Buscar

Aspectos cinéticos da reação de decomposição do peróxido de hidrogênio catalisada por cloreto de ferro (III)

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 9 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 9 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 9, do total de 9 páginas

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA 
 
 
 
Disciplina: Cinética Química 
 
 
 
PRÁTICA Nº 1 
Aspectos cinéticos da reação de decomposição do peróxido de hidrogênio catalisada 
por cloreto de ferro (III) 
 
 
Aluno: Samuel Arthur Honório Barbosa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BELO HORIZONTE, 17 de junho de 2021. 
Relatório apresentado à 
disciplina de Cinética do curso de 
Química tecnológica da UFMG. 
Docente: Marcelo Machado 
Viana. 
 
1. INTRODUÇÃO 
O peróxido de hidrogênio é um dos oxidantes mais versáteis que existe, superior 
ao cloro, dióxido de cloro e permanganato de potássio. Através de catálise, H2O2 pode 
ser convertido em radical hidroxila (•OH) com reatividade inferior apenas ao flúor. 
Listando-se os oxidantes mais poderosos e associando-os aos seus respectivos 
potenciais padrão (em V) tem-se: flúor (3,0), radical hidroxila (2,8), ozônio (2,1), 
peróxido de hidrogênio (1,77), permanganato de potássio (1,7), dióxido de cloro (1,5) e 
cloro (1,4). Além de agente oxidante (H2O2 + 2H+ + 2e- → 2H2O, 1,77 V), o peróxido de 
hidrogênio pode também ser empregado como agente redutor (H2O2 + 2OH- → O2 + H2O 
+ 2e-, -0,15 V). [1][2] 
Em solução aquosa, é conhecido comercialmente como água oxigenada, que 
pode ser produzida a partir da reação de qualquer peróxido com água ou ácidos diluídos. 
O peróxido de hidrogênio possui diversas aplicações em várias áreas, dentre as quais 
estão a agricultura, plastificantes, sabões e detergentes, têxtil e outras.[3] As ligações 
entre as moléculas de peróxido de hidrogênio são fracas e, por este motivo, a substância 
é bastante instável. Quando perturbada, decompõe- se rapidamente em água (H2O) e 
oxigênio (O2). A reação de decomposição do peróxido de hidrogênio em solução aquosa 
libera um mol de peróxido decomposto para cada meio mol de oxigênio gasoso 
produzido.[4] A equação química abaixo representa a reação de decomposição do 
peróxido de hidrogênio: 
 
 Essa reação ocorre de forma extremamente lenta, de forma que fica inviável 
estudar a cinética envolvida na reação sem a utilização de um catalisador, como por 
exemplo, o cloreto férrico ou o iodeto de potássio. A cinética dessa reação é de primeira 
ordem, isto é, a sua velocidade é proporcional à concentração de peróxido, 𝑣 𝛼 [H202]. 
Como a velocidade da reação, 𝑣, é a taxa de variação temporal da composição de 
peróxido e o peróxido está sendo consumido, tem-se a lei de velocidade: 
 (1) 
onde [H202] é a concentração do peróxido de hidrogênio, t é o tempo e k e a constante 
de velocidade. Essa equação diferencial pode ser resolvida por integração entre [H2O2]0 
em t0 e [H202] em t: 
 (2) 
 que resulta: 
 (3) 
Se equação for de primeira ordem, um gráfico de ln[H202] versus t fornece uma reta com 
inclinação −k e coeficiente linear ln[H202]0. O tempo de meia vida é um dos fatores 
importantes no estudo da cinética de reações químicas. Seu valor para uma reação de 
primeira ordem pode ser obtido pela equação (4), contanto que se conheça a constante 
de velocidade da reação em questão. 
𝑡1
2⁄
=
𝑙𝑛2
𝑘
 (4) 
Um dos métodos de se estudar a cinética de reação da decomposição do 
peróxido de hidrogênio é pelo método de escoamento com extinção química, onde a 
reação acontece em um sistema na presença de um catalisador, nesse caso, o cloreto 
férrico. Em seguida, é adicionada uma espécie extintora à uma alíquota da solução 
reacional, o que causa o fim da ação do catalisador e, consequentemente, o fim da 
decomposição naquela alíquota. Nesse experimento, a espécie extintora foi o ácido 
sulfúrico, que atinge o cloreto férrico, inibindo seu poder catalisador. Por fim, 
determina-se a concentração de peróxido nessa alíquota por titulometria com 
permanganato de potássio em meio ácido. A reação é representada pela equação 
química abaixo: 
 
Sabendo-se que para cada 1 mol de peróxido são necessários 5/2 mols de permanganato 
e que n = C x V, pode-se construir a relação descrita pela equação (5). 
 
