TP302 - Modulacao Digital

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MSc. Alexndre Carvalho Ferreira
alexandrecf@inatel.br
TP302 - Modulação Digital 1/113
Pós Graduação – INATEL
Modulação Digital
MSc. Alexandre Carvalho Ferreira
MSc. Alexndre Carvalho Ferreira
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Agenda
• Motivos e objetivos
• Revisão de Modulação Analógica
• Revisão Probabilidade e Variáveis aleatórias
• Transmissão Digital em Banda Base.
• Princípios de Modulação Digital.
• Transmissão Digital em Banda Passante
• Canais com Múltiplos Percursos
• Espalhamento Espectral
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Motivos e Objetivos
• Necessidade de comunicação rápida e eficiente a longas distâncias.
• Utilização de sinais elétricos que podem ser irradiados a elevadas 
distâncias com velocidades proporcionais à velocidade da luz.
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• Fonte: Gera a mensagem.
• Conversor entrada: Converte a mensagem em uma sinal elétrico correspondente.
• Transmissor: Altera o sinal de entrada, na tentativa de adequá-lo ao canal de transmissão.
• Canal: Meio de propagação que distorce e degrada o sinal transmitido.
• Receptor: Responsável por tentar recuperar o sinal compensando os efeitos do canal.
• Conversor de saída: Converte o sinal recuperado no formato de mensagem original.
• Destino: Recebe a mensagem recuperada.
Motivos e Objetivos
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• Modulação consiste no processo de alterar um ou mais parâmetros 
de uma onda portadora de maneira proporcional ao sinal em banda-
base. 
• O principal objetivo do processo de modulação é deslocar o 
espectro do sinal original, ou seja, transladar o espectro do sinal 
original.
• O tipo de modulação, analógica ou digital, é definida pelo sinal em 
banda-base, chamado de sinal modulante.
)2cos()( θπ +⋅= tfAtf c
Amplitude
Frequência
Fase
Modulação analógica
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• Modulação em amplitude: a amplitude da onda portadora, A, é 
alterada proporcionalmente ao sinal em banda-base. A frequência, ω0,
e a fase,θ, da portadora permanecem constantes.
• AM-DSB (Rádio AM)
• AM-DSB/SC (Radio Data
System em FM)
• AM-SSB (Transmissões de
Rádio em longas distâncias)
• AM-VSB (ATSC)
Modulação analógica
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• Modulação angular: São técnicas de modulação onde o ângulo da 
portadora é variado de algum modo por um sinal modulante.
• Dois métodos são comumente 
usados:
•Modulação em fase – PM;
•Modulação em frequência – FM;
Modulação analógica
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Variáveis aleatórias
• Sinal aleatório: É aquele 
descrito apenas em termos 
probabilísticos, não sendo 
possível determinar o valor em 
um dado instante de tempo t.
• Sinal determinístico: É 
aquele cuja descrição é 
completamente conhecida e 
geralmente definido por uma 
expressão, na qual é possível 
obter o resultado para qualquer 
valor de t.
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• Variáveis aleatórias: são variáveis cujo valor em um dado instante 
de tempo não pode ser determinado. No entanto é possível 
determinar a probabilidade do valor desta variável estar dentro de 
uma faixa de valores. 
• Parâmetros de uma V. A.
a) Função densidade de probabilidade (f.d.p.) -fX(x): mostra como os 
valores que a variável pode assumir estão distribuídos.
b) Função distribuição cumulativa (f.d.c.) -FX(x): mostra a 
probabilidade de uma variável assumir um valor maior do que x.
3 2.4 1.8 1.2 0.6 0 0.6 1.2 1.8 2.4 3
0.11
0.22
0.33
0.44
0.55
0.66
0.77
0.88
0.99
1.1
Função densidade de probabilidade
x
Função distribuição cumulativadyyfxXPxF
x
XX ∫
∞−
=≤= )(][)(
Variáveis aleatórias
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c) Média: é o valor médio da variável aleatória, também conhecido 
como valor esperado. Equivale ao nível DC, se a variável aleatória 
for um sinal elétrico.
d) Desvio padrão: é uma medida de quanto a variável aleatória pode 
se distanciar da média. Pode ser interpretado como sendo a tensão 
RMS, se a V.A for um sinal elétrico.
( ) ∑
=
−=−=
N
i
ixN
XE
1
22 )(
1
][ µµσ
∑
∞
−∞=
=⋅=
i
ii xXPxXE ][][ ∫
∞
∞−
⋅= dxxfxXE X )(][
( )∫
∞
∞−
⋅−= dxxfx X )(
2µσ
Variáveis aleatórias
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e) Variância: é o quadrado do desvio padrão. Pode ser associado à
potência AC do sinal.
222 ][][ XEXE −=σ
∫
∞
∞−
⋅= dxxfxXE X )(][
22∑
∞
−∞=
=⋅=
i
ii xXPxXE ][][
22
Variáveis aleatórias
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Alguns tipos de variáveis aleatórias:
• Distribuição uniforme
{ }1210 ,...,,,,
1
−∈= NX xxxxXN
f bXaab
fX ≤≤−
= ,1
Variáveis aleatórias
f
(x
)
1 2 3 4 5 66
0
0.05
0.1
0.15
0.20.2
X
X
0 1 2 3 4 5 6 7
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
f
(x
)
X
X
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• Distribuição Gaussiana
( )
2222
2
][][
][
2
exp
2
1
XEXE
XEx
f X −=
=





