PR_Ciclo 0 - 2022

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA 
 
CICLO 0 - 2022 
 
 
 
 
INSTRUÇÕES 
 
 
1. O Simulado consta de 64 questões do tipo OBJETIVA, numeradas de 1 a 64. 
2. Você recebeu este CADERNO DE QUESTÕES, um CARTÃO DE RESPOSTAS e duas FOLHAS DE 
RASCUNHO. Verifique se eles estão completos. 
3. Você dispõe de QUATRO horas para o Simulado. A distribuição do tempo fica a seu critério. 
4. Aguarde o comunicado para iniciar a prova. Ao terminá-la, você deverá entregar o cartão de respostas na caixa que 
está na sua sala. 
5. Todas as questões possuem o mesmo peso. A média final é calculada a partir da quantidade de acertos. 
6. Para a estruturação de salas na Unidade SJC, serão utilizados alguns critérios de desempate. O primeiro é o número 
de acertos na PARTE A; o segundo é o número de acertos na PARTE B; o terceiro é o número de acertos na PARTE 
C, e o último é o número de acertos na PARTE D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PARTE A 
 
Questão 1. No estudo do Binômio de Newton aprendemos que 
 
n n!
r r! n r !
 
 
 
, onde n r são números naturais e 
n! = n.(n-1).(n-2). ... .3.2.1. 
Sabendo disso podemos afirmar que: 
 
A. ( ) 
n
2
 
 
 
 é par para todo n natural, maior que 1. 
 
B. ( ) 
n
2
 
 
 
 é par para todo n natural, pertencente aos múltiplos positivos de 4. 
 
C. ( ) 
n
3
 
 
 
 é par para todo n natural, maior que 2. 
 
D. ( ) 
n
3
 
 
 
 é par para todo n natural, pertencente aos múltiplos positivos de 3. 
 
E. ( ) 
n
2
 
 
 
 é impar para todo n natural, maior que 1. 
 
Questão 2. Seja n um número natural não nulo, assinala a alternativa correta: 
 
A. ( ) O mmc(n, n+1) é n.(n+1) B. ( ) O MDC(n, n+1) pode ser 2 
C. ( ) O mmc(n, n+1) pode ser 2n.(n+1) D. ( ) O mmc(n, n+1) é n.(n+1).2-1 
E. ( ) O mmc(n, n+1) é n.(n2 – 1) 
 
Questão 3. O menor número natural com três algarismos que dividido por 3, 4, 5, 6 e 7 deixa resto 1 em todas as 
divisões é: 
A. ( ) 61 B. ( ) 81 C. ( ) 171 
D. ( ) 236 E. ( ) 421 
 
Questão 4. Sejam a e b primos com 5 e 3 algarismos, respectivamente. Pode-se afirmar que 
 
A. ( ) a+b é divisível por 8. B. ( ) a – b nunca é primo. 
C. ( ) a + b pode ser primo. D. ( ) a.b é primo. 
E. ( ) 3a+5b é sempre múltiplo de 4. 
 
Questão 5. Seja a um número natural maior que 1, então: 
 
A. ( ) mmc(a,a+1,a+2) é a(a+1)(a+2). 
B. ( ) mmc(a,a+1,a+2) é ímpar. 
C. ( ) mdc(a,a+2,a+4) é sempre 1. 
D. ( ) mdc(a,a+1,a+2) é sempre diferente de 1. 
E. ( ) mmc(a,a+1,a+2) é a(a+1)(a+2) ou é a(a+1)(a+2)2-1 
 
Questão 6. Uma pessoa escreveu o mesmo número em duas bases diferentes e escreveu a seguinte igualdade 
121 = 1010001. Escrita desta forma, a igualdade fica falsa, mas, sabendo que a segunda está na base dois, podemos 
utilizá-la para encontrar a base na qual foi escrita a primeira cifra numérica. Qual a base b na qual foi escrita a primeira 
cifra? 
Obs.: Note que a igualdade verdadeira seria (121)b = (1010001)2 
 
A. ( ) 10 B. ( ) 9 C. ( ) 8 
D. ( ) 7 E. ( ) 6 
 
Questão 7. Seja n = 38959X, em que X é o algarismo das unidades de n e n é divisível por 6. Sabendo-se que o número 
de divisores positivos de m = 211a é igual à soma dos possíveis valores de X, qual o valor de a? 
 
