Relatório de Trabalho e Energia

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
INSTITUTO DE FÍSICA
LABORATÓRIO DE ENSINO
Trabalho e Energia
Discentes: Sarah Roberta Sarmento Rosa Siqueira e Nathalia Ketilly dos
Santos Moraes
Roteiro de Física Experimental 1
Experimento 7
Maceió
2021
Sumário
1 Introdução 2
2 Objetivo 3
3 Material 3
4 Procedimento 4
5 Discussão 9
6 Referência 14
1
1 Introdução
Newton enunciou sua segunda lei como:
“A variação do movimento é proporcional à força motriz imprimida e atua na
direção da reta segundo a qual a força é dirigida.”
Com o termo “movimento” Newton se referia a uma grandeza hoje chamada
momento. O momento P de um objeto de massa m que se move com velocidade vetorial
v é:
(1)𝑃 = 𝑚𝑣
Para Newton, a expressão “força motriz” significava a força resultante FR. Onde a
força é expressa pela soma vetorial de todas as forças atuantes em um corpo.
(2)𝐹𝑟 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 +...
Se a constante de proporcionalidade entre a “força motriz” e a “variação do
momento” for igual a 1, então a segunda lei de Newton torna-se:
(3)𝐹 = 𝑑𝑝𝑑𝑡
Além disso, se admitirmos que a massa do objeto é independente do tempo t, então:
(4)𝑑𝑝𝑑𝑡 =
𝑑
𝑑𝑡 (𝑚𝑣) = 𝑚
𝑑𝑣
𝑑𝑡 = 𝑚𝑎
Dessa forma, reescrevemos a equação (3) como:
(5)𝐹𝑟 = 𝑚𝑎
A equação (5) é também conhecida como segunda lei de Newton e a mesma afirma
que:
“A aceleração de um objeto é proporcional à força resultante exercida sobre
ele, e a massa do objeto é o fator de proporcionalidade entre a força resultante e a
aceleração.”
Neste experimento, analisaremos como a mudança nas variáveis (m, FR e a)
afetam as relações entre cada termo da segunda lei de Newton.
2
2 Objetivo
● Investigar as relações de proporcionalidades entre as grandezas físicas descritas
pela da segunda lei de Newton;
● Relacionar o trabalho e a variação da energia cinética;
● Interpretação e análise de gráficos.
3 Material
Descrição Quantidade
Trilho 120 cm 1
Cronômetro digital multifunção com fonte DC 12 V 1
Sensores fotoelétricos com suporte fixador (S1 e S2) 2
Eletroímã com bornes e haste 1
Fixador de eletroímã com manípulos 1
Chave liga-desliga 1
Y de final de curso com roldana raiada 1
Suporte para massas aferidas – 9 g 1
Massa aferida 10 g com furo central de Ø2,5 mm 1
Massas aferidas 20 g com furo central de Ø2,5 mm 2
Massas aferidas 10 g com furo central de Ø5 mm 2
Massas aferidas 20 g com furo central de Ø5 mm 4
Massas aferidas 50 g com furo central de Ø5 mm 2
Cabo de ligação conjugado 1
Unidade de fluxo de ar 1
Cabo de força tripolar 1,5 m 1
Mangueira aspirador Ø1,5” 1
Pino para carrinho para fixá-lo no eletroímã 1
Carrinho para trilho cor azul 1
3
Pino para carrinho para interrupção de sensor 1
Porcas borboletas 3
Arruelas lisas 7
Manípulos de latão 13 mm 4
Pino para carrinho com gancho 1
Balança eletrônica 1
4 Procedimento
4.1 Parte I: Relação entre força resultante e aceleração
1. Montar o equipamento conforme o esquema de ligação do cronômetro na figura 1,
escolhendo a função F2 do cronômetro.
Figura 1: Esquema de ligação do cronômetro com a chave liga-desliga e o sensor S2 – Fonte: Referência [2]
2. Com o cabo apropriado conectar a chave liga-desliga ao cronômetro.
3. Ligar o eletroímã à fonte de tensão variável deixando em série a chave liga-desliga.
4. Com uma balança verifique a massa do carrinho, Mc =________kg.
5. Suspender no suporte de massas aferidas (9g) uma massa de 20g, o que dará
uma força aceleradora de: P = MSg
Massa suspensa: MS = 0,029 kg.