 −=
σ
µ
σ
µ
πσ
Variáveis aleatórias
-3 -2 -1 0 1 2 3
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
f
(x
)
X
X
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• Simulação – pdf de um sinal elétrico
• Simulação – Distribuição Gaussiana: pdf e cdf
Variáveis aleatórias
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Ruído em sistemas de comunicação
• AWGN (Additive White Gaussian Noise) – Ruído branco aditivo 
com distribuição gaussiana.
• Características:
a) É o ruído térmico presente em todos os modelos de canais de 
comunicação;
b) Densidade espectral de potência constante em toda a banda. 
Largura de faixa infinita.
c) Distribuição gaussiana caracterizada
por média nula e variância igual a .
2
02 N=σ
SN(f)
f
N0/2
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• Banda-baseé o termo usado para designar a banda de frequências 
de um sinal gerado por uma fonte ou um transdutor de sinal e se 
concentra em torno da freqüência zero. Exemplos: sinal audível, sinal 
de vídeo, sequência de bits.
• Na transmissão em banda-base o espectro do sinal se concentra em 
torno da freqüência zero. 
Banda base x banda passante
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• Banda-passanteou passa-faixaé o termo usado para designar 
uma banda de frequências ocupada por um sinal transladado e ou 
filtrado e se concentra em torno de uma frequência fc. Exemplos: 
Sinal de áudio modulado, sinal de vídeo modulado, etc.
• Na transmissão em banda-passante, o espectro do sinal 
modulado/filtrado se concentra em torno de uma freqüência fc.
Banda base x banda passante
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• Sistema de comunicação em banda-base.
Transmissão digital banda base
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• As fontes de informação em um sistema de comunicação digital 
são os dispositivos que geram os dados que devem ser transmitidos.
• Toda fonte de informação de um sistema de comunicação digital 
deve ter um número discreto de símbolos.
• Algumas fontes são discretas por natureza. 
• Outras possuem um número infinito de símbolos. Essas fontes 
devem ser discretizadas.
• Tipos de fontes: binárias, m-árias e analógicas
Fontes de informação
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• Fontes binárias:são aquelas que somente geram dois tipos de 
símbolos. Exemplo: computador.
• Os dados emitidos por esta fonte não precisam sofrer maiores
processamentos para serem transmitidos por um sistema de
comunicação digital.
Fontes binárias
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• Fontes discretas ou fontes m-árias; são aquelas que podem emitir 
até M símbolos diferentes. Exemplo: texto.
• Os símbolos emitidos por esta fonte devem ser codificados em 
bits.
• A quantidade de bits necessária para codificar uma fonte com M 
símbolos é: 
• Exemplo: qual é a quantidade de bits necessária para representar o
nosso alfabeto?
Fontes discretas
 )(log2 Mm=
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• O dispositivo responsável em atribuir os bits aos símbolos da fonte 
é conhecido como codificador.
• Exemplo: assuma que a fonte de informação seja um dado. 
Proponha uma tabela de codificação para que os símbolos gerados por 
esta fonte possam ser transmitidos por um sistema de comunicação 
digital.
Fontes discretas
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• Fontes Analógicas: são aquelas que geram sinais com uma quantidade 
infinita de amplitudes e devem ser digitalizadas para que os dados 
possam ser transmitidos em um sistema de comunicação digital. 
Exemplo: câmera de vídeo ou microfone. 
• A digitalização consiste de dois passos:
• Amostragem: consiste em discretizar o sinal no domínio do 
tempo. Esse processo não introduz distorções no sinal.
• Quantização: consiste em limitar a amplitude das amostras em M 
níveis possíveis. Esse processo introduz uma distorção denominada 
de ruído de quantização.
Fontes analógicas
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• Amostragem: consiste em pegar o valor da amplitude do sinal a 
cada TS segundos, que é chamado de período de amostragem.
• Teorema de Nyquist: “Todo sinal analógico limitado em banda 
pode ser perfeitamente representada por suas amostras, desde que 
estas sejam tomadas a taxa de amostragem dada por
onde, fs é a freqüência de amostragem e fMÁX é a máxima 
freqüência do sinal analógico.”
Fontes analógicas - Amostragem
S
S T
f
1=
MÁXS
ff 2≥
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TP302 - Modulação Digital 25/113
• Quantização: é processo no qual o valor da amplitude das amostras 
é discretizado.
• Um quantizador permite apenas NQ níveis de amplitude em sua 
saída. 
• O número de bits necessários para representar cada uma das 
amostras é q = log2(NQ), ou seja, o número total de níveis possíveis 
com q bits é NQ = 2q.
• A quantização insere uma distorção que não pode ser mais 
removida do sinal.
Fontes analógicas - Quantização
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• A distorção inserida no processo de quantização pode ser 
modelada como um ruído de potência:
• A taxa de bits mínima para representar essa fonte analógica é 
limitada pelo Teorema de Nyquist e pelo número de amostras na saída 
do quantizador. 
( )
MÁXQb
fNR ⋅⋅≥ 2log2
12
2
2 ∆=Qσ
Fontes analógicas - Quantização
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TP302 - Modulação Digital 27/113
• Diagrama em blocos simplificado de um transmissor PAM (Pulse 
Amplitude Modulation) utilizando sinalização binária antipodal, onde 
um bit é representado por um pulso +g(t) e o outro bit por um pulso –
g(t). 
• Exemplo. Represente os seguintes bits modulados (1011001), para:
a) g(t) = 1; 0<t<1.
b) g(t) = t; 0<t<1.
A fonte emite um bit a cada segundo.
Modulação Digital - PAM
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• Os pulsos transmitidos serão contaminados pelo ruído AWGN no 
canal de comunicação, x(t).
• A função do receptor é detectar o sinal imerso no ruído do canal. 
Maneira ótima de detecção consiste em maximizar a relação sinal 
ruído e consequentemente alcançar a menor BER.
Modulação Digital - PAM
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TP302 - Modulação Digital 29/113
• Para a detecção ótima deve-se utilizar o “filtro casado” com o sinal 
transmitido, com resposta ao impulso h(t) = g(T-t).
• Com o filtro casado, a relação sinal-ruído é: 
Exemplo. Determine o formato da resposta ao impulso do filtro de 
recepção, h(t), para:
a) g(t) = 1; 0<t<1.
b) g(t) = t; 0<t<1
.
2
0N
E=η
Modulação Digital – Filtro casado
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• O filtro casado pode ser substituído por um correlator sem perda 
de desempenho, desde que os sinais sejam amostrados no instante de 
tempo correto.
• Em , t = nT, as amostras na saída do correlator apresentam a 
mesma relação sinal-ruído na saída do filtro casado.
• Nos casos onde o pulso g(t) não está confinado num intervalo de T 
segundos, o correlator proporcionará desempenho inferior ao 
correspondente filtro casado, pois realizará a integral em um intervalo 
menor que a duração do pulso.
( )dt
T
∫ •
0
Modulação Digital – Correlator
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• Considerando:
( )dt
T
∫ •
0



<<
<<
=
0t1,0
10,
)(
tA
tg
AdttnAdttgtntgdttgtxty
TTT
∫∫∫ +±=+±== 000 )]([)()]()([)()()(
∫+±=
T
dttnATATy
0
2 )()(
Parcela referente ao 
sinal transmitido
Parcela de caráter aleatório 
decorrente do ruído AWGN
Modulação Digital – Correlator
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TP302 - Modulação Digital 32/113
• Simulação: Simulação 1 - Receptor Ótimo.vsm
• Simulação: Simulação 2 - Comparação filtro casado e correlator.mcd
Modulação Digital
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TP302 - Modulação Digital 33/113
Modulação Digital - Desempenho
• Desempenho em canais AWGN: o sinal PAM pode apresentar M níveis 
distintos.
Conforme apresentado anteriormente, para um canal não limitado em 
faixa, o formato do pulso não interfere no desempenho do sistema. 
A regra de decisão é importante para o desempenho do sistema.
Considere o caso de uma fonte binária que envia os símbolos +A e -A.
Filtro Linear
g0(t) +
n(t)
AWGN
Decisão
t=kT
X
g0(t)
( )dt
T
∫ •
0
Correlator
fA(a)
a
0.5
-A +A
fX(x/-1)
x
fX(x/+1)
-A +A0
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TP302 - Modulação Digital 34/113
Modulação Digital - Desempenho
• Qual é a probabilidade de erro neste caso?
][]/[][]/[ APAAPAPAAPpe −⋅−+++⋅+−=
fX(x/-1)
x
fX(x/+1)
-A +A
0
P[+A/-A]P[-A/+A]
Pode-se concluir que P[-A/+A]= P[+A/-A]=p





== ∫
+∞
− σ
A
dxxfp AX erfc2
1
)(
0
/
onde
( )dyyx
xy
∫
+∞
=
−= 2exp2)erfc(
π
Como σ2=N0B=N0/Tb, então 






=
0
erfc
2
1
N
E
p b
18
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TP302 - Modulação Digital 35/113
Modulação Digital - Desempenho
• Continuando...