A. ( ) 1 B. ( ) 2 C. ( ) 3 
D. ( ) 4 E. ( ) 5 
 
Questão 8. Uma loja de celular vendeu no último mês n celulares da marca A e m celulares da marca B, totalizando 216 
celulares. Sabendo-se que a quantidade de celulares vendidos de cada marca é superior a 20, que a marca A vendeu 
menos que a marca B e que o máximo divisor comum de n e m é 18, os respectivos valores de n e m são: 
A. ( ) 54, 162 B. ( ) 36, 180 C. ( ) 108, 108 
D. ( ) 180, 36 E. ( ) 90, 126 
 
Questão 9. Seja S o resultado da soma dos números binários X = 10110010 e Y = 11010111. Qual o valor de S na 
base decimal? 
A. ( ) 202 B. ( ) 237 C. ( ) 110001001 
D. ( ) 302 E. ( ) 393 
 
Questão 10. Seja p o resultado do produto dos expoentes das fatorações em termos primos de 4312 e 5625, qual dos 
valores abaixo não é divisor de p? 
 
A. ( ) 3 B. ( ) 4 C. ( ) 5 
D. ( ) 6 E. ( ) 8 
 
Questão 11. Se 223m5 e 1800 tem mínimo múltiplo comum igual a 5400 e X é um número natural em que 
mmc(2m,X) = 66 e mdc(2m, X) = 2, podemos afirmar que X é: 
 
A. ( ) um número primo B. ( ) múltiplo de 11 
C. ( ) um número ímpar D. ( ) maior que 50 
E. ( ) múltiplo de 14 
 
Questão 12. Para que  
n
i
i
i 0
a 10

 seja divisível por 3, onde ia são algarismos pertencentes ao conjunto 
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, é necessário e suficiente que: 
 
A. ( ) *n 3k,k   B. ( ) 
*n 3k 1,k    
C. ( ) 
n
i
i 0
a

 seja par. D. ( ) 
n
i
i 0
a

 seja múltiplo de 3. 
E. ( ) 
n
i
i 0
a

 seja múltiplo de 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PARTE B 
 
Questão 13. Sejam os vetores    A 4,3,0 e B 3, 1,0 ,    se X e Y satisfazem o sistema abaixo, assinale a 
alternativa com o valor de X . Y. 
 
X Y A B
X Y A B
   

  
 
 
A. ( ) 0 B. ( ) 5 C. ( ) 5 
D. ( ) 7,5 E. ( ) 7,5 
 
Questão 14. A velocidade de escape de um corpo representa a mínima velocidade de lançamento que esse corpo deve 
apresentar para se desvencilhar do campo gravitacional do planeta. Para o planeta Terra, essa velocidade é dada pela 
expressão: 
2GM
v
R
 , onde 11 2 2G 6,67 10 Nm / kg  é a constante da gravitação universal, 24M 6,0 10 kg  é a 
massa da Terra e R 6400 km é o raio da Terra. Nessas condições, é correto afirmar que a ordem de grandeza dessa 
velocidade, em km/h, é: 
A. ( ) 610 B. ( ) 510 C. ( ) 410 
D. ( ) 310 E. ( ) 210 
 
Questão 15. O trabalho que uma força constante F realiza sobre um corpo que tem seu deslocamento determinado pelo 
vetor d é dado por: 
F d   
 
Submetido à uma força constante  F 3,2,6 , um corpo parte do ponto  A 0,1,0 , vai até o ponto  B 2,6,3 e 
termina seu trajeto no ponto  C 5,3, 3  . Assinale a alternativa com trabalho da força F . 
 
