)
til' 1III"
II I11II~ 111
1, () 1'1 quisador pode acionar tratamentos ou 11M), 1111I di 111111rll' 11111'11 " "1'lIrI,,
1111di I'olllvd, cl .s ja vcri~car a associação de dir{'n'III(' lI' 1'11 1I1 1/1/11' (uldl!,,,
( 111tini gl'l':lInwnt qualitativas) através d um .studo di' di P('I 11Iti, I1 1/111111I1I I 1111'111:
1'111 11I1!;11Ii\'rtlosn ionad s (d is lil o. ti dilllt'lIl' pl\I'11H('III1'1!('11"11111)I 1lIlilrl'I
1"lldll. rI.1 1'/',lIas inscn i, adas, rand a rnbcln.
Pr ,,,I ('%-------
I I"" li I1 \
I IillIllIll 1I
I)
"
,1111111,1111/
di' 1,11"1
I" I" I"
I"I' 1"/11
I I""lrI" I
Estatística Aplicada à I,xpcrimcntação Animal
Uso de anticoncepcionais
Sim Não
Normal 30 72
20 8Alterado
() I' zsquisador utiliza unidades experimentais (animais ou não) que serão
til im .tidas a tratamentos diferentes, para posterior mensuração das respostas
dI' cjadas e comparação daqueles tratamentos.
1':.·I'mplos:
( .omparação de desempenho (peso em kg) de diferentes linhagens de aves de corte
IIIIH11,0 dias de idade,
1\ vnliacão da digestibilidade in miro de diferentes forrageiras tropicais cortadas a
11111:1d 'terminada idade. A unidade experimental neste caso é cada amostra da
fI 11I ag 'ira obtida de diferentes canteiros no campo, colocada em um becher e ali
1111ubada durante um tempo deftn.ido.
2.2. A Resposta Medida
Na experimentação animal existem as mais variadas formas de resultados a
I 11111olnidos. A resposta medida (poderá existir mais de uma) deverá ser deftn.ida no
1,l.lIlrJ.lltlt'1t do experimento. O ensaio será mais eficientemente realizado com base
11,1 1111:1l'tl'ríSti as das próprias respostas a que se propõe e portanto torna-se
111'1'11'('llIdlv ,I a sua tipificação. Devido a sua capacidade de variação as respostas são
I',' 11\II( ,111\('tlll hamadas de variáveis e podem ser assim classificadas:
I) (111.111\11\ 1lIll'Wllia:
1111'I I 1111111I 11it uvas, com magnitudes numéricas geralmente expressas em
1I111t1111, I 111'1firas, em frequência absoluta, em percentual ou mesmo
\11111\1111111111
111I1d,.
I "I, ,,11111ti, huubo em Sl.Ú110S(cm-)
f '11 I 111ti, I. 11 ddlelmintos por grama de fezes em cabras (opg)
I 111tlloI"I, til Iuntos de um dia (%)
I 111 ,"III\I'lItar em coelhos (adimensional relação ganho de
I' \1/'1'1111ItllIl, til' ração consumida).
11111I '1I,tllI.lllvas, expressas por categorias sem que possam ser
111111111.1\1',11'111111quantificadas.
I' I 11'1,111
1'11111" (li" 1\1 ,I \111Ill'l',;lIiv::1)
2. As Situações Experimentais c as Respostas Medidas
Escore corporal de vacas paridas (graus de 1 a 5)
Grau de necrose (inexistente, leve, moderada, grave)
J
b) Quanto à continuidade
Variáveis contínuas, cuja magnitude pode variar continuamente pela aferição de
frações dependendo do método de mensuração.
Exemplos:
Tempo de anestesia em cães (hora e frações)
Produção diária de leite em vacas (litros e frações)
D1g~,st1bilidade aparente de fibra em caprinos (%)
Vanave~s descontínuas ou discretas, cuja magnitude só pode ser expressa C111
valores 111te1!OS,sem frações.
Exemplos:
Tamanho da leitegada (número de leitões ao parto)
O~os de helmmtos por grama de fezes (opg)
Numero de insetos capturados em uma armadilha.
c) Quanto ao fluxo de resposta
Variáveis de fluxo continuado são. aquelas que podem ser obtidas pela reutilizaçã
da u111~ade experimental permitindo a avaliação de respostas sob diferent s
condições experllnentals sequenciais.
Exe~plos: D~gestibilidade da matéria seca de forrageiras em ruminantes, frequên ia
cardíaca ~e caes anestesiados. Tanto a digestibilidade como a frequência cardía •
contmuarao a se .ma111festarcontinuadamente, embora se modificando sob o ef il
dos tratamentos 1!11postos.
Utilizando-se períodos restritos especialmente definidos, as produções de leite de
ovos e elementos espermáticos podem ser considerados variáveis de fluxo
ntinuado.
Variá~eis de fluxo desc?ntinuado ou transversais são aquelas em que a resposta S
1'0 lera ser obtida uma U111cavez no mesmo animal.
I~xcmplos:
Pl'S à desmama em suínos (kg)
Pr rvalência de raiva canina em um período (%)
Produ ão de carne (kg/ha)
d) ()\I:~:,II(..~o tipo d: distribuição de frequência,no universo amostral plen
.III.IVUSd:swl:lUdas normalmente, com maiores frequências para val r ' (11111\1'
1'"1 11I10Sa média, dllTI111U111dosimetricamente sua ocorrência à m .di In (j\l\' "
I . pC! Ia se afasta daqu J valor rural.
I' I IIlplos:
,\Itlllll 11\111'1111'11111d(' (\I' li" (1111)
Estatística Aplicada à Experimentação Animal
'I'ernpo de deambulação em cães anestesiados (min)
Prso médio de frangos aos 40 dias de idade (kg).
Variáveis com distribuição não normal, apresentando assimetrias diversas ou
r:lr:\ terísticas peculiares diferentes daquelas da distribuição normal.
I':, crnplos:1:,111um estudo econômico, a distribuição de salários nitidamente apresentaria
Illaior s frequências em seus valores mais baixos do que naqueles mais altos, que
11'11:\1\1[requência reduzida.
i\ 1I\\llação de anticorpos para a doença de gumboro em aves matrizes pesadas
\11111\){'mapresenta esta característica, bem como a contagem de colônias de
,',II\\lonclla sp a partir de amostras de rios urbanos semeadas em placas de ágar,
1:,1nbora sendo uma variável discreta, o número de peixes capturados por armadilha
,1\11t'~ .ntará uma distribuição não normal (equivalente a dos salários) quando a
Il'I"'t'~' amostrada tiver o seu peixamento realizado há pouco tempo. Depois que a
1'11\)\11.ão de peixes crescer e se estabilizar a distribuição será simétrica e
,q)wx.imadamente normal.
I) (hllll\\O à instabilidade, ou seja, a capacidade de vanação dentro do umverso
\'1) Iv ,I de respostas.
V ,\I I(IV.is pouco instáveis, quando o intervalo de variação for pequeno, quer
11 1111Igido por limites vitais, quer por ser uma característica própria da variável.
1'.I'I\1pllS:
l>t' l'Il\P nho produtivo de linhagens de aves (excetoovos).
III !l,1adaçã da matéria seca de forrageiras incubadas em rúmen (%)
11Iiludo de gestação em bovinos
,IIIIIV('i~muito instáveis, quando há uma grande variação nos valores observados,
1111)',111:\\111li '\. pI' pria natureza da variável ou pela dificuldade de mensuração da
1\ 1'111I1\l1)I'pari' do pesquisador.
I' I 1\111\11
"', I 11.1I ,111.11111I1~~.i a rn bovinos.
1\1I11I' 11'dI .\1111\II'\)()S no soro (método de diluição sucessiva)
I 1I11111d.11111lllid,lÇ:lld fraturaósseaemcães(dias)
I I 111111,011I. 11 di li -lmintos por grama de fezes (opg)
t It 1111'ld,1 Ii ruml inaçê es dessas classificações são possíveis. Variáveis com
1 I II 1\'.11ti,ti \til I1cces:ariamente quantitativas e contínuas, podendo se
11111111\.1'1",11'1"\'1'tipo d instabilidade ou de fluxo. Este tipo de variável é o
11111 .11111111111111'1It'llntrado na experunentação animal e portanto, o mais
I 11111'1111.\1'til u [rvr o,
I ,11.u I\'I1'l.;I~'a)
011111111 111) \l"l 'IIl\OS
ti urna variável é importante, como se poderá perceber e
apitulos. Variáveis muito instáveis eXigirão maiores
111
2. As Situações Experimentais e as Respostas Medidas
c?ntingentes amos trais e aquelas de fluxo continuad .. -
técnicas experimentais mais eficientes. o pernutirao o emprego de
Por sua véz, variáveis qualitativas podem ..para sua análise. eX1gu métodos não pararnétricos
A estratégia de cada análise estatística
caracterização da resposta que se desei d será inicialmente sugerida pelaesep es tu ar.
