Lei de Faraday e Indução Eletromagnética

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Lei de Faraday e Indução 
Eletromagnética
APRESENTAÇÃO
A Lei de Faraday e a Lei de Lenz explicam o funcionamento de motores elétricos, 
transformadores e até de uma guitarra elétrica. Em todos os casos, um campo magnético por 
meio de um conjunto de espiras varia. A taxa de variação temporal do fluxo magnético produz 
uma força eletromotriz capaz de criar uma corrente elétrica que pode ser útil para realizar algum 
tipo de trabalho. Um gerador de energia de uma usina hidrelétrica, um freio magnético e um 
sistema KERS (Kinetic Energy Recovery System - Sistema de recuperação de energia cinética) 
também são exemplos que usam os princípios da Lei de Indução Faraday-Lenz para transformar 
um tipo de energia em outro. 
 
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai aprender como a variação de um fluxo magnético 
produz uma força eletromotriz em uma espira (ou em um conjunto delas, como, por exemplo, 
uma bobina). A partir de dois experimentos simples que Michel Faraday realizou, você será 
capaz de compreender a equação da indução eletromagnética, bem como suas implicações e 
propriedades. O sentido da corrente elétrica induzida também será discutido a partir da Lei de 
Lenz.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Explicar qualitativamente o conceito de fluxo magnético.•
Aplicar a lei de Faraday e as diferentes formas possíveis de gerar uma Força Eletromotriz - 
FEM induzida.
•
Enunciar a lei de Lenz.•
DESAFIO
A Lei de indução de Faraday (vamos tratar sobre ela logo mais) foi intrigante para os cientistas 
da época. Isso porque a descoberta de que uma carga em movimento gerava um campo 
magnético em sua volta já foi uma surpresa, e a descoberta de que um campo magnético poderia 
produzir um campo elétrico, e assim conduzir também corrente, foi mais surpreendente ainda. 
Existia um link aí, que o cientista Michael Faraday (1791-1867) e outros cientistas da época 
desvendaram experimentalmente e o quantificaram. 
 
Um experimento que auxilia na compreensão do conteúdo é o freio magnético em um tubo 
metálico condutor. O experimento é bem simples, e você pode fazê-lo em casa muito 
facilmente. Para tanto, você vai precisar de: 
- Um imã em formato cilíndrico ou próximo de cilíndrico. 
- Um outro objeto com o mesmo formato cilíndrico (ou próximo de cilíndrico), que seja igual ou 
parecido com o imã. Para fins práticos, aqui, usamos um pequeno cilindro de acrílico. 
- Um tubo metálico com diâmetro um pouco maior que o imã, e o cilindro de acrílico (pode ser 
um tubo de cobre, daqueles utilizados em algumas residências para encanamento de água). 
- Um tubo de acrílico (ou PVC), de mesmo diâmetro e comprimento do tubo metálico. 
 
Acompanhe o procedimento, nas imagens a seguir, para realizar o experimento. 
 
INFOGRÁFICO
Nos dias de hoje, as aplicações da Lei de indução de Faraday são inúmeras, como, por exemplo, 
na produção da energia elétrica a partir do giro da turbina, a utilização de transformadores, 
guitarras elétricas, trens elétricos e magnéticos, fornos de fundições em metalúrgicas, entre 
outras tantas. 
 
Neste Infográfico, você verá uma explicação do experimento de Faraday, em que a variação do 
fluxo magnético passando por uma ou mais espiras produz uma força eletromotriz induzida na 
espira.
 
 
 
CONTEÚDO DO LIVRO
A variação temporal do fluxo magnético sobre a área de uma espira (ou de várias espiras) causa 
o aparecimento de uma força eletromotriz na espira. Esse é o princípio de funcionamento de um 
gerador de energia elétrica em uma usina hidrelétrica. Também tem aplicação em todos os tipos 
de motores elétricos que, a partir da energia elétrica de uma bateria ou fonte de energia elétrica, 
é capaz de transformar tal energia em energia mecânica. Os transformadores de energia elétrica 
também são baseados no princípio da indução eletromagnética.
No capítulo Lei de Faraday e indução eletromagética que faz parte do ivro Eletromagnetismo e é 
base teórica desta Unidade de Aprendizagem, você verá a Lei de Faraday a partir de um 
experimento utilizando um imã e uma espira ligada a um amperímetro. Como constatou 
Faraday, a variação do fluxo magnético com o tempo acaba gerando uma corrente elétrica na 
espira, que tem o seu sentido indicado pela Lei de Lenz. A junção das duas leis, muitas vezes 
chamada Lei de Faraday-Lenz, explica a indução eletromagnética que tanto nos é útil no dia a 
dia.
Boa leitura.
ELETROMAGNETISMO
Ivan Rodrigo Kaufman
 
