Máquinas Térmicas e Ciclo de Carnot

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Unidade II 
FUNDAMENTOS DA 
TERMODINÂMICA
Prof. Dr. Francisco Xavier Sevegnani
Máquinas térmicas
Máquinas térmicas
 São dispositivos que operam em ciclos, 
“recebendo” calor e trabalho.
Máquinas térmicas – podem ser:
 motores;
 refrigeradores;
 termobombas.
 Trabalho de deformação 
volumétrica em ciclo de 
transformações.
Máquinas térmicas
 Fonte de calor: é o corpo do qual o 
sistema “recebe calor”.
 Fonte de trabalho: é o corpo do qual o 
sistema “recebe” trabalho.
 Fonte quente: temperatura T1 e calor Q1. 
 Fonte fria: temperatura T2 e calor Q2.
Máquina térmica recebe: 
 calor Q1 da fonte quente; 
 calor Q2 da fonte fria;
 trabalho W da fonte de trabalho.
Máquinas térmicas
Motor térmico 
 Trabalha entre uma fonte quente Q1 e 
uma fonte fria Q2.
 Transforma em trabalho parte do calor Q1. 
MOTOR 
TÉRMICO
T1 Q1
T2 Q2
Q1 - Q2 = W
Máquinas térmicas
Refrigerador ou termobomba
 O trabalho provém de uma fonte de 
trabalho (motor elétrico, motor térmico, 
motor hidráulico etc.).
 Às custas do trabalho W dada a fonte 
quente, cria-se a fonte fria, em 
refrigerador.
 Dada a fonte fria, cria-se a fonte quente 
em termobomba. 
T1 Q1
T2 Q2
Q2 – Q1 = WREFRIGERADOR
OU
TERMOBOMBA
Máquinas térmicas
Rendimento do motor térmico (η) 
 Para motor térmico define-se rendimento 
térmico de um motor térmico como:
ou com
Coeficiente de Desempenho ou de 
eficiência (CD)
 Para refrigerador e termobomba, define-
se coeficiente de desempenho ou de 
eficiência como sendo:
ou com
1Q
W

1
21
Q
QQ 
 1
W
CD 2
Q

W
W
CD

 1
Q
1CD
Máquinas térmicas: exemplo de 
aplicação 1
 Um corpo de gás perfeito monoatômico 
descreve, reversivelmente, o ciclo de 
transformações esquematizado. A 
transformação AB é adiabática 
(CV = 3.R/2).
 Determinar o calor e o trabalho em cada 
transformação e no ciclo.
 Calcular o rendimento térmico no ciclo e o 
maior rendimento que se poderia obter 
com as mesmas fontes.
Máquinas térmicas: exemplo de 
aplicação 1
Solução
 AB adiabática
 BC isobárica
latmWQUenergia
latmW
Rn
x
Rn
x
RnW
nR
Vp
T
nR
Vp
TTTCnWtrabalho
Qcalor
atmpppVpVp
ABABAB
ABAB
AA
A
BB
BABVAB
AB
CBBBBAA
.656,124)656,124(0:
.656,124
161048602,1
2
3
)(:
0:
602,14816.10 67,167,1










 
latmUWQcalor
latmU
Rn
x
Rn
x
RnU
nR
Vp
T
nR
Vp
TTTCnUenergia
latmVVpareaWtrabalho
BCBCBC
BCBC
BB
B
CC
CBCVBC
BCBBC
.16,128)869,76(264,51:
.896,76
48602,116602,1
2
3
)(:
.264,51)4812.(602,1)(:










Máquinas térmicas: exemplo de 
aplicação 1
 CA isométrica
 Ciclo
latmUWQcalor
latmU
Rn
x
Rn
x
RnU
nR
Vp
T
nR
Vp
TTTCnUenergia
Wtrabalho
CACACA
CACA
CC
C
AA
ACAVCA
CA
.552,201552,2010:
.552,201
16602,11610
2
3
)(:
0:










%98,838398,0
160
632,25160
1610
16602,11610
%41,36
552,201
392,73
.392,73552,201)16,128(0:
.392,730)264,51(656,124:
max
max













Rn
x
Rn
x
Rn
x
nR
Vp
T
nR
Vp
T
T
TT
Q
W
latmQQcalor
latmWWtrabalho
CC
C
AA
A
A
CA
CA
ciclo
jciclo
jciclo



Interatividade
O diagrama anexo representa o ciclo 
térmico percorrido por n mols de um gás 
perfeito em certa máquina reversível. A 
transformação AB é adiabática. O 
rendimento térmico do ciclo vale:
a) 45,33 %
b) 12,46 %
c) 40,05 %
d) 20,0 %
e) 50,8 %
(atm)p
8,32 A
C
B
123
V (1)
Resposta
Alternativa correta: “a” 
Solução
 AB adiabática
 BC isobárica
latmWQUenergia
latmW
Rn
x
Rn
x
RnW
nR
Vp
T
nR
Vp
TTTCnWtrabalho
Qcalor
atmpppVpVp
ABABAB
ABAB
AA
A
BB
BABVAB
AB
CBBBBAA
.68,22)68,22(0:
.68,22
332,81282,0
2
3
)(:
0:
82,0123.32,8 67,167,1










 
latmUWQcalor
latmU
Rn
x
Rn
x
RnU
nR
Vp
T
nR
Vp
TTTCnUenergia
latmareaWtrabalho
BCBCBC
BCBC
BB
B
CC
CBCVBC
BC
.45,18)07,11(38,7:
.07,11
1282,0382,0
2
3
)(:
.38,7)123.(82,0:










Resposta
 CA isométrica
 Ciclo
%33,454533,0
75,33
3,15
.3,15038,768,22:



CA
ciclo
CABCABciclo
Q
W
latmWWWWtrabalho
latmUWQcalor
latmU
Rn
x
Rn
x
RnU
nR
Vp
T
nR
Vp
TTTCnUenergia
Wtrabalho
CACACA
CACA
CC
C
AA
ACAVCA
CA
.75,3375,330:
.75,33
382,0332,8
2
3
)(:
0:










Ciclo de Carnot
Ciclo de Carnot 
 É o ciclo fundamental da termodinâmica. 
 É um ciclo reversível composto de: 
 Duas transformações isotérmicas em 
temperaturas desiguais. 
 Duas transformações adiabáticas.
 Pode ser ciclo motor ou refrigerador.
 A reversibilidade permite a conversão 
de um no outro, através dos mesmos 
estados.
 Duas fontes de calor Q1 e Q2.
 Uma fonte de trabalho. 
Ciclo de Carnot
Ciclo de Carnot com gás perfeito
Q
B




T
TC
Q
D
Ap
p
p
p
A
B
C
D
2
2
1
1
AV BV CVDV V
p
Ciclo de Carnot
Ciclo de Carnot com gás perfeito
Expansão isotérmica AB: 
Expansão adiabática BC: 







A
B
AB
V
V
TRnW ln1
ABAB WQQ  1
0 ABU
)( 12 TTCnW VBC 
BCBC UW 
0BCQ
Ciclo de Carnot
Ciclo de Carnot com gás perfeito
Compressão isotérmica CD: 
Compressão adiabática DA: 







C
D
CD
V
V
TRnW ln2
CDCD WQQ  2
0 CDU
DADA UW 
)( 21 TTCnW VDA 
0DAQ
Ciclo de Carnot
Ciclo de Carnot com gás perfeito
Trabalho no ciclo 
DACDBCAB WWWWW 
)(ln)(ln 212121 TTCn
V
V
TRnTTCn
V
V
TRnW V
C
D
V
A
B 

























