Exercicios_Maquinas Electricas

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PROBLEMAS PROPOSTOS 
r 
ESTUDO DO CIRCUITO MAGNÉTICO 
 
1. O núcleo central do circuito magnético da figura está bobinado por 800 espiras. O 
material do núcleo é aço fundido com a permeabilidade relativa de µr= 1000. Calcular a 
corrente que se deve aplicar a bobina para obter no entreferro um fluxo de 1 mWb. 
 
 
 
2. Resolver o problema anterior supondo que a curva de magnetização do aço fundido é 
dada pela expressão: 
 
 T
H
H
B
3
3
101
10*8.1



 
 
3. Calcular a intensidade que deve aplicar-se a bobina do circuito magnético da figura para 
estabelecer na coluna à direita um fluxo de 10-3 Wb. Supõe-se qua a permeabilidade 
relativa é constante em todos os pontos e de valor µr=400. A secção S=10cm2 é a 
mesma em toda a estrutura, excepto na coluna a esquerda, qua vale 20 cm2. O 
comprimento médio é igual a 10 cm. Calcular também o fluxo no braço central. 
 
 
[9.95 A, 2.2 mWb] 
 
4. Um circuito magnético tem a secção uniforme de 8 cm2 e um comprimento médio de 0.3 
m. Se a curva de magnetização do material vem expressa aproximadamente pela 
expressão: 
 
 T
H
H
B


77
55.1
 
 
 
 
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Calcular a corrente contínua em Amperes que deve aplicar-se na bobina de excitação, 
que tem 100 espiras, para produzir um fluxo no núcleo de 8*10-4 Wb. 
 
5. A estrutura magnética mostrada esta construída de material cuja curva de imanação é 
dada por: 
 T
H
H
B


100
5.1
 
 
O comprimento da trajectória magnética media do núcleo é igual a 0.75 m. As medidas 
da secção transversal são de 6x8cm2. O comprimento do entreferro é de 2 mm e o fluxo 
no mesmo é igual a 4mWb, no sentido indicado pela figura. 
Determina o número de espiras da bobina B. 
 
 [1237 espiras] 
 
6. O núcleo mostrado na figura tem uma secção transversal uniforme igual a 100 cm2. A 
bobina A tem 1000 espiras, circulando uma corrente contínua de 0.5 A, na direcção 
indicada. Determinar a corrente a aplicar a bobina B para conseguir um fluxo nulo. A 
permeabilidade relativa vale µr=200. 
` 
 
 [1.25 A] 
 
 
7. Uma estrutura ferromagnética homogénea tem um comprimento magnético medio igual 
a 50 cm, secção transversal uniforme de 10 cm2. Se a bobina tem 100 espiras e a curva 
de imanação é dada por: 
 
 T
H
H
B


100
15
 
 
Quando circula uma corrente de 0.1A na bobina, pede-se o coeficiente de autoindução 
pelos procedimentos seguintes: 
 
 
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a) Utilizando a fórmula .didNL  
b) Utilizando a expressão iNL  
c) Calculando a energia magnética armazenada por meio da expressão 
2
2
'
2
1
2
1
2
1
H
B
HBWW mm 
 e igualando a 2
2
1
Li . 
 
8. Uma bobina com núcleo de ferro, tem 500 espiras, sendo sua resistência desprezável. 
A secção do núcleo é uniforme e vale 25 cm2, sendo o comprimento médio magnético 
de 80 cm. A curva de magnetização do material é: 
 T
H
H
B


150
2
 
Se a tensão aplicada for alternada e de 220 V eficazes e a frequência é de 50 Hz, 
calcular: 
a) O circuito equivalente da bobina; 
b) A corrente de excitação 
 
NOTA: segundo informações do fabricante, a uma tensão de 220 V, as perdas no núcleo 
são de 5W/kg. O peso específico do material é igual a 7.8 kg/dm3. 
 
9. Uma bobina com núcleo de ferro absorve uma corrente de 0.5 A quando se aplica uma 
tensão sinusoidal de 220 V (eficazes) aos seus terminais. Se a potência absorvida for 
de 30 W. Apresentar o circuito equivalente da bobina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TRANSFORMADOR DE POTÊNCIA 
1. Calcule a razão de transformação e a fem (E 2 ) para um transformador monofásico 
sendo dados: N1=2000 espiras e N 2 =500 espiras e E 1 =1000 V. 
 
2. Um transformador monofásico tem N1=600 espiras e N 2 =30 espiras, ø =0.003 Wb, 
f=50 Hz. Determine E1 , E 2 e K. 
 
3. O primário de um transformador monofásico tem 200 espiras e é alimentado por uma 
fonte de 60 Hz, 220 V. Qual é o máximo valor de fluxo no núcleo? 
 