Lei de Faraday e indução 
eletromagnética
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Explicar qualitativamente o conceito de fluxo magnético.
  Aplicar a lei de Faraday e as diferentes formas possíveis de gerar uma 
força eletromotriz induzida (fem) induzida.
  Enunciar a Lei de Lenz.
Introdução
A Lei de Faraday e a Lei de Lenz explicam o funcionamento de moto-
res elétricos, transformadores e, até mesmo, uma guitarra elétrica. Em 
todos os casos, um campo magnético varia através de um conjunto de 
espiras. A taxa de variação temporal do fluxo magnético produz uma 
força eletromotriz capaz de criar uma corrente elétrica que pode ser útil 
para realizar algum tipo de trabalho. Um gerador de energia de uma 
usina hidrelétrica, um freio magnético e um sistema KERS (kinetic energy 
recovery system – sistema de recuperação de energia cinética) também 
são exemplos que usam os princípios da Lei de Indução Faraday-Lenz 
para transformar um tipo de energia em outro.
Neste capítulo, você vai aprender como a variação de um fluxo mag-
nético produz uma força eletromotriz em uma espira (ou em um conjunto 
delas, como, por exemplo, uma bobina). A partir de dois experimentos 
simples realizados por Michel Faraday, você será capaz de compreender 
a equação da indução eletromagnética, bem como suas implicações 
e propriedades. O sentido da corrente elétrica induzida também será 
discutido a partir da Lei de Lenz.
Experimento de Faraday
A hidrelétrica de Itaipu, localizada em Foz do Iguaçu/PR, gera energia elétrica 
a partir da queda da água de um gigante reservatório. A partir da geração da 
energia elétrica pelas turbinas, a energia é, então, distribuída para todas as 
casas em um raio próximo de sua localização. Mas grande parte da energia 
elétrica gerada é também enviada para a cidade de São Paulo/SP, onde a de-
manda energética é muito grande. Para viajar distâncias tão grandes, os cabos 
elétricos, que fazem a ligação entre as duas cidades, conduzem a eletricidade 
em altas tensões, de modo a diminuir a perda energética por meio do efeito 
Joule (aquecimento dos fi os condutores). A geração da energia elétrica, bem 
como a elevação e posterior diminuição da tensão, são baseadas no princípio 
da Lei de indução de Faraday.
A Lei de indução de Faraday (vamos tratar sobre ela logo mais) foi intrigante 
para os cientistas da época. Isso porque a descoberta de que uma carga em 
movimento gerava um campo magnético em sua volta já foi uma surpresa, e 
a de que um campo magnético poderia produzir um campo elétrico, e assim 
conduzir também corrente, foi mais surpresa ainda. Existia um link aí, que 
Michael Faraday (1791-1867) e outros cientistas da época desvendaram expe-
rimentalmente e quantificaram. Nos dias de hoje, as aplicações são inúmeras, 
como, por exemplo, na produção da energia elétrica a partir do giro da turbina, a 
utilização de transformadores, guitarras elétricas, trens elétricos e magnéticos, 
fornos de fundições em metalúrgicas, entre outras tantas.
Para chegarmos à Lei de Faraday propriamente dita, vamos considerar e 
discutir o experimento que levou Faraday a se perguntar o porquê do fenô-
meno observado. Vamos a ele. Caso você tenha um ímã, um fio condutor e 
um amperímetro (um aparelho multiteste possui a função de amperímetro) 
ao seu alcance, você pode fazer a verificação experimental daquilo que será 
abordado em seguida. 
AFigura 1 ilustra o aparato experimental simples, que consiste em uma 
espira ligada em série com um amperímetro. Como não existe nenhuma bateria 
ou outra fonte de força eletromotriz incluída, não há passagem de corrente pela 
espira. Assim, o amperímetro permanece com seu ponteiro inalterado. Mas, 
Lei de Faraday e indução eletromagnética2
quando um ímã é aproximado da espira, o amperímetro detecta a passagem de 
corrente através desta. E quanto mais rápido o ímã passa pela espira, maior é 
a indicação de passagem de corrente. Se o ímã, ao invés de ser inserido para 
dentro da espira, é retirado de dentro dela, também surge uma corrente no 
amperímetro, porém, desta vez, no sentido contrário. Agora, mais interessante 
que isso, é quando o ímã é inserido para dentro da espira, fazendo a corrente 
fluir através do amperímetro, e repousa lá dentro. Ou seja, o ímã é colocado 
dentro da espira e lá permanece em repouso. Nesse caso, nenhuma corrente é 
detectada no sistema. A corrente é detectada somente quando o ímã se move 
em relação à espira.
Ainda existe mais um resultado interessante a ser discutido. Quando você 
aproximar o ímã pelo seu lado norte em relação à espira (igual ao representado 
na Figura 1), a corrente flui no sentido horário. Já, quando você afasta o polo 
norte do ímã em relação à espira, uma corrente no sentido anti-horário aparece. 
A situação repete-se quando o ímã aponta o seu lado sul em relação à espira, 
porém as correntes são no sentido contrário do exemplo com o polo norte. Ou 
