Comunicacoes_Digitais_Teoria_e_Exercicio

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Mestrado em Engenharia Electrónica e Telecomunicações 
 4ºano, 1º semestre 
2012/2013 
 
Comunicações Digitais 
 
Exercícios resolvidos dos exercícios 
propostos pelo docente da cadeira 
 
 
 
Discente: Jorge Rodrigues Valente, 2087406 
Docente: Prof. Joaquim Amândio Rodrigues Azevedo 
 
Janeiro de 2013 
Jorge Rodrigues Valente – 2087406 UMa 02-07-2016 1/370 
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Índice 
 
Conceitos .............................................................................................................................................................. 2 
Conceitos utilizados no capitulo 1 .................................................................................................................... 2 
Conceitos utilizados no capitulo 2 .................................................................................................................... 8 
Conceitos de modulação por espalhamento espectral .................................................................................. 14 
Conceitos de comunicações multiutilizadores ............................................................................................... 19 
Conceitos da teoria da informação ................................................................................................................. 21 
Conceitos da codificação para o controlo de erros ........................................................................................ 26 
Formulários ........................................................................................................................................................ 27 
Formulário 1 - MPB e Ruído de canal AWGN ................................................................................................. 27 
BFSK ............................................................................................................................................................ 28 
MFSK ........................................................................................................................................................... 30 
MSK ............................................................................................................................................................. 31 
BPSK ............................................................................................................................................................ 32 
QPSK ........................................................................................................................................................... 33 
DPSK ........................................................................................................................................................... 35 
MPSK........................................................................................................................................................... 35 
ASK / QAM ................................................................................................................................................ 37 
Formulário 2 - Modulação por espalhamento espectral................................................................................ 38 
Formulário 3 - Comunicações multiutilizador ................................................................................................ 42 
Formulário 4 - Teoria da informação.............................................................................................................. 47 
Exercícios propostos - Teórico-prática 1 ............................................................................................................ 50 
Exercícios propostos - Teórico-prática 2 ............................................................................................................ 78 
Exercícios propostos - Teórico-prática 3 ............................................................................................................ 99 
Exercícios propostos - Teórico-prática 4 .......................................................................................................... 127 
Exercícios propostos - Teórico-prática 5 .......................................................................................................... 156 
Exercícios propostos - Teórico-prática 6 .......................................................................................................... 191 
Exercícios propostos - Teórico-prática 7 .......................................................................................................... 227 
Exercícios propostos - Teórico-prática 8 .......................................................................................................... 252 
Exercícios propostos - Teórico-prática 9 .......................................................................................................... 272 
Exercícios propostos - Teórico-prática 10 ........................................................................................................ 312 
Exercícios propostos - Teórico-prática 11 ........................................................................................................ 329 
Exercícios propostos - Teórico-prática 12 ........................................................................................................ 342 
 
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Nota prévia - Ao longo deste documento são mencionados, para o aprofundamento da teoria, a 
palavra “slide” e “apontamentos”. Tais factos visam o leitor a consultar tais documentos de forma 
a compreender melhor a resolução dos exercícios aqui expostos. Os respectivos documentos foram 
elaborados pelo Prof. Joaquim Amândio Rodrigues Azevedo, docente da respectiva cadeira, na 
universidade da Madeira (UMa), e a consulta de tais documentos foi feita no primeiro semestre de 
2012/3 (setembro à janeiro). Quando é referido a abreviatura SH, significa de que se trata do livro 
de simon Haykin, 4ª edição portuguesa, e BC, estou me a refereir ao livro do Bruce carlson edição 
inglesa. A todos, um bom estudo, e sucesso nos exames. 
 
 
 
Conceitos 
 
Conceitos utilizados no capitulo 1 
 
Modulação por duração do pulso (PDM): a duração do pulso varia segundo a variação de 
amplitude da onda moduladora m(t). 
 
 
Figura 1 - Vários tipos de modulação digital. 
 
 
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Um sinal analógico é amostrado, quantizado (que permite um numero fixo de níveis para cada 
amostra) e codificado. Essa codificação pode ser feita ou em PCM ou em PAM. Em PCM a 
codificação do sinal é feita para binário (2 bits lógicos = 2 níveis, “1” e “0”) e em PAM, em que o 
sinal amostrada tem um numero fixo ( >2) de níveis, M, 2NM = , e 2N é o numero de bit necessário 
para cada nível. 
 
 
Figura 2 – Diagrama de blocos da modulação por codificação de pulso (PCM). 
 
 
 
Figura 3 - Exemplo da modulação em PAM. 
 
Depois desta codificação, PCM ou PAM, o sinal tem que ser transmitido. Essa transmissão pode ser 
também ou em PCM ou em PAM. Em PCM é bit a bit, e em PAM é em grupo de bit. O envio de 
grupo de bits reduz a largura de banda necessária, mas é necessário maior complexidade na conceção 
dos equipamentos necessários a realização da comunicação.E depois para a comunicação se efetivar 
é também possível definir o modo da transmissão: ou é feita em banda base (logo sem necessidade de 
portadora) ou em passa banda (requer portadora). 
 
 
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Figura 4 – Codificação para transmissão em PCM, de uma sequência binária (1 1 0 0). 
 
 
 
Figura 5 – Codificação para transmissão em PAM, de uma sequência de símbolos de 2 bits (11 00 11 10). 
 
Em que “11” representa -2V, “00” representa 1V e “10” representa -1V. 
Com este aumento da duração do impulso, a largura de banda necessária à transmissão baixa. 
 
Na chegada ao receptor, cada impulso enviado é recebido como sendo um cosseno elevado (é um 
tipo de filtragem). 
 
Apesar de em teórica se estudar o sinal como sendo impulsos rectangulares, que depois é recebido na 
forma de senocardinal, na prática é precisamente ao contrário, envia se em seno cardinal e recebe se 
em pedestal (impulso rectangular). E aqui também existe uma variante que será desvendada ao longo 
do estudo. É que na prática também não se recebe em pedestal, pelo mesmo motivo da dificuldade 
física na obtenção de um sinal com variações bruscas. Daí na recepção se obter não um impulso 
rectangular, mas um impulso com as laterais suavizadas, a que designamos por cosseno elevado. 
 
 
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Figura 6 - Forma onda cosseno elevado. 
 
Para o envio de sinais, é escolhido um tipo de código de linha que se venha a demonstrar mais 
adequado ao canal, sendo a sua escolha definida pelo projetista do circuito. Os mais conhecidos são: 
Modulação por Código de Pulso (PCM) é um método usado para representar digitalmente na forma 
binária as amostras de sinais analógicos. 
Modelação de amplitude por pulso (PAM) é um método de amostragem (quantização) utilizada na 
modelação PCM, e consiste na conversão de um sinal analógico amostrado num sinal digital na 
forma de símbolos. 
Na prática o sinal é codificado em PCM, e transmitido em PAM. 
 
3 bits permitem ter 8 níveis de quantização por amostra. Mas a transmissão pode ser feito por: 
- Níveis de quantização, 
- Números de bits, 
- Ou combinação dos dois. 
 
Figura 7 - Formas de ondas digitais (códigos de linha). 
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O cosseno elevado de banda base usa um sinal de código linha NRZ. 
 
 de bit por nível/símbolonúmero
N 
 
Na codificação do sinal – é a quantidade de bits que compõem cada carácter (símbolo). Está 
relacionado com a quantização do sinal amostrado. Utilizando a técnica de modulação em PAM, o 
sinal não é convertido em sinal binário (PCM), mas sim para conjunto binário, que formam os níveis 
lógicos. 
Na codificação para a transmissão – e que é a preparação do sinal para a sua transmissão 
num canal apropriado. 
 
 
sinaisN - É a quantidade de sinais envolvidos. 
 
br - É a taxa de bits/débito binário/velocidade gerado pela fonte binária, ou taxa de débito para se 
proceder a transmissão. 
 
[ ] de bit por nível/ número de sinais amostradosem PA dcodific o M s síi mbolnalad sinao ois. . /númerobr rN bits sN= 
[ ]sinais de bit por nívelcodi /símem PAM f boca loi do . . /sPara Transmi númerosb são Nr bif ts sN= 
[ ]em PAc sinaisM odificado . . /Para Tran ssmis Tsãob Nr N bits sf= 
 
 Taxa de transmissão do sinal codificado 
 [ ]{ do sinatransmissão codificadol Em PCM 2 / dab Wr bits s= 
 
[ ]
[ ]transmissã d
infor
o sin de bit p
mação
informao codifica or nível/sía do m çãool bol 
 2 /
Em PAM 
 
. /
núme ob d ra
r bits s
r r bitsN s
W =

=
 
 
Designa se por taxa de Nyquist quando a taxa binária é [ ]b 2 /r bW its s= . 
 
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número de sinais amostradosr é a taxa (velocidade) gerada pela fonte de caracteres/símbolos (é a informação), ou 
taxa de transmitir informação. 
 
sinais de bit por nível/
infor
símbol
m
o
ação .
número
br
NN
r
= . 
Quando o sinal é codificado em PCM, número de sinais amostradosbr r= . 
 