2.3. A Unidade Experimental
Entende-se por unidade experimental a . "
lima repetição para um determi d resposta que sera reconhecida com
_ na o tratamento. Geralmente 1 d
lima rnensuraçao realizada em um . 1 TI' e a provem e apenasI . 1 anima . r: a casos entretanto ond . fi" .
I • matena para análise laboratori 1 dif ld d de _' e por insu icien Jl\. _ a, 1 lCU a e e mensuraça di -
cnaçao comercial a unidade . 1 o ou por con rçoes de. d "expenmenta provem de ar o t
:1111a continue a representar uma re eti ão Os c ' n. s ras compostas, embora
aquelas condições adversas são: p ç. asos mais comuns para contornar
Amostra co~posta (pool de indivíduos)
Resposta media de grupo de indivíduos
Resposta média de observações do mesmo indivíd uo.
,~.I. Amostra Composta
Quando o material colhido de a enas um' " ..
11,\I:tnI nder uma análise laboratori 1 p 1" ,mdlvlduo se mostra insuficicnt .
I
Ia ou soro ozica e preClso . 1 ..
I I1 mesmo tratamento para . 1 b' '. reurur a guns indivídu ) ,garantir aque a quantidade " E
1I Idlad S conhecida comop I necessana. sta reuniã k
, 00 passa a representar uma re ti - d 1
Illd:t~ as repetições de cada tr t d _ pe çao aque e tratamento,a amento everao ser obtid d I d
r.uuunho. sste é o caso da 'li d 'li . as e POOtS e m srnoana se e so dos totais d
111'1I' súri r unir de 2 a 3 em gemas e ovo (onde
11111111,ti. um dia para es~~:sa~para se obter um re,sultado detectável) ou do s r dl
e respostas imunológicas que p d .. 1
111)',1I In-os iniciais correspondentes ao d 1 .d' . o em eXlgl! vo ume
lJ 111poo! sempre representa ' aque es conti os em dOISou três pintos.
ItlldlVIlIi(\o I st riormente em p lira uma r~petição. O poo! de diversos animu]
I a quotas nao representar- . -
11I' ",I • ( \lj:1I 1"dia será uma repetição. ao p repetiço s sirn li
\ ' 1(1 pll. Irl M "dia de um Grupo de Indivíduos
( h1IIIldo () I squisador insis L' m' . J .•liI 111 " rcpi OUZl! as ndi Õl'S 111l1\('lllilh til
111111111011'H I r acla inclivkluo 1(, \ nnprometid 1\
111'.111 di dp,IIIIS d,'1l-s :\111011,1\1" tlllIlllI til 11111'1' I" 01111,:111I' \11til 11I,I
II ( \
' ' t I I' I' '10 I Ili I11I I I 1 I
I 111111111 1i11I'111.lH"1111111111.1111111111\11 I I I" 1 ,I 11 1 1\ I, 111(I':IVI~dl IllIlI,11 11111
\I
Estatística Aplicada à Experimentação Animal
I nrucndo mais de 200 aves (de onde seriam amostradas apenas 20 ou 30), ou no caso
dI' suínos, baias coletivas de 16 animais (onde embora possamos utilizar os dados
uulividuais de pesos, não poderemos fazer o mesmo com relação ao consumo de
I.\(,ao, que terá de ser representado pelo consumo médio).
. As respostas médias de grupos de animais, quando unidade experimental, têm
11poder de diminuir a variação entre as unidades experimentais (mas não afeta a
\'111iação individual, aqui não acessível). Quando a resposta medida é muito instável,
I' M' procedimento pode tornar a comparação de médias entre os tratamentos mais
l'll~fv 'I, mas as conclusões só serão válidas para a unidade experimental então
dt'lllli<la. Por este motivo, o procedimento não afeta as conclusões para ensaios com
,IVI'S I suínos posto que as condições de criação comercial serão sempre mantidas
Igll:ds às do ensaio executado.
, ~:~, Resposta Média de Observações no Mesmo Indivíduo
A única justificativa para a avaliação múltipla de resposta no mesmo indivíduo
I ,I diri uldade de mensuração da resposta, quer pelo método empregado para tal ou
11\I:i alta variabilidade da resposta. Com este procedimento cada repetição passa a ser
dI" 11lida 1elo valor mais provável da resposta naquele animal, ou seja, pela média das
dI u-uninações obtidas.
Estão nesse caso respostas que dependem de análises laboratoriais muito
11I\\'I~ om amplo espectro de variação de resultados para uma mesma amostra.
/\ contagem de ovos de helmintos por grama de fezes, pela grande variação
," 1'" 1\ ,11!:1no mesmo animal em dias consecutivos, define uma maneira eficaz de
1111111111<::1 racterizar aquela resposta para um animal: geralmente é feito um poo! de três
,111111lias na semana e analisa-se uma amostra dele. Isto equivale a medir a quantidade
dI' li!>!',para cada um dos três dias e obter a média dessas contagens.
AI mas variáveis são desconcertantes em sua variação e técnicas
I \I"llIlwnlais devem ser executadas para otimizar o número de colheitas ou
1111'11\ll'açô S necessárias para melhor caracterizar um indivíduo e tornar mais eficiente
,I ,1I1.tllI' ti )$ r sultados.
/\ ontagem de elementos histológicos pode se apresentar sob aquela
'1IIIoIu,:!Il. :~llIla apoptóticas contadas em cortes de placentomas bovinos apresentam
1111111t1I,III1:'ttia variação de campo para campo, observados no microscópio. Quantos
I \I"\11) rlrvcrlamos contar para depois representar a resposta daquele animal pelo
.tllJl 11\('dio d I s? A resposta poderá ser alcançada a partir de uma só lâmina desde
'1\11 1,1,1I'OIII~'llha vários campos (n>300), todos eles avaliados e registrados. Dessa
11111,.11'e11'IOIHa I1S, podemos obter 10 valores médios para as dez amostras d 5, 1 •
'(l, 10, '10, ('I, ampos sempre casualizados. Esses valores médios são as unidad 'S
I 1'III11H'Illais, Par e lógico, e é verdadeiro, que a média deles obtida para . da
1.IIII,litllll;\1Il()s\r:11I('rá o m srn valor, posto que todos provêm da mesma populnçao,
I'
2. As Situações Experimentais e as Respostas I\kJidlt
Mas a instabilidade das unidades experimentais dentro de cada tamanho amostral ir.
diminuindo à medida q~e o número de campos considerados aumenta . t
experimentar uma estabilização (Fig. 2.1). Neste caso, o pesquisador pode opta: p ,10
tamanho ,mals reduzido que proporcione instabilidade associada aceitável, posto qUI'
assim terá menos trabalho de contagem e melhor eficiência na análise dos resultado .
1\ Fi~. 2.1. sugere que não compensa avaliar mais de 30 campos em um oru
histológico de placentoma de um animal, que será caracterizado pelo número médio
ti' células apoptóticas obtidas nesses 30 campos. A instabilidade que nos referimo
aq~ corresp?nde ao valor do desvio padrão das unidades experimentais, definid 11(1
I r XllUOcapítulo.
0,8
0,7
v 0,6
'lj.g 0,5
;.;:l..o 0,4
5
Çj 0,3
..... 0'21'
0,1
O
O 5 10 15 20 25 30 35 40
Número de campos considerados
I"igt,rn 2: 1. It:st~bilid~dc de valores médios de células apoptóricas observadas em
"I/I'I'S ItI~;roltlglcos de placcntoma bovino, segundo o número de campos
uvnlindos ao microscópio.
Exercícios (Respostas no Apêndice 2)
( 1111111V()'~ .lussifi.aria a resposta 'produção de leite' medida em "nbms?
, , I tll,tI darl'~1 stas abaixo é mais difícil de medir, e portanto 1l1(11t"11'il,1 ~II 'li'
I JlI"llIlt'lIt:tl?