4. Um transformador monofásico de 100 kVA, 3000/220 V, 50 Hz tem 100 espiras no 
secundário. Supondo que o transformador é ideal, calcular: 
a) As correntes primário e secundaria a plena carga; 
b) O fluxo máximo; 
c) O número de espiras no enrolamento primário. 
 
5. Um transformador ideal com N1=500 espiras e N2=250 espiras alimenta uma carga 
resistiva de resistência 10Ω. O primário é alimentado por uma fonte de tensão 
sinusoidal dada por:    Vttv 377cos2200 . Determine: 
 
 
a) A tensão no secundário; V0100 
b) A corrente na carga; A010 
c) A corrente no primário; A05 
d) A potência aparente fornecida ao primário; VA01000 
e) A potência aparente consumida pela carga. VA01000 
OBS: Resolva o exercício utilizando notação complexa. 
 
6. Um transformador monofásico de distribuição ideal de 13.800/440 V alimenta uma carga 
indutiva cuja impedância é dada por:  4030 jZ L conectada no lado da BT (baixa 
tensão). Determine: 
 
a) A corrente na carga quando o primário é alimentado por tensão nominal; 
 
 
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b) A corrente no primário; 
c) A impedância “vista” pela rede; 
d) A potência aparente consumida pela carga. 
 
7. Um transformador ideal tem no primario 300 espiras e no secundario 100 espiras. O 
comprimento médio da trajetória magnetica é de 50 cm e a secção transversal do 
nucleo é de 10 cm2. A curva de imanação do material é dada pela expressão: 
 T
H
H
B
2
2
101
10*8.1



 
Ao se aplicar no primário uma tensão   Vttv ,314cos150 , as perdas no núcleo são de 
20 W. Determinar; 
a) A corrente de excitacao absorvida pelo transformador em vazio; 
b) A tensão secundária; 
c) Se o secundário alimenta uma carga de impedância  605.0LZ , determinar a 
corrente secundária e a corrente primária absorvida pelo transformador. 
 
8. Um transformador de 150 kVA – 6.600/380 V – 60 Hz apresenta as seguintes 
reactâncias de dispersão: 121X e  04.02X . Para este problema, as 
resistências e a impedância de magnetização podem ser desprezadas. Determinar: 
a) O circuito equivalente do transformador. 
b) Suponha que uma carga de impedância  6.08.0 jZ L é ligada no Secundário 
do transformador, e uma fonte de 6600 V, 60 Hz é ligada ao primário. 
i. Calcular a corrente absorvida pelo primário. A 4.4041.20 
ii. Calcular a corrente e a tensão na carga. VA  53.395.361,4.4095.361 
 
9. Um transformador monofásico de 10 kVA, 220/380 V, 50 Hz, apresenta os seguintes 
resultados: 
Em vazio: 220 V, 2 A, 150 W (medidos pela BT) 
Em curto-circuito: 10 V, 26.32 A, 75 W (medidos na AT) 
Calcular: 
a) Os parâmetros do circuito equivalente reduzido ao primário; 
b) Se o primário for alimentado a 220 V, calcular a tensão secundária quando o 
transformador funciona a plena carga com factor de potência 0.8 indutivo. 
 
10. Um transformador monofásico de 125 kVA, 3000/380 V, 50 Hz, apresenta os seguintes 
resultados de ensaios: 
Em vazio: 3000 V, 0.8 A, 1000 W (medidos na AT) 
Em curto-circuito: 10 V, 300 A, 750 W (medidos na BT) 
Calcular: 
a) As componentes da corrente de excitação; 
b) A potência de perdas no ferro e as perdas no cobre á plena carga; 
c) O rendimento á plena carga com factor de potência unitário, 0.8 indutivo e 0.8 
capacitivo; 
d) A tensão secundaria á plena carga com os factores de potência de c) (suponha que 
no primário aplica-se uma tensão de 3000 V). 
 
 
 
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Solução 
a) Do ensaio em vazio: 











 
  4.65
8.0*3000
1000
coscos 1
00
01
0
IV
P
 
AII Fe 333.04.65cos*8.0cos 00   
0 0 0.8* 65.4 0.727mI I sen sen A   
b) WPFe 1000 
  WAPcu 750300  
2125000
328.95
380
n
nBT
S
I A
V
   
Do ensaio de curto-circuito: 

 0083.0
300
750
22
cc
cc
eqcc
I
P
RR 
 2 22 328.95 328.95 *0.0083 898.13cu eq cuP I R P A W      
c) WSP 1000008.0*125000cos2   
 %100*
2
2
2
cuFe PCPCP
CP

 
 A plena carga C=1. 
Para carga resistiva: 2 cos 125000*1 125000P S W   
 %5.98%100%
13.8981000125000
125000
%100*
2
2
2 




cuFe PCPCP
CP
 
 Para carga indutiva e capacitiva o valor do rendimento é o mesmo. 
WSP 1000008.0*125000cos2   
 2
2
2
100000
*100% %100% 98.14%
100000 1000 898.13Fe cu
CP
CP P C P
   