TN - É o número de bits que compõe a trama do sinal codificado (mais sinalização) a ser 
transmitido, e a dimensão da trama é ( ) de bit por nível/símbolo4 impulsos x núm oT erNN = . 
 
sf - É a taxa de amostragem na codificação do sinal, e/ou frequência de transmissão, respeitando o 
critério de Nyquist. 
 
8Ts N
f
=
 - É a taxa de amostragem dos sinais amostrados, com uma trama de 8 bits, 8TN = . 
2. xs máf f= 
máxf É a frequência máxima permitida para a transmissão. 
 
 
codificad do so inal
W - É o valor da largura de banda Nyquist para acomodar o sinal codificado numa banda de 
transmissão. 
 
codificad sinal o Para Transmi odo ssã
W - É a largura de banda Nyquist que permite a acomodar o sinal a transmitir. 
TB - É a largura de banda mínima necessária para transmitir o sinal. 
 
( )codificom cadofator roll-off em sin al PA M 1Para TransmissãT odoB W α= + 
com fator roll-off
em Pcodifi Acado sinal M 1Para Transmissão
T
do
B
W
α
=
+
 
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Conceitos utilizados no capitulo 2 
 
Técnicas de modulação digital: 
Processo de modulação consiste modificar algumas das características (nomeadamente a amplitude, a 
frequência ou a fase) de uma portadora entre dois possíveis valores correspondentes ao 0 e ao 1. 
 
 
 
Figura 8- Tipos de modulação. 
 
Existem 3 técnicas de modulação digital: ASK (amplitude-shift keying), FSK (frequency-shift 
keying), e PSK (phase shift keying). Depois existem casos particulares. 
 
Sistema ASK: 
( )
( )2 símbolo "1"
0 símbolo 
s
"0
o
"
c ccAs t
tfπ
= 

 
cf = frequência da portadora (carry) 
cA = amplitude da portadora 
bT = duração de um símbolo 
 
 
Nota: o zero pode não ser a ausência de frequência. Em teoria é mesmo zero. 
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Sistema (B)FSK: 
( )
( )
( )
1
2
2 símbolo "1"
2 símbol
cos
c o "os 0"
c
c
c
c
A
s
A
t
t
f
f t
π
π

= 

 
1cf = frequência associada ao símbolo binário 1 
2cf = frequência associada ao símbolo binário 0 
 
 
 
Sistema (B)PSK: 
( )
( )
( )
2 símbolo "1"
2
cos
cos símbolo "0"
c
B
c
SK
c c
P
tA f
s
A tf
t
π
π π

= 
+
 
 
, em que π+ impõe uma desfasagem de 
180º para o BPSK. 
 
 
 
Geração e detecção de ondas moduladas num sinal digital: 
 
Geração do PSK 
 
Detecção do coerente PSK 
 
 
 
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PSK – Para eliminar a dependência do sincronismo de fase do PSK, pode-se utilizar um codificador 
diferencial. Codificação diferencial - a informação digital contida em um dado binário é codificada 
em termos de transições do sinal. 
 
 
O QPSK é um dos casos particulares do PSK, de 4 símbolos (M) de 2 bits: 
 
 
 
 
 
Transmissor QPSK Receptor (detector coerente) QPSK 
 
 
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( ) � ( ) ( ) ( ) ( )
Amplitude Frequencia da portadora um bit
 do sinal de forma a "deslocar" no do simbolo
espectro o sinal a transmitir
 sinal
cos co sin sin 2s 2
Define
Codi
C C C C
fica
o
t ts A f t t f tAφ φπ π     = −����������
�������
 
 
 
DPSK (diferential phase-shift keying) combina codificação diferencial com a técnica de modulação 
digital PSK. 
 
Recepção da onda DPSK (só pode ser com detector coerente): 
 
 
bT = duração de um bit 
 
Saída do integrador proporcional a ( )cos φ 
φ = diferença entre os ângulos da fase da portadora do sinal recebido DPSK e sua versão atrasada. 
0φ = ⇒ símbolo 1 ⇒ saída do integrador > 0 
φ π= ⇒ símbolo 0 ⇒ saída do integrador < 0 
 
 
Figura 9 - Constelação dos sinais na modulação PSK, para M = 2, 4 e 8. 
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Geração do FSK 
 
Detecção do coerente FSK 
 
 
 
 
FSK – Não coerente – O sinal modulado pode também ser detectado passando-o por dois filtros 
sintonizados, um deles em 1f e o outro em 2f . Cada filtro é seguido de um detector de envolvente. 
 
 
Geração do ASK 
 
Detecção do coerente ASK 
 
 
 
Um circuito de detecção coerente (no receptor) distingue-se quando tem um oscilador local, obtido 
por técnica de sincronismo, seguido de um módulo integrador. 
 
 
ASK – Não coerente – O sinal modulado é detectado utilizando um detetor de envolvente. 
 
 
 
Um circuito de detecção não coerente (no receptor) distingue-se quando tem um filtro detector de 
envolvente. 
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Figura 10 - Constelação dos sinais na modulação PAM-PSK, M = 8 e M = 16. 
 
 
 
Figura 11 - Constelação dos sinais na modulação 16 QAM no plano I/Q. 
 
Nota: I/Q, são os dois canais na recuperação em quadratura. 
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Conceitos de modulação por espalhamento espectral 
 
 
Teoria introdutória - Técnicas de Espalhamento Espectral. 
A maneira pela qual o espectro de um sinal é espalhado nas frequências é muito importante e define 
a técnica de espalhamento espectral. Tem como função característica à de fornecer protecção contra 
interferidores, dissimulando o sinal no ruído. Existem várias técnicas utilizadas com este mesmo 
objetivo, cada uma delas com suas vantagens e desvantagens em relação ao tipo de emprego que terá 
o sistema. As técnicas mais utilizadas são as seguintes: 
 
Sequência Direta 
É a técnica de espalhamento espectral na qual uma portadora modulada em fase por um sinal digital é 
modulada uma segunda vez por uma sequência binária pseudo-aleatória. Essa sequência de código 
pseudo-aleatórios, cuja taxa de transmissão é muito maior que a banda do sinal a ser transmitida (ou 
seja, a duração de um pulso desta sequência, chamado "chip", é muito menor que a duração de um 
pulso do sinal a ser modulado), define o código de espalhamento utilizado pelo sistema, que deverá 
ser do conhecimento do receptor para que este recupere o sinal com a sua banda original. Não 
confundir a terminologia “chip” da técnica SD, que é uma fração do bit, com o da técnica do salto em 
frequência, que é tons. 
 
Figura 12 - Exemplo de espalhamento espectral em sequência directa, x(t) é o sinal e g(t) é a chave PN. 
 
A segunda modulação imposta ao sinal a ser transmitido é chamada de modulação de espalhamento, 
sendo os dois tipos mais utilizados, na 1ª modulação, a BPSK (Binary Phase Shift Keying) e a QPSK 
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(Quadrature Phase Shift Keying). Após esta modulação, cada bit de informação, seja ele zero ou um, 
aparecerá como uma sequência de bits codificados pela sequência pseudo-aleatória. O zero será 
representado, por exemplo, por uma sequência de 32 bits, e o “1” por outra sequência diferente de 32 
bits. Na detecção, o receptor na posse do mesmo gerador de código, e consequentemente, da mesma 
sequência de bits que caracteriza o código utilizado no espalhamento, e utilizando o critério da 
máxima correlação deste código com as sequências recebidas, obtém então os zeros e uns do sinal 
original a partir da sequência codificada. 
 
As sequências pseudo-aleatórias utilizadas, correspondentes a cada unidade da informação, 
constituem o código de espalhamento, e devem ser projetadas tanto quanto possível para serem 
ortogonais (produto interno nulo), possuindo autocorrelação máxima quando coincidentes e 
praticamente nula quando desfasadas. Um tipo de sequência que possui estas características e que 
tem sido largamente utilizada na determinação do código em sistemas de espalhamento espectral é o 
de sequências máximas geradas por registadores de deslocamento realimentados por um somador 
módulo 2. 
Devido a considerações de ordem prática e principalmente pela dificuldade de se obter o sincronismo 
no receptor com precisão melhor do que alguns nanossegundos, os sistemas de espalhamento 
espectral actuais empregam a sequência directa, trabalham tipicamente com geradores de código cuja 
taxa é menor ou igual a 100 Mbits/seg, implicando numa banda de espalhamento de frequências 
limitadas a algumas dezenas de MHz. 
 
