A regressão simples_2 parte

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José Guilherme Chaves Alberto 
Regressão linear simples – 2a parte 
Após a estimação do modelo é fundamental que 
seja analisada a significância estatística geral, por 
meios dos seguintes testes: 
 
 Teste F (ANOVA); 
 Teste t. 
Significância geral do modelo e de cada um dos 
parâmetros 
O teste F testa se a regressão é significante, comparando 
as somas dos quadrados explicadas e inexplicadas. Tem-se 
as seguintes hipóteses: 
 
𝐻0: 𝐵 = 0 
𝐻1: 𝐵 ≠ 0 
 
 
𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 = 
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑔
1 
𝑆𝑄𝐸𝑟𝑟𝑜
𝑛−2 
 (1) 
 
Sendo:𝑆𝑄𝑅𝑒𝑔= soma dos quadrados da regressão; 𝑆𝑄𝐸𝑟𝑟𝑜= 
soma dos quadrados do resíduo. 
 
Fórmula para testar se a regressão é significante 
“ 
” 
 
Como regra geral se o F de 
significação for menor que 0,05 
(< 0,05) o modelo é 
estatisticamente significante. 
Estime o modelo no software Excel e analise o 
F de significação. 
 
 
 
Exemplo: 
TABELA 1 
Nº 
Variável 
independente (x) 
Variável 
dependente (y) 
1 10 38 
2 7 48 
3 20 30 
4 32 26 
5 40 20 
6 45 12 
7 16 30 
8 28 35 
O teste t testa a significância estatística de cada 
parâmetro estimado. Tem-se as seguintes hipóteses: 
 
𝐻0: 𝐵0 = 0 
𝐻1: 𝐵0 ≠ 0 
e 
𝐻0: 𝐵1 = 0 
𝐻1: 𝐵1 ≠ 0 
 
𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 = 
𝑏0 
𝑆𝑏0
 (2) 
e 
𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 = 
𝑏1 
𝑆𝑏1
 (3) 
 
Sendo:𝑆𝑏0= erro-padrão do intercepto; 𝑆𝑏1= erro-padrão do 
coeficiente angular. 
 
Fórmula para testar se os coeficientes são significantes 
“ 
” 
 
 
 Como regra geral, se o t do 
teste for menor que 0,05 (< 0,05) 
o parâmetro é estatisticamente 
significante. 
Com os dados estimados na Tabela 1, analise 
os resultados do teste t. 
 
 
 
Exemplo: 
O intervalo de confiança é estimado pelos seguintes 
modelos: 
𝑏0 − 𝑡𝛼
2
𝑆𝑏0 ≤ 𝐵0 ≤ 𝑏0 + 𝑡𝛼
2
𝑆𝑏0 (intervalo para o intercepto); 
e 
𝑏1 − 𝑡𝛼
2
𝑆𝑏1 ≤ 𝐵1 ≤ 𝑏1 + 𝑡𝛼
2
𝑆𝑏1 (intervalo para o coeficiente angular). 
 
Intervalo de confiança para o coeficiente angular e 
o intercepto 
Sendo: 
 
𝑆𝑒 = 
𝑆𝑄𝑒𝑟𝑟𝑜 
𝑛−2
 (4) 
 
Sendo:𝑆𝑒= erro-padrão do intercepto. 
 
 
 
𝑆𝑏1 = 
𝑆𝑒
 𝑋𝑖−𝑋 
2𝑛
𝑖=1
 (5) 
e 
𝑆𝑏0 = 𝑆𝑒 .
1
𝑛
+ 
𝑋 2
 𝑋𝑖−𝑋 
2𝑛
𝑖=1
 (6) 
 
Sendo: 𝑆𝑏1 = erro-padrão do coeficiente angular; 𝑆𝑏1 = erro-
padrão do coeficiente linear (intercepto). 
 
 
“ 
” 
 
 Quando o intervalo de 
confiança não possui o número 
zero, o parâmetro é 
estatisticamente significante. 
Segundo o modelo do MQO três suposições são 
necessárias: 
• Os erros são normalmente distribuídos. 
• Os erros têm variância constante. 
• Os erros são independentes. 
Análise dos erros 
A suposição da normalidade dos erros é usada para 
justificar o uso da distribuição “T de Student” para 
construir os intervalos de confiança e para realizar 
os testes de hipóteses (DOANE e SEWARD, 2014). 
A construção do histograma, dos resíduos 
padronizados, é uma boa ferramenta para 
verificar a existência da normalidade. 
Erros são normalmente distribuídos 
“ 
” 
 
 A não normalidade é considerada 
uma violação branda. Desde que, os 
estimadores dos parâmetros e suas 
variâncias sejam não viesados e 
consistentes. 
Segundo Doane e Seward (2014) a regressão deve 
se ajustar, igualmente, bem a todos os valores de 
X. 
Um teste visual no gráfico dos resíduos contra X – 
indica sinais de heterocedasticidade. 
 
Erros tem variância constante 
 
 
 
 
 
Fonte: Doane e Seward (2014) 
 
 
 
 
 
Fonte: Doane e Seward (2014) 
A autocorrelação deve ser analisada com cautela 
quando os dados são do tipo “séries temporais”. 
Sua ocorrência pode alagar os intervalos de 
confiança. 
A correlação pode ser: positiva (sequência de 
resíduos com mesmo sinal) ou negativa (sequência 
de resíduos com sinais alternados). 
 
Erros são independentes 
Um teste simples e observar graficamente os resíduos 
contra a ordem de entrada dos dados – utilizando a 
seguinte regras: 
1. Se o padrão for aleatório o número de mudanças de sinal 
(cruzamento da linha central) e aproximadamente n/2. 
2. Se a correlação for positiva o número de cruzamento da 
linha central será menor do que n/2. 
3. Se a correlação for negativo o número de cruzamento da 
linha central será maior do que n/2. 
 
Com os dados estimados na Tabela 1, analise 
os resíduos. 
 
 
 
Exemplo: 
Capítulo 12 – itens 12.5, 12.6 e 12.7 - do livro 
DOANE, David P.; SEWARD, LORI E. Estatística 
aplicada à administração e economia. 4 ed. Porto 
Alegre: AMGH, 2014. (Livro Eletrônico). 
Leitura recomendada 
Referências bibliográficas 
BRUNI, Adriano Leal. Estatística Aplicada à 
Gestão Empresarial. 3 ed. São Paulo: Atlas, 
2011. 
DOANE, David P.; SEWARD, LORI E. Estatística 
aplicada à administração e economia. 4 ed. 
Porto Alegre: AMGH, 2014. 
 
Referências bibliográficas - continuação 
GUJARATI, Damodar N. Econometria básica. 3 
ed. Porto Alegre, RS: AMGH, 2000. 
GUJARATI, Damodar N.; PORTER, Dawn C. 
Econometria básica. 5 ed. Porto Alegre, RS: 
AMGH, 2011.