Atividade 7 Moodle_Padrão de Resposta

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Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 
Máquinas Elétricas - Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 
7ª Atividade do Moodle – em grupo 
Entrega até o dia 02/05/2021 
 
Resumo teórico 
 
O circuito equivalente de um motor de indução trifásico é uma poderosa ferramenta para avaliar o comportamento do motor em 
função da variação da carga. Entretanto, nem sempre se conhece os valores dos parâmetros do circuito equivalente do motor. 
Todavia, estes valores podem ser obtidos através da realização de uma série de ensaios no motor de indução, cujo fundamento e 
detalhamento são descritos pela norma 112 da IEEE. Nos tópicos seguintes, apresenta-se o princípio destes ensaios. 
 
Circuito Equivalente de um Motor de Indução 
 
O motor elétrico de indução é um conversor eletromecânico de energia que converte parte da energia elétrica recebida da rede 
de energia em energia mecânica disponível no seu eixo. 
A diferença entre a energia elétrica entregue ao motor e a energia mecânica disponível em seu eixo constituem as perdas que 
ocorrem no processo de conversão de energia. Essas perdas podem ser classificadas em: 
• perdas Joule (r x I2): ocorrem em função da circulação de corrente elétrica nos enrolamentos do estator e do rotor do motor; 
• perdas no material ferromagnético: são as perdas que ocorrem em função da Histerese (magnetização e desmagnetização do 
material) e, também, em função da circulação de correntes parasitas de Foucault; 
• perdas mecânicas: são perdas que estão associadas com o atrito que ocorre nos enrolamentos e com o ar, além da parcela 
de conjugado necessária para a ventilação do próprio motor. 
 
O rendimento do motor de indução é determinado por: 
 
( )
Elétrica
MecânicasFerroJouleElétrica
Elétrica
Mecânica
P
PerdasPerdasPerdasP
P
P ++−
==  
 
Máquinas de indução de pequeno porte (da ordem de dezenas de HP) apresentam rendimentos na faixa de 70 a 85%, nas 
condições nominais de operação. Máquinas de maior porte podem atingir rendimentos consideráveis (até 95%), evidenciando a 
importância dos motores de indução nos acionamentos elétricos industriais. Tais qualidades são acompanhadas de uma 
robustez mecânica considerável e de um custo relativamente baixo. 
 
Um motor de indução pode ser representado por um circuito elétrico equivalente. Esse circuito é bastante útil para se avaliar o 
desempenho do motor em diferentes situações de acionamento. A Figura 1 apresenta o circuito elétrico equivalente de um 
motor de indução por fase. 
 
Figura 1: Circuito elétrico equivalente de um motor de indução por fase. 
 
 
Avaliando o circuito da Figura 1, observa-se que o escorregamento (em última análise a carga acionada) tem uma característica 
fundamental no comportamento da máquina assíncrona. 
Para facilitar a obtenção dos parâmetros do circuito equivalente, é usual considerar que o fluxo da máquina é determinado 
apenas pela tensão de alimentação. Este modelo é denominado de circuito equivalente a fluxo constante, sendo representado 
como na Figura 2. 
 
 
r
1
x
1
r
2
x
2
r
2
(1-s)/s
r
m
x
m
U
I
1
Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 
Figura 2: Circuito equivalente de um motor de indução considerando fluxo constante. 
 
 
A partir desse modelo, pode-se determinar os parâmetros do circuito equivalente a partir dos ensaios em vazio e de rotor 
bloqueado. 
 
 
Ensaio em vazio. 
 
No ensaio em vazio o motor é conectado à rede elétrica, a tensão nominal, e posto a girar sem carga no seu eixo. A velocidade 
de seu eixo será próxima à velocidade síncrona do campo girante, ou seja, seu escorregamento será próximo de zero. Isso faz 
com que a impedância do ramo direto da Figura 2 tenda a infinito, não interferindo no funcionamento do motor em vazio. Assim 
o circuito equivalente fica reduzido ao mostrado na Figura 3: 
 
Figura 3: Circuito equivalente do motor de indução durante o ensaio em vazio. 
 