Salto em Frequência (aqui existe duas categorias: lento e rápido) 
Nesta técnica de salto em frequência (FH), a sequência pseudo-aleatória (código de espalhamento), 
alimenta o sintetizador de frequências que gera a portadora do sinal a ser transmitido, fazendo com 
que esta varie aleatoriamente dentro da banda de espalhamento. Ou seja, em FH o código PN não 
modula o bit (2ª modulação a que o sinal se sujeita), mas sim origina uma nova frequência portadora. 
A cada instante a portadora assume um dos 2k valores possíveis de frequências, onde k é o tamanho 
da sequência de código utilizada. O código de espalhamento neste caso, não modula directamente a 
portadora ( cf ) que contém a informação, sendo utilizado na determinação das frequências que serão 
geradas pelo sintetizador. 
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Em contraste com o sistema de sequência directa, onde a sequência de espalhamento é utilizada 
sequencialmente (um bit de cada vez), aqui ela é utilizada em paralelo (k bits de cada vez), 
fornecendo ao sintetizador a cada instante, um número pseudo-aleatórios de 0 a 2 1k − , 
correspondente à frequência que será gerada. 
O sinal a ser transmitido consistirá da frequência da portadora cf modulada inicialmente pelos dados 
a serem transmitidos e transladada para a frequência c PNf f+ (através de uma modulação MFSK - 
modulação por chaveamento de frequência M-ário, que é a mais empregada), onde PNf é a 
frequência gerada pelo sintetizador a cada salto. Em um dado salto, a faixa de frequência ocupada 
pelo sinal é idêntica a de um sinal MFSK convencional, que é tipicamente muito menor do que a 
banda de espalhamento. Entretanto, numa média realizada ao longo de muitos saltos, o espectro do 
sinal resultante ocupará toda a banda de espalhamento. Muito importante: é IMPOSSIVEL o uso de 
detector coerente, devido a velocidade com que a frequência está sempre a oscilar. O detector 
coerente necessita “descobrir” o valor da frequência para gerar o oscilador local (técnica de 
sincronismo). 
Diz-se que o sistema realiza um salto em frequência rápido (FFH - Fast Frequency Hopping), 
quando ele executa vários saltos durante um bit de informação e um salto em frequência lento (SFH - 
Slow Frequency Hopping) quando são transmitidos vários bits (um símbolo) de informação em cada 
salto. 
 
A tecnologia actual permite bandas de salto em frequência da ordem de vários GHz, que é um valor 
maior do que aqueles possíveis de serem obtidos para bandas de espalhamento por sequência direta. 
Com relação à taxa de salto, já encontramos hoje sistemas capazes de realizar centenas de “K” 
salto/seg, e outros, em desenvolvimento, já realizam testes com taxas de salto maiores do que 1 “M” 
salto/seg. Notar que tanto “K”, como “M”, não são mil nem um mega! São variáveis. 
Cabe aqui ressalvar a distinção entre os termos salto em frequência (frequency hopping) utilizado nos 
sistemas de espalhamento espectral que trabalham na faixa de comunicações (VHF/UHF) e agilidade 
em frequência (frequency agility), comummente utilizado nos sistemas de radar que utilizam técnicas 
de medidas de proteção electrónicas (MPE). Embora o resultado final obtido seja o mesmo, ou seja, a 
cada instante o sinal de interesse é transmitido por uma portadora diferente cuja frequência varia no 
tempo segundo a sequência de espalhamento, nas altas frequências torna-se crítico o projeto de 
sintetizadores que cubram uma larga faixa de frequências, e neste caso, os saltos (agilidade em 
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frequências) são realizados em um número reduzido de frequências pré-selecionadas e escolhidas por 
um algoritmo próprio por ocasião da transmissão. Portanto, quanto maior o número de frequências 
utilizadas na agilidade, mais complexo e caro torna-se o sistema de espalhamento de espectro em 
altas frequências. Uma outra limitação na banda de espalhamento em sistemas radar é devida ao fato 
de que, o espalhamento em um número maior de frequências imporia ao sistema um maior tempo de 
retardo necessário para o sincronismo inicial, retardo este indesejável nos sistemas radar, que se 
caracterizam pela detecção de pulsos rápidos e estreitos. 
 
Salto no tempo 
Esta técnica também é conhecida como transmissão por salva (burst), consiste na transmissão da 
informação por blocos de dados (salvas) de mesma duração, que são inicializadas em tempos pseudo-
aleatórios, segundo um gerador de código. Em outras palavras, a cada intervalo de tempo T é 
transmitida uma salva de duração T/n, em uma das n janelas de tempo existentes neste período. A 
cada janela de tempo corresponde uma sequência ortogonal do código de espalhamento, que deverá 
ser do conhecimento do receptor para que este, através da correlação das sequências de código com o 
sinal recebido no período T, identifique a posição exata da salva e assim possa recompor a 
informação original. 
 
Técnicas híbridas 
O espalhamento espectral hoje em dia, não é visto apenas como uma maneira de se tornar as 
comunicações mais seguras com relação à interceptação e à interferência, mas também como uma 
maneira de melhorar a qualidade e a confiabilidade do enlace. Embora o Espalhamento Espectral 
tenha surgido basicamente do emprego militar, suas vantagens têm despertado o interesse de 
pesquisadores em inúmeras áreas, e a cada dia que passa é maior o emprego desta técnica, 
principalmente em redes rádio móveis (telefonia, rádio amador, etc.), sistemas de posicionamento 
geográfico, comunicações por satélite, sistemas que transmitem referências precisas de tempo, etc. 
O fato de cada transmissão ocupar uma larga faixa de frequência no espectro, é compensado pela 
capacidade inerente do sistema de espalhamento espectral de reduzir a interferência entre sinais que 
utilizem códigos diferentes, permitindo assim que vários usuários utilizem a mesma faixa de 
frequência. 
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Existem alguns pontos críticos no desenvolvimento de sistemas de espalhamento espectral, dentre os 
quais podem-se citar: 
a) Velocidade de processamento: à medida que são desenvolvidos códigos mais eficientes, os 
processadores precisam ser mais rápidos, a fim de que a correlação com sequências longas possa ser 
realizada em tempo real; 
b) O sincronismo entre o transmissor e o receptor, que passa pelas fases de aquisição (no 
início da transmissão) e rastreio (durante a comunicação), precisa ser estabelecido no menor 
intervalo de tempo possível, principalmente nas comunicações militares em nível tático, que se 
caracterizam pela transmissão de mensagens de curta duração. 
 
Deve-se procurar um ponto de equilíbrio entre o comprimento da sequência de espalhamento e o 
tempo de sincronismo, de acordo com o emprego do sistema de espalhamento espectral, pois ao 
mesmo tempo em que sequências maiores (longo período) são desejáveis, estas acarretam um maior 
tempo para que se obtenha o sincronismo inicial do sistema. 
 
As técnicas de espalhamento espectral mais utilizadas hoje em dia, tanto em equipamentos de 
emprego militar como civil, são a sequência direta e o salto em frequência, por serem as que 
proporcionam melhores desempenhos e maiores ganhos de processamento. 
 
Para aplicar o código de espalhamento (sequência binária periódica), sendo no entanto um código de 
dispersão, também conhecida por pseudo-ruído (PN), e usa se a técnica de modulação BPSK (só com 
uma portadora) ou QPSK (com duas portadoras). A modulação consiste na multiplicação do sinal 
(banda estreita) com o nosso código PN, e é feito numa banda larga. O código PN é gerado por um 
registador de deslocamento (flip-flops) com realimentação e cada bit de informação é “retalhado” em 
incrementos de tempo designado por “chip”. Todo o processo é feito antes da transmissão, passando 
depois a ser transmitido um sinal em banda larga. Para desmodular, multiplica se, integra se e passa 
por um bloco decisor. O objectivo consiste em sacrificar a nossa largura de banda para se poder 
transmitir num canal hostil, um sinal seguro e de fácil recepção pelo destinatário correcto. O código 
PN é independente da sequência de bits a serem transmitidos. A modulação PCM só garante uma das 
condições, que é o aumentoda largura de banda, não tendo a capacidade de camuflar o sinal no 
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ruído. Com a utilização desta técnica a potência do ruído pode ser superior ao do sinal, que se 
consegue sempre recuperar o sinal. 
 
O espalhamento é feito nas frequências, e que resulta num espalhamento da potência. Quanto maior o 
“N” menor é o tempo de chip, e maior é o espalhamento. Mas existe um limite físico, pois a banda 
 
dos gigas é difícil de obter. Quando houver 
necessidade de ultrapassar este limite, deverá –se 
utilizar a técnica do espalhamento do salto em 
frequência. 
 
 
 
Conceitos de comunicações multiutilizadores 
 
A margem de ligação é a relação entre a potência recebida em condições ideais de propagação (sem 
considerar o desvanecimento) e a potência recebida que conduz a uma determinada taxa de erros, 
tipicamente da ordem dos 310− . 
Num link via rádio, surge um ruído provocado pelo multipercurso, e que não tem um comportamento 
gaussiano como ocorria com o ruído de canal AWGN. 
 
Desvanecimento - numa ligação entre dois pontos, imersos num meio de características variáveis no 
tempo, é de esperar que a potência do sinal recebido varie no tempo, mesmo que a potência do sinal 
emitido se mantenha constante. Este fenómeno, vulgarmente designado por desvanecimento ou pelo 
vocábulo inglês correspondente “fading”, afecta de maneira preponderante a qualidade de serviço 
conseguida, revestindo-se de maior importância o conhecimento das suas características e a 
possibilidade de previsão dos seus efeitos. As causas para o desvanecimento nas ligações em linha de 
vista, as variações lentas estão, em geral, associadas a variações do índice de refracção da atmosfera 
que provocam a diminuição do raio efectivo da Terra e o consequente aparecimento de obstáculos. 
 
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Multipercurso e Efeito Doppler - Variações no tempo, ou mudanças dinâmicas nos comprimentos 
das diferentes componentes de multi-percurso, podem ser directamente relacionadas com o 
movimento do receptor e indirectamente com o Efeito de Doppler. A taxa de variação da fase, devida 
ao movimento, assemelha-se a um desvio na frequência de Doppler, em cada percurso de 
propagação. A transmissão é feita em locais diferentes. É dinâmico com o tempo. 
 