A. ( ) 0 B. ( ) 1 C. ( ) 5 
D. ( ) 12 E. ( ) 20 
 
Questão 16. Marcão realizou uma viagem de dois trajetos no seu carro, o Fúria da Noite. A medida do primeiro trajeto 
foi de 500,0 km e o intervalo de tempo medido de viagem foi de 10,50 h. O segundo trajeto, de medida 100,0 km, foi 
percorrido em um intervalo de tempo de 2,30 h. A alternativa que apresenta a velocidade média do Fúria da Noite com 
o número correto de algarismos significativos é: 
A. ( ) 46,8 km / h B. ( ) 46,9 km / h C. ( ) 46,87 km / h 
D. ( ) 46,88 km / h E. ( ) 46,875 km / h 
 
Questão 17. Ao realizar algumas operações com os vetores A e B , obtiveram-se os vetores abaixo: 
30º
A + 2B
4A - B
 
Em que seus módulos são: 
4A B 10u, A 2B 10 3 u    
Assinale a alternativa com o módulo de 7A 4B: 
 
A. ( ) 10 13u B. ( ) 9 7 u C. ( ) 7 5 u 
D. ( ) 3 14 u E. ( ) 5 51u 
 
Questão 18. No laboratório de Física, o professor Joãozinho guiou uma experiência de cinemática. Com um cronômetro 
foram realizadas 3 medidas do intervalo de tempo para uma bolinha atingir o solo ao ser abandonada do repouso a partir 
de determinada altura. As medidas foram: 4,42 s; 4,54 s; e 4,65 s. Assinale a alternativa com a maneira correta de 
representar a medida do tempo, considerando a quantidade de algarismos significativos e o erro aleatório medido pelo 
seu desvio. 
A. ( )  t 4,546 0,076 s  B. ( )  t 4,547 0,077 s  
C. ( )  t 4,5 0,1 s  D. ( )  t 4,54 0,07 s  
E. ( )  t 4,54 0,08 s  
 
Questão 19. Uma mosca parte da origem do sistema de coordenadas abaixo e segue o trajeto mostradoaté o ponto P. 
Se OM = 15, MN = 8 3 e NP = 4 3, assinale a alternativa com o vetor deslocamento da mosca de O até P. 
 
120º
P
X (cm)
Y (cm)
M
37º
O
23º
N
 
 
Dado: sen(37°) = 0,6 
 
A. ( ) (20, -12) cm B. ( ) (21, 12) cm C. ( ) (-21, 9) cm 
D. ( ) (-20, 12) cm E. ( ) (21, 9) cm 
 
Questão 20. Num laboratório de Física, realizou-se um experimento para se determinar o campo elétrico gerado por 
uma carga puntiforme positiva. Primeiramente, mediu-se a carga elétrica e obteve-se o resultado 9Q 4,00 10 C  com 
desvio relativo de 2%; em seguida, mediu-se a distância de separação entre a carga e o ponto de medição do campo 
elétrico e obteve-se o resultado r 2,000 mm com desvio relativo de 1%. Sabendo-se que o campo elétrico de uma 
carga puntiforme é dado por 
2
KQ
E
r
 , onde a constante eletrostática é suposta precisa (não medida) e igual a 
9 2 2K 9 10 Nm / C  , é correto afirmar que o campo elétrico medido, escrito com o número correto de algarismos 
significativos, e seu desvio relativo são dados, respectivamente, por: 
Observação: dada uma grandeza m nX k A B   , seu erro relativo é calculado como 
X A B
m n
X A B
  
    
A. ( ) 69,00 10 N / C e 4% B. ( ) 69,00 10 N / C e 3% 
C. ( ) 69,000 10 N / C e 4% D. ( ) 69,000 10 N / C e 3% 
E. ( ) 69 10 N / C e 4% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 21. A figura abaixo é composta por uma pirâmide de base quadrada, ABCDE, apoiada sobre um cubo de lado 
1 u, BCDEFGHI. 
A
B
E
C
D
F
I
H
G
 
Se a altura da pirâmide é 1 u, assinale a alternativa com o cosseno do ângulo entre os vetores IA e EC: 
 
A. ( ) 1/2 B. ( ) 1/3 C. ( ) 1/4 
D. ( ) 3/4 E. ( ) 3/5 
 
Questão 22. Um marco importante na evolução do universo logo após o Big Bang é o tempo de Planck, tP, cujo valor 
depende de três constantes fundamentais: velocidade da luz c; constante de gravitação universal G; e constante de Planck 
h. Com base em uma análise dimensional, é possível escrever o tempo de Planck através de uma equação do tipo 
Pt k c G h
      onde k é uma constante adimensional. É correto afirmar que o valor de α + β + γ vale: 
A. ( )  5/2 B. ( )  3/2 C. ( )  1/2 
D. ( ) 1/2 E. ( ) 5/2 
 
