Sinais e Sistemas

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Sinais e Sistemas/Atividade enviadas no grupo/q-6.m
n=-1:1:4
x=n.^2;
h= [1 -1];
P= length (x);
Q= length (h);
N= P+Q-1;
nx= -1:4;
nh= [0 1];
ny= [0:N-1]+nh(1)+nx(1);
y=conv(h,x);
figure(1), stem (ny,y).grid
Sinais e Sistemas/Atividade enviadas no grupo/quest?o 1 sinais e sistemas.pdf
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WhatsApp Image 2021-09-24 at 08.52.04 (1).jpeg
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WhatsApp Image 2021-09-24 at 08.52.04 (3).jpeg
Sinais e Sistemas/Atividades Prontas/1? Avalia??o Sinais e Sistemas - Felipe Bernardoni Gomes.pdf
Sinais e Sistemas/Atividades Prontas/2 Lista - Felipe Bernardoni Gomes.pdf
Sinais e Sistemas/Atividades Prontas/Lista 1 - Sinais & Sistemas - Felipe Bernardoni Gomes.pdf
Sinais e Sistemas/Lista 1 - Vinicius Pierazolli.pdf
Sinais e Sistemas - Elétrica 
PROF. Antonius H. M. de Knegt 
PRIMEIRA LISTA 2º SEMESTRE 2021 15 PONTOS 
  

−=
−−−+=
k
kttututz )2(*)2()2()( 
][][][
0
knknnx
k
−++=

=


+
−
= dtttxty )()()( 
 
 
ALUNO: ________________________________________________________NOTA: _____ 
1o Exercício: Um sinal é descrito por: 
𝑥[𝑛] = {
2 𝑝𝑎𝑟𝑎 − 2 ≤ 𝑛 ≤ 3
5 − 𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 3 ≤ 𝑛 ≤ 7
𝑛 − 9 𝑝𝑎𝑟𝑎 7 ≤ 𝑛 ≤ 9
0 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
 
a) Escreva x[n] em termos da função impulso. 
b) Esboce: x[n], x[-n], xp[n] (parte par) e xi[n] (parte ímpar). 
 
2o Exercício: Verifique se cada sinal a seguir é periódico ou não. Se for, determine o seu 
período fundamental. 
a) x(t) = sen(2π0,3t+π)+ cos(1,5 πt) – sen(4πt) 
 
b) (Esboce o sinal resultante) 
 
c) y[n] = cos(1,3πn) + sen(0,75πn). 
 
d) (Esboce o sinal resultante) 
 
 
3o Exercício : Demonstre se o sistema H cuja ação sobre uma entrada x(t) é descrita por: 
 
 , é ou não: a) Estável. b) Variante no tempo. c) Linear. 
 
4o Exercício Um sistema H é descrito por y (t) = x(t−2) + x(2−t). 
A) Verifique a memória e a causalidade do sistema H. Justifique as respostas. 
B) Verifique a invariância no tempo de H. (demonstre). C) Verifique a linearidade de H. 
(demonstre). 
D) Verifique a estabilidade de H. (demonstre). 
 
5o Exercício: A resistência ôhmica de um resistor é fornecida pela relação não linear: 
𝑅 = 𝜌𝐿 𝐴⁄ , onde:𝑅 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎; 𝜌 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒; 𝐿 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜; 𝐴 = á𝑟𝑒𝑎. 
Encontre uma aproximação linearizada para a relação em torno de um ponto 𝑅0 =
𝜌0𝐿0 𝐴0⁄ . 
 
6o Exercício: A resposta ao impulso de um filtro derivador é dada por h[n] = δ[n] − δ[n−1]. 
A) Escreva a expressão geral para a saída y[n] quando na entrada do sistema for 
aplicado um sinal genérico x[n]. 
B) Considere que o sinal x[n] = n2(u[n+1]-u[n-5]) seja aplicado a entrada deste sistema. 
Escreva os valores da saída y[n] para n de -∞a ∞. 
 