I 1't'1"1111dt, cons lidaçã de fratura cxp 'cimenta] rn ('111111til '11 , I til101I
Idlll'IIV:llIll'I1I''111 rh, pn ,':\ItIIHI'III('H 1\ 'nd, três dia"
I, Nhlld"llIItiA()II'li"lltlllllllltll Ilpol'l.I'IH dias p,tlillll 11111111111111•• d
Estatística Aplicada à Experimentação Animal
" Espessura média de toucinho em machos suínos castrados, abatidos aos 180 dias de
idade.
'\ Oual das alternativas abaixo é a melhor maneira de se medir a natimortalidade em
pllrtos suínos?
:1,Número de leitões nascidos mortos em relação ao n~ero total de leitões nascidos,
para cada fêmea matriz, dentro de um mesmo manejo.
\), Mesma relação anterior, mas considerando-se conjuntamente um grupo de fêmeas
matrizes, todas sob o mesmo manejo?
I I ,\ S '('retaria de Agricultura do Acre recebe diariamente amostras de sangue equino para
o dia nóstico de anemia infecciosa equina. Em que situação experimental citada no
IlIlno do capítulo esses resultados se enquadrariam?
", SI'1ll considerar efeitos externos ou a má condução do experimento, o que pode
:111111.ntar a instabilidade de uma resposta?
I 11,1\ 111nsuracào de uma resposta nem sempre é feita através de uma única medida. }.
(\I'~:aparenquimatosa intercelular em um tecido animal é uma delas. Qual sua sugestão
p:II':\ medi-Ia adequadamente?
I 1M' lir a infestação de helmintos pela contagem de seus ovos nas fezes do hospedeiro
Ilt' .cssita de uma boa técnica experimental para caracterizar da melhor maneira
possível cada animal hospedeiro. Qual das técnicas abaixo parece mais adequada?
.l"~\ifique sua escolha.
:1, _ lher fezes diariamente na semana, analisar separadamente e tirar a média.
h, .olher fezes diariamente na semana, misturá-las, homogeneizá-las (pool) e fazer
lima única análise.
I , Colher fezes três vezes por semana e considerar cada resultado uma repetição.
d. Colher fezes três vezes por semana, misturá-Ias, homogeneizá-Ias (pool) e fazer uma
úni ca análise.
, H, ()\I:\ndo a resposta medida é de fluxo continuado, o animal pode ser reutilizado para
11'~lal'vários tratamentos. Como esta particularidade contribui para uma comparação
mais fidedigna entre os grupos experimentais, em relação às comparações obtidas em
i'l'Hposras transversais?
I' 11('I', ~\II'l lissecar um segmento (o mais intacto possível) da musculatura lisa
IUIlp,iI\Hltll:iIdo c ,- d cobaia (denominado tênia coli), para um ensaio de Fisiologia que usará
11 11' 1"" VIVO, ma das extremidades deste segmento estará amarrada a um peso que o
111111111,1111\11',11\,J)1 ' 1'0 fisiológico num becher. .\ outra extremidade estará conectada a um
"d'lll" 'iIH 'I' 1IIllvim ntará sob as contrações da fibra, registrando em um tambor rotativo a
1111',11111111,dllll (1II1II'flç'es acionadas pela adição ao meio de frações conhecidas de tios toxina
( 111111101, "1\ urpiao).
I I) tlu li tI [l1'O!-\11stico sobre a uniformidade da amostra obtida desta maneira?
I (ti \ ,1[11111\ ':\0 ti tratamento (doses de tio toxina) pode ser considerada unifonn
, I I \ 11I1\.lbdldade da resposta medida (contração do músculo, em mm) crá alta u
h,IIX,\? [ust ifiquc.
I 1.\ 1'01 e-nvolver uma técnica delicada e difícil, você recomendaria que núm r) dt'
I "IH'I1',OI'H(H~'gm(;nl'Os)f sse reduzido? Porque?
1I
3. Estatísticas Descritivas Básicas
A . . .! ' resp?sta animal necessita ser avaliada numericamente a partir da obten IIIl
I'c um certo n~mero delas, ou sep, de repetições. Através do estudo dessa am 811'11
estrita podem s,er obtidas informações essenciais à pesquisas, a saber:
o valor numenco mars provável da resposta
a capacidade de variação dessa resposta ao se examinarem várias observa
simultaneamente .
d
afrequência com, que cada um dos valores observados ocorre dentro do universo
e respostas possiveis. '
I ~ Esses itens correspondem respectivamente aos valores da média do d svio
llilt ra,o edao
l
tipO de distribuição da resposta que está sendo caracterizada' e som '111.
,li rnvcs e es 'li ' . '. a ana se estatisuca de um experimento poderá ser d id ' ,
( (' utada. evi am nl
3.1. Considerações Iniciais
Consideremos três
11!H'I ições:
\I IaV ~is
diferentes variáveis X, Y e Z, cada uma com apenas 11"
X
5
7
9
Y
2
8
11
Z
7
7
7
111111 21 21 21
SI' ,$sas observações correspondessem a respostas medidas em três anil'l.11
1111 "ld:1 dif r nt variável (X Y Z) -I . ,I! ! 'do ' ou ,o va or mais provável de cada resp SI. ('11\1
1111111p' ri 111' ta de cada grupo N t .,"I ! ' . . es e caso, as tres vanaveis seriam equivalente 11.1
I I11,11\),( os v,!.r médios de seus animais, ou seja, 21/3 = 7.
1',1(' I' .stnt conjunto de dados nos permite, entretanto, observar 1..1 o 1\11III
'1'" 1'11111\1111.I' .sposta absolutamente homogênea, sem variação al H ; r( r'1'11I\11
111 11I1·dlll II,ad\!% mais fielmente a capacidade de resposta individual, Nn !lliÍl'!( I "
\1'11111111t!11"V'IV,I t!UC est f lt de i bilid dI a a a e insta a e ocorra As r S[' st ' ! 'r
I 1\ ,til 11l.1 "11'" doi _. _ . ,._ •. ~ uc t' 111
I ,I ~I I sses IS (li! s, a I~ n rvanaçao s I ~d:l (1\\ :dlllllollll
1111 r l (01110 urna r S! ostn 1l111lIlIltfOll1W, m m n I' 'S :III,I( (I(
1'lIilll(!t- ,I' portnnt ) \1 11(« .td,I(!' d,1 dl'fllliç:1 ! HII' 1',1.11\(il 111IlIhtlld,ld,
II IIIII!,!IIII( 111.\11:1ti Vjt!tll 1110111"11 I ,I (1111di I) d" 1',lIq)tIH
l-sratistica Aplicada à r':xperimcntação Animal
A maneira mais expedita de realizar tal mensuração é através da avaliação das
diC r nças existentes entre cada result~do e seu valor mais prováveL Essas diferenças
$ .râo chamadas de desvios.
(X-7)
Desvios observados em relação à média 7
(Y-7) (Z-7)
-2
O
2
-5
1
4
O
O
O
'I' )(aI O OO
Não há desvios em Z. Pode-se observar, por sua vez, que os desvios em X
sal> menores que os obtidos em Y O cálculo de um desvio médio, entretanto, não
rlifcrcnciaria os três grupos pelo fato de apresentarem o mesmo total zero. Uma
llircrnativa que possibilitaria a quantificação dessa instabilidade média seria obter a
média dos quadrados daqueles desvios.
(X-7)2
Desvios ao quadrado
(Y - 7)2 ,(Z - 7)2
4
O
4
25
1
16
O
O
O
'I'o(fll 8
Iksvi )2 médio 8/3
Iksvi médio.J873
42
42/3
.J42/3
O
0/3
O
I~ste procedimento permitiria caracterizar grupos com diferentes
111tuhilidad 'S pela avaliação do desvio médio obtido pela raiz quadrada como reversão
d.1 IIp 'I a~'I(<> ai t rior de elevação à potência 2, ou seja, a instabilidade média seria
1"11'11111'1111VIII()I' I(Xj _7)2 /3.
,=1
3.2.Média
\ dd'inj ão do valor mais provável da variáv I X, u s ja a m idia d
1i 1"1 '.I'lll;lda por X, é:
1/1
X
3. I':statísticas Dcscririvug IIi HIi1111
I111de n é o número de observações
n
, É preciso notar que para se estimar o valor de X foi necessári :IJH 111
IIvnntar n resultados observados. Maiores contingentes arnostrais retratariam 11111\ til 11
til' mais acurado com relação ao verdadeiro valor médio populacional (f.l), X t' 11111,1
umatrva da verdadeira média u.