[𝐻2𝑂2] =
5
2
[𝐾𝑀𝑛𝑂4]∗𝑉𝐾𝑀𝑛𝑂4
𝑉𝐻202
 (5) 
 
Substituindo-se a equação (5) na equação (3) e fazendo-se os ajustes algébricos, obtém-
se no final uma relação linear do volume de permanganato gasto na titulação (VKMno4) 
com o tempo (t), como descrito na equação (6). 
 
ln(𝑉𝐾𝑀𝑛𝑂4) = −𝑘𝑡 + 𝑙𝑛(𝑉𝐾𝑀𝑛𝑂4,0) (6) 
 
onde 𝑉𝐾𝑀𝑛𝑂4 é o volume gasto de permanganato na titulação de uma alíquota da 
solução reacional e 𝑉𝐾𝑀𝑛𝑂4,0 é o volume de permanganato de potássio que seria gasto 
para titular uma alíquota de peróxido de hidrogênio em sua concentração inicial. 
Obtendo-se vários pares “𝑉𝐾𝑀𝑛𝑂4, t”, é possível, utilizando a regressão linear, construir 
um gráfico e, através das informações nele contidas, determinar a constante de 
velocidade, o tempo de meia vida da espécie, que seria o tempo necessário para que a 
concentração do peróxido caia 50% do seu valor inicial, além do volume de 
permanganato que seria gasto para titular uma alíquota de peróxido na sua 
concentração inicial, que é calculado pela equação (7). 
𝑉𝐾𝑀𝑛𝑂4,0 = 𝑒
(ln⁡(𝑉𝐾𝑀𝑛𝑂4,0)) (7) 
2. OBJETIVO 
• Determinar a constante de velocidade da reação proposta; 
• Determinar o tempo de meia vida da decomposição do peróxido de hidrogênio, 
reação de primeira ordem. 
 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
3.1. MATERIAIS 
• Solução 6% m/v de peróxido de hidrogênio (água oxigenada comercial 20 volumes); 
• Solução aquosa 6% m/v de FeCl3; 
• Água destilada; 
• Solução de ácido sulfúrico diluído 1:5; 
• Solução aquoso de permanganato de potássio com concentração de 8 x 10-3 mol/L; 
• Um cronômetro com precisão de décimos do segundo; 
• Uma proveta 250 mL; 
• Uma proveta 10 mL; 
• 1 Erlenmeyer de 250 mL; 
• 6 Erlenmeyers de 50 mL; 
• Uma pipeta volumétrica de 5 mL; 
• Uma pera de borracha ou pipetador de êmbolo; 
• 1 suporte com garra metálica para fixação da bureta. 
 
3.2. PROCEDIMENTOS 
Com uma proveta de 250 mL, transferiu-se 100 mL da solução de peróxido de 
hidrogênio para um erlenmeyer de 250 mL e, logo em seguida, pipetou-se 10 mL da 
solução de cloreto de ferro (III) e adicionou-se ao erlenmeyer contendo o peróxido, 
tendo o cuidado de acionar o cronômetro exatamente quando os primeiros 5 mL de 
FeCl3 entrarem em contato com a solução de peróxido de hidrogênio. Manteve-se o 
cronômetro ligado durante todo o experimento. Após a adição do catalisador, agitou-se 
a solução do peróxido de hidrogênio na presença do catalisador por aproximadamente 
8 minutos. Montou-se um sistema de titulação de maneira adequada e, após fazer o 
ambiente, completou-se a bureta de 50 mL com uma solução 0,008 mol L -1 de 
permanganato de potássio. Certificou-se de que não haviam bolhas no interior do 
líquido e na ponteira da bureta. Separou-se 7 erlenmeyers de 50 mL e adicionou-se, a 
cada um deles, 5 mL de solução 5:1 de H2SO4, reservando-os em seguida. Após 8 
minutos de agitação do erlenmeyer contendo o peróxido e o catalisador, pipetou-se 
uma alíquota de 5 mL dessa solução reacional em um dos erlenmeyer de 50 mL 
contendo a solução diluída de ácido sulfúrico. Exatamente no momento da adição, leu-
se e registrou-se o tempo em segundos. Titulou-se a alíquota com a solução de 
permanganato de potássio até que o conteúdo do erlenmeyer ficasse na cor rosa claro, 
em seguida, leu-se e registrou-se o volume gasto. Repetiu-se este procedimento em 
intervalos de 3 minutos mais seis vezes, sempre anotando o tempo e o volume de 
titulante gasto. 
4. APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS 
Realizando-se o experimento conforme descrito no tópico 3.2, obtém-se os pares 
“𝑉𝐾𝑀𝑛𝑂4, t” descritos na tabela 1. 
Tabela 1 – Valores de volume de permanganato de potássio gasto na titulação de alíquotas da 
mistura reacional coletadas em diferentes intervalos de tempo (t) e o ln dos respectivosvolumes. 
Erlenmeyer Tempo/s VKMnO4/cm3 lnVKMnO4 
1 522 8,0 2,08 
2 652 4,5 1,50 
3 833 3,5 1,25 
4 991 2,2 0,79 
5 1142 1,5 0,41 
6 1300 1,3 0,26 
7 1451 0,9 -0,11 
 