Técnicas de múltiplo acesso são utilizadas para permitir a múltiplos usuários dividirem 
simultaneamente uma porção finita do espectro de rádio, resultando em alta capacidade para o 
sistema rádio. 
 
A alocação da banda disponível a múltiplos usuários precisa ser realizada sem degradar severamente 
o desempenho do sistema. 
Existem três técnicas para que diversas estações possam comunicar simultaneamente com o mesmo 
satélite: 
Acesso Múltiplo por Divisão na Frequência (FDMA), neste tipo de acesso, é possível que 
todas as estações usem o satélite simultaneamente, mas cada uma utiliza uma banda de frequências 
diferente. Este tipo de acesso é normalmente utilizado em transmissão analógica. 
Acesso Múltiplo por Divisão no Tempo (TDMA), neste tipo de acesso apenas é permitido às 
estações transmitir uma de cada vez numa dada gama de frequência, utilizando os “slots” temporais 
que lhe foram atribuídos. Este tipo de acesso é normalmente utilizado em transmissão digital. 
Acesso Múltiplo por Divisão no Código (CDMA), neste tipo de acesso, é possível que varias 
estações transmitam simultaneamente na mesma frequência sinais dispersos pelo espectro, 
codificando os sinais ortogonalmente. Para se recuperar um dado sinal é necessário ter conhecimento 
do código que foi utilizado para dispersar o sinal no espectro. 
 
A multiplexação consiste na operação de transmitir várias comunicações diferentes ao mesmo tempo 
através de um único canal físico. A transmissão é feita no mesmo local. É estático com o tempo. 
 
 
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Conceitos da teoria da informação 
 
Neste capítulo, o objectivo é reduzir a redundância, sem perder a informação. 
Canal de multipercurso é diferente do canal AWGN. 
 
Teoria de informação é uma filial da matemática aplicada e engenharia eléctrica envolvendo a 
quantificação de informação. Historicamente, a teoria de informação foi desenvolvida para encontrar 
limites fundamentais em comprimir e confiantemente comunicar-se dados. 
 
Caracterização da Fonte de Informação 
A fonte gera uma mensagem aleatória sendo a mensagem é uma sequência de símbolos e estes 
símbolos pertencem a um alfabeto finito X. 
 
Caracterização da fonte: qual o modelo? 
Certos símbolos são mais frequentes que outros, o que permite determinar ( )p x . Os símbolos 
podem depender dos símbolos gerados anteriormente. 
 
Entropia, H, de uma variável aleatória discreta X é uma medida da quantidade de incerteza associado 
com o valor de X. 
 
Definição de Entropia média 
Entropia é um número, maior ou igual a zero, que representa a quantidade média (esperado) de 
informação gerada pela fonte, em cada símbolo (cada concretização). Embora não possamos prever 
qual o símbolo que a fonte irá produzir, em média espera se H bit de informação por símbolo ou NH 
bit numa mensagem de N símbolos (N elevado). 
( ) ( )( ) ( ) ( )2 2
1
log log
n
X
x
H X E p x p x p x
=
= − = −      ∑ 
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( ) 2
1
1
log /
M
k
k k
H X p bit símbolo
p=
 
=  
 
∑ 
( ) ( )
( )
( )
( )1 211
2
1
1 1
log 1 log
1
P Py y
yP P
Y
y
H
   
= + −        −   
 
 
Uma fonte binária gera os símbolos 0 e 1 com probabilidades p e (1- p ). A entropia da fonte 
depende de p da seguinte forma: 
 
Figura 13 - Distribuição da entropia de dois símbolos equiprováveis 
 
Entropia conjunta - A entropia conjunta não é mais do que a definição de entropia anterior, mas em 
que o alfabeto inicial X foi substituído pelo alfabeto produto ' x x x ... x X X X X X= de 
todas as possíveis combinações de símbolos de X . 
A informação conjunta ( ),H Y Z . Usando o slide FT9. 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), | , |H Y Z H Y H Z Y H Y Z H Z H Y Z= + ∨ = + 
( ) ( ) ( ), |ji i j iP x y P x P y x= 
Com as fontes são independentes 
( ) ( ) ( )
S por serem de fontes independentes.
,
ó
H Y X H X H Y= +
�������
 
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Entropia condicional - ( )|H Y X é o valor esperado, relativamente a ( )p x , da entropia de Y 
( ) ( )
( )2
 a incerteza média de receber "y" quando é enviado
1
 "x"
1
.
1
| , log , 1, 2, ..., 
|
j
j
M N
É
i j
i
i
H Y X p y x M
p
j
y x= =
 
= = 
  
∑∑
�������������������
 
( ) ( ) ( )2| | log |X
y
H Y X E p Y X p Y X
 
= −    
 
∑ 
 
Se X é independente de Y , então ( ) ( )|H Y X HY= , e portanto ( ) ( ) ( ) ; H X Y H X H Y= + 
 
( )|H X Y é a equivocação e ( )H X a entropia da fonte. 
 
Com as variáveis trocadas, fica: 
( ) ( ) ( )
( )11 2
1
| | log
|
i
i ij j
M
j
N
jH X Y p y p x y
p x y= =
 
=  
  
∑∑ 
 
Entropia relativa - A entropia relativa (ou divergência de Kullback-Leibler) é uma medida da 
“discrepância” entre duas distribuições de probabilidade. Isto é, permite avaliar se duas distribuições 
( )p x e ( )q x são muito semelhantes ou não. 
 
Informação mútua - A Informação Mútua mede o grau de independência entre duas variáveis 
aleatórias. Primeiro a informação é medida, e só depois é que é enviado, passando pelo canal sem 
originar erros. A eficiência da codificação é dada por (slide FTI14): 
( ) ( ) ( ); |H YI X Y H Y X= − 
 
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Informação mútua média mede a quantidade de informação que pode ser obtida aproximadamente 
uma variável aleatória observando outra. É importante em uma comunicação onde possa ser usado 
maximize a quantidade de informação compartilhada entre sinais emitidos e recebidos. 
 
Teorema da codificação de fonte - Também conhecido como 1º Teorema de Shannon (noiseless 
coding theorem). “É possível codificar, sem distorção, uma fonte de entropia H bit/símbolo, usando 
em média ( )N H X ε= + bits por símbolo, em que ε é uma quantidade arbitrariamente pequena.” 
A eficiência da codificação é dada por 
( ) ( )
( )
H X H X
N H X ε
=
+
 
Em que N é o comprimento médio das palavras de código e ( )H X é a entropia da fonte. 
 
Codificação Entrópica - O objectivo da codificação entrópica (de fonte) consiste em codificar 
uma fonte por forma a que o seu bit rate médio seja ( )H X bits/símbolo. 
Eficiência dum código com N bits por símbolo aplicado a uma fonte de entropia H: ( )H X N . 
 
Equivocação – é a entropia condicional, ou seja é a medida da informação perdida no canal. Para não 
haver perdas seria ( )| 0H X Y = . 
 
BSC, é o modelo de canal binário simétrico, em que o Rx (X) e o Tx (Y) são variáveis aleatórias 
binárias da entrada e saída de canal. 
( ) ( ) ( )
1
| , 1, 2, ..., 
N
ji i
i
jP y P x P y jx M
=
= =∑ 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 21 1 1 2| |P y P x P y x P x P y x= + 
Recordar que ( )
( )
( )
10
0
2
1
log
log
lo 2g
x
x = 
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Código de compressão - Vários métodos de compressão tais como os códigos de blocos, aritméticos, 
ou de entropia necessitam a priori de conhecer as probabilidades dos símbolos que compõem a 
sequência que se pretende codificar. Por vezes este conhecimento é difícil senão impossível de obter, 
além de que o processo gerador dos símbolos pode ter uma característica dinâmica e as suas 
estatísticas variarem ao longo do tempo. 
 
Código de Shannon-Fano – É um algoritmo que consiste em dividir o conjunto de probabilidades em 
subconjuntos de igual probabilidade, atribuindo a cada subconjunto os dígitos 0 e 1; assim 
sucessivamente para cada subconjunto. 
 
Código de Huffman – É um algoritmo consiste em: 
1. Seja LP a lista de probabilidades de uma fonte de símbolos que se consideram estar associados às 
folhas de uma árvore binária. 
2. Considerem-se as duas menores probabilidades de LP e tomem-se como dois descendentes de um 
nó. Gere-se um nó intermédio para suportar esses descendentes e atribua-se a um dos ramos o dígito 
0 e ao outro o dígito 1. 
3. Substitua-se as duas probabilidades e seus nós associados por um novo nó intermédio com a soma 
das duas probabilidades. Se a lista resultante ficar com um único nó terminar. Senão repetir a partir 
do passo 2. 
A palavra do código associado a cada símbolo obtém-se percorrendo a árvore desde a raiz até às 
folhas associadas aos respectivos símbolos, acumulando e considerando como dígitos de menor peso, 
os dígitos associados aos ramos "percorridos". 
 