seja, o polo sul, aproximando-se, induz uma corrente no sentido anti-horário 
e, afastando-se, induz uma corrente no sentido horário.
Podemos resumir o que vimos na teoria aqui (porém, experimentalmente, 
você pode concluir da mesma forma) em três pontos principais:
1. Uma corrente aparece somente quando existe um movimento relativo 
entre a espira e o ímã (um deve mover-se em relação ao outro); a corrente 
desaparece quando o movimento relativo cessa.
2. Quanto mais rápido for o movimento relativo, maior é a corrente pro-
duzida na espira.
3. Quando o polo norte se aproxima, ou o polo sul do ímã afasta-se da 
espira, induzem uma corrente no sentido horário. Já, quando o polo 
sul aproxima-se ou o polo norte afasta-se, produzem uma corrente no 
sentido anti-horário.
3Lei de Faraday e indução eletromagnética
Figura 1. Um ímã com o polo norte sendo aproximado de uma espira induz 
uma corrente elétrica no sentido horário, detectada pelo amperímetro 
ligado em série na espira. 
Fonte: Walker, Halliday e Resnick (2014, p. 865)
A corrente gerada a partir do movimento do ímã em relação à espira é o 
que chamamos de força eletromotriz induzida (fem). Como o nome sugere, 
é uma força motriz (que faz causar um movimento, no caso dos elétrons) de 
origem eletromagnética, induzida a partir de um ímã. A fem induzida aparece 
como uma diferença de tensão ΔVind na espira.
Um segundo experimento foi realizado por Faraday, porém, agora, uma 
espira ligada a uma fonte no lugar do ímã, conforme ilustrado na Figura 2. Essa 
espira é, então, aproximada de uma segunda espira, ligada ao amperímetro, 
porém sem tocá-la. Ele notou que, quando a chave S estava aberta e era fechada 
(fazendo uma corrente fluir na espira ligada em série à fonte), uma corrente era 
induzida na segunda espira, que estava ligada ao amperímetro. Permanecendo 
a chave S fechada, após um curto período de tempo, a corrente induzida na 
segunda espira deixava de existir, mesmo que uma corrente continuava a fluir 
na primeira espira. Quando a chave S era aberta, interrompendo a passagem 
de corrente na primeira espira, novamente uma corrente aparecia na segunda 
espira, indicada pela marcação no amperímetro. Porém, agora, a corrente 
Lei de Faraday e indução eletromagnética4
era no sentido contrário da que havia fluído na primeira situação (quando a 
chave era fechada). Novamente, após um curto período de tempo, a corrente 
induzida na segunda espira deixava de fluir.
Nos dois experimentos, parece que uma fem induzida aparece quando 
temos a variação do campo magnético induzida por um ímã ou, ainda, quando 
temos a variação da corrente elétrica em uma espira colocada próxima de 
outra. Mas, afinal, o que de fato está causando o aparecimento de uma fem 
induzida na espira ligada ao amperímetro?
Figura 2. Uma espira ligada a uma fonte e controlada a partir de 
uma chave S, colocada próxima de uma segunda espira, ligada a um 
amperímetro. 
Fonte: Walker, Halliday e Resnick (2014, p. 865)
Lei da indução de Faraday
Nos dois experimentos apresentados, das Figuras 1 e 2, a quantidade que está 
variando é o campo magnético. Como mostrado no exemplo da primeira fi gura, 
no momento em que o polo norte do ímã aproxima-se da espira, cada vez 
mais linhas de campo magnético atravessam-na. O mesmo vale para quando 
o ímã tem o seu polo sul direcionado e aproxima-se da espira: as linhas de 
campo magnético que atravessam a espira aumentam à medida que o ímã 
aproxima-se. Já, para ambas as situações, quando o ímã permanece interno ou 
5Lei de Faraday e indução eletromagnética
a uma distância fi xa, ou seja, sem produzir um movimento relativo à espira, 
a quantidade de linhas de campo magnético permanece inalterada com o 
tempo. Para essa situação, nenhuma corrente é induzida na segunda espira. 
Por outro lado, na situação da Figura 2, também temos um campo magnético 
variando com o tempo, mas, desta vez, é um campo magnético induzido por 
uma corrente passando por uma espira (primeira espira). Quando a chave sele-
tora S da primeira espira encontra-se aberta, não existe passagem de corrente 
por ela, e, assim, não induz uma fem na segunda espira. No momento que a 
chave seletora é fechada, fazendo fluir corrente elétrica na primeira espira, um 
campo magnético é criado em volta da primeira espira. Como a chave estava 
inicialmente aberta e é, em seguida, fechada, a corrente pela primeira espira 
varia de zero amperes para um valor não nulo, determinado pela diferença 
de potencial da fonte e resistência ligada em série. Durante essa variação da 
corrente, o campo magnético gerado pela primeira espira também varia, e, 
assim, um campo magnético variável passa pela segunda espira e induz uma 
fem nela. Após a corrente na primeira espira atingir um valor constante, o 
campo magnético emanado da primeira espira permanece inalterado no tempo. 
Nesse caso, a corrente deixa de existir na segunda espira. 
Podemos concluir, assim, que a corrente elétrica (ou fem) induzida na 