     
 
d) Do diagrama fasorial tomando como referência a tensão: 
 
 
   
22 2 2
1 2 2 2 2 2' ' cos ' ' ' ' 'eq eqV E V I R V sen I X      
Sendo (+) carga indutiva e (-) para carga capacitiva 
 
 
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2 1
2 2
2
3000 328.95
' 7.89 ' 41.69
380 7.89
I E
I a I A
a E
        


99.1032.000083033.0
033.0
300
10
2'22
22
eqeqeq
cc
cc
cceqeqeqeq
XaXX
I
V
ZZRZX
 
2 2' 7.89 *0.0083 0.517eq eqR a R    
Carga indutiva 
2 2
2 2 2 2
'
' 134.24 ' 8992647.24 0 ' 2932.4 371.66
V
V V V V V V
a
        
Carga capacitiva 
VVVVVV 2.38437.3031'024.8992647'24.134' 222
2
2  
 
11. Se um transformador monofásico de 250 kVA, 15000/250 V, 50 Hz, tem as perdas no 
ferro de 4000 W e as perdas no cobre a plena carga de 5000 W, calcular: 
a) O rendimento a plena carga com factor de potência 0.8; 
b) O rendimento a meia carga com factor de potência unitário; 
c) A potência aparente de máximo rendimento; 
d) O rendimento máximo para factor de potência 0.9. 
 
12. Medidas feitas num transformador de 500 kVA, 2300/230 V conduziram aos seguintes 
valores para a reactância e resistência equivalentes referidas ao secundário (lado de 
baixa tensão): Xequ=0.006 Ω e Requ=0.002 Ω. Calcula: 
a) A fem induzida, E2, quando o transformador estiver entregando a corrente nominal 
secundaria a uma carga da factor de potência unitário. 
b) Repita a) para uma carga com factor de potência 0.8 em atraso. 
c) Repita b) para uma carga com factor de potência 0.8 em avanço. 
d) A regulação de tensão para a), b) e c), respectivamente. 
e) Comente as diferenças na regulação de tensão. 
 
13. Os ensaios em curto-circuito e em vazio de um transformador monofásico de 10 kVA, 
relação de tensões de 2000/200 V resultaram nos seguintes resultados: 
Em vazio: 300 W, 200 V, 5 A (medidos da BT) 
Em curto-circuito; 500 W, 140 V (medidos na AT) 
Determinar: 
a) Os parâmetros do circuito equivalente aproximado reduzido ao primário; 
b) Se o primário for conectado a uma rede monofásica de 2000 V, e o secundário 
alimentar uma carga que consome 45 A com factor de potência 0.8 capacitivo, 
determinar a tensão secundária e o rendimento da máquina; 
c) Calcular a potência aparente de máximo rendimento e o rendimento máximo com 
factor de potência unitário. 
 
 
 
 
 
 
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MÁQUINA ASSÍNCRONA TRIFÁSICA 
 
1. Um motor de indução, trifásico de 220 V, 2 pólos, 50 Hz roda com um escorregamento 
de 5%. Determine: 
a) A velocidade do campo magnético girante em rotações por minuto. 
b) A velocidade do motor em rotações por minuto. 
c) A velocidade do escorregamento do rotor. 
d) A frequência das tensões induzidas no rotor em Hz. 
 
2. Um motor de indução trifásico, 60 Hz, roda a 890 rpm em vazio e a 840 rpm a plena 
carga. O motor opera na região linear da curva torque vs velocidade. 
a) Quantos pólos têm o motor? 
b) Qual é o escorregamento a plena carga? 
c) Qual é a velocidade para ¼ da carga nominal? 
d) Qual é a frequência das tensões induzidas no rotor para ¼ da carga nominal? 
 
3. Motor de indução trifásico de 460 V, 100 HP, 60 Hz, 4 pólos entrega a sua potência 
nominal a um escorregamento de 0.05. Determina: 
a) A velocidade síncrona e a velocidade do motor; 
b) A velocidade do campo giratório no entreferro; 
c) A frequência do circuito do rotor; 
d) A velocidade do escorregamento em rpm; 
e) A velocidade do campo do rotor em relação a: 
i. Estrutura do rotor; 
ii. Estrutura do estator; 
iii. Campo giratório do estator. 
 