Questão 23. A força magnética que age sobre uma carga pontual q em movimento com velocidade v em uma região 
onde há um campo magnético B é dada pela seguinte expressão: 
 F q v B  
Em uma região onde o campo magnético é descrito pelo vetor  B 3,4,0 , uma partícula de carga unitária experimenta 
força nula quando possui velocidade v. 
Caso sua velocidade fosse v u, a força agindo sobre a partícula tem módulo F. Determine o valor de F se: 
uv
u v
u.v 2
60



  
 
uv é o ângulo formado entre os vetores u e v. 
 
Todas as grandezas do enunciado estão no S.I. 
 
A. ( ) 3 B. ( ) 5 3 C. ( ) 2 
D. ( ) 5 E. ( ) 7 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 24. O escoamento em galerias, canais e sarjetas deve ser calculado pela fórmula de Manning, que é a fórmula 
mais conhecida para dimensionamento de condutos livres usada no Brasil, Estados Unidos e demais países de língua 
inglesa. Ela foi obtida experimentalmente pelo engenheiro irlandês R. Manning (1816-1897) em 1891, e é escrita na 
forma 
1
2V n R S ,    onde V é a velocidade média na seção, n o coeficiente de Manning cuja dimensional é 
1
3TL ,

 
R o raio hidráulico (quociente entre a área molhada e o perímetro molhado) e S a declividade (inclinação dada pela 
tangente do ângulo que o canal faz com a horizontal). Qual o valor de ? 
A. ( ) 1/3 B. ( )  1/3 C. ( ) 2/3 
D. ( )  2/3 E. ( ) 1 
 
Questão 25. Considere um hexágono regular, no plano cartesiano, de lado unitário e vértice A coincidindo com a 
origem. O ponto R do segmento CD é tal que RD 3CR . Assinale o módulo do vetor AR : 
E D
R
CF
A = (0,0) B = (1,0)
 
 
A. ( ) 5/4 B. ( ) 3/2 C. ( ) 7/4 
D. ( ) 2 E. ( ) 9/4 
 
Questão 26. Em 1838, o físico e médico francês Jean Léonard Marie Poiseuille realizou centenas de experimentos para 
determinar o fluxo de um líquido por um tubo em um escoamento laminar. Seu interesse particular era sobre o fluxo 
sanguíneo em veias e artérias, mas os resultados obtidos são aplicáveis em inúmeras situações na mecânica dos fluidos. 
Se Poiseuille conhecesse a análise dimensional teriam sido desnecessários meses de experimentos para determinar a 
relação da vazão volumétrica Q de um fluido viscoso em um tubo circular de raio R com a viscosidade μ do fluido e a 
queda de pressão por unidade de comprimento P  . A Lei de Poiseuille pode ser escrita como 
P
Q R
8

       
 
, em que a , b e g são constantes a serem determinadas. Sabe-se também que a força de arrasto 
em uma partícula esférica imersa num fluido viscoso (Lei de Stokes) pode ser escrita por F 6 vr  , em que μ é a 
viscosidade do fluido, v é a velocidade de escoamento da partícula no fluido e r é o raio da partícula. Os corretos valores 
a , b e g, são, respectivamente: 
A. ( ) 4, 1,  1 B. ( ) 4,  1, 1 C. ( ) 2, 1,  1 
D. ( ) 2, 3,  1 E. ( ) 2, 4, 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 27. Dois vetores u e v são tais que u 3 , v 4 e 60º  . Quanto vale o cosseno do ângulo entre u v e 
u v ? 
u
v
q 
 
 
A. ( ) 
5
13 37
 B. ( ) 
5
13 37
 C. ( ) 
7
15 39
 
 
D. ( ) 
7
15 39
 E. ( ) 
12
15 37
 
 
Questão 28. Em 2019, no 144º aniversário da Convenção do Metro, as unidades básicas do SI foram redefinidas pelo 
Escritório Internacional de Pesos e Medidas (BIPM). Sobre o sistema de unidades de medida, analise as afirmações a 
seguir: 
 
