06 Equilíbrio Geral

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TROCAS
Graduação
Curso de Teoria Microeconômica I
Valéria Pero
Tópicos
• Equilíbrio Geral na Caixa de Edgeworth
• Equilíbrio de Trocas
• Equilíbrio Walrasiano e Eficiência de Pareto
• Teoremas de Bem-Estar
Análise de Equilíbrio Geral
• A análise de equilíbrio parcial pressupõe que as a4vidades 
em um mercado sejam independentes das a4vidades em 
outros mercados.
• Na análise de equilíbrio geral, os preços e quan4dades de 
todos os mercados são determinados simultaneamente, 
sendo a interdependência entre os mercados considerada 
explicitamente. 
Análise de Equilíbrio Geral
•Modelo simples de trocas (comércio) de 2 bens entre 2 
agentes
i. Dada a dotação de bens
• As trocas aumentam a eficiência, levando a uma situação a 
par4r da qual não é possível aumentar o bem-estar de 
qualquer indivíduo sem que alguma outra pessoa seja 
prejudicada (eficiência de Pareto).
Eficiência nas Trocas
• Premissas
• Dois consumidores (países, grupos socioeconômicos)
• Dois bens
• Ambos os consumidores conhecem as preferências 
do outro
• As trocas não envolvem custos de transação
•Diagrama da Caixa de Edgeworth
• O conjunto de trocas possíveis e de alocações 
eficientes pode ser ilustrado através de um diagrama 
conhecido como Caixa de Edgeworth.
Exemplo
João 7A, 1V -1A, +1V 6A, 2V
Maria 3A, 5V +1A, -1V 4A, 4V
Alocação Inicial Individual Trocas Alocação Final 
João & Maria podem dispor, juntos, de 10 unidades 
de alimento e 6 unidades de vestuário.
Trocas na Caixa de Edgeworth
10A 0M
0J
6V
10A
6V
Unidades de
Vestuário
de João
Unidades de
Vestuário
de Maria
Unidades de alimento de Maria
Unidades de alimento de João
2V
1V 5V
4V
4A 3A
7A6A
+1V
-1A
A alocação após a 
troca é B: João
tem 6A e 2V & Maria 
tem 4A e 4V. 
A
B
A alocação inicial, antes 
da troca, é A: João
possui 7A e 1V & Maria 
possui 3A e 5V. 
Unidades de
Vestuário
de Maria
Unidades de alimento de Maria
Unidades de
Vestuário
de João
Unidades de alimento de João
UJ1
UJ2
UJ3
Eficiência nas Trocas
10A 0M
0J
6V
10A
6V
A
Unidades de
Vestuário
de Maria
Unidades de alimento de Maria
UM1UM2UM3
Unidades de
Vestuário
de João
Unidades de alimento de João
UJ1
UJ2
UJ3B
C
D
Eficiência nas Trocas
10A 0M
0J
6V
10A
6V
A
A: TMgS
não são iguais.
Todas as 
combinações
na área
sombreada são
preferidas a A.
Ganhos do 
comércio
Unidades de
Vestuário
de Maria
Unidades de alimento de Maria
UM1UM2UM3
Unidades de
Vestuário
de João
Unidades de alimento de João
UJ1
UJ2
UJ3B
C
D
Eficiência nas Trocas
10A 0M
0J
6V
10A
6V
A
Unidades de
Vestuário
de Maria
Unidades de alimento de Maria
UK1UK2UK3
Unidades de
Vestuário
de João
Unidades de alimento de João
UJ1
UJ2
UJ3B
C
D
Eficiência nas Trocas
10A 0M
0J
6V
10A
6V
C é eficiente?
TMS de Maria e
João são iguais
no ponto C?
A para B: 
troca 
mutuamente 
vantajosa? 
B é eficiente?
TMS de Maria 
e João são 
iguais no 
ponto B?