7o Exercício: A resposta ao impulso de um sistema L.I.T. é h[n] = 0,8n(u[n] – u[n–8]). 
Determine a saída y[n] para uma entrada x[n] = (u[n– 2] – u[n–6])n. 
 
8o Exercício: Faça a convolução contínua de h(t) = (2-t)(u(t)-u(t-2)) e x(t) = u(t+1)-u(t-1). 
 
9º Exercício: A resposta ao impulso de um SLIT é dada por h(t)=(1 – t) [u(t) – u(t – 1)] 
Determine a resposta do sistema para a entrada x(t) = (1 + t)[u(t) – u(t – 1)]. 
 
10o Exercício: Um sistema L.I.T. tem resposta ao impulso h(t) = u(t) – u(t–1). Determine 
a saída y(t) do sistema quando a entrada for x(t) = t(u(t) – u(t–1)) +(t–1)(u(t–1) – u(t–2)). 
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Sinais e Sistemas/Provas Resolvidas Sinais.pdf
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Sinais e Sistemas/Segunda lista Sinais e sistemas.pdf
Sinais e Sistemas - Elétrica 
 
PROF. Antonius H. M. de Knegt 
 
SEGUNDA LISTA 2º SEMESTRE 2021 15 PONTOS 
 
 
 
 
-300 -200 -100 0 100 200 300
-1
-0.5
0
0.5
1
rad/s
A
m
p
lit
u
d
e
PARTE REAL
-300 -200 -100 0 100 200 300
-1
-0.5
0
0.5
1
rad/s
A
m
p
lit
u
d
e
PARTE IMAGINARIA
 
ALUNO: ________________________________________________________ NOTA: _______ 
 
1º Exercício: A resposta ao impulso de um filtro passa alta de 4ª ordem é dada por: 
 h[n] = 0.16δ[n] −0,225δ[n−1] + 0,25δ[n−2] − 0,225δ[n−3] + 0.16δ[n−4]. 
A) Encontre a resposta em frequência H(ejΩ) deste filtro. 
B) Encontre a saída estacionária deste filtro para a entrada x[n] = cos(0,1πn) + sen(1,0πn). 
 
 
2º Exercício: Considere o sinal o sinal contínuo e periódico x(t) cuja representação por F.S. é 
mostrada a seguir. A partir da figura escreva a expressão matemática para x(t). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3º Exercício: Um período de um sinal em tempo discreto é dado por    
=
−=
4
0k
knnnx  . 
Determine os coeficientes de Fourier e esboce os gráficos de amplitude e fase. 
 
 
4º Exercício: Considere o sinal X[k] = 2cos(0,4πk+ π/4) + cos(0,8πk) . Encontre a expressão para 
x[n]. 
 
 
 5º Exercício: Considere o sinal em que um período é dado por x(t) = sen(ωt) para 10  t e x(t) 
= 0 para 21  t . Determine os coeficiente da FS de x(t). 
 
 
6º Exercício: Use a definição da FT para obter a representação no domínio da freqüência de x(t) = 
t e -2t u(t). Use a propriedade do deslocamento em frequência e a tabela de TFs para resolver o 
mesmo problema. Compare os resultados. 
Sinais e Sistemas - Elétrica 
 
PROF. Antonius H. M. de Knegt 
 
SEGUNDA LISTA 2º SEMESTRE 2021 15 PONTOS 
 
 
 
 
7º Exercício: Obtenha x(t) sabendo que X(j) = (5j + 12) / ( - 2 + 5jw + 6 ). 
 
 
 
8º Exercício: Use as tabelas de transformadas e as propriedades para obter x(t) sabendo que 
X(j) = [9sen2(5)] / 2. 
 