11'·I'mplo: Espessura em micra do epitélio da mucosa vaginal em por as dl"'1I111 "
I u- (r , •
I ),Idos observados:
43 58 17 39 62 38 23 31 11)
n = 10 LX = 405 X = 40,5
3.3. Desvio Padrão
cálculo do desvio padrão utiliza em sua estrutura valor (' /1111111"ti I
1111ti 111.01 tida por sua vez de uma amostra restrita.
( uando a amostra é abrangente e engloba todo O UI iVI'1 li 1'1) 11 I 1 di
I 1'" Ias, portanto o valor da média real é u, persiste a d cll~ li\) dI I111111\til I1
11111111<111para a avaliação da instabilidade de uma variável (o):
0'=
n
n
L(Xj _f.l)2
i=l
(I)
1'11\ ~rrõrá c~uando uma companhia t lefôni a stadunl (('lilll di '111\,1 I I
I til I I 11 tll'SVI(> padrão d tempo de cons rto dorni iliar de npnl(·IIl11 1If1 1111',til
I 11 1111 I ,1/111o adv rito da ir D . ,. .
• l 1 rrnatica, o srst ma mant 'll't 1'('1\' I IIId I 11/1li I II
11/ ;1" I 1I'I,II/10S rrespond nt I ara qualqu r mês, 111:!I~pidll 1'11'1,1111/1,11,\I'
1\ • I I IltI" I,ol;! unrv rs I rtin nt mpl 'L ti· on ('110 /111111111.1(I)I .I,11 11 1I1"11.:ld~1)~ gu' a 11 \Ii(\ I' '~d ~l r( lh'á ~~'I' PI('tlIWllt 111. I li,," 1.11 111
111 I 1111'1111,tlll ,lllgt'lll ' n.
I ti ,IIII,II,il\l, ('1111'('1:111111,1111111/111111'11.11'~11I'1I111t'111:1I111/
I li" • 11111111,I 111(111.1til 111111111111/111111 1111.1,I' 1/ "11111
Estatística Aplicada à Experimentação Animal
IlIlIativa X para o cálculo posterior do d:svio compromete o procedimento,
1.11111-nte subestimando o valor do desvio padrão, _
Nos estudos feitos com amostras limitadas que expressam parte da populaçao,
, .\(1.1valor estimado obtido pelo estudo e utilizado em ?,utras estimatrvas dUll1~w em 1
I I h da amostra utilizada Se uma vanavel f01 descnta atraves de 3011111\,lI c taman o . . d lib d d
, .\ I ,'I VII ÕCS, a estimativa de sua média foi obtida a partlr de 30 graus ~ er a e.
1',I!\II'lnnto, a estimativa de seu desvio padrão será obtida a partlr de 29 graus de
11111'1d!ld . porque um grau de liberdade será cobrado pela es~auva anterior d~quela
1111dl.l, utilizada no cálculo do desvio. Assim sendo,. a formula para de irur ,a
\lI 1.t1I1I1<1adede uma variável (desvio padrão) obtida a parill de lUTIa amostra restrita e
n -1
j-l
s=
Como o valor de X pode ser uma dizima, é possível estimar s pela fórmula
til! III:IIIV:Iobtida pela substituição de X por seu valor L:X/n: "
s=
n-1
d . padrão da variável espessura do epitélio vaginal em porcasI(ntà ,o esvio
tllIl.IIII" o di stro, seria:
s = ±
18227-(405)2/10 =1424,
9
'111 1.\" '1'"
3.4. Coeficiente de Variação
1'11,1 I' JllIg:\I' a magnitude da instabilidade de uma variável, os valores de sua
01, '1'1 plldra ão imprescindíveis. Para o peso ao nascer de bezerros ~~ h s
(01" ,I 11\(\lia de 21 kg e o desvio padrão 3 kg. A dlgesubilidade mcdl~ d
, 28 di . b do por 48h no rúmen d b VU1 S111111d, \ ,IP"II laragwl ortado aos ias e meu a
11dll!.\( 11\ I' d,':' % 0\1'\ um 1 svi padrão de 4%.
1111di I I
,11 I', I
I li
Embora as duas variáveis anteriormente descritas apresentem desvi s
próximos, o peso ao nascer traduz uma instabilidade maior em relação ao seu valor
médio, e portanto deve ser considerado WTIa variável mais instável qu II
digcstibilidade.
O coeficiente de variação (CV) nada mais é que a avaliação da instabilidr tI\-
relativa: CV = ~
X
O coeficiente de variação é expresso em percentagem e assume o valor dI'
Ii I (14,3%) para o peso ao nascer e de 4/72 (5,6%) para a digestibilidade.
Os valores de CV podem variar de 0% (se não houver variação 11:1,
uhscrvações) a 100% quando o desvio padrão for tão alto quanto a média. Neste as),
'1)\110 também nos acima de 100%, trata-se de uma variável muito instável. D LIllI
1111I 1\)geral os coeficientes de variação de respostas animais oscilam de 20 a 30%.
Ainda assim é possível encontrar valores baixos de CV como nos princij ais
,1111Il'l1tos da crase sanguínea, no período de gestação, na digestibilidade in sit« de
1"":If\ .iras tropicais, etc.
Por outro lado, existem CV mais altos que aquele intervalo, com 1):1
IlIlIdll\'a) de leite ou de ovos, no nível de progesterona sérico, na fosfatase alcalina '\11
11I,II\lIS, Respostas que envolvam ação hormonal ou imunológica geralmente
'I'" "111:1111um alto CV, sendo consideradas muito instáveis (CV acima de 30%).
Para pesquisadores que trabalham com a mesma variável, o CV pode se tonuu
111111ruuncira de avaliar a precisão de cada um de seus experimentos. Isto 111'
I" 01' 1"\ :I relação si X depende mais fortemente do numerador s do que tio
- -
d, 11'111I11l:It!or X. Irá existir um limite restrito de variação de X que d r 11<1('1I
.111'I .1111t'\1t do tratamento empregado. Já o valor de s é uma caract rísticn di
1111 I I I' tudada, que independe do tratamento utilizado pelo pesquisac\ r, NI' 1I
I li, IjllltllllI 'c aumento na estimativa de s pode comprometer a preci I1 do
I" 111111'1110,fat este causado pela ação de efeitos não controlados ('!'lI)
I" IIIIIIIII:IÍ,) qu aumentam a variação da resposta e consequentemente o V,
,I dois P •quis adores encontram valores de CV iguais a 28% "'''11
I1 11111'1111n zstudo da variável área do olho de lombo suíno, m .nsnro
I '1111, 'I I1.1111\'11t ' s gundo ensaio foi conduzido sem supervisão c I1.SI:\I1I\'dll
1"111,I 11 (qllt' IHIOI r ebeu ou acudiu a tempo alguma alteração clínica) u lItilil'.Ol1
11111\I '''111 tlil\'I'clIl'~ ra1.1Sde sangue (fator responsável pela elevaçã I s). 1\1('111
I 11"" " II1 IIlltÍI\ a] irn do intervalo esperado para aquela variáv ,1 (de •..0 a ~()II'II)
1111 1111111,11I1111IS' imI rtante para o pesquisador conhecer, atra 'S d: lill·I\llllIl.
ti 11I 111.11 11('\1'1'11l'S le coefici inr s de variação para a r SpOSI:t (111(' I' 1.1
I I I"
I I 111,I dI' 1I111ihOl ~('ri (111 1'.11I I"f." 1I\I(I~ a d SI1 HIII111dI' ,1\1. \1",,11111'
1111 11'1 (\ '1IPI'I1I11 :1 r)()"" I" 1.1 111 1111'1"11 11,11111'1'1'.:1.POIIIIIIIII. \I 111 til 1\11
1'1
Estatística Aplicada à Experimentação Animal
rulormaçâo, um estudo que tenha apresentado um CV = 43% indicaria ainda uma alta
IIIHI:I\)jüdade, característica natural para esta variável, mas uma melhor precisão, com o
Illllrl1rS de menos fatores não controlados.
3.5. Tipo de Distribuição
m lote de 300 suínos da raça Landrace, machos com 6 meses de idade
I IIII( luiu a fase de terminação, em uma granja, o que os capacita ao abate comercial. O
1111'1101'P .so observado entre eles foi 63 kg e o maior 117 kg. Neste intervalo de
.,llla~ ao, quão frequentemente ocorriam os demais valores nele contidos?