4. Repita o problema 3, se o motor de indução opera a um escorregamento negativo de 
3%. 
 
5. Repita o problema 3, se o motor de indução operar a um escorregamento positivo de 
150%. 
 
 
   
1
120 120*60
1800
4
1 1 1.5 *1800 900
m s
s
m s
n s n
f
n rpm
P
n s n rpm
 
  
     
 
 
 
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 
   
1
120 120*60
1800
4
1 1 ( 0.03) *1800 1854
m s
s
m s
n s n
f
n rpm
P
n s n rpm
 
  
     
 
 
 
 
 
 
6. Um motor de indução trifásico de 15 HP, 460 V, 4 pólos, 60 Hz, 1728 rpm entrega a sua 
potência nominal a uma carga conectada ao seu eixo. As perdas por atrito e ventilação 
são de 750 W. Determina: 
a) A potência mecânica desenvolvida. 
b) A potência induzida no entreferro. 
c) As perdas no cobre do rotor. 
 
7. Um motor assíncrono trifásico de 37 kW, 440 V, 60 Hz, conexão estrela, 4 pólos, 
consume 65 A e gira a 1740 rpm e a sua eficiência é de 90%. Determina: 
a) O torque de saída. 
b) A potência de entrada. 
c) As perdas totais. 
d) O factor de potência e o deslizamento. 
 
 
 
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8. Um motor de indução trifásico, de 8 polos, 50 Hz, 10 CV, 380 V, gira a 720 rpm a plena 
carga. Se o rendimento e o factor de potência são de 83% e 0.75 respectivamnte. 
Calcular: 
a) A velocidade de sincronismo. 
b) O escorregamento a plena carga. 
c) A corrente de linha. 
d) O torque no eixo da máquina. 
 
9. Um motor de indução, 440 V, 50 Hz, 2 pólos, conectado em Y tem uma potência 
nominal de 75 kW. Os parâmetros do circuito equivalente são os seguintes: R1 = 0.075 
Ω, R2 = 0.065 Ω, XM = 7.2 Ω, X1 = 0.17 Ω, X2 = 0.17 Ω. As perdas mecânicas são de 
1,15 kW e perdas no núcleo 1,1 kW. Para um escorregamento de 4%, determine: 
a) A corrente de linha. 
b) O factor de potência no estator. 
c) O factor de potência no rotor. 
d) As perdas no cobre do estator. 
e) A potência transferida para o entreferro (potencia gerada). 
f) A potência convertida de eléctrica para mecânica. 
g) O torque induzido. 
h) O torque da carga. 
i) O rendimento total da máquina. 
j) A velocidade do motor em rotações por minuto e radianos por segundo. 
NOTA: Considera o circuito equivalente da IEEE. 
 
10. Um motor assincrono de indução de 4 polos, conectado em estrela, é alimentado por 
uma rede de 380 V, 50 Hz. A impedância do estator é igual a 0.1+j0.4 Ω/fase e a do 
rotor em repouso reduzida ao estator vale 0.1+j0.3 Ω/fase. Calcular: 
a) A intensidade da corrente absorvida no arranque; 
b) A corrente a plena carga, se o escorregamento for de 4%; 
c) A potência e o torque nominal se se despresar as perdas mecânicas; 
d) O rendimento no caso anterior se as perdas no ferro são de 1200 W. 
 
11. Um motor trifasico de rotor em curto-circuito de 220/380 V, 50 Hz, 10 polos, tem os 
seguintes parametros do circuito equivalente: R1=0.5 Ω, X1=3 Ω, R2’=0.8 Ω, X2’=3.5 Ω. 
Despresa-se as perdas mecânicas e o ramo de magnetização. Se a máquina for 
conectada a uma rede de 380 V, 50 Hz, pede-se: 
a) Como se deve conectar o estator da maquina? 
b) Calcular a corrente de arranque do motor; 
c) Se o escorregamento a plena carga for de 4%, calcular a corrente absorvida, a 
potência mecânica desenvolvida, o torque electromagnético desenvolvido, a 
potência activa absorvida da rede e o rendimento. 
d) A velocidade (em regime motor) na qual se obtem o torque máximo e o torque 
máximo correspondente. 
 
Solução 
 
a) Uma vez que os enrolamentos estão dimensionados para 220 V, e a rede é de 380 
V, então, o estator deste motor deve ser conectado em estrela. 
 
 
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b)  7.7863.65.63.11/
3
2211
1
1 jZsjXsRjXRZ
Z
V
I eqeq
eq
 
AI 


 7.7809.33
7.7863.6*3
0380
1 
c)  59.175.215.65.20/
3
2211
1
1 jjXsRjXRZ
Z
V
I eq
eq
 
AI 


 59.172.10
59.175.21*3
0380
1 
W
s
s
RIPmec 7.5992
04.0
04.01
8.0*2.10*3
1
''3 22
2
2 




 





 
 
Nm
n
PP
T
m
mec
m
mec
des 36.99
576
7.5992
55.955.9 

 
 
 
 
120 120*50
1 600
10
1 0.04 *600 576
m s s
m
f
n s n n rpm
P
n rpm
     
  
 