 
 
A partir do circuito da Figura 3 pode-se determinar os valores do ramo magnetizante do motor de indução pelas relações: 
𝑟𝑐 =
𝑉𝑓
2
𝑃𝑜𝑓
; 𝐼𝑐𝑓 =
𝑉𝑓
𝑟𝑐
; 𝐼𝑥𝑓 = √𝐼𝑜𝑓
2 − 𝐼𝑐𝑓
2; 𝑋𝑚 =
𝑉𝑓
𝐼𝑥𝑓
 
 
Sendo: 
rc= resistência do ramo de magnetização, por fase, do circuito equivalente do motor de indução []; 
xm = reatância do ramo de magnetização, por fase, do circuito equivalente do motor de indução [];. 
Iof = corrente em vazio, por fase, do motor de indução [A]; 
Icf = parcela da corrente em vazio, por fase, que percorre a resistência de magnetização [A]. 
Ixf = parcela da corrente em vazio, por fase, que percorre a reatância de magnetização [A]. 
Vf = tensão, por fase, aplicada ao estator do motor [V]; 
Pof = potência elétrica, por fase, do motor em vazio [W]. 
 
No ensaio em vazio, a potência de entrada medida pelos instrumentos deve ser igual às perdas do motor. As perdas no cobre do 
rotor são desprezíveis porque a corrente I2 é extremamente pequena [devido à elevada resistência de carga [R2*(1 s)/s]; 
portanto, elas podem ser ignoradas. As perdas no cobre do estator são dadas por: 
r
1
+ r
2
x
1
+ x
2
r
2
(1-s)/s
r
m
x
m
U
I
1
r
m
x
m
U
I
0
I
p
I
m
Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 
Δ𝑃𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑉𝑎𝑧𝑖𝑜 = 3 ∗ 𝐼𝑜𝑓
2 ∗ 𝑅1 
Sendo: 
ΔPEstator Vazio= perdas no cobre do estator com o motor em vazio [W]; 
Iof = corrente em vazio, por fase, do motor de indução [A]; 
R1 resistência do estator, por fase []. 
 
Assim, a potência medida no ensaio em vazio é constituída pelas seguintes parcelas: 
 
𝑃𝑜 = Δ𝑃𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑉𝑎𝑧𝑖𝑜 + Δ𝑃𝑁ú𝑐𝑙𝑒𝑜 + Δ𝑃𝑀𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎𝑠 
 
As perdas mecânicas também são conhecidas como perdas rotacionais, constituídas por perdas por atrito, ventilação e as 
chamadas perdas suplementares, sendo que através do ensaio em vazio essas perdas também podem ser obtidas. Para isso, 
toma-se valores de tensão e potência medidos até o momento em que a corrente começa a aumentar. Com esses dados pode-
se construir um gráfico similar ao mostrado na Figura 4. 
 
Figura 4: Gráfico Po x Vo – Obtenção de ΔPMecânicas 
 
 
 
Extrapola-se a curva do gráfico da Figura 4 até que se cruze o eixo da potência. Este ponto corresponde ao valor das perdas 
mecânicas ou rotacionais. Desta forma as perdas no núcleo podem ser determinadas por: 
 
Δ𝑃𝑁ú𝑐𝑙𝑒𝑜 = 𝑃𝑜 − (Δ𝑃𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑉𝑎𝑧𝑖𝑜 + Δ𝑃𝑀𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎𝑠) 
 
Δ𝑃𝑁ú𝑐𝑙𝑒𝑜 = 𝑃𝑜 − (3 ∗ 𝐼𝑜𝑓
2 ∗ 𝑅1 + Δ𝑃𝑀𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎𝑠) 
 
R1 pode ser obtido a partir do ensaio de corrente contínua descrito a seguir 
 
Ensaio de Corrente Contínua 
 
Neste ensaio aplica-se uma tensão contínua no motor de indução. Como a corrente é contínua, não há tensão induzida no rotor 
e as reatâncias do estator e do rotor são nulas. Desta forma, a única grandeza que limita o fluxo de potência no motor é a 
resistência do estator que pode ser determinada pela aplicação da Lei de Ohm. 
 