Força resultante: FR = mg = __________ N (g = aceleração gravitacional)
4
Massa acrescentada ao carrinho: Ma = 0,000 kg.
Assim o sistema terá uma massa total igual a: Mt = Ma + MS + Mc = ________ kg
6. Fixar o carrinho no eletroímã e ajustar a tensão aplicada para que o carrinho fique
na iminência do movimento.
7. Acrescentar aos pinos do carrinho duas massas de 20g e duas massas de 10g
totalizando 60g.
8. Posicionar o sensor S2 a uma distância x = 0,300m do carrinho. Este
deslocamento deve ser medido entre o pino central do carrinho e o centro de S2.
9. Zerar o cronômetro (reset) e desligar1 o eletroímã liberando o carrinho.
10.Anotar na tabela 1 o intervalo de tempo registrado no cronômetro, repetindo o
procedimento por três vezes. Ao final calcular o tempo médio tm.
Δx (m) M (kg) FR (N) Tempo (s) tm (s) a (m/s²) F/a (kg)
0,300
0,029 0,284 0,843 0,845 0,843 0,844 0,842 0,337
0,039 0,382 0,725 0,728 0,724 0,726 1,139 0,335
0,049 0,480 0,638 0,636 0,638 0,637 1,479 0,324
0,069 0,676 0,536 0,532 0,532 0,533 2,112 0,320
0,089 0,872 0,463 0,463 0,462 0,463 2,799 0,311
Tabela 1: Valores das massas e seus respectivos tempos e força resultante
11. Calcular o valor da aceleração imprimida ao carrinho usando a equação: 𝑎 = 2∆𝑥𝑡²
12.Transferir uma massa de 10g do carrinho para o suporte de massas aferidas.
Assim a nova força aceleradora será igual a:
Força resultante FR = mg = _________ N.
13.Prender o carrinho ao eletroímã e repetir o procedimento (9). Refazer estes
procedimentos sempre transferindo massa do carrinho para o suporte até
completar a tabela 1.
14.Construir o gráfico FR = f(a) (força resultante em função da aceleração).
15.Determinar os coeficientes angular e linear do gráfico FR = f(a).
Coeficiente angular A =________
Coeficiente linear B =________
5
4.2. Parte II: Relação entre aceleração e massa
1. Para este experimento deve-se usar a montagem da parte I e a função F2 do
cronômetro.
2. Medir a massa do carrinho, Mc =________ kg.
3. Colocar no suporte de massas aferidas (9g) duas massas de 20g, o que resultará
numa força aceleradora de: F = m·g = ________ N.
4. A massa total do sistema será igual à soma de (Mc + Ms) kg.
Massa suspensa Ms = 0,049 kg.
Força resultante FR =________ N (constante).
Massa acrescentada no carrinho: Ma = 0,000 kg.
Massa total M = Ms + Mc + Ma =________ kg (preencher esse valor na 1a linha da
2a coluna da tabela 2).
5. Com o cabo apropriado conectar a chave liga-desliga ao cronômetro.
6. Posicionar o sensor S2 a uma distância x = 0,300m do carrinho. Este
deslocamento deve ser medido entre o pino central do carrinho e o centro de S2.
7. Fixar o carrinho no eletroímã e ajustar a tensão aplicada para que o carrinho fique
na iminência do movimento.
8. Zerar o cronômetro (reset) e desligar2 o eletroímã, liberando o carrinho; Anotar na
tabela 2 o intervalo de tempo registrado no cronômetro.
9. Acrescentar 20g ao carrinho (10g de cada lado) e repetir o procedimento.
Massa suspensa Ms = 0,049 kg.
Força resultante FR =________ N (constante).
Massa acrescentada no carrinho: Ma = 0,000 kg.
Massa total M = Ms + Mc + Ma =________ kg (preencher esse valor na 2a linha da 2a
coluna da tabela 2).