  WIVP 5.639959.17cos*2.10*380*3cos3 111   WPP mec 7.59922  
%6.93%100*
5.6399
7.5992
%100*
1
2 
P
P
 
d) 
 
  sTTT nsn
XXR
R
s
maxmaxmax
1
2'
21
2
1
'
2 

 
   
  rpmn
XXR
R
s TT 2.526600*123.01123.0
5.65.0
8.0
maxmax 222'
21
2
1
'
2 




 
 
srad
n
XXRR
V
T ss
s
/83.62
60
2
2
3
2'
21
2
11
2
1
max 





 
NmT 62.164
5.65.05.0
220
83.62*2
3
22
2
max 

 
 
 
 
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12. Os resultados dos testes seguintes foram obtidos em um motor de indução trifasico, de 
rotor em curto-curcuito, CLASSE D, 60 HP, 2200 V, 6 polos, 60 Hz, conectado em 
estrela. 
1. Ensaio em vazio: 
Frequência=60 Hz 
Tensao de linha=2200 V 
Corrente de linha=4.5 A 
Potência de entrada=1600 W 
2. Ensaio de rotor bloqueado: 
Frequência=15 Hz 
Tensão de linha=270 V 
Corrente de linha=25 A 
Potência de entrada=9000 W 
3. Valor médio da resistência do estator por fase=2.8 Ω 
a) Determinar as perdas rotacionais em vazio. 
b) Determinar os parâmetros do circuito equivalente recomendado pela IEEE. 
 
Solução 
a) WRIPP oorot 9.14298.2*5.4*316003
2
1
2
1  
b) Em vazio 
Hza
I
V
Z vazio 6026.282
5.4
32200
10
 


 34.26
5.4*3
1600
3 2210I
P
R vaziovazio 
 03.28134.2626.282 2222 vaziovaziovazio RZX 
 03.2811 vaziom XXX 
Rotor bloqueado 


 8.4
25*3
9000
3 22rb
rb
rb
I
P
R 
 28.28.412 RRR rb 
 24.6
25
3270
rb
rb
rb
I
V
Z 
Reactância de rotor bloqueado a 60 Hz: 
   99.38.424.6
2222
15 rbrbHzrb RZX 
      15.95
15
60
*1560 HzrbHzrb XX 
 
 
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  2160 XXX Hzrb  
 7.9895.15*
2
1
21 XX 
 273.0598.703.2811XXX vaziom 
 
13. Os resultados dos testes seguintes foram obtidos a partir de um motor trifásico de rotor 
em curto-circuito, de Classe D, 100 HP, 460 V, 8 polos, em Y. 
Em vazio: 460 V, 60 Hz, 40 A, 4.2 kW 
Rotor bloqueado: 100 V, 60 Hz, 140 A, 8 kW 
Resistência média entre dois terminais do estator: 0.152 Ω 
a) Determinar os parâmetros do circuito equivalente. 
b) Suponha que o motor esta conectado a uma fonte de tensão trifásica de 460 V, 60 
Hz rodando a 873 rpm. Determinar a corrente absorvida, a potência absorvida, a 
potência induzida, as perdas no cobre do rotor, a potência mecânica desenvolvida, a 
potência de saída e a eficiência do motor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MÁQUINA SÍNCRONA TRIFÁSICA. ALTERNADOR TRIFÁSICO 
 
1. Em um dado local na Europa, é necessario fornecer uma potência de 300 kW a 60 Hz. 
A única fonte disponivel opera a 50 Hz. Decidiu-se transmitir esta potência a partir de 
um grupo motor-gerador, que consiste de um motor sincrono e um alternador. Quantos 
polos deverá possuir cada uma das máquinas para converter a frequência de 50 Hz 
para 60 Hz? 
 
2. Numa fábrica existem as seguintes cargas: 
Motor de indução: 1000 Hp, cosφ=0.7, η=85% 
Iluminação aquecimento: 100 kW 
Um motor síncrono trifásico foi instalado para fornecer 300 Hp a um novo processo. O 
motor opera com um rendimento de 92%. Determina os kVA nominais do motor se o 
factor de potência total da fábrica for aumentado para 95%. Determina também o factor 
de potência do novo motor síncrono. 
 
3. Numa fábrica, uma máquina síncrona trifásica de 4 kV, 400 kVA é instalada juntamente 
com um motor de indução. São as seguintes as cargas das máquinas: 
 Motor de indução: 500 kVA com factor de potência 0.8 atrasado 
 Motor síncrono: 300 kVA com factor de potência 1. 
a) Determina o factor de potência global das cargas da fábrica. 
b) Para melhorar o factor de potência, o motor síncrono é sobre-excitado (para adiantar 
a corrente) sem alterar as suas cargas. Em que medida pode se melhorar o factor 
de potência da fábrica sem sobrecarregar o motor? Determinar a corrente e o factor 
de potência do motor síncrono nestas condições. 
 