A Figura 5 apresenta dois circuitos básicos para a realização do ensaio de corrente contínua, sendo que na Figura 5(a) o motor 
está ligado em estrela e na Figura 5(b) o motor está ligado em triângulo. 
 
 
Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 
Figura 5: Circuito utilizado para Ensaio de Corrente Contínua 
 
 
Para os dois casos: 
 
𝑅𝑒𝑞 =
𝑉
𝐼
 
 
Sendo: 
Req= resistência equivalente obtida no ensaio [Ω] 
V: tensão contínua aplicada ao ensaio [V] 
I: corrente contínua aplicada ao ensaio [A] – normalmente equivalente ao valor da corrente nominal do motor 
 
Se o motor estiver ligado em estrela, o valor de R1 é obtido por: 
 
𝑅𝑒𝑞 = 2 ∗ 𝑅1 ⟹ 𝑅1 =
𝑅𝑒𝑞
2
⟹ 𝑅1 =
𝑉
2 ∗ 𝐼
 
 
Se o motor estiver ligado em triângulo, o valor de R1 é obtido por: 
 
𝑅𝑒𝑞 =
2
3
∗ 𝑅1 ⟹ 𝑅1 =
3 ∗ 𝑅𝑒𝑞
2
⟹ 𝑅1 = 3 ∗
𝑉
2 ∗ 𝐼
 
 
Percebe-se que: 
 
𝑅1Δ = 3 ∗ 𝑅1𝑌 
 
Ensaio de rotor bloqueado 
 
O terceiro ensaio realizado em um motor de indução para determinar seus parâmetros é denominado de ensaio de rotor 
bloqueado ou de rotor travado, que corresponde ao ensaio de curto-circuito de transformadores. Neste ensaio, o rotordo motor 
é bloqueado (rotor = 0) de modo que não possa se mover, sendo uma tensão aplicada ao motor e medidas as correntes e potência. 
Aplica-se uma tensão no estator de forma a obter-se a corrente nominal do motor. 
 
Nestas condições, o escorregamento do motor tende a 1 de forma que a impedância do ramo de magnetização possa ser 
desconsiderada. A Figura 6 apresenta esquema do circuito elétrico equivalente durante ensaio de curto-circuito. 
 
Figura 6: Circuito equivalente do motor de indução durante o ensaio de curto-circuito. 
 
 
R1
A
V
R1
R1
R1
A
V
R1
R1
a b
r
1
+ r
2
x
1
+ x
2
U
I1
Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 
 
A partir da análise desse circuito e das medições realizadas pode-se determinar os demais parâmetros. Tem-se: 
 
𝑍𝑅𝐵 =
𝑉𝑐𝑐𝑓
𝐼𝑐𝑐𝑓
; 𝑅𝑅𝐵 =
𝑃𝑐𝑐𝑓
𝐼𝑐𝑐𝑓
2 ; 𝑋𝑅𝐵 = √𝑍𝑅𝐵
2 − 𝑅𝑅𝐵
2 
 
sendo: 
VCCf: tensão, por fase, aplicada no ensaio de curto-circuito [V]; 
PCCf = potência de curto-circuito, por fase, do motor [W]; 
Iccf = corrente do ensaio de curto-circuito, por fase, do motor [A]; 
ZRB: impedância de rotor bloqueado [Ω]; 
RRB: resistência de rotor bloqueado [Ω]; 
XRB: reatância de rotor bloqueado [Ω]; 
 
Com o valor de R1 obtido no ensaio de corrente contínua, obtém-se a resistência do rotor: 
 
R2 = RRB – R1 
 
Os valores de X1 e X2 são mais difíceis de serem separados e é usual fazer-se X1 = X2 = XRB/2 
 
Ressalta-se que o ensaio em rotor bloqueado descrito não obtém os valores mais precisos dos parâmetros porque em condições 
reais o motor trabalha com os sinais do rotor a uma frequência diferente do estator, mas o procedimento seria similar ao descrito. 
 