A resposta a esta pergunta definirá o tipo de distribuição de frequência da
1I po 1a "peso final".
As estatísticas da média e do desvio padrão (X = 90 kg, s = 12 kg) já nos
11111H'( ('111algumas informações: o valor mais provável de uma resposta deste tipo é de
I}(JlI',. com uma variação média de 12 kg. O intervalo 90±12 (de 78 a 102 kg) parece
"1.'.( 111(1\1' os resultados estariam ali contidos.
Pa ra conferir esta informação e posteriormente formar as 'bases probabilisticas
11,1Ildnt'lI ia estatística, o estudo de distribuição de frequência é realizado sobre uma
1111(,(,ao I' dados observados. Um estudo eficiente exige que haja mais de 100
IIII ( IV:I'O 5 e que as mesmas tenham sido obtidas sob as mesmas condições, como foi
II ,\ISO li s 300 animais Landrace com 6 meses de idade criados em uma mesma
I',I,III):\,
estudo consiste em representar grafIcamente os valores observados de peso
1111\11\' ~WIS r spectivas frequências. Sendo uma variável contínua, o peso final não se
II PI'III:í ')111 um mesmo valor quando o número de observações se referir a apenas
uina alllOSI ra r strita, ainda que 300. Neste caso, será necessária a definição de classes
di IH' 1() rinnl I ara que a frequência de observações nelas contidas possa ser
111'11 "111.11111111,iR ad quadamente revelando o tipo de sua distribuição. O número de
I1 I ,I 1II II('(lllido, por sua vez, dependerá do tamanho da amostra disponível para
"I 111.1"
111111111111,'111rcduzid de classes não discriminaria a distribuição com detalhes.
1',,1 ""1111 1\11111,11111número excessivo irá reduzir drasticamente as frequências
!I, I I I" 1 I 111I 111.1 I:!ss " zcrando-as ou reduzindo-as a apenas urna observação.
1 I 111111111I1rk- .lasscs que otirniza o estu 10 gráfico le distribuição' dado pela
1i 11111111di 111" ti" fundamentação empírica, em funçã d núm ro d bs rvaçõ s
11
Núrn ro id al d lass s- ,5 Vn
rc = Amplitude dos valores obtidos na amostra
Número ideal de classes
3. Estatísticas Descriúva~ I~I " I
A caracterizado de cada classe poderá ser agora D
intervalo de classe, te. eita após o cál uk: dll
,. A amplitude observada na amostra é a diferença entre os valores mnXlll\1I I
mirumo observados.
11":: 300 No caso dos pes?sao abate de suínos Landrace com 6 meses de idade 1,'11111
Valor maximo = 117 kg Valor mínimo = 63 k
N úmero ideal de classes: 2,5 '1../300 = 10,404 ~ 11 classes g
117 - 63rc = = 4 909
11 '
O número de decimais considerado na adoção d rc d .: .. ,
1III'SIl1 contido nas b - S o evera S r s( IIlplt I I
o selvaçoes. e as observações orio-inaisti _ I
li, \ unais será melhor d fi" '. 0-' es vetem S '11) VII !lI I
1111;1mats d~ modo e irur o d1ntervalo inteiro (ele sempre deverá ser nproxilllltl ••
, , a conter to as as observações dentr d t d I
di 111lidas por ele). - o e o as as nSSl' \'111111
,onsider~ndo por:anto um intervalo de classe de 5 kg, e hav ndc I I ('hl
11111,11111<1do grafico sera 5x11 = 55 k d . .
I . g, quan o na realidade foi 1'17 (I \ I 1
I' I 1Ivnnd -se um excesso de 1 que p derá tilh d . I ,
1111111111, u seja: ' o era ser par a o entre os d 18 I', 11\'11111til
di 11IlIi ial para peso ao abate no gráfico: 63 _ 0,5 = 625
11111IIIHtI para. a mesma variável no gráfico: 117 +0,5 = 117 5
,\ pn~tu: do valor inicial, por adição sucessiva d~ int rvalo I
li, 1IJ.11'ldl'lllldascomo: '
( ;I\ls~ 'S d P so (kg)
De 62,S a 67,5
67,S a 72,5
7 .s , 77,5
77,5 n 82,5
H',. a 87,5
H7,. n 92,5
I) ,~~ 97,S
1>'1,'1(1102,
/Il ),'):1 107,5
1117.'1,I J I ,5
11 1,',.1 11 7 )
Frequência ob rvurln
06
12
25
38
44
52
47
Ii
- \
I I
() ,)
'I
-- ---
Estatística Aplicada à Experimentação Animal
Note que o valor 67,5 ocorre nas, duas primeiras classes, já que ele é um valor
dl\'1. úri . Na amostra em questão não ocorreriam valores fracionados, mas se fosse o
1,1 O, li veríamos optar por incluí-lo apenas em uma delas. A notação (62,5 a 67,5]
1~',IIi!lça que o valor inclui a resposta 67,5 na primeira classe, definida então como
I lido ompreendida entre 62,5 exclusive a 67,5 inclusive.
ma busca nos 300 dados obtidos localizaria cada observação em uma das 11
,l.I I'. li .finidas. O valor de peso ao abate de 101 kg, por exemplo, estaria na classe de
" I, 1 a 102,5 kg.,\ P 's o cômputo das frequências de cada classe (que devem somar 300),
l"IIII""1ll0S apresentá-las na Figura 3.1.
60
'" 40U
t::
<lU~cr
lU... 20LI-.
O •••65 70 75 80 85 90 95 \00 \05 \\0 \\5
Peso ao abate de suínos ( kg )
Figura 3.1. Frequência observada segundo a classe de peso final de
suínos ao abate
COIl1 5 300 valores observados se distribuíram no intervalo de 62,5 a 117,5
I f', r' () 1',1{I I hamado histograma revela que as frequências mais elevadas se
111,1,,11,'111111111uas lasses centrais, diminuindo quase simetricamente até as classes
, 11' 11"" 1': ,I I' (il O de distribuição é o mais comumente observado nas respostas
111,,1"1',11111
1'"d,'III( H imaginar que diante de uma amostra infllutamente grande, pouca
di!, 1\ 111,,I IIla ocorrer na sua amplitude (pelos limites biológicos da resposta), mas
11111111I" di I laHH('$ aumentaria muito reduzindo o intervalo de classe até que fosse um
" ,d"l ~~I' I\' 'as , o histograma seria representado pela malufestação de urna linha
, ,,"111111,1,dl'llllida mo a função de distribuição normal, proposta por au s:
_ (Xi-X)~
Y 1 2s
2
,= --~
sJ2n
I'
3. Estatísticas D~scritivas Bási 'lI~
'IIHI' Y, a ordenada vertical de um peso X,' e' função deste e depende de seu vai I
IIII'di X e de seu desvio padrão s.
Par.a a nossa variável peso ao abate (X 90I 1 . fi = e s = 12 kg), se n fosse infinito, I1
, 11 S mtaçao grá ica seria a da Fig. 3.2.
1--1- -/---1' -/---i--=""""'-4
12048 60 72 84 96 108 132
Peso de suínos ao abate (kg)
I";gura 3.2. Distribuição de frequência d 1 V .' I
10m média 90 kg desvio pad - 12 k' , afirt,lVCpeso ao abate de suínos
, . "ao g e n 10 1OltO.
