Carga lançada em campo magnético uniforme - ISUTC

Prévia do material em texto

Instituto Superior de Transportes e Comunicações 
 
 
 
 
 
 
 
 
Departamento de Ciências Básicas 
 
 
 
 
 
 
 
“Carga lançada em campo magnético 
uniforme” 
 
 
 
 
 
 
 
Licenciatura em Engenharia Civil e de Transportes 
 
 
 
 
 
 
 
 Disciplina: Física II 
 Docente: Prof. Doutor A. Sacate 
 Discente(s): Lauro Mota, Helnino Afino, Júlio Mbilane, Paulo Onofre. 
 Turma: C11 
 1º Ano 
 
 
 
 
Maputo, Outubro - 2016 
	
Índice 
 
1.	INTRODUÇÃO	................................................................................................................................	2	
2.	O	QUE	PRODUZ	UM	CAMPO	MAGNÉTICO?	..........................................................................	3	
2.1	DEFINIÇÃO	DE	B	(VECTOR	CAMPO	MAGNÉTICO)	...........................................................	3	
2.3 O CAMPO MAGNÉTICO	........................................................................................................	4	
2.4 DIREÇÃO DA FORÇA MAGNÉTICA	.................................................................................	5	
3. EXEMPLO 1	..................................................................................................................................	7	
4. EXERCÍCIO 3	...............................................................................................................................	8	
5. CONCLUSÃO	................................................................................................................................	9	
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS	..................................................................................	10	
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	 2	
1. INTRODUÇÃO 
O presente trabalho tem como objectivo principal abordar os assuntos relativos ao 
tema: Carga Lançada Em Campo Magnético Uniforme. 
Um campo magnético é uma descrição matemática de influência magnética e 
correntes eléctricas de materiais magnéticos. O campo magnético em qualquer ponto é 
especificado por dois valores, a direção e magnitude; de modo que o campo magnético é uma 
grandeza vetorial. 
Enquanto alguns materiais magnéticos têm sido conhecidos desde a antiguidade, como 
o poder de atração que a magnetita tem em ferro, não foi até o século XIX, quando a relação 
entre eletricidade e magnetismo foi capturado, de ambos os campos ser diferenciadas para 
formar o corpo do que é conhecido como o electromagnetismo. Antes de 1820, a única 
magnetismo conhecidos foi o de ferro. Isso mudou um professor de ciência pouco conhecida 
na Universidade de Copenhague, na Dinamarca, Hans Christian Oersted. Em 1820 Oersted 
dispostos em sua casa uma demonstração da ciência para amigos e alunos. Ele planejou para 
demonstrar o aquecimento de um fio por uma corrente elétrica e também realizar 
demonstrações de magnetismo, para o qual tinha uma agulha de bússola montado em uma 
bandeja de madeira. 
 
 
 
 
 
 
 
	 3	
2. O QUE PRODUZ UM CAMPO MAGNÉTICO? 
“Uma vez que um campo eléctrico ! é produzido por uma carga eléctrica, que pode 
razoavelmente esperar que um campo magnético ! é produzido por uma carga magnética. 
Apesar de cargas magnéticas individuais (chamados de monopolos magnéticos) são previstos 
pelas teorias determinadas, a sua existência não foi confirmada. 
Existem duas maneiras para produção de campo magnético, uma maneira é a 
utilização de partículas electricamente carregadas em movimento, tal como uma corrente em 
um fio, para fazer um eletroíman. A outra maneira de produzir um campo magnético é por 
meio de partições ciclos elementares, tais como electrões, porque essas partículas têm um 
campo magnético intrínseco à sua volta. Isto é, o campo magnético é uma característica 
fundamental de cada partícula, assim como a massa e a carga eléctrica (ou falta de carga) 
são características básicas.” (Walker, Halliday & Resnick, 2014) 
2.1 DEFINIÇÃO DE ! (VECTOR CAMPO MAGNÉTICO) 
Para determinar o campo elétrico em um ponto, coloca-se uma partícula teste de carga 
! em repouso naquele ponto e medir a força elétrica !! atuando sobre a partícula. Define-se ! 
como: 
! = !!! 
 
“Se um monopolo magnético estivesse disponíveis, definir-se-ia ! de um modo 
semelhante. Porque estas partículas não foram encontrados, deve-se definir ! de outra 
forma, em termos da força magnética !! exercida sobre uma partícula de teste 
electricamente carregada, movendo partícula.” (Walker et al., 2014) 
[1]	
	 4	
 
“Para mover uma partícula carregada díspara-se uma partícula carregada que passa 
pelo ponto em que ! é para ser definido, usando várias direcções e velocidades das 
partículas e para a determinação da força !! que atua na partícula nesse ponto. Depois de 
muitos desses ensaios observa-se que quando a velocidade ! da partícula está ao longo de 
um eixo em particular através do ponto, a força !! é zero. Para todas as outras direções de 
!, o módulo de !! é sempre proporcional à ! a ! !"#!, onde ! é o ângulo entre o eixo de 
força do eixo zero e a direção !. A direção de !! é sempre perpendicular à direção de ! 
(estes resultados sugerem que um produto vectorial é envolvido.)” (Walker et al., 2014) 
 
2.3 O CAMPO MAGNÉTICO 
Pode-se então definir um campo magnético ! para ser uma quantidade de vector que é 
dirigido ao longo do eixo de força zero. Pode-se medir o módulo de !! quando ! dirige-se 
perpendicularmente a esse eixo e, em seguida, definir o módulo de ! em termos do módulo 
dessa força: 
! = !!! ! 
Onde: ! é a carga da partícula. 
 