4. Um gerador síncrono trifásico de 480 V, 60 Hz, conexão , 4 pólos, tem a característica 
em vazio mostrada na figura. O gerador tem uma reactância síncrona de 0,1Ω e uma 
resistência de armadura de 0,015Ω. Em condições nominais, a máquina subministra 
1200 A com um factor de potência de 0,8 em atraso. Em condições nominais, as perdas 
por fricção e atrito são de 40 kW, e as perdas no núcleo 30 kW. 
a) Qual é a velocidade de rotação do gerador? 
b) Que corrente deve ser aplicada ao circuito do campo para que a tensão nos 
terminais do gerador seja igual a 480 V em vazio. 
c) Se ao gerador for conectada uma carga que consome 1200 A com factor de 
potência 0,8 em atraso, que corrente de campo será necessária para manter a 
tensão nos terminais do gerador igual a 480 V? 
d) Qual a potência subministrada pelo gerador? Qual a potência subministra ao 
gerador pela máquina primária? Qual é a eficiência do gerador? 
e) Se a carga for desconectada do gerador, o que acontecerá com a tensão nos 
terminais? 
f) Suponha que o gerador é agora conectado a uma carga subministrando 1200 A com 
factor de potência 0,8 adiantado. Que corrente do campo será necessária para 
manter a tensão nos terminais do gerador de 480 V? 
 
 
 
 
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5. Um alternador trifásico de 20 MVA, 12.2 kV, factor de potência 0.8 (em atraso), em 
estrela, tem uma resistência desprezável e uma reactância síncrona de 8.18Ω. O 
alternador está conectado em paralelo a um sistema de grande potência de 60 Hz, 12.2 
kV, capaz de fornecer ou consumir alguma potência activa ou reactiva sem alterar a 
frequência e a tensão terminal. 
a) Qual a FEM gerada pelo alternador nas condições nominais? 
b) Qual a corrente da armadura nas condições nominais? 
c) Supondo que inicialmente o alternador opera nas condições nominais, se a fem 
gerada reduzir em 5%, qual será a nova corrente na armadura? 
d) Repita a alínea c) para reduções em 10,15, 20 e 25% da fem gerada. 
 
6. Um alternador trifásico de 2000 kVA, 11 kV, 1800 rpm, conectado em estrela, tem uma 
resistência de 1.5 Ω e uma reactância síncrona de 15 Ω por fase. 
a) A corrente do campo foi ajustada para obter tensão nominal em vazio. 
i. Determinar a FEM gerada. 
ii. Se a saída do alternador for curto-circuitada nos seus terminais, determina a 
corrente no estator. 
b) O alternador é em seguida conectado a um sistema de grande potência entregando 
a sua corrente nominal com factor de potência 0.8 em atraso. 
i. Determina a fem gerada. 
ii. Determina a percentagem de aumento da corrente do campo relativamente a 
alínea a). 
iii. Determina a potência máxima que a máquina pode entregar para a corrente de 
excitação da alínea b). Desprezar a resistência da armadura. 
 
 
 
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7. Um alternador trifásico de 10 MVA, 14 kV, 60 Hz, 2 pólos, factor de potência 0.85 (em 
atraso), em estrela, tem uma reactância síncrona de 20 Ω e uma resistência de 2 Ω por 
fase. O alternador está conectado a um barramento infinito. 
a) Determina a fem nas condições nominais. Desenhar o diagrama de fasores nestas 
condições. 
b) Determinar o ângulo de potência nas condições nominais. 
c) Se a corrente do campo for mantida constante,determina a potência máxima que o 
alternador pode entregar. 
d) Nas condições da alínea c) determina a corrente no estator e o factor de potência. 
Desenhar o diagrama de fasores nestas condições. Desprezar a resistência da 
armadura. 
 
8. Um alternador trifásico em estrela tem uma impedância síncrona de 0+j10Ω/fase e está 
conectado a um barramento infinito de 11 kV. Para uma determinada excitação, a 
máquina entrega á rede, uma corrente de 250 A com factor de potência unitário. 
Posteriormente, e mantendo a potência activa constante, eleva-se a excitação até que a 
corrente de carga seja de 300 A. Calcular: 
a) O factor de potência quando subministra 300 A. 
b) As fems e os ângulos de carga em ambas situações 
c) As potências activas e reactivas subministradas. 
 