=
=⋅−+⋅+=
0
erfc
2
1
][][
N
E
p
ppAPpAPp
b
e
e
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
10
-16
10
-14
10
-12
10
-10
10
-8
10
-6
10
-4
10
-2
10
0
Eb/N0
B
E
R
• Simulação 3 - Desempenho PAM.vsm 
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TP302 - Modulação Digital 36/113
Modulação Digital - BW
• Largura de Faixa de Sinais em Banda Base: considere o caso onde 
Tttg ≤≤= 01)(0
Assim, o sinal transmitido tem o seguinte formato
Plot
Time (sec)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
-1.0
-.5
0
.5
1.0
A densidade espectral de um sinal com essa natureza obedece a uma 
função sinc(f ) Plot
0 .2 .4 .6 .8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3
|S
x(
f)
|
-30
-20
-10
0
10
20
Freqüência
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TP302 - Modulação Digital 37/113
Modulação Digital - BW
• A largura de faixa do sinal, considerando a distância entre D.C. e o 
primeiro nulo é dadapor 
)(log
1
2 M
R
R
T
B bsBB ===
• Exemplo: determine a largura de faixa de um sistema de transmissão 
que emprega 8-PAM e utiliza uma taxa de bits de 300kb/s.
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TP302 - Modulação Digital 38/113
• Os canais reais não possuem banda infinita, e consequentemente 
apresentam limitação de largura de faixa.
• A resposta em frequência do canal ocasiona uma dispersão temporal 
fazendo com símbolos adjacentes se sobreponham. Este fenômeno 
introduz uma interferência denominada de Interferência Inter Simbólica 
(ISI). 
Transmissão em Canais Limitados
20
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TP302 - Modulação Digital 39/113
• Transmissão sem distorção.
• Considere o canal.
τπ
τπ
fj
fj
ke
fS
efkS
fS
fX
fH 2
2
0
)(
)(
)(
)(
)( −
−
===
τπff
kfH
2)(
)(
−=Θ
=
Transmissão em Canais Limitados
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TP302 - Modulação Digital 40/113
• Na prática, não haverá distorção significativa do sinal, se as 
condições de magnitude constante e fase linear sejam atendidas dentro 
da faixa em que a maior parte da energia do sinal se concentra.
Transmissão em Canais Limitados
21
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TP302 - Modulação Digital 41/113
• Para evitar a ISI, é necessário limitar a largura de faixa do sinal 
antes da transmissão para acomodar o espectro do sinal dentro da banda 
de passagem do canal.
• Teorema de Nyquist
“A menor largura de faixa necessária para transmitir um sinal digital 
em banda base por um canal de comunicação limitado em largura de 
faixa é Rs/2.”
( )M
RR
T
BW bSmín
2log222
1
⋅
===
Transmissão em Canais Limitados
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TP302 - Modulação Digital 42/113
• Para se atingir a largura de faixa mínima estimada por Nyquist, é 
necessário utilizar um filtro ideal, ou seja
• Problemas com o filtro ideal:
Filtro não-causal e com resposta ao impulso infinita.
• A solução para limitar a largura de faixa do canal é empregar um 
filtro realizável que atenda ao critério de Nyquist.
( )
2
0
2sinc)(
SRW
Tt
Wttg
=
≤≤
=
Transmissão em Canais Limitados
G0(f)
f
1/2W
Rs/2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
tempo [s]
g 0
(t
)
22
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TP302 - Modulação Digital 43/113
• Um destes filtros é conhecido como cosseno elevado (Raised 
Cossine).
onde α é o fator de 
decaimento (roll-off ) 
do filtro.
( ) ( ) 2041
)2cos(
2sinc)(
2
SRWTt
tW
tW
Wttg =≤≤





⋅⋅⋅−
⋅⋅⋅⋅=
α
απ
Transmissão em Canais Limitados
4 3 2 1 0 1 2 3 4
0.5
1
Figura 2
1.1
.3−
p .0 t,( )
p .5 t,( )
p 1 t,( )
44− t
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TP302 - Modulação Digital 44/113
• A resposta em freqüência do filtro cosseno elevado é dada por
• Qual é o melhor valor de α?
( )
11
1
1
1
2
2,0
,
22
1
2
1
0,
2
1
)( fWff
fWf
fW
Wf
sen
W
ff
W
fP −≤≤