Código de Lempel-Ziv – Umas das principais vantagens dos códigos Lempel-Ziv é que não requerem 
informação a priori sobre a distribuição dos dados a codificar. Os algoritmos Lempel-Ziv baseiam-se 
no princípio de compressão por substituição. No conjunto de dados a codificar, novas sequências de 
símbolos são substituídas por referências a ocorrências anteriores das mesmas sequências. 
 
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O teorema da codificação de canal é o resultado mais surpreendente e talvez o mais importante da 
Teoria da Informação. Por exemplo, para um canal binário simétrico (BSC), o teorema da 
codificação de canal diz-nos que para qualquer taxa de informação menor ou igual à capacidade do 
canal existem códigos tais que a probabilidade de erro média é tão pequena quanto quisermos. Um 
canal binário simétrico é a forma mais simples de um canal discreto sem memória; é simétrico se a 
probabilidade de se receber um 1 se tiver enviado um 0 for igual à probabilidade de se receber um 0 
se se tiver enviado um 1. Esta probabilidade, chamada probabilidade de transição, define 
univocamente a capacidade do canal. 
 
 
Conceitos da codificação para o controlo de erros 
 
A codificação para o controlo de erros permite aumentar a taxa de informação através do canal, 
mantendo a taxa de erros fixa; reduzir a taxa de bits errados mantendo a taxa de transmissão fixa; e 
permite a aproximação ao limite de Shannon. 
Existem dois tipos de código: 
- só para detecção (usando a técnica ARP), 
- e outro que também de detecção e correcção (usando a técnica FEC). 
 
A matriz gerador de código é definida por [ ]|kG PI= . 
 
Os códigos mais importantes são os códigos de bloco, que podem ou não ser sistemáticos. 
O código sistemático é definido por [ ][ ]Y X G= , em que Y é a palavra de código transmitida, [ ]X é 
a matriz da mensagem que se pretende transmitir, e [ ]G a matriz geradora de código. É sistemático, 
pois tens-se uma matriz de mensagem seguida da matriz geradora. Pode ser com a ordem inversa. 
 
O bit redundante também é designado por bit de paridade, e é calculado em função dos bits da 
mensagem, de forma a possibilitar ao descodificador a detecção e correcção de erros. 
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Formulários 
 
 
Formulário 1 - MPB e Ruído de canal AWGN 
 
cf = frequência da portadora (carry) 
cA = amplitude da portadora 
bT = duração de um símbolo 
 
 
 x c c s
b
sb f ff f
f
f
N
n
N
π
= ∧ = ∧ = 
 
Quer a amplitude iA , quer a frequência if , ou a fase iφ podem variar de acordo com a técnica de 
modulação utilizada. 
 
Em cada intervalo de símbolo, transmite se um sinal sinusoidal de amplitude constante, e distingue 
se apenas pela fase. As extremidades cabem SEMPRE numa circunferência. A distância “d” garante 
a imunidade ao ruído. 
 
Detecção Coerente – o receptor necessidade de executar técnicas de sincronismo de forma a gerar um 
oscilador local, em que depois o resultado para por um filtro integrador. 
 
Detecção Não Coerente – Descarta (não utiliza) a fase do sinal paradetectar a modulação. Tem-se 
um filtro passa banda na chegada do sinal. A largura do filtro define a capacidade. 
 
Na modulação M-PSK, o Rx, na detecção coerente, necessita de saber a frequência da portadora. 
Para a detecção coerente precisa de saber qual é a fase, dai a necessidade da detecção do 
sincronismo. 
 
A modulação em M-FSK é o mais usado em salto em frequência, tendo no receptor o detector não 
coerente, pois é um circuito muito simples. 
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Sincronização de fase imperfeita (RMD21), o argumento da função de erro é que muda 
 
( )
2
Sincronização de fase imperfei
0
ta
1
. .
2 2
cosS
BFSK C Be e
T
P erf
A
c
N
P Pφ
−
 
= ∧ = 
 
 
 
 
 
Sincronização de bit imperfeita (RMD21), o argumento da função de erro é que muda: 
erro sincronismo 
0 0
1 1
.
2
1 1 2 0,. . .
2 2BP
b b
itS bK Ce
x
N N
E E
P erfc erfc x
T
τ
−
 
−  −    

   
= =   



 
 
τ é dado em percentagem, e passa a valor nominal, anulando assim o denominador. 
 
 
 
BFSK 
 
 
( ) ( )( )
Pág 414 do SH
2 2cos
BFSKi S c
ts P f t tφπ= +
�����������
 
Ortogonal ( )
( )
� ( )
( )
�
cos co22 s2 2
c cf f
L L S
f
HS H
f
s t f t P fP s t tπ π
Ω Ω− +
= ∧
   
   
   
   
= 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Recebido no RX
2 c 2os co2 2sH H L LS SH Lx P p f Pt t t tp f tπ φ φπ= + + +144444444444424444444444443
 
1 2N M= ∧ = 
 
2
32
2b b b bS
D
S
RM
S SE E T T E P T P A= ∧ = ∧ = ∧ =����� 
 
( ) ( )L b H bf f ft fn t n= ∧ = 
 
 
12
4
N
bK bBFST
B f
N
f
+
= = e é o dobro da modulação em BPSK. 
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( )
( )
( )
22
2
22
8.1 1
2 2
c s
2 4
o
1
b bb
b b b b
BFSK
E TE
G
T T T
f
f
T
f
f
fδ δ
π
π
    
− + +    
  
+
  −
= 
 
 
�BFSK ortogonal
38
2 2b
RMD
S bE P Pd T B SK= = < 
 
( )BFSK não ortogonal 2,4 2,4 10%Sb bE Td P= = + 
 
 
 
Ortogonal e coerente 
Pág 411/445 d
0
o SH
1
.
2 2
b
BFSK C BFSK Ce B
E
P P erf
N
c
− −
 
= =   
 �������
 
 
 
Com a utilização da representação espacial é 
2
 
0
39
1
.
2 4BFSK C
Slide R D
e
M
d
N
P erfc
−
 
=  
 
 �������
 
 
 
 
Não Ortogonal e coerente 
 
0
9
0
3
1 1
. 0,6 . 0,6
2 2
S b
BFSK NO C BFSK NO C
Slide R
S
B
MD E
e
b
E
E E
P P erfc er
N N
fc
− − − −
=
   
= = =      
   ��������� ���������
 
 
 
Não coerente 02.
 52 ou 436/445 do SH
1
.
2
bE
BFSK NC BFSK NC
slide RM
N
D P g
Be
á
P P e
−
− −
= =
�����
 
 
 
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MFSK 
(usa-se com a MEE de Salto em frequência – SS/FH) 
 
 
 
sf é a frequência fundamental. 
 
 
( ) ( )( ) ( ) ( )( )c2 2 2os 2 c s 2 2oi S i i S scs P b f s Pf it t t tnt t fπ π π= + ∨ = + 
 
( )
( )
� ( )
( )
�
cos co22 s2 2
c cf f
L L S
f
HS H
f
s t f t P fP s t tπ π
Ω Ω− +
= ∧
   
   
   
   
= 
 
 
2
2
32
. 2
2S S
R
b S
M
S
D
S
A T
E E E P TN P A= = ∧ = ∧ =
�����
 
 
 
1 1
S
S
bTT
f
N
= = 
 
( )
Anal
F
o
SK
gi
 
co
2 1 máxTB fβ= +���������
 
 
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
 429 do SH
2
2
2
2
2.log
3
2.log
1
2.log
1
log
log
T
T
T
M FSK
Pá
T
T
b b b
b
b
b
g
M FSK C
M FSK C optima
M FSK NC
M FSK NC optima b
M
M
M
M
M
M
B
B
B
r r f MPSK
r
r
B
B
M
r
M
M
M
r
−
− −
− −
− −
− −
= ∧ = >>
+
=
+
=
+
=
=
�������
 
 
 
( ) e coerente 2. 2. . 2. . Sortog b bo a Sn l E E P TN Nd = = = 
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Ortogonal e coerente, 
 52 ou 4
0
28 do SH
.1
. 
2 2
2
MFSK C
slide
e
RMD
b
N
Pág
N E
P e
N
rfc
−
 −
=   
 ���������
 
 
 
Não Ortogonal e coerente, 
0
0,6.e
bEP erfc
N
 
=   
 
 
 
 
Ortogonal e Não coerente: 0
.
2.
 52 ou 436 do SH
1
. 
2
2 b
E
MFSK NC
slide RMD
N
Pág
NN
eP e
−
−
−
=
�������
 
 
 
Para calcular o eP , é mais fácil fazer ao contrario, que é 
( ) 51
1
MFSK C MFSK C
slid
C
e D
B
M
N
R
P P
− −
 = − �������
 
MSK 
 
Consiste em dois sinais BPSK, mas a quadratura é em frequência e não em fase. Parecido com o QPSK. 
O objetivo é suavizar o pedestal numa onda sinusoidal. A largura da base do lóbulo principal aumenta 
1,5. 
 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Pág 416 do SH
. 2 . 2 + . 2 . 2
2 2
cos cos sin sinS Seven odd
b b
c ct b t t t bs P PT T
ft t tf
π π
π π
 
 
 
 
 
 
=
�������������������������������
 
 
( ) ( ) ( ) ( )( )s 2 2n. . .iodd oddcb event b t t b ts b tf fE tπ π Ω= +    
 
 
 
