10 Bens Públicos

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Bens Públicos
Graduação
Curso de Teoria Microeconômica I
Valéria Pero
Bens Públicos
• Bens que não seriam ofertados pelo mercado ou, pelo menos, não em 
quantidade suficiente. 
• Ex: Defesa Nacional; Iluminação pública
• Duas propriedades:
• Não-rivais
• O custo marginal de prover o bem para um consumidor adicional é zero para qualquer
nível de produção.
• Não-excludentes
• Os indivíduos não podem ser excluídos do consumo do bem.
• Nem todos os bens produzidos pelo governo são bens públicos
• Alguns desses bens são rivais ou excludentes:
• Educação
• Parques
Slide 2
Provisão do bem público
• Suponha que duas pessoas que dividem uma casa estão
pensando em comprar TV. Ambas vão assistí-la e a TV será
um bem público. 
• Quando vale a pena adquirí-la?
• Considere:
• w1 e w2 a riqueza inicial de cada pessoa;
• g1 e g2 a contribuição de cada uma para compra da TV
• x1 e x2 a quantia que restará para gastar em seu consumo privado.
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• As restrições orçamentárias serão:
• x1 + g1 = w1
• x2 + g2 = w2
• Suponha também que:
• g1 + g2 >= c. 
• Ou seja, a TV custa c e essa equação resume a tecnologia
disponível para oferecer o bem público: eles podem
adquirir a TV se pagarem juntos c.
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Provisão do bem público
• As funções de utilidade:
• U1(x1, G), onde G será 0 para indicar nenhuma TV e 1 para indicar
existência de TV.
• Essas duas pessoas podem avaliar de maneira diferente o consumo
de TV. Podemos medir isso pelo preço que cada uma estaria
disposta a pagar para ter a TV disponível: PREÇO RESERVA.
• Preço reserva da pessoa 1 (r1) é a quantia máxima que ela está
propensa a pagar para ter a TV.
• Se a pessoa pagar o preço de reserva pela TV, ela terá w1 – r1
disponível para consume de outros bens.
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Provisão do bem público
• Se ela for indiferente:
• u1(w1 – r1 ,1) = u1(w1 ,0) 
• Observe que o preço de reserva em geral depende da riqueza de 
cada pessoa: a quantia máxima que cada um está disposto a pagar
depende do quanto a pessoa é capaz de pagar.
• Sob quais condições a TV deve ser fornecida?
• u1(w1 , 0) < u1(x1 , 1) 
• u2(w2 , 0) < u2(x2 , 1).
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Provisão do bem público
• Usando definição de preço reserva e a RO:
• u1(w1 -r1, 1) = u1(w1 , 0) < u1(x1, 1) = u1(w1- g1, 1) 
• u2(w2 –r2, 1) = u2(w2 , 0) < u2(x2, 1) = u2(w2- g2, 1) 
• Podemos concluir que:
• w1 -r1 < w1- g1
• w2 –r2 < w2- g2
• O que por sua vez implica
r1 > g1
r2 > g2
• Condição necessária para que a compra da TV seja uma melhoria de 
Pareto: contribuição de cada pessoa para TV seja menor do que sua
propensão a pagar pelo aparelho.
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Provisão do bem público
• Logo se a propensão de cada pessoa a pagar exceder sua
participação no custo, a soma da propensão a pagar terá de 
ser maior do que o custo da TV:
• r1 + r2 > g1 + g2 = c 
• Essa é uma condição suficiente para que prover a TV seja
uma melhoria de Pareto. 
Porém, depende da propensão de cada agente a pagar, que depende
da distribuição de riqueza inicial.
Exemplo em que colega de quarto que adora TV tem muito dinheiro e 
o outro, que é indiferente, não.
Pense no caso contrário.
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Provisão do bem público
• Resumindo:
Se um bem público tiver que ser provido numa quantidade fixa
ou não ser provido, uma condição necessáia e suficiente para
que a provisão seja eficiente no sentido de Pareto é que a
soma das propensões a pagar (os preços de reserva) seja
maior que o custo de prover o bem público.
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Provisão do bem público
Diferentes níveis do bem público
• Suponha agora que os dois colegas de quarto tenham que 
decidir o quanto gastar e que quanto mais dinheiro
gastarem melhor será a TV.
• x1 e x2 a quantia que restará para gastar em seu consumo privado
• g1 e g2 a contribuição de cada uma para compra da TV
• G mede a qualidade da TV e c(G) a função custo da qualidade. Se 
os dois colegas quiserem comprar a TV com qualidade G, terão
que gastar c(G).
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Diferentes níveis do bem público
• A restrição orçamentária agora será:
• x1 + x2 + c(G) = w1 + w2
• Alocação eficiente de Pareto quando consumidor 1 está tão
bem quanto possível, dado o nível de utilidade do 
consumidor 2. 