−≥














−
−
−
≤≤
=
π
Transmissão em Canais Limitados
0 0.5 1 1.5 2
0.5
1
Figura 1
1.1
0
P 1 f 0,( )
(P1 ,f 0.5)
P 1 f 1,( )
20 f
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TP302 - Modulação Digital 45/113
• Por que utiliza-se dois filtros raiz de cosseno elevado, sendo um na 
transmissão e outro na recepção?
• A largura de faixa ocupada pelo sinal filtrado é dada por
( ) ( ) ( ) ( )ααα +⋅⋅=+⋅=+⋅= 1log21212
1
2 M
RR
T
BW bSBB
Transmissão em Canais Limitados
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TP302 - Modulação Digital 46/113
• Há situações nas quais o canal não tem magnitude da resposta em 
frequência plana e/ou não tem resposta de fase linear na faixa de 
frequências do sinal transmitido impedindo que o critério de Nyquist
seja atendido.
A solução consiste em inserir um novo dispositivo na saída ou na 
entrada do filtro de recepção para tentar “cancelar” a distorção causada 
pelo canal, através da implementação de um filtro com resposta inversa 
da resposta do canal. Este dispositivo é chamado equalizador.
Transmissão em Canais Limitados
24
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TP302 - Modulação Digital 47/113
• Exemplo: Considere um canal que possui resposta em freqüência 
plana entre 0Hz e 2kHz. A fonte cujos dados precisam ser transmitidos 
por este canal emite bits a uma taxa de 6kb/s. Encontre a menor ordem 
de modulação e o maior valor de α para que essa comunicação possa 
ser realizada de modo confiável.
Transmissão em Canais Limitados
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TP302 - Modulação Digital 48/113
• A ISI é um fator de limitação na taxa de transmissão, bem como na 
confiabilidade do sistema. 
• A maneira de analisar a influência do canal no sinal recebido é 
utilizar o digrama de olho, pois ele permite medir o desempenho em 
canais com limitação de largura de faixa.
Diagrama de Olho
25
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TP302 - Modulação Digital 49/113
• O diagrama de olho é construído através da sobreposição de 
pequenos trechos consecutivos da forma de onda sob análise.
Diagrama de Olho
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TP302 - Modulação Digital 50/113
• Influência do fator de roll-off no diagrama de olho. 
Diagrama de Olho
α = 0,2 α = 0,5
α = 0,7 α = 1
26
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TP302 - Modulação Digital 51/113
Diagrama de Olho
•Diagrama de olho utilizando filtro cosseno elavado:
Simulação 4 - ISI e Filtro Cosseno Elevado.vsm
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TP302 - Modulação Digital 52/113
Modulação em Fase e Quadratura
• A base ortogonal do espaço de sinais que compõe a modulação pode ser 
composta por mais de um sinal.
Quando a base é formada por dois sinais ortogonais essa modulação é 
denominada de Modulação em Fase e Quadratura, ou Modulação IQ.
O diagrama que apresenta os possíveis símbolos da constelação é 
denominado de Constelação.
s1
s2 s3
s4
φ1
φ2
s12 s42
s22 s32
s11 s41
s21 s31
Tttst
N
j
jiji ≤≤=∑
=
0)()(s
1
φ
27
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TP302 - Modulação Digital 53/113
Modulação em Fase e Quadratura
• Diagrama em blocos do transmissor e do receptor.
• As componentes de ruído fazem com que o 
símbolo recebido seja diferente do símbolo 
transmitido.
• O receptor deve estimar qual foi o símbolo 
transmitido a partir das componentes do 
símbolo recebido.
Mapeador
bits
si(t)
+
n(t)
AWGN
Decisão
si1
si2
...
siN
X
X
X
φ1(t)
φ2(t)
φΝ(t)
+
X
X
X
φ1(t)
φ2(t)
φΝ(t)
t=kT
si1+n1( )dt
T
∫ •
0
t=kT
si2+n2( )dt
T
∫ •
0
t=kT
siN+nN( )dt
T
∫ •
0
bits
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TP302 - Modulação Digital 54/113
Método de Decisão - ML
• O receptor tem que decidir qual dos M símbolos foi enviado pela fonte 
a partir das componentes sij.
• O método ótimo de decisão em canais com ruído AWGN é decidir em 
favor do símbolo que esteja mais próximo do sinal recebido.
• A função de verossimilhança é uma forma de determinar a distância 
entre um vetor X=[x1, x2, x3, ..., xN] e um símbolo si=[si1, si2, si3, ..., siN].
( )
2
1
)( ∑
=
−=
N
j
ijji sxml
• Assim, a regra de decisão fica: decida em favor de sk se l(mk) for 
mínimo.
28
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TP302 - Modulação Digital 55/113
Método de Decisão - ML
• Exemplo: considere um sistema de transmissão cuja modulação possui 
a seguinte constelação:
s1
s2
s3
s4
φ1
φ2
1
-1
-1 1
Assuma que o vetor recebido foi X=[0.7 -0.2]. Utilizando a expressão de 
máxima verossimilhança, determine qual foi o símbolo transmitido com 
maior probabilidade.
Considerando que a decisão foi correta, determine qual foi a componente 
de ruído.
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TP302 - Modulação Digital 56/113
Método de Decisão - Limiares• Limiares de Decisão: são os limites dentro dos quais decide-se em 
favor de um determinado símbolo. Considere os exemplos a seguir:
s1
s2
s3
s4
φ1
φ2
s1
s2 s3
s4
φ1
φ2
• Pode-se utilizar os limiares de decisão para decidir qual foi o símbolo 
que tem maior probabilidade de ter sido transmitido. Se X estiver dentro 
dos limitantes de sk, então decida em favor de sk.
29
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TP302 - Modulação Digital 57/113
Método de Decisão - Limiares
• Exemplo 1: utilize os limiares de decisão para determinar qual foi o 
símbolo com maior probabilidade de ter sido emitido quando 
X=[-0.3 1.2] foi recebido. Considere as duas constelações apresentadas 
anteriormente.
• Exemplo 2: Encontre os limiares de decisão para a constelação a seguir:
− 3
1 3−1−3
3
−1
1
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TP302 - Modulação Digital 58/113
Eficiência Espectral
• Existem, basicamente, dois tipos distintos de eficiência para as 
modulações IQ. 
1) Eficiência Espectral: é a razão entre a vazão de dados e a largura de 
faixa ocupada.
Hz
bits/s
)(log
)(log/ 22
M
MR
R
B
R
b
bb ===ρ
OBS: assumiu-se que o sinal foi filtrado utilizando um filtro cosseno 
elevado com α=0. Essa consideração é válida para fins de comparação.
Quanto maior o número de símbolos da modulação IQ, maior será sua 
eficiência espectral
30
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TP302 - Modulação Digital 59/113
Eficiência de Energia
A energia de um símbolo da constelação é igual ao quadrado de sua 
norma, ou seja
2
1
2
∑
=
==
N
j
kjkk ssE
A energia média de uma constelação é dada por
M
E
E
M
k
k∑
== 1
2) Eficiência de energia: é a razão entre a energia da constelação pelo 
número de símbolos possíveis, mantendo-se a mesma distância entre os 
símbolos vizinhos, dmin. 
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TP302 - Modulação Digital 60/113
Eficiência de Energia
• Exemplo: qual das duas constelações abaixo possui maior eficiência 
espectral? E maior eficiência de energia? Dado: dmin=2
φ1
φ2
s2
s1
s4
s3
d mi
n
s2s1 s4s3
dmin
φ2
φ1
• Repita o exemplo considerando as seguintes constelações
φ1
φ2
dmin
− 3
1 3−1−3
3
−1
1
31
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TP302 - Modulação Digital 61/113
Desempenho das Modulações
• O desempenho das modulações IQ pode ser estimado analiticamente 
em função da distância entre os símbolos adjacentes e do número médio 
de vizinhos. A probabilidade de erro de símbolo é dada por








⋅=
0
min
2
erfc
2 N
du
Pe
onde u é o número médio de vizinhos da constelação.
Para o caso onde todos os símbolos estão sobre o mesmo eixo (PAM), 
tem-se:





 −⋅=⋅−+⋅=
M
M
M
M
u
1
2
2)2(12
Para o caso onde os símbolos são distribuídos sobre um círculo de 
energia constante, tem-se
2
2 =⋅=
M
M
u
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TP302 - Modulação Digital 62/113
Desempenho das Modulações
• Determine a probabilidade de erro para as constelações abaixo, 
assumindo que N0=10-2 W. Dado: dmin=2
φ1
φ2
s2
s1
s4
s3
d mi
n
s2s1 s4s3
dmin
φ2
φ1
φ1
φ2
dmin
− 3
1 3−1−3
3
−1
1
32
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TP302 - Modulação Digital 63/113
Representação geométrica de sinais
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TP302 - Modulação Digital 64/113
• Pode-se representar qualquer conjunto de M sinais de energia, 
{ si(t)}, i = 1, 2, ..., M, usando uma combinação linear de N funções 
ortonormais { φj(t)}, j = 1, 2, ..., N, com N ≤ M.
Representação geométrica de sinais
Condição de ortonormalidade.
33
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TP302 - Modulação Digital 65/113
• A base ortogonal do espaço de sinais que compõe a modulação 
pode ser composta por mais de um sinal. Quando a base é formada 
por dois sinais ortogonais essa modulação é denominada de 
Modulação em Fase e Quadratura, ou Modulação IQ.
• Conhecer o conjunto de coeficientes e as funções-base é tão bom 
ou suficiente quanto conhecer as próprias formas de onda geradas pela 
combinação linear.
Representação geométrica de sinais
• Nesta representação 
utilizamos pontos em vez de 
vetores, para evitar uma 
“poluição visual” no gráfico. 
Este tipo de representação é 
conhecido como constelação 
de sinais.
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TP302 - Modulação Digital 66/113
• O seguinte conjunto de expressões permite a representação, no 
domínio vetorial, de sinais originalmente considerados no domínio do 
tempo. Algumas destas expressões permitem que obtenhamos, no 
domínio vetorial, valores de grandezas calculadas no domínio do 
tempo.
Representação geométrica de sinais
34
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TP302 - Modulação Digital 67/113
Representação geométrica de sinais
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TP302 - Modulação Digital 68/113
Modulações em Banda Passante
• Até esse momento, tratou-se apenas de modulações onde o pulso de 
transmissão era definido por um filtro com resposta ao impulso g0(t).
• Esse tipo de modulação é denominada de modulação em banda-base. 
Neste caso, todo o conteúdo da informação está localizado em torno da 
freqüência 0Hz (DC).
• Modulação em banda-passante são aquelas em que a informação está 
em torno da freqüência de uma portadora, ou seja, está em torno da 
freqüência fc.
• Note que a largura de faixa ocupada pelo sinal em banda-passante é 
duas vezes maior do que a largura de faixa ocupada pelo sinal em banda 
base.
35
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TP302 - Modulação Digital 69/113
Modulações em Banda Passante
• Qual é a expressão para o cálculo da BW de uma modulação IQ em 
banda passante, quando emprega-se o filtro cosseno elevado?
( ) ( ) ( )ααα +⋅=+⋅=+⋅= 1
)(log
11
1
2 M
R
R
T
B bsN
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TP302 - Modulação Digital 70/113
Modulações em Banda Passante
• Existem 4 maneiras de colocar a informação em base-base em uma 
portadora:
1) ASK - modulação em amplitude: os bits são carregados na amplitude 
da portadora.
2) PSK - modulação em fase: os bits são carregados na fase da portadora.
3) FSK - modulação em freqüência: os bits são carregados na freqüência 
da portadora.
4) QAM - modulação em amplitude e fase: os bits são carregados tanto 
na fase quanto na amplitude da portadora. 
Simulação 7 - Modulações em banda passante
36
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TP302 - Modulação Digital 71/113
Modulações IQ em Banda Passante
• Diagrama em blocos de um transmissor e um receptor para modulações 
em fase e quadratura em banda passante.
+
n(t)
AWGN
Decisão
X
X +
X
X
t=kT
si1+n1Filtro de
Recepção
t=kT
si2+n2Filtro de
Recepção
bits
( )tf
T c
π2cos2
( )tf
T c
π2sen2
Mapeador
bits
si1
si2
Filtro de
transmissão
g0(t)
Filtro de
transmissão
g0(t)
( )tf
T c
π2cos2
( )tf
T c
π2sen2
• As duas funções que compõem a base de sinais são o cosseno e o seno. 
• A seguir serão apresentadas os diferentes tipos 
de modulações em banda-passante.
( )tf
T c
π2cos2
s1
s2 s3
s4
( )tf
T c
π2sen2
2
E
2
E
2
E−
2
E−
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TP302 - Modulação Digital 72/113
BPSK
• Binary Phase Shit Keying: possui apenas duas fase antipodais, ou seja, 
a base do espaço de sinais possui apenas uma função.
( )
( ) ( ) bc
b
b
c
b
b
bc
b
b
Tttf
T
E
tf
T
E
ts
Tttf
T
E
ts
≤≤−=+=
≤≤=
02cos
2
2cos
2
)(
02cos
2
)(
2
1
πππ
π
( )tf
T cb
π2sen2
bE− bE
s2 s1
( )tf
T cb
π2cos2
0
Tb
2
Tb
2−
s1(t)
Tb
0
Tb
2
Tb
2−
s2(t)
Tb








=
0
erfc
2
1
N
E
p be• Desempenho em canais AWGN
37
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TP302 - Modulação Digital 73/113
BPSK - Geração e Recepção
• Sistema não limitado em faixa
n(t)
AWGN
DecisãoX+ X
t=kT
bits
( )tf
T c
π2cos2 ( )tf
T c
π2cos2
Mapeadorbits si1 ( )dt
T
∫ •
0
si1+n1
• Sistema limitado em faixa
n(t)
AWGN
DecisãoX + X
si1+n1
t=kT
bits
( )tf
T c
π2cos2
Filtro Raíz
de Cosseno
Elevado
( )tf
T c
π2cos2
Mapeador
bits
si1
Filtro Raíz
de Cosseno
Elevado
Simulação 8 - Modulação BPSK.vsm
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TP302 - Modulação Digital 74/113
QPSK ou 4-PSK
• Quadrature Phase Shift Keying: é uma das modulações mais 
empregadas atualmente.
( )
( ) ( ) ( ) ( ) bcci
bci
Tttfi
T
E
tfi
T
E
ts
Ttiitf
T
E
ts
≤≤




 ⋅−−




 ⋅−=
≤≤=


 ⋅−+=
02sin
4
12sin
2
2cos
4
12cos
2
)(
04,3,2,1
4
122cos
2
)(
ππππ
ππ
• A base deste espaço de sinais possui duas funções:
( )
( ) bc
bc
Tttf
T
t
Tttf
T
t
≤≤=
≤≤=
02sin
2
)(
02cos
2
)(
2
1
πφ
πφ
• Exercício: encontre as componentes 
si1 e si2 para i=1, 2, 3 e 4. 
Desenhe a constelação para a 
modulação QPSK.
• Desempenho - probabilidade de erro de símbolo: 






=
02
erfc
N
E
pe
• Desempenho - probabilidade de erro de bit: 