Eficiência nas Trocas
• Alocações Eficientes
– Qualquer troca que leve a um ponto 
fora da área sombreada reduzirá o 
bem-estar de um dos consumidores 
(que estará mais próximo da sua 
origem).
– B corresponde a uma troca 
mutuamente vantajosa –ambos se 
encontram numa curva de indiferença 
mais alta.
– O fato de uma troca ser vantajosa 
para ambos não significa que ela seja 
necessariamente eficiente.
– As TMS são iguais quando as curvas 
de indiferença são tangentes; nesse 
caso, a alocação é eficiente.
A
Unidades de
Vestuário
de Maria
Unidades de alimento de Maria
UM1UM2UM3
Unidades de
Vestuário
de João
Unidades de alimento de João
UJ1
UJ2
UJ3B
C
D
10A 0M
0J
6V
10A
6V
Ponto eficiente de Pareto: TMSJ=TMSM
A Curva de Contrato
0J
Unidades de
Vestuário
de João
Unidades de
Vestuário
de Maria
0M
Unidades de alimento de Maria
Unidades de alimento de João
E
F
G
Curva de
Contrato
E, F, & G são eficientes
no sentido de Pareto . 
Equilíbrio de mercado
� Depende dos preços: figura do leiloeiro Walrasiano
� O leiloeiro escolhe preço dos bens e apresenta esses preços aos 
agentes
� Cada agente calcula o valor da sua dotação a esses preços e decide 
quanto deseja comprar de cada bem a esses preços
� OBS: a competição na situação com duas pessoas não faz muito 
sentido... Pensar em tipos de consumidores. Plausível para várias 
pessoas
Equilíbrio de mercado: demanda (soma de quanto os agentes 
compram de cada bem) = oferta (soma das dotações dos agentes de 
cada bem)
Bem 1 0B
0A
Bem 2
Bem 1
Bem 2
Pessoa A
Pessoa
B
Pessoa A
W = dotação
Alocação de
Equilíbrio
x1A
x2A x2B
x1B
Pessoa B
w1A
w1B
w2A
w2B
Equilíbrio de mercado
Equilíbrio de mercado: TMSA=TMSB= -p1/p2
Álgebra do Equilíbrio
� Função de demanda do agente A pelo bem 1: 
xA1(p1,p2)
� Função de demanda do agente B pelo bem 1:
xB1(p1,p2)
� Definição análoga para bem 2
� Equilíbrio como conjunto de preços (p1*,p2*) de modo que:
xA1(p1*,p2*) +xB1(p1*,p2*) =wA1+wB1
xA2(p1*,p2*) +xB2(p1*,p2*) =wA2+wB2
Álgebra do Equilíbrio
� Essas equações dizem que no equilíbrio:
� [xA1(p1*,p2*) - wA1]+[xB1(p1*,p2*) -wB1] = 0
� [xA2(p1*,p2*) - wA2]+[xB2(p1*,p2*) - wB2] = 0
� Soma das demandas líquidas de cada agente por cada bem deve 
ser zero. Ou, a quan_dade líquida que A escolhe demandar (ou 
ofertar) tem de ser igaul à quan_dade líquida que B escolhe ofertar 
(ou demandar)
Álgebra do Equilíbrio
� Conceito de demanda excedente agregada:
eA1(p1,p2) = xA1(p1*,p2*) – wA1
� Análogo para B
� A função eA1(p1,p2) mede demanda líquida de A ou sua demanda 
excedente – diferença entre o que A deseja consumir do bem 1 e o 
que iniciamente possui desse bem. 