• Se fixarmos a utilidade de 2 em uf2, , podemos escrever o 
problema como:
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Diferentes níveis do bem público
Max (em x1 x2 G) u1(x1 ,G)
de modo que u2(x2 ,G)=uf2
x1 + x2 + c(G) = w1 + w2
Condição ótima: a soma dos valores absolutos das taxas marginais
de substituição entre o bem privado e público dos dois
consumidores se iguala ao custo marginal de prover uma unidade
extra do bem público:
TMS1 + TMS2 = CM(G)
Ou ao reescrevermos as definições de TMS:
[Δ(x1)/ Δ(G)]+[Δ(x2)/Δ(G)] = [UMG/UMx1]+[UMG/UMx2] = CM(G)
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Diferentes níveis do Bem Público
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(5) e (6) em 4:
Diferentes níveis do Bem Público
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(5) e (6) em (4):
Diferentes níveis do Bem Público
Diferentes níveis do bem público
Por que essa tem de ser a condição de eficiência?
Suponha que não: CM=1, TMS1 =1/4 +TMS2 =1/2
Pessoa 1 estaria disposta a aceitar ¼ mais unidades monetárias do bem privado pela perda de 1 
unidade do bem público (uma vez que ambos custam R$1 por unidade).
Do mesmo modo, pessoa 2 aceitaria ½ mais unidades do bem privado para diminuir 1 unidade do 
bem público.
Suponha que se reduza a quantidade do bem público e que se ofereça uma compensação a ambas as 
pessoas. 
Quando reduzimos 1 unidade do bem público, poupamos 1 unidade monetária. Após pagarmos cada
pessoa a quantia que ela exige para permitir essa modificação (3/4 = ¼ + ½) , descobrimos que ainda
nos resta ¼ de unidade monetária.
Esse dinheiro poderia ser dividido entre as duas pessoas, o que faria com que ambas melhorassem.
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Uma comparação
• Vale a pena comparar condição de eficiência do bem privado 
e público:
• bem privado: TMS de cada pessoa tem de igualar-se ao custo
marginal. Cada pessoa pode consumir uma quantidade diferente do 
bem privado, mas todas têm de atribuir-lhe o mesmo valor na
margem.
• bem público: a soma das TMS tem de igualar-se ao custo marginal. 
Todas as pessoas tem de consumir a mesma quantidade, mas 
podem atribuir-lhe um valor diferente na margem.
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Preferências quase lineares e bens públicos
• Em geral, a quantidade ótima do bem público será diferente em diferentes
alocações do bem privado. Mas se os consumidores tiverem preferências
quase-lineares, cada alocação eficiente apresentará uma quantidade única
do bem público.
• Preferências quase-lineares: ui(xi ,G) = xi + hi(G). 
• Isso significa que a utilidade marginal do bem privado será sempre 1 e,
portanto, a TMS entre o bem público e privado – a razão das utilidade
marginais – dependera de G.
TMS1 = [Δ u1(x1, G)/ Δ(G)] / Δ u1/ Δ x1 = Δh1(G)/ Δ G
TMS2 = [Δ u2(x2, G)/ Δ(G)] / Δ u2/ Δ x2 = Δ h2(G)/ Δ G
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Preferências quase lineares e bens públicos
Sabemos que um nível eficiente de Pareto de um bem público
tem de satisfazer à condição
TMS1 + TMS2 = CM(G)
Que no caso das preferências quase-lineares pode ser escrita
como
Δ h1(G)/ Δ G + Δ h2(G)/ Δ G = CM (G)
Observe que essa equação determina G sem referencia a x1 oux2. 
Há portanto um único nível eficiente de provisão do bem
público.
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Exemplo
1 ,699300 )
1 ,899100 )
999 1000 
11 11 
1
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1
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, )ln(3,0),( , )(
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12
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21
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==Þ=
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=+
+=
+==
GxxiiGxxi
xxGxx
G
G
GG
GCMaTMSTMS
GxxGu
GxxGuGGc
G eficiente independe 
da renda dos indivíduos
Funções de utilidade 
Quase-lineares 
Provisão privava dos bens públicos
• O problema dos caronas
• A provisão de alguns bens ou serviços necessariamente beneficia todos os
indivíduos.
• Os indivíduos não têm incentivo a pagar o valor que atribuem ao bem pelo
direito de consumí-lo.
• Os caronas subestimam o valor de um bem ou serviço com o objetivo de 
usufruir de seus benefícios sem ter de pagar por eles.
• Mecanismos puramente individualistas não geram a quantidade
ótima de um bem público devido ao problema do carona
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Problema do Carona
BP
Bem
privado
1 w1 x
GgÀ = 
BP
Bem
privado
22 xw =
G
TMS=1
TMS=1
indivíduo A indivíduo B (carona)
Curvas de 
indiferença
do Carona
Curvas de 
indiferença
de 1
Provisão de Bens Públicos
• Provisão do BP por uma pessoa tende a reduzir a 
provisão de outras
• Em geral, mercado competitivo gera pouca provisão 
(oferta) de bens públicos
• Mecanismos de oferta de bens públicos
▫ Mecanismo de comando
▫ Sistema de votação
▫ Mecanismos de incentivo para revelação da 
preferência por BP
Verdadeiro ou Falso?
1. Bens públicos são aqueles em que a pessoa tem de consumir a mesma 
quantidade, apesar das pessoas terem avaliações diferentes sobre o 
quanto querem desse bem. 
2. Se um bem público tiver de ser provido numa quantidade fixa ou não 
ser provido, uma condição necessária e suficiente para que a provisão 
seja eficiente é que a média das propensões a pagar seja maior que o 
custo do bem público.
3. Em geral, os mecanismos puramente individualistas não gerarão a 
quantidade ótima de um bem público devido ao problema do carona.
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