=
0
erfc
2
1
N
E
p be
38
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TP302 - Modulação Digital 75/113
QPSK ou 4-PSK
• Diagrama em blocos: sistema não limitado em faixa.
+
n(t)
AWGN
Decisão
X
X +
X
X
t=kT
si1+n1
t=kT
si2+n2
bits
( )tf
T c
π2cos2
( )tf
T c
π2sen2
( )tf
T c
π2cos2
( )tf
T c
π2sen2
Mapeador
bits
si1
si2
( )dt
T
∫ •
0
( )dt
T
∫ •
0
• Diagrama em blocos: sistema limitado em faixa.
+
n(t)
AWGN
Decisão
X
X +
X
X
t=kT
si1+n1
t=kT
si2+n2
bits
( )tf
T c
π2cos2
( )tf
T c
π2sen2
Mapeador
bits
si1
si2
( )tf
T c
π2cos2
( )tf
T c
π2sen2
Filtro Raíz
de Cosseno
Elevado
Filtro Raíz
de Cosseno
Elevado
Filtro Raíz
de Cosseno
Elevado
Filtro Raíz
de Cosseno
Elevado
• Simulação 9 - Modulação QPSK.vsm
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TP302 - Modulação Digital 76/113
M-PSK
• A modulação M-PSK possui os mesmos princípios da modulação 
QPSK. 
( )
( ) ( ) ( ) ( ) Tttf
M
i
T
E
tf
M
i
T
E
ts
TtMi
M
itf
T
E
ts
cci
ci
≤≤




 ⋅−−




 ⋅−=
≤≤=


 ⋅−+=
02sin12sin
2
2cos12cos
2
)(
0,...,4,3,2,1122cos
2
)(
ππππ
ππ
• As funções que compõem a base da constelação são as mesmas.
( )
( ) bc
bc
Tttf
T
t
Tttf
T
t
≤≤=
≤≤=
02sin
2
)(
02cos
2
)(
2
1
πφ
πφ
• Desempenho - probabilidade de erro de símbolo:











⋅=
MN
E
pe
π
sin
2
erfc
0
39
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TP302 - Modulação Digital 77/113
M-PSK
• Diagrama em blocos: sistema não limitado em faixa.
+
n(t)
AWGN
Decisão
X
X +
X
X
t=kT
si1+n1
t=kT
si2+n2
bits
( )tf
T c
π2cos2
( )tf
T c
π2sen2
( )tf
T c
π2cos2
( )tf
T c
π2sen2
Mapeador
bits
si1
si2
( )dt
T
∫ •
0
( )dt
T
∫ •
0
• Diagrama em blocos: sistema limitado em faixa.
+
n(t)
AWGN
Decisão
X
X +
X
X
t=kT
si1+n1
t=kT
si2+n2
bits
( )tf
T c
π2cos2
( )tf
T c
π2sen2
Mapeador
bits
si1
si2
( )tf
T c
π2cos2
( )tf
T c
π2sen2
Filtro Raíz
de Cosseno
Elevado
Filtro Raíz
de Cosseno
Elevado
Filtro Raíz
de Cosseno
Elevado
Filtro Raíz
de Cosseno
Elevado
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TP302 - Modulação Digital 78/113
M-QAM
• Quadrature Amplitude Modulation: na modulação QAM a informação 
é transmitida na amplitude e na fase da portadora, simultaneamente.
( ) ( )
{ }1...,3,1e
,...,2,12sen
2
2cos
2
)( 00
−±±±∈
=⋅−⋅=
Mba
Mktfb
T
E
tfa
T
E
ts
kk
ckckk ππ
• As funções que compõem a base da constelação 
são as mesmas.
( )
( ) bc
bc
Tttf
T
t
Tttf
T
t
≤≤=
≤≤=
02sin
2
)(
02cos
2
)(
2
1
πφ
πφ
• Desempenho - probabilidade de erro de símbolo:













 −=
0
0erfc
1
12
N
E
M
pe
40
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TP302 - Modulação Digital 79/113
M-QAM
• Diagrama em blocos: sistema não limitado em faixa.
+
n(t)
AWGN
Decisão
X
X +
X
X
t=kT
si1+n1
t=kT
si2+n2
bits
( )tf
T c
π2cos2
( )tf
T c
π2sen2
( )tf
T c
π2cos2
( )tf
T c
π2sen2
Mapeador
bits
si1
si2
( )dt
T
∫ •
0
( )dt
T
∫ •
0
• Diagrama em blocos: sistema limitado em faixa.
+
n(t)
AWGN
Decisão
X
X +
X
X
t=kT
si1+n1
t=kT
si2+n2
bits
( )tf
T c
π2cos2
( )tf
T c
π2sen2
Mapeador
bits
si1
si2
( )tf
T c
π2cos2
( )tf
T c
π2sen2
Filtro Raíz
de Cosseno
Elevado
Filtro Raíz
de Cosseno
Elevado
Filtro Raíz
de Cosseno
Elevado
Filtro Raíz
de Cosseno
Elevado
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TP302 - Modulação Digital 80/113
• O modo de mapear os bits de informação nos diferentes símbolos 
da constelação afeta o desempenho do sistema. 
• É possível minimizar a probabilidade de erro de bit se na maior 
parte das vezes em que ocorre erro de símbolo, apenas 1 bit dos 
log2(M) bits recebidos estiver errado. 
• Assim a probabilidade de erro de bit será dada por
• Uma maneira de alcançar esse desempenho é utilizar o 
mapeamento Gray. Isso garante que os símbolos adjacentes 
diferenciem-se entre si em apenas 1 bit. 
• Como os erros entre os símbolos adjacentes são os mais prováveis, 
é possível minimizar a probabilidade de erro de bits.
Transmissão digital banda passante
( )M
P
P eb
2log
=
41
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TP302 - Modulação Digital 81/113
Transmissão digital banda passante
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TP302 - Modulação Digital 82/113
• Exemplo: Um sistema de comunicação precisa ser projetado para 
permitir que as medidas de pressão de um tanque tomadas 200 vezes 
por segundo, sejam transmitidas para a central de comando. O sensor 
de pressão é capaz de medir 128 valores distintos. A largura de faixa 
em banda passante disponível é de 380Hz e a potência de saída do 
sistema de transmissão garante que a relação sinal-ruído no receptor 
seja de pelo menos 15dB. Assuma que uma taxa de erro de bit de 10-3
seja suficiente para que o sistema de monitoramento funcione de 
maneira adequada. Qual deve ser a ordem de modulação a ser 
empregada? Qual será a BER obtida com o esquema escolhido? Qual 
deve ser o fator de decaimento do filtro de Nyquist?
Transmissão digital banda passante
42
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TP302 - Modulação Digital 83/113
FSK
• Frequency Shift Keying: na modulação FSK, a informação é transmitida 
na freqüência da portadora. 
• O número de portadoras empregada é igual ao número de funções que 
compõe a base da constelação.
• No caso da modulação BFSK, tem-se:
( )
{ }1,2einteiroé
2cos
2
)(
∈+=
⋅=
in
T
in
f
tf
T
E
ts
c
c
i
i
b
b
i π
• As funções que compõem a base da constelação são:
( ) bii TttfTt ≤≤= 02cos
2
)( πφ
• Desempenho - probabilidade de erro de bit: 