10.Desligar o eletroímã, liberando o carrinho, anotar na tabela 2 o intervalo de tempo
registrado no cronômetro.
11. Realizar três medidas de tempo para cada massa acrescida ao carrinho.
12.Calcular a aceleração para cada um dos tempos obtidos, utilizando a mesma
fórmula usada na primeira parte e preencher a tabela 2.: 𝑎 = 2∆𝑥𝑡²
13.Completar a tabela acrescentando sempre 20g ao carrinho, repetindo os
procedimentos anteriores.
6
Δx (m) M (kg) 1/M(kg-1) FR (N) Tempo (s) tm (s) a (m/s²) M.a (kg)
0,300
0,009 111,11 0,088 0,586 0,586 0,585 0,586 1,747 0,015
0,029 34,48 0,284 0,609 0,610 0,608 0,609 1,618 0,047
0,049 20,40 0,480 0,626 0,628 0,629 0,628 1,521 0,074
0,069 14,49 0,676 0,647 0,649 0,648 0,648 1,429 0,098
0,089 11,23 0,872 0,668 0,670 0,667 0,668 1,344 0,119
0,109 9,17 1,068 0,689 0,688 0,687 0,688 1,267 0,138
0,129 7,75 1,264 0,707 0,707 0,707 0,707 1,200 0,154
0,149 6,71 1,460 0,726 0,727 0,727 0,727 1,135 0,169
0,169 5,91 1,656 0,743 0,743 0,743 0,743 1,087 0,183
Tabela 2: Valores das massas e seus respectivos tempos
4.3. Parte III: Relação entre trabalho e variação da energia cinética.
1. Manter a montagem dos experimentos anteriores (partes I e II), escolher a função
F2.
2. Colocar no suporte para massas aferidas (9g) uma massa de 30g. Com a
aceleração da gravidade (g) local determineF = m·g =________N. O barbante
deve ter comprimento suficiente para que o suporte para massas aferidas não
venha a tocar o chão ao final do deslocamento.
3. Posicionar o sensor (S2) a uma distância x = 0,100m do carrinho. Este
deslocamento deve ser medido entre o pino central do carrinho e o centro de S2.
4. Anotar na tabela 3 a massa total do sistema (usar a balança para medir a massa
envolvida no experimento).
Massa do carrinho Mc =________kg.
Massa do suporte com massas aferidas Ms =________kg.
Massa total M =________kg.
7
5. Fixar o carrinho ao eletroímã e ajustar a tensão aplicada para que o carrinho fique
na iminência do movimento.
6. Desligar3 o eletroímã liberando o carrinho e anotar na tabela 3 o tempo indicado no
cronômetro.
7. Repetir os procedimentos (5) e (6) colhendo três valores de tempo para o mesmo
deslocamento, anotando na tabela 3 e calculando o tempo médio.
8. Reposicionar o S2 em 0,100m (∆x = 0,200m), e assim sucessivamente até
completar a tabela 3.
9. Determinar os valores da velocidade inicial, final e da aceleração do carrinho.
M (kg) FR (N) Δx (m) Tempo (s) tm (s) V0 (m/s) V (m/s) a (m/s²)
0,254
0,370 0,100 0,371 0,370 0,371 0,371
0,000
0,540 1,453
0,361 0,200 0,529 0,528 0,530 0,529 0,752 1,423
0,340 0,300 0,650 0,652 0,651 0,651 0,921 1,415
0,361 0,400 0,749 0,752 0,750 0,750 1,066 1,422
0,361 0,500 0,840 0,840 0,838 0,839 1,192 1,421
0,360 0,600 0,920 0,922 0,922 0,921 1,302 1,414
0,360 0,700 0,995 0,994 0,996 0,995 1,407 1,414
Tabela 3: Valores de deslocamentos e seus respectivos tempos médios (tm)
10.De posse dos dados da tabela 3, calcular os valores para a energia cinética e
trabalho da força aceleradora sobre o carrinho, preenchendo a tabela 4.