espira para a Figura 1 e para a segunda espira da Figura 2 é devido à variação 
do campo magnético com o tempo. Ou seja, quando o número de linhas de 
campo magnético passando por uma espira varia, uma fem induzida é criada. 
Essa é a Lei de indução de Faraday.
Note que a quantidade de linhas passando pela espira não importa, mas, 
sim, a taxa com que a quantidade de linhas varia no tempo. Para quantificar 
a Lei de indução de Faraday, precisamos calcular a quantidade de campo 
magnético passando por uma determinada área —no nosso exemplo, é área 
de uma espira. Você deve lembrar que, quando calculamos o campo elétrico 
para situações gerais (carga pontual, linhas de carga, etc.), determinamos 
uma superfície gaussiana que englobasse as cargas. Para tanto, precisávamos 
determinar o fluxo das linhas de campo elétrico emanado das cargas envolvidas 
pela superfície gaussiana, que foi definida como sendo ΦE = ∫ E ∙ dA . Aqui, 
podemos definir o fluxo magnético de maneira análoga: suponha uma espira 
de área A inserida em um campo magnético B. O fluxo magnético através 
dessa espira pode ser calculado como sendo:
ΦB = ∫ B ∙ dA (1)
Lei de Faraday e indução eletromagnética6
O vetor dA sempre aponta perpendicularmente ao diferencial de área 
dA. Os vetores B e dA são multiplicados escalarmente, e, portanto, as linhas 
de campo magnético que importam para o cálculo do fluxo magnético são 
aquelas que estão alinhadas com o vetor dA. Um caso especial é quando 
o campo magnéticoé uniforme e direcionado perpendicularmente à área 
da espira. Nesse caso, podemos calcular o fluxo magnético como sendo: 
B · dA · cos0° = BdA. Como o campo magnético é dito uniforme, podemos 
passar B para fora da integral em (1), e a integral ∫dA nos dá a área total A da 
espira. E, assim, a equação (1) resume-se a:
ΦB = BA, (B paralelo à área A, sendo B uniforme) (2)
A unidade para fluxo magnético é T · m2, também definido como 
1 T · m2 = 1 Wb (weber). 
Até aqui, quantificamos o fluxo magnético. Porém, como vimos pelos 
experimentos de Faraday, um campo magnético variável é que induz uma 
fem ΔVindinduzida em uma espira. Logo a magnitude da fem induzida em 
uma espira condutora é igual à taxa com que o fluxo magnético ΦB varia com 
o tempo. Dessa forma, podemos formalmente escrever a Lei de indução de 
Faraday como sendo:
∆Vind = – 
dФB
dt
(3)
O sinal de negativo na equação indica uma diferença de potencial que induz 
uma corrente elétrica geradora de um campo magnético, que, por sua vez, se 
opõe à variação do fluxo de campo magnético que a produz. 
Quando temos uma bobina (conjunto de espiras interligadas e colocadas 
uma do lado da outra), a fem induzida total é referente à fem induzida por 
cada uma das espiras. Se uma bobina tem um conjunto de N espiras, a fem 
ΔVind total será dada pela multiplicação da fem ΔVind gerada por uma espira 
e o número de espiras:
∆Vind = – N 
dФB
dt
(4)
A fem induzida pode ser produzida de diversas formas, como, por exemplo: 
mudar a magnitude de B, mudar a área da espira que se encontra dentro de 
um campo magnético uniforme e mudar o ângulo formado por B e dA. A 
seguir, vamos tratar de dois exemplos para calcular a fem induzida em uma 
7Lei de Faraday e indução eletromagnética
espira, quando o campo magnético é variado e quando temos uma espira em 
movimento.
Diferença de potencial induzida por um campo 
magnético variado
Qual é a fem induzida em uma espira quando temos a área constante e a 
orientação entre o campo magnético e a área permanece constante? Nesse caso, 
podemos calcular a fem induzida, utilizando a equação (3) da seguinte forma:
∆Vind = – Acosθ 
dB
dt (5)
Vamos aplicar esse conhecimento para resolver um problema físico. O 
solenoide S da Figura 3 tem 4 cm de diâmetro e é composto por 300 espiras/
cm, conduzindo uma corrente elétrica de i = 2 A. No seu centro, há uma bobina 
C de 100 voltas, com um diâmetro de 2 cm. A corrente no solenoide é, então, 
reduzida a zero, a uma taxa constante em 30 ms. Qual é a magnitude da fem 
induzida na bobina C, enquanto a corrente no solenoide está mudando?
Figura 3. Uma bobina C localizada internamente em um solenoide S, que conduz uma 
corrente i. 
Fonte: Walker, Halliday e Resnick (2014, p. 867)
O solenoide S produz um campo magnético no seu interior, que é dire-
cionado da esquerda para a direita (regra da mão direita em um fio condutor 
passando uma corrente). O campo magnético interno é uniforme e, assim, 
existe um fluxo magnético pela bobina C. A corrente i vai de 2 A para 0 A 
em 30 ms, ou seja, existe uma variação do fluxo magnético no interior do 
Lei de Faraday e indução eletromagnética8
solenoide, que causa uma fem induzida na bobina C. Note, também, que o 
fluxo magnético no interior do solenoide é dado pelo campo magnético no seu 
interior, que é perpendicular à área transversal da bobina C. Dessa forma, o 
fluxo magnético pode ser calculado pela equação (2). Precisamos calcular o 
