ATV 3

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APLICAÇÕES A aplicação da transformada de Laplace, na realidade de –
circuitos elétricos, pode ser resumida em algumas etapas: 
1) transformação do circuito, no domínio do tempo, para o domínio s;
2) resolução do circuito, a partir de ferramentas como análise nodal, análise de malhas,
transformação de fontes, superposição, dentre outras técnicas já largamente utilizadas;
3) cálculo da transformada inversa de Laplace da solução, obtendo-se, assim, a resposta
factível, no domínio do tempo.
ANALISANDO Análise de circuitos utilizando a transformada de Laplace –
Consideraremos aqui para simplificação e porque muitas vezes é o que de fato acontece 
na realidade, que as condições iniciais são nulas. Isto possibilita simplificações na análise, 
mais especificamente no processo de transformação do circuito e significa então que antes 
do tempo inicial, em 0 segundo, não havia nenhuma condição importante, ou parâmetro, 
a ser considerado: 
Passo de n° 1: Será transformar todos os elementos no domínio da frequência, 
como já mencionado anteriormente. Assim, para o circuito apresentado tem-se o seguinte 
resultado, visto na próxima figura, já apresentado também com as correntes que serão 
utilizadas. Após, prossegue-se para a análise do circuito, de fato, onde são utilizadas 
técnicas clássicas de circuitos. 
Passo de nº 2: Uma possibilidade para análise, neste contexto, é utilizar a análise 
de malhas: u(t) => 1/s; 1 H=> = s; 1/3 F =>1/ = 3/s. Com relação à primeira malha sL sC
tem-se que: 1/s = (1+3/ I - 3/s Is) 1 2. Ao passo que para a segunda malha: -3/s I + (s + 5 + 1
3/s) I => I = 1/3 (s + 5s + 3) I . Substituindo a equ ão na malha 1, se tem: 1/s = (1 + 2 1
2
2 aç
3/s) 1/3 (s² + 5s + 3) I 3/2 I . A este ponto, algumas manipulações matemáticas serão 2 – 2
necessárias: (3s³ + 8 s² + 18s) I = 3 => I = 3/s³ + 8s² + 18s. De forma que por fim, ao 2 2
isolar a tensão de saída, se obtém (s) = sI = 3/s³ + 8s + 18 = 3/2 2/(s+4)² + ( 2)². : V0 2 √ √ √
Agora basta aplicar a transformada versa de Laplace, que para t 0 é: V (t) = 3/ 2 in ≥ 0 √ e-4t 
sem 2t V. √
SOFTWARES O uso dos softwares e de diversas ferramentas computacionais é –
necessário na simulação dos circuitos elétricos e para a obtenção, de forma facilitada, da 
resposta em frequência, por exemplo. Uma possibilidade é o uso do Scilab, software 
gratuito e amplamente utilizado, que tem tutoriais e fóruns, além de ter uma forma 
facilitada da linguagem C++. 
SIMULAÇÃO DE CIRCUITOS Por fim, apresentaremos uma visão geral do –
uso de e ferramentas computacionais na simulação de circuitos elétricos, softwares 
considerando o Multisim, em sua plataforma . O acesso é feito pela on-line
internet, pelo da empresa, no qual é possível realizar um cadastro ou fazer site 
o de uma versão mais completa (paga).download 
Na opção gratuita, a plataforma inicial de trabalho permite a seleção dos 
componentes, desde elementos passivos, como resistores, indutores e capacitores, até a 
inserção de elementos eletrônicos e ativos, como amplificadores operacionais. A 
simulação é, facilmente, acessada pelo lado direito, permitindo a seleção do tempo de 
análise e o uso de elementos de medição, como amperímetros, voltímetros e, até mesmo, 
um osciloscópio, para a visualização de formas de onda de entrada e saída, por exemplo. 
No caso específico do MATLAB, mediante um algoritmo simples, a partir da 
função de transferência do circuito, por exemplo, é possível obter o diagrama de Bode 
completo. Ademais, ferramentas como o Simulink, parte desse importante software, 
podem ser utilizadas para a simulação completa do circuito elétrico em si.