 
1
4 4 4
b
c b
b
f
fm
f f
TΩ
= ∧ = = 
 
( ) ( ) ( ) ( )1 1
4 4 4 4c c
b
L c
b
H c
b bf f f f ff f
f f f f
mt ft mΩ Ω= − = − = − ∧ = + = + = +
 
 
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1,5. bTB f= 
 
2. 2 2
QPS S bKM K bSS
Ed Ed P T= = = = 
 
 
0
55
2.
C C
Slide RMD
BMS M K
b
e K S
E
N
P P erfc
− −
 
= =   
 �����
 
 
Com a utilização da representação espacial é 
 55
0
2
4MS C
Slid
K
RM
e
e D
P er
N
d
fc
−
 
=  
 
 �������
 
 
m m min min
Pág 421 do
0
 SH
1 12
2 1B B B BMSK MSK MSK MSKC e eQPSK Qáx áx P
b
SK
M
E
P P er
N
fc P P P P
M N−
 
= = = ∧ = =   − ������� 
 
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
22
co
2 2
8
 59
4
c s
1 1
s o
4
c c
c c
b bb
b b
MSK
f ff f
f fE
G slide MPB
f f
f
f
f
f
f
π π
π
    − +    
    
= +    
− +       − −      

        
  
   
   
 
BPSK 
(usa-se com a MEE de Sequência Directa – SS/SD) 
 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 cos c s2 2o2S c cSft t t ts b P s tP fππ π±= + ∨ = 
 
( ) ( )
Recebido no RX
co 2s
2
2 S c
c
f
f
x Pt tb t π
π
φ 
  
 
 
= + 
 14444444244444443
 
 
1 2N M= ∧ = 
 
2
32
2b b b bS
D
S
RM
S SE E T T E P T P A= ∧ = ∧ = ∧ =����� 
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2 2bcEf nπ π= 
2
. 2.b bSK
N
T BP
B
N
f f= = 
 
( )BPSK ortogonal 2 72 3b S bE P T slided MPB= = 
 
Geometria: circulo, com os pontos no eixo dos “x” 
 
( ) ( )22 sin. S b bBPSKb fG T cP fT= 
 
( ) ( )( ) ( )( )sin si
2
nbpsk
b
c b
S
b cc f f T c f f
P T
G Tf π π − += + 
 
 
 
Ortogonal e coerente 
0
Det. Coerente Pois é binár
Pág 378 do 
o
SH
i
1
2
b
BPSK BPB CSKe C
E
P P erfc
N− −
 
= =   
 ����� ����� �������
 
 
 
Com a utilização da representação espacial é 
( )
2
 37
0
1
2 4BPe
slide
KMD
S
R
C
P erfc
N
d
−
 
=  
 
 �������
 
 
Ortogonal e Não coerente 0
 
Det. Não Coe
diferencia
rente
l
1
.
2
bE
DPSK
ortogonal
ortogonal
N
Ne eB K BP CS e
P P e P P
−
−
= = ∧ =
����� ���
 
 
( )
0
 51
1
1 .
2
N
BP
slide R
CK
b
D
SC
M
E
P erfc
N−
  
= −   
   ���������
 
 
QPSK 
(chaveamento quadrifase) 
 
Em RX tem que existir sincronismo 
Tem muita energia no lóbulo secundário. 
Faz o mesmo que o BPSK, mas com ½.B. 
Na realidade são dois sinais BPSK em quadratura, parecido com o MSK. 
Tem transições bruscas devido aos ISI. 
 
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( ) ( )2 2s 12 o
4
ci S c is P tft
π
π
 
= + +  
 
 
  
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )sin si
4
. 2 1 2 2 1 2cos2
4
c nos c ci St ts P i tf fiπ
π π
π
  
 
 
 
= − − − 


  
 
 
 
2 4N M= ∧ = 
 
2
32
2. 2. 2S S S Sb b b b
RMD
E E T T E P T P A= ∧ = ∧ = ∧ =
�����
 
2 2Scf T nπ π= 
 
bTB f= 
 
Pág 384 do SH
2.2 2S S SMQPSK K bS P E P Td d= = =�����
 
 
Geometria: circulo, com os pontos nos eixos 
 
 
( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
 4
2 2
9
sin sin
2
2. 4. 2.
sin sinb
slide MPB
Q c
b
b b
PSK
QPSK S
b
S
b
S
b
c
c c
P T
G
G E T E
c
T
f
f f f
f f T c f f Tπ π − + + =
= =
144444444444424444444444443 
 
 
Ortogonal e coerente 
Pág 384 e 385 do SH ou 33
0 0
 
2QPS
slide
s b
D
e
M
K
R
C
E E
P erfc
N
f
N
er c
−
   
= =      
   �������������
 
 
 
Com a utilização da representação espacial é 
( )
2
 43
04
QPSKe
slide M
C
R D
P erfc
N
d
−
 
=  
 
 �������
 
 
Erro de bit 
min min m m
É metade da de símbolo ( 55 ou Pág 385 do SH)
0
1 2
2 1C C áx áx
slide RMD
QPSK QPSK QPSK
b
B B B BMSK MS eK
M
E
P P erfc
N
P P P
M− −
 
= = ∧ = =   − �����������������
 
 
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DPSK 
 
Em RX não precisa de sincronismo com a portadora, logo é uma modelação não coerente. 
 
 
( ) ( ) ( ) ( )
 442 do SH
cos os2 c 22 2c S
g
c
P
S
á
f ft td ts P P tθ θπ π= + = +
144424443
 
 
( ) ( ) ( )
Recebido no RX
2cos2 cS ft t tx b P φπ= +144444424444443
 
 
2.S bE E= 
 
2 2bcTf nπ π= 
 
2
BPSKT b
B
N
f= 
 
 
Geometria: circulo. 
 
 
0
 31diferencial 
Det. Não Coerente
 
Pág 442 do SH
1
. 
2
bE
DPSK NC
ortogonal
slide RMDortogon
BP
a
Se e K
N
e
l
BNC
P P e P P
−
− −
= = ∧ =
����� ����� ���
 
MPSK 
 
Para deteção síncrona, eleva se ao quadrado, filtra se a portadora com a sua frequência dupla, e 
divide se pela frequência. 
 
( ) ( )
 392 do SH
2os
1
c2 2 1c
Pá
i S
g
is
M
tft P π π
 

 
= + +  

 144444424444443
 
 
164N M= ∧ = 
( ) ( )2
2
2log . .2
cos Sb b b
A T
E NMT T Tφ= ∧ = = 
2
32
. 2S S S
RMD
Sb SE E E P T PN A= ∧ = ∧ =����� 
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( )
( )
2
 395 do SH
2
 395 do SH
2 2
log
1
log
b b
Pág
optim
MPSK
MPSK a
ág
b
P
T
T
B
N
B r
M
r f
M
= =
=
�����
�����
 
 
( ) ( )
 392 do SH
sin2 . 47
1
Pág
bE raio sd lideN RMDM
π= =
 
 
 144424443
 
-PSK16
2 0,15 bd E= 
 
 
 
Geometria: circulo. 
 
 
( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )( )
2 2
2 2
 25 ou 394 d
2
o SH
2
2
2. 2. .log . log
log . lo
sin i
g
s n
sin
b
b
normalizada
slide MPB Pág
MPSK
M
S
S bK
b
P
bScG E T Ef f c T
G
f
fTf
M
c
M
M M
= =
=
1444442444443
 
 
 
 
Ortogonal e coerente 
 52 ou 394 do
0
 SH
. 1
sin.
slide RMD Pág
C
b
MPSKe
N
MN
E
P erfc π
−
  
 

=   
 �����������
 
 
Com a utilização da representação espacial é 
0
2
4MPSK Ce
d
N
P erfc
−
 
=  
 
 
 
 
 
Erro de bit 
( 54)
1 2
1
slide RMD
e MPSK MPSKeB
M
P P P
N M
≤ ≤
−���������������
 
 
 
Para calcular o eP , é mais fácil fazer ao contrario, que é 
( ) 51
1
N
MPSK C MPS
slide
K C
D
B
RM
CP P− − = − �������
 
 
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Nesta modulação usa-se a técnica de aproximação dos limites, para o cálculo do erro. 
ASK / QAM 
 
É um hibrido do PSK e ASK., de forma a combater o ruido de forma mais eficiente. 
 
( ) ( ) ( )cos c2 o22 s 2c
i
ci Si
S
E
s P ft t tf
T
φ φπ π= + = + 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ). . 2 . s. ins 2co cev Sn o cdd Set t t tAs P tf PA fπ π= + 
 
 
2
32
2b b
RMD
S SE P T P A= ∧ =�����
 
 
 
( )
( )
2
 395 do SH
2
 395 do SH
2 2
log
1
log
b bM QAM
Pág
M QAM optima
T
Pá
T
b
g
B
N
B
M
M
r f
r
−
−
= =
=
�����
�����
 
 
0,1. 0, 4 2 4.2 2 . 0,b S bSE Ed P T= = = slide MPB49 e se M=16
 
 
 
 
Geometria em matriz quadrada/rectangular. 
 