1111) rtân ia do domínio desta função se traduz ' ,
1111111,1dI' Id'I1Ufi. ar junto a' ul _ . fi . . na n ~,II.I\II dI, uma pop açao in truta um t I d
.I, "" Oll1lCr'SSC Por I ,.' intervaío 'v:dulI' 11'11
•. exemp o se a média 90 k desvi
1 '"\1 ,1'111 li I pulação ' d ' . g e o esvio padmo I I I"" , como po enamos defu . I '
I I1 011111 I ]ll(,il~? i\ ILU entenderemos ,. lli um interva o de I,' \l" 1.1
I I1 1111. dll':lIllOS 95% de! E como tlpIca a maior parte das I'('hp" 1.1
1 I " as. ste percentual pode ser defini 1 1 '
I 111'li I" 11:1 imp »iân ia do estud ~,(o pe ~ 'Sq\IISI\\IIII,
I I
' o em questao. E comum utiliza' " 1)1)')"
11' " IIIVI'~III'açõs feitas - êdi ,t~ ,\I, S sao me icas sobre respo 'ta' 1 N
I 111I1I:11'11,111:llIiIl1HI)lI(ili%a-seumintervalotípi~ode95%. s s rumann: 1\
I I 111l\'pll'tlt'lIta~'a rráfica da distribuição I b
Iltll' I, 11,111dI (1IIi(\'os p r urna ' did norma perce -$ I' os ( 'Vi. ti I
I
area, esten 1 a simétrica C lat 1
'11'1 I (""11111 lil\\din () upa valor "1 ~, " t,a1l1'111\' 1'11111111111
I 'I"" di uu livkluu: nsid r:\I.1 ,ctfl1~ra ,e a ~ul~çao SUT\'~f'I. n '111 I()I 110 dl'!.I,
'li" 11111dl,l I ~) I ~1 r s qu n 1lH'(\I. I' 1)lIIHI ·1/,'1\1"
I 11111111.11,,111dI 1)'1"" do 11' 1'" .111 II1I 1\"1'1
I 1
I' 1I{'11' 111,11',11,1,.1I' "I!I',III' di
1"'1111 111\111111 'I 11111'11,11", I" .I, 111',li, '"1 11111,I 1'1" 1"1' ,I ,'"1 , I I
"
Estatística Aplicada à Experimentação Animal
1IIIIII,I\il(l, ada grupo experimental teria teoricamente uma variação de -CIJ a +CIJ,
111'1"1 .rhilitando qualquer comparação.
1\ identificação dos dois pesos ao abate, que delimitariam 95% de todos os
I" I I Ili issfveis, é portanto imprescindível para caracterizar a capacidade de variação
"I 11 pmla com um erro de apenas 5% (correspondente às duas áreas extremas de
', I" ••I 1I<I:l.que contêm os indivíduos ditos atípicos daquela população).
(:01110 identificar essas duas respostas limites será visto no próximo capítulo.
Exercícios (Respostas no Apêndice 2)
\ I S' fossem registradas a relação peso/comprimento (em g/cm) de 168 peixes adultos,
II1:l.hos (Asryaflax birnaculatns lacus!ris), o menor valor sendo 2,5 e o maior 5,3, como
poderíamos estudar o tipo de distribuição dessa variável?
I I () intervalo entre partos de vacas leiteiras em uma fazenda apresentou/um valor médio
ti ' 840 dias e um desvio padrão de 275 dias. Sendo uma variável que depende de fator
h ormonal, entre muitos outros, seu coeficiente de variação deve ser elevado. Calcule-o.
I, I, ( s dez valores a seguir correspondern ao teor de colesterol sérico em càes machos
normais, medidos em mg/100ml. Caracterize essa variável: 250 265 140 380 300
2~O 320 163 280 261
I I ()$ dez valores a seguir correspondern também ao teor de colesterol sérico em càes
normnis, desta vez fêmeas. Caracterize essa variável para a amostra de fêmeas: 255
2IJO 254 170 150 280 386 308 237 147
\', Compare os valores do desvio padrão obtidos nos dois itens anteriores. Teoricamente
l'll.. d 'veriam ser iguais. A seu ver isto pode ser considerado como tal? Explique.
IIi 1\11«':\nd -se tão somente nos valores médios e desvios encontrados para os grupos de
1IIIIl'11(S ; fêmeas dos itens 3.3 e 3.4, você se atreveria a dizer, sem o concurso de um
II Ic' I' 1:IIfSlico adequado, que não há diferença de teor de colesterol entre machos e
1"11"',1 r I\xpli Ile porque.
I 1111"1.unnst ra de tamanho adequado fosse obtida, sendo a variável estudada o salário
1111111I di' I lida indivíduo economicamente ativo, a distribuição seria normal? Comente.
111 1'111 (11111)machos Large White com 26 semanas de idade, o tempo de protrombina
1111 I f',1I11doHapresentou um valor médio de 13,50 e um desvio padrão de 1,41. Esses
.11"" luram obtidos de uma amostra de 35 animais sorteados entre os 1300 existentes
111111111:11'.1'a11ja.O que você pode inferir desta amostra induzida, com relação às
I .1111r Ill'iltl ti 'S .ritivas?
'I) I 11111I) conh imento obtido até agora, como você poderia estimar a amplitude d
VIII1,11,IIIl do I mpo de protrombina observada nos animais de toda a granja lIjn
,11111)lia foi 'aL'll t rizada no item anterior?
'1
4. Tipificação de Respostas Individuais
. A determin:cção da área central de 95% sob a curva normal pode ser resolvidu
( om o recurso do calculo integral. Para tal necessitaríamos de:
a) a definição da função matemática sob a qual se deseja calcular a área compreendida
entre duas coordenadas quaisquer (função proposta por Gauss)
li) integrar esta função entre essas duas coordenadas: o valor obtido será a ar 'fi
I ercentual em relação a- área total sob toda a f - d. unçao e -CIJ a +CIJ qu \
orrespondena a 100%. "
r-
I
----,--,----.--.--.,.--1
48 60 72 84 96 108
Pesoao abate de suínos ( kg)
120 132
I"í~\''''a4.1, 1\ rca compreendida entre d~as ;'J~rclC,~~a~~I~;;-e ;~ = 100 sob
,I curva normal caracterizada por média 90 e esvio 12 kg.
1',11:1t aso specífico do peso ao abate de suínos (média 90 k>
l' 111,I11 ) IIV. esses pr edimentos descritos acima seriam: 111
'1
!':statística Aplicada à r':xperimentaçào Animal
_ (X,-90)'
b) f' e ~88 dX
XI 30,0795
Se o valor de Xi, for a média (90 kg) e o de X~ = 100 kg, por exemplo, a área
1I'I:llivacalculada pela integração acima seria a hachurada na Fig. 4.1 e corresponderia
111p 'I' entual da população ali contida.
Para que XI = 100 kg fosse o limite superior do intervalo de respostas
nuhviduais típicas, a área calculada deveria ser 0,4750 (47,5%) porque a outra porção
I lillla simetricamente localizada do outro lado da média. Na verdade, esta integração
1111Iorneceria um percentual de 29,67%.
Para calcularmos o limite corretamente e sem o concurso da operação de
111I1'I',ração, utilizamos a tabela de áreas sob a curva normal de urna variável z
1,1111\u-rizada pela média zero e desvio padrão 1 (Tabela Ai). Esta tabela apresenta as
,111',1 compreendidas entre o ponto central da distribuição, média O, e qualquer valor
1II I 1\ primeira coluna contem os valores inteiros e decimais da variável z e cada
I IIIIIIBIseguinte, o seu valor centesimal.
Então, a área compreendida entre z=O e z= 1,82 está- ali registrada na
Iltlll~(,·ã da linha 1,8 com a coluna 0,02 e é 0,4656, ou seja 46,56%.
P demos observar que na distribuição dessa variável, os valores limites do
~1I1'1H)ti' respostas típicas seriam de -1,96 e 1,96. Se a área de Z=O a z = 1,96
111111'pende a 0,4750, a de -1,96 até 1,96 seria 95% e teríamos identificado o intervalo
til 11'postas típicas nesta distribuição.
C mo fazê-lo quando a nossa variável for outra, diferente de z, como o peso
IIII ,li1\11t' de suínos, em pauta, com média 90 kg e desvio padrão 12 kg?
f sto será garantido utilizando-se duas propriedades da média e do desvio
1',ItlI;10, itadas a seguir:
SI' lima distribuição de valores de X com média X e desvio padrão s tiver urna
IllI\SI, ntc k somada (ou diminuída) a cada observação, a média do novo conjunto
C'Ili X ±k, mas o desvio padrão permanece o mesmo (s).
I' r-n \1)10:------------------~~~~----------------------------Variável
x X+2 X-i
2
4
6
4
6
8
1
3
5
M•.di:t: 4
Iksvlo: 2
6
2
3
2
4. Tipificação de Respostas Individuuis
1» Se uma distribuição de valores de X com média X e desvio padrão s tiver cada
lima de suas observações multiplicada (ou dividida) por uma constante k, a média d s
- -
IIOVOSvalores obtidos será k X (ou X /k) e o desvio padrão sk (ou s/k).