 Tendo posse desses dados experimentais, traçou-se um gráfico ln(VKMnO4) X 
Tempo, representado pela figura 1. 
Figura 1 – Gráfico ln(VKMnO4) X Tempo obtido através da regressão linear dos dados 
experimentais 
 Pela a equação (6), sabe-se que o coeficiente angular da reta é -k, portanto, o 
valor encontrado para a constante de velocidade da reação de decomposição do 
peróxido de hidrogênio foi 0,0022 s-1. Sabendo-se o valor da constante de velocidade, 
foi possível calcular, através da equação (4), o tempo de meia vida do peróxido de 
hidrogênio na presença do catalisador cloreto férrico, o qual foi de 308,59 s. 
 
y = -0,0022x + 3,0951
R² = 0,979
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
400 600 800 1000 1200 1400 1600
ln
(V
K
M
n
O
4
)
Tempo (s)
ln(VKMnO4) X Tempo
5. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 
Através do experimento realizado, pode-se confirmar que a decomposição do 
peróxido de hidrogênio em água e gás oxigênio é de fato uma reação de 1ª ordem, pois 
os dados experimentais obedecem a lei de velocidade para esse tipo de reação, descrita 
na equação (4). A relação linear entre a concentração de peróxido e o tempo é verificada 
pela regressão linear dos dados, que apresentou um coeficiente de linearidade (R2) de 
0,979, o que é relativamente bom. 
Além disso, ainda utilizando o gráfico, é possível extrair mais informações sobre 
a reação de decomposição estudada. Através da equação 7, pode-se calcular o volume 
de permanganato que seria gasto titulando-se uma alíquota de peróxido na sua 
concentração inicial, ou seja, exatamente antes de se adicionar o catalisador. Essa 
fórmula foi obtida igualando-se o termo “b” (coeficiente linear) da equação da regressão 
linear a “ln⁡(𝑉𝐾𝑀𝑛𝑂4,0)” e tirando-se a exponencial de ambos os lados, o que resulta na 
igualdade descrita na equação (7). O valor encontrado foi de 22,09 mL de solução de 
permanganato de potássio 8 x 10-3 mol.L-1. Aplicando esse volume na equação (5), pode-
se obter a concentração inicial do peróxido de hidrogênio antes de o catalisador ser 
adicionado, que é de 0,08836 mol.L-1. Através de cálculos estequiométricos pode se 
converter esse valor para porcentagem m/v, o qual foi de 0,3005% m/v. A relação entre 
a concentração de peróxido em volumes e %m/v é: 
%𝐻2𝑂2 = 0,3037 ∗ 𝑉 (8) 
onde V é a concentração em volumes. Manipulando-se a equação (8) e substituindo-se 
o valor da concentração em %m/v, o resultado obtido para a concentração do H2O2 é de 
0,99 volumes. Esse valor indica que a solução de peróxido perdeu, por decomposição, 
95,1 % da quantidade inicial de moléculas de peróxido de hidrogênio em solução. 
Sabendo que a concentração inicial de peróxido está muito abaixo do esperado, pode-
se, utilizando a equação (3), calcular a quanto tempo a solução foi preparada, ou seja, 
calcular o seu tempo de prateleira. O resultado encontrado foi de aproximadamente 
1366,89 segundos. Considerando um sistema que a solução tenha sido preparada em 
um frasco já contendo uma quantidade de cloreto férrico, esse tempo indica que a 
solução já havia sido preparada a, aproximadamente, 23 minutos. 
 Algumas observações experimentais foram feitas. A primeira delas é sobre a 
decomposição do H2O2. Essa espécie química é relativamente estável a temperatura 
ambiente, demorando muito tempo para se decompor. Por esse motivo foi utilizado um 
catalisador, o cloreto de férrico (III). O mecanismo de reação começa com o ataque do 
catalisador, que gera uma quebra homolítica na ligação O-O, gerando dois radicais 
hidroxíl (•OH). Um desses radicais reage com outra molécula de H2O2, gerando um 
radical peroxíl (•O2H) e uma molécula de água. Em seguida, o radical peroxíl formado 
reage com outro hidroxíl, liberando mais uma molécula de água e uma molécula de 
oxigênio. [5] As reações químicas (figura 2) e esquema ilustrativo do mecanismo (figura 
3) estão representados abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 -Reações envolvidas no mecanismo de decomposição do peróxido de hidrogênio. 
(Fonte: MIRANDA, A.N., 2016) 
 