(I) O quilograma é, atualmente, a única unidade fundamental de medida do SI não definida a partir de uma constante 
da natureza. 
(II) As sete unidades fundamentais na definição do SI são: segundo, metro, quilograma, kelvin, ampère, mol e candela. 
(III) A grandeza permissividade elétrica pode ser escrita em unidades do SI como 4 2 3s A kg m  
 
É correto o que se afima em: 
A. ( ) Apenas I B. ( ) Apenas II 
C. ( ) Apenas III D. ( ) Apenas II e III 
E. ( ) I, II e III 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PARTE C 
 
Questão 29. Uma construtora iniciou um empreendimento e pretendia construir durante 45 dias o maior número de 
casas possíveis. Os trabalhos foram iniciados com 48 operários e após 15 dias trabalhados com duração de 6 horas 
diárias, perceberam que tinham construídos apenas 18 casas. Vendo que não conseguiriam construir um número 
significativo de casas, o engenheiro responsável pela obra acrescentou 12 operários e aumentou a carga horária diária 
de trabalho em 2 horas. Admitindo-se que o ritmo de construção tenha se mantido constante, a quantidade de casas 
construídas ao final do prazo estipulado foi de: 
 
A. ( ) 42 casas. B. ( ) 60 casas. 
C. ( ) 78 casas. D. ( ) 96 casas. 
E. ( ) 114 casas. 
 
Questão 30. Seja a um real positivo tal que 2
2
1
a 5.
a
  Então, 3
3
1
a
a
 é igual a: 
A. ( ) 7 B. ( ) 2 7 C. ( ) 3 7 
D. ( ) 4 7 E. ( ) 5 7 
 
Questão 31. O valor de 2A 98765 98762.98768  é igual a: 
 
A. ( ) 1 B. ( ) 3 C. ( ) 6 
D. ( ) 9 E. ( ) 12 
 
Questão 32. Se 8 11 kN 2 2 2   é um quadrado perfeito, então um possível valor para k é: 
 
A. ( ) 2 B. ( ) 6 C. ( ) 9 
D. ( ) 10 E. ( ) 12 
 
Questão 33. Para a equação em x: x2 + k² + 6k = 3x – 2kx, onde k é um parâmetro real, podemos afirmar que: 
 
A. ( ) Apresenta duas raízes reais e distintas para k > 4 
B. ( ) Apresenta duas raízes reais e distintas para k < 4 
C. ( ) Apresenta duas raízes reais e iguais para k = 4 
D. ( ) Apresenta duas raízes reais e distintaspara k > 1/4 
E. ( ) Apresenta duas raízes reais e distintas para k < 1/4 
 
Questão 34. A maior área possível para um triângulo retângulo de hipotenusa 6 cm é, em cm², igual a: 
 
A. ( ) 6 B. ( ) 9 C. ( ) 12 
D. ( ) 15 E. ( ) 18 
 
Questão 35. Quaisquer que sejam os racionais a e b e os irracionais m e n, podemos afirmar que: 
 
A. ( ) a + b + m pode ser racional. B. ( ) 3(a + b) – 5n é irracional. 
C. ( ) m.n é irracional. D. ( ) a.b.m é irracional. 
E. ( ) a – b – m + 3 é irracional. 
 
Questão 36. Dez barcos, com capacidade de transportar 80 toneladas cada, fazem o percurso entre dois portos à 
velocidade de 10 nós. Sob tais condições, durante 5 dias eles podem transportar uma carga total de 1.000 toneladas, 
desprezando-se eventuais atrasos decorrentes da chegada e da partida dos portos. Sob as mesmas condições, planejamos 
utilizar 8 barcos iguais, viajando à velocidade de 12 nós durante 6 dias, para transportar, entre os mesmos dois portos, 
uma carga total de 900 toneladas. Qual deve ser a capacidade de transporte de cada um desses oito barcos? 
 