Ec0 Ecf ΔEc W (J)
0
0,037 0,037 0,037
0,718 0,071 0,072
0,107 0,107 0,102
0,144 0,144 0,144
0,180 0,180 0,180
0,215 0,215 0,216
0,251 0,251 0,252
Tabela 4: Valores de energia cinética e trabalho
8
11. Considerando a tolerância de 5%, pode-se afirmar que a quarta coluna da tabela 4
(trabalho realizado) é igual à terceira coluna (variação da energia cinética)?
Fisicamente o que isso representa?
5 Discussão
→ Parte I: Relação entre força resultante e aceleração
Durante a realização do experimento, os seguintes dados foram tomados: variação
do espaço percorrido (Δx), o tempo gasto para percorrer este percurso (tm) e a massa do
carrinho (m); após a medição desses dados foi possível calcular a força resultante (FR =
mg ) e a aceleração .𝑎 = 2∆𝑥𝑡²( )
Após calcular e tomar nota em tabela desses valores, foi dada continuidade ao
experimento construindo um gráfico contendo FR = f(a), para melhor visualização dos
dados propostos e o que eles representam. Veja:
Gráfico 1: FR(N) x a (m/s²)
Após uma minuciosa análise gráfica, algumas informações são percebidas:
9
➢ A representação do movimento é dada por uma reta. Fica fácil comprovar isso
analisando simultaneamente ao gráfico, a equação horária da velocidade desse
movimento:
𝐹 = 𝑚𝑎
Comprovadamente trata-se de uma reta, visto que a função que relaciona essas
duas grandezas, trata-se de uma equação de primeiro grau.
➢ As grandezas se relacionam de forma diretamente proporcional.
➢ A aceleração nos diz algo através da direção da reta:
→ Reta crescente, então a > 0
→ Reta decrescente, então a < 0
Dispostos todos esses dados, fica fácil escrever quem são os coeficientes linear e
angular dessa relação comparando a equação do movimento com a equação genérica da
função de 1º grau:
f(x) = ax + b⇒ F = ma + 0
a = a = coeficiente angular
b = 0 = coeficiente linear da reta
Percebe-se que, neste caso, o coeficiente linear da reta é nulo. Isto se dá
exclusivamente pelo fato de que, no gráfico FR x a, a reta parte da origem (0,0).
→ Parte II: Relação entre aceleração e massa
Dando continuidade,os seguintes dados foram tomados: variação do espaço
percorrido (Δx), o tempo gasto para percorrer este percurso (tm) e a massa do carrinho
(m); após a medição desses dados foi possível calcular a força resultante (FR = mg ) e a
aceleração . Após isso, tornou-se possível encontrar outros dados: 1/M (kg-1)𝑎 = 2∆𝑥𝑡²( )
e M.a (kg).
Em conseguinte, construiu-se um gráfico contendo M = f(a), para melhor
visualização dos dados propostos e o que eles representam. Veja:
10
Gráfico 2: M (kg) x a (m/s²)
Após uma minuciosa análise gráfica, algumas informações foram percebidas:
➢ Esse movimento dá indícios de um movimento parabólico, visto que formou uma
leve curva. Fica fácil comprovar isso analisando simultaneamente o gráfico, a
equação genérica da função do segundo grau e a equação que relaciona essas
duas grandezas:
𝑎 = 2∆𝑥𝑡² ⇒ 𝑎𝑡² = 2∆𝑥 ⇒ ∆𝑥 =
𝑎𝑡²
2
f(x) = ax² + bx + c⇒ Δx = (a/2)t² + 0t +0
a = (a/2) = coeficiente angular
b* = 0 = coeficiente da reta tangente em (0,c)
c** = 0 = ponto de encontro da parábola com o eixo y
11
*O sinal desse coeficiente é dado pelo sentido em que a reta tangente ao ponto (0,c)
está direcionada.
→ Se essa reta tangente for crescente, então b > 0
→ Se essa reta tangente for decrescente, então b < 0
→ Se essa reta tangente for perfeitamente horizontal, então b = 0
**Esse coeficiente nos diz em qual ponto do eixo y a parábola está tocando (0,c), isso
acontece pois nesse ponto x = 0.