Figura 3 – Esquema representativo do mecanismo de reação da decomposição do peróxido de 
hidrogênio. (Os números 1, 2 e 3 se referem as reações descritas na figura 2 na ordem em que 
elas estão). 
(Fonte: MIRANDA, A.N., 2016) 
 
 O segundo aspecto experimental observado é a adição da solução de cloreto férrico (III) 
à solução de H2O2. O cronômetro foi acionado exatamente quando metade do volume de 
FeCl3 havia sido adicionado. Caso o tempo t = 0 tivesse sido no momento que a primeira 
gota de catalisador entrou em contato com o peróxido ou no momento que a última 
gota caiu, haveria um pequeno aumento no volume gasto de permanganato de todos 
os sete erlenmeyers com t0 no começo da adição do catalisador e uma diminuição nos 
volumes gastos caso o t0 fosse no fim da adição. Apesar disso, não haveria diferença no 
resultado da constante de velocidade da reação, uma vez que as mudanças seriam 
proporcionais, ou seja, todas as medições seriam condicionadas na mesma proporção, 
o que não altera a inclinação da reta e, consequentemente, não altera o valor de k. Por 
outro lado, a intercessão da reta de regressão linear com o eixo Y sofreria alteração, ou 
seja, o valor do volume gasto V0, referente ao peróxido em sua concentração inicial, 
sofreria um aumento ou diminuição de forma análoga aos volumes gastos nas titulações. 
6. CONCLUSÃO 
Por fim, conclui-se que foi possível determinar a constante de velocidade da 
reação de decomposição do peróxido de hidrogênio para um sistema onde se utilizou o 
catalizador cloreto férrico (III), o que foi feito através da regressão linear de dados 
experimentais, sendo o valor encontrado de 0,0022 s-1. Além disso, foi possível, também 
a partir de informações extraídas do gráfico, determinar o tempo de meia vida do H2O2 
na presença do FeCl3, o qual foi de 308,59 s; o volume de KMnO4 necessário para titular 
uma alíquota da solução de peróxido antes da adição do catalisador e a concentração 
inicial do peróxido, os quais foram, respectivamente, 22,09 mL e 0,08836 mol.L-1; a 
concentração inicial do peróxido em %m/v e volumes, os quais foram, respectivamente, 
0,3005% m/v e 0,99 volumes; e por fim, o tempo de prateleira da solução de H2O2, que 
foi de, aproximadamente, 23 minutos. Em suma, conclui-se que todos os objetivos 
foram alcançados. 
REFERÊNCIAS 
[1] Schumb, W. C.; Satterfield, C. N.; Wentworth, R. L.; Hydrogen Peroxide, Reinhold: 
New York, 1955. 
[2] Everse, J.; Everse, K. E.; Grisham, M. B.; Peroxidases in Chemistry and Biology, CRC 
Press: New York, 1991. 
[3] Peróxido de hidrogênio, disponível em: < 
https://www.estudopratico.com.br/peroxido-de-hidrogenio-caracteristicas-aplicacoes-
e-agua-oxigenada/> Acesso em 06 de junho de 2021. 
[4] Godoi, S.G., Determinação de alguns parâmetros cinéticos da reação de 
decomposição do peróxido de hidrogênio, aula 13, disponível em: < 
http://www.cesadufs.com.br/ORBI/public/uploadCatala-
go/11410816022012Cinetica_Quimica_Aula_13.pdf > Acesso em 06 de junho de 2021. 
[5] MIRANDA, A.N., Síntese e caracterização de óxidos mistos de cobalto, manganês e 
alumínio para decomposição catalítica de H2O2 70% e geração de vapor. Tese de 
mestrado. Escola de engenharia de Lorena da Universidade federal de São Paulo. 
Lorena, 2016 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.estudopratico.com.br/peroxido-de-hidrogenio-caracteristicas-aplicacoes-e-agua-oxigenada/
https://www.estudopratico.com.br/peroxido-de-hidrogenio-caracteristicas-aplicacoes-e-agua-oxigenada/
http://www.cesadufs.com.br/ORBI/public/uploadCatala-go/11410816022012Cinetica_Quimica_Aula_13.pdf
http://www.cesadufs.com.br/ORBI/public/uploadCatala-go/11410816022012Cinetica_Quimica_Aula_13.pdf
APÊNDICES – cálculos efetuados na prática• Constante de velocidade da reação de 
decomposição do peróxido de 
hidrogênio 
𝑎(𝐶𝑜𝑒𝑓.𝑎𝑛𝑔.) ⁡ = ⁡−𝑘 
−0,0022⁡ = ⁡−𝑘 
𝒌 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟐⁡𝒔−𝟏 
 