PARTE PRÁTICA 
 
Para a realização deste ensaio o motor de 4 polos estará ligado em Δ, 220V. 
 
 
 Ensaio em vazio. 
 
Monte o circuito mostrado na Figura 7. 
 
Figura 7: Circuito para o ensaio em vazio do motor de indução. 
 
 
 
 
Inicialmente aplica-se 220 V, ou o valor mais próximo possível, e mede-se as correntes, a potência e a velocidade do rotor, 
completando a primeira linha da Tabela 1. 
 
A seguir, deve-se variar a tensão aplicada ao estator do motor até o momento que a corrente começar a aumentar e completar 
a Tabela 1 com os dados de medição solicitados. 
 
Rotor
livre
Variac
A
V
W1
A
V
A
A
V
W2
MIT
Fonte 
Trifásica
Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 
Tabela 1: Dados do ensaio em vazio do motor de indução. 
Valores Medidos Valores Calculados 
Vo Esperado 
[V] 
Vo Medido 
[V] 
IRo 
[A] 
ISo 
[A] 
ITo 
[A] 
W1 
[W] 
W2 
[W] 
n 
[rpm 
Io médio 
[A] 
Po [W] cos Փo s 
220 217,8 0,601 0,545 0,563 83 29 1.795 0,570 112 0,527 0,003 
210 210,3 0,598 0,532 0,554 77 27 1.794 0,561 104 0,516 0,003 
200 200,3 0,545 0,504 0,517 71 24 1.793 0,522 95 0,529 0,004 
190 190,7 0,485 0,478 0,480 66 23 1.762 0,481 89 0,561 0,021 
180 179,8 0,562 0,453 0,489 60 19 1.763 0,501 79 0,519 0,021 
170 170,5 0,44 0,424 0,429 55 16 1.706 0,431 71 0,560 0,052 
160 160,5 0,42 0,412 0,415 51 15 1.643 0,416 66 0,573 0,087 
150 150,2 0,405 0,397 0,399 46 12 1.617 0,400 58 0,558 0,102 
140 140,3 0,374 0,365 0,368 41 9 1.595 0,369 50 0,560 0,114 
130 130,5 0,35 0,347 0,348 36 7 1.558 0,348 43 0,547 0,134 
120 120,4 0,34 0,338 0,338 34 6 1.560 0,339 40 0,567 0,133 
110 110,1 0,32 0,316 0,317 29 4 1.539 0,318 33 0,546 0,145 
100 100,7 0,3 0,294 0,296 25 1 1.570 0,297 26 0,504 0,128 
90 90,3 0,28 0,275 0,276 21 1 1.525 0,277 22 0,509 0,153 
80 80,1 0,27 0,264 0,266 19 2 1.473 0,267 21 0,570 0,182 
70 70,6 0,26 0,257 0,258 17 3 1.474 0,258 20 0,635 0,181 
 
Com os dados obtidos na tensão nominal (220 V – 1ª linha da tabela) obtenha os parâmetros do circuito equivalente do motor 
de indução (rc e Xm). Lembre que o motor está ligado em Δ e que: 
 
𝑟𝑐 =
𝑉𝑓
2
𝑃𝑜𝑓
; 𝐼𝑚𝑓 =
𝑉𝑓
𝑟𝑐
; 𝐼𝑝𝑓 = √𝐼𝑜𝑓
2 − 𝐼𝑚𝑓
2; 𝑋𝑚 =
𝑉𝑓
𝐼𝑝𝑓
 
 
(espaço para cálculos) 
 
𝑟𝑐 =
𝑉𝑜𝑓
2
𝑃𝑜𝑓
⟹ 𝑟𝑐 =
𝑉𝑜2
𝑃𝑜
3⁄
⟹ 𝑟𝑐 =
217,82
112
3⁄
⟹ 𝑟𝑐 = 1.270,63 [Ω] 
 
𝐼𝑚𝑓 =
𝑉𝑜𝑓
𝑟𝑐
⟹ 𝐼𝑚𝑓 =
217,8
1.260,63
⟹ 𝐼𝑚𝑓 = 0,1728 [A] 
 