campo magnético no interior do solenoide nos dois instantes, quando i = 2 A e 
quando i = 0 A. A equação que relaciona o campo magnético de um solenoide 
é dada por B = μ0 . i . n, onde μ0 = 4π . 10
-7 T.m/A = 1,26 . 10-6 T.m/A (constante 
de permeabilidade) e n é o número de espiras que compõem o solenoide. 
Quando a corrente é nula (i = 0 A), B = 0 T. Já, quando a corrente é de 2 A, o 
campo magnético pode ser calculado (n = 300 espiras/cm = 30000 espiras/m):
B = μ0 · i · n = 1,26.10
-6 · 2.30000 = 75,6 mT
Agora, podemos utilizar a equação (2) para obter o fluxo magnético para 
cada instante. Quando B = 75,6 mT, ΦB = B · A = 75,6 · 10
-3 · (πr2). O raio do 
solenoide é de 2 cm = 0,02 m, logo: ΦB = 75,6 · 10
-3 · (3,14.(0,02)2) = 9,5 · 10-5 Wb. 
Já, quando a corrente deixa de fluir pelo solenoide, o fluxo magnético também 
deixa de existir, indo a zero. Por fim, podemos calcular o módulo da fem 
induzida na bobina C, calculada pela equação (4) (sendo N = 100 voltas):
∆Vind = – N 
dФB
dt
ΔФB
Δt= –N = –100 ∙
0 – 9,5 ∙ 10–5
25 ∙ 10–3 = 380 mV
Se uma resistência ou um componente microeletrônico, por exemplo, 
fossem ligados à bobina, a fem induzida poderia ser utilizada para realizar 
um trabalho útil.
Como fazer um gerador de energia caseiro com um ímã
Aprenda, a partir do link a seguir, a fazer um gerador de energia para iluminar 2 leds, 
a partir de um tubo de seringa, fio fino esmaltado (que você encontra no interior de 
qualquer motor quebrado) e um ímã (quanto maior o campo magnético gerado pelo 
ímã, melhor).
https://goo.gl/YGrn8p
9Lei de Faraday e indução eletromagnética
Diferença de potencial induzida por uma espira em 
movimento
Outras duas formas de se obter uma fem induzida é variando a área imersa 
em um campo magnético uniforme ou, ainda, variando a orientação entre o 
campo magnético e a área. Para o primeiro caso, podemos escrever a equação 
(3) da seguinte maneira:
∆Vind = – Bcosθ 
dA
dt
(6)
Para o caso em que tanto B quanto A permanecem constantes, somente 
variando o ângulo formado entre os dois, podemos reescrever a equação (3) 
como:
∆Vind = – BAsenθ 
dθ
dt
(7)
Como dθ/dt = ω (velocidade angular de movimento relativo entre dA e B), 
a fem induzida calculada em (7) pode, ainda, ser escrita como:
∆Vind = �BAsenθ (8)
A velocidade angular pode se dar de duas maneiras: o campo magnético 
variando sua orientação e a espira estática, ou o campo magnético perma-
necendo na mesma orientação e a espira girando. A espira girando frente a 
um campo magnético uniforme e estático é o caso dos geradores em usinas 
hidrelétricas.
Vamos a um exemplo onde uma espira está em movimento em relação a 
um campo magnético uniforme. A Figura 4 ilustra essa situação, onde uma 
espira de lados d0 e w é puxada para fora de um campo magnético uniforme 
B, gerado pelos dois ímãs acima e abaixo da espira (em cinza). Considere que, 
inicialmente, a espira encontrava-se com toda a sua extensão imersa no campo 
magnético. Qual é a expressão algébrica que calcula a fem induzida na espira 
quando a mesma é puxada com uma velocidade v constante?
Lei de Faraday e indução eletromagnética10
Figura 4. Uma espira sendo puxada com uma veloci-
dade v para fora de um campo magnético uniforme B. 
Fonte: Adaptado de Bauer, Westfall e Dias (2012, p. 255)
A espira varia a sua área em função do tempo, e, assim, o fluxo magnético 
passando pela espira também varia, induzindo uma fem nela. A área A varia 
com o tempo, de modo que A = w . (d0 – vt), uma vez que a área dada por w . vt 
é referente à área que sai do campo magnético. E agora podemos calcular a 
fem induzida pela equação (6):
∆Vind = – Bcosθ 
dA
dt = – Bcosθ = – Bcosθ
dwd0
dt
dw (d0 – vt)
dt – wv
dt
dt( )
Como w e d0 são constantes, a primeira derivada dwd0/dt = 0. Já dt/dt = 1, 
e podemos resumir a equação acima como sendo:
∆Vind = wvBcosθ
Note que a fem induzida independe do comprimento ao longo de d0. Para 
o caso em que B é perpendicular à área da espira, ∆Vind = wvB.
11Lei de Faraday e indução eletromagnética
Lei de Lenz
Até aqui, você aprendeu a calcular a fem induzida a partir de um campo 
magnético variável. Como você deve ter percebido, a fem induzida faz com 
que uma corrente elétrica apareça em uma espira ou em um circuito elétrico. 
Ela pode ser no sentido horário ou anti-horário. A direção da corrente em uma 
espira, por exemplo, depende da orientação das linhas de campo magnético 
que estão incidindo sobre a área da espira (se é o lado norte ou sul de um ímã, 
por exemplo) e se o fl uxo estáaumentando ou diminuindo (se aproximando 
ou afastando de uma espira, por exemplo). 
A Lei de Lenz é uma relação eletromagnética aprimorada da Lei de Fa-
raday. Ela indica a direção da corrente induzida, de modo a criar um campo 
magnético que se oponha à mudança de fluxo magnético que a induziu no 
primeiro momento. Para esse entendimento ficar mais fácil, vamos tratar de 
quatro situações possíveis.
  1ª situação: um ímã com o polo norte voltado para uma espira e 