 
( ) ( )( ) ( )( )s
2
in sinc b
S S
b cc f f T
P T
f TG f c fπ π − + += 
 
 
 
0
1 3
2. 1 . .
2 1Me QA
b
NM
E
P erfc
N N−
  
= −     −   
 
6
0
1
2. 0, 4. 49
AM
b
Qe N
E
P erfc slide RMD
−
 
=   
  
 
0
1 1 3.
2. 1 .
2 1B NQ
b
AM Me
N
N N
E
P P erfc
N−
  
≤ ≤ −    −   
 
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Formulário 2 - Modulação por espalhamento espectral 
 
hR é a taxa de salto. SR é a taxa de símbolo. ( )C hipR é a taxa de chip. 
 
K é o número de salto por símbolos. 
n é o número de bit por símbolo. 
2nM = é o número de tons (símbolos), níveis de quantização.
 
br é a taxa de débito binário da mensagem, e é igual a bf . 
2k é o número possíveis de bandas de FH. 
 
A relação 
S
JP
P
 é a margem de interferência (pagina 525 S.H.), em que a variável JP representa a 
potência média do interferidor, e a variável SP representa a potência média do nosso sinal. 
 
N é o período da frequência do “chip”. 
 
A designação chip não tem o mesmo significado para modulação em espalhamento espectral direto e 
de saltos. 
O número total de uma série é 
1
2
N +
, onde o período de sequência máxima é 2 1mN = − (página 
509 S.H.). 
 
PN é a sequência (chave) que define como deverá ser seleccionado/feito o salto em frequência. 
0N é a constante de ruído. 
Converter de dB para linear é: 1010
dB
Linear = . 
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SD: 
( ) ( )
1
. bb C hip C hipN SD
b
GP N NN
T T
T
T
r
T P= = = ⇔ = ∧ = 
2 1mN = − , Sequência PN que se define por sequência de máximo comprimento ou sequência-m. 
1
clock
PN
f
T
= 
Num sinal analógico, ( ) ( ) ( )max2. . .sbf nf f n= = , em que sf é o sinal amostrado e “n” nº bits do 
símbolo. 
( )
( )
( )
0
. 2 1 .
C hipb b
bC hip
b
SD SD
C hi
G
m
pG
J
S
f
f
T
E T
f
P f
P P
N
N
P
= = = = − = ∧ = 
 
Margem de interferência (jamming margin) a razão 
0
G SDJ
S b
P
P
P
E N
= , é necessário converter para dB. 
 
( ) ( ) ( )1 00Ganho de procMargem de interf essament 10.er n loi gc oa
J
S
P
dB
P G
P
bdB
E Nê = −
������������� �������������
 
 
Ou, manipulando a equação (também em dB), é 
0
J
S
SD dB
d
b
dB
G
B
EP
P N
P = + 
 
( ) ( ) ( )
DS/B
0
PSK 2
1
.b b b b
c hip c hip c hip
S
J J
e
J J
SE E E P T
N
P erfc
P P PT PT
P
P
G
T
 
 = ∧ = = =
 
 
 
 
 
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SFH (é o lento e usa-se mais com a modulação em PSK) 
 
( )hS c ipR R= ( )2log
S
b b
M
r
R
N
r
= = e em binário, como ( )2log 1M = , bSR r= 
2k é o número de bandas para o salto em frequência (FH). 
 
PSK SM
RB M
−
= é a largura de banda da modulação M PSK− . 
 
( )c hipW é a largura de banda ocupada pelo espectro pelo espalhamento na modulação. 
( ) ( )FH/ bin riS o 2 . 2FSKFS
k
K á
p
M
h S
k
Mc i
BW MR
−−
= = , em que 2k faz a modulação do espalhamento. 
 
( ) FH
FH FH
S
S
2
c hip
lentoG
k
G
SR
P P
W
M= = = (linear) 
 
SFH0
1
.S
J
b
G
E P
P PN
= 
 
 
 
FFH (é o rápido e usa-se mais com a modulação em FSK) 
( ) . .C hip hSRR RK K= = ( )2log
S
b b
M
r
R
N
r
= = e em binário, 2M = , bSR r= 
 
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )2 2 2 2log . log log log x 1 1 M .
. .
F
clock
b
PC hip
bC h
N
ip SK K K
M MT
R r f f
M
T kT
f
M
= = = = = = =
∆
 
 
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( )
( )
( ) ( )2 2log . log1 1
. . . . . .S
C hip b
PN
bC hipk k k
T
f K K KkR r
T
M T M
k
= = = = = = 
 
2k é o número de bandas para o salto em frequência (FH). 
M é o número de tons. 
K é o número de saltos por (bit de) mensagem. 
MF é para multiplicar as frequências por uma constante, o que espalha ainda mais no espectro. 
Quando não mencionado, é sempre 1. 
 
 
A frequência de chip é ( ) ( ) . .C hip C hip S hf R RK RK= = = 
 
( )
1
 x . x MF M 
MF
.K
FC h
PN
ipclock
clo
b
c
S
k
f R
f
f
T
K
r
f= = =
∆ = =
 
 
 
( ) ( )
( )
( )FH/ bin riF- o
cada ba2 . Nº de bandas de FH 2 2 x da MFn
C hip
FS
S
M
c hip C hip
á
M
k
K
k k
f
W f MKM R
−
= = =
���������������
 
( ) ( )
( )
FH FH
FH F
F
F H
F MF2 x 
c hip c hip
C hiph
G
k
G R
P
R
KP
W
M
W
= = = =
rápido
 (linear) 
1
2
MF
.
 
k G
KM
P
= 
 
SFH0
1
.S
J
b
G
E P
P PN
= 
 
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Formulário 3 - Comunicações multiutilizador 
 
Informação quanto ao dB e dBm. Quando se tem, em dB, -60, em dbm é -30. Ou seja, reduz 30. 
Em que ( )transP d é a potência de transmissão em função da distância, e transG é o ganho da antena de 
transmissão. 
 
O ganho de uma parabólica é 
2
2 2
4 4 .
. . . .eficaz físicaG A A
π
η
λ λ λ
π π
η
∅ 
= = =  
 
 
 
A potência isotrópica radiada equivalente: 
( ) ( ) [ ] trans trans transEIRP d P d G W= e ( ) ( ) [ ] rec rec recEIRP d d GP W= 
 
Fórmula de Friis é 
Slide CM09 (formula de 
2
Friis)
4retran cs
G G
dπ
λ 
 
 �������
 
 
A antena física tem uma área de ( )
2
.físicaA raioπ= 
A área da antena eficaz é ( )
22
2
. . . . .
4 2
física
física
trans tranefic
A
A
sazA G raioη π η
π
λ
π
∅ 
= = =  
 ����� �����
 
Percas de percursos, linearmente: 
2
4 d
α
λ
π
 
 
 
= 
Percas de percursos, em dB: 
 ( )
( )
( )
2
10 10
4
10.log 10.logtrans
tranre s
d
ec
B
c r
P
G GP
d
d
d
d λ
α
π  
           


= =


 
( ) ( )
2
10 10
4
10.log 10.log tran edB rs c
d
d G G
π
λ
α
  
    
−

= 
d é a distancia envolvida, e que separa espacialmente as duas antenas. 
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Perdas do espaço livre é diferente das perdas de percurso, α . É a definição invertida 
( )
2
1 4
P
d
L d
λα
π
=

 
 
= 
 
/SS H
b
FWPG
r
= ( )
( )
. .
Prec
recb b b
S
b
dP
E T d T
r
P
α
= = = 
cf
c
λ = 
 
 
Potência linear recebida, usando a formula de Friis: 
 
( ) ( )
Slide CM09 (formula de Fri )
2
is
4
trans
trans tranrec r
EIR
ecs
P
Pd d G GP
d
α
π
λ 
 
 
=
�����
�������
���������������
 ( ) 24
.tran eficaz c
s
rec re
P A
d
EIRP
d
π
= 
 
( )
2
.
4
.rec rectrans d
IRPP d E G
α
π
λ 
 
 
=
�����
 ( ) ( )2
2
4
. . .
física
rec re
trans
A
c
EIRP
d raioP
dπ
η π=
�����
 
 
Potência em dB recebida, ( ) ( ) ( )
 Slide CM09 (formula de F
Cuidado pois em dB é SOMAS!!
r
!
iis)
transE
rec re dBdB dBdB trans tran c
R
s
I P
dB
PP d d G G dα+ + +=
���������
���������������������
 
Potência linear na transmissão do sinal ( ) transtrans
trans
EIRP
P d
G
= 
 
A margem de interferência (jamming margin) a razão J
S
P
P
. 
S
J
P
P
 é a potência média do interferidor. 
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0 0
b
recebido recebido
sE E
N N
   
   =
   
   
 (símbolo e bit é igual). 
 