• Tempo de meia vida do peróxido de 
hidrogênio 
 
𝑡1
2⁄
⁡= ⁡
𝑙𝑛2
𝑘
=
𝑙𝑛2
0,0022
 
𝒕𝟏
𝟐⁄
⁡= ⁡𝟑𝟎𝟖, 𝟓𝟗⁡𝒔 
• Volume de KMnO4 necessário para 
titular o permanganato em sua 
concentração inicial 
 
ln⁡(𝑉𝐾𝑀𝑛𝑂4,0) = 𝑏(𝑐𝑜𝑒𝑓.𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟) 
ln⁡(𝑉𝐾𝑀𝑛𝑂4,0) = 3,0951 
𝑒ln⁡(𝑉𝐾𝑀𝑛𝑂4,0) = 𝑒3,0951 
𝑽𝑲𝑴𝒏𝑶𝟒,𝟎 = 𝟐𝟐, 𝟎𝟗⁡𝒎𝑳 
 
 
• Concentração inicial real do peróxido 
de hidrogênio em mol.L-1 
 
[𝐻2𝑂2] =
5
2
[𝐾𝑀𝑛𝑂4] ∗ 𝑉𝐾𝑀𝑛𝑂4
𝑉𝐻202
 
[𝐻2𝑂2] =
5
2
∗
0,008 ∗ 22,09
5
 
[𝑯𝟐𝑶𝟐] = 𝟎, 𝟎𝟖𝟖𝟑𝟔⁡𝒎𝒐𝒍. 𝑳
−𝟏 
 
• Concentração inicial real do peróxido 
de hidrogênio em %m/v 
 
[𝐻2𝑂2]%𝑚/𝑣 =
[𝐻2𝑂2]𝑚𝑜𝑙.𝐿−1 ∗ 𝑀𝑀𝐻2𝑂2
10
 
[𝐻2𝑂2]%𝑚/𝑣 =
0,08836 ∗ 34,0147
10
 
[𝑯𝟐𝑶𝟐]%𝒎/𝒗 = 𝟎, 𝟑𝟎𝟎𝟓⁡%𝒎/𝒗 
 
• Concentração inicial real do peróxido 
de hidrogênio em volumes 
 
%𝐻2𝑂2 = 0,3037 ∗ 𝑉 
𝑉 =
0,3005
0,3037
 
𝑽 = 𝟎, 𝟗𝟗⁡𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒔 
 
• Concentração teórica de peróxido de 
hidrogênio 20 vol. em mol.L-1 
 
[𝐻2𝑂2]𝑚𝑜𝑙.𝐿−1 =
0,3037 ∗ [𝐻2𝑂2]𝑣𝑜𝑙 ∗ 10
𝑀𝑀𝐻2𝑂2
 
[𝐻2𝑂2]𝑚𝑜𝑙.𝐿−1 =
0,3037 ∗ 20 ∗ 10
34,0147
 
[𝑯𝟐𝑶𝟐]𝒎𝒐𝒍.𝑳−𝟏 = 𝟏, 𝟕𝟖𝟓𝟕⁡𝒎𝒐𝒍. 𝑳
−𝟏 
• Tempo de prateleira do peróxido de 
hidrogênio 
 
𝑙𝑛[𝐻2𝑂2] = −𝑘𝑡 + 𝑙𝑛[𝐻2𝑂2]0 
𝑙𝑛(0,08836) = −0,0022𝑡 + ln(1,7857) 
𝑡 =
ln (
0,08836
1,7875 )
0,0022
 
𝒕 = 𝟏𝟑𝟔𝟔, 𝟖𝟗⁡𝒔

Continue navegando