Comprovadamente trata-se de uma parábola visto que a função horária da posição
nos dá uma equação de segundo grau.
➢ É possível notar também que as duas grandezas apresentadas no gráfico,
relacionam-se entre si de maneira inversamente proporcional, ou seja, quanto
maior for a massa, menor o tempo que aquele corpo percorre o mesmo espaço de
tempo, e vice-versa.
➢ Nota-se que o termo muito nos fala sobre a concavidade da parábola:𝑎2
→ Se , então a concavidade da parábola para cima 𝑎2 > 0
→ Se , então a concavidade da parábola para baixo 𝑎2 < 0
→ Parte III: Relação entre trabalho e variação da energia cinética.
Quando esse movimento passa a ter duas componentes de força, pode-se analisar
da seguinte forma:
τ = 𝐹𝑟. 𝑐𝑜𝑠θ. ∆𝑥 ⇒ θ = 0º ⇒ τ = 𝐹𝑟. ∆𝑥
Ainda,
τ = 𝐹𝑟. 𝑑𝑥 ⇒ τ = 𝑚. 𝑎. 𝑑𝑥 ⇒ τ = 𝑚 𝑑𝑣(𝑡)𝑑𝑡 𝑑𝑥 
Logo,
 τ = 𝑚. 𝑣(𝑡). 𝑑𝑣(𝑡) ⇒ τ = 𝑚
𝑣(𝑡0)
𝑣(𝑡)
∫ 𝑣(𝑡')𝑑𝑣(𝑡') 
Portanto,
 τ = 𝑚2 (𝑣𝑓² − 𝑣0²) = ∆𝐸𝑐 
Seguido de tudo que já foi proposto, a tabela 3 foi preenchida com: variação do
espaço percorrido (Δx), o tempo gasto nesse percurso (Tempo) e velocidade incial (v0);
após a medição desses dados, alguns outros tornaram-se possíveis de calcular:
velocidade (v), o tempo médio (tm) e a aceleração (a).
Como mostrado nas tabelas, os tempo médio, as acelerações e as velocidades da
tabela 3 foram calculados, respectivamente, pelas seguintes fórmulas:
12
𝑡𝑚 = 𝑡1+𝑡2+𝑡33 𝑥 𝑡( ) = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 +
𝑎
2 𝑡² 𝑣 𝑡( ) = 𝑣0 + 𝑎𝑡
Para calcular energia cinética e trabalho, na tabela 4, foram usadas,
respectivamente, as seguintes equações:
𝐸𝑐 = 𝑚𝑣²2 τ =
𝑚𝑣𝑓²
2
Realizados os cálculos, nota-se que a variação de energia cinética (ΔEc)一
terceira coluna 一 , para trabalho 一 quarta coluna一 é tão pequena, que se encaixa(τ)
nos 5% de tolerância de variação, e, portanto, são matematicamente equivalentes.
Fisicamente, isso quer dizer que esse movimento não possui altura 一 já que não
aparece energia potencial gravitacional (Ep = mgh)一 e não possui mola 一 já que não
aparece energia potencial elástica 𝐸𝑝 = 𝑘𝑥²2( ).
6 Conclusão
Propostos todos esses dados fica fácil concluir que, confirma-se a Segunda Lei de
Newton, que diz que “A mudança de movimento é proporcional à força motora
imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é aplicada.”
Essa confirmação é possível porque durante o experimento ficou constatada a
proporcionalidade entre força e aceleração, isto é, mantendo-se a massa constante,
para que varie uma força, a aceleração tem que variar proporcionalmente em valor,
direção e sentido.
E ainda, fica provado que, quando não existir altura e uma mola no movimento, a
variaçãoda energia cinética (ΔEc) é igual ao trabalho realizado pelo movimento .(τ)
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Referências Bibliográficas
● KELLER, Frederick. Física Volume 1. São Paulo: Pearson Makron Books, 2004.
● Manual de instruções e guia de experimentos Azeheb, Trilho de ar linear.
● Material complementar elaborado pelo Prof. Noelio Oliveira Dantas.
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