aproximando-se com uma velocidade constante, conforme ilustrado 
na Figura 5a. Nessa situação, as linhas de campo do ímã saem do polo 
norte e entram pelo polo sul. A fem induzida aparece de modo a com-
pensar essa mudança de fluxo magnético interno à espira. Você pode 
pensar como que a espira produzisse seu próprio campo magnético, a 
fim de conservar seu estado inicial, que era sem fluxo passando pelo 
seu interior. A partir do momento em que existe um aumento de fluxo 
magnético no seu interior (produzida pela aproximação do ímã da 
espira), a espira é induzida por esse campo magnético de modo a criar 
um campo magnético próprio que se opõe ao movimento das linhas 
de campo do ímã. Para se opor a esse movimento, a espira produz um 
campo magnético com um polo magnético na orientação contrária ao 
ímã, como você pode ver na figura representada pelo ímã fictício na 
cor cinza. Pela regra da mão direita, fica fácil observar que tal campo 
magnético, opondo-se ao campo magnético do ímã verdadeiro, produz 
uma corrente no sentido anti-horário.
Lei de Faraday e indução eletromagnética12
  2ª situação: um ímã com o polo norte afastando-se de uma espira com 
uma velocidade constante, conforme ilustrado na Figura 5b. Aqui, 
as linhas de campo magnético do ímã ainda estão direcionadas para 
dentro da espira, porém diminuindo a sua densidade de linhas. Como a 
espira produz um campo magnético que se opõe à variação do fluxo de 
linhas, um campo magnético na espira é produzido de modo a se opor 
a essa variação. Dessa forma, um campo magnético interno da espira 
é produzido com o polo sul orientado na direção do ímã, na tentativa 
de diminuir a variação no fluxo. Pela regra da mão direita, o campo 
magnético produzido pelo ímã fictício da espira é resultado de uma 
fem induzida que produz uma corrente no sentido horário na espira.
  3ª situação: um ímã com o polo sul aproximando-se de uma espira, com 
velocidade constante, conforme ilustrado na Figura 5c. Nessa situação, o 
polo sul do ímã tem as suas linhas de campo entrando no polo. Como o 
ímã aproxima-se da espira, esta é induzida por uma fem que faz criar um 
campo magnético interno a ela, que se opõe ao movimento do ímã. Para 
tanto, produz um campo magnético interno, com o polo sul orientado 
para cima, conforme ilustrado pelo ímã fictício em cinza. Utilizando 
a regra da mão direita, esse campo magnético interno acaba gerando 
uma corrente elétrica no sentido horário na espira.
  4ª situação: um ímã com polo sul afastando-se de uma espira com 
velocidade constante, conforme ilustrado na Figura 5d. O fluxo de linhas 
de campo magnético, para esse caso, está diminuindo de densidade 
internamente à espira. Essa variação no fluxo magnético induz uma 
fem na espira de modo a criar um campo magnético que atraia o ímã 
na direção da espira, produzindo uma força magnética que se opõe ao 
movimento do ímã. Para tanto, um campo magnético interno à espira, 
com direção norte voltada para cima, é o resultado da fem induzida. 
Essa orientação magnética, representada pelo ímã em cinza na figura, 
produz uma corrente que vai ao sentido anti-horário na espira.
13Lei de Faraday e indução eletromagnética
Figura 5. Variação do fluxo magnético interno de uma espira, produzida por um ímã 
aproximando-se ou afastando-se da espira. A variação do fluxo magnético induz uma 
fem na espira que, por sua vez, produz um campo magnético interno a ela, que se 
opõe ao movimento do ímã. 
Para os exemplos da Figura 5, se a velocidade é aumenta ou diminuída, o 
fluxo magnético é aumentando ou diminuído proporcionalmente, dependendo 
da orientação da velocidade. A corrente também varia proporcionalmente.
A mesma ideia para se determinar a corrente elétrica em uma espira é válida 
quando o campo magnético que induz uma fem na espira é causado por outra 
espira, bobina ou outro solenoide, que varia sua corrente no tempo. Nesse 
caso, precisamos determinar a orientação do campo magnético produzido e 
como ele varia no tempo. 
BAUER, W.; WESTFALL, G.; DIAS, H. Física para universitários: eletricidade e magnetismo. 
Porto Alegre: McGraw-Hill, 2012.
MANUAL DO MUNDO. Como fazer um gerador de energia com íma em casa. [201?]. 
Disponível em: <http://www.manualdomundo.com.br/2014/12/como-fazer-um-
-gerador-de-energia-com-ima-em-casa/>. Acesso em: 25 fev. 2018.
WALKER, J.; HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentals of physics. New Jersey: Wiley, 2014.
Leitura recomendada
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Physics for scientists and engineers. W. H. Freeman and Com-
pany, 2008.
Lei de Faraday e indução eletromagnética14
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.
Conteúdo:
DICA DO PROFESSOR
A variação do fluxo magnético com o tempo é responsável por induzir uma corrente na 
espira, que por sua vez é direcionada no sentido de criar um novo campo magnético, que 
se opõem à variação do fluxo magnético proporcionado pelo imã. Essa é a Lei de Lenz. 
 