A. ( ) 45 toneladas por barco. B. ( ) 48 toneladas por barco 
C. ( ) 54 toneladas por barco D. ( ) 62,5 toneladas por barco 
E. ( ) 90 toneladas por barco 
 
 
 
 
 
Questão 37. A soma dos valores reais de x, y e z que satisfazem a equação 
 
2 2 22x y z 2xz 2y 2x 2 0       
 
é igual a: 
A. ( ) 3 B. ( ) 2 C. ( ) 1 
D. ( ) 0 E. ( ) -1 
 
Questão 38. Se 2x x 1 0,   então 3x 2x 1  é igual a: 
 
A. ( ) 0 B. ( ) 1 C. ( ) 1 
D. ( ) 
1 5
2

 E. ( ) 
1 5
2

 
 
Questão 39. A diferença entre o cubo da soma de dois números inteiros e a soma de seus cubos pode ser: 
 
A. ( ) 4158 B. ( ) 3131 C. ( ) 2255 
D. ( ) 4838 E. ( ) 5002 
 
Questão 40. Sabendo que x1 e x2 são raízes da equação do 2º grau x² + ax + b = 0, em que a e b são parâmetros reais, 
então a equação do 2° grau que apresenta as raízes p e q, sendo p = x1 ² + x2 ² e q = x1³ + x2³ é: 
 
A. ( ) x² + (a³ – a² – 3ab + 2b)x – (a5 – 5a³b + 6ab²) = 0 
B. ( ) x² + (a³ – a² – 3ab + 2b)x + (a5 – 5a³b + 6ab²) = 0 
C. ( ) x² + (a³ + a² + 3ab – 2b)x – (a5 – 5a³b + 6ab²) = 0 
D. ( ) x² + (a³ + a² + 3ab – 2b)x + (a5 – 5a³b + 6ab²) = 0 
E. ( ) x² + (a³ – a² + 3ab – 2b)x – (a5 – 5a³b – 6ab²) = 0 
 
Questão 41. Dados x,y,z reais, o menor valor possível para a expressão: 
 
2 2 2E x 4y 3z 2x 20y 6z 99       
 
é igual a: 
A. ( ) 55 B. ( ) 61 C. ( ) 63 
D. ( ) 66 E. ( ) 70 
 
Questão 42. Sejam x um número par e y e z dois números ímpares. 
Podemos dizer que das afirmações: 
I. x + y + z é sempre par. 
II. x + y pode ser par. 
III. x + z é impar. 
 
são verdadeiras: 
A. ( ) apenas I e III. B. ( ) apenas I. C. ( ) apenas II e III. 
D. ( ) apenas III. E. ( ) todas. 
 
Questão 43. As massas de todos os pares possíveis formados com 5 estudantes são 90 kg, 92 kg, 93 kg, 94 kg, 95 kg, 
96 kg, 97 kg, 98 kg, 100 kg e 101 kg. Qual é a massa do estudante de massa intermediária? 
 
A. ( ) 52 kg B. ( ) 51 kg C. ( ) 49 kg 
D. ( ) 48 kg E. ( ) 46 kg 
 
Questão 44. A expressão 
3
3 3
3
E
1 3 9

 
 é igual a: 
A. ( ) 3 3 B. ( ) 
3 33 9
2

 C. ( ) 
3 39 3
2

 
D. ( ) 3 9 E. ( ) 
3 6
2
 
 
 
Questão 45. Se x é um número real tal que x4 = x+3, então x14 é equivalente a: 
 
A. ( ) 3 227x 28x 12x 27   B. ( ) 3 228x 12x 28x 27   
C. ( ) 3 213x 27x 12x 28   D. ( ) 3 228x 28x 27x 27   
E. ( ) 3 227x 12x 28x 12   
 
Questão 46. Assinale a alternativa que apresenta a simplificação correta da expressão a seguir: 
 
     
 
3 2 4 8
2
1 a 1 a 1 a 1 a 1 a
1 a a
    
 
 
 
A. ( )  
4
1 a B. ( ) 81 a C. ( ) 161 a 
 
D. ( ) 
 
 
8
2
1 a
1 a


 E. ( ) 41 a 
 
Questão 47. O menor termo da sequência 
 
7 96 8 96 9 96 95 96
; ; ;...;
6 7 6 8 6 9 6 95
    
 
É igual a: 
 