C
D
A
B
V
V
TRn
V
V
TRnW lnln 21
ciclo
A
B W
V
V
TTRnW 





 ln)( 21
Ciclo de Carnot
Rendimento térmico do ciclo de Carnot
1
ciclo 
Q
W

)/ln(
)/ln()(
1
21
AB
AB
VVTRn
VVTTRn 

1
2 1
T
TT 

2
2
1
1 QQ
TT

Ciclo de Carnot
Coeficiente de desempenho ou de eficiência 
(CD)
W
CD 2
Q

21
2T
TT
CD


Ciclo de Carnot
Enunciado de Carnot
“A transformação de calor em trabalho em 
um processo permanente só pode ocorrer 
em ciclos, nos quais o corpo operante 
( sistema) ganha calor de uma fonte quente, 
perde calor para uma fonte fria e transforma 
essa diferença em trabalho”.
MOTOR 
TÉRMICO
T1 Q1
T2 Q2
Q1 - Q2 = W
Ciclo de Carnot
Enunciado de Kelvin
“Não existe máquina térmica que extrai 
calor de uma fonte e o converte no trabalho 
equivalente, sem outro efeito.”
 O imprescindível “outro efeito” é a 
cessão de calor residual à fonte fria.
 É impossível a mecanização integral 
do calor extraído de uma fonte.
Ciclo de Carnot
Enunciado de Clausius
“Não existe máquina térmica que extrai 
calor de uma fonte e o transporta para outra 
mais quente sem outro efeito.”
 O imprescindível “outro efeito” é o 
trabalho de acionamento que a máquina 
recebe.
Ciclo de Carnot: exemplo de 
aplicação 1
 Uma máquina térmica ideal opera em 
ciclos de Carnot entre as temperaturas 
T1 = 400 K e T2 = 300 K.
 Operando como motor, a máquina 
recebe da fonte quente, em cada ciclo, 
o calor Q1 = 1500 J. Determinar o calor 
Q2 cedido à fonte fria, o trabalho do 
motor e o seu rendimento térmico.
 Operando como refrigerador, a máquina 
retira da fonte fria em cada ciclo o calor 
Q2 = 1500 J. Determinar o calor Q1 
cedido à fonte quente, o trabalho 
consumido e o Coeficiente de 
Desempenho (CD).
Ciclo de Carnot: exemplo de 
aplicação 1
Solução
a) Motor
Q
T
Q
T
1
1
2
2
 
1500
400 300
2  
Q
JQ 1125- 2 
21 W QQ 
 11251500 W J 375 W 
 0,25 
1500
375
 
1Q
W

  25%
Ciclo de Carnot: exemplo de 
aplicação 1
b) Refrigerador
T
T
1
2
R
Q'2
Q'1
W
Q
T
Q
T
' '1
1
2
2
 
Q'1
400
1500
300
   J 2000- 'Q1 
21 ' ' W ' QQ 
 15002000 'W JW 500 '
 
501500
 
'
'
 2 
W
Q
CD CD  3 0,
Interatividade
Dois motores de Carnot operam entre 
fontes quentes diferentes e mesma fonte 
fria, conforme o esquema anexo. As 
temperaturas são T1 = 600 K, T2 = 400 K e T 
= 300 K. Em um ciclo cada motor cede à 
fonte fria o calor Q = 300 J. Para um ciclo, o 
rendimento térmico do sistema, vale:
a) 80%
b) 60%
c) 30%
d) 50%
e) 40%
Resposta
Alternativa correta: “e” 
Solução
 
300
300
 
600
 1
1
1 
Q
T
Q
T
Q
Q1 600 J
 
300
300
 
400
 2
2
2 
Q
T
Q
T
Q
Q2 400 J
 300600 W 11  QQ J 300 W1 
 300400 W 22  QQ J 100 W2 
 100300 21  WWW JW 400 
 
400600
400
 
21





QQ
W
   40%
Segunda lei da termodinâmica
Teorema de Carnot
“Dos motores térmicos que operam entre 
as mesmas fontes, nenhum tem rendimento 
maior do que o motor de Carnot.”
 Dadas duas máquinas térmicas operando 
entre as mesmas fontes, uma C de Carnot e 
outra X não de Carnot (a diferença 
essencial entre elas consiste na 
reversibilidade da primeira e na 
irreversibilidade da última) . XC  
Segunda lei da termodinâmica
Teorema de Carnot – Corolário
“Todos os motores de Carnot que operam 
entre as mesmas fontes possuem 
rendimentos térmicos iguais.”
 O ciclo de Carnot tem rendimento 
máximo dentre todos entre duas 
temperaturas T1 e T2 (T1 > T2):
1
2
1
2 1 1
T T
TTT
C 