Álgebra do Equilíbrio
� Somando:
z1(p1,p2) = eA1(p1,p2) + eB1(p1,p2) 
= xA1(p1*,p2*) +xB1(p1*,p2*) - wA1 - wB1
� Chamamos de demanda excedente agregada pelo bem 1
� Pelo bem 2: z2(p1,p2) 
� O equilíbrio em (p1*,p2*) mediante a afirmação de que a demanda 
excedente agregada de cada bem é zero: 
z1(p1*,p2*) = 0
z2(p1*,p2*) = 0
Lei de Walras
• Lei de Walras afirma que:
p1z1(p1,p2) + p2z2(p1,p2) = 0
Valor da demanda excedente agregada é idêntico a zero – é zero para todas as 
escolhas de preço possíveis, não apenas para os preços de equilíbrio
� A prova disso decorre da soma das restrições orçamentárias:
p1xA1 (p1,p2) + p2xA2(p1,p2) = p1wA1 + p2wA2
Ou
p1 [xA1 (p1,p2) - wA1] + p2 [xA2(p1,p2) - wA2] = 0
p1 eA1 (p1,p2) + p2 eA2(p1,p2) = 0
Demanda líquida do agente A é zero: valor da quantidade que A deseja comprar 
do bem 1 mais valor a quantidade que ele deseja comprar do bem 2 tem que se 
igualar a zero
� Similar para B
Lei de Walras
� Podemos demonstrar que se a demanda se igualar a oferta num mercado, 
ela terá de igualar a oferta no outro mercado.
p1 [eA1 (p1,p2) + eB1 (p1,p2)] + p2 [eA2 (p1,p2) + eB2 (p1,p2)] = 0
p1 z1(p1,p2) + p2 z2(p1,p2) = 0
• Onde vem a lei de Walras: valor da função de demanda excedente de cada 
agente é igual a zero, logo valor da soma das demandas excedentes dos 
agentes tem de ser igual a zero
• Observe que deve valer para todos os preços, uma vez que tem de 
saDsfazer sua restrição orçamentária para todos os preços
• Em geral, se houver mercados para k bens, precisamos que conjuntos de 
preços em k-1 dos mercados estejam em equilíbrio. A lei de Walras diz que 
o mercado do bem k terá demanda igual a oferta
• Determinação dos preços relaDvos de equilíbrio
• Existência de equilíbrio
Equilíbrio e eficiência
� O uso do mercado compe__vo é capaz de esgotar todos os ganhos 
de troca?
� Após alcançar o equilíbrio compe__vo em que a demanda se iguala 
à oferta em todos os mercados, haverá qualquer troca a mais que as 
pessoas desejarão realizar?
� O equilíbrio de mercado é eficiente no sen_do do Pareto?
Equilíbrio e eficiência
� Suponhamos que um equilíbrio de mercado não seja eficiente. Isso levará a 
uma contradição lógica
� Significa dizer que existe uma outra alocação facRvel 
� (yA1 , yB1 yA2 , yB2 ), onde:
yA1 + yB1 = wA1+wB1
yA2 + yB2 = wA2+wB2
e
(yA1 , yA2 ) > (xA1+, xA2)
(yB1 , yB2) > (xB1+, xB2)
As duas primeiras dizem que a alocação y é facRvel e as duas seguintes que 
ela é preferível pelos agentes à alocação x.
Equilíbrio e eficiência
Porém, no equilíbrio de mercado, agente compra melhor cesta que 
pode pagar. Se y for melhor cesta que A escolhe, então ela tem 
de custar mais do que A pode pagar, e da mesma forma para B.
p1yA1 + p2yA2 > p1wA1+p2wA2
p1yB1 + p2yB2 > p1wB1+p2wB2
Somando:
p1 (yA1 + yB1 ) + p2 (yA2 + yB2 ) > p1 (wA1+wB1) + p2 (wA2+wB2)
Substitua as equações por (1) e (2)
p1 (wA1+wB1) + p2 (wA2+wB2) > p1 (wA1+wB1) + p2 (wA2+wB2)
O que é uma contradição.
Primeiro Teorema da Teoria Econômica do Bem-Estar
Logo: contradição se afirmo que alocações fac3veis, que 
não são equilíbrios, seriam eficientes no sen<do de Pareto.