Nesta Dica do professor, você irá ver como Faraday realizou seus experimentos de modo a 
constatar a indução eletromagnética em uma espira.
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EXERCÍCIOS
1) A indução eletromagnética em uma espira pode acontecer de três formas, quais são 
elas?
A) Quando o campo magnético em que a espira está inserida é alto, quando a área da espira é 
variada ou ainda quando a orientação entre a espira e o campo magnético variam.
B) Quando o campo magnético em que a espira está inserida é baixo, quando a área da espira 
é variada ou ainda quando a orientação entre a espira e o campo magnético variam.
C) Quando o campo magnético em que a espira está inserida é baixo, quando a área da espira 
se mantém constante ou ainda quando a orientação entre a espira e o campo magnético 
variam.
D) Quando o campo magnético ou a área da espira ou a orientação entre o campo magnético e 
a área da espira variam.
E) Quando o campo magnético ou a área da espira ou a orientação entre o campo magnético e 
a área da espira permanecem constantes.
2) A imagem a seguir mostra uma espira condutiva consistindo em uma meia-volta, de raio r 
= 0,1 m e três regiões retas. A metade do círculo encontra-se em meio a um campo 
magnético uniforme B que é direcionado para fora da página. A magnitude do campo 
magnético é dada por B = 3t^2 + 4t -2, com B em teslas e t em segundos. Uma bateria ideal 
com uma força eletromotriz de 1 V é conectada à espira. Considerando a resistência da 
espira como sendo de R = 2 ohms, qual é a magnitude, a direção da FEM induzida e a 
corrente total na espira quando B e t = 5 s? 
A) FEM induzida = 0,53 V, direção da FEM induzida: sentido horário, corrente na espira: 235 
mA.
B) FEM induzida = 0,53 V, direção da FEM induzida: sentido anti-horário, corrente na espira: 
235 mA.
C) FEM induzida = 1,53 V, direção da FEM induzida: sentido anti-horário, corrente na espira: 
765 mA.
D) FEM induzida = 1,53 V, direção da FEM induzida: sentido horário, corrente na espira: 765 
mA.
E) FEM induzida = 0,47 V, direção da FEM induzida: sentido anti-horário, corrente na espira: 
235 mA.
3) Uma bobina com raio de 2 cm e resistência de R = 4 ohms é coaxial com um solenoide com 
250 voltas/cm e diâmetro de 3,8 cm. Se a corrente no solenoide cai de 1 A a zero em um 
intervalo de tempo de 40 ms, qual a corrente induzida na bobina? Considere o campo 
magnético externo ao solenoide como nulo.
A) 2,2.10^-5A.
B) 2,2.10^-4 A.
C) 22 mA.
D) 70 mA.
E) 100 mA.
4) Uma espira retangular de lados a = 150 cm e b = 190 cm está imersa em um campo 
magnético uniforme que sai do plano da página, com intensidade de B = 5x10^-3 T. A 
espira começa a ser puxada com uma velocidade v = 0,2 m/s para fora do campo 
magnético, formando um ângulo de 30° com a horizontal, conforme mostra a imagem 
a seguir. Qual é a FEM induzida após 10 segundos?
A) 5,2.10^-4 V.
B) 9,4.10^-4 V.
C) 5,2 mV.
D) 12 mV.
E) 20 mV.
5) Um gerador de energia elétrica é constituído por um conjunto de 1000 espiras e gira com 
uma velocidade angular de 377 rad/s. Se a espira tem uma área de 0,5 m x 0,7 m e está 
imersa em um campo magnético uniforme de B = 1,7.10-3 T, qual é a FEM induzida e a 
corrente elétrica i passando pelas espiras quando a espira se encontra alinhada com o 
campo magnético (ou seja, θ entre B e dA θ = 90°)? Considere uma resistência total do 
gerador de 10 ohms.
 