=
02
erfc
2
1
N
E
p bb
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TP302 - Modulação Digital 84/113
• Diagrama em blocos do transmissor
• Diagrama em blocos do receptor.
FSK
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TP302 - Modulação Digital 85/113
Sincronismo na Recepção
• O sincronismo corresponde a uma das maiores dificuldades de 
implementar um sistema de comunicação digital.
• O receptor deve encontrar e corrigir desvios na freqüência da portadora 
e rotações de fase introduzidos pelo canal no sinal recebido.
• Erros na sincronização resultam em queda de desempenho que podem 
inviabilizar a recepção da informação transmitida.
• Simulação 12 - Sincronismo em Sistemas QPSK.vsm e Relatório 
Modulação QPSK.doc
• Rever Simulação 9 explorando o erro de amostragem.
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TP302 - Modulação Digital 86/113
• Principal problema - eficiência do transmissor de RF das unidades 
móveis.
• Os amplificadores são projetados para uma potência nominal igual 
à potência média do sinal de entrada.
• Para maior eficiência, o ponto de operaçãodeve estar próximo da
saturação.
Transmissão digital banda passante
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TP302 - Modulação Digital 87/113
• Caso o sinal de entrada apresente grandes variações de amplitude, 
o amplificador de RF irá ceifar esse sinal, causando o recrescimento 
espectral.
• Para minimizar o impacto do amplificador no sinal de saída, é 
necessário minimizar a relação entre potência de pico e potência 
média.
Transmissão digital banda passante
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TP302 - Modulação Digital 88/113
• A modulação QPSK não apresenta variação de amplitude apenas 
quando esta não é limitada em faixa.
• A limitação da largura de faixa resulta em variações de amplitude.
Transmissão digital banda passante
45
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TP302 - Modulação Digital 89/113
• Conclusões: 
• A principal causa da grande variação de amplitude do sinal QPSK 
se deve às transições que passam pelo centro da constelação.
• Quanto menor for o fator de roll-off, maior é a variação de 
amplitude do sinal.
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TP302 - Modulação Digital 90/113
• Offset -QPSK: neste modulação há uma defasagem de T/2=Tb
segundos entre o sinal em fase e o sinal em quadratura. 
• Como só é possível realizar mudanças a cada T segundos, os sinais 
I e Q nunca mudam simultaneamente. Logo, nunca há mudanças de 
180° na constelação.
• A largura de faixa ocupada pelo 
OQPSK é igual à largura de faixa 
do QPSK.
• O desempenho em canais AWGN também é o 
mesmo.
Transmissão digital banda passante
46
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TP302 - Modulação Digital 91/113
• Diagrama em blocos: sistema não limitado em faixa.
• Diagrama em blocos: sistema limitado em faixa.
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TP302 - Modulação Digital 92/113
• π/4-DQPSK: outra maneira de evitar o cruzamento pelo zero é 
utilizar duas constelações QPSK defasadas.
• A transição de fase somente pode acontecer entre os símbolos de 
constelações diferentes.
• Se o símbolo atual pertence à Constelação 1, então o próximo 
símbolo deve pertencer à Constelação 2, e vice e versa.
Transmissão digital banda passante
47
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TP302 - Modulação Digital 93/113
• Essa condição limita à transições de fase de ±π/4 e ±3π/4.
• O conjunto de dois bits são mapeados nas possíveis transições de 
fase.
Exemplo: encontre a seqüência de fases 
transmitidas para a seguinte seqüência: 
00 11 10 01 01 00 11 01.
Considere que o símbolo inicial é...
Transmissão digital banda passante
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TP302 - Modulação Digital 94/113
Canais para Radiodifusão
• Os novos serviços de telecomunicações demandam uma taxa de 
comunicação cada vez maior
• Alguns exemplos de sistemas de radiodifusão de taxas elevadas:
1) DVB-T: TV Digital.
2) ISDB-T: TV Digital.
3) 4a. Geração de celulares.
4) Redes WLAN.
5) Redes WiMAX.
• Nestes casos, o canal de comunicação introduz interferências que 
limitam a taxa de sinalização. 
• É necessário conhecer as características do canal para propor contra-
medidas que resultem em uma comunicação confiável.
48
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TP302 - Modulação Digital 95/113
Canais para Radiodifusão
• Modelo para um canal de radiodifusão.
Transmissor Receptor
A
o s(t)
A 1 
s(t-
τ 1)
A2 s
(t-τ2)
• Resposta ao impulso do canal
( )∑
−
=
−=
1
0
)(
I
i
iic tath τδ
• Resposta em freqüência
( )∑
−
=
−=
1
0
2exp)(
I
i
ii fjafH τπ
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TP302 - Modulação Digital 96/113
Canais para Radiodifusão
• Resposta ao impulso e resposta em freqüência do canal.
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
freqüência normalizada
|H
(f
)|
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
tempo [ms]
h(
t)
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TP302 - Modulação Digital 97/113
Banda de Coerência
• A banda de coerência de um canal de comunicação é definida como 
sendo a largura de faixa dentro da qual o canal pode ser considerado 
plano.
• Exercício: calcule a banda de coerência do canal apresentado no slide 
anterior.
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TP302 - Modulação Digital 98/113
Efeitos do Canal
• No caso de sistemas de transmissão que necessitam de altas taxas de 
dados, a largura de faixa do sinal é maior do que a banda de coerência do 
canal.
• Neste caso, o sinal irá sofrer desvanecimento seletivo, o que pode 
inviabilizar a recepção do sinal.
• Simulação 20 - Desvanecimento Seletivo QPSK.vsm. 
Comparar os resultados da simulação com e sem o canal seletivo. Alterar 
a resposta ao impulso do canal para verificar a influência no sinal 
recebido.
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TP302 - Modulação Digital 99/113
Seqüências PN
• As Seqüências Pseudo-Aleatórias são seqüências de bits representadas 
por “0” e “1” (ou ±1) que parecem ser aleatórias, mas que na verdade 
respeitam uma lei de formação.
• Essas seqüências são muito úteis pois permitem 
1) simular eventos “aleatórios” em computadores;
2) proteger informações transmitidas;
3) transmitir informações utilizando espalhamento espectral.
• As seqüências PN (Pseudo Noise) recebem esse nome porque estas 
possuem características estatísticas semelhantes ao ruído branco, se 
forem analisadas dentro de um período.
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TP302 - Modulação Digital 100/113
Seqüências PN
• g1, g2, g3, ..., gn-1 são coeficientes de um polinômio gerador e podem 