Segue que todos os equilíbrios de mercado compe<<vo são 
eficientes de Pareto: 
Primeiro Teorema do Bem-Estar
Garante que o mercado compe<<vo 
esgota todos os ganhos de comércio
Primeiro Teorema do Bem-Estar
•Todos os equilíbrios de mercado compe<<vo são 
eficientes de Pareto
•Mercado compe<<vo esgota todos os ganhos 
de comércio.
•Distribuição dos beneIcios do comércio é 
“justa” ?
• Primeiro Teorema do Bem-Estar: Equilíbrios de 
mercado compe<<vo são eficientes de Pareto
• E o contrário?
Alocações eficientes de Pareto podem ser 
equilíbrios de mercado?
Primeiro Teorema do Bem-Estar
Segundo Teorema do Bem-Estar
Curva de 
Indiferença de B
Curva de 
Indiferença de A
A
B
Bem 1
Bem 2
dotação
X
Reta
Orçamentária
Segundo Teorema do Bem-Estar
• Posso alcançar X a par4r da dotação
• Existe uma restrição orçamentária dos agentes que 
permite alcançar a alocação eficiente X
• Relação de preços de equilíbrio que passa pela dotação 
e a alocação X
• Quais condições para isso?
• Preferências convexas
Segundo Teorema do Bem-Estar
Curva de 
Indiferença de B
Curva de 
Indiferença de A:
preferências não-
convexas
A
B
Bem 1
Bem 2
dotação
X
Y
X é eficiente de Pareto mas não é equilíbrio: não pode ser
obtida por mercados competitivos
Segundo Teorema do Bem-Estar
• Preferências convexas
▫ Alocação eficiente gera conjuntos preferidos 
disjuntos
▫ Reta pode separar os dois conjuntos
▫ Inclinação da reta determina o preço relativo
▫ Qualquer dotação nessa reta leva ao equilíbrio e à 
alocação eficiente de Pareto
Teoremas do Bem-Estar
• Primeiro Teorema do Bem-Estar: equilíbrios de mercado 
compe44vo são eficientes de Pareto
• Decorre de definições
• Requer: ausência de externalidades de consumo; 
comportamento compe44vo; existência de equilíbrio
• Segundo Teorema do Bem-Estar: alocações eficientes de 
Pareto podem ser alcançadas via equilíbrios de mercado
• Requer preferências convexas
Implicações do primeiro teorema do bem-
estar
� Pressupostos:
� Não há externalidade no consumo.
� Agentes se comportam de maneira compe44va (preço 
dado)
� Encontrar equilíbrio compe44vo
� Aceitando pressupostos, 1º teorema fornece mecanismo 
geral – mercado compe44vo – que pode ser u4lizado para 
assegurar a obtenção de resultados eficientes de Pareto
Teoremas do Bem-Estar: implicações
•Segundo Teorema do Bem-Estar:
•Problemas de distribuição e eficiência podem 
ser separados
•Dotações determina a riqueza individual
•Preços indicam escassez rela<va
Teoremas do Bem-Estar: implicações
•Segundo Teorema do Bem-Estar
•Política de distribuição de renda pela 
redistribuição de dotação
•E não pela manipulação de preços 
(subsídios)
•Eficiência alcançada pelo mercado 
competitivo
•Enorme dificuldade de implementação 
prática
Segundo Teorema do Bem-Estar
Curva de 
Indiferença de B
Curva de 
Indiferença de A
A
B
Bem 1
Bem 2 Dotação
inicial
X
Dotação
após 
transferência
Y
X: alocação eficiente e de equilíbrio inicial
Y: alocação eficiente desejada, obtida via transferência e
mercado competitivo
Questões de Provas da Anpec
V ou F?
1. O Primeiro Teorema do Bem-Estar diz que a alocação de
equilíbrio alcançada por um conjunto de mercados
compe44vos é Eficiente de Pareto. Isso significa dizer que
tal alocação garante a equidade distribu4va.
2. Em uma alocação Eficiente de Pareto, é possível que A e B
estejam pior do que em outra alocação não eficiente.