Segunda lei da termodinâmica
Teorema de Carnot – Corolário
 Do calor Q1 extraído da fonte quente, o 
maior trabalho que se pode obter é 
realizado pelo ciclo de Carnot, ele é:
 Esse processo real sempre há 
dissipação, logo, o trabalho extraído é 
menor. O corpo operante “recebe” das 
fontes os calores Q1 e Q2, 
respectivamente. 
1
1
21 Q
T
T
W 






Segunda lei da termodinâmica
Teorema de Carnot – Corolário
Em valor absoluto é:
 T2 é a temperatura mais baixa próxima 
da máquina.
 Quanto maior for T1 (fonte quente), maior 
será o rendimento do ciclo. 
2
2
1
1 |Q||Q|
TT

Segunda lei da termodinâmica: 
exemplo de aplicação 1
Um corpo de gás perfeito percorre o ciclo 
motor reversível esquematizado no gráfico 
a seguir. Determinar:
a) O rendimento do ciclo.
b) O rendimento de um ciclo de Carnot que 
operaria entre as temperaturas mais alta 
e mais baixa que existem no ciclo.
Dados:
p ( atm )
A (1200K ) B
C (800K)
D
2
4 8
V ( )
0
6
(2400 K)
(400 K)
RCRC pv
2
5
,
2
3

Segunda lei da termodinâmica: 
exemplo de aplicação 1
Solução
a) Equação de Clapeyron
 Calor das fontes quentes 
litroxatmQ
RnRnTTCnQ
AB
ABpAB
60
1200
2
5
02,01200
2
5
)12002400(
2
5
)(


litroxatmQ
RnRnTTCnQ
DA
DAvDA
24
800
2
3
02,0800
2
3
)4001200(
2
3
)(


K
litroxatm
nR
x
T
Vp
nRnRTVp
A
AA
AAA
02,0
1200
46


litroxatmW
litroxatmW
ppVVW
retânguloÁreaW
ciclo
ciclo
DADCciclo
ciclo
16
16)26()48(
)()(




Segunda lei da termodinâmica: 
exemplo de aplicação 1
Solução
a) Calor das fontes quentes
b) Rendimento de Carnot

O rendimento do ciclo é menor do que o 
rendimento de um motor de Carnot operando 
entre suas temperaturas extremas. 
Logo, o resultado é coerente com o 
teorema de Carnot.
litroxatmQ
Q
QQQ
A
A
DAABA
84
2460



%04,191904,0
1904,0
84
16


ciclo
A
ciclo
ciclo
Q
W


%33,838333,0
8333,0
2400
4002400






Carnot
B
DB
Carnot
T
TT


Segunda lei da termodinâmica: 
exemplo de aplicação 2
Um corpo de gás perfeito percorre o ciclo 
motor reversível esquematizado no gráfico 
a seguir. Determinar:
a) O rendimento do ciclo.
b) O rendimento de um ciclo de Carnot que 
operaria entre as temperaturas mais alta 
e mais baixa que existem no ciclo.
Dados: RCRC pv
2
5
,
2
3

Segunda lei da termodinâmica: 
exemplo de aplicação 2
Solução
a) Equação de Clapeyron
 Calor das fontes quentes 
litroxatmQ
RnRnTTCnQ
AB
ABpAB
40
7,266
2
5
06,07,266
2
5
)4007,666(
2
5
)(