𝐼𝑝𝑓 = √𝐼𝑜𝑓
2 − 𝐼𝑚𝑓
2 ⟹ 𝐼𝑝𝑓 = √(
𝐼𝑜
√3
⁄ )
2
− 𝐼𝑚𝑓
2 ⟹ 𝐼𝑝𝑓 = √(
0,570
√3
⁄ )
2
− 0,17282 
 
𝐼𝑝𝑓 = 0,280 [𝐴] 
 
𝑋𝑚 =
𝑉𝑜𝑓
𝐼𝑝𝑓
⟹ 𝑋𝑚 =
217,8
0,280
⟹ 𝑋𝑚 = 777,86 [Ω] 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 
 
Com os dados da Tabela 1, construa um gráfico similar ao da Figura 4 – Po x Vo. Extrapole a curva obtida e determine as perdas 
mecânicas do motor (Sugestão: fazer o gráfico no Excel e colocar no arquivo). 
 
 
 
Δ𝑃𝑀𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎𝑠 = 16 W 
Ensaio de corrente-contínua 
 
Monte o circuito mostrado na Figura 8. 
 
 
 
Ajuste a tensão do circuito para se obter uma corrente equivalente à corrente nominal do motor (1,8 A). Calcule R1 e complete a 
Tabela 2. 
Tabela 2: Dados Ensaio de Corrente Contínua 
VCorrenteContínua [V] ICorrenteContínua [A] R1 [Ω] 
2 1,8 1,67 
 
Lembre-se que para o motor ligado em triângulo: 
 
𝑅1 = 3 ∗
𝑉
2 ∗ 𝐼
⟹ 𝑅1 = 3 ∗
2
2 ∗ 1,8
⟹ 𝑅1 = 1,67 [Ω] 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230
P
o
 [
V
]
Vo [V]
Po x Vo
R1
A
V
R1
R1
Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 
 
Com os dados obtidos nos ensaios em vazio e de corrente contínua, determine as perdas no núcleo: 
 
 
Δ𝑃𝑁ú𝑐𝑙𝑒𝑜 = 𝑃𝑜 − (3 ∗ 𝐼𝑜𝑓
2 ∗ 𝑅1 + Δ𝑃𝑀𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎𝑠) 
 
Δ𝑃𝑁ú𝑐𝑙𝑒𝑜 = 112 − (3 ∗ (
0,570
√3
⁄ )
2
∗ 1,67 + 16) ⟹ Δ𝑃𝑁ú𝑐𝑙𝑒𝑜 = 95,46 [𝑊] 
 
Ensaio de rotor bloqueado. 
 
Monte o circuito mostrado na Figura 8. 
 
Figura 6: Circuito para o ensaio do motor com rotor bloqueado. 
 
 
 
Com o rotor bloqueado, varie a tensão do estator do motor até se obter a corrente nominal (1,8 A) e meça VCC, ICC e PCC 
(grandezas de curto-circuito), preenchendo a tabela 2. 
 
Tabela 3: Dados do ensaio do motor de indução com rotor bloqueado. 
 
VCC [V] ICC Desejado [A] ICC Medido [A] W1 [W] W2 [W] PCC [W] 
6,0 0,2 0,214 1 0 1 
10,5 0,4 0,402 4 0 4 
17,3 0,6 0,619 10 2 12 
23,0 0,8 0,811 17 3 20 
29,9 1,0 1,033 29 6 35 
35,0 1,2 1,213 40 8 48 
41,1 1,4 1,414 54 11 65 
47,2 1,6 1,620 71 14 85 
53,1 1,8 1,809 88 18 106 
 
A partir dos dados obtidos construa os gráficos: VCC x ICC; PCC x ICC 
Sugestão: construir os gráficos no Excel e colar na sequência. 
 