 
Pode-se resumir todos esses resultados com a seguinte equação vetorial: 
!! = !! × ! 
Isto é, a força !! na partícula é igual a carga ! multiplicada pela produto vectorial 
entre ! e o campo ! (todos medidos no mesmo quadro de referência). 
[2]	
[3]	
	 5	
Pode-se reescrever o módulo de !! como: 
!! = ! ! ∙ ! sin! 
 
2.4 DIREÇÃO DA FORÇA MAGNÉTICA 
Na figura 1 (a), (b), (c): A regra da mão direita (em que ! é varrido em ! através do 
ângulo ! mais pequeno entre eles) indica a direção de ! × ! com a direção do polegar. 
(d): Se ! for positivo, então o sentido de !! = !! está na direção de ! × !. 
(e): Se ! for negativo, então o sentido de !! é oposto ao de ! × !. 
 
“A força !! agindo em uma partícula carregada movendo-se com velocidade ! através de 
um campo magnético ! é sempre perpendicular a ! e !.” (Walker et al., 2014) 
 
 
Deste modo, !! nunca terá uma componente paralela !, Isto significa que !! não pode 
mudar a velocidade ! da partícula (e, portanto, não pode mudar a energia cinética da 
partícula). A força pode alterar apenas a direcção de ! (e, portanto, a direcção da trajetória); 
só neste sentido !! pode acelerar a partícula. 
 
 
 
 
[4]	
Fig. 1 
 
	 6	
A unidade no Sistema Internacional (SI) para ! que se segue a partir das Equações 3 e 
4 é o newton por coulomb metros por segundo. Por conveniência, isto é chamado de tesla (!): 
 
1 !"#$% = 1 ! = 1 !"#$%!(!"#$"%&)(!"#$%/!"#$%&' ) 
 
Recordando que um coulomb por segundo é um ampere, tem-se: 
 
1 ! = 1 !"#$%!(!"#$"%&/!"#$%&')(!"#$%) = 1
!
! ∙! 
 
Uma unidade anterior (não SI) para !, ainda em uso comum, é o gauss (!): 
1 !"#$% = 10! !"#$$ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[5]	
[6]	
[7]	
	 7	
3. EXEMPLO 1 
Um feixe de protões (! = −1,6 × 10!!"!) move-se a 3,0×10! !/! através de um 
campo magnético uniforme 2,0 ! dirigido ao longo do eixo ! positivo. A velocidade de cada 
protão está no plano !" e é dirigido em 30° em relação ao eixo +!. Encontre a força sobre o 
protão. 
 
Solução 
Para resolver este problema utilizar-se-à a expressão !! = ! ! ∙ ! sin! para a força 
magnética sobre uma partícula carregada em movimento. 
 
 
 
 
 
 
 
⟹ !! = ! ! ∙ ! sin! 
⟹ !! = −1,6 × 10!!"! ∙ 3,0×10! !/! ∙ 2,0 ! ∙ sin 30° 
⟹ !! = 4,8×10!!" [!] 
 
 
 
 
Fig. 2 – Direções de ! e ! para um protão 
em um campo magnético. 
	 8	
4. EXERCÍCIO 3 
Um campo magnético ! = 3,0×10!! !, está aplicado no sentidopositivo do eixo !. Um 
electrão é lançado através do campo, no sentido positivo do eixo ! , com velocidade 
! = 2,0×10! !/!. Encontrar o módulo, direção, sentido da força magnética sobre o electrão. 
Incluir um esboço na resolução. 
 
Solução 
Tendo em conta os dados apresentados no problema e que o valor da carga de um 
eletrão ! = −1,602 × 10!!"!, pode-se usar a equação nº 4 (!! = ! ! ∙ ! sin!) para 
resolver o problema, com isto tem-se: 
 
 
 
 
 
⟹ !! = ! ! ∙ ! sin! 
⟹ !! = −1,602 × 10!!"! ∙ 2,0×10! !/! ∙ 3,0×10!! ! ∙ sin 90° 
⟹ !! = 9,612×10!!"[!] 
 
Com este resultado conclui-se que quando a carga é lançada perpendicularmente às 
linhas de um campo magnético uniforme, realiza um movimento circular uniforme em uma 
circunferência cujo plano é perpendicular à direção das linhas do campo magnético. 
Fig. 3 – Esquema do sentido da força Fig.	4	-	Direções de ! e !. 
 
	 9	
5. CONCLUSÃO 
Com o presente trabalho concluiu-se que: 
• Os campos magnéticos são produzidos por qualquer carga elétrica em 
movimento; 
• A força !! agindo em uma partícula carregada movendo-se com velocidade ! 
através de um campo magnético ! é sempre perpendicular a ! e !; 
 
Na vida quotidiana, os campos magnéticos são mais frequentemente encontrados 
como uma força criado por ímanes permanentes, que puxam em materiais ferromagnéticos 
como ferro, cobalto, níquel ou, e atraem ou repelem outros ímanes. Os campos magnéticos 
são amplamente utilizados em todo a tecnologia moderna, especialmente em engenharia 
elétrica e eletromecânica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	 10	
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
Walker, J.; Halliday, D.; Resnick, R. (2014). Fundamentos De Física. 10ª Edição. E.U.A., 
John Wiley & Sons Inc 
 
Tipler, P.; Mosca, G. (2012). Física Para Cientistas E Engenheiros: Com Física Moderna. 6ª 
Edição. E.U.A., W. H. Freeman and Company 
 
Jewett, J. W. Jr.; Serway, R. A. (2008). Física Para Cientistas E Engenheiros. 7ª Edição. 
E.U.A., Cengage Learning Inc 
 
Young, Hugh D.; Freedman, Roger A.; Ford, Lewis A. (2012). Sears and Zemansky’s Física 
de Universidade: Com Física Moderna. 13ª Edição. E.U.A., Pearson Education Inc