K
litroxatm
nR
x
T
Vp
nRnRTVp
A
AA
AAA
06,0
400
38


litroxatmW
litroxatmW
ppVVVV
W
hbB
trapézioÁreaW
ciclo
ciclo
DAABDC
ciclo
ciclo
24
24
2
)28)](35()39[(
2
))](()[(
2
)(








Segunda lei da termodinâmica: 
exemplo de aplicação 2
Calor das fontes quentes
Rendimento de Carnot
litroxatmQ
Q
QQQ
A
A
DAABA
67
2740



%82,353582,0
3582,0
67
24


ciclo
A
ciclo
ciclo
Q
W


%8585,0
85,0
7,666
1007,666






Carnot
B
DB
Carnot
T
TT


litroxatmQ
RnRnTTCnQ
DA
DAvDA
27
300
2
3
06,0800
2
3
)100400(
2
3
)(


Interatividade
Um corpo de gás perfeito percorre o ciclo 
motor reversível esquematizado no gráfico. 
O rendimento do ciclo e o rendimento ideal 
de um motor de Carnot entre as 
temperaturas extremas do ciclo são, 
respectivamente:
a) 22,40% e 80%
b) 35,8% e 70%
c) 14,8% e 95%
d) 9,09% e 75%
e) 12,6% e 90%
RCRC pv
2
5
,
2
3

Resposta
Alternativa correta: “d”
Solução: rendimento
K
litroxatm
nR
x
T
Vp
nRnRTVp
A
AA
AAA
08,0
400
84


litroxatmW
ppVV
W
Bh
ÁreaW
ciclo
BCBA
ciclo
ciclo
6
2
)46)(28(
2
)()(
2






litroxatmQ
RnQ
RnTTCnQ
AB
AB
ABpAB
60
)300(
2
5
08,0)300(
2
5
)400100(
2
5
)(



litroxatmQ
Q
RnTTCnQ
BC
BC
BCvBC
6
50
2
3
08,0
)100150(
2
3
)(



litroxatmQ
Q
QQQ
WQ
CA
CA
CABCAB
ciclociclo
60
6660
6




litroxatmQ
Q
QQQ
A
A
CABCA
66
606



%09,90909,0
0909,0
66
6


ciclo
A
ciclo
ciclo
Q
W


%7575,0
75,0
400
100400






Carnot
A
BA
Carnot
T
TT


Rendimento
Resposta
Entropia
Quando uma máquina térmica que opera 
com um gás perfeito executa um ciclo de 
Carnot reversível, vale a equação:
 QA = quantidade de calor trocada entre o 
gás e a fonte quente.
 QB = quantidade de calor trocada entre o 
gás e a fonte fria.
Ou
B
B
A
A
T
Q
T
Q

00 




 
 
T
Q
ou
T
Q
T
Q
B
B
A
A
Entropia
 A equação anterior induz a existência de 
outra função de estado que será 
chamada de entropia S, cuja variação 
diferencial dS é definida por:
 A variação finita é definida por:
 dQ é a quantidade de calor trocada entre 
o gás e o ambiente externo na 
temperatura T.
T
dQ
dS 
S

f
i
if
T
dQ
SSS
Entropia
 Variação da entropia para sistema de 
gás perfeito, em função de suas 
variáveis de estado.
Primeira lei da termodinâmica na forma 
diferencial:
 A equação do trabalho na forma diferencial
 A equação da energia interna na forma 
diferencial
Logo
dWdQdU 
pdVdW 
dTCndU v
dTCndVpdQ v
Entropia
Utilizando a equação de Clapeyron, tem-se:
Ou seja:
Integrando cada termo da equação anterior, 
tem-se:
V
TRn
p 
T
dT
Cn
V
dV
Rn
T
dQ
dTCndV
V
TRn
dQ
v
V


 
f
i
v
f
i
f
i T
dT
Cn
V
dV
Rn
T
dQ
Entropia
 O termo do lado esquerdo da equação 
anterior corresponde à variação 
da entropia S.
 Realizando as integrais, temos:
 A variação da entropia para sistemas 
fechados será sempre maior ou 
igual a zero. 
 Para gás perfeito que percorre um 
ciclo com transformações reversíveis, 
a variação da entropia será sempre nula.
 