Rotor
livre
Variac
A
V
W1
A
V
A
A
V
W2
MITFonte Trifásica
Rotor Bloqueado
ω = 0
Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9
V
cc
 [
V
]
Icc [A]
Vcc x Icc
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Pc
c 
[W
]
Vcc [V]
Pcc x Vcc
Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 
Com os dados obtidos para a corrente nominal (1,8 A) obtenha os parâmetros do circuito equivalente do motor de indução (RRB ; 
XRB). Com o dado de R1 determinado no ensaio de corrente contínua, determine o valor de R2. Lembre que: 
 
𝑍𝑅𝐵 =
𝑉𝑐𝑐𝑓
𝐼𝑐𝑐𝑓
; 𝑅𝑅𝐵 =
𝑃𝑐𝑐𝑓
𝐼𝑐𝑐𝑓
; 𝑋𝑅𝐵 = √𝑍𝑅𝐵
2 − 𝑅𝑅𝐵
2 
 
𝑅2 = 𝑅𝑅𝐵 − 𝑅1 
 
(espaço para cálculos) 
 
𝑍𝑅𝐵 =
𝑉𝑐𝑐𝑓
𝐼𝑐𝑐𝑓
⟹ 𝑍𝑅𝐵 =
𝑉𝑐𝑐𝑓
𝐼𝑐𝑐
√3
⁄
⟹ 𝑍𝑅𝐵 =
53,1
1,809
√3
⁄
⟹ 𝑍𝑅𝐵 = 50,84 [Ω] 
 
 
𝑅𝑅𝐵 =
𝑃𝑐𝑐𝑓
𝐼𝑐𝑐𝑓
2 ⟹ 𝑅𝑅𝐵 =
𝑃𝑐𝑐
3⁄
(
𝐼𝑐𝑐
√3
⁄ )
2 ⟹ 𝑅𝑅𝐵 =
106
3⁄
(1,809
√3
⁄ )
2 
 
𝑅𝑅𝐵 = 32,39 [Ω] 
 
𝑅2 = 𝑅𝑅𝐵 − 𝑅1 ⟹ 𝑅2 = 32,39 − 1,67 ⟹ 𝑅2 = 30,72 [Ω] 
 
𝑋𝑅𝐵 = √𝑍𝑅𝐵
2 − 𝑅𝑅𝐵
2 ⟹ 𝑋𝑅𝐵 = √50,84
2 − 32,392 ⟹ 𝑋𝑅𝐵 = 39,19 [Ω] 
 
 
Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 
Questões 
 
 
1) Um motor de indução trifásico ligado em estrela apresenta os seguintes valores nominais: 
 
PN = 15 cv VN = 220 V fN = 60 Hz nN = 1775 rpm 
 
Foram realizados ensaios em vazio e de curto-circuito nesse motorque apresentaram os seguintes resultados: 
 
Po = 1.160 [W] Io = 15 [A] Vo = 220 V Pcc = 600 [W] VCC = 10,5 [V] ΔPMecânicas = 500 W 
 
A resistência ôhmica do estator do motor foi estimada em 39 m/fase. Determine os demais parâmetros do circuito e as perdas 
no núcleo deste motor. 
 
Resolução 
 
Do ensaio em vazio: 
 
r𝑐 =
𝑉𝑜𝑓
2
𝑃𝑜𝑓
⟹ r𝑚 =
220
√3
⁄
2
1.160
3⁄
⟹ r𝑐 = 41,71 Ω 
𝐼𝑐𝑓 =
𝑉𝑜𝑓
𝑟𝑐
⇒ 𝐼𝑐𝑓 =
220
√3
⁄
41,71
⇒ 𝐼𝑐𝑓 = 3,04 𝐴 
𝐼𝑥𝑓 = √𝐼𝑜𝑓
2 − 𝐼𝑐𝑓
2; ⟹ 𝐼𝑥𝑓 = √15
2 − 3,042 ⟹ 𝐼𝑥𝑓 = 14,69 𝐴 
𝑋𝑚 =
𝑉𝑜𝑓
𝐼𝑥𝑓
⟹ 𝑋𝑚 =
220
√3
⁄
14,69
⟹ 𝑋𝑚 = 8,65 Ω 
 