Exemplo:
Variável
X 3X X/2
2 6 1
4 12 2
6 18 3
Média: 4 12 2
Desvio 2 6 1
Se a variável X, peso ao abate, apresentou urna média de 90 kg e um desvi
l'iltlr?iOde 12 kg a transformação X - X ou seja X-90 garantirá uma nova média O '
1111\I svio ainda de valor 12. Se após a transformação anterior dividíssemos todas as
Iihscrvaçôes assim obtidas por 12, então a nova distribuição teria média 0/12 = O k
d('~vio 12/12 = 1, sendo portanto a mesma distribuição com áreas já registradas na
1.1I1\'lade z.
Portanto a relação z = (X - X) / s transforma qualquer resposta biológi n
1I111111almentedistribuída em urna distribuição padrão de z. Como os valores de z gu
1111111:lmo grupo de respostas típicas (95% da população) são -1,96 e 1,96, a relação
X-X
±1,96 = --
s
1111r )1'11cerá esses mesmos limites para qualquer outra variável normal, ou seja
X ± 1,96s = X, i = 1,2
IllItll I = X 1,965 será a menor resposta típica e X2 = X +1,965 será a maio
1I 'I!CINlaainda típica.
( int rvalo de Xl a X: será o de respostas típicas individuais corrcsp n I'IHII)
I 1)1)"ti tlns obs rvações dispersas em torno da média. Logo, para o peso a abat li
11I11II1'11\estudo, esse intervalo será:
90±1,96 (12) = de 66,5 kg a 113,5 kg
"
Estatística Aplicada 3 Experimentação Animal
Considerando os 300 animais que foram utilizados para descrever a variável
""('SO ao abate", 95% deles, ou sejam 285, estarão probabilisticamente no intervalo
,I una definido.
Esse domínio de cálculo probabilistico envolvendo a área sob a curva normal
11111t!;\lncnta a teoria estatística que permitirá as comparações de resultados
, pl'rimentais.
A distribuição de z, entretanto, também possibilita algumas aplicações práticas
1111\11-a resposta individual é o alvo do pesquisador. Vejamos duas situações práticas:
,I) I[rua granja avícola caracterizada por uma produção média diária de 3000 ovos,
IH'Hnndo em média 55 g e com um desvio padrão de 12 g, vende seus produtos
q,\lnd os respectivos pesos. Uma panificadora deseja reservar diariamente 30
t1{I%iasde ovos industriais (com peso inferior a 38 g), por serem mais baratos, para
~I i':t I>ri ação de pães e bolos. Será que a granja poderá atender este pedido?
1 -,--,----r--
z=O
", 38 g, seu valor correspondente em uma distribuição de z será
38 - 55
12
- 1,416 ~ - 1,42z=
Nn tnlwla de z, a área entre -1,42 e O é 0,4222. A área de interesse (mais leves que
IHp,) 1'11(1'lal to é a hachurada e portanto, a probabilidade de se encontrar ovos
111111\('V~'Hq , ' 38g na granja é P(X:S38g) = 0,50 - 0,4222 = 0,0778 ou 7,78%.
( 1111111,I f',lIlIlja produz 3000 ovos por dia, 3000 x 0,0778 = 233,4 (de 233 a 234
" 11 ,) ,'III\) in lustriais, Logo a granja não poderá atender o pedido, que exige 360
" 11 I 11111('11·lnt~.
I,) .( 11111t!lilll'(\OUro de suínos se interessar por animais com peso mín.imo de 90 k ,
111I.1i,I 1H'1('('nta em de indivíduos que estará apta para o abate quando a média d
I 1(' 1II1 ') kg e o desvio padrão 15 kg? A área em questão é a hachurada
1'( I)()I g):
'I(
4. Tipificação de Respostas Individuais
z=O
90-95
z= 15 = -0,3333 ~ -0,33
, .-"': área corres~ondente ao intervalo de 7. de -0,33 a O (ou de 90 a 95 kg na
Ih 11:lbtuçao original) e 0,1293. Logo a probabilidade de encontrar animais com n
mluirno 90 kg naquele lote é de 0,1293+0,50 = 62,93%.
Dentro da experimentação animal, a utilização de desempenhos individuais
I 111m~uto restnta, Ensaios ,desejarão comparar médias de tratamentos e não tipifi :11'
1111 IV(:ISrespostas de indivíduos. ASSIm sendo, nosso interesse passa a ser não c m
I 1\I,IIOna dos indivíduos podem responder a um tratamento, mas como a média I' I'
1\1111\klu s tratados Igualmente pode variar de experimento para experimento.
.. Ist~ slgrufIca, que estaremos procurando um intervalo que englobe 95% I,
IIJII.I ns m dias posslVels de serem encontradas quando utilizarmos r animais sob UIl1
"" 111') Irata:nento. Este será o intervalo de confiança da média, a ser estudad 110
1"11 11110 apírulo.
Exercícios (Respostas no Apêndice 2)
I I ,li .,0 li) l-vaçõe: de uma variável X apresentassem média 23 e desvio padrã 6 q\lt
"1)('IIIÇ~'~ maternaucas deveriam ser feitas em X para que ela se tornasse uma va:i{j vI,1
'"l1llmdl!l 10 e desvio padrão 2?
I ' ,'I "111,1111<'!'ia,l' ri o peso ao nascer médio de bezerros machos da raça ,ir fOI' •..31<1' (
11dl'IIVII>padrão kg, entre que valores de peso ao nascer estará a mai ria 1 S )W:;'("'I';)
til 11\111\Id()~ (9 % deles)?
I \ 111111IIIIIHlpl'tldLl~ aran:1ões Mangalar a Marchador que atin em 14 \'\11 dI' !llllllil 1111
"1111,11111(" tll'SVI) I adra~ de 5" .t;m). S" rara registro d animais 111\''110 ,11,11111111'
1"1111111"11IH'IiI/\ss laça I ,I'lilt!OI'C'H1"11'1111lJl 1('1:1cara 'I dSli '1\ 1,11\ 1I1til I \ 'li 1i \
'1"1 '1'1.tllI \,"1 ,'11111\1 ti g:\I'lIlilIII" 11'"1'"11 11111,1que nfio lIl('II\I"llil ,111 111111P ItllIl\ .
, I I \I I~
1I
5. Intervalo de Confiança de uma Média
5.1.A Distribuição de Médias
'uponhamos que dispomos de um grande número de observações de uma
\lI i(IV<:!muito instável X, com média 380 e desvio 190, e que a partir desses valores
1llll',inais, geraremos vários valores correspondentes à médias de 9 e 25 observações
1llll'i\da5 aleatoriamente da coleção original, representados na segunda e terceira
I IIhlllilS da tabela a seguir:
Variável Médias de Médias de
original X9 valores de X ?5 valores de X
ou Xl ouX2
70 312 270
750 260 320
29 410 318
312 300
125 500 280
2 230 450
800 90 450
573 180 430
380
190
380
63
380
38
111111111111VI'l'ili, ar que ao gerarmos várias médias de 9 observações, a grande
1I 1111d I I I \llltI:1 ('!lI C os valores individuais fica diminuída pela operação em si, que
I 11111111,1I 1It.1~11()pd~1 definição de valores médios.
I) 111'NIIIO n ontece com a distribuição de médias obtidas a partir de 25
d, ti' 111111\11. -om uma instabilidade (desvio padrão) ainda menor. Entretanto, as
1111til I 11:1111:I~ três distribuições serão as mesmas pois retratam sempre o m m
Ii 11111111'110,() val r do desvio porém diminui à medida que o número de bs rvaçc ("H
(I), Illtll:t.Ilt1i1Hp:W\ cálculo de cada valor médio, aumenta.
5. Intervalo de Confiança de uma 1\1'-lHlI
Este fato fica esclarecido, e a redução da instabilidade justifi ada
111!lI'maticamente, quando consideramos que Var (X) = S2 . Pelas propriedad s dn
1111dia e do desvio:
(- (Xl+XZ+"'+X') 111 X) = Var r r =?Var(X 1 + X Z + ... + X r)
. I, X2, ... Xr são respostas experimentais independentes, como na tabela abaixo,
=-
Variáveis
Xl X2 X, X2-X, XI+X2-1
1 5 1 4 7
2 8 1 7 11
2 5 2 3 9
1 8 1 7 10
2 8 2 6 12
1 5 2 3 8
2 5 1 4 8
1 8 2 6 11
Ivl,'dia 1,5 6,5 1,5 5,0 9,.