 
9. Um gerador síncrono trifásico, 14 kV, 19 MVA, 60 Hz, 2 pólos, fp=0.85 (atrasado), em 
estrela, tem uma reactância síncrona de 20 Ω/fase e uma resistência de 2 Ω/fase. O 
gerador está conectado a um barramento infinito. 
a) Determina a tensão de excitação necessária nas condições nominais. Desenha o 
diagrama de fasores. 
b) Determina o ângulo de potência nas condições nominais. 
c) Se acorrente de excitação for mantida constante, determine a potência máxima que 
o gerador pode entregar. NOTA: ignorar a resistência da armadura. 
d) Nas condições da alínea c), determina a corrente no gerador e o factor de potência. 
Desenha o diagrama de fasores nestas condições. 
 
10. Dois alternadores idênticos de 600 kVA, 480 V são conectados em paralelo para 
alimentar uma carga. Os motores primários dos dois alternados têm as características 
de inclinação de velocidade diferentes. Quando a corrente do campo de excitação dos 
alternadores são iguais, um entrega 400 A com factor de potência 0,8 atrasado, 
enquanto o outro oferece 200 A com factor de potência 0,72 atrasado. 
a) Qual a potência activa e reactiva fornecida por cada um dos alternadores. 
b) Qual é o factor de potência global da carga? 
c) Em que direcção a corrente do campo devera ser ajustada para que os alternadores 
operem com o mesmo factor de potência? 
 
11. Dois geradores síncronos trifásicos idênticos, ligação estrela, alimentam igualmente 
uma carga de 10 MW a 33 kV e factor de potência 0,8 indutivo. A reactância síncrona 
de cada máquina é de 6  por fase. Admitindo que a excitação de uma das máquinas 
seja ajustada de modo que a corrente na armadura seja de 125 A atrasada, determine a 
corrente da outra máquina. Considera que as potências de entrada das duas máquinas 
sejam iguais. 
 
 
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MÁQUINAS DE CORRENTE CONTINUA 
 
1. Um gerador produz uma fem de 250 V, a uma velocidade de 1500 rpm. Calcule o valor 
da fem produzida a velocidade de 1000 rpm, mantendo constante o valor do fluxo. 
2. Um dínamo bipolar, com 800 condutores activos no induzido com enrolamento ondulado 
simples, roda a uma velocidade de 1500 rpm. O fluxo útil por pólo é de 0,012 Wb. 
Calcule a força electromotriz do dínamo. 
3. Um gerador de 8 pólos tem 500 condutores na armadura, e um fluxo útil por pólo de 
0.05 Wb. Qual será a força electromotriz induzida se o seu enrolamento for simples laço 
(imbricado) e rodando a uma velocidade de 1200 rpm? Qual deve ser a velocidade do 
motor primário para que o gerador produza o mesmo valor da força electromotriz se o 
enrolamento for ondulado simples. 
4. Um gerador de 4 pólos apresenta um enrolamento ondulado simples com 51 ranhuras e 
20 condutores por ranhura. Qual será a tensão gerada pela máquina se for accionada 
por um motor primário cuja velocidade é de 1500 rpm, assumindo um fluxo por pólo de 
7 mWb? 
 
5. O induzido de uma máquina de corrente contínua de 8 pólos tem as seguintes 
características: 
Número de condutores activos – 300. 
Superfície de entreferro sob um pólo - 250cm2. 
Indução magnética média no entreferro - 1T. 
Admitindo um enrolamento imbricado simples (p=a), qual a f.e.m. e o binário quando a 
máquina rodar a 1200 rpm e circular em cada um dos seus condutores uma corrente de 
50A. Determine também o valor da corrente do induzido. 
Resolva o mesmo problema admitindo que o enrolamento é ondulado simples. 
 
6. Um gerador de excitação shunt alimenta uma carga cuja resistência é de 15Ω, sob uma 
tensão de 250 V. A resistência do induzido é de 0,7 Ω e a do circuito indutor é de 280Ω. 
Calcule: 
a) A corrente de carga; 
b) A corrente de excitação; 
c) A corrente de armadura; 
d) A força electromotriz; 
e) A potência eléctrica gerada e a potência útil; 
f) As perdas no induzido; 
g) As perdas no indutor; 
h) O rendimento eléctrico; 
i) O rendimento total se a potencia mecânica for de 5000 W. 
 
 
 
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7. Um dínamo de excitação derivação de 10 kW - 220 V tem uma resistência do circuito do 
induzido Ra = 0,3Ω e uma resistência do circuito de campo Rf = 1500Ω. A reacção 
magnética do induzido é desprezável. Qual é a fem deste dínamo quando debitar a sua 
potência nominal sob tensão nominal? 
 
8. Um gerador com excitação independente tem uma característica de tensão sem carga 
de 125 V, com uma corrente de campo de 2,1 A quando gira numa velocidade de 1600 
rpm. Supondo que esta trabalhando em sua porção recta da curva de saturação, 
calcule: 
a) A tensão gerada quando a corrente de campo e aumentada para 2,6 A, mantendo 
sua velocidade em 1600 rpm; 
b) A tensão gerada quando sua velocidade e reduzida para 1200 rpm, com a corrente 
de campo igual a 2,1 A; 
c) A tensão gerada quando a velocidade e reduzida para 1450 rpm e a corrente de 
campo e aumentada para 2,8 A; 
d) O valor da corrente de campo, para que a tensão do gerador permaneça constante 
em 125 V, quando sua rotação cai para 1000 rpm. 
 