Δ𝑃𝑁ú𝑐𝑙𝑒𝑜 = 𝑃𝑜 − (3 ∗ 𝐼𝑜𝑓
2 ∗ 𝑅1 + Δ𝑃𝑀𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎𝑠) 
 
Δ𝑃𝑁ú𝑐𝑙𝑒𝑜 = 1.160 − (3 ∗ 15
2 ∗ 0,039 + 500) ⟹ Δ𝑃𝑁ú𝑐𝑙𝑒𝑜 = 633,68 𝑊 
 
Do ensaio de curto-circuito\; 
𝑍𝑅𝐵 =
𝑉𝑐𝑐𝑓
𝐼𝑐𝑐𝑓
⟹ 𝑍𝑅𝐵 =
10,5
√3
⁄
45
 ⟹ 𝑍𝑅𝐵 = 0,135 Ω 
 𝑅𝑅𝐵 =
𝑃𝑐𝑐𝑓
𝐼𝑐𝑐𝑓
2 ⟹ 𝑅𝑅𝐵 =
600
3⁄
452
⟹ 𝑅𝑅𝐵 = 0,099 Ω; 
 
𝑅2 = 0,099 − 0,039 Ω ⟹ 𝑅2 = 0,06 Ω 
 𝑋𝑅𝐵 = √𝑍𝑅𝐵
2 − (𝑅𝑅𝐵)
2 ⟹ 𝑋𝑅𝐵 = √0,135
2 − 0,0992 
𝑋𝑅𝐵 = 0,0918 Ω 
Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 
2) Uma carga de característica mecânica linear, cuja curva 
caracterísitica de seu conjugado resistente é apresentada ao 
lado, é acionada por um motor de potência nominal de 49 kW e 
2 pólos através de um multiplicador de velocidade. A proteção 
contra sobrecargas desse motor foi ajustada para suportar uma 
sobrecarga de até 2% de sua potência nominal. Determine: 
a) a potência que o motor desenvolve quando a carga apresenta 
suas características nominais; 
b) em função de uma variação de trabalho do sistema, a 
velocidade da carga passa a ser de 370 rad/s. Nessas condições 
verifique se a proteção será acionada.. 
A Figura ao lado apresenta as informações da carga 
Dados do multiplicador de velocidade: 
 Relação - 1:2;  = 75%. 
 
 
 
 
Resolução 
a) Como o motor e a carga estão acoplados indiretamente, a potência desenvolvida pelo motor na condição de 
operação nominal da carga fica: 
𝑃𝑚 =
𝑃𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑁
𝜂
⟹ 𝑃𝑚 =
𝐶𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑁 ∗ 𝜔𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑁
𝜂
⟹ 𝑃𝑚 =
100 ∗
2𝜋
60
∗ 3.500
0,75
⟹ 𝑃𝑚 = 48,87 𝑘𝑊 
b) Com a nova velocidade deve-se calcular o novo valor do escorregamento. Tem-se: 
 
𝐶𝑟𝑁 = 𝐶𝑜 + 𝑘 ∗ 𝜔𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑁
1 ⟹ 𝑘 =
𝐶𝑟𝑁 − 𝐶𝑜
𝜔𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑁
1 ⟹ 𝑘 =
100 − 8
(
2𝜋
60
∗ 3.500)
1 ⟹ 𝑘 = 0,251 
O conjugado desenvolvido pela carga na nova velocidade é: 
𝐶𝑟 = 𝐶𝑜 + 𝑘 ∗ 𝜔𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
1 ⟹ 𝐶𝑟 = 8 + 0,251 ∗ 370
1 ⟹ 𝐶𝑟 = 100,87 [𝑁. 𝑚] 
A potência que o motor desenvolve nesta nova condição é: 
𝑃𝑚 =
𝑃𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
𝜂
⟹ 𝑃𝑚 =
𝐶𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 ∗ 𝜔𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
𝜂
⟹ 𝑃𝑚 =
100,87 ∗ 370
0,75
⟹ 𝑃𝑚 = 49,76 𝑘𝑊 
A proteção para sobrecarga está ajustada para a seguinte potência: 
𝑃𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 1,02 ∗ 𝑃𝑚𝑁 ⟹ 𝑃𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 1,02 ∗ 49 ⟹ 𝑃𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 1,02 ∗ 49 ⟹ 𝑃𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 49,98 𝑘𝑊 
A proteção de sobrecarga não irá atuar 
 
