Exercícios - modelo de transporte - Pesquisa Operacional

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UFG – Regional Catalão – Unidade Acadêmica Especial – Instituto de Biotecnologia – IBiotec 
Departamento de Computação – Curso de Administração – Disciplina: M.M.D.A. (2019/2S) 
Aula: 21/10/19 – Modelo de Transporte - Exercícios 
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O problema de transporte é talvez o mais representativo dos Problemas de programação Linear. É um problema de 
grande aplicação prática, tendo sido estudado por vários pesquisadores, embora tenha sido George Dantzig o primeiro a 
estabelecer a sua formulação em P.L. e a propor um método sistemático de resolução. 
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1) Uma rede de depósitos de material de construção tem 
4 lojas que devem ser abastecidas com 50 m
3
 (L1), 80 
m
3
 (L2), 40 m
3
 (L3), 100 m
3
 (L4) de areia grossa. Essa 
areia pode ser carregada em 3 
portos P1, P2 e P3, cujas distâncias às lojas estão no 
quadro (em km): 
 
O caminhão pode transportar 10 m
3
 por viagem. Os 
portos tem areia para suprir qualquer demanda. 
Estabelecer um plano de transporte (construir modelo 
linear) que minimize a distância total percorrida entre os 
portos e as lojas e supra as necessidades das lojas. 
2) Considere situação onde há 3 fábricas produzindo o 
mesmo produto e 4 depósitos onde estes produtos são 
estocados para posterior venda. As produções nas 
fábricas são: a1 = 40, a2 = 80, a3 = 110. Nos depósitos 
devem ser atendidas as seguintes demandas: b1 = 20, 
b2 = 30, b3 = 100 e b4 = 80. Os custos unitários de 
transporte do produto são dados por: 
 
 D1 D2 D3 D4 
O1 10 5 12 4 
O2 2 0 1 9 
O3 13 11 14 6 
 
Achar um modelo de PL para determinar o programa de 
entregas do produto com mínimo custo de transporte. 
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3) A prefeitura de uma cidade está fazendo obras em três bairros. O material para essas obras é transportado de três 
depósitos O1, O2 e O3 de onde são retiradas 57, 76 e 93 toneladas de material, respectivamente. As obras são 
destinadas para os bairros D1, D2 e D3, que necessitam diariamente de 41, 80 e 105 toneladas, respectivamente. Com 
os custos unitários para o transporte desse material na tabela a seguir, mostre o modelo de otimização. 
 
 Destino 01 Destino 02 Destino 03 
Depósito 01 7 8 4 
Depósito 02 5 6 3 
Depósito 03 6 5 4 
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4) Considere um problema de transporte com duas origens e três destinos. Considere a informação constante no quadro 
abaixo. Encontre o respectivo modelo de PL. 
 
Custos unitários em u.m. Destino 1 Destino 2 Destino 3 Oferta 
Origem 1 5 5 6 16 
Origem 2 6 7 4 22 
Procura 12 14 12 
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O método dos transportes é um dos métodos de programação linear e deve o nome à sua aplicação em problemas 
que envolvem a otimização do transporte de bens. 
 O método de distribuição é outro método de programação linear destinado à alocação (ou distribuição) de pessoas 
por tarefas, podendo-se considerar um tipo de problemas de transportes. 
 As aplicações relativas a problemas de Transportes e Alocação envolvem inúmeras variáveis de decisão e 
restrições. No entanto, uma grande parte dos coeficientes das variáveis nas restrições são zero, o que permite que as 
simplificações introduzidas pelo método dos transportes levem a um menor volume de cálculo. 
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O método Simplex Aplicado ao Problema de Transporte (SLIDES) 
 
 Obtenção de uma SBF (Solução Básica Factível) ou Solução Iinicial: Através dos métodos CANTO N-W (Canto 
Noroeste), MÍNIMO DA MATRIZ DE CUSTOS e VOGEL. 
 
 Obtenção da solução ótima: Através do Método de DANTZIG. 
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Exercícios 
 
Encontrar a SBF dos quatro exercícios anteriores pelos métodos Canto Noroeste e Mínimo da Matriz de Custos. 
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 L1 L2 L3 L4 
P1 30 20 24 18 
P2 12 36 30 24 
P3 8 15 25 20 
 
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Exemplo 
 
(Construção do modelo matématico de um problema de transporte) 
 
Encontrar a SBF dos quatro exercícios anteriores pelos métodos Canto Noroeste e Mínimo da Matriz de Custos. 
A LCL Bicicletas possui 3 fábricas localizadas no Rio, São Paulo e Belo Horizonte. A produção deve ser entregue em 
Recife, Salvador e Manaus. Considerando os custos de transporte unitários, as capacidades de produção das fábricas e as 
demandas dos centros consumidores que estão especificados na tabela a seguir, determine o modelo de programação 
linear que possa responder quanto deve ser produzido e entregue por cada fábrica em cada centro consumidor de forma a 
minimizar os custos de transporte. 
 
 
Centro Consumidor 
 
Fábrica Recife Salvador Manaus Capacidade 
Rio 25 20 30 2000 
São Paulo 30 25 25 1500 
B. Horizonte 20 15 23 1500 
Demanda 2000 2000 1000 
 
 
 
 
 
 
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