assumir valor “0” ou valor “1”.
• Valor “0” indica chave aberta, ou seja, a saída do registrador em 
questão não compõe o sinal de realimentação.
• Valor “1” indica chave fechada, ou seja, a saída do registrador afeta o 
sinal de realimentação.
• As PN’s são geradas através de uma máquina de estado, que na verdade 
é um conjunto de registradores de deslocamento.
R1 R2 R3 Rn
...
+
g1
+
g2
+
g3
+
gn-1
Saída
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TP302 - Modulação Digital 101/113
• O comprimento de uma PN é definido como o número de bits que são 
gerados antes da seqüência se repetir.
Exemplo: determine o comprimento da seguinte seqüência:
001010010100101001010010100101
• Um polinômio gerador de grau n pode gerar uma seqüência com 
comprimento máximo igual à
12 −= nPNN
• Nem todo polinômio p(X) gera seqüências de comprimento máximo.
Seqüências PN
• O polinômio gerador de uma PN possui a seguinte forma
nn
n XXgXgXgXgXp ++⋅⋅⋅++++=
−
−
1
1
3
3
2
211)(
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TP302 - Modulação Digital 102/113
Seqüências PN
• Semente: é o valor inicial dos registrados quando a PN começa a ser 
gerada.
• A semente não muda a seqüência gerada. Ela apenas causa um 
deslocamento na seqüência resultante.
• Pergunta importante: qual é o valor de semente que é proibido?
• Desenhe a máquina de estado e determine a seqüência PN gerada pelo 
polinômio p(X)=1+X+X3, sabendo que a semente é 7o. Qual é o 
comprimento máximo possível com esta máquina de estado? Esse 
polinômio gera uma seqüência de máximo comprimento? 
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TP302 - Modulação Digital 103/113
Autocorrelação de Seqüências PN
• Considere uma seqüência PN com comprimento NPN , ck, onde seus 
elementos são representados por ±1. A função de autocorrelação é dada 
por
∑
−
=
−⋅=
1
0
1
)(
PNN
k
mkk
PN
cc
N
mR
Exemplo: encontre a autocorrelação da seqüência 00101 para defasagens 
de 0, 1, 2, 4 e 5 bits. Represente o resultado em um gráfico R(m) vs. m.
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TP302 - Modulação Digital 104/113
Propriedades das PN’s
• Asseqüências PN de comprimento máximo possuem as seguintes 
características:
1) A função de autocorrelação é igual à 1 para m=k.NPN, onde k=0,1 ,...
2) A função de autocorrelação é igual à -1/NPN para m≠ k.NPN.
0 2 4 6 8 10 12 14 16
0.5
0.5
11
R m( )
3) O número de “zeros” e de “uns” em uma PN diferem-se em apenas 
uma unidade.
53
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TP302 - Modulação Digital 105/113
Espalhamento Espectral
• Espalhamento Espectral consiste em transmitir dados utilizando uma 
largura de faixa muito maior do que a mínima estabelecida por Nyquist.
• As seqüências PN podem ser empregadas para transmitir dados de K
fontes diferentes utilizando o mesmo canal e a mesma faixa de 
freqüência.
• Isso é possível devido a baixa correlação quando a PN está defasada. 
Essa técnica é conhecida como DS-SS: Direct Sequence - Spread 
Spectrum.
• Essa técnica é empregada no padrão IS-95 para obter múltiplo acesso 
ao meio de comunicação, resultando no padrão CDMA -Code Division 
Multiple Access.
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TP302 - Modulação Digital 106/113
Princípio do DS-SS
• A idéia básica é utilizar uma seqüência PN com taxa de chip TC muito 
menor que o tempo de bit TB para “espalhar” o sinal de informação.
Tb
Tc
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TP302 - Modulação Digital 107/113
DS-SS
• Digrama em blocos de um sistema DS-SS
n(t)
AWGN
DecisãoX + X
t=kT
bits
( )tf
T c
π2cos2 ( )tf
T c
π2cos2
Mapeadorbits si1 ( )dt
bT
∫ •
0
si1+n1Filtro Raíz
de Cosseno
Elevado
X
Gerador
PN
Filtro Raíz
de Cosseno
Elevado
X
Gerador
PN
• Para que dois usuários diferentes utilizem o mesmo canal, basta que as 
PN utilizadas estejam defasadas.
• A interferência de um usuário no outro será igual à (K-1)/NPN.
• Simulação 17 - DS-SS.vsm
• Simulação 18 - DS-SS Múltiplo Acesso.vsm 
• OBS: fazer a simulação com o sinal 2 desligado para explorar a 
interferência entre os sinais recebidos. Qual é o valor da interferência?
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TP302 - Modulação Digital 108/113
DS-SS: Interferências
• A maior vantagem do DS-SS é o combate à interferência. 
• Todo sinal espalhado com uma PN diferente ou defasada daquela 
utilizada para espalhar o sinal desejado, continuará espalhada após a 
recepção.
• Toda interferência de faixa estreita será espalhada na recepção.
• O único sinal que terá a energia concentrada após o processo de 
recuperação é o sinal desejado.
55
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TP302 - Modulação Digital 109/113
DS-SS: Interferências
Sinal PN
Sinal de
Informação
Sinal de Informação Espalhado
f
Ruído AWGN
Interferência de
Outras Células
Interferência de
Outros Usuários
Interferência de
Faixa Estreita
ffc
TxTxTxTx CanalCanalCanalCanal
RxRxRxRx
Sinal Recebido
Filtro LPB
Sinal Recuperado
t
ffc
ffc
ffc
ffc
Sinal PN
t
ffc
f0
0 f
ffc
Sinal Concentrado
∞→SNR
baixaSNR→
baixaSNR→
altaSNR→
Figura cedida pelo Prof. Dr. Sandro Adriano Fasolo
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TP302 - Modulação Digital 110/113
Ganho de Processamento
• O Ganho de Processamento pode ser visto como sendo a ganho de 
robustez que o sinal espalhado possui sobre o sinal não espalhado.
espalhadonão
espalhado
P BW
BW
G =
• No caso de sinais em banda-base, tem-se
c
b
b
c
P T
T
T
T
G ==
/1
/1
• Assumindo que o tempo de 1 bit é igual ao tempo de NPN chips da PN:
PN
c
cPN
c
b
P NT
TN
T
T
G ===
• Para sistemas em banda-passante: PP GG BP ⋅= 2
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TP302 - Modulação Digital 111/113
Margem de Jamming
• A Margem de Jamming determina qual é a “folga” que o sistema possui 
para enfrentar possíveis interferências.
• Em um cenário onde haja apenas ruído, a Margem de Jamming é dada 
por:
ss
espalhado
j PP
BWN
SNR
M
2
0 2/1 σ=
⋅
==
• Simulação 19 - Espalhamento Espectral e Relatório Espalhamento 
Espectral.doc
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TP302 - Modulação Digital 112/113
• S. Haykin, Communications Systems. John Wiley, 2001.
• B. P. Lathi, Modern Digital and Analog Communications Systems, 
Oxford University Press, 1998.
• B. Sklar, Digital Communications, Fundamentals and
Applications. Prentice Hall PTR, 2001.
• Material didático do Prof. Dr. Luciano Leonel Mendes.
• Material didático do Prof. MSc. Marcelo Carneiro de Paiva.
Bibliografia
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TP302 - Modulação Digital 113/113
Agradecimento
• Ao Prof. Dr. Luciano Leonel Mendes.
• Ao Prof. MSc. Marcelo Carneiro de Paiva
Obrigado pela atenção!