 
 
9º Exercício: Use a propriedade da dualidade para determinar as transformadas de Fourier de: 
 
(a) (b) 
 
 
 
10º Exercício: Considere o sinal x(t) = cos(2πfst), sendo fs = 0,5Hz. Esboce a Transformada de 
Fourier deste sinal considerando fa, freqüência de amostragem, igual a : 
a) 4Hz b) 2Hz c) 1Hz d) 0,5Hz. 
e) Para cada item anterior faça o cálculo que explica o resultado obtido. 
 
 
etx
FT 2)( −⎯⎯→ )(
1
1
2
jX
t
FT
⎯⎯→
+
Sinais e Sistemas/sinais ele lista 1221.pdf
Sinais e Sistemas - Elétrica 
PROF. Antonius H. M. de Knegt 
PRIMEIRA LISTA 2º SEMESTRE 2021 15 PONTOS 
  

−=
−−−+=
k
kttututz )2(*)2()2()( 
][][][
0
knknnx
k
−++=

=


+
−
= dtttxty )()()( 
 
 
ALUNO: ________________________________________________________NOTA: _____ 
1o Exercício: Um sinal é descrito por: 
𝑥[𝑛] = {
2 𝑝𝑎𝑟𝑎 − 2 ≤ 𝑛 ≤ 3
5 − 𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 3 ≤ 𝑛 ≤ 7
𝑛 − 9 𝑝𝑎𝑟𝑎 7 ≤ 𝑛 ≤ 9
0 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
 
a) Escreva x[n] em termos da função impulso. 
b) Esboce: x[n], x[-n], xp[n] (parte par) e xi[n] (parte ímpar). 
 
2o Exercício: Verifique se cada sinal a seguir é periódico ou não. Se for, determine o seu 
período fundamental. 
a) x(t) = sen(2π0,3t+π)+ cos(1,5 πt) – sen(4πt) 
 
b) (Esboce o sinal resultante) 
 
c) y[n] = cos(1,3πn) + sen(0,75πn). 
 
d) (Esboce o sinal resultante) 
 
 
3o Exercício : Demonstre se o sistema H cuja ação sobre uma entrada x(t) é descrita por: 
 
 , é ou não: a) Estável. b) Variante no tempo. c) Linear. 
 
4o Exercício Um sistema H é descrito por y (t) = x(t−2) + x(2−t). 
A) Verifique a memória e a causalidade do sistema H. Justifique as respostas. 
B) Verifique a invariância no tempo de H. (demonstre). C) Verifique a linearidade de H. 
(demonstre). 
D) Verifique a estabilidade de H. (demonstre). 
 
5o Exercício: A resistência ôhmica de um resistor é fornecida pela relação não linear: 
𝑅 = 𝜌𝐿 𝐴⁄ , onde:𝑅 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎; 𝜌 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒; 𝐿 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜; 𝐴 = á𝑟𝑒𝑎. 
Encontre uma aproximação linearizada para a relação em torno de um ponto 𝑅0 =
𝜌0𝐿0 𝐴0⁄ . 
 
6o Exercício: A resposta ao impulso de um filtro derivador é dada por h[n] = δ[n] − δ[n−1]. 
A) Escreva a expressão geral para a saída y[n] quando na entrada do sistema for 
aplicado um sinal genérico x[n]. 
B) Considere que o sinal x[n] = n2(u[n+1]-u[n-5]) seja aplicado a entrada deste sistema. 
Escreva os valores da saída y[n] para n de -∞a ∞. 
 
7o Exercício: A resposta ao impulso de um sistema L.I.T. é h[n] = 0,8n(u[n] – u[n–8]). 
Determine a saída y[n] para uma entrada x[n] = (u[n– 2] – u[n–6])n. 
 
8o Exercício: Faça a convolução contínua de h(t) = (2-t)(u(t)-u(t-2)) e x(t) = u(t+1)-u(t-1). 
 
9º Exercício: A resposta ao impulso de um SLIT é dada por h(t)=(1 – t) [u(t) – u(t – 1)] 
Determine a resposta do sistema para a entrada x(t) = (1 + t)[u(t) – u(t – 1)]. 
 
10o Exercício: Um sistema L.I.T. tem resposta ao impulso h(t) = u(t) – u(t–1). Determine 
a saída y(t) do sistema quando a entrada for x(t) = t(u(t) – u(t–1)) +(t–1)(u(t–1) – u(t–2)).