3) (PARA PENSAR E RESOLVER): Um motor de indução trifásico de 2.200 V, 60 Hz, 12 polos e ligado em Y, apresenta os 
seguintes valores de seus parâmetros do circuito equivalente, todos referidos para o lado do estator, sendo que pode-se 
desprezar a reatância de magnetização: 
𝑅1 = 0,4 Ω 𝑅2 = 0,2 Ω 𝑋1 + 𝑋2 = 2 Ω 
Este motor trabalha com uma velocidade no rotor que produz um escorregamento de 2%, sendo alimentado em 
tensão e frequência nominais (2.200 V, 60 Hz). Determine: 
a) As correntes no estator e no rotor; 
b) A potência fornecida à carga; 
c) O conjugado fornecido à carga; 
d) O rendimento do motor. 
n [rpm]
Cr[N.m]
100
3.500
8
Operação 
nominal da Carga
Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 
 
Resolução 
a) Desprezando-se a reatância de magnetização, o circuito equivalente do motor de indução fica: 
 
Logo, a corrente no estator e no rotor são iguais. Assim: 
 
𝐼1̇ = 𝐼2̇ =
�̇�1
(𝑅1 +
𝑅2
𝑠
+ 𝑗(𝑋1 + 𝑋2))
⟹ 𝐼1̇ = 𝐼2̇ =
2.200∠0𝑜
√3
⁄
(0,4 +
0,2
0,02
+ 𝑗2)
 
𝐼1̇ = 𝐼2̇ = 119,93∠−10,89
𝑜 [𝐴] 
b) A potência fornecida à carga equivale ao efeito Joule em R2 variável com o escorregamento. Tem-se: 
𝑃𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 3 ∗ 𝐼2
2 ∗ 𝑅2 ∗
1 − 𝑠
𝑠
⟹ 𝑃𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 3 ∗ 119,93
2 ∗ 0,2 ∗
1 − 0,02
0,02
 
𝑃𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 423 [𝑘𝑊] 
c) O conjugado fornecido à carga fica: 
𝐶𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 =
𝑃𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
𝜔
 
Deve-se determinar a velocidade do rotor: 
𝑛𝑠 =
60 ∗ 𝑓
𝑝
⟹ 𝑛𝑠 =
60 ∗ 60
6
⟹ 𝑛𝑠 = 600 [𝑟𝑝𝑚] 
𝑛 = 𝑛𝑠 ∗ (1 − 𝑠) ⟹ 𝑛 = 600 ∗ (1 − 0,02) ⟹ 𝑛 = 588 [𝑟𝑝𝑚] 
Logo: 
𝐶𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 =
𝑃𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
𝜔
⟹ 𝐶𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 =
423.000
2𝜋
60 ∗ 588
⟹ 𝐶𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 6.870 [𝑁. 𝑚] 
d) O fator de potência do motor pode ser determinado por: 
𝑓𝑝 = cos(−10,89𝑜) ⟹ 𝑓𝑝 = 0,982 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜 
A potência elétrica fornecida ao motor é determinada por: 
 
𝑃𝐸𝑙𝑒 = √3 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼 ∗ 𝑓𝑝 ⟹ 𝑃𝐸𝑙𝑒 = √3 ∗ 2.200 ∗ 119,93 ∗ 0,982 ⟹ 𝑃𝐸𝑙𝑒 = 449 [𝑘𝑊] 
 
O rendimento do motor nesta condição de trabalho fica: 
𝜂 =
𝑃𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
𝑃𝐸𝑙𝑒
∗ 100 ⟹ 𝜂 =
423
449
∗ 100 ⟹ 𝜂 = 94,2% 
X1
R2
X2
R1
V1