A. ( ) 7/3 B. ( ) 8/3 C. ( ) 10/3 
D. ( ) 4 E. ( ) 14/3 
 
Questão 48. Sejam m e n dois números com quatro algarismos. Sabendo que m tem os mesmos algarismos que n mas 
em ordem inversa, pode-se dizer que m – n é sempre múltiplo de: 
 
A. ( ) 2 B. ( ) 5 C. ( ) 7 
D. ( ) 9 E. ( ) 17 
 
Questão 49. Se n é tal que (106+2500)2– (106–2500)2 = 10n, a–b–c = n e (a+b)(a-b) –c(2b+c) = 40, com a, b e c reais, 
determine o valor de a+b+c. 
 
A. ( ) 1 B. ( ) 2 C. ( ) 4 
D. ( ) 8 E. ( ) 16 
 
Questão 50. Se 
1
x 3
x
  , qual o valor de 5
5
1
x
x
 ? 
A. ( ) 18 B. ( ) 47 C. ( ) 98 
D. ( ) 123 E. ( ) 138 
 
Questão 51. Considere a sequência an, em que n é um número inteiro positivo, dada por 
 
n 2n 1
14 6 5 14 6 5
a
3.2 
  
 
 
Podemos afirmar que a soma dos 2021 primeiros termos dessa sequência: 
A. ( ) É um número irracional. 
B. ( ) É um número menor que 1. 
C. ( ) É um número maior que 1 e menor que 6/5. 
D. ( ) É um número maior que 6/5 e menor que 5/4. 
E. ( ) É um número maior que 5/4 e menor que 4/3. 
 
 
 
 
Questão 52. Um paralelepípedo reto retângulo tem volume 64 cm³. A menor área possível deste paralelepípedo é, em 
cm², igual a: 
 
A. ( ) 64 B. ( ) 81 C. ( ) 96 
D. ( ) 108 E. ( ) 112 
 
PARTE D 
 
Questão 53. Em um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto no vértice A, um de seus catetos é o dobro da diferença 
entre a hipotenusa e o outro cateto. Calcule a tangente do maior ângulo agudo 
 
A. ( ) 
1
2
 B. ( ) 
2
3
 C. ( ) 
3
4
 
 
D. ( ) 
4
3
 E. ( ) 
5
3
 
 
Questão 54. Considere a figura abaixo e os dados: 
P
N
B
X
Y
O
A
Q
M
 
DADOS: 
 A, B, M, N, P e Q pertencem à circunferência de centro O e raio R 
 AMN é um triângulo equilátero. 
 APBQ é um quadrado. 
 
Nessas condições, a razão NY NX é igual a 
A. ( ) 3 1 B. ( ) 3 1 C. ( ) 1 
D. ( ) 2 E. ( ) 2 1 
 
Questão 55. Em um triângulo retângulo ABC, reto em Â, tem-se que 
25ˆˆtg B tg C .
12
  O valor de ˆˆsen B sen C é: 
A. ( ) 
25
.
12
 B. ( ) 
12
.
25
 C. ( ) 
7
.
5
 
D. ( ) 
5
.
7
 E. ( ) 
8
7
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 56. Um artista plástico decidiu criar uma peça para sua próxima exposição, intitulada Espiral de Teodoro, em 
homenagem ao filósofo pitagórico Teodoro de Cirene. A peça será composta por hastes metálicas retilíneas formando 
triângulos retângulos, como mostra a figura abaixo. 
1 m
1 m
1 m
1 m
1 m
1 m
1 m
1 m
 
 
O artista compra as hastes de uma ferraria, que as produz em qualquer tamanho até o limite máximo de 4 metros. Uma 
vez produzidas, duas hastes não podem ser soldadas para se formar uma nova haste. 
 
Desse modo, a Espiral de Teodoro criada por esse artista terá um número máximo de triângulos igual a: 
 
A. ( ) 14 B. ( ) 15 C. ( ) 16 
D. ( ) 17 E. ( ) 18 
 
Questão 57. Na figura abaixo, os pontos A, C e F estão alinhados, FC CA 1 2 3,   EDCF é um quadrado e ABC 
é um triangulo equilátero. Determine CG. 
 