A) FEM induzida: 112 V, i = 11,2 A.
B) FEM induzida: 160 V, i = 11,2 A.
C) FEM induzida: 224 V, i = 22,4 A.
D) FEM induzida: 224 V, i = 11,2 A.
E) FEM induzida: 300 V, i = 22,4 A.
NA PRÁTICA
Geradores elétricos em usinas hidrelétricas. 
 
Você já parou para pensar em como a energia elétrica da sua casa é criada? Muito 
provavelmente já deve ter visto aquelas maquetes em feiras de ciências da escola explicando a 
geração da energia elétrica.
O princípio da transformação da energia potencial gravitacional em energia cinética da água, 
durante a descida da água do reservatório até a turbina, já deve ser bem conhecido por você. A 
partir daí, a água realiza trabalho sobre as pás da turbina, de modo a aumentar a energia cinética 
rotacional. Mas como essa energia mecânica é transformada em energia elétrica?
Graças ao entendimento da Lei de Faraday-Lenz, a espécie humana foi capaz de desenvolver os 
geradores elétricos utilizados tanto em motores elétricos como nas turbinas das usinas 
hidrelétricas.
Acompanhe, na imagem a seguir, como funciona o gerador elétrico.
 
 
 
 
 
SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Sistema de recuperação KERS
No link a seguir, você terá acesso a um vídeo que mostra como acontece a recuperação de 
energia cinética a partir da freada de um carro de F1, para posteriormente ser utilizado para 
auxiliar na aceleração do mesmo.
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Laboratório eletromagnético de Faraday
No link a seguir, você terá acesso a um simulador que lhe permitirá interagir com uma barra 
magnética e bobinas para aprender sobre a Lei de Faraday.
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Lei de Faraday
No link a seguir, você terá acesso a um simulador que lhe permitirá investigar a Lei de Faraday 
e como um fluxo magnético variável pode produzir uma corrente elétrica.
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