Atividade 7 em horário de aula_Padrão de Resposta

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Máquinas Elétricas– 7ª Atividade em Sala - Individual 
1º Semestre de 2021 – Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 
Motores de Indução – Circuito Equivalente 
 
Um motor trifásico de 280 V, 60 Hz, 20 HP, 4 polos, conectado em Y, apresenta as seguintes informações: 
 
𝑅1 = 0,120 Ω 𝑅2 = 0,100 Ω 𝑋1 = 0,250 Ω 𝑋2 = 0,250 Ω 𝑋𝑚 = 10 Ω 
 
Δ𝑃 𝑀𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎𝑠 = 400 𝑊 
Considerando que o motor trabalha com um escorregamento de 5% e podendo-se desprezar as perdas no núcleo, 
determine: 
a) A velocidade do rotor 
b) A corrente no estator 
c) A potência elétrica fornecida ao motor 
d) A potência entregue à carga 
e) O conjugado na carga 
f) O rendimento do motor 
 
Resolução 
a) A velocidade do rotor pode ser determinada como se segue: 
𝑛𝑠 =
60 ∗ 𝑓
𝑝
⟹ 𝑛𝑠 =
60 ∗ 60
2
⟹ 𝑛𝑠 = 1.800 [𝑟𝑝𝑚]; 𝑛 = 𝑛𝑠 ∗ (1 − 𝑠) 
𝑛 = 1.800 ∗ (1 − 0,05) ⟹ 𝑛 = 1.710 [𝑟𝑝𝑚] 
 
b) A corrente no estator pode ser determinada por: 
𝐼1̇ =
�̇�1
(𝑅1 + 𝑗𝑋1) +
𝑗𝑋𝑚 ∗ (
𝑅2
𝑠 + 𝑗𝑋2)
𝑅2
𝑠 + 𝑗
(𝑋𝑚 + 𝑋2)
⟹ 𝐼1̇ =
280∠0𝑜
√3
⁄
(0,120 + 𝑗0,250) +
𝑗10 ∗ (
0,100
0,05
+ 𝑗0,250)
0,100
0,05
+ 𝑗(10 + 0,250)
 
𝐼1̇ = 75,85∠−23,55
𝑜[𝐴] 
 
c) A potência elétrica fornecida ao motor é determinada por: 
 
𝑃𝐸𝑙𝑒 = √3 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼 ∗ 𝑓𝑝 ⟹ 𝑃𝐸𝑙𝑒 = √3 ∗ 280 ∗ 75,85 ∗ cos 23,55
𝑜 ⟹ 𝑃𝐸𝑙𝑒 = 33.721,51 [𝑊] 
 
d) A potência na carga pode ser determinada por: 
𝑃𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑃𝐸𝑙𝑒 − Δ𝑃𝐶𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 − Δ𝑃𝐶𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟 − Δ𝑃𝑀𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎𝑠−Δ𝑃𝑁ú𝑐𝑙𝑒𝑜 
Dessa forma, deve-se determinar os elementos de perdas do motor. As perdas no cobre no estator ficam 
 
Δ𝑃𝐶𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 = 3 ∗ 𝐼1
2 ∗ 𝑅1 ⟹ Δ𝑃𝐶𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 = 3 ∗ 75,85
2 ∗ 0,120 ⟹ Δ𝑃𝐶𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 = 2.071,16 [𝑊] 
 
Neste caso a potência no entreferro pode ser determinada por: 
𝑃𝑔 = 𝑃𝐸𝑙𝑒 − Δ𝑃𝐶𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 
𝑃𝑔 = 𝑃𝐸𝑙𝑒 − Δ𝑃𝐶𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 ⟹ 𝑃𝑔 = 33.721,51 − 2.071,17 ⟹ 𝑃𝑔 = 31.650,34 [𝑊] 
As perdas no cobre no rotor podem ser determinadas por: 
Δ𝑃𝐶𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑠 ∗ 𝑃𝑔 ⟹ Δ𝑃𝐶𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟 = 0,05 ∗ 31.650,34 ⟹ Δ𝑃𝐶𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟 = 1.582,52 [𝑊] 
 
A potência entregue à carga é determinada por: 
 
𝑃𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑃𝐸𝑙𝑒 − Δ𝑃𝐶𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 − Δ𝑃𝐶𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟 − Δ𝑃𝑀𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎𝑠−Δ𝑃𝑁ú𝑐𝑙𝑒𝑜 
 
𝑃𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 33.721,51 − 2.071,16 − 1.582,52 − 400 ⟹ 𝑃𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 29.667,83 [𝑊] 
 
e) O conjugado na carga é determinado por: 
𝐶𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 =
𝑃𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
𝜔
⟹ 𝐶𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 =
29.667,82
2𝜋
60
∗ 1.710
⟹ 𝐶𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 165,68 [𝑁. 𝑚] 
f) O rendimento do motor nesta condição de trabalho fica: 
𝜂 =
𝑃𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
𝑃𝐸𝑙𝑒
∗ 100 ⟹ 𝜂 =
29.667,83
33.721,51
∗ 100 ⟹ 𝜂 = 87,98%