E D
F C A
G
B
 
 
A. ( ) 2 B. ( ) 1 C. ( ) 2 3 
 
D. ( ) 
1 2 3
3

 E. ( ) 
3
3
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 58. A figura mostra um quadrado e um círculo, ambos com centro no ponto O. O quadrado tem lado medindo 
1 unidade de medida (u.m.) e o círculo tem raio igual a 2 u.m. O ponto A está sobre o contorno do quadrado, o ponto B 
está sobre o contorno do círculo, e o segmento AB tem tamanho 2 u.m. 
 
B
1
2
A
O q 
 
 
Quando o ângulo ˆAOB  for máximo, seu cosseno será: 
A. ( ) 
1
8
 B. ( ) 
1
4
 C. ( ) 
1
2
 
 
D. ( ) 
2
2
 E. ( ) 
3
2
 
 
Questão 59. A figuraa seguir representa duas polias circulares C1 e C2 de raios R1 = 4 cm e R2 = 1 cm, apoiadas em 
uma superfície plana em P1 e P2, respectivamente. Uma correia envolve as polias, sem folga. Sabendo-se que a distância 
entre os pontos P1 e P2 é 3 3 cm, determinar o comprimento da correia. 
P1 P2
R1
C1 R2
C2
3 3 cm
 
 
A. ( ) 6 3 6  B. ( ) 6 3 12  C. ( ) 6 6 6  
D. ( ) 6 6 12  E. ( ) 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 60. Na figura abaixo, o ponto A é vértice comum dos triângulos retângulos ABC, ACD e ADE. 
A
60º
45º
30º
E
C
3 cm
B
D
 
 
O comprimento do segmento EB em centímetros, é: 
A. ( ) 3 3 B. ( ) 7 2 3 C. ( ) 1 3 
 
D. ( ) 4 2 3 E. ( ) 
2 2 6
2

 
 
Questão 61. Para medir a altura aproximada (h) de um prédio (PQ) em relação a um plano de referência, um professor 
fez, com seus alunos, as medições com o teodolito, ilustradas na figura abaixo. 
A B P
Q
20º 40º
50m
plano de referência
h
 
 
Dados: 
 20 40 
seno 0,342 0,643 
cosseno 0,940 0,766 
 
A altura h dessa torre, em metros, é, aproximadamente, 
A. ( ) 21,60 B. ( ) 32,15 C. ( ) 47,00 
D. ( ) 28,45 E. ( ) 38,30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 62. Em um trapézio retângulo ABCD, o lado AD mede 6 cm e o ângulo BÂD mede 60 , conforme mostra 
a figura. 
B C
DA 6 cm
60º
 
 
Sabendo-se que a diagonal AC mede 2 13 cm, a medida do lado AB desse trapézio é 
 
A. ( ) 
9 3
cm
2
 B. ( ) 
5 3
cm
2
 C. ( ) 
4 3
cm
3
 
 
D. ( ) 
8 3
cm
3
 E. ( ) 
6 3
cm
3
 
 
Questão 63. Seja XYZ um triângulo retângulo em Y cuja medida do cateto XY é igual a 6 cm. Se a perpendicular a XZ 
que contém o ponto médio M do cateto XY intercepta XZ no ponto P, e se a medida do segmento PM é igual a 1,5 cm, 
então, a medida, em cm, do segmento MZ é igual a 
 
A. ( ) 21. B. ( ) 
2
21.
3
 C. ( ) 2 21. 
D. ( ) 
21
.
2
 E. ( ) 
21
3
 
 
Questão 64. O teorema de Morley diz que, ao traçarmos as retas que dividem cada ângulo interno de um triângulo ABC 
em três ângulos iguais, obtemos um triângulo equilátero chamado triângulo de Morley de ABC, como o que está 
destacado na figura a seguir: 
A
B C
 
 
Qual é a medida do lado do triângulo de Morley de um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2? 
 
A. ( ) 2 2 6 B. ( ) 3 2 C. ( ) 6 2 
D. ( ) 2 3 E. ( ) 2 3 6