Linear: 
2
2
2
0
2.1 1 1. . . . . .
4
.
trrec
rec
ans
b b
trans trans trans
recebi
rec
re
e e eP EIRP
c rec
do
G
E r
P EIRP G P G
k dT kTN kT
α
π
π η
α
λ
λ
   
= = = ∅   

 
 
   ������� ����� ������������
 
Linear0 0
.b b
r rece equerbid ido o
N N
E E
M
   
=   
   
 
 
Linear0
/ /. . .Sb SS FH SS FH
brecebi sJ
T
Jdo
T
J
E EIRP EIRP
R EIRP EI
P
N
W WP
G
P RP r
 
= = = 
 
 
 
10 10
0
/
/10.log .10.log
b SS FH
SS FH b
brecebid
dB dB dB dB
T
dB dB
J
o d
T
B J
E EIRP
EIRP EIRP r
EIRP r
W
N
W
     
= = − + −     
     
 
 
 
0 0
dB
dB
b b
recebido requer dido B
N N
E E
M
   
= −   
   
 
 
0
/
0
b
recebido dB
dB dB dB dB d
N
requer
B
dBid
b
SST J
E
o
FH b
E
M EIRP EIRP r
N
W
 
 
 
 
= − + − −  
 �����������������
 
 
0
2
22
2
1
. . . .
.
4
t re
e
crans
dC
kT
EIRPN π η λ
πλ  
∅ =  
 
 
 
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Linear: 
0 0
b b
recebido
N N
E rC  
=  
 
 ou 
0
0 0
. . 
b
recebido
requerid
E
b
N
b
o
EC
M r
N N
 
 
 
 
=  
 
�������
 
 
2
2
0
2
2.1 1 1. . . . . . .
4
trrec
r
a
c
s
e
n
trans trans tran
re
e e eP EIR
c
rec rec
P
G
s
C
P EIRP G P G
kT kTN k dT
α
λπ
π
η
α
λ
 
 
 
= =

= ∅ 
  
������� �����
������������
 
 
 
 
Em dB, cuidado pois ao se passarpara dB, o produto origina somas e para a divisão é diferenças: 
 
0 0
 b b
recebid
dB
dB dBo
EC
N
r
N
 
= + 
 
 ou 
0
0 0
 
dB
b
recebido
requerido
N
dB dB
dB dB
b
b
E
N N
EC
M r
 
 
 
 
= + + 
 
���������
 
0
1
tran dB dB dB
dB dBe
s rec
C
EIRP G
N kT
α= + + + 
 
0
1
tran dB dB dB
dB dBe
s rec
C
EIRP G
N
L
kT
= + + − 
 
 
A figura do ruído é 32 41
1 1 2 1 2 3
11 1
...
FF F
F F
G G G G G G
−− −
= + + + + 
 
Temperatura equivalente de ruído é 32 41
1 1 2 1 2 3
...e
TT T
T T
G G G G G G
= + + + + 
 
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Com 3 intervenientes na transmissão, 
Sistema aéreo (avião, por exemplo), 
Sistema intermédio (satélite), 
Sistema terrestre (base na Terra), 
 
 
fica 
2
2
_ _
_ _
_ _
_ _
4
4 J
T
inter
inter i
s
EIRP
s sAvião satélite
trans t Sat
Srec
rec rec
re nter
rans trans
trans
J
tr c
i
EIRP
Terra satélite
ans
at
rec
d
d
P
P G G
P PGL
P G
P G G
L
π
λ
π
λ
−
−
 
  

 
 
 



 

= =
 
  

�����
�����
 
 
Legenda: 
_ srecP é a potência do sinal de interesse recebido. 
_ irecP é a potência da interferência recebida. 
_ stransP é a potência do sinal de interesse transmitido. 
_t interransP é a potência da interferência na transmissão. 
_trans SatG é o ganho da antena na transmissão. 
_ trec SaG é o ganho da antena na transmissão. 
_ irec nterG é o ganho da antena sobre a interferência. 
 
 
 
 
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Formulário 4 - Teoria da informação 
 
Entropia média - O cálculo da entropia é ( ) 2
1
1
log /
M
k
k k
p bit símboloH
p
X
=
 
=  
 
∑ . 
Considere uma fonte com M=3, fica: 
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1
1 2 32 2 2
 
1 3
5
2
1 1 1
log log log
I x
Slide
P x P x P x
P x P x P x
H X
     
= + +          
     �������
���������
 
 
Considere uma fonte com M=2, fica: 
( ) ( )
( )
( )
( )1 211
2
1
1 1
log 1 log
1
P Py y
yP P
Y
y
H
   
= + −        −   
 
 
( )1I x é a informação transportada (auto-informação). 
( )1P x é a probabilidade do símbolo “ 1x ” ser gerado pela fonte. 
 
Comprimento médio da palavra de código é 
1
i i
M
i
PnN
=
=∑ . Não é a média estatística. Ver exercício 3a 
da folha teórico-prática 9. 
A eficiência do código, slide FTI25, é dado por 
( )X
N
H
η = . 
 
Entropia conjunta - A informação conjunta ( ),H Y Z . 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), | , |H Y Z H Y H Z Y H Y Z H Z H Y Z= + ∨ = + 
( ) ( ) ( ), |ji i j iP x y P x P y x= 
Com as fontes são independentes ( ) ( ) ( )
S por serem de fontes independentes.
,
ó
H Y X H X H Y= +
�������
 
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Entropia condicional - ( )|H Y X é o valor esperado, relativamente a ( )p x , da entropia de Y 
( ) ( )
( )2
 a incerteza média de receber "y" quando é enviado
1
 "x"
1
.
1
| , log , 1, 2, ..., 
|
j
j
M N
É
i j
i
i
H Y X p y x M
p
j
y x= =
 
= = 
  
∑∑
�������������������
 
 
Se X é independente de Y , então ( ) ( )|H Y X H Y= , e portanto 
 ( ) ( ) ( ) ; H X Y H X H Y= + 
( )|H X Y é a equivocação e ( )H X a entropia da fonte. 
Com as variáveis trocadas, fica: 
( ) ( ) ( )
( )11 2
1
| | log
|
i
i ij j
M
j
N
jH X Y p y p x y
p x y= =
 
=  
  
∑∑ 
 
 
Informação mútua - A eficiência da codificação é dada por (slide FTI14): 
( ) ( ) ( ); |H YI X Y H Y X= − 
 
A informação mútua é ( )
( )
( )2
;
; log
ji
ji
i
y
y
P
I
x
x
P x
 
 =
 
 
 
A probabilidade de ACERTAR é ( )11 | 1 ePyP x = − , e não esquecer que eP p= . 
 
 
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********************************************************************* 
( ) ( ) ( )
1
| , 1, 2, ..., 
N
ji i
i
jP y P x P y jx M
=
= =∑ 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 21 1 1 2| |P y P x P y x P x P y x= + 
 
Recordar que ( )
( )
( )
10
0
2
1
log
log
lo 2g
x
x = 
 
O código de extensão permite fazer agrupamentos (exercício 3b da folha teórico-prática 9). 
 
A desigualdade de Kraft, ver exercício 5b da da folha teórico-prática 9. 
 
 
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Exercícios propostos - Teórico-prática 1 
 
Modulação em Banda Base 
(capítulo 5 do livro do Simon Haykin e capítulo 13 do Bruce Carlson) 
 
 
Exercício 1.01 - Um terminal gera 1250 caracteres/s, pertencendo os caracteres a um alfabeto 
constituído por 256 elementos. 
a) Qual o débito binário gerado pelo terminal? 
b) Represente o sinal correspondente à sequência 01001110 produzida pelo terminal, admitindo que 
usa os seguintes códigos: unipolar NRZ, RZ e Split-phase (Manchester). 
 
Resolução 1.01a) A taxa/débito/velocidade de transmissão binária, br , é diferente da frequência de 
transmissão, sf , conforme veremos no exercício 2b. 
Socorrendo-me do slide MBB15, sei que número de sinais amostrados
informaç de bit por nível/sícaracter mbole ) oãos ( nú
b
mero
r
N
r
=
���������
. 
 de bit por nível/símbolo2256 número
N
M = = 
( ) de bit por nível/símbolo 2l 25og 86númeroN = = 
 
É dado que número de sinais amostradosr , e que sf é de 1250 caracteres ( )2. xs máf f= e pede-se no exercício br , 
e neste caso é a taxa binária usado na codificação do sinal em PAM, 
codificdo si adonal em PAMb
r . 
 
Assim o débito de transmissão, em PAM pois envia se caracteres, é definido por: 
 
[ ] de bit por nível/símbolo número de sinais amostradosem Pcodi do sific naMado A l . /nb úmeroNr r bits s=
 
 
 de bit por nível/símbol número de sinais amostradosem PAcodificad do siM na oo l
. . 10 000 10 8 1250 /
númerob
kb tNr r i s s= = = = 
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Nota, se em vez de um sinal fossem vários (por exemplo 3), seria: 
 
 de bit codifi por níd vos el 3 s /sím número de sinais amostradosem PA inaic bolad M os o
. .b S númn s eroi aiN Nr r= 
 
dos 3 sinaiscodificad o em PAM
1. . 30 000 3 30 /508 2b sr kbits= = = 
 
 
 
Se em vez do sinal fosse analógico, com uma frequência máxima de 8 KHz , seria (exercício 2a): 
 
em PA de bit por c odidos 3 sinai ficad nível/símboloo s M 
. .2.
Para Transmissãob Sin númera os mái x
r fN N= 
em PAM de bit por n dos 3 sinais codific ível/símboad lo o 
. .
Para Transmissãb Sin númeo a os r si
Nr N f= 
em PAcodificad dos 3 si on Mais 
3 384 /. . 384 000 168 
Para Transmissb ão
KHz kbir ts s= = = 
 
 
 
Se quiséssemos enviar sinais de sinalização ou de sincronismo