f
i
v
f
i
f
i
if
T
dT
Cn
V
dV
Rn
T
dQ
SSS
i
f
v
i
f
if
T
T
Cn
V
V
RnSSS lnln 
0S
0 cicloS
Entropia: exemplo de aplicação 1
 Determinar a variação de entropia para 
um motor de Carnot.
Solução
 Ciclo de Carnot.
 É composto por:
 Duas transformações isotérmicas em 
temperaturas diferentes (T1 e T2).
 Duas transformações adiabáticas.
Q
B




T
TC
Q
D
Ap
p
p
p
A
B
C
D
2
2
1
1
AV BV CVDV V
p
Entropia: exemplo de aplicação 1
A variação da entropia no processo 
isotérmicode A para B é:
A variação da entropia no processo 
adiabático de B para C vale:
A variação da entropia no processo 
isotérmico de C para D é:
1
1
1
1
T
Q
dQ
TT
dQ
S
B
A
B
A
AB  
00   BC
C
B
BC SdQ
T
dQ
S
2
2
2
1
T
Q
dQ
TT
dQ
S
D
C
D
C
CD  
00   DA
A
D
DA SdQ
T
dQ
S
0
00
2
2
1
1




ciclo
ciclo
CDABciclo
DACDBCABciclo
S
T
Q
T
Q
S
SSS
SSSSS
Entropia: exemplo de aplicação 1
A variação da entropia no processo 
adiabático de D para A vale:
A variação da entropia total no ciclo para o 
motor de Carnot vale:
Entropia: exemplo de aplicação 2
 Um gás perfeito, com número de mols 
n = 4 mol, sofre uma transformação 
isobária com pressão p = 10 atm. A 
temperatura é quintuplicada. Calcular a 
variação de entropia do gás perfeito.
 Dados: R = 0,082 atm.l/mo.K, CP=5R/2
Solução
KlatmS
RnSRnS
T
T
T
T
RnSS
T
dT
RndS
T
dT
RndS
T
dT
CndSdTCndQ
T
dQ
dS
i
f
i
f
i
f
i
f
f
i
pp
/.337,1
609,1.0831,0.4.
2
5
5ln
2
5
5ln
2
5
5ln
2
5
2
5
2
5





Entropia: exemplo de aplicação 3
 Um gás perfeito, com número de mols 
n = 8 mol, sofre uma transformação 
isométrica com volume V = 15 litros. A 
temperatura é quadruplicada. Calcular a 
variação de entropia do gás perfeito.
 Dados: R = 0,082 atm.l/mo.K, Cv=3R/2
Solução
KlatmS
RnSRnS
T
T
T
T
RnSS
T
dT
RndS
T
dT
RndS
T
dT
CndSdTCndQ
T
dQ
dS
i
f
i
f
i
f
i
f
f
i
vv
/.3823,1
3862,1.0831,0.8.
2
3
4ln
2
3
4ln
2
3
4ln
2
3
2
3
2
3





Interatividade
Um gás perfeito, com n =3 mols , sofre uma 
transformação isotérmica com temperatura 
T = 400 K. O volume é duplicado. A variação 
de entropia do gás perfeito, em atm. litro/K, 
vale:
Dados: R=0,082 atm.l/mo.K , Cv=3R/2
a) 0,1838 
b) 0,1728 
c) 0,1627 
d) 0,2740
e) 0,4600 
Resposta
Alternativa correta: “b” 
Solução
KlatmSS
RnS
V
V
V
V
RnSSS
V
dV
RndS
V
dV
RndSdV
V
TRn
T
dS
dV
V
TRn
dQ
V
RTn
pTRnpVdVpdQ
dVpdQdVpdQdUdU
T
dQ
dS
i
f
i
f
if
f
i
f
i
/.1728,0693,0.0831,0.3
)2ln(2ln
1
00






ATÉ A PRÓXIMA!