9. Um gerador de excitação composta longa adicional, de 50 kW, 500 V, equipado com um 
reóstato de ajuste do fluxo magnético no campo série (em paralelo) entrega sua 
corrente nominal a tensão nominal nos seus terminais. As correntes medidas que 
circulam no enrolamento shunt e no reóstato são 4 A e 21 A, respectivamente. As 
resistências da armadura, do campo série e dos interpolos são 0.1 Ω, 0.02 Ω e 0.01 Ω, 
respectivamente. Calcula: 
a) A corrente no campo série e a força electromotriz gerada na armadura; 
b) O valor do reóstato de ajuste em paralelo com o campo série; 
c) O rendimento nestas condições. As perdas no ferro são de 800 W e por atrito e 
ventilação 300 W. 
 
10. Um motor série, com uma resistência do induzido de Ra=0,2 Ω e com uma resistência 
do indutor série de Rf=0,1 Ω encontra-se alimentado sob uma tensão constante de 220 
V. A reacção do induzido é desprezável e o circuito magnético não se encontra 
saturado. À velocidade de 1000 rpm consome uma corrente de 50 A. 
a) Qual o binário electromagnético desenvolvido? 
b) Qual será a velocidade desta máquina, n2, se a corrente consumida passar para 
metade (I2=25 A)? 
c) Na situação da alínea b) determine qual o novo valor do binário desenvolvido. 
d) Qual é o valor da potência electromagnética fornecida ao motor nas condições da 
alínea a)? 
e) Qual é o valor da potência electromagnética no caso da alínea b)? 
f) Compare os valores obtidos em e) e d). Que conclusão se pode tirar? 
 
 
 
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11. Um motor serie de 10 HP, 240 V, tem uma corrente de linha de 38 A e uma velocidade 
nominal de 600 rpm. O circuito de armadura e a resistência do campo serie são 
respectivamente 0,4 e 0,2 Ω. Presuma que o motor está operando na porção linear da 
sua curva de saturação com corrente de armadura menos que a nominal e despreze a 
queda de tensão nas escovas. Calcule: 
a) A velocidade quando a corrente de carga cai para 20 A; 
b) A velocidade a vazio quando a corrente de linha e 1 A. Comente este resultado. 
 
12. Dispõe-se de um motor de excitação separada com os seguintes dados aplena carga: 
Velocidade Nominal: 1800 rpm. 
Tensão Nominal: 230 V 
Resistência de Armadura: 0.8 Ω 
Corrente de Armadura: 30 A 
Queda de tensão nas escovas: 2 V 
Calcula: 
a) A corrente de arranque na armadura se não se intercala a resistência no circuito de 
armadura; 
b) A resistência adicional para que o momento de arranque ou a corrente de armadura 
não supere os 150% do valor nominal; 
c) A velocidade que alcança o rotor com momento nominal se não se elimina esta 
resistência. 
 
13. Um motor em derivação de 10 HP, 230 V, consome uma corrente de linha a plena carga 
de 40 A. As resistências de armaduras e do campo são 0,25 Ω e 230 Ω, 
respectivamente. A queda total de contacto das escovas é 2 V e as perdas por atrito e 
no núcleo são 380 W. Calcule o rendimento do motor. Admita que a perda suplementar 
seja 1% da saída. 
 
 
Bibliografia recomendada 
[1]. A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley Jr., Stephen D. Umas – Electric Machinery, 6th Edition, 
Mcgraw-Hill, New York. 
[2]. Chapman, Stephen J. 1985 – Electric Machinery Fundamentals, Second Edition, McGraw-
Hill, New Jork. 
[3]. Konstenko & Piotrovoski. 1979 – Máquinas Eléctricas, Edições Lopes da Silva, Vol I e Vol II. 
[4]. L. Bessonov – Electricidade Aplicada para Estudantes e Engenheiros, Porto Editora. 
[5]. Mora, Jesus Fraile. 2003 – Máquinas Eléctricas, quinta edição, McGraw-Hill, Espanha. 
[6]. Nasar, Syed. 1981 – Electric Machines and Electromecanics, Second Edition, McGraw-Hill, 
New York. 
[7]. P. C. Sen. 1997 – Principles of Electric Machines and Power Electronics, 2th Edition, John 
Wiley & Sons, Canada. 
[8]. Vicent Del Toro. 1990 – Basic Electric Machinery, Prentice-Hall, New Jersey.