1'1 vio(s) ,12/7 .J18/7 .J2/7 .J20/7 ..fi2n
1111111ia ($2) 2/7 18/7 2/7 20/7 22/7
Var (X1+X:+Xr) = Var (Xl) + Var (X:) + Var (X,)
I 11111
- 1
Var (X) = 2 [Var (Xl) + Var (X:) + ... + Var (Xr)]
r
11 111(, I) = Var (X2) = Var (X,) pois trata-se da mesma resposta sendo estududu I'
11I s I, lu O
2
S
Var (X) = (rs-') =
r2 r
1",111111111instabilidade (desvio padrão) observada em um conjur t tI!- 11\(.dlll
111011. di I iudivlduos será s/ j;. Note que s expressa a variação rr -dia ('11111
11 1111111I / Jr :t variação média (1111'1'vltlor(' <li' 111'dias.
111111 tllHII'Í\)lli ã di' 111,tlill 1IIIIid I til I' vnlor s \'nsllldi"':llInH di 1111111
1111\1111(I 1 ~O) I("ria por!:IIIIIII' 111111 tllI di 111111111111,11,
11
....
I':statística Aplicada à I':xperimentaç:io Animal
X ± 1,96 si Fr
1':'l1tretanto, na experimentação, o valor médio encontrado. se b~seia em um
1111111\'1'\)r strito de observações. -Como o valor 1,96 se refere a distribuição de valores
lIH'di\l~ LI grandes grupos (r 2:120), e o desvio da distribuição, de médias aumenta à
IIlI'dld:l ti li -,r diminui, uma correção no valor de z = 1,96 devera ser ~elta para garantlr
.1 1\\'11111\'::1precisa de uma área central de 95% que constituir-se-a no intervalo de
I 111111.111'-:1da média obtida de r observações.
-4 -3 -2 -1 o 2 3 4
Distribuição de z ( ou t)
---_._-------------------'
N1\ Ilgll ra acima, a distribuição de médias obtidas de 10 observações terá um
ti li' Il,ldl,11I 11111i )r (s/.Jlo) que daquelas obtidas de 120 observações (s/..Jl2O)
I" 1I I til 111111111,:111normal apresentar-se-á com maior dispersão e os 95% dos valores
tI"l IH' I I I I 1:11':1<inclusos em um intervalo mais amplo que o de -1,96 a 1,96,
I I, "(,' I I,),() ,
11"11 li, ~njustados para o tamanho amostral encontram-se na tabela t
I 11 I di \ '). 11'11 ,\, apresenta em função dos graus de liberdade utilizados
I Id" di (111'I \11\1I I), e da percentagem da população de respostas fora do
d" 01 ,1/11111111,,1d,-lltlitlo (o caso 5~/o). Por este motivo, o erro implícito é de
"11 I I ti, 11\ux IIla s "ri a em càes machos adultos normais foi obtido de
11111I1 I til 'I" .uuu uus, -onsiderando os valores obtidos da média (X = 2,04
1111I', I()()lId) l' do ti .svio padrão (s = 0,78 mcg/l00ml) como boas estimativas
I" '1'"1 1111111.11, I'()d\'rt'll)()~ dizer:
I'
5. Intervalo de Confiança de uma 1\'1"dlil
a) Que 95% dos cães nesta categoria em qualquer amostra realizada estarão com ()
nível sérico de tiroxina entre 2,04±1,96(0,78) ou seja, de 0,51 a 3,57mcg/l00ml.
b) Que se outro pesquisador repetir o estudo utilizando o mesmo núrner t\(,
animais (r=55), o valor médio de tiroxina sérica estará possivelmente '111'('
2,04±2,006(0,78)1 J55, sendo 2,006 o valor de t correspondente a 55-1- ,I
graus de liberdade, ou seja, entre 1,83 e 2,25 mcgl 100ml.
5.2. Aplicações do Intervalo de Confiança da Média
5.2.1. Cálculo do Tamanho da Amostra
O cálculo da amostragem necessária (número de animais) para 11111
cl 'terminado grupo experimental está ligado ao intervalo de confiança da média. 1'\'111
estrutura da fórmula deste intervalo, X ± t si rn, podemos verificar qUI' I
confiabilidade de X depende de s e de r, já que t por sua vez depende de r ' Villl,1
.Ii> nas de 2,262 a 1,96 se r for 10 e infinito, respectivamente.
O valor do desvio padrão s age mais intensamente sobre aquele intcrv.ilu
Variáveis muito instáveis (maiores desvios) terão menor credibilidade em SW\ 111 "di I, I
ItI 'nos que se eleve r. Variáveis pouco instáveis já nào demandarào um alt v:lI!)1 di I
pois por natureza apresentam baixo valor de s.
Assim sendo, será necessário definir a amplitude desejada do inl('l \'1\111,til
uuxlo que ele não comprometa a credibilidade da média.
Ninguém desejaria caracterizar o potencial de um tratament ti '(11111111111\I
11I{·tIia pelo intervalo 40 ± 29 kg, por exemplo. Já um intervalo de 40 i 'I "I', 111111'11
11111is confiável e encorajador para abonarmos o referido tratamento.
Tanto o valor provável da média, mas principalmente o valor do dI'. V\(I
IlIldl:lo [ara a variável estudada precisam ser conhecidos para o cálculo do número d\'
1I1111\:ds(ou repetições) por tratamento.
desejássemos definir o número de repetições de um grupo exp rirncntul
1"1" I('~P . ta média fosse em torno de 40 e o desvio padrão 8, deveríamos ini j,II11\'III('
1'1111")1em quanto poderia variar o intervalo de confiança daquela média. 40 i li? ·10 I
(,' I() I 10? Parece razoável permitir uma oscilação de 10% em torno da médin (1111
, .1 li, dt· -l), mas dependendo do valor de s, o número requerido de animais poll(' (',
1111,1 (·111ri I r?tli a. A solução seria ir permitindo variações cada vez maior 'S, nlcllhll 11
I \111,1111111da :\111 stra e verificar a exequibilidade do ensaio à luz da s ila 11) ('1111111
1" 1111111\111.
\I
E~tatí~tica Aplicada :l Experimentação Animal
I' l'lllpl): 'e X = 40 e s=8, optando-se pelo intervalo 40 ± 4
X ±t s/ Fr é o intervalo de confiança, 4 = ts/ ~
I. 1111 ItI -rando o valor médio de t = 2
<1 = 2x8/Fr Fr =4:. r= 16
L cpendendo do animal experimental, o número de indivíduos por gruyo
IllIdl ~('t' difícil para a instalação do ensaio. E fácil consegwrmos 16 coelhos ou leitões
1'"1 1',111\)\), mas seria difícil conseguir tantas vacas leiteiras. Neste caso, permitindo um
111111\'111\1 um pouco maior 40 ± 6 (15% da média)
()= 2 x 8/ Fr
j"; = 16/6 :. n = 7,11 ~ 7 a 8 animais
lnf rmações sobre o coeficiente de variação de ensaios com as mesmas
1i ,\111 I:IH .srudadas também podem ser utilizadas para o cálculo do número de
11li" IIIIH, I'~nsaios de fisiologia, que medem a contração muscular a parti! de fibras
11111 Ildill't'S r tiradas do tecido animal, apresentam geralmente um CV elevado devido
I dllll uldndc do perfeito isolamento das fibras, além da variação obse~ada enu;e fibras
di dlll'll nt s indivíduos. Um pesquisador que desejasse testar o efeito de nrveis de
1111 li!. 111:1 sobre a contraçào muscular, teria que considerar a alta instabilidade desta
11 1'11 1:1 (,Vem torno de 45%) obtida através de trabalhos e/ou referências
111111IIIIITH c '~lular a amostra desejada da seguinte maneira:
SI' ,V = 45%, o desvio seria 45 para uma média de 100. Utilizando estes
',tI'"I' u-lntiv s, já que a média é 100, quanto ele admitirá de oscilação (il) para definir
11 11111I vaio ti' onfiança da média?
( ) inl .rvalo seria X ± ts/ Fr ou X ± il
"I' !\ 1 (ou seja 10% da média)
lU ')x'15/ Fr :. r = 81 fibras por grupo
I 'I 111111il ,,10 urna oscilação maior (il = 15% da média)
1I 111/ JI' :,r= 36
I 111 1.11 1,1I1l1" Illl número de repetições seria elevado face às dificuldades
111111 111" .I I (11)laS da mensuração da contração, r = 36 não atende à
11 I I" 1IIIIIIII,d Neste caso,